【南京鼓楼区】2019-2020学年初一(上)期中数学试卷案
三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分） 17、（12 分）计算：
⑴12 - 7 -15 ；
⑵
-4
7 8
-
-5
1 2
-
5.5
-
3
1 8
；
⑶
-3
5 6
-
9 5
-
1 4
；
1
⑷ -12 -4 ；
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
7、请写出一个负有理数
．
8、 - 1 ab2 的系数是
，次数是
．
2
9、2019 年 5 月 20 号，第 15 届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕，短短 5 天时间，有
7800000 人次参观，数据 7800000 用科学记数法表示为
期的定期储蓄．请画出数值转换机，并求出转存几次就能使本息和
超过 11000 元？
26、（8 分）已知数轴上两点 A 、B 对应的数分别是 6，-8， M 、N 、P 为数轴上三个动点， 点 M 从 A 点出发，速度为每秒 2 个单位，点 N 从点 B 出发，速度为 M 点的 3 倍，点 P 从 原点出发，速度为每秒 1 个单位．
⑷解：原式=
-12
-
1 4
1 4
11 =12
44
3 =
4
18、⑴解：原式 =2 -27 - -12 +15
= -54 +12 +15 = -54 + 27 = -27
⑵解：原式 = -1+16 - 1- 9 2 = -1+16 - -8 2 = -1+16 - -16
⑵
解：原式=
-4
7 8
+
5
1 2
+
-5.5
+
-3
1 8
=
-4
7 8
+
-3
1 8
+
5.5
+
-5.5
7 1
=
-
4
8
+
3
8
= -8
5 9 1
⑶解：原式=
-
3
6
5
4
9 =-
8
a2
-
9
a
= a2 - a2 ；
6
4
2
②100 - 25
，解析：第 n 个正方形中阴影部分的面积为：a2
- n2
a
= a2 - a2
2n
4
25、⑴26； ⑵数值转换机如右图：
第 1 年本息和为：10000 1+4%=10400 （元）； 转存 1 次第 2 年本息和为：10400 1+4%=10816 （元）； 转存 2 次第 3 年本息和为：10816 1+4%=11248.64（元）；
（a）若点 P 向左运动，则点 P 对应-4， P 、M 之间超过 11 个整数点，且继续运动整
数点个数变多，不符合题意，舍去.
（b）若点 P 向右运动，则点 P 对应 5，此时 P 、M 之间恰有 10 个整数点， N 、 P 之
间恰有 42 个整数点，若继续运动，可满足题意.
1 P 、 M 、 N 三点中 N 点运动最快，最先到达下一个整点，用时 秒，此时恰满足题
= -1 + 16 + 16 = -1 + 32 = 31
7/9
19、解：原式 = 5x2 - 3x2 - 2x2 - 5x + 6x + 4 - 5 = x -1
当 x = -3 时， 原式 = -3 -1
= -4
20、解： -27.8+ (-70.3) + 200 +138.1+ (-8) +188 = 420 458 - 420 = 38
明先在 1 号箱子中丢入一颗红球，然后沿着圆桌按顺时针方
向行走，每经过一个箱子丢一颗球，规则如下：
①若前一个箱子丢红球，则下一个箱子就丢绿球；
②若前一个箱子丢绿球，则下一个箱子就丢白球；
③若前一个箱子丢白球，则下一个箱子就丢红球；
他沿着圆桌走了 2020 圈，求 4 号箱内有
颗红球．
（第 16 题）
法运算法则可以用数学符号表述为：
．
14、把一个两位数 m 放在一个三位数 n 的前面，组成一个五位数，这个五位数可表示
为
．
15、在“1□2□6□9”中的每个□内，填入 + ， - ， ， 中的某一个（可重复使用），使
计算所得数最小，则这个最小数是
．
16、如图，圆桌周围有 20 个箱子，按顺时针方向编号 1~20．小
答：星期六盈余 38 元．
21、解：∵ a 0 ， b 0 ，且 a + b 0， ∴ a b ， -a 0， -b 0 ， ∴ a， b ， -a ， -b 在数轴上的位置如图所示：
∴ b -a a -b
22、⑴1 + 3 + 5 + 7 = 42 ⑵解：1 + 3 + 5 + + 2n -1 = n2 ⑶解：1 + 3 + 5 + + 99 = 502 1 + 3 + 5 + + 19 = 102 所以： 21 + 23 + 25 + + 99 = 502 -102 = 2400
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
-27.8 -70.3
200
138.1
-8
188 458
表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你通过计算说明星期六的盈亏情况．
21、（6 分）已知 a 0 ， b 0 ，且 a + b 0，请利用数轴比较 a ， b ， -a ， -b 的大小，
⑴父亲说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能得到 a 的值吗？” ⑵父亲又说；“若代入 x = -1 ，则这个式子的值是 -2 ，你能求出 a 的值吗？”
请帮助嘉悦完成这两个任务，并说明理由．
24、（6 分）如图，在边长都为 a 的正方形内分别排列着一些大小相等的圆．
（第 24 题）
⑴根据图中的规律，第 4 个正方形内圆的个数是
⑴若点 M 向右运动，同时点 N 向左运动，求多长时间点 M 与点 N 相距 54 个单位？
⑵若点 M 、 N 、 P 同时都向右运动，求多长时间点 P 到点 M 、 N 的距离相等？ ⑶当时间 t 满足 t1 t t2 时，M 、 N 两点之间， N 、 P 两点之间，M 、 P 两点之间分别
D．1
4
3、某商店举办促销活动，促销的方法是将原价
x
元的衣服以
5
x
- 10
元的价格出售，则下
列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A．原价减去 10 元后再打 8 折
B．原价打 8 折后再减去 10 元
C．原价减去 10 元后再打 2 折
D．原价打 2 折后再减去 10 元
4、下列说法：①正整数、负整数和零统称为整数；②面积为 2 的正方形的边长 a 可以用数
．
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10、比较大小： -0.6
2 -．
3
11、如果 a - b - 2 = 0 ，那么代数式1 + 2a - 2b 的值是
．
12、若 4a2b2n+1 与 -amb3 是同类项，则 m + n =
．
13、数学是一种重视归纳、抽象表述的学科，例如：“符号不同、绝对值相同的两个数互为
相反数；0 的相反数是 0．”可以用数学符号语言表述为： a + b = 0 ，那么，有理数的减
4
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18、（6 分）计算：
⑴ 2 -33 - 4 -3 +15 ；
⑵ -12 + -42 -
1- 32
2 ．
19、（6 分）先化简，再求值： 5x2 + 4 - 3x2 - 5x - 2x2 - 5 + 6x ，其中， x = -3 ．
20、（6 分）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）；
，第 n 个正方形内圆的个数
是
．
⑵如果把正方形内出去圆的部分涂上阴影．
①用含 a 的代数式分别表示第 1 个正方形中和第 3 个正方形中阴影部分的面积．（结
果保留 ）
②若 a = 10 ，请直接写出第 2019 个正方形中阴影部分的面积
．（结果保
留 ）
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25、（6 分）根据“算法”的约定：在数值转换机中，输入或输出的值写在
轴上的点表示；③绝对值相等的两个非零有理数的商为 1，其中正确的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
5、小明总结了以下结论：① a b + c = ab + ac ；② a b - c = ab - ac ；
③ b - c a = b a - c a a 0 ；④ a b + c = a b + a c a 0 其中一定成立的个数
2019-2020学年江苏省南京市建邺区七年级(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)
2019-2020学年江苏省南京市建邺区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分） 1．与3-的积是3的数是( ) A ．1-B ．6-C ．12．下列各项中是同类项的是( ) A ．xy -与2yxB ．2ab 与2abcC ．2x y 与2x zD ．2a b 与2ab3．下列各题去括号正确的是( ) A ．()()a b c d a b c d --+=--+ B ．2()2a b c a b c --=--C ．()()a b c d a b c d --+=---D ．2()22a b c a b c --=--4．无论x 取何值，下列代数式的值始终是正数的是( ) A ．||xB ．2xC ．||1x -D ．21x +5．通常我们用来表示相反意义的量的数是( ) A ．正数和负数 B ．整数和分数 C ．有理数和无理数D ．有限小数和无限小数6．把一个数a 增加2，然后再扩大2倍，其结果应是( ) A ．22a +⨯B ．2(2)a +C ．24a a ++D ．22(2)a a +++7．如图，数轴上A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，且AB BC =．如果有0a b +<、0b c +>、0a c +<，那么该数轴原点O 的位置应该在( )A ．点A 的左边B ．点A 与B 之间C ．点B 与C 之间D ．点C 的右边8．有一列数1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，n a ⋯，从第二个数开始，等于1与它前面的那个数的差的倒数，若13a =，则2019a 为( ) A ．2019B ．23C ．12-D ．3二、填空题（每小题2分，共20分） 9．2-的相反数是 ．10．绝对值与倒数均等于它本身的数是 ．11．比较大小：22()3-- 34-（填“<”、“ =”、“ >” )．12．2019年10月3日南京中山陵景区入园人数约为75000人，数字75000用科学记数法可以表示为 ．13．整式的加减中，“去括号”与“合并同类项”的数学依据都是 ．14．因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温2.5C ︒，如果上午10时测得气温为8C ︒，那么下午4时该地的气温是C ︒．15．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入2x =-，则最后输出的结果是 ．16．下列叙述：①存在两个不同的无理数，它们的和是整数；②存在两个不同的无理数，它们的积是整数；③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．其中正确的是 ．（填序号）17．已知数轴上有A 、B 两点，若A 、B 之间的距离为1，点A 在原点左边与原点之间的距离为3，那么B 点表示的数是 ．18．若有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则||||||a b a c c b -+-+-= ．三、计算与解答（共64分）19．有5筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如表：（1）若调整标准，以每筐27千克为准，则第五筐应记为 ． （2）五筐苹果一共多少千克？ 20．计算（1）27()()(2)99-+---．（2）324422()(1)93-÷⨯+-．21．化简（1）3257x y x y -+--； （2）222(32)(23)x x x x ---+．22．先化简，再求值：2222(23)2(2)x xy y x xy y +--+-，其中1x =-，2y =． 23．已知代数式53a b +的值为4-，求代数式2()4(2)a b a b +++的值．24．（7分）已知a 是一个正整数，且19a 剟，用只含a 的代数式表示： （1）一个两位数的个位数字是a ，十位数字是3，这个两位数是 ；（2）一个两位数的十位数字是a ，且无论a 取何值，这个两位数均能够被3整除，则这个两位数是 ．25．（9分）已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示3-、 1.5-、0、4．（1）请在数轴上标出A 、B 、C 、D 四个点； （2）B 、C 两点之间的距离是 ；（3）如果把数轴的原点取在点B 处，其余条件都不变，那么点A 、C 、D 分别表示的数是 ． 26．（7分）已知多项式2x ax y b +-+与2363bx x y -+-差的值与字母x 的取值无关，求代数式22223(2)4()a ab b a ab b ---++的值．27．（7分）桌子上有8只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，只要翻转2次，就把它们全部翻成杯口朝下．（1）如果将8只茶杯改为6只，每次任意翻转其中的4只，最少经过 次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下．（2）现在将问题中的8只茶杯改为7只，能否经过若干次翻转（每次4个）把它们全部翻成杯口朝下？直接写出结果 （填“能”或“不能” )．（3）如果用“1+”、“ 1-”分别表示杯口“朝上”、“朝下”，请利用有理数运算说明得到（2）中结论的理由．2019-2020学年江苏省南京市建邺区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分） 1．与3-的积是3的数是( ) A ．1-B ．6-C ．1【解答】解：A 、1(3)3-⨯-=，符合题意； B 、6(3)18-⨯-=，不符合题意； C 、1(3)3⨯-=-，不符合题意；故选：A ．2．下列各项中是同类项的是( ) A ．xy -与2yxB ．2ab 与2abcC ．2x y 与2x zD ．2a b 与2ab【解答】解：A 、xy -与2yx ，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故选项A 符合题意；B 、2ab 与2abc ，所含字母不相同，不是同类项，故选项B 不符合题意；C 、2x y 与2x z ，所含字母不相同，不是同类项，故选项C 不符合题意；D 、2a b 与2ab ，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故选项D 不符合题意； 故选：A ．3．下列各题去括号正确的是( ) A ．()()a b c d a b c d --+=--+ B ．2()2a b c a b c --=--C ．()()a b c d a b c d --+=---D ．2()22a b c a b c --=--【解答】解：A 、()()a b c d a b c d --+=---，故此选项不合题意； B 、2()22a b c a b c --=-+，故此选项不合题意； C 、()()a b c d a b c d --+=---，故此选项符合题意；D 、2()22a b c a b c --=-+，故此选项不合题意；故选：C ．4．无论x 取何值，下列代数式的值始终是正数的是( ) A ．||xB ．2xC ．||1x -D ．21x +【解答】解：A ．||x 大于或等于0，不符合题意； B ．2x 大于或等于0，不符合题意；C ．||1x -可能大于0、可能等于0、可能小于0，不符合题意；D ．21x +一定大于0，是正数，符合题意．故选：D ．5．通常我们用来表示相反意义的量的数是( ) A ．正数和负数 B ．整数和分数 C ．有理数和无理数D ．有限小数和无限小数【解答】解：正数和负数可以用来表示具有相反意义的量． 故选：A ．6．把一个数a 增加2，然后再扩大2倍，其结果应是( ) A ．22a +⨯B ．2(2)a +C ．24a a ++D ．22(2)a a +++【解答】解：一个数a 增加2为：2a +，再扩大2倍， 则为：2(2)a +， 故选：B ．7．如图，数轴上A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，且AB BC =．如果有0a b +<、0b c +>、0a c +<，那么该数轴原点O 的位置应该在( )A ．点A 的左边B ．点A 与B 之间C ．点B 与C 之间D ．点C 的右边【解答】解：因为AB BC =．0a b +<、0b c +>、0a c +<， 所以0a <，0b <，0c >，所以数轴原点O 的位置应该在点B 与点C 之间． 故选：C ．8．有一列数1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，n a ⋯，从第二个数开始，等于1与它前面的那个数的差的倒数，若13a =，则2019a 为( ) A ．2019B ．23C ．12-D ．3【解答】解：依题意得：13a =，211132a ==--，3121312a ==+，413213a ==-；∴周期为3；20193673÷=所以2015323a a ==． 故选：B ．二、填空题（每小题2分，共20分） 9．2-的相反数是 2 ．【解答】解：2-的相反数是：(2)2--=， 故答案为：2．10．绝对值与倒数均等于它本身的数是 1 ． 【解答】解：绝对值与倒数均等于它本身的数是1． 故答案为：1．11．比较大小：22()3-- > 34-（填“<”、“ =”、“ >” )．【解答】解：224()39--=-，44||99-=，33||44-=， 4394<， 223()34∴-->-，故答案为：>．12．2019年10月3日南京中山陵景区入园人数约为75000人，数字75000用科学记数法可以表示为 47.510⨯ ． 【解答】解：4750007.510=⨯， 故答案为：47.510⨯13．整式的加减中，“去括号”与“合并同类项”的数学依据都是 乘法分配律 ． 【解答】解：整式的加减中，“去括号”的数学依据是乘法分配律， “合并同类项”的数学依据乘法分配律的逆运算． 故答案为乘法分配律．14．因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温2.5C ︒，如果上午10时测得气温为8C ︒，那么下午4时该地的气温是 7-C ︒．【解答】解：由题意可得，下午4时该地的气温是：86 2.57(C)︒-⨯=-． 故答案为：7-．15．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入2x =-，则最后输出的结果是 10- ．【解答】解：根据题意可知，(2)3(2)6245-⨯--=-+=->-， 所以再把4-代入计算：(4)3(2)122105-⨯--=-+=-<-， 即10-为最后结果． 故本题答案为：10-．16．下列叙述：①存在两个不同的无理数，它们的和是整数；②存在两个不同的无理数，它们的积是整数；③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．其中正确的是 ①②③ ．（填序号）【解答】解：①和1，故正确；②存在两个不同的无理数，它们的积是整数，如11 ③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数，如43和23，故正确． 故答案为：①②③．17．已知数轴上有A 、B 两点，若A 、B 之间的距离为1，点A 在原点左边与原点之间的距离为3，那么B 点表示的数是 4-或2- ． 【解答】解：点A 在原点左边与原点之间的距离为3 A ∴点表示的数是3- A 、B 之间的距离为1 B ∴点表示的数是4-或2-．故答案为：4-或2-．18．若有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则||||||a b a c c b -+-+-= 22b c - ．【解答】解：由数轴可得，0c a b <<<，||||||c a b >>， 0a b ∴-<，0a c ->，0c b -<，||||||a b a c c b ∴-+-+-()()()a b a c c b =--+--- a b a c c b =-++--+22b c =-．故答案为：22b c -． 三、计算与解答（共64分）19．有5筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如表：（1）若调整标准，以每筐27千克为准，则第五筐应记为 1.5- ． （2）五筐苹果一共多少千克？ 【解答】解：（1）250.527 1.5+-=-，答：以每筐27千克为准，则第五筐应记为 1.5-； 故答案为： 1.5-；（2）255(23 1.50.5)121⨯+--+=（千克） 答：五筐苹果一共121千克． 20．计算（1）27()()(2)99-+---．（2）324422()(1)93-÷⨯+-．【解答】解：（1）原式12=-+ 1=；（2）原式948149=-⨯⨯+81=-+ 7=-．21．化简（1）3257x y x y -+--； （2）222(32)(23)x x x x ---+．【解答】解：（1）325785x y x y x y -+--=--；（2）222(32)(23)x x x x ---+ 226423x x x x =-+-- 28x x =-+．22．先化简，再求值：2222(23)2(2)x xy y x xy y +--+-，其中1x =-，2y =． 【解答】解：原式222223224x xy y x xy y =+---+22x y =-+，当1x =-，2y =时，原式143=-+=．23．已知代数式53a b +的值为4-，求代数式2()4(2)a b a b +++的值． 【解答】解：由题意得：534a b +=-，则原式22841062(53)8a b a b a b a b =+++=+=+=-．24．（7分）已知a 是一个正整数，且19a 剟，用只含a 的代数式表示： （1）一个两位数的个位数字是a ，十位数字是3，这个两位数是 30a + ；（2）一个两位数的十位数字是a ，且无论a 取何值，这个两位数均能够被3整除，则这个两位数是 ．【解答】解：（1）由题意可得， 这个两位数是：31030a a ⨯+=+， 故答案为：30a +；（2）一个两位数的十位数字是a ，且无论a 取何值，这个两位数均能够被3整除，a 是一个正整数，且19a 剟， ∴这个两位数数字的个位数字是9a -，则这个两位数为：10(9)10999a a a a a +-=+-=+， 故答案为：99a -．25．（9分）已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示3-、 1.5-、0、4．（1）请在数轴上标出A 、B 、C 、D 四个点； （2）B 、C 两点之间的距离是 1.5 ；（3）如果把数轴的原点取在点B 处，其余条件都不变，那么点A 、C 、D 分别表示的数是 ． 【解答】解：（1）如图所示：（2）B 、C 两点的距离0( 1.5) 1.5=--=；（3）点A 表示的数为：3 1.5 1.5-+=-，点B 表示的数为0，点C 表示的数为0 1.5 1.5+=，点D 表示的数为4 1.5 5.5+=． 故答案为：1.5； 1.5-，0，1.5，5.5．26．（7分）已知多项式2x ax y b +-+与2363bx x y -+-差的值与字母x 的取值无关，求代数式22223(2)4()a ab b a ab b ---++的值． 【解答】解：根据题意得：22222()(363)363(1)(3)73x ax y b bx x y x ax y b bx x y b x a x y b +-+--+-=+-+-+-+=-++-++，由差与x 的值取值无关，得到10b -=，30a +=， 解得：3a =-，1b =，则原式222222363444107930714a ab b a ab b a ab b =-----=---=-+-=．27．（7分）桌子上有8只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，只要翻转2次，就把它们全部翻成杯口朝下．（1）如果将8只茶杯改为6只，每次任意翻转其中的4只，最少经过 3 次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下．（2）现在将问题中的8只茶杯改为7只，能否经过若干次翻转（每次4个）把它们全部翻成杯口朝下？直接写出结果 （填“能”或“不能” )．（3）如果用“1+”、“ 1-”分别表示杯口“朝上”、“朝下”，请利用有理数运算说明得到（2）中结论的理由．【解答】解：（1）六只杯子的初始状态是全部杯口朝上， 用“1+”、“ 1-”分别表示杯口“朝上”、“朝下”， 所以初始状态为：1+、1+、1+、1+、1+、1+第一次翻转前四个杯子，状态为：1-、1-、1-、1-、1+、1+第二次翻转第2、3、4、5个杯子，状态为：1-、1+、1+、1+、1-、1+第三次翻转第2、3、4、6个杯子，状态为：1-、1-、1--、1-、1-、1答：经过3次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下．故答案为3．（2）现在将问题中的8只茶杯改为7只，不能经过若干次翻转（每次4个）把它们全部翻成杯口朝下．故答案为不能．（3）用“1-”分别表示杯口“朝上”、“朝下”，+”、“1所以初始状态为：1+、1++、1+、1+、1+、1+、1第一次翻转前四个杯子，状态为：1+、1++、1-、1-、1-、1-、1第二次翻转第2、3、4、5个杯子，状态为：1-、1+、1+、1+-、1+、1+、1第三次翻转第2、3、4、6个杯子，状态为：1-、1-、1+-、1-、1-、1-、1无论再多次翻转总有一个杯口朝上，所以经过多次翻转不能能把它们全部翻成杯口朝下．。
2019-2020南京市玄武区七年级初一数学上册期中试卷及答案
13、整式 a b 的 3 倍与 a b 的和是_______．
14、已知代数式 x2 2 y 1 的值是 3 ，则代数式1 2x2 4 y 的值是_______．
2
3
5
15 20 24
19 ；
2 1
⑶解：原式
3
2
36
8
1 36 8
6 68 2 ；
51
⑷解：原式 16 5 9
84 1
2 5 4 4
10 1 9 .
21、⑴解：原式 2xy 5xy 11y2 7 y2 1
3xy 4 y2 1；
⑵解：原式 2a2 2ab 2a2 3ab 4ab
25.（5 分）设 a、b 都表示有理数，规定一种新运算“Δ”：当 a≥b 时， ab b2 ；当 a＜b
时，aΔb=2a.例如：12 2 1 2 ； 3（ 2）（ 2）2 4 .
⑴（ 3）（ 4）
；
⑵求（23）（ 5）；
⑶若有理数 x 在数轴上对应点的位置如图所示，求（1x）x （3x）.
D． 2mn 5mn 7mn
22
5、在 3.5 ， 8 ， ， 0 ， ， 43% ， 6.3 ， 2 ， 0.212112111 （每两个 2 之间依次
7
5
多一个 1）中，有理数有（ ）
A．4 个
B．5 个
C．6 个
D．7 个
6、已知 a 0 ， a b 0 ，则下列各式正确的是（ ）
320 6 150 4 240 1560
25、⑴16 ⑵解：原式 4（ 5）（ 5）2 25 ⑶解：由图可得：1＜x＜2 W 2x x2 x2 x2 0
江苏省南京市鼓楼区2019-2020学年高一上期期中考试数学试题Word版含解析
江苏省南京市鼓楼区2019-2020学年上期期中考试高一数学试题1. 若集合则__________．2. 函数的定义域为__________．3. 计算：__________．4. 计算：__________．5. 已知函数，分别由下表给出：则__________．6. 化简式子的结果是 __________．7. 函数的值域是__________．8. 已知，则幂函数的图象不可能经过第__________象限．9. 设实数，，则，，的大小关系为__________，（按由小到大的顺序排列）．10. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________．11. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足不等式的的取值范围是__________．12. 若，则的最大值是__________．13. 已知函数，则关于的下列结论：①②是奇函数③在上是单调递增函数④对任意实数，方程都有解，其中正确的有（填写序号即可）__________．14. 已知，函数在区间上的最大值是，则的取值范围是__________．15. 若集合，，（）求．（）已知函数的定义域为，求．16. 已知是偶函数，且时，．（）求的解析式．（）若在区间上的最小值是，求实数的值．17. 已知函数．（）求证：是奇函数．（）已知，且，试求的值．18. 某企业为了保护环境，发展低碳经济，在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一个把二氧化碳处理转化为一种化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本（单位：元）与月处理量（单位：吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳所得的这种化工产品可获利元，如果该项目不获利，那么亏损数额将由国家给予补偿．（）求时，该项目的月处理成本．（）当时，判断该项目能否获利？如果亏损，那么国家每月补偿数额（单位：元）的范围是多少？19. （）求函数的零点．（）试确定关于的方程的解的个数．（）如果（）的解记为，且，，那么的值是多少？20. 已知函数（其中，为常量，且，的图象经过点，．（）求，的值．（）当时，函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围．（）定义在上的一个函数，如果存在一个常数，使得式子对一切大于的自然数都成立，则称函数为“上的函数”（其中，．试判断函数是否为“上的函数”．若是，则求出的最小值；若不是，则请说明理由．（注：）．江苏省南京市鼓楼区2019-2020学年上期期中考试高一数学试题参考答案1. 若集合则__________．【答案】【解析】，，故答案为.2. 函数的定义域为__________．【答案】【解析】要使有意义，令，解得，即的定义域为，故答案为.3. 计算：__________．【答案】【解析】由换底公式可得，故答案为．4. 计算：__________．【答案】【解析】，故答案为.5. 已知函数，分别由下表给出：则__________．【答案】【解析】由表格数据可得，，所以，故答案为．6. 化简式子的结果是 __________．【答案】【解析】因为，，所以又因为结果一定非负，所以，故答案为．7. 函数的值域是__________．【答案】【解析】因为，所以函数单调递减，所以值域为，即函数的值域是，故答案为．8. 已知，则幂函数的图象不可能经过第__________象限．【答案】二、四【解析】当或时，图象经过一、三象限，当时，图象经过第一象限，幂函数的图象不可能经过第二、四象限，故答案为二、四．9. 设实数，，则，，的大小关系为__________，（按由小到大的顺序排列）．【答案】【解析】因为幂函数是单调递增函数，所以，又因为指数函数是单调递增函数，所以，即，故答案为．【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.10. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】因为开口向下的二次函数在对称轴右边区间上单调递减，二次函数函数的对称轴为，因为函数在区间上单调递减，所以，所以，实数的取值范围是，故答案为．【方法点晴】本题主要考查利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法①求解的．11. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足不等式的的取值范围是__________．【答案】【解析】偶函数关于轴对称，所以在区间上单调递减，则满足不等式的的取值范围，也就是的的取值范围，即，，即的取值范围是，故答案为．【方法点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.12. 若，则的最大值是__________．【答案】【解析】对，等号两边同时取对数，得，即，利用换元法，令，则，代入，由二次函数的配方，，即的最大值是，故答案为．13. 已知函数，则关于的下列结论：①②是奇函数③在上是单调递增函数④对任意实数，方程都有解，其中正确的有（填写序号即可）__________．【答案】①②④【解析】∵，，∴所以函数是奇函数，由奇函数的性质，①②均正确；又，是上的单调递减函数，是上的单调递减函数，由函数单调性的性质，所以在上单调递减，③不正确；因为函数值域为，所以对任意实数，方程都有解，④正确，故答案为①②④．14. 已知，函数在区间上的最大值是，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意知，，，故，①时，，故符合题意；②时，，且，∴，故，故符合题意；③时，，，且，∴，故，故不符合题意；④时，，故不符合题意．综上所述：的取值范围是，故答案为.............【方法点睛】本题主要考查函数的解析式和函数的最值、以及分类讨论思想的应用.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.15. 若集合，，（）求．（）已知函数的定义域为，求．【答案】（）．（）或．【解析】试题分析：（1）根据一元二次不等式的解法化简集合或，由集合交集的定义可得结果；（）要使函数有意义可得，结合（1），由补集的定义可得结果.试题解析：（）由题意知：或，故．（）由题意知：，由（1）知，∴或．【名师点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，求集合的交集与补集的混合运算，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“”还是求“”；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法.16. 已知是偶函数，且时，．（）求的解析式．（）若在区间上的最小值是，求实数的值．【答案】（）．（）．【解析】试题分析：（）当时，，于是，又由于是偶函数，∴，可得当时，，从而可得结果；（）根据二次函数对称轴两边的单调性，分两种情况讨论的范围，利用单调性列方程可得实数的值.试题解析：（）当时，，∴，又由于是偶函数，∴，故：当时，，故：．（）由题意知：当时，，∴若，，不符合题意，故：．又在内单调递减，故：，解得：，（舍）．综上所述：．17. 已知函数．（）求证：是奇函数．（）已知，且，试求的值．【答案】（）用定义证明．（）．【解析】试题分析：（1）先求函数的定义域，可得定义域关于原点对称，再由，可得是奇函数；（）设，先证明为奇函数，则，即，可得.试题解析：（）由题意知：，解得的定义域为：，定义域关于原点对称．，故：是奇函数．（）设由（）知，为奇函数，∴，即，解得：．【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， (正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数） .18. 某企业为了保护环境，发展低碳经济，在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一个把二氧化碳处理转化为一种化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本（单位：元）与月处理量（单位：吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳所得的这种化工产品可获利元，如果该项目不获利，那么亏损数额将由国家给予补偿．（）求时，该项目的月处理成本．（）当时，判断该项目能否获利？如果亏损，那么国家每月补偿数额（单位：元）的范围是多少？【答案】（）元．（）不能；．【解析】试题分析：（1）将代入项目月处理成本（单位：元）与月处理量（单位：吨）之间的函数关系式，即可求得结论；（2）确定当时，该项目获利函数为利润，再利用配方法，即可求得结论.试题解析：（）当时，，∴时，该项目的月处理成本为元．（）当时，化简得：，为单调递增函数，故此时，∴该项目不能获利；当时，，当时，，故补偿金额的范围是．19. （）求函数的零点．（）试确定关于的方程的解的个数．（）如果（）的解记为，且，，那么的值是多少？【答案】（），．（）．（）．【解析】试题分析：（1）方程的根就是函数的零点，解方程即可的结果；（）设，，求方程的解，可以等价求、的交点，利用数形结合思想可得结果；（）设，可得，，，根据零点定理可得结果.试题解析：（）令，解得：，．（）设，，求方程的解，可以等价求、的交点，由函数图象易知，、有一个交点，故有解．（）设，∵，，∴由零点定理知，在必有零点，故．20. 已知函数（其中，为常量，且，的图象经过点，．（）求，的值．（）当时，函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围．（）定义在上的一个函数，如果存在一个常数，使得式子对一切大于的自然数都成立，则称函数为“上的函数”（其中，．试判断函数是否为“上的函数”．若是，则求出的最小值；若不是，则请说明理由．（注：）．【答案】 (1);(2);(3)详见解析．【解析】试题分析：（1）将点，，代入，列方程组求解即可得结果；（）结合（1）可得函数的图像恒在函数图像的上方，即在轴上方恒成立，只需即可得结果；（）由在上单调递增，可将绝对值去掉，可得，进而可得的最小值.试题解析：（）代入点，，得下式除上式得，∵，∴，，．（）函数的图像恒在函数图像的上方，代入，得函数的图像恒在函数图像的上方，设，∵在上单调递减，在上单调递减，∴在上为单调递减函数，∴，要使在轴上方恒成立，即恒成立，即．（）∵在上单调递增，∴．∴的最小值为．。
2019-2020学年江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）如下表，检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．最接近标准的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．（2分）计算186()2-÷-的结果是( )A ．4-B ．5C ．13D ．203．（2分）下列计算正确的是( ) A ．22321a a -= B ．22423m m m += C ．2222ab a b a b -+=D ．22234m m m -=-4．（2分）在 3.14-、0、|2|--、π、0.3030030003⋯、227中，无理数有( ) A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5．（2分）下列说法中，正确的是( ) A ．任意两个有理数的和必是有理数 B ．任意有理数的绝对值必是正有理数 C ．任意两个无理数的和必是无理数 D ．任意有理数的平方必定大于或等于它本身6．（2分）下列说法：①a -一定是非正数；②||a --一定是负数；③相反数等于它本身的数是0；④绝对值大于它本身的数是负数．其中所有正确的序号为( ) A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④7．（2分）若||1a …，则21a -是( ) A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数8．（2分）如果0a b +>，且0b <，那么a 、b 、a -、b -的大小关系为( ) A ．a b a b <-<-<B ．b a a b -<<-<C ．a b b a <<-<-D ．a b b a -<<-<二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）3-的相反数是 ；3-的倒数是 ．10．（2分）单项式22ab -的系数是 ，次数是 ．11．（2分）比较大小：3- 2.5-（填“>”、“ <”或“=” )． 12．（2分）某市未来一周的天气预报如下表，未来一周中一天温差最大为 C ︒．星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 气温/C ︒0~62~7-1~6-2~5-4~3-5~3-2~913．（2分）拒绝“餐桌浪费”，意义重大，据统计全国每年浪费的粮食总量约为50000000000千克，50000000000千克用科学记数法表示为 ．14．（2分）“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”用字母可以表示为 ． 15．（2分）若62m x y -与16n x y +的和为0，那么n m +的值为 ． 16．（2分）如果5x y -=，2m n +=，则()()y m x n +--的值是 ．17．（2分）已知数轴上有A 、B 两点，点A 表示的数是1-，A 、B 两点之间的距离为3，则满足条件的点B 所表示的数是 ．18．（2分）如图所示的运算程序中，若第1次输入的x 的值为3-，则第100次输出的结果为 ．三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19．（16分）计算：（1）42-+= ；42--= ；42-⨯= ；42-÷= ． （2）3(4)8(2)⨯--÷-； （3）1511()()361224-+÷-（4）422(13)12(4)---⨯÷-． 20．（9分）计算： （1）3257x y x y -++-； （2）222(5)(23)x x x x ---+．21．（6分）先化简，再求值：2222232(23)3(23)ab a b ab a b ab --+-，其中2a =-，12b =． 22．（6分）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）； 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六星期日 本周合计 27-70-2001383-m120n（1）若星期六的盈亏数m 为300，则本周合计盈亏数n = ． （2）请用含本周合计盈亏数n 的代数式表示星期六的盈亏数m ．23．（6分）如图，正方形的边长为x ，用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当4x =时，阴影部分的面积．(π取3.14)24．（5分）为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯水价”，按每年用水量统计，不超过200立方米的部分按每立方米3元收费；超过200立方米不超过300立方米的部分按每立方米5元收费；超过300立方米的部分按每立方米6元收费． （1）设每年用水量为x 立方米，请用含x 的代数式表示全年应缴水费；（2）小明家预计2019年全年用水量为320立方米，那么按“阶梯水价”收费，他家全年应缴水费多少元？25．（6分）如图，数轴上的A 、B 两点所表示的数分别为a 、b ，0a b +<，0ab <， （1）原点O 的位置在 ；A ．点A 的右边B ．点B 的左边C ．点A 与点B 之间，且靠近点AD ．点A与点B 之间，且靠近点B （2）若2a b -=，①利用数轴比较大小：a 1，b 1-；（填“>”、“ <”或“=” ) ②化简：|1||1|a b -++．26．（10分）已知a b >，a 与b 两个数在数轴上对应的点分别为点A 、点B ，求A 、B 两点之间的距离． 【探索】小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：因为a b >，则有以下情况： 情况一、若0a >，0b …，如图，A 、B 两点之间的距离：||||AB a b a b =-=-；⋯⋯（1）补全小明的探索 【应用】（2）若点C 对应的数c ，数轴上点C 到A 、B 两点的距离相等，求c ．（用含a 、b 的代数式表示）（3）若点D 对应的数d ，数轴上点D 到A 的距离是点D 到B 的距离的(0)n n >倍，请探索n 的取值范围与点D 个数的关系，并直接写出a 、b 、d 、n 的关系．2019-2020学年江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）如下表，检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．最接近标准的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．【解答】解：通过求4个排球的绝对值得： | 1.5| 1.5-=，|0.5|0.5-=，|0.6|0.6-=， 0.5-的绝对值最小．所以乙球是最接近标准的球． 故选：B ．【点评】此题考查学生对正负数及绝对值的意义掌握，解答此题首先要求出四个球标准的克数和低于标准的克数的绝对值进行比较． 2．（2分）计算186()2-÷-的结果是( )A ．4-B ．5C ．13D ．20【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式812=+ 20=．故选：D ．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3．（2分）下列计算正确的是( ) A ．22321a a -=B ．22423m m m +=C ．2222ab a b a b -+=D ．22234m m m -=-【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案． 【解答】解：22232a a a -=，故选项A 不合题意； 22223m m m +=，故选项B 不合题意；2ab -与22a b 不是同类项，所以不能合并，故选项C 不合题意； 22234m m m -=-，正确，故选项D 符合题意．故选：D ．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．4．（2分）在 3.14-、0、|2|--、π、0.3030030003⋯、227中，无理数有( ) A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【解答】解： 3.14-是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；|2|2--=-，是整数，属于有理数；227是分数，属于有理数． ∴无理数有π、0.3030030003⋯共2个．故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数． 5．（2分）下列说法中，正确的是( ) A ．任意两个有理数的和必是有理数 B ．任意有理数的绝对值必是正有理数 C ．任意两个无理数的和必是无理数 D ．任意有理数的平方必定大于或等于它本身【分析】直接利用有理数的性质以及无理数的性质分别分析得出答案． 【解答】解：A 、任意两个有理数的和必是有理数，正确；B 、任意有理数的绝对值必是正有理数，错误，利用0的绝对值等于0；C 、任意两个无理数的和必是无理数，错误，利用0=；D 、任意有理数的平方必定大于或等于它本身，错误，例如2(0.1)0.010.1=<．故选：A ．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质是解题关键．6．（2分）下列说法：①a -一定是非正数；②||a --一定是负数；③相反数等于它本身的数是0；④绝对值大于它本身的数是负数．其中所有正确的序号为( ) A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④【分析】根据绝对值的性质，有理数的分类对各小题分析判断即可得解． 【解答】解：①a -不一定是非正数；故不符合题意； ②||a --一定是0或负数；故不符合题意； ③相反数等于它本身的数是0；故符合题意； ④绝对值大于它本身的数是负数．故符合题意； 故选：D ．【点评】本题考查了正数和负数，以及绝对值的性质，解题时应熟练掌握有理数的分类，此题难度不大，易于掌握．7．（2分）若||1a …，则21a -是( ) A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数【分析】根据绝对值的意义解答即可． 【解答】解：因为||1a …， 所以11a -剟， 所以210a -…， 即21a -是非正数． 故选：C ．【点评】此题考查绝对值的意义，非负数的性质，以及有理数的分类，解题的关键是掌握绝对值的意义．8．（2分）如果0a b +>，且0b <，那么a 、b 、a -、b -的大小关系为( ) A ．a b a b <-<-<B ．b a a b -<<-<C ．a b b a <<-<-D ．a b b a -<<-<【分析】根据有理数的加法法则得出0a >，||||a b >，再比较即可． 【解答】解：0a b +>Q ，0b <，0a ∴>，||||a b >，a b b a ∴-<<-<，故选：D ．【点评】本题考查了有理数的大小比较和有理数的加法，能根据有理数的加法法则得出0a >和||||a b >是解此题的关键．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）3-的相反数是 3 ；3-的倒数是 ． 【分析】根据倒数以及相反数的定义即可求解．【解答】解：3-的相反数是3；3-的倒数是13-．故答案是：3，13-．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．（2分）单项式22ab -的系数是 4- ，次数是 ．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式定义得：单项式22ab -的系数是224-=-，次数是2． 故答案为：4-，2．【点评】考查了单项式的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．11．（2分）比较大小：3- < 2.5-（填“>”、“ <”或“=” )． 【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【解答】解：|3|3-=，| 2.5| 2.5-=， 3 2.5>Q ， 3 2.5∴-<-，故答案为：<．【点评】本题考查了有理数的大小，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．12．（2分）某市未来一周的天气预报如下表，未来一周中一天温差最大为 9C ︒．【分析】先求出每天的温差，再比较即可．【解答】解：606-=，7(2)9--=，6(1)7--=，5(2)7--=，3(4)7--=，3(5)8--=，927-=，所以未来一周中一天温差最大为9C ︒， 故答案为：9．【点评】本题考查了有理数的大小比较和有理数的减法，能求出每天的温差是解此题的关键． 13．（2分）拒绝“餐桌浪费”，意义重大，据统计全国每年浪费的粮食总量约为50000000000千克，50000000000千克用科学记数法表示为 10510⨯千克 ．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：将50 000 000 000千克用科学记数法表示为：10510⨯千克． 故答案为：10510⨯千克．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．（2分）“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”用字母可以表示为 1(0)a b a b b÷=⨯≠ ．【分析】根据题意直接用字母表示出来即可． 【解答】解：根据题意得： 1(0)a b a b b÷=⨯≠；故答案为：1(0)a b a b b÷=⨯≠．【点评】此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，用字母表示出来． 15．（2分）若62m x y -与16n x y +的和为0，那么n m +的值为 8 ． 【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案． 【解答】解：62m x y -Q 与16n x y +的和为0，16n ∴+=，26m =，解得3m =，5n =， 538n m ∴+=+=．故答案为：8．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．16．（2分）如果5x y -=，2m n +=，则()()y m x n +--的值是 3- ． 【分析】直接去括号进而把已知代入求出答案． 【解答】解：5x y -=Q ，2m n +=， ()()y m x n ∴+-- ()y x m n =-++ 52=-+3=-．故答案为：3-．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确将原式变形是解题关键．17．（2分）已知数轴上有A 、B 两点，点A 表示的数是1-，A 、B 两点之间的距离为3，则满足条件的点B 所表示的数是 2或4- ． 【分析】根据数轴上两个点之间的距离即可求解．【解答】解：因为点A 表示的数是1-，A 、B 两点之间的距离为3， 所以点B 表示的数是2或4-．【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是距离点A 三个单位长度的点有两个． 18．（2分）如图所示的运算程序中，若第1次输入的x 的值为3-，则第100次输出的结果为 3 ．【分析】由图示知，当输入的数大于5时，输出12x ；当输入的数小于4时，输出3x +，按此规律计算即可．【解答】解：把3x =-代入程序中，得330-+=，把0x =代入程序中，得033+=，把3x =代入程序中，得336+=，把6x =代入程序中，得1632⨯=， 把3x =代入程序中，得336+=，把6x =代入程序中，得1632⨯=， ⋯我们发现，从第3次开始，结果以6，3循环，(1002)249-÷=，则第100次输出的结果为3．故答案为：3．【点评】本题考查了代数式求值，根据图示程序正确代入求值是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．（16分）计算：（1）42-+= 2- ；42--= ；42-⨯= ；42-÷= ．（2）3(4)8(2)⨯--÷-；（3）1511()()361224-+÷- （4）422(13)12(4)---⨯÷-．【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用乘法分配律计算得出答案；（4）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）422-+=-；426--=-；428-⨯=-；422-÷=-；故答案为：2-；6-；8-；2-；（2）原式124=-+8=-；（3）原式151(24)(24)(24)3612=⨯--⨯-+⨯- 8202=-+-10=；（4）原式162416=-+÷292=-． 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关计算法则是解题关键．20．（9分）计算：（1）3257x y x y -++-；（2）222(5)(23)x x x x ---+．【分析】（1）直接合并同类项进而计算得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）3257x y x y -++-(35)(27)x y =-++-25x y =-；（2）222(5)(23)x x x x ---+2221023x x x x =--+-283x x =--．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．21．（6分）先化简，再求值：2222232(23)3(23)ab a b ab a b ab --+-，其中2a =-，12b =． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式222222346692ab a b ab a b ab a b =-++-=，将2a =-，12b =代入得：原式12442=⨯⨯=． 【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）；（1）若星期六的盈亏数m 为300，则本周合计盈亏数n = 658 ．（2）请用含本周合计盈亏数n 的代数式表示星期六的盈亏数m ．【分析】（1）根据题意列出代数式，把300m =代入解答即可；（2）根据题意列出代数式解答即可．【解答】解：（1）把300m =代入2770200138312027702001383300120658n m =--++-++=--++-++=；故答案为：658；（2）根据题意可得：20013812032770m n =---+++，即358m n =-【点评】此题考查列代数式，关键是根据题意列出代数式解答即可．23．（6分）如图，正方形的边长为x ，用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当4x =时，阴影部分的面积．(π取3.14)【分析】图中阴影部分的面积=正方形的面积-半圆面积2⨯．【解答】解：阴影部分的面积224x x π=-当4x =时，2224 3.144 3.444x x π-=-⨯=．【点评】要能从图中找到阴影部分的面积是有哪些规则图形的差或者和组成的，分别找到其面积进行和差运算．此题中的关系主要是图中阴影部分的面积=正方形的面积-半圆面积2⨯．24．（5分）为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯水价”，按每年用水量统计，不超过200立方米的部分按每立方米3元收费；超过200立方米不超过300立方米的部分按每立方米5元收费；超过300立方米的部分按每立方米6元收费．（1）设每年用水量为x 立方米，请用含x 的代数式表示全年应缴水费；（2）小明家预计2019年全年用水量为320立方米，那么按“阶梯水价”收费，他家全年应缴水费多少元？【分析】（1）分别利用：①当0200x <… 时，②当200300x <… 时，③当300x > 时，分别得出关系式即可；（2）直接把320x =代入函数关系式求出答案．【解答】解：（1）①当0200x <… 时，用水量3x =②当200300x <… 时，用水量6005(200)5400x x =+-=-③当300x > 时，用水量6005006(300)6700x x =++-=-；（2）由题意可得：670063207001220x -=⨯-= （元)．【点评】此题主要考查了列代数式，正确分类讨论是解题关键．25．（6分）如图，数轴上的A 、B 两点所表示的数分别为a 、b ，0a b +<，0ab <，（1）原点O 的位置在 C ；A ．点A 的右边B ．点B 的左边C ．点A 与点B 之间，且靠近点AD ．点A 与点B 之间，且靠近点B（2）若2a b -=，①利用数轴比较大小：a 1，b 1-；（填“>”、“ <”或“=” )②化简：|1||1|a b -++．【分析】（1）由0ab <，0a b +<，可知a ，b 异号，故原点O 的位置在点A 与点B 之间；（2）①由2a b -=结合（1）的结论，可知1a <，1b >-；②根据绝对值的定义化简即可．【解答】解：（1）0ab <Q ，0a b +<，∴原点O 的位置在点A 与点B 之间，且靠近点A ．故答案为：C（2）①2a b -=Q ，原点O 的位置在点A 与点B 之间，且靠近点A ，1a ∴<，1b <-，故答案为：<、<；②1a <Q ，1b <-，10a ∴-<，10b +<，|1||1|11a b a b a b ∴-++=-+--=--．【点评】本题主要考查数轴和绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．26．（10分）已知a b >，a 与b 两个数在数轴上对应的点分别为点A 、点B ，求A 、B 两点之间的距离．【探索】小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：因为a b >，则有以下情况：情况一、若0a >，0b …，如图，A 、B 两点之间的距离：||||AB a b a b =-=-；⋯⋯（1）补全小明的探索【应用】（2）若点C 对应的数c ，数轴上点C 到A 、B 两点的距离相等，求c ．（用含a 、b 的代数式表示）（3）若点D 对应的数d ，数轴上点D 到A 的距离是点D 到B 的距离的(0)n n >倍，请探索n 的取值范围与点D 个数的关系，并直接写出a 、b 、d 、n 的关系．【分析】（1）分三种情况讨论求解；（2）根据两点间的距离公式即可求解；（3）根据两点间的距离公式即可求解．【解答】解：（1）情况二：若0a …，0b < 时，A 、B 两点之间的距离：||AB a b a b =+=-； 情况三：若0a <，0b < 时，A 、B 两点之间的距离：||||AB b a a b =-=-；（2）Q 点C 对应的数c ，点C 到A 、B 两点的距离相等，a c cb ∴-=-，2c a b ∴=+，即1()2c a b =+； （3）Q 点D 对应的数d ，数轴上点D 到A 的距离是点D 到B 的距离的(0)n n >倍， ()a d n d b ∴-=-，(1)a nb d n ∴+=+．【点评】本题考查了数轴，绝对值，数轴上两点间的距离的表示，准确列出等式是解题的关键．。
江苏省南京市鼓楼区2019-2020学年度高一(上)数学期中考试
江苏省南京市鼓楼区2019-2020学年度高一(上)数学期中考试 数 学 2019.11 注意事项：1．本试卷共4页，包括选择题(第1题～第12题)、填空题(第13题～第16题)、解答题(第17题～第22题)三部分．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名和考试证号填涂在答题卡上指定的位置上．考试结束后，请将答题卡交回．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，必须用黑色字迹的0.5毫米签字笔将答案写在答题卡上指定的位置(写在本试卷上无效)．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．若集合A ＝{70，1949，2019}，B ＝{70，150}，则A ∩B ＝( )．A ．70B ．{70，150，1949，2019}C ．{70}D ．{150，1949，2019}2．函数f (x )＝1x ＋1的定义域是( )． A ．(－1，＋∞) B ．[－1，＋∞) C ．(0，＋∞) D ．(－∞，－1)3．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3＞0}，B ＝(m ，＋∞)，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围 是( )．A ．(3，＋∞)B ．[3，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－1，＋∞)4．计算9－32的结果是( )．A ．127B ．18C ．36D ． 1365．已知函数f (x )满足：f (x )＝⎩⎨⎧f (x －2) ， x ≥3，2x ， x ＜3，则f (4)的值是( )． A ．1 B ．2 C ．4 D ．06．已知幂函数f (x )＝x m 2－2m －3 (m ∈Z )是偶函数，且f (12)＞1，则m 的值是( )． A ．－1 B ．0 C ．1 D ．27．给出四组函数：①f (x )＝|x －1|，g (x )＝(x －1)2；②f (x )＝|x －1|，g (x )③f (x )＝⎩⎨⎧x －1 ， x ≥1，1－x ， x ＜1，g (x )＝(x －1)2； ④f (x )＝(x －1)(x －3) ，g (x )＝x －1 ·x －3．其中，组内的两个函数是相同函数的组的序号是( )．A ．①②B ．②④C ．①④D ．②③8．已知a ＝(13)0.2，b ＝log 23，c ＝ln 12，则a ，b ，c 的大小关系是( )． A ．b ＜a ＜c B ．c ＜b ＜a C ．a ＜b ＜c D ．c ＜a ＜b9．函数y ＝x 4－2x 2的大致图象是( )．A B C D10．对于函数f (x )＝x 2＋2x ＋a ，给出四个判断：①若f (x )≥1对一切实数x 成立，则a 的取值范围是［2，＋∞)；②若f (x )的值域是［1，＋∞)，则a 的取值范围是［2，＋∞)；③若f (x )≥1对一切实数x 成立，则a 的取值范围是{2}；④若f (x )的值域是［1，＋∞)，则a 的取值范围是{2}．其中正确判断的序号是( )．A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④11．设log 258＝a ，给出四个判断：① a ＞12； ② a ＞34； ③ lg2＝2a 2a ＋3； ④ lg5＝32a ＋3． 其中正确判断的序号是( )．A ．③④B ．①③④C ．①③D ．①②12．已知f (x )在(－∞，＋∞)上是单调函数，且f (f (x )－x )＝1，则f (2)的值是( )．A ．52B ．32C ．12D ．1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 13．若lg x －1＝lg(x －1) ，则x 的值是 ．14．若k ＜4x ＋1对一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围是 ．15．已知函数y ＝a (12)x ＋b 的图象过原点，且无限接近直线y ＝2但又不与该直线相交，则实数a 的值是 ，b 的值是 ．16．定义在R 上的偶函数f (x )满足：当x ≥0时，f (x )＝|x －1|＋2x ＋1，则不等式f (x ＋1)＞f (2－x )的解集是 ．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．解答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分10分)已知集合A ＝{x | x 2＋2x －8≤0}，B ＝[－1，＋∞)，设全集为U ＝R ．(1)求A ∩(∁U B )；(2)设集合C ＝(a －1，a ＋1)，若C A ∪B ，求实数a 的取值范围．18．(本题满分12分)(1)求6423＋(27125)－13－(279)0.5的值； (2)若log 23＝x ，求2x ＋2－x2x －2－x的值．19．(本题满分12分)已知f (x )＝ax ＋b 1＋x 2是奇函数． (1)求b 的值；(2)若f (1)＞f (－1)，①证明：f (x )在区间(－1，1)上单调递增；②写出f (x )的单调区间(不要求证明)．20．(本题满分12分)已知函数f (x )＝(1x －1＋12)ln x ． (1)先求f (2)－f (12)的值，再求[ f (11)＋f (12)＋f (29)＋f (66)]－[f (111)＋f (112)＋f (129)＋f (166)]的值； (2)求f (x )的定义域，并证明f (x )在定义域上恒正．21．(本题满分12分)对于函数f (x )，约定：满足f (x )＝x 的x 的值叫做f (x )的不动点．(1)求函数f (x )＝x 2－2的不动点；(2)已知函数f (x )＝x 3－xx ＋m 有不为0的不动点，求实数m 的取值范围．22．(本题满分12分)已知函数f(x)＝x|x－k|＋2x，k∈R．(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由；(2)如果当x∈[0，2]时，f(x)的最大值是6，求k的值．。
2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学八年级(上)期中数学试卷(PDF版 含解析)
2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共20分）1．（3分）日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．（3分）4的算术平方根是()A ．4±B ．4C ．2±D ．23．（3分）如图，ABC ADE ∆≅∆，100B ∠=︒，30BAC ∠=︒，那么(AED ∠=)A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒4．（3分）如图，两个正方形的面积分别为64和49，则AC 等于()A ．15B ．17C ．23D ．1135．（3分）到三角形三个顶点距离相等的点是()A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条高线的交点C ．三条边的中线的交点D ．三条角平分线的交点6．（3分）下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是()A ．2，4，23B ．1，1，2C ．1，25D 3257．（3分）如图，已知等边ABC∠的度数∆中，BD CE=，AD与BE相交于点P，则APE 为()A．45︒B．60︒C．55︒D．75︒8．（3分）下列命题中正确的个数是()①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等．A．4个B．3个C．2个D．1个9．（3分）如图，用直尺和圆规作BAD∠的平分线AG，过点B作//BC AD，交AG于点E，AB=，则AE的长为()6BF=，5A．10B．8C．6D．410．（3分）如图，在锐角ABCBAC∠的平分线交BC于点D，∠=︒，BACAB=，45∆中，8M、N分别是AD和AB上的动点，则BM MN+的最小值是()A．8B．6C．2D．32二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共20分）11．（2分）在镜子中看到时钟显示的是，，则实际时间是．12．（2分）点P 在线段AB 的垂直平分线上，10PA =，则PB =．13．（2分）将一个长方形纸条按图折叠一下，若1140∠=︒，则2∠=．14．（2分）若a ，b 是等腰三角形的两条边，且满足2(1)|2|0a b -+-=，则此三角形的周长为．15．（2分）若一个正数的两个不同的平方根为26m -和3m +，则m 为．16．（2分）如图，小华将升旗的绳子拉倒竖直旗杆的底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆6m 处，此时绳子末端距离地面2m ，则绳子的总长度为m ．17．（2分）如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，DC BC ⊥，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A '处，若20A BC ∠'=︒，则A BD ∠'的度数为︒．18．（2分）如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为1S 、2S 、3S 、4S ，则1234S S S S +++=．三、解答题（本大题共10小题，共64分）19．求下列各式中x 的值．（1）2(1)40x +-=．（2）23420x +=-．20．已知：如图，ABC DCB ∠=∠，BD 、CA 分别是ABC ∠、DCB ∠的平分线．求证：AB DC =．21．图，两条相交的公路a 、b ，以及两个村庄A 、B ，现在要在某处建一座大型商场M ，要求同时满足：（1）到两条公路的距离相等．（2）到两村庄的距离相等．请你用直尺与圆规作出点M （保留作图痕迹，无痕迹不计分）．22．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x =；y =；（2）从表格中探究a①已知 3.16≈，则≈；②已知 1.8=，若180=，则a =；（3）拓展：已知 2.289≈0.2289=，则z =．23．如图，在ABC∠=︒．∠=︒，45DAB∆中，AB AC=，D为BC边上一点，30B（1）求DAC∠的度数；（2）求证：DC AB=．24．如图，长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与ABC∆关于直线l成轴对称的△AB C''．（2）五边形ACBB C''的周长为．（3）五边形ACBB C''的面积为．25．长方形纸片ABCD中，4=，按如图方式折叠，使点B与点D重合，AD cmAB cm=，10折痕为EF，求DE的长．26．已知ABC ∆中，90A ∠=︒，67.5B ∠=︒，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）27．如图，已知在ABC ∆中，BD AC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，M ，N 分别是BC ，DE 的中点．（1）求证：MN DE ⊥；（2）若10BC =，6DE =，求MDE ∆的面积．28．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，AB AC =，D 是斜边BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，且DE DF ⊥．（1）请说明：DE DF =；（2）请说明：222BE CF EF +=；（3）若6BE =，8CF =，求DEF ∆的面积（直接写结果）．2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共20分）1．（3分）日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，本选项符合题意；B 、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：A ．2．（3分）4的算术平方根是()A ．4±B ．4C ．2±D ．2【解答】解：224= ，4∴的算术平方根是2，故选：D ．3．（3分）如图，ABC ADE ∆≅∆，100B ∠=︒，30BAC ∠=︒，那么(AED ∠=)A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【解答】解：100B ∠=︒ ，30BAC ∠=︒，1801003050C ∴∠=︒-︒-︒=︒，ABC ADE ∆≅∆ ，50C E ∴∠=∠=︒．故选：C ．4．（3分）如图，两个正方形的面积分别为64和49，则AC 等于()A ．15B ．17C ．23D ．113【解答】解： 两个正方形的面积分别是64和49，8AB BD ∴==，7DC =，根据勾股定理得：2217AC AB BC =+=．故选：B ．5．（3分）到三角形三个顶点距离相等的点是()A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条高线的交点C ．三条边的中线的交点D ．三条角平分线的交点【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：A ．6．（3分）下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是()A ．2，4，23B ．1，1，2C ．1，25D 325【解答】解：A 、2222(23)4+=，能构成直角三角形；B 、22211(2)+=，能构成直角三角形；C 、222125)+=，能构成直角三角形；D 、222(3)2(5)+=，不能构成直角三角形．故选：D ．7．（3分）如图，已知等边ABC ∆中，BD CE =，AD 与BE 相交于点P ，则APE ∠的度数为()A ．45︒B ．60︒C ．55︒D ．75︒【解答】解：等边ABC ∆中，有 60AB BC ABC C BD CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()ABD BCE SAS ∴∆≅∆，BAD CBE∴∠=∠60APE BAD ABP ABP PBD ABD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．故选：B ．8．（3分）下列命题中正确的个数是()①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】解：三角形全等的性质可知①正确；根据全等三角形的判定定理可知AAA 不能作为判定方法，②错误；③三边对应相等的两三角形，符合SSS ，全等，正确；④有两边对应相等的两三角形，条件不够不能判定两三角形全等，错误．故选：C ．9．（3分）如图，用直尺和圆规作BAD ∠的平分线AG ，过点B 作//BC AD ，交AG 于点E ，6BF =，5AB =，则AE 的长为()A ．10B ．8C ．6D ．4【解答】解：连结EF ，AE 与BF 交于点O ，如图，AB AF = ，AO 平分BAD ∠，AO BF ∴⊥，132BO FO BF ===， 四边形ABCD 为平行四边形，//AF BE ∴，13∴∠=∠，23∴∠=∠，AB EB ∴=，而BO AE ⊥，AO OE ∴=，在Rt AOB ∆中，2222534AO AB OB =-=-=，28AE AO ∴==．故选：B ．10．（3分）如图，在锐角ABC ∆中，8AB =，45BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是()A ．8B ．6C ．2D ．32【解答】解：如图，作BH AC ⊥，垂足为H ，交AD 于M '点，过M '点作M N AB ''⊥，垂足为N '，则BM M N '+''为所求的最小值．AD 是BAC ∠的平分线，M H M N ∴'=''，BH ∴是点B 到直线AC 的最短距离（垂线段最短），8AB = ，45BAC ∠=︒，sin 4582BH AB ∴=︒=⨯= ，BM MN + 的最小值是BM M N BM M H BH '+''='+'==．故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共20分）11．（2分）在镜子中看到时钟显示的是，，则实际时间是16:25:08．【解答】解：实际时间是16:25:08．12．（2分）点P 在线段AB 的垂直平分线上，10PA =，则PB =10．【解答】解： 点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA PB ∴=，10PA = ，10PB ∴=，故答案为：10．13．（2分）将一个长方形纸条按图折叠一下，若1140∠=︒，则2∠=110︒．【解答】解： 纸条的宽度相等，1140∠=︒，3180118014040∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，则114(1803)(18040)7022∠=︒-∠=︒-︒=︒则2180418070110∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：110︒．14．（2分）若a ，b 是等腰三角形的两条边，且满足2(1)|2|0a b -+-=，则此三角形的周长为5．【解答】解：2(1)|2|0a b -+-= ，1a ∴=，2b =，∴当1a =为底时，腰长为2，2，能组成三角形，故周长为1225++=．当2b =为底时，腰长为1，1，不能组成三角形，故答案为：5．15．（2分）若一个正数的两个不同的平方根为26m -和3m +，则m 为1．【解答】解：由题意可知：(26)(3)0m m -++=，33m ∴=，1m ∴=，故答案为：116．（2分）如图，小华将升旗的绳子拉倒竖直旗杆的底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆6m 处，此时绳子末端距离地面2m ，则绳子的总长度为10m ．【解答】解：过C 作CB AD ⊥于B ，设绳子的长度为xm ，则AC AD xm ==，(2)AB x m =-，6BC m =，在Rt ABC ∆中，222AB BC AC +=，即222(2)6x x -+=，解得：10x =，即绳子的长度为10m ．故答案为：10．17．（2分）如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，DC BC ⊥，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A '处，若20A BC ∠'=︒，则A BD ∠'的度数为25︒．【解答】解：根据折叠的性质可得：ABD A BD ∠=∠'，A BA D ∠=∠'，DC BC ⊥ ，90C ∴∠=︒，20A BC ∠'=︒ ，110BA D A BC C ∴∠'=∠'+∠=︒，110A ∴∠=︒，//AD BC ，180A ABC ∴∠+∠=︒，即180A ABD A BD A BC ∠+∠+∠'+∠'=︒，110220180A BD ∴︒+∠'+︒=︒，25A BD ∴∠'=︒．故答案为：25．18．（2分）如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为1S 、2S 、3S 、4S ，则1234S S S S +++=2.44．【解答】解：由勾股定理的几何意义可知：121S S +=，23 1.21S S +=，34 1.44S S +=，1234 2.44S S S S ∴+++=．故填：2.44．三、解答题（本大题共10小题，共64分）19．求下列各式中x 的值．（1）2(1)40x +-=．（2）23420x +=-．【解答】解：（1）2(1)40x +-=，2(1)4x +=，12x +=±，1x =或3x =-．（2）23420x +=-，2324x =-，28x =-，原方程无解．20．已知：如图，ABC DCB ∠=∠，BD 、CA 分别是ABC ∠、DCB ∠的平分线．求证：AB DC =．【解答】证明：AC 平分BCD ∠，BD 平分ABC ∠，12DBC ABC ∴∠=∠，12ACB DCB ∠=∠，ABC DCB ∠=∠ ，ACB DBC ∴∠=∠，在ABC ∆与DCB ∆中，ABC DCB BC BC ACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABC DCB ASA ∴∆≅∆，AB DC ∴=．21．图，两条相交的公路a 、b ，以及两个村庄A 、B ，现在要在某处建一座大型商场M ，要求同时满足：（1）到两条公路的距离相等．（2）到两村庄的距离相等．请你用直尺与圆规作出点M （保留作图痕迹，无痕迹不计分）．【解答】解：满足条件的点有两个，点M 或点M '即为所求．22．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x =0.1；y =；（2）从表格中探究a①已知 3.16≈，则≈；②已知 1.8=，若180=，则a =；（3）拓展：已知 2.289≈0.2289=，则z =．【解答】解：（1）0.1x =，10y =，故答案为：0.1，10；（2）31.62=，32400a =，故答案为：31.62，32400；（4）0.012z =，故答案为：0.012．23．如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 为BC 边上一点，30B ∠=︒，45DAB ∠=︒．（1）求DAC ∠的度数；（2）求证：DC AB =．【解答】（1）解：AB AC = ，30B C ∴∠=∠=︒，180C BAC B ∠+∠+∠=︒ ，1803030120BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒，45DAB ∠=︒ ，1204575DAC BAC DAB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）证明：45DAB ∠=︒ ，75ADC B DAB ∴∠=∠+∠=︒，DAC ADC ∴∠=∠，DC AC ∴=，DC AB ∴=．24．如图，长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与ABC ∆关于直线l 成轴对称的△AB C ''．（2）五边形ACBB C ''的周长为2++．（3）五边形ACBB C ''的面积为．【解答】解：（1）如图，△AB C ''为所作；（2）222222AC =+=，22125BC =+=，所以五边形ACBB C ''的周长为2222522252=⨯=++；（3）五边形ACBB C ''的面积()11422421022ACC BB C C S S ∆'''=+=⨯⨯+⨯+⨯=梯形．故答案为2252++；10．25．长方形纸片ABCD 中，4AD cm =，10AB cm =，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，求DE 的长．【解答】解：设DE xcm =，则BE DE x ==，10AE AB BE x =-=-，ADE ∆中，222DE AE AD =+，即22(10)16x x =-+．29()5x cm ∴=．26．已知ABC ∆中，90A ∠=︒，67.5B ∠=︒，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）【解答】解：27．如图，已知在ABC ∆中，BD AC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，M ，N 分别是BC ，DE 的中点．（1）求证：MN DE ⊥；（2）若10BC =，6DE =，求MDE ∆的面积．【解答】（1）证明：连接ME 、MD ，BD AC ⊥ ，90BDC ∴∠=︒，M 是BC 的中点，12DM BC ∴=，同理可得12EM BC =，DM EM ∴=，N 是DE 的中点，MN DE ∴⊥；（2）解：10BC = ，6ED =，152DM BC ∴==，132DN DE ==，由（1）可知90MND ∠=︒，2222534MN MD DN ∴=-=-=，11641222MDE S DE MN ∆∴==⨯⨯= 28．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，AB AC =，D 是斜边BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，且DE DF ⊥．（1）请说明：DE DF =；（2）请说明：222BE CF EF +=；（3）若6BE =，8CF =，求DEF ∆的面积（直接写结果）．【解答】（1）证明：连接AD ，等腰直角三角形ABC ，45C B ∴∠=∠=︒，D 为BC 的中点，AD BC ∴⊥，AD BD DC ==，AD 平分BAC ∠，45DAC BAD B ∴∠=∠=︒=∠，90ADC ∠=︒，DE DF ⊥ ，90EDF ∴∠=︒，90ADF FDC ∴∠+∠=︒，90FDC BDE ∠+∠=︒，BDE ADF ∴∠=∠，在BDE ∆和ADF ∆中B DAF BD AD BDE ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，BDE ADF ∴∆≅∆，DE DF ∴=．（2）证明：BDE ADF ∆≅∆ ，BE AF ∴=，90EDF ADC ∠=∠=︒ ，90EDA ADF ADF FDC ∴∠+∠=∠+∠=︒，EDA FDC ∴∠=∠，在ADE ∆和CDF ∆中EDA FDC EAD C DE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADE CDF ∴∆≅∆，CF AE ∴=，22222EF AE AF BE CF ∴=+=+，即222BE CF EF +=．（3）解：222100EF BE CF =+=，10EF ∴=，根据勾股定理DE DF ==DEF ∆的面积是112522DE DF ⨯=⨯=．答：DEF ∆的面积是25．。
2019-2020学年江苏省南京市溧水区七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省南京市溧水区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）﹣3的相反数是（ ）A．―13B．3C．13D．﹣32．（2分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（ ）A．3B．2C．0D．﹣13．（2分）若要使得算式﹣3□0.5的值最大，则“□”中填入的运算符号是（ ）A．+B．﹣C．×D．÷4．（2分）下列运算正确的是（ ）A．5a2﹣3a2＝2B．2x2+3x2＝5x4C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab5．（2分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角6．（2分）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“会”字对面的字是（ ）A．秦B．淮C．源D．头7．（2分）小明在某月的日历中圈出了三个数，算出它们的和是14，那么这三个数的位置可能是（ ）A．B．C．D．8．（2分）下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；③同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④过一点有且只有一条直线平行于已知直线．其中正确的说法有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）在﹣4，0，π，1.010010001，―227，1.⋅3这6个数中，无理数有 个．10．（2分）2019上半年溧水实现GDP为420.3亿元，增幅排名全市11个区第一，请用科学记数法表示2019上半年溧水GDP为 元．11．（2分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为 ．12．（2分）已知a+2b＝3，则7+6b+3a＝ ．13．（2分）当温度每下降100℃时，某种金属丝缩短0.2mm．把这种15℃时15mm长的金属丝冷却到零下5℃，那么这种金属丝在零下5℃时的长度是 mm．14．（2分）已知∠α＝25°15′，∠β＝25.15°，则∠α ∠β．（填“＞”“＜”或“＝”号）15．（2分）正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有 条棱．16．（2分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ．17．（2分）数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC＝3，则AC的中点所表示的数是 ．18．（2分）某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，则长方体的体积为 cm3．三、解答题（本大题共8题，共64分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算（1）1+（﹣2）+|﹣3|（2）52﹣24×（13―12+56）20．（6分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b=1 3．21．（10分）解方程：（1）1﹣3（x﹣2）＝4；（2）2x+13―5x―16=1．22．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1，点O、P均在格点上，点P是∠AOB的边OB 上一点，直线PC⊥OA，垂足为点C．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点D；（2）线段 的长度是点O到直线PD的距离；（3）根据所画图形，判断∠OPC ∠PDC（填“＞”，“＜”或“＝”），理由是 ．23．（7分）工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：mm）．（1）该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积．24．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝25°，求∠BOE的度数．25．（9分）小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买纸杯蛋糕的总价为x元，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程解答．单价数量总价今天12 x明天 26．（10分）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，点C为线段AB的中点．（1）数轴上点C表示的数是 ；（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为：t（t＞0）秒．①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）2019-2020学年江苏省南京市溧水区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）﹣3的相反数是（ ）A．―13B．3C．13D．﹣3【考点】相反数．【答案】B【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣（﹣3）＝3，故﹣3的相反数是3．故选：B．2．（2分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（ ）A．3B．2C．0D．﹣1【考点】数轴．【答案】A【分析】由题意得AB＝5，即﹣2+5即为点B表示的数．【解答】解：﹣2+5＝3，故选：A．3．（2分）若要使得算式﹣3□0.5的值最大，则“□”中填入的运算符号是（ ）A．+B．﹣C．×D．÷【考点】有理数的混合运算．【答案】C【分析】把各项中的运算符合放入题中计算，判断即可．【解答】解：﹣3+0.5＝﹣2.5，﹣3﹣0.5＝﹣3.5，﹣3×0.5＝﹣1.5，﹣3÷0.5＝﹣6，∴﹣6＜﹣3.5＜﹣2.5＜﹣1.5，则“□”中填入的运算符号是×，故选：C．4．（2分）下列运算正确的是（ ）A．5a2﹣3a2＝2B．2x2+3x2＝5x4C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab【考点】合并同类项．【答案】D【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、5a2﹣3a2＝2a的平方，故A错误；B、2x2+3x2＝5x2，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．5．（2分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角【考点】余角和补角；对顶角、邻补角；垂线．【答案】B【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．【解答】解：图中，∠2＝∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴两角互余．故选：B．6．（2分）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“会”字对面的字是（ ）A．秦B．淮C．源D．头【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【答案】C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“会”字对面的字是“源”．故选：C．7．（2分）小明在某月的日历中圈出了三个数，算出它们的和是14，那么这三个数的位置可能是（ ）A．B．C．D．【考点】一元一次方程的应用．【答案】B【分析】根据各项中的位置设出相应的x，求出x的值判断即可．【解答】解：A、设左下角数字为x，其余为x﹣7，x+1，根据题意得：x+x﹣7+x+1＝14，解得：x=203，不符合题意；B、设左上角数字为x，其余为x+7，x+1，根据题意得：x+x+7+x+1＝14，解得：x＝2，符合题意；C、设右上角的数字为x，其余为x﹣1，x+7，根据题意得：x+x﹣1+x+7＝14，解得：x=83，不符合题意；D、设右下角的数字为x，其余为x﹣1，x﹣7，根据题意得：x+x﹣1+x﹣7＝14，解得：x=223，不符合题意，故选：B．8．（2分）下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；③同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④过一点有且只有一条直线平行于已知直线．其中正确的说法有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；平行公理及推论；平行线的判定．【答案】A【分析】根据线段的性质，平行公理及推理，垂线的性质等知识点分析判断．【解答】解：①两点之间，线段最短，故原来的说法错误；②若AC＝BC，且A，B，C三点共线，则点C是线段AB的中点，故原来的说法错误；③同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线是正确的；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原来的说法错误．故其中正确的说法有1个．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）在﹣4，0，π，1.010010001，―227，1.⋅3这6个数中，无理数有 1 个．【考点】无理数．【答案】见试题解答内容【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：在﹣4，0，π，1.010010001，―227，1.⋅3这6个数中，无理数有π共1个．故答案为：110．（2分）2019上半年溧水实现GDP为420.3亿元，增幅排名全市11个区第一，请用科学记数法表示2019上半年溧水GDP为 4.203×1010 元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【答案】见试题解答内容【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：420.3亿＝42030000000＝4.203×1010．故答案为：4.203×1010．11．（2分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为 3 ．【考点】一元一次方程的解．【答案】见试题解答内容【分析】把x＝﹣1代入已知方程后，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．【解答】解：∵x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，∴﹣2×1+a＝1，解得a＝3．故答案是：3．12．（2分）已知a+2b＝3，则7+6b+3a＝ 16 ．【考点】代数式求值．【答案】见试题解答内容【分析】首先把7+6b+3a化成7+3（a+2b），然后把a+2b＝3代入，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵a+2b＝3，∴7+6b+3a＝7+3（a+2b）＝7+3×3＝16故答案为：16．13．（2分）当温度每下降100℃时，某种金属丝缩短0.2mm．把这种15℃时15mm长的金属丝冷却到零下5℃，那么这种金属丝在零下5℃时的长度是 14.96 mm．【考点】有理数的混合运算．【答案】见试题解答内容【分析】根据温度每下降100℃时，某种金属丝缩短0.2mm，可以计算出这种金属丝在零下5℃时的长度，本题得以解决．【解答】解：15﹣（0.2÷100）×[15﹣（﹣5）]＝15﹣0.002×（15+5）＝15﹣0.002×20＝15﹣0.04＝14.96（mm）故答案为：14.96．14．（2分）已知∠α＝25°15′，∠β＝25.15°，则∠α ＞ ∠β．（填“＞”“＜”或“＝”号）【考点】度分秒的换算．【答案】见试题解答内容【分析】首先把：∠β＝25.15°化为25°9′，然后再比较即可．【解答】解：∠β＝25.15°＝25°9′，∵25°15′＞25°9′，∴∠α＞∠β，故答案为：＞．15．（2分）正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有 12 条棱．【考点】截一个几何体．【答案】见试题解答内容【分析】通过观察图形即可得到答案．【解答】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．故答案为：12．16．（2分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 两点之间线段最短 ．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案．【解答】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短．17．（2分）数轴上有A 、B 、C 三点，A 、B 两点所表示的数如图所示，若BC ＝3，则AC 的中点所表示的数是 1.5或4.5 ．【考点】数轴．【答案】1.5或4.5．【分析】先求出点C 在数轴上表示的数，再根据中点计算方法进行计算即可． 【解答】解：∵点B 表示的数为5，BC ＝3， ∴点C 表示的数为2或8， ∵点A 所表示的数为1， ∴AC 的中点所表示的数为1+82=4.5或1+22=1.5，故答案为：1.5或4.5．18．（2分）某产品的形状是长方体，长为8cm ，它的展开图如图所示，则长方体的体积为 192 cm 3．【考点】几何体的展开图．【答案】见试题解答内容【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案．【解答】解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（14﹣2x）cm，根据题意可得：14﹣2x+8+x+8＝26，解得：x＝4，所以长方体的高为4cm，宽为6cm，长为8cm，长方形的体积为：8×6×4＝192（cm3）．故答案为：192．三、解答题（本大题共8题，共64分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算（1）1+（﹣2）+|﹣3|（2）52﹣24×（13―12+56）【考点】有理数的混合运算．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）1+（﹣2）+|﹣3|＝1+（﹣2）+3＝2；（2）52﹣24×（13―12+56）＝25﹣8+12﹣20＝9．20．（6分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b=1 3．【考点】整式的加减—化简求值．【答案】见试题解答内容【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝6a2b﹣2ab2+ab2﹣3a2b＝3a2b﹣ab2当a＝﹣1，b=13时，原式＝3×（﹣1）2×13―（﹣1）×（13）2＝1+19=109．21．（10分）解方程：（1）1﹣3（x﹣2）＝4；（2）2x+13―5x―16=1．【考点】解一元一次方程．【答案】见试题解答内容【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，可得答案．【解答】解：（1）去括号，得1﹣3x+6＝4移项，得﹣3x＝4﹣6﹣1合并同类项，得﹣3x＝﹣3系数化为1，得x＝1；（2）去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6去括号，得4x+2﹣5x+1＝6移项，得4x﹣5x＝6﹣1﹣2合并同类项，得﹣x＝3系数化为1，得x＝﹣3．22．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1，点O、P均在格点上，点P是∠AOB的边OB 上一点，直线PC⊥OA，垂足为点C．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点D；（2）线段 OP 的长度是点O到直线PD的距离；（3）根据所画图形，判断∠OPC ＝ ∠PDC（填“＞”，“＜”或“＝”），理由是 同角的余角相等 ．【考点】垂线；点到直线的距离；作图—应用与设计作图；解直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】（1）依据过点P画OB的垂线，交OA于点D，进行作图；（2）依据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，即可得出结论；（3）依据∠OPC与∠CPD互余，∠PDC与∠CPD互余，即可得出∠OPC＝∠PDC．【解答】解：（1）如图所示，PD即为所求；（2）由OP⊥PD，可得点O到直线PD的距离等于线段OP的长；故答案为：OP；（3）由题可得，∠OPC与∠CPD互余，∠PDC与∠CPD互余，∴∠OPC＝∠PDC（同角的余角相等），故答案为：＝；同角的余角相等．23．（7分）工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：mm）．（1）该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积．【考点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用从不同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图；（2）直接利用几何体的表面积求法，分别求出各侧面即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）[5×2+2×（3﹣2）+5×3+3×3]×2＝（10+2+15+9）×2＝36×2＝72（mm2）故需要涂漆的面积是72mm2．24．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝25°，求∠BOE的度数．【考点】角平分线的定义；余角和补角；垂线．【答案】见试题解答内容【分析】根据垂直的定义和角平分线的定义即可得到结论．【解答】解：∵OC⊥OE，∴∠COE＝90°，∵∠COF＝25°，∴∠EOF＝90°﹣25°＝65°，∴OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝130°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝50°．25．（9分）小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买纸杯蛋糕的总价为x元，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程解答．单价数量总价今天12x12x明天 10.8 x―2410.8 x﹣24 【考点】一元一次方程的应用．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意找出等量关系，列出方程即可求出答案．【解答】解：表格由左至右，由上至下分别为：x12，10.8，x―2410.8，x﹣24，由题意可知：x―2410.8―x12=1，解得：x＝348，∴今天需要买纸杯蛋糕的数量为348÷12＝29，答：小明今天计划买29个纸杯蛋糕，故答案为：x12，10.8，x―2410.8，x﹣24，26．（10分）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为﹣10．点B 表示的数为6，点C为线段AB的中点．（1）数轴上点C表示的数是 ﹣2 ；（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q 从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为：t（t＞0）秒．①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）【考点】数轴；一元一次方程的应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）计算AB长度，再计算BC可确定C表示数字；（2）用t表示OP，OQ，根据OP＝OQ列方程求解；（3）分别以P、Q、C为三等分点，分类讨论．【解答】解：（1）因为点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，所以AB＝6﹣（﹣10）＝16．因为点C是AB的中点，所以AC＝BC=12AB＝8所以点C表示的数为﹣10+8＝﹣2故答案为：﹣2；（2）①设t秒后点O恰好是PQ的中点．由题意，得10﹣2t＝6﹣t解得，t＝4；即4秒时，点O恰好是PQ的中点．②当点C为PQ的三等分点时PC＝2QC或QC＝2PC，∵PC＝8﹣2t，QC＝8﹣t，所以8﹣2t＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（8﹣2t）解得t=8 3；当点P为CQ的三等分点时（t＞4）PC＝2QP或QP＝2PC ∵PC＝2t﹣8，PQ＝16﹣3t∴2t﹣8＝2（16﹣3t）或16﹣3t＝2（2t﹣8）解得t＝5或t=32 7；当点Q为CP的三等分点时PQ＝2CQ或QC＝2PQ ∵PQ＝3t﹣16，QC＝8﹣t∴3t﹣16＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（3t﹣16）解得t=325或t=407．综上，t=83，5，327，325，407秒时，三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点．。
2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共6小题）.1．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（）A．（﹣1）2B．﹣（﹣1）C．﹣12D．|﹣1|2．与a2b是同类项的是（）A．22b B．﹣3ab2C．D．a2c3．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣1B．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+1C．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣3D．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+34．在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A．用两颗钉子固定一根木条B．把弯路改直可以缩短路程C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐5．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．6．如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上时，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2021次跳跃后它所停在的点对应的数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题7．﹣5的相反数是．8．国家统计局刚刚发布数据，初步核算，2020年全年国内生产总值为1015986亿元，将1015986科学记数法可以表示为．9．写出一个比4大的无理数为．10．已知∠α＝30°24'，则∠α的补角是．11．如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：．12．传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程．13．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝°．14．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为．15．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角的直角顶点重合，∠1＝28°，∠2＝°．16．线段AB＝6，在直线AB上截取线段BC＝3AB，D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，那么线段DE的长为．三、解答题17．计算（1）（﹣+﹣）×16；（2）﹣12﹣（1﹣）÷3×（﹣）2．18．解方程：（1）3（x﹣1）﹣4（2x+1）＝7；（2）．19．先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝．20．某超市计划购进甲、乙两种商品共1200件，这两种商品的进价、售价如下表：进价（元/件）售价（元/件）甲2530乙4560（1）超市如何进货，进货款恰好为46000元；（2）为确保乙商品畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙商品进行打折出售，且全部售完后，乙商品的利润率为20%，请问乙商品需打几折？21．在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．（1）经过点P画CB的平行线PQ．（2）过点A，画CB的垂线AM．（3）过点C，画CB的垂线CN．（4）请直接写出AM、CN的位置关系．22．如图①是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在图②的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图．（2）保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有种不同的搭法．23．已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整；证明：∵O是直线AB上一点，∴∠AOB＝180°．∵∠COD与∠COE互余，∴∠COD+∠COE＝°．∴∠AOD+∠BOE＝90°．∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠（理由：）．∴∠BOE＝∠COE（理由：）．∵∠AOE+∠BOE＝°．∴∠AOE+∠COE＝180°．∴∠AOE与∠COE互补．24．2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”．2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分，前四名队伍积分榜部分信息如表所示．（1）中国队11场胜场中只有一场以3﹣2取胜，请将中国队的总积分填在表格中；（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表格，求巴西队胜场的场数．名次球队场次胜场负场总积分1中国111102美国11101283俄罗斯1183234巴西112125．阅读下面材料两位同学在用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片B上的数字，把最后得到的数M的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦!”乙同学：“这么神奇？我不信”……试验一下：（1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为2，卡片B上的数字为5，他最后得到的数M ＝；（2）若乙同学最后得到的数M＝57，则卡片A上的数字为，卡片B上的数字为．解密：请你说明：对任意告知的数M，甲同学是如何猜到卡片的．26．对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON 内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题1．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（）A．（﹣1）2B．﹣（﹣1）C．﹣12D．|﹣1|解：A、原式＝1；B、原式＝1；C、原式＝﹣1；D、原式＝1，故选：C．2．与a2b是同类项的是（）A．22b B．﹣3ab2C．D．a2c【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．解：A、所含字母不相同，不是同类项；B、相同字母的指数不相同，不是同类项；C、符合同类项的定义，是同类项；D、所含字母不相同，不是同类项．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣1B．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+1C．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣3D．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的﹣3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，﹣3与﹣1相乘时，应该是+3而不是﹣3．解：根据去括号的方法可知﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3．故选：D．4．在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A．用两颗钉子固定一根木条B．把弯路改直可以缩短路程C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐解：A、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”；B、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”；C、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”；D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“线段的延长线”；故选：B．5．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D．6．如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上时，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2021次跳跃后它所停在的点对应的数为（）A．1B．2C．3D．4解：∵它停在奇数点上时，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点，∴这只跳蚤从1这点开始跳，第一次停的点表示3，第二次停的点表示5，第三次停的点表示2，第四次停的点表示1；第五次停的点表示3，第六次停的点表示5，第七次停的点表示2，第八次停的点表示1…，可见每跳4次又回到表示1的点，∵2021＝505×4+1，∴经过2021次跳跃后它所停在的点对应的数为3．故选：C．二、填空题7．﹣5的相反数是5．解：﹣5的相反数是5．故答案为：5．8．国家统计局刚刚发布数据，初步核算，2020年全年国内生产总值为1015986亿元，将1015986科学记数法可以表示为 1.015986×106．解：1015986＝1.015986×106，故答案为：1.015986×106．9．写出一个比4大的无理数为3+（答案不唯一）．解：3+，故答案为：3+（答案不唯一）．10．已知∠α＝30°24'，则∠α的补角是149°36’．解：∠α＝30°24'，∴∠α的补角是180°﹣∠α＝180°﹣30°24'＝179°60′﹣30°24′＝149°36′，故答案为：149°36′．11．如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：答案不唯一，如：2x3．解：可以写成：2x3+xy﹣5，故答案为：2x3．12．传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程（2x﹣700）+x＝5900．【分析】设珐琅书签的销售了x件，则文创笔记本销售了（2x﹣700）件，根据文创笔记本和珐琅书签共销售5900件，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：设珐琅书签的销售了x件，则文创笔记本销售了（2x﹣700）件，根据题意得：（2x﹣700）+x＝5900．故答案为：（2x﹣700）+x＝5900．13．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝75°．解：∵∠2＝135°﹣60°＝75°，∴∠1＝∠2＝75°，故答案为：75．14．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为6．解：由题意知，x的值为﹣2+（8﹣0）＝6，故答案为：6．15．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角的直角顶点重合，∠1＝28°，∠2＝58°．解：∵∠BAC＝60°，∠1＝28°，∴∠EAC＝∠BAC﹣∠1＝32°，∵∠DAE＝90°，∴∠2＝∠DAE﹣∠EAC＝58°．故答案为：58°．16．线段AB＝6，在直线AB上截取线段BC＝3AB，D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，那么线段DE的长为6或12．解：C在线段AB的延长线上，如图1：∵AB＝6，BC＝3AB，∴BC＝18，∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，BD＝AB＝3，BE＝BC＝9，DE＝BE+BD＝9+3＝12；C在线段AB的反向延长线上，如图2：∵AB＝6，BC＝3AB，∴BC＝18，∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，BD＝AB＝3，BE＝BC＝9，DE＝BE﹣BD＝9﹣3＝6．故线段DE的长为6或12．故答案为：6或12．三、解答题17．计算（1）（﹣+﹣）×16；（2）﹣12﹣（1﹣）÷3×（﹣）2．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．解：（1）（﹣+﹣）×16＝﹣12+14﹣8＝﹣6；（2）﹣12﹣（1﹣）÷3×（﹣）2＝﹣1﹣××＝﹣1﹣＝﹣．18．解方程：（1）3（x﹣1）﹣4（2x+1）＝7；（2）．解：（1）去括号得：3x﹣3﹣8x﹣4＝7，移项得：3x﹣8x＝7+3+4，合并同类项得：﹣5x＝14，两边同除以﹣5得：x＝﹣；（2）去分母，两边同乘以6得：6﹣3（x﹣1）＝2（x+2），去括号得：6﹣3x+3＝2x+4，移项得：﹣3x﹣2x＝4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣5x＝﹣5，两边同除以﹣5得：x＝1；19．先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．解：原式＝6a2b﹣2ab2+ab2﹣3a2b＝3a2b﹣ab2当a＝﹣1，b＝时，原式＝3×（﹣1）2×﹣（﹣1）×（）2＝1+＝．20．某超市计划购进甲、乙两种商品共1200件，这两种商品的进价、售价如下表：进价（元/件）售价（元/件）甲2530乙4560（1）超市如何进货，进货款恰好为46000元；（2）为确保乙商品畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙商品进行打折出售，且全部售完后，乙商品的利润率为20%，请问乙商品需打几折？解：（1）设商场购进甲商品x件，则购进乙商品（1200﹣x）件，由题意，得25x+45（1200﹣x）＝46000解得：x＝400购进乙商品1200﹣x＝1200﹣400＝800件．答：购进甲商品400件，购进乙商品800件进货款恰好为46000元．（2）设乙商品需打a折，0.1×60a﹣45＝45×20%，解得a＝9，答：乙商品需打9折．21．在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．（1）经过点P画CB的平行线PQ．（2）过点A，画CB的垂线AM．（3）过点C，画CB的垂线CN．（4）请直接写出AM、CN的位置关系．解：（1）如图，PQ为所作；（2）如图，AM为所作；（3）如图，CN为所作；（4）AM∥CN．22．如图①是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在图②的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图．（2）保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有2种不同的搭法．【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可．（2）将最上面的小正方体左右平移，得到的几何体的俯视图和左视图不变，有2种情形．解：（1）三视图如图所示：（2）将最上面的小正方体左右平移，得到的几何体的俯视图和左视图不变，有2种情形．故答案为：2．23．已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整；证明：∵O是直线AB上一点，∴∠AOB＝180°．∵∠COD与∠COE互余，∴∠COD+∠COE＝90°．∴∠AOD+∠BOE＝90°．∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）．∴∠BOE＝∠COE（理由：等角的余角相等）．∵∠AOE+∠BOE＝180°．∴∠AOE+∠COE＝180°．∴∠AOE与∠COE互补．【解答】证明：∵O是直线AB上一点，∴∠AOB＝180°．∵∠COD与∠COE互余，∴∠COD+∠COE＝90°．∴∠AOD+∠BOE＝90°．∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）．∴∠BOE＝∠COE（理由：等角的余角相等）．∵∠AOE+∠BOE＝180°．∴∠AOE+∠COE＝180°．∴∠AOE与∠COE互补．故答案为：90；COD；角平分线的定义；等角的余角相等，180．24．2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”．2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分，前四名队伍积分榜部分信息如表所示．（1）中国队11场胜场中只有一场以3﹣2取胜，请将中国队的总积分填在表格中；（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表格，求巴西队胜场的场数．名次球队场次胜场负场总积分1中国11110322美国11101283俄罗斯1183234巴西1121解：（1）中国队的总积分＝3×10+2＝32，填表如下：名次球队场次胜场负场总积分1中国11110322美国11101283俄罗斯1183234巴西1121故答案为：32；（2）设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为（x﹣5）场，依题意可列方程3x+2（x﹣5）+1＝21，3x+2x﹣10+1＝21，5x＝30，x＝6，则积2分取胜的场数为x﹣5＝1，所以取胜的场数为6+1＝7．答：巴西队取胜的场数为7场．25．阅读下面材料两位同学在用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片B上的数字，把最后得到的数M的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦!”乙同学：“这么神奇？我不信”……试验一下：（1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为2，卡片B上的数字为5，他最后得到的数M ＝39；（2）若乙同学最后得到的数M＝57，则卡片A上的数字为4，卡片B上的数字为3．解密：请你说明：对任意告知的数M，甲同学是如何猜到卡片的．解：（1）M＝（2×5+7）×2+5＝39，故答案为：39；（2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则（5x+7）×2+y＝57，10x+14+y＝57，10x+y＝43，∵x、y都是1至9这9个数字，∴x＝4，y＝3，故答案为：4，3；解密：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y（其中x、y为1，2，…，9这9个数字），则M＝2（5x+7）+y＝（10x+y）+14，得：M﹣14＝10x+y，其中十位数字是x，个位数字是y，所以由给出的M的值减去14，所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x，个位数上的数字为卡片B上的数字y．26．对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是OB2；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON 内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．解：（1）∵∠AOB1在∠MON的外部，∴射线OA、OB1组成的∠AOB1的平分线在∠MON的外部，∴OB1不是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，∵∠B2OM＝15°，∠AOM＝10°，∴∠AOB2＝25°，∴射线OA、OB2组成的∠AOB2的平分线在∠MON的内部，∴OB2是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，故答案为：OB2；（2）由（1）可知，当OC在直线OA的下方时，才有可能存在射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∵∠COM＝x°，∠AOM＝10°，∠MON＝20°，∴∠AOC＝（x+10）°，∠AON＝30°，∵射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∴10°≤（x+10）°≤30°，∴10≤x≤50；（3）∵∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，∴∠HOM＝50°，∠HON＝70°，∠EOM＝30°，∠FOM＝40°，若射线OE与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴20≤t≤30；若射线OF与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴22.5≤t≤32.5，综上所述：20≤t≤32.5．。
2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区七年级(下)期中数学试卷及答案 含解析
2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区七年级下学期期中数学试卷一、选择题1．计算（a2）3，结果正确的是（）A．a6 B．a5 C．2a3 D．a92．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4B．x2﹣xy C．x2﹣9D．﹣x2﹣y23．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠B＝∠2D．∠D＝∠DCE 4．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若x2＝y2，则x＝yC．同角的余角相等D．两直线平行，同旁内角相等5．如图，一个人从A点出发沿北偏东30°方向走到B点，若这个人再从B点沿南偏东15°方向走到C点则∠ABC等于（）A．15°B．30°C．45°D．165°6．若x、y、a满足方程组，则22x•4y的值为（）A．1B．2C．﹣D．二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位量）7．据报道，我国中芯国际公司突破欧美技术封锁，计划2019年年内量产世界领先水平的14nm芯片，14mm即0.000 000 014m，0.000 000 014用科学记数法表示为．8．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．9．（+2a）2＝4a2+4a+1．10．已知a+b＝2，a﹣b＝﹣1，则a2﹣b2＝．11．如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向下平移2cm，再向左平移1cm，得到正方形A'B'C'D'，则这两个正方形重叠部分的面积为cm2．12．某农户饲养了白鸡、黑鸡共200只，白鸡的只数是黑鸡的三倍，设白鸡有x只，黑鸡有y只，根据题意可列二元一次方程组：．13．计算：＝．14．如图，直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，AB∥CD，MG⊥EF，垂足为G，HN 平分∠CHE，∠NHC＝32°，则∠AGM＝．15．我们学过的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方，④同底数幂的除法．在“（a4•a5）2＝（a4）2•（a5）2＝a8•a10＝a18”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（按运算顺序填序号）．16．将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作：再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作：如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止当n＝3时，a的值为．三、解答題（共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）3a•（﹣a2）+a4÷a（2）（2x﹣y）（x+3y）（3）（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）18．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+3）+（x﹣1）2，其中x＝19．把下列各式分解因式：（1）2a（m+n）﹣b（m+n）（2）2x2y﹣8xy+8y20．解方程组：（1）（2）若（1）中方程组的解也是关于x，y的方程ax+by＝5的解，且a，b为正整数，则a b＝21．如图，三角形ABC的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A'BC“（设点A、B、C分别平移到A′、B′、C′）（1）请在图中画出平移后的三角形A'B′C′；（2）若连接BB′、CC′，则这两条线段的位置关系是．数量关系是（3）若BB'与AC相交于点P，则∠A'B'P，∠B'PA与∠PAB三个角之间的数量关系为A．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB＝180°B．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB＝360°C．∠A'B'P+∠B'PA﹣∠PAB＝180°D．∠A'B'P+∠B'PA﹣∠PAB＝360°22．如图，CE⊥DG，垂足为C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°．CD与AB平行吗？为什么？23．填写下列空格已知：如图，点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，点M、G在AB 上，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2．求证：DM∥BC证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F（已知）∴∠BDC＝90°，∠EFC＝90°（垂直的定义）∴∠BDC＝∠EFC（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）∠2＝∠CBD（）∠1＝∠2（已知）∠1＝∠CBD（）∴（）∴∠AMD＝∠AGF（已知）∴DM∥GF（同位角相等，两直线平行）∴DM∥BC（）24．解二元一次方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组：解方程组小曹同学的部分解答过程如下：解：+，得3x+4y＝10，④+，得5x+y＝11，⑤与联立，得方程组（1）请你在方框中补全小曹同学的解答过程：（2）若m、n、p、q满足方程组，则m+n﹣2p+q＝．25．如图，点B在线段AC上，分别以线段AC、AB、BC为直径画圆，圆心分别是点O、O1、O2．已知半径O1A＝acm，半径O2C比半径O1A大bcm．（1）O2C＝cm（用含a、b的代数式表示）OA＝cm（用含a、b的代数式表示）；（2）求图中阴影部分的面积（π取3）．26．借助图形直观，感受数与形之间的关系，我们常常可以发现一些重要结论．初步应用（1）①如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积之和，由此得到多项式乘多项式的运算法，则（用图中字母表示）②如图2，借助①，写出一个我们学过的公式：（用图中字母表示）深入探究（2）仿照图2，构造图形并计算（a+b+c）2拓展延伸借助以上探究经验，解决下列问题：（3）①代数式（a1+a2+a3+a4+a5）2展开、合并同类项后，得到的多项式的项数一共有项②若正数x、y、z和正数m、n、p，满足x+m＝y+n＝z+p＝t，请通过构造图形比较px+my+nz 与t2的大小（画出图形，并说明理由）③已知x、y、z满足x+y+z＝2m，x2+y2+z2＝2n，xyz＝p，求x2y2+y2z2+x2z2的值（用含m、n、P的式子表示）参考答案一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的序号填涂在答题卡的相应位置上）1．计算（a2）3，结果正确的是（）A．a6 B．a5 C．2a3 D．a9【分析】根据幂的乘方的运算方法，求出（a2）3的结果是多少即可．解：（a2）3＝a6．故选：A．2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4B．x2﹣xy C．x2﹣9D．﹣x2﹣y2【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．解：A、x2+4，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；B、x2﹣xy＝x（x﹣y），不能利用平方差进行分解，故此选项错误；C、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），能利用平方差进行分解，故此选项正确；D、﹣x2﹣y2，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；故选：C．3．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠B＝∠2D．∠D＝∠DCE 【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（内错角相等两直线平行），故选：B．4．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若x2＝y2，则x＝yC．同角的余角相等D．两直线平行，同旁内角相等【分析】根据对顶角、偶次幂、平行线的性质以及互余进行判断即可．解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题；B、若x2＝y2，则x＝y或x＝﹣y，是假命题；C、同角的余角相等，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，是假命题；故选：C．5．如图，一个人从A点出发沿北偏东30°方向走到B点，若这个人再从B点沿南偏东15°方向走到C点则∠ABC等于（）A．15°B．30°C．45°D．165°【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．解：由题意可知∠ABC＝30°+15°＝45°故选：C．6．若x、y、a满足方程组，则22x•4y的值为（）A．1B．2C．﹣D．【分析】解二元一次方程组求出x、y，得到x+y＝﹣1，根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算即可．解：，解得，，∴x+y＝﹣1，则22x•4y＝22x•22y＝22（x+y）＝2﹣2＝，故选：D．二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位量）7．据报道，我国中芯国际公司突破欧美技术封锁，计划2019年年内量产世界领先水平的14nm芯片，14mm即0.000 000 014m，0.000 000 014用科学记数法表示为 1.4×10﹣8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000 000 014＝1.4×10﹣8，故答案为1.4×10﹣8．8．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等．【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．9．（1+2a）2＝4a2+4a+1．【分析】根据因式分解的完全平方公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2可知1+4a+4a2＝12+2×1×2a+（2a）2＝（1+2a）2，再由整式乘法与因式分解的关系，问题得解．解：∵1+4a+4a2＝12+2×1×2a+（2a）2＝（1+2a）2，∴（1+2a）2＝1+4a+4a2，故答案为：1．10．已知a+b＝2，a﹣b＝﹣1，则a2﹣b2＝﹣2．【分析】根据平方差公式计算即可．解：因为a+b＝2，a﹣b＝﹣1，则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×（﹣1）＝﹣2，故答案为：﹣2．11．如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向下平移2cm，再向左平移1cm，得到正方形A'B'C'D'，则这两个正方形重叠部分的面积为20cm2．【分析】如图，向下平移2cm，即AE＝2，再向左平移1cm，即CF＝1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF，即可求两个正方形重叠部分的面积解：如图，向下平移2cm，即AE＝2，则DE＝AD﹣AE＝6﹣2＝4cm向左平移1cm，即CF＝1，则DF＝DC﹣CF＝6﹣1＝5cm则S矩形DEB'F＝DE•DF＝4×5＝20cm2故答案为：2012．某农户饲养了白鸡、黑鸡共200只，白鸡的只数是黑鸡的三倍，设白鸡有x只，黑鸡有y只，根据题意可列二元一次方程组：．【分析】设白鸡有x只，黑鸡有y只，根据“黑鸡+白鸡＝200只、白鸡＝3黑鸡”列出方程组．解：设白鸡有x只，黑鸡有y只，依题意得：．故答案是：．13．计算：＝．【分析】根据积的乘方的运算方法，求出算式的值是多少即可．解：＝[×]××1＝1×＝故答案为：．14．如图，直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，AB∥CD，MG⊥EF，垂足为G，HN 平分∠CHE，∠NHC＝32°，则∠AGM＝26°．【分析】利用平行线的性质，角平分线的定义求出∠AGH即可解决问题．解：∵HN平分∠CHG，∴∠CHG＝2∠CHN＝64°，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG＝180°，∴∠AGH＝116°，∵MG⊥GH，∴∠MGH＝90°，∴∠AGM＝116°﹣90°＝26°，故答案为26°．15．我们学过的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方，④同底数幂的除法．在“（a4•a5）2＝（a4）2•（a5）2＝a8•a10＝a18”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的③②①（按运算顺序填序号）．【分析】在（a4•a5）2＝（a4）2•（a5）2＝a8•a10＝a18的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，第三步用到了同底数幂的乘法，据此判断即可．解：在“（a4•a5）2＝（a4）2•（a5）2＝a8•a10＝a18”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的③②①（按运算顺序填序号）．故答案为：③②①．16．将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作：再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作：如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止当n＝3时，a的值为或．【分析】（1）经过第一次操作可知剩下的长方形一边长为a，另一边长为2﹣a；（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则所以剩下的长方形的两边分别为2﹣a、a﹣（2﹣a）＝2a﹣2，（3）根据第2次剩下的长方形分两种情况讨论，若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，由此可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．解：第1次操作，剪下的正方形边长为a，剩下的长方形的长宽分别为a、2﹣a，由1＜a＜2，得a＞2﹣a第2次操作，剪下的正方形边长为2﹣a，所以剩下的长方形的两边分别为2﹣a、a﹣（2﹣a）＝2a﹣2，①当2a﹣2＜2﹣a，即a＜时，则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a﹣2，剩下的长方形的两边分别为2a﹣2、（2﹣a）﹣（2a﹣2）＝4﹣3a，则2a﹣2＝4﹣3a，解得a＝；②2a﹣2＞2﹣a，即a＞时则第3次操作时，剪下的正方形边长为2﹣a，剩下的长方形的两边分别为2﹣a、（2a ﹣2）﹣（2﹣a）＝3a﹣4，则2﹣a＝3a﹣4，解得a＝；故答案为或．三、解答題（共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）3a•（﹣a2）+a4÷a（2）（2x﹣y）（x+3y）（3）（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）【分析】（1）先计算乘除，再合并即可得；（2）根据多项式乘多项式的运算法则计算可得；（3）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得．解：（1）原式＝﹣3a3+a3＝﹣2a3；（2）原式＝2x2+6xy﹣xy﹣3y2＝2x2+5xy﹣3y2；（3）原式＝（a﹣b）2﹣1＝a2﹣2ab+b2﹣1．18．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+3）+（x﹣1）2，其中x＝【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+3）+（x﹣1）2＝x2﹣9﹣2x2﹣6x+x2﹣2x+1＝﹣8x﹣8，当x＝﹣时，原式＝﹣8×（﹣）﹣8＝4﹣8＝﹣4．19．把下列各式分解因式：（1）2a（m+n）﹣b（m+n）（2）2x2y﹣8xy+8y【分析】（1）利用提公因式法因式分解；（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解．解：（1）2a（m+n）﹣b（m+n）＝（m+n）（2a﹣b）；（2）2x2y﹣8xy+8y＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（x﹣2）2．20．解方程组：（1）（2）若（1）中方程组的解也是关于x，y的方程ax+by＝5的解，且a，b为正整数，则a b＝1或3【分析】（1）利用加减消元法解出方程组；（2）根据把x、y的值代入二元一次方程，得到a、b的关系，根据题意求出a、b，计算即可．解：（1）①+②，得4x＝4，解得，x＝1，把x＝1代入①，得，y＝2，所以原方程组的解为；（2）由题意得，a+2b＝5，则，，∴a b＝1或3，故答案为：1或3．21．如图，三角形ABC的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A'BC“（设点A、B、C分别平移到A′、B′、C′）（1）请在图中画出平移后的三角形A'B′C′；（2）若连接BB′、CC′，则这两条线段的位置关系是BB′∥CC′．数量关系是BB′＝CC′（3）若BB'与AC相交于点P，则∠A'B'P，∠B'PA与∠PAB三个角之间的数量关系为CA．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB＝180°B．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB＝360°C．∠A'B'P+∠B'PA﹣∠PAB＝180°D．∠A'B'P+∠B'PA﹣∠PAB＝360°【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；（2）根据平移的性质求解；（3）根据平行线的性质和三角形外角性质解答．解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求：（2）根据平移的性质可得：BB′∥CC′，BB′＝CC′；故答案为：BB′∥CC′；BB′＝CC′；（3）由图可知：∠A'B'P+∠B'PA﹣∠PAB＝180°故答案为：C22．如图，CE⊥DG，垂足为C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°．CD与AB平行吗？为什么？【分析】结论：AB∥CD，只要证明∠BAF＝∠ACG即可．解：结论：AB∥CD．理由：∵CE⊥DG，∴∠ECG＝90°，∵∠ACE＝140°，∴∠ACG＝50°，∵∠BAF＝50°，∴∠BAF＝∠ACG，∴AB∥DG．23．填写下列空格已知：如图，点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，点M、G在AB 上，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2．求证：DM∥BC证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F（已知）∴∠BDC＝90°，∠EFC＝90°（垂直的定义）∴∠BDC＝∠EFC（等量代换）∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）∠2＝∠CBD（两直线平行，同位角相等）∠1＝∠2（已知）∠1＝∠CBD（等量代换）∴GF∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠AMD＝∠AGF（已知）∴DM∥GF（同位角相等，两直线平行）∴DM∥BC（平行于同一直线的两直线平行）【分析】根据平行线的性质得到∠2＝∠CBD，等量代换得到∠1＝∠CBD，根据平行线的判定定理得到GF∥BC，证得MD∥GF，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F（已知）∴∠BDC＝90°，∠EFC＝90°（垂直的定义）∴∠BDC＝∠EFC（等量代换）∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）∠2＝∠CBD（两直线平行，同位角相等）∠1＝∠2（已知）∠1＝∠CBD（等量代换）∴GF∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠AMD＝∠AGF（已知）∴DM∥GF（同位角相等，两直线平行）∴DM∥BC（平行于同一直线的两直线平行）故答案为：BD∥EF；两直线平行，同位角相等；等量代换；GF∥BC；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行．24．解二元一次方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组：解方程组小曹同学的部分解答过程如下：解：①+②，得3x+4y＝10，④②+③，得5x+y＝11，⑤⑤与④联立，得方程组（1）请你在方框中补全小曹同学的解答过程：（2）若m、n、p、q满足方程组，则m+n﹣2p+q＝﹣2．【分析】（1）根据每一步得到的方程反推其计算的由来，得到二元一次方程组后用代入消元或加减消元法解出x和y，再代回原方程组求z．（2）把（m+n）看作整体，解关于（m+n）、p、q的三元一次方程组．解：（1）方程组小曹同学的部分解答过程如下：解：①+②，得3x+4y＝10，④②+③，得5x+y＝11，⑤⑤与④联立，得方程组解得：把代入①得：2+1+z＝2，解得：z＝﹣1，∴原方程组的解是故答案为：①，②，②，③，⑤，④．（2）②﹣①×2得：p﹣3q＝8④，③﹣①×3得：﹣5p﹣2q＝﹣6⑤，由④与⑤组成方程组解得：，代入①得：m+n＝4∴m+n﹣2p+q＝﹣2故答案为：﹣2．25．如图，点B在线段AC上，分别以线段AC、AB、BC为直径画圆，圆心分别是点O、O1、O2．已知半径O1A＝acm，半径O2C比半径O1A大bcm．（1）O2C＝（a+b）cm（用含a、b的代数式表示）OA＝（2a+b）cm（用含a、b的代数式表示）；（2）求图中阴影部分的面积（π取3）．【分析】（1）根据题意可以用代数式表示出O2C和OA，本题得以解决；（2）根据（1）中的结果和图形，可以用代数式表示出阴影部分的面积．解：（1）∵半径O1A＝acm，半径O2C比半径O1A大bcm，∴O2C＝（a+b）cm，∴OA＝＝（2a+b）cm，故答案为：（a+b），（2a+b）；（2）π•（2a+b）2﹣π•a2﹣π•（a+b）2＝π•（2a2+2ab）＝3×（2a2+2ab）＝（6a2+6ab）cm2，即阴影部分的面积是（6a2+6ab）cm2．26．借助图形直观，感受数与形之间的关系，我们常常可以发现一些重要结论．初步应用（1）①如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积之和，由此得到多项式乘多项式的运算法，则（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd（用图中字母表示）②如图2，借助①，写出一个我们学过的公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（用图中字母表示）深入探究（2）仿照图2，构造图形并计算（a+b+c）2拓展延伸借助以上探究经验，解决下列问题：（3）①代数式（a1+a2+a3+a4+a5）2展开、合并同类项后，得到的多项式的项数一共有15项②若正数x、y、z和正数m、n、p，满足x+m＝y+n＝z+p＝t，请通过构造图形比较px+my+nz 与t2的大小（画出图形，并说明理由）③已知x、y、z满足x+y+z＝2m，x2+y2+z2＝2n，xyz＝p，求x2y2+y2z2+x2z2的值（用含m、n、P的式子表示）【分析】（1）①根据长方形的面积可得结论；②图中大正方形的面积可以用正方形的面积公式来求，也可把正方形分成四个小图形分别求出面积再相加，从而得出（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）直接作图即可得出（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac成立；（3）①分别计算两个数的平方，三个数的平方，…，得出规律即可求出答案；②画图4可得结论；③先将x+y+z＝2m两边同时平方得：xz+xy+yz＝2m2﹣n，继续平方后化简可得结论．解：（1）①如图1，得（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd，②如图2，由②得：（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：①（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd，②（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）已知大正方形的边长为a+b+c，利用图形3的面积关系可得：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（3）①（a1+a2）2＝a12+a22…2项+2a1a2….1项所以一共有2+1＝3项；（a1+a2+a3）2＝a12+a22+a32…3项+2a1a2+2a1a3…2项+2a2a3…1项所以一共有3+2+1＝6项；（a1+a2+a3+a4）2＝a12+a22+a32+a42…4项+2a1a2+2a1a3+2a1a4…3项+2a2a3+2a2a4…2项+2a3a4…1项所以一共有4+3+2+1＝10项；（a1+a2+a3+a4+a5）2＝a12+a22+a32+a42+a52…5项+2a1a2+2a1a3+2a1a4+2a1a5…4项+2a2a3+2a2a4+2a2a5…3项+2a3a4+2a3a5…2项+2a4a5…1项所以一共有5+4+3+2+1＝15项；故答案为：15；②如图4，由图形得：px+my+nz＜t2；③∵x+y+z＝2m，∴x2+y2+z2+2xz+2xy+2yz＝4m2，∵x2+y2+z2＝2n，∴2xz+2xy+2yz＝4m2﹣2n，∵xz+xy+yz＝2m2﹣n，∴（xz+xy+yz）2＝x2y2+y2z2+x2z2+2x2yz+2y2xz+2z2xy＝（2m2﹣n）2，∴x2y2+y2z2+x2z2＝4m4﹣4m2n+n2﹣2xyz（x+y+z）＝4m4﹣4m2n+n2﹣2p•2m＝4m4﹣4m2n+n2﹣4pm．。
江苏省南京市建邺区2019-2020学年度第一学期七年级 期中考试数学试题(word版含答案)
2019【建邺区】初一（上）数学期中试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题2 分，共16 分）1、与-3 的积是3 的数是（）A.-1B.-6C．1 D．62、下列各项中是同类项的是（）A．-x y 与2 yx B．2ab 与2abc C．x2 y 与x2 z D．a2b 与ab23、下列去括号正确的是（）A．(a -b)-(c +d )=a -b -c +d C．(a -b)-(c +d )=a -b -c -d B．a - 2(b -c)=a - 2b -c D．a - 2(b -c)=a - 2b - 2c4、无论x 取何值，下列代数式的值始终是正数的是（）A.xB.x2C.x - 1D.x2 +15、通常我们用来表示相反意义的量的数是（）A．正数和负数B．整数和分数C．有理数和无理数D．有限小数和无限小数6、把一个数a 增加2 ，然后再扩大2 倍，其结果应是（）A．a + 2 ⨯ 2B．2(a + 2) C．a + 2 + 4a D．a + 2 + 2(a + 2)7、如图，数轴上A、B、C 三点所表示的数分别是a、b、c，且AB =BC ，如果有a +b < 0 、b +c > 0 、a +c < 0 ，那么该数轴原点O 的位置应该在（）A．点A 的左边B．点A 与B 之间C．点B 与C 之间D．点C 的右边8、有一列数a1，a2，a3，a4，a5，…a n，从第二个数开始，等于1 与它前面那个数的差的倒数，若a1=3，则a2019为（）A．2019 B．23 C．-12D．3二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共20 分）9、-2 的相反数是．10、绝对值与立方均等于它本身的数是．11、比较大小： -(-2323（填“＜”、“=”、“＞”）．12、2019 年 10 月 3 日南京中ft 陵景区入园人数约为 75 000 人，数字 75 000 用科学记数法可以表示为 ．13、整式的加减中，“去括号”与“合并同类项”的依据都是．14、因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温 2.5℃，如果上午 10 时测得气温为 8℃，那么下午 4 时该地的气温是 °C ．15、下图是计算机某计算程序，若开始输入 x = -2 ，则最后输出的结果是 ．16、下列叙述：①存在两个不同的无理数，它们的和是整数；②存在两个不同的无理数，它们的积是整数；③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．其中正确的是 （填序号）．17、已知数轴上有 A 、B 两点，若 A 、B 之间的距离为 1，点 A 在原点左边与原点之间的距离为 3，那么 B 点表示的数是 ．18、若有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则 a - b + a - c + c - b = ．三、解答题（本大题共 9 小题，共 64 分） 19、（6 分）有 5 筐苹果，以每筐 25 千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为千克为准，第五筐应记为 . ⑵五筐苹果一共多少千克？20、（8 分）计算(1) (-29)+ (-79)-(-2) (2) -2349 232+(-1 421、（8 分）化简⑴-3x + 2 y - 5x - 7 y ⑵-2(3x2 - 2x)-(2x2 + 3x)22、（6 分）先化简，再求值：x2 +(2xy - 3y2 )- 2(x2 +xy - 2 y2 )，其中x =-1 ，y = 2 ．23、（6 分）已知代数式5a + 3b 的值为-4 ，求代数式2(a +b)+ 4(2a +b)的值．24、（7 分）已知a 是一个正整数，且1 ≤a ≤ 9 ，用只含a 的代数式表示：⑴一个两位数的个位数字是a ，十位数字是3，这个两位数是；⑵一个两位数的十位数字是a ，且无论a 取何值，这个两位数均能够被3 整除，则这个两位数是．25、（9 分）已知数轴上的点A、B、C、D 分别表示-3 、-1.5 、0 、4 ．⑴请在数轴上标出A、B、C、D 四个点；⑵B、C 两点之间的距离是；⑶如果把数轴的原点取在点 B 处，其余条件都不变，那么点A、C、D 分别表示的数是．-3 -2 -1 0 1 2 3 4 526、（7 分）已知多项式x2 +ax -y +b 与bx2 - 3x + 6 y - 3 的差的值与字母x 的取值无关，求代数式3(a2 - 2ab -b2 )-(4a2 +ab +b2 )的值．27、（7 分）桌子上有8 只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4 只，只要翻转2 次，就把它们全部翻成杯口朝下．⑴如果将8 只茶杯改为6 只，每次任意翻转其中的4 只，最少经过次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下．⑵现在将问题中的8 只茶杯改为7 只，能否经过若干次翻转（每次4 个）把它们全部翻成杯口朝下？直接写出结果（填“能”或“不能”）．⑶如果用“ +1 ”、“ -1 ”分别表示杯口“朝上”、“朝下”，请利用有理数运算说明得到⑵中结论的理由：2 22019【建邺区】初一（上）数学期中试卷（答案）a 1=3， a = - 1 ， a = 22233a 4 = 3 = a 1 ……∴ a 1 ~ a n 为周期为 3 的循环数列2019÷3=673 ∴a 2019= a 3= 23二、填空题三、解答题 19、解：（1） -1.5（2） 25 ⨯ 5+ (2.5+2 - 3 - 1.5 + 0.5)=125+0.5=125.5答：五筐苹果一共 125.5 千克⎛ 2 ⎫ ⎛ 7 ⎫4 ⎛ ⎫ 4 20、(1) - ⎪ + - ⎪ - (-2)(2) -23÷ ⨯ ⎪ + (-1) ⎝ 9 ⎭ ⎝ 9 ⎭9 ⎝ 3 ⎭解：原式= -1 + 2= 121、(1) 解：原式= (-3 - 5) x + (2 - 7) y= -8x - 5y(2) 解：原式= -6x 2 + 4x - 2x 2 - 3x= (-6 - 2) x 2 + (4 - 3) x= -8x 2 + x解：原式= -8 ⨯ 9 ⨯ 4+ 14 9= -8 + 1 = -722、解：原式=x2 + 2xy - 3y2 - 2x2 - 2xy + 4 y2=(1 - 2)x2 +(2 - 2)xy +(-3 + 4)y2=-x2 +y2把x =-1 ，y = 2 代入原式=-(-1)2+ 22=-1 + 4= 323、解：原式= 2(a +b)+ 4(2a +b)= 10a + 6b= 2(5a + 3b)当5a + 3b =-4 时，原式=-824、（1）30 +a（2）10a + (9 -a) （或写成9a + 9 ）提示：设个位数为x ,则x 应满足0 ≤x ≤ 9 ，这个两位数字为10a +x满足被3 整除，则a +x 是3 的倍数即a +x =3 或6 或9 或12 或15则x = 3 -a 或x = 6 -a ，因为1 ≤a ≤ 9 ，所以-6 ≤x ≤ 2 （舍），因为1 ≤a ≤ 9 ，所以-3 ≤x ≤ 5 （舍）或x = 9 -a ，因为1 ≤a ≤ 9 ，所以0 ≤x ≤ 8 （满足）或x = 12 -a ，因为1 ≤a ≤ 9 ，所以3 ≤x ≤ 11 （舍）或x = 15 -a ，因为1 ≤a ≤ 9 ，所以6 ≤x ≤ 14 （舍）综上所述x = 9 -a所以这个两位数为10a + (9 -a)25、（1）图略.（2）1.5（3）-1.5 、1.5 、5.526、解：由题意得x 2 +ax -y +b -(bx2 - 3x + 6 y - 3)=x 2 +ax -y +b -bx2 + 3x - 6 y + 3=(1 -b)x 2 +(a + 3)x - 7 y +b + 3因为与x 的值无关，所以1 -b = 0 ， a + 3 = 0即b = 1 ， a =-33(a2 - 2ab -b2 )-(4a2 +ab +b2 )= 3a2 - 6ab - 3b2 - 4a2 -ab -b2=-a2 - 7ab - 4b2当b = 1 ， a =-3 时，原式=-(-3)2- 7 ⨯(-3)⨯1 - 4 ⨯12= 827 、（1）3（2）不能（3）因为这7 个数刚开始乘积为“ +1 ”，每次改变这7 个数中四个数的符号，这7 个”，而若需要7 个杯口都朝下，则这7 个数成绩为“ -1 ”，所数的乘积仍为“ +1以不可能。