2010年陕西专升本考试高等数学(样题)

2010年陕西省普通高等教育专升本招生考试（样题）

高等数学

一、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

1．设函数

x f 12

12)(+=

，则0=x 是

)(x f 的

A 连续点

B 无穷间断点

C 跳跃间断点

D 可取间断点

2．设x

x sin 为函数)(x f 的一个原函数，则不定积分dx x f x )(?'等于

C x

+sin B

x +-sin 2cos C

C x +cos

D C x

x +-sin cos 3．设31

lim

=+∞

→n n n a a ，则级数

121

+∞

=∑

n n n x a 的收敛半径R 为 A R=3 B R=1 C R=

3 D R=

4.设函数{0

,0)(0

,sin )(==≠=x x f x x x x f λ 在Ｘ＝０处可导，则λ的取值范围是

Ａ

1=λ Ｂ

1<λ

10<<λ

D 0≤λ

5.设平面12:=+-z y x π与直线L ： {

326

=+=-z y y x ，则π与L 的夹角为

6π

4π

C 3π

D 2

二、填空题：本题共5小题，每题5分，共25分。 6.已知函数y x y x xye e y x f --=+4),(，则函数_______),(=y x f 7.已知极限4)1(lim

=+∞

→x x x

，则______=k

8设)(0x f '存在，则极限h

h x f h x f n )

()2(00lim

--+∞

→等于_______

9曲面0222=-+++z y x e y x 在（0，0，1）处的切平面方程_______

10.设积分区域}2,0|),{(22x y x x y y x D ≤+≤≤=,则二重积分dxdy

y x D

??+2

2等于_____

三、计算题：本题共10小题，每小题8分，共80分。计算题要有计算过程。 11.求极限)cot sin )1ln((

lim

x x x

x dx

x x

x ++?→

12.设参数方程?

1arct an t u

du y t

x 确定函数)(x y y =，求2

2dx y d

13.试问a 为何值时，函数

x x a x f 3sin 31

sin )(+=在3π=x 处取得极值，它是极大值还是极小值？并求出此极值。 14.设函数),(y x e

f z y

x +=，其中),(v u f 具有二阶连续偏导数，求22,x

x z ???? 15.设函数)(x f 在()∞+∞-,内具有二阶偏导数，且0)0()0(='=f f ，0

,0)(0

()(==≠=

x x g x x

x f x g ，求)0(g '

16.计算不定积分dx x xe x

?+2

)

1( 17.已知函数

)

(x f 具有二阶连续导数，且满足

0)2(,2

1)2(='=f f 及4)(2

dx x f ，求

?''1

)2(dx x f x

18.计算曲线积分?+-=L

dy xy dx y x I 2

2)(，其中L 的区域D=}2|),{(2

y y x

y x ≤+的正向边界曲线。

19.求幂级数∑∞

=--1

212n n n x 的收敛区间及和函数，并计算∑∞

=-12)12(1n n n 的和 20.求微分方程x

e y y y 2532=-'+''的通解

四、证明与应用题：本大题共2小题，每题10分，共20分。 21.求由曲面222y x z +=及2226y x z --=所围成的立体体积 22.证明：当0>x 时，2

1)1ln(1x x x x +>+++

2016年专升本试卷真题及答案(数学)

2016年重庆市专升本数学试卷一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()' 0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分 1 21 sin x xdx -=? A.-1 B.0 C.1 D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =????∑ B.1 1 sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞ =+∑ D.1! n n n n ∞ =∑ 6.3阶行列式314 89 5111 中元素321a =的代数余子式为 A.1 B.8 C.15 D.17 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ???

8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt = ? ，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵 1102B -??=????，则 AB = 12、已知()0.4P A =，()0.3P B =，()0.5P AB =，则() P A B ?= 三、计算题（每小题8分，，共64分） 13、求极限0cos lim tan 2x x e x x →- 14、讨论函数() 2 3()21x f x x =+ -的单调性、极值、凹凸性及拐点。 15、求不定积分2 cos x xdx ?

普通专升本高等数学真题汇总

. 2011年普通专升本高等数学真题一一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1.函数()() x x x f cos 12 +=是（）. ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（）. ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上,02 2>dx f d ，则成立（）. ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df ()C ()()0 1 01==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()1 01==> > -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是（）. ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（）. ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2sin 1lim 0=→x x x 报考学校：______________________报考专业：______________________姓名：准考证号： ------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------

专升本高数真题及答案

2005年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1. 函数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为（） A.1>x 5->-51050 1. 2. 下列函数中 , 图形关于 y 轴对称的是（） A ．x x y cos = B. 13++=x x y C. 222x x y --= D.2 22x x y -+= 解：图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数2 22x x y -+=为偶函数,应选D. 3. 当0→x 时，与12 -x e 等价的无穷小量是（） A. x B.2x C.x 2 D. 22x

解： ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n （） A. e B.2e C.3e D.4e 解：2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则常数=a （） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f （） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为（） A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,

专升本高数考试试题库

全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012 年、选择题 1.设f (x)的定义域为0,1，则f(2x 1)的定义域为( 1 A: -,1 2 B: 1 , C: ,1 2 1 D: 1 2.函数f()x arcsin sinx的定义域为( ) A：, C： ,— 2 2 D: 1,1 3.下列说确的为( ) A:单调数列必收敛； B：有界数列必收敛； C:收敛数列必单调； D:收敛数列必有界? 4?函数f(X) A：有界 B:单调 C:周期 sinx不是(

D:奇 5?函数y sin 3e 2x 1的复合过程为（） A: y 3 sin u v ,u e ,v 2x 1 B: y 3 u , u v sine ,v 2x 1 C: 3 2x 1 y u ,u sin v,v e D: y 3 u ,u sin v,v e w , w 2x 1 x 0 ，则下面说法不正确的为（）. X 0 A:函数f （X ）在X 0有定义; B ：极限1X 叫f （x ）存在； C:函数f （X ）在X 0连续； D:函数f （x ）在x 0间断。 sin 4x 7.极限 lim =( ). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. lim(1 n A: 1 B: e C: e 5 D: 9. 函数y x （1 cos 3 x ）的图形对称于（ A: ox 轴； B:直线y=x ； C:坐标原点； D: oy 轴 3 10. 函数 f （x ） x sinx 是（）. A:奇函数； B:偶函数； C:有界函数； sin4x 6.设 f (x) —X — 1

高等数学专升本考试模拟题及答案

高等数学（专升本）-学习指南一、选择题1．函数2 2 2 2 ln 2 4z x y x y 的定义域为【 D 】A ．2 2 2x y B ．2 2 4x y C ．2 2 2x y D ．2 2 24 x y 解：z 的定义域为： 420 4 022 2 2 2 2 2 y x y x y x ，故而选D 。 2．设)(x f 在0x x 处间断，则有【D 】A ．)(x f 在0x x 处一定没有意义；B ．)0() 0(0 x f x f ; (即)(lim )(lim 0 x f x f x x x x )； C ．)(lim 0 x f x x 不存在，或)(lim 0 x f x x ； D ．若)(x f 在0x x 处有定义，则0x x 时，)()(0x f x f 不是无穷小 3．极限2 2 2 2 123lim n n n n n n 【B 】 A ． 14 B ． 12 C ．1 D ． 0 解：有题意，设通项为： 2 2 2 2 12112 12112 2n Sn n n n n n n n n n 原极限等价于：2 2 2 12111lim lim 2 22 n n n n n n n 4．设2 tan y x ，则dy 【A 】

A ．22tan sec x xdx B ．2 2sin cos x xdx C ．2 2sec tan x xdx D ．2 2cos sin x xdx 解：对原式关于x 求导，并用导数乘以dx 项即可，注意三角函数求导规则。2 2' tan tan 2tan 2tan sec y x d x x dx x x 所以， 2 2tan sec dy x x dx ，即2 2tan sec dy x xdx 5．函数2 (2)y x 在区间[0,4]上极小值是【 D 】 A ．-1 B ．1 C ．2 D ．0 解：对y 关于x 求一阶导，并令其为0，得到220x ；解得x 有驻点：x=2，代入原方程验证0为其极小值点。6．对于函数,f x y 的每一个驻点00,x y ，令00,xx A f x y ，00,xy B f x y ， 00,yy C f x y ，若2 0AC B ，则函数【C 】 A ．有极大值 B ．有极小值 C ．没有极值 D ．不定7．多元函数,f x y 在点00,x y 处关于y 的偏导数00,y f x y 【C 】A ．0 00 ,,lim x f x x y f x y x B ．0 00 ,,lim x f x x y y f x y x C ．00 000 ,,lim y f x y y f x y y D ．00 00 ,,lim y f x x y y f x y y 8．向量a 与向量b 平行，则条件：其向量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件9．向量a 、b 垂直，则条件：向量a 、b 的数量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件 10．已知向量a 、 b 、 c 两两相互垂直，且1a ，2b ，3c ，求a b a b 【C 】 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8

普通专升本高等数学试题及答案

高等数学试题及答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.

陕西专升本高数真题模拟+解答

陕西专升本高数真题+解答

陕西省普通高等教育专升本招生考试（样题）高等数学注意事项：全卷共10页，满分150分。考试时间150分钟。其中试题3页，用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上，答在试卷上的答案无效。一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选好的答案填在答题纸上题号所在的位置上。 1. 0x =是函数11()12 x f x = +的【 B 】 A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 振荡间断点 D. 连续点 2．设函数0()(1)x f x t dt =-?, 则()f x 有【 D 】 A. 极大值 12 B. 极大值12- C. 极小值12 D. 极小值12 - 3. 设函数)(x f 的导函数为sin x , 则)(x f 有一个原函数为【 A 】 A. 1sin x - B. 1sin x + C. 1cos x - D. 1cos x + 4. 不定积分 2(1)x xe dx x =+? 【 A 】 A. 1x e C x ++ B. 1x e C x -++ C. 2(1)x e C x ++ D. 2 (1)x e C x -++ 5. 无穷级数1 51 (1)n p n n +∞ =-∑ 【 B 】 A. 当15p > 时, 为条件收敛 B. 当1 5p >时, 为绝对收敛 C. 当105p <≤时, 为绝对收敛 D. 当1 05p <≤时, 为发散的

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。将答案填在答题纸上题号所在的位置。 6. 设函数22,3 ()1,3x x x f x x x ?++<=?-≥? , 则((1))f f = 3-. 7. 极限520 1sin lim sin x x x x →=0. 8. 已知0a >，当0x →时, 1ax e ax --与1cos x -是等价无穷小, 则常数 a = 1. 9. 321()x d f t dt dx -=?233(2)x f x -. 10. 微分方程0y y ''+=的通解为y = 12cos sin y C x C x =+. 三、计算题：本大题共10个小题，每小题8分，共80分. 计算题要有计算过程. 11．求极限2 20 ln(1sin )lim 1 x x x e →+-. 解：2 222 0ln(1sin )sin lim lim 11 x x x x x x e →→+==- 12．设参数方程(sin )(1cos )x a t t y a t =-??=-? 确定了函数()y y x =，求22d y dx . 解：因为sin sin (1cos )1cos dy dy a t t dt dx dx a t t dt === -- (4分) 因此 22222 1cos (1cos )sin 11 ()(1cos )(1cos )(1cos )d y d dy t t t dx dx dt dx t a t a t dt ---=?=?=--- (8分) 13. 求函数23()(10)(5)f x x x =+-的单调区间和极值.

高等数学专升本试卷(含答案)

高等数学专升本试卷考试说明： 1、考试时间为150分钟； 2、满分为150分； 3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1函数1 arccos 2 x y +=的定义域是（） .A 1x < .B ()3,1- .C {}{}131x x x

二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程, 本题共有10个小题，每小题4分,共40分) 1.2226 lim _______________.4x x x x →+-=- 2.设函数(), ,x e f x a x ?=?+? 00x x ≤>在点0x =处连续,则 ________________a =. 3.设函数x y xe =,则()''0__________________y =. 4.函数sin y x x =-在区间[]0,π上的最大值是_____________________. 5.sin 1_______________________.4dx π ??+= ?? ? ? 6.()() ____________________________.a a x f x f x dx -+-=????? 7.设()() x a x F x f t dt x a =-?,其中()f t 是连续函数，则()lim _________________.x a F x + →= 8.设32, 2a i j k b i j k =--=+-r r r r r r r r ,则____________________.a b ?=r r 9.设()2,y z x y =+则()0,1____________________________. z x ?= ?（超纲，去掉） 10.设(){},01,11,D x y x y = ≤≤-≤≤则_____________________.D dxdy =??（超纲，去掉）

专升本高数试题(卷)库

全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库 2012年一、选择题 1. 设的定义域为，则)12 (-x f 的定义域为（）. A: ?? ? ???1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12?? ? ? ? 2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为（）. A: (),-∞+∞ B: ,22ππ ??- ??? C: ,22ππ??-???? D: []1,1- 3.下列说法正确的为（）. A: 单调数列必收敛； B: 有界数列必收敛； C: 收敛数列必单调； D: 收敛数列必有界. 4.函数x x f sin )(=不是（）函数. A: 有界 B: 单调

C: 周期 D: 奇 5.函数1 23sin +=x e y 的复合过程为（）. A: 12,,sin 3+===x v e u u y v B: 12,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x e v v u u y D: 12,,sin ,3+====x w e v v u u y w 6.设??? ??=≠=0 1 4sin )(x x x x x f ，则下面说法不正确的为( ). A: 函数在有定义； B: 极限)(lim 0 x f x →存在； C: 函数在连续； D: 函数在间断。 7. 极限x x x 4sin lim 0→= ( ). A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8.5 1lim(1) n n n -→∞ +=（）. A: 1 B: e C: D: ∞ 9.函数)cos 1(3x x y +=的图形对称于（）. A: ox 轴； B: 直线y=x ； C: 坐标原点; D: oy 轴 10.函数x x x f sin )(3 =是（）. A: 奇函数； B: 偶函数； C: 有界函数； D: 周期函数.

2012年陕西专升本高数真题+解答

2012年陕西省普通高等教育专升本招生考试（样题）高等数学注意事项：全卷共10页，满分150分。考试时间150分钟。其中试题3页，用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上，答在试卷上的答案无效。一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选好的答案填在答题纸上题号所在的位置上。 1. 0x =是函数11()12 x f x = +的【 B 】 A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 振荡间断点 D. 连续点 2．设函数0()(1)x f x t dt =-?, 则()f x 有【 D 】 A. 极大值 12 B. 极大值12- C. 极小值12 D. 极小值12 - 3. 设函数)(x f 的导函数为sin x , 则)(x f 有一个原函数为【 A 】 A. 1sin x - B. 1sin x + C. 1cos x - D. 1cos x + 4. 不定积分2 (1)x xe dx x =+? 【 A 】 A. 1x e C x ++ B. 1x e C x -++ C. 2(1)x e C x ++ D. 2 (1) x e C x -++ 5. 无穷级数1 51 (1)n p n n +∞ =-∑ 【 B 】 A. 当15p > 时, 为条件收敛 B. 当1 5p >时, 为绝对收敛 C. 当105p <≤时, 为绝对收敛 D. 当1 05 p <≤时, 为发散的二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。将答案填在答题纸上题号所在的位置。

6. 设函数22,3 ()1, 3x x x f x x x ?++<=?-≥?, 则((1))f f = 3-. 7. 极限520 1 sin lim sin x x x x →=0. 8. 已知0a >，当0x →时, 1ax e ax --与1cos x -是等价无穷小, 则常数 a =1. 9. 32 1()x d f t dt dx -=?233(2)x f x -. 10. 微分方程0y y ''+=的通解为y =12cos sin y C x C x =+. 三、计算题：本大题共10个小题，每小题8分，共80分. 计算题要有计算过程. 11．求极限2 20 ln(1sin )lim 1 x x x e →+-. 解：2 2220 0ln(1sin )sin lim lim 11 x x x x x x e →→+==- 12．设参数方程(sin )(1cos )x a t t y a t =-??=-? 确定了函数()y y x =，求22d y dx . 解：因为sin sin (1cos )1cos dy dy a t t dt dx dx a t t dt === -- (4分) 所以 22222 1cos (1cos )sin 11 ()(1cos )(1cos )(1cos )d y d dy t t t dx dx dt dx t a t a t dt ---=?=?=--- (8分) 13. 求函数()(f x x =+. 解：132()(10)(5)3f x x x -'=+?-= (3分) 当1x <-时，()0f x '>; 当15x -<<时，()0f x '<;当5x >时, ()0f x '>. 所以 ()f x 的单调增区间为(,1],[5,)-∞-+∞;单调减区间为[1,5]-; (6分)

2017年专升本高等数学真题试卷

高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数1 x ()e f x =，则x=0是函数f(x)的（）．（A ）可去间断点（B ）连续点（C ）跳跃间断点（D ）第二类间断点 2. 设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是（A ）b a ()()()f x dx f b a ζζ∈=-?必存在（a,b ）,使得（B ）'()()f b a ζζ∈-必存在（a,b ）,使得f(b)-f(a)= （C ）()0f ζξ∈=必存在（a,b ）,使得（D ）'()0f ζζ∈=必存在（a,b ）,使得 3 下列等式中，正确的是（A ）'()()f x dx f x =? （B ）()()df x f x =?（C ）()()d f x dx f x dx =? （D ）()()d f x dx f x =? 4. 下列广义积分发散的是（A ）+2011+dx x ∞ ? （B ）12 011dx x -? （C ）+0ln x dx x ∞? （D ）+0x e dx ∞-? 5． y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为（A ）sin x ae x （B ）(cos sin )x xe a x b x +

陕西省2000年至2010年专升本高等数学真题及部分样题(呕心沥血的珍藏)

2001年陕西普通高校专生本招生高等数学试题一. 填空题 (每小题3分,共计30分) 1. 函数)2ln(3-+-=x x y 的定义域是_______. 2. =-∞→3)2 1(lim x x x ________. 3. =-+∞ →)2(lim n n n n ________. 4. 设函数???-≥+-<-=+1 ,1,1,1)(x x x e x f a x 在),(+∞-∞连续,则.______=a 5. 设)(x f 为[-1,1]上可导的偶函数,则=')0(f _______. 6. 函数)()2)(1()(n x x x x f ---= 的导数有______个实根. 7. 函数109323+--=x x x y 拐点坐标为_______. 8. 函数x x a x f 3cos 3 3 sin )(+ =在6π=x 处有极值,则.______=a 9. =+-? dx x x 2 223________. 10. 设域D:,32 2 x y x ≤+则 =+?? dxdy y x D 22_______. 二. 单项选择题 (每小题3分,共计30分) 1. 设?? ?≥<+=0, 2, 0,2)(x x x x f ,则))((x f f 等于( ) A. 2+x B. 2 C. ?? ?-≥-<+2224x ,,x ,x D. ? ??-≥+-<2,4,2, 2x x x 2. 函数)1ln(+=x y 在)0,1(-内( ) A. 严格单调增加且有界 B. 严格单调增加且无界 C. 严格单调减少且有界 D. 严格单调减少且无界 3. )(lim 0 x f x x - →存在是)(lim 0 x f x x →存在的( ) A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 4. 当0→x 时,)sin(3 x x +与x 3比较是( ) A. 高阶无穷小量 B. 低阶无穷小量 C. 同阶无穷小量 D. 等价无穷小量 5. 直线95-=x y 与曲线3732 +-=x x y 相切,则切点坐标为( )

专升本高数真题及问题详解

2005年省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号。不选、错选或多选者，该题无分. 1.函数x x y --= 5) 1ln(的定义域为为（） A.1>x B.5->-510 501. 2.下列函数中,图形关于y 轴对称的是（） A ．x x y cos = B. 13++=x x y C. 222x x y --= D.2 22x x y -+= 解：图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数2 22x x y -+=为偶函数,应选D. 3. 当0→x 时，与12 -x e 等价的无穷小量是（） A. x B.2x C.x 2 D. 22x 解： ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n （） A. e B.2e C.3e D.4e 解：2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B.

5.设?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则常数=a （） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f （） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为（） A.)1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.)1()1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-, 所以 dy dx ) 1() 1(x y y x --= ,应选A. 8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n （） A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f n C. 1)]()[1(++n x f n D. 1)]([)!1(++n x f n 解：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ！ ='?='''?='='', ?ΛΛ=)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B. 9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是（） A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-x xe x f C.]1,1[,11 )(2 --=x x f D ．]1,1[|,|)(-=x x f 解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A. 10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,2 1 (,)(x f 单调 ( ) A.增加,曲线)(x f y =为凹的 B.减少,曲线)(x f y =为凹的 C.增加,曲线)(x f y =为凸的 D.减少,曲线)(x f y =为凸的解: 在)1,2 1 (,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函数

成人高考专升本高等数学(一)试题及答案

普通高校专升本《高等数学》试卷一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分） 1. 曲线在处的切线方程为 . 2. 已知在内连续 , , 设 , 则 = . 3. 设为球面 ( ) 的外侧 , 则 = . 4. 幂级数的收敛域为 . 5. 已知阶方阵满足 , 其中是阶单位阵, 为任意实数，则 = . 6. 已知矩阵相似于矩阵 , 则 . 7. 已知 , 则 = . 8. 设是随机变量的概率密度函数 , 则随机变量的概率密度函数 = . 二．选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）得分阅卷人得分阅卷人

1. = ( ). () () () () 2. 微分方程的通解为( ). （C 为任意常数） () () () () 3. = ( ) . () () () () 4. 曲面,与面所围成的立体体积为( ). () () () () 5. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为，则该投手未获奖的概率为( ). () () () () 6．设是个维向量，则命题“线性无关” 与命题（）不等价。（A）对，则必有；（B）在中没有零向量；

（C）对任意一组不全为零的数，必有；（D）向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出。 7. 已知二维随机变量在三角形区域上服从均匀分布, 则其条件概率密度函数是( ). ().时, ().时, () 时, () 时, 8. 已知二维随机变量的概率分布为: , 则下面正确的结论是( ). () 是不相关的 () () 是相互独立的 () 存在，使得得分阅卷人三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共9个小题，每小题7分，共63分） 1. 计算, (,).

山东省高等数学专升本考试大纲

附件 5 山东省2018年普通高等教育专升本高等数学（公共课）考试要求一、总体要求考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算的能力；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。二、内容范围和要求（一）函数、极限和连续 1.函数（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。（2）理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。（4）掌握函数的四则运算与复合运算。

（5）理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。（6）了解初等函数的概念。 2.极限（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。（2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。（3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。（4）掌握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。（5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。（6）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 3.连续

2021年陕西专升本高数真题+解答

陕西省普通高等教诲专升本招生考试（样题）高等数学注意事项：全卷共10页，满分150分。考试时间150分钟。其中试题3页，用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上，答在试卷上答案无效。一、选取题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定，请将选好答案填在答题纸上题号所在位置上。 1. 0x =是函数11()12 x f x = + 【 B 】 A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 振荡间断点 D. 持续点 2．设函数0()(1)x f x t dt =-?，则()f x 有【 D 】 A. 极大值 12 B. 极大值12- C. 极小值12 D. 极小值12 - 3. 设函数)(x f 导函数为sin x ，则)(x f 有一种原函数为【 A 】 A. 1sin x - B. 1sin x + C. 1cos x - D. 1cos x + 4. 不定积分2 (1)x xe dx x =+? 【 A 】 A. 1x e C x ++ B. 1x e C x -++ C. 2(1)x e C x ++ D. 2(1)x e C x -++ 5. 无穷级数1 51 (1)n p n n +∞ =-∑ 【 B 】 A. 当15p >时，为条件收敛 B. 当1 5p >时，为绝对收敛 C. 当105p <≤时，为绝对收敛 D. 当1 05p <≤时，为发散二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。将答案填在答题

纸上题号所在位置。 6. 设函数22,3 ()1,3x x x f x x x ?++<=?-≥? ，则((1))f f = 3-. 7. 极限520 1sin lim sin x x x x →=0. 8. 已知0a >，当0x →时，1ax e ax --与1cos x -是等价无穷小，则常数 a = 1. 9. 321()x d f t dt dx -=?233(2)x f x -. 10. 微分方程0y y ''+=通解为y =12cos sin y C x C x =+. 三、计算题：本大题共10个小题，每小题8分，共80分. 计算题要有计算过程. 11．求极限2 20 ln(1sin )lim 1 x x x e →+-. 解：2 2220 0ln(1sin )sin lim lim 11 x x x x x x e →→+==- 12．设参数方程(sin )(1cos )x a t t y a t =-??=-? 拟定了函数()y y x =，求22d y dx . 解：由于sin sin (1cos )1cos dy dy a t t dt dx dx a t t dt === -- (4分) 因此 22222 1cos (1cos )sin 11 ()(1cos )(1cos )(1cos )d y d dy t t t dx dx dt dx t a t a t dt ---=?=?=--- (8分) 13. 求函数()(f x x =+. 解：132()(10)(5)3f x x x -'=+?-= (3分) 当1x <-时，()0f x '>；当15x -<<时，()0f x '<;当5x >时，()0f x '>. 因此() f x