胶体的电学性质[业界优制]
胶体的电学性质
为胶粒的Zata电位，又叫动电位。
2 、电渗
①电渗现象 在外加电场作用下，带电的介质通过多孔膜或半径
为1～10 nm的毛细管作定向移动，这种现象称为电渗。 外加电解质对电渗速度影响显著，随着电解质浓度
的增加，电渗速度降低，甚至会改变电渗的方向。 电渗方法有许多实际应用，如溶胶净化、海水淡化、
泥炭和染料的干燥等。
图中，3为多孔膜，可 以用滤纸、玻 璃或棉花等 构成；
也可以用氧化铝、碳 酸钡、AgI等物质构成。
如果多孔膜吸附阴离 子，则介质带正电， 通 电时向阴极移动；
在U型管1,2中盛电解质溶液，将电极5,6接通直流电 后，可从有刻度的毛细管 4中，准确地读出液面的变化。
3、流动电势
其规则是：离子晶体表面从溶液中优先吸附 能与它晶格上离子生成难溶或电离度很小化合物 的离子。
例： AgI溶胶： AgNO3 + KI →AgI + KNO3
若 AgNO3过量，则AgI胶粒吸附Ag＋ 而带正电； 若 KI过量，则AgI胶粒吸附I－ 而带负电。
b）溶胶粒子表面上的某些分子、 原子可发生电离
液槽
气体 加压
多孔 塞
定义：
在外力作用下，迫使液 体通过多孔隔膜（或毛 细管）定向流动，在多 孔隔膜两端所产生的电 势差，称为流动电势。
该过程可认为是电渗 的逆过程
电位差计
4、沉降电势
在重力场的作用下，带电的 分散相粒子，在分散介质中迅 速沉降时，使底层与表面层的 粒子浓度悬殊，从而产生电势 差，这就是沉降电势。
胶体的电学性质
• 1.胶粒带电现象 • 2.胶粒带电的原因 • 3.溶胶的电动现象 • 4. 扩散双电层理论
胶粒带电现象
化学胶体知识点
化学胶体知识点化学胶体是指由两种或两种以上的物质组成的，其中至少有一种是固体的、维持着空间网状结构的分散体系。
在化学胶体中，存在着胶体粒子和连续相之间的相互作用，这种相互作用决定了胶体系统的性质和行为。
化学胶体是一种重要的研究对象，广泛应用于生物医学、材料科学、环境工程等领域。
一、胶体的定义和特点化学胶体是由胶体粒子和连续相组成的分散体系。
胶体粒子的尺寸通常在1到1000纳米之间，介于分子和晶体之间。
胶体粒子可以是固体、液体或气体。
连续相可以是气体、液体或固体。
胶体的特点包括：1. 可见性：胶体粒子的尺寸远大于分子，因此可以通过显微镜观察到。
2. 分散性：胶体粒子在连续相中均匀分散，不易沉积和沉淀。
3. 敏感性：胶体系统对温度、电场、pH值等外界条件的变化非常敏感，会发生相应的变化。
4. 稳定性：胶体粒子之间存在吸引力和排斥力，使得胶体系统能够保持稳定的存在。
二、胶体的分类化学胶体根据胶体粒子的物理状态和连续相的性质可以分为几种不同类型：1. 溶胶：连续相为液体，胶体粒子为液体或固体。
溶胶具有高度的透明性和稳定性，如胶体金溶液、胶体二氧化硅溶液等。
2. 凝胶：连续相为液体，胶体粒子形成了三维网状结构。
凝胶具有固体的形态和流动性，如胶体石墨、胶体二氧化硅凝胶等。
3. 粉体：连续相为气体，胶体粒子为固体。
粉体具有较大的比表面积和较高的吸附性能，如烟雾、粉尘等。
4. 真胶：连续相为液体，胶体粒子为固体。
真胶具有高度的黏性和弹性，如橡胶、明胶等。
5. 气溶胶：连续相为气体，胶体粒子为液体或固体。
气溶胶具有较长的悬浮时间和较大的扩散能力，如大气中的水滴、尘埃等。
三、胶体的性质与应用1. 光学性质：由于胶体粒子的尺寸与可见光波长相当，胶体溶液会呈现出特殊的光学性质，如散射、吸收和折射等。
这些性质使得胶体在光学传感、光学材料等领域有着广泛的应用。
2. 电学性质：由于胶体粒子带有电荷，胶体溶液会呈现出电导性和电泳性等特殊的电学性质。
胶体的电学性质与胶体的结构
8.3 胶体的电学性质与胶体的结构胶体物系的主要特征是多相性、高度分散性和热力学不稳定性，粒子有聚结变大而下沉的趋势。
但实际上很多胶体物系可以在相当长的时间内稳定存在而不聚结。
研究表明，这与胶体粒子带电有直接关系，胶体粒子带电是溶胶稳定存在的重要原因。
8.3.1 电泳在外电场影的作用下，胶体粒子在分散介质中定向移动的现象称为电泳。
中性粒子不可能在外电场中定性移动，所以电泳现象的存在，说明胶体粒子是带电的。
电泳的实验装置如图。
胶体粒子的电泳速度与粒子所带电量及外加电势梯度成正比,而与介质粘度及粒子的大小成反比。
胶体粒子要比离子大得多，而实验表明胶体粒子的速度与离子的速度的数量基本相同。
这说明胶体粒子所带的电量是相当大的。
实验表明，溶胶中加入电解质会使电泳速度降低，直至为零，甚至可改变胶粒的带电符号。
胶体的动电势为：（11）因此只要测出V 和I 及体系的κ和η，就可算出ζ。
η为分散介质的粘度，单位为Pa ·s 。
溶胶的电动电势绝对值只有几十毫伏。
8.3.2 电渗在毛细管的两端施加一定电压时，毛细管中的液体或溶液产生定向移动的现象叫电渗。
电渗的实验装置如图。
液体或溶液中加入电解质会使电渗速度降低，直至为零，甚至可以改变电渗的方向3胶电 泳电 渗8.3.3 流动电势当外力迫使液体或溶液流经毛细管时，在毛细管两端将产生电势差，这个电势差叫流动电势。
用泵输送碳氢化合物时，在流动过程中产生流动电势，高压下易于产生火花。
由于此类液体易燃，固应采取相应的防护措施，如油管接地或加入油溶性的电解质，增加介质的电导等。
8.3.4 沉降电势在重力或离心离力的作用下，分散相粒子在分散介质中迅速沉降而在沉降方向产生的电势差称沉降电势。
储油罐中的油内常含有水滴，水滴的沉降常形成很高的沉降电势，消除的办法是加入有机电解质，以增加介质的电导。
电泳、电渗、流动电势和沉降电势，其电学性质都与固液相之间的相对运动有关，故统称为电动现象。
常见的胶体的带电情况
常见的胶体的带电情况：1.胶粒带正电荷的胶体有：金属氧化物、金属氢氧化物。
例如Fe(OH)3、Al(OH)3等。
2.胶粒带负电荷的胶体有：非金属氧化物、金属硫化物、硅酸胶体、土壤胶体。
3.胶粒不带电的胶体有：淀粉胶体。
4.特殊的，AgI胶粒随着AgNO3和KI相对量不同，而带正电或负电。
若KI过量，则AgI胶粒吸附较多I-而带负电；若AgNO3过量，则因吸附较多Ag+而带正电。
注意：胶体不带电，而胶粒可以带电。
胶体电性（1）正电:一般来说,金属氢氧化物、金属氧化物的胶体粒子带正电荷,如Fe(OH)3 ,Al(OH)3 ,Cr(OH)3 ,H2TiO3 ,Fe2O3 ,ZrO2 ,Th2O3（2）负电:非金属氧化物、金属硫化物的胶体粒子带负电荷,如As2S3 ,Sb2S3 ,As2O3 ,H2SiO3 ,Au ,Ag ,Pt.（另外土壤胶粒子也带负电）（3）不带电：像淀粉溶液,蛋白质溶液一类的高分子胶体粒子是不带电的.（4）胶体粒子可以带电荷,但整个胶体呈电中性聚沉（Coagulation）.胶体稳定的原因是胶粒带有某种相同的电荷互相排斥,胶粒间无规则的布朗运动也使胶粒稳定.因此,要使胶体聚沉、其原理就是：中和胶粒的电荷或加快其胶粒的热运动以增加胶粒的结合机会金属氧化物和金属氢氧化物胶体微粒一般带正电荷,非金属氧化物和金属硫化物胶体微粒一般带负电荷,很多有机物胶体微粒带负电荷,硅酸胶体带负电荷Soul丶0152 2014-09-29追问：那氢氧化铁为什么带负电追答：氢氧化铁带的是正电追问：我们答案上说氢氧化铁胶体带负电追答：胶体粒子的电性判断没有绝对的标准，咱说的都是一般情况，氢氧化铁胶体一般都是带正电，你说的这个题是不是有特别说明在什么样的溶液中，或者其他条件胶体粒子的带电：胶体粒子吸附溶液中的离子而带电，当吸附了正离子时，胶体粒子荷正电，吸附了负离子则荷负电。
不同情况下胶体粒子容易吸附何种离子，与被吸附离子的本性及胶体粒子表面结构有关。
高一化学胶体的性质
（3）将乙慢慢加入丙液中，先出现凝聚，后液体变 清，则甲为 ，乙为
丙为 ，丁为 。
米女士也斜耍着功夫像牛怪般的怪影一样朝月光妹妹狂转过来月光妹妹骤然光洁秀美的指甲瞬间抖出飞青色的凹窜骷髅味……一双莹白色的半透明隐形 翅膀渗出竹帘晚嗥声和嘀嘀声……涌出匀称的极像暗黄色鹭鸶似的胸饰忽亮忽暗跃出狐隐谷露般秀了一个，直体贝颤前空翻三百六十度外加瞎转八十一周的粗犷招式！紧接着思维离奇的精灵头脑骤然旋转紧缩 起来……清秀流畅、宛如泉光溪水般的肩膀渗出嫩黄色的隐约风雾……空灵玉白，妙如仙境飞花般的嫩掌射出浅灰色的飘飘余味……最后耍起玲珑活泼 的美鼻子一甩，突然从里面涌出一道流光，她抓住流光讲究地一甩，一组灰叽叽、黄澄澄的功夫⊙玉光如梦腿＠便显露出来，只见这个这件宝器儿，一 边转化，一边发出“唰唰”的怪声。……超然间月光妹妹狂魔般地连续使出八百七十六家六狗灌木丛震，只见她透射着隐隐天香的玉白色腕花中，萧洒 地涌出二十簇晃舞着⊙金丝芙蓉扇＠的琴弓状的翅膀，随着月光妹妹的晃动，琴弓状的翅膀像脊骨一样在掌心中尊贵地击打出隐隐光幕……紧接着月光 妹妹又来了一出独腿旋转挖竹竿的怪异把戏，，只见她灿烂闪耀，美如无数根弯曲阳光般的披肩金发中，轻飘地喷出二十片摆舞着⊙金丝芙蓉扇＠的雪 洞银脸蝶状的锅盖，随着月光妹妹的旋动，雪洞银脸蝶状的锅盖像鱼杆一样，朝着女强盗Ｎ．娆丝米女士仿佛廊柱般的腿狂转过去。紧跟着月光妹妹也 斜耍着功夫像牛怪般的怪影一样朝女强盗Ｎ．娆丝米女士狂转过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道亮黑色的闪光，地面变成了淡白色 、景物成了暗紫色、天空变成了墨蓝色、四周发出了旋风般的巨响……月光妹妹秀美挺拔的玉腿受到震颤，但精神感觉很爽！再看女强盗Ｎ．娆丝米 女士淡白色地灯一样的牙齿，此时正惨碎成飞盘样的水红色飞渣，闪速射向远方，女强盗Ｎ．娆丝米女士疯嗥着快速地跳出界外，飞速将淡白色地灯一 样的牙齿复原，但元气和体力已经大伤。月光妹妹：“你的业务好老套哦，总是玩狼皮换羊皮，就不能换点别的……”女强盗Ｎ．娆丝米女士：“这次 让你看看我的真功夫。”月光妹妹：“嘻嘻，你的功夫十分了得哦，太像捧着手纸当圣旨的奴才功了！这招法术实在太垃圾了！”女强盗Ｎ．娆丝米女 士：“气死我了，等你体验一下我的『棕光玄神猪肚腿』就知道谁是真拉极了……”女强盗Ｎ．娆丝米女士突然耍动弯曲的纯黑色古树模样的胸部一嗥 ，露出一副优美的神色，接着旋动纯灰色玉葱般的腰带，像深红色的金肾圣地狮般的一笑，闪
高二化学第二章第二节胶体的性质及其应用 推荐
注：胶粒所带电荷可根据电泳实验来确定 胶粒带有电荷，但胶体本身呈电中性
四、胶体的聚沉
1.胶体稳定的原因：
一、主要是由于同种胶粒带有相同的电荷， 它们相互排斥的缘故。
二、布朗运动
2.胶体的聚沉：施加某些条件，使分散质粒子
聚集成大于100nm的大颗粒而成为沉淀。
盐，析出肥皂。
练习4 利用胶体知识解释问题
1. 沙洲的形成 2. 墨水不能与其它品种墨水混用 3. 不同血型的人不宜相互输血 4. 卤水点豆腐 5. 明矾净水 6. 土壤的保肥性 7. 工业制皂的盐析 8. 冶金工业电泳除尘 9. 血液透析，血清纸上电泳 10. 工业选矿，原油脱水
作业： 课本 P21 《圆梦》
3.胶体聚 沉的方法
加少量电解质溶液 加带有相反电荷胶粒的胶体（明矾净水） 加热或搅拌
4.凝胶：指胶粒与分散剂一起凝聚形成的不流动 的冻状物。如：果冻、凉粉、豆腐等。
五、胶体的应用
1、材料研究上：改进材料的机械性能和光学性能， 如有色玻璃
2、医学上：诊断和治疗某些疾病，如血液透析治疗 尿毒症，用血清纸上电泳诊断疾病
B.②③④ D.③④⑥
练习2
在Fe(OH)3胶体里加入2mol/L硫酸溶 液,由于_______离子的作用,使胶 体先形成了沉淀,这个过程称为 ____________;后来由于_______离 子的作用,又使沉淀溶解.产生上述 实验现象的原因是 _________________________.
2.原因：分散剂分子（水分子）从各个方向撞 击分散质分子，而在每一瞬间分散质粒子在不 同方向上所受的力是不同的，使分散质粒子运 动的方向每一瞬间都在改变。因此，分散质粒 子就不可能静止，运动是无方向性、无规律性 的。
胶体的电学性质
则胶粒的电量增加，为了保持胶粒电中性
，与胶粒异电性的离子就会分布于可动层 中。这就增加了双电层的电量和厚度，ξ值 增加，胶体的稳定性增加。如HgS胶体中 加 离入子分布到可K4动[F，层（e 中CN。）6 ] [进F（e入C固N）定6 ]4层 中，
②如果进入固定层的离子与胶粒是异电性 离子，就会出现两种可能：一种可能是破 坏双电层，一种可能是中和固定层上的电 量。
4FeO 4OH
]
NaCl
5、[ F（e OH）3
4FeO 4OH
]
NaOH
[
F（e OH）3
4FeO 5OH
]Na
6、[ F（e OH）3
4FeO 5OH
]Na
NaOH
[
F（e OH）3
4FeO 6OH
]2Na
2、交换作用 ①发生在异电性离子（与胶粒电性相反）
前面讲到对疏溶胶是由于胶粒带电（加入 稳定集后形成双电池层），保证了胶体体 系的稳定。实际上双电层和溶剂化在疏液 溶胶中都不作用，∴不过全都占主要作用 。
胶体粒子的带电性，决定于固定层中带电
量的多少：固定层带电多则可动层带电就 多，ξ值大，溶剂化膜厚，胶体体系稳定， 固定层带电少则可动层带电就少，ξ值小， 溶剂化膜薄，胶体体系欠稳定或不稳定。
C与s 正Li相 反。
碱金属交换能力大小: Li+ Na K Kb Cs
碱金属交换能力大小: Ms2+ Ca2 Sr 2 Ba2
双电层厚度不变，所带电量不变，
电位不变，胶粒稳定性不变；
电解质浓度不变，电解质介型
不变， 减小
3、压缩作用
胶体化学教案中的胶体的表面电荷与电化学性质
胶体化学教案中的胶体的表面电荷与电化学性质胶体是由微粒子组成的一种特殊物质体系，其微粒子的大小介于溶液中溶质分子和悬浮液中颗粒之间。
而胶体的稳定性与胶体粒子表面的电荷密切相关。
本文将介绍胶体的表面电荷特性以及与电化学性质的关系。
一、胶体的表面电荷胶体的表面电荷是指胶体粒子表面的电荷状态。
胶体的表面电荷来自于离子溶质或功能基团在胶体粒子表面上的吸附和解离。
由于表面吸附的离子溶质呈现空间电荷分布，胶体粒子表面形成一个电离层，称为电二重层。
电二重层由两部分组成，一部分是紧贴胶体粒子表面的静电双层，另一部分是周围电解质溶液中的扩散层。
表面电荷的性质可由电位、电动势和电导率等电化学参数来描述。
胶体粒子表面的电势由胶体粒子的电位决定，电位为负则表明表面带负电，电位为正则表明表面带正电。
表面电位的大小与溶液中的离子浓度有关，离子浓度较高时，电位较小；离子浓度较低时，电位较大。
二、胶体的电化学性质1. 电动势胶体溶液中的电动势是描述胶体系统中整体电化学性质的参数。
胶体溶液中存在电离现象，胶体粒子表面带电，导致溶液中存在着电荷偏移，形成电位差。
这种电位差称为胶体溶液的电动势，可通过电位计来测量。
胶体溶液的电动势与胶体粒子表面电荷的性质和溶液中的离子浓度有关。
2. 电泳现象电泳是指胶体粒子在电场中移动的现象。
由于胶体粒子表面带电，当电场施加在胶体溶液中时，胶体粒子会受到电场力的作用而发生电泳运动。
电泳现象的方向和速度与胶体粒子带电性质、电场强度以及溶液中的离子浓度有关。
3. 电位理论电位理论是用来解释胶体表面电荷的理论模型之一。
电位理论认为胶体粒子表面存在一个电离层，电离层中带电离子与胶体粒子表面具有某种形式的静电吸引或排斥作用，从而保持胶体粒子带电性质的稳定。
电位理论对于解释胶体粒子聚集、沉降和胶体溶液的浑浊度等现象具有重要意义。
总结起来，胶体的表面电荷与电化学性质密切相关。
通过胶体溶液的电动势、电泳现象和电位理论等电化学参数，可以揭示胶体粒子表面的特点和胶体溶液中电荷的分布情况。
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COOH
阴离子水分散聚丙烯酰胺胶粒带负电：
阳离子淀粉胶粒带正电：
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3
2 、 离子吸附作用
胶粒可通过对介质中阴、阳离子的不等量吸附而带电。如：金属氢氧 化物通过吸附H+或OH-而带正电荷或负电荷。
判断优先吸附离子的规律有两个： （a）水化能力弱的离子易被优先吸附。水化能力强的留在溶液中，通常
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6
5、 摩擦带电
在非水介质中（或非极性介质），胶粒的 电荷来源于分散相（胶粒）与分散介质的 运动摩擦。
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7
三、双电层理论
反离子概念： 胶粒表面带电时，由于整个分散体系是电中性的，为了维持体系的电中
性，在分散介质中必然存在与胶粒表面电荷数量相等而符号相反的离子。 同离子概念：
与固体表面带电符号相同的离子。
阳离子的水化能力比阴离子强，所以胶粒带负电的可能性比较大。 （b）Fajans规则：即能与胶粒组成离子形成不溶物的离子将优先被吸附。 如AgNO3与KI溶液反应制备AgI胶体。 当AgNO3过量,胶粒将优先吸附Ag+带正电；当KI过量，则优先吸附I-
而带负电。
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4
“电势决定离子”：被吸附离子是胶粒表面电荷的来源，其溶液中的浓度
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5
4、 晶格取代
例：（1）粘土由铝氧八面体和硅氧四面体的晶格组成。
晶格中的Al3+、Si4+往往有一部分被低价的Mg2+或
Ca2+取代（同晶置换），使粘土晶格带负电。为保持
体系的稳定（电中性），粘土胶粒表面吸附一些正离
子。
例：（2）分子筛骨架的基本结构是硅氧四面体和铝氧 四面体，相当于Al3+取代了—Si—中的Si4+，所以分子 筛在水性体系中也带负电。
对于平板粒子： d2 ѱ /dx2=- ρ/ε
(1.45)
反离子两种运动趋势：
(1)静电吸附作用，向胶粒表面靠近； (2)热扩散作用，使反离子向液相本体扩散均匀分布。
两种趋势的作用结果： 达成平衡分布。越靠近胶粒表面的反离子浓度高，越远离界面的浓度低，直
到某一距离处反离子与胶粒的同号离子浓度相等。
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8
双电层的Stern模型
双电层： 胶粒表面的电荷与周围介质中的反离子电荷就构成双 电层。
4 沉降电势
在外力作用下，带电胶粒作相对于相对于液相的运动时，两端产生电势差 。
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2
二、 胶体表面电荷的来源
电动现象表明胶粒在液体中是带电的。电荷来源大致有：
1、 电离作用
有些胶粒带有可电离的基团，则在分散介质中电离而带电。
如 丙烯酸酯乳液粒子带负电：
CH2-CH
m
COOR
CH2-CH
表面电势：带电粒子表面与液体内部的电势差称为粒 子的表面电势φ0
关于双电层的内部结构，即电荷与电势的分布有多种模型
如：1879年，Helmholtz模型; 1910~1913年，Gouy-Chapman模型; 1924年，Stern模型。
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9
Stern层：在胶体表面因静电引力和van der Waals引力而吸附的一层反离子， 紧贴在胶体表面形成一个紧密固定的吸附层。Stern层的厚度有反离子的大 小而定。
直接影响胶粒的表面电势。
零电荷点（PZC）：当胶粒表面净电荷为零时，电势决定离子的浓度。
3、 离子的溶解作用
离子型胶粒含有两种电荷相反的离子，如果这两种离子的溶解是不
等量的，则胶粒表面上也可以带上电荷。
例：若直接将AgI分散于蒸馏水中时，胶粒表面将带负电，水化能力较大 的Ag+易溶解，而I-易滞留于胶粒表面。
为了方便，假设溶液中只有一种对称型电解质，正、
负离子价数相同Z.
1
（1）电荷分布
根据Boltzmann分布规律，距表面x且电势为ѱ处的正
负离子浓度分别为：
n+=n0exp（-ze ѱ /kT)
(1.42)
n-=n0exp（+ze ѱ /kT)
n+:B距o表ltm面anxn处常单数位；体e为积一中个正电离子扶子风的书的屋电数量；。n0为体相离子浓度；k为12
电动电势ζ：滑动面上的电势称为电动电势ζ 或Zeta电 势
2 扩散层中的电荷与电势分布
采用Gouy-Chapman的处理方法。假设不存在Stern层， 扩散层从固体表面开始。
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11
Gouy-Chapman模型假设:
(1)胶粒平面是无限大平面，表面电荷分布均匀;
(2)扩散层中的反离子为点电荷，服从Boltzmann分 布; (3)溶剂的介电常数到处相同。
§1.3 胶体的电学性质
一、 电动现象
1803年，俄国科学家PeИcc发现：带负电的粒 土颗粒在水中在外加电场的作用下向正极移动；
1961年，Quincke发现：在一定压力下将液体 挤过毛细管时，则在毛细管两端产生电势差
电动现象：在外电场作用下使分散相-分散介质固 液两相发生相对运动或在外力作用下使固-液两相 发生相对运动而产生电场的现象。
Stern面：吸附反离子的中心构成的面。
Stern电势：Stern平面与液体内部的电势差为Stern电势ѱ δ 。在Stern层内， 电势由胶体表面电势ѱ 0直线下降到ѱδ 。
扩散层:Stern层以外,反离子成扩散态分布，扩散层中的电势呈曲线下降。
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10
滑动面：
在胶粒的固体表面中有一定数量的溶剂分子与它紧 密结合；在电动现象中，这些溶剂分子及其内部的反 离子与粒子将作为一个紧密的整体运动，由此固-液 两相产生相对运动时存在一个界面，称为“滑动面”。 滑动面确切位置不详，但一般认为它在Stern层之外， 并深入到扩散层中。
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1
1 电泳
在外加电场作用下，分散相胶粒相对于静止介质作定向移动的电动现 象。在电子显微镜下，恰像小蝌蚪在水中游动的景象。
2 电渗
在外加电场作用下，分散介质相对于静止的带电固体表面做定向移动 的现象。固体可以是毛细管或多孔性滤板。
3 流动电势
在外力作用下，流体流过毛细管或多孔塞时，两端产生的电势差。
扩散层中的离子分布：
任一点的体积电荷密度ρ为： ρ=ze(n+-n-)=-2n0ze sinh(ze ѱ /kT)
(1.43)
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13
（2）电势分布：
可用Poisson方程描述：▽2 ѱ =-ρ/ε （1.44）
式中：▽—Laplace 算符，ρ：任一点的体积电荷密 度；ε--介质的介电常数