第二章下直流提升机调速系统控制

２．3 直流提升机调速系统计算机控制算法

对于一个具体的直流提升机系统来说，通常总存在着一些不可变部分，例如直流电动机、晶闸管供电电路、机械传动等，都是事先已确定了的，不可能随意改变。要实现直流提升机调速系统的计算机控制，首先遇到的就是设计问题。计算机控制系统的设计包括两个任务：其一是设计系统的硬件，其二是设计控制算法，即软件设计。前者是指选择系统各环节的电路和参数值,选择输入量的检测装置以及控制计算机的机种和接口等，使其与不可变部分(或称固有部分），组成一个完整的控制系统。后者则主要指确定采用的控制规律,选择各控制参数，并以程序的形式输入计算机。

有关硬件设计内容在2．2小节中已经作了详细讨论，本节将以电枢电流单向、励磁电流换向的直流提升机调速系统为例（如图2-3-1所示）,讨论如何用计算机程序来实现直流提升机调速系统中电枢电流、转速、励磁电流的控制、可逆系统无环流控制以及触发脉冲的产生（即图2-3-1虚框里的功能）。

速

转零电

号脉冲放大

1

2

磁场脉冲放大

场脉冲放大

同步信号

同步信号

号脉冲放大图2-3-１电枢电流单向、励磁电流换向的直流提升机调速系统原理结构

2．3.1直流提升机控制软件设计概述

关于软件设计，即选择控制规律和控制参数，与模拟连续系统综合校正方

法的步骤基本相似。在对连续系统进行综合时,设计者根据对控制系统稳态和动态性能提出的要求，在时域中即是对动态误差（或误差系数)、阶约响应的调节时间、超调量和振荡次数等的要求,在已知不可变部分的情况下,设计出系统的校正,使系统的实际性能指标达到预期的要求。对于计算机控制系统，模拟校正装置由数字计算机代替，模拟校正装置担负的计算和控制任务将由计算机来完成。因此，选择校正装置的结构和参数的工作就转变为设计由计算机实现的控制算法和控制程序。在用模拟调节器对直流提升机进行控制时，各项控制是同时进行的。在用数字计算机实现上述控制时,由于计算机在任一时刻只能做一项工作，所以各项控制是分时进行的。

计算机控制系统在实际上是一个混合系统,既可以在一定的条件下近似的看成一个模拟系统，用模拟系统的分析方法进行分析和综合，再将设计结果离散化,转变为数字计算机的控制算法。也可以把系统经过适当的变换，变为纯粹的离散系统，用Ｚ变换等工具进行分析和综合,直接设计出控制算法。下面简要叙述一下两种方法的基本设计思想。 １、“模拟系统”设计法

当采样频率足够高时，采样系统中物理量的变化特性接近于连续变化的模拟量，就可以忽略采样开关和保持器,把实际的采样系统看成是一个连续系统。这时就可以直接引用模拟系统的设计方法在S 域中设计校正装置，在利用S 域到Z 域离散化方法求得校正装置的离散传递函数D(Ｚ).

采用“模拟系统”设计方法的根据是ｓhannon 采样定理:当采样频率大于或等于原信号中所含最高频率的二倍时,才能够通过理想的滤波器把原信号无畸变地恢复系统的特性。在实际的控制系统中,考虑到其他因素的影响，通常把采样频率选为原信号中最高频率的4-1０倍，否则很难得到理想效果。

用“模拟系统”设计方法求出校正装置以后还必须进行离散化处理,求得离散算式，由计算机实现控制运算。通常有下列几中离散化处理方法：

(1）由传递函数D(S)求出对应的输出量和输入量的微分方程式，再用差分方程式代替微分方程，即可求得输出的离散化算式。例如已知

S

S E S U S D τ1)()()(== 其对应的微分方程为

)()(t e t u =τ

用[U(n)－U(n －1)]/T 代替u(t ）,并设u （０)=０,则有

)1()0()1(E U U T τ+=

)]2()1()2()1()2(E E E U U T T +=+=ττ

∑==

+++=n

i T

T

i E n E E E n U 1

)()(...)2()1([)(τ

τ

（2）部分分式法。若D(S)可以写成部分分式的形式,即

∑=+

=n

i S p A s D i

i 1

)( 则可根据拉氏变换与Z 变换的关系查表求得D （ｚ），即

∑=--=n

i Z e A Z D piT i 1

)(

式中T 是采样周期。由D(Z)即可求得离散算式。例如已知

a S S a S S a

S E S U S D ++-==

=11

)()()

()( 则 z

e z e z e

e

Z D aT aT aT aT

Z Z Z Z 21

1

)1(1)

1(1

)(-------++--

-

-=-

= 故得

)1()1()2()1()1()(--+---+=---n E n U n U n U e

e

e

aT

aT

aT

(3)零极点匹配法

时间域的采样操作,其效应是直接将Ｓ域函数的极点根据公式e

aT

Z -=映射

到Z 域。通常D(Ｓ)_的极点个数多于零点个数,我们可以把Ｄ(S ）看成除有m 个有限零点外,还具有n-ｍ个无限零点,无限零点映射到Ｚ平面时就位于Ｚ=-1处。 D(S)总可以通过因式分解成下面的形式，即

∏+∏+∏+=

++==]

[]2

2

1

2

1

2

2

)()()[()(d C i s C i s b a j s S D i g

i r j j K

根据上式将D （Ｓ)的零极点映射到Z 平面,其转换关系是:

)()(e a T

j a Z s j --?→?+或)1(1e Z T a j ---

);cos 2()(22

e e z b a T T j j a TZ b a j s j j --+-?→?±+或

)cos

21(221

z e b e

z

T j T a T a j

j ---

-+-

在Z ＝-1处加上足够的零点,使零极点数相等。 2、“离散系统”设计法

“连续系统”设计法把实际的离散控制系统视为连续控制系统，其实际性能指标与理论值必然存在差异,所以这种设计方法是一种近似的设计方法。而“离散系统”设计法,即直接在离散域中进行设计,避免了上述的近似性，从而也不再存在采样频率对设计结果的影响。

有三种离散域的分析方法可以用来对系统进行综合:

(1）根轨迹法。即在Z 平面内配置适当的零极点位置,使系统的性能指标达到预期的要求，从而求得D(S).

（2)频率法。把综合或校正问题由S 平面转换到W 平面,由伯德图求得D （S). （3）解析法。用解析法对离散系统进行设计是50年代发展起来的一种设计方法,它的基本出发点是将期望的闭环系统的行为预先出来,再通过解析运算求出控制器的传递函数。

2.３．2电枢电流控制算法

在图2-3－１所示的电枢电流单向、励磁电流换向的直流提升机调速系统中,电流给定通常是转速调节器的输出，电流反馈信号经A/D 转换获得。电流调节器根据给定与反馈信号的差值对晶闸管的控制角进行控制,从而实现对电枢电流的控制。用来实现电流控制的算法很多,下面介绍常用的ＰI 调节算法。 PI 调节器的传递函数:

S

S

S S E S S W K

K K U

p

p p

k

τττ+

=+=

=)

1()

()

()(

其中U ｋ及E 分别代表调节器的输出和输入，故

)()()()()()(S E S

S E S S E S W S K

K U p

p K τ+

=

=

输出的原函数则是

?离散化后第n 拍的输出

?+

=d K

K U t

p

p K t e t e t )()()(τ

∑=+

=n

i p

p

K

i e T

n e n K K U

1

)()()(τ

令τ

T

K K p

I

=

，其中Ｔ是采样周期。代入上式可得

? ∑-=++=

1

1

)()()(n i I I p

i e n e n e K K K

（2-3-4）

当调节器参数K p 和τ以及采样周期已知后，就可以根据每一拍的电流给定与电流反馈之差ｅ(ｎ），由上式计算这一拍的输出U K (n).

式(2-3-4)称为ＰＩ调节器的位置式算式，另外还有一种增量式算式。由式（2－３-4）可得n-1拍的输出是

∑-=+-=

-1

1

)()1()1(n i I p

K

i e n e n K K

U

将上式代入式（2-3－4）可得

)1()()()1()(--++-=n e n e n n K K K U U p I p K K 令 )1()1()1(---=-n e n n W K U p K ,K=K p +ＫI 便可得到增量式算法的算式

)

()1()(n Ke n W n U

K

+-=

(２-3-5）

式中，W(ｎ-1)是上一拍计算出的一个中间变量，从而Ke(n ）则是本拍的计算值。 例如,已知Ｋp ＝1,秒01.0=τ,T=０.00２秒,

2.0/*==τT K

K p

I

根据式（2-３－4)可得位置式算法为

∑∑-+=++=-=)

1(2.0)(2.1)

(2.0)(2.0)()(1

1

n n e i e n e n e n n i K

U

根据式（2-3-5)可得增量式算法的算式为

)(2.1)1()1()(n e n e n n U U

K K

+---=

(1)ＰI 调节运算的实现

∑=+=n

i I p K i e n e n K K U 1

)()()(

图2-３－2是利用单片机按式(2－3-4)进行位置式P Ｉ调节运算的程序流程图。其中U g ｉ是电流给定量，Ｕfi 是电流反馈量，U K 代表调节器的输出，P 代表的比例部分,∑代表U Ｋ的积分部分,F0Ｈ和00Ｈ分别代表上限幅值和下限幅值,分别对应于晶闸管控制角ａ的最大值和最小值。 （2）采样周期选择

选择采样周期的依据是Ｓｈan ｎon 采样定理。对于一个闭环系统来说,它能够响应的输入信号中的最高频率就是它的闭环截止频率。设系统的闭环截止角频率为ωc ，按照Ｓhannon 采样定理采样周期T 应该是

Ｔ≤0.5/ωc（秒) (2-3-６)

其中ωc 的单位是周/秒。

电流环通常校正成二阶系统,由参考文献[8] 可知二阶系统的闭环截止角频率等于

)12()244(224--+-=ζζζωωn

c

其中 n ω=

i

o

T K ∑ n ω 称为无阻尼自然振荡角频率，K0是系统的开环放大数，T ∑i 是电流环的小时间常数之和,ζ是阻尼系数。

如果令ζ＝0.７07，即校正成最佳二阶系统，则有 i

O T K ∑=

21 i

i n c T T ∑∑==

=22

212

ωω 代入式(2-3-6）则可求得采样周期为 2

i T T ∑≤

(秒)

例如，已知电流环小时间常数之和为Ｔ∑ｉ＝３.7毫秒，则

3109.22

0037.0-?=≤

T （秒)

图2-3-2 位置式ＰI调节运算的程序流程图

（3）调节器参数选择

1）PI调节器参数对控制性能的影响

①比例控制Ｋp对系统性能的影响

对动态特性的影响:比例控制Ｋp加大，使系统的动作灵敏、速度加快；Kp

偏大时,震荡次数加多，调节时间加长;当K ｐ太大时，系统会趋于不稳定。若Kp 太小,又会使系统的动作缓慢。

对稳态特性的影响:加大比例控制K ｐ。在系统稳定的情况下，可以减少稳态误差，提高控制精度,但加大Ｋp 只减少误差,却不能完全消除稳态误差。

② 积分控制Ki 对控制性能的影响

对动态特性的影响：积分控制Ki 通常使系统的稳定性下降，Ki 太小,系统将不稳定；Ki 偏小,系统震荡次数较多;Ki 太大,对系统性能的影响减少。当Ki 太大,积分作用太弱，以至不能减少稳态误差。

2)PI 参数整定

调节器的整定乃是一项烦琐而又费时的工作。由于用“模拟系统”设计法,所以动态参数的选择方法与模拟系统相同。电流环的动态结构如图2-3－3所示

图2－3-３ 电流环动态方框图

图中Tf 是反馈回路的滤波时间参数。当用计算机进行PI 运算时，从读入给定信号和反馈信号到输出Ｕk 需要一定的时间(

包括A/Ｄ转换时间和数据处理计算时间)。这相当于在前向通道中增加了一个延迟环节。通常延迟时间远小于控制对象的大时间参数Ta,因此在计算T ∑i 时应增加一项，其值等于采样周期T 。

图２-３-4 电流环等效方框图

对图2-3-3进行一些变化，可得到图2-3-４所示的等效方框图。图2-3-4是一个单位反馈系统,据此便可确定调节器的动态参数Kp 和τ。

若按典I 系统进行校正,并令ζ＝0.707，则由参考文献【９】可知

a T =τ i

a S p T T K R

K ∑?=β2 (2-3－8） 其中，O f S i T T T T ===∑

例如，已知电枢回路电磁时间常数T ａ=0.01秒,晶闸管输出电压U d 与Ｕk 比值Ks=1伏/字，电枢回路总电阻Rs=0.5欧姆,反馈系数 =１.２字/安，晶闸管延迟时间常数Ts ＝0.０017秒，反馈回路滤波时间常数T f ＝0.０0１秒,采样周期T ＝0.002秒，则由式（2-3-8)可得 τ=０．01秒, K Ｐ=０.４

虽然,可用上述设计方法来实现求出调节器的参数,但是这种方法本身基于一些假设和简化处理,而且参数计算依赖于电机参数，实际应用时,依然需要现场的大量调试工作，针对这种情况，近年来国内外在数字PID 调节器参数的工程整定方面做了不少研究工作，提出了不少调节器参数整定的方法,如扩充临界比例度法、扩充响应曲线法经验法、衰减曲线法等,都得到了一定的应用。下面再介绍一种简单易行的整定方法--归一参数整定法。

由ＰI 算式可知,调节器的参数整定，就是要确定T 、Kp 、和τ，为了减少在线整定参数的数目,根据大量实际经验的总结，人为假设约束的条件,以减少独立变量的个数，整定步骤如下：

①选择合适的采样周期T ，调节器做纯比例Ｋp 控制。

②逐渐加大比例控制K ｐ,使控制系统出现临界震荡。由临界震荡过程求出相应的临界震荡周期Ts 。

③根据一定的约束条件，例如取Ｔ=0.１Ts 、τ≈0．5Ts,对三个参数的整定简化成了对一个参数的K ｐ的整定，使问题明显简化了。 2．3．3 转速控制算法

在提升机调速系统中，转速是主要的被控制量。在图2-3-1中，在进行转

速控制时,为了限制电枢回路的电流，存在着一个大输入信号下的恒流加速问题，所以要求转速控制运算具有非线性特性。用来进行转速控制的算法很多,从系统的结构上可分为多环结构和单环结构（即只有转速闭环)。在控制方式上一般都把大信号输入的恒流加速过程与稳定运行分开控制，而且采用不同的算法。用得最多有：双闭环结构的具有饱和限幅的PI 调节算法;双闭环结构的积分分离的PI 调节算法等,下面分别叙述。 1、双闭环结构的P Ｉ调节算法

与连续控制系统相同，系统亦有两个闭环，即电流闭环和转速闭环。由于转速环的过渡过程时间与电流环相比要长得多,所以转速环通常都按“模拟系统”设计法综合调节器参数,用数字控制器代替连续系统的模拟调节器。

系统的工作过程也与连续系统相同，即电流调节与转速调节分别进行,转速调节器的输出即是电流调节器的输入。转速调节器的输出要设置限幅，其限幅值对应于电动机的最大电流值,在大信号输入时，转速调节器输出限幅值,转速环开环，只有电流调节器起作用(如图2-３-１所示)。

在综合调节器参数时,电流环通常校正成典Ι系统，转速环校正成典Ⅱ系统,并且取中频宽度ｈ＝5【９】。

在选择转速环的采样周期时,由于转速闭环的截止角频率ωc 不易求得,而ωｃ与开环截止角频率ωｏ比较按近【8】,所以在实际应用中可以用ωｏ代替ωｃ。 当中频宽h=5,开环截止角频率为

n

n T hT h ∑∑=+=

6

.0210ω 其中T ∑i 是转速环的小时间常数之和。设电流环的小时间常数之和为T ∑i ，转速反馈回路的滤波时间常数为T0,则由参考文献【９】可知

T ∑ｎ＝2T ∑i ＋T0

按照Ｓhannon 采样定理,采样周期Ｔ应为

秒2

.12210

o

i T T T +=

≤

∑ω (２－３－１9) 例如，已知毫秒，则毫秒，107.4==∑o i T T

毫秒162

.110

7.42=+?≤

T