初中数学有理数全集汇编及解析

∴满足条件的为 B、C 图中，点 P 比较靠近 4， ∴P 应选 B、C 中较大的一个 故选：B． 【点睛】
，
本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．
11．已知 a、b、c 都是不等于 0 的数，求
a a
b b
c c
abc abc
的所有可能的值有(
)
个．
A．1
B．2
~
10．如图所示，数轴上点 P 所表示的数可能是（ ）
A． 30 【答案】B
B． 15
C． 10
D． 8
【解析】 【分析】 点 P 在 3 与 4 之间，满足条件的为 B、C 两项，点 P 与 4 比较靠近，进而选出正确答案．
…
【详解】 ∵点 P 在 3 与 4 之间，
∴3＜P＜4，即 9 ＜ P ＜ 16
A．1
B．﹣1
【答案】D
） C．
D．π
【解析】
>
分析：先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可． 详解：∵1、-1、、π 的绝对值依次为 1、1、、π， ∴绝对值最大的数是 π， 故选 D． 点睛：本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键．
17．小麦做这样一道题“计算 3 ”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后
初中数学有理数全集汇编及解析
一、选择题
1．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则 x＝（ ）
A．﹣2 【答案】A
B．2
C．1
D．﹣1
【解析】
【分析】
~
由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 x 即可.
【详解】
解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，
x y 1 0
∴
x
y
19．不论 a 取什么值，下列代数式的值总是正数的是（ ）
A． a 1
B． a 1
C． a2
【答案】B 【解析】 【分析】
直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．
D． (a 1)2
【详解】 A、|a+1|≥0，故此选项错误； B、|a|+1＞0，故此选项正确； C、a2≥0，故此选项错误； D、（a+1）2≥0，故此选项错误； 故选 B． 【点睛】 此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．
5
0
，
解得：
x
y
2 3
，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两
个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.
—
2．如图，下列判断正确的是（ ）
A．a 的绝对值大于 b 的绝对值
B．a 的绝对值小于 b 的绝对值
C．a 的相反数大于 b 的相反数
【点睛】
~
本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反
数；0 的绝对值是 0．
18．1 是的算术平方根，③错误； 在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误 故选：A 【点睛】 本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一 平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.
《
当 a＜c＜b 时，| c b | | a b | b c a b a c ，180°-66?38′=113?22′，此选项
错误；
B、当 a＜b＜c 时，| c b | | a b | c b a b c a 2b ， 4A-mB=4 ，此项错误； C、当 c＜a＜b 时，| c b | | a b | b c a b a c ，| a c | a c ，此项正确 D、当 c＜b＜a 时，| c b | | a b | b c a b c a 2b ，| a c | a c ，此选项
【分析】
根据数轴得 a<0<b，且 a b ，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.
【详解】
由数轴得 a<0<b，且 a b ，
∴a+b<0，a-b<0， 故 A 正确，B、C、D 错误，
*
故选：A. 【点睛】 此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.
16．下列各数中，绝对值最大的数是（
)
C．﹣a＞﹣b，故本选项错误； D．|b+c|=b+c，故本选项正确． 故选 D． 【点睛】
本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出 a＜b＜0 ＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，用了数形结合思想．
7．下列各数中，比-4 小的数是（ ）
A． 2.5
B． 5
C．0
C．3
D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 a、b、c 的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．
}
【详解】
由题意，分以下四种情况：
①当 a、b、c 全为正数时，原式 1111 4 ②当 a、b、c 中两个正数、一个负数时，原式 1111 0
③当 a、b、c 中一个正数、两个负数时，原式 1111 0
D．2
%
【答案】B
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】
∵0>−4，2>−4，−5<−4，−>−4，
∴比−4 小的数是−5，
故答案选 B.
￥
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.
8．若关于 x 的方程 x2 (k 2)x k 2 0 的两根互为倒数，则 k 的值为( )
;
9．实数 a、b 在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )
A．a+b>a>b>a−b
B．a>a+b>b>a−b
C．a−b>a>b>a+b
D．a−b>a>a+b>b
【答案】D
【解析】
【分析】
\
首先根据实数 a，b 在数轴上的位置可以确定 a、b 的取值范围，然后利用有理数的加减运
算即可比较数的大小．
2 ，f 的算术平方根是 8，求 1 ab c d e2 3 f 的值是( )
2
5
A． 9 2 2
【答案】D
@
【解析】
B． 9 2 2
C． 9 2 或 9 2 D． 13
2
2
2
【分析】
根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出 c+d，ab 及 e 的值，代入计算即可． 【详解】
由题意可知：ab=1，c+d=0， e 2 ，f=64，
A． a b
B． a c a c
C． a b c
D． b c b c
;
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴得出 a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，再逐个判断即可． 【详解】
从数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|． A．a＜b，故本选项错误； B．|a﹣c|=c﹣a，故本选项错误；
面的答案，得知该题计算结果是 8，那么”□”表示的数是( )
A．5
B．-5
C．11
D．-5 或 11
-
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项．
【详解】
解：设”□”表示的数是 x，则
|（-3）+x|=8，
∴-3+x=-8 或-3+x=8，
∴x=-5 或 11．
故选：D．
∵4＞0＞﹣1＞﹣6，
|
∴最大的数是 4．
故选 A．
【点睛】
此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质可以解决问题．
15．实数 a, b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． a b
B． a b
C． a b 0
D． a b 0
!
【答案】A 【解析】
【点睛】
本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键．
%
4．实效 m，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）
A． m n
B． n m
C． m n
D． m n
【答案】C 【解析】 【分析】 从数轴上可以看出 m、n 都是负数，且 m＜n，由此逐项分析得出结论即可． 【详解】
∴ e2 （ 2）2 2， 3 f ＝3 64 4 ，
∴ 1 ab c d e2 3 f
2
5
=102461 ；
2
2
>
故答案为：D
【点睛】
此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算
法则是解本题的关键．
6．有理数 a ， b ， c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
、
根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解． 【详解】
解：由绝对值的意义，把方程 2x＋1＝7 变形为：
2x＋1＝7 或 2x＋1＝－7，解得 x＝3 或 x＝－4 故选 C． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值 的意义，去除绝对值后再解方程．
(
13．数轴上 A，B，C 三点所表示的数分别是 a，b，c，且满足| c b | | a b || a c |，