第10章疲劳裂纹扩展
工程材料力学性能每章重要知识点
第一章1.应力-应变曲线（拉伸力-伸长曲线）。
拉伸力在Fe以下阶段，为弹性变形阶段，到达Fa后，试样开始发生塑性变形，最初试样局部区域产生不均匀屈服塑形变形，曲线上出现平台或锯齿，直至C点结束。
继而进入均匀塑形变形阶段。
达到最大拉伸Fb时，试样在此产生不均匀塑形变形，在局部区域产生缩颈。
最终，在拉伸力Fk处，试样断裂。
2.弹性变形现象及指标弹性变形：是可逆性变形，是金属晶格中原子自平衡位置产生可逆位移的反映。
弹性变形指标：①弹性模量，是产生100%弹性变形所需应力。
②弹性比功（弹性比能、应变比能），表示金属吸收弹性变形功的能力。
③滞弹性：在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象。
④循环韧性：金属材料在交变载荷（振动）下吸收不可逆变形功的能力。
3.塑性变形现象及指标金属材料常见塑性变形方式主要为滑移和孪生。
滑移：金属材料在切应力作用下位错沿滑移面和滑移方向运动而进行切变得过程。
孪生：金属材料在切应力作用下沿特定晶面和特性晶向进行的塑性变形。
塑性变形特点：①各晶粒变形的不同时性和均匀性；②各晶粒变形的相互协调性。
塑性变形指标：⑴屈服强度，屈服强度及金属材料拉伸时，试样在外力不增加（保持恒定）仍能继续伸长时的应力。
屈服现象：金属材料开始产生宏观塑形变形的标志。
屈服现象相关因素：①材料变形前可动位错密度很小；②随塑性变形的发生，位错能快速增殖；③位错的运动速率与外加应力有强烈的依存关系。
屈服现象指标：规定非比例伸长应力；规定残余伸长应力；规定总伸长应力。
影响屈服强度因素：①内在因素：金属本性和晶格类型；晶粒的大小和亚结构；溶质元素；第二相。
②外在因素：温度、应变速率、应力状态。
⑵应变硬化：金属材料阻止继续塑形变形的能力，塑性变形是硬化的原因，硬化是结果。
⑶缩颈：韧性金属材料在拉伸试验时变形集中于局部区域的特殊现象，是应变硬化与截面减小共同作用的结果。
抗拉强度：韧性金属试样拉断过程中最大力所对应的应力。
第十章 交变应力与构件的疲劳强度
p 1
p 1
K
K
1
1
式中，Kσ、Kτ、εσ、ετ、β等均可从有关设计手册中查得
《构件的疲劳强度》-------编制： 李琴
工程上对于构件疲劳强度用安全系数法校核 （即使得构件的工作安全系数大于规定的安全系数）。
若用nσ或nτ分别表示对称循环下弯曲和扭转的工作安 全系数，用n表示设计中规定的安全系数，则疲劳强度条 件分别为
《构件的疲劳强度》-------编制： 李琴
图10-1
传动轴弯曲应力变化情况
A点应力：1-2-3-4-1
0 max 0 min 0
在轴转动时，虽然作用在轴上的载荷大小、方向均不变化，但由于轴 本身的转动，因而轴内各点的应力是随时间作周期变化的。横截面边缘任 意一点A的弯曲正应力随时间 变化的曲线如图（c）所示。
工程中常见的交变应力的循环特征 （1）对称循环：如受弯的车轴
max min
m 0 a max min
r 1
（2）脉动循环：如齿轮
max
min
a t
max
m
max 2 m 2 a
min 0
r0
a
t
《构件的疲劳强度》-------编制： 李琴
《构件的疲劳强度》-------编制： 李琴
交变应力与疲劳破坏
交变应力超过一定的限度，在构件上应力集中处，产生微 裂纹，再向四周扩展，形成宏观裂纹，而不断扩展。扩展中裂 纹表面摩擦，形成光滑区；随着裂纹的扩展，形成弧形。当表 面被削弱至不能承受所加载荷而断裂，即为脆断粗糙区。
疲劳破坏产生的过程可概括为：
第十章 宇航飞行器失效分析及案例2010
（5）机械性能分析 ） 于失效件上取样测得机械性能结果列于下表。 于失效件上取样测得机械性能结果列于下表。 失效件机械性能中硬度、强度偏高，韧性偏低。 失效件机械性能中硬度、强度偏高，韧性偏低。 硬度 失效件机械性能测试结果
性能指标 1号样 号样 2号样 号样 3号样 号样 4号样 号样 技术条件要求 σb(MPa) 1882 1882 1872 1891 1570～1765 ～ δ5(%) 9.5 8.5 5.0（断R处） （ 处 2.5（断R处） （ 处 ≥9 HRC 53 54 53 54 47～51 ～ αk(kJ/m2) 511 492 391 541 ≥600
左翼大梁低倍断口（ 图1 左翼大梁低倍断口（×0.5） ）
第一螺栓孔断口局部放大（ 图2 第一螺栓孔断口局部放大（×0.8） ）
第十章 宇航飞行器失效分析及案例
10.1 宇航飞行器种类及服役状态 10.2 宇航飞行器失效类型及特征 10.4 飞机结构失效分析及案例 10.4.1 飞机空中解体失效及分析 10.4.2 飞机起落架零部件失效分析案例 10.5 航空发动机零部件的失效分析及案例 10.5.1 压气机工作叶片断裂分析案例 10.5.2 压气机导向叶片断裂分析案例 10.5.3 压气机盘断裂分析案例
硬壳式
前机身和后机身
飞机承受的载荷一般可分成以下三类： 飞机承受的载荷一般可分成以下三类： 1) 气动载荷 飞机在运动时空气对飞机作用的力产生的载荷。 气动载荷:飞机在运动时空气对飞机作用的力产生的载荷 飞机在运动时空气对飞机作用的力产生的载荷。 2) 惯性载荷 飞机在作直线加速或角加速运动时飞机质量惯性力产生的载荷。 惯性载荷:飞机在作直线加速或角加速运动时飞机质量惯性力产生的载荷 飞机在作直线加速或角加速运动时飞机质量惯性力产生的载荷。 3) 起落架地面载荷 飞机与地面接触时地面对飞机作用的力产生的载荷。 起落架地面载荷:飞机与地面接触时地面对飞机作用的力产生的载荷 飞机与地面接触时地面对飞机作用的力产生的载荷。
《材料力学》第十章 疲劳强度的概念
试件分为若干组，最大应力值由高到底，以电动 机带动试样旋转，让每组试件经历对称循环的交变应 力，直至断裂破坏。
记录每根试件中的最大应力（名义应力，即疲 劳强度）及发生破坏时的应力循环次数（又称疲劳 寿命），即可得S —N应力寿命曲线。
max
m ax,1 m ax,2
O
应力—寿命曲线，也称S—N曲线。
应力循环：应力每重复变化一次，称为一个应力循环。 完成一个应力循环所需的时间T ，称为一个周期。
o
t
max
o
min
：最大应力
max
：最小应力
min
a
a m
t
：平均应力
m
：应力幅值
a
max
m in
a
a m
循环特征：r min max
o
m
1 2
max
min
t
a
1 2
max
min
max
[ 1]
0 1
nf
其中： max 是构件危险点的最大工作应力；
nf 是疲劳安全系数。
或表示成：n
0
1
max
1 K max
同理，对扭转交变应力有：n
k
1 k
1 n f
max
max
nf
10.4 提高构件疲劳强度的措施
疲劳裂纹主要形成于构件表面和应力集中部位，故提高 构件疲劳极限的措施有：
表面加工质量愈低， 愈小， r 降低愈多。 一 般 1，但可通过对构件表面作强化处理而得到大于1 的 值。
综合上述三种因素，对称循环下构件的疲劳极限为：
0
1
K
1
或
0
材料力学性能知到章节答案智慧树2023年西安工业大学
参考答案:
越宽
35.典型疲劳断口具有3个特征区分别为（）。
参考答案:
疲劳裂纹扩展区
;疲劳源
;瞬断区
36.疲劳条带和贝纹线均属于疲劳断口的微观特征形貌。（）
参考答案:
错
37.同种材料不同应力状态下，表现出的应力～寿命曲线是不同的，相应的疲劳极限也不相同。一般而言，对称弯曲疲劳极限（）对称拉压疲劳极限。
参考答案:
错
26.线弹性断裂力学研究方法之一是应力应变分析方法，与之相对应的是（）判据。
参考答案:
K
27.要测量金属材料的断裂韧性（断裂韧度）KIC，中国国家标准中规定了四种试样，下列中不属于这四种试样的是（）。
参考答案:
标准四点弯曲试样
28.奥氏体钢的KIC比马氏体钢的高。）
参考答案:
对
29.对于过共析钢而言，如果沿晶界析出二次渗碳体的数量逐渐增多，则该材料的KIC（）。
参考答案:
晶粒大小
;金相组织
;加载速度
第四章测试
23.裂纹扩展的基本形式有（）。
参考答案:
滑开型
;张开型
;撕开型
24.某材料的KIC=50MPa·m^-1/2，承受1000MPa的拉应力，假设K=1.2σ(πa)^1/2，该试样的临界裂纹尺寸是（）。
参考答案:
1.1mm
25.应力场强度因子，综合反映了外加应力和裂纹长度、裂纹形状对裂纹尖端应力场强度影响，是材料本身固有的力学性能。（）
参考答案:
错
59.两表面完全分开，形成液体与液体之间的摩擦是流体摩擦。（）
参考答案:
机械设计作业集10、11答案
第十章齿轮传动一、选择题10—1 在齿轮传动的设计计算中，对下列参数和尺寸应标准化的有__A、G__；应圆整的有D、E__；没有标准化也不应圆整的有B、C、F、H、I、J。
A斜齿轮的法面模数m n B斜齿轮的端面模数m t C直齿轮中心距aD斜齿轮中心距a E齿宽B F齿厚s G分度圆压力角αH螺旋角βI锥距R J齿顶圆直径d a10—2 材料为20Cr钢的硬齿面齿轮，适宜的热处理方法是______B____。
A整体淬火B渗碳淬火C调质D表面淬火10—3 将材料为45钢的齿轮毛坯加工成为6级精度的硬齿面直齿圆柱齿轮，该齿轮制造工艺顺序应是_______A______为宜。
A滚齿、表面淬火、磨齿B滚齿、磨齿、表面淬火C表面淬火、滚齿、磨齿D滚齿、调质、磨齿10—4为了提高齿轮传动的齿面接触强度应__B__。
A分度圆直径不变增大模数B增大分度圆直径C分度圆直径不变增加齿数D减小齿宽10—5为了提高齿轮齿根弯曲强度应___A_____。
A 增大模数B增大分度圆直径C增加齿数 D 减小齿宽10—6一减速齿轮传动，主动轮1和从动轮2的材料、热处理及齿面硬度均相同，则两轮齿根的弯曲应力_A_。
A F1>F2B F1<F2C F1=F210—7一减速齿轮传动，小齿轮1选用45钢调质，大齿轮2选用45钢正火，它们的齿面接触应力__C__。
A H1>H2B H1<H2C H1=H210—8 一对标准圆柱齿轮传动，若大、小齿轮的材料或热处理方法不同，则工作时，两齿轮间的应力关系属于下列第 C 种。
A H1≠H2，F1≠F2，[H]1＝[H]2，[F]1＝[F]2B H1＝H2，F1＝F2，[H]1≠[H]2，[F]1≠[F]2C H1＝H2，F1≠F2，[H]1≠[H]2，[F]1≠[F]2D H1≠H2，F1＝F2，[H]1≠[H]2，[F]1≠[F]2（H、F、[H]、[F]分别为齿轮的接触应力、弯曲应力、许用接触应力、许用弯曲应力）10—9一对正确啮合的标准渐开线齿轮作减速传动时，若两轮的材料、热处理及齿面硬度均相同且寿命系数K N1=K N2，则两轮的弯曲强度为___A_____。
疲劳与断裂中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
疲劳与断裂中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.表面裂纹问题是问题，其形状一般呈，用表示。
（）参考答案:三维半椭圆形半椭圆形2.下列哪个不是影响疲劳性能的因素（）。
参考答案:材料数量3.传统的应力和应变是以变形后的几何尺寸定义的，称为工程应力（S）和工程应变（e）。
参考答案:错误4.下面关于威布尔分布的描述，错误的是（）。
参考答案:威布尔分布函数是三参数模型，不能退化到二参数情况5.下列关于疲劳破坏特征的描述，哪一个是错误的（）。
参考答案:作用应力水平达到或超过极限应力6.J积分通过线积分利用远处的（）和位移场来描述裂纹尖端的力学特性，与积分路径（）。
参考答案:应力场无关7.材料的循环应力—应变响应可以由循环应力幅—应变幅方程和滞回环方程描述循环滞回行为是其与单调加载条件相比的主要不同之处。
参考答案:正确8.断裂力学需要回答的问题有（）。
① 裂纹是如何扩展的；② 剩余强度与裂纹尺寸的关系如何；③ 控制含裂纹结构破坏与否的参量是什么？如何建立破坏（断裂）的判据；④ 裂纹从某初始尺寸扩展到发生破坏的临界裂纹尺寸时，还有多少剩余寿命。
参考答案:①②③④9.当应变再次达到某值时，并且此前在该值处曾发生过应变变化的反向，则应力—应变曲线将形成反向滞回环，这种行为称为记忆特性。
参考答案:正确10.拉伸平均应力会使疲劳裂纹扩展速率da/dN（）,而腐蚀环境下疲劳裂纹扩展速率da/dN会（）。
参考答案:增大，增高11.标准试件的单轴拉伸可分为四个阶段，分别为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段，最终发生断裂。
参考答案:正确12.关于高载迟滞效应，下列的哪个说法是错误的（）。
参考答案:高载迟滞现象是指在拉伸低载作用后的高载循环中，发生疲劳裂纹扩展速率减缓的现象；13.初始裂纹尺寸相较于材料断裂韧度对裂纹扩展寿命的影响要大得多。
参考答案:正确14.控制疲劳裂纹不发生扩展的条件是【图片】。
参考答案:正确15.J积分和CTOD都是描述裂纹尖端附近区域的弹塑性应力应变场特征的重要参数，它们之间没有必然的联系。
第十章疲劳寿命预测和抗疲劳设计
型。等效应力法希望寻求该典型载荷谱段的等效应力，以便将该谱段转换成一恒幅
载荷谱，进一步简化计算。
转换后恒幅载荷谱的等效应力可写为：
ni
)1/α
∑ ni
（10-3）
式中σi、ni分别为典型载荷谱段中载荷水平i所对应的应力（最大应力、最小应力或
应力幅）和循环次数。α是可以调整损伤等效性的参数。α=2时，等效应力即通常
后的裂纹长度。设da/dN= 1 × 10−8 (ΔK)2 = Δσ2a × 10−8 π
(MPa, m/c)。
解： 将Δσ=100MPa，代入裂纹扩展速率方程，可知有：
da/dN=a×10-4（m)
N=0时, a=a0=8mm, ΔN=1000, 令a=a0+Δa, 由龙格—库塔法求Δa如下：
191
龙格—库塔法 (Runge-Kutta)
龙格—库塔法是利用泰勒级数构造多项式导出的一种数值积分法。由此法代替
上述线性近似方法求da/dN，可以得到更好的精度或一次计算更多的循环。
四阶龙格—库塔法应用于裂纹扩展，有下述对应关系：
四阶R—K法
应用于裂纹扩展（载荷与几何条件给定
）
微分方程 y'=f(x,y)
σminj
Nj
N
图10.3含较长等幅块的载
(da/dN)j=f(Δσj,aj,Rj)
c) 选取适当的Δa(控制精度，如Δa≤0.01a)， 计算 ΔN=Δa/(da/dN)j。
d) 比较ΔN与Nj。
若ΔN＞Nj,则Δaj＜Δa,满足精度。令Δaj=Nj(da/dN)j, aj+1=aj+Δaj, 返回a)
逐循环直接求和法
σ
从原理上说，这种方法适用于如图10.2所示的任意
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断裂力学电子教案
§10-2 疲劳裂纹的扩展
疲劳裂纹的扩展分三个阶段： 1）裂纹沿滑移带扩展（过程短）， 2）裂纹沿与载荷垂直方向扩展（过 程长）， 3）裂纹快速扩展到断裂。
断裂力学电子教案
断裂力学电子教案
断裂力学电子教案
第（2）阶段断口上有明显的疲劳条纹
断裂力学电子教案
这种疲劳条纹的形 成可以用裂尖钝化模型 来解释： 在受拉过程中裂尖塑性 变形发生钝化，增加了 新表面；在受压过程中 新表面合拢形成新裂纹 ，再经历第二次循环。
原先的恒幅应力循环，则在超载应力以后的裂纹扩展速 率将显著变慢，直到经相当的循环次数以后，才又慢慢 地恢复到原先恒幅应力循环时的水平，这就是超载迟滞 效应（ Overload Delay Effect） 。
断裂力学电子教案
Wheeler设想，在一次超载时，裂纹前缘由于受到高应 力而形成一个很大的塑性区。这个塑性区在随后的卸载下 ，由于周围弹性区的影响，具有残余压应力。接下去的基 准应力（Baseline stress）造成的裂纹扩展只能在这个大的 原塑性区域范围内进行。由于基准应力中的一部分要用于 克服此区域内的残余压应力，从而穿过此塑性区域的裂纹 扩展速率降低。当裂纹穿过了由一次超载应力（Overload Stress）造成的残余压应力区域以后，就又以正常的速率扩 展了。
断裂力学电子教案
第十章 疲劳裂纹扩展
断裂力学电子教案
§10-1 材料疲劳的概念
材料或结构在交变载荷重复作用下萌生裂纹而断裂的 过程称为材料疲劳。
疲劳名义应力比材料的屈服极限低很多，疲劳断裂常 常是突然发生的，所以疲劳破坏比一次加载破坏危险。
疲劳载荷谱常常是随机的，为简化讨论，我们只研究 恒幅疲劳情况。
断裂力学电子教案
S-N 曲线说明了三件事：（1）描述疲劳破坏的参数是 a
或 而不是 max ；（2） N f 是如何随 a 而变化的，
即有
：N f
C
m a
；（3）当 1
低于某一临界值时，材
料可以经历无限次循环而不破坏，这个临界值称为材料的疲
劳极限 1 。（有色金属无明显 1 ，则工程定义对应
（4）因为 lg da lg c m lg K ，故 由出数的据直点 线的d斜NK率i 和, 截ddNa距，i 即回求归得
c和m。
断裂力学电子教案
（5）
da dN
107
~ 108 mm /周
所对应的
K 就是 Kth
。
断裂力学电子教案
§10-4 疲劳裂纹扩展寿命估算
已知：构件中原始裂纹 a0 （无损探伤测出）
疲劳加载时当地应力 （根据加载条件和构件几何条
件得出）
临界裂纹尺寸 ac（由 max 与材料 K IC 算出）
疲劳裂纹扩展速率
da dN
cK
m I
和裂纹扩展门坎值 Kth
求：含该裂纹的构件在疲劳加载下的剩余寿命，即构件破坏循
环数 N f 。
断裂力学电子教案
求解过程：
（1）检验是否 Y a0 Kth
断裂力学电子教案
可见，裂纹扩展是受裂尖的塑性变形控制。在小范围
屈服的条件下，裂尖塑性区在 K 控制区内，故此时的疲
劳裂纹扩展是受应力强度因子变程 K 控制。
K Kmax Kmin Ymax a Ymin a Y a
其中 Y 是几何因子，a 是裂纹长度， max min
疲劳裂纹扩展速率定义为 da ，N 为循环数。 dN
C 和 m 都是材料常数，m 值一般在 2~4 之间。
断裂力学电子教案
Kth 、c 和 m
是三个重要的材料参 量，它们与材料的成 份、组织和实验环境 都有关系。
断裂力学电子教案
§10-3
da 的测试
dN
（1）加工一组薄板裂纹试样，其
K 的表达式已知。
（2）在高频疲劳试验机上对试
样施加恒幅疲劳循环，加载到一定
.N f 107 ~ 108 的 a 为 1 ）
断裂力学电子教案
S-N 曲线是经典疲劳理论的核心内容之一。
随着断裂力学的出现，又把疲劳寿命 N f 分成两部分， 即裂纹形成寿命 Nc 和裂纹扩展直至断裂的寿命 N g 。
N f Nc Ng Nc 仍用经典理论来描述，而 N g 则用断裂力学来描述。
断裂力学电子教案
在如图符号下，由 于一次超载引起的裂纹 扩展速率为：
疲劳裂纹扩展规律就是 da ~ K 关系。 dN
断裂力学电子教案
实验表明， da 与 dN
K 之间还不是单一的关系。当
K Kth
时，无论经多少次循环裂纹都不扩展，Kth 称为疲劳裂纹扩展 门坎值。
当 K Kth 时，裂纹的扩展又分为三个阶段（如图）。 而在裂纹扩展的主要阶段即第II阶段时：
da c(k)m dN
断裂力学电子教案
规定：
max ：最大应力，
max min ：应力变程，
min ：最小应力
a
2
：应力幅
m
max min
2
：平均应力
R min ：应力比， max
N f ：疲劳寿命（破坏循环数）
断裂力学电子教案
当应力比 R 一定时，材料所受循环应力幅 m 越大，
则疲劳寿命 N f 就越短，其关系如下图( S-N 曲线）
a0
)2 N f
Nf
1
CY 2 2
ln ac a0
当 m 2 时，则是
1 1 m
1
ac
m 2
1 m
a0 2
c(Y
2
)m N f
Nf
1
1 m c(Y
)m
1
ac
m 2
1 m
a0 2
2
断裂力学电子教案
§10-5§超4-载6 迟梁滞的效合应理与设闭合计效应
1. 超载迟滞效应 在恒幅应力循环中，引入一次高应力作用，随后又以
如是：则裂纹不扩展 N f 。如否，进行（2）步。
（2）因
da dN
c(K I )m
从而 Paris 公式成为：
而 KI Y a
da c(Y )m dN
m
a2
两边积分： ac da c(Y )m Nf dN
a0 m
0
a2
断裂力学电子教案
当 m = 2 时，上式成为
ln ac c(Y
次数 N1 ，停机，用读数显微镜测
出试样表面裂纹长度 a1 ，然后再
循环到 N2 ，得 a2 。把一系列
（ N i , ai ）点标到 N—a 座标系中。
断裂力学电子教案
（3）由 a i算出 K i，由N—a曲线
a标得在i对lK应g i上,K d点—dNa的l