08_疲劳裂纹扩展

飞机结构损伤容限设计第8讲疲劳裂纹扩展

内容概要

1.裂纹扩展规律

2.裂纹扩展速率

3.裂纹扩展描述模型

4.常幅载荷下裂纹扩展寿命估算

5.变幅载荷下裂纹扩展寿命估算

结构在交变载荷(机械力或热、电磁等)作用下裂纹的扩展称为疲劳裂纹扩展，由此产生的破坏称为疲劳破坏。统计结果表明在各类工程结构断裂事故中，约80%是由疲劳裂纹扩展引起的。

1960年前后，波音公司最先发现应力强度因子在疲劳裂纹扩展中起关键作用，并在1963年由Paris 和Erdogan整理发表，他们将裂纹扩展数据和应力强度因子幅值联系起来的做法被学术界和工程界所普遍接受，从而开创并奠定了疲劳断裂理论。

在时间次序上，疲劳裂纹扩展的阶段不同。

疲劳破坏按照其发展大致可分为四个阶段：

1∘裂纹成核阶段。起始于应力集中下微结构的滑移、位错等；

2∘微观裂纹扩展阶段。成长于滑移面，裂纹与载荷方向成45º；

3∘宏观裂纹扩展阶段。裂纹与载荷方向垂直；

4∘断裂阶段。裂纹扩展至临界长度时失稳扩展断裂。

实际工程应用中，需要对裂纹的扩展进行量化描述，常用的量是：Δa /ΔN 或d a /d N 。ΔN 是交变载荷的循环次数增量，Δa 是相应裂纹长度的增量。

d d a

N 疲劳裂纹扩展速率

疲劳裂纹扩展速率：表示交变载荷下每循环一次裂纹长度的平均增量，它是长度a 和载荷幅值的函数。

由疲劳裂纹扩展速率定义可得：

01d d d c

a P a N a a

N

=∫通过对疲劳裂纹扩展速率的研究，可获得裂纹的扩展理论、建立裂纹扩展与外载荷的联系，由此预测带裂纹结构的剩余寿命，为设计人员提供参考意见。

对疲劳裂纹扩展速率的研究通常有两种途径：1) 试验观察，根据试验结果总结扩展规律；2) 结合试验进行机理分析，构建疲劳裂纹扩展的理论模型。

¾试验结果：

在裂纹扩展寿命期内，试验表明裂纹长度的扩展速率呈先慢后快的规律，在临界断裂时裂纹失稳迅速扩展而导致结构见断裂。

应力强度因子能合适描述裂纹尖端附近应力场强度，影响裂纹扩展速率的因素也很多，而大量试验证明应力强度因子是扩展裂纹扩展速率的主要参量。

¾试验结果：

应力强度因子幅值：

max min

K K K Δ=−进一步研究发现d a /d N 与应力强度因子幅值间存在较强的关联性。

()max min K F a F a

ΔσσπΔσπ=−=

上述A 区域中，应力强度因子幅值存在某个下限值ΔK th ，在邻近该值时裂纹扩展速率近似为零，该值被称为应力强度因子门槛值。理论及工程界普遍认为它是一个材料常数，受循环应力比R 的影响很大。如对马氏体钢材料，Barsom 得出统计关系：

()th 0164108501

55R ...R K R ..Δ>⎧−⎪=⎨⎪≤⎩

上述B 区域中曲线为一条直线，通常采用指数函数对其进行描述。

在C 区域中，当K max →K C 时，试样迅速断裂，即该区域存在一个上限值K fL ，称之为疲劳断裂韧度。当应力强度因子趋于上限值时，裂纹扩展速率迅速增加。

在对带裂纹结构的剩余强度和疲劳寿命进行定量分析时，需要知道裂纹扩展速率的量化描述。现今理论及工程界对上述变化规律进行描述的常见函数有：

(1) Paris 公式：

m K C N

a )(d d Δ=C ，m 是由试验确定的材料常数。该函数适合于描述给定应力比下裂纹扩展曲线的中间直线段的扩展特性。

(2) Fokman 公式：

K K R K C N a m

Δ−−Δ=C )1()(d d C ，m 是由试验确定的材料常数。该函数适合于描述裂纹扩展曲线的中间段和快速扩展段，反映了裂纹的稳定扩展和快速扩展特性，并具有描述多个应力比下裂纹扩展的能力。

(3) Walker 公式：

C ，m 1，m 2，m 由试验确定的材料常数。该函数适合于描述裂纹扩展曲线的中间段，它反映了负应力比的影响，考虑的压缩载荷的加速效应，计算精度较高。⎪⎩⎪⎨⎧<Δ−≥Δ−=)

0(])1[()0(])1[(d d 21R K R C R K R C N a m m m m

Heald 公式：

p

K K K C N a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−Δ=)()(d d 2max 2C 2u 4σ)(d d 2Th 2max K K C N

a −=Donahue 公式：

(4) 其它公式：

上述公式中，Paris公式是最常用的。根据试验

数据求取

公式中相

关材料常

数的常用

方法是7点

递推法。

工程界中计算常幅载荷下的裂纹扩展寿命通常采用Paris 公式，其计算流程如下所示：

m K C N

a )(d d Δ=()()0d e

m

a e m a Y a N a C σ−=Δ∫

例. 某大尺寸钢板有一边裂纹a 0＝0.5mm ，受R =0，σmax = 200 MPa 的循环载荷作用。已知材料的屈服强度630MPa ，极限强度670MPa ，弹性模量207GPa ，门槛应力强度因子幅度ΔK th =5.5MPam1/2，断裂韧性104MPam 1/2，疲劳裂纹扩展速率为da/dN =6.9×10-12(ΔK)3，da/dN 的单位为m/C 。试估算此裂纹板的寿命。

解：1) 确定应力强度因子表达式

I 1.12K a

σπ=裂纹长度与板宽之比<0.1，所以采用下式

2) 确定应力强度因子幅度ΔK

()max min max min 1.12 1.12K K K a a σσπσπΔ=−=−=Δ