第八章疲劳裂纹扩展
疲劳裂纹扩展速率的实验数据处理
A (1-R)Kc
da/dN B
(1-R)Kc
da/dN C
(1-R)Kc
KthCF D K
(1-R)K1scc D K
(1-R)K1scc D K
A类 ； B类：Kmax<K1scc， (DK)thCF<<DKth 主要是疲劳过程； 腐蚀使(da/dN)CF Kmax>K1scc, 腐蚀 使da/dN)CF。 普遍加快，如铝 合金在淡水中。 马氏体镍在干氢中.
DKth Mpa.m1/2
8 7 6 5 4 3 2 1
低碳钢 低合金钢 不锈钢 A517-F
9301 A508C A533B
R 不同钢材的R-DKth 关系 lgda/dN
R=0.8 0 -1
0 .2
.4
.6
.8 1.0
R＜0的情况：负应力存在， 对da/dN三区域的影响不同。 情况比R>0时复杂得多。
lgda/dN
8.4 疲劳裂纹扩展速率试验
0
a (mm)
D =const. R=0
Dai DK 曲线 目的：测定材料的 da/dNa DNi
一、试验原理：
Paris公式： 实验 a =a 0 R=0 D
N
lg(DK)
da/dN=C(DK)m (DK)i=f (D,ai,)
记录ai、Ni
ai=(ai+1+ai)/2
12
In general, at low frequencies, crack growth rate 在空气中，一般观察不到波形对疲劳裂纹扩展速 increase as more time is allowed for environmental 率的影响。但在腐蚀环境中，若载荷循环的拉伸 attack during the fatigue process. 部分作用慢， da/dN 一般较高。
断裂力学 疲劳裂纹的扩展
5.2 疲劳裂纹的扩展速率
a
疲劳裂纹扩展的定量表示用 N
或 da
dN
， N 是交变应力循环
次数增量， a 是相应的裂纹长度的增量。
疲劳裂纹扩展速率:
a N
（或
da dN
），表示交变应力每循环
一次裂纹长度的平均增量（mm/次），它是裂纹长度a、应
KK1m axK1m in
其中 K1max、K1min 分别是交变应力最大值和最小值所计算的应 力强度因子。
Paris公式为最基本的公式，许多学者提出了对其的修正方案。主 要有Donahue、Priddle、Walker等。
Paris应力强度因子理论与实验结果符合较好的一种 理论.
第 I 阶段 KI Kth 门槛值
（疲劳裂纹扩展寿命）
其中 Kf(a)为应力强度因子幅度，f ( a ) 是裂纹长
度的函数，c、m为常数。
三. 影响疲劳裂纹扩展速率的因素
虽然Paris公式中只有几个参数，但实际还有其它的影响因素：
1）平均应力 m 的影响：平均应力升高，da/dN升高， 故常在表面做喷丸处理，产生压应力，减小 m 。 2）超载的影响：大载荷时能产生塑性区，然后相当 于卸载，但塑性变形不能恢复，而弹性必须要恢复， 产生压应力，相当于减小 m ，故降低 da/ dN。 3）加载频率的影响。 4）其他因素的影响
dN
式中： 为裂纹尖端张开位移幅度。
2.J积分表达式
da C(J )r dN
C与r是材料常数，J积分写成： J2Y2 de
其中Y为裂纹的几何形状因子。
扩展速率为 1 0 3 mm/每循环.
4）断裂阶段 扩展到 a c 时，失稳导致快速断裂。
疲劳裂纹扩展门槛值的确定方法研究
疲劳裂纹扩展门槛值的确定方法研究1. 引言疲劳裂纹扩展门槛值是指材料或结构在受到疲劳载荷作用下，裂纹开始扩展的临界条件。
研究疲劳裂纹扩展门槛值的确定方法对于预测和控制材料或结构的疲劳寿命具有重要意义。
本文将探讨疲劳裂纹扩展门槛值的确定方法及其应用。
2. 疲劳裂纹扩展门槛值的意义疲劳裂纹扩展门槛值是材料或结构在疲劳载荷作用下的抗裂纹扩展能力的表征。
它是预测和控制材料或结构疲劳寿命的重要参数。
准确确定疲劳裂纹扩展门槛值可以帮助我们评估结构的安全性，并制定合理的维修和检测策略。
3. 疲劳裂纹扩展门槛值的测定方法3.1 实验测定方法实验测定方法是研究疲劳裂纹扩展门槛值的常用方法之一。
通过在实验中对材料或结构施加疲劳载荷，并观察裂纹扩展行为，可以确定裂纹扩展门槛值。
常用的实验方法有裂纹扩展试验、准静态试验和动态试验等。
3.2 数值模拟方法数值模拟方法是研究疲劳裂纹扩展门槛值的另一种重要手段。
通过建立材料或结构的数值模型，并应用适当的疲劳损伤模型，可以模拟裂纹扩展过程并计算扩展门槛值。
常用的数值模拟方法有有限元法、离散元法和位错动力学模拟等。
4. 影响疲劳裂纹扩展门槛值的因素疲劳裂纹扩展门槛值受多种因素的影响，包括材料的力学性能、裂纹形态和环境条件等。
其中，材料的韧性、硬度和强度等力学性能对门槛值的确定具有重要影响。
此外，裂纹的形态参数如长度、深度和形状等也会对门槛值产生影响。
环境条件如温度、湿度和腐蚀等因素也会对门槛值的测定结果产生影响。
5. 疲劳裂纹扩展门槛值的应用疲劳裂纹扩展门槛值的准确测定可以用于评估材料或结构的疲劳寿命，并制定合理的维修和检测策略。
在航空航天、汽车和桥梁等领域，疲劳裂纹扩展门槛值的应用具有重要的工程意义。
通过控制裂纹扩展的速率，可以延长材料或结构的使用寿命，提高工程安全性。
6. 结论疲劳裂纹扩展门槛值的确定方法对于预测和控制材料或结构的疲劳寿命具有重要意义。
实验测定方法和数值模拟方法是研究疲劳裂纹扩展门槛值的常用手段。
核工程中的材料疲劳和裂纹扩展研究
核工程中的材料疲劳和裂纹扩展研究材料疲劳和裂纹扩展是核工程中非常重要的研究方向。
在核工程领域，材料的疲劳行为和裂纹扩展特性是设计和运行核设施的关键因素，对于预测材料的劣化和寿命评估至关重要。
本文将从材料疲劳的基本概念入手，讨论材料的疲劳机制、裂纹扩展行为以及相关的试验方法和数值模拟技术。
一、材料疲劳基本概念材料疲劳是指在循环荷载下的材料破坏行为。
与单次加载不同，循环荷载下材料的应力和应变状态会周期性地变化，从而导致材料在应力集中区域形成微观缺陷，进而发展为裂纹，最终导致材料破坏。
材料疲劳是一种时间相关的过程，其破坏行为与循环次数、应力幅值、应力比、频率、温度等因素密切相关。
二、材料的疲劳机制材料的疲劳机制主要包括裂纹起源和裂纹扩展两个阶段。
裂纹起源是指在循环荷载下，材料表面或内部的缺陷或不均匀性发展为微裂纹。
不同材料的裂纹起源机制有所不同，常见的裂纹起源机制有金属材料的内裂纹起源和非金属材料的颗粒疲劳剥落。
裂纹扩展是指微裂纹在循环荷载下逐渐扩展，经过一定的扩展路径和时程，最终导致材料的破坏。
裂纹扩展的速率和路径是研究裂纹扩展行为的重要指标。
三、裂纹扩展行为研究方法为了研究材料的裂纹扩展行为，科学家们发展了一系列的试验方法和数值模拟技术。
目前常用的试验方法包括疲劳试验、疲劳裂纹扩展试验和疲劳裂纹扩展率试验等。
疲劳试验通过施加循环荷载来研究材料的疲劳行为。
疲劳裂纹扩展试验是通过在材料中人工引入裂纹，并施加循环荷载来观察和测量裂纹的扩展行为。
疲劳裂纹扩展率试验是通过测量裂纹的长度和循环次数来计算裂纹扩展速率和周期性扩展增长率。
数值模拟技术包括有限元方法、离散元方法、界面元方法等，可以对裂纹扩展行为进行分析和预测。
四、材料疲劳和裂纹扩展预测和评估预测材料的疲劳寿命和评估裂纹扩展行为是核工程中的重要任务之一。
疲劳寿命的预测可以通过试验数据的统计分析和寿命模型的建立来进行。
在核工程中，常用的疲劳寿命模型包括Wöhler曲线和巴斯克维尔方程等。
裂纹扩展的基本形式
裂纹扩展的基本形式裂纹扩展是材料在受外力作用下发生应力集中导致裂纹出现，并随着外力的继续作用而扩展的现象。
在材料的设计和极限状态的评估中，裂纹扩展行为是非常重要的考虑因素。
1.静态裂纹扩展：在静态加载（恒定荷载或较低的加载速率）下，裂纹产生并快速扩展，材料发生失效。
静态裂纹扩展的速率较慢，通常以数毫米至数厘米为单位。
一般情况下，静态裂纹扩展是裂纹疲劳失效的前期过程。
2.疲劳裂纹扩展：在交变荷载循环加载下，由于应力集中，材料开始出现裂纹并随着荷载循环的进行而扩展，最终导致材料失效。
疲劳裂纹扩展速率一般较快，依赖于加载频率、应力幅值和裂纹尺寸等因素。
疲劳裂纹扩展还受到材料的韧度和强度等机械性能的影响。
3.脆裂纹扩展：脆材料在受载时，会突然发生大幅度的扩展，形成明显的裂纹，称为脆裂纹扩展。
脆裂纹扩展速率很快，可能在无明显预警的情况下突然失效。
脆裂纹扩展往往发生在温度较低的环境中，如低温下的金属结构。
4.粘性裂纹扩展：粘性材料在受到荷载后，由于材料内部的粘滞特性，裂纹扩展速率较慢，并出现较大的能量消耗。
粘性裂纹扩展过程中的材料变形和裂纹面上的摩擦阻尼会导致能量损耗，降低裂纹扩展速率。
粘性裂纹扩展常发生在高温材料中，如高温合金。
裂纹扩展还可以按照裂纹形态分类。
常见的裂纹形态有直线型、曲线型和分叉型等。
直线型裂纹扩展速率较快，通常发生在高强度的材料中。
曲线型裂纹扩展速率较慢，常发生在韧性材料中。
分叉型裂纹扩展在材料受到复杂应力状态作用下产生，扩展速率较快且不稳定。
总之，裂纹扩展的形式多种多样，不同材料在不同加载条件下呈现出不同的裂纹扩展特征。
准确理解裂纹扩展形式对材料的设计和工程实践具有重要意义，有助于预测和控制材料失效。
第八章 金属疲劳试验
没有水平部分。铝合金、不锈钢、高强度钢。（条件疲劳强度）
（二）疲劳曲线及疲劳极限的测定
1、方法及特点：常用旋转弯曲疲劳试验。试验机结构简单、操作方便，应用广泛。
3、冲击疲劳的特点
试验表明，冲击疲劳抗力是一个取决于强度和塑性的综合性能，具有以下特点：
①冲击能量高时，材料的冲击疲劳抗力主要取决于塑性；冲击能量低时，材料的冲击疲劳抗力主要取决于强度。从此可以看出，不能仅根据工件承受冲击就要求高的冲击吸收功。
②不同的冲击能量要求不同的强度与塑性配合。淬火回火钢的冲击疲劳抗力随回火温度的变化有一峰值，该峰值随冲击能量的增加向高温方向移动（见图5-36）。
二、冲击疲劳
1、定义：是机件在重复冲击载荷作用下的疲劳断裂。
实际工作中，很少有仅经过一次或几次冲击就断裂的机件，即便是通常认为承受剧烈冲击载荷的机件，大多数是承受小能量的多次冲击才断裂。试验表明，当试样于破坏前承受的冲击次数较少时（500～1000次），试样断裂的原因与一次冲击相同；当冲击次数>105次时。破坏具有典型的疲劳断口，属于疲劳断裂，即为冲击疲劳。
3冲击韧度对冲击疲劳抗力的影响因材料的强度水平不同而异。
高强度钢和超高强度钢的塑性和冲击韧度对冲击疲劳抗力有较大影响。
（因其强度高、冲击韧度低，适当提高韧度对提高冲击疲劳抗力的影响较突出）
中、低强度钢的塑性和冲击韧度对冲击疲劳抗力的影响较小。
（因其冲击韧度已经比较高，在增加Ak值对提高冲击疲劳抗力已影响较不大）当我被上帝造出来时，上帝问我想在人间当一个怎样的人，我不假思索的说，我要做一个伟大的世人皆知的人。于是，我降临在了人间。
疲劳与断裂8
)
3
所以，涡轮轮盘的寿命约为： 6.972 × 103 次。
8-8
解：1）计算临界裂纹尺寸 对于边裂纹构件，f＝1.12，由题意
K = 1.12 ×
2R2 p πa 2 2 π R −r 2
所以： ac =
1 π Kc R 2 − r 2 × 2 1.12 π 2 p 2 R
ac ac'
(
(
ac' − a0 ac − a0
)=
)
0.008 0.01
(
0.01 − 0.003 0.008 −
疲劳裂纹扩展寿命增加的百分数为 16.7%
' 2) 对于 a0 = 3mm ， ac = 8mm 和 a0 = 1mm ， ac' = 8mm 两种情况：
N c' = Nc
a0
' a0
(
1
疲劳短裂纹萌生与扩展
织相互作用而产生的曲折效应和闭合效应导致了短裂纹初始扩展的裂纹
减速特征。
7
扩展寿命预测
4
8
参考文献
5
[1]
郭万林，傅祥炯 .论疲劳短裂纹.航空学报，1990.
[2]
王璐，王正，宋希庚，王 魁，赵子豪.疲劳短裂纹理论及寿命
预测方法新进展. Journal of Mechanical Strength，2012.
其扩展速率不遵循Paris公式，这种裂纹称为短裂纹。
据统计，机械零件破坏的50% ～90%为疲劳破坏，而材料约90%的疲
劳损伤寿命都是消耗在裂纹萌生及扩展阶段，因此建立一种既能应用于
损伤容限分析，也能应用于耐久性分析的疲劳全寿命预测方法，必须了
解其在短裂纹阶段的行为。
3
萌生机理
2
短裂纹的形成有三种解释：
一是在疲劳过程中由于材料微观结构的非均匀性，会引起材料力学
性能的持续硬化现象，对于微观屈服强度低的晶粒，其循环硬化速率高
且饱和值大；而对于微观屈服强度高的晶粒，其循环硬化速率低、饱和
值小。当某一或某些表面晶粒由于循环硬化而使塑性耗尽时，该晶粒开
裂而产生短裂纹。
二是认为疲劳过程首先由滑移开始。金相观察发现，在一定循环载
疲劳短裂纹萌生与扩展
1
Content
疲劳短裂纹提出
1
萌生机理2Biblioteka 短裂纹扩展34
扩展寿命预测
2
疲劳短裂纹提出
1
早期科学家建立起线弹性断裂力学（LEFM），并且Paris提出了一
个著名的经验公式，用来描述疲劳裂纹扩展速率：/=∆^，他
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8.2.1 基本公式
要估算疲劳裂纹扩展寿命，必需首先确定在给定载荷作用下，构件发生断裂时
的临界裂纹尺寸aC。依据线弹性断裂判据有：
K max = fσ max πa C ≤ K C 或
aC
= 1 ( KC π fσ max
)2
(8-8)
式中，σmax是最大循环应力；KC是材料的断裂韧性；f一般是构件几何与裂纹尺寸
-5 ~-6 10
1区 是低速率区。该区域内，随着应力强度因子 -9
10
幅度 ΔK的降低，裂纹扩展速率迅速下降。到某
一 值 ΔKth 时 ， 裂 纹 扩 展 速 率 趋 近 于 零
1
2
3
3
(da/dN<10-10m/c)。
Δ K th
lg ( ΔK)
若 ΔK＜ΔKth, 可以认为裂纹不发生扩展。ΔKth
da/dN=φ(ΔK,R,…)
（8-1）
式中，应力比 R=Kmin/Kmax=σmin/σmax=Pmin/Pmax；与ΔK相比，R对疲劳裂纹扩展速率的影
响是第二位的，将在下节讨论。
裂纹只有在张开的情况下才能扩展，压缩载荷的作用将使裂纹闭合。因此，应
力循环的负应力部分对裂纹扩展无贡献，故疲劳裂纹扩展控制参量应力强度因子幅
8.1 疲劳裂纹扩展速率
若裂纹尖端塑性区的尺寸rp远小于裂纹尺寸a，即a＞＞rp，则线弹性断裂力学 可用。工程中最常见、最危险的裂纹，是垂直于最大主应力的张开型裂纹(或称I型
152
___________________________疲劳断裂讲义____________________________
的函数，可由应力强度因子手册查得。对于无限大中心裂纹板(板宽W>>a)，f=1；
对于单边裂纹无限大板(板宽W>>a)，f=1.12。
另一方面，由疲劳裂纹扩展公式可一般地写为：
da = ψ (Δ K , R ) = χ ( f , Δ σ , a , R ," ) dN 从初始裂纹a0到临界裂纹长度aC积分有：
。对于含裂纹无限大板，f=const.，在恒幅载荷作用下，由Paris公式有：
积分得到：
∫ ∫ aC
da
= N C dN
a0 C ( fΔσ πa ) m 0
⎧
NC
=
⎪⎪C( fΔσ ⎨
⎪
⎪⎩
π
1 )m (0.5m
−
1)
[
a
1
0.5 m 0
−1
−
1 a 0.5m−1
C
]
1
ln( aC )
C( fΔσ π )m a0
例8.1 某大尺寸0, σmax=200Mpa的循环载荷作 用 。 已 知 材 料 的 屈 服 极 限 σys=630MPa, 强 度 极 限 σu=670MPa, 弹 性 模 量
E=2.07 × 105 ， 门 槛 应 力 强 度 因 子 幅 度 ΔKth=5.5MPa m , 断 裂 韧 性 Kc=104MPa m , 疲劳裂纹扩展速率为da/dN=6.9×10-12(ΔK)3，da/dN的单
在双对数坐标中画出的da/dN-ΔK曲线图，如图8.2所示。图8.1中在相同应力比
R下得到的三条不同Δ σ下的a-N曲线，在da/dN-ΔK图上成为一条曲线，这说明ΔK是
疲劳裂纹扩展速率的控制参量。
一、da/dN-ΔK曲线
lg da/dN
(1-R) K c
由图5.2可见，da/dN-ΔK曲线可分为低、中、 高速率三个区域：
图8.2 da/dN −ΔK曲线
是反映疲劳裂纹是否扩展的一个重要的材料参
数，称为疲劳裂纹扩展的门槛应力强度因子幅度；是da/dN-ΔK曲线的下限。 2区 是中速率裂纹扩展区。此时，裂纹扩展速率一般在 10-9-10-5m/c范围内。大量
的实验研究表明：中速率区内，da/dN-ΔK有良好的对数线性关系。利用这一关
注意到裂尖应力强度因子 K=fσ πa ，f是几何修正因子。则由图中 a-N曲线
可知：
对于给定的a, 循环应力幅 Δσ增大, 即 ΔK增大, 则曲线斜率da/dN增大。
对于给定的Δσ, 裂纹长度a增大, 即ΔK增大, 则曲线斜率da/dN增大。
故裂纹扩展速率da/dN的控制参量是应力强度因子幅度 ΔK=f(Δσ,a)，即：
155
___________________________疲劳断裂讲义____________________________
(割线)的斜率，作为该区间的平均裂纹尺寸⎯ai=(ai+1-ai)/2所对应的裂纹扩展
速率，故有：
(da/dN)i=(ai+1-ai)/(Ni+1-Ni)
(8-6)
4. 由(Δσ,⎯ai,)数据, 估计对应于⎯ai的应力强度因子幅度(ΔK)i。
ΔK＜ΔKth
(8-4)
ΔKth也是由实验确定的描述材料疲劳裂纹扩展性能的重要基本参数。
如果将裂纹扩展速率从中速率区向高速率区转变的应力强度因子幅度记作ΔKT
，则当R=0时，ΔKT就等于最大循环应力作用下的KmaxT。许多实验研究表明，对于
韧性金属材料，可用下式估计裂纹扩展速率从2区向3区转变时的应力强度因子
___________________________疲劳断裂讲义____________________________
第八章 疲劳裂纹扩展 （Fatigue crack growth)
前面讨论的应力疲劳、应变疲劳中，都认为材料是均匀、无缺陷的，由此研究 疲劳载荷作用下的裂纹萌生机理、规律、寿命预测与控制。然而，在许多情况下， 材料或构件中的缺陷是不可避免的。有缺陷怎么办？开始无缺陷的构件在使用中发 现了裂纹，能否继续使用？ 含缺陷的结构如果还能继续使用，有多少剩余寿命？ 对于一些大型重要结构或构件，往往需要依靠检修来保证安全，如何控制检修？都 是工程中需要研究与回答的问题。
裂纹)。本书将在线弹性断裂力学成立的条件下，讨论I型裂纹的疲劳裂纹扩展。 疲劳裂纹扩展速率da/dN(或da/dt)，是在疲劳载荷作用下，裂纹长度a随循环
周次N(或循环载荷作用时间t)的变化率，反映裂纹扩展的快慢。
8.1.1 a∼N曲线与疲劳裂纹扩展控制参量
利用尖缺口并带有预制疲劳裂纹的标准试
样，如中心裂纹拉伸试样( CCT 试样 -Center Crack Tension)或者紧凑拉伸试样( CT 试样Compact Tension), 在给定载荷条件下进行恒 幅疲劳实验，记录裂纹扩展过程中的裂纹尺寸
系进行疲劳裂纹扩展寿命预测，是疲劳断裂研究的重点。
3区 为高速率区，在这一区域内，da/dN大，裂纹扩展快，寿命短。其对裂纹扩展
寿命的贡献，通常可以不考虑。随着裂纹扩展速率的迅速增大，裂纹尺寸迅速
增大，断裂发生。断裂的发生由断裂条件 Kmax＜Kc控制。因为ΔK=（1-R)Kmax,
154
___________________________疲劳断裂讲义____________________________
展速率da/dN增大。裂纹扩展参数C、m是描述材料疲劳裂纹扩展性能的基本参数，
由实验确定。因为压应力对裂纹扩展基本无贡献，故与S-N曲线、ε-N曲线不同，
da/dN-ΔK曲线是以R=0（脉冲循环）时的曲线作为基本曲线的。
在低速率区内，主要是控制应力强度因子幅度的门槛值ΔKth，进行裂纹不扩展
设计。即裂纹不发生疲劳扩展的条件为：
KmaxT为：
KmaxT=0.00637 Eσ ys
(8-5)
式中，E为弹性模量，σys为屈服极限，单位为Mpa；KmaxT的单位为Mpa m 。
三、疲劳裂纹扩展速率参数（C,m)的确定
由疲劳裂纹扩展实验可以确定Paris公式（8-3）式中的裂纹扩展参数C、m。方 法如下： 1．用标准试件在Δσ=const.，R=0，a=a0的条件下，进行疲劳裂纹扩展试验。 2．记录Δσ、ai、Ni数据。 3．由(ai,Ni)数据，估计扩展速率(da/dN)i。如用割线法，则以二相邻数据点连线
故图8.2中的上渐近线为ΔK=(1-R)Kc。
二、裂纹扩展速率公式
对于中速率区的稳定裂纹扩展，lg da dN − lg ΔK 间的线性关系可表达为：
da/dN=C(ΔK)m
(8-3)
这就是著名的Paris公式(1963)。上式指出：应力强度因子幅度ΔK是疲劳裂纹
扩展的主要控制参量；ΔK 增大(即载荷水平Δσ增大或裂纹尺寸a增大)，则裂纹扩
a (mm)
CCT
CT
Δ σ1 > Δ σ2 > Δ σ3
a和循环次数 N，即可得到如图8.1所示的a∼N
a0
曲线。a∼N 曲线给出了裂纹长度随载荷循环次
数的变化。
N
图8.1 a-N 曲线
图8.1中示出了应力比 R=0 时，三种不同恒幅载荷作用下的a∼N 曲线。a∼N 曲
线的斜率，就是裂纹扩展速率da/dN。
近40年来，大量的研究和应用经验表明：线弹性断裂力学是研究疲劳裂纹扩展 的十分有力的工具。线弹性断裂力学认为，裂纹尖端附近的应力场是由应力强度因 子K控制的，故裂纹在疲劳载荷作用下的扩展应当能够利用应力强度因子K进行定量 的描述。工程中，线弹性断裂力学甚至被用来研究低强度、高韧性材料的疲劳裂纹 扩展；因为在疲劳载荷下裂纹尖端的应力强度因子一般较低，裂纹尖端的塑性区尺 寸也不大。只有当裂纹扩展速率很快或裂纹尺寸较小时，线弹性断裂力学的应用才 受到限制。对于裂纹扩展速率很快的情况，由于此时裂纹扩展寿命只占构件总寿命 的很小一部分，故这一限制在许多情况下对于疲劳分析是并不重要的。对于小裂纹 的疲劳扩展，则需要利用弹塑性断裂力学分析，这正是仍在继续研究与发展的重要 领域之一。