时域分析法与根轨迹练习题
(自动控制原理)最近几年考试时域分析法的题总汇
自动控制原理时域分析考试试题总汇3-1设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图所示，若该系统为单位反馈控制系统， 试确定其单位传递函数。
解：由图知，该系统为欠阻尼二阶系统，从图中直接得出%30%=σ s t p 1.0=根据公式3.0%21==--ζπζσe1.012=-=ζωπn p t，解得358.0)(ln )(ln 222=+=σπσζ1265.331-=-=s t p n ζπω于是开环传递函数为)1.24(3.1132)2()(2+=+=s s s s s G n ζωω 3-2单位反馈控制系统的微分方程为)(200)(200)(10)(t r t c t c t c =++•••（1） — （2） 求系统的传递函数C(s)/R(s)（3） 求系统的阻尼比和自然振荡频率 （4） 求系统的开环传递函数 （5） 若r(t)=1+2t,求稳态误差（6） 若r(t)=2sin(10t+5),求稳态输出3-4设电子心率起搏器系统如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分器。
要求： （1） 若5.0=ζ对于最佳响应，问起搏器的增益K 应为多大（2） 若期望心速为60次/min ，并突然接通起搏器，问1s 后实际心速为多少瞬时最大心速为多大解：（1）系统的开环传递函数为：)105.0()(+=s s Ks G：所以闭环传递函数 Ks s KK s s K s 202020)105.0()(2++=++=φ5.0,202,202===ζζωωn n K解之得：K=20 20=n ω (2) 闭环传递函数写为40020400)(2++=s s s φ 闭环极点 j s 310102,1±-= 所以系统单位脉冲响应为)310sin 310(cos )(10t j t et h t+=- 所以阶跃响应 ⎰=τ)(60)(dt t h t c =)1(6010τ-+ec(1)=次/min 峰值时间181.025.0120141.312=-⨯=-=ζωπn p t s{%5.16%75.05.012===⨯---πζπζσee最大心率为m in /9.69%)5.161(60次=+⨯3-5已知控制系统结构如图所示，（1） 当b=0时，试确定单位阶跃输入时系统的阻尼系数、自然频率、最大超调量以及单位斜坡输入所引起的稳态误差。
自动控制原理简明教程 第四章 根轨迹法 习题答案
(S S3 )(S 1)2 S (S 3)2 4
则解得：
(S S3 )(S 1)2 S (S 1)2 4(S 1)2 (S 4)(S 1)2
则 (S S3) S 4 S3 4 （另外一个闭环极点） 临界阻尼时的闭环传递函数为
(S)
(S
4(S 1) 4)(S 1)2
d d 2 d 1 j d 1 j
n
(
1
m
1 ) 求分离点的坐标公式
i1 d Pi i1 d Zi
解得：d 1
分离角： l
180 l
180 2
900
此时对应为T值：
（应使用模值方程求得）
T S S2 1T 1
S 1 j S 1 j
P1(-1,j)
T=0
Z2
Z1
-2
-1
0
T=∞
传递函数（写成零极点乘积形式） 解：系统结构图如下：
R(S) -
G(S)
C(S)
如果没有特别强调是正反馈，则单位反馈系统都 是单位负反馈系统。该题为参量根轨迹。 根轨迹方程：1 G(S) 1 4(S k) 0
S(S 1)(S 5)
特征方程：
D(S) S 3 6S 2 9S 4k 0
等效开环传递函数为：
G开 (S)
4k S(S
3)2
1
4k S (S 3)2
0
开环零点： m 0
开环极点： n 3, P1 0, P2 3, P3 3 则根轨迹有3条分支，有3条渐近线。
根轨迹与实轴的交点：
n
m
a
Pi Zi
i 1
i 1
nm
3 3 2 3
渐近线与实轴正方向夹角
自动控制原理基本知识测试 题
C.无阻尼自然振荡频率越大，系统的峰值时间不变
D.无阻尼自然振荡频率越大，系统的峰值时间不定
13.对于欠阻尼的二阶系统，当阻尼比保持不变时，（ B ）。
A.无阻尼自然振荡频率越大，系统的峰值时间越大
B.无阻尼自然振荡频率越大，系统的峰值时间越小
C.无阻尼自然振荡频率越大，系统的峰值时间不变
D.无阻尼自然振荡频率越大，系统的峰值时间不定
6.典型的微分环节的传递函数为（ D ）
A. B. C. D.
7.典型的一阶惯性环节的传递函数为（ C ）
A． B.
C.
D.
8.典型的二阶振荡环节的传递函数为（ A ）
A． 为（ B ）
A. B. C. D.1
10.以下关于系统结构图的描述，错误的是（ B ）
A.结构图是线性定常系统数学模型的一种图示法
第一章 自动控制的一般概念
一、填空题
1.（ 稳定性 ）、（快速性 ）和（ 快速性 ）是对自动控制系统性能
的基本要求。
2.线性控制系统的特点是可以使用（ 叠加 ）原理，而非线性控制系统
则不能。
3.根据系统给定值信号特点，控制系统可分为（ 定值 ）控制系统、（
随动 ）控制系统和（ 程序 ）控制系统。
4.自动控制的基本方式有（ 开环 ）控制、（ 闭环 ）控制和（ 复合
2.下列系统属于闭环控制系统的为（ D ）。
A.自动流水线
B.传统交通红绿灯控制 C.普通车床 D.家用
电冰箱
3.下列系统属于定值控制系统的为（ C ）。
A.自动化流水线 B.自动跟踪雷达
C.家用电冰箱 D.家用
微波炉
4.下列系统属于随动控制系统的为（ B ）。
A.自动化流水线 B.火炮自动跟踪系统
根轨迹绘制习题及答案
根轨迹绘制习题及答案根轨迹绘制习题及答案根轨迹是控制系统理论中的重要概念，它可以帮助我们分析和评估系统的稳定性和动态响应。
在学习根轨迹绘制的过程中，练习习题是必不可少的。
本文将为大家提供一些根轨迹绘制的习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 习题一：考虑一个开环传递函数为G(s) = K/(s^2 + 2s + 1)的系统，请绘制其根轨迹，并分析系统的稳定性。
解答一：首先，我们需要确定系统的极点和零点。
对于给定的传递函数G(s)，我们可以将其分解为G(s) = K/(s+1)^2的形式，其中极点为-1，零点为无穷远处。
接下来，我们可以根据根轨迹的特性来绘制图形。
根轨迹是极点随着增加K的值而移动的轨迹。
当K趋近于无穷大时，根轨迹会趋近于极点的位置。
根据根轨迹的性质，我们可以得出以下结论：- 当K为正实数时，根轨迹从零点开始，逐渐向极点移动。
- 当K为负实数时，根轨迹从极点开始，逐渐向零点移动。
- 当K为纯虚数时，根轨迹会绕过零点和极点，形成一个闭合的曲线。
因此，在本例中，当K为正实数时，根轨迹从零点开始，逐渐向极点-1移动。
系统的稳定性取决于根轨迹是否穿过虚轴。
根据根轨迹的绘制，我们可以发现根轨迹没有穿过虚轴，因此系统是稳定的。
2. 习题二：考虑一个开环传递函数为G(s) = K/(s^2 + 3s + 2)的系统，请绘制其根轨迹，并分析系统的稳定性。
解答二：首先，我们需要确定系统的极点和零点。
对于给定的传递函数G(s)，我们可以将其分解为G(s) = K/(s+1)(s+2)的形式，其中极点为-1和-2，零点为无穷远处。
接下来，我们可以根据根轨迹的特性来绘制图形。
根轨迹是极点随着增加K的值而移动的轨迹。
当K趋近于无穷大时，根轨迹会趋近于极点的位置。
根据根轨迹的性质，我们可以得出以下结论：- 当K为正实数时，根轨迹从零点开始，逐渐向极点移动。
- 当K为负实数时，根轨迹从极点开始，逐渐向零点移动。
第三章 线性系统的时域分析与校正 习题及答案
第三章 线性系统的时域分析与校正习题及答案3-1 已知系统脉冲响应t e t k 25.10125.0)(-=试求系统闭环传递函数)(s Φ。
解 Φ()()./(.)s L k t s ==+00125125 3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程T c t c t r t r t ∙∙+=+()()()()τ近似描述，其中，1)(0<-<τT 。
试证系统的动态性能指标为 T T T t d ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-+=τln 693.0t T r =22. T T T t s ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=)ln(3τ 解 设单位阶跃输入ss R 1)(=当初始条件为0时有：11)()(++=Ts s s R s C τ 11111)(+--=⋅++=∴Ts T s s Ts s s C ττC t h t T Te t T()()/==---1τ 1) 当 t t d = 时h t T Te t td ()./==---051τ12=--T T e t T d τ/ ; T t T T d -⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-τln 2ln ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=∴T T T t d τln 2ln2) 求t r （即)(t c 从1.0到9.0所需时间)当 Tt e TT t h /219.0)(---==τ; t T T T 201=--[ln()ln .]τ 当 Tt e TT t h /111.0)(---==τ; t T T T 109=--[ln()ln .]τ 则 t t t T T r =-==21090122ln ... 3) 求 t sTt s s e TT t h /195.0)(---==τ ]ln 3[]20ln [ln ]05.0ln [ln TT T T T T T T T t s τττ-+=+-=--=∴3-3 一阶系统结构图如图3-45所示。
要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t s ，试确定参数21,K K 的值。
自动控制习题
2. 一控制系统的单位阶跃响应为
c(t) = 1 + 0.2e−60t − 1.2e−10t
(1) 求系统的闭环传递函数；(2) 计算系统的无阻尼自然频率 ωn 和系统阻尼比 ζ。 3. 已知二阶系统的单位阶跃响应为
(1)
G1(s)
=
100 s(s2+8s+24)
(2)
G2(s)
=
10(s+1) s(s−1)(s+5)
试判别它们相应闭环系统的稳定性。
6. 已知闭环系统的特征方程如下
s4 + 4s3 + 13s2 + 36s + K = 0
试确定系统稳定的 K 值范围。
7. 一单位馈控制系统的开环传递函数为
10 G(s) =
习题 4 频率响应法
1. 设一单位反馈控制系统的开环传递函数为 9
G(s) = s+1
试求系统在下列输入信号作用下的稳态输出。 (1) r(t) = sin(t + 30◦) (2) r(t) = 2 cos(2t − 45◦) (3) r(t) = sin(t + 30◦ − 2 cos(2t − 45◦)
图 7: 开环对数幅频特性
6
习题 5 控制系统的校正与综合
1. 设一最小相位系统固有部分 G0(s) 的对数幅频特性如图 8中的虚线所示，采用串联校正 后系统的开环对数幅频特性如图 8中的实线所示。 (1) 写出串联校正装置的传递函数； (2) 求校正后系统的相位裕量 γ。
图 8: 校正前与校正后对数幅频特性曲线的对比 2. 为使图 9所示系统的闭环主导极点具有 ζ = 0.5 和 ωn = 3s−1，试确定 K，T1 和 T2。
根轨迹法 例题和习题
s j
代入上方程，令
Re( D( j )) 4 8 2 2K 0
Im(
D(
j
))
(6
K
)
5 3
0
解得：
K
0 0
1.61
第4章 根轨迹分析法
(1948年美国Evans伊文思 提出)
4.1 根轨迹的基本概念 4.2 绘制根轨迹的基本方法 4.3 广义根轨迹 4.4 用根轨迹法分析系统性能 4.5 MATLAB用于根轨迹分析
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自动控制原理
法则 1 根轨迹的起点和终点
法则 2 根轨迹的分支数，对称性和连续性
s( s 10 j10 )( s 10 j10 )
解 ⑴ G( s )
K*( s 2 )
( s 1 j2 )( s 1 j2 )
根轨迹绘制如下：在s平面上标注零极点
① 实轴上的根轨迹： ,2
② 分离点与汇合点：
1 1 1 d 1 j2 d 1 j2 d 2
解之得： d 4.23
从实轴上最右端的开环零、极点算起，奇数开环零、 极点到偶数开环零、极点之间的区域必是根轨迹。
定理: 若系统有2个开环极点，1个开环零点，且在复平面存在根轨迹， 则复平面的根轨迹一定是以该零点为圆心的圆弧。
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n
m
pi zi
法则4 渐近线： 渐近线交点
a
i 1
j 1
nm
K*1ຫໍສະໝຸດ 1 j 3 1 1 j 3 2 1 j 3 4
解出 ： K* 12
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K K* 3 82
自动控4制-4原已理知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出相应的根轨迹。
控制系统的时域分析例题和习题
2
1
T0
10 K
TK0
0.2 2.5
因此有
ts 4.75T0 0.95 1
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3-9 电子心脏起博器心律控制系统结构图如题3-49图所示，其中模仿心脏的传递函
数相当于一纯积分环节。
1.若 0.5 对应最佳响应，问起博器增益 K 应取多大？
2、若期望心速为60次/min，并突然接通起博器，问1s钟后实际心速为多
2.2T
阶跃响应到达并保持 在终值 5％误差带内
3) 求 ts
h(
ts
)
0.95
1
T
T
ets
/T
所需的最短时间
T
T
T
ts T [ln T
ln0.05 ] T [ln T
ln 20 ] T [ 3 ln T
]
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3-5 一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的
+
A4 s+3
按不相等实数极点确定A1 ,A3 ,A4 得：
A1=
-1 2
A3=
2 3
A4=112
A2=
-3 4
A2将=(各2-11待)!定( d系2-1[数Fd(代ss)2(入-1s-上p1 式)2]得) s=：p1 f(t)= =2-tde[-st(-d(sss+43+23e))-]t+s=32-1=+-41312 e-3t
K 应取何值，调节时间 ts 是多少？
解 依题意应取 1，这时可设闭环极点为
s1,2 1 T0 写出系统闭环传递函数
( s )
10 K
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1． 自动控制系统对输入信号的响应，一般都包含两个分量，即一个是____________，另一个是__________分量。
2． 函数f(t)=te63-的拉氏变换式是________________________________。
3． 积分环节的传递函数表达式为G （s ）=_________________________。
4．在斜坡函数的输入作用下，___________型系统的稳态误差为零。
四、控制系统结构图如图2所示。
（1）希望系统所有特征根位于s 平面上s ＝－2的左侧区域，且ξ不小于0.5。
试画出特征根在s 平面上的分布范围（用阴影线表示）。
（2）当特征根处在阴影线范围内时，试求,K T 的取值范围。
（20分）五、已知系统的结构图如图3所示。
若()21()r t t =⨯时，试求（1）当0f K =时，求系统的响应()c t ，超调量%σ及调节时间s t 。
（2）当0f K ≠时，若要使超调量%σ＝20％，试求f K 应为多大？并求出此时的调节时间s t 的值。
（3）比较上述两种情况，说明内反馈f K s 的作用是什么？ （20分）图3六、系统结构图如图4所示。
当输入信号()1()r t t =，干扰信号()1()n t t =时，求系统总的稳态误差e ss 。
（15分）图41、 根轨迹是指_____________系统特征方程式的根在s 平面上变化的轨迹。
2、 线性系统稳定的充分必要条件是闭环传递函数的极点均严格位于s______________半平面3、在二阶系统中引入比例-微分控制会使系统的阻尼系数________________。
9、已知单位反馈系统的开环传递函数50 ()(0.11)(5)G ss s s=++，则在斜坡信号作用下的稳态误差为_________。
3、某控制系统的方框图如图所示，试求(16分)(1)该系统的开环传递函数)(sGk、闭环传递函数)()(sRsC和误差传递函数)()(sRsE。
(2)若保证阻尼比0.7ξ=和单位斜坡函数的稳态误差为0.25sse=，求系统参数K和τ。
(3) 计算超调量和调节时间。
1、已知单位反馈系统的开环传递函数为*()()(2)(3)KG s H ss s s，试绘制闭环系统的根轨迹，并判断使系统稳定的*K范围。
R(s)C(s)-2KsN(s)1K5．图46．在二阶系统中引入测速反馈控制会使系统的开环增益________________。
7．已知单位反馈系统的开环传递函数100()(0.11)(5)G ss s=++，则在斜坡信号作用下的稳态误差为________________。
8．闭环系统的稳定性只决定于闭环系统的________________。
六、控制系统方块图如图所示，要求系统性能指标σ％＝20％，t p =1s ，求：（16分）R(S)C(S)_Ks(s+1)1sτ+（1）系统闭环传递函数)()(s R s C 和误差传递函数)()(s R s E 。
（2）系统阻尼比，自然振荡频率n。
（3）确定K 与τ的值。
（4）计算调节时间t s 。
（5）求输入为r(t)=2t 时系统的稳态误差。
1、设某控制系统的开环传递函数为*2()(22)K G s s s s =++，试绘制参量*K 由0变至∞时的根轨迹图，并判断使系统稳定的*K 范围。
3、某反馈控制的特征函数)5s 1)(2s .01()5s .01)(1s .01()s (H )s (G 1)s (F ++++=+=，则该系统的开环极点，为闭环极点为。
4、如下图所示系统的开环放大倍数为，当输入信号4=)t (r 时，系统稳态误差为，当输入信号4=)t (r t 时，系统稳态误差为。
1、若系统（或元件）的某输入 输出的拉氏变换分别为)(),(0s x s x i ，对应的传递函数记为G(s)，则下列说法是不正确的有（ ） A 在零初始条件下，)()(0s X s X i =G(s)；B )()(G (s)0s X s X i =，描述了系统的全部信息；C 若g(t)为单位脉冲响应，则L[g(t)]G(s)=；D G(s)反映了系统本身的固有特性。
1、如下图所示系统，其单位阶跃响应曲线h(t)所示，试确定参数k 及a 。
四、绘图题（每题15分，共30分） 1、已知某系统的开环传递函数为)2)(1()()(++=s s s Ks H s G ，1）画出以K 为参数的闭环系统根轨迹图； 2）求出使系统稳定的K 值范围。
１．采用负反馈形式连接后○A. 一定能使闭环系统稳定；B. 系统动态性能一定会提高；C. 一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；D. 需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。
．系统特征方程为 0632)(23=+++=s s s s D ，则系统○ A. 稳定； B. 临界稳定； C. 右半平面闭环极点数2=Z ； D. 型别1=v 。
4．系统在2)(t t r =作用下的稳态误差∞=ss e ，说明○ A. 型别2<v ；B. 系统不稳定；C. 输入幅值过大；D. 闭环传递函数中有一个积分环节。
七．（20分）系统结构图如图1所示 （1） 写出闭环传递函数)(s Φ表达式； （2） 要使系统满足条件：707.0=ξ,2=n ω,试确定相应的参数K 和β；（3） 求此时系统的动态性能指标（s t ,00σ）；（4） t t r 2)(=时，求系统的稳态误差ss e ；（5） 确定)(s G n ，使干扰)(t n 对系统输出)(t c 无影响。
R三．（15分）单位反馈系统的开环传递函数为 2*)3()(+=s s K s G （1） 绘制∞→=0*K 时的系统根轨迹（确定渐近线，分离点，与虚轴交点）； （2） 确定使系统满足10<<ξ的开环增益K 的取值范围；（3） 定性分析在10<<ξ范围内，K 增大时，s t ,0σ以及t t r =)(作用下ss e 的变化趋势（增加/减小/不变）。
2、单位反馈系统稳态速度误差的正确含义是：A 、在 ()1()r t R t =⋅时，输出速度与输入速度的稳态误差；B 、在()1()r t R t =⋅时，输出位置与输入位置的稳态误差；C 、在()r t V t =⋅时，输出位置与输入位置的稳态误差；D 、在()r t V t =⋅时，输出速度与输入速度的稳态误差。
3、系统的开环传递函数为两个“S ”多项式之比()()()M S G S N S =,则闭环特征方程为： A 、N(S) = 0 B 、N(S)+M(S) = 0C 、1+N(S) = 0D 、与是否为单位反馈系统有关4、非单位反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函数为H(S)，则输入端定义的误差E(S)与输出端定义的误差*()E S 之间有如下关系：A 、*()()()E S H S E S =⋅ B 、*()()()E S H S E S =⋅C 、*()()()()E S G S H S E S =⋅⋅D 、*()()()()E S G S H S E S =⋅⋅5、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是：A 、*(2)(1)K s s s -+B 、*(1)(5K s s s -+）C 、*2(31)K s s s +－D 、*(1)(2)K s s s -- 7、一阶系统的闭环极点越靠近S 平面原点：A 、准确度越高B 、准确度越低C 、响应速度越快D 、响应速度越慢 9、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的：A 、闭环零点和极点B 、开环零点C 、闭环极点D 、阶跃响应3、某单位反馈系统的开环传递函数为 （本题15分）*(1)()()(3)K S G S H S S S +=－（1） 绘制K 从0 ~ ∞变化的根轨迹（要求出：分离点、与虚轴的交点等）； （2） 求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围。
4、 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 ()(0.11)(0.21)KG S s s s =++，试求：（本题15分）a) 使系统稳定的K 值；b) 若r(t) = 2t ＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，问K 应取何值。
3．某控制系统受到阶跃信号作用后，系统输出量呈增幅振荡，则此系统是（ ）系统A .稳定B .不稳定C .稳定边界D .可能稳定也可能不稳定5．典型二阶系统的单位阶跃响应在阻尼比（ ）时为等幅振荡A .0=ξB .10<<ξ Ｃ.0<ξＤ.1>ξ8．已知某单位负反馈控制系统在斜坡函数作用下，稳态误差为定值（不为0），则此系统为（ ）系统A .0型B .I 型C .Ⅱ型D .Ⅲ型12．拉氏变换的初值定理为=→)(lim 0t f t ________。
14．传递函数是在________条件下________之比。
八．一控制系统的单位阶跃响应为t te e t c 10602.12.01)(---+=。
（1）求系统的闭环传递函数;（2）计算系统的无阻尼自然频率n ω和系统的阻尼比ξ。
（提示：解法1：根据拉氏变换，求出输出量的复数域形式，根据输入量为单位阶跃信号，可求得闭环传递函数，进而可求得阻尼比与无阻尼自然振荡频率。
解法2：从阶跃响应的时域形式上可以看出：响应曲线无超调，无振荡，系统处于过阻尼状态，指数函数的两个指数系数即为两个时间常数的倒数，根据1221122()()n n T T s s s s ςωω++=++可求得阻尼比和无阻尼自然频率。
根据稳态分量可求得开环增益。
）九（讲）．单位反馈系统的开环传递函数为)1025)(1()(2+++=s s s Ks G(a) 当K =1时，求系统在r (t )=1(t )作用下的稳态误差；(b) 当r (t ) =1(t )时，为使稳态误差6.0=ss e ，试确定K 值。
25．设单位反馈控制系统的开环传递函数为 )11.0(100)(+=s s s G试求当输入信号t t t r 2)(1)(+=时系统的稳态误差ss e 。
26．设下图是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数K １和Kt ，使系统n ω＝16-s 、ζ＝１。
27．已知单位负反馈系统的开环传递函数为)3()1()()(-+=s s s K s H s G ，绘制系统的根轨迹并求出K=10时系统的闭环极点。
28．设负反馈系统的开环传递函数为)3)(2()()(*++=s s K s H s G ，试绘制系统根轨迹的大致图形。
29．一单位反馈系统的开环传递函数为)1()1()(*-+=s s s K s G（1） 画出以*K 为参变量的根轨迹，并证明复数部分的根轨迹是以)0,1(j -为圆心，半径为2圆的一部分；（2） 根据所作的根轨迹图，确定系统稳定的*K 值范围。