高考物理一轮复习专题研讨课：中心天体与环绕天体
备考2024届高考物理一轮复习讲义第五章万有引力与宇宙航行第2讲宇宙航行考点3天体的追及和相遇问题
考点3 天体的追及和相遇问题“天体相遇”，指两天体相距最近.若两环绕天体的运转轨道在同一平面内，则两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的同侧（或异侧）时相距最近（或最远）.“天体相遇”问题类似于在田径场赛道上的循环长跑比赛，跑得快的每隔一段时间多跑一圈追上并超过跑得慢的.状态图示关系（同向）最近（1）角度关系：ω1t－ω2t＝n·2π（n＝1、2、3、…）（2）圈数关系：tT1－tT2＝n（n＝1、2、3、…）最远（1）角度关系：ω1t－ω2t＝（2n－1）π（n＝1、2、3、…）（2）圈数关系：tT1－tT2＝2n－12（n＝1、2、3、…）研透高考明确方向7.[相距最近或最远分析/2023湖北]2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”.火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示.根据以上信息可以得出（B）A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前解析r火3r地3＝T火2T地2r火r地＝32]→T火T地＝3√32√2，A错下一次冲日有→t ＝T 火T 地T 火－T 地＞T 地→下次火星冲日在2023年火星与地球→两者速度反向→两者相对速度最大，B 对GMm R 2＝mg →g ＝GMR 2M 火、M 地未知]→不能求g 之比，C 错8.[不在同一轨道平面的“相遇”/2023重庆/多选]某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T 的310，运行的轨道与地球赤道不共面，如图所示.t 0时刻，卫星恰好经过地球赤道上P 点正上方.地球的质量为M ，半径为R ，引力常量为G .则（ BCD ）A.卫星距地面的高度为（GMT 24π2）13－RB.卫星与位于P 点处物体的向心加速度大小比值为59πR（180πGMT 2）13C.从t 0时刻到下一次卫星经过P 点正上方时，卫星绕地心转过的角度为20πD.每次经最短时间实现卫星距P 点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多7π解析 对卫星由万有引力提供向心力有G Mm(R ＋ℎ)2＝m4π2(310T)2(R ＋h )，解得h ＝(9GMT 2400π2)13－R ，A错误；对卫星有m 4π2(310T)2(R ＋h )＝ma ，对地球赤道上P 点处的物体有m'4π2T 2R ＝m'a'，联立解得aa '＝59πR(180πGMT 2)13【点拨：在求比值时，可以先约分，再代入求解，简化运算量】，B 正确；设从t 0时刻到卫星经过P 点正上方的时间为t ，假设下一次卫星经过P 点正上方时是在地球的另一侧关于球心对称的位置，则卫星运动的圈数和地球运动的圈数均为整数 圈加半圈，又地球运动的半周期为0.5T ，卫星运动的半周期为0.15T ，则有t0.5T ＝2k －1，t0.15T ＝2k'－1，k 、k'均为正整数，联立得6k'＝20k －7，显然假设不成立，故下 一次卫星经过P 点正上方时还是在t 0时刻的位置，则卫星运动的圈数和地球运动的圈 数均为整数圈，又地球运动的周期为T ，卫星运动的周期为0.3T ，则有tT ＝n ，t0.3T ＝ n'，n 、n'均为正整数，联立得3n'＝10n ，得最小的满足条件的n'＝10，即从t 0时刻到 下一次卫星经过P 点正上方的过程，卫星运动了10圈，所以卫星绕地心转过的角度 为θ＝10×2π＝20π，C 正确；设实现卫星距P 点最近到最远的时间为t'，则有t '0.5T＝2n 1－1、t '0.3T ＝n 2或t 'T ＝n 3、t '0.15T ＝2n 4－1，n 1、n 2、n 3、n 4均为正整数，解得最小的满足条件的n 1＝2、n 2＝5，此时t'＝1.5T ，即实现卫星距P 点最近到最远的最短时间为1.5T ，故卫星绕地心转过的角度比地球的多2π(t '0.3T －t 'T )＝7π，D 正确.。
高三 天体问题知识点
高三天体问题知识点天体问题是物理学中的一个重要研究领域，涉及到天体运动、引力、行星轨道等内容。
在高三物理学习中，我们需要掌握一些关键的天体问题知识点。
本文将从天体运动、行星轨道和引力三个方面来介绍高三物理学习中的天体问题知识点。
一、天体运动知识点1. 行星公转：行星在太阳周围做椭圆形轨道运动，公转周期是由行星质量和距离太阳的半长轴决定的。
根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上的相等时间内扫过的面积是相等的。
2. 地球自转：地球自西向东自转，自转周期为24小时。
地球自转导致了地球的日晷现象，即昼夜交替的现象。
3. 星空的运动：由于地球自转和公转，星空中的星星看起来会有运动。
恒星的视运动通常分为南北视运动和东西视运动。
二、行星轨道知识点1. 椭圆轨道：行星绕太阳运动的轨道通常是一个椭圆。
椭圆有两个焦点，太阳位于其中一个焦点上。
椭圆的长轴和短轴决定了椭圆的形状和大小。
2. 圆形轨道：圆形轨道是一种特殊的椭圆轨道，它的长轴和短轴相等，即椭圆的离心率为零。
地球绕太阳的轨道就是一个接近圆形的椭圆轨道。
3. 开普勒定律：开普勒定律是描述行星运动的经验规律。
包括开普勒第一定律（椭圆轨道定律）、开普勒第二定律（面积定律）和开普勒第三定律（调和定律）。
三、引力知识点1. 引力的概念：引力是物质之间相互吸引的作用力，是宇宙中最普遍的力之一。
地球表面上的物体受到的重力大小与其质量成正比。
2. 引力定律：牛顿引力定律是描述引力作用的定律，它表明物体间的引力大小与它们的质量成正比，与它们的距离的平方成反比。
3. 太阳引力和行星运动：太阳对行星的引力决定了行星的运动轨迹和速度。
根据万有引力定律，太阳和行星之间的引力与它们的质量和距离有关。
通过对以上天体问题的知识点进行了解，我们能够更好地理解宇宙中的天体运动规律，进一步认识到人类在宇宙中的微小和脆弱。
天体问题是物理学习中的一部分，也是我们对宇宙的探索和理解的重要组成部分。
希望本文对高三物理学习中的天体问题知识点的了解有所帮助，并能够激发对宇宙的好奇与探索的热情。
山东高考物理天体知识点
山东高考物理天体知识点物理是高考科目中的一门重要学科，而物理中的天体知识点在山东高考中占据了一定比例。
本文将从天体运动、天体系统、天体结构以及天体观测等方面，介绍山东高考物理中的天体知识点。
一、天体运动天体运动是物理中的一个重要概念，它包括了地球的自转和公转，以及其他星球的运动。
在山东高考物理中，学生需要掌握以下几个知识点：1. 地球自转：地球自转是指地球以自身轴线为中心，在自转周期内完成一周运动。
学生需要了解地球自转的周期和对地球自转速度的计算方法。
2. 地球公转：地球公转是指地球围绕太阳运动的轨道运动。
学生需要掌握地球公转的周期、轨道形状等相关知识。
3. 星球运动：学生需要了解其他星球的自转和公转运动规律，如火星、木星等行星的自转周期和公转周期。
二、天体系统天体系统是指由天体组成的一个系统，其中包括太阳系等。
在山东高考物理中，学生需要了解以下几个天体系统的知识点：1. 太阳系：太阳系是由太阳和绕太阳运动的各种天体组成的系统。
学生需要了解太阳系的结构、各个行星的位置和运动规律。
2. 星系：星系是由大量恒星、行星、星云等天体组成的一个系统。
学生需要了解不同类型的星系和其特点，如螺旋星系、椭圆星系等。
三、天体结构天体结构是指天体内部和外部的组成和特点。
在山东高考物理中，学生需要了解以下几个天体结构的知识点：1. 星球结构：学生需要了解星球的内部结构，包括恒星的核心、辐射区和对流区等。
2. 星云结构：学生需要了解星云的组成和特点，了解恒星的形成过程和演化规律。
四、天体观测天体观测是指利用望远镜等仪器观测天体的现象和特征。
在山东高考物理中，学生需要了解以下几个天体观测的知识点：1. 望远镜：学生需要了解望远镜的种类、原理和使用方法，以及通过望远镜观测天体时需要注意的事项。
2. 天体观测方法：学生需要了解通过天文观测手段，如恒星观测、行星观测等，研究天体的方法和技巧。
总结：在山东高考物理中，天体知识点是一个必考内容。
高考物理复习：天体运动中的三类问题
C.线速度的大小关系为va<vc<vb
D.向心加速度的大小关系为aa<ac<ab
解析:质量未知,无法比较向心力大小,故 A 错误。静止卫星和赤道上静止的
物体周期相等,角速度相等,ωa=ωc,而 rb<rc,根据 ω=
'
可知,ωc<ωb,所以
3
ωa=ωc<ωb,根据角速度和周期的关系可知,Ta=Tc>Tb,故 B 错误。a、c 角速度
地
小。由
2
4π2
=m
2
公式可知,做圆周运动的半径越小,则运动周期越小。由于
需要三颗卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信,所以由几何关系
可知三颗静止卫星的连线构成等边三角形并且三边与地球相切,如图。
3
由几何关系可知地球静止卫星的轨道半径为 r'=2R。由开普勒第三定律 2 =k,
(+ℎ)
地
3
h=
Gm T2
地
42
-R=3.6×107 m=6R。
Gm
地
(5)速率一定:v= R+h =3.1×103 m/s。
m m
(6)向心加速度一定:由 G
地
(R+h)
2 =man 得 an=
Gm
地
2 =0.23
(R+h)
m/s2,即地球静止卫星
的向心加速度等于轨道处的重力加速度。
(7)绕行方向一定:运行方向与地球自转方向一致。
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
赤道上物体、近地卫星与静止卫星的差异(师生共研)
整合构建
1.近地卫星、静止卫星及赤道上物体的比较
届物理一轮复习第五章天体运动第22讲天体运动的热点问题教学案
第22讲天体运动的热点问题能力命题点一卫星运行参量的分析与比较1．卫星的轨道(1)赤道轨道:卫星的轨道在错误!赤道平面内,同步卫星就是其中的一种。
（2)极地轨道:卫星的轨道过南、北两极，即在错误!垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星。
(3）其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道。
注意：①所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心。
②除过特殊的椭圆轨道的卫星，一般卫星的运行轨道可认为是圆。
2．卫星的运行参数随轨道半径变化的规律由G错误!＝ma＝m错误!＝mω2r＝m错误!r＝m·4π2n2r可得：错误!⇒当r增大时错误!越高越慢3．地球同步卫星的特点(2019·安徽宣城二模)有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a 还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运行,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有(）A．a的向心加速度等于重力加速度gB．b在相同时间内转过的弧长最长C．c在4 h内转过的圆心角是错误!D．d的运动周期有可能是20 h解析同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a＝ω2r知，c的向心加速度大于a的向心加速度，由G错误!＝ma，解得：a＝错误!，可知卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g,故a的向心加速度小于重力加速度g，A错误;由v＝ωr知，a的线速度小于c的线速度，由G错误!＝m错误!,解得:v＝错误!，可知卫星的轨道半径r越大,线速度v越小，所以b的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，B正确；c是地球同步卫星,周期是24 h，则c在4 h内转过的圆心角是错误!×4＝错误!，故C错误；由开普勒第三定律得：错误!＝k,可知卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24 h,故D错误。
答案B近地卫星、赤道上静止物体和同步卫星的比较如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。
高考物理一轮复习课件：天体运动
1 1
2
(2)只有在两极，mg＝G
1 1
2
，其他地方mg<G
，但
1 1
2
相差不大，在忽略地球自转的情况下，认为mg=G
.
(3)重力在两极、赤道，两个力的方向相同（都是指向圆
心），其他地方二者方向不同，略有偏差.万有引力的方
向指向地心，重力的方向竖直向下.
1．地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上的向心加速度约为a，若使赤道上的物
(4)发 ≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．
1、美国国家科学基金会宣布，天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的行星，该行
星绕太阳系外的红矮星Gliese581做匀速圆周运动．这颗行星距离地球约20光年，公转
周期约为37天，它的半径大约是地球的1.9倍，表面重力加速度与地球相近．下列说法
它的运行周期最短。
2、第二宇宙速度：v=11.2km/s
如果7.9 km/s＜发 ＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．当飞行器的速度大于或者是等于
11.2km/h时，他就会克服地球的引力，永远离开地球。此时他就跟地球一个级别，开始围绕着太阳做
圆周运动。
(3)11.2 km/s≤发 ＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动．
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
CD)
（3）牛顿在思考万有引力定律时就曾想，把物体从高山上水平抛出速度一次比一次大，
落点一次比一次远．如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人
造地球卫星．如图所示是牛顿设想的一颗卫星，它沿椭圆轨道运动．下列说法正确的是
2024高考物理一轮复习--天体运动专题--卫星运行参量的分析、近地、同步卫星与赤道上物体的比较
卫星运行参量的分析、近地、同步卫星与赤道上物体的比较一、卫星运行参量与轨道半径的关系1．天体(卫星)运行问题分析将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供． 2．物理量随轨道半径变化的规律G Mmr 2＝ ⎩⎪⎨⎪⎧ma →a ＝GM r 2→a ∝1r2m v 2r →v ＝GM r →v ∝1r mω2r →ω＝GM r 3→ω∝1r3m 4π2T 2r →T ＝4π2r3GM→T ∝r 3即r 越大，v 、ω、a 越小，T 越大．(越高越慢)3．公式中r 指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R 通常指中心天体的半径，有r ＝R ＋h .4．同一中心天体，各行星v 、ω、a 、T 等物理量只与r 有关；不同中心天体，各行星v 、ω、a 、T 等物理量与中心天体质量M 和r 有关．5．所有轨道平面一定通过地球的球心。
如右上图6．同步卫星的六个“一定”二、宇宙速度1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G Mm R 2＝m v 12R，得v 1＝GMR ＝ 6.67×10－11×5.98×10246.4×106m/s≈7.9×103 m/s.方法二：由mg ＝m v 12R得v 1＝gR ＝9.8×6.4×106 m/s≈7.9×103 m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg＝2π 6.4×1069.8s≈5 075 s≈85 min. 2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s<v 发<11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆．(4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．三、近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题1.如图所示，a 为近地卫星，半径为r 1；b 为地球同步卫星，半径为r 2；c 为赤道上随地球自转的物体，半径为r 3。
2018届高考物理一轮复习第五章第2讲：万有引力定律的两个应用——中心天体和环绕天体
2018届高考物理一轮复习第五章第2讲：万有引力定律的两个应用——中心天体和环绕天体班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、知识清单1． 解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T 2 (2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G Mm R 2＝mg (g 表示天体表面的重力加速度)。
2． 计算中心天体的质量和密度3． 求天体质量和密度，警惕三个常见误区（1）不考虑自转问题时，有GMm R2＝mg ，其中g 为星球表面的重力加速度，若考虑自转问题，则在两极上才有：GMm R 2＝mg ，而赤道上则有：GMm R 2－mg ＝m 4π2T 2R 。
（2）利用G Mm r 2＝m 4π2T2r 计算天体质量时，只能计算中心天体的质量，不能计算绕行天体的质量。
（3）注意区分轨道半径r 和中心天体的半径R ，计算中心天体密度时应用ρ＝M 43πR 3而不是ρ＝M 43πr 3，但在表面附近绕行的卫星，可近似认为R ＝r 。
4． 计算环绕天体运动参量5． 六个注意①四个参量都是r 的函数，与环绕天体质量m 无关。
r 一定，四个参量大小不变。
②“三度”（线速度v 、角速度ω、加速度a ）随着r 的增加而减小，只有T 随着r 的增加而增加。
即越高越慢。
③上述公式适合环绕天体围绕中心天体做匀速圆周运动的情形。
开普勒行星运动三定律适用于椭圆运动。
④如果不是围绕同一个中心天体的环绕天体，因M 不同，所以四个参量还与M 有关。
⑤万有引力和动能、势能还与环绕天体的质量m 有关。
⑥同一中心天体M 、同质量的环绕天体m ，越高动能越小，势能越大，机械能越大。
二、例题精讲6． (多选)(2016·海南)通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。
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例题3.我国在1984年4月8日成功发射了一 颗试验地球同步通讯卫星，1986年2月1日 又成功发射了一颗实用地球同步通讯卫星， 它们进入预定轨道后，这两颗人造卫星的
运行周期之比T1∶T2= 1:1 ，轨道半径 之比为R1∶R2=__1_:1_______。第一颗通讯
卫星绕地球公转的角速度1跟地球自转的
角速度2之比1∶2=__1_:_1______。
例题4.(2011·北京高考)由于通讯和广播等方面的
需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些 卫星的( A ) A.质量可以不同 B.轨道半径可以不同 C.轨道平面可以不同 D.速率可以不同
Mm
G（ R h）2
m
4π（2
T2
R
h）
“公转”天体共线模型——“相遇”问题
例题1.若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下 列说法中正确的是（BD）
A．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大 B．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小 C．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要 的向心力越大
D．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要 的向心力越小
v
GM r
an
GM r2
例题2.(2011·天津高考)质量为m的探月航天器在接近月 球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动，已知 月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g， 引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的( )
2π ω
2π
R
，选项B错误，选项C正确.
g
同步地球卫星（通讯卫星）
特点：G（
Mm
R h）2
m
4π（2
T2
R
h）
①定高度（到地面的距离相同，即h=3.6×107m） ②定在赤道的正上方某点（相对于地球静止） ③定线速度大小（约为V=3.1 × 103m/s） ④定周期（频率）（与地球自转的周期相同T=24h） ⑤定角速度（环绕方向）
A. mv2 GN
B. mv4 GN
C. Nv2 Gm
D. Nv4 Gm
解答本题时应明确以下两点：
(1)行星表面附近做匀速圆周运动物体轨道半径约等于 行星半径. (2)万有引力约等于重力,其提供向心力.
解：由N=mg，得 g N ， m
据G
Mm R2
mg和G
Mm R2
m
v2 R
得M mv4 , GN
答案:B
（三）、中心天体的质量与密度计算：
G
Mm r2
mv2 r
m 2 r
m
4 2
T2
r
若环绕天体的周期已知：M
4 2r3
GT 2
若环绕半径已知：
M V
3 r3
GT 2R3
天体半径和卫星轨道半径
G
Mm r2
mv2 r
m2r
4 2
m T2
r
远地点圆周轨道
M V
3 r3
GT 2R3
近地点圆周轨道
M 3
例4：如登陆舱和探测飞船在某时刻相距最近（它 们与地球球心在同一直线上），则至少经过多长时 间，他们再一次相距最近？
G
Mm r2
m
r
2
T
2
T 2
r3 GM
2 t 2 t 2
T1 T2
t T2T1 T2 -T1
问：则至少经过多长时间，他们再 一次相距最远？
2 t 2 t
T1 T2
t
T2T1 （2 T2 -T1）
机械能的变化:除重力和系统内弹力 以外的力对物体或系统所做的功等于 系统机械能的变化.
W外＝E末-E初
例7.“神舟六号”顺利发射升空后，在离地面345km的圆 轨道上运行了108圈。运行中需要进行多次“轨道维持”。 所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时 间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定 运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空 气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞
G
Mm r2
mv2 r
m 2 r
m
4 2
T2
r
若环绕天体的周期已知：
M
4 2r3
GT 2
例题5.（2012·福建高考)一卫星绕某一行星 表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v. 假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测 量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测 力计的示数为N.已知引力常量为G,则这颗行 星的质量为( )
课程简介
一、环绕天体的运动学参量 二、中心天体的质量与密度计算 三、卫星的能量问题
（一）、环绕天体的运动学参量：
G Mm mv2 m2r m 4 2 r
r2
r
T2
v GM （r越大，v越小） r
越
GM （r越大，ω越小） 高
r3
m为人造卫星：
T
4 2r3 （r越大，T越大）
越
GM
an
A．天体A、B的质量一定不相等
B．两颗卫星的线速度一定相等
C．天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比 D．天体A、B的密度一定相等
典型模型的总结
“公转”天体模型 研究方法：抓住两条思路
①利用被绕天体的万有引力提供所需的向心力
G
Mm r2
m v2 r
m 2r
m( 2
T
)2 r
mv
G
Mm R2
船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是（ D ）
Ａ.动能、重力势能和机械能都逐渐减小 Ｂ.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变 Ｃ.重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变 Ｄ.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小
解答:由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，卫星运 行的每一圈仍可认为是匀速圆周运动。由于摩擦阻力 做负功所以卫星的机械能减小；由于重力做正功所以 重力势能减小；由上述规律可知卫星动能将增大(说 明重力做的功大于克服阻力做的功，外力做的总功为 正)。
扩展：如果去掉“至少” ，“再一次”这两个词 上面两问题的答案？
2 t 2 t n2
T1 T2
2 t 2 t n
T1 T2 t （2（n2 T12）-TT1）2T1
t nT2T1 T2 -T1
n=1.2.3.4…
2 t 2 t （2n 1）
T1 T2
n=1.2.3.4…
（二）、中心天体的质量与密度计算：
mg
②利用“黄金代换”。物体在
天体表面的重力大小等于天体
对物体的万有引力。（不考虑
天体自转因素的影响）
（三）、卫星的能量问题：
卫星由低轨道运行变到高轨道运行: 速度减小,动能减小，卫星的动能可计算得到
v
GM r
EK
GMm 2r
重力加速度g随高度增大而减小，重力势能
不能再用Ek=mgh计算，而用公式
计算,重力势能增大.
EP
- GMm r
总机械能为 E - GMm
2r 所以,同样质量的卫星,轨道半径越大,即离地面越 高,卫星具有的机械能越大，发射需要的总能量越 多,就越困难。 以卫星和地球为系统，如果航天器不工作那么机 械能就守恒。 但是如果航天器加速那么系统的 机械能就要增加。
机械能守恒：对某一系统,物体间只 有动能和势能相互转化既只有重力 作功和系统内弹力作功,则系统机械 能守恒.
A.线速度 v GM B.角速度 ω gR
R
C.运行周期 T 2π
R g
D.向心加速度
a
Gm R2
【解析】
G
Mm R2
v2 m
R
mω2 R
ma
则探月航天器的线速度为 v GM 选项A正确.
其加速度
a
GM R2
,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
R
Mm
选项D错误.又知，在月球附近满足 G R2
mg
mω2R，
ω
g，其周期为 T R
V GT 2
例6.“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发
现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面
飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确 的是 ( )
A．天体A、B的质量一定不相等
B．两颗卫星的线速度一定相等
C．天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径
之比
D．天体A、B的密度一定相等
GM r2
（r越大，an越小）
慢
黄金代换公式：
G
Mm R2
mg
GM
gR2
第一宇宙速度：(最大的环绕速度)
GM gR 7.9km / s
R 在地球表面上的物体所受的万有引力大小 可以认为和重力大小相等（万有引力的另一 个分力是使物体随地球自转所需的向心力， 最多只占万有引力的0.3%，计算中可以忽 略