七年级数学上册31从算式到方程新版新人教版
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七年级数学上册人教版3.1从算式到方程优秀教学案例
此外，我还会强调本节课的重点和难点，提醒学生注意在学习过程中容易出错的地方。通过总结归纳，帮助学生巩固知识，提高他们的学习效果。
（五）作业小结
为了让学生更好地掌握本节课的知识，我会布置以下作业：
1.复习课堂笔记，巩固方程的相关概念；
2.完成课后练习题，运用一元一次方程解决实际问题；
3.写一篇学习心得，分享自己在学习方程过程中的收获和感悟。
5.知识与实践相结合，提高解决问题能力
本案例将方程知识与实际问题紧密结合，让学生在实际情境中运用所学知识。这种教学方式有助于提高学生的问题解决能力，培养他们用数学眼光看待世界，体会数学在生活中的价值。
七年级数学上册人教版3.1从算式到方程优秀教学案例
一、案例背景
在七年级数学上册人教版3.1节中，我们从算式走向了方程的世界。方程，作为数学表达的一种方式，能有效地解决生活中的实际问题。本案例旨在通过具体情境的引入，让学生体会从算式到方程的演变过程，理解方程的意义，掌握解方程的基本方法，并培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发他们学习数学的热情；
2.培养学生勇于探索、积极思考的良好习惯，增强他们面对困难的信心；
3.培养学生用数学眼光看待世界，体会数学在生活中的重要作用；
4.培养学生具备良好的团队合作精神，尊重他人，学会倾听与表达；
5.培养学生具备正确的价值观，认识到数学学习对于个人成长和社会发展的意义。
3.演示一元一次方程的解法，如：代入法、消元法等；
4.通过具体例题，让学生学会用方程解决实际问题。
在这个过程中，我会用生动的语言和形象的比喻，帮助学生理解抽象的数学概念，使他们在轻松愉快的氛围中掌握新知识。
（五）作业小结
为了让学生更好地掌握本节课的知识，我会布置以下作业：
1.复习课堂笔记，巩固方程的相关概念；
2.完成课后练习题，运用一元一次方程解决实际问题；
3.写一篇学习心得，分享自己在学习方程过程中的收获和感悟。
5.知识与实践相结合，提高解决问题能力
本案例将方程知识与实际问题紧密结合，让学生在实际情境中运用所学知识。这种教学方式有助于提高学生的问题解决能力，培养他们用数学眼光看待世界，体会数学在生活中的价值。
七年级数学上册人教版3.1从算式到方程优秀教学案例
一、案例背景
在七年级数学上册人教版3.1节中，我们从算式走向了方程的世界。方程，作为数学表达的一种方式，能有效地解决生活中的实际问题。本案例旨在通过具体情境的引入，让学生体会从算式到方程的演变过程，理解方程的意义，掌握解方程的基本方法，并培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发他们学习数学的热情；
2.培养学生勇于探索、积极思考的良好习惯，增强他们面对困难的信心；
3.培养学生用数学眼光看待世界，体会数学在生活中的重要作用；
4.培养学生具备良好的团队合作精神，尊重他人，学会倾听与表达；
5.培养学生具备正确的价值观，认识到数学学习对于个人成长和社会发展的意义。
3.演示一元一次方程的解法，如：代入法、消元法等；
4.通过具体例题，让学生学会用方程解决实际问题。
在这个过程中，我会用生动的语言和形象的比喻，帮助学生理解抽象的数学概念，使他们在轻松愉快的氛围中掌握新知识。
七年级数学上册 3.1 从算式到方程 从算式到方程课标解读素材 (新版)新人教版
从算式到方程课标解读一、课标要求人教版七年级上册第三章“一元一次方程”的3．1节“从算式到方程”的主要内容是一元一次方程及其相关概念、等式的性质等内容，《义务教育数学课程标准（2011年版）》对这一节的内容提出了如下教学要求：1．能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．2．了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步．3．掌握等式的性质，能够利用等式的性质探究一元一次方程的解法．二、课标解读1．本节内容包括方程、一元一次方程、方程的解、解方程的概念以及等式的性质等．一元一次方程是“数与代数”领域一块重要的内容，是所有代数方程的基础，也是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位．理解和掌握本节内容，是后续进一步学习一元一次方程的解法及其应用，以及其他方程和不等式等内容的基础和铺垫．2．学生在前一学段已经学习了简单方程相关内容，如：会用方程表示简单情境中的数量关系，会解简单的方程，对方程有了初步的感性认识，这些基本的、朴素的认识为进一步学习一元一次方程的解法和应用奠定了基础．本节内容是在前面学习基础上的进一步发展，即对一元一次方程作更系统、更深入的学习和研究，更加突出方程作为解决实际问题重要模型的思想渗透，强调创设未知向已知转化的条件．3．我们生活在一个丰富多彩的世界里，这里蕴藏着大量的涉及数量关系的实际问题，这为学习“一元一次方程”提供了大量的现实素材．在本节学习中，实际问题情境贯穿于始终，对方程概念的引入也是在解决实际问题的过程中进行的．因此，本节教学要充分关注方程的现实背景，要通过大量丰富的实际问题，反映出方程来源于实际又服务于实际，深化对方程是解决现实问题重要数学模型的认识．鉴于本章的学习对象是七年级学生，在教学中要尽量避免过多直接使用“数学模型”等词语，而要通过具体例子反复强调方程在解决实际问题中的工具作用，实际上这就是在渗透建立数学模型的思想．4．方程是含有未知数的等式，可以表示数量间的等量关系．解方程即是求未知数的值，这就需要相应的理论基础来说明解法的合理性，而等式的性质就是解方程的主要依据．本小节通过观察、归纳引出等式的两条性质，并直接利用它们讨论一些较简单的一元一次方程的解法．这将为后面几节进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法提供理论依据．百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
最新人教版七年级数学上册第三章一元一次方程3.1 从算式到方程
a=c.
例5 下列式子变形是否正确，若正确，其依据分别是什么？
（1）如果a=b，那么a+c=b-c；
（2）如果a=b，那么 a b ；
3 3
（3）如果a-b+c=0，那么a=b-c； （4）如果a2=4，那么a=2. 解：（1）等式的左边加c，右边减c，故错误.（2）等式的 两边同时除以3，故正确，其依据是等式的性质2.（3）等 式的两边同时加上b-c，故正确，其依据是等式的性质1.
（4）等式的左边乘2，右边除以2，故错误.
解答此类问题要分别看等式的两边是如何变化
的，是否是加、减同一个数或乘同一个数或除以
同一个不为0的数.
利用等式的性质解简单的一元一次方程
一般步骤 利用等式的 性质解一元 一次方程 （1）利用等式的性质1，使一元一次方程左边是未 知数，右边是常数；（2）利用等式的性质2，使未 知数的系数化为1，从而解出方程 （1）方程变形的依据：要严格按照等式的性质，即 方程两边同时进行完全相同的四则运算，否则会破
等式两边乘同一个数，或除 如果a=b，那么ac=bc；如果 以同一个不为0的数，结果 仍相等
a b a=b（c≠0），那么 c c
理解等式的性质要注意两个“同”：①同时.等式两边要 知识解读 同时加、减、乘或除以，不能遗漏任何一边；②相同.同 时加、减、乘或除以的数必须是相同的
ห้องสมุดไป่ตู้
等式的其他性质： ①对称性：若a=b，则b=a；②传递性：若a=b，b=c，则
解析：① 4.3÷x=7×1.5，是含有未知数的等式，是方程； ②3x+2，含有未知数，但不是等式，不是方程；③3x+5＜ 5，含有未知数，但不是等式，不是方程；④4a-2.5b=1.8， 是含有未知数的等式，是方程．
例5 下列式子变形是否正确，若正确，其依据分别是什么？
（1）如果a=b，那么a+c=b-c；
（2）如果a=b，那么 a b ；
3 3
（3）如果a-b+c=0，那么a=b-c； （4）如果a2=4，那么a=2. 解：（1）等式的左边加c，右边减c，故错误.（2）等式的 两边同时除以3，故正确，其依据是等式的性质2.（3）等 式的两边同时加上b-c，故正确，其依据是等式的性质1.
（4）等式的左边乘2，右边除以2，故错误.
解答此类问题要分别看等式的两边是如何变化
的，是否是加、减同一个数或乘同一个数或除以
同一个不为0的数.
利用等式的性质解简单的一元一次方程
一般步骤 利用等式的 性质解一元 一次方程 （1）利用等式的性质1，使一元一次方程左边是未 知数，右边是常数；（2）利用等式的性质2，使未 知数的系数化为1，从而解出方程 （1）方程变形的依据：要严格按照等式的性质，即 方程两边同时进行完全相同的四则运算，否则会破
等式两边乘同一个数，或除 如果a=b，那么ac=bc；如果 以同一个不为0的数，结果 仍相等
a b a=b（c≠0），那么 c c
理解等式的性质要注意两个“同”：①同时.等式两边要 知识解读 同时加、减、乘或除以，不能遗漏任何一边；②相同.同 时加、减、乘或除以的数必须是相同的
ห้องสมุดไป่ตู้
等式的其他性质： ①对称性：若a=b，则b=a；②传递性：若a=b，b=c，则
解析：① 4.3÷x=7×1.5，是含有未知数的等式，是方程； ②3x+2，含有未知数，但不是等式，不是方程；③3x+5＜ 5，含有未知数，但不是等式，不是方程；④4a-2.5b=1.8， 是含有未知数的等式，是方程．
人教版初中数学课标版七年级上册第三章3.1 从算式到方程课件(共15张PPT)
•
解析问题，建立模型
等量关系：数量间的相等关系
例如：一台计算机已使用1700小时， 预计每月再使用150小时，经过多少 月这台计算机的使用时间达到规定的 检修时间2450小时？
等量关系：已用的时间＋未来几 个月使用的时间＝规定的检测时 间2450小时
同学请找出下列问题的等量关系 1，“国庆”商场促销，一套西服打八 五折出售是1020元，这套西服原价多 少元？
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
小试身手
练习二：判断下列式子是不是一元一次 方程？ ①9x=2 ( √) ②x+2y=0 ( × ) ③x2-1=0 ( ×) ④x=1 ( √ )
⑤
3 x
2 ( ×)⑥ax=b(a,b是常数,a≠0)(√)
注意：一元一次方程中，只含有一个
未知数，且未知数的次数都是1，等号
两边都是整式。
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/112021/8/11Wednesday, August 11, 2021
等量关系：西服原价乘以0.85=1020元
2，甲、乙两车同时从相距528千米的两地相向 而行，6小时后相遇，甲车每小时比乙车快6千 Biblioteka ，求甲、乙两车每小时各行多少千米?
等量关系：甲走的路程+乙走的路程=528千米
人教版七年级数学上册教学设计：3、1从算式到方程
1.回顾本节课所学的方程知识，总结解方程的方法和技巧。
2.谈谈自己在解决实际问题时的体会，如何将问题转化为方程模型。
3.分享在小组讨论中的收获，以及与其他同学的互动体验。
五、作业布置
为了巩固本节课的学习内容，检验学生对方程知识的掌握程度，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成教材第3.1节后的练习题1、2、3，重点巩固方程的基本概念和性质，以及解方程的基本方法。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
1.基础题目：旨在巩固方程的基本概念和解法。
2.提高题目：旨在培养学生解决实际问题的能力。
3.拓展题目：旨在拓展学生的思维，提高学生的创新能力。
在练习过程中，我会关注学生的解题方法、步骤和答案，及时给予反馈和指导。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会引导学生从以下几个方面进行：
此外，学生在解决实际问题时，往往难以将问题抽象成数学模型，尤其是将问题转化为方程的能力较弱。因此，在教学过程中，教师应关注学生对实际问题与数学模型之间联系的理解，帮助学生建立方程思想。
此外，学生在学习过程中，对合作交流、探究学习的认识尚浅，需要教师在课堂上给予充分的时间和空间，引导学生积极参与，培养他们的合作意识和探究精神。在此基础上，关注学生的情感态度，激发他们对数学学科的兴趣，使他们在学习过程中保持积极、主动的心态。
4.反思总结题要真实反映学生的学习情况，鼓励学生提出问题，激发学生主动学习的积极性。
人教版七年级数学上册教学设计：3、1从算式到方程
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解算式与方程的概念及其之间的关系，能够识别并写出不同类型的方程。
2.学会使用等式的性质解方程，掌握移项、合并同类项、去括号等基本运算方法。
2.谈谈自己在解决实际问题时的体会，如何将问题转化为方程模型。
3.分享在小组讨论中的收获，以及与其他同学的互动体验。
五、作业布置
为了巩固本节课的学习内容，检验学生对方程知识的掌握程度，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成教材第3.1节后的练习题1、2、3，重点巩固方程的基本概念和性质，以及解方程的基本方法。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
1.基础题目：旨在巩固方程的基本概念和解法。
2.提高题目：旨在培养学生解决实际问题的能力。
3.拓展题目：旨在拓展学生的思维，提高学生的创新能力。
在练习过程中，我会关注学生的解题方法、步骤和答案，及时给予反馈和指导。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会引导学生从以下几个方面进行：
此外，学生在解决实际问题时，往往难以将问题抽象成数学模型，尤其是将问题转化为方程的能力较弱。因此，在教学过程中，教师应关注学生对实际问题与数学模型之间联系的理解，帮助学生建立方程思想。
此外，学生在学习过程中，对合作交流、探究学习的认识尚浅，需要教师在课堂上给予充分的时间和空间，引导学生积极参与，培养他们的合作意识和探究精神。在此基础上，关注学生的情感态度，激发他们对数学学科的兴趣，使他们在学习过程中保持积极、主动的心态。
4.反思总结题要真实反映学生的学习情况，鼓励学生提出问题，激发学生主动学习的积极性。
人教版七年级数学上册教学设计：3、1从算式到方程
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解算式与方程的概念及其之间的关系，能够识别并写出不同类型的方程。
2.学会使用等式的性质解方程，掌握移项、合并同类项、去括号等基本运算方法。
人教版七年级数学上册：31从算式到方程优秀教学案例(3课时)
（二）讲授新知
1.利用多媒体课件辅助教学：通过生动形象的多媒体课件，直观地展示方程的定义、分类和基本性质，帮助学生理解和掌握。
2.采用互动式教学：在讲授过程中，引导学生积极参与课堂讨论，提问、解答问题，提高他们的数学思维能力。
3.实践操作：让学生亲自动手操作，验证方程的性质，加深对方程的理解。
在讲授环节，我注重与学生的互动，引导他们积极参与课堂讨论，提问、解答问题。同时，我还注重实践操作，让学生亲自动手验证方程的性质，加深对方程的理解。
在教学过程中，我充分运用了启发式、探究式教学方法，引导学生从实际问题中发现方程，感受方程在生活中的应用。通过设计一系列具有层次性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，体会方程的优越性，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。同时，我还注重培养学生的团队协作精神，让他们在小组讨论中互相学习，共同进步。
（四）反思与评价
1.引导学生对学习过程进行反思，总结自己在学习方程过程中的优点和不足。
2.组织学生进行自我评价和小组评价，鼓励他们相互学习，共同进步。
3.对学生的学习成果进行多元化评价，关注他们的学习过程和综合素质的提高。
在反思与评价环节，我注重培养学生的自我反思能力，让他们在学习过程中不断总结经验，提高自己。同时，我还注重评价的多元性，从不同角度关注学生的进步，激发他们的学习动力。此外，我还注重评价的激励性，通过对学生的肯定和鼓励，帮助他们建立自信心，提高学习兴趣。
1.通过启发式教学，引导学生从实际问题中发现方程，感受方程在生活中的应用。
2.利用探究式教学，让学生深入了解方程的分类和基本性质，提高他们的数学思维能力。
3.设计具有层次性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，体会方程的优越性，提高他们的解决问题能力。
1.利用多媒体课件辅助教学：通过生动形象的多媒体课件，直观地展示方程的定义、分类和基本性质，帮助学生理解和掌握。
2.采用互动式教学：在讲授过程中，引导学生积极参与课堂讨论，提问、解答问题，提高他们的数学思维能力。
3.实践操作：让学生亲自动手操作，验证方程的性质，加深对方程的理解。
在讲授环节，我注重与学生的互动，引导他们积极参与课堂讨论，提问、解答问题。同时，我还注重实践操作，让学生亲自动手验证方程的性质，加深对方程的理解。
在教学过程中，我充分运用了启发式、探究式教学方法，引导学生从实际问题中发现方程，感受方程在生活中的应用。通过设计一系列具有层次性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，体会方程的优越性，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。同时，我还注重培养学生的团队协作精神，让他们在小组讨论中互相学习，共同进步。
（四）反思与评价
1.引导学生对学习过程进行反思，总结自己在学习方程过程中的优点和不足。
2.组织学生进行自我评价和小组评价，鼓励他们相互学习，共同进步。
3.对学生的学习成果进行多元化评价，关注他们的学习过程和综合素质的提高。
在反思与评价环节，我注重培养学生的自我反思能力，让他们在学习过程中不断总结经验，提高自己。同时，我还注重评价的多元性，从不同角度关注学生的进步，激发他们的学习动力。此外，我还注重评价的激励性，通过对学生的肯定和鼓励，帮助他们建立自信心，提高学习兴趣。
1.通过启发式教学，引导学生从实际问题中发现方程，感受方程在生活中的应用。
2.利用探究式教学，让学生深入了解方程的分类和基本性质，提高他们的数学思维能力。
3.设计具有层次性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，体会方程的优越性，提高他们的解决问题能力。
人教版七年级数学上第3章：3.1.1从算式到方程(教案)
-在解一元一次方程过程中，学生可能会在移项时忘记改变符号，或在合并同类项时出现错误。
-系数化为1时，学生可能会对分数的运算处理不当，导致解题失误。
举例：难点在于让学生理解为何在解方程时可以同时加减或乘除等式两边，可以通过具体示例，如3x + 5 = 14，演示如何将等式性质应用于方程求解。对于将实际问题抽象为方程的难点，可以设计一些贴近生活的题目，如“小华买了3本书和5支笔，一共花了14元，求每本书的价格”，帮助学生找到等量关系并建立方程。
3.发展学生的数据分析素养，通过分析方程的解，对数据进行比较和判断，提高数据分析和处理能力。
4.激发学生的数学抽象思维，掌握用字母表示数的代数表达方法，培养从具体到抽象的数学思维能力。
5.增强学生的数学应用意识，将所学方程知识应用于解决实际问题，体会数学与现实生活的联系，提高数学应用能力。核心素养目标与新教材要求相符，注重培养学生的综合能力和实际应用能力。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上一起探讨了《从算式到方程》这一章节的内容。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和总结。
人教版七年级数学上第3章：3.1.1从算式到方程（教案）
一、教学内容
人教版七年级数学上第3章：3.1.1从算式到方程。本节课主要内容包括：
1.理解等式和方程的概念，掌握等式的性质和方程的解法。
2.学习用字母表示数，掌握代数式的书写和简化。
3.掌握一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤。
-系数化为1时，学生可能会对分数的运算处理不当，导致解题失误。
举例：难点在于让学生理解为何在解方程时可以同时加减或乘除等式两边，可以通过具体示例，如3x + 5 = 14，演示如何将等式性质应用于方程求解。对于将实际问题抽象为方程的难点，可以设计一些贴近生活的题目，如“小华买了3本书和5支笔，一共花了14元，求每本书的价格”，帮助学生找到等量关系并建立方程。
3.发展学生的数据分析素养，通过分析方程的解，对数据进行比较和判断，提高数据分析和处理能力。
4.激发学生的数学抽象思维，掌握用字母表示数的代数表达方法，培养从具体到抽象的数学思维能力。
5.增强学生的数学应用意识，将所学方程知识应用于解决实际问题，体会数学与现实生活的联系，提高数学应用能力。核心素养目标与新教材要求相符，注重培养学生的综合能力和实际应用能力。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上一起探讨了《从算式到方程》这一章节的内容。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和总结。
人教版七年级数学上第3章：3.1.1从算式到方程（教案）
一、教学内容
人教版七年级数学上第3章：3.1.1从算式到方程。本节课主要内容包括：
1.理解等式和方程的概念，掌握等式的性质和方程的解法。
2.学习用字母表示数，掌握代数式的书写和简化。
3.掌握一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤。
七年级数学上册第三章3.1从算式到方程课时练新人教版(2021年整理)
河北省衡水市武邑县七年级数学上册第三章3.1 从算式到方程课时练（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省衡水市武邑县七年级数学上册第三章3.1 从算式到方程课时练（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为河北省衡水市武邑县七年级数学上册第三章3.1 从算式到方程课时练（新版）新人教版的全部内容。
第三章3.1 从算式到方程学校：姓名：班考号：A。
3x=2 B。
3x+2= C. 3x-2= D。
3x+2=02。
下列方程中是一元一次方程的是()A. x+2y=9B. x2-3x=1 C。
=1 D. x—1=3x3。
利用等式的性质解方程,下列过程正确的是()A. 由3+x=5，得x=5+3，即x=8 B。
由7x=—4，得x=-C。
由1+2x=5，得2x=4，所以x=2 D。
由-x+1=0,得-x=1，所以x=—34. 如果a=b，那么下列结论中正确的是(）A. a+c=b-cB. ac=bC. a-c=b—c D.5。
下列各式运用等式的性质变形，错误的是（)A。
若ac=bc,则a=b B. 若,则a=bC。
若c-a=c-b,则a=b D. 若（m2+1）a=（m2+1)b,则a=b6. 下列变形中符合等式性质的是()A. 如果2x-3=7，那么2x=7—3B. 如果3x-2=x+1,那么3x—x=1—2C。
如果-2x=5，那么x=5+2 D. 如果—x=1，那么x=-37. 下列方程中解不是x=-2的是()A. 4x+7=-1 B。
3x+1=2x-1 C。
=-x—1 D. x+3=5x—28。
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个图形?
〔解析〕(1)观察图形可知,第1
个图形由2×3+1=7个棋子构成,
第2个图形由2×4+1=9个棋子构
成,第3个图形由2×5+1=11个棋
子构成,因此,第5个图形由
解:
2×7+1=15个棋子构成,可见第n (2)令2n+5=2013,解得
个图形棋子的总个数为
n=1004,
Sn=2(n+2)+1=2n+5. (2)要判断2013个棋子能否摆成
解: 设出发后甲、乙两人经过x
米,求狗奔跑的路程,因此它的奔跑时间是解 小时相遇,相遇时甲、乙所走的
题的关键.狗从甲、乙出发时开始奔跑,一直 路程分别是6x千米和4x千米.
到甲、乙两人相遇为止,因此狗的奔跑时间就 是甲、乙两人相遇所需的时间.如图3 - 2
根据题意,得6x+4x=100,
所示,显示了甲、乙两人所走路程与两地之间 即10x=100,两边同时除以10,得
距离的关系.
x=10.
10×10=100(千米).
答:这只狗共跑了100千米.
图3 - 2
【解题归纳】解这类问题时,先画出示意图,利用数形结合思想解决
问题更方便、容易.
4.如图所示,小明和他的同学小彬一起讨论小彬 的年龄,你知道小明是如何猜出小彬的年龄的 吗?把你的解法写出来.
解: 设小彬的年龄是x岁,那么“乘2减5”就是2x - 5, 所以2x - 5=21. 方程两边都加5,得2x - 5+5=21+5,即2x=26, 方程两边同除以2,得x=13. 答:小彬的年龄是13岁.
3.如图所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力 的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧 克力的质量是 20 g.
[提示:若设巧克力的质量为a g,果冻的质量为b g,则由天平
平衡的特点知:3a=2b,a+b=50.等式3a=2b的两边都除以2,得
b= 3 a,所以a+ 3 a=50.解得a=20,即一块巧克力的质量是20
)B A.2个 C.4个
B.3个 D.5个
图3 - 1
〔解析〕 从第一个天平可以看出一个●相当于一个■的质量. 从第二个天平可以看出一个▲相当于两个■的质量,所以在第三 个天平的右边应放三个■.故选B.
【解题归纳】本题存在两个等量关系.由于是问右边
放几个■,所以●和▲的质量都可以用■的质量来表
示,由此可以确定“?”处放“■”的个数.
【解题归纳】 本题主要考查了一元一次方程 的一般形式,ax+b=0,必须强调a≠0.
2.若(k - 2)x+3=0是关于x的一元一次方程,则
k ≠2
.
等式性质的运用
例3 ▲●■分别表示三种不同的物体,如
图3 - 1所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三
架天平也平衡,那么“?”处应放“■”的个数为 (
考查角度3 故事背景下的方程
例6 根据图3 - 4中给出的信息,可得正确的方
程是 ( A )
A.π×（ 8 ）2 x=π× （ ）6 2 ×(x+5)
2
2
B.π× （ 8）2 x=π× （ 6）2 ×(x - 5)
2
2
C.π×82x=π×62×(x+5)
D.π×82x=π× 62 ×5
图3 - 4
〔解析〕这是一道故事情景下的题目,解题时应根据所给情景找出等量关系
进行解答,通过观察发现两个量筒内水的体积是相等的.根据这一等量关系
可列方程为π× （ 8 ） 2 x=π× （ 6 ） 2 ×(x+5).故选A.
2
2
【解题归纳】 这类新背景的应用型问题,题目简洁,文字叙述较少,以图像 和对话内容为主干,图像直观形象,生动有趣,对观察、分析、比较等思维能 力提出了更高的要求.
g.] 2
2
一元一次方程的应用
考查角度1 一元一次方程在实际问题中的应用
例4 甲、乙两人同时从相距100千米的A,B两地同时出发,相向而行,甲每小时
走6千米,乙每小时走4千米.甲带一只狗和他同时出发,狗以每小时10千米的速度
向乙奔去,遇到乙立即回头向甲奔去,遇到甲又回头向乙奔去,直到甲、乙两人相
遇时狗才停住.这只狗共跑了多少千米? 〔解析〕已知狗的奔跑速度是每小时10千
一元一次方程的有关概念
考查角度1 已知方程的解,求方程中作为已知数的字母的值
例1 若关于x的方程2x+3= x -a的解是x= - 2,则
a-
1 a2
的值是
8 2 3
3.
〔解析〕
把x= - 2代入方程,得
- 1=
2 3
a,解得a=2
= 8 2 3
.
【解题归纳】 此类题是中考中的常见题型, 其方法是将方程的解代入原方程,转化为另一 字母的方程,再进一步解方程.
一元一次方程的应用
考查角度2 一元一次方程在规律探索问题中的应用
例5 如图3 - 3所示的是用围棋子按照某种规律摆成的一行“广”
字.(1)按照这种规律,第5个“广”字中棋子的个数1是5
,第n
个“广”字中棋子的2个n+数5是
(n为正整数);
(2)试判断2013个棋子能否摆成这样的“广”字,若能摆成,它是第几
故用2013个棋子能摆
“广”字,只需令2n+5=2013,解 这个方程,若有整数解,则能摆成
成这样的“广”字,它 是第1004个图形.
“广”字,否则不能.
图3 - 3 【解题归纳】本题体现了由“特殊 到一般,再由一般到特殊”的思想 方法.第(2)问中确定图形的序号, 应用方程知识来解非常方便.
【规律方法】 此类应用问题应充 分利用建模的数学思想,构造正确的 一元一次方程,进而解方程即可.
1.若x=1是方程2x - a=0的解,则a的值为 ( C )
A.1
B. - 1
C.2
D. - 2
一元一次方程的有关概念
考查角度2 一元一次方程成立的条件 例2 若(a - 1)x+3=0是关于x的一元一次方程,则
a ≠1 .
〔解析〕一元一次方程的一般形式是ax+b=0,其 中a,b是常数,且a≠0,据此得出a - 1≠0,即a≠1. 故填≠1.
5.将正方形(如图(1)所示)作如下操作:第1次, 分别连接两对边中点如图(2)所示,得到5个正 方形;第2次,将图(2)左上角正方形按上述方法 再分割如图(3)所示,以此类推,根据以上操作, 若要得到2013个正方形,则需要操作的次数是
( B)
A.502
B.503
C.504
D.505
一元一次方程的应用
6.如图所示,在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器,内 部底面积分别是80 cm2,100 cm2,且甲容器装满水,乙容器是空的. 若将甲中的水全部倒入乙中,则乙中的水位高度比原来甲的水位