中考数学专题练习圆周角定理(含解析)

2019中考数学专题练习-圆周角定理（含解析）一、单选题1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，连接BD，OD，则∠AOD+∠ABD的度数为（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 150°2.已知A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是( )A. 10°B. 20°C. 40°D. 80°3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°4.如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合．将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x°，则x的取值范围是( )A.30≤x≤60B.30≤x≤90C.30≤x≤120D.60≤x≤1205.如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的大小是（）A. 50°B. 100°C. 130°D. 200°6.下列各命题正确的是 : （）A. 若两弧相等，则两弧所对圆周角相等B. 有一组对边平行的四边形是梯形.C. 垂直于弦的直线必过圆心 D. 有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.7.某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为10的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）A.B.C.D.二、填空题8.如图，P是⊙0直径AB延长线上的点，PC切⊙0于C．若∠P=40o ，则∠A 的度数为________ 。

.9.如图，是半圆的直径，，则的大小是________度10.如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是________．11.如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交O于点D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DEA=________。

12.如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．13.如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，∠A=55°，∠B=70°，则∠E的度数是________ ．14.如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD交AC于点B，若OB=5，则BC等于________．15.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=105°，则∠BOD等于________．三、解答题16.如图，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F （1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE=CF．17.如图，已知AB是⨀O的直径，点C在⨀O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC是⨀O的切线；（2）求证：BC= AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值. 四、综合题18.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）操作：请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）说理：结合图②，说明你这样画的理由．19.如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，⊙D经过点B，与BC交于点E，与AB交与点F．已知tanA= ，cot∠ABC= ，AD=8．（1）⊙D的半径；（2）CE的长．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠CAB=40°，∴∠BDC=40°．∵CD⊥AB，∴∠ABD=90°﹣40°=50°，∴∠AOD=2∠ABD=100°，∴∠AOD+∠ABD=100°+50°=150°．故答案为：D．【分析】利用圆周角定理和圆心角定理可得出∠CAB=∠BDC=40°，∠AOD=2∠ABD=100°.2.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【解答】根据圆周角和圆心角的关系解决问题，由“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”解答.【分析】此题考查了原周角和圆心角的联系.3.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：在△OCB中，OB=OC（⊙O的半径），∴∠OBC=∠0CB（等边对等角）；∵∠OCB=40°，∠C0B=180°﹣∠OBC﹣∠0CB，∴∠COB=100°；又∵∠A= ∠C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠A=50°，故选B．【分析】在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠0CB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．4.【答案】A【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：依题可得：当点B与点O重合时，∠POF最小，∴∠POF=∠AOB=30°，当点B与点E重合时，∠POF最大，∴∠POF=2∠AOB=60°.故答案为：A.【分析】在移动的过程中，当点B与点O重合时，∠POF最小，即为∠AOB度数；当点B与点E重合时，∠POF最大，根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得出答案.5.【答案】A【考点】圆周角定理【解析】【分析】∠BOC，∠BAC是同弧所对的圆周角和圆心角，∠BOC=2∠BAC，因为圆心角∠BOC=100°，所以圆周角∠BAC=50°.【点评】本题考查圆周角和圆心角，解本题的关键是掌握同弧所对的圆周角和圆心角关系，然后根据题意来解答。

6.【答案】D【考点】垂径定理，圆周角定理，命题与定理【解析】【分析】根据圆周角定理对A进行判断；根据梯形的定义对B进行判断；根据垂径定理的推论对C进行判断；根据直角三角形斜边上的中线性质对D进行判断．【解答】A、在同圆或等圆中，若两弧相等，则两弧所对圆周角相等，故A选项错误；B、有一组对边平行，且另一组对边不平行的四边形是梯形，故B选项错误；C、垂直平分弦的直线必过圆心，故C选项错误；D、有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．7.【答案】D【考点】圆周角定理，锐角三角函数的定义，同角三角函数的关系【解析】【解答】解：如图，连接AD．∵OD是直径，∴∠OAD=90°，∵∠AOB+∠AOD=90°，∠AOD+∠ADO=90°，∴∠AOB=∠ADO，∴sin∠AOB=sin∠ADO= = ，故答案为：D．【分析】如图，连接AD．根据直径所对的圆周角是直角得出∠OAD=90°，根据同角的余角相等得出∠AOB=∠ADO，根据等角的同名三角函数值相等得出sin∠AOB=sin∠ADO，根据正弦函数的定义即可得出答案。

二、填空题8.【答案】25°【考点】圆周角定理，切线的性质【解析】【解答】解：连接OC，∵PC切⊙0于C．∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵∠P=40°，∴∠OCP=50°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO=25°，故答案为：25°．【分析】连接OC，有切线的性质和等腰三角形的性质即可求出∠A的度数．9.【答案】125【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质【解析】【解答】∵AB是半圆O的直径∴∠ACB=90°∴∠ABC=90°-35°=55°∴∠D=180°-55°=125°【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°，则∠ABC的度数可求，再根据圆内接四边形的对角互补可求∠ D 的大小。

10.【答案】此题答案不唯一，如：x2﹣x+1=0【考点】根与系数的关系，勾股定理，正方形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：连接AD，BD，OD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵四边形DCFE是正方形，∴DC⊥AB，∴∠ACD=∠DCB=90°，∴∠ADC+∠CDB=∠A+∠ADC=90°，∴∠A=∠CDB，∴△ACD∽△DCB，∴ ，又∵正方形CDEF的边长为1，∵AC•BC=DC2=1，∵AC+BC=AB，在Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2 ，∴OD= ，∴AC+BC=AB= ，以AC和BC的长为两根的一元二次方程是x2﹣x+1=0．故答案为：此题答案不唯一，如：x2﹣x+1=0．【分析】连接AD，BD，OD，由AB为直径与四边形DCFE是正方形，即可证得△ACD∽△DCB，则可求得AC•BC=DC2=1，又由勾股定理求得AB的值，即可得AC+BC=AB，根据根与系数的关系即可求得答案．注意此题答案不唯一．11.【答案】30°【考点】垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】解：∵DE⊥AB∴∠DCO=90°∵点C时半径OA的中点∴OC= OA= OD∴∠CDO=30°∴∠AOD=60°∵弧AD=弧AD∴∠DEA= ∠AOD=30°故答案为：30°【分析】根据垂直的定义可证得△COD是直角三角形，再根据中点的定义及特殊角的三角函数值，可求出∠AOD的度数，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求出结果。

12.【答案】4π【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质，弧长的计算【解析】【解答】∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°弧BD长= ，故答案为：4π.【分析】根据圆的内接四边形的对角互补得出∠BCD+∠A=180°，又∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，故∠A=60°，∠BOD=120°，根据弧长计算公式算出答案。