61从实际问题到方程
6.1 《从实际问题到方程》 课件 华师大版 (9)
根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）： 1. 某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二 组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人 数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人 到第二组去？ 2. 小明的爸爸三年前为小明存了一份 3000元的教育储 蓄 . 今年到期时取出，得到的本息和为 3243 元 . 请你 帮小明算一算这种储蓄的年利率.
等量关系: 胜的分数 + 平的分数 = 总分
如果设甲队胜了x场，则平的场数是 (10- x) 场， 那么可得到方程
3x (10 x) 22
。
测一测：
1、根据题意列方程:
在一卷公元前 1600年左右遗留下来的古埃及草卷 中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过 1 来是：“啊哈，它的全部，它的 ，其和等于 — 19”，你能求出问题中的它吗？ 7
（3）某长方形足球场的周长是 310米，长和宽之 差为25米，这个足球场的长和宽分别是多少米？ 等量关系: 2(长+宽)=周长
如果设这个足球场的宽为x 米， 那么它的长 就是 ( x 25)米。 由此可得方程 2x ( x 25) 310．
x+25 足球场 x
（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队 胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分， 甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了不 败的记录，一共得了 22 分，甲队胜了几场？ 平了几场？
例2 检验下面方程后面括号内所列各 数是否为这个方程的解： 2(x+2)-5(1-2x)=-13, {x=-1,1}
解：将x=-1代入方程的两边得
将x=1代入方程的两边得
左边=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13
华师版七年级下册数学第6章 一元一次方程 从实际问题到方程
【点拨】已知上半年每月平均用电 x 千瓦时，则下半年每月平均 用电(x－2 000)千瓦时.由题意，得 6x＋6(x－2 000)＝150 000.故 选 A. 易错警示：在列方程时，要注意单位的统一，本题易因没 有统一单位而错选 C.
【答案】A
6．已知下列方程后面的大括号里有一个数是方程的解，请把它 找出来：
(1)4x－2x－3＝0 4，32；
解：把 x＝4 代入原方程的左边，得左边＝4×4－2×4－3＝5. 因为右边＝0，所以左边≠右边， 所以 x＝4 不是原方程的解. 把 x＝32代入原方程的左边，得左边＝4×32－2×32－3＝0. 因为右边＝0，所以左边＝右边. 所以 x＝32是原方程的解.
(2)4x－3＝2x＋3 {－2，3}． 解：把 x＝－2 代入原方程的左右两边，得左边＝4×(－2)－3＝ －11，右边＝2×(－2)＋3＝－1. 所以左边≠右边. 所以 x＝－2 不是原方程的解. 把 x＝3 代入原方程的左右两边，得左边＝4×3－3＝9，右边＝2×3 ＋3＝9.所以左边＝右边. 所以 x＝3 是原方程的解.
【答案】C
5．【易错题】某工厂采取节能措施后，去年下半年与上半年相比， 月平均用电量减少 2 000 千瓦时，全年用电 15 万千瓦时．若 设上半年每月平均用电 x 千瓦时，则所列方程正确的是( ) A．6x＋6(x－2 000)＝150 000 B．6x＋6(x＋2 000)＝150 000 C．6x＋6(x－2 000)＝15 D．6x＋6(x＋2 000)＝15
由题意可得 0＜x＜10 且 x 为整数，列表计算：
x
123456789
0.3x＋0.5·(10－x) 4.8 4.6 4.4 4.2 4 3.8 3.6 3.4 3.2
6.1_华师大从实际问题到方程
2.全班同学去划船,如果减少一条船,每条 船正好坐9个同学;如果增加一条船,每条 船正好坐6个同学.问这个班有多少个同学? （只列方程不求解） 解：设这个班有x个同学 x 根据题意列方程，得：9 1
x 1 6
小结
1、什么是等式？什么是方程？ 2、根据题意列出方程的一般步骤？
（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当 的未知数。 （2）找出题目中有关数量的相等关系。 （3）对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达 式，根据等量关系，得到方程。
2 n 1
是同类项， ∴m-1=2,n-1=2.解得m=3，n=3. ∴x=3.把x=3分别代入方程的左边和右边， 得左边=2×3-6=0=右边， mn ∴x ，即x=3是方程2x-6=0的解。
2
思维训练:
1.甲.乙两个运输队,甲队32人, 乙队28人,若乙队调走x人到甲队, 则甲队人数是乙队人数的2倍,其 中x应满足的条件是( ) B A 2(32+x)=28-x C 32=2(28-x) B D 32+x=2(28-x) 3×32=28-x
请大家把下面的句子用方程的形式表示 出来：
4 （1）某数的 与1的和是2； 5 （2）某数的4倍等于某数的3倍
2 （3）某数与8的差的 等于0。 3
与7的差；
（1）弄清题意和其中的数量关系， 用字母表示适当的未知数。 （2）找出题目中有关数量的相等关系。 （3）对这个等量关系中涉及的量， 列出所需的表达式，根据等量关系， 得到方程。
右边= - 123
左边=右边
∴ y= - 10 是方程的解
当y= 10时，左边=11 y – 13= 97 右边= 147
左边≠右边
∴ y= 10不 是方程的解
从实际问题到方程
§6.1 从实际问题到方程科目：七年级数学备课人：王淑轶【教学目标】1.能判断一个数是不是某个方程的解，掌握用尝试检验方法求方程的解的思想方法；2.会列一元一次方程解决一些简单的应用题；3.初步认识方程与现实问题的联系，感受数学的应用价值，激发数学学习兴趣。
【教学重点】能判断一个数是不是某个方程的解，会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
【教学难点】会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
【教学过程】一、复习回顾，导入新课1.列方程解下面的应用题：一本笔记本1.2元。
小红有6元钱，那么她最多能买到多少本这样的笔记本呢？解：设小红能买到x本笔记本，根据题意得：1.2x＝6解得：x＝5答：小红能买到5本这样的笔记本。
2.结合上题的解答，说说列方程解应用题的一般步骤是什么？有哪些应当注意的问题？二、自主探索1.阅读课本1页“第6章导图”内容，试分别用算术法和方程法解答：一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？算术法：方程法：(328－64)÷44 解：设需要租用x辆客车，根据题意得：＝264÷44 44x+64＝328＝6(辆) 解得： x ＝6答：还要租用6辆客车。
答：还要租用6辆客车。
2.阅读课本2页～3页“问题2”内容，完成下列问题：(1)小敏同学得出答案使用的是什么方法？他的答案正确吗？小敏同学是用“尝试、检验”的方法找出方程的解的。
他的答案是正确的。
(2)你能列方程解答张老师的这道题吗？试一试。
三、合作交流1.你用方程法得到的答案和小敏的答案一样吗？你有什么发现？2.讨论：如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如果试验根本无法入手又该怎么办呢？四、实践应用1.课本3页“习题6.1”第1～3题。
2.补充练习：(1)检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解。
(a)x-3(x+2)=6+x (x=3,x=-4)(b)2y(y-1)=3 (y=-1,y=32) (c)5(x-1)(x-2)=0 (x=0,x=1,x=2)(2)根据题意，列出相应的方程，不必求解。
学习应用方程解决实际问题——从算式到方程教案设计
学习应用方程解决实际问题——从算式到方程教案设计从算式到方程教案设计一、教学目标通过本节课的学习，学生能够：1.掌握将实际问题转化为方程的方法；2.认识利用方程解决实际问题的重要性；3.掌握解方程的方法和技巧，熟练运用这些技巧和方法解决实际问题。
二、教学重点1.理解方程与实际问题的关系；2.掌握解方程的方法和技巧。
三、教学难点1.将实际问题转化为方程；2.解决复杂的实际问题。
四、教学方法讲授、练习与反思相结合。
五、教学内容1.方程与实际问题的关系在生活中，我们经常会遇到各种各样的实际问题，而实际问题不一定用算式就能解决。
因此，我们需要将实际问题转化为方程才能解决。
什么是方程呢？方程是用来表示未知数与已知数之间关系的数学语句。
通过将实际问题转化为方程，我们可以用数学方法解决问题。
例如：小明去买水果，买了苹果和香蕉两种水果，苹果6元一斤，香蕉8元一斤，共花费了24元。
苹果买了3斤，香蕉买了2斤。
问苹果和香蕉分别多少斤。
设苹果的重量为x，香蕉的重量为y，则有以下方程：6x + 8y = 24x + y = 5通过解方程可以得出：苹果3斤，香蕉2斤。
2.解方程的方法和技巧在解决实际问题过程中，我们需要掌握解方程的方法和技巧。
下面介绍一些常用的方法和技巧。
1）一元一次方程的解法一元一次方程指的是只有一个未知数，并且这个未知数的最高次数是一次的方程。
如：ax+b=0（a≠0）。
解一元一次方程的方法（1）两边加或减一个数（2）两边同时乘以或除以一个数（不允许除以0）（3）移项变号（4）利用等式的性质，如：2）二元一次方程的解法二元一次方程指的是有两个未知数，并且这两个未知数的最高次数都为一次。
如：ax+by=c，dx+ey=f。
解二元一次方程的方法（1）联立方程组（2）代入法（3）消元法（4）Cramer法则……六、教学实践1.通过教师讲授，学生笔记，展示练习等方式，让学生掌握将实际问题转化为方程的方法，认识利用方程解决实际问题的重要性，掌握解方程的方法和技巧。
6.1 《从实际问题到方程》 课件 华师大版 (5)
（华师大版）
1．创设情境，引入新课
用
方
程
解
决
问 题
问题一： 回顾应用方程解决问题一般步骤？
(1)审：审题,分析题中的已知量、未知量,明确它们之 间的关系; (2)找：找出能表示问题中全部含义的一个等量关系; (3)设：设未知数(一般求什么就设什么)并写单位名称; (4)列：根据等量关系列出方程; (5)解：解所列出的方程，求出未知数的值; (6)答：检验所求解是否符合题意,写出答案.
1．创设情境，引入新课
用
方
程
解
决
问 题
问题一： 回顾应用方程解决问题一般步骤？
鸡兔同笼：今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？
2．合作质疑，探索新知
用
方
程
解
决
问 题
问题二：
等量关系式：鸡足数量+兔足数量=总的足数 设鸡有x只，则兔有（35-x）只
数量 鸡 兔 头 足
x (35-x)
生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配2
个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配 多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
用 5．发展能力，拓展延伸
方
程
解
决
问 题
古代有这样一个寓言故事,驴子和骡子一同走,他们驮着
不同袋数的货物,每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担
太重,骡子说:你抱怨干嘛?如果你给我一袋,那么我所负
3．自主归纳，形成方法
用
方
程
解
决
问 题
学生自主归纳：如何利用列表方法分析实际问题？
巩固练习
用
方
程
6.1从实际问题到方程
问题2 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄
基本上都是13岁，就问同学们：“我今年45岁，经 1 ？”（你能 过几年后你们的年龄正好是我年龄的 3 给出答案吗？） 列举法：
1 1年后：老师46，学生14，不是老师年龄的 ； 3 1 2年后：老师47，学生15，不是老师年龄的 ； 3 3年后：老师48，学生16，恰好是老师年龄的 1 。 3
你会列方程来解答吗？
1 解： 设经过x年后同学的年龄是老师年龄的 ， 设经过x年后同 3
学的年龄是（13+x）岁，老师年龄是（45+x）岁.
根据题意得方程：
1 13 x 45 x 3
用小学的数学知识， 你会求出这个方程的解吗？
想一想：
⑴什么叫做方程的解？能够使方程左右两边的值相等的未 知数的值，叫做方程的解。 ⑵从小敏同学的解法中你能得到什么启发，求出这个方程 的解？
例：检验下面方程后面大括号内所列的数是不是方程
的解. 5x 1 x 1, 8
3 ,3 2
思考
已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，求m的值.
想一想：
把问题2中的“三分之一”改为“二 x 45 x 2
华东师大版七年级下册《数学》
制作：遂宁一中HDL
问题1
某校七年级328名师生乘车外出春游，已知有2辆
校车可乘坐64人，还需要租用44座的客车多少辆？ 你能用算术方法和代数方法 分别解答这个问题吗？ 算术解法： 需租用44座客车的辆数是： （328－64）÷44 =264÷44 =6（辆） 代数解法： 设租用44座客车x辆，则共可乘坐44x人, 根据题意得： 44x+64=328 解得：x=6
华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》教学设计
华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》教学设计一. 教材分析华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》这一节主要介绍了方程的概念和实际问题与方程的联系。
通过本节课的学习，学生能够理解方程的定义，掌握一元一次方程的解法，并能够将实际问题转化为方程进行求解。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的运算和一元一次不等式的解法，但对于方程的概念和实际问题与方程的联系可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中发现方程，理解方程的定义，并掌握一元一次方程的解法。
三. 教学目标1.理解方程的概念，能够识别一元一次方程。
2.掌握一元一次方程的解法，能够将实际问题转化为方程进行求解。
3.培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的解法和实际问题与方程的联系。
2.难点：理解方程的概念，将实际问题转化为方程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生从实际问题中发现方程。
2.案例教学法：通过分析典型案例，让学生理解实际问题与方程的联系，掌握一元一次方程的解法。
3.小组合作学习：引导学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和问题解决能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示典型案例和实际问题。
2.教学案例：准备一些相关的实际问题，用于引导学生发现方程和练习解方程。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对一元一次方程的解法的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如购物时找零问题、速度和时间问题等，引导学生从实际问题中发现方程，并激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现方程的定义和一元一次方程的解法，让学生了解方程的基本概念和求解方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试将其转化为方程，并运用一元一次方程的解法进行求解。
教师巡回指导，给予学生必要的帮助和提示。
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3000+3000 x 3=3243
习题精讲
1、检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应 方程的解：
(1) 5x 1 x 1 8
x=3
3 2
,3
(2) 2（y－2）－9（1－y）＝3（4y－1）,｛－10，10｝
x=-10
பைடு நூலகம்
习题精讲
3、小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告 诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20 本，结果便宜了1.60元．你猜原来每本价格是多少?” 你能列出方程吗？
注重联系实际，激发我们的学习兴趣.
复习
我们知道:
☆含有未知数的等式,称为方程.
3x 4 0 7 y 6 8y 5x 2 7x 8
☆方程是为了解决实际问题而引入的.
复习 练一练
(1)3 2 1
(4)x2 2x 1 (7)0
(10)a2 1 2a
(2)3x y 2y x (3)2x 4 0
13+x
=
1 3
(45+x)
当x=1时：左边=13+1=14,
右边= 13（45+1）≠14
当x=2时：左边=13+2=15, 右边= 13（45+2）≠15
当x=3时：左边=13+3=16, 右边= 13（45+3）=16 所以X=3是方程 13+x =13 (45+x) 的解
这样得到 x ＝ 3是方程的解．因为x=3能使方程左右
(5)2m 4n 0 (6)3x 2y
(8)
x 2 1 x 5
3
(9)y2 2 0
属于代数式的是： (4) (6) (7)
；
属于等式的是： (1) (2) (5) (8) (9) ；
属于方程的是： (2) (5) (8) (9)
；
看谁做得又对又快:
问题一: 天林初中全体师生共543人，乘车外出 旅游，已有部分老师的小车可乘59人，如果租 用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客 车？
(八折即原价的80﹪)
设原来每本价格是 x 元,则
20x 200.8x 1.6
课堂小结一
1、概念的区分：
2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，不是老师的三分之一
3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁， 是 老师的三分之一
你能否用列方程的方法来解呢？
问题2 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多
是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的 年龄是我年龄的三分之一?
解：设x年后学生年龄是老师年龄的三分之一
（2） 10=3x+1 (0, 1, 2, 3)x=3 （3） 2x-4=12 (4, 8, 12) x=8
检验方程的解的书写格式
例: 检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解：
2(x+2)-5(1-2x)=-13, { x =-1, 1 }
解：将x=-1代入方程的两边,得: 将x=1代入方程的两边,得:
原来 调整后
第一组
26
26-x
第二组
22
22+x
练习题精讲
根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：
2、小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储 蓄.今年到期时取出，得到的本利和为3243元.请你帮小 明算一算这种储蓄 的年利率.
(本利和是指本金与利息的和) (年利息=本金×年利率×年数)
两边的值都相等.
归纳: 如何检验一个数是某方程的解？
方法：将这个数分别代入原方程的左边和右边计算 代数式的值，如果左边=右边，那么这个数就是这 个方程的解；如果左边≠右边，那么这个数就不是 这个方程的解.
练习 以下各方程后面的括号内分别给出了一组
数，从中找出方程的解.
（1） 6x+2=14 (0, 1, 2, 3)x=2
左边=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13 左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11
右边=-13
右边=-13
因为 左边=右边，
因为 左边≠右边，
所以 x=-1是方程的解.
所以 x=1不是方程的解.
思考题: 5x－1＝2x＋7 (x= ? )
如果未知数可能取到的数值较多，或者不一 定是整数，该从何试起？如果试验根本无法 入手又该怎么办？
分析
这是一个利用方程解决的实际问题，基本思路是先 分析问题中的数量关系，包括已知数和未知数以及包括 题目中所含有的等量关系. 如上题中的等量关系为：
乘坐小车的人数+乘坐客车的人数=师生总人数
然后用字母表示未知数（即设元）列出需要的代数 式.如44x，从而根据等量关系列出方程.
天林初中全体师生共543人，乘车外出旅游， 已有部分老师的小车可乘59人，如果租用客车， 每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？
学生年龄=
1 3
×老师年龄
13+x
=
1 3
(45+x)
我们来求出方程的解
13+x
=
1 3
(45+x)
方程的解的定义：使方程左右两边的值都相等的
未知数的值，叫做方程的解.
可以用尝试、检验的方法找出方程的解，即只
要将x＝1，2，3，4，5, …代入方程的左右两边，
看哪个数能使两边的值相等．
能使方程的左边=右边的未知数的值叫着方程的解.
那就只有“解”方程了.
练习题精讲
根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：
1、某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二 组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数 调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二 组去？
解:设应从第一组调x人到第二组,则 26 x 1 (x 22). 2
44 (?) 59 543
设需租用客车 x 辆，共可乘坐44x人，
加上部分老师的小车可乘59人，就是全体543人．
可得: 44x 59 543.
你会解这个方程吗? 试一试.
x 11.
问题2 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多 是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的 年龄是我年龄的三分之一? 小敏同学很快说出了答案. 他是这样算的： 1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一
华东师大版义务教育课程标准 数学（七年级下） 第六章 一元一次方程
6.1 从实际问题到方程
1 .知识与技能 （1）会列一元一次方程; （2）会判断一个数是不是某个方程的解. 2 .过程与方法 （1）让我们初步认识方程与现实生活的联系，感受
数学价值; （2）让我们在练习中尝试检验的方法找出部分方
程的解. 3.情感目标