实验12 图的基本操作-邻接矩阵
-邻接矩阵
重庆科技学院学生毕业设计（论文）外文译文学院数理学院专业班级XXX学生姓名XXX学号XXXXXX邻接矩阵文摘:让G n-vertex有向图。
让一个神经网络图的邻接矩阵G。
元素= 1当且仅当边缘(i,j)G。
所有其他元素为零。
一行列出了没有数据加密标准的即将离任的边缘而列的列表节点的尾巴传入的边缘。
邻接矩阵的权力：考虑一个邻接矩阵的力量。
元素是什么意思?元素的数量积是A( i; :)A(:; j)。
数量积等于1中的k-th词当且仅当A( i; :)A(:; j)=1。
换句话说,它是1从ikj当且仅当存在一个路径。
数量积从而计算路径长度的数量完全从i到j。
这概括了任意非负的权力:的路径长度r完全从i到j。
属于问题:·如果是对称的吗?如果A是对称的,那么有一个边缘(i,j)和优势(j;i),所以A基本上是无向。
﹒如果错误！未找到引用源。
= 0，然后我们能说对G的结构？如果0，则对于全部的R成立。
如果错误！未找到引用源。
= 0，然后没有完全的路径r长度，所以最长路径是小于r和图没有周期。
相反，错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
0时，当且仅当r与G有一个周期。
·什么是I + A +错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
代表的数量总和的路径长度小于或等于r每一对顶点之间。
舍弃特性，只有重要的路径。
·I + A +错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
(A + 错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
) = I错误！未找到引用源。
= I + A +错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
·如何解释对称行列?它是顶点的重新贴上标签罢了,不改变图形的结构。
两图同构当且仅当存在一个邻接图的对称排列的邻接图。
·如果是对称排列(现在或之后严格上三角吗)?顶点已被标记,这样所有的弧线从低到高标签。
用邻接矩阵法输出图结构
图结构（设计性）4.1 实验目的1．熟练掌握图的两种存储结构（邻接矩阵和邻接表）的表示方法。
2．掌握图的基本运算及应用。
3．加深对图的理解，逐步培养解决实际问题的编程能力。
4.2 实验要求1 •对图的各项操作一定要编写成为C （C++ ）语言函数，组合成模块化的形式，每个算法的实现要从时间复杂度和空间复杂度上进行评价。
2．将本算法中的各个操作实现。
3．保存程序的运行结果，并结合程序进行分析。
4．上机过程中，能够熟练运用高级语言的程序调试器DEBUG 调试程序。
5．上机后，认真整理源程序及其注释，完成实验报告（包括源程序、实验结果、算法分析、心得体会等）。
4.3 实验内容在VC++环境下编写调试图深度优先和广度优先遍历的算法和函数，或者把已布置作业中的算法改成程序，进行运行。
问题描述：输入每条边的顶点u和v及其权值w,然后建立用邻接矩阵表示的图。
其相关操作如下：1. 创建一个可以随机确定结点数和弧（有向或无向）数的图。
2. 根据图结点的序号，得到该结点的值。
3. 根据图结点的位置的第一个邻接顶点的序号，以及下一个邻接顶点的序号。
4. 实现从第v 个顶点出发对图进行深度优先递归遍历。
5. 实现对图作深度优先遍历。
6. 编写主程序，实现对各不同的算法调用。
4.4 实验清单#include <stdio.h>#define MAX_VERTEX_NUM 10 /* 最多顶点个数*/#define INFINITY 32768 /* 表示极大值，即*/#define True 1#define False 0#define Error -1#define Ok 1typedef enum{DG, DN, UDG, UDN} GraphKind; /* 图的种类：DG 表示有向图,DN表示有向网,UDG表示无向图,UDN表示无向网*/typedef char VertexData; /* 假设顶点数据为字符型*/typedef struct ArcNode{// AdjType adj; /*对于无权图，用1或0表示是否相邻；对带权图，则为权值类型*/// OtherInfo info;int adj;} ArcNode;typedef struct{VertexData vexs[MAX_VERTEX_NUM]; /*顶点向量*/ArcNode arcs[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; /*邻接矩阵*/int vexnum,arcnum; /*图的顶点数和弧数*/GraphKind kind; /*图的种类标志*/}AdjMatrix; /*(Adjacency Matrix Graph)*/int LocateVertex(AdjMatrix *G ,VertexData v) /*求顶点位置函数*/{int j=Error,k;for(k=0;k<G->vexnum;k++)if(G->vexs[k]==v){j=k;break;}return(j);}int CreateDN(AdjMatrix *G) /*创建一个有向网*/{int i,j,k,weight;VertexData v1,v2;printf(" 输入图的弧数和顶点数\n");fflush(stdin);scanf("%d,%d",&G->arcnum,&G->vexnum); /* 输入图的顶点数和弧数*/ for(i=0;i<G->vexnum;i++) /*初始化邻接矩阵*/for(j=0;j<G->vexnum;j++)G->arcs[i][j].adj=INFINITY;for(i=0;i<G->vexnum;i++){printf(" 输入图的顶点\n"); fflush(stdin); scanf("%c",&G->vexs[i]); /* 输入图的顶点*/ } for(k=0;k<G->arcnum;k++){printf(" 输入一条弧的两个顶点及权值\n"); fflush(stdin);scanf("%c,%c,%d",&v1,&v2,&weight);/* 输入一条弧的两个顶点及权值*/i=LocateVertex(G,v1);j=LocateVertex(G,v2);G->arcs[i][j].adj=weight; /*建立弧*/}return(Ok);}void printf_adjmatrix(AdjMatrix *G){int i,j;printf(" ");for(i=0;i<G->vexnum;i++) {printf("%c",G->vexs[i]);printf(" ");} printf("\n");for(i=0;i<G->vexnum;i++) {printf("%c",G->vexs[i]);for(j=0;j<G->vexnum;j++){if(G->arcs[i][j].adj == INFINITY)printf(” x ")；elseprintf("%-4d", G->arcs[i][j].adj);}printf("\n");}}void main(){AdjMatrix G;CreateDN(&G);printf_adjmatrix(&G);4.5运行结果4.6实验心得对图结构和矩阵之间的概念和关系还不是很了解，在写程序是出现了很多错误我自己对输出图结构这方面还不是很了解，通过慢慢摸索，写出了程序，有很大的成就。
数据结构课程设计-图的邻接矩阵
数据结构课程设计报告设计题目：图的邻接矩阵存储结构院系计算机学院年级x 级学生xxxx学号xxxxxxxxxx指导教师xxxxxxxxx起止时间10-6/10-102013年10月10日目录1 需求分析 (3)2 概要设计 (4)2.1 ADT描述 (4)2.2程序模块结构 (5)2.3各功能模块 (6)3详细设计 (7)3.1类的定义 (7)3.2 初始化 (8)3.3 图的构建操作 (8)3.4 输出操作 (9)3.5 get操作 (9)3.6 插入操作 (10)3.7 删除操作 (10)3.8 求顶点的度操作 (11)3.10 判断连通操作 (12)3.11 主函数 (13)4 调试分析 (16)4.1调试问题 (16)4.2 算法时间复杂度 (16)5用户手册 (16)5.1 主界面 (16)5.2 创建图 (17)5.3插入节点 (17)5.4 深度优先遍历 (17)5.5 求各顶点的度 (18)5.6 输出图 (18)5.7 判断是否连通 (19)5.8 求边的权值 (19)5.9 插入边 (19)5.10 删除边 (20)结论 (20)参考文献 (20)摘要随着计算机的普及，涉及计算机相关的科目也越来越普遍，其中数据结构是计算机专业重要的专业基础课程与核心课程之一，为适应我国计算机科学技术的发展和应用，学好数据结构非常必要，然而要掌握数据结构的知识非常难，所以对“数据结构”的课程设计比不可少。
本说明书是对“无向图的邻接矩阵存储结构”课程设计的说明。
首先是对需求分析的简要阐述，说明系统要完成的任务和相应的分析，并给出测试数据。
其次是概要设计，说明所有抽象数据类型的定义、主程序的流程以及各程序模块之间的层次关系，以及ADT描述。
然后是详细设计，描述实现概要设计中定义的基本功操作和所有数据类型，以及函数的功能及代码实现。
再次是对系统的调试分析说明，以及遇到的问题和解决问题的方法。
然后是用户使用说明书的阐述，然后是测试的数据和结果的分析，最后是对本次课程设计的结论。
(完整版)邻接矩阵及拉普拉斯矩阵
邻接矩阵及拉普拉斯矩阵邻接矩阵图的邻接矩阵能够很方便的表示图的很多信息，且具有描述简单、直观的特点。
无向简单图的邻接矩阵定义如下：设图G = (V ，E ) ，有n ≥ 1 个顶点,分别为：12,,,n v v v L 则G 的邻接矩阵 A 是按如下定义的一个n 阶方阵。
1v =a a =0,i j ij n n ij A ⨯∈⎧⎨⎩，（,v ）E （） ， 否则直观上，由邻接矩阵我们可以得到如下信息： 1.邻接矩阵是一个0，1的对称矩阵，对角线元素为0。
2.矩阵的各个行和（列和）是各个顶点的度。
所有元素相加和为边数的二倍。
3. A n 的i , j 位置元素为v i j 与v 之间的长度等于n 的通路的数目，而i ，j 位置的元素为v i 到自身的回路的数目。
特别的2A 的i,i 位置元素是v i 的度；3A 的i,i 位置元素是含v i 的三角形数目的二倍。
4.由3.设1(1)lkl k S Al ==≥∑，则l S 中,i j 位置元素(),S l i j 为顶点i v 与v j 之间长度小于或等于l 的通路的个数。
若(n-1),S 0i j =，则说明i v 与v j 之间没有通路。
由此我们可以得到一个判断图G 的联通新的重要准则：对于矩阵1lkl k S A==∑，若S 中所有元素都非零则G 是连通图，否则图G 是非连通图。
5.设G 是连通图，将矩阵 A 的所有是1的元素换成−1，并且把对角线元素ii a 换成相应顶点i v 的度，i=1,2,,n L （），则所得到的矩阵的任何元素的代数余子式都相等，等于G的生成树的数目。
拉普拉斯矩阵Laplacian matrix的定义拉普拉斯矩阵（Laplacian matrix)），也称为基尔霍夫矩阵,是表示图的一种矩阵。
给定G=，其拉普拉斯矩阵被定义为:一个有n个顶点的图(V,E)=-L D W其中为图的度矩阵，为图的邻接矩阵。
举个例子。
给定一个简单的图，如下：把此“图”转换为邻接矩阵的形式，记为：把的每一列元素加起来得到个数，然后把它们放在对角线上（其它地方都是零），组成一个的对角矩阵，记为度矩阵，如下图所示：根据拉普拉斯矩阵的定义，可得拉普拉斯矩阵为：拉普拉斯矩阵的性质介绍拉普拉斯矩阵的性质之前，首先定义两个概念，如下：①对于邻接矩阵，定义图中A 子图与B 子图之间所有边的权值之和如下：,(A,B)ij i A j BW w ∈∈=∑其中，ij w 定义为节点i 到节点j 的权值，如果两个节点不是相连的，权值为零。
图论基础图的表示与常见算法
图论基础图的表示与常见算法图论是数学的一个分支，研究的是图这种数学结构。
图由节点（顶点）和边组成，是研究网络、关系、连接等问题的重要工具。
在图论中，图的表示和算法是非常重要的内容，本文将介绍图的表示方法以及一些常见的图算法。
一、图的表示1. 邻接矩阵表示法邻接矩阵是表示图的一种常见方法，适用于稠密图。
对于一个有n 个节点的图，邻接矩阵是一个n×n的矩阵，其中第i行第j列的元素表示节点i到节点j是否有边相连。
如果有边相连，则该元素的值为1或边的权重；如果没有边相连，则该元素的值为0或者无穷大。
邻接矩阵的优点是可以方便地进行边的查找和修改，但缺点是对于稀疏图来说，会浪费大量的空间。
2. 邻接表表示法邻接表是表示图的另一种常见方法，适用于稀疏图。
对于一个有n 个节点的图，邻接表是一个长度为n的数组，数组中的每个元素是一个链表，链表中存储了与该节点相连的其他节点。
邻接表的优点是节省空间，适用于稀疏图，但缺点是查找边的时间复杂度较高。
3. 关联矩阵表示法关联矩阵是表示图的另一种方法，适用于有向图。
对于一个有n个节点和m条边的图，关联矩阵是一个n×m的矩阵，其中第i行第j列的元素表示节点i和边j的关系。
如果节点i是边j的起点，则该元素的值为-1；如果节点i是边j的终点，则该元素的值为1；如果节点i与边j无关，则该元素的值为0。
关联矩阵适用于有向图，可以方便地表示节点和边之间的关系。
二、常见图算法1. 深度优先搜索（Depth First Search，DFS）深度优先搜索是一种用于遍历或搜索图的算法。
从起始节点开始，沿着一条路径一直向下搜索，直到到达叶子节点，然后回溯到上一个节点，继续搜索其他路径。
DFS可以用递归或栈来实现。
2. 广度优先搜索（Breadth First Search，BFS）广度优先搜索是另一种用于遍历或搜索图的算法。
从起始节点开始，先访问起始节点的所有邻居节点，然后再依次访问邻居节点的邻居节点，以此类推。
关键路径中的邻接矩阵
关键路径中的邻接矩阵1.引言1.1 概述在撰写关于关键路径中的邻接矩阵的长文之前，我们需要先了解一些基本概念。
关键路径是指项目中影响整体工期的关键任务序列，而邻接矩阵则是一种常用的图表示方法。
本文中，我们将详细讨论关键路径中的邻接矩阵的应用和意义。
在正文部分，我们将对关键路径和邻接矩阵进行详细的介绍和解释。
通过对关键路径的定义和意义的说明，我们能够更好地理解为什么需要使用邻接矩阵来分析关键路径。
在正文的第二部分，我们将介绍邻接矩阵的基本知识和原理。
邻接矩阵是一种用于表示图结构的数据结构，通过将图的节点和边映射为矩阵中的元素，我们能够方便地进行图的分析和计算。
最后，在结论部分，我们将探讨关键路径中的邻接矩阵的应用。
通过使用邻接矩阵，我们可以有效地确定项目关键路径，并对项目的工期进行准确的估计和优化。
总结部分将回顾本文所介绍的关键内容，并对关键路径中的邻接矩阵的应用进行总结和展望。
通过本文的撰写和阅读，我们将能够更全面地了解关键路径中的邻接矩阵的概念、原理和应用。
希望本文能够为读者提供有关关键路径分析和邻接矩阵应用的深入理解，并对相关领域的研究和实践有所启发。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以如下所示：本文的结构主要分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，我们将对本文进行概述，介绍关键路径中的邻接矩阵的相关概念和背景，并说明本文的目的。
通过引言，读者可以对本文的内容有一个整体的认识和了解。
在正文部分，我们将分为两个小节进行阐述。
首先，在2.1小节中，我们将详细介绍关键路径的定义和意义。
关键路径是项目管理中非常重要的概念，它能够帮助项目管理者合理规划项目进度和资源，以实现项目目标。
我们将从关键路径的定义、计算方法以及其在项目管理中的意义等方面进行阐述，使读者对关键路径有一个深入的理解。
接着，在2.2小节中，我们将详细介绍邻接矩阵的概念和应用。
邻接矩阵是图论中用于表示图的数据结构，它能够清晰地描述各个节点之间的关系。
邻接矩阵的实验原理及应用
邻接矩阵的实验原理及应用实验原理邻接矩阵是一种图的表示方法，通过矩阵的形式记录图中各个顶点之间的连接关系。
邻接矩阵可以用于描述有向图和无向图。
无向图的邻接矩阵无向图的邻接矩阵是一个方阵，其中的每个元素表示图中两个顶点之间是否存在边。
如果顶点i和顶点j之间存在边，则邻接矩阵的第i行第j列和第j行第i列的元素值都为1；否则，为0。
邻接矩阵的对角线上的元素表示各个顶点的度数。
有向图的邻接矩阵有向图的邻接矩阵同样是一个方阵，其中的每个元素表示从顶点i到顶点j是否存在边。
如果顶点i到顶点j存在边，则邻接矩阵的第i行第j列的元素值为1；否则，为0。
邻接矩阵的表示方法邻接矩阵可以用二维数组来表示，数组的大小为n×n，其中n为图中顶点的个数。
数组的下标表示顶点的编号，而数组中的元素表示邻接关系。
应用邻接矩阵在图的算法和应用领域有重要的应用。
图的遍历使用邻接矩阵可以进行图的遍历操作，包括深度优先遍历和广度优先遍历。
通过对邻接矩阵的遍历，可以访问图中所有的顶点和边。
最短路径算法邻接矩阵可以作为最短路径算法的基本数据结构。
通过邻接矩阵，可以方便地计算两个顶点之间的最短路径。
最小生成树算法最小生成树算法可以使用邻接矩阵作为数据结构。
通过构建邻接矩阵，并使用Prim算法或Kruskal算法，可以生成图的最小生成树。
图的连通性判断邻接矩阵可以用来判断图的连通性。
通过对邻接矩阵进行深度优先搜索或广度优先搜索，可以确定图中的连通分量。
图的可达性分析邻接矩阵可以用于分析图中顶点之间的可达性。
通过对邻接矩阵进行矩阵运算，可以得到图中任意两个顶点之间的可达性。
总结邻接矩阵是一种表示图的方法，通过矩阵的形式记录图中各个顶点之间的连接关系。
邻接矩阵具有简单、直观、易于操作等优点，在图的算法和应用中有广泛的应用。
通过对邻接矩阵的遍历、最短路径算法、最小生成树算法、连通性判断和可达性分析等操作，可以解决各种与图相关的问题。
以上就是邻接矩阵的实验原理及应用，希望对你有所帮助。
vector邻接矩阵
vector邻接矩阵1. 什么是邻接矩阵？邻接矩阵是图论中用于表示图的一种方式。
图是由节点（顶点）和边组成的数据结构，节点表示图中的元素，边表示节点之间的关系。
邻接矩阵是一个二维矩阵，用于表示图中节点之间的连接关系。
在邻接矩阵中，矩阵的行和列分别表示图中的节点，矩阵的值表示节点之间的连接关系。
如果两个节点之间有边连接，则矩阵中对应位置的值为1；如果两个节点之间没有边连接，则矩阵中对应位置的值为0。
2. vector邻接矩阵的实现方式在C++中，可以使用vector来实现邻接矩阵。
vector是C++标准库中的一个容器，可以动态地调整大小，并且可以存储多个相同类型的元素。
为了表示邻接矩阵，我们可以使用一个二维vector。
外层的vector表示矩阵的行，内层的vector表示矩阵的列。
每个元素都是一个整数，表示节点之间的连接关系。
下面是一个使用vector实现邻接矩阵的示例代码：#include <iostream>#include <vector>using namespace std;int main() {int numNodes = 5; // 图中节点的数量// 创建一个大小为numNodes的二维vector，并初始化为0vector<vector<int>> adjMatrix(numNodes, vector<int>(numNodes, 0));// 添加边adjMatrix[0][1] = 1;adjMatrix[1][2] = 1;adjMatrix[2][3] = 1;adjMatrix[3][4] = 1;adjMatrix[4][0] = 1;// 打印邻接矩阵for (int i = 0; i < numNodes; i++) {for (int j = 0; j < numNodes; j++) {cout << adjMatrix[i][j] << " ";}cout << endl;}return 0;}运行以上代码，将输出以下邻接矩阵：0 1 0 0 10 0 1 0 00 0 0 1 00 0 0 0 11 0 0 0 0上述代码创建了一个大小为5的邻接矩阵，然后添加了一些边，最后打印了邻接矩阵的内容。
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浙江大学城市学院实验报告
课程名称数据结构基础
实验项目名称实验十二图的基本操作—邻接矩阵存储结构
实验成绩指导老师（签名）日期
一.实验目的和要求
1、掌握图的存储结构：邻接矩阵。
2、学会对图的存储结构进行基本操作。
二.实验内容
1、图的邻接矩阵定义及实现：建立头文件AdjMatrix.h，在该文件中定义图的邻接矩阵存储结构，并编写图的初始化、建立图、输出图、输出图的每个顶点的度等基本操作实现函数。
同时建立一个验证操作实现的主函数文件test5_1.cpp，编译并调试程序，直到正确运行。
2、选做：编写图的深度优先遍历函数与广度优先遍历函数，要求把这两个函数添加到头文件AdjMatrix.h中，并在主函数文件test5_1.cpp中添加相应语句进行测试。
3、填写实验报告，实验报告文件取名为report12.doc。
4、上传实验报告文件report12.doc及源程序文件test5_1.cpp、AdjMatrix.h 到Ftp服务器上自己的文件夹下。
三. 函数的功能说明及算法思路
（包括每个函数的功能说明，及一些重要函数的算法实现思路）
函数：void CreateGraph(MGraph &G, GraphKind kd)
功能：采用数组邻接矩阵表示法，构造图G
思路：按照输入值确定图的顶点数、弧数、类型，并按照类型初始化邻接矩阵，其中图的构造初值赋为0，网的构造初值赋为之前定义好的MaxValue值，再按照输入构造邻接矩阵。
函数：void PrintMGraph(MGraph &G)
功能：输出邻接矩阵
思路：根据已有矩阵信息（顶点数=行列数），控制格式进行输出
函数：void countdig(MGraph G,int comp)
功能：计算图的入度或出度
思路：comp变量作为判断邻接矩阵元素为空的比较量传入，对每一个顶点进行循环遍历，先遍历行，由d1记录不为comp的元素个数，判断类型是否为网，若是则再按列记录不为comp的元素个数为d2，并将d1累加给d计算总度数，如果类型为网，输出结点的度时将出d1与d2相加，若为图，只输出d1作为结点的度，最后输出总度数d。
函数：void DFSMatrix(MGraph G,int i,bool *visited,int comp)
功能：深度优先搜索
思路：按深度优先的方式遍历整个图或网，主要利用递归的方实现，基本与书上所给相同
函数：void BFSMatrix(MGraph G,int i,bool *visited,int comp)
功能：广度优先搜索
思路：按广度优先的方式遍历整个图或网，主要利用队列的出入操作来实现遍历过程，基本与书上所给相同
四. 实验结果与分析
（包括运行结果截图、结果分析等）
[1]有向图
测试数据：见书本P250页图7-1中的(b)G2与P254页中部的A2矩阵
结果分析：结果经验证全部正确
[2]有向网
测试数据：见书本P253页图7-5中的(b)G6与P254页底部的A2矩阵
结果分析：结果经验证全部正确，其中矩阵部分元素自己与自己的连接在这里视为无法连接，输出∞符号
[3]无向图
测试数据：见书本P250页图7-1中的(a)G1与P254页中部的A1矩阵
结果分析：结果经验证全部正确
[4]无向网
测试数据：见书本P253页图7-5中的(a)G5与P254页底部的A1矩阵
结果分析：结果经验证全部正确，其中矩阵部分元素自己与自己的连接在这里视为无法连接，输出∞符号
五. 心得体会
（记录实验感受、上机过程中遇到的困难及解决办法、遗留的问题、意见和建议等。
）
【附录----源程序】。