09--裂纹扩展与疲劳裂纹扩展讲义教材
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09--裂纹扩展与疲劳裂纹扩展
m2
a0
2m 2
ae
2m 2
M不等于2
• 大作业与课堂讨论
• 在位移控制加载条件下，K a曲线的斜率总是负值， 因此，按照裂纹扩展的稳定性条件，裂纹的扩展 总是稳定的。
裂纹扩展稳定性分析
P, T
b
a
b
设在载荷的作用下， 试件的位移为 ，
•
总的位移(即试验
机加载点位移 为) ，则T :
T M
•
假设在裂纹发生扩展时， 保持试验机加载点的总位 移 T为常数：
展到尺寸a0 a ，如图中D点所示，
比较K a和 KR a两条曲线的二次导数。
且此时K a KR a ，则可以用相同
的方法判断裂纹接下来扩展的稳定性。
确定在给定加载条件下裂纹失稳扩 展的临界应力强度因子的方法
• K-R曲线实质上表示的是裂纹尖端塑性， K 损伤等机制的能量耗散的变化，随着裂
纹的扩展，裂尖的断裂过程区逐渐增大，
KR a
Kc
度上的塑性，微孔洞或微裂纹的形核与 演化。
➢要使裂纹扩展，不仅要提供新形成的 断裂面的表面能，而且要支付这些细观
a
o
a 耗散机制所需的能量。
b
➢随着裂纹的起裂，裂纹尖端的断裂过 程区也发展，它们所耗散的能量随着裂
纹的扩展中逐渐增大，并最终达到某一
➢临界应力强度因子 KR a 随 稳定值。
a
o
b
➢对于这样的材料，裂纹 K 一 旦达到K IC就很容易发生失稳
扩展，除非K a随着裂纹的长
大，逐渐减小。对于很脆的材 料（如玻璃）以及在平面应变 条件下的高强低韧金属，作为 一次近似，通常可以采用上图 所示的这种关系。
K
疲劳讲座疲劳裂纹扩展
金属疲劳理论与分析系列讲座金属疲劳裂纹扩展Crack Growth（LEFM-Based Life Prediction）（LEFM B d Lif P di ti）Crack Growth BehaviorsＭｏｄｅｌｉｎｇＰｒｏｄｉｃｔｉｎｇ北京航空航天大学航空推进系第六讲Fatigue Crack Growth and LifePrediction Methodologies Prediction Methodologies-Cyclic loads and simple growth models-Crack closure-Newman’s model-Variable amplitude loadsV i bl lit d l d北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系Long Crack Growth北京航空航天大学航空推进系Stresses around a crack北京航空航天大学航空推进系Stresses around a crack (continued)北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系Crack Open Load北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系Crack Closure北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系。
材料疲劳裂纹的扩展
第六章 疲劳裂纹扩展的阻滞和瞬态过程 6.1 疲劳裂纹的闭合效应
6.1.1 塑性诱发裂纹闭合
第六章 疲劳裂纹扩展的阻滞和瞬态过程 6.1 疲劳裂纹的闭合效应
6.1.1 塑性诱发裂纹闭合
右示 意图表示 的典型柔 度曲线对 多种合金 都是适用 的。
第五节 疲劳裂纹的扩展
5.8 I—II复合型疲劳裂纹的扩展 之前所讨论的是延性固体的I型疲劳裂纹扩展 问题，现在开始研究复合型裂纹扩展。
第五节 疲劳裂纹的扩展 5.8 I—II复合型疲劳裂纹的扩展
5.8.1 复合型疲劳断裂图
高桦等人（1985）研究了 几种铁合金和有色金属疲 劳裂纹的扩展，他们用两 种不同几何形状的试样进 行双轴加载，一种是单边 缺口试样受非对称的四点 弯曲循环加载，另一种是 含倾斜中心裂纹板试样承 受双轴拉伸。
第六章 疲劳裂纹扩展的阻滞和瞬态过程
6.1 疲劳裂纹的闭合效应 还有其它的解释导致疲劳裂纹闭合的理论： （ⅰ）在疲劳裂纹内部形成的腐蚀层(氧化物诱 发的裂纹闭合)；
（ⅱ）疲劳断裂面的显微粗糙(裂纹面粗糙诱发 的裂纹闭合)；
（ⅲ）渗入裂纹内的粘性流体(粘性流体诱发的 裂纹闭合)； （ⅳ）应力或应变诱发的裂纹顶端相变(相变诱 发的裂纹闭合)。
5.7.3 钝化扩展机制（第Ⅰ阶段）
第5节 疲劳裂纹的扩展
5.7 疲劳裂纹扩展的物理模型
5.7.5 钝化扩展机制（第Ⅱ阶段）
第5节 疲劳裂纹的扩展
5.7 疲劳裂纹扩展的物理模型
5.7.6 钝化扩展机制
( a ) 裂纹钝化扩展模型；( b ) 铜单晶疲劳裂纹扩展实例
第五节 疲劳裂纹的扩展
5.8 I—II复合型疲劳裂纹的扩展
通过III型疲劳裂纹扩展的研究， 发现了延性固体材料裂纹扩展具有 下列基本特征： 在高幅循环扭转作用下， 发生纯扭转裂纹扩展(径向)， 它导致平面断口形貌，如 图(b)所示；
疲劳裂纹扩展PPT演示课件
3、扩展速率参数C, m的确定
实验
a =a0 R=0
记录ai、Ni
(K)i=f (,ai)
ai=(ai+1-ai)/2
(da/dN)i=(ai+1-ai)/(Ni+1-Ni) lg(da/dN)=lgC+mlg (K)
最小二 乘法C,
m?
第三节 疲劳裂纹扩展寿命预测
一、基本公式
应力强度因子： K f a
二、疲劳裂纹扩展控制参量
CCT
CT
a (mm)
1>2> 3
a0
R=0
N
给定a， , da/dN ； 给定, a, da/dN 。
K,a 故 K, da/dN
疲劳裂纹扩展速率da/dN的控制参量是应力强度因子 幅度 K=f(,a)，即：
da/dN=(K,R,…)
展性能的基本参
数。
三种破坏形式:
微解理型 低速率
条纹型 稳定扩展
lg da/dN
微孔聚合为主
10 -5 ~-6
-9
条纹为主
10
微解理为主
1
2
3
Kth
lg( K)
微孔聚合型 高速率
2、裂纹扩展速率公式
Paris公式： da/dN=C(K)m
K是疲劳裂纹扩展的主要控制参量； 疲劳裂纹扩展性能参数C、m由实验确定。
裂纹只有在张开的情况下才能扩展， 故控制参量K定义为：
K=Kmax-Kmin
R＞0
K=Kmax
R＜0
应力比
R=Kmin/Kmax=min/max=Pmin/Pmax； 与K相比，R的影响是第二位的。
三、疲劳裂纹扩展速率FCGR
实验
a =a0 R=0
记录ai、Ni
(K)i=f (,ai)
ai=(ai+1-ai)/2
(da/dN)i=(ai+1-ai)/(Ni+1-Ni) lg(da/dN)=lgC+mlg (K)
最小二 乘法C,
m?
第三节 疲劳裂纹扩展寿命预测
一、基本公式
应力强度因子： K f a
二、疲劳裂纹扩展控制参量
CCT
CT
a (mm)
1>2> 3
a0
R=0
N
给定a， , da/dN ； 给定, a, da/dN 。
K,a 故 K, da/dN
疲劳裂纹扩展速率da/dN的控制参量是应力强度因子 幅度 K=f(,a)，即：
da/dN=(K,R,…)
展性能的基本参
数。
三种破坏形式:
微解理型 低速率
条纹型 稳定扩展
lg da/dN
微孔聚合为主
10 -5 ~-6
-9
条纹为主
10
微解理为主
1
2
3
Kth
lg( K)
微孔聚合型 高速率
2、裂纹扩展速率公式
Paris公式： da/dN=C(K)m
K是疲劳裂纹扩展的主要控制参量； 疲劳裂纹扩展性能参数C、m由实验确定。
裂纹只有在张开的情况下才能扩展， 故控制参量K定义为：
K=Kmax-Kmin
R＞0
K=Kmax
R＜0
应力比
R=Kmin/Kmax=min/max=Pmin/Pmax； 与K相比，R的影响是第二位的。
三、疲劳裂纹扩展速率FCGR
第09讲：裂纹扩展分析和裂纹扩展寿命计算
{
}
n
= C (1 − R ) K max
M
{
}
n
M = M2
式中 C , M , n 为实验确定的常数，Walker公式也是 一个幂函数式，对描述裂纹速率特性的中间区域是 很适合的。 Walker公式考虑了负应力比影响，适用面较广。
6
Forman公式 公式
C ( ∆K ) da = dN (1 − R ) K C − ∆K
9
注意事项
上述公式中材料常数C、n不能完全互换 不能完全互换； 不能完全互换 材料常数必须与公式适用范围相匹配 匹配； 匹配 许多材料常数是有量纲的，注意量纲的换算 量纲的换算； 量纲的换算 应用时要考虑环境的影响；
10
本讲内容
1 2 3 4
恒幅载荷下裂纹扩展速率表达式
变幅载荷下裂纹扩展特性
变幅载荷下裂纹扩展计算模型 疲劳裂纹扩展寿命计算
28
改进的Willenberg模型 改进的 模型
为了考虑裂纹扩展中的应力松弛效应以及负载加 速效应，张振邦提出了改进的Willenberg模型。 有效超载塑性区 式中： (Ry )OL
(R )
y
OL
eff
= (1 + λ R eff
2
)(R y )OL
1 K OLmax = απ σ ys
3030恒幅载荷下裂纹扩展速率表达式变幅载荷下裂纹扩展计算模型变幅载荷下裂纹扩展特性疲劳裂纹扩展寿命计算3131裂纹扩展寿命的计算疲劳裂纹扩展寿命是指裂纹在交变载荷的作用下由某一长度扩展到另外一长度的加载次数
第9讲 裂纹扩展分析和裂纹扩展寿命计算
作业 1、等幅载荷下描述裂纹扩展速率的公式有哪些， 、等幅载荷下描述裂纹扩展速率的公式有哪些， 简述这些公式的特点和适用范围。 简述这些公式的特点和适用范围。 2、无限大钢板含有2a=42mm的穿透裂纹；承受 、无限大钢板含有 的穿透裂纹； 的穿透裂纹 ∆σ=100MPa的载荷，材料的临界裂纹尺寸 的载荷， 的载荷 ac=225mm,试验测得裂纹扩展速率表达式 试验测得裂纹扩展速率表达式 da/dN=2×10-7(∆K)3mm/周，试估算该钢板的疲劳 × 周 寿命和经5000次循环后的裂纹尺寸。 次循环后的裂纹尺寸。 寿命和经 次循环后的裂纹尺寸
第10章疲劳裂纹扩展
断裂力学电子教案
§10-2 疲劳裂纹的扩展
疲劳裂纹的扩展分三个阶段： 1）裂纹沿滑移带扩展（过程短）， 2）裂纹沿与载荷垂直方向扩展（过 程长）， 3）裂纹快速扩展到断裂。
断裂力学电子教案
断裂力学电子教案
断裂力学电子教案
第（2）阶段断口上有明显的疲劳条纹
断裂力学电子教案
这种疲劳条纹的形 成可以用裂尖钝化模型 来解释： 在受拉过程中裂尖塑性 变形发生钝化，增加了 新表面；在受压过程中 新表面合拢形成新裂纹 ，再经历第二次循环。
原先的恒幅应力循环，则在超载应力以后的裂纹扩展速 率将显著变慢，直到经相当的循环次数以后，才又慢慢 地恢复到原先恒幅应力循环时的水平，这就是超载迟滞 效应（ Overload Delay Effect） 。
断裂力学电子教案
Wheeler设想，在一次超载时，裂纹前缘由于受到高应 力而形成一个很大的塑性区。这个塑性区在随后的卸载下 ，由于周围弹性区的影响，具有残余压应力。接下去的基 准应力（Baseline stress）造成的裂纹扩展只能在这个大的 原塑性区域范围内进行。由于基准应力中的一部分要用于 克服此区域内的残余压应力，从而穿过此塑性区域的裂纹 扩展速率降低。当裂纹穿过了由一次超载应力（Overload Stress）造成的残余压应力区域以后，就又以正常的速率扩 展了。
断裂力学电子教案
第十章 疲劳裂纹扩展
断裂力学电子教案
§10-1 材料疲劳的概念
材料或结构在交变载荷重复作用下萌生裂纹而断裂的 过程称为材料疲劳。
疲劳名义应力比材料的屈服极限低很多，疲劳断裂常 常是突然发生的，所以疲劳破坏比一次加载破坏危险。
疲劳载荷谱常常是随机的，为简化讨论，我们只研究 恒幅疲劳情况。
最新09--裂纹扩展与疲劳裂纹扩展
KP f (a)
f(a)C C(a(a))PC daMf(a)Pda
裂纹扩展稳定性分析
• 即得：
• 通常 Ca ，0 因此：
K aT
f(a) C(a)Pf(a)P C(a)CM
K a
K a
关于裂纹扩展的分析
•
考虑一个尺寸为a 0 的裂纹，随着外加载
荷P(或位移u)的逐渐增加，应力强度因
K
子K 逐渐增大，当K 达到K C 时(B点)，裂纹 开始启裂。
• 在对应的加载条件L下，随着裂纹尺寸
的变化，K
a 随之变化，如果
K a
L
则Ka该R
裂纹在扩展一个微小的尺寸后即停止扩
Kc
C B
a
o
b
➢对于这样的材料，裂纹 K 一 旦达到K I C 就很容易发生失稳
扩展，除非K a 随着裂纹的长
大，逐渐减小。对于很脆的材 料（如玻璃）以及在平面应变 条件下的高强低韧金属，作为 一次近似，通常可以采用上图 所示的这种关系。
K
➢对于大多数材料，在裂纹尖端都存在 着多种不同的细观损伤机制，如细观尺
裂纹扩展，必须满足：
• 即一个裂K纹扩K展R，a其应力强
dK R da
Байду номын сангаас
K a
L
dK R da
dK R da
稳定性扩展 随遇扩展 失稳扩展
度因子必须达到当前状态下 的临界应力强度因子。
具体的加载条件，可以是载荷控 制的加载，也可以是位移控制的
加载，或是介于上述两者之间的
某一加载条件。
• 在位移控制加载条件下，K a 曲线的斜率总是负值， 因此，按照裂纹扩展的稳定性条件，裂纹的扩展 总是稳定的。
第8章 疲劳裂纹扩展.
低、中、高速率三个区域： 低速率区： 有下限或门槛值Kth K＜Kth, 裂纹不扩展。
lg da/dN K=(1-R)Kmax
=(1- R) K c
10 -9
-5 ~-6 微孔聚合为主
10
条纹为主
微解理为主
1 2 3
高速率区: 有上限Kmax=Kc， 扩展快，寿命可不计。
中速率区: 有对数线性关系。 可表达为： da/dN=C(K)m
Kth
lg( K)
C、m和Kth，是 描述疲劳裂纹扩 展性能的基本参 数。
三种破坏形式:
微解理型 低速率
lg da/dN
微孔聚合为主
10 -9 -5 ~-6
10
条纹为主 微解理为主
条纹型 稳定扩展
1
2
3
Kth
lg( K)
微孔聚合型 高速率
2、裂纹扩展速率公式
Paris公式：
da/dN=C(K)m
第八章 疲劳裂纹扩展
第一节 疲劳裂纹的萌生与扩展机制
一、萌生机制
Cottrell-Hull 疲劳裂纹萌生机制
二、疲劳断口形貌分析
三个典型区域：
疲劳源区 疲劳扩展区 瞬时断裂区
疲劳海滩标记： 宏观、肉眼可见
疲劳条纹： 微观、显微放大以后可见
实际材料的疲劳条纹： 铝合金断面上的疲 劳条纹×12000倍
疲劳 裂纹 扩展 研究 需求 理论基础：线弹性断裂力学(1957) 计算手段：计算机迅速发展； 实验手段：高倍电镜、电液伺服 疲劳机，电火花切割机等 研 究 可 能
讨论张开型 (I型) 裂纹。 a＞＞rp，LEFM力学可用。
一、a N曲线
a (mm)
CCT CT
lg da/dN K=(1-R)Kmax
=(1- R) K c
10 -9
-5 ~-6 微孔聚合为主
10
条纹为主
微解理为主
1 2 3
高速率区: 有上限Kmax=Kc， 扩展快，寿命可不计。
中速率区: 有对数线性关系。 可表达为： da/dN=C(K)m
Kth
lg( K)
C、m和Kth，是 描述疲劳裂纹扩 展性能的基本参 数。
三种破坏形式:
微解理型 低速率
lg da/dN
微孔聚合为主
10 -9 -5 ~-6
10
条纹为主 微解理为主
条纹型 稳定扩展
1
2
3
Kth
lg( K)
微孔聚合型 高速率
2、裂纹扩展速率公式
Paris公式：
da/dN=C(K)m
第八章 疲劳裂纹扩展
第一节 疲劳裂纹的萌生与扩展机制
一、萌生机制
Cottrell-Hull 疲劳裂纹萌生机制
二、疲劳断口形貌分析
三个典型区域：
疲劳源区 疲劳扩展区 瞬时断裂区
疲劳海滩标记： 宏观、肉眼可见
疲劳条纹： 微观、显微放大以后可见
实际材料的疲劳条纹： 铝合金断面上的疲 劳条纹×12000倍
疲劳 裂纹 扩展 研究 需求 理论基础：线弹性断裂力学(1957) 计算手段：计算机迅速发展； 实验手段：高倍电镜、电液伺服 疲劳机，电火花切割机等 研 究 可 能
讨论张开型 (I型) 裂纹。 a＞＞rp，LEFM力学可用。
一、a N曲线
a (mm)
CCT CT
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K P3 , a K P2 , a K P1 , a
a
• 与K-R曲线相切的点对应的SIF即为裂纹失稳时的SIF K ，* 它对应的载
荷记为P *。对于小于 P 的* 载荷(如P1和 P)2，如果它们对应的曲线K a 与曲
线 K R的垂直段相交(如P1和 P)2，则裂纹根本就不扩展，如果它们对应的曲 线虽然与 倾斜段相交，则裂纹扩展一定长度后即不再扩展。
K aP
f(a)P
C(a)E 8b a3, f(a)23ab32
•
在位移控制加载条件下，C M 则 0：
•
得：K
aP
2
3Pb32
Ka
K a T K a P f(a )C C ((a a ))P f(a )P P C (a ) C f( (a a ) )
K a4 3Pb322Ka
下的临界应力强度因子 。 • 对K于S 给S 定的一个状态，要使
裂纹扩展，必须满足：
• 即一个裂K纹扩K展R，a其应力强
dK R da
K a
L
dK R da
dK R da
稳定性扩展 随遇扩展 失稳扩展
度因子必须达到当前状态下 的临界应力强度因子。
具体的加载条件，可以是载荷控 制的加载，也可以是位移控制的
• 裂纹扩展的稳定性分析对于工程结构的设计和安 全评价是很重要的一个问题。
K
➢对于大多数材料，在裂纹尖端都存在 着多种不同的细观损伤机制，如细观尺
Kss
KR a
KcБайду номын сангаас
度上的塑性，微孔洞或微裂纹的形核与 演化。
➢要使裂纹扩展，不仅要提供新形成的 断裂面的表面能，而且要支付这些细观
a
o
a 耗散机制所需的能量。
T C (a ) C M P c o n st
即：
P,
试验机引起的位移增量
C (a )P , M C M P
试件的柔度
试验机的柔度
d T C ( a ) C M d P C ( a ) P d a 0
• 故可得：
C(a)Pda
dPC(a)CM
将应力强度因子表示为：
dKf(a)dPf(a)Pda
• 在给定的温度、给定平面应 • 在达到裂纹扩展的条件后，
力或平面应变的情况下，一
裂纹扩展的稳定性取决于应
般线认，为与K裂R 纹a的是 初材始料尺的寸特a征无曲
力强度因子随裂纹尺寸的变 化曲线的斜率 K 与a K-R曲
关。随着 a 的增加，K R值上升， 线的斜率的相对大小，即：
并逐渐趋近于定常扩展条件
• 在位移控制加载条件下，K a 曲线的斜率总是负值， 因此，按照裂纹扩展的稳定性条件，裂纹的扩展 总是稳定的。
裂纹扩展稳定性分析
P,T
b
a
b
设在载荷的作用下， 试件的位移为 ，
•
总的 位移(即试验
机加载点位移
为) ， 则T :
T M
•
假设在裂纹发生扩展时， 保持试验机加载点的总位 移 T为常数：
注意:
• 在该图中讨论 P P的* 曲线5是没有意义的。
➢ 如果裂纹的初始长度为 a 。则载荷在加到 P 时* 就已
经失稳扩展了，载荷不可能再往上加。
➢ 如果裂纹的初始尺寸小于 a 0 ，则K-R曲线不在图中
所示的位置，而应该往左平移直到裂纹实际的初 始尺寸。
• 在载荷控制加载条件下，一般不会达到定常扩展 的状态，即K-R曲线中K s s 对应的水平段，因为在 达到该阶段之间，裂纹即已失稳。
•如果某一裂纹在当前状态下已经扩
展到尺寸a0 a ，如图中D点所示，
比较K a和 KR a两条曲线的二次导数。
且此时KaKRa ，则可以用相同
的方法判断裂纹接下来扩展的稳定性。
确定在给定加载条件下裂纹失稳扩 展的临界应力强度因子的方法
• K-R曲线实质上表示的是裂纹尖端塑性， K 损伤等机制的能量耗散的变化，随着裂
b
➢随着裂纹的起裂，裂纹尖端的断裂过 程区也发展，它们所耗散的能量随着裂
纹的扩展中逐渐增大，并最终达到某一
➢临界应力强度因子 KR a 随 稳定值。
裂纹尺寸而变化的曲线称为K阻
力曲线或K-R曲线，如上图所
示，图中假设a a，rp a ， ➢对于大多数材料（如中低强的金属材
即满足小范围屈服的条件，K场 料），在裂纹开始扩展后，要使裂纹扩 仍然控制着裂纹尖端的行为。 展，需要增大应力强度因子。
加载，或是介于上述两者之间的
某一加载条件。
关于裂纹扩展的分析
•
考虑一个尺寸为a 0 的裂纹，随着外加载
荷P(或位移u)的逐渐增加，应力强度因
K
子K 逐渐增大，当K 达到K C 时(B点)，裂纹 开始启裂。
• 在对应的加载条件L下，随着裂纹尺寸
的变化，K
a 随之变化，如果
K a
L
则Ka该R
纹的扩展，裂尖的断裂过程区逐渐增大，
意味着裂纹逐渐稳定扩展时材料的阻力
逐渐增大。
Kc
• 在给定加载条件下(例如载荷控制的加载)，
在不同的载荷下 系列的应力强度因子
P随1,可P2,以变PK3,计化算的a 得曲到线一
将这些K 1 曲a 线,K 绘2入a ,KK -3 Ra 曲,线的图中，如图所
示。
a0
K P*,a
KP f (a)
f(a)C C(a(a))PC daMf(a)Pda
裂纹扩展稳定性分析
• 即得：
• 通常 Ca ，0 因此：
K aT
f(a) C(a)Pf(a)P C(a)CM
K a
K a
P
•
在 裂载纹荷扩控展制时加不P载变的，条则件有下：，CM 在
•
对于如图所示的双悬臂梁 试件，有：
K aT
裂纹扩展稳定性分析
结论：
在位移加载条件下，双臂梁试件永远是稳定
的。而对于恒载荷的情况，裂纹可能失稳，
裂纹在扩展一个微小的尺寸后即停止扩
Kc
C B
C
D KR a
C
展，或者认为该裂纹没有扩展；反之，
如果
K a
则L 该Ka裂R 纹在扩展一个微小
的尺寸后K，R a的增量不足以抵抗扩展引
起的K 的增大，于是裂纹发生失稳扩展，
A P a0
a
如图中曲线3所示。
•
如可果能是Ka不L 稳定Ka则R 的 裂，纹称可为能随是遇稳扩定展的，，可也以
第七讲:裂纹扩展/疲劳裂纹扩展
裂纹扩展
裂纹扩展的稳定性分析
• 在大部分的工程材料和结构中，都不可避免地存 在裂纹状的缺陷。
• 缺陷的存在并不一定危及到结构的安全性或可靠 性，如果在实际的载荷作用下，裂纹并不发生扩 展，或者在扩展较小的尺寸后便不再长大，则这 样的裂纹通常是允许存在的。相反，如果在外载 作用下裂纹发生失稳扩展，则将导致结构的失效。
a
• 与K-R曲线相切的点对应的SIF即为裂纹失稳时的SIF K ，* 它对应的载
荷记为P *。对于小于 P 的* 载荷(如P1和 P)2，如果它们对应的曲线K a 与曲
线 K R的垂直段相交(如P1和 P)2，则裂纹根本就不扩展，如果它们对应的曲 线虽然与 倾斜段相交，则裂纹扩展一定长度后即不再扩展。
K aP
f(a)P
C(a)E 8b a3, f(a)23ab32
•
在位移控制加载条件下，C M 则 0：
•
得：K
aP
2
3Pb32
Ka
K a T K a P f(a )C C ((a a ))P f(a )P P C (a ) C f( (a a ) )
K a4 3Pb322Ka
下的临界应力强度因子 。 • 对K于S 给S 定的一个状态，要使
裂纹扩展，必须满足：
• 即一个裂K纹扩K展R，a其应力强
dK R da
K a
L
dK R da
dK R da
稳定性扩展 随遇扩展 失稳扩展
度因子必须达到当前状态下 的临界应力强度因子。
具体的加载条件，可以是载荷控 制的加载，也可以是位移控制的
• 裂纹扩展的稳定性分析对于工程结构的设计和安 全评价是很重要的一个问题。
K
➢对于大多数材料，在裂纹尖端都存在 着多种不同的细观损伤机制，如细观尺
Kss
KR a
KcБайду номын сангаас
度上的塑性，微孔洞或微裂纹的形核与 演化。
➢要使裂纹扩展，不仅要提供新形成的 断裂面的表面能，而且要支付这些细观
a
o
a 耗散机制所需的能量。
T C (a ) C M P c o n st
即：
P,
试验机引起的位移增量
C (a )P , M C M P
试件的柔度
试验机的柔度
d T C ( a ) C M d P C ( a ) P d a 0
• 故可得：
C(a)Pda
dPC(a)CM
将应力强度因子表示为：
dKf(a)dPf(a)Pda
• 在给定的温度、给定平面应 • 在达到裂纹扩展的条件后，
力或平面应变的情况下，一
裂纹扩展的稳定性取决于应
般线认，为与K裂R 纹a的是 初材始料尺的寸特a征无曲
力强度因子随裂纹尺寸的变 化曲线的斜率 K 与a K-R曲
关。随着 a 的增加，K R值上升， 线的斜率的相对大小，即：
并逐渐趋近于定常扩展条件
• 在位移控制加载条件下，K a 曲线的斜率总是负值， 因此，按照裂纹扩展的稳定性条件，裂纹的扩展 总是稳定的。
裂纹扩展稳定性分析
P,T
b
a
b
设在载荷的作用下， 试件的位移为 ，
•
总的 位移(即试验
机加载点位移
为) ， 则T :
T M
•
假设在裂纹发生扩展时， 保持试验机加载点的总位 移 T为常数：
注意:
• 在该图中讨论 P P的* 曲线5是没有意义的。
➢ 如果裂纹的初始长度为 a 。则载荷在加到 P 时* 就已
经失稳扩展了，载荷不可能再往上加。
➢ 如果裂纹的初始尺寸小于 a 0 ，则K-R曲线不在图中
所示的位置，而应该往左平移直到裂纹实际的初 始尺寸。
• 在载荷控制加载条件下，一般不会达到定常扩展 的状态，即K-R曲线中K s s 对应的水平段，因为在 达到该阶段之间，裂纹即已失稳。
•如果某一裂纹在当前状态下已经扩
展到尺寸a0 a ，如图中D点所示，
比较K a和 KR a两条曲线的二次导数。
且此时KaKRa ，则可以用相同
的方法判断裂纹接下来扩展的稳定性。
确定在给定加载条件下裂纹失稳扩 展的临界应力强度因子的方法
• K-R曲线实质上表示的是裂纹尖端塑性， K 损伤等机制的能量耗散的变化，随着裂
b
➢随着裂纹的起裂，裂纹尖端的断裂过 程区也发展，它们所耗散的能量随着裂
纹的扩展中逐渐增大，并最终达到某一
➢临界应力强度因子 KR a 随 稳定值。
裂纹尺寸而变化的曲线称为K阻
力曲线或K-R曲线，如上图所
示，图中假设a a，rp a ， ➢对于大多数材料（如中低强的金属材
即满足小范围屈服的条件，K场 料），在裂纹开始扩展后，要使裂纹扩 仍然控制着裂纹尖端的行为。 展，需要增大应力强度因子。
加载，或是介于上述两者之间的
某一加载条件。
关于裂纹扩展的分析
•
考虑一个尺寸为a 0 的裂纹，随着外加载
荷P(或位移u)的逐渐增加，应力强度因
K
子K 逐渐增大，当K 达到K C 时(B点)，裂纹 开始启裂。
• 在对应的加载条件L下，随着裂纹尺寸
的变化，K
a 随之变化，如果
K a
L
则Ka该R
纹的扩展，裂尖的断裂过程区逐渐增大，
意味着裂纹逐渐稳定扩展时材料的阻力
逐渐增大。
Kc
• 在给定加载条件下(例如载荷控制的加载)，
在不同的载荷下 系列的应力强度因子
P随1,可P2,以变PK3,计化算的a 得曲到线一
将这些K 1 曲a 线,K 绘2入a ,KK -3 Ra 曲,线的图中，如图所
示。
a0
K P*,a
KP f (a)
f(a)C C(a(a))PC daMf(a)Pda
裂纹扩展稳定性分析
• 即得：
• 通常 Ca ，0 因此：
K aT
f(a) C(a)Pf(a)P C(a)CM
K a
K a
P
•
在 裂载纹荷扩控展制时加不P载变的，条则件有下：，CM 在
•
对于如图所示的双悬臂梁 试件，有：
K aT
裂纹扩展稳定性分析
结论：
在位移加载条件下，双臂梁试件永远是稳定
的。而对于恒载荷的情况，裂纹可能失稳，
裂纹在扩展一个微小的尺寸后即停止扩
Kc
C B
C
D KR a
C
展，或者认为该裂纹没有扩展；反之，
如果
K a
则L 该Ka裂R 纹在扩展一个微小
的尺寸后K，R a的增量不足以抵抗扩展引
起的K 的增大，于是裂纹发生失稳扩展，
A P a0
a
如图中曲线3所示。
•
如可果能是Ka不L 稳定Ka则R 的 裂，纹称可为能随是遇稳扩定展的，，可也以
第七讲:裂纹扩展/疲劳裂纹扩展
裂纹扩展
裂纹扩展的稳定性分析
• 在大部分的工程材料和结构中，都不可避免地存 在裂纹状的缺陷。
• 缺陷的存在并不一定危及到结构的安全性或可靠 性，如果在实际的载荷作用下，裂纹并不发生扩 展，或者在扩展较小的尺寸后便不再长大，则这 样的裂纹通常是允许存在的。相反，如果在外载 作用下裂纹发生失稳扩展，则将导致结构的失效。