华师大版初中数学七年级下册《6.1从实际问题到方程》教学设计
6.1从实际问题到方程-华东师大版七年级数学下册教案
6.1 从实际问题到方程-华东师大版七年级数学下册教案一、教学目标1.知识目标：掌握如何从实际问题中建立代数方程，进一步了解代数方程的概念、性质和解法。
2.能力目标：培养学生应用代数方程解决实际问题的能力。
3.情感目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性。
二、教学重点和难点1.教学重点：通过实际问题引入代数方程的概念及其解法。
2.教学难点：改变学生对代数方程的认知方式，培养学生建立代数方程的能力。
三、教学过程1. 导入新课1.引入问题：班级里有多少男生和女生？男生比女生多几人，男生和女生总数是32人。
请你们分别用文字叙述和代数方式表示该问题。
2. 讲解代数方程1.让学生将上述问题用代数方式表示出来。
–设女生人数为x，男生人数为x+3。
–由题可得x+(x+3)=32，即2x=29。
–所以女生人数为x=14.5，男生人数为x+3=17.5。
2.介绍代数方程的概念：代数方程是用字母表示一个或多个数，并用等号将它们连接起来的式子，其中包括未知数和已知数。
3.给出典型的代数方程例子：2x+3=11。
–将未知数x代入方程中，求出方程的解为x=4。
4.强调代数方程的解可能有多个或没有解，并介绍如何验证方程的解是否符合题意。
5.提醒学生解方程时要注意两边进行相同的变形操作。
3. 练习1.设某品牌的珠宝销售额为x元，其中黄金和铂金的销售额比是2:3，请用代数方式表示出来。
2.一只瓶子装满的时间是1小时30分钟，其中注水管注水的时间比倒出水的时间长10分钟，请用代数方式表示出来。
4. 总结1.回顾本节课所学的内容和代数方程的概念。
2.提醒学生在后续课程中要注意应用代数方程解决实际问题。
四、课后作业1.完成课堂上的练习题。
2.课外自行编写实际问题，并用代数方式表示出来。
3.阅读课本相关内容，预习下节课程。
五、教学反思本节课通过实际问题引入代数方程，并给出典型的代数方程例子，加深了学生对代数方程的认识和理解。
在解决实际问题时，学生通过建立代数方程，将问题转化为数学模型，进一步提高了数学抽象思维能力。
从实际问题到方程 华东师大版七年级数学下册教案
6.1 从实际问题到方程教学目标：1、通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
2、使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
3、会判断一个数是不是某个方程的解。
教学重点、难点：重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
难点：弄清题意，找出相等关系。
教学过程：一、知识回顾小学里已经学过列方程解简单的应用题，请同学们回顾一下，如何列方程解应用题： 例如：一本笔记本2.1元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢？ 解：设小红能买到x 本笔记本，那么根据题意，得：62.1=x5=x答：小红最多能买这样的笔记本5本。
二、探究新知问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？分析：引导学生弄清题意，寻找相等关系。
（1）用以前算术解法怎样列出式子？（2）若设需要租用x 辆客车，那么列出的方程是怎样的？（3）观察所列的方程有什么特点？解法1：算术法：()6442644464328=÷=÷-（辆）解法2：列方程解应用题。
设需要租用x 辆客车，那么这些客车可以乘坐x 44，加上乘坐校车的64人，就是全校师生328人，可得：3286444=+x ①解这个方程，就能得到所求的结果。
（你能求出吗？）问题2：初2009级1班50名师生准备乘车外出春游，已有一辆客车可以乘坐35人，还需租用5座的面包车多少辆？分析：引导学生弄清题意，寻找相等关系。
思路：相等关系→算术解法→方程解法→方程特点。
解析：列方程得：50355=+x .想一想：（1）上述等式具有什么特点？尝试刻画方程的意义。
（2）找出满足上述等式的x 的值.尝试刻画方程的解。
方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。
注意：（1）方程必须是等式，即方程是等式的特殊形式。
（2）方程中必定有一个待定确定的数，即未知数，二者缺一不可。
问题3：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，经过几年你们的年龄正好是我年龄的三分之一？”“三年！”小敏同学很快说出了答案。
华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》教学设计2
华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》教学设计2一. 教材分析华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》是学生在掌握了二元一次方程组的基础上，进一步探讨如何从实际问题中提炼出方程的过程。
这一节内容通过具体的实例，让学生体会数学与实际的联系，培养学生的数学建模能力。
教材内容主要包括以下几个部分：1.从实际问题中抽象出方程的过程和方法。
2.方程的定义和基本性质。
3.方程的解法及其应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的知识，对解方程有一定的了解。
但如何将实际问题抽象成方程，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中发现数量关系，提炼出方程。
三. 教学目标1.让学生理解从实际问题中提炼出方程的过程，体会数学与实际的联系。
2.掌握方程的定义和基本性质。
3.学会解方程，并能应用于实际问题中。
四. 教学重难点1.教学重点：从实际问题中提炼出方程的过程和方法。
2.教学难点：方程的定义和基本性质的理解。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数量关系，提炼出方程。
通过案例分析、讨论交流、自主探究等方式，让学生在实践中掌握方程的定义和性质，提高解方程的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。
2.准备方程的定义和性质的PPT。
3.准备解方程的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生发现实际问题中存在的数量关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一系列的实际问题案例，让学生尝试从中提炼出方程。
学生在解决问题的过程中，体会数学与实际的联系。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试提炼出方程，并解方程。
教师在这个过程中，给予适当的指导。
4.巩固（10分钟）学生汇报各自提炼出的方程和解方程的过程，教师点评并总结。
在这个过程中，让学生进一步理解和掌握方程的定义和性质。
5.拓展（10分钟）让学生运用所学的知识，解决一些生活中的实际问题。
新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.1 从实际问题到方程》教案_22
班级小组姓名【学习目标】1．会列简单问题的方程。
（重点）2.会根据题意中的已知条件找出等量关系列出方程。
（难点）【自学指导】自学课本2-3页，注意回顾小学时候学习的方程的知识，通过独立思考和小组合作学会用方程解决一些实际问题。
【自学检测】1. 含的等式叫方程.2.使方程左右两边相等的叫方程的解。
3.列方程时，要首先，然后根据问题中的列出方程。
4.下列式子中，是方程的是（）A.1+2+3=6B.2x-3C.1+2x=12D.2x-3>05.方程x+3=-1的解是( )A.x=2B.x=-4C.x=4D.x=-26.在0，－1，3中，是方程3x－9=0的解7.某中学七、八年级共1000名学生,八年级学生比七年级少40人,设七年级有x名学生，可列出方程：___________________。
8.用一根长为48cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。
检验2和-3是否为方程1332+=+xx的解。
解：当x=2时，左边= = ，右边= = ，∵左边右边（填＝或≠）∴x=2 方程的解（填是或不是）当x=3-时，左边= = ，右边= = ，∵左边右边（填＝或≠）∴x=6 方程的解（填是或不是）注：要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等。
如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解，不相等就不是方程的解。
【同步训练】检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。
(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)【课后练习】根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：1.林婷的爸爸今年32岁，林婷今年8岁，问：几年后林婷的爸爸是她的年龄的3倍？设x年后林婷的年龄是___________岁，其父亲的年龄是___________岁，则可列方程为_________ __。
2.某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？3.好马走15天的路程，劣马要走30天，已知劣马每天走150千米，则好马每天走多少千米？4.有宿舍若干间，如果每间住4人还空一间，如果每间住3人就有5人没有床位，问有多少间宿舍？5.根据条件列出等式：①比a大5的数等于8：；②b的一半与7的差为6：；③x的2倍比10大3：；④比a的3倍小2的数等于a与b的和：；⑤某数x的30%比它的2倍少34：；6.检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。
华东师大版七年级下册数学教案 6.1 从实际问题到方程
6.1 从实际问题到方程主备人：课题: 6.1 从实际问题到方程教学目标:1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
3．会判断一个数是不是某个方程的解。
教学重难点：1、重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
2、难点：弄清题意，找出“相等关系”。
课时安排：1课时教学方法：先学后教当堂训练教学过程：一、导入1、完成下列问题:（1）一本笔记本1.2元，买x本需要元。
（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要元。
（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________。
（4）x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以坐人。
二、学习目标1.会用方程描述具体问题中的数量关系和变化规律，建立数学模型，2.理解方程的解的意义，会检验所给的数值是不是一个方程的解，3.能运用数学知识分析解决实际问题，体会数学知识在现实生活中的运用。
三、整体感知1、阅读教材第2—3页。
2、想一想中的问题，你有哪些解决的方法？3、通过小敏解决问题的方法，你怎样找到一个方程的解？四、合作探究我们再来看下面一个例子：问题1：某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?(让学生思考后，回答，教师再作讲评)算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)列方程解应用题：设需要租用x 辆客车，那么这些客车共可乘44x 人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。
44x+64＝328 （1）解这个方程，就能得到所求的结果。
问：你会解这个方程吗?试试看?(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。
)问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了答案。
华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》说课稿
华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》说课稿一. 教材分析华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》这一节的内容，主要介绍了方程的定义、分类和基本性质。
通过实际问题引入方程的概念，让学生了解方程在解决实际问题中的重要作用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握解一元一次方程的方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了有理数的运算、解一元一次方程等基础知识。
但部分学生对实际问题转化为方程的过程中，可能会遇到理解上的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习需求，针对性地进行指导，帮助学生克服学习中的障碍。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解方程的定义，掌握方程的分类和基本性质；学会将实际问题转化为方程，并运用解方程的方法解决问题。
2.过程与方法：通过实际问题引入方程的概念，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力；通过自主学习、合作交流，让学生掌握解方程的方法。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：方程的定义、分类和基本性质；将实际问题转化为方程，并运用解方程的方法解决问题。
2.教学难点：实际问题转化为方程的过程；解一元一次方程的方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、自主学习法、合作交流法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、例题演示等，直观地展示教学内容，帮助学生理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引出方程的概念。
2.讲解方程的定义、分类和基本性质：结合PPT展示，讲解方程的定义、分类和基本性质，让学生明确方程的概念。
3.实际问题转化为方程：分析实际问题，引导学生将问题转化为方程，并运用解方程的方法解决问题。
华师大版七年级数学下册优秀教学案例：6.1从实际问题到方程
（五）作业小结
1.布置作业：教师布置有关一元一次方程的实际问题作业，让学生运用所学知识解决实际问题。
2.作业要求：要求学生在解题过程中注意步骤的完整性，培养他们的细心和耐心。
3.作业反馈：教师对学生的作业进行批改，及时了解学生的学习情况，为下一步的教学提供依据。
（二）问题导向
1.创设问题情境：教师提出具有挑战性的问题，激发学生的思考，引导学生主动探究一元一次方程的解法。
2.引导发现规律：教师引导学生通过观察、分析、归纳，发现一元一次方程的解法步骤，培养学生的数学思维能力。
3.鼓励学生提问：鼓励学生大胆提出问题，培养学生的问题意识，提高他们的解决问题的能力。
3.问题导向：本案例教师提出具有挑战性的问题，激发学生的思考，引导学生主动探究一元一次方程的解法。问题导向的教学方式能够培养学生的独立思考能力，提高他们的解决问题的能力。
（三）小组合作
1.小组讨论：教师组织学生进行小组讨论，让学生在合作交流中共同解决问题，提高他们的团队合作能力。
2.小组竞赛：组织小组竞赛，激发学生的竞争意识，提高他们的学习积极性。
3.小组总结：教师引导学生进行小组总结，让学生在总结中发现问题、解决问题，提高他们的总结能力。
（四）反思与评价
1.自我反思：教师引导学生对自己的学习过程进行反思，培养学生自我评价、自我调整的能力。
2.同伴评价：组织同伴评价，让学生在评价中相互学习、相互促进，提高他们的评价能力。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的成长，激发他们的学习动力。
4.建立成长档案：教师指导学生建立成长档案，记录学生的学习过程和成果，激发他们的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
6.1从实际问题到方程教学设计华东师大版数学七年级下册
华师大版七年级下册6.1 《从实际问题到方程》教学设计教学目标：1.能根据等量关系列出一元一次方程；2.知道什么是方程的解，会判断某个数是不是方程的解。
教学重点：会列一元一次方程解决简单的应用题教学难点：弄清题意，找出“相等关系”。
教学过程：一、问题引入一队师生共328 人，乘车外出旅游，已有2辆校车可乘64 人，如果租用客车，每辆可乘44 人，那么还要租多少辆客车？思考：这个问题是我们在生活中碰到的实际问题，你能利用所学的知识来解决吗？从而引出我们今天要学习的内容：板书课题《从实际问题到方程》。
二、出示学习目标；2.知道什么是方程的解，会判断某个数是不是方程的解。
三、新知探究(一)阅读教材第2页“问题1”，思考什么是方程？问题1：某校七年级328名师生乘车外出春游，已有两辆校车共可乘坐64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？算术法：解： (328－64)÷44 = 264÷44=6 (辆)列方程法：解：设需要租用x 辆客车，那么这些客车共可乘44x 人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得:44x+64＝328归纳探究：师：由上面等式的特征，你能总结出方程的定义吗？生：含有未知数的等式,称为方程.师：方程与等式的区别?生：做一做:判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.(1) -2+5 = 3 ( ) (2) 3x-1 = 7 ( )(3) 2a+b ( ) (4) x ＞3 ( )(5) x+y = 8 ( ) (6) 2x2-5x+1=0 ( )四、新知探究 (二)阅读教材第2-3页“问题2”，思考：1、什么是方程的解？2、怎样检验一个数是否是方程的解？问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是 13 岁.就问同学：“我今年 45 岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 分析：如果设经过x 年同学的年龄是老师的31，那么x 年后同学的年龄为岁，老师的年龄是_______岁，所以得到等式:通过刚才不用方程的分析方法可以启发我们：只要将x=1，2，3，4等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里x=3是方程的解。
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6．1从实际问题到方程
教学目的
1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
3．会判断一个数是不是某个方程的解。
重点、难点
1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。
教学过程
一、复习提问
小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题? 例如：一本笔记本1．2元。
小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢? 解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得
1.2x ＝6
因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。
二、新授：
我们再来看下面一个例子：
问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?
问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?
(让学生思考后，回答，教师再作讲评)
算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)
列方程解应用题：
设需要租用x 辆客车，那么这些客车共可乘44x 人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。
44x+64＝328 (1)
解这个方程，就能得到所求的结果。
问：你会解这个方程吗?试试看?
(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。
)
问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”
小敏同学很快说出了答案。
“三年”。
他是这样算的：
1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。
2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。
3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。
你能否用方程的方法来解呢？
通过分析，列出方程：13＋x ＝13
（45＋x ） 问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？
这个方程不像例l 中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以
用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。
也就是只要将x ＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。
把x ＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝13 (45+3)＝13
×48＝16， 因为左边＝右边，所以x ＝3就是这个方程的解。
这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。
也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。
问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少?
同学们动手试一试，大家发现了什么问题?
同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x 的值很大。
另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办?
这正是我们本章要解决的问题。
三、巩固练习
1．教科书第3页练习1、2。
2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。
(1)x －3(x+2)＝6+x (x ＝3，x ＝－4)
(2)2y(y －1)＝3 (y ＝－1，y ＝ 32
) (3)5(x －1)(x －2)＝0 (x ＝0，x ＝1，x ＝2)
四、小结。
本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。
谈谈你的学习体会。
五、作业。
教科书第3页，习题6.1第1、3题。