高三数学一轮复习典型题专题训练：函数(含解析)
2021届高三数学(文理通用)一轮复习题型专题训练：函数的值域(一)(含解析)
《函数的值域》（一）主要考查内容：主要涉及简单函数求值域问题一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数[]22,0,3y x x x =-∈的值域为（ ） A ．[]0,3 B ．[]1,3C ．[]1,0-D ．[]1,3-2．函数()f x =的值域是（ ）A ．(,2]-∞B ．(0,)+∞C ．[2,)+∞D．3．函数y = ）A ．RB ．[0,)+∞C ．3(,]2-∞D ．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．函数()11(1)f x x x =--的值域为( )A ．4(0,]5B ．5(0,]4C ．3(0,]4D ．4(0,]35．函数13y = ）A ．(],3-∞B ．(]0,1C ．(]0,3D ．(]1,3 6．函数y 121x =-的值域是（ ） A ．(),1-∞ B ．()(),00,-∞⋃+∞ C ．()1,-+∞D ．()(),10,-∞-⋃+∞7．函数y = ） A ．[0,)+∞ B ．[0,4] C ．[0,4) D ．(0,4)8．函数()26512x x f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为（ ）A ．(]0,16B ．[)16,+∞ C ．10,16⎛⎤⎥⎝⎦D ．1,16⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭9．函数y x =的值域为（ ）.A ．2⎡⎤-⎣⎦B ．[]0,4C ．0,2⎡+⎣D ．2⎡-+⎣10．函数y x = ） A ．(－∞，1] B ．(－∞，－1]C ．RD ．［1，+∞11．函数()3452xf x x-+=-的值域是（ ）A ．()(),22,-∞+∞B ．()(),22,-∞--+∞C ．55,,22⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．R12．函数y =的值域为（ ）A ．[B ．C ．(-∞D ．[)+∞二．填空题13．函数2y x =+的值域为__．14．函数y x =的值域是___________________.15．求函数21x y x +=-的值域__________. 16．当0x <时，函数2321xy x x =++的值域是_________.三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．求函数3254x y x+=-的定义域与值域.18．求函数2y x =+19．求下列函数的值域：（1）2224y x x =+-；（2）2223x x y x ++=；（3）234x x y x -+=； （4）23,[2,4]21x y x x =∈-；（5）211x y x x +=++；（6）22211x x y x x --=++.20．已知函数243()3axx f x -+=.（1）当1a =时，求函数()f x 的值域； （2）若()f x 有最大值81，求实数a 的值.21．已知()1425x x f x -=-+，[]0,2x ∈.（1）求()f x 的值域；（2）若()227f x m am <-+对任意0,2m都成立，求a 的取值范围.22．已知函数24()(0,1)2x xa af x a a a a-+=>≠+是定义在R 上的奇函数. （1）求a 的值：（2）求函数()f x 的值域；（3）当[]1,2x ∈时，()220xmf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.《函数的值域》（一）解析1.【解析】()22211y x x x =-=--，∴对称轴为1x =，抛物线开口向上，03x ≤≤，∴当1x =时，min 1y =-，1-距离对称轴远，∴当3x =时，max 3y =，∴13y -≤≤.故选：D.2.【解析】令()22()2112g x x x x =--+=-++， 则有：当1x =-时，()max ()2g x =，即()max ()f x =因为()f x =为根式函数，则()0f x ≥，所以0()f x ≤≤D3.【解析】函数y ==，21990,244x ⎛⎫⎡⎤--+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴函数y =⎡⎢⎣即30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：D.4.【解析】由题可知，函数()221111(1)11324f x x x x x x ===---+⎛⎫-+⎪⎝⎭因为22211331400224431324x x x ⎛⎫⎛⎫-≥⇒-+≥⇒<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫-+⎪⎝⎭， 故值域为4(0,]3，故选：D 5.【解析】0≥，∴11≤，∴1033<≤.故选：C6.【解析】由121xy =- 可得1210xy =+>，即()10y y +> ，解之得1y <- 或0y >，应选答案D ．7.【解析】：由于016416x ≤-<，所以[)0,4y ∈.即值域为[0,4)，故选C.8.【解析】设2265(3)44u x x x =-+=--≥-，则()1,42uf u u ⎛⎫=≥- ⎪⎝⎭，因为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，所以()()0416f u f <≤-=，即值域为(]0,16.故选:A.9.【解析】因为y x =240x x -，解得04x ．可得函数()y f x x ==-[]0,4．又()1f x '==令()(2)g x x =-，则()()()1222410g x x x x -'=--+>，即()f x '在[]0,4上单(2)0x -=，解得2x =-，即()f x 在0,2⎡⎣上单调递减，在2⎡⎤⎣⎦上单调递增，所以2x =为极小值点，又(22f -=-(0)0f =，()44f =．∴函数y x =的值域为2⎡⎤-⎣⎦．故选：A ．10.【解析】(0)t t =≥，则212t x -=，所以2211(1)122t y t t -=+=--+，当1t =时，此时函数取得最大值1，所以函数的值域为(,1]-∞.故选：A. 11.【解析】()344341077252252525x x x f x x x x x -+--+==-=-=-+----）()2f x ∴≠-，值域为()(),22,-∞-⋃-+∞）故选：B.12.【解析】要使函数()y f x ==需满足1010x x +⎧⎨-⎩，解得：11x -，所以函数的定义域为[]1,1-，根据函数的解析式，x y 增大，即该函数为增函数，所以最小值为()1f -=()1f =所以值域为⎡⎣，故选：A ．13.【解析】2y x =+30x ∴-≥，解得3x ≥．又函数2y x =+为定义域内的增函数，∴26y x =≥．即函数2y x =+的值域为[)6,+∞．14.【解析】由120x +≥得12x ≥-，因为函数y x =为定义域单调递增函数，所以12y ≥-，即值域是1,.2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭15.【解析】因为21x y x +=-，所以23111x y x x +==+--，又301x ≠- 所以3111y x =+≠-，故函数的值域为()()-11∞+∞,, 16.【解析】2331212x y x x x x==++++()1x ≠-，因为0x <，所以1220x x ++≤-=，当且仅当1x =-时“=”号成立， 因为1x ≠-，所以函数2321xy x x =++的值域是{|0}y y <，故答案为{|0}y y <. 17.【解析】要使函数有意义，则540x -≠，解得54x ≠. 所以原函数的定义域是5{|}4x x ≠.32112813(45)233235445445444(54x x x y x x x x ++-+==⨯=⨯=-+---⨯-），因为540x -≠，所以10(54x ≠-），即2304(54x ≠⨯-），所以34y ≠-，即值域为3{|}4y y ≠-.18.【解析】令t =()0t ≥，则212t x -=．∴原函数可化为22151()24y t t t =-++=--+． ∵当12t =，即38x =时，max 54y =；且原函数无最小值．故原函数的值域为5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．19.【解析】（1）因为2224y x x =+-22(1)5x =+-，所以22(1)50x y +=+≥， 所以250y y +≥，所以(52)00y y y +≥⎧⎨≠⎩，所以0y >或25y ≤-， 所以函数2224y x x =+-的值域为2,(0,)5⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦. （2）因为2223x x y x++=2321x x =++21123()33x =++23≥，所以函数2223x x y x ++=的值域为2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. （3）因为234x x y x-+=43x x =+-， 所以当0x >时，3431y ≥=-=，当且仅当2x =时，等号成立， 当0x <时，4()3y x x =--+--3≤-437=--=-，当且仅当2x =-时，等号成立，所以函数234x x y x-+=的值域为(][,7,)1-∞-+∞.（4）2331212x y x x x==--，当[2,4]x ∈时，函数为递减函数，所以2x =时，y 取得最大值，最大值为23262217⨯=⨯-，当4x =时，y 取得最小值，最小值为2341224131⨯=⨯-， 所以函数23,[2,4]21xy x x =∈-的值域为126[,]317. （5）由211x y x x +=++得2(1)10yx y x y +-+-=， 当0y =时，方程的根为1x =-，当0y ≠时，根据关于x 的一元二次方程有解，得2(1)4(1)0y y y ∆=---≥，即23210y y --≤，解得103y -≤<或01y <≤， 综上可得函数211x y x x +=++的值域为1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. （6）由22211x x y x x --=++得2(2)(1)10y x y x y -++++=，当2y =时，方程的根为1x =-，当2y ≠时，根据一元二次方程有解得2(1)4(2)(1)0y y y ∆=+--+≥，即2230y y --≤，解得12y -≤<或23y <≤，综上可得函数211x y x x +=++的值域为[1,3]-. 20.【解析】（1）当1a =时，2243(2)111()3333xx x f x -+---===， ∴函数()f x 的值域为1[3，)+∞．（2）令243t ax x =-+，当0a 时，t 无最大值，不合题意； 当0a <时，222443()3t ax x a x a a =-+=--+，43t a∴-，又()3tf t =在R 上单调递增，434()33813t a f x -∴===，434a∴-=，4a ∴=-．21.【解析】（1）令2x t = ，[]0,2x ∈ ，[]1,4t ∴∈()1425x x f x -=-+，∴()()221152444g t t t t =-+=-+[]1,4t ∈ ，()[]4,5g t ∴∈，()f x ∴的值域为[]4,5.（2）()227f x m am <-+对任意0,2m都成立∴()2max 275m am f x -+>=，即2275m am -+>，故2220m am -+>(]0,2m ∈，由2220m am -+>，可转化为：22a m m <+，可得22m a m+>224m m +≥=，当且仅当1m =取等号，∴4a < 22.【解析】（1）∵()f x 是R 上的奇函数，∴()()f x f x -=-即：242422x x x x a a a aa a a a ---+-+=-++.即2(4)2422x x x xa a a a a a a a+-+⋅-+-=+⋅+ 整理可得2a =.（2）222212()12222121x x x x x f x ⋅--===-⋅+++在R 上递增 ∵211x +>，22021x ∴-<-<+,211121x∴-<-<+ ∴函数()f x 的值域为()1,1-. （3）由()220xmf x +->可得，()2 2xmf x >-，21()2221x x x mf x m -=>-+.当[]1,2x ∈时，(21)(22)21x x x m +->-令(2113)xt t -=≤≤），则有(2)(1)21t t m t t t+->=-+，函数21y t t=-+在1≤t ≤3上为增函数，∴max 210(1)3t t -+=，103m ∴>，故实数m 的取值范围为(10,3)+∞。
高考数学一轮复习：函数与方程(Word版,含解析)
函数与方程基础练一、选择题1．[2021·河南濮阳模拟]函数f (x )＝ln2x －1的零点所在区间为( )A ．(2,3)B ．(3,4)C ．(0,1)D ．(1,2)2．函数f (x )＝x 2＋ln x －2021的零点个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．03．根据表中的数据，可以判定方程e x －x －2＝0的一个根所在的区间为( )A.(－1,0) B ．C ．(1,2) D ．(2,3)4．[2021·四川绵阳模拟]函数f (x )＝2x －2x－a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2)5．[2021·大同调研]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 2x ，x >03x ，x ≤0，且函数h (x )＝f (x )＋x －a 有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，1]二、填空题6．已知函数f (x )＝23x ＋1＋a 的零点为1，则实数a 的值为________． 7．[2021·新疆适应性检测]设a ∈Z ，函数f (x )＝e x ＋x －a ，若x ∈(－1,1)时，函数有零点，则a 的取值个数为________．8．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －a ，x ≤0，ln x ，x >0有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是________． 三、解答题9．设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋b －1(a ≠0)．(1)当a ＝1，b ＝－2时，求函数f (x )的零点；(2)若对任意b ∈R ，函数f (x )恒有两个不同的零点，求实数a 的取值范围．10．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，满足f (0)＝2，f (x ＋1)－f (x )＝2x －1.(1)求函数f (x )的解析式；(2)若函数g (x )＝f (x )－mx 的两个零点分别在区间(－1,2)和(2,4)内，求m 的取值范围．能力练11．[2021·天津部分区质量调查]已知函数f (x )＝若关于x 的方程f (x )＝m (m ∈R )恰有三个不同的实数根a ，b ，c ，则a ＋b ＋c 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫12，1B.⎝⎛⎭⎫34，1C.⎝⎛⎭⎫34，2D.⎝⎛⎭⎫32，212．[2021·长沙市四校高三年级模拟考试]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x 2＋2x |，x ≤01x ，x >0，若方程f (x )＝a (x ＋3)有四个不同的实数根，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，4－23)B ．(4－23，4＋23)C ．(0,4－23]D ．(0,4－23)13．[2021·山西省六校高三阶段性测试]函数y ＝5sin ⎝⎛⎭⎫π5x ＋π5(－15≤x ≤10)的图象与函数y＝5(x ＋1)x 2＋2x ＋2图象的所有交点的横坐标之和为______．参考答案：1．解析：由f (x )＝ln2x －1，得函数是增函数，并且是连续函数，f (1)＝ln2－1<0，f (2)＝ln4－1>0，根据函数零点存在性定理可得，函数f (x )的零点位于区间(1,2)上，故选D.答案：D2．解析：由题意知x >0，由f (x )＝0得ln x ＝2021－x 2，画出函数y ＝ln x 与函数y ＝2021－x 2的图象(图略)，即可知它们只有一个交点．故选C.答案：C3．解析：设f (x )＝e x －(x ＋2)，则f (1)＝－0.28<0，f (2)＝3.39>0，故方程e x －x －2＝0的一个根在区间(1,2)内．故选C.答案：C4．解析：由题意，知函数f (x )在(1,2)上单调递增，又函数的一个零点在区间(1,2)内，所以⎩⎪⎨⎪⎧ f (1)<0，f (2)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧－a <0，4－1－a >0，解得0<a <3，故选C 项． 答案：C5．解析：h (x )＝f (x )＋x －a 有且只有一个零点，即方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，即f (x )＝－x ＋a 有且只有一个实根，即函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝－x ＋a 有且只有一个交点．在同一坐标系中作出函数f (x )的图象和直线y ＝－x ＋a ，如图所示，若函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝－x ＋a 有且只有一个交点，则有a >1，故选B.答案：B 6．解析：由已知得f (1)＝0，即231＋1＋a ＝0，解得a ＝－12. 答案：－127．解析：根据函数解析式得到函数f (x )是单调递增的．由零点存在性定理知若x ∈(－1,1)时，函数有零点，需要满足⎩⎪⎨⎪⎧f (－1)<0，f (1)>0⇒1e －1<a <e ＋1，因为a 是整数，故可得a 的可能取值为0,1,2,3.答案：48．解析：当x >0时，由f (x )＝ln x ＝0，得x ＝1.因为函数f (x )有两个不同的零点，则当x ≤0时，函数f (x )＝2x －a 有一个零点．令f (x )＝0，得a ＝2x .因为0<2x ≤20＝1，所以0<a ≤1，所以实数a 的取值范围是(0,1]．答案：(0,1]9．解析：(1)当a ＝1，b ＝－2时，f (x )＝x 2－2x －3，令f (x )＝0，得x ＝3或x ＝－1. 所以函数f (x )的零点为3和－1.(2)依题意，f (x )＝ax 2＋bx ＋b －1＝0有两个不同的实根，所以b 2－4a (b －1)>0恒成立，即对于任意b ∈R ，b 2－4ab ＋4a >0恒成立，所以有(－4a )2－4×(4a )<0⇒a 2－a <0，解得0<a <1，因此实数a 的取值范围是(0,1)．10．解析：(1)由f (0)＝2得c ＝2，又f (x ＋1)－f (x )＝2x －1，得2ax ＋a ＋b ＝2x －1，故⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a ＋b ＝－1，解得a ＝1，b ＝－2，所以f (x )＝x 2－2x ＋2. (2)g (x )＝x 2－(2＋m )x ＋2，若g (x )的两个零点分别在区间(－1,2)和(2,4)内，则满足⎩⎪⎨⎪⎧ g (－1)>0，g (2)<0，g (4)>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 5＋m >0，2－2m <0，10－4m >0，解得1<m <52.所以m 的取值范围为⎝⎛⎭⎫1，52. 11．解析：假设a <b <c ，通过作图可得a ∈⎝⎛⎭⎫－12，0，b ＋c ＝2，所以a ＋b ＋c ∈⎝⎛⎭⎫32，2，故选D 项．答案：D12．解析：方程f (x )＝a (x ＋3)有四个不同的实数根可化为函数y ＝f (x )与y ＝a (x ＋3)的图象有四个不同的交点，易知直线y ＝a (x ＋3)恒过点(－3,0)，作出函数y ＝f (x )的大致图象如图所示，结合函数图象，可知a >0且直线y ＝a (x ＋3)与曲线y ＝－x 2－2x ，x ∈[－2,0]有两个不同的公共点，所以方程x 2＋(2＋a )x ＋3a ＝0在[－2,0]上有两个不等的实数根，令g (x )＝x 2＋(2＋a )x ＋3a ，则实数a 满足⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝(2＋a )2－12a >0－2<－2＋a 2<0g (0)＝3a ≥0g (－2)＝a ≥0，解得0≤a <4－23，又a >0，所以实数a 的取值范围是(0,4－23)，故选D.答案：D 13．解析：函数y ＝5sin ⎝⎛⎭⎫π5x ＋π5(x ∈R )的图象关于点(－1,0)对称．对于函数y ＝5(x ＋1)x 2＋2x ＋2，当x ＝－1时，y ＝0，当x ≠－1时，易知函数y ＝5(x ＋1)x 2＋2x ＋2＝5x ＋1＋1x ＋1在(－1,0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减，且当x ∈(－1，＋∞)时，y ＝5(x ＋1)x 2＋2x ＋2的最大值为52，函数图象关于点(－1,0)对称．对于函数y ＝5sin ⎝⎛⎭⎫π5x ＋π5，当x ＝0时，y ＝5sin π5>5sin π6＝52，所以在(－1,0)内两函数图象有一个交点．根据两函数图象均关于点(－1,0)对称．可知两函数图象的交点关于点(－1,0)对称，画出两函数在[－15,10]上的大致图象，如图，得到所有交点的横坐标之和为－1＋(－2)×3＝－7.答案：－7。
2019-2020年高三数学一轮复习 专项训练 函数(含解析)
2019-2020年高三数学一轮复习 专项训练 函数（含解析）1．记f (x )＝lg(2x －3)的定义域为集合M ，函数g (x )＝1－2x －1的定义域为集合N ，求： (1)集合M ，N ；(2)集合M ∩N ，M ∪N .解 (1)M ＝{x |2x －3>0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x >32， N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪ 1－2x －1≥0＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x －3x －1≥0＝{x |x ≥3，或x <1}． (2)M ∩N ＝{x |x ≥3}，M ∪N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x <1或x >32. 2．二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)在区间[－1,1]上，函数y ＝f (x )的图象恒在直线y ＝2x ＋m 的上方，试确定实数m 的取值范围． 解 (1)由f (0)＝1，可设f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)，故f (x ＋1)－f (x )＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax 2＋bx＋1)＝2ax ＋a ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝2，a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1， 故f (x )＝x 2－x ＋1.(2)由题意，得x 2－x ＋1>2x ＋m ，即x 2－3x ＋1>m ，对x ∈[－1,1]恒成立．令g (x )＝x 2－3x ＋1，则问题可转化为g (x )min >m ，又因为g (x )在[－1,1]上递减， 所以g (x )min ＝g (1)＝－1，故m <－1.3．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)内单调递减的函数是( )．A ．y ＝x 2B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝－lg|x |D ．y ＝2|x | 解析 对于C 中函数，当x >0时，y ＝－lg x ，故为(0，＋∞)上的减函数，且y ＝－lg |x |为偶函数． 答案 C4、设函数y ＝x 2－2x ，x ∈[－2，a ]，若函数的最小值为g (a )，求g (a )的表达式。
高考数学一轮复习专题2.10函数的综合运用练习(含解析)
第十讲 函数的综合运用考向一新概念题【例1】对于实数a 和b ，定义运算“*”：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab ，a ≤b ，b 2－ab ，a >b .设f (x )＝(2x －1)*(x －1)，且关于x 的方程f (x )＝m (m ∈R)恰有三个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1x 2x 3的取值范围是________．【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－316，0【解析】 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－x ，x ≤0，－x 2＋x ，x >0的图象如图所示．设y ＝m 与y ＝f (x )图象交点的横坐标从小到大分别为x 1，x 2，x 3.由y ＝－x 2＋x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋14，得顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，14.当y ＝14时，代入y ＝2x 2－x ，得14＝2x 2－x ，解得x ＝1－34(舍去正值)，∴x 1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34，0.又∵y ＝－x 2＋x 图象的对称轴为x ＝12，∴x 2＋x 3＝1，又x 2，x 3>0，∴0<x 2x 3<⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋x 322＝14.又∵0<－x 1<3－14，∴0<－x 1x 2x 3<3－116，∴1－316<x 1x 2x 3<0. 【举一反三】1.设f (x )与g (x )是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若函数y ＝f (x )－g (x )在x ∈[a ，b ]上有两个不同的零点，则称f (x )和g (x )在[a ，b ]上是“关联函数”，区间[a ，b ]称为“关联区间”．若f (x )＝x 2－3x ＋4与g (x )＝2x ＋m 在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为( )A .]2,49(--B ．[－1,0]C ．(－∞，－2]D .),49(+∞-【答案】A【解析】令F (x )＝f (x )－g (x )＝x 2－3x ＋4－(2x ＋m )＝x 2－5x ＋4－m ，则由题意知F (x )＝0在[0,3]上有两个不同的实数根，因而2(0)0(3)054(4)0F F m ⎧≥⎪⎪≥⎨⎪∆=-->⎪⎩，即402049m m m -≥⎧⎪--≥⎨⎪>-⎩，解之得－94<m ≤－2，故选A考向二函数性质与零点定理综合运用【例2】已知偶函数 满足 ，当0 时， ，则函数 在区间 内的零点个数为。
高三数学一轮复习典型题专题训练：函数(含解析)
高三数学一轮复习典型题专题训练：函数(含解析)1.函数y=log7(x^2-4x+3)的定义域为(x3)。
2.若函数f(x)=a+x是奇函数，则实数a的值为0.3.函数f(x)=lg(2-x)+2+x的定义域是(x<2)。
4.已知8a=2，loga(x)=3a，则实数x=64.5.已知奇函数y=f(x)是R上的单调函数，若函数g(x)=f(x)+f(a-x^2)只有一个零点，则实数a的值为1.6.已知函数f(x)=(x+m)e^(x/2-(m+1)/2)在R上单调递增，则实数m的取值集合为(m>-1)。
7.已知函数f(x)为偶函数，且x>0时，f(x)=x+x，则f(-1)=2.8.已知函数f(x)=(x-1)(px+q)为偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则f(x-3)<0的解集为(x∈(1,3))。
9.函数y=1-lnx的定义域为(x>0)。
10.已知函数f(x)=logx，x>2或3x-4，xa的解集为(x∈(e^(a+1)/3.+∞))，实数a的所有可能值之和为(e^2-1)/2.11.已知y=f(x)为定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=ex+1，则f(-ln2)=1/e。
12.函数有3个不同的零点，则实数a的取值范围为(a∈(-∞,1/3)或(1.+∞))。
13.已知a,b∈R，函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数，且在(0,+∞)上是减函数，则关于x的不等式f(2-x)>0的解集为(x∈(0,2-b/a)∪(2+b/a,+∞))。
14.设函数f(x)=2x^2，x≤0，-x^2+2x，x>0，则实数k的取值范围为(k∈(-∞,2))。
15.已知函数f(x)＝若存在唯一的整数x，－3|x－1|＋3，x＞0.要使得f(x)－a＞0成立，即要求f(x)＞a，因为f(x)是整数，所以a的取值范围为a≤2.16.已知函数f(x)＝x＋(a−1)lnx，当x∈[1,3]时，函数f(x)的值域为[f(1),f(3)]。
2021届高三数学(文理通用)一轮复习题型专题训练：函数的图像及其应用(一)(含解析)
《函数的图像及其应用》（一）“、In lx+ 111.函数/（工）=1一廿的部分图象大致是（A. ~~1 1B. ——C.2.函数/.-）=" 一"卜|的图象大致为（）.X 3- tLB- J L C- 73.函数/（]） =炉一cosx的部分图象大致为（] .1/A. J tB.弋J/ . EC.产力今4.函数y =，T）2kl的图像大致是（）*朱，出。
,3 ccs X + 15.函数= 一的部分图象大致是（XA. \y：B. \j\ ^\t c-X36.函数/（x） = 4—的图象大致是（）e +1A B. C. 1) T D. f」A )\ z /D-:-f 1飞I 1 f).〜卜D、J 〔[y,Z\[0 » d \J Q B Q "zh考查内容：主要涉及画函数图像、函数图像的识别选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2021届高三一轮复习题型专题训练一1 O9 .已知函数/（x ） = Lf+cosx, f （x ）是函数的导函数，则/'（x ）的图象大致 410 .下图可能是下列哪个函数的数像（）H.某市出租车起步价为5元（起步价内行驶里程为3 km ）,以后每1km 价为1.8元（不足1 km 按1 km 计价），则乘坐出租车的费用y （元）与行驶的里程x （km ）之间的函数图像 大致为（）ax + b的图象如图所示，则下列结论成立的是（）7. 已知则函数II ）的图象是（8. )函数y = /（x ）的图象如图所示,则.fa ）的解析式是（A.，/一27 + 1D. x 2-2lxl+lB.x(x-2) ln|x-l|D. y = tanxln(x+l)是（）.C. y = x 2 ln|x-l|A.B.填空题14 .某人开车去某地旅行，先沿直线匀速前进了a km,到达目的地后游玩了一段时间，又原路返回匀速行驶了 6km （0v 。
高三数学一轮复习备考试题：函数(含答案解析)
江苏省2015年高考一轮复习备考试题函数一、填空题1、（2014年江苏高考）已知函数1)(2-+=mx x x f ，若对于任意]1,[+∈m m x ，都有0)(<x f 成立，则实数m 的取值范围是 ▲ ．2、（2014年江苏高考）已知)(f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当)3,0[x 时，|212|)(2+-=x x x f a x f -=)(y 在区间]4,3[-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 ▲ ． 3、（2013年江苏高考）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。
当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 。
4、（2012年江苏高考）函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 ▲ ．5、（2012年江苏省高考）设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3a b +的值为 ▲ ． 6、（2012年江苏省5分）已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ▲ ．7、（2015届江苏南京高三9月调研）设f (x )＝x 2－3x ＋a ．若函数f (x )在区间(1，3)内有零点，则实数a 的取值范围为 ▲8、（2015届江苏南通市直中学高三9月调研）已知函数23 1 ()x a x f x x a x ⎧+>⎪=⎨+⎪⎩≤，，，1，若()f x 在R 上为增函数，则实数a 的取值范围是 ▲9、（2015届江苏苏州高三9月调研）已知函数()2log 1a x f x x-=+为奇函数,则实数a 的值为 ▲ 10、（南京市2014届高三第三次模拟）已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，x 2，x ＜0， ，则关于x 的不等式f (x 2)＞f (3－2x )的解集是 ▲11、（南通市2014届高三第三次调研）已知函数()f x 对任意的x ∈R 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时，2()1f x x ax =-+．若()f x 有4个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．112、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））函数y =A ，函数()lg 2y x =-的定义域为B ，则A I B = ▲13、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））已知奇函数()f x 是R 上的单调函数，若函数2()()y f x f k x =+-只有一个零点，则实数k 的值是 ▲ ．14、（徐州市2014届高三第三次模拟）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()3f x x x =--，则不等式(1)4f x x ->-+的解集是 ▲15、（徐州市2014届高三第三次模拟）已知函数1()()e x af x a x=-∈R ．若存在实数m ，n ， 使得()0f x ≥的解集恰为[],m n ，则a 的取值范围是 ▲16、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））函数f (x )＝ln x ＋1－x 的定义域为 ▲ 17、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当0≤x≤1时，f (x )＝x 2，当x ＞0时，f (x ＋1)＝f (x )＋f (1)．若直线y ＝kx 与函数y ＝f (x )的图象恰有5个不同的公共点，则实数k 的值为 ▲ 18、（2014江苏百校联考一）函数1()2sin(),[2,4]1f x x x xπ=-∈--的所有零点之和为 ．19、（南京、盐城市2014高三第一次模拟）若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0.)+∞上是单调增函数.如果实数t 满足1(ln )(ln )2(1)f t f f t+<时，那么t 的取值范围是 20、（苏锡常镇四市2014届高三3月调研（一））已知函数22(2)e ,0,()43,0,x x x x f x x x x ⎧-=⎨-++>⎩≤()()2g x f x k =+，若函数()g x 恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围为 ▲ 21、（南通市2014届高三上学期期末考试）设函数()y f x =是定义域为R ，周期为2的周期函数，且当[)11x ∈-，时，2()1f x x =-；已知函数lg ||0()10x x g x x ≠⎧⎪=⎨=⎪⎩，，，． 则函数()f x 和()g x 的图象在区间[]510-，内公共点的个数为 ． 22、（苏州市2014届高三1月第一次调研）已知22(0),()(0)x x x f x x x x ⎧+⎪=⎨-+<⎪⎩≥，则不等式2(1)12f x x -+<的解集是 ▲23、（泰州市2014届高三上学期期末考试）设函数()()f x x a x a b =--+（,a b 都是实数）．则下列叙述中，正确的序号是 ▲ ．（请把所有叙述正确的序号都填上） ①对任意实数,a b ，函数()y f x =在R 上是单调函数； ②存在实数,a b ，函数()y f x =在R 上不是单调函数； ③对任意实数,a b ，函数()y f x =的图像都是中心对称图形； ④存在实数,a b ，使得函数()y f x =的图像不是中心对称图形． 24、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）设12()1f x x=+，11()[()]n n f x f f x +=，且(0)1(0)2n n n f a f -=+，则2014a = ▲25、、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）在用二分法．．．求方程3210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)，则下一步可断定该根所在的区间为 ▲ . 26、（江苏省东海县第二中学2014届高三第三次学情调研）已知函数ln (),()xf x kxg x x==，如果关于x 的方程()()f x g x =在区间1[,]e e内有两个实数解，那么实数k 的取值范围是 ▲ .27、（江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研）已知函数()()2log ,12,01x x f x f x x ⎧⎪=⎨<<⎪⎩≥，则()3212f ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦= ▲28、（无锡市2014届高三上学期期中）定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，2log (1)(01)()|3|1(1)x x f x x x +≤<⎧=⎨--≥⎩，则函数1()()2g x f x =-的所有零点之和为＿＿＿＿＿。
山东省济宁市高三数学一轮复习 专项训练 函数的图像(
函数的图像1、 (2013·山东卷)函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )．解析 函数y ＝x cos x ＋sin x 在x ＝π时为负，排除A ；易知函数为奇函数，图象关于原点对称， 排除B ；再比较C ，D ，不难发现当x 取接近于0的正数时y >0，排除C. 答案 D2、函数y ＝x sin x 在[－π，π]上的图象是( )．解析 容易判断函数y ＝x sin x 为偶函数，可排除D.当0＜x ＜π2时，y ＝x sin x ＞0，当x ＝π时，y ＝0，可排除B ，C ，故选A.答案：A3、函数y ＝x ＋cos x 的大致图象是( )．解析：∵y ′＝1－sin x ≥0，∴函数y ＝x ＋cos x 为增函数，排除C.又当x ＝0时，y ＝1，排除A ，当x ＝π2时，y ＝π2，排除D ，故选B.答案：B4、函数y ＝log 2(|x |＋1)的图象大致是( )．解析 当x ＞0时，y ＝log 2(x ＋1)，先画出y ＝log 2x 的图象，再将图象向左平移1个单位，最后作出关于y 轴对称的图象，得与之相符的图象为B. 答案 B5、已知函数f (x )＝|x 2－4x ＋3|.(1)求函数f (x )的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}．解 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －22－1，x ∈－∞，1]∪[3，＋∞，－x －22＋1，x ∈1，3，作出函数图象如图．(1)函数的增区间为[1,2]，[3，＋∞)；函数的减区间为(－∞，1]，[2,3]．(2)在同一坐标系中作出y ＝f (x )和y ＝m 的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)．由图知0＜m ＜1，∴M ＝{m |0＜m ＜1}．6．(2013·青岛一模)函数y ＝21－x的大致图象为( )．解析 y ＝21－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，因为0＜12＜1，所以y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1为减函数，取x ＝0时，则y ＝2，故选A.答案 A7．(2013·福建卷)函数f (x )＝ln(x 2＋1)的图象大致是( )．解析 函数f (x )＝ln(x 2＋1)的定义域为(－∞，＋∞)，又因为f (－x )＝f (x )，故f (x )为偶函数且f (0)＝ln 1＝0，综上选A.答案 A8．(2014·日照一模)函数f (x )＝lg(|x |－1)的大致图象是( )．解析 易知f (x )为偶函数，故只考虑x ＞0时f (x )＝lg(x －1)的图象，将函数y ＝lg x 图象向x 轴正方向平移一个单位得到f (x )＝lg(x －1)的图象，再根据偶函数性质得到f (x )的图象． 答案 B9．函数y ＝(x －1)3＋1的图象的对称中心是________．解析 y ＝x 3的图象的对称中心是(0,0)，将y ＝x 3的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，即得y ＝(x －1)3＋1的图象，所以对称中心为(1,1)． 答案 (1,1)10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2xx ＞0，2xx ≤0，且关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实根，则实数a 的范围是________．解析 当x ≤0时，0＜2x≤1，所以由图象可知要使方程f (x )－a ＝0有两个实根，即f (x )＝a 有两个交点，所以由图象可知0＜a ≤1.答案 (0,1]11．已知函数f (x )＝x1＋x.(1)画出f (x )的草图；(2)指出f (x )的单调区间．解 (1)f (x )＝x 1＋x ＝1－1x ＋1，函数f (x )的图象是由反比例函数y ＝－1x的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图象如图所示．(2)由图象可以看出，函数f (x )的单调递增区间为(－∞，－1)，(－1，＋∞)．12．设函数f (x )＝x ＋1x的图象为C 1，C 1关于点A (2,1)对称的图象为C 2，C 2对应的函数为g (x )．(1)求g (x )的解析式；(2)若直线y ＝m 与C 2只有一个交点，求m 的值和交点坐标．解 (1)设点P (x ，y )是C 2上的任意一点，则P (x ，y )关于点A (2,1)对称的点为P ′(4－x,2－y )，代入f (x )＝x ＋1x ，可得2－y ＝4－x ＋14－x ，即y ＝x －2＋1x －4，∴g (x )＝x －2＋1x －4. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝m ，y ＝x －2＋1x －4，消去y 得x 2－(m ＋6)x ＋4m ＋9＝0，Δ＝[－(m ＋6)]2－4(4m ＋9)，∵直线y ＝m 与C 2只有一个交点， ∴Δ＝0，解得m ＝0或m ＝4.当m ＝0时，经检验合理，交点为(3,0)； 当m ＝4时，经检验合理，交点为(5,4)．13．函数f (x )是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式f xcos x<0的解集为( )．A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－π2＜x ＜－1B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1＜x ＜π2 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－π2＜x ＜－1，或1＜x ＜π2 D ．{x |－1＜x ＜1}解析 当x ∈(0,1)时，cos x >0，f (x )>0；当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫1，π2时，cos x >0，f (x )<0； 当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，4时，cos x <0，f (x )<0， 当x ∈(－1,0)时，cos x ＞0，f (x )＞0；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，－1时，cos x ＞0，f (x )＜0； 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－4，－π2时，cos x ＜0，f (x )＜0.故不等式f xcos x<0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－π2<x <－1，或1<x <π2. 答案 C14．已知函数f (x )＝|x 2－4x ＋3|.若关于x 的方程f (x )－a ＝x 至少有三个不相等的实数根，求实数a 的取值范围．解 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －22－1，x ∈－∞，1]∪[3，＋∞－x －22＋1，x ∈1，3作出图象如图所示．原方程变形为 |x 2－4x ＋3|＝x ＋a .于是，设y ＝x ＋a ，在同一坐标系下再作出y ＝x ＋a 的图象．如图．则当直线y ＝x ＋a 过点(1,0)时a ＝－1；当直线y ＝x ＋a 与抛物线y ＝－x 2＋4x －3相切时，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋a ，y ＝－x 2＋4x －3⇒x 2－3x ＋a ＋3＝0.由Δ＝9－4(3＋a )＝0，得a ＝－34.由图象知当a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－34时方程至少有三个不等实根.。
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高三数学一轮复习典型题专题训练函 数一、填空题1、（南京市、镇江市2019届高三上学期期中考试）函数()27log 43y x x =-+的定义域为_____________2、（南京市2019届高三9月学情调研）若函数f (x )＝a ＋12x －1 是奇函数，则实数a 的值为 ▲3、（苏州市2019届高三上学期期中调研）函数()lg(2)2f x x x =-++的定义域是 ▲ ．4、（无锡市2019届高三上学期期中考试）已知8a ＝2，log a x ＝3a ，则实数x ＝5、（徐州市2019届高三上学期期中质量抽测）已知奇函数()y f x =是R 上的单调函数，若函数2()()()g x f x f a x =+-只有一个零点，则实数a 的值为 ▲ ．6、（盐城市2019届高三第一学期期中考试）已知函数21()()(1)2xf x x m e x m x =+--+在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ．7、（扬州市2019届高三上学期期中调研）已知函数()f x 为偶函数，且x ＞0时，32()f x x x =+，则(1)f -＝ ．8、（常州市武进区2019届高三上学期期中考试）已知函数()(1)()f x x px q =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则(3)0f x -<的解集为 ▲9、（常州市2019届高三上学期期末）函数1ln y x =-的定义域为________.10、（海安市2019届高三上学期期末）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －4，x ＜0，log 2x ，x ＞0，若关于x 的不等式f (x )＞a 的解集为(a 2，＋∞)，则实数a 的所有可能值之和为 ．11、（南京市、盐城市2019届高三上学期期末）已知y ＝f (x )为定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝e x ＋1，则f (－ln2)的值为 ▲ ．12、（南通市三地（通州区、海门市、启东市）2019届高三上学期期末） 函数有3个不同的零点，则实数a 的取值范围为＿＿＿＿13、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末）已知,a b ∈R ，函数()(2)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，则关于x 的不等式(2)0f x ->的解集为 ．14、（苏州市2019届高三上学期期末）设函数220()20x x x f x x x ⎧-+≥=⎨-<⎩，，，若方程()3f x kx -=有三个相异的实根，则实数k 的取值范围是 ．15、（南京市2018高三9月学情调研）已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x 2，x ≤0，－3|x －1|＋3，x ＞0．若存在唯一的整数x ，使得f (x )－a x ＞0成立，则实数a 的取值范围为 ▲ ．16、（苏州市2018高三上期初调研）已知函数()()0af x x a x=+>，当[]1,3x ∈时，函数()f x 的值域为A ，若[]8,16A ⊆，则a 的值是 ．17、（镇江市2018届高三第一次模拟（期末）考试）已知k 为常数，函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+=0ln 0,12)(x x x x x x f ，若关于x 的方程2)(+=kx x f 有且只有4个不同的解，则实数k 的取值集合为18、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））已知函数2log (3)0()210x x x f x x -≤⎧=⎨->⎩，，，若1(1)2f a -=，则实数a ＝ ． 19、（盐城市2019届高三第三次模拟）若函数)1lg()1lg()(ax x x f +++=是偶函数，则实数a 的值_____.20、（江苏省2019年百校大联考）已知函数2,1(),1x x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩ ，则不等式2()f x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集是 ．21、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月）） 已知函数()()()2|||2|(0)f x x a x a x a a =+-++<．若(1)(2)(3)f f f +++…(672)0f +=，则满足()2019f x =的x 的值为 ▲ ．22、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且在区间[)24，上，223()434x x f x x x -<⎧=⎨-<⎩≤≤，，，，则函数5()log y f x x =-| |的零点的个数为 ▲ ．23、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月）） 已知函数2()23f x x x a =-+，2()1g x x =-．若对任意[]103x ∈，，总存在[]223x ∈，，使得 12()()f x g x ≤成立，则实数a 的值为 ▲ ．二、解答题1、（南京市、镇江市2019届高三上学期期中）已知k R ∈,函数2()(1)2f x x k x k =+-=-(1)解关于x 的不等式()2f x ＜(2)对任意(1,2),()1x f x ∈-≥恒成立，求实数k 的取值范围2、（南京市、镇江市2019届高三上学期期中）已知函数4()log log (0a f x x x a =+>且a ≠1）为增函数。
（1）求实数a 的取值范围；（2）当a ＝4时，是否存在正实数m ，n （m ＜n ），使得函数f(x)的定义域为［m ，n ］，值域为[,]22m n？如果存在，求出所有的m ，n ，如果不存在，请说明理由。
3、（苏州市2019届高三上学期期中）已知()x xaf x e e =-是奇函数． （1）求实数a 的值；（2）求函数222()x x y e e f x λ-=+-在),0[∞+∈x 上的值域； （3）令()()2g x f x x =-，求不等式32(1)(13)0g x g x ++-<的解集．4、（南京市2018高三9月学情调研）某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置．现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置．设加工甲型装置的工人有x 人，他们加工完甲型装置所需时间为t 1小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为t 2小时．设f (x )＝t 1＋t 2． （1）求f (x )的解析式，并写出其定义域； （2）当x 等于多少时，f (x )取得最小值？5、（苏州市2017届高三上学期期中调研）已知函数()33()x x f x λλ-=+⋅∈R（1）若()f x 为奇函数，求λ的值和此时不等式()1f x >的解集； （2）若不等式()6f x ≤对[0,2]x ∈恒成立，求实数λ的取值范围．6、设函数()()0,0221>>++-=+b a bax f x x . （1）当2==b a 时，证明：函数()x f 不是奇函数； （2）设函数()x f 是奇函数，求a 与b 的值；（3）在（2）条件下，判断并证明函数()x f 的单调性，并求不等式()61->x f 的解集.7、已知a R ∈，函数()||f x x x a =-。
（1）当2a =时，写出函数()y f x =的单调递增区间； （2）当2a >时，求函数()y f x =在区间[1,2]上的最小值；（3）设0a ≠，函数()y f x =在(,)m n 上既有最大值又有最小值，请分别求出,m n 的取值范围（用a 表示）。
8. 已知函数16()1x f x a a+=-+(0a >且1)a ≠是定义在R 上的奇函数.（1）求实数a 的值及函数()f x 的值域；（2）若不等式()33x t f x ⋅≥-在[1,2]x ∈上恒成立，求实数t 的取值范围.9. 已知函数2()21x f x a =-+（常数a ∈R ） （1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）当()f x 为奇函数时，若对任意的[2,3]x ∈，都有()2x mf x ≥成立，求m 的最大值.参考答案一、填空题 1、2、123、[)2,2-4、13 5、14－6、{}1-7、28、(,2)(4,)-∞+∞9、（0，e] 10、6 11、－3 12、13、(0,4) 14、15、[0，2]∪[3，8] 16、15 17、⎩⎨⎧⎭⎬⎫1c 3∪(－e ，－1)18、2log 3 19、－1 20、{}202x x x <-<<或21、337 22、5 23、13-二、解答题 1、2、3、解：（1）函数的定义域为R ，因为()f x 为奇函数，由()()f x f x -=-可知，(0)0f =， 所以10a -=，所以1a =； ………………3分当1a =时，11()()x xx x f x e e f x e e---=-=-+=-，此时()f x 为奇函数． ………………4分 （2）令1x x e t e -=（0t ≥），所以22212x x e t e+=+所以2()22h t t t λ=-+，对称轴t λ=， ………………5分 ①当0λ≤时，[)()(0),h t h ∈+∞，所求值域为[)2,+∞； ………………7分②当0λ>时，[)()(),h t h λ∈+∞，所求值域为)22,λ⎡-+∞⎣； ………………9分（3）因为1()x xf x e e =-为奇函数，所以()()2()()2(),g x f x x f x x g x -=---=-+=- 所以()()2g x f x x =-为奇函数，所以32(1)(13)0g x g x ++-<等价于32(1)(31)g x g x +<-， ………………10分 又1()()22220x xg x f x e e ''=-=+--=≥当且仅当0x =时，等号成立， 所以()()2g x f x x =-在R 上单调增，所以32131x x +<-， ………………13分 即32320x x -+<，又32232(1)(22)0x x x x x -+=---<，所以1x <或11x << ………………15分所以不等式的解集是(,1(1,13)-∞+． ………………16分4、解：（1）因为t 1＝9000x， ………………………2分t 2＝30003(100－x )＝1000100－x ， ………………………4分所以f (x )＝t 1＋t 2＝9000x ＋1000100－x ， ………………………5分定义域为{x |1≤x ≤99，x ∈N *}． ………………………6分 （2）f (x )＝1000(9x ＋1100－x )＝10[x ＋(100－x )]( 9x ＋1100－x)＝10[10＋9(100－x )x ＋ x100－x ]． ………………………10分因为1≤x ≤99，x ∈N *，所以9(100－x )x ＞0，x100－x＞0， 所以9(100－x )x ＋ x100－x≥29(100－x )x ⋅x100－x＝6， …………………12分 当且仅当9(100－x )x ＝x100－x ，即当x ＝75时取等号． …………………13分答：当x ＝75时，f (x )取得最小值． ………………………14分5、解：（1）函数()33x x f x λ-=+⋅的定义域为R ．∵()f x 为奇函数，∴()()0f x f x -+=对x ∀∈R 恒成立，即3333(1)(33)0xxxxxxλλλ---+⋅++⋅=++=对x ∀∈R 恒成立， ∴1λ=-． ．．．．．．．．．．3分 此时()331x x f x -=->即2(3)310x x -->，解得33)x x <舍去， ．．．．．．．．．．6分∴解集为3{|log x x >． ．．．．．．．．．．7分 （2）由()6f x ≤得336x x λ-+⋅≤，即363x xλ+≤，令3[1,9]x t =∈，原问题等价于6t tλ+≤对[1,9]t ∈恒成立， 亦即26t t λ-+≤对[1,9]t ∈恒成立， ．．．．．．．．．．．10分令2()6,[1,9]g t t t t =-+∈，∵()g t 在[1,3]上单调递增，在[3,9]上单调递减，∴当9t =时，()g t 有最小值(9)27g =-，∴27λ-≤． ．．．．．．．．．14分6、解：（1）当2==b a 时，()22221++-=+x x x f所以()211=-f ，()01=f ，所以()()11f f -≠-，所以函数()x f 不是奇函数. （2）由函数()x f 是奇函数，得()()x f x f -=-，即ba b a x x x x ++--=++-++--112222对定义域内任意实数x 都成立，化简整理得 ()()()02242222=-+⋅-+⋅-b a ab b a x x 对定义域内任意实数x 都成立所以⎩⎨⎧=-=-04202ab b a ，所以⎩⎨⎧-=-=21b a 或⎩⎨⎧==21b a经检验⎩⎨⎧==21b a 符合题意.（3）由（2）可知()⎪⎭⎫⎝⎛++-=++-=+12212122121x x x x f易判断()x f 为R 上的减函数，证明略（定义法或导数法） 由()611-=f ，不等式()61->x f 即为()()1f x f >，由()x f 在R 上的减函数可得1<x . 另解：由()61->x f 得，即61122121->⎪⎭⎫ ⎝⎛++-x ，解得22<x，所以1<x . （注：若没有证明()x f 的单调性，直接解不等式，正确的给3分）7、解：（1）当2=a 时，⎩⎨⎧<-≥-=-=2),2(2),2(|2|)(x x x x x x x x x f , ……2分由图象可知，)(x f y =的单调递增区间为),2[],1,(+∞-∞． ……4分（2）因为]2,1[,2∈>x a ，所以4)2()()(222a a x ax x x a x x f +--=+-=-=．……6分当2321≤<a ，即32≤<a 时，42)2()(min -==a f x f ； ……7分 当232>a ，即3>a 时，1)1()(min -==a f x f ． ……8分 ⎩⎨⎧>-≤<-=∴3,132,42)(min a a a a x f ． ……9分（3）⎩⎨⎧<-≥-=a x x a x ax a x x x f ),(),()(， ……10分①当0>a 时，图象如图1所示．由⎪⎩⎪⎨⎧-==)(42a x x y a y 得a n a a m a x 212,20.2)12(+≤<<≤∴+=． ……12分图1 图2 ②当0<a 时，图象如图2所示．由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=),(,42x a x y a y 得02,212.221≤<<≤+∴+=n a a m a a x ． ……14分8、9、解：（1）若)(x f 为奇函数，必有(0)10f a =-= 得1a =，……………………2分当1a =时，221()12121x x x f x -=-=++，2112()()2121x xx x f x f x -----===-++∴当且仅当1a =时，)(x f 为奇函数 ………………………4分又2(1)3f a =-，4(1)3f a -=-，∴对任意实数a ，都有(1)(1)f f -≠∴)(x f 不可能是偶函数 ………………………6分 （2）由条件可得：222()2(1)(21)32121x x xx x m f x ≤⋅=-=++-++恒成立， ……8分 记21x t =+，则由[2,3]x ∈ 得[5,9]t ∈， ………………………10分此时函数2()3g t t t=+-在[5,9]t ∈上单调递增， ………………………12分 所以()g t 的最小值是12(5)5g =， ………………………13分所以125m ≤ ，即m 的最大值是125 ………………………14分。