2016福建省高职招考数学模拟试卷七
2016年福建高职招考数学模拟试题：古典概型
2016年福建高职招考数学模拟试题:古典概型【试题内容来自于相关网站和学校提供】1：某游戏中，一个珠子从如右图所示的通道（图中的斜线）由上至下滑下，从最大面的六个出口出来，规定猜中出口者为胜。
如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为（）A、B、C、D、以上都不对2：设A为圆周上一点，在圆周上等可能取点，与A连结，则弦长不超过半径的概率为A、B、C、D、3：掷一枚骰子，出现“点数是质数”的概率是( )A、B、C、D、4：一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（）A、B、C、D、5：在数1，2，3，4，5的排列，，，，中，满足，，，的排列出现的概率为（）A、B、C、D、6：用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为的个小正方形（如右图），需满足任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“、、”的小正方形涂相同的颜色. 则符合条件的所有涂法中，恰好满足“1、3、5、7、9”为同一颜色，“2、4、6、8”为同一颜色的概率为 .7：若将甲、乙两个球随机放入编号为，，的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在，号盒子中各有一个球的概率是。
8：某人有4把钥匙, 其中2把能打开门, 现随机地取1把钥匙试着开门, 不能开门就把钥匙放在旁边, 他第二次才能打开门的概率是 .9：一副扑克牌（去掉大、小王，共52张）有4种花色（梅花、方块、红心、黑桃），每种花色有13张牌，从一副扑克牌中随机选取1张，这张牌是梅花的概率为____________10：同时掷四枚均匀硬币，至少有两枚正面向上的概率是_______11：为预防X病毒爆发,某生物技术公司研制出一种X病毒疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个样本分成三组,测试结果如下表:已知在全体样本中随机抽取1个，抽到组疫苗有效的概率是0。
2016年福建高职招考数学模拟试题：超几何分布及其应用全版.docx
2016年福建高职招考数学模拟试题:超几何分布及其应用【试题内容来自于相关网站和学校提供】1：要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，如果按性别依比例分层随机抽样，试问组成此课外学习小组的概率为（）A、B、C、D、2：如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2，3，4，3，2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为ξ，则P(ξ=7)＝（）A、B、C、D、3：袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取球两次，设两次小球号码之和为，则所有可能值的个数( )A、７B、８C、９D、104：下面是离散型随机变量的概率分布，则表中的的值为（）０１２0.080.44A、0.44B、0.52C、1.40D、0.485：设离散型随机变量的概率分布如下，则的值为（）1234A、１B、C、D、6：袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量，则____________________。
7：某人对一目标进行射击，每次的命中率是0.25，若要使至少命中1次的概率不小于0.75，则至少射击_________次。
8：在10件产品中有2件次品，任取3件，其中恰有件次品，则随机变量的分布列为___________________。
9：抛掷两颗骰子，记第一颗骰子掷出的点数与第二颗骰子掷出的点数之差为，则“”表示的随机试验结果是__________________。
10：已知随机变量只能取3个值，其概率依次成等差数列，则公差的取值范围是。
11：盒中装有一打（12个）乒乓球，其中9个新的，3个旧的（用过的球即为旧的），从盒中任取3个使用，用完后装回盒中，此时盒中旧球的个数是随机变量，求的分布列。
12：指出下列随机变量是否是离散型随机变量。
（1）郑州至武汉铁道电力线上，每隔100米有一电线铁塔，从郑州至武汉铁道电力线上电线铁塔的编号；（2）长江水位检测站所测水位在（0，30）这一范围内变化，该水位检测站所测水位。
2016福建体育职业技术学院高职招考数学模拟试题(附答案解析)
2016某某体育职业技术学院高职招考数学模拟试题（附答案解析）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集I={1，2，3，4，5}，A∩B={2}，，则等于（）A．{3}B．{5}C．{1，2，4}D．{3，5}2．若，下列关系式中不成立的个数是（）①②③④A．4个B．3个C．2个D．1个3．一个半径为的半球内切于轴截面顶角为的圆锥，半球的底面在圆锥的底面内，则等于（）A．B．2：1C．2：D．1：24．若双曲线的离心率为2，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．25．把y=cosx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变，然后把图象向左平移单位，得到新的函数图象，其解析式为（）A．B．C．D．6．在北纬45°圈上有M、N两地，它们在纬度圈上的弧长是（R是地球的半径），则M、N两地的球面距离为（）A．B．C．D．7．在△ABC中，若且A、B为锐角，那么C为锐角的充要条件是（）A．B．C．D．8．6个乒乓球运动员，每两个人都可以组成一对双打选手，从中选出两对双打选手的选法有（）A．15种B．90种C．105种D．110种9．在数列中，则等于（）A．81B．50C．－13D．－4610．两游泳者在50米游泳池的对边上同时开始游泳，1人以每秒2.5米、另一人以每秒米的速度进行，他们游了4分种，若不计转向时的时间，则他们迎面闪过的次数为（）A．7次B．8次C．9次D．10次第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上. 11．函数的单调递减区间是.12．抛物线的通径（过焦点垂直于轴的弦）的长为.13．圆锥的轴截面为等边三角形SAB，S为顶点，C是底面圆周上AB的三等分点，AC=CB，则二面角C—SA—B的正切值为.14．已知曲线：C1：y2=ax,与C1关于点（1，1）对称的曲线为C2，且C1、C2有两个不同的交点，如果过这两个交点的直线的倾斜角为45°，那么实数a的值是.三、解答题：本大题共6小题，共84分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）设非零复数满足为纯虚数，求、.16．（本小题满分14分）关于的方程的解都大于1. 某某数的取值X围. 17．（本小题满分14分）在三棱台ABC—A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且AC=BC1=2A1C1，∠BAC=∠BC1C=90°.（Ⅰ）求证：CC1⊥平面ABC1；（Ⅱ）求AC与BC1所成的角；（Ⅲ）若A1C1=，求AA1的长.18．（本小题满分14分）2002年底某县的绿化面积只占全县总面积的40%，从2003年开始，计划每年将非绿化面积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿化.（Ⅰ）设该县的总面积为1，2002年底绿化面积为，经过年后绿化的面积为求证：（Ⅱ）求数列的第项；（Ⅲ）至少需要多少年的努力，才能使绿化率超过60%.（19．（本小题满分14分）已知：函数在（－1，1）上有定义，且满足、有（Ⅰ）求（Ⅱ）证明在上为奇函数；（Ⅲ）在数列中，求f(x n)20．（本小题满分14分）已知：椭圆（Ⅰ）若点P是椭圆C内部一点，求证：（Ⅱ）若椭圆上存在不同的两点关于直线对称，试求、满足的关系式.参考答案及解析一、选择题二、填空题三、解答题15．解：设……4分可得，代入得，……6分解得, ……8分由或……10分解得或……14分16．解：原方程可化为（……2分即（1）原方程的解都大于1的充要条件是方程（1）中的大于0.……6分设方程（1）变为（2）方程（2）仅有正根.……8分……10分解得……12分17．（Ⅰ）证明：平面ABC，又∠BAC=90°，∴AC⊥AB . ∴AB⊥平面ACC1A.∴AB⊥CC1.……2分而∠BC1C=90°，∴BC1⊥CC1.……4分AB∩BC1=B，∴CC1⊥平面ABC1.……6 分（Ⅱ）解：AC//A1C1，∴AC与BC1所成的角即为A1C1与BC1所成的角∠A1C1B. ……8分 AC⊥AB，AC⊥AA1，∴A1C1⊥平面ABA1,∴A1C1⊥A1B.∵2A1C1=BC1,∠C1A1B=90°，∴∠A1C1B=60°，即AC与BC1所成的角为60°.……10分（Ⅲ）解：在三棱锥ABC—A1B1C1中，A1C1//AC，AA1⊥底面ABC，AA1⊥AC，18．（Ⅰ）解：设现有非绿化面积为，经过年后非绿面积为于是依题意：是由两部分组成，一部分是原有的绿化面积减去被非绿化后剩余的面积，另一部分是新绿化的面积于是=+……4分=+……6分（Ⅱ）解：=……8分数列是公比为首项的等比数列. ……10分（Ⅲ）解：……12分至少需要7年，绿化率才能超过60%.……14分19．（Ⅰ）对0∈（－1，1）有（Ⅱ）（Ⅲ）取20．（Ⅰ）证明：设F1,F2为椭圆C的左、右两个焦点.（Ⅱ）解：设椭圆C关于直线l对称的点A、B的坐标为A（x1，y1）B（x2，y2）线段AB的中点坐标为M(x M,y M)，则有。
2016年福建高职招考数学模拟试题：导数的实际应用
2016年福建高职招考数学模拟试题:导数的实际应用【试题内容来自于相关网站和学校提供】1：若在区间上有极值点,则实数的取值范围是（）A、B、C、D、2：设点P是曲线上的任意一点，P点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是( )A、B、C、D、3：函数的单调增区间是（）A、B、C、D、4：若曲线在点处的切线方程是，则（）A.B.C.D.5：曲线上两点，若曲线上一点处的切线恰好平行于弦，则点的坐标为（）A、(1,3）B、(3,3）C、(6,-12）D、(2,4）6：设函数，对任意，恒有，其中M是常数，则M的最小值是 .7：在点（1,1）处的切线方程。
8：设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为。
9：已知函数f( x)＝x 3＋ax2－bx( a，b∈R)，若y＝f( x)在区间[－1,2]上是单调减函数，则a＋b的最小值为______。
10：周长为定值的矩形中，其面积的最大值为。
11：已知函数f(x)=(1)若h(x)=f(x)-g(x)存在单调增区间，求a的取值范围；(2)是否存在实数a>0，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出a的取值范围？若不存在，请说明理由。
12：设函数在上的最大值为（）。
（1）求数列的通项公式；（2）求证：对任何正整数n (n≥2)，都有成立；（3）设数列的前n项和为S n，求证：对任意正整数n，都有成立。
13：已知常数、、都是实数，函数的导函数为（Ⅰ）设，求函数的解析式；（Ⅱ）如果方程的两个实数根分别为、，并且问：是否存在正整数，使得？请说明理由。
14：（（本小题满分12分）设函数的图象关于原点对称，且=1时，f(x)取极小值。
(1)求的值；(2)若时，求证：。
15：设函数.(I )讨论f(x)的单调性；(II) ( i)若证明：当x>6时，(ii)若方程f(x)=a有3个不同的实数解，求a的取值范围.答案部分1、C试题分析：因为，所以所以在区间上有极值点等价于方程有两个不相等的实根且在开区间内有根；而方程有两个不相等的实根且在开区间内有根又等价于方程在内有解，因为函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在上的值域为，所以；又由于有两个不相等的实根，所以，所以或综上可知：。
2016福建生物工程职业技术学院高职招考数学模拟试题(附答案解析)
2016某某生物工程职业技术学院高职招考数学模拟试题（附答案解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.满足|x－1|+|y－1|≤1的图形面积为B.2.不等式|x+log3x|<|x|+|log3x|的解集为A.(0，1)B.(1，+∞）C.(0,+∞)D.(－∞,+∞)3.已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的2倍，则双曲线的离心率e的值为A. B.C.4.一个等差数列{a n}中，a1=－5,它的前11项的平均值是5，若从中抽取一项，余下项的平均值是4，则抽取的是A.a11B.a10C.a9D.a85.设函数f(x)=log a x(a>0,且a≠1)满足f(9)=2,则f－1(log92)等于B.C. D.±6.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a,则三棱锥D—ABC的体积为A. B.C. D.7.设O、A、B、C为平面上四个点，=a，=b，=c，且a+b+c=0，a·b=b·c=c·a=－1,则|a|+|b|+|c|等于8.将函数y=f(x)sin x的图象向右平移个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数y=1－2sin2x的图象，则f(x)是xxxx9.椭圆=1上一点P到两焦点的距离之积为m，当m取最大值时，P点坐标为A.（5，0），（－5，0）B.（）（）C.（）（－）D.（0，－3）（0，3）10.已知P箱中有红球1个，白球9个，Q箱中有白球7个，（P、Q箱中所有的球除颜色外完全相同）.现随意从P箱中取出3个球放入Q箱，将Q箱中的球充分搅匀后，再从Q箱中随意取出3个球放入P箱，则红球从P箱移到Q箱，再从Q箱返回P箱中的概率等于A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）11.已知()6的展开式中，不含x的项是,则p的值是______.12.点P在曲线y=x3－x+上移动，设过点P的切线的倾斜角为α,则α的取值X围是______.13.在如图的1×6矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方案有______种.14.同一个与正方体各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形可能是①矩形；②直角梯形；③菱形；④正方形中的______（写出所有可能图形的序号）.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本小题满分12分）某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动.已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是，从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是，若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是.问：（1）第二次闭合后，出现红灯的概率是多少？（2）三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的概率是多少？16.(本小题满分12分)已知△ABC的面积为1，tan B=,tan C=－2,求△ABC的边长及tan A.17.(本小题满分13分)如右图α－l－β是120°的二面角，A、B两点在棱l上，AB=2，D在α内，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°,C在β内，三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°.（1）求三棱锥D－ABC的体积;（2）求二面角D－AC－B的大小.（3）求异面直线AB、CD所成的角.18.(本小题满分13分)已知△OFQ的面积为2，且·=m，（1）设<m<4,求向量与的夹角θ的取值X围；（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），| |=c，m=(－1)c2,当||取最小值时，求此双曲线的方程.19.(本小题满分14分)设f(x)是定义在［－1，1］上的偶函数，f(x)与g(x)的图象关于直线x=1对称，且当x∈［2,3］时，g(x)=a(x－2)－2(x－2)3(a为常数).(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在［0，1］上是增函数，求a的取值X围；(3)若a∈(－6,6),问能否使f(x)最大值为4.20.(本小题满分16分)已知f(x)=a0+a1x+a2x2+…+a n x n(n∈N*),且y=f(x)的图象经过点（1，n2），数列{a n}为等差数列.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)当n为奇数时，设g(x)=［f(x)－f(－x)］，是否存在自然数m和M，使不等式m<g()<M恒成立？若存在，求出M－m的最小值；若不存在，说明理由.参考答案一、1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.B二、11.3 12.［0,∪［,π 13.30 14.①③④三、15.(1)如果第一次出现红灯，则接着又出现红灯的概率是×,如果第一次出现绿灯，则接着出现红灯的概率为×.∴第二次出现红灯的概率为×+×=. 6分（2）由题意，三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的情况共有如下三种方式：①出现绿、绿、红的概率为××；②出现绿、红、绿的概率为××；③出现红、绿、绿的概率为××；10分所求概率为××+××+××=. 12分A=tan［π－(B+C)］=－tan(B+C),=－. 2分∵tan B=,0<B<,∴sin B=,cos B=,又tan C=－2,<C<π,∴sin C=,cos C=－∴sin A=sin(B+C)=sin B cos C+cos B sin C=(－)+·=6分∵∴a=, 8分又S△ABC=ab sin C=·b2·=1,解得b=,于是a=, 10分∴c=. 12分17.（1）过D向平面β作垂线，垂足为O,连结OA并延长至E，∵AB⊥AD，OA为DA在平面β内的射影，∴AB⊥OA，∴∠DAE为二面角α－l－β的平面角 2分∴∠DAE=120°;∠DAO=60°,∵AD=AB=2,∴DO=,∵△ABC是等腰直角三角形，斜边AB=2.∴S△ABC=1,又D到平面β的距离DO=，∴V D－ABC=. 4分（2）过O在β内作OM⊥AC，连结DM，则AC⊥DM，∴∠DMO为二面角D－AC－B的平面角， 6分在△DOA中，OA=2cos60°=1,且∠OAM=∠CAE=45°,∴OM=,∴tan DMO=,∴∠DMO=arctan. 8分（3）在β内过C作AC的平行线交AE于F，∠DCF为异面直线AB、CD所成的角10分∵AB⊥AF，AB⊥AD，CF∥AB，∴CF⊥DF，又∠CAE=45°，即△ACF为等腰直角三角形，又AF等于C到AB的距离，即为△ABC斜边上的高，∴AF=CF=1，∴DF2=AD2+AF2－2AD·AF·cos120°=7,∴tan DCF=,∴∠DCF=arctan,即异面直线AB、CD所成的角为arctan. 13分18.(1)由已知，得2分∴4分∴1<tanθ<4,则<θ<arctan4. 6分（2）设所求的双曲线方程为=1,(a>0,b>0),Q(x1,y1),则=(x1－c,y1) ∵△OFQ的面积|||y1|=2,∴y1=±,又由·=(c,0)·(x1－c,y1)=(x1－c)c=(－1)c2,∴x1=c, 8分||=≥,当且仅当c=4时，||最小.此时Q的坐标为(,)，或(，－).由此可得解得11分故所求方程为=1. 13分19.(1)∵f(x)与g(x)的图象关于直线x－1=0对称，∴f(x)=g(2－x), 1分当x∈［－1,0］时，2－x∈［2,3］,∴f(x)=g(2－x)=－ax+2x3, 2分又f(x)是偶函数，∴x∈［0,1］时，－x∈［－1,0］f(x)=f(－x)=ax－2x3, 3分∴f(x)=4分(2)f′(x)=a－6x2,∵f(x)为［0，1］上的增函数，∴f′(x)=a－6x2≥0, 6分∴a≥6x2在x∈［0,1］上恒成立，∵6x2≤6,∴a≥6. 8分(3)当x∈［0,1］时，由f′(x)=0,得x=, 11分由f()=4,得a=6,∴a∈(－6,6)时,f(x)的最大值不可能为4. 14分20.(1)由题意，f(1)=n2,即a0+a1+a2+…+a n=n2, 2分令n=1,a0+a1=1,∴a1=1－a0,令n=2,a0+a1+a2=4,∴a2=4－(a0+a1)=3,令n=3,a0+a1+a2+a3=9,∴a3=9－(a0+a1+a2)=5, 5分∵{a n}为等差数列，∴d=a3－a2=2,∴a1=3－2=1,∴a0=0,a n=2n－1. 6分(2)f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n,∵n为奇数，∴f(－x)=－a1x+a2x2－a3x3+…+a n－1x n－1－a n x n,g(x)=［f(x)－f(－x)］=a1x+a3x3+a5x5…+a n x n.g()=()+5()3+9()5+…+(2n－3)·()n－2+(2n－1)()n. 8分g()=()3+5()5+…+(2n－3)()n+(2n－1)()n+2.两式相减，得g()=+4［()3+()5+…+()n］－(2n－1)·()n+2,∴g()=·()n－n·()n, 11分令=n·()n,∵+1－=n·()n·≤0,(n∈N*)∴+1≤,随n的增大而减小，又·()n随n的增大而减小.∴g()为n的增函数，当n=1时，g()min=,而（）n－n·()n<.∴≤g()<, 13分∴使m<g()<M恒成立的自然数m的最大值为0，M的最小值为2，∴M－m的最小值为2. 16分.。
2016福建农林大学东方学院高职招考数学模拟试题(附答案解析)
考单招——上高职单招网X农林大学东方学院高职招考数学模拟试题〔附答案解析〕一、选择题〔1〕设集合，，那么集合中元素的个数为〔〕A．1B．2C．3D． 4〔2〕函数的最小正周期是〔〕A．B．C．D．(3)记函数的反函数为，那么〔〕A． 2B．C． 3D．(4)等比数列中，，那么的前 4 项和为〔〕A． 81B． 120C． 168D．192(5)圆在点处的切线方程是〔〕A．B．C．D．考单招——上高职单招网(6)展开式中的常数项为〔〕A． 15B．C． 20D．(7)设复数的幅角的主值为，虚部为，那么〔〕A．B．C．D．(8)设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，那么双曲线的离心率〔〕A．5B．C．D．(9)不等式的解集为〔〕A．B．C．D．(10)正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，那么此三棱锥的体积为〔〕A．B．C．D．(11)在中，，那么边上的高为〔〕A．B．C．D．(12) 4 名教师分配到 3 所中学任教，每所中学至少1 名教师，那么不同的分配方案共有〔〕考单招——上高职单招网A．12种B．24种C36种D．48种第二卷二、填空题：本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分 . 把答案填在题中横线上.(13)函数的定义域是.(14)用平面α截半径为R的球，如果球心到平面α的距离为，那么截得小圆的面积与球的外表积的比值为.(15)(16 )函数设 P为圆的最大值为上的动点，那么点P 到直线.的距离的最小值为.三、解答题：本大题共 6 小题，共74 分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)〔本小题总分值12 分〕解方程考单招——上高职单招网(18 ) 〔本小题总分值12 分〕α为锐角，且的值.(19 )〔本上题总分值12 分〕设数列是公差不为零的等差数列，S n是数列的前n 项和，且，求数列的通项公式.20．〔本小题总分值 12 分〕某村方案建造一个室内面积为800m2 的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧考单招——上高职单招网内墙各保存1m 宽的通道，沿前侧内墙保存3m 宽的空地。
2016福州大学至诚学院高职招考数学模拟试题(附答案解析)
考单招——上高职单招网2016福州大学至诚学院高职招考数学模拟试题（附答案解析）一、选择题(5分×12=60分)1．设集合P={1，2，3，4}，Q={}，则P∩Q等于（）A．{1，2} B．{3，4}C．{1} D．{-2，-1，0，1，2}2．函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为（）A．B．C．D．3．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．140种B．120种C．35种 D．34种4．一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是（）A．B．C．D．5．若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为（）A．B．C． 4 D．考单招——上高职单招网6．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）A．0.6小时B．0.9小时C．1.0小时D．1.5小时7．的展开式中x3的系数是（）A．6 B．12 C．24 D．488．若函数的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则（）A．a=2,b=2 B．a=,b=2 C．a=2,b=1 D．a=,b=考单招——上高职单招网9．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 （ ）A ．2165B ．21625C ．21631D ．2169110．函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ）A ．1，-1B ．1，-17C ．3，-17D ．9，-1911．设k>1，f(x)=k(x-1)(x ∈R ) . 在平面直角坐标系xOy 中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A 点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y 轴交于B 点，并且这两个函数的图象交于P 点. 已知四边形OAPB 的面积是3，则k 等于 （ ）A ．3B ．23C ．34D ．5612．设函数，区间M=[a ，b](a<b)，集合N={}，则使M=N 成立的实数对(a ，b)有 （ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数多个第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题(4分×4=16分)13．二次函数y=ax 2+bx+c(x ∈R )的部分对应值如下表： x-3-2-11234考单招——上高职单招网y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是_______________________.14．以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________.15．设数列{a n}的前n项和为S n，S n=(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是_______________________.16．平面向量a，b中，已知a=(4，-3)，=1，且a·b=5，则向量b=__________.三、解答题(12分×5+14分=74分)17．已知0<α<，tan+cot=，求sin()的值.考单招——上高职单招网18．在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.考单招——上高职单招网(Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；(Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP；(Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离.考单招——上高职单招网19．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？考单招——上高职单招网20．设无穷等差数列{a n }的前n 项和为S n . (Ⅰ)若首项23，公差，求满足的正整数k ；(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{a n }，使得对于一切正整数k 都有成立.21．已知椭圆的中心在原点，离心率为21，一个焦点是F （-m,0）(m 是大于0的常数).(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设Q 是椭圆上的一点，且过点F 、Q 的直线与y 轴交于点M. 若，求直线的斜率.考单招——上高职单招网22．已知函数满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有和，其中是大于0的常数.设实数a0，a，b满足和(Ⅰ)证明，并且不存在，使得；(Ⅱ)证明；(Ⅲ)证明.参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分.1．A 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A 9．D 10．C11．B 12．A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分.13．14．15．2 16．三、解答题17．本小题主要考查三角函数的基本公式和三角函数的恒等变换等基本知识，以及推理能力和运算能力.满分12分.解：由已知.考单招——上高职单招网从而.18．本小题主要考查线面关系和正方体性质等基本知识，考查空间想象能力和推理论证能力.满分12分.解法一：（I）连结BP.∵AB⊥平面BCC1B1，∴AP与平面BCC1B1所成的角就是∠APB,∵CC1=4CP,CC1=4，∴CP=I.在Rt△PBC中，∠PCB为直角，BC=4，CP=1，故BP=.在Rt△APB中，∠ABP为直角，tan∠APB=∴∠APB=19．本小题主要考查简单线性规划的基本知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力.满分12分.解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目.由题意知目标函数z=x+0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域.考单招——上高职单招网作直线，并作平行于直线的一组直线与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线的距离最大，这里M点是直线和的交点.解方程组得x=4，y=6此时（万元）.当x=4，y=6时z取得最大值.答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大.20．本小题主要考查数列的基本知识，以及运用数学知识分析和解决问题的能力.满分12分.解：（I）当时，由，即又.考单招——上高职单招网（II）设数列{a n}的公差为d，则在中分别取k=1,2,得由（1）得当若成立若故所得数列不符合题意.当若若.综上，共有3个满足条件的无穷等差数列：①{a n} :a n=0，即0，0，0，…；②{a n} : a n=1，即1，1，1，…；③{a n} :a n=2n－1，即1，3，5，…，21．本小题主要考查直线、椭圆和向量等基本知识，以及推理能力和运算能力.满分12分.解：（I）设所求椭圆方程是由已知，得所以.考单招——上高职单招网故所求的椭圆方程是（II）设Q（），直线当由定比分点坐标公式，得.于是故直线l的斜率是0，.22．本小题主要考查函数、不等式等基本知识，以及综合运用数学知识解决问题的能力.满分14分.证明：（I）任取和②可知，从而.假设有①式知∴不存在（II）由③可知④考单招——上高职单招网由①式，得⑤由和②式知，⑥由⑤、⑥代入④式，得（III）由③式可知（用②式）（用①式）。
2016福建对外经济贸易职业技术学院高职招考数学模拟试题(附答案解析)
考单招——上高职单招网021XX对外经济贸易职业技术学院高职招考数学模拟试题〔附答案解析〕一、选择题〔本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分.在每题的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1. 集合M={ x| y+=0 x,y∈ R}, N={ y| x2+y 2=1 x , y∈ R} 那么M∩N等于A.B.R C.M D.N2. 函数f ( x)=那么f［f() ］的值是A.9B.C.－9D.－3.向量 m=( a,b )，向量 m⊥ n 且| m|=| n|,那么 n 的坐标为A. 〔a,－b〕B.(－a,b)C.( b,－a)D.(－b,－a)4. 函数f ( x)=(sin x－cos x)cos x的值域是A. ［－,］B.［－,0］C.［－,］D.［－,0］5. AB=BC=CD，且线段 BC是 AB与 CD的公垂线段，假设 AB与 CD成60°角，那么异面直线 BC与 AD所成的角为A.45 °B.60 °C.90°D.45 °或60°6. 在等差数列 { a n} 中，假设a4+a6+a8 +a10+a12=120, 那么 2a10－a12的值为考单招——上高职单招网A.20B.22C.24D.287. 在椭圆=1 上有一点P， F1、 F2是椭圆的左右焦点，△F1PF2为直角三角形，那么这样的点P 有A.2 个B.4 个C.6 个D.8 个8.以下求导正确的选项是A. 〔x+〕′=1+B.(log 2x) ′=x x32C.( 3 ) ′=3log xD.( x cos x) ′=－2x sin x9.抛物线的焦点是〔 2， 1〕，准线方程是x+y+1=0，那么抛物线的顶点是A. 〔0，0〕B.〔1，0〕C.(0, － 1)D.(1,1)10. 函数y=f ( )和函数() 的图象如以下列图所示，那么(x) ·( ) 的图象可能是x y=g x y=f g x考单招——上高职单招网11.某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20 元，羽毛球每只定价5 元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一只羽毛球；②按总价的92% 付款 .某人计划购置 4 副球拍，羽毛球x 只〔 x 不小于4〕，总付款额y元，假设购置3只羽毛球，两种优惠方法中，哪一种更省钱？A. ①省钱B. ②省钱C. ①②同样省钱D.不能确定12.如以下列图△ABD≌△CBD，△ABD为等腰三角形 . ∠BAD=∠BCD=90°，且面ABD⊥面BCD，那么以下4个结论中，正确结论的序号是①AC⊥BD②△ACD是等腰三角形③AB与面BCD成60°角④AB与CD成60°角A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④考单招——上高职单招网二、填空题〔本大题共4 小题，每题4 分，共 16 分 .把答案填在题中横线上〕13.〔 1+ x〕 +(1+ x) 2+⋯+(1+ x) n=a0+a1x+a2x2+⋯+ a n x n, 且a1+a2+⋯+ a n－1=29－n, 则n=_____________.14.“渐升数〞〔如 34689 〕是指每个数字比其左边的数字大的正整数.共有126 个五位“渐升数〞，假设把这些数按从小到大的顺序排列，那么第100 个数为_____________.15. 假设抛物线2y －－2y+4m+1=0的准线与双曲线=1的右准线重合，那么mxm=_____________.16. X强同学参加数、理、化竞赛获奖的概率均为，一周内X强同学参加了数、理、化三科竞赛，那么其中恰有一科获奖的概率是_____________.三、解答题〔本大题共 6 小题，共 74 分 .解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17.〔本小题总分值 12 分〕设函数f ()=x+ 的图象为c1,c1 关于点〔2， 1〕对称的图象为c2,c2 对应的函x A数为 g( x).(1)求 g( x)的解析表达式；〔 2〕解不等式log a g( x) ＜log a( a＞ 0，且a≠1)18.〔本小题总分值 12 分〕设 a=(1+cosα,sinα),b=(1－cosβ,sinβ), c=(1,0),α∈ (0,π)β∈ (π,2π),a与c 的夹角为θ1，b与c的夹角为θ2,且θ1－θ2=，求sin.19. 〔本小题总分值12 分〕等差数列 { a} 中a=8, S=185.考单招——上高职单招网(1)求数列 { a n} 的通项公式a n；(2)假设从数列 { a n} 中依次取出第 2， 4， 8，⋯， 2n, ⋯项，按原来的顺序排成一个新数列 { b n} ，试求 { b n} 的前n项和A n.20.〔本小题总分值 12 分〕如右图所示，在体积为的直三棱柱 ABC— ABC 中，AB=2、111AC=、∠BAC=30°.（1〕求证：平面A1BC⊥平面A1AC；（2〕求三棱柱的侧面积S侧；（3〕求直线AC与平面A1BC所成的角 .21. 〔本小题总分值 12 分〕市场营销人员对过去几年某产品的价格及销售数量的关系做数据分析，有如下的规律，该商品的价格每上涨( ＞ 0), 销售量就减少〔其中k 为正常数〕，目前该x% x kx%商品定价为 a 元，统计其销售量为 b 个.〔 1〕当k=时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额到达最大？〔 2〕在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时，k 的取值X围.22.〔本小题总分值 14 分〕直线 l ： y=mx+1与椭圆 C：ax2+y2=2交于 A、B 两点，以 OA、OB 为邻边作平行四边形 OAPB〔 O为坐标原点〕〔 1〕当a=2 时，求点P的轨迹方程；2〔2〕当a,m满足a+2m=1，且记平行四边形OAPB的面积函数 S〔a〕,求证：2＜S( a)＜4.考单招——上高职单招网参考答案一、选择题1.D2.B3.C4.A5.D6.C7.D8.B9.B 10.A 11.A 12.B二、填空题13.4 14 .24789 15 .4 16.三、解答题17.解：〔 1〕g( x)= x-2+(2) 当＞ 1 时不等式的解集为 {x |＜＜ 6}a x当 0＜a＜ 1 时不等式的解集为{ x|4 ＜x＜或x＞6}18.解：a=(2cos 2,2sin cos )=2cos(cos,sin)1,∴θ=b=(2sin2,2sin cos)=2sin(sin,cos)∴θ= －, 又θ－θ=－+= －=考单招——上高职单招网参考答案一、选择题1.D2.B3.C4.A5.D6.C7.D8.B9.B 10.A 11.A 12.B二、填空题13.4 14 .24789 15 .4 16.三、解答题17.解：〔 1〕g( x)= x-2+(2) 当＞ 1 时不等式的解集为 {x |＜＜ 6}a x当 0＜a＜ 1 时不等式的解集为{ x|4 ＜x＜或x＞6}18.解：a=(2cos 2,2sin cos )=2cos(cos,sin)1,∴θ=b=(2sin2,2sin cos)=2sin(sin,cos)∴θ= －, 又θ－θ=－+= －=212考单招——上高职单招网参考答案一、选择题1.D2.B3.C4.A5.D6.C7.D8.B9.B 10.A 11.A 12.B二、填空题13.4 14 .24789 15 .4 16.三、解答题17.解：〔 1〕g( x)= x-2+(2) 当＞ 1 时不等式的解集为 {x |＜＜ 6}a x当 0＜a＜ 1 时不等式的解集为{ x|4 ＜x＜或x＞6}18.解：a=(2cos 2,2sin cos )=2cos(cos,sin)1,∴θ=b=(2sin2,2sin cos)=2sin(sin,cos)∴θ= －, 又θ－θ=－+= －=212考单招——上高职单招网参考答案一、选择题1.D2.B3.C4.A5.D6.C7.D8.B9.B 10.A 11.A 12.B二、填空题13.4 14 .24789 15 .4 16.三、解答题17.解：〔 1〕g( x)= x-2+(2) 当＞ 1 时不等式的解集为 {x |＜＜ 6}a x当 0＜a＜ 1 时不等式的解集为{ x|4 ＜x＜或x＞6}18.解：a=(2cos 2,2sin cos )=2cos(cos,sin)1,∴θ=b=(2sin2,2sin cos)=2sin(sin,cos)∴θ= －, 又θ－θ=－+= －=212考单招——上高职单招网参考答案一、选择题1.D2.B3.C4.A5.D6.C7.D8.B9.B 10.A 11.A 12.B二、填空题13.4 14 .24789 15 .4 16.三、解答题17.解：〔 1〕g( x)= x-2+(2) 当＞ 1 时不等式的解集为 {x |＜＜ 6}a x当 0＜a＜ 1 时不等式的解集为{ x|4 ＜x＜或x＞6}18.解：a=(2cos 2,2sin cos )=2cos(cos,sin)1,∴θ=b=(2sin2,2sin cos)=2sin(sin,cos)∴θ= －, 又θ－θ=－+= －=212。
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2016福建省高职招考（面向普高）统一考试数学模拟试题（七）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共70分）一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，阴影部分表示的集合是（ ）A. A BB. A BC. A BD. ∅2．已知{}n a 为等差数列，且2=3a ,56=a , 则7S 的值为A. 42B. 28C. 24D. 343．设a ，b 是两个平面向量，则“a ＝b ”是“|a|＝|b|”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4．以点(0，1)为圆心，2为半径的圆的方程是( )A. x 2＋(y －1)2＝2B. (x －1)2＋y 2＝2C. x 2＋(y －1)2＝4D. (x －1)2＋y 2＝4 5. 函数y()6. 如果直线022=++y ax 与直线023=--y x 平行，则a 的值为（ ）A.3-B.6- C.23D.32 7. 下列函数是在（0，1）上为减函数的是（ ）A. 2y x =B. 1y x =+C. sin y x =D. cos y x =8. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）A. 23.108.0+=x yB.523.1+=x yC.423.1+=x yD.=1.23+0.08y x 9. 函数()1ln f x x =-的零点所在的区间是（ ）A. （1，2）B. （2，3）C. （3，4）D. （4，5）10.已知点()y x ，在如图所示的阴影部分内（含边界）运动，AB则2z x y =+的最大值是（ ）A.0B.2C.5D.611. 设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，上顶点为B .若212F F BF ==2，则该椭圆的方程为（ ）A.13422=+y x B. 1322=+y x C. 1222=+y x D. 1422=+y x 12. 两根相距m 6的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于m 2的概率等于（ ） A.16 B. 13 C. 12D. 2313. 如图是王珊早晨离开家边走边背诵英语过程中离家距离y 与行走时间x 之间函数关系的图象．若用黑点表示王珊家的位 置，则王珊步行走的路线可能是（ ）A. B. C. D.14. 两直立矮墙成0135二面角，现利用这两面矮墙和篱笆围成一个面积为542m 的直角梯形菜园（墙足够长），则所 用篱笆总长度的最小值为（ ）A. m 16B. m 18C. m 5.22D. m 315第Ⅱ卷（非选择题 共80分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡相应位置。
15．复数1i +的模长等于 . 16．cos36cos6sin36sin 6+=.17．设函数⎩⎨⎧≥<-=1,21,22)(x x x x f x ，则(1)-=f ．18．在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米），已测得隧道两端点B A ,到某一点C 的距离分别为5和8，060=∠ACB ，则B A ,之间的距离为 百米．三．解答题：本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。
19．（本小题满分8分）若{}n a 是一个各项都为正数的无穷递增等比数列，1a 和3a 是方程0452=+-x x 的两个根，求此数列的通项公式n a 与前n 项和n S .20．（本小题满分8分）已知一几何体的三视图如图所示.（Ⅰ）求该几何体的体积； （Ⅱ）求该几何体的表面积．21．（本小题满分10分）已知向量)sin 3,2(),1cos 3(αα-==，，且⊥，其中)2,0(πα∈.（Ⅰ）求sin α和cos α的值；（Ⅱ）若ββαcos 53)sin(5=-，),0(πβ∈，求β的值.22．（本小题满分10分）某省为了确定合理的阶梯电价分档方案，对全省居民用量进行了一次抽样调查，得到居211222正视图侧视图 俯视图民月用电量（单位：度）的频率分布直方图（如图所示）。
求：（Ⅰ）由频率分布直方图可估计，居民月用电量的众数是多少？（Ⅱ）若要求80%的居民能按基本档的电量收费，则基本档的月用电量应定为多少度？23．（本小题满分12分）已知圆C 的圆心为(),0,3C m m <,圆C 与椭圆2222:1+=x y E a b(0)>>a b 有一个公共点(3,1)A ，12,F F 分别是椭圆的左、焦点.（Ⅰ）求圆C 的标准方程;（Ⅱ）若过点()4,4P 且斜率为k 的直线1PF 与圆C 相切,求出椭圆E 和直线1PF 的方程.24．（本小题满分12分）已知R a ∈，函数()a x x x f -=.电（Ⅰ）当2=a 时，求函数()x f y =的单调递增区间； （Ⅱ）求函数()()1-=x f x g 的零点个数.2016福建省高职招考（面向普高）统一考试数学模拟试题（七）参考答案一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1.B2.B3.A4.C5.A6.B7.D8.D9.C 10.C 11.A 12.B 13.D 14.B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
15 16.217. 4- 18. 7 三．解答题：本大题共6小题，共60分。
19. 解：解方程得11=a ，43=a设公比为q ，由213q a a =得242=⇒=q q 所以通项为1112--==n n n q a a前n 项和为1)1(1--=q q a S n n 12-=n 20. 解：由图知该几何体上面是四棱锥下面是长方体， （Ⅰ）体积V=2×2×1+13×2×2×1=163（Ⅱ）表面积S=2×2+4×2×1+4×12×2×2=12+42 21. （Ⅰ）由图可知，居民用量的众数为170（Ⅱ）因为20(0.0050.0150.02)0.880%⨯++==所以，基本档的月用电量应定为180度。
22. 解：（Ⅰ）解法一：由⊥得0sin 3cos 6=+-αα，解得2tan =α又)2,0(πα∈，所以55cos ,552sin ==αα；解法二：由条件得⎩⎨⎧=+=1cos sin cos 2sin 22αααα，解得55cos ,552sin ==αα （Ⅱ）由ββαcos 53)sin(5=-展开得ββsin cos -= 即1tan -=β 又),0(πβ∈，所以34πβ=。
23. 解： (Ⅰ)由已知可设圆C 的方程为)3(5)(22<=+-m y m x .将点A 的坐标代入圆C 的方程,得51)3(2=+-m ,即 4)3(2=-m , 解得51==m m ，或. ∵3<m ∴1=m ∴圆C 的方程为5)1(22=+-y x .（Ⅱ）依题意,可得直线1PF 的方程为4)4(+-=x k y ,即044=+--k y kx . 若直线1PF 与圆C 相切,则514402=++--k k k .∴0112442=+-k k ,解得21211==k k ，或.当211=k 时,直线1PF 与x 轴的交点横坐标为1136,不合题意,舍去; 当21=k 时,直线1PF 与x 轴的交点横坐标为4-, ∴)0,4()0,4(421F F c ，，-=, 由椭圆的定义得：262251)43(1)43(2222221=+=+-+++=+=AF AF a ,∴23=a ,即182=a , ∴2222=-=c a b , ∵直线1PF 能与圆C 相切,∴直线1PF 的方程为042=+-y x , 椭圆E 的方程为221182+=x y . 24. 解：（Ⅰ）当2a =时，()2f x x x =-当2x ≥时，()22f x x x =-，()22f x x x =-的对称轴为1x =所以，()22f x x x =-的单调递增区间为()2,+∞当2x <时，()22f x x x =-+，()22f x x x =-+的对称轴为1x =所以，()22f x x x =-+的单调递增区间为(),1-∞（Ⅱ）令()()10g x f x =-=，即()1f x =，()()()22,,x ax x a f x x ax x a ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩ 求函数()g x 的零点个数，即求()y f x =与1y =的交点个数；当x a ≥时，()2f x x ax =-，()2f x x ax =-的对称轴为2a x =当x a <时，()2f x x ax =-+，()2f x x ax =-+的对称轴为2a x =①当0a =时，()f x x x =，由图像可得，()y f x =与1y =只存在一个交点.②当0a >时，2aa <，且224a a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 由图像可得，1当2a =时，2124a af ⎛⎫== ⎪⎝⎭，()y f x =与1y =只存在两个交点；2当02a <<时，2124a af ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，()y f x =与1y =只存在一个交点；3当2a >时，2124a af ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，()y f x =与1y =只存在三个交点.③当0a <时， 2aa >，由图像可得，()y f x =与1y =只存在一个交点.综上所述：当2a >时，()g x 存在三个零点；当2a =时，()g x 存在两个零点； 当2a <时，()g x 存在一个零点.。