(完整)厦门市2019-2020(上)初三期末考数学(试卷及答案),推荐文档
2π
11. x＝1. （只写“1”得 0 分）
12. 3 .
13. 1.
14.∠DAC. （写“∠CAD”得 4 分；写“∠A”、“∠CBD”、“∠DBC”均得 0 分）
4
16
15. 25. （写等值的数值均可得 4 分，如：0.16，100） 9
16. 9 时；4元.（未写单位不扣分） 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）
F1 2
G
B
E
C
所以∠BEF＜∠BEA.
所以要使点 B 的对应点 F 仍在□ABCD 边上，即要使点 F 在 AB 边上..........................4 分
因为∠BEF＝60°，EB＝EF，
所以△BEF 为等边三角形，
所以要使点 F 在 AB 边上，只要使∠ABC＝60°............5 分
18.（本题满分 8 分） 证明：在□ABCD 中，AO＝CO，AD∥CB ............................................3 分 ∴ ∠OAE＝∠OCF，∠AEO＝∠CFO.................................................5 分 ∴ △AOE≌△COF.................................................7 分 ∴ OE＝OF.............................................................8 分
9
1
解方程，得：x1＝－4(不合题意，舍去)，x2＝4．........................................6 分 1
所以 2019 年该沙漠梭梭树的面积为 25×(1＋4)＝31.25（万亩）． 答：2019 年该沙漠梭梭树的面积约为 31.25 万亩．............................................8 分
19.（本题满分 8 分） 解：（1）（本小题满分 4 分） 把 (0，3)，(－1，0)分别代入 y＝x2＋bx＋c，得 c＝3，b＝4.........................................3 分
AE
D
O
B
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——6
所以二次函数的解析式为：y＝x2＋4x＋3..................................4 分 （2）（本小题满分 4 分） 由（1）得 y＝(x＋2)2－1 列表得：
数学参考答案
说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的 要求相应评分.
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
89
10
选项 B A C D C A D D B B
二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）
17.（本题满分 8 分） 解：a＝1，b＝－4，c＝－7. 因为△＝b2－4ac＝44＞0..........................................................4 分 所以方程有两个不相等的实数根：
x＝
＝ ＝2± 11...................................6 分 即 x1＝2＋ 11，x2＝2－ 11．........................................................8 分
解法三（作∠BAC 的角平分线）：
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——7
（2）（本小题满分 5 分）
解（对应（1）中的解法三）： 1
由（1）得∠DAC＝2∠BAC＝50°.................4 分 在⊙A 中，AD＝AE，..........................................5 分
因为在□ABCD 中，AD∥BC， 又因为∠AEB＝90°，
所以∠EAD＝90°，
若点 G 在 AD 上，则 EG＞EA，与 EG＝EA 矛盾..............................6 分
又因为∠AEG＝60°＜∠AEC，
所以要使点 A 的对应点 G 仍在□ABCD 边上，即要使点 G 在 CD 边上.
22.（本题满分 10 分） 解法一：
解：当三角形模板绕点 E 旋转 60°后，E 为旋转中心，位置不变． 设 A，B 的对应点分别为 G，F，分别连接 EF，EG，FG.
A
D
则有：EB＝EF，EA＝EG，∠BEF＝∠AEG＝60°，△AEB≌△GEF． 所以∠1＝∠2，AB＝GF． ...................................3 分 因为∠BEF＝60°， 又因为 AE⊥BC，即∠BEA＝90°，
∴ ∠ADE＝∠AED. 1
A
E
B
D
C
∴ ∠AED＝2（180°－∠DAC）＝65°...................8 分
21.（本题满分 8 分） 解：设这两年的年平均增长率为 x，依题意得：....................................1 分 16(1＋x)2＝25...................................................4 分
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2019—2020 学年(上)厦门市初三年质量检测
x －4 －3 －2 －1 0 y 3 0 －1 0 3
如图即为该函数图象：
20.（本题满分 8 分） （1）（本小题满分 3 分） 解：如图点 D 即为所求..............................3 分 解法一（作线段 BC 的垂直平分线）：
…………………8 分
解法二（作线段 BC 的垂线）：
2019-2020厦门九年级(上)数学质检参考答案(1)
2019—2020学年(上)厦门市初三年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. x ＝1. （只写“1”得0分） 12.2π3. 13. 1. 14.∠DAC . （写“∠CAD ”得4分；写“∠A ”、“∠CBD ”、“∠DBC ”均得0分） 15.425. （写等值的数值均可得4分，如：0.16，16100） 16. 9时；94元.（未写单位不扣分）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：a ＝1，b ＝－4，c ＝－7.因为△＝b 2－4ac ＝44＞0. ……………………………4分 所以方程有两个不相等的实数根：x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝4±444＝2±11. ……………………………6分即x 1＝2＋11，x 2＝2－11． ……………………………8分18.（本题满分8分）证明：在□ABCD 中，AO ＝CO ，AD ∥CB . ………………………3分 ∴ ∠OAE ＝∠OCF ，∠AEO ＝∠CFO . ………………………5分 ∴ △AOE ≌△COF . ………………………7分∴ OE ＝OF . ………………………8分OA BCDE F19.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分4分）把 (0，3)，(－1，0)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得 c ＝3，b ＝4. …………………3分所以二次函数的解析式为：y ＝x 2＋4x ＋3. …………………4分 （2）（本小题满分4分） 由（1）得y ＝(x ＋2)2－1 列表得：如图即为该函数图象：…………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图点D 即为所求.…………………3分 解法一（作线段BC 的垂直平分线）：解法二（作线段BC 的垂线）：解法三（作∠BAC 的角平分线）：（2）（本小题满分5分）解（对应（1）中的解法三）：由（1）得∠DAC ＝12∠BAC ＝50°.……………………4分在⊙A 中，AD ＝AE ， ……………………5分 ∴ ∠ADE ＝∠AED .∴ ∠AED ＝12（180°－∠DAC ）＝65°. ……………………8分21.（本题满分8分）解：设这两年的年平均增长率为x ，依题意得： ……………………1分 16(1＋x )2＝25. ……………………4分解方程，得：x 1＝－94(不合题意，舍去)，x 2＝14． ……………………6分所以2019年该沙漠梭梭树的面积为25×(1＋14)＝31.25（万亩）．答：2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩． …………………………8分22.（本题满分10分） 解法一：解：当三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变．设A ，B 的对应点分别为G ，F ，分别连接EF ，EG ，FG .则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ．所以∠1＝∠2，AB ＝GF ． …………………3分 因为∠BEF ＝60°，又因为AE ⊥BC ，即∠BEA ＝90°，所以∠BEF ＜∠BEA.所以要使点B 的对应点F 仍在□ABCD 边上，即要使点F 在AB 边上. ……………4分 因为∠BEF ＝60°，EB ＝EF ， 所以△BEF 为等边三角形，所以要使点F 在AB 边上，只要使∠ABC ＝60°. ……………5分 因为在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又因为∠AEB ＝90°， 所以∠EAD ＝90°，若点G 在AD 上，则EG ＞EA ，与EG ＝EA 矛盾. ……………6分 又因为∠AEG ＝60°＜∠AEC ，所以要使点A 的对应点G 仍在□ABCD 边上，即要使点G 在CD 边上. 因为当∠ABC ＝60°时，在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， 所以∠2＝30°.又因为∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， 所以∠2＝∠GEC .所以FG ∥BC .又因为在□ABCD 中，AB ∥CD ，所以要使点G 在CD 边上，只要使BF ∥CG .即只要使四边形BCGF 是平行四边形. ………………8分也即只要使FG＝BC. ………………9分又因为AB＝GF，所以要使FG＝BC，只要使AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. ……………10分【说明】本题重点在探究.如果考生以“三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上”为条件，推理得到角和边的正确结论，也可以得分.具体如下：当三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变．则有：EB＝EF，EA＝EG，∠BEF＝∠AEG＝60°，△AEB≌△GEF．所以∠1＝∠2，AB＝GF．…………………3分若三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上，∵∠BEF＝60°，又∵AE⊥BC，即∠BEA＝90°，即∠BEF＜∠BEA.∴点F在AB边上. ………………………………4分∵∠BEF＝60°，EB＝EF，∴△BEF为等边三角形．∴∠ABC＝60°．………………………………5分∵在□ABCD中，AD∥BC，又∵∠AEB＝90°，∴∠EAD＝90°．若点G在AD上，则EG＞EA，与EG＝EA矛盾. ……………………6分又∵∠AEG＝60°＜∠AEC，∴点G在CD边上.∵在Rt△AEB中，∠1＝90°－∠B＝30°，∴∠2＝30°.又∵∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°，∴∠2＝∠GEC.∴FG∥BC.又∵在□ABCD中，AB∥CD，∴四边形BCGF是平行四边形．……………………8分∴FG＝BC．……………………9分又∵AB＝GF，∴AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. ……………………10分解法二：解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC . …………1分 理由如下：三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变，仍在边BC 上，过点E 分别作射线EM ，EN ，使得∠BEM ＝∠AEN ＝60°，∵ AE ⊥BC ，即∠AEB ＝∠AEC ＝90°， ∴ ∠BEM ＜∠BEA.∴ 射线EM 只能与AB 边相交.记交点为F . …………2分在△BEF 中， ∵ ∠B ＝∠BEF ＝60°，∴ ∠BFE ＝180°－∠B －∠BEF ＝60°．∴ ∠B ＝∠BEF ＝∠BFE ＝60°．∴ △BEF 为等边三角形． ……………3分 ∴ EB ＝EF ．∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点B 的对应点为F ，此时点F 在边AB 上. ………4分 ∵ ∠AEC ＝90°，∴ ∠AEN ＝60°＜∠AEC .∴ 射线EN 只可能与边AD 或边CD 相交. 若射线EN 与边AD 相交，记交点为P ， ∵ 在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又∵ ∠AEB ＝90°， ∴ ∠EAD ＝90°． 则EP ＞EA .所以三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 不会与点P 重合. 即点A 的对应点不会在边AD 上.……………5分 若射线EN 与边CD 相交，记交点为G ． 在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， ∴ BE ＝12AB ．∵ AB ＝BC ＝BE ＋EC ，∴ EC ＝12AB ． ……………7分∵ △BEF 为等边三角形， ∴ BE ＝EF ＝BF ＝12AB ．∴ AF ＝12AB .∵ ∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， ∵ 在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴ ∠C ＝180°－∠ABC ＝120°．又∵ ∠EGC ＝180°－120°－30°＝30°， ∴ EC ＝GC ．E即AF ＝EF ＝EC ＝GC ＝12AB ，且∠1＝∠GEC ＝30°．∴ △EAF ≌△GEC . ∴ EA ＝GE . ……………9分∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 的对应点为G ，此时点G 在边CD 上.……………10分∴ 只有当∠ABC ＝60°，AB ＝BC 时，三角形模板绕点E 顺时针旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC .23.（本题满分10分） （1）（本小题满分4分） 解：分配结果如下：甲：拿到物品C 和200元. 乙：拿到450元.丙：拿到物品A ，B ，付出650元. ……………4分 （2）……………3分 方法一：解：因为0＜m －n ＜15，所以0＜ m －n 2＜152， 152＜n －m ＋302＜15.所以 n －m ＋30 2＞ m －n2．即分配物品后，小莉获得的“价值”比小红高．高出的数额为： n －m ＋30 2－ m －n 2＝n －m ＋15 ． ……………5分 所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱.……………6分方法二：解：两人差额的平均数为：12（ m －n 2＋n －m ＋30 2）＝152．……………5分因为0＜m －n ＜15， 所以 m －n 2＜152.也即分配物品后，小红获得的“价值”低于两人的平均数.152－ m －n 2＝n －m ＋152， 所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱．……………6分24.（本题满分12分） （1）（本小题满分5分）解：直线AD 与⊙O 相切.理由如下： 连接OE ，过点O 作OF ⊥AD 于F ，在正方形ABCD 中，BC ＝DC ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∴ 在△DCB 中，∠BDC ＝∠DBC ＝180°－∠C2＝45°.………1分∵ 点M 是中心，∴ M 是正方形对角线的交点． ∵ 在⊙O 中，OM ＝OE ， 又∵ OM ＝DE ，∴ OE ＝DE ． ……………………2分 ∴ ∠DOE ＝∠ODE ＝45°． ∴ ∠ADB ＝45°，∠DEO ＝90°. ……………………3分 即OE ⊥DE .∵ DB 平分∠ADC ，且OF ⊥FD ， ∴ OE ＝OF ．……………………4分 即d ＝r ．∴ 直线AD 与⊙O 相切.……………………5分（2）（本小题满分7分）解法一：解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°， 且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°， ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ．∴ ∠FMD ＝∠CMG ．∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点O 分别作ON ⊥AD ，OQ ⊥CD ，分别交AD ，CD 的延长线于点N ，Q ，连接OF ，OE . ∴ ∠Q ＝∠N ＝∠QDN ＝90°． 又∵ ∠ADB ＝∠ODN ＝45°， ∴ ∠DON ＝45°＝∠ODN ． ∴ DN ＝ON ．∴ 四边形OQDN 为正方形． ∴ DN ＝ON ＝OQ ＝QD ． 又∵ OE ＝OF ，∴ Rt △ONF ≌Rt △OQE ． ∴ NF ＝QE ．又∵ DF ＝NF －DN ，DE ＝QE －QD ，∴ DF ＝DE . ……………………7分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2，∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………8分 设EF 交DB 于P ，DP ＝a ，∵ DF ＝DE ，DB 平分∠ADC ， ∴ DP ⊥EF ，即∠FPO ＝90°．在Rt △OPF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ……………………9分 ∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分 又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分解法二：解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°，且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°． ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ． ∴ ∠FMD ＝∠CMG ． ∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点E 作EP ⊥BD 于P ，过点F 作FH ⊥BD 于H ， 设DP ＝a ，DH ＝b ．由（1）得，△DHF 与△DPE 都是等腰直角三角形， ∴ EP ＝DP ＝a ，FH ＝DH ＝b ．∵ x ＝OM ＞2，且由（1）得MD ＝12BD ＝2，∴ 点O 在正方形ABCD 外．∴ OP ＝OD ＋DP ，OH ＝OD ＋DH ． 在Rt △OPE 与Rt △OHF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2，① ……………………7分 r 2＝（OD ＋b ）2＋b 2．② ①－②得：（a －b ）（OD ＋a ＋b ）＝0． ∴ a ＝b ．即点P 与点H 重合．也即EF ⊥BD ，垂足为P （或H ） ∵ DP ＝a ，DH ＝b ，∵ 在Rt △DPE 中，DE ＝2DP ＝2a ， 在Rt △DHF 中，DF ＝2DH ＝2b ，∴ DF ＝DE . ……………………8分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2， ∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………9分∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 由①得5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分 又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6 ． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分25.（本题满分14分） （1）（本小题满分3分）解：当m ＝0时，抛物线为：y ＝x 2－2， ……………1分 则顶点坐标为（0，－2）． ……………2分把（0，－2）代入l 2：y ＝x ＋b ，可得b ＝－2.……………3分 （2）①（本小题满分4分）解：因为y ＝x 2－2mx ＋m 2＋2m －2 ＝（x －m ）2＋（2m －2）， 所以抛物线顶点为（m ，2m －2）． ……………4分 当x ＝m 时，对于l 1：y ＝2m ，对于l 2：y ＝2m ＋b . ……………5分 因为－32＜b ＜0，所以2m －2＜2m ＋b ＜2m ．……………6分 即顶点在l 1，l 2的下方．所以抛物线的顶点不在图象C 上.……………7分 ②（本小题满分7分）解：设直线l 1与抛物线交于A ，B 两点，且y A ＜y B ， x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ．解得x 1＝m －1，x 2＝m ＋2． ……………8分 因为y A ＜y B ，且对于l 1，y 随x 的增大而增大， 所以x A ＜x B ．所以x A ＝m －1，此时y A ＝2m －1． ……………9分 设直线l 2与抛物线交于C ，D 两点，且y C ＜y D ． x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ＋b ． ＝4b ＋9． 因为b ＞－32，所以4b ＋9＞0，即 ＞0．所以x ＝2m ＋1±4b ＋92． 因为y C ＜y D ，且对于l 2，y 随x 的增大而增大，所以x C ＜x D ．所以x D ＝2m ＋1＋4b ＋92，此时y D ＝2m ＋1＋4b ＋92＋m ＋b .……………10分 因为y A －y D ＝－3－2b －4b ＋92， 又因为－32＜b ＜0， 所以－3－2b ＜0，又因为4b ＋9＞0．所以y A －y D ＜0，即y A ＜y D .． ……………12分因为x A ＜m ，即点A 在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A 的对称点A ’（x A ‘，y A ’），其中y A ’＝y A ．所以y A ’＜y D ． ……………13分因为 抛物线开口向上，所以 当x ＜m 时，y 随x 的增大而减小．因为抛物线顶点在l 2的下方，故点C 也在抛物线对称轴左侧．设（x 0，y 0）是抛物线上A ，C 两点之间的任意一点，则有x A ＜x 0＜m ．所以y 0＜y A .又因为在抛物线上必存在其对称点（x 0’，y 0‘），其中y 0‘＝y 0．所以 y 0‘＜y A ．也即抛物线上A ，C 两点之间的任意点的对称点都在点D 下方．同理，抛物线上B ，D 两点之间的部分所有点的对称点都在点A 上方. 所以图象C 上不存在这样的两点：M (a 1，b 1)和N (a 2，b 2)，其中a 1≠a 2，b 1＝b 2 ．……………14分。
初中数学厦门市九年级上期末考试数学考试卷含答案 .docx
xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）试题1:下列各式中计算结果为9的是A.（－2）＋（－7）B.－32C.（－3）2D . 3×3－1试题2:如图1，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角 是同位角的是A.∠BAC 和∠ACBB.∠B 和∠DCEC.∠B 和∠BAD D .∠B 和∠ACD 试题3:一元二次方程x 2－2x －5＝0根的判别式的值是A. 24B. 16C. －16D . －24 试题4:.已知△ABC 和△DEF 关于点O 对称，相应的对称点如图2所示， 则下列结论正确的是A. AO ＝BOB. BO ＝EOC.点A 关于点O 的对称点是点D D . 点D 在BO 的延长线上试题5:.已知菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，则下列结论正确的是A.点O到顶点A的距离大于到顶点B的距离B.点O到顶点A的距离等于到顶点B 的距离C.点O到边AB的距离大于到边BC的距离D.点O到边AB的距离等于到边BC的距离试题6:已知（4＋）·a＝b，若b是整数，则a的值可能是A. B. 4＋ C.8－2 D . 2－试题7:已知抛物线y＝ax2＋bx＋c和y＝max2＋mbx＋mc，其中a，b，c，m均为正数，且m≠1.则关于这两条抛物线，下列判断正确的是A.顶点的纵坐标相同B.对称轴相同C.与y轴的交点相同 D .其中一条经过平移可以与另一条重合试题8:一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M 的衬衫，每包混入的M号衬衫数及相应的包数如下表所示.一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M号衬衫数不超过3的概率是A. B. C. D .M号衬衫数 1 3 4 5 7包数20 7 10 11 12试题9:已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x与纵坐标y如下表所示.若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a，下列判断正确的是A. a＜－2B. －2＜a＜0C. 0＜a＜2 D .2＜a＜4x－2 0 2 4y甲 5 4 3 2y乙 6 5 3.5 0试题10:一组割草人要把两块草地上的草割掉,大草地的面积为S，小草地的面积为S.上午，全体组员都在大草地上割草.下午，一半人继续留在大草地上割草，到下午5时将剩下的草割完；另一半人到小草地上割草,到下午5时还剩下一部分没割完.若上、下午的劳动时间相同，每个割草人的工作效率也相等，则没割完的这部分草地的面积是A. SB. SC. S D .S试题11:－3的相反数是.试题12:甲、乙两人参加某商场的招聘测试，测试由语言和商品知识两个项目组成，他们各自的成绩（百分制）如下表所示.该商场根据成绩在两人之间录用了乙，则本次招聘测试中权重较大的是项目.应聘者语言商品知识甲70 80乙80 70试题13:在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标是 . 试题14:飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝60t－1.5t2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是秒.试题15:.如图3，AB为半圆O的直径，直线CE与半圆O相切于点C，点D是的中点，CB＝4，四边形ABCD的面积为2AC，则圆心O到直线CE的距离是 .试题16:如图4，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝a，点E，F分别是边AB，AD上的动点，且AE＋AF＝a，则线段EF的最小值为 .试题17:解方程x2＋2x－2＝0.试题18:如图5，在四边形ABCD中，AB＝AD＝5，BC＝12，AC＝13，∠ADC＝90°.求证：△ABC≌△ADC.试题19:2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图6所示.（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？请运用统计知识说明理由.试题20:如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A（1，m），B（2，n），C（4，t），且点B是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图象.试题21:如图8，圆中的弦AB与弦CD垂直于点E，点F在上，＝，直线MN过点D，且∠MDC＝∠DFC，求证：直线MN是该圆的切线.试题22:在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），其中m＞0.（1）若m＝1，且k＝－1，求点B的坐标；（2）已知点A（m，0），若直线y＝kx＋4m与x轴交于点C（n，0），n＋2p＝4m，试判断线段AB上是否存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，并说明理由.试题23:如图9，在矩形ABCD中，点E在BC边上，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发，沿△AED的边按照A→E→D→A的顺序运动一周.设点P从A出发经x（x＞0）秒后，△ABP的面积是y.（1）若AB＝6厘米，BE＝8厘米，当点P在线段AE上时，求y关于x的函数表达式；（2）已知点E是BC的中点，当点P在线段ED上时，y＝x；当点P在线段AD上时，y＝32－4x.求y关于x的函数表达式.试题24:在⊙O中，点C在劣弧上，D是弦AB上的点，∠ACD＝40°. （1）如图10，若⊙O的半径为3，∠CDB＝70°，求的长；（2）如图11，若DC的延长线上存在点P，使得PD＝PB，试探究∠ABC与∠OBP的数量关系，并加以证明.试题25:已知y1＝a1(x－m)2＋5，点(m，25)在抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2上，其中m＞0.（1）若a1＝－1，点(1，4)在抛物线y1＝a1(x－m)2＋5上，求m的值；（2）记O为坐标原点，抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2的顶点为M．若c2＝0，点A(2，0)在此抛物线上，∠OMA＝90°求点M的坐标；（3）若y1＋y2＝x2＋16 x＋13，且4a2c2－b22＝－8a2，求抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2的解析式.试题1答案:C试题2答案:B试题3答案:A试题4答案:D试题5答案:D试题6答案:C试题7答案:B试题8答案:C试题9答案:D试题10答案:N试题11答案:3.试题12答案:语言.试题13答案:(－5，4).试题14答案:20.试题15答案:4－4.试题16答案:a.试题17答案:解：∵a＝1，b＝2，c＝－2，∴△＝b2－4ac＝12.∴x＝＝.∴x1＝－1＋，x2＝－1－．试题18答案:证明: 在Rt△ADC中，∵∠D＝90°，∴DC＝＝12．∴DC＝BC．又∵AB＝AD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC．试题19答案:（1）（本小题满分4分）解：＝220（棵）．答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木．（2）解：这批工人前五天平均每天种植的树木为：＝207（棵）．估计到3月10日，这批工人可种植树木2070棵. 由于2070＜2200所以我认为公司还需增派工人. ……………………8分（也可应用前五天种植量的中位数202估计十天种植量为2020，在数据基础上，对是否需要增派工人进行合理解释即可）试题20答案:解：如图：试题21答案:证明：设该圆的圆心为点O，在⊙O中，∵＝，∴∠AOC＝∠BOF.又∠AOC＝2∠ABC，∠BOF＝2∠BCF，∴∠ABC＝∠BCF.∴AB∥CF.∴∠DCF＝∠DEB.∵DC⊥AB，∴∠DEB＝90°．∴∠DCF＝90°．∴DF为⊙O直径. 且∠CDF＋∠DFC＝90°.∵∠MDC＝∠DFC，∴∠MDC＋∠DFC＝90°.即DF⊥MN.又∵MN过点D，∴直线MN是⊙O的切线 .试题22答案:（1）（本小题满分4分）解: ∵一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），∴ 2m ＝kp＋4m.∴kp＝－2m.∵m＝1，k＝－1，∴p＝2. ∴B（2，2）. 答：线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长. 理由如下：由题意，将B（p，2m），C（n，0）分别代入y＝kx＋4m，得kp＋4m＝2m且kn＋4m＝0.可得n＝2p.∵n＋2p＝4m，∴p＝m .∴A（m，0），B（m，2m），C（2m，0）.∵x B＝x A，∴AB⊥x轴，且OA＝AC＝m.∴对于线段AB上的点N，有NO＝NC.∴点N到坐标原点O与到点C的距离之和为NO＋NC＝2NO.∵∠BAO＝90°，在Rt△BAO，Rt△NAO中分别有OB2＝AB2＋OA2＝5m2，NO2＝NA2＋OA2＝NA 2＋m2.若2NO＝OB，则4NO2＝OB2.即4（NA 2＋m2）＝5m2.可得NA＝m.即NA＝AB. 所以线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，且NA＝AB.试题23答案:解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE＝90°.又AB＝8,BE＝6，∴AE＝＝10.设△ABE中，边AE上的高为h，∵S△ABE＝AEh＝ABBE，∴h＝ .又AP＝2x，∴y＝x（0＜x≤5）.（2）（本小题满分6分）解: ∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝DC, AD＝BC.∵E为BC中点，∴BE＝EC.∴△ABE≌△DCE.∴AE＝DE. 当点P运动至点D时，S△ABP＝S△ABD，由题意得x＝32－4x，解得x＝5. 当点P运动一周回到点A时，S△ABP＝0，由题意得32－4x＝0，解得x＝8.∴AD＝2×（8－5）＝6.∴BC＝6.∴BE＝3.且AE＋ED＝2×5＝10.∴AE＝5.在Rt△ABE中，AB＝＝4. 设△ABE中，边AE上的高为h，∵S△ABE＝AEh＝ABBE，∴h＝.又AP＝2x，∴当点P从A运动至点D时，y＝x（0＜x≤2.5）∴y关于x的函数表达式为：当0＜x≤5时，y＝x；当5＜x≤8时，y＝32－4x.试题24答案:（1）（本小题满分4分）解：连接OC，OB.∵∠ACD＝40°，∠CDB＝70°，∴∠CAB＝∠CDB－∠ACD＝70°－40°＝30°.∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，∴＝＝＝.（2）（本小题满分7分）解：∠ABC＋∠OBP＝130°.证明：设∠CAB＝α，∠ABC＝β，∠OBA＝γ，连接OC.则∠COB＝2α.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝β＋γ.∵△OCB中,∠COB＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴ 2α＋2(β＋γ)＝180°.即α＋β＋γ＝90°. ∵PB＝PD，∴∠PBD＝∠PDB＝40°＋β.∴∠OBP＝∠OBA＋∠PBD＝γ＋40°＋β＝(90°－α) ＋40°＝130°－α.即∠ABC＋∠OBP＝130°.试题25答案:解：∵a1＝－1，∴y1＝－(x－m)2＋5.将（1，4）代入y1＝－(x－m)2＋5，得4＝－(1－m)2＋5.m＝0或m＝2 .∵m＞0，∴m＝2 .解：∵c2＝0，∴抛物线y2＝a2 x2＋b2 x.将（2，0）代入y2＝a2 x2＋b2 x，得4a2＋2b2＝0.即b2＝－2a2.∴抛物线的对称轴是x＝1. 设对称轴与x轴交于点N，则NA＝NO＝1.又∠OMA＝90°，∴MN＝ OA＝1. ∴当a2＞0时， M（1，－1）；当a2＜0时， M（1，1）.∵ 25＞1，∴M（1，－1）解：方法一：由题意知，当x＝m时，y1＝5；当x＝m时，y2＝25，∴当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30.∵y1＋y2＝x2＋16 x＋13，∴ 30＝m2＋16m＋13.解得m1＝1，m2＝－17.∵m＞0，∴m＝1. ∴y1＝a1 (x－1)2＋5. ∴y2＝x2＋16 x＋13－y1＝x2＋16 x＋13－a1 (x－1)2－5.即y2＝(1－a1)x2＋(16＋2a1)x＋8－a1.∵ 4a2 c2－b22＝－8a2，∴y2 顶点的纵坐标为＝－2.∴＝－2.化简得＝－2.解得a1＝－2.经检验，a1是原方程的解.∴抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10.方法二：由题意知，当x＝m时，y1＝5；当x＝m时，y2＝25；∴当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30.∵y1＋y2＝x2＋16 x＋13，∴ 30＝m2＋16m＋13.解得m1＝1，m2＝－17.∵m＞0，∴m＝1. ∵ 4a2 c2－b22＝－8 a2，∴y2 顶点的纵坐标为＝－2 .设抛物线y2的解析式为y2＝a2 (x－h)2－2. ∴y1＋y2＝a1 (x－1)2＋5＋a2 (x－h)2－2.∵y1＋y2＝x2＋16 x＋13，∴解得h＝－2，a2＝3.∴抛物线的解析式为y2＝3(x＋2)2－2.（求出h＝－2与a2＝3各得2分）方法三：∵点（m，25）在抛物线y2＝a2 x2＋b2x＋c2上，∴a2 m 2＋b2 m＋c2＝25. （*）①∵y1＋y2＝x2＋16 x＋13，③②∴由②，③分别得b2 m＝16m＋2 m 2 a1，c2＝8－m 2 a1.将它们代入方程（*）得a2 m 2＋16m＋2 m 2 a1＋8－m 2 a1＝25.整理得，m 2＋16m－17＝0.解得m1＝1，m2＝－17.∵m＞0，∴m＝1. ∴解得b2＝18－2 a2，c2＝7＋a2. ∵ 4a2 c2－b22＝－8a2，∴ 4a2(7＋a2)－(18－2 a2)2＝－8a2.∴a2＝3.∴b2＝18－2×3＝12，c2＝7＋3＝10.∴抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10.。
【40套试卷合集】福建省厦门市2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一、填空题（共8题；共24分）1.在分别写有﹣1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1的概率为 ________.2.把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是________．上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：________．4.如图，以点P（2，0）为圆心，为半径作圆，点M（a，b）是⊙P上的一点，则的最大值是________ ．5.如图，在⊙O中，直径AB∥弦CD，若∠COD=110°，则的度数为 ________6.已知⊙A的半径是2，如果B是⊙A外一点，那么线段AB长度的取值范围是________．7.若A（1，2），B（3，﹣3），C（x，y）三点可以确定一个圆，则x、y需要满足的条件是________8.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是________．二、选择题（共10题；共30分）9. 用配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A. （x-2）2=2B. （x+2）2=2C. （x-2）2=-2D. （x-2）2=610.如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．A. ①③B. ①④C. ②④D. ③④11.方程的根是（）A. B. C. D.12.下列图形中是中心对称图形的是（）A. 正三角形B. 正方形C. 等腰梯形D. 正五边形13.下列说法中，不正确的是（）A. 与圆只有一个交点的直线是圆的切线B. 经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线C. 与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线D. 垂直于半径的直线是圆的切线14.下列命题正确的是（）A. 三点可以确定一个圆B. 以定点为圆心, 定长为半径可确定一个圆C. 顶点在圆上的三角形叫圆的外接三角形D. 等腰三角形的外心一定在这个三角形内15.一元二次方程x2﹣4x+3=0的根是（）A. ﹣1B. ﹣3C. 1和3D. ﹣1和﹣316.如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A. 4B. 8C. 4D. 817.某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，若该厂缴税的年平均增长率为x，则可列方程（）A. 0x2=36.3B. 30（1-x）2=36.3C. 30+30（1+x）+30（1+x）2=36.3D. 30（1+x）2=36.318.已知反比例函数y= 的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A. 第一、三象限B. 第二、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限三、解答题（共6题；共36分）19.一个口袋里有若干个白球，没有其他颜色的球，而且不许将球倒出来数，那么你该如何来估计出其中的白球数呢？试设计出两种不同的方案．20.解方程：x2-3x+2=021.解方程：（1）2x2+x﹣3=0（用公式法）（2）（x﹣1）（x+3）=12．22.已知如图所示，A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=120°，C是的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由．23.解方程：x2﹣3x+1=0．24.2017•通辽）小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．四、综合题（共10分）25.如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2 DQ，求点F的坐标．参考答案与试题解析一、填空题1.【答案】【考点】概率公式【解析】【解答】解：因为﹣1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1有2张，所以所抽取的数字平方后等于1的概率为=，故答案为：【分析】让所抽取的数字平方后等于1的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出．2.【答案】x2﹣3x﹣1=0【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：2x2﹣1=x（x+3）2x2﹣1=x2+3x，则2x2﹣x2﹣3x﹣1=0，故x2﹣3x﹣1=0．故答案为：x2﹣3x﹣1=0．【分析】直接去括号，进而移项合并同类项进而得出答案．3.【答案】x=【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：由抛物线过（0，6）、（1，6）两点知：抛物线的对称轴为x= = ．故答案为：x= ．【分析】首先找出纵坐标相等的两个点，可根据这两个点的横坐标判断出抛物线的对称轴．4.【答案】【考点】切线的性质【解析】【解答】解：当有最大值时，即tan∠MOP有最大值，也就是当OM与圆相切时，tan∠MOP有最大值，此时tan∠MOP=，在Rt△OMP中，由勾股定理得：OM===1，则tan∠MOP====，故答案为：．【分析】当有最大值时，得出tan∠MOP有最大值，推出当OM与圆相切时，tan∠MOP有最大值，根据解直角三角形得出tan∠MOP=，由勾股定理求出OM，代入求出即可．5.【答案】35°【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：∵OC=OD，∴∠C=∠D，∴∠C=（180°﹣∠COD）=×（180°﹣110°）=35°，∵CD∥AB，∴∠AOC=∠C=35°，∴的度数为35°．故答案为35°．【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠C=35°，再根据平行线的性质∠AOC=∠C=35°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解．6.【答案】AB＞2【考点】点与圆的位置关系【解析】【解答】解：∵⊙A的半径是2，B是⊙A外一点，∴线段AB长度的取值范围是AB＞2．故答案为：AB＞2．【分析】根据点P在圆外⇔d＞r，可得线段AB长度的取值范围是AB＞2．7.【答案】5x+2y≠9【考点】确定圆的条件【解析】【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（1，2），B（3，﹣3），∴，解得：k=﹣，b=，∴直线AB的解析式为y=﹣x+，∵点A（1，2），B（3，﹣3），C（x，y）三点可以确定一个圆时，∴点C不在直线AB上，∴5x+2y≠9，故答案为：5x+2y≠9．【分析】能确定一个圆就是不在同一直线上，首先确定直线AB的解析式，然后点C不满足求得的直线即可；8.【答案】﹣1【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，∴a2﹣1=0，且a﹣1≠0．∴a=﹣1．故答案是：﹣1．【分析】将x=0代入一元二次方程，得a2﹣1=0，且a﹣1≠0，由此即可得出答案.二、单选题9.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．【解答】把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4，配方得（x-2)2=2．故选：A．10.【答案】D【考点】圆周角定理【解析】【解答】证明：①∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故①错误，②如图1，连结CD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDF=90°，假设AC平分∠BAF成立，则有DC=BC，∴在RT△FDB中，DC=BC=FC，∴AC⊥BF，且平分BF，∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，与①中的AC垂直BF，但不能得出AC平分BF相矛盾，故②错误，③如图2：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∠ADB=90°，∴D、P、C、F四点共圆，∴∠CFP和∠CDB都对应，∴∠CFP=∠CDB，∵∠CDB=∠CAB，∴∠CFP=∠CAB，又∵∠FPC=∠APM，∴△AMP∽△FCP，∠ACF=90°，∴∠AMP=90°，∴FP⊥AB，故③正确，④∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AF．故④正确，综上所述只有③④正确．故选：D．【分析】①AB为直径，所以∠ACB=90°，就是AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故错，②只有当FP通过圆心时，才平分，所以FP不通过圆心时，不能证得AC平分∠BAF，③先证出D、P、C、F四点共圆，再利用△AMP∽△FCP，得出结论．④直径所对的圆周角是直角．11.【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】原方程可化为x2-3x=0,x（x-3）=0,x=0或x-3=0,解得：x1=0，x2=3．故选D．12.【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形是中心对称图形，等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选B．【分析】根据中心对称图形的定义可以判断哪个图形是中心对称图形，本题得以解决．13.【答案】D【考点】切线的判定【解析】【解答】解：A、与圆只有一个交点的直线是圆的切线这是切线的定义同时也是切线的一种判定方法，故本选项说法是正确的；B、经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线是切线的判定定理，故本选项说法是正确的；C、与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线即d=r，故本选项说法是正确的；D、垂直于半径的直线是圆的切线也有可能是圆的割线，故本选项说法是不正确的；故选D．【分析】根据切线的判定方法逐项分析即可．14.【答案】B【考点】确定圆的条件，三角形的外接圆与外心【解析】A：不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，所以A错误；B：根据圆的定义知道B正确；C：三个顶点都在圆上的三角形叫圆的外接三角形，所以C错误；D：当的等腰三角形是锐角三角形时外心在内部，如果是等腰直角三角形，外心在斜边上，如果是钝角直角三角形外心在外部，所以D错误；故选B。
2019上厦门市九年级数学期末考试试卷及答案全
2019上厦门市九年级数学期末考试试卷及答案全一、选择题（本大题有10小题；每小题4分；共40分.每小题都有四个选项；其中有且只有一个选项正确）1. 下列事件中；属于必然事件的是（ ）A 、任意画一个三角形；其内角和是180°B 、某射击运动员射击一次；命中靶心C 、在只装了红球的袋子中摸到白球D 、掷一枚质地均匀的正方体骰子；向上的一面点数是32.下列图形中；属于中心对称图形的是（ ）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 菱形D . 对角互补的四边形3. 关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0；b 2－4ac ＞0）的根是（ ）A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误!4. 如图1；已知AB 是⊙O 的直径；C ；D ；E 是⊙O 上的三个点；在下列各组角中；相等的是（ ）A . ∠C 和∠DB ．∠DAB 和∠CABC ．∠C 和∠EBAD ．∠DAB 和∠DBE5. 已知点)21(，A ；O 是坐标原点；将线段OA 绕点O 逆时针旋转90°；点A 旋转后的对 应点是1A ；则点1A 的坐标是（ ）A 、）（1,2-B 、）（1,2-C 、）（2,1-D 、）（2,1-- 6. 如图2；点D ；E 在△ABC 的边BC 上；∠ADE ＝∠AED ；∠BAD ＝∠CAE ．则下列结论正确的是（ ）A ．△ABD 和△ACE 成轴对称B ．△ABD 和△ACE 成中心对称C ．△ABD 经过旋转可以和△ACE 重合D ．△ABD 经过平移可以和△ACE 重合7. 若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －错误!＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根；则a 的取值范围是（ ）A . a ＜－2 B . a ＞－2 C . －2＜a ＜0 D . －2≤a ＜08. 抛物线y ＝2(x －2)2＋5向左平移3个单位长度；再向下平移2个单位长度；此时抛物线的对称轴是（ ）A . x ＝2 B . x ＝－1 C . x ＝5 D . x ＝09. 如图3；点C 在︵；AB 上；点D 在半径OA 上；则下列结论正确的是（ ） A . ∠DCB ＋错误!∠O ＝180° B ．∠ACB ＋错误!∠O ＝180°C ．∠ACB ＋∠O ＝180°D ．∠CAO ＋∠CBO ＝180°O D C BA 图310. 某药厂2013年生产1t 甲种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步；2015年生产1t 甲种药品的成本是3600元．设生产1t 甲种药品成本的年平均下降率为x ；则x 的值是（ ）A . 错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误!二、填空题（本大题有6小题；每小题4分；共24分）11. 一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑5个扇形区域；向其投掷一枚飞镖；且落在圆盘内；则飞镖落在白色区域的概率是 .12. 时钟的时针在不停地旋转；从下午3时到下午6时（同一天）；时针旋转的角度是 .13. 当x ＝ 时；二次函数 y ＝－2(x －1)2－5的最大值是 ．14. 如图4；四边形ABCD 内接于圆；AD ＝DC ；点E 在CD 的延长线上． 若∠ADE ＝80°；则∠ABD 的度数是 ．15. 一块三角形材料如图4；∠A=∠B=60°；用这块材料剪出一个矩形DEFG ；其中点D ；E 分别在边AB ；BC 上；点F ；G 在边BC 上。
厦门市九年级上学期期末考试数学试题
厦门市九年级上学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·怀化模拟) 如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·深圳模拟) 下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八上·新乡期末) 若点和点关于轴对称，则点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分） (2018九上·吴兴期末) 若△ABC的每条边长增加各自的10%得到△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（）A . 增加了10%B . 减少了10%C . 增加了（1+10%）D . 没有改变5. （2分） (2018九上·吴兴期末) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=8，则OD 的长为（）A . 3B . 4C . 4.5D . 56. （2分） (2018九上·吴兴期末) 如图，在△ABC中，DE∥BC，且，则下列结论不正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·崇阳模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则劣弧AC的长（）A . 8B . 4C . 2πD . π8. （2分） (2018九上·吴兴期末) 已知二次函数的与的部分对应值如下表：…013……131…则下列判断中正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线与轴交于负半轴C . 当＝4时，＞0D . 方程的正根在3与4之间9. （2分） (2018九上·吴兴期末) 如图，已知抛物线 y=x2+3x−4 ，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点（-2，0） , （2，0）且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m,则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018九上·吴兴期末) 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点。
厦门市九年级上册期末质量检测数学试卷有答案
2019-2020学年（上）厦门市九年级质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1、下列算式中，计算结果是负数的是（）A ．()27-+B ．1-C ．()32⨯-D ．()21-2、对于一元二次方程2210xx -+=，根的判别式24b ac -中的b 表示的数是（）A ．2-B ．2C ．1-D ．13、如图，四边形ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ，E 是BC 边上一点，连接,AE OE ，则下列角中是AEO ∆的外角的是（）A ．AEB ∠B ．AOD ∠C ．OEC ∠D ．EOC∠4、已知圆O 的半径是3，,,A B C 三点在圆O 上，60ACB ∠= ，则弧AB 的长是（）A ．2πB ．πC ．32πD ．12π5、某区25位学生参加魔方速拧比赛，比赛成绩如图所示，则这25个成绩的中位数是（）A ．11B ．10.5C ．10D ．66、随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的64元，求年平均下降率，设年平均下降率为x ，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（）A ．年平均下降率为80%，符合题意B ．年平均下降率为18%，符合题意C ．年平均下降率为1.8%，不符合题意D ．年平均下降率为180%，不符合题意7、已知某二次函数，当1x<时，y 随x 的增大而减小；当1x >时，y 随x 的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（）A ．()221y x =+B ．()221y x =-C ．()221y x =-+D ．()221y x =--8、如图，已知,,,A B C D 是圆上的点，弧AD =弧BC ，,AC BD 交于点E ，则下列结论正确的是（）A ．AB AD =B ．BECD=C ．AC BD =D ．BE AD=9、距资料，我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先了一千多年，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A ．2.9B ．3C ．3.1D ．3.1410、已知点(),Mn n -在第二象限，过点M 的直线y kx b =+()01k <<分别交x 轴、y 轴于点,A B ，过点M 作MN x⊥轴于点N ，则下列点在线段AN 的是（）A ．()()1,0k n -B ．3,02kn ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()2,0k n k+⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()1,0k n +二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11、已知1x=是方程20x a -=的根，则a =________．12、一个不透明盒子里装有4个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个球，若()1=4P摸出红球，则盒子里有________个红球．13、如图，已知3,1,90AB AC D ==∠= ，DEC ∆与ABC ∆关于点C 成中心对称，则AE 的长是________．14、某二次函数的几组对应值如下表所示，若12345x x x x x <<<<，则该函数图象的开口方向是________．x 1x 2x 3x 4x 5x y3-54-021-15、P 是直线l 上的任意一点，点A 在圆O 上，设OP 的最小值为m ，若直线l 过点A ，则m 与OA 的大小关系是________．16、某小学举办“慈善一日捐”演出，共有600张演出票，成人票价为60元，学生票价为20元，演出票虽未售完，但售票收入达22080元，设成人票售出x 张，则x 的取值范围是________．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17、（本小题满分8分）241xx -=18、（本小题满分8分）如图，已知ABC ∆和DEF ∆的边AC 、DF 在一条直线上，//AB DE ，AB DE =，AD CF =，证明：//BCEF19、（本小题满分8分）如图，已知二次函数图象的顶点为P ，与y 轴交于点A 。
厦门市九年级上学期数学期末考试试卷
厦门市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）已知：二次函数y=x2-4x-a，下列说法中错误的是（）A . 当x＜1时，y随x的增大而减小B . 若图象与x轴有交点，则a≤4C . 当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3D . 若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=32. （2分） (2016九下·巴南开学考) 已知AB、CD是⊙O的直径，则四边形ACBD是（）A . 正方形B . 矩形C . 菱形D . 等腰梯形3. （2分）(2017·邹平模拟) 已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD=25°，那么∠C的度数是（）A . 75°B . 65°C . 60°D . 50°4. （2分） (2019七下·保山期中) 如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A . (4，3)B . (4，﹣3)C . (﹣4，3)D . (﹣4，﹣3)5. （2分）下列方程是一元二次方程的是（）A . x﹣1=0B . 2x2﹣y﹣3=0C . x﹣y+2=0D . 3x2﹣2x﹣1=06. （2分）在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：成绩454647484950人数124251这此测试成绩的中位数和众数分别为（）A . 47，49B . 47.5，49C . 48，49D . 48，507. （2分）若从10～99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是A .B .C .D .8. （2分）已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A . 24cmB . 48cmC . 96cmD . 192cm二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分） (2016九上·南开期中) 将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=________．10. （1分） (2019九上·沭阳月考) 已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式5m2-5m+2015的值为________11. （1分） (2017七下·大同期末) 如图，下面的折线图反映的是我区某家庭每天购菜费用情况(统计时间为一周)，则这个星期中此家庭购菜费用最大值与最小值的差为________元．.12. （1分） (2019九上·秀洲期末) 已知线段a＝4，线段b＝9，则a，b的比例中项是________．13. （1分） (2016九上·余杭期中) 已知△ABC的边BC=2 cm，且△ABC内接于半径为2cm的⊙O，则∠A=________度．14. （1分）(2019·丹阳模拟) 已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线y ＝上，点N在直线y＝x+3上，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是________.15. （1分）如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为________．16. （1分）(2017·陆良模拟) 如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=________．17. （2分）(2019·吴兴模拟) 在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点O顺时针旋转45°后，得到新曲线 .（1）如图①，已知点A(-1,a)，B(b,10)在函数的图象上，若 , 是A,B旋转后的对应点，连结 , ，则 =________；（2）如图②，曲线与直线相交于点M、N，则为________.18. （1分）(2019·新泰模拟) 如图，在直若用一角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△01B连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4…，则△2019的直角顶点的坐标为________ 。
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数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项CBADDCBCDB二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 3. 12.语言. 13. (－5，4). 14. 20. 15. 42－2. 16. 32a . 三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：∵ a ＝1，b ＝2，c ＝－2， ∴ △＝b 2－4ac＝12. ……………………………4分∴ x ＝－b ±b 2－4ac2a＝－2±232. ……………………………6分 ∴ x 1＝－1＋3，x 2＝－1－3． ……………………………8分 18.（本题满分8分）证明: 在Rt △ADC 中， ∵ ∠D ＝90°， ∴ DC ＝AC 2－AD 2＝12． ………………………4分∴ DC ＝BC ． ………………………5分 又∵ AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴ △ABC ≌△ADC ． ……………………………8分 19.（本题满分8分）（1）（本小题满分4分）解：223＋2172＝220（棵）．答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木．……………………4分 （2）（本小题满分4分）解：这批工人前五天平均每天种植的树木为：223＋217＋198＋195＋2025＝207（棵）． ……………………6分估计到3月10日，这批工人可种植树木2070棵. ……………………7分 由于2070＜2200所以我认为公司还需增派工人. ……………………8分 （也可用前五天种植量的中位数202估计十天种植量为2020，在数据基础上，对是否需要增派工人进行合理解释即可） 20.（本题满分8分）解：如图：DCB A· · A ＇C ＇21.（本题满分8分）证明：设该圆的圆心为点O ，在⊙O 中，∵ ︵AC ＝︵BF ，∴ ∠AOC ＝∠BOF .又 ∠AOC ＝2∠ABC ，∠BOF ＝2∠BCF ， ∴ ∠ABC ＝∠BCF . …………………2分 ∴ AB ∥CF . …………………3分 ∴ ∠DCF ＝∠DEB . ∵ DC ⊥AB ，∴ ∠DEB ＝90°．∴ ∠DCF ＝90°．…………………4分∴ DF 为⊙O 直径. …………………5分 且 ∠CDF ＋∠DFC ＝90°. ∵ ∠MDC ＝∠DFC ，∴ ∠MDC ＋∠DFC ＝90°.即 DF ⊥MN . …………………7分 又∵ MN 过点D ，∴ 直线MN 是⊙O 的切线 . …………………8分 22.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解: ∵ 一次函数y ＝kx ＋4m （m ＞0）的图象经过点B （p ，2m ）， ∴ 2m ＝kp ＋4m . …………………2分 ∴ kp ＝－2m .∵ m ＝1，k ＝－1，∴ p ＝2. …………………3分∴ B （2，2）. …………………4分 （2）（本小题满分6分）答：线段AB 上存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB 的长. …………………5分理由：由题意，将B （p ，2m ），C （n ，0）分别代入y ＝kx ＋4m ， 得kp ＋4m ＝2m 且kn ＋4m ＝0.可得n ＝2p .∵ n ＋2p ＝4m ，∴ p ＝m . …………………7分 ∴ A （m ，0），B （m ，2m ），C （2m ，0）.∵ x B ＝x A ，∴ AB ⊥x 轴， …………………9分且 OA ＝AC ＝m . ∴ 对于线段AB 上的点N ，有NO ＝NC .∴ 点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和为NO ＋NC ＝2NO . ∵ ∠BAO ＝90°，在Rt △BAO ，Rt △NAO 中分别有OB 2＝AB 2＋OA 2＝5m 2，NO 2＝NA 2＋OA 2＝NA 2＋m 2. 若2NO ＝OB ，则4NO 2＝OB 2. 即4（NA 2＋m 2）＝5m 2.可得NA ＝12m . 即NA ＝14AB . …………………10分所以线段AB 上存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB 的长，且NA ＝14AB .23.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）A BC N解：∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠ABE ＝90°. 又 AB ＝8,BE ＝6，∴ AE ＝82＋62＝10. ……………………1分 设△ABE 中，边AE 上的高为h ， ∵ S △ABE ＝12AE ⋅h ＝12AB ⋅BE ，∴ h ＝245 . ……………………3分又 AP ＝2x ，∴ y ＝245x （0＜x ≤5）. ……………………5分（2）（本小题满分6分）解: ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠B ＝∠C ＝90°，AB ＝DC , AD ＝BC . ∵ E 为BC 中点， ∴ BE ＝EC . ∴ △ABE ≌△DCE .∴ AE ＝DE . ……………………6分 当点P 运动至点D 时，S △ABP ＝S △ABD ，由题意得125x ＝32－4x ， 解得x ＝5. ……………………7分当点P 运动一周回到点A 时，S △ABP ＝0，由题意得32－4x ＝0， 解得x ＝8. ……………………8分 ∴ AD ＝2×（8－5）＝6. ∴ BC ＝6.∴ BE ＝3.且AE ＋ED ＝2×5＝10. ∴ AE ＝5.在Rt △ABE 中，AB ＝52－32＝4. ……………………9分 设△ABE 中，边AE 上的高为h ， ∵ S △ABE ＝12AE ⋅h ＝12AB ⋅BE ，∴ h ＝125.又 AP ＝2x ，∴ 当点P 从A 运动至点D 时，y ＝125x （0＜x ≤2.5）.…………10分∴ y 关于x 的函数表达式为：当0＜x ≤5时，y ＝125x ；当5＜x ≤8时，y ＝32－4x . ………………11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：连接OC ，OB .∵ ∠ACD ＝40°，∠CDB ＝70°，∴ ∠CAB ＝∠CDB －∠ACD ＝70°－40°＝30°.…………1分 ∴ ∠BOC ＝2∠BAC ＝60°， ………………2分PE DCBAODCBA∴ ︵BD l ＝180n r π＝603180π⨯⨯＝π. ………………4分（2）（本小题满分7分）解：∠ABC ＋∠OBP ＝130°. ………………………5分 证明：设∠CAB ＝α，∠ABC ＝β，∠OBA ＝γ，连接OC .则∠COB ＝2α. ∵ OB ＝OC ，∴ ∠OCB ＝∠OBC ＝β＋γ.∵ △OCB 中,∠COB ＋∠OCB ＋∠OBC ＝180°，∴ 2α＋2(β＋γ)＝180°.即α＋β＋γ＝90°. ………………………8分 ∵ PB ＝PD ，∴ ∠PBD ＝∠PDB＝40°＋α. ………………………9分∴ ∠OBP ＝∠OBA ＋∠PBD＝γ＋40°＋α＝(90°－β) ＋40°＝130°－β. ………………………11分即∠ABC ＋∠OBP ＝130°.25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：∵ a 1＝－1， ∴ y 1＝－(x －m )2＋5.将（1，4）代入y 1＝－(x －m )2＋5，得4＝－(1－m )2＋5. …………………………2分m ＝0或m ＝2 . ∵ m ＞0，∴ m ＝2 . …………………………3分 （2）（本小题满分4分）解：∵ c 2＝0，∴ 抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2 x .将（2，0）代入y 2＝a 2 x 2＋b 2 x ，得4a 2＋2b 2＝0. 即b 2＝－2a 2.∴ 抛物线的对称轴是x ＝1. …………………………5分 设对称轴与x 轴交于点N ， 则NA ＝NO ＝1.又 ∠OMA ＝90°，∴ MN ＝12OA ＝1. …………………………6分∴ 当a 2＞0时， M （1，－1）；当a 2＜0时， M （1，1）.∵ 25＞1， ∴M （1，－1） ……………………7分（3）（本小题满分7分）解： 由题意知，当x ＝m 时，y 1＝5；当x ＝m 时，y 2＝25，∴ 当x ＝m 时，y 1＋y 2＝5＋25＝30. ∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13， ∴ 30＝m 2＋16m ＋13.P ABCD O解得m 1＝1，m 2＝－17. ∵ m ＞0，∴ m ＝1. ……………………………9分 ∴ y 1＝a 1 (x －1)2＋5. ∴ y 2＝x 2＋16 x ＋13－y 1＝x 2＋16 x ＋13－a 1 (x －1)2－5.即y 2＝(1－a 1)x 2＋(16＋2a 1)x ＋8－a 1. ………………………12分∵ 4a 2 c 2－b 22＝－8a 2，∴ y 2 顶点的纵坐标为 4a 2 c 2－b 224a 2＝－2.∴ 4(1－a 1) (8－a 1)－(16＋2a 1)24(1－a 1)＝－2.化简得56＋25a 11－a 1＝－2.解得a 1＝－2.经检验，a 1是原方程的解.∴ 抛物线的解析式为y 2＝3x 2＋12x ＋10. ……………………14分。
厦门市2019-2020(上)初三期末考数学(试卷及答案)
准着证号：—一姓名二f在此卷上答题无效）2019一2020学年（上）厦门市初三年质量检测数学注意事项全昌三大趣，25小题.试卷共5页，另有答题卡.2.答案必衡写衣答题卡上,否则不能得分.3.可以直接使用2B4&笔作图.一、选择题（本大题有⑷小题，每小题4分，共40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确：L用求根公式计算方程?「虱+2 =0的根,公式中b的值为A.34 3C.2D. -y2-方程（工7尸=0的根是A.3.如图1T四边形ABCb的顶点A C在圆匕且边CD与该圆交千点E t月C*HE交于点F.下列角中，4E所对的圆周角是A /LADE R.Z4F£ C. /_ABE D, ^ABC4.下列事件中，是随机事件的是A.画一个三角形，其内角和是】加。
B.在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C.投掷一枚正六面体般子，朝上一面的点数小于7D.在一副扑克牌中抽出一张.抽出的牌是黑桃白5.图2中的两个梯形成中心对称，点尸的对称点是A.点内B.点EC.点。
D,点。
6.抛物线G向右平移4个单位长度后与岫物线J重合.若点（-1,3）在抛物线G上，则下列点中,一定在抛物线J上的是A. （3,3）（3,-1） C, （ -L7） D.（一5,3）7.如图3,将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等.所时的弦也相等“改写成“已知……求证……”的形式,下列正确的是A.已知：在。
中，/HOB = LC0D,益=々,求证：4& = £；&B.已知之在中=/.CM,筋二病.求正心二段L C*已知二在。
中，乙408=乙6）也求证；嘉=氤40 =耽. D.已知：在0。
中/仞8= £（70注求证：成二褊,4B = GZ数学试题第I页（共5页）B, =1 t x2=0乱一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同.若从盒子里、随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到红球的概率为尸，则P的值为A. y 凤/ C./或;- D号或专9.如图4,已知£R4C= £4/）£；二9024。
2019-2020学年福建省厦门市九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为（）A．3B．﹣3C．2D．2．（4分）方程（x﹣1）2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝1，x2＝﹣23．（4分）如图，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F．下列角中，弧AE所对的圆周角是（）A．∠ADE B．∠AFE C．∠ABE D．∠ABC4．（4分）下列事件中，是随机事件的是（）A．画一个三角形，其内角和是180°B．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D．在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃65．（4分）如图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．（4分）抛物线C1向右平移4个单位长度后与抛物线C2重合，若（﹣1，3）在抛物线C1上，则下列点中，一定在抛物线C2上的是（）A．（3，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，7）D．（﹣5，3）7．（4分）如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”A．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD，弧AB＝弧CD．求证：AB＝CDB．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD，弧AB＝弧BC．求证：AD＝BCC．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD．求证：弧AD＝弧BC，AD＝BCD．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD．求证：弧AB＝弧CD，AB＝CD8．（4分）一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同．若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到红球的概率为P，则P的值为（）A．B．C．或D．或9．（4分）如图，已知∠BAC＝∠ADE＝90°，AD⊥BC，AC＝DC．关于优弧CAD，下列结论正确的是（）A．.经过点B和点EB．.经过点B，不一定经过点EC．.经过点E，不一定经过点BD．.不一定经过点B和点E10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝2时，该函数取最大值8．设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，若x1＞4，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣1B．﹣2＜a＜0C．﹣1＜a＜1D．2＜a＜4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）抛物线y＝（x﹣1）2+3的对称轴是直线．12．（4分）半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为．13．（4分）计算：（+a）＝．14．（4分）如图，△ABC内接于圆，点D在弧BC上，记∠BAC﹣∠BCD＝α，则图中等于α的角是．15．（4分）某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见下表：次品数012345箱数5014201042该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱．若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为．16．（4分）某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示（图1、图2中的图象分别是线段和抛物线，其中点P是抛物线的顶点）．在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是，此时每千克的收益是．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣7＝0．18．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点E、F．求证：OE＝OF．19．（8分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（﹣1，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）在图9中画出该函数的图象．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当∠BAC＝100°时，求∠AED的度数．21．（8分）梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”．新疆北部某沙漠2016年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩．按这两年的平均增长率，请估计2019年该沙漠梭梭树的面积．22．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E．若一个三角形模板与△ABE完全重合地叠放在一起，现将该模板绕点E顺时针旋转．要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在▱ABCD的边上，请探究▱ABCD的角和边需要满足的条件．23．（12分）阅读下列材料：小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说．他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表一所示）：①每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；②计算每人所有物品估价总值和均分值（均分：按总人数均分各自估价总值）；④计算差额（差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差）；⑤小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分．依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到的电子词典和迷你唱机，但要付出375元钱．（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估价如表二所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；（2）小红和小丽分配D，E两件物品，两人的估价如表四所示（其中0＜m﹣n＜15）．按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，该怎么分配较为合理？请完成表三，并写出分配结果．（说明：本题表格中的数值的单位均为“元”）表一小辉小乐物品电子词典500700迷你唱机300550珍藏版小说350200所有物品估价总值11501450均分值575725所得物品估价总值3501250差额﹣225+525表二物品甲乙丙B500500550C350150250表三小红小莉物品D m m﹣10E n n+20所有物品估价总值均分值所得物品估价总值差额24．（12分）已知正方形ABCD的边长为2，中心为M，⊙O的半径为r，圆心O在射线BD上运动，⊙O与边CD 仅有一个公共点E．（1）如图1，若圆心O在线段MD上，点M在⊙O上，OM＝DE，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙O与边AD交于点F，连接MF，过点M作MF的垂线与边CD交于点G，若r＝（DF ≤1），设点O与点M之间的距离为x，EG＝y，当x＞时，求y与x的函数解析式．25．（14分）已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣2，直线l1：y＝x+m，直线l2：y＝x+m+b（1）当m＝0时，若直线l2经过此抛物线的顶点，求b的值①判断此抛物线的顶点是否在图象C上，并说明理由；②图象C上是否存在这样的两点：M（a1，b1）和N（a2，b2），其中a1≠a2，b1≠b2？若存在，求相应的m和b 的取值范围2019-2020学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．【解答】解：用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为﹣3，故选：B．2．【解答】解：（x﹣1）2＝0，x﹣1＝0，x1＝x2＝1；故选：B．3．【解答】解：弧AE所对的圆周角为∠ABE和∠ACE．故选：C．4．【解答】解：A、画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；B、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件；C、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7，是必然事件；D、在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6，属于随机事件；故选：D．5．【解答】解：根据中心对称的性质：图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是点C．故选：C．6．【解答】解：∵抛物线C1向右平移4个单位长度后与抛物线C2重合，（﹣1，3）在抛物线C1上，∴当（﹣1，3）向右平移4个单位时，得到（3，3），故（3，3）一定在抛物线C2上．故选：A．7．【解答】解：命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD．求证：弧AB＝弧CD，AB＝CD，故选：D．8．【解答】解：由题意可得，当袋子中的球是一红两白时，p＝，当袋子中的球是两红一白时，p＝，故选：D．9．【解答】解：∵AD⊥BC，AC＝DC，∴AF＝DF，∵BF＝BF，∠AFB＝∠BFD，∴△AFB≌△DFB（SAS），∴AB＝DB，∵BC＝BC，∴△BAC≌△BDC（SSS），∴∠BAC＝∠BDC＝90°，∴A，C，D，B在以BC的中点为圆心，为半径的圆上，∵AE≠BC，∴优弧CAD经过点B，不一定经过点E，故选：B．10．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝2时，该函数取最大值8，∴a＜0，该函数解析式可以写成y＝a（x﹣2）2+8，∵设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，x1＞4，∴当x＝4时，y＞0，即a（4﹣2）2+8＞0，解得，a＞﹣2，∴a的取值范围时﹣2＜a＜0，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+3∴其对称轴为x＝1故填空答案：x＝1．故答案为π．13．【解答】解：原式＝•＝•＝1．故答案为：1．14．【解答】解：∵∠BAD＝∠BCD，∠BAC﹣∠BCD＝α，∴∠BAC﹣∠BAD＝∠DAC＝α，∴图中等于α的角是∠DAC，故答案为：∠DAC．15．【解答】解：50×6%＝3（件），若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为（10+4+2）÷100＝．故答案为：．16．【解答】解：设图1中交易时间y1与每千克售价x1的函数关系式为：y1＝kx1+b，将（5，10）（6，8）代入解得k＝﹣2，b＝20，所以y1＝﹣2x1+20设每千克成本y2与交易时间x2的函数关系式为：y2＝a（x2﹣10）2+3将（6，7）代入，解得a＝所以y2＝（x2﹣10）2+3＝x22﹣5x2+28设在这段时间内，出售每千克这种水果的收益为w元，根据题意，得y2＝x22﹣5x2+28＝x12﹣10x+28w＝x1﹣y2＝x1﹣（x12﹣10x+28）＝﹣x12+11x1﹣28＝﹣（x1﹣）2+当x1＝时，y1＝﹣11+20＝9，w取得最大值，最大值为．答：在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻为9时，此时每千克的收益是元．故答案为：9时，元．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．【解答】解：移项得：x2﹣4x＝7，配方得：x2﹣4x+4＝7+4，即（x﹣2）2＝11，开方得：x﹣2＝±，∴原方程的解是：x1＝2+，x2＝2﹣．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC．∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF．19．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（﹣1，0）．∴，解得：，∴二次函数的解析式为y＝x2+4x+3．（2）由y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，列表得：x﹣4﹣3﹣2﹣10y30﹣103如图即为该函数的图象：20．【解答】解：（1）如图，点D即为所求．（2）如图，∵BC是⊙O的切线，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠DAC＝∠BAC＝50°，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝65°．21．【解答】解：设这两年的平均增长为x，根据题意得：16（1+x）2＝25，解得：x＝﹣（不合题意，舍去），x＝，∴2019年该沙漠梭梭树的面积为25×（1+）＝31.25（万亩），答：2019该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩．22．【解答】解：▱ABCD的角和边需要满足的条件为：∠ABC＝60°，AB＝BC；理由如下：三角形模板绕点E顺时针旋转60°后，E为旋转中心，位置不变，过点E分别作射线EM、EN，使得∠BEM＝∠AEN＝60°，∵AE⊥BC，即∠AEB＝∠AEC＝90°，∴∠BEM＜∠BEA，∴射线EM只能与AB边相交，记交点为F在△BEF中，∵∠B＝∠BEF＝60°，∴∠BFE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BEF是等边三角形，∴EB＝EF，∴当三角形模板绕点E顺时针旋转60°后，点B的对应点为F，此时点F在AB边上，∵∠AEC＝90°，∴∠AEN＝60°＜∠AEC，∴射线EN只能与AD或CD相交，若射线EN交AD于P，∵EP＞EA，∴射线EN只能与CD相交，设交点为G．在Rt△AEB中，∵∠BAE＝30°，∴AB＝2BE，∵AB＝BC＝BE+EC，∴EC＝AB，∵△BEF为等边三角形，∴BE＝EF＝BF＝BC，∴AF＝AB，∵∠EGC ＝90°﹣60°＝30°，∠C ＝180°﹣60°＝120°，∴∠EGC ＝180°﹣30°﹣120°＝30°，∴∠EGC ＝∠CEG ，∴EC ＝CG ，∵AF ＝FE ＝CE ＝CG ，∠AFE ＝∠C ＝120°，∴△AFE ≌△ECG （SAS ），∴AE ＝FG ，∴当三角形模板绕点E 顺时针旋转60°后，点A 的对应点为G ，此时点G 在CD 边上，∴只有当：∠ABC ＝60°，AB ＝BC 时，三角形模板绕点E 顺时针旋转60°后，三个对应点仍然落在平行四边形的边上．23．【解答】解：（1）甲拿到物品C ，并得到现金：100+＝200元； 乙拿到现金：350+＝450元；丙拿到物品A ，B ，付出现金：200+450＝650元．∴分配结果为：甲拿到物品C ，并得到现金200元；乙拿到现金450元；丙拿到物品A ，B ，付出现金650元；（2）表格完成如图，表三小红 小莉 物品D m m ﹣10E n n +20 所有物品估价总值m +n m +n +10均分值所得物品估价总值m n +20 差额∵0＜m ﹣n ＜15，∴0＜＜，＜＜15， ∴＞， ∵﹣＝n ﹣m +15，∴小莉需要给小红（n ﹣m +15）元，∴小红拿到物品D 和元钱，小莉拿到物品E 并付出元钱． 故答案为：m +n ，m +n +10，，，m ，n +20，，．24．【解答】解：（1）直线AD 与⊙O 相切，理由如下：如图1，连接OE ，过点O 作OF ⊥AD 于F ，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∠ADB ＝∠BDC ＝45°，∵OM ＝DE ，∴OM ＝OE ＝ED ，∴∠EOD ＝∠EDO ＝45°，∴∠OED ＝90°，∴OE ⊥DE ，且BD 平分∠ADC ，OF ⊥AD ，∴OF ＝OE ＝OM ，∴直线AD 与⊙O 相切；（2）如图2，连接CM ，OF ，OE ，过点P 作PE ⊥BD 于点P ，过点F 作FH ⊥BD 于点H ，∵四边形ABCD是正方形，点M正方形中心，∴CM＝DM，CM⊥BD，∠ADB＝∠BDC＝∠MCG＝45°，MD＝BD＝，∵MF⊥MG，∴∠FHG＝∠CMD，∴∠FMD＝∠CMG，且∠MCG＝∠MDF，CM＝MD，∴△FDM≌△GCM（ASA）∴DF＝CG，∵PE⊥BD，FH⊥BD，∴∠HDF＝∠DFH＝45°，∠PDE＝∠PED＝45°，∴DH＝FH，DP＝PE，DF＝DH，DE＝DP，∴设DH＝FH＝a，DP＝PE＝b，∵x＝OM＞，且MD＝BD＝，∴点O在正方形ABCD外，∴OP＝OD+DP，OH＝OD+DH，在Rt△OPE中，r2＝（OD+a）2+a2①在Rt△OHF中，r2＝（OD+b）2+b2 ②①﹣②得：（a﹣b）（OD+a+b）＝0，∴a＝b，OD+a+b＝0，∵OD+a+b＞0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，∴点P与点H重合，∴DH＝FH＝DP＝PE，且DF＝DH，DE＝DP，∴DE＝DF＝a，∵CD＝CG+GE+DE＝2，即2DF+EG＝2，∴2DF+y＝2，∵r＝（DF≤1），∴r＝＝a，∵r2＝（OD+a）2+a2，∴5a2＝（OD+a）2+a2，∴OD＝a，∴OD＝OM﹣MD＝x﹣，∴a＝x﹣，且2DF+y＝2，∴2a+y＝2，∴2（x﹣）+y＝2，∴y＝﹣2x+6，∵DF≤1，且2DF+EG＝2，∴EG≥0，即y≥0，∴∴＜x≤∴y与x的函数解析式为y＝﹣2x+6（＜x≤）25．【解答】解：（1）当m＝0时，抛物线为y＝x2﹣2，则顶点坐标为（0，﹣2），把（0，﹣2）代入直线l2：y＝x+b，得b＝﹣2，∴b＝﹣2；（2）①∵y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣2＝（x﹣m）2+（2m﹣2），∴抛物线顶点为（m，2m﹣2），当x＝m时，对于直线l1：y＝2m，对于直线l2：y＝2m+b，∵﹣＜b＜0，∴2m﹣2＜2m+b＜2m，即顶点在l1，l2的下方，∴抛物线的顶点不在图象C上；②设直线l1与抛物线交于A，B两点，且y A＜y B，∴x2﹣2mx+m2+2m﹣2＝x+m，解得，x1＝m﹣1，x2＝m+2，∵y A＜y B，且对于l1，y随x的增大而增大，∴x A＜x B，∴x A＝m﹣1，此时y A＝2m﹣1，设直线l2与抛物线交于C，D两点，且y C＜y D，∴x2﹣2mx+m2+2m﹣2＝x+m+b，整理，得x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2+b＝0，△＝4b+9，∵b＞﹣，∴4b+9＞0，∴x＝，∵y C＜y D，且对于l2，y随x的增大而增大，∴x C＜x D，∴x D＝，此时y D＝+m+b，∵y A﹣y D＝，又∵﹣＜b＜0，∴﹣3﹣2b＜0，又∵＞0，∴y A﹣y D＜0，即y A＜y D，∵x A＜m，即点A在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A的对称点A'（x A'，y A'），其中y A'＝y A，∴y A'＜y D，∵抛物线开口向上，∴当x＜m时，y随x的增大而减小，∵抛物线的顶点在l2的下方，故点C也在抛物线对称轴左侧，设（x O，y O）是抛物线上A，C两点之间的任意一点，则有x A＜x O＜m，∴y O＜y A，又∵在抛物线上必存在其对称点（x O'，y O'），其中y O＝y O'，∴y O'＜y A，即抛物线上A，C两点之间的任意点的对称点都在点D下方，同理，抛物线上B，D两点之间的部分所有点的对称点都在点A上，∴图象C上不存在这样的两点M（a1，b1）和N（a2，b2），其中a1≠a2，b1≠b2．。