数据结构与算法-图的邻接矩阵
数据结构与算法分析实验报告
数据结构与算法分析实验报告一、实验目的本次实验旨在通过实际操作和分析，深入理解数据结构和算法的基本概念、原理和应用，提高解决实际问题的能力，培养逻辑思维和编程技巧。
二、实验环境本次实验使用的编程语言为 Python，使用的开发工具为 PyCharm。
操作系统为 Windows 10。
三、实验内容（一）线性表的实现与操作1、顺序表的实现使用数组实现顺序表，包括插入、删除、查找等基本操作。
通过实验，理解了顺序表在内存中的存储方式以及其操作的时间复杂度。
2、链表的实现实现了单向链表和双向链表，对链表的节点插入、删除和遍历进行了实践。
体会到链表在动态内存管理和灵活操作方面的优势。
（二）栈和队列的应用1、栈的实现与应用用数组和链表分别实现栈，并通过表达式求值的例子，展示了栈在计算中的作用。
2、队列的实现与应用实现了顺序队列和循环队列，通过模拟银行排队的场景，理解了队列的先进先出特性。
（三）树和二叉树1、二叉树的遍历实现了先序、中序和后序遍历算法，并对不同遍历方式的结果进行了分析和比较。
2、二叉搜索树的操作构建了二叉搜索树，实现了插入、删除和查找操作，了解了其在数据快速查找和排序中的应用。
（四）图的表示与遍历1、邻接矩阵和邻接表表示图分别用邻接矩阵和邻接表来表示图，并比较了它们在存储空间和操作效率上的差异。
2、图的深度优先遍历和广度优先遍历实现了两种遍历算法，并通过对实际图结构的遍历，理解了它们的应用场景和特点。
（五）排序算法的性能比较1、常见排序算法的实现实现了冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序和归并排序等常见的排序算法。
2、算法性能分析通过对不同规模的数据进行排序实验，比较了各种排序算法的时间复杂度和空间复杂度。
四、实验过程及结果（一）线性表1、顺序表在顺序表的插入操作中，如果在表头插入元素，需要将后面的元素依次向后移动一位，时间复杂度为 O(n)。
删除操作同理，在表头删除元素时，时间复杂度也为 O(n)。
数据结构复习与习题解析(2)
按路径长度递增次序产生最短路径
1、把 V 分成两组： (1) S：已求出最短路径的顶点的集合。 (2) V - S = T：尚未确定最短路径的顶点集合。
2、将 T 中顶点按最短路径递增的次序加入到 S 中，保证： (1) 从源点 v0 到 S 中各顶点的最短路径长度都不大于 从 v0 到 T 中任何顶点的最短路径长度。 (2) 每个顶点对应一个距离值： S中顶点：从 v0 到此顶点的最短路径长度。 T中顶点：从 v0 到此顶点的只包括 S 中顶点作中间顶点的 最短路径长度。
例题解析
例已知某网的邻接（出边）表，请画出该网络。
当邻接表的存储 结构形成后，图 便唯一确定！
图的遍历
❖广度优先搜索
从图的某一结点出发，首先依次访问该结点的所有邻接顶点 V1, V2, …, Vn 再按这些顶点被访问的先后次序依次访问与它们 相邻接的所有未被访问的顶点，重复此过程，直至所有顶点均 被访问为止。
7 10 3
a10 16 16 0 ✓
a11 14 14 0 ✓
v2
v7
v5
v9
v3
v8
v4 a6=2 v6
顶点 ve vl
v1
00
v2
66
v3
46
v4
58
v5
77
v6
7 10
v7 16 16
v8 14 14
v9 18 18
有向图的应用 应用
无向图的应用
Dijkstra算法 最短路径 Floyd算法
条件：边数不等于 n-1时 边 动作 连通分量 (0,2) 添加 {0,2},{1},{3},{4},{5} (3,5) 添加 {0,2},{3, 5},{1},{4} (1,4) 添加 {0,2},{3, 5},{1,4} (2,5) 添加 {0,2,3,5},{1,4} (0,3) 放弃 因构成回路 (2,3) 放弃 因构成回路 (1,2) 添加 {0,2,3,5,1,4}
...统计有向图中每个顶点的出度和入度(以邻接矩阵和邻接表两种方式实现...
数据结构—统计有向图中每个顶点的出度和⼊度（以邻接矩阵和邻接表两种⼊式实现）⼊、邻接矩阵实现假设不带权有向图采⼊邻接矩阵 g 存储，设计实现以下功能的算法：（1）求出图中每个顶点的⼊度。
（2）求出图中每个顶点的出度。
（3）求出图中出度为 0 的顶点数。
#include#include#includeusing namespace std;#define INFINITY 65535#define MAX_VERTEX_NUM 100typedef char VertexType;typedef struct {VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM];顶点 //数组int arcs[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];邻接矩 //阵int v, e; 图顶点//和边的数量} MGraph;int num=0;全局变量负责统计出度为 0 的顶点个数void CreateMGraph(MGraph &G){int i,j,k,w;printf("输⼊顶点数和边数:\n");scanf("%d%d",&G.v,&G.e);//for(i=0;iG.arcs[i][j]=INFINITY;初始化邻接//矩阵for(k=0;k{printf("输⼊边（i，j）上的下标 i，j 和权 w\n");scanf("%d%d%d",&i,&j,&w);G.arcs[i][j]=w;}}void indu(MGraph G){int n=0;printf("⼊度：\n");for(int i=0;i//scanf("%c",G.vexs[i]);for(i=0;i{for(int j=0;j} if(n==0) num++; printf("%d ",n); n=0; } } int main() { MGraph G; CreateMGraph(G); { indu(G); if(G.arcs[j][i]!=INFINITY) printf("\n"); n++; outdu(G); } printf("\n"); printf("%d ",n); printf("出度为 0 的顶点个数：%d",num); n=0; return 0; } } } #include#include#includeusing namespace std;#define INFINITY 65535#define MAX_VERTEX_NUM 100typedef int VertexType;int num=0;n++;⼊、邻接表void outdu(MGraph G) 要 不 //要加引⼊，有时候需要仔细考虑⼊下 { 假设不带权有向图采⼊邻接表 G 存储，设计实现以下功能的算法： int n=0;（1） 求出图中每个顶点的⼊度。
数据结构课程设计-图的邻接矩阵
数据结构课程设计报告设计题目：图的邻接矩阵存储结构院系计算机学院年级x 级学生xxxx学号xxxxxxxxxx指导教师xxxxxxxxx起止时间10-6/10-102013年10月10日目录1 需求分析 (3)2 概要设计 (4)2.1 ADT描述 (4)2.2程序模块结构 (5)2.3各功能模块 (6)3详细设计 (7)3.1类的定义 (7)3.2 初始化 (8)3.3 图的构建操作 (8)3.4 输出操作 (9)3.5 get操作 (9)3.6 插入操作 (10)3.7 删除操作 (10)3.8 求顶点的度操作 (11)3.10 判断连通操作 (12)3.11 主函数 (13)4 调试分析 (16)4.1调试问题 (16)4.2 算法时间复杂度 (16)5用户手册 (16)5.1 主界面 (16)5.2 创建图 (17)5.3插入节点 (17)5.4 深度优先遍历 (17)5.5 求各顶点的度 (18)5.6 输出图 (18)5.7 判断是否连通 (19)5.8 求边的权值 (19)5.9 插入边 (19)5.10 删除边 (20)结论 (20)参考文献 (20)摘要随着计算机的普及，涉及计算机相关的科目也越来越普遍，其中数据结构是计算机专业重要的专业基础课程与核心课程之一，为适应我国计算机科学技术的发展和应用，学好数据结构非常必要，然而要掌握数据结构的知识非常难，所以对“数据结构”的课程设计比不可少。
本说明书是对“无向图的邻接矩阵存储结构”课程设计的说明。
首先是对需求分析的简要阐述，说明系统要完成的任务和相应的分析，并给出测试数据。
其次是概要设计，说明所有抽象数据类型的定义、主程序的流程以及各程序模块之间的层次关系，以及ADT描述。
然后是详细设计，描述实现概要设计中定义的基本功操作和所有数据类型，以及函数的功能及代码实现。
再次是对系统的调试分析说明，以及遇到的问题和解决问题的方法。
然后是用户使用说明书的阐述，然后是测试的数据和结果的分析，最后是对本次课程设计的结论。
数据结构与算法课程设计报告---图的算法实现
数据结构与算法课程设计报告课程设计题目：图的算法实现专业班级：信息与计算科学1002班目录摘要 (1)1、引言 (1)2、需求分析 (1)3、概要设计 (2)4、详细设计 (4)5、程序设计 (10)6、运行结果 (18)7、总结体会 (19)摘要(题目): 图的算法实现实验内容图的算法实现问题描述：（1）将图的信息建立文件；（2）从文件读入图的信息，建立邻接矩阵和邻接表；（3）实现Prim、Kruskal、Dijkstra和拓扑排序算法。
关键字:邻接矩阵、Dijkstra和拓扑排序算法1.引言本次数据结构课程设计共完成图的存储结构的建立、Prim、Kruskal、Dijkstra 和拓扑排序算法等问题。
通过本次课程设计，可以巩固和加深对数据结构的理解，通过上机和程序调试，加深对课本知识的理解和熟练实践操作。
（1）通过本课程的学习，能够熟练掌握数据结构中图的几种基本操作；（2）能针对给定题目，选择相应的数据结构，分析并设计算法，进而给出问题的正确求解过程并编写代码实现。
使用语言：CPrim算法思想：从连通网N={V,E}中的某一顶点v0出发，选择与它关联的具有最小权值的边(v0,v)，将其顶点加入到生成树的顶点集合V中。
以后每一步从一个顶点在V中，而另一个顶点不在V中的各条边中选择权值最小的边(u,v),把它的顶点加入到集合V中。
如此继续下去，直到网中的所有顶点都加入到生成树顶点集合V中为止。
拓扑排序算法思想：1、从有向图中选取一个没有前驱的顶点，并输出之；2、从有向图中删去此顶点以及所有以它为尾的弧；重复上述两步，直至图空，或者图不空但找不到无前驱的顶点为止。
没有前驱-- 入度为零，删除顶点及以它为尾的弧-- 弧头顶点的入度减1。
2.需求分析1、通过键盘输入建立一个新的有向带权图，建立相应的文件；2、对建立的有向带权图进行处理，要求具有如下功能：（1）用邻接矩阵和邻接表的存储结构输出该有向带权图，并生成相应的输出结果；（2）用Prim、Kruskal算法实现对图的最小生成树的求解，并输出相应的输出结果；（3）用Dijkstra算法实现对图中从某个源点到其余各顶点的最短路径的求解，并输出相应的输出结果；（4）实现该图的拓扑排序算法。
23秋国家开放大学数据结构与算法形考任务1-2参考答案
国家开放大学《数据结构与算法》形考任务1-2参考答案《数据结构与算法》是“数据科学与大数据技术”专业（本科）的一门统设必修课。
课程编号：04692形考任务1一、单项选择题1.下面说法错误的是（）。
A.数据结构是指互相之间存在着一种或多种关系的数据元素的集合B.数据(Data)是指客观事物的符号表示C.数据元素是表示数据的不可分割的最小标识单位D.数据的基本单位是数据元素2.数据结构中的线性结构是指（）。
A.数据元素之间属于同一个集合B.数据元素之间存在着一对一的线性关系C.数据元素之间存在着一对多的线性关系D.数据元素之间存在着多对多的线性关系3.下列有关递归的说法错误的是（）。
A.递归需要有边界条件、递归方程两部分构成。
B.递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算。
C.递归通常把一个复杂问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解。
D.只有在函数中直接调用自身才能叫做递归函数。
4.根据数据元素之间关系的不同，数据结构分为（）。
A.物理结构，逻辑结构B.集合结构，线性结构，树结构，图结构C.顺序结构，链表结构D.递归结构，普通结构5.栈S最多能容纳4个元素。
现有6个元素按A、B、C、D、E、F的顺序进栈，下列（）序列是可能的出栈序列。
A.E、D、C、B、A、FB.B、C、E、F、A、DC.B、D、C、F、E、AD.A、D、F、E、B、C6.顺序循环队列容量为50，队头表示第一个元素的位置，队尾表示最后一个元素的下一个位置，当队头为31，队尾为8的时候，队列中共有（）个元素。
A.25B.26C.27D.287.对线性表，在下列（）情况下应当采用链表表示。
A.经常需要随机地存取元素B.经常需要进行插入和删除操作C.表中元素需要占据一片连续的存储空间D.表中元素的个数不变8.若用一个大小为8的数组来实现循环队列，且当tail和head的值分别为6，0。
当从队列中删除两个元素，再加入一个元素后，tail和head的值分别为（）。
数据结构与算法测试题+参考答案
数据结构与算法测试题+参考答案一、单选题（共80题，每题1分，共80分）1、某线性表中最常用的操作是在最后一个元素之后插入一个元素和删除第一个元素，则采用什么存储方式最节省运算时间？A、仅有头指针的单循环链表B、双链表C、仅有尾指针的单循环链表D、单链表正确答案：C2、数据结构研究的内容是（）。
A、数据的逻辑结构B、数据的存储结构C、建立在相应逻辑结构和存储结构上的算法D、包括以上三个方面正确答案：D3、下列关于无向连通图特征的叙述中，正确的是：所有顶点的度之和为偶数边数大于顶点个数减1至少有一个顶点的度为1A、只有1B、1和2C、1和3D、只有2正确答案：A4、下面的程序段违反了算法的（）原则。
void sam(){ int n=2;while (n%2==0) n+=2;printf(“%d”,n);}A、确定性B、可行性C、有穷性D、健壮性正确答案：C5、对任意给定的含 n (n>2) 个字符的有限集 S，用二叉树表示 S 的哈夫曼编码集和定长编码集，分别得到二叉树 T1 和 T2。
下列叙述中，正确的是：A、出现频次不同的字符在 T2 中处于相同的层B、出现频次不同的字符在 T1 中处于不同的层C、T1 的高度大于 T2 的高度D、T1 与 T2 的结点数相同正确答案：A6、数据序列{ 3，2，4，9，8，11，6，20 }只能是下列哪种排序算法的两趟排序结果？A、快速排序B、选择排序C、插入排序D、冒泡排序正确答案：A7、设散列表的地址区间为[0,16]，散列函数为H(Key)=Key%17。
采用线性探测法处理冲突，并将关键字序列{ 26，25，72，38，8，18，59 }依次存储到散列表中。
元素59存放在散列表中的地址是：A、11B、9C、10D、8正确答案：A8、采用递归方式对顺序表进行快速排序，下列关于递归次数的叙述中，正确的是：A、每次划分后，先处理较短的分区可以减少递归次数B、递归次数与每次划分后得到的分区处理顺序无关C、递归次数与初始数据的排列次序无关D、每次划分后，先处理较长的分区可以减少递归次数正确答案：B9、以下数据结构中，（）是非线性数据结构。
数据结构-图的存储结构的建立与搜索
实验报告课程名称：数据结构与算法课程类型：必修实验项目：图型结构及应用实验题目：图的存储结构的建立与搜索一、实验目的1.了解图的两种存储方式：邻接矩阵和邻接表。
2.掌握邻接矩阵和邻接表的建立算法。
3.掌握图的深度优先搜索和广度优先搜索算法。
4.更加熟练文件的相关操作。
二、实验要求及实验环境实验要求：1．分别实现图的邻接矩阵、邻接表存储结构的建立算法，分析和比较各建立算法的时间复杂度以及存储结构的空间占用情况；2．实现图的邻接矩阵、邻接表两种存储结构的相互转换算法；3．在上述两种存储结构上，分别实现图的深度优先搜索（递归和非递归)和广度优先搜索算法。
并以适当的方式存储和显示相应的搜索结果（深度优先或广度优先生成森林（或生成树）、深度优先或广度优先序列和编号）；4．分析搜索算法的时间复杂度；5．以文件形式输入图的顶点和边，并显示相应的结果。
要求顶点不少于10个，边不少于13个；6．软件功能结构安排合理，界面友好，便于使用。
实验环境：codeblocks/Dev-C++三、设计思想（本程序中的用到的所有数据抽象数据性ADT的定义，主程序的流程图及各程序模块之间的调用关系）1. 所用的抽象数据性ADT的定义1）逻辑结构：栈：是一种特殊形式的线性表，所有的插入和删除操作都在栈顶。
栈的置空操作：void makenull(stack* s)判断栈是否为空：int empty(stack* s)返回栈顶元素：btree* top(stack* s)入栈操作：void push(btree* x, stack* s)出栈操作：void pop(stack* s)队列：是一种特殊形式的线性表，队尾入队，队首出队。
将队列置空：void makenull_q(queue* duilie)在队列后面插入T：void enqueue_q(btree* T, queue* duilie)判断队列是否为空：int empty_q(queue* duilie)返回队列的第一个元素：btree* front_q(queue* duilie)删除队列的第一个元素:void dequeue_q(queue* duilie)2) 存储结构：定义了一个邻接矩阵结构体mtgraph，一个边表节点结构体edgenode，一个顶点表结点结构体vertexnode，一个邻接表结构体adjgraph，一个栈结构体stack，一个队列节点结构体node2，一个队列结构体queue，邻接表先深递归访问标记数组visited_1[20]，邻接表先深递归顶点的先深标号数组dfn_1[20]，邻接矩阵先深递归访问标记数组visited_2[20]，邻接矩阵先深递归顶点的先深标号数组dfn_2[20]，邻接表先深非递归访问标记数组visited_5[20]，邻接表先深非递归顶点的先深标号数组dfn_5[20]，邻接矩阵先深非递归访问标记数组visited_6[20]，邻接矩阵先深非递归顶点的先深标号数组dfn_6[20]，邻接表先广访问标记数组visited_3[20]，邻接表先广顶点的先深标号数组dfn_3[20]，邻接矩阵先广访问标记数组visited_4[20]，邻接矩阵先广顶点的先深标号数组dfn_4[20]。
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实验报告实验日期：数据结构与算法课程：
图的邻接矩阵实验名称：
一、实验目的掌握图的邻接矩阵
二、实验内容必做部分
、给出图的邻接矩阵存储结构的类型定义。
1 -1。
v，返回其在vexs数组中的下标，否则返回2、实现LocateVex(G,v)操作函数：若找到顶点。
、实现算法7.2（构造无向网）3&G)
Status CreateUDN(MGraph
设计并实现无向网的输出算法，要求能显示顶点以及顶点之间的邻接关系（方式自定）4、
并进行输出。
要求给出至少两组测试数据。
在主函数中调用CreateUDN创建一个无向网，5、
选做部分
类型）编写下述操作函数：基于图的邻接矩阵存储结构（即MGraph若找不到这样返回该邻接点在顶点数组中的下标；1个邻接点，1、求下标为v的顶点的第-1。
的邻接点，返回int FirstAdjVex(MGraph G,int v)
的顶点的下一个邻接点，返回该邻接点的下标；若w求下标为v的顶点相对于下标为2、找不到这样的邻接点，返回-1。
int NextAdjVex(MGraph G,int v,int w)
在主函数调用上述函数，给出测试结果。
三、实验步骤
必做部分
给出图的邻接矩阵存储结构的类型定义。
、
1．
2、实现LocateVex(G,v)操作函数：若找到顶点v，返回其在vexs数组中的下标，否则返回-1。
3、实现算法7.2（构造无向网）。
&G)
CreateUDN(MGraph Status
设计并实现无向网的输出算法，要求能显示顶点以及顶点之间的邻接关系（方式自定）、
4．
要求给出至少两组测试数据。
并进行输出。
、在主函数中调用CreateUDN创建一个无向网，5
选做部分
基于图的邻接矩阵存储结构（即MGraph类型）编写下述操作函数：
1、求下标为v的顶点的第1个邻接点，返回该邻接点在顶点数组中的下标；若找不到这样的邻接点，返回-1。
int FirstAdjVex(MGraph G,int v)
2、求下标为v的顶点相对于下标为w的顶点的下一个邻接点，返回该邻接点的下标；若找不到这样的邻接点，返回-1。
int NextAdjVex(MGraph G,int v,int w)
在主函数调用上述函数，给出测试结果。
四、实验结果
五、实验总结
图是较线性表和树更为复杂的数据结构，图形结构中，结点之间的关系可以是任意的，图中任意两个元素之间都可能相关。
图，有许多的概念需要我们理解记忆，像在选作中的邻结点的概念就要我们理解后才能编写程序，也像无向图，我们知道无向图邻接矩阵是对称的，所以可以G.arcs[j][i].adj=G.arcs[i][j].adj ;。