材料疲劳裂纹扩展设计研究综述
复合材料的疲劳裂纹扩展研究
复合材料的疲劳裂纹扩展研究在现代工程领域，复合材料因其优异的性能而得到了广泛的应用。
然而，复合材料在长期承受循环载荷作用时，疲劳裂纹扩展问题成为了影响其可靠性和使用寿命的关键因素。
因此，对复合材料疲劳裂纹扩展的研究具有重要的理论意义和实际应用价值。
复合材料是由两种或两种以上不同性质的材料通过物理或化学方法组合而成的一种新型材料。
其具有比强度高、比刚度大、耐腐蚀、耐高温等优点，广泛应用于航空航天、汽车、船舶、体育器材等领域。
但是，由于复合材料的组织结构和性能的复杂性，其疲劳裂纹扩展行为与传统金属材料有很大的不同。
复合材料的疲劳裂纹扩展机制较为复杂。
在疲劳载荷作用下，复合材料内部会产生多种损伤形式，如纤维断裂、基体开裂、界面脱粘等。
这些损伤相互作用，共同影响着疲劳裂纹的扩展。
与金属材料的疲劳裂纹通常沿着晶界或滑移面扩展不同，复合材料中的疲劳裂纹可能会沿着纤维方向、基体内部或者纤维与基体的界面扩展，这取决于材料的组成、纤维的排布方式以及加载条件等因素。
影响复合材料疲劳裂纹扩展的因素众多。
首先是材料的组成和结构。
纤维和基体的性能、纤维的体积含量、纤维的排布方式等都会对疲劳裂纹扩展产生重要影响。
例如，高强度的纤维可以提高复合材料的疲劳性能，而纤维与基体之间良好的界面结合则有助于阻止裂纹的扩展。
其次，加载条件也是一个关键因素。
加载频率、应力比、最大应力等都会改变疲劳裂纹的扩展速率。
此外，环境因素如温度、湿度等也会对复合材料的疲劳性能产生不可忽视的影响。
为了研究复合材料的疲劳裂纹扩展，实验研究是必不可少的手段。
常见的实验方法包括恒幅疲劳实验、变幅疲劳实验和疲劳裂纹扩展实验等。
在这些实验中，可以通过测量裂纹长度随循环次数的变化来获得疲劳裂纹扩展速率。
同时，借助先进的检测技术，如 X 射线衍射、电子显微镜等，可以对疲劳损伤的微观机制进行深入分析。
在理论研究方面，已经建立了一些模型来描述复合材料的疲劳裂纹扩展行为。
《辙叉用高锰钢疲劳裂纹扩展行为的研究》范文
《辙叉用高锰钢疲劳裂纹扩展行为的研究》篇一一、引言辙叉作为铁路轨道的重要组成部分，其材料性能和结构稳定性直接关系到铁路运行的安全性和平稳性。
高锰钢因其优良的耐磨性和抗冲击性能被广泛应用于辙叉制造中。
然而，在实际使用过程中，由于长期受到周期性应力的作用，高锰钢辙叉容易出现疲劳裂纹，并可能导致材料失效和铁路事故。
因此，研究高锰钢在辙叉应用中的疲劳裂纹扩展行为具有重要的理论意义和实际应用价值。
二、高锰钢的疲劳裂纹扩展理论基础高锰钢的疲劳裂纹扩展行为受到多种因素的影响，包括材料性能、环境条件、加载方式等。
本部分将对高锰钢的疲劳裂纹扩展相关理论进行梳理和介绍，为后续的实证研究提供理论支撑。
三、实验材料与方法（一）实验材料本实验选用某品牌高锰钢作为研究对象，对其在辙叉应用中的疲劳裂纹扩展行为进行研究。
（二）实验方法1. 试样制备：根据实际使用条件，制备高锰钢试样。
2. 疲劳试验：采用疲劳试验机对试样进行周期性加载，模拟实际使用过程中的应力状态。
3. 裂纹观测与测量：通过显微镜观测试样裂纹的形态和扩展情况，并使用测量设备对裂纹长度进行精确测量。
四、实验结果与分析（一）实验结果通过实验，我们得到了高锰钢在不同应力水平下的疲劳裂纹扩展数据，包括裂纹扩展速率和扩展路径等。
（二）结果分析1. 裂纹扩展速率分析：随着应力水平的提高，高锰钢的裂纹扩展速率逐渐增大。
分析原因，可能与材料在高应力水平下更容易发生损伤有关。
2. 裂纹扩展路径分析：高锰钢的裂纹扩展路径受到材料内部缺陷、晶粒大小等因素的影响。
在特定条件下，裂纹可能沿晶界扩展或穿过晶粒扩展。
3. 影响因素分析：环境条件（如温度、湿度）和加载方式（如加载频率、加载波形）等也会对高锰钢的疲劳裂纹扩展行为产生影响。
通过实验数据对比分析，我们可以找出影响裂纹扩展的主要因素。
五、高锰钢疲劳裂纹扩展的预防与控制措施针对高锰钢在辙叉应用中出现的疲劳裂纹问题，我们可以采取以下预防与控制措施：1. 优化材料选择：选用具有更高抗疲劳性能的高锰钢或其他材料，以提高辙叉的抗疲劳性能。
核工程中的材料疲劳和裂纹扩展研究
核工程中的材料疲劳和裂纹扩展研究材料疲劳和裂纹扩展是核工程中非常重要的研究方向。
在核工程领域，材料的疲劳行为和裂纹扩展特性是设计和运行核设施的关键因素，对于预测材料的劣化和寿命评估至关重要。
本文将从材料疲劳的基本概念入手，讨论材料的疲劳机制、裂纹扩展行为以及相关的试验方法和数值模拟技术。
一、材料疲劳基本概念材料疲劳是指在循环荷载下的材料破坏行为。
与单次加载不同，循环荷载下材料的应力和应变状态会周期性地变化，从而导致材料在应力集中区域形成微观缺陷，进而发展为裂纹，最终导致材料破坏。
材料疲劳是一种时间相关的过程，其破坏行为与循环次数、应力幅值、应力比、频率、温度等因素密切相关。
二、材料的疲劳机制材料的疲劳机制主要包括裂纹起源和裂纹扩展两个阶段。
裂纹起源是指在循环荷载下，材料表面或内部的缺陷或不均匀性发展为微裂纹。
不同材料的裂纹起源机制有所不同，常见的裂纹起源机制有金属材料的内裂纹起源和非金属材料的颗粒疲劳剥落。
裂纹扩展是指微裂纹在循环荷载下逐渐扩展，经过一定的扩展路径和时程，最终导致材料的破坏。
裂纹扩展的速率和路径是研究裂纹扩展行为的重要指标。
三、裂纹扩展行为研究方法为了研究材料的裂纹扩展行为，科学家们发展了一系列的试验方法和数值模拟技术。
目前常用的试验方法包括疲劳试验、疲劳裂纹扩展试验和疲劳裂纹扩展率试验等。
疲劳试验通过施加循环荷载来研究材料的疲劳行为。
疲劳裂纹扩展试验是通过在材料中人工引入裂纹，并施加循环荷载来观察和测量裂纹的扩展行为。
疲劳裂纹扩展率试验是通过测量裂纹的长度和循环次数来计算裂纹扩展速率和周期性扩展增长率。
数值模拟技术包括有限元方法、离散元方法、界面元方法等，可以对裂纹扩展行为进行分析和预测。
四、材料疲劳和裂纹扩展预测和评估预测材料的疲劳寿命和评估裂纹扩展行为是核工程中的重要任务之一。
疲劳寿命的预测可以通过试验数据的统计分析和寿命模型的建立来进行。
在核工程中，常用的疲劳寿命模型包括Wöhler曲线和巴斯克维尔方程等。
疲劳裂纹扩展影响因素研究综述
西北工业大学 ， 郑修麟 陋 根据对 Ｌ １～ Ｚ铝合金 的疲劳 Ｙ２Ｃ 裂纹起始超载效应的实验研究 ，提出了完善的疲劳裂纹
李亚智 进行了有机玻璃疲 劳裂纹超载迟滞效应 的 试验研究劳裂纹扩展速率 ｄ／ ａ Ｎ的控 ｄ 则 ，裂纹迟滞扩展的过程实际上是从钝化的裂纹前缘重
字 木交 流
理论 ， 研发 ， 设计 ， 遁 铆
劳 裂纹 扩 展影 响 机理 方 面 的研究 和 相关 理论 。 ２ 疲劳 裂 纹扩 展 的规 律 疲 劳 裂 纹在 扩 展过 程 中一般 可 分 为三 个 阶 段 ：近 门 槛 值 阶段 、 速扩 展 阶段 （ ａｉ区 ） 高 Ｐｒ ｓ 和最 终 断 裂 阶段 。在 近 门槛扩 展 阶段 ， 劳 裂纹 的扩 展速 率 很 小 ， 劳 裂纹 扩 疲 疲
ａｉ ￣ Ｃ ａ ｏａｖ （ Ｋ） ＝ （） １
Ｅｂ ｒ ｌｅ认为施加过载时 ， 裂纹尖端产生较 大的残余拉 应变 ，过载后 ，在随后的恒定 Ａ Ｋ作用下逐渐卸载过程
中， 因裂尖 已形成残余拉应变 ， 裂纹尖端过早闭合 ， 使 会
产生裂纹的闭合效应 ， 从而裂纹尖端实际的应力强度因 子 △ 比实际外加值 Ａ ， Ｋ Ｋ 小 所以延缓裂纹扩展速率 。
直到疲劳破坏 的扩展曲线。据此 ， 计算了各种超载发生 国内的超载对疲劳裂纹的影响的研究主要集 中在实
强度和大小下的疲劳裂纹扩展寿命的平均值与标准差。
验研 究 上 ［１， １５ 理论 方 面有 所欠 缺 。 ３］ －
３３ 温度 对疲 劳裂纹 扩展 的影 响 ．
的影响 ：１残余压应力使裂纹的两个 面压 紧， 而使裂 （） 从 纹闭合 ；２ 降低 了裂纹的最大应力强度因子 ～， （） 使裂纹
国内关 于超 载对 疲 劳裂 纹 扩展 影 响 的研 究很 多 来 自
《辙叉用高锰钢疲劳裂纹扩展行为的研究》范文
《辙叉用高锰钢疲劳裂纹扩展行为的研究》篇一一、引言辙叉是铁路轨道系统的重要组成部分，承受着列车反复运行带来的巨大压力和摩擦力。
高锰钢因其出色的耐磨、抗冲击性能，在辙叉制造中得到了广泛应用。
然而，在高强度和高频率的应力作用下，高锰钢辙叉常常会出现疲劳裂纹，这严重影响了铁路运营的安全性和效率。
因此，研究高锰钢疲劳裂纹的扩展行为，对于提高辙叉的耐久性和可靠性具有重要意义。
二、材料与方法1. 材料选择实验采用的高锰钢材料是从市场采购的标准产品，具有优良的机械性能和耐磨性。
该材料在制造辙叉及其他铁路部件中有广泛应用。
2. 实验方法（1）通过金相显微镜观察和分析高锰钢材料的微观结构；（2）采用疲劳试验机对高锰钢试样进行疲劳测试，模拟实际使用条件下的应力状态；（3）利用扫描电子显微镜（SEM）和能谱分析（EDS）技术，观察和分析疲劳裂纹的形态及扩展情况；（4）建立数学模型，研究裂纹扩展与应力、时间等因素的关系。
三、结果与分析1. 微观结构分析高锰钢材料具有均匀、致密的微观结构，有利于提高材料的强度和耐磨性。
然而，在高强度和高频率的应力作用下，材料内部可能会出现微小的缺陷，如夹杂物、气孔等，这些缺陷是裂纹扩展的起点。
2. 疲劳裂纹扩展行为在疲劳测试过程中，高锰钢试样表面出现了明显的裂纹。
随着循环次数的增加，裂纹逐渐扩展，并呈现出一定的方向性。
SEM观察发现，裂纹扩展路径并非直线，而是在材料内部遇到了阻碍物后发生了转向或分叉。
这一现象表明裂纹扩展过程具有复杂的动态行为。
3. 裂纹扩展与应力、时间的关系通过数学模型分析发现，裂纹扩展速率与应力水平密切相关。
在高应力作用下，裂纹扩展速度较快；而在低应力作用下，裂纹扩展速度较慢。
此外，裂纹扩展速率还与时间有关，随着使用时间的延长，裂纹逐渐扩展并最终导致材料失效。
四、讨论高锰钢辙叉的疲劳裂纹扩展行为是一个复杂的过程，受到材料性能、应力水平、环境因素等多种因素的影响。
在研究过程中，我们发现以下几点值得关注：1. 材料内部缺陷对裂纹扩展的影响。
复合材料疲劳裂纹扩展行为研究
复合材料疲劳裂纹扩展行为研究在现代工程领域，复合材料因其优异的性能而得到广泛应用。
然而，疲劳裂纹扩展行为是影响复合材料使用寿命和可靠性的关键因素之一。
对复合材料疲劳裂纹扩展行为的深入研究，对于保障结构的安全性和耐久性具有重要意义。
复合材料是由两种或两种以上不同性质的材料通过物理或化学方法组合而成的。
与传统单一材料相比，复合材料具有高强度、高刚度、良好的耐腐蚀性等优点。
但正是由于其复杂的成分和结构，使得疲劳裂纹的扩展行为更为复杂。
疲劳裂纹的产生通常源于材料内部的微观缺陷、制造过程中的残余应力或者在使用过程中的外部载荷作用。
在复合材料中，这些因素的相互作用使得裂纹的萌生和扩展机制变得多样化。
例如，纤维增强复合材料中的纤维与基体之间的界面性能、纤维的分布和取向等都会对疲劳裂纹的扩展产生显著影响。
研究复合材料疲劳裂纹扩展行为的方法多种多样。
实验研究是其中最直接和有效的手段之一。
通过对标准试样进行疲劳加载实验，可以获得裂纹扩展速率与应力强度因子范围之间的关系曲线。
在实验中，需要精确控制加载条件、测量裂纹长度的变化，并记录相关的数据。
同时，借助先进的观测技术，如电子显微镜、X 射线衍射等，可以对裂纹扩展过程中的微观结构变化进行详细分析。
除了实验研究，数值模拟方法也在复合材料疲劳裂纹扩展研究中发挥着重要作用。
有限元方法、边界元方法等可以建立复合材料的微观或宏观模型，模拟疲劳裂纹的扩展过程，并预测其寿命。
这些数值方法能够考虑材料的非均匀性、各向异性等特性，为深入理解裂纹扩展机制提供了有力的工具。
在研究复合材料疲劳裂纹扩展行为时，还需要考虑环境因素的影响。
例如，温度、湿度等环境条件会改变材料的性能，从而影响疲劳裂纹的扩展速率。
此外，加载频率、加载波形等加载条件也会对裂纹扩展行为产生不同程度的影响。
对于不同类型的复合材料，其疲劳裂纹扩展行为也存在差异。
例如，碳纤维增强复合材料和玻璃纤维增强复合材料在纤维类型、强度和刚度等方面有所不同，导致它们在疲劳性能上表现出各自的特点。
金属材料疲劳裂纹扩展研究综述
内容摘要
海洋钢结构在海洋环境中承受着复杂的力学环境和疲劳载荷。疲劳裂纹扩展 是导致其结构破坏的主要原因之一，因此，对海洋钢结构的疲劳裂纹扩展进行准 确预报具有重要意义。本次演示主要探讨一种单一扩展率曲线模型在海洋钢结构 疲劳裂纹扩展预报中的应用。
一、单一扩展率曲线模型
一、单一扩展率曲线模型
单一扩展率曲线模型是一种基于应力强度因子和应力循环次数的关系来预测 裂纹扩展的方法。它假定裂纹扩展速率仅与应力强度因子幅值和应力循环次数有 关，而与应力的其它参数如平均应力、应力比等无关。这种模型的优点是能够用 一条曲线来描述裂纹扩展的全过程，简洁直观。
4、金属材料疲劳裂纹扩展的应用领域和未来研究方向
未来研究方向主要包括以下几个方面：首先是深入研究金属材料疲劳裂纹扩 展的机理和影响因素，以进一步揭示其本质和规律；其次是发展更加准确、高效 的研究方法和技术手段，以更好地模拟和分析材料的疲劳裂纹扩展行为；第三是 加强针对不同约束条件下的裂纹扩展模型和实验方法的研究，以更好地应用于实 际工程中；最后是拓展金属材料疲劳裂纹扩展的应用领域，如智能材料、生物医 用材料等领域，以发挥其更加广泛的作用。
在几何约束条件下，裂纹扩展模型主要考虑材料的几何特征、裂纹形状和扩 展方向等因素。在物理约束条件下，需要考虑材料的物理性质、力学性能和化学 成分等因素对裂纹扩展的影响。在工程约束条件下，需要考虑实际工程中材料的 服役条件、载荷形式和工作环境等因素对裂纹扩展的影响。
3、基于不同约束条件下的裂纹扩展模型和实验方法
主体部分
1、金属材料疲劳裂纹扩展的机 理和影响因素
1、金属材料疲劳裂纹扩展的机理和影响因素
金属材料疲劳裂纹扩展的机理主要包括应力腐蚀、疲劳裂纹扩展和断裂力学 等。应力腐蚀主要指在应力和腐蚀介质共同作用下，材料内部产生微裂纹并逐渐 扩展的现象。疲劳裂纹扩展则是在循环载荷作用下，材料内部初始裂纹发生疲劳 扩展的过程。断裂力学则是从材料的力学性能出发，研究裂纹扩展的规律和预测 材料的断裂行为。
疲劳裂纹扩展研究综述
申
ＣＣＴ ＣＴ
ｊｒ 、
图 １ 口一Ｎ 曲线
裂 尖应力强度 因子 ｋ＝ ｏ ， ｇ， ｆ＂／ ｇ 其中，是几何修正
因子 。 由 。一Ｎ 曲线 可知 ：
用 下 ， 长 度 。随 循环 次 数 Ｎ 的变 化 率 ｄ ｄ 反 映 裂 其 ａ／ Ｎ， 纹 扩 展 的快 慢 。
１ １疲 劳 裂 纹 及 主 要 控 制 参 量 ．
用 尖缺 口带有 预 制 疲 劳 裂 纹 的 标 准 试 样 Ｃ Ｔ、 Ｔ， Ｃ Ｃ
在 给定 载荷 条 件下 进 行恒 幅 疲 劳 实验 ， 录 裂 纹扩 展 过 记 程 中的裂 纹 尺 寸 。和 对应 的 循环 次数 ｜ 即 可得 出 。一 ７ ｖ， ｜ ７ ｖ曲线 ， １中示 出 应 力 比 Ｒ ＝０时 ， 种 不 同 恒 幅 载 图 三 荷 作 用下 的 。一Ｎ 曲线 ， 线 的斜 率就 是 裂 纹 扩 展 速 率 曲
量 一应 力强 度 因子 幅 度 定 义 为
ＡＫ ＝ 一 一 Ｒ ＞０
由实 验确 定 ， 是 描述 材 料疲 劳 裂 纹 扩 展 性 能 也 的 重要 基 本 参 数 。 将 裂纹 扩 展 速 率 从 ２区 向 ３区转 变 时 的应 力 强 度
Ａ ＝ — Ｋ １ ２ｄ ／ Ｎ 一△Ｋ 曲 线 ． ａ ｄ
给定 。时 ， 循环 应 力 幅 值 ａ － 大 ， 增 大 ， 线 ｏ增 △ 曲 斜 率 ｄ ／ Ｎ增 大 ； ａｄ 给定 △ 时 ， 裂纹 长 度 。增 大 ， 增 △
１ 疲 劳 裂 纹 扩 展 速 率 ．
工 程 中 最 常 见 也 最 危 险 的 裂 纹 是 垂 直 于 最 大 主 应
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材料疲劳裂纹扩展研究综述摘要:疲劳裂纹扩展行为是现代材料研究中重要的内容之一。
论述了组织结构、环境温度、腐蚀条件以及载荷应力比、频率变化对材料疲劳裂纹扩展行为的影响。
总结出疲劳裂纹扩展研究的常用方法和理论模型，并讨论了“塑性钝化模型”和“裂纹闭合效应”与实际观察结果存在的矛盾温度、载荷频率和应力比是影响材料疲劳裂纹扩展行为的主要因素。
发展相关理论和方法，正确认识影响机理，科学预测疲劳裂纹扩展行为一直是人们追求的目标。
指出了常用理论的不足，对新的研究方法进行了论述。
关键词: 温度; 载荷频率; 应力比; 理论; 方法; 疲劳裂纹扩展1 前言19世纪40年代随着断裂力学的兴起，人们对于材料疲劳寿命的研究重点逐渐由不考虑裂纹的传统疲劳转向了主要考察裂纹扩展的断裂疲劳。
尽量准确地估算构件的剩余疲劳寿命是人们研究材料疲劳扩展行为的一个重要目的。
然而，材料的疲劳裂纹扩展研究涉及了力学、材料、机械设计与加工工艺等诸多学科，材料、载荷条件、使用环境等诸多因素都对疲劳破坏有着显著的影响，这给研究工作带来了极大困难。
正因为此，虽然对于疲劳的研究取得了大量有意义的研究成果，但仍有很多问题存在着争议，很多学者还在不断的研究和探讨，力求得到更加准确的解决疲劳裂纹扩展问题的方法和理论。
经过几十年的发展，人们已经认识到断裂力学是研究结构和构件疲劳裂纹扩展有力而现实的工具。
现代断裂力学理论的成就和工程实际的迫切需要，促进了疲劳断裂研究的迅速发展。
如Rice的疲劳裂纹扩展力学分析(1967年) ，Elber的裂纹闭合理论(1971年) ，Wheeler 等的超载迟滞模型(1970年) ，Hudak等关于裂纹扩展速率标准的测试方法，Sadananda和Vasudevan ( 1998年)的两参数理论等都取得了一定成果。
本文将对其研究中存在问题、常用方法和理论模型、以及温度、载荷频率和应力比对疲劳裂纹扩展影响的研究成果和新近发展起来的相关理论进行介绍。
2 疲劳裂纹扩展研究现存问题如今，人们在分析材料裂纹扩展问题时最常用到的是“塑性钝化模型”和裂纹尖端因“反向塑性区”等原因导致的“裂纹闭合效应”理论。
而它们是否正确，却一直在人们的验证和争论之中。
根据现有的研究结果，有学者提出，若按照“塑性钝化模型”理论，强度高的材料应具有较低的裂纹扩展速率，但实验结果却不能证实这一预测。
另外，该“模型”认为的“裂纹尖端的钝化是在拉应力达到最大值时完成的”这一观点在理论上不妥，也与实测结果不符。
观察结果表明，裂纹尖端钝化是一个渐进的过程，钝化半径与外载荷大小成正比。
而疲劳裂纹在扩展过程中的“裂纹闭合效应”在什么情况下存在，能否对材料的裂纹扩展速率产生重要影响，考虑“裂纹闭合”的实验室数据能否用于工程中等问题也一直在人们的争论之中。
由于“裂纹闭合效应”理论推出的结论是:“对载荷比的依赖性不是材料的内在行为，而是源于裂纹表面提前闭合后应力强度因子幅(△K) 的变化”，所以早在1984年S.Suresh等人就指出[1]，“裂纹闭合”不是一个力学参数，它受构件形状、载荷、环境和裂纹长度等因素的影响。
因此，除非在实际使用过程中测量构件的裂纹闭合情况，否则在实验室里做出来的试验结果不能用来预测构件中的裂纹扩展速率。
1970年，Ritchie研究钢中裂纹扩展的近门槛值时发现:在真空环境下，应力比R对门槛值几乎没有影响，首度质疑了裂纹闭合的存在性和所起的作用。
在前人研究的基础上，美国海军实验室的K.Sadanada和 A.K.Vasudevan等人经过多年的研究[2]，从理论上证明了“不论在平面应变还是平面应力条件下，在裂纹张开过程中产生的塑性区不能导致裂纹的闭合”，并且指出，由表面粗糙度、氧化等因素导致的裂纹的提前闭合虽然存在，但在大部分情况下对裂纹尖端应力只有小的影响。
3 现有研究方法和常用理论模型近20年来，我国在材料疲劳裂纹扩展领域的研究主要以实际应用为背景，针对广泛应用的各种合金钢和铝合金进行。
研究内容主要包括: ①材料组织、力学性能[3-4]、应力比、低温环境[5]、盐水环境、载荷波形以及随机因素[6]在对裂纹扩展行为的影响;②通过建立各种数学模型对裂纹扩展的寿命进行估算，对裂纹扩展曲线进行拟合，对各影响参数( 如疲劳裂纹扩展门槛值) 和裂纹扩展速率的关系进行描述[7-8]③疲劳变形机理和小裂纹的扩展机理。
在研究方法上，人们通常使用线弹性断裂力学方法来研究裂纹的扩展问题。
实践证明，对绝大部分材料而言，用这种方法处理的裂纹扩展速率试验结果可完全适用于工程中对含缺陷构件裂纹扩展寿命的预测。
根据疲劳裂纹扩展的一般特性，d a /d N ( 裂纹扩展速率)和△K的关系如图1 所示。
除了可以用Paris-Erdogan公式分3个区域分别描述这种关系外，还可以利用已有的模型表达全范围的 d a /d N—△K关系，如三分量模型和反双曲正切模型。
虽然用全范围的d a /d N—△K关系可以更加精确地预测含缺陷构件的裂纹扩展寿命，但一般计算零件的疲劳寿命时，只考虑裂纹稳定扩展的第二阶段已完全能够满足实际需要，只有对于核动力设备之类的设计中，才需要做非常精确的计算。
因此，大部分文献中的研究工作都是针对构件中由拉应力控制的裂纹扩展的第二阶段进行的，也就是研究裂纹的亚临界扩展行为。
图1 疲劳裂纹扩展速率d a /d N随应力强度因子幅△K变化示意图现有的疲劳裂纹扩展的定量模型都是建立在连续介质力学基础上。
在线弹性范围内，可以用应力强度因子来描述应力—应变场的全部特征。
对此，已形成了很多较成熟的理论表达式和测试方法，但应用最为广泛的还是Paris-Erdogan公式(d a /d N=C (△K ) m) 、 Forman 方程d a /d N =[ C(△K ) m / [ ( 1-R )KIC-△K]，以及由郑修麟教授和Hirr教授提出的考虑了裂纹扩展门槛值的裂纹扩展速率方程d a /d N=B(△K -△Kth) 。
这3 个方程都可以很好的对裂纹在第二阶段的扩展特性进行描述，但也有一部分科学家进一步将应力比、温度、频率等因素对材料裂纹扩展的影响转化为一些表示具体含义的参数，使裂纹扩展表达式更能直观的表现出影响裂纹扩展的具体内在因素。
比如，研究温度对材料裂纹扩展的影响时，F.Jeglie 考虑到在温度变化条件下的裂纹扩展是一种具有体扩散机制的热激活过程，Paris-Erdogan公式中的C和n 应该是激活能的函数，从而提出了改进的裂纹扩展表达式( 1 )，并且认为表观激活能Q =Q0—C2ln△K可由每一个恒定△K下的lg ( da / dN)-1/T关系曲线的斜率求出.式中，C1和C2为常数，T为温度，R为气体普适常数，Q为体扩散激活能。
如果进一步考虑高温下材料的蠕变对裂纹扩展的影响，还可借助于G.A.Webster基于弹塑性断裂力学中J积分的概念提出的，控制蠕变裂纹扩展速率的断裂力学参数C*来分析。
由于C*具有明确的物理意义，因此在许多蠕变裂纹扩展过程中得以应用，并且能获得良好的效果。
从上述的裂纹扩展模型看到，当载荷条件和工作环境发生变化时，材料的裂纹扩展速率就会发生变化。
为了能较准确地估计出含裂纹构件的疲劳寿命，需要对构件材料裂纹扩展行为的变化规律有一定的了解。
但作者总结了以往对铝、钢、钛等金属材料的裂纹扩展行为研究结果发现，相同的载荷和环境变化对不同材料的裂纹扩展行为的影响程度差别很大;即使是同一种材料( 比如钛合金) ，不同的成分或成分相同但组织不同也会表现出完全不同的裂纹扩展特性。
4 温度对金属材料疲劳裂纹扩展行为的影响对大部分合金钢，铝，铌、镍基高温合金以及一些钛合金而言，Paris-Erdogan公式( da /dN=C(△K ) m )中的C和m值随温度升高向相反方向变化:m值减少，C值增加。
分析结果表明，m和C值还有着进一步的关系，蕴涵着更加深刻的含意。
20世纪70年代，Kitagawa广泛地研究了不同材料、不同试验条件下的Paris-Erdogan公式中的C和m之间的关系，提出了它们的关系表达式:m=a+b I n C (1)暗示了材料在不同状态下的 ln(da/dN)-ln(△K)曲线将交于一点P ，并由Tanaka和Matsuoka[9]提出了整体裂纹扩展速率和这一点P的裂纹扩展速率、应力强度因子幅值的关系表达式:da /dN=C(△K ) m = (da /dN)p (△K / △Kp) m ( 2 )将式( 1 ) 和( 2 ) 联立就可以得出用a和b表达的P点处的裂纹扩展速率和应力强度因子幅:(da /dN)p= e x p ( -a / b ) ; △Kp= e x p ( -1/b ) ( 3 )此后，人们广泛研究了脆性钢、塑性钢、铝合金和钛合金在温度变化下的裂纹扩展规律，发现在上述材料中都存在l n ( d a / d N ) - l n (△K ) 曲线交于一点P的现象[10]。
从不同角度出发， Jeglic在Paris-Erdogan关系的基础上利用激活能Q0和表观激活能( ApparentActivation Energy ) Q (Q =Q—C2ln△K)提出了裂纹扩展速率经验性的Arrhenius型关系式:（4.5）他的工作显示了温度对裂纹扩展第二阶段速率的典型相关性，并指出Paris-Erdogan关系中，裂纹扩展速率拟合直线截距和m值都是和温度相关的参数，可分别用Cl exp(-Qo/RT )和( (C2/RT)-2)表达。
Lost A 则分别利用式 ( 1 )和式 ( 5 )计算了a、b值以及在交点处的裂纹扩展速率和应力强度因子幅值△K，发现虽然两式的计算方法不同，但结果极为相似。
在不考虑式 ( 1 )中的a 和b 与试验温度的相关性前提下，Lost A利用 ( 1 )和 ( 5 )式结合Paris-Erdogan公式da /dN=C(△K ) m，得到了用C1 ,C2和Qo表达的m , a和b, 计算式:( 6 )从而得出了用C1 ,C2和Qo表达的材料在不同温度下裂纹扩展速率曲线交点处的( d a / d N )p 和(△Kp):( 7 )此外，Yokobori从材料的位错动力学角度出发提出的裂纹扩展速率表达式也表明，Paris-Erdogan公式中的m 值和温度T 是有明确相关性的。
表达式计算出的 F C P( 裂纹扩展速率)结果也显示了不同温度下的裂纹扩展速率在 P点处( d a/d N ) p 和(△K ) p 不受温度影响的规律。
同时，Jizhouand Shaolun , Radhakrishnan, James和Liaw等在针对具体合金如高合金钢、高温钢、 Ni基高温合金等合金的研究时总结出的经验公式也都表明:对一些材料而言，确实存在着一点P ，在这点P上，某一具体材料在不同温度条件下的裂纹扩展速率和应力强度因子幅度都是相同的。