2010年陕西专升本考试高等数学(样题)

2010年陕西专升本考试高等数学(样题)
2010年陕西专升本考试高等数学(样题)

2010年陕西省普通高等教育专升本招生考试(样题)

高等数学

一、 单项选择题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。

1.设函数

x

x f 12

12)(+=

,则0=x 是

)(x f 的

A 连续点

B 无穷间断点

C 跳跃间断点

D 可取间断点

2.设x

x sin 为函数)(x f 的一个原函数,则不定积分dx x f x )(?'等于

A

C x

x

+sin B

C

x

x

x +-sin 2cos C

C x +cos

D C x

x

x +-sin cos 3.设31

lim

=+∞

→n n n a a ,则级数

121

+∞

=∑

n n n x a 的收敛半径R 为 A R=3 B R=1 C R=

3 D R=

3

1

4.设函数{0

,0)(0

,sin )(==≠=x x f x x x x f λ 在X=0处可导,则λ的取值范围是

1=λ B

1<λ

C

10<<λ

D 0≤λ

5.设平面12:=+-z y x π与直线L : {

326

=+=-z y y x ,则π与L 的夹角为

A

B

C 3π

D 2

π

二、 填空题:本题共5小题,每题5分,共25分。 6.已知函数y x y x xye e y x f --=+4),(,则函数_______),(=y x f 7.已知极限4)1(lim

=+∞

→x x x

k

,则______=k

8设)(0x f '存在,则极限h

h x f h x f n )

()2(00lim

--+∞

→等于_______

9曲面0222=-+++z y x e y x 在(0,0,1)处的切平面方程_______

10.设积分区域}2,0|),{(22x y x x y y x D ≤+≤≤=,则二重积分dxdy

y x D

??+2

2等于_____

三、计算题:本题共10小题,每小题8分,共80分。计算题要有计算过程。 11.求极限)cot sin )1ln((

lim

x x x

x dx

x x

x ++?→

12.设参数方程?

+=

=2

1arct an t u

du y t

x 确定函数)(x y y =,求2

2dx y d

13.试问a 为何值时,函数

x x a x f 3sin 31

sin )(+=在3π=x 处取得极值,它是极大值还是极小值?并求出此极值。 14.设函数),(y x e

f z y

x +=,其中),(v u f 具有二阶连续偏导数,求22,x

z

x z ???? 15.设函数)(x f 在()∞+∞-,内具有二阶偏导数,且0)0()0(='=f f ,0

,0)(0

,)

()(==≠=

x x g x x

x f x g ,求)0(g '

16.计算不定积分dx x xe x

?+2

)

1( 17.已知函数

)

(x f 具有二阶连续导数,且满足

0)2(,2

1)2(='=f f 及4)(2

=?

dx x f ,求

?''1

2

)2(dx x f x

18.计算曲线积分?+-=L

dy xy dx y x I 2

2)(,其中L 的区域D=}2|),{(2

2

y y x

y x ≤+的正向边界曲线。

19.求幂级数∑∞

=--1

1

212n n n x 的收敛区间及和函数,并计算∑∞

=-12)12(1n n n 的和 20.求微分方程x

e y y y 2532=-'+''的通解

四、证明与应用题:本大题共2小题,每题10分,共20分。 21.求由曲面222y x z +=及2226y x z --=所围成的立体体积 22.证明:当0>x 时,2

2

1)1ln(1x x x x +>+++

2016年专升本试卷真题及答案(数学)

2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题(每题4分,满分32分) 1. 设()f x 在0x x =处可导,则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()' 0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分 1 21 sin x xdx -=? A.-1 B.0 C.1 D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =????∑ B.1 1 sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞ =+∑ D.1! n n n n ∞ =∑ 6.3阶行列式314 89 5111 中元素321a =的代数余子式为 A.1 B.8 C.15 D.17 7、设1002A ??= ??? ,则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ???

8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数,则这三个数中不含0的概率为() A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题(每小4分,共16分) 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt = ? ,求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵 1102B -??=????,则 AB = 12、已知()0.4P A =,()0.3P B =,()0.5P AB =,则() P A B ?= 三、计算题(每小题8分,,共64分) 13、求极限0cos lim tan 2x x e x x →- 14、讨论函数() 2 3()21x f x x =+ -的单调性、极值、凹凸性及拐点。 15、求不定积分2 cos x xdx ?

普通专升本高等数学真题汇总

. 2011年普通专升本高等数学真题一 一. 选择题(每个小题给出的选项中,只有一项符合要求:本题共有5个小题,每小题4分,共20分) 1.函数()() x x x f cos 12 +=是( ). ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =,则函数在0=x 处是( ). ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上,02 2>dx f d ,则成立( ). ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df ()C ()()0 1 01==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()1 01==> > -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是( ). ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内,曲线()x f y =上平 行于x 轴的切线( ). ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在 二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2sin 1lim 0=→x x x 报考学校:______________________报考专业:______________________姓名: 准考证号: ------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------

专升本高数真题及答案

2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题(每小题2分,共计60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者,该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 ( ) A.1>x 5->-51050 1. 2. 下 列 函 数 中 , 图 形 关 于 y 轴对称的是 ( ) A .x x y cos = B. 13++=x x y C. 222x x y --= D.2 22x x y -+= 解:图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数2 22x x y -+=为 偶函数,应选D. 3. 当0→x 时,与12 -x e 等价的无穷小量是 ( ) A. x B.2x C.x 2 D. 22x

解: ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n ( ) A. e B.2e C.3e D.4e 解:2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续,则 常数=a ( ) A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解:2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f ( ) A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解:4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 ( ) A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解:对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,

专升本高数考试试题库

全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 1.设f (x)的定义域为0,1,则f(2x 1)的定义域为( 1 A: -,1 2 B: 1 , C: ,1 2 1 D: 1 2.函数f()x arcsin sinx的定义域为( ) A:, C: ,— 2 2 D: 1,1 3.下列说确的为( ) A:单调数列必收敛; B:有界数列必收敛; C:收敛数列必单调; D:收敛数列必有界? 4?函数f(X) A:有界 B:单调 C:周期 sinx不是(

D:奇 5?函数y sin 3e 2x 1的复合过程为( ) A: y 3 sin u v ,u e ,v 2x 1 B: y 3 u , u v sine ,v 2x 1 C: 3 2x 1 y u ,u sin v,v e D: y 3 u ,u sin v,v e w , w 2x 1 x 0 ,则下面说法不正确的为 ( ). X 0 A:函数f (X )在X 0有定义; B :极限1X 叫f (x )存在; C:函数f (X )在X 0连续; D:函数f (x )在x 0间断。 sin 4x 7.极限 lim =( ). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. lim(1 n A: 1 B: e C: e 5 D: 9. 函数y x (1 cos 3 x )的图形对称于( A: ox 轴; B:直线y=x ; C:坐标原点; D: oy 轴 3 10. 函数 f (x ) x sinx 是( ). A:奇函数; B:偶函数; C:有界函数; sin4x 6.设 f (x) —X — 1

高等数学 专升本考试 模拟题及答案

高等数学(专升本)-学习指南 一、选择题1.函数2 2 2 2 ln 2 4z x y x y 的定义域为【 D 】A .2 2 2x y B .2 2 4x y C .2 2 2x y D .2 2 24 x y 解:z 的定义域为: 420 4 022 2 2 2 2 2 y x y x y x ,故而选D 。 2.设)(x f 在0x x 处间断,则有【D 】A .)(x f 在0x x 处一定没有意义;B .)0() 0(0 x f x f ; (即)(lim )(lim 0 x f x f x x x x ); C .)(lim 0 x f x x 不存在,或)(lim 0 x f x x ; D .若)(x f 在0x x 处有定义,则0x x 时,)()(0x f x f 不是无穷小 3.极限2 2 2 2 123lim n n n n n n 【B 】 A . 14 B . 12 C .1 D . 0 解:有题意,设通项为: 2 2 2 2 12112 12112 2n Sn n n n n n n n n n 原极限等价于:2 2 2 12111lim lim 2 22 n n n n n n n 4.设2 tan y x ,则dy 【A 】

A .22tan sec x xdx B .2 2sin cos x xdx C .2 2sec tan x xdx D .2 2cos sin x xdx 解:对原式关于x 求导,并用导数乘以dx 项即可,注意三角函数求导规则。2 2' tan tan 2tan 2tan sec y x d x x dx x x 所以, 2 2tan sec dy x x dx ,即2 2tan sec dy x xdx 5.函数2 (2)y x 在区间[0,4]上极小值是【 D 】 A .-1 B .1 C .2 D .0 解:对y 关于x 求一阶导,并令其为0,得到220x ; 解得x 有驻点:x=2,代入原方程验证0为其极小值点。6.对于函数,f x y 的每一个驻点00,x y ,令00,xx A f x y ,00,xy B f x y , 00,yy C f x y ,若2 0AC B ,则函数【C 】 A .有极大值 B .有极小值 C .没有极值 D .不定7.多元函数,f x y 在点00,x y 处关于y 的偏导数00,y f x y 【C 】A .0 00 ,,lim x f x x y f x y x B .0 00 ,,lim x f x x y y f x y x C .00 000 ,,lim y f x y y f x y y D .00 00 ,,lim y f x x y y f x y y 8.向量a 与向量b 平行,则条件:其向量积0a b 是【B 】A .充分非必要条件B .充分且必要条件C .必要非充分条件 D .既非充分又非必要条件9.向量a 、b 垂直,则条件:向量a 、b 的数量积0a b 是【B 】A .充分非必要条件B .充分且必要条件C .必要非充分条件 D .既非充分又非必要条件 10.已知向量a 、 b 、 c 两两相互垂直,且1a ,2b ,3c ,求a b a b 【C 】 A .1 B .2 C .4 D .8

普通专升本高等数学试题及答案

高等数学试题及答案 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设f(x)=lnx ,且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ,则 []?=f (x)( ) ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2.()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?( ) A .0 B .1 C .-1 D .∞ 3.设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导,则必有( ) .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4.设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=,则f(x)在点x=1处( ) A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5.设C +?2 -x xf(x)dx=e ,则f(x)=( ) 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0,1]上有定义,则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7.()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8.arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时,总成本是2 g C(g)=9+800 ,则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.

陕西专升本高数真题模拟+解答

陕西专升本高数真题+解答

陕西省普通高等教育专升本招生考试(样题) 高等数学 注意事项: 全卷共10页,满分150分。考试时间150分钟。其中试题3页,用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上,答在试卷上的答案无效。 一、选择题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将选好的答案填在答题纸上题号所在的位置上。 1. 0x =是函数11()12 x f x = +的 【 B 】 A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 振荡间断点 D. 连续点 2.设函数0()(1)x f x t dt =-?, 则()f x 有 【 D 】 A. 极大值 12 B. 极大值12- C. 极小值12 D. 极小值12 - 3. 设函数)(x f 的导函数为sin x , 则)(x f 有一个原函数为 【 A 】 A. 1sin x - B. 1sin x + C. 1cos x - D. 1cos x + 4. 不 定 积 分 2(1)x xe dx x =+? 【 A 】 A. 1x e C x ++ B. 1x e C x -++ C. 2(1)x e C x ++ D. 2 (1)x e C x -++ 5. 无穷级数1 51 (1)n p n n +∞ =-∑ 【 B 】 A. 当15p > 时, 为条件收敛 B. 当1 5p >时, 为绝对收敛 C. 当105p <≤时, 为绝对收敛 D. 当1 05p <≤时, 为发散的

二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分。将答案填在答题 纸上题号所在的位置。 6. 设函数22,3 ()1,3x x x f x x x ?++<=?-≥? , 则((1))f f = 3-. 7. 极限520 1sin lim sin x x x x →=0. 8. 已知0a >,当0x →时, 1ax e ax --与1cos x -是等价无穷小, 则常数 a = 1. 9. 321()x d f t dt dx -=?233(2)x f x -. 10. 微分方程0y y ''+=的通解为y = 12cos sin y C x C x =+. 三、计算题:本大题共10个小题,每小题8分,共80分. 计算题要有计算 过程. 11.求极限2 20 ln(1sin )lim 1 x x x e →+-. 解:2 222 0ln(1sin )sin lim lim 11 x x x x x x e →→+==- 12.设参数方程(sin )(1cos )x a t t y a t =-??=-? 确定了函数()y y x =,求22d y dx . 解:因为sin sin (1cos )1cos dy dy a t t dt dx dx a t t dt === -- (4分) 因此 22222 1cos (1cos )sin 11 ()(1cos )(1cos )(1cos )d y d dy t t t dx dx dt dx t a t a t dt ---=?=?=--- (8分) 13. 求函数23()(10)(5)f x x x =+-的单调区间和极值.

高等数学专升本试卷(含答案)

高等数学专升本试卷 考试说明: 1、考试时间为150分钟; 2、满分为150分; 3、答案请写在试卷纸上,用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷,否则无效; 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。 一. 选择题(每个小题给出的选项中,只有一项符合要求.本题共有5个小题,每小题4分,共20分) 1函数1 arccos 2 x y +=的定义域是 ( ) .A 1x < .B ()3,1- .C {}{}131x x x

二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程, 本题共有10个小题,每小题4分,共40分) 1.2226 lim _______________.4x x x x →+-=- 2.设函数(), ,x e f x a x ?=?+? 00x x ≤>在点0x =处连续,则 ________________a =. 3.设函数x y xe =,则()''0__________________y =. 4.函数sin y x x =-在区间[]0,π上的最大值是_____________________. 5.sin 1_______________________.4dx π ??+= ?? ? ? 6.()() ____________________________.a a x f x f x dx -+-=????? 7.设()() x a x F x f t dt x a =-?,其中()f t 是连续函数, 则()lim _________________.x a F x + →= 8.设32, 2a i j k b i j k =--=+-r r r r r r r r ,则____________________.a b ?=r r 9.设()2,y z x y =+则()0,1____________________________. z x ?= ?(超纲,去掉) 10.设(){},01,11,D x y x y = ≤≤-≤≤则_____________________.D dxdy =??(超纲,去掉)

专升本高数试题(卷)库

全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012年 一、选择题 1. 设的定义域为,则)12 (-x f 的定义域为( ). A: ?? ? ???1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12?? ? ? ? 2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为( ). A: (),-∞+∞ B: ,22ππ ??- ??? C: ,22ππ??-???? D: []1,1- 3.下列说法正确的为( ). A: 单调数列必收敛; B: 有界数列必收敛; C: 收敛数列必单调; D: 收敛数列必有界. 4.函数x x f sin )(=不是( )函数. A: 有界 B: 单调

C: 周期 D: 奇 5.函数1 23sin +=x e y 的复合过程为( ). A: 12,,sin 3+===x v e u u y v B: 12,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x e v v u u y D: 12,,sin ,3+====x w e v v u u y w 6.设??? ??=≠=0 1 4sin )(x x x x x f ,则下面说法不正确的为( ). A: 函数在有定义; B: 极限)(lim 0 x f x →存在; C: 函数在连续; D: 函数在间断。 7. 极限x x x 4sin lim 0→= ( ). A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8.5 1lim(1) n n n -→∞ +=( ). A: 1 B: e C: D: ∞ 9.函数)cos 1(3x x y +=的图形对称于( ). A: ox 轴; B: 直线y=x ; C: 坐标原点; D: oy 轴 10.函数x x x f sin )(3 =是( ). A: 奇函数; B: 偶函数; C: 有界函数; D: 周期函数.

最新专升本高数大纲.pdf

上海第二工业大学专升本考试大纲 《高等数学一》 《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力,考试时间2小时,满分150分。 考试内容 一、函数、极限与连续 (一)考试内容 函数的概念与基本特性;数列、函数极限;极限的运算法则;两个重要极限;无穷小的 概念与阶的比较;函数的连续性和间断点;闭区间上连续函数的性质。 (二)考试要求 1.理解函数的概念,了解函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。了解反函数的概念;理解复合函数的概念。理解初等函数的概念。会建立简单实际问题的函数关系。 2.理解数列极限、函数极限的概念(不要求做给出,求N或的习题);了解极限性质(唯一性、有界性、保号性)和极限的两个存在准则(夹逼准则和单调有界准则)。 3.掌握函数极限的运算法则;熟练掌握极限计算方法。掌握两个重要极限,并会用两个重要极限求极限。 4.了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念,会用等价无穷小求极限。 5.理解函数连续的概念;了解函数间断点的概念,会判别间断点的类型(第一类可去、跳跃 间断点与第二类间断点)。 6.了解初等函数的连续性;了解闭区间上连续函数的性质,会用性质证明一些简单结论。 二、导数与微分 (一)考试内容 导数概念及求导法则;隐函数与参数方程所确定函数的导数;高阶导数;微分的概念与 运算法则。 (二)考试要求 1.理解导数的概念及几何意义,了解函数可导与连续的关系,会求平面曲线的切、法线方程;

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则;掌握基本初等函数的求导公式,会熟练 求函数的导数。 3.掌握隐函数与参数方程所确定函数的求导方法(一阶);掌握取对数求导法。 4.了解高阶导数的概念,掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。会求简单函数的n 阶导数。5.理解微分的概念,了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性,会求函数的微分。三、中值定理与导数应用(一)考试内容 罗尔中值定理、拉格朗日中值定理;洛必达法则;函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。 (二)考试要求 1.理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理(对定理的分析证明不作要求);会用中值定理证 明一些简单的结论。2.掌握用洛必达法则求 0, ,0,,1, ,0等不定式极限的方法。 3.理解函数极值概念,掌握用导数判定函数的单调性和求函数极值的方法;会利用函数单调 性证明不等式;会求较简单的最大值和最小值的应用问题。4.会用导数判断曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。四、不定积分(一)考试内容 原函数与不定积分概念,不定积分换元法,不定积分分部积分法。(二)考试要求 1.理解原函数与不定积分的概念和性质 。 2.掌握不定积分的基本公式、换元积分法和分部积分法(淡化特殊积分技巧的训练,对于有 理函数积分的一般方法不作要求,对于一些简单有理函数可作为两类积分法的例题作适当训练)。 五、定积分及其应用(一)考试内容 定积分的概念和性质,积分变上限函数,牛顿-莱布尼兹公式,定积分的换元积分法和分部积分法,无穷区间上的广义积分;定积分的应用——求平面图形的面积与旋转体体积。(二)考试要求

2012年陕西专升本高数真题+解答

2012年陕西省普通高等教育专升本招生考试(样题) 高等数学 注意事项: 全卷共10页,满分150分。考试时间150分钟。其中试题3页,用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上,答在试卷上的答案无效。 一、选择题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将选好的答案填在答题纸上题号所在的位置上。 1. 0x =是函数11()12 x f x = +的 【 B 】 A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 振荡间断点 D. 连续点 2.设函数0()(1)x f x t dt =-?, 则()f x 有 【 D 】 A. 极大值 12 B. 极大值12- C. 极小值12 D. 极小值12 - 3. 设函数)(x f 的导函数为sin x , 则)(x f 有一个原函数为 【 A 】 A. 1sin x - B. 1sin x + C. 1cos x - D. 1cos x + 4. 不定积分2 (1)x xe dx x =+? 【 A 】 A. 1x e C x ++ B. 1x e C x -++ C. 2(1)x e C x ++ D. 2 (1) x e C x -++ 5. 无穷级数1 51 (1)n p n n +∞ =-∑ 【 B 】 A. 当15p > 时, 为条件收敛 B. 当1 5p >时, 为绝对收敛 C. 当105p <≤时, 为绝对收敛 D. 当1 05 p <≤时, 为发散的 二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分。将答案填在答题 纸上题号所在的位置。

6. 设函数22,3 ()1, 3x x x f x x x ?++<=?-≥?, 则((1))f f = 3-. 7. 极限520 1 sin lim sin x x x x →=0. 8. 已知0a >,当0x →时, 1ax e ax --与1cos x -是等价无穷小, 则常数 a =1. 9. 32 1()x d f t dt dx -=?233(2)x f x -. 10. 微分方程0y y ''+=的通解为y =12cos sin y C x C x =+. 三、计算题:本大题共10个小题,每小题8分,共80分. 计算题要有计算 过程. 11.求极限2 20 ln(1sin )lim 1 x x x e →+-. 解:2 2220 0ln(1sin )sin lim lim 11 x x x x x x e →→+==- 12.设参数方程(sin )(1cos )x a t t y a t =-??=-? 确定了函数()y y x =,求22d y dx . 解:因为sin sin (1cos )1cos dy dy a t t dt dx dx a t t dt === -- (4分) 所以 22222 1cos (1cos )sin 11 ()(1cos )(1cos )(1cos )d y d dy t t t dx dx dt dx t a t a t dt ---=?=?=--- (8分) 13. 求函数()(f x x =+. 解:132()(10)(5)3f x x x -'=+?-= (3分) 当1x <-时,()0f x '>; 当15x -<<时,()0f x '<;当5x >时, ()0f x '>. 所以 ()f x 的单调增区间为(,1],[5,)-∞-+∞;单调减区间为[1,5]-; (6分)

2017年专升本高等数学真题试卷

高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定 的位置上。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数1 x ()e f x =,则x=0是函数f(x)的( ). (A )可去间断点 (B )连续点 (C )跳跃间断点 (D )第二类间断点 2. 设函数f(x)在[a,b]上连续,则下列说法正确的是 (A )b a ()()()f x dx f b a ζζ∈=-?必存在(a,b ),使得 (B )'()()f b a ζζ∈-必存在(a,b ),使得f(b)-f(a)= (C )()0f ζξ∈=必存在(a,b ),使得 (D )'()0f ζζ∈=必存在(a,b ),使得 3 下列等式中,正确的是 (A )'()()f x dx f x =? (B )()()df x f x =?(C )()()d f x dx f x dx =? (D )()()d f x dx f x =? 4. 下列广义积分发散的是 (A )+2011+dx x ∞ ? (B )12 011dx x -? (C )+0ln x dx x ∞? (D )+0x e dx ∞-? 5. y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为 (A )sin x ae x (B )(cos sin )x xe a x b x +

陕西省2000年至2010年专升本高等数学真题及部分样题(呕心沥血的珍藏)

2001年陕西普通高校专生本招生高等数学试题 一. 填空题 (每小题3分,共计30分) 1. 函数)2ln(3-+-=x x y 的定义域是_______. 2. =-∞→3)2 1(lim x x x ________. 3. =-+∞ →)2(lim n n n n ________. 4. 设函数???-≥+-<-=+1 ,1,1,1)(x x x e x f a x 在),(+∞-∞连续,则.______=a 5. 设)(x f 为[-1,1]上可导的偶函数,则=')0(f _______. 6. 函数)()2)(1()(n x x x x f ---= 的导数有______个实根. 7. 函数109323+--=x x x y 拐点坐标为_______. 8. 函数x x a x f 3cos 3 3 sin )(+ =在6π=x 处有极值,则.______=a 9. =+-? dx x x 2 223________. 10. 设域D:,32 2 x y x ≤+则 =+?? dxdy y x D 22_______. 二. 单项选择题 (每小题3分,共计30分) 1. 设?? ?≥<+=0, 2, 0,2)(x x x x f ,则))((x f f 等于( ) A. 2+x B. 2 C. ?? ?-≥-<+2224x ,,x ,x D. ? ??-≥+-<2,4,2, 2x x x 2. 函数)1ln(+=x y 在)0,1(-内( ) A. 严格单调增加且有界 B. 严格单调增加且无界 C. 严格单调减少且有界 D. 严格单调减少且无界 3. )(lim 0 x f x x - →存在是)(lim 0 x f x x →存在的( ) A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 4. 当0→x 时,)sin(3 x x +与x 3比较是( ) A. 高阶无穷小量 B. 低阶无穷小量 C. 同阶无穷小量 D. 等价无穷小量 5. 直线95-=x y 与曲线3732 +-=x x y 相切,则切点坐标为( )

专升本高数真题及问题详解

2005年省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题(每小题2分,共计60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题 干后面的括号。不选、错选或多选者,该题无分. 1.函数x x y --= 5) 1ln(的定义域为为 ( ) A.1>x B.5->-510 501. 2.下列函数中,图形关于y 轴对称的是 ( ) A .x x y cos = B. 13++=x x y C. 222x x y --= D.2 22x x y -+= 解:图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数2 22x x y -+=为偶 函数,应选D. 3. 当0→x 时,与12 -x e 等价的无穷小量是 ( ) A. x B.2x C.x 2 D. 22x 解: ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n ( ) A. e B.2e C.3e D.4e 解:2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B.

5.设?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续,则 常数=a ( ) A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解:2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f ( ) A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解:4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 ( ) A.)1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.)1()1(-+x y y x 解:对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-, 所以 dy dx ) 1() 1(x y y x --= ,应选A. 8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f =',则=)()(x f n ( ) A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f n C. 1)]()[1(++n x f n D. 1)]([)!1(++n x f n 解:423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ! ='?='''?='='', ?ΛΛ=)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B. 9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 ( ) A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-x xe x f C.]1,1[,11 )(2 --=x x f D .]1,1[|,|)(-=x x f 解:由罗尔中值定理条件:连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A. 10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,2 1 (,)(x f 单调 ( ) A.增加,曲线)(x f y =为凹的 B.减少,曲线)(x f y =为凹的 C.增加,曲线)(x f y =为凸的 D.减少,曲线)(x f y =为凸的 解: 在)1,2 1 (,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函数

成人高考专升本高等数学(一)试题及答案

普通高校专升本《高等数学》试卷 一、填空题:(只需在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,本题共有8个小题,每一小题3分,共24分) 1. 曲线 在 处的切线方程 为 . 2. 已知 在 内连续 , , 设 , 则 = . 3. 设 为球面 ( ) 的外侧 , 则 = . 4. 幂级数 的收敛域为 . 5. 已知 阶方阵 满足 , 其中 是 阶单位阵, 为任意实数 , 则 = . 6. 已知矩阵 相似于矩阵 , 则 . 7. 已知 , 则 = . 8. 设 是随机变量 的概率密度函数 , 则随机变量 的概率密度函数 = . 二.选择题. (本题共有8个小题,每一小题3分,共24分,每个小题给出的选项中,只有一项符合要求) 得分 阅卷人 得分 阅卷人

1. = ( ). () () () () 2. 微分方程的通解为( ). (C 为任意常数) () () () () 3. = ( ) . () () () () 4. 曲面,与面所围成的立体体积为( ). () () () () 5. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为,则该投手未获奖的概率为( ). () () () () 6.设是个维向量,则命题“线性无关” 与命题()不等价。 (A)对,则必有; (B)在中没有零向量;

(C)对任意一组不全为零的数,必有; (D)向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出。 7. 已知二维随机变量在三角形区域上服从均匀分 布, 则其条件概率密度函数是( ). ().时, ().时, () 时, () 时, 8. 已知二维随机变量的概率分布为: , 则下面正确的结论是( ). () 是不相关的 () () 是相互独立的 () 存在,使得 得分阅卷人三.计算题:(计算题必须写出必要的计算过程,只写答案的不给分,本 题共9个小题,每小题7分,共63分) 1. 计算, (,).

山东省高等数学专升本考试大纲

附件 5 山东省2018年普通高等教育专升本 高等数学(公共课)考试要求 一、总体要求 考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明,准确地计算的能力;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。 二、内容范围和要求 (一)函数、极限和连续 1.函数 (1)理解函数的概念:函数的定义,函数的表示法,分段函数。 (2)理解和掌握函数的简单性质:单调性,奇偶性,有界性,周期性。 (3)了解反函数:反函数的定义,反函数的图象。 (4)掌握函数的四则运算与复合运算。

(5)理解和掌握基本初等函数:幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数。 (6)了解初等函数的概念。 2.极限 (1)理解数列极限的概念:数列,数列极限的定义,能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 (2)了解数列极限的性质:唯一性,有界性,四则运算定理,夹逼定理,单调有界数列,极限存在定理,掌握极限的四则运算法则。 (3)理解函数极限的概念:函数在一点处极限的定义,左、右极限及其与极限的关系,x趋于无穷(x→∞,x→+∞,x→-∞)时函数的极限。 (4)掌握函数极限的定理:唯一性定理,夹逼定理,四则运算定理。 (5)理解无穷小量和无穷大量:无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量与无穷大量的性质,两个无穷小量阶的比较。 (6)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 3.连续

2021年陕西专升本高数真题+解答

陕西省普通高等教诲专升本招生考试(样题) 高等数学 注意事项: 全卷共10页,满分150分。考试时间150分钟。其中试题3页,用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上,答在试卷上答案无效。 一、选取题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。在每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目规定,请将选好答案填在答题纸上题号所在位置上。 1. 0x =是函数11()12 x f x = + 【 B 】 A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 振荡间断点 D. 持续点 2.设函数0()(1)x f x t dt =-?,则()f x 有 【 D 】 A. 极大值 12 B. 极大值12- C. 极小值12 D. 极小值12 - 3. 设函数)(x f 导函数为sin x ,则)(x f 有一种原函数为 【 A 】 A. 1sin x - B. 1sin x + C. 1cos x - D. 1cos x + 4. 不定积分2 (1)x xe dx x =+? 【 A 】 A. 1x e C x ++ B. 1x e C x -++ C. 2(1)x e C x ++ D. 2(1)x e C x -++ 5. 无穷级数1 51 (1)n p n n +∞ =-∑ 【 B 】 A. 当15p >时,为条件收敛 B. 当1 5p >时,为绝对收敛 C. 当105p <≤时,为绝对收敛 D. 当1 05p <≤时,为发散 二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分。将答案填在答题

纸上题号所在位置。 6. 设函数22,3 ()1,3x x x f x x x ?++<=?-≥? ,则((1))f f = 3-. 7. 极限520 1sin lim sin x x x x →=0. 8. 已知0a >,当0x →时,1ax e ax --与1cos x -是等价无穷小,则常数 a = 1. 9. 321()x d f t dt dx -=?233(2)x f x -. 10. 微分方程0y y ''+=通解为y =12cos sin y C x C x =+. 三、计算题:本大题共10个小题,每小题8分,共80分. 计算题要有计算 过程. 11.求极限2 20 ln(1sin )lim 1 x x x e →+-. 解:2 2220 0ln(1sin )sin lim lim 11 x x x x x x e →→+==- 12.设参数方程(sin )(1cos )x a t t y a t =-??=-? 拟定了函数()y y x =,求22d y dx . 解:由于sin sin (1cos )1cos dy dy a t t dt dx dx a t t dt === -- (4分) 因此 22222 1cos (1cos )sin 11 ()(1cos )(1cos )(1cos )d y d dy t t t dx dx dt dx t a t a t dt ---=?=?=--- (8分) 13. 求函数()(f x x =+. 解:132()(10)(5)3f x x x -'=+?-= (3分) 当1x <-时,()0f x '>;当15x -<<时,()0f x '<;当5x >时,()0f x '>. 因此() f x

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