公务员考试十大速算技巧(完整版)
考公方法掌握速算技巧
考公方法掌握速算技巧近年来，公务员考试备受热议，越来越多的人参与其中，希望能够通过这一途径获得稳定的工作和相对较高的待遇。
而对于考生来说，在考试中获得优异的成绩显得尤为重要。
在众多的科目中，数学往往是考生们最头疼的一门。
然而，掌握一些速算技巧可以极大地提高解题效率，使考生在有限的时间内获得更好的成绩。
一、倍数计算技巧倍数计算是数学中常见的一种运算，也是速算中的重要环节。
掌握倍数计算技巧可以快速解决各类题目。
以下是几种常见的倍数计算技巧：1. 末位法：对于以5结尾的数，我们只需要将末位数字乘以2，即可得到其倍数。
比如，25的倍数为50、75、100等。
2. 末位相同法：对于两个数末位相同，我们可以将个位数忽略，直接将十位以上的数字相加，并在最后补上相同的个位数。
例如，23和13的和为36，即十位数为3，个位数保持不变。
3. 个位相同法：对于两个个位数相同的数字，我们可以将十位数相加，并将个位数保持不变。
例如，34和64的和为98，即十位数为9，个位数为4。
二、平方数的速算技巧平方数在数学应用中也是非常常见的，掌握一些平方数的速算技巧可以快速计算平方根。
以下是几种常用的平方数速算技巧：1. 小范围内的平方数：对于1-10以内的平方数，可以直接记忆。
如1的平方为1，2的平方为4，3的平方为9，以此类推。
2. 以5为中心的数：对于以5为中心的平方数，我们可以用以下公式计算：n^2 = (n-1)·(n+1)+1。
比如，6的平方等于(5×7)+1=36。
3. 尾数法：对于大于50的平方数，我们可以通过尾数的计算来得到平方结果。
例如，计算56的平方，先计算5的平方得到25，然后将6的平方得到36，最后将25与36相乘再在后面添加一个0，即得到3136。
三、百分数的速算技巧在实际生活中，百分数的计算非常常见。
了解一些百分数速算技巧可以帮助我们快速计算和解决实际问题。
以下是几种常用的百分数速算技巧：1. 百分数换分数法：将百分数转换成分数计算更加方便。
李委明十大速算技巧
李委明十大速算技巧★【速算技巧一：估算法】“估算法”毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法，在所有计算进行之前必须考虑能否先行估算。
所谓估算，是在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估值的速算方式，一般在选项相差较大，或者在被比较数据相差较大的情况下使用。
估算的方式多样，需要各位考生在实战中多加训练与掌握。
进行估算的前提是选项或者待比较的数字相差必须比较大，并且这个差别的大小决定了“估算”时候的精度要求。
★【速算技巧二：直除法】李委明提示：“直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时，通过“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首两位），从而得出正确答案的速算方式。
“直除法”在资料分析的速算当中有非常广泛的用途，并且由于其“方式简单”而具有“极易操作”性。
“直除法”从题型上一般包括两种形式：一、比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位最大/小的数为最大/小数；二、计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案。
“直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度：一、简单直接能看出商的首位；二、通过动手计算能看出商的首位；三、某些比较复杂的分数，需要计算分数的“倒数”的首位来判定答案。
【例1】中最大的数是（）。
【解析】直接相除：＝30＋，＝30-，＝30-，＝30-，明显为四个数当中最大的数。
【例2】32409/4103、32895/4701、23955/3413、12894/1831中最小的数是（）。
【解析】32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小，因此四个数当中最小的数是32895/4701。
李委明提示：即使在使用速算技巧的情况下，少量却有必要的动手计算还是不可避免的。
【例3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74中最大的数是（）。
在本节及以后的计算当中由于涉及到大量的估算，因此我们用a+表示一个比a大的数，用a-表示一个比a小的数。
公务员考试十大速算技巧(完整版)
★【速算技巧一：估算法】 “估算法”毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法，在所有计算进行之前必须考虑能否先行估算。
所谓估算，是在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估值的速算方式，一般在选项相差较大，或者在被比较数据相差较大的情况下使用。
估算的方式多样，需要各位考生在实战中多加训练与掌握。
进行估算的前提是选项或者待比较的数字相差必须比较大，并且这个差别的大小决定了“估算”时候的精度要求。
★【速算技巧二：直除法】李委明提示：“直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时，通过“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首两位），从而得出正确答案的速算方式。
“直除法”在资料分析的速算当中有非常广泛的用途，并且由于其“方式简单”而具有“极易操作”性。
“直除法”从题型上一般包括两种形式：一、比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位最大/小的数为最大/小数；二、计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案。
“直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度：一、简单直接能看出商的首位；二、通过动手计算能看出商的首位；三、某些比较复杂的分数，需要计算分数的“倒数”的首位来判定答案。
【例1】56.10134.489294.13343.559310.7454.813222.0349.738、、、中最大的数是（ ）。
【解析】直接相除：30.2294.837＝30＋，10.7454.8132＝30-，94.13343.5593＝30-，56.10134.4892＝30-， 明显30.2294.837为四个数当中最大的数。
【例2】324094103、328954701、239553413、128941831中最小的数是（ ）。
【解析】32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小，因此四个数当中最小的数是32895/4701。
李委明提示：即使在使用速算技巧的情况下，少量却有必要的动手计算还是不可避免的。
公务员行测资料分析十大速算技巧实例详解.doc
公务员行测资料分析十大速算技巧实例详解：直除法资料分析是公务员考试行政职业能力测验中难度较高也同时是分值最高的题型，而资料分析这部分试题的区分度较高，掌握比较好的同学能获得较多的分数，而大部分同学往往持有“放弃”的态度。
单纯从行政职业能力测验试题的难易度分析，资料分析的难度远远比不上数学运算，但资料分析的困难之处在于时间的长消耗性。
对于资料分析这一模块，考生需要在20分钟内完成4篇材料共20道题目，而解决一道题目需要阅读材料——寻找数据——计算数据——涂答题卡四个步骤，考生要在一分钟内完成四个步骤，这是一项何等艰巨的任务。
【前置导读】资料分析是公务员考试行政职业能力测验中难度较高也同时是分值最高的题型，而资料分析这部分试题的区分度较高，掌握比较好的同学能获得较多的分数，而大部分同学往往持有“放弃”的态度。
单纯从行政职业能力测验试题的难易度分析，资料分析的难度远远比不上数学运算，但资料分析的困难之处在于时间的长消耗性。
对于资料分析这一模块，考生需要在20分钟内完成4篇材料共20道题目，而解决一道题目需要阅读材料——寻找数据——计算数据——涂答题卡四个步骤，考生要在一分钟内完成四个步骤，这是一项何等艰巨的任务。
我们不妨来分析一下这四个步骤，毋庸置疑最重要的是寻找数据、计算数据这两个步骤，尤其是计算数据，数据的计算往往成为广大考生的阿喀琉斯之踵。
华图公务员考试辅导专家魏华刚老师在此给大家介绍资料分析中最重要的计算方法之一：“直除法”，希望能通过实例的讲解对考生够提高数据计算的速度与准度有所帮助。
【方法点睛】“直除法”是通过首两位、首三位来判断答案，具体的分析包括四个层次、三个细节。
华图公务员考试辅导专家魏华刚老师提示：这是直除法最基础的层次，但是考生需要注意三个细节：1. 被除数保持不变（因为除不尽可以落位）；2. 除数四舍五入取前两位；3. 商最后取前两位。
不用管答案是26点多，260多、2600多或者是0.026等，只要是26开头就是正确答案了。
(完整)公务员考试资料
第一章：数学运算技巧一：速算技巧释义:利用公式、数的对称性等将复杂的计算转化为简单的计算，降低计算量、加快计算速度。
我们将这些能简化的计算的技巧统称为速算技巧。
分类：1、尾数法：是指不计算（有时可能无法计算）算式各项的值，只考虑算式各项的尾数，进而确定结果的尾数，由此在选项中找出有这以尾数的项。
2、提取公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式。
提取公因式是四则运算中的基本方法,提取公因式后加减相消或约分能使计算大大简化.3、裂项相消：是分解与组合思想在数列求和中的具体应用，实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。
4、适当组合：在计算复杂算式时，将同类项适当组合在一起，通过加减相消，乘除相消可达到减少计算量的目的.技巧二：代入排除法释义：代入排除法是指从选项入手，代入某个选项后，如果不符合已知条件，或者推出矛盾，则可排除此选项的方法.公务员考试行测不封全部都是选择题,而代入排除法是应对选择题的有效方法。
适用范围:代入排除法广泛运用于多位数问题、不定方程问题、剩余问题、年龄问题、复杂行程问题和差倍比问题等。
技巧三:特殊值法释义：特殊值法，就是在题目所给的范围内取一个恰当的特殊值直接代入，将复杂的问题简单化的方法。
灵活地运用特殊值法能提高解题速度，增强解题的信心。
适用范围：特殊值法常应用于和差倍比问题、行程问题、工程问题、浓度问题、利润问题、几何问题等。
使用原则:1、确定这个特殊值不影响所求的结果，这决定了是否能够使用特殊值法。
2、所取的特殊值应便于快速、准确计算，尽量使计算结果为整数。
技巧四:方程法释义:方程法是指将题目中未知的数用变量(如x，y）表示，根据题目中所含的等量关系，列出含有未知数的等式（组)，通过求解未知数的数值，来解应用题的方法.因其为正向思维，思路简单，故不需要复杂的分析过程。
公务员考试中准确的速算方法
公务员考试中准确的速算方法在公务员考试中，时间往往是最为宝贵的资源。
尤其是在行政职业能力测验（简称“行测”）中，涉及大量的计算，如果能掌握准确的速算方法，不仅能提高解题速度，还能增强答题的准确性和自信心。
接下来，我将为大家介绍几种在公务员考试中实用的速算方法。
一、凑整法凑整法是速算中最基本也是最常用的方法之一。
它的核心思想是将数字凑成整十、整百、整千等易于计算的数。
例如，计算 23 ＋ 77 ＋ 18 ＋ 82 时，可以将 23 和 77 凑成 100，18和 82 凑成 100，这样原式就可以快速计算为 200。
再比如，计算 456 98 时，可以将 98 看成 100 2，原式就变成 456 100 ＋ 2 ＝ 358。
二、基准数法当遇到一系列相近的数字相加时，可以选取一个基准数，然后计算每个数字与基准数的差值，最后将基准数与差值的总和相加。
比如，计算 28 ＋ 32 ＋ 29 ＋ 31 ＋ 30 时，可以选取 30 作为基准数。
那么，28 与基准数 30 的差值为－2，32 的差值为＋2，29 的差值为－1，31 的差值为＋1，它们的差值总和为 0，所以结果就是 30×5 ＝150。
三、乘法分配律乘法分配律在速算中有着广泛的应用。
公式为：a×（b ＋ c) ＝ a×b ＋ a×c。
例如，计算 25×（40 ＋ 4)时，可以运用乘法分配律，得到 25×40 ＋25×4 ＝ 1000 ＋ 100 ＝ 1100。
再如，计算 67×99 时，可以将 99 看成 100 1，那么原式就变成 67×（100 1) ＝ 67×100 67×1 ＝ 6700 67 ＝ 6633。
四、除法的简便运算在除法运算中，如果除数是某个数的倍数，可以将被除数和除数同时除以这个数，以简化计算。
例如，计算 840÷28 时，因为 28 ＝ 4×7，所以可以将原式变为（840÷4)÷7 ＝ 210÷7 ＝ 30。
公务员考试十 大 速 算 技 巧
公务员考试十大速算技巧★【速算技巧一：估算法】要点："估算法"毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法，在所有计算进行之前必须考虑能否先行估算。
★【速算技巧二：直除法】★【速算技巧四：化同法】要点：所谓"化同法"，是指"在比较两个分数大小时，将这两个分数的分子或分母化为相同或相近，从而达到简化计算"的速算方式。
一般包括三个层次：一、将分子（或分母）化为完全相同，从而只需要再看分母（或分子）即可；二、将分子（或分母）化为相近之后，出现"某一个分数的分母较大而分子较小"或"某一个分数的分母较小而分子较大"的情况，则可直接判断两个分数的大小。
三、将分子（或分母）化为非常接近之后，再利用其它速算技巧进行简单判定。
事实上在资料分析试题当中，将分子（或分母）化为完全相同一般是不可能达到的，所以化同法更多的是"化为相近"而非"化为相同"。
要点："差分法"是在比较两个分数大小时，用"直除法"或者"化同法"等其它速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。
适用形式：两个分数做比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用"直除法"、"化同法"经常很难比较出大小关系，而使用"差分法"却可以很好的解决这样的问题。
基础定义：在满足"适用形式"的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫"大分数"，分子与分母都比较小的分数叫"小分数"，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为"差分数"。
例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是"大分数"，313/51.7就是"小分数"，而(324-313)/(53.1-51.7)=11/1.4就是"差分数"。
公务员行测中的速算技巧与方法
公务员行测中的速算技巧与方法公务员行测是选拔和评价人才的一种常见方式，其中的速算部分是考察应试者计算能力和应对复杂问题的能力的重要环节。
在公务员行测中，有效的速算技巧和方法可以帮助考生提高答题效率，有效地解决各类速算问题。
本文将就公务员行测中的速算技巧与方法进行探讨，以帮助考生在考试中取得更好的成绩。
一、四则混合运算四则混合运算是公务员行测中常见的题型之一，也是最基础的速算题型之一。
在处理四则混合运算题目时，考生可以运用以下技巧：1. 计算顺序：按照“先乘除后加减”的原则进行计算，避免因计算顺序的不当而导致错误答案。
2. 分步计算：将较长的运算式分步计算，可以减少计算过程中的失误。
3. 近似计算：当数字较大时，可以适当进行近似计算，减少繁琐的计算步骤。
二、倍数关系倍数关系是公务员行测中常见的题型之一，考生可以通过掌握倍数关系来解决相关问题。
对于倍数关系的题目，可以运用以下技巧：1. 确定倍数：首先确定题目中给出的倍数关系，例如A是B的3倍。
2. 推导应用：通过已知倍数关系，推导出其他倍数关系，并将其应用于解决题目中的问题。
3. 利用特殊倍数：对于一些常见的特殊倍数关系，如平方数、立方数等，可以运用它们的特殊性质来快速计算。
三、比例关系比例关系是公务员行测中常见的题型之一，考生可以通过掌握比例关系来解决相关问题。
在处理比例关系题目时，可以运用以下技巧：1. 比值法：将比例中的两个数值以比值的方式表示，通过比值的乘除法来解决问题。
2. 设计变量：对于比例关系中的未知项，可以通过设定一个变量来解决问题，将复杂的比例转化为简单的方程。
3. 对比法：通过比较不同比例关系的大小、变化趋势等特点，来解决题目中的问题。
四、百分数问题百分数问题是公务员行测中常见的题型之一，考生可以通过掌握百分数的计算方法来解决相关问题。
在处理百分数问题时，可以运用以下技巧：1. 百分数转换：将百分数转换为小数或分数进行计算，可以简化计算过程。
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★【速算技巧一：估算法】 “估算法”毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法，在所有计算进行之前必须考虑能否先行估算。
所谓估算，是在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估值的速算方式，一般在选项相差较大，或者在被比较数据相差较大的情况下使用。
估算的方式多样，需要各位考生在实战中多加训练与掌握。
进行估算的前提是选项或者待比较的数字相差必须比较大，并且这个差别的大小决定了“估算”时候的精度要求。
★【速算技巧二：直除法】李委明提示：“直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时，通过“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首两位），从而得出正确答案的速算方式。
“直除法”在资料分析的速算当中有非常广泛的用途，并且由于其“方式简单”而具有“极易操作”性。
“直除法”从题型上一般包括两种形式：一、比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位最大/小的数为最大/小数；二、计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案。
“直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度：一、简单直接能看出商的首位；二、通过动手计算能看出商的首位；三、某些比较复杂的分数，需要计算分数的“倒数”的首位来判定答案。
【例1】56.10134.489294.13343.559310.7454.813222.0349.738、、、中最大的数是（ ）。
【解析】直接相除：30.2294.837＝30＋，10.7454.8132＝30-，94.13343.5593＝30-，56.10134.4892＝30-， 明显30.2294.837为四个数当中最大的数。
【例2】324094103、328954701、239553413、128941831中最小的数是（ ）。
【解析】32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小，因此四个数当中最小的数是32895/4701。
李委明提示：即使在使用速算技巧的情况下，少量却有必要的动手计算还是不可避免的。
【例3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74中最大的数是（ ）。
在本节及以后的计算当中由于涉及到大量的估算，因此我们用a+表示一个比a 大的数，用a-表示一个比a小的数。
【解析】只有6874.32/760.31比9大，所以四个数当中最大的数是6874.32/760.31。
【例4】5794.1/27591.43、3482.2/15130.87、4988.7/20788.33、6881.3/26458.46中最大的数是（）。
【解析】本题直接用“直除法”很难直接看出结果，我们考虑这四个数的倒数：27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3，利用直除法，它们的首位分别为“4”、“4”、“4”、“3”，所以四个倒数当中26458.46/6881.3最小，因此原来四个数当中6881.3/26458.46最大。
【例5】阅读下面饼状图，请问该季度第一车间比第二车间多生产多少？（）A.38.5％B.42.8%C.50.1%D.63.4%【解析】5632-3945/3945=1687/3945=0.4＋=40%+，所以选B。
【例6】某地区去年外贸出口额各季度统计如下，请问第二季度出口额占全年的比例为多少？（）第一季度第二季度第三季度第四季度全年出口额（亿元）4573 5698 3495 3842 17608A.29.5％B.32.4%C.33.7%D.34.6%【解析】5698/17608＝0.3＋=30%+，其倒数17608/5698＝3＋，所以5698/17608＝(1/3)-，所以选B。
【例7】根据下图资料，己村的粮食总产量为戊村粮食总产量的多少倍？（）A.2.34B.1.76C.1.57D.1.32【解析】直接通过直除法计算516.1÷328.7：根据首两位为1.5*得到正确答案为C。
★【速算技巧三：截位法】所谓“截位法”，是指“在精度允许的范围内，将计算过程当中的数字截位（即只看或者只取前几位），从而得到精度足够的计算结果”的速算方式。
在加法或者减法中使用“截位法”时，直接从左边高位开始相加或者相减（同时注意下一位是否需要进位与错位），知道得到选项要求精度的答案为止。
在乘法或者除法中使用“截位法”时，为了使所得结果尽可能精确，需要注意截位近似的方向：一、扩大（或缩小）一个乘数因子，则需缩小（或扩大）另一个乘数因子；二、扩大（或缩小）被除数，则需扩大（或缩小）除数。
如果是求“两个乘积的和或者差（即a*b+/-c*d），应该注意：三、扩大（或缩小）加号的一侧，则需缩小（或扩大）加号的另一侧；四、扩大（或缩小）减号的一侧，则需扩大（或缩小）减号的另一侧。
到底采取哪个近似方向由相近程度和截位后计算难度决定。
一般说来，在乘法或者除法中使用”截位法“时，若答案需要有N位精度，则计算过程的数据需要有N+1位的精度，但具体情况还得由截位时误差的大小以及误差的抵消情况来决定；在误差较小的情况下，计算过程中的数据甚至可以不满足上述截位方向的要求。
所以应用这种方法时，需要考生在做题当中多加熟悉与训练误差的把握，在可以使用其它方式得到答案并且截位误差可能很大时，尽量避免使用乘法与除法的截位法。
★【速算技巧四：化同法】所谓”化同法”，是指“在比较两个分数大小时，将这两个分数的分子或分母化为相同或相近，从而达到简化计算”的速算方式。
一般包括三个层次：一、将分子（分母）化为完全相同，从而只需要再看分母（或分子）即可；二、将分子（或分母）化为相近之后，出现“某一个分数的分母较大而分子较小”或“某一个分数的分母较小而分子较大”的情况，则可直接判断两个分数的大小。
★【速算技巧五：差分法】李委明提示：“差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。
适用形式：两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、“化同法”经常很难比较出大小关系，而使用“差分法”却可以很好地解决这样的问题。
基础定义：在满足“适用形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为“差分数”。
例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是“大分数”，313/51.7就是“小分数”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分数”。
“差分法”使用基本准则——“差分数．．．：．．．”作比较．．．”与．“小分数．．“大分数．．．”代替1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大；2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小；3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。
比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较”，因为11/1.4＞313/51.7（可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到），所以324/53.1＞313/51.7。
特别注意：一、“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系；二、“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。
三、“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候，还经常需要用到“直除法”。
四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。
【例1】比较7/4和9/5的大小【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：大分数小分数9/5 7/49－7/5－1=2/1(差分数)根据：差分数=2/1＞7/4=小分数因此：大分数=9/5＞7/4=小分数李委明提示：使用“差分法”的时候，牢记将“差分数”写在“大分数”的一侧，因为它代替的是“大分数”，然后再跟“小分数”做比较。
【例2】比较32.3/101和32.6/103的大小【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：小分数大分数32.3/101 32.6/10332.6－32.3/103－101=0.3/2(差分数)根据：差分数=0.3/2=30/200＜32.3/101=小分数（此处运用了“化同法”）因此：大分数=32.6/103＜32.3/101=小分数［注释］本题比较差分数和小分数大小时，还可采用直除法，读者不妨自己试试。
李委明提示（“差分法”原理）：以例2为例，我们来阐述一下“差分法”到底是怎样一种原理，先看下图：上图显示了一个简单的过程：将Ⅱ号溶液倒入Ⅰ号溶液当中，变成Ⅲ号溶液。
其中Ⅰ号溶液的浓度为“小分数”，Ⅲ号溶液的浓度为“大分数”，而Ⅱ号溶液的浓度为“差分数”。
显然，要比较Ⅰ号溶液与Ⅲ号溶液的浓度哪个大，只需要知道这个倒入的过程是“稀释”还是“变浓”了，所以只需要比较Ⅱ号溶液与Ⅰ号溶液的浓度哪个大即可。
【例3】比较29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：29320.04/4126.37 29318.59/4125.161.45/1.21根据：很明显，差分数=1.45/1.21＜2＜29318.59/4125.16=小分数因此：大分数=29320.04/4126.37＜29318.59/4125.16=小分数［注释］本题比较差分数和小分数大小时，还可以采用“直除法”（本质上与插一个“2”是等价的）。
【例4】下表显示了三个省份的省会城市（分别为A、B、C城）2006年GDP及其增长情况，请根据表中所提供的数据回答：1.B、C两城2005年GDP哪个更高？GDP（亿元）GDP增长率占全省的比例A城873.2 12.50% 23.9%B城984.3 7.8% 35.9%C城1093.4 17.9% 31.2%【解析】一、B、C两城2005年的GDP分别为：984.3/1＋7.8%、1093.4/1＋17.9%；观察特征（分子与分母都相差一点点）我们使用“差分法”：984.3/1＋7.8% 1093.4/1＋17.9%109.1/10.1%运用直除法，很明显：差分数＝109.1/10.1%＞1000＞984.3/1＋7.8%＝小分数，故大分数＞小分数所以B、C两城2005年GDP量C城更高。
二、A、C两城所在的省份2006年GDP量分别为：873.2/23.9%、1093.4/31.2%；同样我们使用“差分法”进行比较：873.2/23.9% 1093.4/31.2%220.2/7.3%=660.6/21.9%212.6/2%=2126/20%上述过程我们运用了两次“差分法”，很明显：2126/20%＞660.6/21.9%，所以873.2/23.9%＞1093.4/31.2%；因此2006年A城所在的省份GDP量更高。