【创新设计】高中数学(苏教版选修1-1)配套练习：第1章 单元检测(A)(含答案解析)

第1章 常用逻辑用语(A) (时间：120分钟 满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．命题“若A⊆B，则A＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是________．

2．设a∈R，则a>1是1a<1的________条件． 3．与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是________．(填序号) ①若x∉A，则y∉A；②若y∉A，则x∈A； ③若x∉A，则y∈A；④若y∈A，则x∉A. 4．对于命题“我们班学生都是团员”，给出下列三种否定： ①我们班学生不都是团员；②我们班有学生不是团员；③我们班学生都不是团员． 正确答案的序号是________．

5．已知命题p：∃x∈R，使sin x＝52；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧綈q”是假命题；③命题“綈p∨q”是真命 题；④命题“綈p∨綈q”是假命题．其中正确的是________．(填序号) 6．下列命题是真命题的为________．(填序号)

①若1x＝1y，则x＝y； ②若x2＝1，则x＝1； ③若x＝y，则x＝y； ④若x7．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是______．(填序号) ①若x2≥1，则x≥1或x≤－1；

②若－1＜x＜1，则x2＜1； ③若x＞1或x＜－1，则x2＞1； ④若x≥1或x≤－1，则x2≥1.

8．下列有关命题的说法正确的是________．(填序号) ①命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”； ②“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件； ③命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x＋1<0”； ④命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题． 9．设x，y∈R，命题p：|x－y|<1，命题q：|x－y|≤1，则p是q的______________条件． 10．下列四个命题中 ①“k＝1”是“函数y＝cos2kx－sin2kx的最小正周期为π”的充要条件； ②“a＝3”是“直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝a－7相互垂直”的充要条件；

③函数y＝x2＋4x2＋3的最小值为2. 其中是假命题的为________(将你认为是假命题的序号都填上) 11．已知命题p：∃x∈R，使tan x＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧綈q”是假命题；③命题“綈p∨q”是真命题；④命题“綈p∨綈q”是假命题 其中正确的是________．(填序号) 12．设A、B为两个集合，下列四个命题： ①AB⇔对任意x∈A，有x∉B；②AB⇔A∩B＝∅；③AB⇔A⊉B；④AB⇔存在x∈A，使得x∉B. 其中真命题的序号是________(把符合要求的命题的序号都填上)． 13．已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b无公共点；命题q：α∥β，则p是q的__________条件． 14．命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是__________． 二、解答题(本大题共6小题，共90分) 15．(14分)(1)当c<0时，若ac>bc，则a并分别判断真假； (2)p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形，请写出“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题． 16．(14分)判断命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．

17.(14分)设α、β是方程x2－ax＋b＝0的两个实根，试分析“a>2且b>1”是“两根都大于1”的什么条件？

18．(16分)已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件． 19.(16分)已知c>0，c≠1，设命题p：函数y＝cx在R上单调递减，命题q：不等式x2－2x＋c>0的解集为R.如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数c的取值范围．

20．(16分)已知下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围． 单元检测卷答案解析 第1章 常用逻辑用语(A) 1．2 解析 原命题为假，故其逆否命题为假；其逆命题为真，故其否命题为真； 故共有2个真命题． 2．充分不必要

解析 ∵a>1⇒1a<1；1a<1⇒a>1或a<0a>1， ∴是充分不必要条件． 3．④ 解析 原命题与它的逆否命题为等价命题． 故④正确． 4．①② 5．②③ 解析 因p为假命题，q为真命题，故綈p真，綈q假；所以p∧q假，p∧綈q假，綈p∨q真，綈p∨綈q真． 6．①

解析 由1x＝1y得x＝y，①正确，②、③、④错误． 7．④ 解析 因“－12<1”的否定为“x2≥1”．又因“若p，则

q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”，故④正确． 8．④ 9．充分不必要 解析 由命题p可以推出命题q，而由命题q不能推出命题p. 10．①②③ 解析 ①“k＝1”可以推出“函数y＝cos2kx－sin2kx的最小正周期为π”，但是函数y＝cos2kx－sin2kx的最小正周期为π，

即y＝cos 2kx，T＝2π|2k|＝π，k＝±1. ②“a＝3”不能推出“直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝a－7相互垂直”，反之垂直推出a＝25； ③函数y＝x2＋4x2＋3＝x2＋3＋1x2＋3＝x2＋3＋1x2＋3，令x2＋3＝t，t≥3，ymin＝3＋13＝433.

11．①②③④ 解析 易知命题p为真，命题q也为真命题，所以p∧q为真，故①正确；由于p真綈q 假，故p∧綈q为假，所以②正确；由于綈p假q真，故綈p∨q为真，所以③为正确；由于綈p，綈q都是假命题．故綈p∨綈q也为假命题，所以④正确． 12．④ 解析 ∵AB，∴有两种可能： (1)A∩B≠∅；(2)A∩B＝∅.∴①②③都不对，只有④对． 13．必要不充分 解析 q⇒p，pq. 14．[－3,0] 解析 ax2－2ax－3≤0恒成立， 当a＝0时，－3≤0成立；

当a≠0时，由 a<0Δ＝4a2＋12a≤0得－3≤a<0； ∴－3≤a≤0. 15．解 (1)逆命题：当c<0时，若abc(真命题) 否命题：当c<0时，若ac≤bc，则a≥b(真命题) 逆否命题：当c<0时，若a≥b，则ac≤bc(真命题)． (2)p或q：对角线互相垂直的四边形或对角线互相平分的四边形是菱形． p且q：对角线互相垂直的四边形且对角线互相平分的四边形是菱形． 非p：对角线互相垂直的四边形不是菱形． 16．解 方法一 (直接法) 逆否命题：已知a、x为实数，如果a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集． 判断如下： 二次函数y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2图象的开口向上， 判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7. ∵a<1，∴4a－7<0. 即二次函数y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点，∴关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集，故逆否命题为真． 方法二 (先判断原命题的真假) ∵a、x为实数，且关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空， ∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，

解得a≥74，∵a≥74>1， ∴原命题为真． 又∵原命题与其逆否命题等价，∴逆否命题为真． 方法三 (利用集合的包含关系求解) 命题p：关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有非空解集． 命题q：a≥1. ∴p：A＝{a|关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有实数解}＝{a|(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0}

＝a|a≥74， q：B＝{a|a≥1}． ∵A⊆B，∴“若p，则q”为真， ∴“若p，则q”的逆否命题“若綈q，则綈p”为真． 即原命题的逆否命题为真．

17．解 由根与系数的关系得 α＋β＝aαβ＝b，判定的条件是p： a>2b>1，结论是q：

 α>1

β>1(Δ≥0)．

①由α>1且β>1⇒a＝α＋β>2，b＝αβ>1⇒a>2且b>1，故q⇒p. ②取α＝4，β＝12，则满足a＝α＋β＝4＋12>2，b＝αβ＝4×12＝2>1，但pD⇒/q. 综上所述，“a>2且b>1”是α>1且β>1的必要不充分条件． 18．解 令f(x)＝x2＋(2k－1)x＋k2，方程有两个大于1的实数根⇔

 Δ＝(2k－1)2－4k2≥0－2k－12>1f(1)>0，

即k<－2. 所以其充要条件为k<－2. 19．解 ∵y＝cx在R上单调递减， ∴0∵不等式x2－2x＋c>0的解集为R，

∴Δ＝(－2)2－4c<0，c>12，