2010年陕西专升本考试高等数学(样题)
2010高考陕西省理数(全解析)
是递 的， 选项 A 错误.
f ( x ) = sin 2 x ， 易知 f (x ) 奇函数， f ( x ) = sin 2 x ， T = f ( x ) = sin 2 x ，
a x
f (x ) 的 象关于原点对 ， 选项 B
确.
2π = π ， 选项 C 错误. 2
f (x ) 的最大值 1 ， 选项 D 错误.
r
1 C5 ⋅ a 1 = 10 ⇒ a = 2 .故选 D .
5.已知函数 f ( x ) = A
，若 f ( f (0)) =4a，则实数 a= B
C
1 2
4 5
(C) 2
(D ) 9
答案 C 解析
f (0 ) = 2 0 + 1 = 2 ，
f ( f (0 )) = f (2 ) = 2 2 + 2a = 4 + 2a . 于 是 ， 由
(B) y=
x + 3 10
(C) y=
x + 4 10
x + 5 10
答案 B 解析 方法一 当 x 除
10 的余数
x 0,1,2,3,4,5,6 时，由题设知 y = ，且易验证知 10
时
x x + 3 = . 10 10
2010
一 选择题
高校招生全
统一考试理数
必 +选
陕西卷
理科数学
1.集合 A= {x∣ −1 ≤ x ≤ 2 }，B={x∣x积令}，则 A I (ðR B ) = A {x∣x>令} 答案 D 解析 2.复数 z = (B) {x∣x≥ 1} (C) {x∣ 1 < x ≤ 2 }
陕西专升本高数复习题
第一章 函数、极限和连续§1.1 函数 一、 主要内容 ㈠ 函数的概念1. 函数的定义: y=f(x), x ∈D定义域: D(f), 值域: Z(f).2.分段函数: ⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y 3.隐函数: F(x,y)= 04.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f -1(y)y=f -1(x)定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y 是严格单调增加(或减少)的； 则它必定存在反函数：y=f -1(x), D(f -1)=Y, Z(f -1)=X且也是严格单调增加(或减少)的。
㈡ 函数的几何特性1.函数的单调性: y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2),则称f(x)在D 内单调增加( )；若f(x 1)≥f(x 2),则称f(x)在D 内单调减少( )；若f(x 1)＜f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调增加( )；若f(x 1)＞f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调减少( )。
2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称 偶函数：f(-x)=f(x) 奇函数：f(-x)=-f(x)3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x), x ∈(-∞，+∞) 周期：T ——最小的正数4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x ∈(a,b) ㈢ 基本初等函数1.常数函数： y=c ， (c 为常数)2.幂函数： y=x n, (n 为实数)3.指数函数： y=a x, (a ＞0、a ≠1) 4.对数函数： y=log a x ,(a ＞0、a ≠1) 5.三角函数： y=sin x , y=con xy=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arccot x ㈣ 复合函数和初等函数1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x)y=f[φ(x)] , x ∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数。
2010成人高考专升本高数一真题及答案解析
2010成人高考专升本高数一真题及答案解析2010成人高考专升本高数一真题及答案解析——2010年成人高等学校招生全国统一考试高等数学（一）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。
一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
A、3B、2C、1D、0正确答案：C【安通名师解析】根据函数的连续性立即得出结果【安通名师点评】这是计算极限最常见的重要题型。
在教学中一直被高度重视。
在上课时多次强调的重点，必须记住。
正确答案：B【安通名师解析】根据基本初等函数求导公式复合函数求导法则或直接用微分计算【安通名师点评】这样的题目已经在安通学校保过班讲义中练习过多次，属于特别重要内容。
【安通名师解析】基本积分公式,直接积分法。
【安通名师点评】这是每年都有的题目。
考的就是公式是否记住了。
课堂上讲过练过多次，要求学生对基本积分公式背熟。
正确答案：C【安通名师解析】使用基本初等函数求导公式【安通名师点评】这是本试卷中第二个直接使用基本初等函数求导公式的计算题。
考的就是公式是否掌握了。
我们在平时教学中一再要求学生对基本公式背熟。
否则寸步难行。
正确答案：D【安通名师解析】用洛必达法则求解【安通名师点评】这类问题在以往的考试中经常出现，重要但并不难。
是一种典型的题目。
也始终是讲课的重点。
正确答案：A【安通名师解析】把y看作常数，对x求导。
【安通名师点评】本题仍然属于基本题目，是年年考试都有的内容正确答案：A【安通名师解析】因为是选择题，只要验证点的坐标满足方程就可以了。
【安通名师点评】本题如果是填空或解答题，难度将大为增加。
现在是选择题，理解概念就行。
正确答案：B【安通名师解析】直接使用公式【安通名师点评】这是计算收敛半径最常见的题型。
比较简单比较重要。
在教学中一直被高度重视。
二、11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。
2010陕西高考理科数学试题及答案
2010年高校招生全国统一考试理数（陕西卷） 理科数学（必修+选修Ⅱ）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）. 1.集合A={}|12x x -≤≤，B={}|1x x <，则()R A C B ⋂=（ D ）A.{}|1x x > B.{}|1x x ≥ C.{}|12x x <≤ D.{}|12x x ≤≤1iz i =+在复平面上对应的点位于（ A ）A.第一象限B.第二象限3.对于函数f(x)=2sinxcosx ，下列选项中正确的是（ B ）A. ()f x 在(,)42ππ上是递增的 B.()f x 的图象关于原点对称C. ()f x 的最小正周期为2πD. ()f x 的最大值为24. ()5a x x R x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于（ D ） A.-1 B. 12 C.1 D.2221,1(),1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩若((0))4f f a =，则实数a 等于（ C ）A.12B. 45 C.2 D.9 1x ，2x ，…，10x 平均数x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（ A ）A.nS S x =+ B.n x S S n =+C.S S n =+D.1S S n =+7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ C ）13 B. 23C.1D.222(0)y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，则p 的值为（ C ）A. 12 B. 1 C.2 D.4{}n a ，“1(1...)n n a a n +>=，2，”是“{}n a 为递增数列”的（ B ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表 ，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y=[x]( [x]表示不大于x 的最大整数)可以表示为（ B ）A.y 10x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ B. 3y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ C. 4y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ D. 5y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.已知向量a=（2，-1），b=（-1，m ），c=（-1,2），若（a+b ）∥c ，则m= -1 .12.观察下列等式：332123+=，33321236++=，33332123410+++=，…，根据上述规律，第五个等式为 333333212345621+++++= .13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x ，y)，则点M 取自阴影部分部分的概率为 13 .14.铁矿石A 和B 的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的的2CO 排放量b 及每万吨铁矿石的价格c 如下表： a B(万吨) C （百万元） A 50％ 1 3 B70％6某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求2CO 的排放量不超过2（万吨）则购买铁矿石的最少费用为15 （万元）.15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A ．（不等式选做题）不等式x 323x +--≥的解集为{}1x x ≥ .B. (几何证明选做题)如图，已知Rt △ABC 的两条直角边AC,BC 的长BDDA=分别为3cm,4cm ，以AC 为直径的圆与AB 交于点D ，则169 .C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C 的参数方程为cos 1sin x y αα⎧=⎨=+⎩（a 为参数）以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 1ρθ=，则直线l 与圆C 的交点的直角坐标系为 (-1,1),(1,1) .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16.（本小题满分12分） 已知{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =且139,,a a a 成等比数列 求数列{}n a 的通项公式求数列的前n 项和nS解：（1）由题设知公差d ≠0由11a =且139,,a a a 成等比数列得12d 18d112d ++=+ 解得d=1,d=0（舍去） 故{}n a 的通项1(1)1n a n n =+-⨯=（2）由（1）知22na n =，由等比数列前n 项和公式得2312(12)222 (222)12n nn n S +-=++++==--17. （本小题满分12分）如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距(533+海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距3C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？ 解：由题意知3)海里，906030,45,DBA DAB ∠=︒-︒=︒∠=︒105ADB ∴∠=︒在DAB ∆中，由正弦定理得sin sin DB ABDAB ADB =∠∠ sin 5(33)sin 455(33)sin 45sin AB DAB DB ADB •∠+•︒+•︒∴===∠=53(13)103(13)2+=+（海里），又30(9060)60,203DBC DBA ABC BC ∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒=海里， 在DBC ∆中，由余弦定理得2222cos CD BD BC BD BC DBC =+-••∠=1300120021032039002+-⨯⨯⨯=CD ∴=30（海里），则需要的时间30130t ==（小时）。
(完整版)年至年陕西专升本高等数学历年真题(完美版高分计划)
2005年陕西高校招生高等数学真题一. 单选题 （每题5分，共25 分)1。
设函数)2(8log )(2≥+=x x x f ,则其反函数的定义域是（ ） A. ),(+∞-∞ B 。
),2[+∞ C. ]2,0( D 。
),9[+∞ 2。
设,sin )(x x f = 则=)()21(x f（ ）A. x sinB. x cosC. x sin -D. x cos - 3。
函数1)(+-=x e x x f ，在),0(+∞内 （ )A. 是单调增加函数B. 是单调减少函数 C 。
有极大值 D. 有极小值 4。
过点),3,1,2-且与直线⎩⎨⎧=+-=--+0807232z x z y x 垂直的平面方程为 ( )A. 019343=-+-z y xB. 01343=---z y xC. 05=-+z xD. 01=+-z x5。
微分方程x xe y y y 223=+'-''利用待定系数法求其特解*y 时， 下列特解设法正确的是 （ )A. x e b ax x y 2)(+=* B 。
x e b ax y 2)(+=* C 。
x axe y 2=* D 。
x e b ax x y 22)(+=* 二。
填空题 （每题5分，共25 分)6。
设=+-++∞→1)11(lim x x x x __________。
7. 设函数xy 1sin 22-=,则.___________=dy8。
已知)(x f 满足⎰-=102)()(dx x f x x f ，则)(x f _____________。
9。
二重积分dy yydx x ⎰⎰101sin =___________. 10。
幂级数nn n x n n ∑∞=1!的收敛半径=R __________。
三。
计算题 (每题9分。
共81分) 11. 计算 ).)1(tan sin 1sin(lim 20--+→x x e x xx x x12. 设参数方程 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=2211ty tx 确定了)(x y y =,求.,22dx y d dx dy13。
陕西专升本(高等数学)模拟试卷6(题后含答案及解析)
陕西专升本（高等数学）模拟试卷6(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设函数，当x≠0时，F(x)=f(x)，且F(x)在点x=0处连续，则F(0)等于( )．A．-1B．0C．1D．2正确答案：C解析：当x≠0时，F(x)=f(x)，所以有：所以为使F(x)在点x=0处连续，则F(0)=1，所以选C.2．设函数f(x)=f(0)+2x+a(x)，且，则f’(0)等于( )．A．1B．2C．1 3D．∝正确答案：B解析：原式变形为：f(x)一f(0)=2x+a(x)，两边取x→0时，即有f’(0)=2，所以选B.3．设．f(x)的一个原函数为e-x，则( )．A．lnlnx+CB．C．x+CD．正确答案：D解析：因为f(x)的一个原函数为e-x，所以有所以选D.4．如果级数发散，那么级数( )．A．收敛B．发散C．敛散性不定D．上述结论都不正确正确答案：B解析：收敛，矛盾，所以应发散．5．微分方程xy’+(1+x)y=xex的通解是( )．A．y=ex+Ce-xB．y=ex+2x+Ce-xC．D．y=2x(ex+Ce-x)正确答案：C解析：填空题6．已知函数f(x+y,ex-y)=4xyex-y，则函数f(x，y)=_______.正确答案：f(x，y)=(x2一ln2y).y解析：7．曲面在点处的法线方程为______．正确答案：解析：给曲面在点处的法向量为故所求的法线方程为8．设D={(x，y)｜0≤x2+y2≤4}，则二重积分在极坐标系下的二次积分是___________.正确答案：解析：所给区域D是以原点为心，内半径为1而外半径为2的圆环区域，其在极坐标系下的表示为9．若=__________.正确答案：解析：原积分的内层是t的表达式，可记为10．微分方程y’’=y’的通解y=_________.正确答案：C1+C2ex解析：原方程即y’’一y’=0，是一个二阶常系数线性齐次方程，其特征方程为λ2一λ=0，特征根为λ1=0，λ2=1，对应的两个线性无关的解为y1=1和y2=ex，故所求的通解为y=C1y1+C2y2=C1+C2ex(其中C1和C2为任意常数)．综合题11．已知极限正确答案：12．已知曲线y=ax2+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，试求该曲线方程中的a，b，c的值．正确答案：13．设函数z=f(xy2，x+y)，其中f(u，v)具有二阶连续偏导数，求正确答案：14．设函数f(x)为连续函数，且求f(x)．正确答案：15．一平面过点(1，一2，1)，且平行于向量a={1，2，一3}与b={一1，0，2)，求此平面的方程．正确答案：16．求函数z=x2+3xy2一15x一12y的极值．正确答案：在(2，1)处△＜0，A＞0 所以(2，1)是极小值点在(1，2)处△＞0 所以(1，2)不是极值点在(-2，一1)处△＜0，A＜0 所以(-2，一1)是极大值点在(-1，一2)处△＞0 所以(-1，一2)不是极值点极大值z(-2，一1)=28 极小值z(2，1)=一2817．分别用直角坐标和极坐标计算二重积分，其中D={(x，y)｜x2+y2≤x)．正确答案：①利用直角坐标计算：积分区域D如图所示，是一圆盘区域，关于x轴对称，而被积函数关于y是偶函数，所以18．计算曲线积分I=∫L(x+ey+1)dx+(xey+y2)dy，其中L是从点(0，0)到(1，1)的任意连续曲线．正确答案：令P=x+ey+1，Q=xey一y2，则P，Q处处有连续的一阶偏导数，且，故由曲线积分与路径无关的条件可知：所给的曲线积分与路径无关．如图所示，选取从O(0，0)到B(1，1)的折线段来做积分(把每段直线段上的积分直接化为定积分来计算)，便得19．求幂级数的和函数，指出成立的区间，并求数项级数的和．正确答案：先求收敛半径和收敛区间(这很容易)：，不缺项，R=1当是收敛的交错级数，而当x=1时，是发散的调和级数，所以，收敛区间为x∈[一1，1)．令，两端求导，得，两端再从0到x积分，得但S(0)=0，故要求的和函数为S(x)=一ln(1一x)．20．求微分方程y’’一4y’+4y一2x+e2x的通解．正确答案：分两步：第一步，先求对应的齐次方程y’’一4y’+4y=0的通解Y．齐次方程的特征方程为λ2一4λ+4=0，特征根为λ1=λ2=2是二重根，两个线性无关的解为y1=e2x，y2=xex，所以，齐次方程y’’一4y’+4y=0的通解Y为Y=C1y1+C2y2=(C1+C2x)e2x．第二步：再求非齐次方程y’’一4y’+4y=2x+e2x的一个特解y*：非齐次方程y’’一4y’+4y=2x的一个特解非齐次方程y’’一4y’+4y=e2x的一个特解(注意：2是二重根)所以，非齐次方程y’’一4ty’+4y一2x+e2x的一个特解y*为故要求的通解为证明题21．在曲线族y=a(1一x2)(a＞0)中选一条曲线，使这条曲线和它在(一1，0)及(1，0)两点处的法线所围成的图形面积比这族曲线中其他曲线以同样方式围成的面积都小．正确答案：在(1，0)处曲线的法线方程：由对称性，22．证明方程在区间(e，e3)内仅有一个实根．正确答案：。
2010年全国高考文科数学试题及答案-陕西
2010年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学（必修+选修Ⅱ）(时间120分钟 满分150分) 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1.集合{}12=-≤≤A x x ，{}1B x x =<,则A ∩B =（ ） A. {}1x x < B.{}12x x -≤≤ C. {}11x x -≤≤D.{}11x x -≤<2.复数z =i 1i+在复平面上对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数()2sin cos f x x x =是（ ） A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的偶函数 C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数4.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A B x x 和,样本标准差分别为A s 和B s ,则（ ）A.A x ＞B x ，A s ＞B sB.A x ＜B x ，A s ＞B sC.A x ＞B x ，A s ＜B sD.A x ＜B x ，A s ＜B s5.右图是求x1,x 2，…，x 10的乘积S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 （ ） A.S=S (1)n *+ B.1+=*n S S x C.=*S S nD.=*n S S x6.―0a >‖是―a ＞0‖的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.下列四类函数中，具有性质―对任意的0,0x y >>，函数()f x 满足()()()+=f x y f x f y ‖的是（ ）A.幂函数B.对数函数C.指数函数D.余弦函数8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A.2 B.1 C.23D.139.已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22(3)16x y -+=相切，则p 的值为（ ） A.12B.1C. 2D.410.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ）A.y ＝10⎡⎤⎢⎥⎣⎦x B.y ＝310+⎡⎤⎢⎥⎣⎦x C. y ＝410+⎡⎤⎢⎥⎣⎦x D.y ＝510+⎡⎤⎢⎥⎣⎦x 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：把答案填在题中横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.观察下列等式： 33212(12),+=+ 3332123(123),++=++ 333321234(1234),+++=+++ ,根据上述规律，第四个等式．．．．．为 . 12.已知向量a (2,1),=-b (1,),=-m (1,2)c =-,若()a b c +∥，则m ＝ . 13.已知函数232,1,(),1,x x f x x ax x +<⎧=⎨+≥⎩若((0))4f f a =，则实数a ＝ .14.设,x y 满足约束条件24,1,20,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩则目标函数3z x y =-的最大值为 .15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A.（不等式选做题）不等式213x -<的解集为 .B.（几何证明选做题）如图，已知Rt △ABC 的两条直角边AC ，BC 的长分别为3cm ，4cm ，以AC 为直径的圆与AB 交于点D ，则BD ＝ cm.C.（坐标系与参数方程选做题）参数方程cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）化成普通方程为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）.16.（本小题满分12分）已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列. （Ⅰ）求数列{a n }的通项; （Ⅱ）求数列{}2na 的前n 项和S n .17.（本小题满分12分） 在△ABC 中，已知B =45°,D 是BC 边上的一点，AD =10,AC =14,DC =6，求AB 的长.18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，P A ⊥平面ABCD ，AP =AB ，BP =BC =2，E ，F 分别是PB ,PC 的中点. (Ⅰ)证明：EF ∥平面P AD ； (Ⅱ)求三棱锥E —ABC 的体积V.19.（本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm 之间的概率； （Ⅲ）从样本中身高在180~190cm 之间的男生．．中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm 之间的概率.20.（本小题满分13分）如图，椭圆2222:1x y C ab+=的顶点为1212,,,A A B B ，焦点为12,F F ，11=A B112211222= B A B A B F B F S S .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设n 为过原点的直线，l 是与n 垂直相交于P 点、与椭圆相交于A , B 两点的直线，1O P =.是否存在上述直线l 使0O A O B ⋅= 成立？若存在，求出直线l 的方程；并说出；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分14分)已知函数()f x =，()ln g x a x =，∈a R .（Ⅰ）若曲线()y f x =与曲线()y g x =相交，且在交点处有相同的切线，求a 的值及该切线的方程；（Ⅱ）设函数()()()h x f x g x =-,当()h x 存在最小值时，求其最小值()a ϕ的解析式； （Ⅲ）对（Ⅱ）中的()a ϕ，证明：当(0,)a ∈+∞时， ()1a ϕ≤.参考答案一、选择题1.D2.A3.C4.B5.D6. A7.C8.B9.C 10.B 二、填空题11.13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2（或152） 12.-1 13 2 14. 5 15. A.{x |-1<x <2}B.165C.x 2+(y -1)2 =1三、解答题16. 解: (1)由题设知公差d ≠0，由a 1=1,a 1,a 3,a 9成等比数列得ddd 2181121++=+，解得d =1,d =0 (舍去). 故{a n }的通项a n =1+(n －1)×1=n . (II)由(I)知2a n ＝2n,,由等比数列前n 项和公式得S n =2+22+23+ (2)=.2221)21(21-=--+n n17解：在△ADC 中，AD =10，AC =14，DC =6. 由余弦定理得cos ∠2222AD D C ACAD D C+- =10036196121062+-=-⨯⨯,所以∠ADC=120°, ∠ADB=60°. 在△ABD 中，AD=10, ∠B=45°, ∠ADB=60°，由正弦定理得sin sin AB ADADB B=∠, 所以AB=10sin 10sin 60sin sin 452AD AD BB⨯∠︒===︒18解： (Ⅰ) 在△PBC 中，E ，F 分别是PB ，PC 的中点，所以EF ∥BC . 又BC ∥AD ，所以 EF ∥AD ,又因为AD ⊄平面P AD ，E F ⊄平面P AD , 所以EF ∥平面P AD .(Ⅱ)连结AE ，AC ，EC ，过E 作EG ∥P A 交AB 于点G , 则EG ⊥平面ABCD,且EG=12PA.在△P AB 中, AP =AB , ∠P AB =90° BP =2, 所以AP =AB =2,EG =22.所以S ⊿ABC =2222121=⨯⨯=⋅BC AB .所以V E-ABC =13 S △ABC ·EG 13 ×222⨯=13.19解 ：（Ⅰ）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400. （Ⅱ）由统计图知，样本中身高在170~185cm 之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm 之间的频率350.5,70f ==故有f 估计该校学生身高在170~180cm 之间的概率0.5.p =（Ⅲ）样本中身高在180~185cm 之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185~190cm 之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180~190cm 之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185~190cm 之间的可能结果数为9，因此，所求概率293.155p ==20解 : (Ⅰ)由11A B =a 2+b 2=7, ①由112211222S A B A B S B F B F = 知a =2c , ② 又b 2=a 2-c 2 ③ 由 ①，②，③解得a 2=4,b 2=3, 故椭圆C 的方程为221.43xy+=(Ⅱ) 设A,B 两点的坐标分别为()1122,,x y x y （）, 假设使0O A O B =成立的直线l 存在，(i) 当l 不垂直于x 轴时，设l 的方程为y kx m =+, 由l 与n 垂直相交于P 点且1O P =得11||2=+km ,即m 2=k 2+1由0=OB OA 得x 1x 2+y 1y 2=0 将y=kx+m 代入椭圆方程,得 (3+4k 2)x 2+8kmx+(4m 2-12)=0,由求根公式可得x 1+x 2=2438k km+- ④x 1+x 2=2243124km +- ⑤121212120()()x x y y x x kx m kx m =+=+++22121212()x x k x x km x x m =++++ 221212(1)(),k x x km x x m =++++将④，⑤代入上式并化简得222222(1)(412)8(34)0,k m k m m k +--++= ⑥ 将21m k =+代入⑥并化简得25(1)0k -+=，矛盾. 即此时直线l 不存在.（ii ）当l 垂直于x 轴时，满足1O P =的直线l 的方程为11x x ==-或，则A,B 两点的坐标为33(1,),(1,),22-或33(1,),(1,),22---当1x =时，335(1,)(1,)0;224OA OB =-=-≠当1x =-时，335(1,)(1,)0;224O A O B =---=-≠所以 此时直线l 也不存在.综上可知，使0O A O B =成立的直线l 不存在.21解： （Ⅰ）()f x '=,()g x '=a x(x >0),由已知得ln ,,a x ax =⎨= 解得a =2e ，x =e 2, 所以两条曲线交点的坐标为(e 2,e) 切线的斜率为k =f’(e 2)=12e所以切线的方程为 y －e=12e (x －e 2)(II)由条件知h(x)= x –aln x (x ＞0),（i ）当a>0时，令()0,h x '=解得24x a =，所以，当0 <x < 24a 时，()0,h x '<，()h x 在（0，24a ）上递减； 当x >24a 时，()0,h x '>，()h x 在2(4,)a +∞上递增.所以24x a =是()h x 在(0,)+∞上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是()h x 的最小值点. 所以，最小值22()(4)2ln 42(1ln 2).a h a a a a a a ϕ==-=-（ii ）当0a ≤时，()0,2h x x'=>()h x 在（0，+∞）上递增，无最小值.故()h x 的最小值 ()a ϕ的解析式为 ()2(1ln 2)(0).a a a a ϕ=-> （Ⅲ）由（Ⅱ）知 ()2(1ln 2ln ).a a a ϕ=-- 则 ()2ln 2a a ϕ'=-，令 ()0a ϕ'=解得12a =.当102a <<时， ()0a ϕ'>，所以 ()a ϕ在1(0,)2上递增； 当12a >时， ()0a ϕ'<，所以 ()a ϕ在1(,)2+∞上递减.所以 ()a ϕ在12a =处取得最大值1()1,2ϕ= 因为 ()a ϕ在(0,)+∞上有且只有一个极值点，所以1()12ϕ=也是 ()a ϕ的最大值.所以当(0,)a ∈+∞时，总有 () 1.a ϕ≤。
陕西专升本(高等数学)模拟试卷7(题后含答案及解析)
陕西专升本（高等数学）模拟试卷7(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设函数存在，则a，b的值依次是( )A．3，3B．3，4C．4，3D．4，4正确答案：C解析：2．根据定积分的几何意义，下列各式中正确的是( )A．B．C．∫0πsinxdx=0D．∫02πsinxdx=0正确答案：D解析：A和B中的两个积分相等(都等于1)，C中的积分等于2，只有D是正确的．3．若平面区域D={(x，y)1 0≤x≤1，1≤y≤ex)，则二重积分=( )A．B．C．eD．1正确答案：B解析：4．幂级数的和函数是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：5．设a={2，5，一4}，b={1，2，一2)，则a与b的夹角是( ) A．0B．C．D．正确答案：D解析：填空题6．=_________.正确答案：1解析：7．设则f’(1)=__________．正确答案：2解析：8．曲线在点(1，1，1)处的切线方程为__________．正确答案：解析：所给曲线的方程不是参数方程，曲线是空间两张曲面的交线．令y=t，则可将曲线的方程化为参数方程而点，所以，曲线在点t=1处的切向量为T=s={2，1，5}，故切线方程为．而法平面方程为 2.(x-1)+1.(y-t)+5.(z-1)=0，即2x+y+5z-8=0．9．函数在点(1，2，3)处的全微分是___________．正确答案：一24dx+12dy+8ln2dz解析：10．设函数f(u)连续，而D：x2+y2≤4，且_______。
正确答案：2A解析：首先，由二重积分的可加性，得综合题11．求极限正确答案：用洛必达法，则12．设由参数方程所确定的函数为y=y(x)，求正确答案：13．设函数，求f(x)的单调区间和极值，并求曲线y=f(x)的凹凸区间和拐点．正确答案：列表讨论如下：14．求不定积分正确答案：15．求曲线y=x3与直线x=2，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周而成的立体体积．正确答案：平面图形如图所示，曲线y=x3与x=2的交点为(2，8)，故所求旋转体体积为16．设，其中f具有二阶连续偏导数，求正确答案：令为第1变量，为第2变量，则17．在曲线x=t，y=t2，z=t3上找点，使在该点处的切线平行于平面x+2y+z=4．正确答案：因为,则曲线在对应参数t的点(x，y，z)处切线的方向向量为{1，2t，3t2}，平面的法向量为{1，2，1}．因为直线与平面平行，则{1，2t，3t2){1，2，1)=0即1+4t+3t2=0，解得及t=一1所以曲线上的点为及(一1，1，一1)18．计算曲线积分∫L(exsiny-my)dx+(excosy—m)dy，其中L为从A(a，0) O(0，0)的上半圆周，而圆的方程为x2+y2=ax(a＞0)．正确答案：这是一个对坐标的曲线积分，由被积函数的表达式可知，化为定积分计算很困难，而很简单．于是我们想到了格林公式．但积分路径L不封闭，又不能直接使用格林公式，那么添加直线段：y=0，x：0→a，如图所示．19．将函数f(x)=ln(1+x一2x2)展开为x=0的幂级数．正确答案：20．求微分方程y’’+y’一2y=e-x的通解．正确答案：此方程是二阶常系数线性非齐次方程，先求对应齐次方程的通解，再求非齐次方程的一个特解对应齐次方程y’’+y’一2y=0的特征方程r2+r一2=0的特征根为r1=一2，r2=1，所以y’’+y’一2y=0的通解为y=一C1e-2x+C2ex又因f(x)一e-x，设非齐次方程的一个特解为y*=Ae-x则y*’=一Ae-x，y*’’=Ae-x 将其代入非齐次方程中，得Ae-x+(一Ae-x)一2Ae-x=e-x即所以，原非齐次方程的通解为证明题21．设函数f(x)在[a，b]上为连续函数，且f(x)＞0求证(1)F’(x)≥2；(2)方程F(x)=0在(a，b)内仅有一个实根．正确答案：22．求抛物线y=一x2+4x一3及其在点(0，一3)和(3，0)处的切线所围成的图形的面积．正确答案：∵y’=一2x+4∴曲线在(0，一3)处切线方程为y+3—4(x一0) 即y=4x一3。
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2010年陕西省普通高等教育专升本招生考试（样题）
高等数学
一、 单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
1．设函数x x f 1
212
)(+=，则0=x 是)(x f 的
A 连续点
B 无穷间断点
C 跳跃间断点
D 可取间断点
2．设x
x sin 为函数)(x f 的一个原函数，则不定积分dx x f x )(⎰'等于 A C x x +sin B C x x x +-sin 2cos C C x +cos D C x
x x +-sin cos 3．设31lim =+∞→n n n a a ，则级数121+∞
=∑n n n x a 的收敛半径R 为 A R=3 B R=1 C R=3 D R=31
4.设函数{
0,0)(0
,sin )(==≠=x x f x x x x f λ 在Ｘ＝０处可导，则λ的取值范围是 Ａ 1=λ Ｂ 1<λ C 10<<λ D 0≤λ
5.设平面12:=+-z y x π与直线L ： {326=+=-z y y x ，则π与L 的夹角为
A 6π
B 4π
C 3π
D 2π
二、 填空题：本题共5小题，每题5分，共25分。
6.已知函数y x y x xye e y x f --=+4),(，则函数_______),(=y x f
7.已知极限4)1(lim =+∞
→x x x k ，则______=k 8设)(0x f '存在，则极限
h h x f h x f n )()2(00lim --+∞→等于_______ 9曲面0222=-+++z y x e y x 在（0，0，1）处的切平面方程_______
10.设积分区域}2,0|),{(22x y x x y y x D ≤+≤≤=,则二重积分
dxdy
y x D ⎰⎰+22等于_____ 三、计算题：本题共10小题，每小题8分，共80分。
计算题要有计算过程。
11.求极限)cot sin )1ln((00lim x x x
x dx x x x ++⎰→ 12.设参数方程⎰+==2
01arctan t u du
y t
x 确定函数)(x y y =，求22dx y d
13.试问a 为何值时，函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3
π=x 处取得极值，它是极大值还是极小值？并求出此极值。
14.设函数),(y x e f z y x +=，其中),(v u f 具有二阶连续偏导数，求22,x
z x z ∂∂∂∂ 15.设函数)(x f 在()∞+∞-,内具有二阶偏导数，且
0)0()0(='=f f ，0,0)(0,)()(==≠=x x g x x
x f x g ，求)0(g '
16.计算不定积分dx x xe x
⎰+2)
1( 17.已知函数)(x f 具有二阶连续导数，且满足0)2(,21)2(='=f f 及4)(20=⎰dx x f ，求⎰''1
02
)2(dx x f x
18.计算曲线积分⎰+-=L dy xy dx y x I 22)(，其中L 的
区域D=}2|),{(22y y x y x ≤+的正向边界曲线。
19.求幂级数∑∞=--11212n n n x 的收敛区间及和函数，并计算∑∞
=-12)12(1
n
n n 的和
20.求微分方程x e y y y 2532=-'+''的通解
四、证明与应用题：本大题共2小题，每题10分，共20分。
21.求由曲面222y x z +=及2226y x z --=所围成的立体体积
22.证明：当0>x 时，221)1ln(1x x x x +>+++。