车辆优化设计理论与实践_第1章
车辆优化设计理论与实践课件：优化设计在汽车上的应用实例 -
用值，即
g8 ( X ) 1 [ 1] 0
g9 ( X ) 2 [ 2] 0
g10 ( X ) j [ j] 0
7）齿轮轴的最大挠度应不大于其许用值，
即
g11( X ) f 1max [ f 1] 0
g12 ( X ) f 2max[ f 2] 0
6.3 变速器传动齿轮的优化设计
Z1
Z2
Z3
Z4
6.3 变速器传动齿轮的优化设计
对于二级圆柱齿轮传动装置而言，影响承载
能力系数 (X ) 的独立变量仅有传动比 i 、
螺旋角 和第一、二级传动的中心距变动系 数 1 、2 。因此设计变量为
X [x1 x2 x3 x4]T [i 1 2]T
为提高齿轮的接触强度，应尽量增大承载能 力系数，也就是使其倒数最小。对第一级和 第二级齿轮传动来说，应分别使其最小
4）齿轮模数应大于零，即 g5 (X ) x3 0
5）齿轮轴的最小尺寸若分别规定为 d1min 和 d 2min ，则有
g6 ( X ) d1min x4 0 g7 ( X ) d 2min x5 0
6.3 变速器传动齿轮的优化设计
6）轮齿的弯曲应力及接触应力不大于其许
os1
2m
c
os2
机车车辆与线路最佳匹配设计原理、方法及工程实践
量及 轨道 动应 力 ） ；根 据 有 关 机 车 车辆 动 力学 性 能 评定 标准 及轮 轨动 力作用 评价 标准 ，对 上述动 态 响 应 指标进 行综 合评估 ，并 由此 评价 机车 车辆设 计 的 合 理性 ；若非 理想 设计 ，找 出动 力性能 较差 的指标 及 对这些 指 标敏感 的机 车车 辆结 构参数 （ 如机车 车 辆 悬挂 刚度 、阻尼及 簧 下 质 量等 参 数 ） ；优 化 相 关 结 构参 数 ，重新输 入 仿真设 计平 台进 行动 力性能 分 析 与评 估 ；如此 反 复 改进 设 计 方 案 直 至满 意 为 止 ， 即可 获得 既能 满足机 车车辆 自身动力 性能 要求 又能 保 证 机车 车辆对 线路 动力作 用 小 的最 佳设 计方 案 。
与设计方法 。指出 ：机车车辆 系统 和线路 系统在 动态性 能设计上 要相互适 应 、相互 匹配 。无论 设计 主体对象是 机车车辆还是线路 ，都必须将 对方视为主体对象 的动 态环境 ，通 过机 车车辆一 轨道耦合 动力 学理论方法 考虑 对
方的动态影响因素 ，进行 主体对象动力性 能优化设计 ，同时分析评估 主体设计对 象对另一 系统的动态作用 影响 ， 再根据动态作用影响的评估结果改进主体对象结 构设计参 数 ，如此反 复 ，直到 整体系统动 态性 能最优 为止。由
大 ，机车 车辆 与线 路结 构之 间 的动态 相互作 用 日益
理 和设 计 方法 ，并将 通过 典 型工程 应用 实例说 明其
实 际效果 。
增强 。一方 面 ，机 车 车辆对 线路 的动力 破坏 作用 加 剧 ；另 一方 面 ，轨道结 构振 动及线 路几 何状 态对 机
车车辆 运行 品质 （ 平稳 性 ）乃 至运行安 全性 的影 响
汽车优化设计知识点
汽车优化设计知识点汽车设计的优化是一门涉及多个领域的综合性学科，旨在提高汽车性能、降低能耗和排放，并提供更好的用户体验。
本文将介绍一些汽车优化设计的基本知识点。
1.整车轻量化设计整车轻量化设计是一种重要的优化策略，通过减少汽车自身重量来提高燃油经济性和性能。
常见的轻量化设计方法包括使用轻质材料如铝合金和高强度钢材、优化结构设计以减少材料用量、采用可替代的轻量化零部件等。
轻量化设计既可以减少燃油消耗，也可以提升操控性和安全性能。
2.空气动力学优化空气动力学优化是汽车设计中重要的一环。
通过减小空气阻力可以提高汽车的燃油经济性和高速稳定性。
一些常见的空气动力学优化措施包括：降低车身高度以减小前部气流分离，优化车身外形以减少阻力系数，采用气流控制技术如扰流板和气流导向装置等。
3.发动机性能优化发动机性能优化是提高汽车整体性能的关键因素之一。
优化发动机的燃烧效率可以提高动力输出并减少尾气排放。
一些常见的发动机性能优化技术包括：采用高效燃油喷射系统和点火系统、减小内部摩擦和冷却系统的能耗、提高废气再循环效率、采用可变气门升程和可变气门正时技术等。
4.悬挂系统优化悬挂系统的优化可以提高汽车的驾驶舒适性和操控性。
合理的悬挂设计可以保证车身稳定性和转向灵活性。
一些常见的悬挂系统优化技术包括：采用可调节阻尼和弹簧刚度的悬挂系统、使用气动悬挂系统、采用主动悬挂系统和悬挂控制系统等。
5.智能驾驶辅助系统优化随着智能驾驶技术的发展，智能驾驶辅助系统优化成为了汽车设计的热点之一。
智能驾驶辅助系统可以提高驾驶安全性和便利性，为驾驶员提供实时的路况信息和协助驾驶功能。
常见的智能驾驶辅助系统包括自适应巡航控制、自动紧急制动系统、车道保持辅助系统等。
总之，汽车优化设计是一个综合性的学科，需要综合运用材料科学、工程学、空气动力学、电子技术和智能控制等领域的知识。
通过优化设计，可以提高汽车的性能、经济性、安全性和用户体验，推动整个汽车工业的发展。
第1章优化设计
例2 某工厂生产甲乙两种产品。生产每种产品所需 的材料、工时、电力和可获得的利润，以及能够提 供的材料、工时和电力见表。试确定两种产品每天 的产量，以使每天可能获得的利润最大。
g4(x1,x2)=x2≥0
五、优化数学模型的建立
设计变量、目标函数、约束条件是优化 设计数学模型的三个要素。
1. 设计变量（优化参数）——表达设计方案的一组基本
参数。 • 相对于设计常量（如材料的机械性能） • 在设计域中变量是否连续：连续变量、离散变量(齿轮
的齿数，客车的载运量)。 • 设计问题的维数：设计变量的个数（n个）。表征了设
g3(x1,x2)=4x1+5x2≤200
g4(x1,x2)=x1≥0
g5(x1,x2)=x2≥0
例3 一种承受纯扭矩的空心传动轴，已知传递的扭 矩为T，试确定此传动轴的内外径，以使其用料最 省。
T
s π (D2 d2)
T
4
扭转强度条件：
τ max
16DT π(D4 d 4 )
τ
扭转刚度条件：
(x1 2)2 x22 Ci
X*=(0.6, 1.35)T优化设计的迭代源自法1、下降迭代算法的基本格式
迭代公式
X k1 X k k S k
基本原理：从某一初始设计开始，沿某个搜索方向 以适当步长得到新的可行的设计，如此反复迭代， 直到满足设计要求，迭代终止。
S(k)——第k步的搜索方向，是一个向量； αk——第k步的步长因子，是一个数，它决定在方向S(k)上 所取的步长大小。
机械优化设计：根据最优化原理和方法，利 用计算机为计算工具，为机械设计问题寻求 最优设计方案的一种现代设计方法。
第1章优化设计概述
第1章优化设计概述
优化设计是一种设计方法，它以把有限资源转化为最大的效益和最佳
性能为目标。
它将工程分析、设计过程中的优化机制应用于有效地解决工
程问题，使工程产品能够满足质量要求，把其成本最低化，重视设计方法
和设计的灵活性，采用多种优化技术实现优化设计目标。
优化设计分为定量优化和定性优化两大类。
定量优化可用于定量评价
和选择设计方案，通过量化描述和比较实际效果来最优解。
定性优化着重
于用经验法则或计算模型对设计变量的感性描述，使其达到最佳状态，可
用于把设计中的复杂步骤逐渐简化，以实现设计变量之间的有效调整。
优化设计的过程是通过有限的解空间，以找到能够满足要求的最佳解；它强调设计方法，以优化复杂系统的特性，提高系统的性能，而不是以增
加元件的数量为目标；通过求解优化问题，可以缩小空间，给出最佳解；
同时，它可以考虑其他技术参数，加以分析，以获得最佳的解决方案，从
而避免系统升级改造所引起的工程风险。
优化设计必须综合考虑性能参数，从而尽可能地提高系统效率，有效
地消除系统易受干扰的问题；。
《汽车优化设计》课程教学大纲
《汽车优化设计》课程教学大纲Mechanical Optimization Design学分：1.5 总学时：24 理论学时：24 实验/实践学时：0一、课程性质与任务《汽车优化设计》课程是车辆工程专业的一门专业选修课，本课程共24学时，1.5学分，考查课。
《汽车优化设计》主要讲述优化设计理论基础及数学模型，单变量函数的优化方法，无约束条件下、有约束条件下多变量函数的寻优方法，模糊优化设计的基本原理，内燃机工作过程及结构参数的最优化，汽车传动系参数和主要总成结构的最优化。
二、课程的基本要求学习本课程后，应达到下列基本要求：1.掌握优化设计的基本概念与建立优化设计数学模型的方法；2.具备利用数字化工具对典型汽车零件进行三维建模以及结构优化设计的基本技能；3.熟悉计算机辅助几何设计及优化设计的算法与实现。
三、先修课程先修课程：汽车构造、汽车理论。
四、主要参考教材[1] 张宝生,李杰, 林明芳. 《汽车优化设计理论与方法》.北京:机械工业出版社, 2000.[2] 孙靖民.《机械优化设计(第四版)》.北京: 机械工业出版社,2004.五、课程内容（一）优化设计概述主要内容：人字架的优化设计；机械优化设计问题示例；优化设计问题的数学模型；优化设计问题的基本解法。
重点：优化设计问题的基本解法。
难点：优化设计问题的数学模型。
教学要求：了解人字架的优化设计、机械优化设计问题示例、优化设计问题的数学模型，掌握优化设计问题的基本解法。
（二）优化设计的数学基础主要内容：多元函数的方向导数与梯度；多元函数的泰勒展开；无约束优化问题的极值条件；凸集、凸函数与凸规划；等式约束优化问题的极值条件；不等式约束优化问题的极值条件。
重点：等式约束优化问题的极值条件。
难点：不等式约束优化问题的极值条件。
教学要求：了解多元函数的方向导数与梯度、多元函数的泰勒展开、无约束优化问题的极值条件、凸集、凸函数与凸规划、等式约束优化问题的极值条件，掌握等式约束优化问题的极值条件。
汽车优化设计
第一章 优化设计（Optimal Design ）第一节优化设计的基本概念与数学模型引例例1 有一边长为6m 的正方形钢板，四角各截去一个小的方块，加工成一个无盖的盒子，试确定截去的四个小方块的边长，使加工的盒子具有最大的容积。
解：设截去的四个小方块的边长为x ，则盒子的容积可表示成x 的函数 2)26()(x x x f -=于是上述物理问题可描述为：求变量：x ，使函数2)26()(x x x f -=极大化。
其中，x 称为设计变量，f(x)称为目标函数由于目标函数是设计变量的一元三次函数，且没有附加的约束条件，因此该问题属于一元非线性无约束优化设计问题。
根据一元函数的极值条件，令0)1)(3(12)42436()(0)('32''=--⇒+-=⇒=x x x x x x f x f因为取x=3时,f(x)=0,无意义；故取x=1为极值点，记为16)(,1**==x f x 极值为所以，该设计问题的最优解为16)(,1**==x f x 极值为。
例 2 某工厂生产甲、乙两种产品，生产每种产品所需的材料、工时、电力和可获得的利润以及能够提供的材料、工时和电力见表1。
试确定两种产品每天的产量，以使每天可获得的利润最大。
表1 生产条件与供给数据产品材料/kg 工时/h 电力/kw.h 利润/元 甲9 3 4 60 乙4 105 120 供应量 360 300 200解：这是一个生产计划问题。
归结为既满足各项生产条件，又使每天所能获得的利润达到最大的优化设计问题。
设每天生产甲产品x 1件，乙产品x 2件，每天获得的利润可用函数f(x 1, x 2)表示，即：f(x 1, x 2)=60x 1+120x 2每天实际消耗的材料用函数g 1(x 1, x 2)表示，即：g 1(x 1, x 2)= 9x 1+4x 2每天实际消耗的工时用函数g 2(x 1, x 2)表示，即：g 2(x 1, x 2)= 3x 1+10x 2每天实际消耗的电力用函数g 3(x 1, x 2)表示，即：g 3(x 1, x 2)= 4x 1+5x 2由此上述生产计划问题，再考虑供应量可归结为下面设计问题的数学模型：求变量：x 1，x 2设计目标函数：使函数f(x 1, x 2)=60x 1+120x 2极大化约束函数为g i (x 1, x 2)不等式的约束条件满足条件：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥=≥=≤+=≤+=≤+=0),(0),(20054),(300103),(36049),(22151214212132121221211x x x g x x x g x x x x g x x x x g x x x x g其中，x 1，x 2变量生产的件数必须大于或等于0。
汽车优化设计
如果目标函数的最优点为可行域中的最大值时， 则可看成是［-f(X)］的最小值，因为min[-f(X)]与 max[f(X)]是等价的，或可看成求1/f(X)的最小值。
设n个设计变量为x1,x2,┅,xn，用矩阵可表示为：
x1 x X 2 x1 , x2, ... x n
, x
n
T
③设计空间 每一组设计变量，对应着一 个以坐标原点为起点的矢量，矢 量端点的坐标值，就是这一组设 计变量，一组设计变量代表一个 参数方案，其矢量端点称为设计 点，设计点的集合，称为设计空 间。N个独立变量为坐标轴组成 n维设计空间，用Rn表示。
T X [ x , x , x ] 1 2 n 设 计 变 量：
X Rn
满足约束条件： h ( X ) 0 i
g j (X ) 0
(i 1, 2, , m) ( j 1, 2, , p)
q
求目标函数的最优值：
f ( X ) j f j ( x1， x2， xn ) ，
f1 ( X ) f1 ( x1， x2， xn ) ，
f q ( X ) f q ( x1， x2， xn ) ，
f 2 ( X ) f 2 ( x1， x2， xn ) ，
综合： f ( X ) f j ( X )
j 1
q
q为最优化设计目标的数目。 在实际工程中，常常会遇到在多目标函数的某 些目标之间存在矛盾的情况，这就要求设计者正确 处理各目标函数的关系。 多目标函数的最优化问题的研究，不如单目 标函数成熟，但有时可用一个目标函数表示若干个 所需追求目标的加权和，把多目标转化为单目标求 解，需要引入加权因子的概念，以平衡多项指标 （即多个目标之间）的重要性，及它们在量纲和量 级的差别。
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1.2优化设计的基本要素和数学模型
2．可行设计区域与非可行设计区域 一个不等式约束将n维实欧式设计空间分成两部 分：一部分是满足约束条件的设计点，称为可行设 计点，可行设计点的集合R称为可行设计区域；另一 部分是不满足约束条件的设计点，称为非可行设计 点，这种设计点的集合称为不可行区域。
D
3。空心轴扭转失稳条件 max 0.292 E ( D d )3 2
g u ( X ) 0，u 1, 2， , m hv ( X ) 0，v 1, 2， , p n min f (X ) n
X E
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1.2优化设计的基本要素和数学模型
1.2.4 优化设计的数学模型 如果目标函数、约束函数中有一个或多个是的非线 性函数，则称此优化问题为非线性规划问题。 上式表示的优化设计数学模型，称为约束优化问题。 若式中的m=p=0，即不存在任何约束条件，则称 此问题为无约束优化问题。在工程实际问题中，不 加任何限制条件的设计问题是不多的，绝大多数都 是约束优化问题。但因为无约束优化问题是约束优 化方法的基础，所以在第3章将详细介绍无约束优化 方法。
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1.2优化设计的基本要素和数学模型
1.2.4 优化设计的数学模型 建立数学模型是最优化过程中极为重要的一步， 数学模型的好坏将直接影响设计质量。下面举例说 明建立数学模型的过程。 工程车辆传动轴最小重量设计的数学模型
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1.2优化设计的基本要素和数学模型
ห้องสมุดไป่ตู้
W=686.73cm3
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1.2优化设计的基本要素和数学模型
优化设计包括建立优化问题的数学模型和选择恰当 的方法寻求最优方法。本节简要叙述优化设计的数 学模型及涉及的基本术语。 1.2.1设计变量 在一项设计中，有些参数的数值可根据设计 对象的具体情况预先给定，这些参数称为设计参数。 如导入实例中传动轴的计算转矩、最高工作转速等 都是设计常数。而另一些参数的数值则要在设计过 程中优选确定，这一部分参数可看作是变量，称为 设计变量。
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1.2优化设计的基本要素和数学模型
1.2.4优化设计的数学模型
优化设计问题的数学模型是实际设计问题的特性和本质的抽象， 是反映各主要因素之间内在联系的一种数学形态。优化设计的数学 模型一般包括设计变量、目标函数和约束条件三个基本要素，其含 义为，在满足一定的约束条件下，选取设计变量，使目标函数值达 到最小。
n
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1.2优化设计的基本要素和数学模型
对于二维和三维设计空间，可以通过作图直观地理解上述概念。
（a）二维设计平面 （b）三维设计平面 图1-2 设计空间示意图
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1.2优化设计的基本要素和数学模型
设计变量的个数决定了设计空间的维数，而设计空间的 维数又表征设计的自由度。设计变量愈多，则设计的自由 度愈大，求解亦愈复杂。故通常在保证必要的设计精度的 前提下，设计变量尽可能取少些。 设计变量有连续变量和离散变量两种形式。设计变量的 值是连续变化的，称为连续变量。例如结构的长度尺寸、 角度、重量等，可以在一定范围内任意取值。但在一些情 况下，设计变量的值只能按某种离散数列来变化，则称为 离散变量。例如齿轮的齿数、模数、钢丝直径等，不能任 意取值，只能在规定的数列中取值。
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解: 为保证桁架可靠地工作，就必须要求杆件具有足够 的抗压强度和稳定性。 抗压强度 : 杆件截面上产生的压应力不超过材料的 屈服极限;
杆内力: 其中
杆截面压应力：
抗压强度：
σ ≤σ
s
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稳定性:杆件截面上的压应力不超过压杆稳定的临界应力。 满足稳定性不发生屈曲破坏的条件为：
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1.1 概述
优化设计方法的发展 ？ 现代化的设计工作已不再是过去那种凭借经验或 直观判断来确定结构方案，也不是像过去“安全寿 命可行设计”方法那样，。而是借助电子计算机， 应用一些精确度较高的力学的数值分析方法（如有 限元法等）进行分析计算，并从大量的可行设计方 案中寻找出一种最优的设计方案，从而实现用理论 设计代替经验设计，用精确计算代替近似计算，用 优化设计代替一般的安全寿命的可行性设计。
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1.2优化设计的基本要素和数学模型
1.2.2 约束条件 如前所述，设计空间是所有设计方案的集 合，但实际上并不是任何一个设计方案都是 可行的。例如出现负值的面积、长度等。因 此，在设计过程中，为了得到可行的设计方 案，必须根据实际的要求，对设计变量的取 值加以限制。这种限制条件就是设计的约束 条件。因每一个约束条件都是设计变量的函 数，故又称约束函数。
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优化问题示例
图为由两根钢管组成的对称桁架。A处 垂直载荷P=300 000N，2L=152cm， 空心钢管厚度T=0.25cm， 材料弹性模量E=2.16 X 107N/cm2， 屈服极限σ s = 70 300N/cm2。 求：在满足强度条件和稳定性条伴下，使 体积最小的圆臂直径d和桁架高度H。
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1.2优化设计的基本要素和数学模型
n个设计变量组成一个n维向量。而以n个设计变量 为坐标轴则构成一个实空间，称为n维实欧式空间， En 用 表示。在这个空间中，任意一个点都表示一组 设计变量的确定值，这种点称为设计点，它代表一 个设计方案。由于这个空间包含着无数设计点，所 以称它为设计空间。 设计空间是所有设计方案的集合，用 X E 符号表 示。设计空间中任一个设计方案，被认为是从设计 xi 空间原点出发的设计向量。
g u ( X ) g u ( x1 , x2 ,, xn ) 0 (u 1,2,, m)
式中，p、m分别表示施加于该项设计的等式约束 条件数和不等式约束条件数。
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1.2优化设计的基本要素和数学模型
约束条件也可以根据约束函数的性质分为显约束和 隐约束两种。 显约束是指有明确设计变量函数关系的一种约束条 件； 而隐约束则是对某个或某组设计变量的间接限制条 件，是设计变量的一个可计算函数。如一个复杂机 构的最大工作应力可能是通过有限元方法计算得到 的等等。
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1.2优化设计的基本要素和数学模型
n个设计变量按一定顺序排列成数组，称为n 维列向量，表示为：
x1 x T X 2 x1 x2 xn (1-1) xn xi i=1,2，，n）是n维向量的分量。 其中，（
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1.2优化设计的基本要素和数学模型
1. 约束条件的形式 约束条件可以用数学等式或不等式来表示。等 式约束对设计变量的约束严格，其形式为 (1-2)
hv ( X ) hv ( x1 , x2 ,, xn ) 0
(v 1,2,, p n)
在机械设计优化中，不等式约束更为普遍，它的 形式为 （1-3）
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1.2优化设计的基本要素和数学模型
另一种分类法是将约束条件分为边界约束和性能约 束。 边界约束又称为区域约束，用以限制某个设计变量 的变化范围，或规定某组变量间的相对关系。边界 约束属于显约束。 性能约束又称性态约束，它是指机械工作性能或状 态要求的限制条件，是根据对机械的某项性能要求 而构成的设计变量的函数方程。例如，机械零件的 强度、刚度、效率或振动频率的允许范围。这类约 束函数，可根据力学和机械设计的公式与规范导出， 所以性能约束通常是隐约束，但也有显约束的情况。
车辆优化设计理论与实践
江苏大学
汽车与交通工程学院
第1章 优化设计的基本概念及相关理论
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 概述 优化设计的基本要素和数学模型 多元函数的基本性质 无约束优化问题的极值条件 约束优化问题的极值条件
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1.1 概述
优化设计的概念？ 优化设计是20 世纪60 年代初发展起来的 一门新学科，它是将最优化原理和计算技术 应用于设计领域，为工程设计提供一种重要 的科学设计方法。利用这种新的设计方法， 人们就可以从众多的设计方案中寻找出最佳 设计方案，从而大大提高设计效率和质量。
为压杆屈曲极限 按欧拉公式
I为圆管的 剖面惯性矩
要求在具有足够的抗压强度和稳定性的条件下，求总体积 最小的杆件尺寸参数H和d， 则表达式如下：
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结构总体积： 要求满足： ⑴抗压强度
⑵稳定性强度
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问题的最优解为： 最优点： d=4.77cm ; H=51.31cm 最优点的体积为：
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1.1 概述
优化设计方法的发展 ？ 传统设计方法只是被动地重复分析产品的 性能，而不是主动地设计产品的参数。作为 一项设计不仅要求方案可行、合理，而且应 该是某些指标达到最优的理想方案。虽然设 计中的优化思想在古代设计中就有所体现， 但直到直至20 世纪60 年代，电子计算机和 计算技术的迅速发展，优化设计才有条件日 益发展起来。
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1.2优化设计的基本要素和数学模型
2．可行设计区域与非可行设计区域
R X | gu ( X ) 0, hv ( X ) 0, u 1,, m; v 1,, p