最新冀教版初三数学知识点
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初三上册23 章数据分析23.1 平均数和加权平均数1、一般地，我们把n个数x1, x2,..., x n的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作x ，读作“x拔”，即x 1 (x1 ... x n ).n2、已知n个数x1, x2 ,..., x n ，若w1, w2 ,..., w n为一组正数，则把x1w1 x2 w2 ... x n w nx1,x2,...,x n的加权平均数，w1 w2 ...w n1 12 2 n n叫做n 个数w1 , w2 ,..., w n分别叫做这n 个数的权重，简称权。
23.2 中位数和众数1、一般地，将n 个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n 为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。
2、一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数。
一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数。
23.3 方差设n 个数据x1, x2 ,..., x n 的平均数为x ，各个数据与平均数偏差的平方分别是(x1 x)2,(x2 x)2,...,(x n x)2。
偏差平方的平均数叫做这组数据的方差，用s2表示，即2 1 2 2 2s (x1 x) ( x2 x) ... (x n x)n当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小。
因此，方差的大小反映了数据波动(或离散程度)的大小。
23.4 用样本估计总体由于抽样的任意性，即使是相同的样本容量，不同样本的平均数一般也不同；当样本容量较小时，差异可能还较大。
但是当样本容量增大时，样本的平均数的波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近。
因此，在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数。
同样的道理，我们也用样本的方差估计总体的方差。
24 章一元二次方程24.1 一元二次方程1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2 的整式方程，叫做一元二次22方程。
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分别除以这个单项式，
fo 然后再把所得的商
d 8、（1）平方差公式：（a+b）（a-b）=
o （2）完全平方公式：（a+b）2=
o （a-b）2=
g 分式及运算
re 1、（1）分式有意义的条件：
a （2）分式无意义的条件：
g （3）分式值为零的条件：
in （4）分式值为正的条件：
e （5）分式值为负的条件：
ethin 数轴 om 的交点为___________ r s 2、填表； fo P(x,y)位置 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 X Y 轴 原点
od 轴 go 坐标符号 g are 3、点 P(x,y)关于 x 轴、y 轴、原点的对称点的坐标分别是___________，点 ein P(x,y)到 x 轴、y 轴的距离分别为___________ ir b 4、在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做___________，保持不变 e 的量叫做___________。设在某一变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 th x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说 x 是 in ___________量，y 是 x 的___________ gs 5、自变量的取值范围应使函数的代数式___________，并且应符合 thin ___________ ll 6、当自变量去某一数值时所对应的值，叫做这个函数当自变量取该值的 d A ___________值 an 一次函数、正比例函数、反比例函数 e 1、一般地，函数 y= ___________ (其中 k、b 为常数，k )叫做一次函数； tim 当___________时，y 是 x 的正比例函数；正比例函数是一次函数的特殊情 a 况。 ing at 2、正比例函数的一般形式为___________，它的图象是经过（0，____）和
冀教版九年级数学知识点
冀教版九年级数学知识点九年级数学知识点空间与图形图形的认识：1、点，线，面点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。
②面与面相交得线，线与线相交得点。
③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。
②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧，扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
②圆可以分割成假设干个扇形。
角线：①线段有两个端点。
②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线只有一个端点。
③将线段的两端无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
④经过两点有且只有一条直线。
比拟长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。
②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。
②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比拟：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。
始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。
③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
③平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直。
初三数学复习资料有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识。
九年级数学冀教版知识点
九年级数学冀教版知识点在九年级的学习过程中，数学是一门非常重要的科目。
它涉及到许多抽象的概念和具体的计算方法。
为了帮助大家更好地掌握九年级数学冀教版的知识点，本文将介绍几个重要的内容。
1. 有理数运算有理数是指可以用分数表示的数，包括整数、假分数和带分数。
在九年级数学冀教版中，我们需要学习有理数的加、减、乘、除运算。
加法和减法的运算规则比较简单，只需按照加减法的基本原则进行计算即可。
乘法和除法的运算规则则相对复杂一些，需要注意分数的化简和分母的通分。
2. 平方根和立方根在九年级数学冀教版中，我们还需要学习平方根和立方根的概念和计算方法。
平方根是指一个数的平方等于它本身的非负的实数，它的计算方法是求解一个方程。
立方根则是指一个数的立方等于它本身的实数，它的计算方法也是求解一个方程。
为了更好地理解平方根和立方根的意义和运算规则，我们可以通过实际例子来进行探索和练习。
3. 几何图形的性质与判定在九年级的几何学学习中，我们需要熟悉几何图形的性质与判定。
例如，我们需要了解平行线和垂直线的特点以及如何判断两条直线是否平行或垂直；我们还需要学习三角形的性质，例如等边三角形、等腰三角形和直角三角形的特点与判定方法。
对于这些几何图形的性质和判定方法，我们可以通过实际的图形构建和推理来加深理解和掌握。
4. 函数与方程函数与方程是九年级数学冀教版中非常重要的内容。
函数是一种数学关系，它可以将自变量和因变量联系起来，具有输入和输出的特性。
方程是等式的一种特殊形式，可以通过解方程求得未知数的值。
在九年级数学冀教版中，我们需要学习线性方程、一元一次方程和二元一次方程的解法和应用。
这些内容需要我们熟悉方程的基本概念和运算法则，以及灵活运用代数的方法和符号来解决实际问题。
5. 数据与统计数据与统计是九年级数学冀教版中的另一个重要内容。
我们需要学习如何收集、整理和展示数据，以及如何进行数据的分析和推理。
在数据的处理过程中，我们需要掌握频次分布表、频率分布图和柱状图的绘制方法，并能够通过这些图表来找出数据的规律和趋势。
初中数学知识点总结归纳(冀教版)
初中数学知识点总结归纳(冀教版)初中数学有很多知识点都是重点难点，也是数学打根底的时候，对所学过的知识点进行归纳总结还是很有必要的。
以下是小编为大家整理的初中数学知识点，希望能够帮助到大家。
初中数学知识点归纳(冀教版) ⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同，假设一个为正，那么另一个为负;⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个;⑵0的相反数是0;⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，那么a+b=03.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数;互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。
0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
4.相反数的求法⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-〞即可求得(如：5的相反数是-5);⑵求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“-〞，然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。
化简得-5a-b);⑶求前面带“-〞的单个数，也应先用括号括起来再添“-〞，然后化简(如：-5的相反数是-(-5)，化简得5)5.相反数的表示方法⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a 0时，-a 0(正数的相反数是负数)当a 0时，-a 0(负数的相反数是正数)当a=0时，-a=0，(0的相反数是0)⒈绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
2.绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它本身;⑵一个负数的绝对值是它的相反数;⑶0的绝对值是0.可用字母表示为：①如果a 0，那么|a|=a;②如果a 0，那么|a|=-a;③如果a=0，那么|a|=0。
冀教版初中数学知识点
冀教版初中数学知识点
一、整数
1.整数的定义与表示方法
2.整数的加减法运算规则与性质
3.整数乘法与除法的规则与性质
4.整数的绝对值与相反数
5.有理数的比较大小及其表示法
二、分数
1.分数的定义及其表示法
2.分数的四则运算（加、减、乘、除）
3.分数的化简与通分
4.分数的比较大小及其性质
5.分数的倒数与互为倒数的数
6.分数的加减混合运算
三、代数式与方程
1.代数式的定义与表示
2.代数式的加减混合运算
3.一元一次方程的定义与解法
4.方程的应用（如文字题等）
5.公式的运用（如长方形面积、周长等）
四、图形的认识与性质
1.平面图形的分类（如三角形、四边形、圆等）
2.平面图形的性质（如相似性、对称性等）
3.空间图形的认识与性质（如立方体、球体等）
4.图形的坐标表示（如平面直角坐标系等）
五、数据与统计
1.数据与统计的基本概念与方法
2.数据的表示与分析（如条形图、折线图等）
3.平均数的计算与应用
六、几何运动
1.平移、旋转、翻转的概念与性质
2.平移、旋转、翻转的应用（如几何图形的变换等）
七、比例与相似
1.比例的定义与性质
2.比例的运用（如比例尺、速度比等）
3.相似与全等的概念与性质
4.相似与全等的运用（如物体的放大与缩小等）
八、平面与空间
1.平面的认识与性质（如平行、垂直、相交等）
2.空间几何体的认识与性质。
冀教版初中数学知识点
冀教版初中数学知识点一、整数运算1.整数的基本概念与性质：正整数、负整数、绝对值等。
2.整数的加法与减法：同号相加或相减时，取相同的符号；异号相加时，取绝对值较大的符号。
3.整数的乘法与除法：正负数相乘或相除，结果为负数；两个负数相乘或相除，结果为正数。
二、有理数1.有理数的基本概念与性质：正有理数、负有理数、绝对值等。
2.有理数的加法与减法：同号相加或相减时，取相同的符号；异号相加时，取绝对值较大的符号。
3.有理数的乘法与除法：正负数相乘或相除，结果为负数；两个负数相乘或相除，结果为正数。
三、代数基础1.代数式与代数方法：代数式的定义、元、项、系数、指数和幂等概念。
2.代数式的运算：包括代数式的加法、减法、乘法、除法和乘方运算。
3.简化与同类项：将代数式中的合并同类项进行简化。
4. 一次整式与二次整式：一次整式表示形式为ax+b，二次整式表示形式为ax^2+bx+c。
5.代数式的应用：通过代数式解决实际问题。
四、图形的认识和描绘1.点、线、面：点没有长、宽和高；线由无数个点组成，没有宽和高；面由无数个线组成，无厚度。
2.图形的基本概念：直线、尖角、钝角、直角、平行线、垂直线等。
3.三角形与四边形：三角形的性质、三角形的分类、四边形的性质和分类。
4.图形的描绘：利用尺规作图工具完成图形的描绘。
五、相似与全等1.相似形的判定条件：对应角相等且对应边比例相等。
2.相似形的性质：相似形的对应边成比例，对应角相等。
3.全等形的判定条件：三边全等、两边一夹角全等、两边一对应角全等。
4.全等形的性质：全等形的对应边全等，对应角全等。
六、函数基础1.函数的定义与性质：定义域、值域、映射关系、函数图像等。
2.函数的表示与特性：函数关系式、函数图像、奇偶性、单调性等。
3.函数的应用：通过函数解决实际问题。
七、线性方程组1.方程组的基本概念：方程组的定义、未知数、等式等。
2.线性方程组的解法：准确解法、试探解法、代入解法等。
冀教版初中数学九年级知识点
第二十三章 数据分析1、平均数一般地，我们把 n 个数 x 1，x 2，…，x n 的和与 n 的比，叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记作 x ，读作“x 拔”.()n x x x n x 211+=平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的“一般水平”.加权平均数：已知n 个数n x x x 21,，若n ωωω,,,21 为一组正数，则把nnn x x x ωωωωωω++++++ 212211叫做n 个数的加权平均数。
⑴数据的权能够反映数据的相对“重要程度”， 加权平均数的分母恰好为各权的和.，⑵平均数可看做是权数相同的加权平均数.新数据的平均数：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。
其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='。
)'''(1'21n x x x nx +++=是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。
2、众数与中位数众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数.当一组数据中某数据多次重复出现时，常可以用众数作为这组数据的数值的一个代表值.中位数：将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列。
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
3、方差 方差：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。
当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小.因此，方差的大小反映了数据波动（或离散程度）的大小.极差：最小值最大值x x -4、用样本估计总体在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估第二十四章 一元二次方程1、定义等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。
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最新冀教版初三数学知识点23章 数据分析 冀教版初三数学知识点 1、一般地，我们把n 个数nx x x ,...,,21的和与n 的比，叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记作-x ，读作“x 拔”，即)....(11n x x n x ++=-2、已知n 个数nx x x ,...,,21，若nw w w ,...,,21为一组正数，则把nnn w w w w x w x w x ......212211+++++叫做n 个数n x x x ,...,,21的加权平均数，nw w w ,...,,21分别叫做这n 个数的权重，简称权.23.2中位数和众数1、一般地，将n 个数据按大小顺序排列，如果n 为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n 为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.2、一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数.一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数. 23.3方差 设n 个数据nx x x ,...,,21的平均数为-x ，各个数据与平均数偏差的平方分别是22221)(,...,)(,)(------x x x x x x n .偏差平方的平均数叫做这组数据的方差，用2s 表示，即⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-++-+-=---222212)(...)()(1x x x x x x n s n当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小.因此，方差的大小反映了数据波动（或离散程度）的大小.23.4用样本估计总体由于抽样的任意性，即使是相同的样本容量，不同样本的平均数一般也不同；当样本容量较小时，差异可能还较大.但是当样本容量增大时，样本的平均数的波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近.因此，在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数.同样的道理，我们也用样本的方差估计总体的方差.24章 一元二次方程 24.1一元二次方程1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式为).0(02≠=++a c bx ax 其中，2ax 是二次项，a 是二次项系数，bx 是一次项，b 是一次项系数，c 是常数项.一元二次方程的解也叫做这个方程的根. 24.2解一元二次方程1、配方法：通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边为常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根.配方时，先将常数项移至等号右边，然后将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方.2、对于一元二次方程02=++c bx ax ： 当042>-ac b 时，方程有两个不相等的实数根； 当042=-ac b 时，方程有两个相等的实数根； 当042<-ac b 时，方程没有实数根.我们把ac b 42-叫做一元二次方程02=++c bx ax 的根的判别式. 3、当042≥-ac b 时，一元二次方程02=++c bx ax 的两实数根可以用a acb b x 242-±-=求出.这个式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.4、因式分解法：把一元二次方程的一边化为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，进而转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根. 24.3 一元二次方程根与系数关系如果一元二次方程02=++c bx ax 的两根分别为21,x x ，那么a cx x a b x x =∙-=+2121,. 24.4一元二次方程的应用 25章 图形的相似 25.1比例线段1、如果选用同一度量单位，量得线段a 和b 的长度分别为m 和n ，我们就把m和n 的比叫做线段a 和b 的比，记作n m b a ::=，或n mb a =.2、在四条线段d c b a ,,,中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d c b a =，我们就把这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例. 3、比例的基本性质如果d cb a =，那么bc ad =. 如果bc ad =，那么d cb a =（0,≠d b ）特别地，如果c bb a =，即ac b =2，就把b 叫做a ，c 的比例中项.如果k n m d c b a ====...，那么k n d b mc a =++++++......4、黄金分割在线段AB 上有一点C ，如果点C 把AB 分成的两条线段AC 和BC 满足AC BCAB AC =，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 称为线段l 3l 2l 1FE D CBAAB 的黄金分割点，AB AC称为黄金比.黄金比618.0215≈-=AB AC每条线段上的黄金分割点都有两个.25.2 平行线分线段成比例 （1) 基本事实两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例.对应线段是指两条直线被一组平行线所截得的线段（AB 与DE 、BC 与EF 、AC 与DF)，对应线段成比例是指同一直线上的两条线段的比，等于另一条直线上与它们对应的线段的比.DF EFAC BC DF DE AC AB EF DE BC AB ===,,（2）推论1平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.AC CEAB BD EC AE DB AD AC AE AB AD ===,,（3） 推论2平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例.ABCDEEDC B AED CB A在△ABC 中，DE ∥BC ，BC DEAC AE AB AD ==25.3相似三角形（1）对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做它们的相似比.如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例.（2）利用平行线分线段成比例判定两个三角形相似平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似. 25.4 相似三角形的判定 相似三角形的判定定理(1) 两角对应相等的两个三角形相似.(2) 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. (3) 三条边对应成比例的两个三角形相似.(4) 直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似. 25.5 相似三角形的性质 相似三角形的性质定理（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于相似比.（2）相似三角形周长的比等于相似比. （3）相似三角形面积的比等于相似比的平方.25.6 相似三角形的应用 25.7 相似多边形和图形的位似（1）形状相同的图形称为相似图形.一般地，如果两个多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形就叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做它们的相似比.（2）两个图形不仅相似，而且经过每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行（或重合），我们把这样的两个图形称为位似图形，对应顶点所在直线的交点称为位似中心，这时的相似比又称位似比. （3）位似图形的画法①确定位似中心（位似中心可以在图形外部、图形内部或图形的边上）； ②选取图形的关键点（一般是顶点）并分别连接各关键点与位似中心，并延长成射线；③根据位似比在射线上取点，得到各关键点的对应点； ④顺次连接各对应点，得到相应的位似图形.26章 解直角三角形26.1 锐角三角函数1、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即batan =∠∠=的邻边的对边A A A ∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即c asin =∠=斜边的对边A A∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即c bcos =∠=斜边的邻边A A2、一些特殊角的三角函数值3、在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比、邻边与斜边的比以及对边与邻边的比，都是唯一确定的；当锐角α变化时，相应的比值也会发生相应的变化. 我们把锐角α的正弦、余弦和正切统称为α的三角函数.为方便起见，今后将()()()222tan ,cos ,sin ααα分别记作ααα222tan ,cos ,sin . 26.2 锐角三角函数的计算 26.3解直角三角形1、在直角三角形中，除直角外，还有三条边和两个锐角共五个元素.由这五个元素中的已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.2、在Rt △ABC 中，∠C=90°三边之间的关系是222c b a =+；两锐角之间的关系是90=∠+∠B A ； 边角之间的关系是c asin =∠=斜边的对边A Acbcos =∠=斜边的邻边A Abatan =∠∠=的邻边的对边A A A在边角之间的关系中，将∠A 换成∠B ，同时将a ，b 交换，即可得到∠B 与边之间的关系式.根据以上关系，如果知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其他三个元素. 26.4解直角三角形的应用我们通常把坡面的垂直高度h 和水平宽度l 的比l h叫做坡面的坡度（或坡比），坡面与水平面的夹角α叫做坡角.显然，l h =αtan27章 反比例函数 27.1 反比例函数一般地，如果变量y 和变量x 之间的函数关系可以表示成)0(≠=k k x ky 为常数，且的形式，那么称y 为x 的反比例函数，k 称为比例系数，自变量x 的取值范围是不等于0的实数. 27.2 反比例函数的图像和性质反比例函数)0(≠=k k x ky 为常数，且的图像由分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线叫做双曲线.对于反比例函数x ky =，当k>0时，它的图像位于第一、三象限，在每个象限内，y 的值随x 的值增大而减小；当k<0时，它的图像位于第二、四象限，在每个象限内，y 的值随x 的值增大而增大. 27.3反比例函数的应用 28章 圆28.1圆的概念及性质（1）平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，叫做圆，这个定点叫做圆心，这条定长叫做圆的半径.（2）圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心.（3）圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条弦.过圆心的弦叫做这个圆的直径.（4）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧，这样的一条弧叫做半圆.（5）大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.（6）能够完全重合的两个圆叫做等圆.能够完全重合的两条弧叫做等弧.28.2过三点的圆（1）不在同一条直线上的三点确定一个圆.（2）我们把经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心.28.3圆心角和圆周角（1)顶点在圆心的的角叫做圆心角.圆的每一个圆心角都对应一条弦和一条弧. （2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等.（3)在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中，只要有一组量相等，其他两组量就分别相等.（4)顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫做圆周角.（5)圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.（6）直径所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.（7）同弧所对的圆周角相等.（8）四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.（9）圆内接四边形的对角互补.28.4 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧. 28.5弧长和扇形面积的计算 （1）计算公式设n 圆心角所对弧的长为l ，所对扇形的面积为S ，则180rn l π=，3602r n S π=或lrS 21=（2）圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线.圆锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆锥的高.（3）将圆锥的侧面沿母线展开成平面图形，该图形为一个扇形，扇形的半径长等于圆锥的母线长.反过来，扇形也可以围成一个圆锥.29章 直线与圆的位置关系1、在同一个平面内，点与圆有三种位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内.设圆O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，则有：（1）点P 在圆外，d>r （2）点P 在圆上，d=r （3）点P 在圆内，d<r2、直线与圆的位置关系一条直线与一个圆的位置关系，根据它们公共点的个数可分为三种情况：两个公共点、一个公共点、没有公共点.当直线与圆有两个公共点时，我们称直线与圆相交；当直线与圆有唯一公共点时，称直线与圆相切，此时这个公共点叫做切点，这条直线叫做圆的切线；当直线与圆没有公共点时，称直线与圆相离. 3、切线的性质和判定（1）圆的切线垂直于过切点的半径.（2）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.4、切线长定理（1）过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等.（2）与三角形的三边都相切的圆有且只有一个，我们称这个圆为三角形的内切圆，称这个圆的圆心为三角形的内心.5、正多边形与圆（1）各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.（2）把一个圆n（n≥3）等分，顺次连接各等分点，就得到一个正n边形.我们把这个正n边形叫做圆的内接正n边形，这个圆叫做正n边形的外接圆，外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到边的距离叫做正多边形的边心距. （3）通过等分圆心角，可以画正多边形.对于一些特殊情形，可以用尺规作圆的内接正多边形（正方形和正六边形）.30章二次函数30.1二次函数的概念一般地，如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示成cbacbxaxy,,(2++=是常数，且)0≠a，那么称y为x的二次函数.其中，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项.30.2二次函数的图像和性质二次函数2axy=的图像和性质（1）通过列表、描点、连线可以得到二次函数2axy=图像（2）二次函数2axy=的图像是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线，曲线的对称轴叫做抛物线的对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.（3）二次函数2ax y =的图像和性质（4）为方便起见，我们把y 轴记为直线0=x ，把过点（a ，0）且垂直于x 轴的直线记为直线a x =；把x 轴记为直线0=y ，把过点（0，b ）且垂直于y 轴的直线记为直线b y =.二次函数2ax y =也称为抛物线2ax y =二次函数2)(h x a y -=与k h x a y +-=2)(的图像和性质（1） 二次函数2)(h x a y -=的图像可以由2ax y =的图像作如下平移得到：当0>h 时，向右平移h 个单位长度；当0<h 时，向左平移h个单位长度.（2）二次函数k h x a y +-=2)(的图像和性质二次函数c bx ax y ++=2的图像和性质 （1）每个二次函数c bx ax y ++=2都可以通过配方化成k h x a y +-=2)(的形式 （2）二次函数c bx ax y ++=2的图像是一条抛物线，它的对称轴是a bx 2-=若0>a ，则抛物线开口向上，顶点坐标是)44,2(2a b ac a b --.当a b x 2-<时，y 随x 的增大而减小；当a b x 2->时，y 随x 的增大而增大；当a b x 2-=时，y 取得最小值，且a b ac y 442-=最小若0<a ，则抛物线开口向下，顶点坐标是)44,2(2a b ac a b --.当a b x 2-<时，y 随x 的增大而增大；当a b x 2->时，y 随x 的增大而减小；当a b x 2-=时，y 取得最大值，且a b ac y 442-=最大为方便起见，我们把二次函数c bx ax y ++=2也称为抛物线c bx ax y ++=230.3由不共线三点的坐标确定二次函数用待定系数法求二次函数的表达式，将三点坐标分别代入二次函数c bx ax y ++=2中，解出c b a 、、，即可得到二次函数的表达式 30.4二次函数的应用（1）对于二次函数a b ac a b x a c bx ax y 44)2(222-++=++=来说，当0>a ，且a b x 2-=时，a b ac y 442-=最小；当0<a ，且a bx 2-=时，a b ac y 442-=最大.二次函数的这一特征，使它成为解决许多求“最小值”或“最大值”问题的重要工具.（2）已知二次函数c bx ax y ++=2的某一个函数值m y =，就可以利用一元二次方程m c bx ax =++2确定与它对应的x 的值.30.5、二次函数与一元二次方程的关系（1）一般地，抛物线c bx ax y ++=2和x 轴相交（或不相交）的情况与一元二次方程02=++c bx ax 根的情况有如下对应关系：（2）根据抛物线和x 轴相交（或不相交）的情况与其对应的一元二次方程根的情况的关系，以及二次函数随自变量增大而增大（或减小）的性质，可以借助二次函数来求一元二次方程根的近似值.31章 随机事件的概率31.1确定事件和随机事件 31.2随机事件的概率 31.3用频率估计概率31.4用列举法求简单事件的概率32章 投影与视图32.1投影 32.2视图32.3直棱柱和圆锥的侧面展开图。