汽车现代设计方法—优化设计
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【2019年整理】现代设计方法(ch1)
② 分类：
子系统，超系统：汽车=轮胎+发动机+转向系，交通系统性
③ 技术过程：加工过程，工作过程
④ 技术过程的特点：不唯一
1.3 技术系统及其确定
一、技术系统 2.技术过程的确定步骤：
① 根据信息集约和调研预测的资料，分析确定作业对 象及其主要转换要求；
② 分析比较传统理论、现代理论和实践，确定实现主 要转换的工作原理；
7 经济成本
8 人机工程
9安 全
10 包装运输
课题名称 起止时间 课题经费
基本功能 辅助功能 作业对象：物料形状、尺寸、理化性质等 工 况：负载情况 环 境：温度、湿度、振动、噪声、灰尘等 动 力：功率、力、转矩等 运 动：运动形式、速度、加速度等 结构尺寸：作业尺寸、体积、重量 生产率(理论的、额定的、实际的) 可靠度、维修度和有效度 一次性使用寿命、多次性使用寿命(大修) 材料费、设计费、制造加工费、管理费、税费 操作方便、省力、视野宽广、舒适、仪表显示清晰、造型美观适度 保证人身安全、设备安全、如：过载保护 触电保护、连锁装置等 考虑运输方法,如：防震 、防腐、防锈、各种标记等
3. 评价过程中的几项主要工作
选定评价准则。如：成本低、寿命长、结构简单、 可靠性高等等 为评价准则选定度量尺度。即评价好坏的标准
确定评价对象有关各项准则的价值。即按预定 度量尺度对评价对象进行评定
对各单独评价值进行合成，以便对评价对象做 出总的比较
4、评价的意义
评价是决策的基础和依据
方案评价是提高产品质量的首要前提
地设计，必须对每一设计程序的信息，随时进行审核， 决不许有错误的信息流入下一道工序。实践证明，产品 设计质量不好，其原因往往是审核不严造成的。因此， 适时而严格地审核是确保设计质量的一项重要原则。
子系统，超系统：汽车=轮胎+发动机+转向系，交通系统性
③ 技术过程：加工过程，工作过程
④ 技术过程的特点：不唯一
1.3 技术系统及其确定
一、技术系统 2.技术过程的确定步骤：
① 根据信息集约和调研预测的资料，分析确定作业对 象及其主要转换要求；
② 分析比较传统理论、现代理论和实践，确定实现主 要转换的工作原理；
7 经济成本
8 人机工程
9安 全
10 包装运输
课题名称 起止时间 课题经费
基本功能 辅助功能 作业对象：物料形状、尺寸、理化性质等 工 况：负载情况 环 境：温度、湿度、振动、噪声、灰尘等 动 力：功率、力、转矩等 运 动：运动形式、速度、加速度等 结构尺寸：作业尺寸、体积、重量 生产率(理论的、额定的、实际的) 可靠度、维修度和有效度 一次性使用寿命、多次性使用寿命(大修) 材料费、设计费、制造加工费、管理费、税费 操作方便、省力、视野宽广、舒适、仪表显示清晰、造型美观适度 保证人身安全、设备安全、如：过载保护 触电保护、连锁装置等 考虑运输方法,如：防震 、防腐、防锈、各种标记等
3. 评价过程中的几项主要工作
选定评价准则。如：成本低、寿命长、结构简单、 可靠性高等等 为评价准则选定度量尺度。即评价好坏的标准
确定评价对象有关各项准则的价值。即按预定 度量尺度对评价对象进行评定
对各单独评价值进行合成，以便对评价对象做 出总的比较
4、评价的意义
评价是决策的基础和依据
方案评价是提高产品质量的首要前提
地设计，必须对每一设计程序的信息，随时进行审核， 决不许有错误的信息流入下一道工序。实践证明，产品 设计质量不好，其原因往往是审核不严造成的。因此， 适时而严格地审核是确保设计质量的一项重要原则。
现代设计理论与方法-优化设计
（4）遗传算法使用概率搜索技术。遗传算法的选 择、交叉、变异等运算都是以一种概率的方式来 进行的，因而遗传算法的搜索过程具有很好的灵 活性。随着进化过程的进行，遗传算法新的群体 会更多地产生出许多新的优良的个体
第二十页，共57页。
传统搜索方法
第二十一页，共57页。
遗传算法简介
遗传算法简称GA（Genetic Algorithm），最 早 由 美 国 Michigan 大 学 的 J. Holland 教 授 提 出 （于上世纪60-70年代，以1975年出版的一本著作 为代表）,模拟自然界遗传机制和生物进化论而成 的一种并行随机搜索最优化方法。
设计常量：可以根据客观规律或具体条件预先确定 的参数，如材料的力学性能，机器的工况系数等。
设计变量：在设计过程中不断变化，需要在设计过 程中进行选择的基本参数，称为设计变量，如几何尺 寸、速度、加速度、温度等。
第二页，共57页。
优化设计实例
设计一密闭矩形容器，其容积为3m3，容器的宽度 不小于1.5m，以便于装卸车搬运，为使成本最低， 要求用料最省。
第二十八页，共57页。
若只有选择和交叉，而没有变异，则无法在初 始基因组合以外的空间进行搜索，使进化过程在 早期就陷入局部解而进入终止过程，从而影响解 的质量。为了在尽可能大的空间中获得质量较高 的优化解，必须采用变异操作。
第二十九页，共57页。
遗传算法的特点
（1）遗传算法是对参数的编码进行操作，而非对 参数本身，这就是使得我们在优化计算过程中可 以借鉴生物学中染色体和基因等概念，模仿自然 界中生物的遗传和进化等机理
第十页，共57页。
3）分类 按约束条件，又可分为性能约束和边界约束。 （1）性能约束 是针对设计对象的某种性能或指标而给出
第二十页，共57页。
传统搜索方法
第二十一页，共57页。
遗传算法简介
遗传算法简称GA（Genetic Algorithm），最 早 由 美 国 Michigan 大 学 的 J. Holland 教 授 提 出 （于上世纪60-70年代，以1975年出版的一本著作 为代表）,模拟自然界遗传机制和生物进化论而成 的一种并行随机搜索最优化方法。
设计常量：可以根据客观规律或具体条件预先确定 的参数，如材料的力学性能，机器的工况系数等。
设计变量：在设计过程中不断变化，需要在设计过 程中进行选择的基本参数，称为设计变量，如几何尺 寸、速度、加速度、温度等。
第二页，共57页。
优化设计实例
设计一密闭矩形容器，其容积为3m3，容器的宽度 不小于1.5m，以便于装卸车搬运，为使成本最低， 要求用料最省。
第二十八页，共57页。
若只有选择和交叉，而没有变异，则无法在初 始基因组合以外的空间进行搜索，使进化过程在 早期就陷入局部解而进入终止过程，从而影响解 的质量。为了在尽可能大的空间中获得质量较高 的优化解，必须采用变异操作。
第二十九页，共57页。
遗传算法的特点
（1）遗传算法是对参数的编码进行操作，而非对 参数本身，这就是使得我们在优化计算过程中可 以借鉴生物学中染色体和基因等概念，模仿自然 界中生物的遗传和进化等机理
第十页，共57页。
3）分类 按约束条件，又可分为性能约束和边界约束。 （1）性能约束 是针对设计对象的某种性能或指标而给出
现代设计方法基础-7优化设计
第三章优化设计
3.2 优化设计的数学模型
2.设计空间 在一个设计问题中，所有的设计变量组成一个设计空间，变量的个数就 是这个空间的维数。
设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个 列向量表示： T
x x1
x2
... xn
第三章优化设计
3．2 优化设计的数学模型
3．2．2 约束函数
1、约束的定义 在优化设计中，为了得到可行的设计方案，必须根据实际要求， 对设计变量的取值加以种种限制，这种限制称之为设计约束。 1）边界约束。变量取值范围 2）性能约束。 2、可行设计域和不可行设计域 1）可行设计域（凡满足所有约束条件的设计点，它在设计空间的活 动范围） 2）不可行设计域 针对性能要求
3.2 优化设计的数学模型
3.2.1 设计变量与设计空间
1.设计变量 在优化设计的过程中，不断进行修改、调整，一直处于变化的参数 称为设计变量。 设计变量是表达设计方案的一组基本参数, 设计变量是对设计性能 指标好坏有影响的量；设计变量应在设计过程中选择，且应是互 相独立的参数。
现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰
第三章优化设计
3．2 优化设计的数学模型
约束优化模型
现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰
第三章优化设计
3．2 优化设计的数学模型
4、建立数学模型应注意的几个问题
1）应尽量使模型规模适当。 2）建立数学模型的步骤。
3）处理好模型与优化方法的选择关系。
现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰
第三章 优化设计
第三章 优化设计
3．2 优化设计的数学模型
第三章优化设计
3.3 优化设计基本方法 优化问题的解法有解析法、图解法和数值法等。工程 问题是非线性、多约束、多变量问题，适合采用数值 迭代方法。
现代设计方法-优化设计
x2
g(X) 0 g(X) 0
x2
h(X ) 0 h(X ) 0
g(X) 0
h(X ) 0
x1
x1
在一个优化设计问题的设计空间中，满足所有
约束条件的点构成的子空间，称为可行域。
➢ 满足所有约束条件的点称为可行点（内点和边界点） ➢ 不满足所有约束条件的点称为非可行点（外点）
约束条件：
g1( X ) x12 x22 16 0 g2 ( X ) 2 x2 0
由n个设计变量 x1, x2 ,, xn 为坐标所组成的实空间称作
设计空间。一个“设计”，可用设计空间中的一点表示。
设计变量所组成的设计空间
x2
x3
X =[x1 x2]T
X=[ x1 x2 x3 ]T
x1
x2
二维设计空间
x1
三维设计空间
思考：四维空间、五维空间、……，n维空间怎么表示？
设计空间的维数表征设计的自由度，设计变量越多， 则设计的自由度越大、可供选择的方案越多，设计越 灵活，但难度也越大、求解也越复杂。
规格 1080 1040
970
方案
根数
Ⅰ
0
1
2
Ⅱ
0
0
3
Ⅲ
2
0
0
每根棒料料头长度
3000－1×1040－2×970 = 20 3000－3×970 = 90
3000－2×1080 = 840
设每一种下料方案中下料根数为 x1, x2 , x3 ，则下料料
头最少的目标函数为：
min f ( X ) 20x1 90x2 840x3
约束条件
一个可行设计必须满足某些设计限制条件，这些 限制条件称作约束条件，简称约束。
汽车优化设计知识点
汽车优化设计知识点汽车设计的优化是一门涉及多个领域的综合性学科，旨在提高汽车性能、降低能耗和排放，并提供更好的用户体验。
本文将介绍一些汽车优化设计的基本知识点。
1.整车轻量化设计整车轻量化设计是一种重要的优化策略，通过减少汽车自身重量来提高燃油经济性和性能。
常见的轻量化设计方法包括使用轻质材料如铝合金和高强度钢材、优化结构设计以减少材料用量、采用可替代的轻量化零部件等。
轻量化设计既可以减少燃油消耗，也可以提升操控性和安全性能。
2.空气动力学优化空气动力学优化是汽车设计中重要的一环。
通过减小空气阻力可以提高汽车的燃油经济性和高速稳定性。
一些常见的空气动力学优化措施包括：降低车身高度以减小前部气流分离，优化车身外形以减少阻力系数，采用气流控制技术如扰流板和气流导向装置等。
3.发动机性能优化发动机性能优化是提高汽车整体性能的关键因素之一。
优化发动机的燃烧效率可以提高动力输出并减少尾气排放。
一些常见的发动机性能优化技术包括：采用高效燃油喷射系统和点火系统、减小内部摩擦和冷却系统的能耗、提高废气再循环效率、采用可变气门升程和可变气门正时技术等。
4.悬挂系统优化悬挂系统的优化可以提高汽车的驾驶舒适性和操控性。
合理的悬挂设计可以保证车身稳定性和转向灵活性。
一些常见的悬挂系统优化技术包括：采用可调节阻尼和弹簧刚度的悬挂系统、使用气动悬挂系统、采用主动悬挂系统和悬挂控制系统等。
5.智能驾驶辅助系统优化随着智能驾驶技术的发展，智能驾驶辅助系统优化成为了汽车设计的热点之一。
智能驾驶辅助系统可以提高驾驶安全性和便利性，为驾驶员提供实时的路况信息和协助驾驶功能。
常见的智能驾驶辅助系统包括自适应巡航控制、自动紧急制动系统、车道保持辅助系统等。
总之，汽车优化设计是一个综合性的学科，需要综合运用材料科学、工程学、空气动力学、电子技术和智能控制等领域的知识。
通过优化设计，可以提高汽车的性能、经济性、安全性和用户体验，推动整个汽车工业的发展。
现代设计方法
绿色设计
在产品整个生命周期内，着重考虑产品环境属性（可 拆卸性，可回收性、可维护性、可重复利用性等）并将其 作为设计目标，在满足环境目标要求的同时，保证产品应 有的功能、使用寿命、质量等要求。
并行设计
并行设计是一种对产品及其相关过程(包括设计制造过 程和相关的支持过程)进行并行和集成设计的系统化工作模 式。 Nhomakorabea 虚拟设计
虚拟设计技术是由多学科先进知识形成的综合系统技 术，其本质是以计算机支持的仿真技术为前提，在产品设 计阶段，实时地并行地模拟出产品开发全过程及其对产品 设计的影响，预测产品性能、产品制造成本、产品的可制 造性、产品的可维护性和可拆卸性等，从而提高产品设计 的一次成功率。
相似性设计
人们在长期探索自然规律的过程中，逐渐形成了研究 自然界和工程中各种相似现象的“相似方法”、“模化设 计方法”和相应的相似理论、模拟理论。相似方法就是把 个别现象的研究结果推广到所有相似现象上去的方法。
模块化设计
模块化设计（Block-based design）就是将产品的某些 要素组合在一起，构成一个具有特定功能的子系统，将这 个子系统作为通用性的模块与其他产品要素进行多种组合， 构成新的系统，产生多种不同功能或相同功能、不同性能 的系列产品。
三次设计
三次设计即三阶段设计，所谓三阶段设计，是建立在 试验设计技术基础之上的一种在新产品开发设计过程中进 行三阶段设计的设计方法。
优化设计
优化设计（Optimal Design）是把最优化数学原理应 用于工程设计问题，在所有可行方案中寻求最佳设计方案 的一种现代设计方法。
可靠性设计
可靠性设计（Reliability Design）是以概率论和数理统 计为理论基础，是以失效分析、失效预测及各种可靠性试 验为依据，以保证产品的可靠性为目标的现代设计方法。
现代设计方法课件_优化设计_PPT
现代设计方法
/2
>/2
可行下降方向所在的区域
现代设计方法
假设现已由初始点沿着目标函数的负梯度方向，找到 处于约束条件边界上的点 ，此时目标函数的梯度为f (X(k)) ，约束条件gu(X) ≤0 的梯度为 gu (X(k)) ，并设下 一步的迭代方向为 S(k) 。要求沿 S(k)方向迭代时，既能 满足使目标函数值有所下降的条件，即 [f (X(k))]TS(k)) <0(两向量夹角大于90)，又能满足约束条件，即 [gu (X(k))]TS(k) <0 (两向量夹角大于90)，则 S(k) 必须位于阴 影区。
现代设计方法
满足 [f (X(k))]TS(k)) <0的 S(k)称为下降方向； 满足 [gu (X(k))]TS(k)) <0的 S(k)称为可行方向； 两者都满足的 S(k) 称为可行下降方向。 即:可行下降方向区是位于点X(k)的约束曲线的切线 与目标函数等值线的切线所围成的扇形区域内。
现代设计方法
现代设计方法
第三章 优化设计 Optimization Design
现代设计方法
本章主要内容
➢ 优化设计概述 ➢ 优化问题的数学分析基础 ➢ 一维探索优化方法 ➢ 无约束多维问题的优化方法 ➢ 约束问题的优化方法 ➢ 多目标函数的优化方法 ➢ LINGO在优化设计中的应用
现代设计方法
3.5 约束问题的优化方法
约束问题的优化方法： 设计变量的取值受到某种 限制时的优化方法。只要目标函数和约束函数为 连续、可微的函数，且存在一个有界的非空可行 域，约束优化问题就一定有解。 约束问题的优化方法主要解决三个问题：探索方 向、步长以及初始可行点。
现代设计方法
1. 约束优化问题的直接法---可行方向法 在可行域内按照一定的准则，直接探索出问题的最优 点，而无须将约束问题转换成无约束问题去求优的方 法，称为约束优化问题的直接法。 约束条件常常使得可行域非凸集出现众多的局部极值 点，不同的初始点往往会导致探索点逼近不同的局部 极值点，因此需要多次变更初始点进行多路探索。
现代设计理论与方法 优化设计
2.1.2 优化设计的一般过程
机械设计的全过程一般可分为：
1.设计问题分析 2.建立优化设计的数学模型。 3.选择适当的优化方法。 4.编写计算机程序，计算择优。
2.1.3 优化设计的数学模型 1、建立数学模型的基本原则 数学模型的建立要求确切、简洁的反映 工程问题。 2、数学模型的三要素 设计变量、目标函数、约束条件。
2.1.3 优化设计的数学模型 3、优化设计数学模型建立实例 1）设计变量的确定
决定机构尺寸的各杆长度，以及当摇杆按已 知运动规律开始运动时，曲柄所处的位臵角φ0 为设计变量。
X [ x1
x2
x3
x4
x 5 ] [ l1 l 2 l 3 l 4 0 ]
T
T
2.1.3 优化设计的数学模型 3、优化设计数学模型建立实例 2）目标函数的建立
2.1.5 优化问题数学模型的求解方法
1）图解法的求解的步骤
（1）确定设计空间；
（2）作出约束可行域；
（3）画出目标函数的一簇等值线； （4）最后判断确定最优点。
2.1.5 优化问题数学模型的求解方法 2）图解法的求解实例
生产甲产品一件获利60元，生产乙产品一 件获利120元，受条件约束，如何安排生产可获 最大利润？ 目标函数：f（X）＝一60x1一120x2
ar) 2 l2l3
2
] 0
2.1.3 优化设计的数学模型 3、优化设计数学模型建立实例 设计变量的确定
X [ x1 x2 x3 x4 x 5 ] [ l1
T
l2
l3
l4 0 ]
T
考虑到机构的杆长按比例变化时，不会改 变其运动规律，因此在计算时常取l1=1 ，而其 他杆长按比例取为l1 的倍数。
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n ]T
由n个设计变量为坐标所组成的实空间称作设
计空间。记作 Rn
优化设计的数学模型
二、约束条件
1、什么是约束条件？ 一个可行设计必须满足某些限制条件，这些限制条件
称为约束条件，简称约束。 根据性能要求而提
2、（约1束）的按分工类程问题不中针出约对的束性限的能制性要条质求件可，以对分设为计： 性能约束 变量的取值范围加以限制 的约束
优化设计的数学模型
4、优化问题按约束条件分类
无约束优化问题
约束优化问题
在没有限制的条件下
，对设计变量求目标函 数的极小点。
在可行域内，对设 计变量求目标函数的极 小点。
优化设计的数学模型
三、目标函数
价1设、目计什标方么函案是数的目是好标用坏函来，数使记？设作计F得(x以) 优化的函这数函极由何两，数大于特种用-化目F点形它(等标x)？式可价函极有以于数小评目F化(标x，)
2、目标函数有两种表达形式 目标函数极小化 F(x)min
故我们只讨论极小 化的最优化问题。
目标函数极大化 F(x) max 3、目标函数的作用
目标函数的值是评价设计方案优劣的标准。
最优化设计就是要在可行域D集合内寻求一个最优点X* ， 使目标函数值为最优，通常为最小值，亦即
F( X *) min F( X ), X D Rn
的，所以要考虑优化问题解的收敛性及迭代过程的终 止条件。
1、迭代的收敛性
指某种迭代程序产生的序列{xk (k=0,1,2,…)}收敛
于 lim xk1 x相*邻两个设计
k
点的距离已达 两迭代点的坐标
2、通常采用的终止到准充则分小
分量之差
（1）点距准则
解析法 理论上
即应用极值理论求解
数值计算法
二、数值计算法的迭代方法
1、数值计算法的数学基础 计算方法
2、数值计算法的迭代方法
优化设计的迭代计算
从目标函数出发 构造一种使目标函数值逐次下降的数值计算方法
利用计算机进行反复迭代运算
一步步搜索、调优逐步逼近函数极值点或最优点
直到满足一定的精度时终止迭代计算
侧面约束
（2）按数学表达形式又可分为
等式约束
h(x) 0
不等式约束
g(x) 0
优化设计的数学模型
3、什么是可行域
二维设计问题的可行域D可在x1ox2平凡面满直足角所坐有标约系束
表示
条什件么的是设可计行点，域它在
x2
设计空间的活动范围 称为可行域。记作D
g1(x)
g4(x)
g2(x)
x1 g3(x)
优化设计的数学模型
4、目标函数的建立
目标函数的建立是优化设计中十分重要的问题，一般应该
根据追求的目标按设计准则建立。 具有一个优化目标的优
5、优化问题按优化目标分类 化设计
单目标优化问题
具有两个或以上优化目标的 优化设计
多目标优化问题
优化设计的数学模型
四、优化问题数学模型的一般形式 优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象，
绪论
二、机械优化设计发展概况
连杆机构、凸轮机 构等再现函数和轨
60年代后期运用于机械设计领迹域的优。化设计问题
机构运动参数的优化设计惯性力最优平衡，主 动件力矩最小波动等 减速器的的问优题化设计、
机构动力学优化设计 液压轴承和滚动轴承 的优化设计以及轴、 弹簧、制动器等的结
机械零部件优化设计使得设计构过优程化可以不 断选择设计参数并评 选出最优设计方案
hv ( X ) 0 (v 1,2,, p)
优化设计的数学模型
五、优化问题的几何描述 对于二维优化问题，为说明和理解一些基本概念，用几
何图形进行解释会更具体形象。
1、无约束优化问题 在设计空间内，目标函数是以等值面的形式反映出
来的，则无约束优化问题的极小点即为等值面的中心。
2、约束优化问题 在可行域内对设计变量求目标函数的极小点，此极
计算机辅助设计
绪论
优化设计工作的主要内容 建立优化设计问题的数学模型
选择恰当的优化方法与计算机程序
优化设计的数学模型
一、设计变量
1、概念
一个设计方案可以用一组基本参数的数值来表
示，需要在优化设计过程中不断进行修改、调整
，一直处于变化的状态的基本参数其称中为任设一计个变特量定
2、表设计达变方量式的全体实际上是一组的为变向 一量量 个，都 “可可 设以以 计用称 ”
当选取设计变量 、建立目标函数及约束条件后，优化设计问 题就可以表示为一般数学形式。
1、无约束m优Xin化F问R题( Xn数)学模n型维的实一欧般氏形束所空式和限间m定p个个的等不可式等行约式域束约
2、约束优化问题数学模型的一般形式
min F ( X ) X D Rn
s.t. gu ( X ) 0 (u 1,2,, m)
绪论
优化设计是60年代初发展起来的一门新学科， 它将最优化原理和计算技术应用于设计领域，为 工程设计提供一种重要的设计方法。利用这种方 法，可以从众多的设计方案中寻找出最佳设计方 案。
一、从传统设计到优化设计的转变 1、 传统设计 2、 优化设计 理论设计代替经验设计
特点 精确计算代替近似计算
优化设计代替安全寿命设计
最后所逼近的设计点即最优点，所 得到的解即一定精度下的近似解
优化设计的迭代计算
三、迭代计算的迭代过程
由选定的初始点x(0)出发适某当定种的的优步搜化长索方方(法0向) 所S(规0)
x(1) x(0) (0)S(0)
使满足 F(x(1) ) 由F于(x各(0设) ) 计点的函数值
依次下降，可见迭代点
小点在可行域内或可行域边界上。
约束优化目标函数极小点图示
优化设计的迭代计算
一21、、、优优优优化化化化问问问问题题题题的的的的本求本求质解质解求方方数较极法由数标函法值好解非甚值于学函数能计地线析常至的吗问实模数往求算解性法困无现数？题际型及往解法决的求难法学优的约是可这解， 实问化目束非以类题。
x(2) x(1) 不最(断1后)S向可(1理)得论到最一优定点精逼度近下，
…… 的近似最优点，记作x*。
x(k1) x(k) (k)S(k)
优化设计的迭代计算
迭代过程图示：
…… X(2)
X(1) s(0)a(0)
X(k)
X(0)
x*
优化设计的迭代计算
四、迭代计算的终止准则 由于数值迭代是逐步逼近最优点而获得近似解
由n个设计变量为坐标所组成的实空间称作设
计空间。记作 Rn
优化设计的数学模型
二、约束条件
1、什么是约束条件？ 一个可行设计必须满足某些限制条件，这些限制条件
称为约束条件，简称约束。 根据性能要求而提
2、（约1束）的按分工类程问题不中针出约对的束性限的能制性要条质求件可，以对分设为计： 性能约束 变量的取值范围加以限制 的约束
优化设计的数学模型
4、优化问题按约束条件分类
无约束优化问题
约束优化问题
在没有限制的条件下
，对设计变量求目标函 数的极小点。
在可行域内，对设 计变量求目标函数的极 小点。
优化设计的数学模型
三、目标函数
价1设、目计什标方么函案是数的目是好标用坏函来，数使记？设作计F得(x以) 优化的函这数函极由何两，数大于特种用-化目F点形它(等标x)？式可价函极有以于数小评目F化(标x，)
2、目标函数有两种表达形式 目标函数极小化 F(x)min
故我们只讨论极小 化的最优化问题。
目标函数极大化 F(x) max 3、目标函数的作用
目标函数的值是评价设计方案优劣的标准。
最优化设计就是要在可行域D集合内寻求一个最优点X* ， 使目标函数值为最优，通常为最小值，亦即
F( X *) min F( X ), X D Rn
的，所以要考虑优化问题解的收敛性及迭代过程的终 止条件。
1、迭代的收敛性
指某种迭代程序产生的序列{xk (k=0,1,2,…)}收敛
于 lim xk1 x相*邻两个设计
k
点的距离已达 两迭代点的坐标
2、通常采用的终止到准充则分小
分量之差
（1）点距准则
解析法 理论上
即应用极值理论求解
数值计算法
二、数值计算法的迭代方法
1、数值计算法的数学基础 计算方法
2、数值计算法的迭代方法
优化设计的迭代计算
从目标函数出发 构造一种使目标函数值逐次下降的数值计算方法
利用计算机进行反复迭代运算
一步步搜索、调优逐步逼近函数极值点或最优点
直到满足一定的精度时终止迭代计算
侧面约束
（2）按数学表达形式又可分为
等式约束
h(x) 0
不等式约束
g(x) 0
优化设计的数学模型
3、什么是可行域
二维设计问题的可行域D可在x1ox2平凡面满直足角所坐有标约系束
表示
条什件么的是设可计行点，域它在
x2
设计空间的活动范围 称为可行域。记作D
g1(x)
g4(x)
g2(x)
x1 g3(x)
优化设计的数学模型
4、目标函数的建立
目标函数的建立是优化设计中十分重要的问题，一般应该
根据追求的目标按设计准则建立。 具有一个优化目标的优
5、优化问题按优化目标分类 化设计
单目标优化问题
具有两个或以上优化目标的 优化设计
多目标优化问题
优化设计的数学模型
四、优化问题数学模型的一般形式 优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象，
绪论
二、机械优化设计发展概况
连杆机构、凸轮机 构等再现函数和轨
60年代后期运用于机械设计领迹域的优。化设计问题
机构运动参数的优化设计惯性力最优平衡，主 动件力矩最小波动等 减速器的的问优题化设计、
机构动力学优化设计 液压轴承和滚动轴承 的优化设计以及轴、 弹簧、制动器等的结
机械零部件优化设计使得设计构过优程化可以不 断选择设计参数并评 选出最优设计方案
hv ( X ) 0 (v 1,2,, p)
优化设计的数学模型
五、优化问题的几何描述 对于二维优化问题，为说明和理解一些基本概念，用几
何图形进行解释会更具体形象。
1、无约束优化问题 在设计空间内，目标函数是以等值面的形式反映出
来的，则无约束优化问题的极小点即为等值面的中心。
2、约束优化问题 在可行域内对设计变量求目标函数的极小点，此极
计算机辅助设计
绪论
优化设计工作的主要内容 建立优化设计问题的数学模型
选择恰当的优化方法与计算机程序
优化设计的数学模型
一、设计变量
1、概念
一个设计方案可以用一组基本参数的数值来表
示，需要在优化设计过程中不断进行修改、调整
，一直处于变化的状态的基本参数其称中为任设一计个变特量定
2、表设计达变方量式的全体实际上是一组的为变向 一量量 个，都 “可可 设以以 计用称 ”
当选取设计变量 、建立目标函数及约束条件后，优化设计问 题就可以表示为一般数学形式。
1、无约束m优Xin化F问R题( Xn数)学模n型维的实一欧般氏形束所空式和限间m定p个个的等不可式等行约式域束约
2、约束优化问题数学模型的一般形式
min F ( X ) X D Rn
s.t. gu ( X ) 0 (u 1,2,, m)
绪论
优化设计是60年代初发展起来的一门新学科， 它将最优化原理和计算技术应用于设计领域，为 工程设计提供一种重要的设计方法。利用这种方 法，可以从众多的设计方案中寻找出最佳设计方 案。
一、从传统设计到优化设计的转变 1、 传统设计 2、 优化设计 理论设计代替经验设计
特点 精确计算代替近似计算
优化设计代替安全寿命设计
最后所逼近的设计点即最优点，所 得到的解即一定精度下的近似解
优化设计的迭代计算
三、迭代计算的迭代过程
由选定的初始点x(0)出发适某当定种的的优步搜化长索方方(法0向) 所S(规0)
x(1) x(0) (0)S(0)
使满足 F(x(1) ) 由F于(x各(0设) ) 计点的函数值
依次下降，可见迭代点
小点在可行域内或可行域边界上。
约束优化目标函数极小点图示
优化设计的迭代计算
一21、、、优优优优化化化化问问问问题题题题的的的的本求本求质解质解求方方数较极法由数标函法值好解非甚值于学函数能计地线析常至的吗问实模数往求算解性法困无现数？题际型及往解法决的求难法学优的约是可这解， 实问化目束非以类题。
x(2) x(1) 不最(断1后)S向可(1理)得论到最一优定点精逼度近下，
…… 的近似最优点，记作x*。
x(k1) x(k) (k)S(k)
优化设计的迭代计算
迭代过程图示：
…… X(2)
X(1) s(0)a(0)
X(k)
X(0)
x*
优化设计的迭代计算
四、迭代计算的终止准则 由于数值迭代是逐步逼近最优点而获得近似解