6.1从实际问题到方程
《6.1从实际问题到方程》作业设计方案-初中数学华东师大版12七年级下册
《从实际问题到方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 加深学生对实际问题转化为数学方程的理解与掌握。
2. 提高学生的方程求解能力和问题解决能力。
3. 培养学生在解决实际问题中灵活运用数学知识的能力。
二、作业内容作业内容将围绕实际问题建立方程这一核心，设计多个场景，引导学生通过观察、分析，将现实问题抽象为数学方程。
具体内容如下：1. 实际情境问题集：（1）购物问题：如“购买文具，已知每支铅笔的价格和购买数量，求总价。
”（2）行程问题：如“已知速度和时间，求距离。
”（3）工程问题：如“多个工人合作完成一项工程，每天的工作量和完成工程所需的天数。
”2. 方程建立与求解：学生需根据上述情境，将实际问题用数学符号和公式表示出来，建立方程。
如购物问题中，设铅笔单价为x元，数量为y支，则总价方程为x×y=总价。
接着通过给定的信息求解未知数。
3. 实践应用题目：设计几道实际问题，要求学生运用所学知识，将实际问题转化为方程并求解。
题目应涵盖不同场景和难度层次。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 每个问题都要有明确的方程建立过程和求解步骤。
3. 答案要准确无误，解题思路要清晰。
4. 注重解题过程的规范性，符号使用要准确。
5. 及时记录自己的解题思路和遇到的问题。
四、作业评价1. 教师根据学生提交的作业进行批改，给出分数和评价。
2. 评价重点在于学生是否能够正确理解实际问题并转化为数学方程，以及方程求解的正确性。
3. 对于解题思路清晰、答案准确的学生给予表扬和鼓励。
4. 对于解题过程中出现的问题，教师需在评语中指出并给出改进建议。
五、作业反馈1. 教师将批改后的作业反馈给学生，指出其中的错误和不足。
2. 对于共性问题，教师在课堂上进行讲解和指导。
3. 鼓励学生之间互相交流解题经验和思路，取长补短。
4. 作业反馈旨在帮助学生更好地掌握知识，提高解决问题的能力。
通过以上作业设计方案，旨在通过实际问题到方程的转化过程，提高学生的数学应用能力和问题解决能力。
6.1 《从实际问题到方程》 教案 华师大版 (7)
6.1 从实际问题到方程教学任务分析课前安排教学过程设计活动 1问题 1 某校初中一年级328 名师生乘车外出春游，已有 2 辆校车可乘坐64 人，还需租用44 座的客车多少辆？教师提出问题，学生思考交流回答问题，可能学生运用两种不同的揭发——算术揭发与列方程求解，教师鼓励学生一题多解，激发学数学，增强学生学好数学的信心。
教师创设问题情景，为新课程做铺垫。
活动 2. 猜年龄问题 2 ，在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13 岁，就问同学：“我今年45 岁，经过几年你们的年龄正好是我的三分之一？”学生可以通过经过一年、二年、三年尝试得出结果，经过三年也有的同学通过列方程求解，通过实际问题，让学生初步认识到方程与现实世界的密切关系，感受数学的价值学生逐步体会方程在思维，列式上直接，明了的优点。
活动 3. 自编应用题问题 3 ，根据班级内男，女同学的认识一编一道应用题，让其他同学来解决这个问题，学生分组讨论，交流，培养学生知识一的综合应用能力，提高学生提出问题，解决问题的能力，为学习“实践与探索”中的开放题型作准备。
活动 4. 列方程见教材第三页练习题第 1.2 小题 6.1 第3 题活动 5. 看谁做得准见教材第三页习题 6.1 第 1 题及补充 A 、 B 、 C 组习题活动 6. 小结学生自我总结活动7. 布置课后作业学生巩固、提高、发展习题 A1. 检验下列各数是不是方程4X －5 ＝3 ＋2X 的解（ 1 ）X=-3 （ 2 ）X=42. 设某数为X ，根据题意列方程（不必求解）（ 1 ）某数的1/2 倍是 3（ 2 ）某数的 3 倍与16 的差是9（ 3 ）某数的35% 比它本身大17（ 4 ）某数与 3 的差的绝对值为 63. 方程2 （X-6 ）=4X-2 的解是（）A.X=-6B.X=6C.X=-5D.X=5习题 B1. 已知X=-3 是方程2 （X-3 ）+1=X+M 的解，则M= ＿＿2. 小红的爸爸今年28 岁，妈妈今年26 岁，再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄之和是80 岁？（只列方程）3. 已知下列后面的括号里有一个数是方程的解，你能把它找出来吗？1/6 （2X-1 ）=1/8 （5X+1 ）（1 ，-1 ）4. 把3000 元奖金分别奖给20 名获奖者，一等奖每人300 元，二等奖每人100 元，求一等奖与二等奖的人数（只列方程）习题 C1. 某旅行团一行人员来到某一住处，如果安排3 人一间，则有15 人无法安排，如果每4 个人住一间，则空4 张床，请你提出问题，并列出方程，不必求解2. 请你用方程3 （X+2 ）=x+32 编一道与日常生活相关的应用题。
一元一次方程6.1 从实际问题到方程(华东师大版)(共18张PPT)
左边 2 6 3 9 左边 5 6 15 15
∵左边≠右边
∴ x 6 不是方程 2x 3 5x 15的解
（2）把 x 4分别代入方程 2x 3 5x 15的左右两边 左边 2 4 3 5 左边 5 4 15 5
∵左边=右边
∴ x 4 是方程 2x 3 5x 15的解
学
后徒弟在另一端开始铺设，那么师傅两人还需一起工作
多少时间才能完成铺设任务？
x
12x 182 x 186
小结
这节课我学到了什么？ 我的收获是…… 我还有……的疑惑
P4
习题 6.1
第1、2、3题
一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、 怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也 不能实现不了。
学以致用
例 2 已知 x 4 是方程3a x 1 x 3的解，求a 2 2a的值. 2
解：把 x 4 代入方程 3a x 1 x 3
3a 4 1 2 3
2
2
解得：a 3
∴a2 2a 9 6 3
【方法点拨】（1）把方程的解代入方程时，一定要“对号入座”，只把未知 数用这个数代替，其余不变；（2）当方程中含有多个字母时，指出是关于 哪个字母的方程，那个字母就是方程的未知数，
A、2x 110
B、3x 8 5
经 C、1 x 3 2x 2
2
D、2x 1 6
典 4.某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组26人，
第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的
数
人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二
学
组去？
x
26 x 1 22 x
2
数学活动室
解：设每个笔记本x元，根据题意，得
华东师大版七年级下册数学课件：6.1从实际问题到方程(共17张PPT)
----------------解方程获得实际问题的解答
例题与练习
例1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已知 有2辆校车可乘坐64人，还需要租用44座的客车多少辆？
解：设还需要租用44座的客车x辆 ----设未知数 （乘坐校车人数+乘坐客车人数=师生总人数 ） --找出数量关系
当x=-4时，左边=-4-3(-4+2)=2,右边=6+（-4）=2
左边=右边
所以x=-4是方程x-3(x+2)=6+x的解
练习2：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解
（1）x-3(x+2)=6+x
(x=3,x= -4)
（2）44x+64=328
(x=5,x=6 )
（2）当x=5时，左边=44×5+64=284,右边=328 左边≠右边 所以x=5不是方程44x+64=328的解
学生年龄= 1 老师年龄 3 1
13+x = 3 (45+x)
使方程的左边=右边的未知数的值叫方程的解
1
13+x = 3 (45+x) 当x=1时：左边=13+1=14,右边=
1 3
（45+1）≠14
当x=2时：左边=13+2=15,右边=
1 3
（45+2）≠15
当x=3时：左边=13+3=16,右边=
(4)x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以 乘坐__(4_4_x_+_6_4_)人。
引 入（回顾小学学习的列方程解应用题）
一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最 多能买到几本这样的笔记本？
华师大版七年级数学下册优秀教学案例：6.1从实际问题到方程
（五）作业小结
1.布置作业：教师布置有关一元一次方程的实际问题作业，让学生运用所学知识解决实际问题。
2.作业要求：要求学生在解题过程中注意步骤的完整性，培养他们的细心和耐心。
3.作业反馈：教师对学生的作业进行批改，及时了解学生的学习情况，为下一步的教学提供依据。
（二）问题导向
1.创设问题情境：教师提出具有挑战性的问题，激发学生的思考，引导学生主动探究一元一次方程的解法。
2.引导发现规律：教师引导学生通过观察、分析、归纳，发现一元一次方程的解法步骤，培养学生的数学思维能力。
3.鼓励学生提问：鼓励学生大胆提出问题，培养学生的问题意识，提高他们的解决问题的能力。
3.问题导向：本案例教师提出具有挑战性的问题，激发学生的思考，引导学生主动探究一元一次方程的解法。问题导向的教学方式能够培养学生的独立思考能力，提高他们的解决问题的能力。
（三）小组合作
1.小组讨论：教师组织学生进行小组讨论，让学生在合作交流中共同解决问题，提高他们的团队合作能力。
2.小组竞赛：组织小组竞赛，激发学生的竞争意识，提高他们的学习积极性。
3.小组总结：教师引导学生进行小组总结，让学生在总结中发现问题、解决问题，提高他们的总结能力。
（四）反思与评价
1.自我反思：教师引导学生对自己的学习过程进行反思，培养学生自我评价、自我调整的能力。
2.同伴评价：组织同伴评价，让学生在评价中相互学习、相互促进，提高他们的评价能力。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的成长，激发他们的学习动力。
4.建立成长档案：教师指导学生建立成长档案，记录学生的学习过程和成果，激发他们的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
6.1 从实际问题到方程 教学设计.doc
6．1从实际问题到方程教学目标1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
3．会判断一个数是不是某个方程的解。
重点、难点1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。
教学过程一、复习提问小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?例如：一本笔记本1．2元。
小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得1.2x＝6因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。
二、新授：我们再来看下面一个例子：问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?问：你能解决这个问题吗?有哪些方法? (让学生思考后，回答，教师再作讲评) 算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)列方程解应用题：设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。
44x+64＝328 (1)解这个方程，就能得到所求的结果。
问：你会解这个方程吗?试试看?(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。
)问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了答案。
“三年”。
他是这样算的：1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。
2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。
3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。
你能否用方程的方法来解呢？通过分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）/3问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。
6.1从实际问题到方程
问题2 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄
基本上都是13岁，就问同学们：“我今年45岁，经 1 ？”（你能 过几年后你们的年龄正好是我年龄的 3 给出答案吗？） 列举法：
1 1年后：老师46，学生14，不是老师年龄的 ； 3 1 2年后：老师47，学生15，不是老师年龄的 ； 3 3年后：老师48，学生16，恰好是老师年龄的 1 。 3
你会列方程来解答吗？
1 解： 设经过x年后同学的年龄是老师年龄的 ， 设经过x年后同 3
学的年龄是（13+x）岁，老师年龄是（45+x）岁.
根据题意得方程：
1 13 x 45 x 3
用小学的数学知识， 你会求出这个方程的解吗？
想一想：
⑴什么叫做方程的解？能够使方程左右两边的值相等的未 知数的值，叫做方程的解。 ⑵从小敏同学的解法中你能得到什么启发，求出这个方程 的解？
例：检验下面方程后面大括号内所列的数是不是方程
的解. 5x 1 x 1, 8
3 ,3 2
思考
已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，求m的值.
想一想：
把问题2中的“三分之一”改为“二 x 45 x 2
华东师大版七年级下册《数学》
制作：遂宁一中HDL
问题1
某校七年级328名师生乘车外出春游，已知有2辆
校车可乘坐64人，还需要租用44座的客车多少辆？ 你能用算术方法和代数方法 分别解答这个问题吗？ 算术解法： 需租用44座客车的辆数是： （328－64）÷44 =264÷44 =6（辆） 代数解法： 设租用44座客车x辆，则共可乘坐44x人, 根据题意得： 44x+64=328 解得：x=6
华师大版七下数学6.1从实际问题到方程教学设计1
华师大版七下数学6.1从实际问题到方程教学设计1一. 教材分析本节课的教学内容是华师大版七年级下册数学第6.1节“从实际问题到方程”。
这一节内容是在学生已经学习了代数基础知识和一元一次方程的基础上进行的，主要让学生通过实际问题来理解方程的概念和应用。
教材通过引入实际问题，引导学生列出方程，并求解方程，从而让学生体会方程在解决问题中的重要作用。
二. 学情分析学生在进入本节课之前，已经掌握了一定的代数知识，对一元一次方程也有了一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将实际问题转化为方程，对方程的理解也停留在表面，不能深入理解方程的内涵。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过解决实际问题来深入理解方程的概念和应用。
三. 教学目标1.让学生通过实际问题，理解方程的概念和应用。
2.培养学生将实际问题转化为方程的能力。
3.让学生掌握一元一次方程的解法，并能够应用于解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过实际问题，理解方程的概念和应用。
2.教学难点：培养学生将实际问题转化为方程的能力，以及掌握一元一次方程的解法。
五. 教学方法本节课采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究；通过分析案例，让学生理解方程的概念和应用；通过小组合作学习，培养学生将实际问题转化为方程的能力。
六. 教学准备1.教师准备相关的实际问题，用于引导学生列出方程。
2.教师准备一元一次方程的解法，用于指导学生求解方程。
3.教师准备PPT，用于展示实际问题和方程的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
例如，教师可以提出一个问题：“小明和小红一起参加跑步比赛，小明跑了500米，小红跑了400米，小明比小红多跑了多少米？”让学生思考并尝试解答。
2.呈现（10分钟）教师呈现实际问题，让学生尝试列出方程。
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第6章 一元一次方程
6.1从实际问题到方程
教学目标：
1、通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题
的数学模型的作用。
2、使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
3、会判断一个数是不是某个方程的解。
重点、难点：
1、重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
2、难点：弄清题意，找出“相等关系”。
教学过程
一、复习提问
小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应
用题?
例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的
笔记本呢?
解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得
1.2x＝6
因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。
二、新授：
我们再来看下面一个例子：
问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐
64人，还需租用44座的客车多少辆?
问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?(让学生思考后，回答，教师再作讲
评)
算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)
列方程解应用题：
设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，
就是全体师生328人，可得。
44x+64＝328 (1) 解这个方程，就能得到所求的结果。
问：你会解这个方程吗?试试看? (学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，
同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)
问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问
同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”
小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的：
1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。
2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。
3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。
你能否用方程的方法来解呢？
通过分析，列出方程：13＋x＝13 （45＋x）
问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？
这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启
发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x＝1，2，
3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个
方程的解。
把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝13 (45+3)＝13 ×48＝16，
因为左边＝右边，所以x＝3就是这个方程的解。
这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也
可以据此检验一下一个数是不是方程的解。
问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少?
同学们动手试一试，大家发现了什么问题?
同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有
的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办?
这正是我们本章要解决的问题。
三、巩固练习
1．课本第3页练习1、2。
2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。
(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)
(2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝ 32 )
(3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2)
四、小结.
本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈
谈你的学习体会。
五、作业
教科书第3页，习题6.1第1、3题。
六、教学反思