机械波作业
《主题四 第三节 机械波》作业设计方案-中职物理高教版机械建筑类
《机械波》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业旨在帮助学生进一步理解机械波的基本概念和特性，掌握波的传播规律，同时提高学生的空间想象力和实际应用能力。
二、作业内容1. 简答题(1)什么是机械波？列举生活中常见的机械波实例。
(2)机械波在传播过程中，介质中质点的振动方向与波的传播方向有何关系？(3)简述机械波的传播特点和规律。
2. 计算题设计一个实验方案，探究在均匀介质中，一列简谐横波在某一时刻的波形图（请提供波形图），并求出在t时刻，相距为x 的两个质点的振动速度和加速度。
3. 思考题(1)如果波源停止振动，机械波的传播速度是否会立即停止？(2)如果介质中的质点被限制在有限区域内振动，那么这个区域内是否会有机械波？三、作业要求1. 简答题部分：请在理解概念的基础上作答，注意语言表述的准确性和逻辑性。
2. 计算题部分：请根据所给波形图，利用所学知识进行计算和推理，答案要求详细清晰。
3. 思考题部分：请结合所学知识进行思考和讨论，答案不求唯一，注重思路的发散性。
请在回答每个问题时注明编号。
四、作业评价1. 评价标准：(1)答案的准确性：是否正确理解并回答了问题；(2)答案的完整性：是否全面回答了问题；(3)逻辑性：答案的表述是否清晰、有条理；(4)知识的应用能力：能否灵活运用所学知识解决实际问题。
2. 评价方式：学生提交的作业将由教师进行批改，并给出相应的分数或评语。
五、作业反馈教师将在批改完学生作业后，将反馈信息及时反馈给学生，包括解答问题的建议和注意事项。
同时，也会收集学生的问题，以便在课堂上进行解答和讨论。
希望同学们在课后认真思考和完成作业，积极提出问题和讨论，共同进步。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标通过本次作业，学生应能：1. 进一步理解机械波的基本概念和特性；2. 熟练掌握波的传播方向、振动相位以及空间位置关系；3. 能够分析不同类型的机械波问题，提升解决问题的能力。
二、作业内容1. 单选：以下哪些因素会影响波的传播速度？请选择正确的描述。
第六章 机械波作业及答案
第六章 机械波作业及答案一、选择题1.频率为500Hz 的波，其波速为3601-⋅s m ，在同一波线上位相差为 60的两点的距离为 [ ]（A ）;24.0m （B ）;48.0m （C ）;36.0m （D ）;12.0m2、一平面简谐波的波动方程为)(),3cos(1.0SI x t y πππ+-=，0=t 时刻的波形曲线如图所示，则 [ ](A)O 点的振幅为m 1.0-； (B) 波长为m 3；(C) a,b 两点间位相差为2π; (D) 波速为19-⋅s m .3、图为沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形．若波的表达式以余弦函数表示，则O 点处质点振动的初相为 [ ](A) 0． (B)π21． (C) π． (D) π23．4、一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处介质质点的振动方程是 [ ](A))314cos(10.0π+π=t y P (SI)．(B) )314cos(10.0π-π=t y P (SI)．xyOu(C) )312cos(10.0π+π=t y P (SI)．(D) )612cos(10.0π+π=t y P (SI)．5、一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知 x = x 0处质点的振动方程为0cos()y A t ωϕ=+．若波速为u ，则此波的表达式为 (A) 00cos{[()/]}y A t x x u ωϕ=--+． (B) 00cos{[()/]}y A t x x u ωϕ=--+．(C) 00cos{[()/]}y A t x x u ωϕ=--+．(D) 00cos{[()/]}y A t x x u ωϕ=+-+． [ ]6、如图所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为λ 的简谐波，P 点是两列波相遇区域中的一点，已知 λ21=P S ，λ2.22=P S ， 两列波在P 点发生相消干涉．若S 1的振动方程为 )212cos(1π+π=t A y ，则S 2的振动方程为 [ ](A) )212cos(2π-π=t A y ． (B) )2cos(2π-π=t A y ．(C))212cos(2π+π=t A y ． (D))1.02cos(22π-π=t A y ．二、计算题1 、已知一平面简谐波的表达式为 )37.0125cos(25.0x t y -= (SI) (1) 分别求x 1 = 10 m ，x 2 = 25 m 两点处质点的振动方程；(2) 求x 1，x 2两点间的振动相位差；2、某质点作简谐振动，周期为2 s ，振幅为0.06 m ，t = 0 时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求S(1) 该质点的振动方程；(2) 此振动以波速u = 2 m/s 沿x 轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；(3) 该波的波长．3、一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s 沿x 轴正向传播，原点O 处质元的振动曲线如图所示．(1) 求解并画出x = 25 m 处质元的振动曲线． (2) 求解并画出t = 3 s 时的波形曲线．4.一横波方程为 )(2cosx ut A y -π=λ， 式中A = 0.01 m ，λ = 0.2 m ，u = 25 m/s ，求t = 0.1 s 时在x = 2 m 处质点振动的位移、速度、加速度．6 一平面简谐波0=t 时的波形如图所示，且向右传播，波速为,2001-⋅=s m u ，试求 （1）o 点的振动表达式； （2）波的表达式；（3）m x 3=处的P 点振动表达式。
机械波作业答案
1、如图所示，一余弦横波沿X轴正向传播。
实线表示t = 0 时刻的披形，虚线表示t = 0.5 s 时刻的波形，此波的波动方程为(1) y = 0.2cos*2π(t/4-x)]m；(2) y = 0.2cos*2π(t/2-x/4)+ π/2+m；(3) y = 0.2cos*2π(t/4-x)+ π+m；(4) y = 0.2cos*2π(t/2-x/4)- π/2+m。
由波形图可知波长＝4m，故应选（2）或（4），又因为0点经0.5秒后要运动到位移负极大处，故初项应为π2。
2、机械波通过不同的媒质时，就波长λ、频率v 和波速c而言，其中_______________要改变，_______________不改变。
波和波长改变，频率不变。
详解：频率是波源振动的频率，与介质无关，而波速和波长则和介质有关。
3. [ ]以下关于波速的说法哪些是正确的?选1和3(1)振动状态传播的速度等于波速；(2) 质点振动的速度等于波速；(3) 位相传播的速度等于波速；(4) 对于确定的波动和媒质，波速是一常数。
4. [ ]一机械波的波速为c、频率为ν，沿着X 轴的负方向传播，在X 轴上有两点x1和x2，如果x2> x1 >0 ，那么x2和x1处的位相差△φ=φ2-φ1为：选（4）(1) 0；(2) π；(3 )2πν(x1- x2)/c；(4) 2πν(x2- x1)/c。
5. 己知波源在原点(x= 0) 的平面简谐波方程为y = Acos(Bt - Gx) ，式中A 、B 、G 为恒量。
试求:(1)波的振幅、波速、频率、周期和波长；(2)写出传播方向上距离波源L处一点振动方程；(3)任一时刻在波传播方向上相距为D 的两点之间的位相差。
（1）波动方程y=A cos Bt−Gx=A cos B(t−GB x)，所以波的振幅为A,波速u为GB，周期为T=2πω=2πB，频率ν＝1T=B2π，波长λ=uT=2πG；（2）把波动方程中的x用l来代，即可求得距波源l处的振动方程为y=A cos Bt−Gl；2π=DG。
大学物理7章作业
第七章机械波一。
选择题1。
机械波的表示式为（SI）,则(A）其振幅为3m（B）其波速为10m/s （C）其周期为1/3s (D）波沿x轴正向传播2。
一平面简谐波沿x轴正向传播，时波形图如图示，此时处质点的相位为(A) 0 （B) π(C）π/2 （D） - π/23. 频率为100Hz、波速为300m/s的简谐波，在传播方向上有两点同一时刻振动相位差为π/3，则这两点相距（A) 2m（B）21。
9m（C) 0.5m（D）28。
6m4。
一平面简谐波在介质中传播，某瞬时介质中某质元正处于平衡位置,此时它的能量为(A) 动能最大，势能为零 (B）动能为零，势能最大(C) 动能为零，势能为零（D）动能最大，势能最大5. 一平面简谐波在弹性介质中传播，下述各结论哪个是正确的？（A）介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小,总机械能守恒(B) 介质质元的振动动能和弹性势能做周期性变化，但二者的相位不相同(C) 介质质元的振动动能和弹性势的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等(D）介质质元在其平衡位置处弹性势能最大6。
两相干波源S1、S2发出的两列波长为λ的同相位波列在P点相遇，S1到P点的距离是r1，S2到P点的距离是r2，则P点干涉极大的条件是(A)（B)（C）(D）7. 两相干波源S1和S2相距λ/4（λ为波长），S1的相位比S2的相位超前,在S1、S2连线上，S1外侧各点（例如P点）两波干涉叠加的结果是(A) 干涉极大(B) 干涉极小（C）有些点干涉极大,有些点干涉极小(D)无法确定8。
在波长为λ的驻波中,任意两个相邻波节之间的距离为（A) λ (B) 3λ/4 （C) λ/2（D）λ/4二。
填空题9。
一声波在空气中的波长是0.25m，传播速度时340m/s，当它进入另一种介质时，波长变成了0。
37m，则它在该介质中的传播速度为__________________。
10. 平面简谐波沿x轴正向传播，波动方程为，则处质点的振动方程为_________________,处质点与处质点振动的相位差为_______。
高考物理总温习12.2机械波课时作业
课时作业34 机械波时间：45分钟一、选择题1.如图所示为两列相干水波在t＝0时刻的叠加情况，其中实线表示波峰，虚线表示波谷．若两列波的振幅均维持5 cm不变，波速和波长别离为1 m/s和0.5 m，C点是BD连线的中点．则下列说法正确的是( )A．A、D点振动始终增强，B点振动始终减弱B．C点始终维持静止不动C．t＝0时刻，A、B两点的竖直高度差为10 cmD．在t＝0至t＝ s的时间内，B点通过的路程为20 cm解析：A、B、C、D点振动始终增强，选项A、B错误；t＝0时刻，A、B两点的竖直高度差为20 cm，选项C错误；波动周期T＝λ/v＝ s，在t＝0至t＝ s的时间内，B点通过的路程为20 cm，选项D正确．答案：D2．如图是沿x轴正方向传播的一列横波在t＝0的一部份波形，此时P点的位移为y0.则尔后P点的振动图象是如图中的( )解析：按照波动传播规律，尔后P点的振动图象是图中的B.答案：B3．一列简谐波沿x轴正方向传播，某时刻波形图如图甲所示，a、b、c、d是波传播方向上的四个振动质点的平衡位置．如再过3/2个周期开始计时，其中某质点继续振动的图象如图乙所示，则该质点是( )A．a处质点B．b处质点C．c处质点D．d处质点解析：画出再过3/2个周期后的波形图，a处质点处于波谷，c处质点处于波峰，b处质点处于平衡位置且向下运动，d处质点处于平衡位置且向上运动，所以图乙是d处质点的振动图象，选项D正确．答案：D4．[多选]在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图，其波速为5 m/s，则下列说法正确的是( )A．此时P(－2 m,0 cm)、Q(2 m,0 cm)两点运动方向相同B ．再通过 s 质点N 恰好在(－5 m,20 cm)位置C ．能与该波发生干与的横波的频率必然为3 HzD ．波的频率与波源的振动频率无关解析：此时P 点和Q 点都向下振动．再通过 s ，波向前传播的距离为2.5 m ，此时N 点正好在波峰位置，即坐标为(－5 m,20 cm)；此波的频率为f ＝v λ＝52Hz ＝ Hz ，所以能与该波发生干与的横波的频率必然为 Hz ；波的频率等于波源的振动频率．正确选项为AB.答案：AB 5.[多选]一简谐横波以4 m/s 的波速沿x 轴正方向传播．已知t ＝0时的波形如图所示，则( )A ．波的周期为1 sB ．x ＝0处的质点在t ＝0时向y 轴负向运动C ．x ＝0处的质点在t ＝14 s 时速度为0D ．x ＝0处的质点在t ＝14s 时速度值最大解析：由波的图象知波长λ＝4 m ，所以周期T ＝λv＝1 s ，A 项正确；由波的传播方向和质点振动方向之间的关系知，此时x ＝0处的质点向y 轴负向运动，B 项正确；质点运动时越接近平衡位置速度越大，t ＝14 s ＝T4时，x ＝0处的质点已运动到x 轴下方，其振动速度既不为零也不是最大值，C 、D 均错．答案：AB 6．[多选]一列波源在x ＝0处的简谐波，沿x 轴正方向传播，周期为 s ，t 0时刻的波形如图所示．此时x ＝12 cm 处的质点P 恰好开始振动．则( )A ．质点P 开始振动时的方向沿y 轴正方向B ．波源开始振动时的方向沿y 轴负方向C ．尔后一个周期内，质点P 通过的路程为8 cmD ．这列波的波速为4.00 m/s解析：质点P 开始振动时的方向沿y 轴负方向，波源开始振动时的方向沿y 轴负方向，选项A 错误B 正确；尔后一个周期内，质点P 通过的路程为4个振幅，为4×5 cm＝20 cm ，选项C 错误；这列波的波长8 cm ，波速为4.00 m/s ，选项D 正确．答案：BD7．[多选]下图甲为一列简谐波在某一时刻的波形图，Q 、P 是波上的质点，图乙为质点P 以此时刻为计时起点的振动图象，从该时刻起，下列说法中正确的是( )A ．通过 s 时，质点Q 的加速度大于质点P 的加速度B ．通过 s 时，质点Q 的加速度小于质点P 的加速度C ．通过 s 时，质点Q 的运动方向沿y 轴负方向D ．通过 s 时，质点Q 的运动方向沿y 轴正方向解析：由图乙可知，质点的振动周期T ＝ s ，通过 s ，即14周期，质点P 抵达负向的最大位移处，而此时质点Q 处在正的某一名移处，位移越大，加速度越大，故B 正确．通过 s ，即12周期，质点Q 在从正的最大位移回到平衡位置的途中，运动方向沿y 轴负方向，故C 正确． 答案：BC 8.如图为一列沿x 轴正向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形图，P 为0.9 m 处的质点，Q 为2.2 m 处的质点．若经历Δt ＝ s ，P 质点恰好第一次运动到波谷，则下列说法正确的是( )A ．该波的周期T ＝18sB ．该波的传播速度为v ＝14 m/sC ．从t ＝0时刻再经历1 s ，P 质点向前传播的距离为14 mD ．从t ＝0时刻再经历114s ，Q 质点必然向下振动解析：按照题述Δt ＝ s ＝＋×＝，该波的周期T ＝17 s ，选项A 错误；该波的波长为2 m ，传播速度为v ＝14 m/s ，选项B 正确；从t ＝0时刻再经历1 s ，P 质点仍围绕平衡位置振动，不向前移动，选项C 错误；从t ＝0时刻再经历114s ，Q 质点必然向上振动，选项D 错误．答案：B9．下图甲是一列简谐横波在t ＝2 s 时的波形图，图乙是这列波中P 点的振动图象，则该波的传播速度和传播方向是( )A ．v ＝25 m/s ，向x 轴负方向传播B ．v ＝25 m/s ，向x 轴正方向传播C ．v ＝50 m/s ，向x 轴负方向传播D ．v ＝50 m/s ，向x 轴正方向传播解析：由图知，2 s 时刻P 点正通过平衡位置向正方向运动，则由波动图象可知波应向x 轴的负方向传播；而波的周期为2 s ，波长为100 m ，则波速v ＝1002 m/s ＝50 m/s ；故C 正确．答案：C二、五选三型选择题 10.如图所示，沿x 方向的一条细绳上有O 、a 、b 、c 四点，Oa ＝ab ，bc ＝5ab ，质点O 在垂直于x 轴方向上做简谐运动，沿x 轴传播形成横波．t ＝0时刻，O 点开始向上运动，经t ＝ s ，O 点第一次抵达上方最大位移处，这时a 点才开始往上运动，由此可以判断，在t ＝ s 时刻( )A ．a 点位于x 轴下方B ．c 点位于x 轴上方C ．a 点正向上运动D ．c 点正向下运动E ．在0～ s 内，质点b 三次抵达过波峰解析：按照题述经t ＝ s ，O 点第一次抵达上方最大位移处，波动周期为 s ，波长为4Oa .在t ＝ s 时刻，波传播314个周期，a 点位于平衡位置且向上运动，c 点位于平衡位置且向下运动，选项A 、B 错误．在0～ s 内，质点b 三次抵达过波峰，选项C 、D 、E 正确．答案：CDE11．在某一均匀介质中由波源O 发出的简谐横波在x 轴上传播，某时刻的波形如图，其波速为5 m/s ，则下列说法正确的是( )A ．此时P 、Q 两点运动方向相同B ．再通过 s 质点N 恰好在(－5 m,20 cm)位置C ．能与该波发生干与的横波的频率必然为 HzD ．波的频率与波源的振动频率无关E ．波的波速由波源和介质的性质一路决定解析：PQ 两点关于波源O 对称，此时P 、Q 两点运动方向相同，选项A 正确；该波波长为2 m ，周期 s ，再通过 s 质点N 恰好在(－5 m,20 cm)位置，选项B 正确；按照波发生干与的条件，能与该波发生干与的横波的频率必然为 Hz ，选项C 正确；波的频率与波源的振动频率相同，选项D 错误；波的波速仅由介质的性质决定，选项E 错误．答案：ABC12．某横波在介质中沿x 轴传播，图甲为t ＝ s 时的波形图，图乙为P 点(x ＝1.5 m 处的质点)的振动图象，那么下列说法正确的是( )A ．t ＝ s 时，质点P 正在往负方向运动B ．该波向右传播，波速为2 m/sC ．质点L 与质点N 的运动方向总相反D ．t ＝ s 时，质点M 处于平衡位置，并正在往正方向运动E ．t ＝ s 时，质点K 向右运动了2 m解析：由质点P 的振动图象，可知t ＝ s 时质点P 正在往正方向运动，选项A 错误；波长为4 m ，周期2 s ，该波向右传播，波速为2 m/s ，选项B 正确；质点L 与质点N 相距半个波长，质点L 与质点N 的运动方向总相反，选项C 正确；t ＝ s 时，质点M 处于平衡位置，并正在往正方向运动，选项D 正确；t ＝ s 时，质点K 位于波谷，选项E 错误．答案：BCD 三、非选择题13．如图所示，一横波的波源在座标原点，x 轴为波的传播方向，y 轴为振动方向．当波源开始振动1 s 时，形成了如图所示的波形(波刚传到图中P 点)．试求：(1)从图示位置再经多长时间波传到Q 点？ (2)波传到Q 点时质点P 的位移． 解析：(1)按照图象，波的波长λ＝4 m 波速为v ＝λT＝4 m/s 波传到Q 点用的时间t ＝l PQv＝ s (2)质点振动的周期：T ＝1 sP 质点开始向下振动，波经P 点传到Q 点的时间为34周期，则此时质点P 的位移为10 cm.答案：(1) s (2)10 cm14．一列简谐横波沿直线传播，在这条直线上相距d ＝1.5 m 的A 、B 两点，其振动图象别离如图中甲、乙所示．已知波长λ>1 m ，求这列波的波速v .解析：由A 、B 两点振动图象可知，该波的振动周期T ＝4×10－3s 若波由A 向B 传播d ＝nλ1＋34λ1＝1.5 m又λ>1 m所以λ1＝4×3＝2 m传播速度v 1＝λ1T ＝24×10－3m/s ＝500 m/s 若波由B 向A 传播d ＝nλ2＋14λ2＝1.5 m又λ>1 m所以λ2＝6 m 或λ2′＝1.2 m 传播速度v 2＝λ2T＝1 500 m/s 或v 2′＝λ2′T＝300 m/s. 答案：500 m/s 1 500 m/s 300 m/s。
第十一章机械波作业任务答案解析
一. 选择题[ C ]1. 一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时的波形曲线如图所示，则原点O 的振动方程为(A) )21(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．(B) )2121(cos 50.0ππ-=t y ， (SI)．(C) )2121(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．(D) )2141(cos 50.0ππ+=t y ，(SI)．提示：设O 点的振动方程为O 0()cos()y t A t ωϕ=+。
由图知，当t=2s 时，O 点的振动状是正确的。
[ B ]2. 图中画出一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t 时刻的波形图为提示：由题中所给波形图可知，入射波在P 点的振动方向向下；而BC 为波密介质反射面，故在P 点反射波存在“半波损失”，即反射波与入射波反相，所以，反射波在P 点的振动方向向上，又P 点为波节，因而得答案B 。
[ A ]3. 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是ωSAϖO ′ωSA ϖO ′ωϖO ′ωSAϖO ′(A)(B)(C)(D)S[ B ]4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是(A) 动能为零，势能最大．(B) 动能为零，势能为零．(C) 动能最大，势能最大．(D) 动能最大，势能为零．提示：动能=势能，在负的最大位移处时，速度=0，所以动能为零，势能也为零。
[ B ]5. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动(A) 振幅相同，相位相同．(B) 振幅不同，相位相同．(C) 振幅相同，相位不同．(D) 振幅不同，相位不同．提示：根据驻波的特点判断。
[ C ]6. 在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I1 / I2 = 4，则两列波的振幅之比是(A) A1 / A2 = 16．(B) A1 / A2 = 4．(C) A1 / A2 = 2．(D) A1 / A2 = 1 /4．二.填空题1. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t时刻的总机械能是10 J，则(t+在2. 一列强度为I 的平面简谐波通过一面积为S 的平面，波速u ϖ与该平面的法线0n v的夹角为θ，则通过该平面的能流是cos IS θ。
机械波作业答案
6. 关于驻波，以下见解正确的是（ ） A. 波形不变 B. 波腹处质点位移恒不为零 C. 波节处质点位移恒为零 D. 两相邻波腹间的距离为四分之一波长
7. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（ ）
A.振幅相同，位相相同 B.振幅不同，位相相同 C.振幅相同，位相不同 D.振幅不同，位相不同
2. 如图所示，一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，
波 则P处长波质为的点波l,_若动_t1_P方_处_l程_l质_是_点时_y的_刻_振_A的_c动_o振s_[方_2动_π程_状_(t是_态_x_yl与p__l _)A_Lc_π2o_s](。y2π t ，π2 )
O处的质点t1时刻的振动状态相同。
L
p
L 10 lg I I0
I0 1012 W/m2
（三） 计算题
1. 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为
y 0.05 cos(10πt 4πx)
式中x、y以米计，t 以秒计。求：
（1）波的波速、频率和波长；
（2）绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；
（3）求x=0.2m处质点在t=1s时的相位，它是原点在哪
动。 D.单位体积介质中的波动能量（能量密度）为恒量。
5. 两列振幅相同的相干波在空间P点相遇， 某 时刻观测到P点的合成振动的位移既不等于这 两列振幅之和，又不等于这两列波的振幅之差， 则我们可以断言（ ）
A. P点不可能是振动最弱的点 B. P点不可能是振动最强的点 C. P点不是振动最强的点，也不是最
r1 10 x , r2 10 x
Δ＝π 2λπ(r2 r1 ) (2k 1)π
x=4k 4(k 0 1, 2, ) 或 x=-4k
机械波作业及参考参考答案
第十机械波一. 选择题C1．基础训练1图14-10为一平面简谐波在t =2s 时刻的波形图;则平衡位置在P 点的质点的振动方程是A ]31)2(cos[01.0π+-π=t y P SI ．B ]31)2(cos[01.0π++π=t y P SI ．C ]31)2(2cos[01.0π+-π=t y P SI ．D ]31)2(2cos[01.0π--π=t y P SI ．提示由t=2s 波形;及波向X 轴负向传播;波动方程})2[(cos{0ϕω+-+-=ux x t A y ;ϕ为P 点初相..以0x x =代入.. C2．基础训练4一平面简谐波在弹性媒质中传播;在某一瞬时;媒质中某质元正处于平衡位置;此时它的能量是A 动能为零;势能最大．B 动能为零;势能为零．C 动能最大;势能最大．D 动能最大;势能为零．提示在波动的传播过程中;任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同;在平衡位置;动能最大;势能最大..D3．基础训练7在长为L;一端固定;一端自由的悬空细杆上形成驻波;则此驻波的基频波波长最长的波的波长为AL ．B2L ． C3L ．D4L ． 提示形成驻波;固定端为波节;自由端为波腹..波长最长;4L λ=..D4．自测提高3一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播;在t =t ＇时波形曲线如图14-24所示．则坐标原点O 的振动方程为A ]2)(cos[π+'-=t t b u a y ． B 2)(2cos[π-'-π=t t bu a y ．C ]2)(cos[π+'+π=t t bu a y ．图14-10图14-24D ]2)(cos[π-'-π=t t b ua y ．提示由图可知;波长为2b;周期2=,b T u 频率=u b ωπ;在t =t ＇;o 点的相位为-2π.. 坐标原点O 的振动方程为]2)(cos[π-'-π=t t b u a yD5．自测提高6如图14-25所示;S 1和S 2为两相干波源;它们的振动方向均垂直于图面;发出波长为 的简谐波;P 点是两列波相遇区域中的一点;已知λ21=P S ;λ2.22=P S ;两列波在P 点发生相消干涉．若S 1的振动方程为)212cos(1π+π=t A y ;则S 2的振动方程为A )212cos(2π-π=t A y ．B )2cos(2π-π=t A y ．C )212cos(2π+π=t A y ．D 2cos(20.1)y A t =π-π．辅导书这里写错了 提示P 点两个振动的相位差为()()2010212r r πϕϕϕλ∆=---;发生相消干涉的条件为两列波频率相等、振动方向相同．．．．．．、振幅相同;相位差恒定并且 ()21,0,1,2,k k ϕπ∆=+=±±;有以上条件得到;S 2的振动方程为 C6．自测提高7在弦线上有一简谐波;其表达式是]3)2002.0(2cos[100.221π+-π⨯=-x t y SI 为了在此弦线上形成驻波;并且在x =0处为一波节;此弦线上还应有一简谐波;其表达式为：A ]3)2002.0(2cos[100.222π++π⨯=-x t y SI ． B ]32)2002.0(2cos[100.222π++π⨯=-x t y SI ．C ]34)2002.0(2cos[100.222π++π⨯=-x t y SI ．D ]3)2002.0(2cos[100.222π-+π⨯=-x t y SI ． 提示根据驻波的形成条件.. 二. 填空题7．基础训练10一平面简谐机械波在媒质中传播时;若一媒质质元在t 时刻的总机械能是10J;则在)(T t +T 为波的周期时刻该媒质质元的振动动能是______5J_____.. 提示k p E E =图14-258．基础训练16在真空中沿着z 轴负方向传播的平面电磁波;O 点处电场强度为)312cos(300π+π=t E x νSI;则O 点处磁场强度为__)3/2cos(796.0π+π-=t H y νA/m___________．在图14-18上表示出电场强度;磁场强度和传播速度之间的相互关系．提示电磁波特性..H E 和同相..H E 00με=..H E⨯为电磁波传播方向..9．基础训练17一列强度为I 的平面简谐波通过一面积为S 的平面;波速u与该平面的法线0n提示能流及波的强度定义..10．基础训练18一列火车以20 m/s 的速度行驶;若机车汽笛的频率为600Hz;一静止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为______637.5Hz_________和_____566.7Hz___________设空气中声速为340 m/s ． 提示RR S Su v u v νν+=- 11．自测提高11如图14-27所示;两相干波源S 1与S 2相距3 /4; 为波长．设两波在S 1S 2连线上传播时;它们的振幅都是A ;并且不随距离变化．已知在该直线上在S 1左侧各点的合成波强度为其中一个波强度的4倍;则两波源应满足的相位条件是_13+2ϕπ__．提示强度与振幅的平方成正比;所以可以判断S 1左侧各点为干涉增强点..根据干涉增强条件;得到213-=2ϕϕπ12．自测提高15有A 和B 两个汽笛;其频率均为404Hz ．A 是静止的;B 以3.3 m/s 的速度远离A ．在两个汽笛之间有一位静止的观察者;他听到的声音的拍频是已知空气中的声速为330 m/s____4Hz________．提示RR S Su v u v νν+=-;再利用拍频的定义.. 三.计算题图14-2713．基础训练21如图14-20所示为一平面简谐波在t =0时刻的波形图;设此简谐波的频率为250Hz;且此时质点P 的运动方向向上;求 1该波的表达式；2在距原点O 为100 m 处质点的振动方程与振动速度表达式．解：1由P 点的运动方向;可判定该波向右传播．原点O 处质点;t =0时 02/2cos x A A φ==;所以4/π-=φO 处振动方程为)41500cos(0ππ-=t A y m由图可判定波长 =200 m;故波动表达式为]41)200250(2cos[ππ--=x t A y m 2距O 点100 m 处质点的振动方程是)45500cos(1ππ-=t A y m 或13cos(500)4y A t =+ππm/s 振动速度表达式是5v 500sin(500)4A t =--πππm/s或3v 500sin(500)4A t =-+πππm/s14．基础训练22设1S 和2S 为两个相干波源;相距41波长;1S 比2S 的位相超前2π..若两波在1S 、2S 连线方向上的强度相同且不随距离变化;问1S 、2S 连线上在1S 外侧各点的合成波的强度如何 又在2S 外侧各点的强度如何解：由题目可知211-=2ϕϕπ;在1S 外侧任取一点P;P 点的相位为()()21212=-S P S P πϕϕϕπλ∆=---;满足干涉相消条件..所以在1S 、2S 连线上在1S 外侧各点的合成波的强度为零..同理;在2S 外侧任取一点Q;Q 点的相位为()()21212=0S Q S Q πϕϕϕλ∆=---;满足干涉增强条件..所以在1S 、2S 连线上在1S 外侧各点的合成波的强度为41I ..1I 为单个波的强度图14-19 图14-2015．基础训练23如图14-21;一平面波在介质中以波速u =20m/s 沿x 轴负方向传播;已知A 点的振动方程为t y π⨯=-4cos 1032SI ．1以A 点为坐标原点写出波的表达式；2以距A 点5 m 处的B 点为坐标原点;写出波的表达式． 解：1以A 点为坐标原点;波的表达式为-2310cos4()20xy t π=⨯+SI 2以距A 点5 m 处的B 点为坐标原点;波的表达式为2310cos[4()]20xt ππ-=⨯+-SI 16．基础训练27在弹性媒质中有一沿x 轴正向传播的平面波;其表达式为)214cos(01.0π-π-=x t y SI ．若在x =5.00 m 处有一媒质分界面;且在分界面处反射波相位突变 ;设反射波的强度不变;试写出反射波的表达式．解：反射波在x 点引起的振动相位为反射波表达式为)10214cos(01.0π-π+π+=x t y SI或10.01cos(4)2y t x ππ=++SI17．基础训练28正在报警的警钟;每隔0.5秒钟响一声;一声接一声地响着..有一个人在以60公里/小时的速度向警钟行驶的火车中;问这个人在5分钟内听到几响..解：由题目得到1100=2,330/,/,6S R s u m s v m s ν-==5分钟内听到560 2.1=630.3⨯⨯;听到的响声为630响..18．自测提高22在实验室中做驻波实验时;在一根两端固定长3 m 的弦线上以60Hz 的频率激起横向简谐波．弦线的质量为60×10-3 kg ．如要在这根弦线上产生有四个波腹的很强的驻波;必须对这根弦线施加多大的张力 .解：∵mTll m T Tu ===/μ① 又∵νλ=u ②由题意知λ214=l ∴l 21=λ③图14-21将③代入②得l u 21⋅=ν;代入①;得422l m Tl ν=; 241νml T =16260310604123=⨯⨯⨯⨯=-N 四．附加题19．自测提高24如图14-32;一圆频率为ω;振幅为A 的平面简谐波沿x 轴正方向传播;设在t=0时该波在原点O 处引起的振动使媒质元由平衡位置向y 轴的负方向运动;M 是垂直于x 轴波波长;设反的波密媒质反射面;已知4'47'λλ==PO OO ，λ为该射波不衰减;求：1入射波与反射波的波动方程；2P 点的振动方程.. 解：设O 处振动方程为)cos(0φω+=t A y 当t =0时;y 0=0;v 0<0;∴π=21φ∴)21cos(0π+=t A y ω 故入射波表达式为12cos()2y A tx在O ′处入射波引起的振动方程为由于M 是波密媒质反射面;所以O ′处反射波振动有一个相位的突变 ． ∴cos()y A t ππ2反t A ωcos =反射波表达式22cos[()]y A tOO x π)]47(2cos[x t A -π-=λλω 合成波为12y y y ]22cos[π+π-=x t A λω]22cos[π+π++x t A λω将P 点坐标λλλ234147=-=x 代入上述方程得P 点的振动方程图14-32。
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6. 关于驻波，以下见解正确的是（） A. 波形不变 B. 波腹处质点位移恒不为零 C. 波节处质点位移恒为零 D. 两相邻波腹间的距离为四分之一波长 7. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振 动（ ）
A.振幅相同，位相相同 B.振幅不同，位相相同 C.振幅相同，位相不同 D.振幅不同，位相不同
(二) 填空题
2
S1
S2
提示如右图： r1 10 x 2 10 x , r 2π Δ＝π (r2 r1 ) (2k 1)π λ
10 x 10
5. 两列平面简谐波在一很长的弦线上 传播，设其方程为：
x=10k＋5 k 0, 1, 。 则弦线上波腹的位置＿＿＿＿＿＿___2,
； l P处质点 t1 时刻的振动 状态与O处的质点t1时刻的 振动状态相同。
2
y A cos[2 (t
2 xl
)
]
y L p x
o
（第二题）
提示
y p A cos[2 t
]
l )
2
y0 A cos[2 (t1
2
]
3. 一平面简谐波在媒质中传播，在某时刻，某 最大 质元的动能为最大值时，其势能__＿＿。 4. 两相干波源S1和S2，相距20m，其振幅相等， 周期为0.2s，在同一媒质中传播，波速度均为40 y m·-1。S1的振动方程： 1 Acos(10πt π/2) s ， y S2的振动方程： Acos(10πtπ/2) 。以S1、S2 连线为坐标轴X,以S1、S2连线中点为原点，则 S1S2间因干涉而静止的各点的 L＝20m x 4k (k 0, 1, 2 5) 坐标：x=＿＿＿＿＿＿＿＿ O p
设反射波无能量损失，求： （1）入射波方程 （2）形成的驻波方程 解（1）y1 A cos[2 (t x ) ] （2）y
y1 y2
A cos[2 (t x ) ] A cos 2 (t x ) 2 A sin( 2 x ) sin( 2 ) t
B A 2
2
( rB rA )
A
P
u 4
B
(30 x x) (2k 1)
可得： x 15 2k, 又x [0 30] 得 k 7 -7
5. 如果在固定端x＝0处反射的反射波是
y2 A cos 2 (t x )
0
解： y Acos(ωt)
x0
u
y 0 Acos[ ( t
/4
u
x
u
0
] Acos(t
)
x0
) 2
X
y Acos[ (t y Acos[(t -
x u
2
]
xu
4)
ωt - 2
x
2
)
4. 在同一均匀媒质中有两个相干波源分别 位于A、B两点，其振幅相等，频率皆为 100Hz，初相差为 B A 。若A、B两 点间的距离为30m，波速为400ms-1，求AB 间边线上因干涉而静止的各点的位置。 30m 解：静止点满足： x 30-x
A
3cos4 (t x / 20)
-5 u
5m
x
y 3cos4 (t (2)
B
) 3cos(4t )
y 3cos[4 (t
x 20
) ]
o
o x x
3. 一列平面波以波速u沿X轴正向传播，波 长为，已知在x0=/4处的质元的振动表达 式为 y x Acos(ωt) ,试写出波函数。
cos( ) cos( ) 2cos cos
y 10cos( x )cos20t 10 2
π π π π cos( x ) 1 x kπ 10 2 10 2
6. 在简谐驻波中，同一波节两侧的两个 媒质元（在距该波节二分之一波长的范围 内）的振动相位差是＿＿。
1.一横波的波动方程为:
y 0.01cos(250πt 10πx)m
-0.01 若t＝0.1s，则x=2m处质点的位移为＿＿_m 0 该处质点的振动速度为＿_m·-1，加速度 s -625 为＿＿__m·-2。 s
2. 如图所示，一平面简谐波沿Ox轴负方向 传播，波长为，若P处质点的振动方程 是 y p A cos(2 t ,则波的波动方程是 )
解： (1) t
5
t y 0.6 cos ( t
x u
)
y6.0 0.6 cos(
5
t
3 5
) ) ( cm
(2) 周相差为： 6.0 源
3 5
2. 如图所示，一平面波媒质中以波速 u=20m·-1沿直线传播，已知A点的振动方 s y 程为： 3cos4πt 。 求：（1）以A为坐标原点的波动方程； （2）以B为坐标原点的波动方程。 u (1) 解： y 3cos4 (t x / u ) B A
o
x
A cos[2 (t x )] A cos[2 (t x )]
A.动能为零，势能最大 C.动能最大，势能为零 B.动能为零，势能为零 D.动能最大，势能最大
5. 两列振幅相同的相干波在空间P点相遇， 某时刻观测到P点的合成振动的位移既不 等于这两列振幅之和，又不等于这两列波 的振幅之差，则我们可以断言（）
A. P点不可能是振动最弱的点 B. P点不可能是振动最强的点 C. P点不是振动最强的点，也不是最 弱的点 D. P点可能是振动最强的点
第十三章
（一）选择题
机械波
1.一平面简谐波，沿X轴负方向传播 x=0处的质点的振动曲线如图所示。若 波函数用余弦表示，则初相角为（ ）
y(m) t(s) 0 1 2
A. C.
0
B. D.
2
2
2. 如图所示，两列波长为 的相干波在P 点相遇，S1的初相位是 1 ，S1点到P点的 距离是r1，S2点的初相位是 2，S2到P点 的距离是r2，以k代表零或正、负数，则 P点是干涉极大的条件为（）
S1
r1
P
A. r2 - r1 k B.
2 - 1
2
2
(r2 - r1 ) 2k
r2
S2
C. D.
2 - 1 2k 2 - 1
(r2 - r1 ) 2k
3. 对于波动方程 有 如下不同见解，其中正确者为（） A.x=0处一定是波源； B.x=0处一定是坐标原点； C.波沿x负向传播； D. 必为波源振动的初相。 4. 对于机械横波，在波峰处质元的能量 情况为（）
7. 在截面积为S的圆管中，有一列平面简 谐波传播，表达式为y = A cos(t - 2x/), 管中波的平均能量密度是 w ，则通过截
2
面 S 的平均能流是＿＿＿＿＿ 。
wS
提示:
P uwS
（三） 计算题
1
π 1. 波源的振动方程为 y 6.0 10 cos( t)m ， 5 -1的速度沿一直线传播。 由此形成的波以2.0m•s 求：（1）距波源6.0m处质点的振动方程； （2）该点与波源的周相差。