福建省2021届高三数学高职招考第一次月考试题
2021届福建省福州市高三第一次教学质量检测数学试卷及答案
交 y 轴于点 D ．试探究在 x 轴上是否存在一定点 Q ，使得 QC QD 3 ，若存在，求出点 Q
坐标；若不存在，说明理由．
21. （本小题满分 12 分）
数学试题（第 5 页 共 6 页）
从 2021 年 1 月 1 日起某商业银行推出四种存款产品，包括协定存款、七天通知存 款、结构性存款及大额存单．协定存款年利率为 1.68%，有效期一年，服务期间客户帐户 余额须不少于 50 万元，多出的资金可随时支取；七天通知存款年利率为 1.8%，存期须超 过 7 天，支取需要提前七天建立通知；结构性存款存期一年，年利率为 3.6%；大额存单, 年利率为 3.84%，起点金额 1 000 万元．（注：月利率为年利率的十二分之一）
【解答】（1）选①，即 Sn 2an 1 ．（ⅰ）则 当 n 1 时， S1 2a1 1，故 a1 1 ； ·······················································1 分 当 n ≥ 2 时， Sn1 2an1 1 ，（ⅱ） （ⅰ）（ⅱ）两式相减得 an 2an1 ， ····························································3 分
Q 在第四象限）．若 QMO 2QPO ，则点 P 的纵坐标为
．
数学试题（第 4 页 共 6 页）
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分 10 分）
在①
Sn
2an
1 ；② a1
1, log2
anan1
2n
1
；③
a2 n1
an an 2
福建高三上学期第一次月考数学试卷(带答案)
福建高三上学期第一次月考数学试卷（带答案）高考数学的温习的位置是很重要的，以下是2021年福建高三上学期第一次月考数学试卷，请大家仔细练习。
第一卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的.1.双数(i为虚数单位)的虚部是A. B. C. D.2.集合，，那么A. B. C. D.3.函数，那么是，使的A.充沛而不用要条件B.必要而不充沛条件C.充沛必要条件D.既不充沛也不用要条件4.为第二象限角，，那么A. B. C. D.5.假定，满足约束条件，那么的最小值是A.-3B.0C.D.36.假定，那么A. B. C. D.7.，且的是A. B.C. D.8.将函数的图象上一切点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位，那么所得函数图象对应的解析式为A. B.C. D.9.函数，且函数的图象如下图，那么点的坐标是A. B.C. D.10. 假定直线与曲线区分相交，且交点之间的距离大于1，那么的取值范围是A.(0，1)B.(0，2)C.(1，2)D.(2，+)11.设，，且满足那么A.1B.2C.3D.412. 在整数集中，被除所得余数为的一切整数组成一个类，记为，即，.给出如下四个结论：④整数属于同一类的充要条件是.其中，正确结论的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4第二卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，将答案填在答题纸上。
13.角的终边上一点的坐标为P，那么角的最小正值为14.假定正数x，y满足2x+3y=1，那么+的最小值为15.设，定义为的导数，即，N，假定的内角满足，那么的值是16.定义在R的奇函数满足，且时，，下面四种说法：②函数在[-6，-2]上是增函数;③函数关于直线对称;④假定，那么关于的方程在[-8，8]上一切根之和为-8，其中正确的序号是三、解答题：本大题共6小题，共74分.解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤.17.(本小题总分值12分)记函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B.(1)求和;(2)假定，务实数的取值范围.18.(本小题总分值12分)函数.(Ⅰ)求在上的单调递增区间;(Ⅱ)设函数，求的值域.19. (本小题总分值12分)某轮船公司的一艘轮船每小时破费的燃料费与轮船飞行速度的平方成正比，比例系数为.轮船的最大速度为海里/小时.当船速为海里/小时，它的燃料费是每小时元，其他飞行运作费用(不论速度如何)总计是每小时元.假定运转进程中轮船以速度匀速飞行.(1)求的值;(2)求该轮船飞行海里的总费用(燃料费+飞行运作费用)的最小值.20. (本小题总分值12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边区分为a，b，c..(1) 求的值;(2) 假定cosB=，,求的面积.21. (本小题总分值12分)设函数的图象经过原点，在其图象上一点P(x，y)处的切线的斜率记为.(Ⅰ)假定方程=0有两个实根区分为-2和4,求的表达式; (Ⅱ)假定在区间[-1,3]上是单调递减函数,求的最小值. 22. (本小题总分值14分)函数f(x)= (m,nR)在x=1处取到极值2 .(1)求f(x)的解析式;(2)设函数g(x)=lnx+ .假定对恣意的x1[-1,1]，总存在x2[1,e]，使得g(x2)f(x1)+ ,务实数a的取值范围。
2021年高三第一次月考数学试题
2021年高三第一次月考数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1．已知集合A={y | y=x2-4x+3,x∈R},B={y | y= -x2-2x+2,x∈R}则A∩B等于（）A．Φ B．R C．{-1,3} D．[-1,3]2．不等式的解集为（）A.(-∞,-)∪(,+∞)B.(-,)C.(-,)D.(-∞,-)∪(,+∞)3．函数的递增区间是（）A． B． C． D．4．函数的定义域是[-1，1]，则函数的定义域是（）A． B． C． D．[1，2]5．已知不等式在x=时成立,则不等式的解集为（）A.{x|1<x<2}B.{x|2<x<}C.{x|1<x<}D.{x|2<x<5}6．函数的值域是（）A． B． C． D．7．若方程有正数解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．在区间上，函数与在同一点取得相同的最小值，那么在上的最大值是( ) A． B．4 C．8 D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9．不等式的解集是________________________.10．函数的反函数是________________________11．集合A={x|x 2-px+15=0},B={x|x 2-5x+q=0},若A∩B={3},则p+q=_________________.12．已知f x x x x x f f ()()()()()().=->=-<⎧⎨⎪⎩⎪=-=320010712π，则，13．若函数的定义域，则的取值范围是 。
14．定义在R 上的函数满足，若当时，，则当____________________________)(,)3,6(=--∈x f x 时 三、解答题（本大题共6个小题，共80分）15．(本题12分) 解不等式：16．(本题13分)已知集合A=｛a 2，a+1，－3｝，B=｛a －3，2a －1，a 2+1｝且AB=｛－3｝，求实数a 的值。
福建省第一中学2021届高三数学上学期月考试题(一)
∵f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)
∴结合f(3)=6，得3f(1)=6，可得f(1)=2；
(2)求 在区间 上的最大值.
20．（12分）定义域在R的单调函数 满足 ，且 ，
（I）求 ；
（II）判断函数 的奇偶性，并证明；
（III）若对于任意 都有 成立，求实数 的取值范围。
21.（12分）2020年9月3日，工业和信息化部消费品工业司发布2020年1－7月全国家用电冰箱产量4691.3万台，同比下降2.0%；房间空气调节器产量12353.0万台，同比下降14.0%；家用洗衣机产量3984.9万台，同比下降2.6%。为此，一公司拟定在2020年双11淘宝购物节期间举行房间空气调节器的促销活动，经测算该产品的年销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用 万元满足 (其中 , 为正常数).已知2020年生产该产品还需投入成本100+2P万元（不含促销费用），产品的销售价格定为 元/件.
（Ⅰ）试将2020年该产品的利润 万元表示为促销费用 万元的函数；
（Ⅱ）问：2020年该公司促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
22.已知函数 ，其中 是自然对数的底数， ．
（1）若函数 在 上单调递增，求m的取值范围；
（2）对任意的 ，求证：
连城一中2020—2021学年上期高三年级月考一数学试卷
所以 ，所以 的取值范围是
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
2021年福建省福州市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)
2021年福建省福州市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1B.C.2D.2.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，则(C R A)∩B=( )A.{-2，-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}3.如图所示的程序框图中，输出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-14.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切5.若a<b<0，则下列结论正确的是( )A.a2<b2B.a3<b<b3</bC.|a|<|b|D.a/b<16.执行如图的程序框图，那么输出S的值是( )A.-1B.1/2C.2D.17.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB8.顶点坐标为（－2，-3），焦点为F（-4，3）的抛物线方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）B.（y+3）2=4（x+2）C.（y-3）2=-8（x+2）D.（y+3）2=-8（x+2）9.若sinα=-3cosα，则tanα=()A.-3B.3C.-1D.110.已知互相垂直的平面α，β交于直线l若直线m，n满足m⊥a，n⊥β则（）A.m//LB.m//nC.n⊥LD.m⊥n11.x2-3x-4＜0的等价命题是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜112.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5B.0C.-1D.113.设函数f(x) = x2+1，则f(x)是( )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数14.展开式中的常数项是（）A.-20B.-15C.20D.1515.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)16.设a>b>0,c<0,则下列不等式中成立的是A.ac>bcB.C.D.17.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210B.360C.464D.60018.设A-B={x|x∈A且x B}，若M={4，5，6，7，8}，N={7，8，9，10}则M-N等于（）A.{4，5，6，7，8，9，10}B.{7，8}C.{4，5，6，9，10}D.{4，5，6}19.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1，+∞)D.(1,-∞)20.已知等差数列中{an }中，a3=4，a11=16,则a7=( )A.18B.8C.10D.12二、填空题(20题)21.设A(2,-4), B(0,4),则线段AB的中点坐标为。
2021届福建省三明第一中学高三上学期第一次月考数学试题(解析版)
2021届福建省三明第一中学高三上学期第一次月考数学试题一、单选题 1．已知复数)2i z =，则z =（ ）．A ．12B ．1CD ．2【答案】B【解析】根据复数的运算法则进行化简，进而利用求模的方法求解即可. 【详解】解：由)i 2z =，得221422ii z i ====-. 则1z ==.故选：B. 【点睛】本题考查复数的相关运算，考查运算能力，属于基础题. 2．下列函数中，周期为2π的奇函数为（ ）． A ．sincos 22x xy = B ．2sin y x = C ．tan 2y x = D ．sin 2cos2y x x =+【答案】A【解析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，进而利用奇偶性和周期性判断即可. 【详解】解：对于选项A ，11sincos 2sin cos sin 222222x x x x y x ==⨯⨯⋅=，则2221T πππω===，且()11sin sin 22x x -=-是奇函数，所以A 选项正确； 对于选项B ，21cos 2sin 2x y x -==，则222T πππω===，且()1cos 21cos 2x x---=是偶函数，所以B 选项错误；对于选项C ，tan 2y x =，则2ππT ω==，且()tan 2tan 2x x -=-是奇函数，所以C 选项错误；对于选项D ，sin 2cos 2222224y x x x x x π⎫⎛⎫=+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，则222T πππω===()2244x x ππ⎡⎤⎛⎫-+=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭是非奇非偶函数，所以D 选项错误. 故选：A. 【点睛】本题考查三角恒等变换，考查三角函数的奇偶性和周期性，属于中档题.3．在ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若222a b c ab +=-，则角C 为（ ）A ．6πB ．3π C ．56π D ．23π 【答案】D【解析】根据题意，由余弦定理，即可得出结果. 【详解】由222a b c ab +=-得222a b c ab +-=-，由余弦定理，可得2221cos 222a b c ab C ab ab +--===-，因此23C π=. 故选：D. 【点睛】本题主要考查由余弦定理解三角形，属于基础题型.4．如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两个等边三角形的三边分别对应平行，且各边都被交点三等分．若往该图案内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为（ ）．A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】C【解析】利用六角星的中心点把阴影部分分成六个小等边三角形，观察可得. 【详解】 如图，设六角星的中心点为O ，分别将点O 与两个等边三角形的六个交点连接起来，则将阴影部分分成了六个全等的小等边三角形，并且与其余六个小等边三角形也是全等的，所以所求的概率12P =， 故选：C. 【点睛】此题考几何概型的概率计算，属于简单题. 5．已知()sin π3cos θθ+=-，π2θ<，则θ等于（ ）． A ．π6-B ．π3-C ．π6D ．π3【答案】D【解析】根据诱导公式，以及同角三角函数的商数关系，将原式化为tan 3θ=，结合角的范围，即可得出结果.由()sin πθθ+=得sin θθ-=，则tan θ= 又π2θ<，所以π3θ=.故选：D. 【点睛】本题主要考查由三角函数值求角，熟记同角三角函数基本关系，以及诱导公式即可，属于基础题型.6．将两枚均匀的骰子投掷一次所得的点数分别为m ，n ．已知6+≥m n ，则7m n +=的概率为（ ）． A ．17B ．16C ．213D ．313【答案】D【解析】根据题意，列举出满足6+≥m n 的基本事件，以及满足7m n +=的基本事件，基本事件个数比即为所求概率. 【详解】由题意，满足6+≥m n 的基本事件有：()1,5，()1,6，()2,4，()2,5，()2,6，()3,3，()3,4，()3,5，()3,6，()4,2，()4,3，()4,4，()4,5，()4,6，()5,1，()5,2，()5,3，()5,4，()5,5，()5,6，()6,1，()6,2，()6,3，()6,4，()6,5，()6,6；共26个基本事件；满足7m n +=的基本事件有：()1,6，()6,1，()2,5，()5,2，()3,4，()4,3；共6个基本事件；则6+≥m n 时，7m n +=的概率为632613P ==. 故选：D. 【点睛】本题主要考查求古典概型的概率，属于基础题型.7．ABC 中90C ∠=︒，2AC =，P 为线段BC 上任一点，则AP AC ⋅=（ ）． A ．2 B ．4C ．8D ．不确定【答案】B【解析】由()AP AC AC AC CP ⋅=⋅+结合数量积的运算求解即可.()2||4AP AC AC AC CP AC AC CP ⋅=⋅+=+⋅=故选：B 【点睛】本题主要考查了利用定义求数量积，属于基础题.8．已知函数()2sin f x x ω=在区间ππ,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ω的取值范围是（ ）． A ．(]3,2,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭B ．32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[)3,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦D ．3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】先根据x 的取值范围写出x ω的范围，根据函数在区间ππ,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，对ω分类讨论得出结果.【详解】解：当0>ω时，34x ππωωω-≤≤，由题意可知32ππω-≤-，即32ω≥. 当0ω<时，43x ππωωω≤≤-，由题意可知42ππω≤-，即2ω≤-.综上所述，ω的取值范围为(]3,2,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭. 故选：A. 【点睛】本题考查正弦函数的单调性和最值问题，考查转化思想，运算能力，属于基础题.二、多选题9．已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）．B ．3i 1i +>+C ．若()2z=12i +，则复平面内z 对应的点位于第四象限D ．已知复数z 满足11z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线 【答案】AD【解析】根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简11z z -=+，得出0x =，从而判断D. 【详解】234110i i i i i i +++=--+=，则A 正确；虚数不能比较大小，则B 错误；()221424341z i i i i =++=+-+=，则34z i =--，其对应复平面的点的坐标为(3,4)--，位于第三象限，则C 错误；令,,z x yi x y R =+∈，|1||1z z -=+∣， 2222(1)(1)x y x y ∴-+=++，解得0x =则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线，D 正确； 故选：AD 【点睛】本题主要考查了判断复数对应的点所在的象限，与复数模相关的轨迹（图形）问题，属于中档题.10．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中1OA =，则以下结论正确的是（ ）．A ．0HD BF ⋅=B ．2OA OD ⋅=-C ．2OB OH OE +=- D ．22AH FH -=-【解析】结合向量知识判断,即可得出答案. 【详解】对A ，因八卦图为正八边形，故中心角为45°，90FOD ∠=︒, ∴0HD BF ⋅=，故A 对；由上得31354AOD π∠=︒=，3cos 42OA OD OA OD π⋅=⋅=-，B 对； 对C ，OB 与OH 的夹角为90°，又因OB OH =，根据平行四边形法则22OB OH OA OE +==-，C 对；对D ，||AH FH AH HF AF -=+=，34AOF π∠=，AOF ∆中，由余弦定理可得22232cos24AF OA OF OA OF π=+-⋅=+AF =D 错； 故选:ABC 【点睛】本题考查向量的基础知识，向量线性运算的基本法则，余弦定理解三角形，属于中档题. 11．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，以下说法中正确的是（ ）． A ．若A B >，则sin sin A B >B ．若4a =，5b =，6c =，则ABC 为钝角三角形 C ．若5a =，10b =，π4A =，则符合条件的三角形不存在 D ．若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC 为直角三角形 【答案】ACD【解析】利用正余弦定理逐一判断即可. 【详解】若A B >，则a b >，所以由正弦定理可得sin sin A B >，故A 正确；若4a =，5b =，6c =，则222c a b <+，所以角C 为锐角，即ABC 为锐角三角形，故B 错误；若5a =，10b =，π4A =，根据正弦定理可得sin 10sin 152b A B a ==⨯=>所以符合条件的三角形不存在，即C 正确若cos cos sin b C c B a A +=，则2sin cos sin cos sin B C C B A +=，故选：ACD 【点睛】本题主要考查的是正余弦定理，考查了学生对基础知识的掌握情况，较简单. 12．设函数()()πsin 05f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点．下面论述正确的是（ ）．A ．()f x 在()0,2π有且仅有3个极大值点B ．()f x 在()0,2π有且仅有2个极小值点C ．()f x 在π0,10⎛⎫⎪⎝⎭单调递增D ．ω的取值范围是1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】ACD【解析】结合正弦函数的图像和性质可判断A ，B 选项，根据()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，可得5265πππωπ≤+≤，解出ω，可判断D ，由0,10x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得(2),5510x ππωπω+⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，而要()f x 在π0,10⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，从而可得(2)102ωππ+<，进而可求出ω的范围，可判断C 【详解】解：当[]0,2πx ∈时，2555x πππωπω≤+≤+，因为()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，所以()f x 在[]0,2π上有且仅有3个极大值点，而极小值点有2个或3 个，所以A 正确，B 错误； 因为5265πππωπ≤+≤，所以1229510ω≤<，所以D 正确； 当0,10x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，(2),5510x ππωπω+⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 若()f x 在π0,10⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，则(2)102ωππ+<，得3ω<，而1229510ω≤<，所以C 正确，此题考查了三角函数的图像与性质，考查计算能力，属于中档题三、填空题13．6(2)+x y 的展开式中， 24x y 的系数为__________． 【答案】60【解析】利用二项式展开式通项确定满足条件的系数． 【详解】二项式（2x+y ）6的展开式中，展开式的含x 2y 4的项为()244246260C x y x y =，所以含x 2y 4的项的系数是60. 故答案为60． 【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式应用问题，属于基础题．14．来自甲、乙、丙3个班级的5名同学站在一排照相，其中甲班有2名同学，乙班有2名同学，丙班有1名同学，则仅有甲班的同学相邻的站法种数为______． 【答案】24【解析】先排甲班和丙班同学，再由插空法，即可得出结果. 【详解】将甲班相邻两同学和丙班同学进行排列，共有2222A A 种站法，产生3个空； 再将乙班两名同学进行插空，则有23A 种站法，则满足题意的站法共有：22222324A A A =种.故答案为：24. 【点睛】本题主要考查位置有限制的排列问题，利用捆绑法和插空法求解即可，属于基础题型. 15．在扇形OAB 中，π3AOB ∠=，C 为弧AB 上的动点，若OC xOA yOB =+，则3x y +的取值范围为______．【答案】[]1,3【解析】不妨设1OB =，以O 为原点，OB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，令COB θ∠=，则0,60θ⎡⎤∈， 则33cos x y θθ+=+，易知()33cos sin3fθθθ=-为减函数，即可得出结果.【详解】由题意可知，在扇形OAB中，60AOB∠=︒，C为弧AB上的一个动点. 不妨设1OB=，以O为原点，OB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，令COB θ∠=，则0,60θ⎡⎤∈⎣⎦，()10B,，132A⎛⎝⎭,()cos,sinCθθ，又OC xOA yOB=+，则cos23sinxyxθθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则cos33yxθθθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则333cosx yθθ+=+，又0,60θ⎡⎤∈⎣⎦，易知()33cosfθθθ=为减函数，由单调性易得其值域为[]1,3.故答案为：[]1,3.本题主要考查了向量的坐标运算及三角变换.属于中档题.四、双空题16．已知平面向量a 、b ，其中2a =，1b =，,3a b π<>=，则2a b -=______；若t 为实数，则a tb +的最小值为______．【答案】2【解析】利用平面向量的数量积计算()222a b a b -=-的值，计算出2a tb +关于t的函数表达式，利用二次函数的基本性质可求得a tb +的最小值. 【详解】2a =，1b =，,3a b π<>=，则()2222222444cos43a b a b a a b b a a b bπ-=-=-⋅+=-⋅+2==，()22222222222cos243a tb a tbt b ta b a t b t a b a t t π+=+=+⋅+=+⋅+=++()213t =++，因此，当1t =-时，a tb +取最小值故答案为：2. 【点睛】本题考查利用平面向量的数量积求模以及模的最值，考查二次函数基本性质的应用，考查计算能力，属于中等题.五、解答题17．已知()1,2a =，()1,3b =-，()3,2c =-． （1）求向量a 与2a b +所成角的余弦值； （2）若()()2//a b b kc ++，求实数k 的值．【答案】（1）13；（2）522k =. 【解析】（1）求出平面向量2a b +的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算可求得向量a 与2ab +所成角的余弦值；（2）求出向量b kc +的坐标，利用平面向量共线的坐标表示可得出关于实数k 的等式，进而可求得实数k 的值. 【详解】 （1）()1,2a =，()1,3b =-，()21,8a b ∴+=-，则()()2112815a a b ⋅+=⨯-+⨯=，212a =+=()2218a b +=-=设向量a 与2a b+所成角为θ，则()2cos 52a a ba a bθ⋅+===⨯⋅+，所以向量a 与2a b + （2）()1,3b =-，()3,2c =-，则()31,32b kc k k +=--，又()21,8a b +=-，且()()2//a b b kc ++，则()()()132831k k -⨯-=-，解得522k =. 【点睛】本题考查利用平面向量数量积的坐标运算求向量夹角的余弦值，同时也考查了利用平面向量共线求参数，考查计算能力，属于基础题. 18．已知函数()21f x a b =⋅+，其中向量3sin,cos 22x x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，cos ,cos 22x x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（1）若ABC 为锐角三角形，求()f A 的取值范围；（2）保持()y f x =上每点的纵坐标不变，将横坐标缩小到原来的一半得到函数y g x ，求y g x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦的单调递增区间．【答案】（1）()1f A -<<（2）π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】（1）先由数量积公式以及三角恒等变换化简解析式，由正弦函数的性质得出()f A 的取值范围；（2）由伸缩变换得出()g x 的解析式，结合正弦函数的单调性得出yg x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦的单调递增区间． 【详解】解：（1）()2212cos cos 1222x x x f x a b ⎛⎫=⋅+=-+ ⎪⎭πcos 2sin 6x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭．由已知π2A <<，πππ663A -<-<即1πsin 26A ⎛⎫-<-<⎪⎝⎭()1f A -< （2）依题意，()π2sin 26g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭令πππ2π22π262k x k -≤-≤+，k ∈Z 时，函数单调递增 解得ππππ63k x k -≤≤+联立ππππ63π02k x k x ⎧-≤≤+⎪⎪⎨⎪≤≤⎪⎩，解得π03x ≤≤即yg x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦的单调递增区间为π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【点睛】本题主要考查了求正弦型函数的单调性以及求正弦型函数的值域，属于中档题. 19．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中7a =，8c =． （1）若sin 7C =，求角A ； （2）若b c <，且ABC 的面积为ABC 的周长．【答案】（1）π3A =；（2）20. 【解析】（1）由正弦定理sin sin a c A C =，可求出sin A ，易知π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，从而可求出角A ； （2）由1sin 2ABC S ac B =△，可求出sin B ，进而可求出cos B ，结合余弦定理，可求出b ，即可求出ABC 的周长. 【详解】（1）由正弦定理可得sin 7sin 8a A c C ===∵a c <，∴A C <，所以π02A <<，∴π3A =．（2）由已知1sin 28sin 2ABC S ac B B ===△∴sin B =又b c <，∴B C <，∴π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴11cos 14B ==， 由余弦定理得，22222112cos 782782514b ac ac B ⨯=+-⨯⨯-=+=， ∴5b =，所以ABC 的周长为20 【点睛】本题考查正弦、余弦定理在解三角形中的应用，考查三角形面积公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.20．某上市公司成立二十周年期间举行了一场“公司是我家”的知识竞赛．为了解本次竞赛成绩的情况，从中随机抽取了部分职工的成绩（单位：分，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图回答下列问题．组别 分组 频数 频率第1组[)50,60 80.16第2组[)60,70 a第3组 [)70,80 200.40第4组 [)80,900.08第5组 []90,1002b合计（1）求出a ，b ，x ，y 的值；（2）在抽取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的职工中随机抽取2名职工进行宣讲，求所抽取的2名职工来自同一组的概率；（3）在（2）的条件下，用ξ表示所抽取的2名职工来自第5组的人数，求ξ的分布列及数学期望．【答案】（1）16a =，0.04b =，0.032x =，0.004y =；（2）715；（3）分布列见解析，23. 【解析】（1）根据频数=频率×样本容量进行计算可得结果；（2）由题意可知，第4组有4人，第5组有2人，共6人．根据古典概型的概率公式计算可得结果；（3）由（2）可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，根据古典概型的概率公式计算出概率可得分布列，根据离散型随机变量的期望公式可得结果.【详解】（1）由题意可知，样本容量为：8500.16=，所以20.0450b ==，所以由100.04y =可得0.040.00410y ==， 所以第4组的频数为0.08504⨯=，所以508204216a =----=， 所以第2组的频率为160.3250=，所以100.32x =，所以0.032x =. 综上所述：16a =，0.04b =，0.032x =，0.004y =． （2）由题意可知，第4组有4人，第5组有2人，共6人．从竞赛成绩在80分以上（含80分）的职工中随机抽取2名职工，有2615C =种情况．设事件:A 随机抽取的2名职工来自同一组，则()222471515C C P A +==，故随机抽取的2名职工来自同一组的概率为715． （3）由（2）可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，()2420155C P ξ===，()1142811515C C P ξ===，()22121515C P ξ===，所以ξ的分布列为：∴2812012515153E ξ=⨯+⨯+⨯=． 【点睛】本题考查了频率分布表，考查了古典概型的概率公式，考查了离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题.21．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin cos b C a C =cos c A +，23B π=，c =. （1）求角C ；（2）若点E 满足2AE EC =，求BE 的长.【答案】（1）6C π=；（2）1BE =【解析】（1）解法一：对条件中的式子利用正弦定理进行边化角，得到sin C 的值，从而得到角C 的大小；解法二：对对条件中的式子利用余弦定理进行角化边，得到sin C 的值，从而得到角C 的大小；解法三：利用射影定理相关内容进行求解.（2）解法一：在ABC 中把边和角都解出来，然后在ABE △中利用余弦定理求解；解法二：在ABC 中把边和角都解出来，然后在BCE 中利用余弦定理求解；解法三：将BE 用,BA BC 表示，平方后求出BE 的模长. 【详解】（1）【解法一】由题设及正弦定理得2sin sin sin cos sin cos B C A C C A =+， 又()()sin cos sin cos sin sin sin A C C A A C B B π+=+=-=， 所以2sin sin sin B C B =.由于sin 0B =≠，则1sin 2C =.又因为03C π<<，所以6C π=.【解法二】由题设及余弦定理可得2222222sin 22a b c b c a b C a cab bc+-+-=+， 化简得2sin b C b =. 因为0b >，所以1sin 2C =. 又因为03C π<<，所以6C π=.【解法三】由题设2sin cos cos b C a C c A =+， 结合射影定理cos cos b a C c A =+， 化简可得2sin b C b =. 因为0b >.所以1sin 2C =. 又因为03C π<<，所以6C π=.（2）【解法1】由正弦定理易知sin sin b c B C ==3b =. 又因为2AE EC =，所以2233AE AC b ==，即2AE =.在ABC ∆中，因为23B π=，6C π=，所以6A π=，所以在ABE ∆中，6A π=，AB =2AE =由余弦定理得1BE ===， 所以1BE =. 【解法2】在ABC ∆中，因为23B π=，6C π=，所以6A π=，a c ==由余弦定理得3b ==.因为2AE EC =，所以113EC AC ==.在BCE ∆中，6C π=，BC =1CE =由余弦定理得1BE === 所以1BE =. 【解法3】在ABC ∆中，因为23B π=，6C π=，所以6A π=，a c ==因为2AE EC =，所以1233BE BA BC =+.则()()22221111||2|44|344319992BE BA BCBA BA BC BC ⎛⎫=+=+⋅+=-+⨯= ⎪⎝⎭所以1BE =. 【点睛】本题主要考察利用正余弦定理解三角形问题，方法较多，难度不大，属于简单题. 22．一台机器的重要系统由5个元件组成，各个元件是否正常工作相互独立，且每个元件正常工作的概率均为12上，若系统中有多于一半的元件正常工作，则系统就能够正常工作．（1）求该系统不能正常工作的概率；（2）为提高该系统的工作性能，拟增加两个功能一样的其它品牌元件，且每个元件正常工作的概率均为p ，则p 满足什么条件时，可以提高整个系统的工作性能？ 【答案】（1）12；（2）12p >. 【解析】（1）设系统不能正常工作的概率为1p ，则分3种情况讨论，分别计算可得； （2）设增加两个新元件后，该系统能正常工作的概率为2p ，分三种情况分别求出所对应的概率最后再求和，可得()()222313111616p p p p p =-+-+，令212p >解得即可；【详解】解：（1）设系统不能正常工作的概率为1p ，则包含3种情况，①所有元件都正常，概率为05500551111222C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ②有一个元件不正常，概率为14511551111222C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭③有两个元件不正常，概率为23522551111222C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所有()501215551122p C C C ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭．（2）设增加两个新元件后，该系统能正常工作的概率为2p ， 若两个新元件都不能正常工作，则系统能够正常工作的概率为()()()52245551311216p C C p ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭， 若两个元件中仅有一个能正常工作，则系统能够正常工作的概率为()()()5134525551112C p p C C C p p ⎛⎫-++=- ⎪⎝⎭，若两个元件都能够正常工作，则系统能够正常工作的概率为()52234525555113216p C C C C p ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭， 则()()222313111616p p p p p =-+-+，由21 2p>得12 p>，所以当每个新元件正常工作的概率超过12时，能够提高整个系统的工作性能．【点睛】本题考查相互独立事件的概率问题，考查分析问题的能力，属于中档题.。
2021年福建省泉州市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)
2021年福建省泉州市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.已知等差数列中{a n}中，a3=4，a11=16,则a7=( )A.18B.8C.10D.122.过点M（2，1）的直线与x轴交与P点，与y轴交与交与Q点，且|MP|=|MQ|，则此直线方程为（）A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=03.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.B.C.D.4.A.2B.1C.1/25.函数f(x)=的定义域是( )A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R6.一元二次不等式x2＋x- 6<0的解集为A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)7.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)8.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.过点C（-3，4）且平行直线2x-y+3=0的直线方程是（）A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=010.A.B.C.D.11.A.3个B.2个C.1个D.0个12.若102x=25，则10-x等于（）A.B.C.D.13.展开式中的常数项是（）A.-20B.-15C.20D.1514.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数之和是奇数的概率是（）A.1/5B.1/5C.2/5D.2/315.函数f（x）=x2+2x-5，则f（x-1）等于（）A.x2-2x-6B.x2-2x-5C.x2-6D.x2-516.若lgx＜1，则x的取值范围是（）A.x＞0B.x＜10C.x＞10D.0＜x＜1017.下列命题错误的是（）A.对于两个向量a，b（a≠0），如果有一个实数，使b=a，则a与b共线B.若|a|=|b|，则a=bC.若a，b为两个单位向量，则a·a=b·bD.若a⊥b，则a·b=018.已知点A(1，-1)，B(-1，1)，则向量为( )A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)19.若函数f(x)=x2+mx+1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞，-2)∪(2，+∞)D.(-∞，-l)∪(l，+∞)20.不等式4-x2＜0的解集为（）A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-2,2)D.(―∞,一2)∪(2，+∞)二、填空题(20题)21.数列{a n}满足a n+1=1/1-a n，a2=2，则a1=_____.22.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.23.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.24.25.若复数,则|z|=_________.26.若log2x=1，则x=_____.27.等差数列中，a1＞0，S4=S9，S n取最大值时，n=_____.28.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于______.29.30.Ig0.01+log216=______.31.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_____.32.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.33.若lgx＞3,则x的取值范围为____.34.35.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为。
2021高三数学第一次月考试卷1
2021高三数学第一次月考试卷1数 学 试 卷一、选择题：1、已知22{|1},{|1}M x y x N y y x ==-==-，那么MN = （ ）A 、∅B 、MC 、ND 、R2、已知：:|23|1,:(3)0p x q x x -< -<，则p 是q 的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件3、关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：①//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n .其中真命题的序号是： （ ） A 、①② B 、③④ C 、①④ D 、②③ 4、设θ是第二象限角,且cos ,sin cos22t θθθ=<,则sin2θ的值是 （ ）A B C 、 D 、5、若222sin sin 2sin 0αβα+-=，则22cos cos αβ+的取值范畴是 （ ）A 、[1,5]B 、[1,2]C 、9[1,]4D 、[1,2]-6、若函数f (x)满足1(1)()f x f x +=，且(1,1]时,(),x f x x ∈-=则函数y=f(x)的图象与函数3log y x =的图象的交点的个数为 （ ） A 、 3 B 、 4 C 、 6 D 、 87、若四面体的六条棱中有五条长为a ，则该四面体体积的最大值为 （ ）A 、318aB 3C 、3112a D 3 8、已知偶函数y =f (x )在[－1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，则 （ ） A.(sin )(cos )f f αβ> B.(sin )(cos )f f αβ< C.(sin )(sin )f f αβ> D.(cos )(cos )f f αβ> 9、菱形ABCD 的边长为0,60,,,a A E F G ∠=，H 分别在AB 、BC 、CD 、DA 上，且3aBE BF DG DH ====，沿EH 与FG 把菱形的两个锐角对折起来，使A 、C 两点重合，这时A 点到平面EFGH 的距离为A 、2a B C D 、)1a （ ）10、已知定义在R 上的奇函数()满足()2y f x y f x π==+为偶函数，关于函数()y f x =有下列几种描述，（1）()y f x =是周期函数 （2）x π=是它的一条对称轴 （3）(,0)π-是它图象的一个对称中心 （4）当2x π=时，它一定取最大值其中描述正确的是（ ）A 、（1）（2）B 、（1）（3）C 、（2）（4）D 、（2）（3）二、填空题：11、若函数2(1)f x +的定义域为[2,1)-，则函数()f x 的定义域为 ] ；12、249y x x =+-的值域为 ；13、y =f(x)是关于x=3对称的奇函数，f （1）=1,32cos sin x x -，则15sin 2[]cos()4xf x π+= ；14、已知方程2(1)40x a x a ++++=的两根为12,x x ，且1201x x <<<，则a 的取值范畴是 ； 15、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，若a 、b 、c 成等差数列，sin B =45且△ABC 的面积为32，则b = .16、若对终边不在坐标轴上的任意角x ，不等式sin cos x x +22tan cot m x x ≤≤+恒成立，则实数m 的取值范畴是 ； 三、解答题：17、已知函数2π()2sin 324f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． （1）求()f x 的最大值和最小值；（2）若不等式()2f x m -<在ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数m 的取值范畴．18、已知函数231()2sin 1[,]2f x x x x θ=+- ∈。
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福建省华安县第一中学2020-2021届高三数学高职招考第一次月考试题考试时间：120分钟 总分：150分一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ）（A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)22．已知命题p ：x ∃∈R ，20x ->，命题q ：x ∀∈R ，x x <，则下列说法正确的是（ ） A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C ．命题()p q ∧⌝是真命题D ．命题()p q ∨⌝是假命题3．已知()222,03,0x x f x x x ⎧-≥=⎨-+<⎩,若()2f a =,则a 的取值为（ ）A. 2B. -1或2C. 1±或2D. 1或2 4.“1cos22α=”是“()6k k Z παπ=+∈”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知sin(π+α)=53,且α是第四象限角，那么cos( α -π2)的值是 ( ) A ． B ．54 C ．-54 D ．±54 6.函数()22log xf x x =+的零点个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 37.将函数y=f (x )图像上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的21，再将其图像沿x 轴向左平移6π个单位长度，得到的曲线与y=sin2x 的图像相同，则f(x)的解析式为( )A.y=sin(4x-3π)B.y=sin(x-6π)C.y=sin(4x+3π)D.y=sin(x-3π)8．函数2ln xy x=的图象大致为（ ） A. B.C. D.9．已知函数()()sin (0,)f x x ωϕωϕπ=+><的图象如图所示，则ϕ的值为（ ）A.4π B. 2π C. 2π- D. 3π- 10.已知f(x)=x 3+ax 2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则a 的取值范围为（ ） A ． (-1,2) B ．(-3,6) C ．(-∞,-3) (6,+∞) D ．(-∞,-1) (2,+∞) 11.已知cos( α +6π) = 33，则sin( 2α - 6π) 的值为( )A.31B.- 31C.33D.-3312．设()'f x 是函数()f x 的导函数，且()()()'f x f x x >∈R ，()1e f =（e 为自然对数的底数），则不等式()ln f x x <的解集为（ ）A ．()0,eB ．()0e ，C ．1e e 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．()e,e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数y=的定义域是 .14. 若函数f(x)=x ·ln(x+2x a +)为偶函数，则a = 。
15.若命题“()10,,x x m x∀∈+∞+≥”是假命题，则实数m 的取值范围是________． 16、函数f(x) = 2Sinx + Sin2x 的最小值是 。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题12分）已知集合A={x|a+1≤x ≤2a+1},B={x|x 2-3x ≤10}. (1)若a=3，分别求A ∩B,(R C A)∪B; (2)若A ⊆B,求实数a 的取值范围.18.（本小题12分）已知tan α=2. (1)求ta (2)19.（12分）已知函数.1+cos sin 32+sin 2=)(2x x x x f 求：（1）将)(x f 化成f (x )＝A sin(ωx ＋φ)+h 的形式，并说明其最小正周期； （2）求)(x f 的单调递增区间；（3）若]2,0[∈πx ，求函数()f x 的值域.20、（本小题12分）已知a , b , c 分别为△ABC 三个内角A , B , C 的对边，且3cos 1sin a A c C+=. （1）求角A 的大小；（2）若5b c +=,且△ABC 3求a 的值.21.（本小题12分）已知函数.（1）若函数在点处切线的斜率为4，求实数的值；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.22．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线C 1的方程为2cos 2sin ρθθ=+，直线C 2的参数方程为11x ty t =-+⎧⎨=--⎩（t 为参数）(I)将C 1的方程化为直角坐标方程；(II)P 为C 1上一动点，求P 到直线C 2的距离的最大值和最小值．数学参考答案 二、 选择题：（每小题5分，共60分)1-5 D C B B B 6-10 C D B C C 11-12 A A 二、填空题：（每小题5分，共20分）13：[-1,1)∪(1,2). 14. 1 15.()2,+∞16.-233 三、解答题：共70分。
17.（12分）解:(1)因为a=3，所以A={x|4≤x ≤7},B={x|-2≤x ≤5}，C R A={x|x<4或x>7}, ---------------3分所以A∩B={x|4≤x≤5}. --------------5分(C R A)∪B={x|x≤5或x>7}. --------------6分(2)①当A=∅,此时A⊆B，则2a+1<a+1，得a<0，;------------8分②当A≠∅时,由A⊆B,则⎪⎩⎪⎨⎧+≥+≤+-≥+11251221aaaa得0≤a≤2;------------11分综合①②,可得a的取值范围是(-∞,2]. -------------12分18.（12分)解(1)tan( α+4π)=4tantan14tantanπαπα-+-------------2分------------6分(2）12coscossinsin2sin2--+ααααα------------8分-------------12分19.（本题满分为12分）解：（1）1+2sin3+2cos-1=1+cossin32+sin2=)(2xxxxxxf2+)6-2sin(2=2+2cos-sin23=πxxx -----------3分最小正周期ππT=22= -----------4分（2）令πkππxπkπ2+2≤6-2≤2+2-， -------6分解得Zkπkπxπkπ∈+3+6-，≤≤ ------------7分故)(x f 的单调递增区间为Z k πk ππk π∈，,]+3+6[---------------8分 （3）当]2,0[∈πx 时，]65,6-[6-2πππx ∈， 所以]1,21-[6-2sin(∈)πx ---------------10分故函数()f x 的值域为]4,1[ ---------------12分 20、（12分）（1）由正弦定理得： cos 1sin sin A A C C+= ------------2分∵sin 0C ≠cos 1A A -= ，即()1sin 302A -︒=. -------------------4分 ∵0180A ︒<<︒∴3030150A -︒<-︒<︒ ∴3030A -︒=︒∴60A =︒. ----------------------6分（2）由： ABC S ∆=可得1sin 2S bc A ==∴4bc = ---------------------8分 ∵5b c +=∴由余弦定理得： ()22222cos 313a b c bc A b c bc =+-=+-= -----------11分∴a = --------------12分 21. （12分） (1)f'(x)=2x-xa 而f'(3)=4，即2*3-3a=4， 解得a=6. -------------3分 （2）函数f(x)的定义域为(0,+∞)①当a ≤0时，f'(x)>0，f(x)的单调递增区间为(0,+∞)； --------5分②当a>0时，. ----------6分当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下:由此可知，函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是. ---------8分（3），于是.因为函数g(x)在[1,4]上是减函数，所以g'(x)≤0在[1,4]上恒成立，即在[1,4]上恒成立.又因为函数g(x)的定义域为(0,+∞)，所以有ax2+2x-1≥0在[1,4]上恒成立.于是有，设，则，所以有，， ------------10分当时，有最大值，于是要使在[1,4]上恒成立，只需，即实数a的取值范围是. ---------------12分22．(本小题满分10)（1）x2+y2=2x+2y或(x-1)2+(y-1)2=2 ---------------5分（2）直线C2的方程为x+y+2=0， -------------6分圆心（1，1）到直线的距离d=2211++=22， ----------------8分所以P直线C2的距离的最大值为23，最小值为2 -------------10分。