中北大学材料力学总复习(长学时) ppt
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材料力学期末-复习课件
mL mL A B 6 EI 3EI
max
mL 24 EI
A
B
七、超静定问题
拉压和扭转超静定问题 平衡方程 物理方程
q B
L
vq
协调方程
vR
弯曲超静定 静定基和多余约束力 协调方程
q
R
B
八、应力和应变理论
斜截面上的应力
1 1 ( x y ) ( x y ) cos2 xysin2 2 2 1 ( x y ) sin2 xycos2 2
ζy ηα ζα α ηxy
n
ζx
主方向、主应力的概念及计算
2 xy tan2 x y
i , j ( x y )
1 2
x y 2
2
2 xy
最大切应力
max 1 3
1 2
应变理论与应力理论的相似性
TL GI p
A
梁的挠度 转角 挠度微分方程
M 1 EI
M ( x) v( x ) EI
A’
积分法求梁的变形
P a
1 v EI
M ( x) dx dx Cx D
1
集中力 均布荷载
力偶矩
q( x ) P x a
q0
0
L
x a dx x a
xa x a dx n 1
n
1
0
a
q( x ) q0 x a
0
a
m
0
L
n 1
M ( x) m x a
0
简支端处位移为零。
q ( x ) Q ( x ) M ( x ) ( x ) v( x )
max
mL 24 EI
A
B
七、超静定问题
拉压和扭转超静定问题 平衡方程 物理方程
q B
L
vq
协调方程
vR
弯曲超静定 静定基和多余约束力 协调方程
q
R
B
八、应力和应变理论
斜截面上的应力
1 1 ( x y ) ( x y ) cos2 xysin2 2 2 1 ( x y ) sin2 xycos2 2
ζy ηα ζα α ηxy
n
ζx
主方向、主应力的概念及计算
2 xy tan2 x y
i , j ( x y )
1 2
x y 2
2
2 xy
最大切应力
max 1 3
1 2
应变理论与应力理论的相似性
TL GI p
A
梁的挠度 转角 挠度微分方程
M 1 EI
M ( x) v( x ) EI
A’
积分法求梁的变形
P a
1 v EI
M ( x) dx dx Cx D
1
集中力 均布荷载
力偶矩
q( x ) P x a
q0
0
L
x a dx x a
xa x a dx n 1
n
1
0
a
q( x ) q0 x a
0
a
m
0
L
n 1
M ( x) m x a
0
简支端处位移为零。
q ( x ) Q ( x ) M ( x ) ( x ) v( x )
材料力学知识点总结PPT课件
M
F
F
1m
F
1m
F/4
FS
M
FSmax= F
Mmax= F/4
注意： FSmax ，Mmax可能位于不同截面， 它们取极值时 F可能位于不同位置。
2.反问题
正问题：已知载荷，结构，求响应； 外力——内力——应力，变形
反问题：已知响应，求载荷。 应力，变形——内力——外力
y
反问题
A
B
x
y=Ax3
(P c)rzcA r 20 18 30 2 .6 1 3 054 k N 0
6分
稳定性校核
nP P cr1 48 5 0 0 2.5 1nw2
结论：压杆的稳定性符合要求。
最新课件
3分
30
四．(15分) 圆截面直角折杆受力如图所示。材料许用应力[ =120MPa，
截面直径d=80mm，试用第三强度理论校核此折杆的强度。
l
已知：挠曲线 y =Ax3 , EI = 常数 求：梁上载荷
分析：1. 反映外力与内力的关系 ——FS , M 与 q 的微分关系 ；
M F S F S q M q
y
反问题
A
B
x
y=Ax3
l
2. 反映梁的变形与内力的关系
——挠曲线近似微分方程。
y M EI
MEyI
FS EyI qEIy4
st
Pa W
2分
2H
EI
Kd1
1 st
1
12H P3a
2分
5. 最大动应力 dma xKdst(112P H3aE )W PIa3分
七．简答题 (每小题4分，共16分) 1．选择题：图示圆截面外伸梁材料的[]c和[]t相同，从强度方
F
F
1m
F
1m
F/4
FS
M
FSmax= F
Mmax= F/4
注意： FSmax ，Mmax可能位于不同截面， 它们取极值时 F可能位于不同位置。
2.反问题
正问题：已知载荷，结构，求响应； 外力——内力——应力，变形
反问题：已知响应，求载荷。 应力，变形——内力——外力
y
反问题
A
B
x
y=Ax3
(P c)rzcA r 20 18 30 2 .6 1 3 054 k N 0
6分
稳定性校核
nP P cr1 48 5 0 0 2.5 1nw2
结论：压杆的稳定性符合要求。
最新课件
3分
30
四．(15分) 圆截面直角折杆受力如图所示。材料许用应力[ =120MPa，
截面直径d=80mm，试用第三强度理论校核此折杆的强度。
l
已知：挠曲线 y =Ax3 , EI = 常数 求：梁上载荷
分析：1. 反映外力与内力的关系 ——FS , M 与 q 的微分关系 ；
M F S F S q M q
y
反问题
A
B
x
y=Ax3
l
2. 反映梁的变形与内力的关系
——挠曲线近似微分方程。
y M EI
MEyI
FS EyI qEIy4
st
Pa W
2分
2H
EI
Kd1
1 st
1
12H P3a
2分
5. 最大动应力 dma xKdst(112P H3aE )W PIa3分
七．简答题 (每小题4分，共16分) 1．选择题：图示圆截面外伸梁材料的[]c和[]t相同，从强度方
材料力学总复习
总复习
第一部分 基本变形部分 第二部分 复杂变形部分 第三部分 压杆稳定 第四部分 能量方法
第一部分
基本变形部分
§1-4 杆件变形的基本形式
内容 种类
外力特点
轴向拉伸 及 压缩
Axial Tension
剪切 Shear
扭转 Torsion
平面弯曲 Bending
组合受力（Combined Loading）与变形
取分离体如图3， a 逆时针为正；
a 绕研究对象顺时针转为正；
由分离体平衡得：
a
a
x
图3
a a
0 0
c os2a sinacosa
或:
a a
0
2
0
2
(1cos2a sin2a
)
（合力） P
n
剪切面：
n
P （合力）
构件将发生相互的错动面，如 n– n 。
Q n
剪切面 剪切面上的内力：
变形特点
二、截面法 ·轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的
基础。求内力的一般方法是截面法。
1. 截面法的基本步骤： ① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 ②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用
在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来
计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。
杆在轴向拉压时，横截面上的内力称为轴力。
轴力用 N 表示，方向与轴线重合
引起伸长变形的轴力为正——拉力（背离截面）； 引起压缩变形的轴力为负——压力（指向截面）。
N
N
第一部分 基本变形部分 第二部分 复杂变形部分 第三部分 压杆稳定 第四部分 能量方法
第一部分
基本变形部分
§1-4 杆件变形的基本形式
内容 种类
外力特点
轴向拉伸 及 压缩
Axial Tension
剪切 Shear
扭转 Torsion
平面弯曲 Bending
组合受力（Combined Loading）与变形
取分离体如图3， a 逆时针为正；
a 绕研究对象顺时针转为正；
由分离体平衡得：
a
a
x
图3
a a
0 0
c os2a sinacosa
或:
a a
0
2
0
2
(1cos2a sin2a
)
（合力） P
n
剪切面：
n
P （合力）
构件将发生相互的错动面，如 n– n 。
Q n
剪切面 剪切面上的内力：
变形特点
二、截面法 ·轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的
基础。求内力的一般方法是截面法。
1. 截面法的基本步骤： ① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 ②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用
在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来
计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。
杆在轴向拉压时，横截面上的内力称为轴力。
轴力用 N 表示，方向与轴线重合
引起伸长变形的轴力为正——拉力（背离截面）； 引起压缩变形的轴力为负——压力（指向截面）。
N
N
《材料力学总复习》PPT课件
M max [ ]
MmaxWz[]
刚 度
Tmax (rad/m)
GIp
w max
w
条 件
T G m Iax p180 (/m)
q q max
应
变 能
V
FN 2 (x)dx L 2EA
T 2(x)
V
dx 实L用2文G档 IP
M2(x)
V L
dx 2EI
一、剪切与挤压的实用计算
t FS t
y2
SZ a 7 2 5 145 2 0 325 1.6 5 1 0 4m 3
实S用Z文b档0m3
F
1
1000 1 1200
1000
3.64kN
Q:
40 a
150
b
75 10
4.36kN
a点应力:
M:
3.64kNm
4.36kNm
aM IZa y3.6 2 41.1 30 1 3 0 651 0 36.0M 4 P
2
r3M W 2T232 (0.2F )2 d 3(0.1F 8 )2[]
F实8 用文0 档16 00.03378N8
0.269 32
9-15、已知：W=40KN，nst=5。求：校核BD杆的稳定性。
A 32.8cm2 , I 144 cm4 , i 2.1cm
1 99.4, 2 57.1,
求：试校核轴的强度和刚度。
P1
P2
P3
分析：强度条件：tmax
T Wt
[t ]
d1
d2
A
C
D
0.5 0.3 1
刚度条件： T 180 []
B
GIP
M 19
材料力学复习 PPT课件
M c y1 Iz
[sc ]
y1 y2
[st ] [s c ]
20 y
20
F
q＝F/b
A
CB
D
b
b
b
Fb/2
C截面的强度条件由最大的拉应
力控制。
Fb/4
s t max
MC y1 Iz
( F 2) 0.134 4 5493108
30 106
F 24.6 kN
B截面
s t max
T 0.2d 3
T
1930
d 3 0.2tmax 3 0.2 66.7 106 0.053 m 5.3 cm
A空 8.5 0.303 A实 28.2
可见, 采用钢管时, 其重量只有实心圆 轴的30％, 耗费的材料要少得多。
例: 作内力图。已知F1＝F2＝2 kN, Me＝10 kN·m, q＝1 kN/m。
s t max
My1 Iz
s cmax
My2 Iz
60 280
sc max
Oz
st max
s t max y1 [s t ] 1 s c max y2 [s c ] 3
y1 1 y2 3
d
60 280
y
y2
y1 y2 280 mm
由上两式确定出
Oz
y1
y
y y2 210 mm
80
120 20
y1
B截面
st
M B y1 Iz
4000 0.052 763108
27.2106 Pa 27.2 MPa [s t]
材料力学期中复习24页PPT
材料力学期中复习
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢Hale Waihona Puke 人才能 所向披 靡。谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢Hale Waihona Puke 人才能 所向披 靡。谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
材料力学总复习(课堂PPT)
FQ 0.5F; (0.5l x l)
Mc1 0,
FA x F (x 0.5l) M 0, M 0.5F (l x) ; (0.5l x l) 11
例 已知：简支梁AB，跨度l ，F 作用在跨中 ，且垂直 于梁轴线，不计梁重。求梁内力方程并绘内力图 。
A
FA x
FQ
F
4、形心主惯性轴，形心主惯性矩。 ……
2
一、内力分析
1、截面法求内力（方程） 2、内力正负号规定 3、内力图 例2-2[1,3]，例2-3[1,3]，例2-7[2,3]，例2-8[3,3]， 习2-5（f）[2,3]，习2-6（d、f）[2,3]。
3
内
变 力 分量
形
符号
正向图示
大小
轴向 轴力 拉力为“+”
拉压 FN
列
扭转 扭矩 矩矢指向截
平
Mx
面外法线为 “+”
衡 方
剪力 剪力之矩顺
程
平面 FQ 时针为 “+”
求
弯曲 弯矩 使梁上凹下
解
M 凸变形为
“+”
4
例 已知：如图所示，F1=18kN，F2=8kN，F3=4kN，试
绘制内力图。
解：研究AD杆，
FA
A１ B
F1
１
２C ２
３ D
F2
F3
３
Fx 0, F1 F2 F3 FA 0, FA F1 F2 F3 14kN;
C
0.5F
M
0.25Fl
B
FB
x 0.5F
解：1、求反力 易知， FA = FB = 0.5F ; 2、列剪力、弯矩方程 AC段，
FQ 0.5F; (0 x 0.5l) M 0.5F x ;(0 x 0.5l)
Mc1 0,
FA x F (x 0.5l) M 0, M 0.5F (l x) ; (0.5l x l) 11
例 已知：简支梁AB，跨度l ，F 作用在跨中 ，且垂直 于梁轴线，不计梁重。求梁内力方程并绘内力图 。
A
FA x
FQ
F
4、形心主惯性轴，形心主惯性矩。 ……
2
一、内力分析
1、截面法求内力（方程） 2、内力正负号规定 3、内力图 例2-2[1,3]，例2-3[1,3]，例2-7[2,3]，例2-8[3,3]， 习2-5（f）[2,3]，习2-6（d、f）[2,3]。
3
内
变 力 分量
形
符号
正向图示
大小
轴向 轴力 拉力为“+”
拉压 FN
列
扭转 扭矩 矩矢指向截
平
Mx
面外法线为 “+”
衡 方
剪力 剪力之矩顺
程
平面 FQ 时针为 “+”
求
弯曲 弯矩 使梁上凹下
解
M 凸变形为
“+”
4
例 已知：如图所示，F1=18kN，F2=8kN，F3=4kN，试
绘制内力图。
解：研究AD杆，
FA
A１ B
F1
１
２C ２
３ D
F2
F3
３
Fx 0, F1 F2 F3 FA 0, FA F1 F2 F3 14kN;
C
0.5F
M
0.25Fl
B
FB
x 0.5F
解：1、求反力 易知， FA = FB = 0.5F ; 2、列剪力、弯矩方程 AC段，
FQ 0.5F; (0 x 0.5l) M 0.5F x ;(0 x 0.5l)
材料力学课件总复习PPT29页
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
材料力学课件总复习
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
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材料力学总复习
强 轴向拉压
基度
本 内 容
刚 度
剪切
扭转 弯曲
基 本 应力状态
变 形 强度理论
组合变形
稳
定
性
方法及
能量法；莫尔积分（单位载荷法）
应用
静不定结构
专题
动载荷
交变应力
部分
实验应力分析
-
斜弯曲
拉（压）弯组合
偏心拉（压） 弯扭组合
1
基本变形
应力分布规律用图表达
受力、变形 特点 内力 应力 强度条件 变形 刚度条件
轴向拉压 剪切
扭转 弯曲
FN
FN []
A
Fs Fs [ ]
A
bs
F Abs
[]
T
max(W Tt )max[]
M Fs
(MIz yF)ms Saxz*[]
-
I zb
L FN L EA
TL GI p
ML EI z
2
知识点
绪论 内力（截面法求解）；
应力 应变
lim pm
A0
F A
-
13
Q的符号规定：
截面n-n的左段相 对右段向上错动时， 其上的剪力为正， 反之为负。
M的符号规定：
截面n-n处的弯曲 变形向下凸时， 其上的弯距为正， 反之为负。
-
14
第四章 4.4 (c),(j) 4.8 例4.4 重点：典型结构受力的M, Fs图
-
15
纯弯曲正应力的推导过程 中性层，中性轴的概念
约束越紧，越小；反之， 越大。
2E cr 2
L ——杆的柔度（或长 ）细
i
满足 P的杆称为大柔度 长杆 细（ 杆 , 或 ）
其临界力用欧拉 。公 式求 2E
P
P
第九章 8 13 15
例 9.5 , 9.4
-
27
1.直线型经验公式 ①P<<S 时：
crab
安全系数法（Method of Coefficient of safety)
二 挠曲线近似微分方程 d 2y M dx 2 EI
{ 两个近似
忽略了剪力Q的影响
忽略 ( dy ) 2 ， 1(dy)2 1
边界条件
dx
dx dytan重点
光滑连续条件
A
P
dx
C yA0,yBLB C
B
-
17
A
重点
P
C左 C右
B
C
分三段，AC，CD，DB，有6个积分常数
边界条件： yA0,A0, yB 0
稳定条件： P P cr
n st
cr n st
npcr p
cr
ns
t
（1）根据支承情况及压杆的实际尺寸，分别计
公式的三
算可能弯曲平面的柔度 ，得出 max 。
个应用
(2)计 算 P，S， 确 定 压 杆 的 临公界式应 力
计 算P出 cr或 者 cr.
第七章 1, 6, 18 25 37
-
21
得出 x、y和 z方向的线应变表达式为
x
1 E
x
( y
z
)
y
1 E
y
( z
xLeabharlann )z1 E
z
( x
y)
1
1 E
1
( 2
3
)
2
1 E
2
( 3
1 )
3
1 E
3
( 1
2 )
-
22
一28a号工字钢受力情况如图所示。钢材 E20G0P，a0.3。现由应变
例 2.2 2.5 2.7 2.11 第二章 17, 28,33, 38, 40
A
40 40 5
2
D
C
1
B
p
-
4
-
5
剪 切 剪切面、挤压面的方向
重点
平面、圆柱面挤压时挤压面的方向
-
6
-
7
-
8
-
9
扭转
重点 M 9549 P n
扭矩 的 正负
A
O
B
m
m
圆轴扭转时剪应力的推导过程
τmax
τmax
连续条件： yc左yc右 yD左yD右
第六章 1
光滑条件： D左- D右 例6.3
18
求梁变形——挠度和转角的方法
积分法 叠加法 单位载荷法 重点
yq
A l /2 C EI
l
Bx
用叠加法求 f c
-
19
应力状态的概念 主单元体 主平面 主应力 主方向
主应力排列规定：按代数值大小，
123
原始单元体（侧面应力已知的单元体）：
max
Mmaxymax Iz
重点
能根据弯矩图判断危险截面，及受拉、受压侧
例5.3
弯曲剪应力
F
s
S
* z
I zb
第五章 3, 12, 16,17, 21
矩形、工字形、圆形截面 梁 弯曲 剪应力 分布规律和最大值
例5.5
重点
弯曲中心概念 典型图形弯曲中心的位置
-
16
挠曲线必须是光滑和连续的，任意截面都有唯一的挠度和转角
Mt
Mt
重点
-
10
重点
Wt
例 2, 3, 4
n Ti Li
i 1 GI pi
Wt
或
第三章 习题2, 5, 19
T(x)dx l GIp
-
11
弯曲 平面弯曲
特征
(plane bending) 挠曲线平面与外载荷作用平面重合
挠曲线 （deflection curve）
-
12
集中力F 分布载荷 集中力偶
（2）分别画出每种基本变形的内力图，确定危险截面。
（3）用叠加法将每种基本变形在同一点引起的应力叠 加，确定危险点的位置。
（4）分析危险点的应力状态。选择适宜的强度理论进 行强度计算。
当危险点为单向应力状态时，可采用轴向拉 压时的强度条件 ；
当危险点为二向或三向应力状态时，则应采用
适宜的强度理论进行强度-计算。
y
B
C z
P
x B x
Mx
zx
xz
yx
C
xy
m m ´´a in xx2 y± （ x2 y） 2x 2 y
tg202xxy y
-
20
yx
C M
C xy
xy 重点 yx
1; 20; 3
max
1
3
2
tg202xxyy 045
max1 min3
例 7.4, 7.5, 7.13
正应力 切应力
线应变
x
du dx
切应变 xy
轴向拉压 1、强度校核 2、截面设计
maxFA Nmax FNA ma重 x点
A FN max
3、确定许可载荷 F - NA
3
重点 l
FNili
EAi
N(x)
l l
dx EA
E
条件 p
难点：确定结构的许可载荷 和 节点 位移
仪测得中性层K上点处与轴线成 45 方向的线应变为
，试求此时梁承受的载荷 P为多大？
例 7.9
强度理论的概念
1*1
2 1 2 3
313
4 1 21 - 22 23 2 31 22 3
组合变形 解决组合变形强度问题的步骤可以归纳为：
（1）将外力分解或简化为几组静力等效的载荷，其中 每一种载荷对应着一组基本变形
24
斜弯曲
对于有棱角的矩形截面
对于圆形、正方形和其它正多边形截面，
M
2 y
Mz2
W
拉伸（压缩）与弯曲的组合
D
例 8.1，例 8.5
-
25
弯扭组合变形 P271~275
重点
第八章 3, 7 , 8, 13, 19
-
26
稳定性：构件保持原有平衡形态的能力
Pc r
2EI (L)2
—长度系数
（或杆端约束影响系数）。
强 轴向拉压
基度
本 内 容
刚 度
剪切
扭转 弯曲
基 本 应力状态
变 形 强度理论
组合变形
稳
定
性
方法及
能量法；莫尔积分（单位载荷法）
应用
静不定结构
专题
动载荷
交变应力
部分
实验应力分析
-
斜弯曲
拉（压）弯组合
偏心拉（压） 弯扭组合
1
基本变形
应力分布规律用图表达
受力、变形 特点 内力 应力 强度条件 变形 刚度条件
轴向拉压 剪切
扭转 弯曲
FN
FN []
A
Fs Fs [ ]
A
bs
F Abs
[]
T
max(W Tt )max[]
M Fs
(MIz yF)ms Saxz*[]
-
I zb
L FN L EA
TL GI p
ML EI z
2
知识点
绪论 内力（截面法求解）；
应力 应变
lim pm
A0
F A
-
13
Q的符号规定：
截面n-n的左段相 对右段向上错动时， 其上的剪力为正， 反之为负。
M的符号规定：
截面n-n处的弯曲 变形向下凸时， 其上的弯距为正， 反之为负。
-
14
第四章 4.4 (c),(j) 4.8 例4.4 重点：典型结构受力的M, Fs图
-
15
纯弯曲正应力的推导过程 中性层，中性轴的概念
约束越紧，越小；反之， 越大。
2E cr 2
L ——杆的柔度（或长 ）细
i
满足 P的杆称为大柔度 长杆 细（ 杆 , 或 ）
其临界力用欧拉 。公 式求 2E
P
P
第九章 8 13 15
例 9.5 , 9.4
-
27
1.直线型经验公式 ①P<<S 时：
crab
安全系数法（Method of Coefficient of safety)
二 挠曲线近似微分方程 d 2y M dx 2 EI
{ 两个近似
忽略了剪力Q的影响
忽略 ( dy ) 2 ， 1(dy)2 1
边界条件
dx
dx dytan重点
光滑连续条件
A
P
dx
C yA0,yBLB C
B
-
17
A
重点
P
C左 C右
B
C
分三段，AC，CD，DB，有6个积分常数
边界条件： yA0,A0, yB 0
稳定条件： P P cr
n st
cr n st
npcr p
cr
ns
t
（1）根据支承情况及压杆的实际尺寸，分别计
公式的三
算可能弯曲平面的柔度 ，得出 max 。
个应用
(2)计 算 P，S， 确 定 压 杆 的 临公界式应 力
计 算P出 cr或 者 cr.
第七章 1, 6, 18 25 37
-
21
得出 x、y和 z方向的线应变表达式为
x
1 E
x
( y
z
)
y
1 E
y
( z
xLeabharlann )z1 E
z
( x
y)
1
1 E
1
( 2
3
)
2
1 E
2
( 3
1 )
3
1 E
3
( 1
2 )
-
22
一28a号工字钢受力情况如图所示。钢材 E20G0P，a0.3。现由应变
例 2.2 2.5 2.7 2.11 第二章 17, 28,33, 38, 40
A
40 40 5
2
D
C
1
B
p
-
4
-
5
剪 切 剪切面、挤压面的方向
重点
平面、圆柱面挤压时挤压面的方向
-
6
-
7
-
8
-
9
扭转
重点 M 9549 P n
扭矩 的 正负
A
O
B
m
m
圆轴扭转时剪应力的推导过程
τmax
τmax
连续条件： yc左yc右 yD左yD右
第六章 1
光滑条件： D左- D右 例6.3
18
求梁变形——挠度和转角的方法
积分法 叠加法 单位载荷法 重点
yq
A l /2 C EI
l
Bx
用叠加法求 f c
-
19
应力状态的概念 主单元体 主平面 主应力 主方向
主应力排列规定：按代数值大小，
123
原始单元体（侧面应力已知的单元体）：
max
Mmaxymax Iz
重点
能根据弯矩图判断危险截面，及受拉、受压侧
例5.3
弯曲剪应力
F
s
S
* z
I zb
第五章 3, 12, 16,17, 21
矩形、工字形、圆形截面 梁 弯曲 剪应力 分布规律和最大值
例5.5
重点
弯曲中心概念 典型图形弯曲中心的位置
-
16
挠曲线必须是光滑和连续的，任意截面都有唯一的挠度和转角
Mt
Mt
重点
-
10
重点
Wt
例 2, 3, 4
n Ti Li
i 1 GI pi
Wt
或
第三章 习题2, 5, 19
T(x)dx l GIp
-
11
弯曲 平面弯曲
特征
(plane bending) 挠曲线平面与外载荷作用平面重合
挠曲线 （deflection curve）
-
12
集中力F 分布载荷 集中力偶
（2）分别画出每种基本变形的内力图，确定危险截面。
（3）用叠加法将每种基本变形在同一点引起的应力叠 加，确定危险点的位置。
（4）分析危险点的应力状态。选择适宜的强度理论进 行强度计算。
当危险点为单向应力状态时，可采用轴向拉 压时的强度条件 ；
当危险点为二向或三向应力状态时，则应采用
适宜的强度理论进行强度-计算。
y
B
C z
P
x B x
Mx
zx
xz
yx
C
xy
m m ´´a in xx2 y± （ x2 y） 2x 2 y
tg202xxy y
-
20
yx
C M
C xy
xy 重点 yx
1; 20; 3
max
1
3
2
tg202xxyy 045
max1 min3
例 7.4, 7.5, 7.13
正应力 切应力
线应变
x
du dx
切应变 xy
轴向拉压 1、强度校核 2、截面设计
maxFA Nmax FNA ma重 x点
A FN max
3、确定许可载荷 F - NA
3
重点 l
FNili
EAi
N(x)
l l
dx EA
E
条件 p
难点：确定结构的许可载荷 和 节点 位移
仪测得中性层K上点处与轴线成 45 方向的线应变为
，试求此时梁承受的载荷 P为多大？
例 7.9
强度理论的概念
1*1
2 1 2 3
313
4 1 21 - 22 23 2 31 22 3
组合变形 解决组合变形强度问题的步骤可以归纳为：
（1）将外力分解或简化为几组静力等效的载荷，其中 每一种载荷对应着一组基本变形
24
斜弯曲
对于有棱角的矩形截面
对于圆形、正方形和其它正多边形截面，
M
2 y
Mz2
W
拉伸（压缩）与弯曲的组合
D
例 8.1，例 8.5
-
25
弯扭组合变形 P271~275
重点
第八章 3, 7 , 8, 13, 19
-
26
稳定性：构件保持原有平衡形态的能力
Pc r
2EI (L)2
—长度系数
（或杆端约束影响系数）。