新湘教版七年级下册数学期中测试卷(二)培优卷
新湘教版七年级下册数学期中测试卷（二）（培优）
（范围：第一章二元一次方程组；第二章整式的乘法；第三章因式分解）
（时量：120分钟 题量：三道大题26小题 满分：120分）
姓名_______________ 班级____________ 总分_____________
一、选择题：（30分）
1、方程2x+3y=15在正整数范围内的解有 （ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2、若2353210
x y x y -=⎧⎨-+=-⎩，则x-y= ( )
A 、4
B 、5
C 、2
D 、0 2、已知6,3,m n a a ==则23m n a +的值为 （ ）
A 、9
B 、108
C 、2
D 、972
3、、已知方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax ,小明正确解得⎩⎨⎧-==2
3y x ，小聪由于粗心看错了c ，解得⎩⎨⎧=-=22y x ，那么a 、b 、c 的正
确的值应为 （ ）
A 、a =4，b=5，c=-1
B 、a =4，b=5，c =-2
C 、a =-4，b=-5，c=0
D 、a =-4，b-5，c=2
4、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，则每块长方形地砖的长和
宽分别是（ ）
A 、48cm,12cm;
B 、48cm,16cm ；
C 、44cm,16cm
D 、45cm,15cm 。
5、解方程组①⎩⎨⎧=-=;953,2y x y x ②⎩⎨⎧=+=-;1023,724y x y x ③⎩⎨⎧=-=+;143,0y x y x ④⎩
⎨⎧=-=+.732,954y x y x 比较适宜的方法是（ ）
A 、①②用代入法，③④用加减法；
B 、①③用代入法，②④用加减法；
C 、②③用代入法，①④用加减法；
D 、②④用代入法，①③用加减法。
6、若方程组2374x y ax by +=⎧⎨-=⎩与方程组6453ax by x y +=⎧⎨-=⎩
有相同的解，则a,b 的解为（ ） A 、a=2，b=1 B 、a=2，b=-3 C 、a=2.5,b=1 D 、a=4，b=-5
7、方程组||||72||3||1
x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解有（ ）
A 、1组
B 、2组
C 、3组
D 、4组 8、已知a,b,c ，满足22227,21,617,a b b c c a +=-=--=-，则a b c ++的值等于（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
9、分解因式2
()4()4x y x y +-++的结果是（ ）
A 、2(2)x y ++
B 、2(2)x y +-
C 、2(2)x y -+
D 、2(2)x y --
10、3322)2()21(4.0ab a ab b a ∙--∙的结果是 （ ）
A 、438.1a b -
B 、437.9a b -
C 、437.9a b
D 、438.1a b
二、填空题：（30分）
11、若2310,43215,x y z x y z ++=++=则____;x y z ++=
12.若()()()0541222=-++-++-+x z z y y x ，则x=________,y=________,z=________.
13、计算22012
20132011-⨯的结果是________； 14、若12,,2a b a c -=-=则39()3()_____4
b c b c ---+=； 15、由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0
432032z y x z y x 可得x ∶y ∶z=____________.
16、m 为正整数，已知二元一次方程组210320
mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，即x,y 均为整数，则2_____m =； 17、在多项式241x +中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是________；
18、已知2(1)x y -+与|27|x y +-互为相反数，则2232x xy y -+的值为________；
19、已知方程组13281
237
xy x y xy x y ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩的解是_________;
20、已知15a a +=，则4221_____a a a
++=____； 三、解答题：（60分）
21、（10）解方程组：
361463102(1)463361102
x y x y +=-⎧⎨
+=⎩
（2）先化简，再求值： 2(2)4(2)(2)x y x y x y ---+，其中x=2,y=-1.
22、（10分）因式分解：
（1）22310x xy y -- （2）4271x x -+
23、（10分）已知方程组⎩
⎨⎧+=+=+25332m y x m y x 的解适合方程x+y=8，求m 的值是什么？
24.（10分）通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。
求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？
25、（10分）已知a,b,c 是△ABC 的三边，且满足关系式222
222a c ab bbc b +=+-，
试说明△ABC 是等边三角形。
26、（10分）先阅读材料，然后解方程组。
材料：解方程组⎩⎨⎧=--=--②①
5)(401y y x y x
解法一：由①得x-y=1 ③,
把③代入②，消去x-y ，得：4×1-y=5,解之得：y=-1，
把y=-1代入③得：x-(-1)=-1，∴x=0,
∴⎩⎨⎧-==1
0y x 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可以用此法解答。
解法二：设y x m -=，则原方程组可化为⎩⎨
⎧=-=-5401y m m ， 解之得：⎩⎨⎧-==11y m ，∴⎩⎨⎧-==-11y y x ，解之得原方程组的解为：⎩⎨⎧-==1
0y x 请你任选一种方法解方程组25(2)6433(2)2443x y x y x y x y +-⎧-=⎪⎪⎨+-⎪-=⎪⎩
备用题：
三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩
，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解”提出各自的想法。
甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解。
”乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试。
”丙说：“能不能把第二个方程的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决。
”参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是什么？。
湘教版七年级下册数学期中考试试卷及答案
湘教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．计算(−x 2y)2的结果是（）A ．x 4y 2B ．﹣x 4y 2C ．x 2y 2D ．﹣x 2y 22．方程组60230x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是()A ．7010x y =⎧⎨=-⎩B ．9030x y =⎧⎨=-⎩C ．5010x y =⎧⎨=⎩D ．3030x y =⎧⎨=⎩3．下列运算正确的是（）A ．236(2)8x x -=-B ．()22122x x x x -+=-+C ．222()x y x y +=+D ．()()22224x y x y x y-+--=--4．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A ．2161x +B ．221x x +-C ．2224a ab b +-D ．214x x -+5．为了绿化校园，某班学生共种植了144棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，且该班男生比女生多8人，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（）A ．144328x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．832144x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．832144y x x y -=⎧⎨+=⎩D ．832144x y x y +=⎧⎨+=⎩6．多项式2()()()x y a b xy b a y a b ---+-提公因式后，另一个因式为（）A ．21x x --B ．21x x ++C ．21x x --D ．21x x +-7．计算（0.5×105）3×（4×103）2的结果是（）A ．13210⨯B ．140.510⨯C ．21210⨯D ．21810⨯8．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 29．计算（﹣4a ﹣1）（﹣4a+1）的结果为（）A ．16a 2﹣1B ．﹣8a 2﹣1C ．﹣4a 2+1D ．﹣16a 2+110．下列等式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A ．x 2+5x ﹣1＝x （x+5﹣1x）B ．x 2﹣4+3x ＝（x+2）（x ﹣2）+3x C ．x 2﹣6x+9＝（x ﹣3）2D ．（x+2）（x ﹣2）＝x 2﹣4二、填空题11．化简：()()x 111x +-+=_______．12．因式分解：2218x -=______．13．如果有理数x ，y 满足方程组4221x y x y +=⎧⎨-=⎩那么x 2－y 2＝________．14．多项式()()x m x n --的展开结果中的x 的一次项系数为3，常数项为2，则22m n mn +的值为_________.15．已知13x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m+n 的值为_____．16．若（17x-11）（7x-3）-（7x-3）（9x-2）=（ax+b ）（8x-c ），其中a ，b ，c 是整数，则a+b+c 的值等于______．17．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排______名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．三、解答题18．已知22610340m n m n +-++=，则m n +=______．19．先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-4x（x-1）-（x+2）2，其中x=-3．20．解下列方程组：(1)38 534 x yx y+=⎧⎨-=⎩(2)132(1)6 x yx y⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩21．分解因式或计算：（1）（2m-n）2-169（m+n）2；（2）8（x2-2y2）-x（7x+y）+xy．（3）40×3.152+80×3.15×1.85+40×1.85222．已知二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，试将此多项式因式分解．23．已知方程组51542ax yx by-=⎧⎨-=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为54xy=⎧⎨=⎩，若按正确的a，b计算，请你求原方程组的解．24．为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．(1)小张家今年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．25．观察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1…①根据以上规律，则（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．②你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（x n+x n-1+…+x+1）=______．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．26．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一下正方形．（1）请你用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积？①②（2）观察图2，写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，4mn之间的等量关系：（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若|a+b﹣7|+|ab﹣6|＝0，求（a﹣b）2的值．参考答案1．A 【解析】试题分析：(−x 2y)2=x 4y 2．故选A ．考点：幂的乘方与积的乘方．2．C 【详解】试题分析：利用加减消元法求出方程组的解即可作出判断：60{230x y x y +=-=①②，①﹣②得：3y=30，即y=10，将y=10代入①得：x+10=60，即x=50，则方程组的解为50{10x y ==．故选C.考点：解二元一次方程组．3．A 【解析】解：A ．(－2x 2)3＝－8x 6，正确；B ．－2x(x ＋1)＝－2x 2－2x ，故B 错误；C ．(x ＋y)2＝x 2＋2xy+y 2，故C 错误；D ．(－x ＋2y)(－x －2y)＝x 2－4y 2，故D 错误；故选A ．4．D 【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A.2161x +只有两项，不符合完全平方公式；B.221x x +-其中2x 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；C.2224a ab b +-，其中2a 与24b -不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；D.214x x -+符合完全平方公式定义，故选：D.【点睛】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键.5．B 【分析】根据“共种植了144棵树苗”，“男生比女生多8人”可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【详解】由题意可得：832144x y x y -=⎧⎨+=⎩．故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．6．B 【分析】各项都有因式y （a-b ），根据因式分解法则提公因式解答.【详解】2()()()x y a b xy b a y a b ---+-=2()()()x y a b xy a b y a b -+-+-=2()(1)y a b x x -++，故提公因式后，另一个因式为：21x x ++，故选：B.【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.7．C【详解】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算．解：（0.5×105）3×（4×103）2=0.125×1015×16×106=2×1021．故选C．本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．8．C【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2．故选C．9．A【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：原式＝（﹣4a）2﹣12＝16a2﹣1．故选：A．【点睛】本题考查整式的乘法、乘法公式等知识，熟练掌握这些法则是解题的关键，属于中考常考题型．10．C【分析】根据多项式因式分解的意义，逐个判断得结论．【详解】解：A等号的右边不是整式积的形式，不属于因式分解；B、D等号的右边是和的形式，不属于因式分解；C属于因式分解．故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义．因式分解就是把多项式化为几个整式乘积的形式．11．2x .【详解】第一项利用平方差公式展开，去括号合并即可得到结果：()()22x 11111x x x +-+=-+=.考点：整式的混合运算12．2（x+3）（x ﹣3）．【详解】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2218x -=2（x 2-9）=2（x+3）（x-3）.考点：因式分解.13．2【分析】把第一个方程乘以2，然后利用加减消元法求解得到x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】4221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①×2得，2x+2y=8③，②+③得，4x=9，解得x=94，把x=94代入①得，94+y=4，解得y=74，∴方程组的解是94{74x y ==，∴x 2-y 2=（94）2-（74）2=32216=．考点：解二元一次方程组．14．－6【详解】分析：根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，根据题意求出m+n和mn，把所求的代数式因式分解、代入计算即可．详解：（x-m）（x-n）=x2-（m+n）x+mn，由题意得，m+n=-3，mn=2，则m2n+mn2=mn（m+n）=-6，故答案为-6．点睛：本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．15．3【详解】解：由题意可得：3731m nn m+=⎧⎨-=⎩①②，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n=3．故答案为3．16．13【详解】解：（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（7x﹣3）[（17x﹣11）﹣（9x﹣2）]=（7x﹣3）（8x﹣9）∵（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（ax+b）（8x﹣c），可因式分解成（7x﹣3）（8x﹣9），∴a=7，b=﹣3，c=9，∴a+b+c=7﹣3+9=13．故答案为13．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及代数式求值，根据已知正确分解因式是解题关键．17．25【详解】设需安排x 名工人加工大齿轮，安排y 名工人加工小齿轮，由题意得：85316210x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解得：2560x y =⎧⎨=⎩．即安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．故答案为25．【点睛】本题考查理解题意能力，关键是能准确得知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．18．-2【分析】本题利用拆常数项凑完全平方的方法进行求解．【详解】解：22 610340m n m n +-++=22 6910250m m n n -++++=即()()22350m n -++=根据非负数的非负性可得： 3050m n -=+=，解得: 35m n ==-，所以()35 2.m n +=+-=-故答案为：-2．19．-x 2-13,-22【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】（2x+3）（2x-3）-4x （x-1）-（x+2）2=4x 2-9-4x 2+4x-x 2-4x-4=-x 2-13，当x=-3时，原式=-（-3）2-13=-22．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．（1）22xy=⎧⎨=⎩（2）32xy=⎧⎨=⎩【详解】试题分析：（1）用加减消元法解方程组即可；（2）用代入法解方程组即可．试题解析：解：(1)38534x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①＋②，得6x＝12，解得x＝2．将x＝2代入①中，得2＋3y＝8，解得y＝2．∴方程组的解为22 xy=⎧⎨=⎩；(2)原方程组可化为3324x yx y①②=-⎧⎨-=⎩将①代入②中，得2(3y－3)－y＝4，解得y＝2．将y＝2代入①中，得x＝3，∴方程组的解为32 xy=⎧⎨=⎩．21．（1）-（15m+12n）（11m+14n）；（2）（x+4y）（x-4y）；（3）1000.【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用平方差公式分解即可；（3）原式提取40，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）原式=[（2m-n）+13（m+n）][（2m-n）-13（m+n）]=-（15m+12n）（11m+14n）；（2）原式=x2-16y2=（x+4y）（x-4y）；（3）原式=40×（3.152+2×3.15×1.85+1.852）=40×（3.15+1.85）2=40×25=1000．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．答案见解析【分析】先计算出（x-1）（x-9）与（x-2）（x-4），根据二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，确定二次三项式，再因式分解．【详解】（x-1）（x-9）=x2-10x+9，由于二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，∴q=9，（x-2）（x-4）=x2-6x+8，由于二次三项式x2+px+q的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，∴p=-6．∴原二次三项式是x2-6x+9．∴x2-6x+9=（x-3）2．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和多项式的因式分解．解决本题的关键是根据题目条件确定二次三项式．23．14295 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】依题意把31xy=-⎧⎨=-⎩代入②，把54xy=⎧⎨=⎩代入①，组成二元一次方程组即可求出a,b，再求出原方程的解即可.【详解】解：（1）依题意把31xy=-⎧⎨=-⎩代入②，把54xy=⎧⎨=⎩代入①，得52013 122 ab+=⎧⎨-+=-⎩解得7510 ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩（2）故原方程为751354102x yx y⎧-+=⎪⎨⎪-=-⎩，解得20415xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知二元一次方程组的求解方法. 24．（1）“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时；（2）98元．【详解】试题分析：（1）设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y 元/千瓦时，则根据2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元，列方程组求解；（2）由（1）得出的“基本电价”和“提高电价”求出6月份应上缴的电费．试题解析：解：（1）设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y 元/千瓦时，根据题意，得：()()801008068801208088x y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，解之，得：0.61x y =⎧⎨=⎩．答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．（2）80×0.6+（130﹣80）×1=98（元）．答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．点睛：此题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是理解明确上缴电费的计算方法，列方程组求解．25．(1)x 7－1；(2)x n ＋1－1；（3）236－1.【分析】①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；②原式利用①中得出的规律化简即可得到结果；③原式变形后，利用②中得出的规律化简即可得到结果．【详解】解：①根据题意得：（x ﹣1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1）＝x 7﹣1；②根据题意得：（x ﹣1）（x n +x n ﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1；③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．故答案为①x 7﹣1；②x n+1﹣1；③236﹣1【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．26．（1）①（m ﹣n ）2；②（m+n ）2﹣4mn ；（2）（m ﹣n ）2＝（m+n ）2﹣4mn ；（3）25．【分析】（1）由题意知，阴影部分为一正方形，其边长正好为m n -．根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积由图形可得：（2）大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积．（3）2()a b +正好表示大正方形的面积，2()a b -正好表示阴影部分小正方形的面积，ab 正好表示一个小长方形的面积．根据（2）中的等式代入计算即可．【详解】解：（1）①由图可知，阴影部分是一个正方形，边长为m ﹣n∴阴影部分的面积为：（m ﹣n ）2；②由图形知，阴影部分的面积＝大正方形的面积减去四个小长方形的面积，∴阴影部分的面积为（m+n ）2﹣4mn ；故答案为：①（m ﹣n ）2；②（m+n ）2﹣4mn ；（2）由（1）知（m ﹣n ）2＝（m+n ）2﹣4mn ，故答案为：（m ﹣n ）2＝（m+n ）2﹣4mn ；（3）∵|a+b ﹣7|+|ab ﹣6|＝0∴a+b ＝7，ab ＝6，当a+b ＝7，ab ＝6时，（a-b ）2＝（a+b ）2-4ab＝72-4×6＝49﹣24＝25，【点睛】此题考查根据图形理解完全平方公式，以及利用整体代入的方法求代数式的值．。
湘教版七年级数学下册期中模拟测试卷(二)附答案
.
15.(青竹湖中学模拟)若(2a-3b)2+N =4a2+ab+9b2,则 N =
.
· 43 ·
21.(8分)先 化 简,再 求 值:(a+2b)(a-2b)+ (a+2b)2 -4ab,其 中 a= -1,b=2020.
23.(10 分)(2019 娄 底)某 商 场 用 14500 元 购 进 甲、乙 两 种 矿 泉 水 共 500 箱 ,矿 泉 水 的 成 本 价 与 销 售 价 如 下 表 所 示 .问 :
40°,若使直线b 与直线c 平行,则可将直线b 绕点A 逆时针旋转 ( )
A.15°
B.20°
C.25°
10.已
知a+a1
=3,则a2
1 +a2
的
值
为
A.5
B.6
C.7
二 、填 空 题 (每 小 题 4 分 ,共 32 分 )
11.多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含x 项,则 m =
D.30° ()
D.8
.
{ { x=1,x=2,
16.若 方 程 mx +ny =6 的 两 组 解 是
则m=
y=1,y= -1,
,
n=
.
17.某班 级 为 筹 备 运 动 会,准 备 用 1460 元 购 买 两 种 运 动 服,其 中 甲 种 运 动
服80元/套,乙 种 运 动 服 140 元/套,在 钱 都 用 尽 的 条 件 下,有
期中模拟测试卷（二）
数学 七年级下册(湘教版)
题号 得分
时间:90分钟 满分:120分
一
二
三
总分
湘教版七年级下册数学期中考试试题附答案
湘教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．二元一次方程组2x y 53x 4y 2-=⎧⎨+=⎩的解是（ ） A ．x 1y 2=-⎧⎨=⎩ B ．x 1y 2=⎧⎨=⎩ C ．x 2y 1=⎧⎨=⎩ D ．x 2y 1=⎧⎨=-⎩ 2．下列各式中，能用平方差公因式分解的是（ ）A ．2x x +B ．2x 8x 16++C ．2x 4+D ．2x 1- 3．化简（m 2+1）（m+1）（m-1）-（m 4+1）的值是（ ）A ．22m -B ．0C ．2-D ．1- 4．某校课外小组的学生分组课外活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x 和应分成的组数y ．依题意可得方程组( )A ．7y x 38y 5x =+⎧⎨+=⎩B ．7x 3y 8x 5y +=⎧⎨-=⎩C ．7y x 38y x 5=-⎧⎨=+⎩D ．7y x 38y x 5=+⎧⎨=+⎩5．有一个两位数，它的十位数字和个位数字的和为6，则这样的两位数有( )个． A ．4 B ．5 C ．6 D ．76．如果x 2+ax-6=(x+b)(x-2)，那么a-b 的值为( )A ．2B ．2-C ．3D ．3- 7．小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 8．以下方程中，是二元一次方程的是( )A ．8x y y -=B ．xy 3=C ．3x 2y 3z +=D ．1y x= 9．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )A ．()a x y ax ay +=+B ．()2x 4x 4x x 44-+=-+C ．()210x 5x 5x 2x 1-=-D ．()()2x 163x x 4x 43x -+=-++10．用代入消元法解方程组3+4=225x y x y ⎧⎨-=⎩①②使得代入后化简比较容易的变形是( )A．由①得243yx-=B．由①得234xy-=C．由②得52yx+=D．由②得y＝2x－5二、填空题11．分解因式：291x-=_____．12．若方程组3x5y k22x3y k+=+⎧⎨+=⎩的解x、y的和为0，则k的值为______．13．如x+m与2x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为______．14．计算：(-a2)•a3=______．15．多项式-3x2y3z+9x3y3z-6x4yz2因式分解时，提取的公因式是______．16．计算：（m-3）（m+2）的结果为______．17．(-8)2018×(0.125)2019=______．18．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．三、解答题19．解方程组x2y4 2x y6-=⎧⎨-=⎩20．计算：（3x+4y）2-（4y-3x）（3x+4y）21．把下列各式因式分解：(1)4x2-8x+4(2)(x+y)2-4y(x+y)22．先化简，再求值：(x+5)(x-1)+(x-2)2，其中x=-2．23．一种口服液有大盒、小盒两种包装，3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶.求大盒、小盒每盒各装多少瓶？24．已知(x+y)2=25，(x-y)2=81，求x2+y2和xy的值．25．某工地因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案．26．一个被墨水污染的方程组如下：x y2 x7y8 +=⎧⎨-=⎩，小刚回忆说：这个方程组的解是x3y2=⎧⎨=-⎩，而我求出的解是x2y2=-⎧⎨=⎩，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来．参考答案1．D【分析】二元一次方程组将第一个方程×4加第二个方程，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：25342x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×4+②得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=-1，则方程组的解为21xy=⎧⎨=-⎩，故选D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．D【详解】A选项：x2+x不符合平方差公式的形式，可用提公因式法进行分解，故A选项不符合题意. B选项：x2+8x+16可用完全平方公式进行分解，而不是平方差公式，故B选项不符合题意. C选项：通常情况下，x2+4不能进行因式分解，故C选项不符合题意.D选项：x2-1=x2-12符合平方差公式的形式，可用平方差公式进行分解，故D选项符合题意. 故本题应选D.3．C【详解】【分析】直接运用整式乘法进行去括号，再合并同类项.【详解】（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）=（m2+1）（m2﹣1）﹣（m4+1）=（m4﹣1）﹣（m4+1）= m4﹣1﹣m4-1=-2故选C【点睛】本题考核知识点：平方差公式，整式化简.解题关键点：运用平方差公式进行化简. 4．C【解析】本题考查的是根据实际问题列方程组根据等量关系：①若每组7人，则余下3人；②每组8人，则少5人，即可列出方程组．根据若每组7人，则余下3人，得方程，根据若每组8人，则少5人，得方程，则可列方程组为73 {85 y xy x=-=+，．故选C．5．C【解析】【分析】可以设两位数的个位数为x，十位为y，根据两数之和为6，且xy为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．【详解】解：设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：x+y=6，∵xy都是整数，∴当x=0时，y=6，两位数为60；当x=1时，y=5，两位数为51；当x=2时，y=4，两位数为42；当x=3时，y=3，两位数为33；当x=4时，y=2，两位数为24；当x=5时，y=1，两位数为15；则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况．6．B【解析】【分析】首先运用多项式的乘法法则将（x+b）（x-2）展开，然后根据对应项系数相等列式求出a、b 的值，再代入求解即可．【详解】解：∵（x+b）（x-2）=x2+（b-2）x-2b=x2+ax-6，∴x2+（b-2）x-2b=x2+ax-6，∴b-2=a，-2b=-6，∴a=1，b=3，∴a-b=1-3=-2．故选B.【点睛】本题主要考查了多项式的乘法法则及两个多项式相等的条件．多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．7．C【详解】试题分析：设付款时用了2元x张，5元y张．则：2x+5y=27，x和y只能取正整数．则当y=1时，x=11；当y=3时，x=6，当y=5时，x=1．故选C．考点：二元一次方程点评：本题难度中等，主要考查对二元一次方程求解的掌握．根据题意列出方程代入即可．8．A【解析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．由此可得只有选项A 是二元一次方程，故选A.9．C【详解】试题分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解． 解：A 、是多项式乘法，故A 选项错误；B 、右边不是积的形式，x 2﹣4x+4=（x ﹣2）2，故B 选项错误；C 、提公因式法，故C 选项正确；D 、右边不是积的形式，故D 选项错误；故选C ．考点：因式分解的意义．10．D【分析】根据代入消元法解二元一次方程组的步骤可知变形②更简单.【详解】解：观察方程①②可知，②中的系数为-1，比其它未知数的系数更为简单，所只要将②变形为y ＝2x －5③，再把③代入①即可求出方程组的解.故应选D.【点睛】本题考查了用代入消元法解二元一次方程组，理解代入消元法解方程组时化简系数较简单的方程是解题的关键.11．（3x+1）（3x-1)【分析】符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可．【详解】解：291x -()2231x =-()()3131x x =+-． 故答案为：（3x+1）（3x-1)．【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反是解题的12．2【分析】先求出方程组的解，然后再根据x 、y 的和为0，得出方程2k-6+4-k=0，解出即可．【详解】解：∵方程组3x 5y k 22x 3y k +=+⎧+=⎨⎩， 解得{x 2k 6y 4k =-=-．∵x 、y 的和为0，则有2k-6+4-k=0，解得k=2．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法．注意：在运用加减消元法消元时，两边同时乘以或除以一个不为0的整数或整式，一定注意不能漏项．13．32m =- 【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m 看作常数合并关于x 的同类项，令x 的系数为0，得出关于m 的方程，求出m 的值．【详解】∵（x+m ）（2x+3）=2x 2+3x+2mx+3m=x 2+（3+2m ）x+3m ，又∵乘积中不含x 的一次项，∴3+2m=0， 解得32m =-． 故答案为：32-. 14．-a 5【解析】【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．解：原式=-a 5，故答案是-a 5．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是注意符号的确定．15．23x yz -【解析】试题分析：根据公因式的意义，当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的．因此可知其公因式为23x yz -.16．26m m --【解析】【分析】根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【详解】()()32m m -+=2236m m m +--=26m m --.故答案为26m m --.【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.17．0.125【解析】【分析】首先利用同底数幂的乘法把（0.125）2018化为（0.125）2018×0.125，然后再利用积的乘方计算即可．【详解】解：原式=（-8）2018×（0.125）2018×0.125=（-8×0.125）2018×0.125=1×0.125=0.125， 故答案为0.125．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，关键是掌握（ab）n=a n b n（n是正整数）．18．3（x﹣y）2【解析】试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x2﹣6xy+3y2=3（x2﹣2xy+y2）=3（x﹣y）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用19．8x32 y3⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.【分析】根据二元一次方程组的解法利用加减消元法即可求出答案．【详解】解：24 26 x yx y-=⎧⎨-=⎩①②①×2得：2x-4y=8③③-②得：-3y=2解得：y=2 3 -将y=23-代入①得：x=83∴方程组的解为8 x32 y3⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．20．18x2+24xy．【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式算乘法，再合并同类项即可．【详解】解：原式=9x2+24xy+16y2-（16y2-9x2）=18x2+24xy．【点睛】本题考查了整式的混合运算，平方差公式和完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：（a+b）（a-b）=a2-b2．21．（1）4（x-1）2；（2）（x+y）（x-3y）．【解析】【分析】（1）原式提取4，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可．【详解】解：（1）原式=4（x2-2x+1）=4（x-1）2；（2）原式=（x+y）（x+y-4y）=（x+y）（x-3y）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．7.【分析】根据多项式乘多项式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（x+5）（x-1）+（x-2）2=x2+4x-5+x2-4x+4=2x2-1，当x=-2时，原式=2×（-2）2-1=8-1=7．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．23．大盒装20瓶，小盒装12瓶.【分析】设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，根据等量关系：3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶，列出方程组求解即可．【详解】解：设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶．依题意得：3x4y1082x3y76+=⎧+=⎨⎩，解此方程组，得{x20y12==．答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．24．x2+y2=53；xy=-14．【解析】【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵（x+y）2=25，（x-y）2=81，∴（x+y）2+（x-y）2=2x2+2y2=106，则x2+y2=53；∴（x+y）2-（x-y）2=4xy=-56，则xy=-14．【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．25．（1）甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机【分析】（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台，根据题意建立二元一次方程组即可求解；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解，然后分别计算支付租金，选择符合要求的租金方案．【详解】（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．依题意得：8 6080540x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：53xy=⎧⎨=⎩．答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．依题意得：60m+80n＝540，化简得：3m+4n＝27．∴m＝9﹣43n取正整数解有：53mn=⎧⎨=⎩或16mn=⎧⎨=⎩．当m＝5，n＝3时，支付租金：100×5+120×3＝860元＞850元，超出限额；当m＝1，n＝6时，支付租金：100×1+120×6＝820元＜850元，符合要求．答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．【点睛】本题考查二元一次方程的实际应用，根据题意建立等量关系是解题关键．26．原方程组为452 278x yx y+=⎧⎨--=⎩.【详解】分析：设方程组为278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩，而两个解都是第一个方程的解，将两个解代入到第一个方程中得到关于a、b的一元一次方程组求出a和b，再将32xy=⎧⎨=-⎩，代入第二方程得到m的值．详解：由题意知：322 3148a bc-⎧⎨+⎩＝＝，又∵小明做错的原因是他把c看错了，∴与a、b无关．故-2a+2b=2，由以上三方程可解得：a=4，b=5，c=-2．∴那道题为452 278x yx y+⎧⎨--⎩＝＝．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，关键是先设方程组，再根据给出条件求出方程组中待定的系数．。
湘教版七年级数学下册期中考试卷及参考答案
湘教版七年级数学下册期中考试卷及参考答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-2．如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB =35°，则∠AOD 等于( ).A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°3．关于x 的方程32211x m x x -=+++无解，则m 的值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣8 C ．﹣2 D ．54．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到方程组为A ．x y 50{x y 180=-+=B ．x y 50{x y 180=++=C ．x y 50{x y 90=++=D ．x y 50{x y 90=-+= 5．图甲和图乙中所有的正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A．①B．②C．③D．④6．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2-∠3（）A．70°B．180°C．110°D．80°7．如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（）A．13B．710C．35D．13208．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱9．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°10．x=1是关于x 的方程2x ﹣a=0的解，则a 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣1D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知关于x 的不等式组5310x a x -≥-⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是________． 2．如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．3．如果a 的平方根是3±，则a =_________。
湘教版七年级下学期期中数学试卷(II )卷
湘教版七年级下学期期中数学试卷（II ）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选，慧眼识金！ (共14题；共28分)1. （2分） (2016七下·洪山期中) 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） 4的平方根是（）A . ﹣2B . 2C . ±2D . 43. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 一组邻边相等的平行四边形是菱形；B . 一组邻边相等的矩形是正方形；C . 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；D . 一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.4. （2分）如图，△APB与△CDP均为等边三角形，且PA⊥PD，PA＝PD.有下列三个结论：①∠PBC＝15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直．其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）下列各数0.1010010001, 2，，cos30°，中无理数有（）个A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） 4的算术平方根是（）A . 2B . －2C . 16D . －167. （2分） (2016七下·宝丰期中) 下列运动属于平移的是（）A . 空中放飞的风筝B . 飞机的机身在跑道上滑行至停止C . 运动员投出的篮球D . 乒乓球比赛中高抛发球后，乒乓球的运动方式8. （2分）如图，若△ABC中任意一点P（x0 ， y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y0－3）那么将△ABC作同榉的平移得到△A1B1C1 ，则点A的对应点A1的坐标是（）A . （4，1）B . （9，一4）C . （一6，7）D . （一1，2）9. （2分） (2019八下·盐湖期中) 如图在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为（）A . （6048，0）B . （6054，0）C . （6048，2）D . （6054，2）10. （2分） (2020八上·历下期末) 下列命题是假命题的是（）A . 两直线平行，同旁内角互补；B . 等边三角形的三个内角都相等；C . 等腰三角形的底角可以是直角；D . 直角三角形的两锐角互余．11. （2分）在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）所在的象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限12. （2分） (2019七下·鱼台月考) 下列命题中，真命题的个数有（）①同位角相等②经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行③若|a|=|b|，则a=b④0.01是0.1的一个平方根A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个13. （2分） (2016八上·江苏期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（）A . 60°B . 45°C . 30°D . 75°14. （2分） (2016七下·马山期末) 下列说法正确的是（）A . 4的平方根是2B . 是无理数C . 无限小数都是无理数D . 实数和数轴上的点一一对应二、填空题 (共6题；共8分)15. （2分） (2011八下·建平竞赛) 的平方根是________，算术平方根是________.16. （1分）下列命题中正确的个数有________ 个．①如果单项式3a4by与2axb3cz是同类项，那么x=4，y=3，z=1；②在反比例函数y=中，y随x的增大而减小；③要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用抽样调查方式；④从﹣3，﹣2，2，3四个数中任意取两个数分别作为k，b的值，则直线y=kx+b经过第一、二、三象限的概率是．17. （1分） (2017七下·河东期末) 将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），则A点关于y轴的对称点坐标为________．18. （1分） (2017八上·揭西期末) 如图，ABO是边长为3 的等边三角形，则A点的坐标是________．19. （2分） (2015七下·绍兴期中) 如图，a∥b，直线a，b被直线c所截，AC1 ， BC1分别平分∠EAB，∠FBA，AC2 ， BC2分别平分∠EAC1 ，∠FBC1；AC3 ， BC3分别平分∠EAC2 ，∠FBC2交于点C3…依次规律，得点Cn ，则∠C3=________度，∠Cn=________度．20. （1分）(2017·于洪模拟) 计算： =________．三、解答题 (共6题；共66分)21. （20分）(2011·南通)（1）计算：22+（﹣1）4+（﹣2）0﹣|﹣3|；（2）计算：22+（﹣1）4+（﹣2）0﹣|﹣3|；（3）先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a=2，b=1．（4）先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a=2，b=1．22. （5分）例如∵ ＜＜即2＜＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为﹣2，如果整数部分为a，的小数部分为b，求a+b+5的值．23. （15分） (2017八上·罗平期末) 如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）24. （5分） (2017七下·枝江期中) 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，试证明AB∥CD．25. （1分）如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为________度．26. （20分）(2016·眉山) 已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B （3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（3）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．（4）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．参考答案一、精心选一选，慧眼识金！ (共14题；共28分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略二、填空题 (共6题；共8分)15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略19、答案：略20、答案：略三、解答题 (共6题；共66分)21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略26、答案：略。
湘教版七年级下册数学期中考试试卷附答案
湘教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列选项是方程 327x y -= 的一个解的是（ ）A ．13x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=-⎩D ．31x y =-⎧⎨=⎩ 2．下列属于二元一次方程组的是（ ）A ．1113x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．57x y y z +=⎧⎨+=⎩C ．1326x x y =⎧⎨-=⎩D ．1x y xy x y -=⎧⎨-=⎩ 3．下列各式运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．236a a a •=C ．()325a a -=-D ．()3236ab a b = 4．下面式子从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．22(1)21x x x +=++B ．()()2933x x x -=+-C ．2(1)(1)1x x x +-=-D ．234(3)4x x x x +-=+-5．下列各式能用完全平方公式因式公解的是（ ）A ．2421x x -+B ．2441x x +-C ．221x x --D ．221x x -+- 6．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工，y 天粗加工.为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ） A ．14016615x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．14061615x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．15166140x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．15616140x y x y +=⎧⎨+=⎩7．计算：()433124a b ab -• 的值是（ ） A ．1374a b - B ．874a b - C ．1374a b D ．874a b 8．多项式22431218a x a x -各项的公因式是（ ）A ．22a xB ．6axC ．32a xD ．226a x 9．若5m n +=，3mn =，则224m mn n ++的值为（ ）A ．27B ．31C ．35D ．3910．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 2二、填空题11．计算：233?2()x x =____________．12．因式分解：24x -=__________．13．已知单项式322x y 与225x y -的积为4n mx y ，那么m n -=______．14．若关于x y 、的二元一次方程27x ay +=有一个解是31x y =⎧⎨=⎩，则a =___________．15．计算：(2)(3)x y x y +-=_______________．16．已知213x y +=，且22439x y -=，则多项式2x y -的值是_________．17．关于x 的二次三项式21x ax -+ 是完全平方式，则a 的值是___________．18．已知13a a -=，则221+=a a _________．三、解答题19．运用乘法公式进行计算（1）(23)(23)x y x y -++-（2）11(2)(2)33a a ---20．已知31x y =⎧⎨=⎩和211x y =-⎧⎨=⎩都是方程ax+by=7 的解，求a 、b 的值．21．先化简，再求值：2(x-y)2-(2x+y)(x-3y)，其中x=1，y=−15．22．解方程组（1）26132x y y x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩（2）349237a b a b +=-⎧⎨+=-⎩23．把下列各式因式分解：（1）22331827a b ab b -+（2）24()()x x y y x -+-24．甲、乙两地火车线路比汽车线路长30千米，汽车从甲地先开出，速度为40千米/时，开出半小时后，火车也从甲地开出，速度为60千米/时，结果汽车仅比火车晚1小时到达乙地，求甲、乙两地的火车与汽车线路长．25．如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），将余下的部分拼成一个梯形，根据两个图形中阴影部分面积关系，解决下列问题：（1）如图①所示，阴影部分的面积为 （写成平方差形式）．（2）如图②所示，梯形的上底是 ，下底是 ，高是 ，根据梯形面积公式可以算出面积是 （写成多项式乘法的形式）．（3）根据前面两问，可以得到公式．（4）运用你所得到的公式计算：22．25224826．甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元?(请列方程解应用题)(2)为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和12个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由(水瓶和水杯必须在同一家购买).参考答案1．B【分析】根据二元一次方程的解得定义把x，y代入方程检验即可．【详解】解：A 、312337⨯-⨯=-≠，故此选项错误；B 、33217⨯-⨯=，故此选项正确；C 、()3321117⨯-⨯-=≠，故此选项错误；D 、()3321117⨯--⨯=-≠，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程解的定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．2．C【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．【详解】A 、是分式方程组，故A 不符合题意；B 、是三元一次方程组，故B 不符合题意；C 、是二元一次方程组，故C 符合题意；D 、是二元二次方程组，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，利用二元一次方程组的定义是解题关键．3．D【分析】运用幂的运算性质逐项判断即可得到结果；【详解】235a a a +≠，故A 错误；232356+•==≠a a a a a ，故B 错误；()322365⨯-=-=-≠-a a a a ，故C 错误； ()322336⨯==ab ab a b ，故D 正确； 故答案选D ．【点睛】本题主要考查了整式乘法的运算，准确运用幂的乘方和积的乘方是解题的关键． 4．B【分析】根据因式分解的定义：把整式分解为几个整式乘积的形式，即可作出判断．【详解】解：A.左边不是多项式，是整式的乘法，不是因式分解，故A 错误．B.直接利用平方差公式，把多项式化为两个因式的乘积，故B 正确．C.左边是两个因式的乘积，不是多项式，是整式的乘法，不是因式分解，故C 错误． D ．右边不是因式乘积的形式，不是因式分解，故D 错误．【点睛】本题的关键是要正确理解因式分解的定义，左边是多项式和的形式，右边是因式积的形式，由和转变成积的形式．5．D【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、2421x x -+不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B 、2441x x +-不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C 、221x x --不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D 、22221=(21)=(1)x x x x x -+---+--，故选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记． 6．D【详解】题目中的等量关系：精加工的天数+粗加工的天数=15，精加工的蔬菜吨数+粗加工的蔬菜吨数=140，列方程组，故选D【分析】先计算积的乘方，再按照单项式乘以单项式的法则可得答案．【详解】解：()12433431371164.1244a b a b ab b b a a =•=-• 故选C ．【点睛】本题考查的是单项式与单项式相乘，同时考查了积的乘方，掌握以上知识是解题的关键． 8．D【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【详解】22431218a x a x -=6a 2x 2（2-3a 2x ）， 6a 2x 2是公因式，故选：D ．【点睛】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“-1”．9．B【分析】化简224m mn n ++为()22m n mn ++，然后代入数值求解即可； 【详解】()22222=+2224++++=++mn m n m mn n m mn n mn ；∵5m n +=，3mn =，代入上式，∴原式=25+23=25+6=31⨯．故答案选B ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，准确把已知式子化为完全平方公式是解题的关键．【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n ），故正方形的面积为（m+n ）2． 又∵原矩形的面积为4mn ，∴中间空的部分的面积=（m+n ）2-4mn=（m-n ）2． 故选C ．11．76x【分析】先通过幂的乘方计算，再利用同底数幂的乘法进行计算即可．【详解】236732()32=6⋅=⋅⋅x x x x x ．故答案是：76x ．【点睛】本题主要考查了整式乘法的运用，准确运用的幂的运算公式是解题的关键． 12．(x+2)(x-2)【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-；故答案为(2)(2)x x +-13．15.-【分析】先计算单项式乘以单项式，再比较求解,m n ，从而可得答案．【详解】 解： ()22544325102.n x y x x y y x m y •-=-=10,5,m n ∴=-=10515.m n ∴-=--=-故答案为：15.-【点睛】本题考查的是单项式乘以单项式，掌握单项式乘以单项式的法则是解题的关键． 14．1【分析】将方程的解代入27x ay +=，再解关于a 的一元一次方程．【详解】解：将31x y =⎧⎨=⎩代入27x ay +=得，67a +=，解得：1a =．故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比较基础，难度不大． 15．22253x xy y --【分析】由多项式乘以多项式的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：(2)(3)x y x y +-22263x xy xy y =-+-22253x xy y =--；故答案为：22253x xy y --．【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则． 16．3【分析】直接利用平方差公式，得到224(2)(2)39x y x y x y -=+-=，即可求出答案．【详解】解：∵224(2)(2)39x y x y x y -=+-=，又∵213x y +=，∴239133x y -=÷=；故答案为：3．【点睛】本题考查了平方差公式的运用，解题的关键是掌握平方差公式进行计算．17．±2．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a 的值．【详解】∵关于x 的二次三项式21x ax -+是完全平方式，∴a=±2，故答案为：±2．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 18．11【分析】对已知条件等号两边平方，整理后求解即可．【详解】 ∵13a a -=， ∴21()9a a -=， 即22129-+=a a ， ∴22111+=a a ．故答案为：11．【点睛】此题的关键是根据a 与1a 互为倒数的特点，利用完全平方公式求解．19．（1）22469x y y -+-（2）2149-a【分析】（1）把两个式子变形，利用平方差公式和完全平方公式计算即可； （2）第一个式子出负号变形，运用平方差公式计算；【详解】（1）(23)(23)x y x y -++-，()()=2323--+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦x y x y ，=()()2223--x y ，=22469x y y -+-；（2）11(2)(2)33a a ---， =11(2)(2)33-+-a a ， =22123⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦a ， =2149⎛⎫-- ⎪⎝⎭a ， =2149-a ． 【点睛】本题主要考查了平方差公式完全平方公式的应用，在解题过程中准确变形是解题的关键． 20．a=2，b=1．【分析】将方程的解代入方程ax+by=7，得到关于a 、b 的方程组，从而可求得a 、b 的值．【详解】将31x y =⎧⎨=⎩和211x y =-⎧⎨=⎩分别代入方程ax+by=7得： 37? 2117a b a b +=⎧⎨-+=⎩①②①×2+②×3得，35b=35， 解得，b=1把b=1代入①得，3a+1=7解得，a=2，所以，a=2，b=1．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解，得到关于a 、b 的方程组是解题的关键． 21．xy +5y 2,0【解析】【分析】利用整式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x ，y 的值代入计算可得．【详解】原式=2(x 2−2xy +y 2)−(2x 2−6xy +xy −3y 2)=2x 2−4xy +2y 2−2x 2+6xy −xy +3y 2=xy +5y 2当x =1,y =−15时原式= 1×(−15)+5×(−15)2= −15+15=0【点睛】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 22．（1）60x y =⎧⎨=⎩；（2）1.3a b =⎧⎨=-⎩【分析】（1）利用代入法解方程组即可；（2）利用加减法解方程组即可．【详解】解：（1）26132x y y x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩①② 把②代入①得：1236,2x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭6,x ∴=把6x =代入①得：0,y =∴方程组的解是： 6.0x y =⎧⎨=⎩（2）349237a b a b +=-⎧⎨+=-⎩①②①－②得：2a b +=-③③2⨯得：224a b +=-④②－④得：3,b =-把3b =-代入③得：1,a =∴方程组的解是：1.3a b =⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 23．（1）()233b a b -；（2）()()()2121.x y x x -+-【分析】（1）先提公因式，再按照完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，再按照平方差公式分解即可．【详解】解：（1）22331827a b ab b -+()22369b a ab b =-+()233,b a b =-（2）24()()x x y y x -+-()()24x x y x y =---()()241x y x =--()()()2121.x y x x =-+-【点睛】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法与公式法分解因式是解题的关键．24．汽车路线240千米，火车路线270千米.【解析】【分析】设汽车路线x 千米，火车路线y 千米，根据题意可列出二元一次方程组进行求解.【详解】设汽车路线x 千米，火车路线y 千米， 依题意得301140602y x xy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得240270x y =⎧⎨=⎩故汽车路线240千米，火车路线270千米.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解. 25．（1）22a b -；（2）()()a b a b +-；（3）22()()a b a b a b -=+-；（4）2000．【分析】（1）由大正方形减去小正方形的面积，即可得到答案；（2）由梯形的定义，以及梯形的面积公式，即可得到答案；（3）联合（1）（2），即可得到答案；（4）直接利用平方差公式进行计算，即可得到答案．【详解】解：（1）大正方形的面积为：2a ，小正方形的面积为：2b ，∴阴影部分的面积为：22a b -；故答案为：22a b -；（2）由梯形的定义可知：上底是：2b ，下底是：2a ，高是：-a b ， ∴梯形的面积为：1(22)()()()2a b a b a b a b ⨯+-=+-；故答案为：()()a b a b +-；（3）由（1）（2）可知，22()()a b a b a b -=+-；故答案为：22()()a b a b a b -=+-；（4）22-252248+-=(252248)(252248)⨯=5004=2000；【点睛】本题考查了平方差公式的几何意义的知识点，解题的关键是熟练掌握平方差公式的运用，注意运用了数形结合的数学思想进行解题．26．（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）选择乙商场购买更合算．【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48-x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48-x）元，根据题意得：3x+4（48-x）=152，解得：x=40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为：（40×5+8×12）×80%=236.8（元）；乙商场所需费用为：5×40+（12-5×2）×8=216（元），∵236.8＞216，∴选择乙商场购买更合算．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，列出方程是解本题的关键．。
2022年湘教版七年级数学下册期中测试卷及答案【完整】
2022年湘教版七年级数学下册期中测试卷及答案【完整】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7+7C．12或7+7D．以上都不对2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°3．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm4．如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（）A．2 B．-2 C．1 D．-15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E 在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°6．下列解方程去分母正确的是（）A ．由1132x x --=，得2x ﹣1＝3﹣3xB ．由2124x x --=-，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C ．由135y y -=，得2y-15=3y D ．由1123y y +=+，得3(y+1)＝2y+6 7．把1a a -根号外的因式移入根号内的结果是（ ） A ．a - B ．a -- C ．a D ．a -8．在数轴上，a 所表示的点总在b 所表示的点的右边，且|a |=6，|b |=3，则a －b 的值为（ ）A ．－3B ．－9C ．－3或－9D ．3或99．设42-的整数部分为a ，小数部分为b ，则1a b-的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．212+ D ．212- 10．已知a m =3，a n =4，则a m+n 的值为（ ）A ．7B ．12C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知关于x 的不等式组5310x a x -≥-⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是________． 25a 13b ，则5a b +=______3．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=________．4．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色与红球不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为________．5．为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育用品都购买)，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有________种购买方案．6．如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是________，理由________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组（1）257320x yx y-=⎧⎨-=⎩（2）33255(2)4x yx y+⎧=⎪⎨⎪-=-⎩2．如果方程34217123x x-+-=-的解与关于x的方程4x－(3a＋1)=6x＋2a－1的解相同，求代数式a2＋a－1的值．3．如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．4．如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，（1）求证：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．5．某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1 152 a3 b4 5（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？6．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、C4、C5、C6、D7、B8、D9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、a≥22、13、xy（x﹣1）24、205、两6、PN, 垂线段最短三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）55xy⎧=⎨=⎩；（2）25xy⎧=⎪⎨=⎪⎩2、x=10；a=-4；11.3、略4、(1)略(2) ∠AEB=15°(3) 略5、（1）m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）1150本．6、（1）2400个， 10天；（2）480人．。
湘教版七年级数学第二学期期中考试卷DOC
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湘教版七年级下册数学期中检测试卷(含答案)
湘教版七年级下册数学期中检测试卷(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．计算(－x 2y)2的结果是 （ ）A ．x 4y 2B ．－x 4y 2C ．x 2y 2D ．－x 2y 22．下列各方程组中是二元一次方程组的是 （ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧a ＋13b ＝1，a ＝b2 B ．⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，2y －z ＝10 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋y 2＝1，xy ＝1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝27，x ＋1.1y ＝4053．下列计算中错误的个数是 （ ）①(3x 3)2＝6x 6； ②(－5a 5b 5)2＝－25a 10b 10；③⎝ ⎛⎭⎪⎫－23x 3 ＝－827 x 3； ④(3x 2y 3)4＝81x 6y 7； ⑤x 2· x 3＝x 5.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．计算82×42 017×(－0.25)2 021的值等于（ ）A ．1B ．－1C ．14D ．－145．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．16x 2＋1B ．x 2＋2x －1C ．a 2＋2ab ＋4b 2D ．x 2－x ＋146．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（ ）A ．x 3－x ＝x(x 2－1)B ．x 2－2xy ＋y 2＝(x －y)2C ．x 2y －xy 2＝xy(x －y)D ．x 2－y 2＝(x －y)(x ＋y)7．鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几只？设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是 （ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，x ＋2y ＝94B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，4x ＋2y ＝94C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，2x ＋4y ＝94D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，2x ＋2y ＝948．当a ＝13时，代数式(a －4)(a －3)－a(a ＋2)的值为 （ ） A ．9 B ．－9 C ．3 D ．139．下列各式：①(x －2y)(2y ＋x)；②(x －2y)(－x －2y)；③(－x －2y)(x ＋2y)；④(x －2y)(－x ＋2y).其中能用平方差公式计算的是 （ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④10．从图①到图②的变化过程可以发现的代数结论是 （ ）①② A ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2B ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)211．计算(0.5×105)3×(4×103)2的结果是（）A．2×1013 B．0.5×1014 C．2×1021 D．8×102112．★图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）①②A．ab B．(a＋b)2 C．(a－b)2 D．a2－b2第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．计算：(4a3－a3)·a4＝．14．化简：(x＋1)(x－1)＋1＝．15．因式分解：2a2－8＝．16．若代数式x2－mx＋9是完全平方式，则m ＝．17．已知m2＋n2－6m＋10n＋34＝0，则m＋n＝．18．(锦江区期中)如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n (单位：cm).(1)观察图形，可以发现代数式2m 2＋ 5mn ＋2n 2可以因式分解为 ．；(2)若每块小长方形的面积为8 cm 2，四个正方形的面积和为66 cm 2，则图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为 ．cm ．三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分10分)解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝8，①5x －3y ＝4；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋1＝y ，①2（x ＋1）－y ＝6.②20．(本题满分5分)分解因式： (1)a 3－a ； (2)8(x 2－2y 2)－x(7x ＋y)＋xy.21．(本题满分6分)先化简，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝－3；(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.22．(本题满分8分)如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．(1)求图中阴影部分面积(用含a，b的式子表示)；(2)用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．23．(本题满分8分)为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作，某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”．电力公司规定：居民家庭每月用电量不超过80千瓦时(1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．(1)小张家2021年1月份用电100千瓦时，缴纳电费68元；5月份用电120千瓦时，缴纳电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；(2)若2月份小张家用电130千瓦时，请计算小张家2月份应缴纳的电费．24.(本题满分8分)已知当x ＝3，y ＝5与x ＝－4，y ＝－9都是方程y ＝kx ＋b 的解，求当x ＝72时，y 的值是多少．25．(本题满分11分)观察下列各式：(x －1)(x ＋1)＝x 2－1，(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1，(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1，…(1)根据以上规律，可知(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝；(2)你能否由此归纳出一般性规律：(x－1)(x n＋x n－1＋…＋x＋1)＝；(3)根据(2)计算：1＋2＋22＋…＋234＋235.26.(本题满分10分)探究：如何把多项式x2＋8x＋15因式分解？(1)观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？答：________；【阅读与理解】由多项式乘法，我们知道(x＋a)·(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x2＋(a＋b)x＋ab的多项式进行因式分解，即：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)此类多项式x2＋(a＋b)x＋ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．(2)猜想并填空： x2＋8x＋15＝ x2＋[( ) ＋( )]x ＋ ( )×( )＝(x ＋)(x＋)；(3)上面多项式x2＋8x＋15的因式分解是否正确，我们需要验证．请写出验证过程；(4)请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：① x2＋8x＋12；② x2－x－12.参考答案第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．计算(－x 2y)2的结果是 （ A ）A ．x 4y 2B ．－x 4y 2C ．x 2y 2D ．－x 2y 22．下列各方程组中是二元一次方程组的是 （ D ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧a ＋13b ＝1，a ＝b2 B ．⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，2y －z ＝10 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋y 2＝1，xy ＝1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝27，x ＋1.1y ＝4053．下列计算中错误的个数是 （ B ）①(3x 3)2＝6x 6； ②(－5a 5b 5)2＝－25a 10b 10；③⎝ ⎛⎭⎪⎫－23x 3 ＝－827 x 3； ④(3x 2y 3)4＝81x 6y 7； ⑤x 2· x 3＝x 5.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．计算82×42 017×(－0.25)2 021的值等于（ D ）A ．1B ．－1C ．14D ．－145．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ D ）A ．16x 2＋1B ．x 2＋2x －1C ．a 2＋2ab ＋4b 2D ．x 2－x ＋146．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（ A ）A ．x 3－x ＝x(x 2－1)B ．x 2－2xy ＋y 2＝(x －y)2C ．x 2y －xy 2＝xy(x －y)D ．x 2－y 2＝(x －y)(x ＋y)7．鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几只？设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是 （ C ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，x ＋2y ＝94B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，4x ＋2y ＝94C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，2x ＋4y ＝94D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，2x ＋2y ＝948．当a ＝13时，代数式(a －4)(a －3)－a(a ＋2)的值为 （ A ） A ．9 B ．－9 C ．3 D ．1310．下列各式：①(x －2y)(2y ＋x)；②(x －2y)(－x －2y)；③(－x －2y)(x ＋2y)；④(x －2y)(－x ＋2y).其中能用平方差公式计算的是 （A ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④10．从图①到图②的变化过程可以发现的代数结论是 （ A ）①② A ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2B ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)211．计算(0.5×105)3×(4×103)2的结果是（C）A．2×1013 B．0.5×1014 C．2×1021 D．8×102112．★图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（C）①②A．ab B．(a＋b)2 C．(a－b)2 D．a2－b2第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．计算：(4a3－a3)·a4＝3a7．14．化简：(x＋1)(x－1)＋1＝x2．15．因式分解：2a2－8＝2(a＋2)(a－2)．16．若代数式x2－mx＋9是完全平方式，则m ＝±6.17．已知m2＋n2－6m＋10n＋34＝0，则m＋n＝－2 .18．(锦江区期中)如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n (单位：cm).(1)观察图形，可以发现代数式2m 2＋ 5mn ＋2n 2可以因式分解为(2m ＋n)(m ＋2n)；(2)若每块小长方形的面积为8 cm 2，四个正方形的面积和为66 cm 2，则图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm ．三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分10分)解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝8，①5x －3y ＝4；②解：①＋②，得6x ＝12，解得x ＝2.将x ＝2代入①中，得2＋3y ＝8，解得y ＝2.所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋1＝y ，①2（x ＋1）－y ＝6.②解：原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝－3，③2x －y ＝4，④③×2－④，得－5y ＝－10，解得y ＝2，将y ＝2代入①中，得x ＝3.所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.20．(本题满分5分)分解因式：(1)a 3－a ；解：原式＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1).(2)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.解：原式＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y).21．(本题满分6分)先化简，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝－3；解：原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5.把a＝－3代入上式，得原式＝－4×(－3)＋5＝17.(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.解：原式＝4x2－9－(4x2－4x)＋x2－4x＋4＝x2－5.把x＝－3代入上式，得原式＝(－3)2－5＝4.22．(本题满分8分)如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．(1)求图中阴影部分面积(用含a，b的式子表示)；(2)用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．解：(1)2a·a－2b2＝2(a2－b2).(2)当a＝15.7，b＝4.3时，2(a2－b2)＝2(a＋b)(a－b)＝2(15.7＋4.3)(15.7－4.3)＝456.即阴影部分的面积为456.23．(本题满分8分)为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作，某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”．电力公司规定：居民家庭每月用电量不超过80千瓦时(1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．(1)小张家2021年1月份用电100千瓦时，缴纳电费68元；5月份用电120千瓦时，缴纳电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；(2)若2月份小张家用电130千瓦时，请计算小张家2月份应缴纳的电费．解：(1)设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧80x ＋（100－80）y ＝68，80x ＋（120－80）y ＝88. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.6，y ＝1. 答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．(2)80×0.6＋(130－80)×1＝98(元).答：小张家2月份应缴纳的电费为98元．24.(本题满分8分)已知当x ＝3，y ＝5与x ＝－4，y ＝－9都是方程y ＝kx ＋b 的解，求当x ＝72时，y 的值是多少． 解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝5，－4k ＋b ＝－9，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1，则y ＝2x －1，当x ＝72 时，y ＝2×72－1＝7－1＝6.25．(本题满分11分)观察下列各式：(x －1)(x ＋1)＝x 2－1，(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1，(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1，…(1)根据以上规律，可知(x －1)(x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝；(2)你能否由此归纳出一般性规律：(x－1)(x n＋x n－1＋…＋x＋1)＝；(3)根据(2)计算：1＋2＋22＋…＋234＋235.解：(1)x7－1.(2)x n＋1－1.(3)原式＝(2－1)(1＋2＋22＋…＋234＋235)＝236－1.26.(本题满分10分)探究：如何把多项式x2＋8x＋15因式分解？(1)观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？答：________；【阅读与理解】由多项式乘法，我们知道(x＋a)·(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x2＋(a＋b)x＋ab的多项式进行因式分解，即：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)此类多项式x2＋(a＋b)x＋ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．(2)猜想并填空： x2＋8x＋15＝ x2＋[( ) ＋( )]x ＋ ( )×( )＝(x ＋)(x＋)；(3)上面多项式x2＋8x＋15的因式分解是否正确，我们需要验证．请写出验证过程；(4)请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：① x2＋8x＋12；② x2－x－12.解：(1)不能．(2)x2＋8x＋15＝x2＋[(3)＋(5)]x＋(3)×(5)＝(x＋3)(x＋5).(3)(验证过程略).(4)①x2＋8x＋12＝(x＋2)(x＋6).②x2－x－12＝(x＋3)(x－4).。
新湘教版七年级下册数学期中测试卷(二)培优卷
新湘教版七年级下册数学期中测试卷（二）（培优）（范围：第一章二元一次方程组；第二章整式的乘法；第三章因式分解）（时量：120分钟 题量：三道大题26小题 满分：120分）姓名_______________ 班级____________ 总分_____________一、选择题：（30分）1、方程2x+3y=15在正整数范围内的解有 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、若2353210x y x y -=⎧⎨-+=-⎩，则x-y= ( )A 、4B 、5C 、2D 、0 2、已知6,3,m n a a ==则23m n a +的值为 （ ）A 、9B 、108C 、2D 、9723、、已知方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax ,小明正确解得⎩⎨⎧-==23y x ，小聪由于粗心看错了c ，解得⎩⎨⎧=-=22y x ，那么a 、b 、c 的正确的值应为 （ ）A 、a =4，b=5，c=-1B 、a =4，b=5，c =-2C 、a =-4，b=-5，c=0D 、a =-4，b-5，c=24、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，则每块长方形地砖的长和宽分别是（ ）A 、48cm,12cm;B 、48cm,16cm ；C 、44cm,16cmD 、45cm,15cm 。
5、解方程组①⎩⎨⎧=-=;953,2y x y x ②⎩⎨⎧=+=-;1023,724y x y x ③⎩⎨⎧=-=+;143,0y x y x ④⎩⎨⎧=-=+.732,954y x y x 比较适宜的方法是（ ）A 、①②用代入法，③④用加减法；B 、①③用代入法，②④用加减法；C 、②③用代入法，①④用加减法；D 、②④用代入法，①③用加减法。
6、若方程组2374x y ax by +=⎧⎨-=⎩与方程组6453ax by x y +=⎧⎨-=⎩有相同的解，则a,b 的解为（ ） A 、a=2，b=1 B 、a=2，b=-3 C 、a=2.5,b=1 D 、a=4，b=-57、方程组||||72||3||1x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解有（ ）A 、1组B 、2组C 、3组D 、4组 8、已知a,b,c ，满足22227,21,617,a b b c c a +=-=--=-，则a b c ++的值等于（ ）A 、2B 、3C 、4D 、59、分解因式2()4()4x y x y +-++的结果是（ ）A 、2(2)x y ++B 、2(2)x y +-C 、2(2)x y -+D 、2(2)x y --10、3322)2()21(4.0ab a ab b a ∙--∙的结果是 （ ）A 、438.1a b -B 、437.9a b -C 、437.9a bD 、438.1a b二、填空题：（30分）11、若2310,43215,x y z x y z ++=++=则____;x y z ++=12.若()()()0541222=-++-++-+x z z y y x ，则x=________,y=________,z=________.13、计算2201220132011-⨯的结果是________； 14、若12,,2a b a c -=-=则39()3()_____4b c b c ---+=； 15、由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0432032z y x z y x 可得x ∶y ∶z=____________.16、m 为正整数，已知二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，即x,y 均为整数，则2_____m =； 17、在多项式241x +中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是________；18、已知2(1)x y -+与|27|x y +-互为相反数，则2232x xy y -+的值为________；19、已知方程组13281237xy x y xy x y ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩的解是_________;20、已知15a a +=，则4221_____a a a++=____； 三、解答题：（60分）21、（10）解方程组：361463102(1)463361102x y x y +=-⎧⎨+=⎩（2）先化简，再求值： 2(2)4(2)(2)x y x y x y ---+，其中x=2,y=-1.22、（10分）因式分解：（1）22310x xy y -- （2）4271x x -+23、（10分）已知方程组⎩⎨⎧+=+=+25332m y x m y x 的解适合方程x+y=8，求m 的值是什么？24.（10分）通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。