山东省青岛市李沧区2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷解析版
山东省青岛市李沧区2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.9的平方根是（）A. B. 3 C. 81 D.2.下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）A. 6，8，10B. 7，24，25C. 2，5，7D. 9，12，153.已知x、y为实数，且，则x-y的值是（）A. B. C. 1 D. 34.则这名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）A. 6，7B. 7，7C. 7，6D. 6，65.已知点A（x1，y1）和B（x2，y2）在直线y=-3x+2上，若x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A. B. C. D. 不能确定6.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（-1，b），则关于x、y的方程组的解为（）A. B. C. D.7.现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（）A. B. C. D.8.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，右下角方子的位置用（0，-1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算+×的结果是______．10.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据两人的平均成绩，公司将录取______．11.如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是______．12.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于______．13.把矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，交AD于E，若AD=8，AB=4，则AE的长为______．14.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟______米，乙在A地时距地面的高度b为______米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？四、解答题（本大题共9小题，共67.0分）16.如图：在平面直角坐标系中A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标分别是A1（______，______），B1（______，______），C1（______，______）；（3）△ABC的面积是______．17.（1）+-6（2）-（3）解方程组18.已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．求四边形ABCD的面积．19. 某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且9020. 如图所示，点B ，E 分别在AC ，DF 上，BD ，CE 均与AF 相交，∠1=∠2，∠C =∠D ，求证：∠A =∠F ．21. 九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数甲组=7，方差 甲组=1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？22. 某文具商店销售功能相同的A 、B 两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元． （1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x 个A 品牌的计算器需要y 1元，购买x （x ＞5）个B 品牌的计算器需要y 2元，分别求出y 1、y 2关于x 的函数关系式； （3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？23. 阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内有两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），其两点间的距离P 1P 2= ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x 2-x 1|或|y 2-y 1|．（1）已知A （2，4）、B （-3，-8），试求A 、B 两点间的距离______；（2）已知M 、N 在平行于y 轴的直线上，点M 的纵坐标为4，点N 的纵坐标为-1，试求M 、N 两点的距离为______；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D （1，6）、E （-2，2）、F （4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．（4）在（3）的条件下，平面直角坐标系中，在x 轴上找一点P ，使PD +PF 的长度最短，求出点P 的坐标及PD +PF 的最短长度．24. 探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，∠A =40°，则∠ABX +∠ACX =______°；②如图3，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE =40°，∠DBE =130°，求∠DCE 的度数； ③如图4，∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9，若∠BDC =133°，∠BG 1C =70°，求∠A的度数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选：A．根据平方根的定义即可求出答案．本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．2.【答案】C【解析】解：A、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、52+22≠72，符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长；D、122+92=152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长．故选：C．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】B【解析】解：∵，∴，解得，∴x-y=1-2=-1．故选：B．根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．4.【答案】D【解析】解：∵共有15个数，最中间的数是8个数，∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6；故选：D．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5.【答案】B【解析】解：∵直线y=-3x+2中k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故选：B．先根据正一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＞x2即可作出判断．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．6.【答案】C【解析】解：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（-1，b），∴当x=-1时，b=-1+3=2，∴点A的坐标为（-1，2），∴关于x、y的方程组的解是，故选：C．首先将点A的横坐标代入y=x+3求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．7.【答案】B【解析】解：设x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，由题意得．故选：B．由题意可知：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮=190张；盒底的数量=盒身数量的2倍．据此可列方程组求解即可．此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是正确列出方程组的关键．8.【答案】B【解析】解：棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，-1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（-1，1）时构成轴对称图形．故选：B．首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键．9.【答案】6【解析】解：原式=2+=2+4=6．故答案为6．先根据二次根式的乘法法则得到原式=2+，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．10.【答案】乙【解析】解：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．故答案为：乙．根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．11.【答案】50°【解析】解：∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°，又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°，故答案为：50°．先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．12.【答案】-9【解析】解：当x=4时，y=8+b，当x=7时，y=6-7=-1，由题意得：8+b=-1，解得：b=-9，故答案为：-9把x=4与x=7代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．此题考查了函数值，弄清程序中的关系式是解本题的关键．13.【答案】3【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC∴∠EDB=∠DBC，∵折叠∴∠EBD=∠DBC∴∠EDB=∠EBD∴BE=DE在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2，∴AE2+16=（8-AE）2，∴AE=3故答案为：3由矩形的性质和折叠的性质可得DE=BE，由勾股定理可求AE的长．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题的关键．14.【答案】25【解析】解：如图：（1）AB===25；（2）AB===5；（3）AB===5．所以需要爬行的最短距离是25．要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．解答此题要注意以下几点：（1）将立体图形展开的能力；（2）分类讨论思想的应用；（3）正确运用勾股定理．15.【答案】10 30【解析】解：（1）甲登山上升的速度是：（300-100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．当y=30x-30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100-（30x-30）=70时，解得：x=3；当30x-30-（10x+100）=70时，解得：x=10；当300-（10x+100）=70时，解得：x=13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x＜2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于70得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x 的函数关系式=70，得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．16.【答案】3 2 4 -3 1 -1【解析】解：（1）如图所示：（2）A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）；（3）S△ABC=5×3-×5×1-×2×3-×2×3=．故答案为：3，2；4，-3；1，-1；．（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）由点关于y轴对称点的特点填空即可；（3）根据△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=；（2）原式=3-3=0；（3），①+②得：3x=15，解得：x=5，把x=5代入②得：y=-3，则方程组的解为：．【解析】（1）根据二次根式的性质解答即可；（2）根据二次根式的混合计算解答即可；（3）根据加减消元法是解二元一次方程组即可．此题考查解二元一次方程组，熟知加减消元法是解二元一次方程组的方法之一解答此题的关键．18.【答案】解：连接AC．∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，∴AC=，在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD=AB•BC+AC•CD，=×1×2+××2，=1+．故四边形ABCD的面积为1+．【解析】先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．19.【答案】解：设购买笔记本x件，购买水笔y件，依题意有，解得，2×25+1.8×15=50+27=77（元），90-77=13（元）．答：从网店购买这些奖品可节省13元．【解析】可设购买笔记本x件，购买水笔y件，根据题意得到等量关系：①笔记本+水笔=40件；②在友谊超市购买这些奖品笔记本的费用+水笔的费用=90元；依此列出方程求出购买笔记本和购买水笔的件数，进一步得到从网店购买这些奖品的钱数，再相加即可求解．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细的分析题意并找到等量关系列方程．20.【答案】证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A=∠F．【解析】根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．本题考查对顶角的性质，平行线的性质以及平行线的判定条件，注意等量代换的运用，属于基础题，难度不大．21.【答案】解：（1）总人数：（5+6）÷55%=20（人），第三次的优秀率：（8+5）÷20×100%=65%，第四次乙组的优秀人数为：20×85%-8=17-8=9（人）．补全条形统计图，如图所示：（2）乙组=（6+8+5+9）÷4=7，S2乙组=×[（6-7）2+（8-7）2+（5-7）2+（9-7）2]=2.5，S2甲组＜S2乙组，所以甲组成绩优秀的人数较稳定．【解析】（1）利用优秀率求得总人数，根据优秀率=优秀人数除以总人数计算；（2）先根据方差的定义求得乙班的方差，再根据方差越小成绩越稳定，进行判断．本题考查了优秀率、平均数和方差等概念以及运用．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22.【答案】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x、y元，由题意得，，解得．答：A、B两种品牌的计算器的单价分别为30元、32元；（2）y1=24x，y2=160+（x-5）×32×0.7=22.4x+48；（3）当x=50时，y1=24x=1200，y2=22.4x+48=1168，∵1168＜1200，∴买B品牌的计算器更合算．【解析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意用含x的代数式表示出y1、y2即可；（3）把x=50代入两个函数关系式进行计算，比较得到答案．本题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，正确找出等量关系列出方程组并正确解出方程组、掌握一次函数的性质是解题的关键．23.【答案】13 5【解析】解：（1）AB==13，故答案为：13；（2）MN=4-（-1）=5；故答案为：5；（3）△ABC为等腰三角形．理由如下：∵DE=5，EF=4-（-2）=6，DF==5，∴DE=DF，∴△DEF为等腰三角形；（4）如图，作F关于x轴的对称点F′，连接FF′交x轴于P，则此时，PD+PF的长度最短，∵F（4，2），∴F′（4，-2），设直线PF′的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线PF′的解析式为：y=x-，当y=0时，x=，∴P （，0），∴PD+PF的最短长度==．（1）直接利用两点间的距离公式计算；（2）根据平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同，所以A、B间的距离为两点的纵坐标之差的绝对值；（3）先利用两点间的距离公式计算出AB、BC、AC，然后根据等腰三角形的定义可判断△ABC为等腰三角形；（4）如图，作F关于x轴的对称点F′，连接FF′交x轴于P，则此时，PD+PF的长度最短，求得直线PF′的解析式为：y=x-，于是得到结论．本题考查了两点间的距离公式：两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2=，求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．也考查了等腰三角形的判定和勾股定理．24.【答案】50【解析】解：（1）如图（1），连接AD并延长至点F，，根据外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=40°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°，故答案为：50．②由（1），可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90°，∴（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，∴∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE=45°+40°=85°；③∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C=70°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD=133°-x°∴（133-x）+x=70，∴13.3-x+x=70，解得x=63，即∠A的度数为63°．（1）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC=∠A+∠B+∠C．（2）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后根据∠A=40°，∠BXC=90°，求出∠ABX+∠ACX的值是多少即可．②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，再根据∠DAE=40°，∠DBE=130°，求出∠ADB+∠AEB的值是多少；然后根据∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE，求出∠DCE的度数是多少即可．③根据∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∠BG1C=70°，设∠A为x°，可得∠ABD+∠ACD=133°-x°，解方程，求出x的值，即可判断出∠A的度数是多少．此题主要考查了三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理和外角的性质是解答此题的关键．。
2018-2019学年青岛版八年级数学上期末检测题(含答案解析)
期末检测题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 如果=k 成立，那么k 的值为（ ）A ．1B ．-2C ．-2或1D ．以上都不对3. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=108°，若AD 、AE 三等分∠BAC ， 则图中等腰三角形有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个 4. 某工地调来人挖土和运土,已知人挖出的土人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派人挖土,其他人运土，列方程:①,②3x ,③7213x x -=, ④372xx=-. 上述所列方程正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 5.下列A.两直线平行,同位角相等B.两点之间直线最短C.对顶角相等D.垂线段最短6.某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A.96，94.5 B.96，95C.95，94.5D.95，957. 如图，在Rt△ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，点D 是AB 上一点．将Rt△ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的点B′处，则∠ADB′等于（ ） A.25°B.30°C.35°D.40°8. 如图,在△ABC 中,∠A=36°,AB=AC,AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O,交AC 于点D,连 接BD.有下列结论：①∠C=2∠A；②BD 平分∠ABC；③.其中正确的选 项是（ ）A.①③B.②③C. ①②③D.①②9. 如图，在△ABC 中，AB=AC,∠A=36°,BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的度数 是（ ）A.18°B.24°C.30°D.36°10. 如图，已知BD ，CD 分别是∠ABC 和∠ACE 的角平分线，若∠A=45°，则∠D 的度数 是（ ）A.20B.22.5C.25D.30 二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图，在△ABC 中，∠A=90°，点D 在AC 边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B 的度数为 . 12．若分式2102aa a -=+-，则 ． 13. 如图，在△中，，是∠的平分线，，∠，则 ∠.14. 一组数据：1，2，4，3，2，4，2，5，6，1，它们的平均数为 ，众数为 ，中位数为 .15.小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图 所示的零件，工人师傅告诉他：AB ∥CD ，∠BAE=40°，∠1=70°，小 明马上运用已学的数学知识得出了∠ECD 的度数，聪明的你一定知 道∠ECD= .16.某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：班级 参加人数 平均字数 中位数 方差 甲 55 135 149 191 乙55135151110有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大. 上述结论正确的是 （填序号）.17. 如图，点B ，D 在射线AM 上，点C ，E 在射线AN 上，且AB=BC=CD=DE ，已知∠EDM=84°，则∠A= .18.如图,在△ABC 和△DEF 中,点B 、F 、C 、E 在同一直线上,BF=CE, AC ∥DF,请添加一个条件,使△ABC ≌△DEF,这个添加的条件可以是 .(只需写一个,不添加辅助线)三、解答题（共66分） 19.（6分）如图，在△中，垂直平分线段，，△的周长为，求△的周长.20.（9分）已知两个分式244A x =-，1122B x x=++-，其中， 下面三个结论： （1）；（2）互为倒数；（3）互为相反数． 请问哪个正确？为什么？21.（9分）甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15； 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.请回答下列问题： （1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数.（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的 特征数.（3）如果你是顾客，会选购哪家工厂的产品？为什么？22.（7分）如图，已知EF//AD ，1∠＝2∠.证明∠DGA+∠BAC=180°.23.（8分）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况： （1）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1 200元，我们班人数比你们班多8人．” （2）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1 200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．24.（9分）王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽了100棵杨梅树，成活率为98%，现已结果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； （2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定.25. （9分）如图，在△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A=∠D，AB=DC. （1）求证：△ABE≌△DCE；（2）若∠AEB=50°，求∠EBC 的度数.E AC D B第19题图G 321FE D CB A第22题图26.（9分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B＞∠A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E, CF∥AB交DE的延长线于点F.(1)求证:DE=EF;(2)连接CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G,求证:∠B=∠A+∠DGC.期末检测题参考答案1.A 解析：A 不是轴对称图形，故本选项正确； B 是轴对称图形，故本选项错误； C 是轴对称图形，故本选项错误； D 是轴对称图形，故本选项错误． 故选A ．2. C 解析：当≠0时，根据比例的性质，得k==1；当时，即，则k==-2，故选C ．3. D 解析：∵ AB=AC，∠BAC=108°， ∴ ∠B=∠C=36°，△ABC是等腰三角形， ∵ ∠BAC=108°，AD 、AE 三等分∠BAC， ∴ ∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°， ∴ ∠DAC=∠BAE=72°， ∴ ∠AEB=∠ADC=72°，∴ BD=AD=AE=CE，AB=BE=AC=CD ，∴ △ABE、△ADC、△ABD、△ADE、△AEC都是等腰三角形， ∴ 一共有6个等腰三角形． 故选D ．4. C 解析：设派人挖土，则人运土，依题意可列方程3x，方程变形后可得到③④. 5.B 解析：B 应为两点之间线段最短.6.A 解析：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96.将这组数据从小到大的顺序排列为90，91，94，95，96，96，处于中间位置的两个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2=94.5． 故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．故选A.7. D 解析：在Rt△ACB 中，因为∠ACB=90°，∠A=25°，所以∠B=65°. 又因为是∠B 折叠所得，所以∠=∠B=65°.而∠=∠A+∠，所以∠=∠－∠A=65°－25°=40°. 8. D 解析:本题综合考查了等腰三角形的性质、线段的垂直平分线与角的平分线的性质等知识.∵ ∠A=36°，AB=AC,∴ ∠C=∠ABC= 72°.∵ OD 是AB 的垂直平分线，∴ AD=BD, ∴ ∠A=∠ABD=36°，∴ ∠ABC=2∠ABD，∴ BD 平分∠ABC,∴ ①和②都正确. 由BD 平分∠ABC，∠ABC=72°，∴ ∠CBD=36°.在△BCD 中，∠BDC=180°-∠CBD -∠C=180°-36°-72°=72°，∴ ∠BDC=∠C，即BD=BC. 在Rt△BOD 中，OB<BD,则OB<BC.作DE⊥BC,则OD=DE.又,故>，∴ ③错误.故选D ．9. A 解析:在△ABC中，因为AB=AC，所以∠ABC=∠C.因为∠A=36°，所以∠C=.又因为BD⊥AC，所以∠DBC+∠C=90°，所以∠DBC=90°－∠C=90°－72°=18°.10.B 解析：由于BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，所以∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCE.又由三角形外角的性质可知∠ACD+∠DCE=∠A+∠ABD+∠DBC，∠DCE=∠BDC+∠D，可得∠A=2∠D，故∠D=22.5°.11. 65° 解析：∵ ∠1=155°，∴ ∠EDC=180°－∠1=25°.∵ DE∥BC，∴ ∠C=∠EDC=25°.在△ABC中，∵ ∠A=90°，∴ ∠B＋∠C=90°，∴∠B=90°－∠C=90°－25°=65°.12. 1 解析：由题意，得所以当时，不符合题意，舍去；当时，所以所以13. 解析：因为，∠，所以∠.因为是∠的平分线，所以∠因为，所以∠所以∠14. 3，2，2.5 解析：平均数为；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2；将这组数据按从小到大的顺序排列：1，1，2，2，2，3，4，4，5，6，处于中间位置的两个数是2，3，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是．15．30°解析：本题源于生活实际问题，可借助平行线的性质定理和三角形内角和定理，获得两种解题思路：一种思路是连接AC，由AB∥CD，得∠BAC+∠ACD=180°，从而∠ECD=180°-40°-（180°-70°）=30°；另一种思路是过点E作EF∥AB，交AC于点F，由平行线的性质定理，得∠BAE=∠AEF，∠ECD=∠FEC，从而∠ECD=∠1-∠BAE=70°-40°=30°.16．①②③解析:由于乙班学生的中位数为151，说明有一半以上的学生都达到每分钟150个以上，而甲班学生的中位数为149，说明不到一半的学生达到150个以上，由此可知乙班优秀人数比甲班优秀人数多，故②正确;由平均数和方差的意义可知①③也正确.17．21° 解析：∵ AB=BC=CD=ED,∴ ∠A=∠BCA,∠CBD=∠BDC,∠ECD=∠CED.而∠A+∠BCA=∠CBD,∠A+∠CDB=∠ECD,∠A+∠CED=∠EDM. 设∠A=x,则可得x+3x=84°,则x=21°,即∠A=21°. 18．答案不唯一,如：∠A=∠D，AB∥DE，∠B=∠E，AC=DF解析：本题考查了三角形全等的判定方法．∵ BF=CE ，∴ BF+FC=FC+CE，即BC=EF.又∵ AC∥DF，∴ ∠ACB=∠DFE .在△ABC 和△DEF 中已有一边一角对应相等,若用“ASA ”，则可添加条件∠B=∠E(或AB∥DE)；若用“AAS ”，则可添加条件∠A=∠D；若用“SAS ”，则可添加条件AC=DF. 19. 解：因为 垂直平分线段，所以，.因为，所以，所以.因为△的周长为，所以，所以，故△的周长为.20. 解：（3）正确，理由如下： 因为()()()()22112222x x B x x x x --+=-=+-+-244x =--，所以2244044A B x x +=-=--，所以互为相反数.21. 解：（1）甲厂：平均数为，众数为5年，中位数为6年； 乙厂：平均数为，众数为8年，中位数为8.5年； 丙厂：平均数为， 众数为4年，中位数为8年.（2）甲厂用的是平均数，乙厂用的是众数，丙厂用的是中位数.（3）顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，因此应选乙厂的产品． 22.证明 ∵ EF//AD,∴ ∠2=∠3 . ∵ 1∠＝2∠,∴ ∠1=∠3. ∴ DG//AB.∴ ∠DGA+∠BA C=180°.23.分析：首先设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，然后根据九（1）班人数比九（2）班多8人，即可得方程，解此方程即可求得答案．解：设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，则=8，解得x=25，经检验，x=25是原方程的解．九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x=30（元）答：九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元．24. 解:（1）甲山上4棵杨梅的产量分别为50千克、36千克、40千克、34千克，所以甲山杨梅产量的样本平均数为50364034404x+++==（千克）；乙山上4棵杨梅的产量分别为36千克、40千克、48千克、36千克，所以乙山杨梅产量的样本平均数为36404836404x+++==（千克）.甲、乙两山杨梅的产量总和为2×100×98%×40=7 840(千克).（2）;.所以.答：乙山上的杨梅产量较稳定.25.（1）证明：在△ABE和△DCE中，∵ ∠A=∠D，∠AEB=∠DEC，AB=DC，∴ △ABE≌△DCE（AAS）.（2）解：∵ △ABE≌△DCE，∴ BE=EC，∴ ∠EBC=∠ECB.∵ ∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴ ∠EBC=25°.26. 分析：本题考查了三角形的中位线、全等三角形、直角三角形的性质以及三角形的外角和定理.(1)要证明DE=EF,先证△ADE≌△CFE.(2)CD是Rt△ABC斜边上的中线, ∴ CD=AD,∴ ∠1=∠A.而∠1+∠3=90°,∠A+∠B=90°,可得∠B=∠3.由CF∥AB可得∠2=∠A,要证∠B=∠A+∠DGC,只需证明∠3=∠2+∠DGC.证明：(1)∵ 点D为边AB的中点,DE∥BC,∴ AE=EC.∵ CF∥AB,∴ ∠A=∠2.在△ADE和△CFE中,∠A=∠2,AE=CE,∠AED=∠CEF,∴ △ADE≌△CFE(ASA),∴ DE=EF.(2)在Rt△ACB中,∵ ∠ACB=90°,点D为边AB的中点, ∴ CD=AD,∴ ∠1=∠A.∵ DG⊥DC,∴ ∠1+∠3=90°.又∵ ∠A+∠B=90°,∴ ∠B=∠3.∵ CF∥AB,∴ ∠2=∠A.∵ ∠3=∠2+∠DGC,∴ ∠B=∠A+∠DGC.。
(汇总3份试卷)2018年青岛市八年级上学期期末联考数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各数中，无理数是（）A．0.101001B．0C．5D．2 3 -【答案】C【分析】A、B、C、D分别根据无理数、有理数的定义来求解即可判定．【详解】A、B、D中0.101001，0，23-是有理数，C中5开方开不尽是无理数．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，5，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．若分式2a+1有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a="1" C．a≠﹣1 D．a≠0【答案】C【解析】分式分母不为0的条件，要使2a+1在实数范围内有意义，必须a+10a1≠⇒≠-．故选C3．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°【答案】D【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【详解】∵直线EF∥GH，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．下列计算正确的是（）A．3×23＝2 B．2﹣1＝1 C．2÷1＝2 D．9÷4＝32【答案】D【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【详解】解：A、原式＝233⨯＝2，所以A选项的计算错误；B、原式＝2﹣1，所以B选项的计算错误；C、原式＝21÷＝2，所以C选项的计算错误；D、原式＝3÷2＝32，所以D选项的计算正确．故选：D．【点睛】本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键．5．平面直角坐标系中，点（﹣2，4）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】试题分析：利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．解：点（﹣2，4）关于x轴的对称点为；（﹣2，﹣4），故（﹣2，﹣4）在第三象限．故选C．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．6．已知是正比例函数，则m的值是()A．8 B．4 C．±3 D．3【答案】D【解析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【详解】∵y＝(m+2)x m2﹣8是正比例函数，∴m2﹣8＝2且m+2≠0，解得m＝2．故选：D．【点睛】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为2．7．在同一平面直角坐标系中，直线()2y k x k =-+和直线y kx =的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据一次函数的性质，对k 的取值分三种情况进行讨论，排除错误选项，即可得到结果．【详解】解：由题意知，分三种情况：当k ＞2时，y=（k-2）x+k 的图象经过第一、二、三象限；y=kx 的图象y 随x 的增大而增大，并且l 2比l 1倾斜程度大，故B 选项错误，C 选项正确；当0＜k ＜2时，y=（k-2）x+k 的图象经过第一、二、四象限；y=kx 的图象y 随x 的增大而增大，A 、D 选项错误；当k ＜0时，y=（k-2）x+k 的图象经过第二、三、四象限，y=kx 的图象y 随x 的增大而减小，但l 1比l 2倾斜程度大．∴直线()2y k x k =-+和直线y kx =的位置可能是C.故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b （k 为常数，k≠0），当k ＞0，b ＞0，y=kx+b 的图象在一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0，y=kx+b 的图象在一、三、四象限；当k ＜0，b ＞0，y=kx+b 的图象在一、二、四象限；当k ＜0，b ＜0，y=kx+b 的图象在二、三、四象限．8．将0.000000517用科学记数法可表示为（ ）A ．75.1710-⨯B ．551710-⨯C ．85.1710-⨯D ．65.1710-⨯【答案】A【分析】由题意根据科学记数法的表示方法，进行分析表示即可.【详解】解：0.000000517=75.1710-⨯.故选：A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．若分式13x x --的值为0，则x 的值应为（ ） A ．1B ．1-C ．3D ．3-【答案】A【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】由分式的值为零的条件得x ﹣1＝2，且x ﹣3≠2，解得：x ＝1．故选A ．【点睛】本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可． 10．如图，在△PAB 中，∠A=∠B ，D 、E 、F 分别是边PA 、PB 、AB 上的点，且AD=BF ，BE=AF ．若∠DFE=34°，则∠P 的度数为（ ）A ．112°B ．120°C ．146°D ．150°【答案】A 【分析】根据等边对等角得到∠A=∠B ，证得△ADF ≌△BFE ，得∠ADF=∠BFE ，由三角形的外角的性质求出∠A=∠DFE=42°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵PA=PB ，∴∠A=∠B ，在△ADF 和△BFE 中，AD BF A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△BFE （SAS ），∴∠ADF=∠BFE ，∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF ，∴∠A=∠DFE=34°，∴∠B =34°，∴∠P=180°-∠A-∠B=112°，故选：A ．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．二、填空题11．如果x+1x ＝3，则24233x x x ++的值等于_____ 【答案】122【分析】由x +1x =3得x 2+2+21x =9，即x 2+21x =1，整体代入原式=221331x x ++=221131x x ++（），计算可得结论．【详解】解：∵x +1x =3，∴（x +1x ）2=9，即x 2+2+21x =9，则x 2+21x=1． ∵x ≠0，∴原式=221331x x++ =221131x x++（） =1371⨯+ =122． 故答案为122． 【点睛】本题主要考查分式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用及利用分式的基本性质对分式变形．12．已知直线l 1：y=x+6与y 轴交于点B ，直线l 2：y=kx+6与x 轴交于点A ，且直线l 1与直线l 2相交所形成的角中，其中一个角的度数是75°，则线段AB 的长为______．【答案】12或【分析】令直线y=x+6与x 轴交于点C ，令y=x+6中x=0，则y=6，得到B （0，6）；令y=kx+6中y=0，则x=-6，求得C （-6，0），求得∠BCO=45°，如图1所示，当α=∠BCO+∠BAO=75°，如图2所示，当α=∠CBO+∠ABO=75°，解直角三角形即可得到结论．【详解】令直线y=x+6与x 轴交于点C ，令y=x+6中x=0，则y=6，∴B （0，6）；令y=kx+6中y=0，则x=-6，∴C （-6，0），∴∠BCO=45°，如图1所示，∵α=∠BCO+∠BAO=75°，∴∠BAO=30°，∴AB=2OB=12，如图2所示，∵α=∠CBO+∠ABO=75°，∴∠ABO=30°，∴AB=2333 故答案为：12或3【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题，一次函数图象上点的坐标特征以及特殊角的三角函数值，解题的关键是求出∠BAO=30°或∠ABO=30°．13．如图，在ABC ∆，80EDF ∠=，点D 是BC 上一点，EM 、FN 分别是线段BD 、CD 的垂直平分线，则A ∠=________．【答案】80︒【分析】根据EM 、FN 分别是线段BD 、CD 的垂直平分线，得到BE ＝DE ，DF ＝CF ，由等腰三角形的性质得到∠EDB ＝∠B ，∠FDC ＝∠C ，根据三角形的内角和得到∠B ＋∠C ＝180︒−∠A ，根据平角的定义即可得到结论．【详解】∵EM 、FN 分别是线段BD 、CD 的垂直平分线，∴BE ＝DE ，DF ＝CF ，∴∠EDB ＝∠B ，∠FDC ＝∠C ，∵80EDF ∠=︒，∴∠EDB ＋∠FDC ＝180︒−100EDF ∠=︒，∴∠B ＋∠C ＝100︒，∴∠A ＝180︒-100︒=80︒，故答案为：80︒．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．14．如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG ，∠1=130°，则∠A=___度．【答案】10.【解析】试题解析：设∠A=x ．∵AB=BC=CD=DE=EF=FG ，∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB=∠CBD=2x ，∠DEC=∠DCE=3x ，∠DFE=∠EDF=4x ，∠FGE=∠FEG=5x ，则180°-5x=130°，解，得x=10°．则∠A=10°．15．分解因式：22a 4a 2-+=_____．【答案】()22a 1-【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：()()2222a 4a 22a 2a 12a 1-+=-+=-． 16．方程组15x x y =⎧⎨+=⎩的解是____． 【答案】14x y =⎧⎨=⎩【分析】利用代入消元法将x=1代入到x+y=5中，解出y 即可．【详解】解：15x x y =⎧⎨+=⎩， 将x=1代入到x+y=5中，解得：y=4，∴方程的解为：14x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：14x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查用代入消元法解二元一次方程组．17．命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是 ．【答案】同位角相等，两直线平行【详解】逆命题是原命题的反命题，故本题中“两直线平行,同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行【点睛】本题属于对逆命题的基本知识的考查以及逆命题的反命题的考查和运用三、解答题18．计算：（1）336?2b a b a - (2)()53442436x y x y -÷ 【答案】（1）229a b -；（2）23x y-． 【分析】（1）直接利用整式的乘除法法则计算即可；（2）据整式的除法运算顺序和法则计算可得．【详解】解：（1）原式=3a²b·(-3b)= -9a²b²；（2）24124236363x x x y y y-⋅=-=-． 【点睛】本题考查了整式的乘除法，解题的关键是掌握整式的乘除法运算顺序和法则．19．如图，点C 、D 都在线段AB 上，且AD BC =，AE BF =，CE DF =，CE 与DF 相交于点G .（1）求证：ACE BDF ∆∆≌；（2）若12CE =，5DG =，求EG 的长.【答案】（1）见解析；（2）7【分析】（1）根据“SSS ”证明△ACE ≌△BDF 即可；（2）根据全等三角形对应角相等得到∠ACE=∠BDF ，根据等角对等边得到DG=CG ，然后根据线段的和差即可得出结论．【详解】∵AD BC =，∴AD DC BC DC +=+，∴AC BD =．在ACE ∆与BDF ∆中，∵AC BD AE BF CE DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ACE BDF ∆∆≌；（2）由（1）得：ACE BDF ∆∆≌，∴ACE BDF ∠=∠，∴5CG DG ==，∴EG CE CG =-125=-7=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定．证明△ACE ≌△BDF 是解答本题的关键． 20．如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上任意一点，E 在AC 边上，且AD ＝AE ．（1）若∠BAD ＝40°，求∠EDC 的度数；（2）若∠EDC ＝15°，求∠BAD 的度数；（3）根据上述两小题的答案，试探索∠EDC 与∠BAD 的关系．【答案】（1）20°；（2）30°；（3）∠EDC＝12∠BAD，见解析【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠B的度数，根据三角形的外角性质求出∠ADC，求出∠DAC，根据等腰三角形性质求出∠ADE即可；（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，代入数据计算即可求出∠BAD的度数；（3）根据（1）（2）的结论猜出即可．【详解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝12（180°﹣∠BAC）＝90°﹣12∠BAC，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝90°﹣12∠BAC+40°＝130°﹣12∠BAC，∵∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝∠BAC﹣40°，∴∠ADE＝∠AED＝12（180°﹣∠DAC）＝110°﹣12∠BAC，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝（130°﹣12∠BAC）﹣（110°﹣12∠BAC）＝20°，故∠EDC的度数是20°．（2）∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠EDC，即∠BAD＝2∠EDC，∵∠EDC＝15°，∴∠BAD＝30°．（3）由（2）得∠EDC与∠BAD的数量关系是∠EDC＝12∠BAD．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质证明，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及三角形外角定理及内角和定理．21．某商场销售两种品牌的足球，购买2个A品牌和3个B品牌的足球共需280元；购买3个A品牌和1个B品牌的足球共需210元．（1）求这两种品牌足球的单价；（2）开学前，该商场对这两种足球开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌足球按原价的九折销售，B 品牌足球10个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x 个A 品牌的足球需要1y 元，购买x 个B 品牌的足球需要2y 元，分别求出1y ，2y 关于x 的函数关系式．（3）某校准备集体购买同一品牌的足球，若购买足球的数量为15个，购买哪种品牌的足球更合算？请说明理由．【答案】（1）A 品牌足球的单价为50元，B 品牌足球的单价为60元；（2）145y x =；260(010)42180(10)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩；（3）购买A 品牌的足球更划算，理由见解析【分析】（1）设A 品牌足球的单价为a 元，B 品牌足球的单价为b 元，根据题意列方程组，解方程组即可； （2）分别根据A 、B 品牌的促销方式表示出购买所需费用即可，对B 品牌分类讨论；（3）根据上述所求关系式，分别求出当购买足球的数量为15个时，购买两种品牌足球的价格，花费越少越划算．【详解】（1）设A 品牌足球的单价为x 元，B 品牌足球的单价为y 元，232803210a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：5060a b =⎧⎨=⎩．答：A 品牌足球的单价为50元，B 品牌足球的单价为60元．（2）A 品牌：1500.945y x x =⨯=；B 品牌：①当0≤x≤10时，260y x =；②当x>10时，26010(10)600.742180y x x =⨯+-⨯⨯=+．综上所述：145y x =；260(010)42180(10)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩． （3）购买A 品牌：45×15=675(元)；购买B 品牌：15>10，42×15+180=810，675<810，所以购买A 品牌的足球更划算．【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一次函数的实际应用，正确列出二元一次方程组和一次函数是解题关键． 22．已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，E 是线段AD 上的点，且AD ＝BD ，DE ＝DC ． ⑴ 求证：∠BED ＝∠C ；⑵ 若AC ＝13，DC ＝5，求AE 的长．【答案】1【分析】（1）可以通过证明△ADC ≌△BDE 可得∠BED ＝∠C ；（2）先根据勾股定理求出AD ，由上一问△ADC ≌△BDE 可得ED=EC ，AD=BD ，即可求出AE ．【详解】证明：（1）∵ AD ⊥BC, ∴ ∠BDE ＝∠ADC ＝90°，∵在△ADC 和△BDE 中，BD AD BDE ADC DE DC =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴△ADC ≌△BDE ，∴ ∠BED ＝∠C ．（2）∵ ∠ADC ＝90°，AC ＝13，DC ＝5， ∴AD ＝12∵ △BDE ≌△ADC ， DE ＝DC ＝5∴ AE ＝AD －DE ＝12－5＝1．【点睛】题目中出现较多的角相等，边相等可以考虑用三角形全等的方法解决问题．23．解方程：1x x -+21x -=4 【答案】23x = 【分析】先去分母，方程的两边同乘（x ﹣1），再展开计算，化简求解出未知数，最后验算结果即可.【详解】方程的两边同乘（x ﹣1），得：x-2=4（x ﹣1），即：32x -=-解得：23x =， 检验：当23x =时，x ﹣1≠0， ∴原分式方程的解为23x =． 【点睛】本题主要考车了解方程的相关计算，注意不能把“解”子漏掉，最后得到的结果代入检验原式的分母是否为0，如果为零，则把该结果舍去. 24．实数a b 、在数轴上的位置如图所示，且a b >，化简2a a b -+【答案】b【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a 、b 的取值范围进而化简即可．【详解】解：由数轴及a b >可得：a ＜0＜b ，a+b<0，∴ 2a a b +=||-|a+b|a=-a+（a+b ）=b故答案为b ．【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，正确得出a 的取值范围是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别是A （﹣8，4）、B （﹣7，7）、C （﹣2，2）．（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）△ABC是直角三角形，理由见解析【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用勾股定理逆定理得出答案．【详解】解：（1）如图：△A1B1C1即为所求；（2）△ABC是直角三角形，理由：∵AB2＝12+32＝10，BC2＝52+52＝50，AC2＝22+62＝40，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．【点睛】本题主要考查了作图—轴对称变换，关键是利用轴对称的性质确定组成图形的关键点关于x轴的对称点的位置．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知小明从A 地到B 地，速度为4千米/小时，,A B 两地相距3千米，若用x （小时）表示行走的时间，y （千米）表示余下的路程，则y 与x 之间的函数表达式是（ ）A ．4y x =B ．43y x =-C ．4y x =-D ．34y x =-【答案】D【分析】根据路程=速度×时间，结合“剩下的路程=全路程-已行走”容易知道y 与x 的函数关系式．【详解】∵剩下的路程=全路程-已行走，∴y=3-4x ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键．2．如图，等腰三角形ABC 的底角为72°，腰AB 的垂直平分线交另一腰AC 于点E ，垂足为D ，连接BE,则下列结论错误的是（ ）A ．∠EBC 为36°B ．BC = AE C ．图中有2个等腰三角形D ．DE 平分∠AEB【答案】C 【解析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质一一判断即可．【详解】A ．∵等腰△ABC 的底角为72°，∴∠A ＝180°﹣72°×2＝36°．∵AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，∴AE ＝BE ，∴∠ABE ＝∠A ＝36°，∴∠EBC ＝∠ABC ﹣∠ABE ＝36°．故A 正确；B ．∵∠ABE ＝∠A ＝36°，∴∠BEC=72°．∵∠C=72°，∴∠BEC=∠C ，∴BE=BC ．∵AE=BE ，∴BC=AE ，故B 正确；C ．∵BC=BE=AE ，∴△BEC 、△ABE 是等腰三角形．∵△ABC 是等腰三角形，故一共有3个等腰三角形，故C 错误；D ．∵AE ＝BE ，DE ⊥AB ，∴DE 平分∠AEB ．故D 正确．故选C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的判定和性质，关键是掌握等边对等角． 3．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环），下列说法中正确的个数是（ ） ①若这5次成绩的平均数是8，则8x =；②若这5次成绩的中位数为8，则8x =；③若这5次成绩的众数为8，则8x =；④若这5次成绩的方差为8，则8x =A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【分析】根据中位数，平均数，众数和方差的概念逐一判断即可．【详解】①若这5次成绩的平均数是8，则8589788x =⨯----=,故正确；②若这5次成绩的中位数为8，则x 可以任意数，故错误；③若这5次成绩的众数为8，则x 只要不等于7或9即可，故错误；④若8x =时，方差为2221[3(88)(98)(78)]0.45⨯-+-+-=，故错误．所以正确的只有1个故选：A ．【点睛】本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数，方差的求法是解题的关键．4．如图，已知AC 平分∠DAB ，CE ⊥AB 于E ，AB=AD+2BE ，则下列结论：①AB+AD=2AE ；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB ；④S △ACE ﹣2S △BCE =S △ADC ；其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】①在AE 取点F ，使EF=BE ．利用已知条件AB=AD+2BE ，可得AD=AF ，进而证出2AE=AB+AD ； ②在AB 上取点F ，使BE=EF ，连接CF ．先由SAS 证明△ACD ≌△ACF ，得出∠ADC=∠AFC ；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出∠CFB=∠B ；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出∠DAB+∠DCB=180°；③根据全等三角形的对应边相等得出CD=CF ，根据线段垂直平分线的性质得出CF=CB ，从而CD=CB ； ④由于△CEF ≌△CEB ，△ACD ≌△ACF ，根据全等三角形的面积相等易证S △ACE -S △BCE =S △ADC ．【详解】解：①在AE 取点F ，使EF=BE ，∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，∴AB=AD+2BE=AF+2BE，∴AD=AF，∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE，∴AE=12（AB+AD），故①正确；②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．在△ACD与△ACF中，∵AD=AF，∠DAC=∠FAC，AC=AC，∴△ACD≌△ACF，∴∠ADC=∠AFC．∵CE垂直平分BF，∴CF=CB，∴∠CFB=∠B．又∵∠AFC+∠CFB=180°，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠DAB+∠DCB=360-（∠ADC+∠B）=180°，故②正确；③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD=CF，又∵CF=CB，∴CD=CB，故③正确；④易证△CEF≌△CEB，所以S△ACE-S△BCE=S△ACE-S△FCE=S△ACF，又∵△ACD≌△ACF，∴S△ACF=S△ADC，∴S△ACE-S△BCE=S△ADC，故④错误；即正确的有3个，故选C．【点睛】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，四边形的内角和定理，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．5．如图，在Rt ABC ∆中，90B =∠，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连接MN ，与AC ，BC 分别相交于点D ，点E ，连结AE ，当5AB =，9BC =时，ABE ∆的周长是( )A ．19B ．14C ．4D ．13【答案】B 【分析】由作图可知，DE 是AC 的垂直平分线，可得AE=CE ，则ABE ∆的周长=AB+BC.【详解】解：由作图可知，DE 是AC 的垂直平分线，则 AE=CE ，∴ABE ∆的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14故选：B【点睛】本题考查了作图—垂直平分线的作法和垂直平分线的性质的应用.是中考常考题型.6．如图，四个一次函数y ax =，y bx =，1y cx =+，3y dx =-的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小关系是（ ）A ．b a d c >>>B ．a b c d >>>C ．a b d c >>>D ．b a c d >>>【答案】B 【分析】根据一次函数和正比例函数的图象与性质可得．【详解】解：∵y ax =，y bx =经过第一、三象限，且y ax =更靠近y 轴，∴0a b >>，由∵ 1y cx =+，3y dx =-从左往右呈下降趋势，∴0,0c d <<，又∵3y dx =-更靠近y 轴，∴d c <，∴a b c d >>>故答案为：B ．【点睛】本题考查了一次函数及正比例函数的图象与性质，解题的关键是熟记一次函数及正比例函数的图象与性质．7．方差：一组数据：2，x ，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（ ） A ．10B ．53C ．2D ．83 【答案】B【分析】先根据中位数是3，得到数据从小到大排列时x 与3相邻，再根据中位数的定义列方程求解即得x 的值，最后应用方差计算公式即得．【详解】∵这组数据的中位数是3∴这组数据按照从小到大的排列顺序应是1，2，x ，3，4，5或1，2， 3，x ，4，5∴()323x +÷=解得：3x =∴这组数据是1，2，3，3，4，5 ∴这组数据的平均数为1+2+334536x +++== ∵2222121()()...()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∴222222215(13)(23)(33)(33)(43)(53)63S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 故选：B ．【点睛】本题考查了中位数的定义和方差的计算公式，根据中位数定义应用方程思想确定x 的值是解题关键，理解“方差反映一组数据与平均值的离散程度”有助于熟练掌握方差计算公式．8．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）甲组12户家庭用水量统计表A ．甲组比乙组大B ．甲、乙两组相同C ．乙组比甲组大D ．无法判断 【答案】B【解析】根据中位数定义分别求解可得． 【详解】由统计表知甲组的中位数为552+ =5（吨）， 乙组的4吨和6吨的有12×90360=3（户），7吨的有12×60360=2户， 则5吨的有12-（3+3+2）=4户，∴乙组的中位数为552+=5（吨）， 则甲组和乙组的中位数相等，故选：B ．【点睛】考查中位数和扇形统计图，根据扇形图中各项目的圆心角求得其数量是解题的关键．9．如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，F 是CB 延长线上一点，AF ⊥CF ，垂足为F ．下列结论：①∠ACF ＝45°；②四边形ABCD 的面积等于12AC 2；③CE ＝2AF ；④S △BCD ＝S △ABF +S △ADE ；其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②③④【答案】C 【分析】证明ABC ≌()ADE SAS ，得出45ACF E ∠=∠=︒，①正确；由ABC ACD ABCD S S S =+四边形，得出212ADE ACD ACE ABCD S S S S AC =+==四边形，②正确； 证出AF AG =，2CE AF =，③正确；由ABF ADE ABF ABC ACF S S S S S +=+=，不能确定ACF BCD S S =，④不正确；即可得出答案．【详解】解：∵∠CAE ＝90°，AE ＝AC ，∴∠E ＝∠ACE ＝45°，∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠BAC+∠CAD ＝∠EAD+∠CAD∴∠BAC ＝∠EAD ，在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADE(SAS)，∴∠ACF ＝∠E ＝45°，①正确；∵S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ，∴S 四边形ABCD ＝S △ADE +S △ACD ＝S △ACE ＝12AC 2，②正确； ∵△ABC ≌△ADE ，∠ACB ＝∠AEC ＝45°，∵∠ACE ＝∠AEC ＝45°，∴∠ACB ＝∠ACE ，∴AC 平分∠ECF ，过点A 作AG ⊥CG ，垂足为点G ，如图所示：∵AC 平分∠ECF ，AF ⊥CB ，∴AF ＝AG ，又∵AC ＝AE ，∴∠CAG ＝∠EAG ＝45°，∴∠CAG ＝∠EAG ＝∠ACE ＝∠AEC ＝45°，∴CG ＝AG ＝GE ，∴CE ＝2AG ，∴CE ＝2AF ，③正确；∵S △ABF +S △ADE ＝S △ABF +S △ABC ＝S △ACF ，不能确定S △ACF ＝S △BCD ，④不正确；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．10．下列选项中的汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】A 、B 、D 是轴对称图形，故不符合题意；C 不是轴对称图形，符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．二、填空题11．等腰三角形ABC 的顶角为120°，腰长为20，则底边上的高AD 的长为_____．【答案】1【分析】画出图形，结合条件可求得该三角形的底角为30°，再结合直角三角形的性质可求得底边上的高．【详解】解：如图所示：∵∠BAC ＝120°，AB ＝AC ， ∴()1B 180120302︒︒︒∠=-=， ∴Rt △ABD 中，11AD AB 201022==⨯=， 即底边上的高为1，故答案为：1．本题考查了含30度角的直角三角形的性质：30度角所对的直角边是斜边的一半.12．分解因式：223a 3b -=________．【答案】3（a+b ）（a-b ）【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】解：3a 2-3b 2=3（a 2-b 2）=3（a+b ）（a-b ）．故答案为：3（a+b ）（a-b ）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13．在Rt ABC ∆中，090C ∠=，点M 是AB 中点，025A ∠=，BCM ∠=______.【答案】065【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：如图，∵点M 是AB 中点，∴AM=CM ，∴∠ACM=∠A=25°，∵∠ACB=90°，∴∠BCM=90°-25°=65°，故答案为：65°．【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握等边对等角的性质定理是解题的关键． 14．一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ________．【答案】m ＜1【解析】解：∵y 随x 增大而减小，∴k ＜0，∴2m-6＜0，∴m ＜1．15．长、宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为16，面积为10，则22a b ab +的值为____.【解析】∵长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为16，面积为10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a²b+ab²=ab(a+b)=10×8=80，故答案为80.16．计算：327- =_____．【答案】3-【分析】根据立方根的意义求解即可.【详解】3327273-=-=- .17．关于x ，y 的二元一次方程组5mx y nx y b -=⎧⎨-=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1:5l y mx =-与直线2:l y nx b =- 相交于点P ，则点P 的坐标为__________.【答案】(1,2)【分析】方程组的解即是交点P 的坐标.【详解】∵1:5l y mx =-，2:l y nx b =-，∴方程组5mx y nx y b -=⎧⎨-=⎩的解12x y =⎧⎨=⎩即是函数图象的交点P 的横纵坐标， ∴点P 的坐标是(1,2)，故答案为：(1,2).【点睛】此题考查两个一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，正确理解两者间的关系并运用解题是关系.三、解答题18．如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC=5，BD=1．（1）求证：ΔBCD是直角三角形；（1）求△ABC的面积。
〖汇总3套试卷〗青岛市2018年八年级上学期期末复习能力测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC 中，AB AC =，点E 在AC 上，ED BC ⊥于点D ，DE 的延长线交BA 的延长线于点F ，则下列结论中错误的是（ ）A ．AE CE =B ．12DEC BAC ∠=∠ C ．AF AE =D ．1902B BAC ∠+∠=︒ 【答案】A 【分析】由题意中点E 的位置即可对A 项进行判断；过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图，由等腰三角形的性质可得∠1=∠2=12BAC ∠，易得ED ∥AG ，然后根据平行线的性质即可判断B 项；根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C 项； 由直角三角形的性质并结合∠1=12BAC ∠的结论即可判断D 项，进而可得答案． 【详解】解：A 、由于点E 在AC 上，点E 不一定是AC 中点，所以,AE CE 不一定相等，所以本选项结论错误，符合题意；B 、过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图，∵AB=AC ，∴∠1=∠2=12BAC ∠， ∵ED BC ⊥，∴ED ∥AG ，∴122DEC BAC ∠=∠=∠，所以本选项结论正确，不符合题意； C 、∵ED ∥AG ，∴∠1=∠F ，∠2=∠AEF ，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF ，∴AF AE =，所以本选项结论正确，不符合题意；D 、∵AG ⊥BC ，∴∠1+∠B=90°，即1902B BAC ∠+∠=︒，所以本选项结论正确，不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．2．甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差（s2）0.020 0.019 0.021 0.022A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】解:∵s2丁＞s2丙＞s2甲＞s2乙，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．∴乙最稳定．故选：B．【点睛】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．3．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．同位角相等B．对顶角相等C．等边对等角D．全等三角形的面积相等【答案】C【分析】首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．【详解】A、原命题的逆命题为：相等是同错角，不正确；B、原命题的逆命题为：相等的角为对顶角，不正确；C 、原命题的逆命题为：等角对等边，正确；D 、原命题的逆命题为：面积相等的三角形全等，不正确；故选：C ．【点睛】此题主要考查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，对选项要逐个验证，判断命题真假时可举反例说明．4．在矩形（长方形）ABCD 中，AB=3，BC=4，若在矩形所在的平面内找一点P ，使△PAB ，△PBC ，△PCD ，△PAD 都为等腰三角形，则满足此条件的点P 共有（ ）个．A ．3 个B ．4 个C ．5 个D ．6 个【答案】C【分析】根据矩形的对称性画出对称轴，然后根据等腰三角形的定义作图即可．【详解】解：作矩形的两条对称轴l 1和l 2，交于点P 1，根据对称性可知此时P 1满足题意；分别以A 、B 为圆心，以AB 的长为半径作弧，交l 1于点P 2、P 3；分别以A 、D 为圆心，以AD 的长为半径作弧，交l 2于点P 4、P 1．根据对称性质可得P 1 、P 2、P 3 、P 4、P 1均符合题意这样的点P 共有1个故选C ．【点睛】此题考查的是矩形的性质和作等腰三角形，掌握矩形的性质和等腰三角形的定义是解决此题的关键． 5．一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2【答案】B【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a 的一元一次方程，求解即可．【详解】解：根据题意可得：()2120a a -+-+=，解得1a =-，故选：B ．【点睛】本题考查了平方根的概念，正确理解一个正数的两个平方根的关系，求得a 的值是关键．6．如图，正五边形ABCDE ，BG 平分∠ABC ，DG 平分正五边形的外角∠EDF ，则∠G ＝（ ）A ．36°B ．54°C ．60°D ．72°【答案】B【分析】先求出正五边形一个的外角，再求出内角度数，然后在四边形BCDG 中，利用四边形内角和求出∠G.【详解】∵正五边形外角和为360°，∴外角360==725∠EDF ， ∴内角18072108∠=∠=∠=-=ABC C CDE ，∵BG 平分∠ABC ，DG 平分正五边形的外角∠EDF∴1=ABC=542∠∠CBG ， 1==362∠∠EDG EDF 在四边形BCDG 中，G=360∠+∠+∠+∠+∠CBG C CDE EDF∴()()G=360=3605410810836=54∠-∠+∠+∠+∠-+++CBG C CDE EDF故选B.【点睛】本题考查多边形角度的计算，正多边形可先计算外角，再计算内角更加快捷简便.7．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BE CD =，BD CF =，则EDF ∠的度数为（ ）A ．1452A ︒-∠B ．1902A ︒-∠C ．90A ︒-∠D ．180A ︒-∠【答案】B【分析】由题中条件可得BDE CFD ∆≅∆，即∠=∠BDE CFD ，EDF ∠可由180︒与BDE ∠、CDF∠的差表示，进而求解即可．【详解】∵AB AC =，∴B C ∠=∠，在BDE ∆和CFD ∆中BD CF B C BE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BDE CFD ∆≅∆（SAS ），∴∠=∠BDE CFD ，()180EDF BDE CDF ∠=︒-∠+∠()()180180180CFD CDF C =︒-∠+∠=︒-︒-∠C =∠， ∵180A B C ∠+∠+∠=︒．∴2180A EDF ∠+∠=︒， ∴1902EDF A ∠=︒-∠． 故选B ．【点睛】考查了全等三角形的判定及性质，解题关键是熟记其判定和性质，并灵活运用解题问题．8．一个正方形的面积等于30，则它的边长a 满足（ ）A ．4＜a ＜5B ．5＜a ＜6C ．6＜a ＜7D ．7＜a ＜8 【答案】B再由52＝25，62＝36，即可求解.【详解】正方形的面积是边长的平方，∵面积为302＝25，62＝36，∴56<<，即5＜a ＜6，故选B ．【点睛】本题考查了无理数的估算,解题的关键是注意找出和30最接近的两个能完全开方的数.9．下列式子从左到右变形一定正确的是( )A ．b bc a ac =B ．b b c a a c +=+C ．22b b a a =D ．22b b a a -=- 【答案】C【分析】由题意根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变进行分析判断．【详解】解：A.b bc a ac =，（0c ≠），故此选项错误； B. b b c a a c+≠+，故此选项错误；C. 22b ba a=，故此选项正确；D.22b ba a-≠-，故此选项错误.故选：C.【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质进行分析是解题的关键．10．已知12xy=，则3x yy+的值为（）A．7 B．1 7C．52D．25【答案】C【分析】根据12xy=得到12x y=，代入计算即可.【详解】∵12xy=，∴12x y =，∴33522y yx yy y++==，故选：C. 【点睛】此题考查分式的化简求值，利用已知条件求出12x y=是解题的关键.二、填空题11．某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为__________．【答案】2400240081.2x x-=【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据“原计划所用时间﹣实际所用时间=8”列方程即可．【详解】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x棵，根据题意可得：2400240081.2x x-=，故答案为2400240081.2x x-=．12．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U 型池的示意图，该U 型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为40m π的半圆，其边缘20AB CD m ==，点E 在CD 上，5CE m =，一滑板爱好者从A 点滑到E 点，则他滑行的最短距离约为_________m ．（边缘部分的厚度忽略不计）【答案】25【分析】滑行的距离最短，即是沿着AE 的线段滑行，我们可将半圆展开为矩形来研究，展开后，A 、D 、E 三点构成直角三角形，AE 为斜边，AD 和DE 为直角边，写出AD 和DE 的长，根据题意，写出勾股定理等式，代入数据即可得出AE 的距离．【详解】将半圆面展开可得：AD=402022dπππ=⨯=米，DE=DC-CE=AB-CE=20-5=15米，在Rt △ADE 中，()()2222201525AE AD DE =+=+=米，即滑行的最短距离为25米，故答案为：25.【点睛】此题考查了学生对问题简单处理的能力；直接求是求不出的，所以要将半圆展开，利用已学的知识来解决这个问题．13．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．【答案】1．【解析】设大量角器的左端点是A ，小量角器的圆心是B ，连接AP ，BP ，则∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB 所对的圆心角是1°，因而P 在大量角器上对应的度数为1°．故答案为1．14．如图，在长方形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ．若DE =3，CE =5，则AD 的长为__________.【答案】1【分析】连接AE ，如图，利用基本作图得到MN 垂直平分AC ，则EA=EC=3，然后利用勾股定理计算出AD 即可．【详解】连接AE ，如图，由作法得MN 垂直平分AC ，∴EA=EC=5，在Rt △ADE 中，22534-=，故答案为1．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．15．某种病菌的形状为球形，直径约是0.000000102m ，用科学记数法表示这个数为______．【答案】71.0210-⨯【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】0.000000102的小数点向右移动7位得到1.02，所以0.000000102用科学记数法表示为71.0210-⨯，故答案为71.0210-⨯．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16．4的平方根是_____；8的立方根是_____．【答案】±1 1【分析】依据平方根立方根的定义回答即可．【详解】解：∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．∵13=8，∴8的立方根是1．故答案为±1，1．考点：立方根；平方根．17．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=1．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是_________________。
2018~2019(上)初二数学期末考试试题解析
（1） 求证：CD⊥AB； （2） 求 AC 的长. 【考点】勾股定理及其逆定理
【难度星级】★★
【答案】（1）证明：在 BCD 中， BD 1， CD 2 ， BC 5 ，
∴ BD2 +CD2 12 22 5 ， BC 2 5 ∴ BD2 +CD2 BC2 ∴ BCD 是直角三角形，且 CDB 90 ∴CD⊥AB. （2）解：由（1）知 CD⊥AB，∴ ADC 90 ∵ AB 4 ， BD 1，∴ AD AB DB 3 在 RtACD 中， CD 2 ， AD 3
【考点】函数与方程 【难度星级】★ 【答案】B 【解析】 2x 3y 6,整理可得y 2 x 2 ，图象过一、三、四象限.
3
-1-
-1--1-
4.如图，将含 30°角的直角三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直尺的一边上，已知 A 30,1 40 ，则 2 的度数为（ ）
A．55°
B.60°
一个角的两边，那么这两个角相等.其中是真命题的有（ ）
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
【考点】真命题与假命题的判定 【难度星级】★ 【答案】C 【解析】③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角可能相等也可能互补.真命题个 数有 2 个.
-3-
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9. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出 八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 钱， 还多 3 钱；每人出 7 钱，则差 4 钱.求物品的价格和共同购买该物品的人数.设该物品的价格是 x 钱，共同 购买该物品的有 y 人，则根据题意，列出的方程组是（）
山东省八年级(上)期末数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣12．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．x5+x5＝x10C．x8÷x2＝x4D．（﹣a3）2＝a64．在代数式，，，a+中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b26．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm7．下列说法错误的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍8．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS11．甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（）A．B．C．D．随所取盐水重量而变化12．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°二、填空题（每小题4分，共24分）13．若分式的值为零，则x的值为．14．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝．15．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为．17．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的即挂铅锤的线绳与房梁直），用到的数学原理是．18．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE＝1，则AC的长为．三、解答题（共68分）19．解分式方程：．20．因式分解：（1）3x3﹣12x（2）ax2﹣4ay+4ay221．先化简：，再从﹣1，0，2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值．22．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）△ABC的面积是；（3）点P（a+1，b﹣1）与点C关于x轴对称，则a＝，b＝．23．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E，CE＝1，延长CE、BA交于点F．（1）求证：△ADB≌△AFC；（2）求BD的长度．24．动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？25．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，故选：B．2．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是，故选：A．3．下列计算正确的是（）A．B．x5+x5＝x10C．x8÷x2＝x4D．（﹣a3）2＝a6【分析】根据负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方、零指数幂、同底数幂的除法、合并同类项等知识点进行解答．【解答】解：A、（﹣）0×3﹣1＝1×＝；故不对；B、x5+x5＝2x5；故不对；C、x8÷x2＝x6；故不对；D、（﹣a3）2＝a6，正确；故选：D．4．在代数式，，，a+中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【解答】解：在代数式，，，a+中，分式有和，共有2个．故选：A．5．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．6．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为8cm和4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为4cm时，4+4＝8，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为8cm时，8＜8+4，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为8+8+4＝20cm．故选：D．7．下列说法错误的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍【分析】利用等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质分别对四个选项进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，故A错误；B、三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，故B正确；C、等腰三角形的两个底角相等，故C正确；D、等腰三角形顶角的外角是底角的二倍，故D正确，故选：A．8．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解．【解答】解：∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选：C．9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时﹣实际用时＝4．【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：，实际用时为：．所列方程为：﹣＝4，故选：C．10．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB＝AD，BC＝DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．故选：D．11．甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（）A．B．C．D．随所取盐水重量而变化【分析】设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，列式计算即可．【解答】解：设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，则混合制成新盐水的含盐量为：＝，故选：A．12．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长＝P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，即可得出∠MPN ＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1＝OP＝OP2，∠OP1M＝∠MPO，∠NPO＝∠NP2O，根据轴对称的性质，可得MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝80°，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，∴∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°，故选：B．二．填空题（共6小题）13．若分式的值为零，则x的值为 2 ．【分析】分式的值为零：分子2﹣|x|＝0，且分母x+2≠0．【解答】解：根据题意，得2﹣|x|＝0，且x+2≠0，解得，x＝2．故答案是：2．14．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝20 ．【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝8，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝36﹣16＝20，故答案为：2015．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 6 ．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为 3 ．【分析】如图，作辅助线；首先运用角平分线的性质证明CD＝DE；其次求出DE的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E；∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴CD＝DE；∵，且AB＝10，∴DE＝3，CD＝DE＝3．故答案为3．17．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的即挂铅锤的线绳与房梁直），用到的数学原理是等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合．【分析】根据△ABC是个等腰三角形可得AC＝BC，再根据点O是AB的中点，即可得出OC⊥AB，然后即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是个等腰三角形，∴AC＝BC，∵点O是AB的中点，∴AO＝BO，∴OC⊥AB．故答案为：等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合．18．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE＝1，则AC的长为 4 ．【分析】根据直角三角形的性质得到BD＝2BE＝2，求出AB，根据等边三角形的判定定理和性质定理解答即可．【解答】解：∵DE⊥BC，∠B＝∠C＝60°，∴∠BDE＝30°，∴BD＝2BE＝2，∵点D为AB边的中点，∴AB＝2BD＝4，∵∠B＝∠C＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝4，故答案为：4．三．解答题（共7小题）19．解分式方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2），得1+2（x﹣2）＝﹣1﹣x解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．20．因式分解：（1）3x3﹣12x（2）ax2﹣4ay+4ay2【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式即可．【解答】解：（1）原式＝3x（x2﹣4）＝3x（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝a（x2﹣4y+4y2）．21．先化简：，再从﹣1，0，2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值．【分析】先算括号里面，再把除法转化为乘法，化简后代入求值．【解答】解：原式＝（）×＝×＝×＝x﹣2．由于分母不能是0，除式不能为0，所以x≠﹣1，x≠2．当x＝0时原式＝0﹣2＝﹣2．22．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）△ABC的面积是 6 ；（3）点P（a+1，b﹣1）与点C关于x轴对称，则a＝ 3 ，b＝ 2 ．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）直接根据三角形的面积公式列式计算可得；（3）根据关于x轴的对称点的横坐标相等、纵坐标互为相反数解答可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；A1（﹣1，﹣4）、B1（﹣5，﹣4）、C1（﹣4，﹣1）；（2）△ABC的面积是×4×3＝6，故答案为：6；（3）∵点P（a+1，b﹣1）与点C（4，﹣1）关于x轴对称，∴a+1＝4、b﹣1＝1，解得：a＝3、b＝2，故答案为：3、2．23．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E，CE＝1，延长CE、BA交于点F．（1）求证：△ADB≌△AFC；（2）求BD的长度．【分析】（1）欲证明△ADB≌△AFC，只要证明∠ACF＝∠2即可．（2）由（1）可知BD＝CF，只要证明BC＝BF，可得EC＝EF＝1，即可解决问题．【解答】证明：（1）如图，∵∠BAC＝90°，∴∠2+∠F＝90°，∠ACF+∠F＝90°，∴∠ACF＝∠2，在△ABF和△ACD中，，∴△ACF≌△ABD．（2）∵△ACF≌△ABD，∴BD＝CF，∵BE⊥CF，∴∠BEC＝∠BEF＝90°，∵∠1+∠BCE＝90°，∠2+∠F＝90°，∴∠BCF＝∠F，∴BC＝BF，CE＝EF＝1，∴BD＝CF＝2．24．动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？【分析】（1）先设商场第一次购进x套玩具，就可以表示出第二次购进玩具的套数，根据题目条件就可以列出方程，求出其解就可以．（2）设每套玩具的售价为y元，根据利润＝售价﹣进价，建立不等式，求出其解就可以了．【解答】解：（1）设动漫公司第一批购进x套玩具，则第二批购进2x套玩具，由题意得：﹣＝10，解这个方程，得x＝200．经检验，x＝200是所列方程的根．2x＝2×200＝400．答：动漫公司第一批购进200套玩具，第二批购进400套玩具；（2）设每套玩具的售价为y元，由题意得：600y﹣32000﹣68000≥20000，解这个不等式得y≥200，答：每套玩具的售价至少要200元．25．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF＝BE+FD；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【分析】问题背景中，根据小亮的设计可以得到所要的结论；探索延伸中，先判断结论是否成立，然后根据图形和题目中条件，作出合适的辅助线，进行说明即可；在实际应用中，根据题目中的条件进行合理的推导，只要能说明符合探索延伸的条件，即可解答本题．【解答】解：问题背景：∵小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，∴EF＝FG，FG＝FD+DG＝FD+BE，∴EF＝BE+FD，故答案为：EF＝BE+FD；探索延伸：上述结论EF＝BE+FD成立，理由：如图2，延长FD到点G，使得DG＝BE，连接AG，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠DAF+∠BAE＝∠BAD﹣∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠EAF，又∵AG＝AE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF＝GF，∵GF＝DF+DG＝DF+BE，∴EF＝BE+FD；实际应用：如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，∠FOE＝70°＝，又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝60°+120°＝180°，∴图3符合探索延伸的条件，∴EF＝AE+FB＝1.5×（60+80）＝210（海里），即此时两舰艇之间的距离210海里．。
2019-2020山东青岛李沧区八年级上数学期末试题(图片版)
2019—2020学年度第一学期阶段性学业水平检测八年级数学试题（考试时间：120分钟；满分120分）说明：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题.第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、解答題，共16小题，96分.2.所有题目均在答题卡．．．上作答，在试题上作答无效. 第Ⅰ卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.3的算术平方根是（ ）A． BC．D ．92.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差3.已知(1,2)M -，(3,2)N --，则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ）A ．相交、相交B ．平行、平行C ．垂直、平行D ．平行、垂直4.通讯员要骑车到达某地，若他每小时行驶15千米，则可提前24分钟到达；若他每小时行驶12千米，则要迟到15分钟，设通讯员到达某地的路程是x 千米，原定的时间为y 小时，则可列方程组为（ ）A ．24151512x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．24151512x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩C ．241560151260x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D ．241560151260x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 5.下列根式中属于最简二次根式的是（ ）ABCD6.下列各组数据中，方差最小的是（ ）A ．1，2，3，4B ．3，3，3.14C ．2，4，6，8D ．2，3，4，57.如图，小明从A 处出发沿北偏东40︒方向行走至B 处，又从点B 处沿东偏南20︒方向行走至C 处，则ABC ∠等于（ ）A ．130︒B ．120︒C ．10︒D ．100︒8.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m .其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…，第n 次移动到n A .则22020OA A △的面积是（ ）A ．2504mB ．2504.5mC ．2505mD ．2505.5m 第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.如图，M ，N ，P ，Q 的点是 .10.如图，120C ∠=︒，请添加一个条件，使得AB CD ，则符合要求的其中一个条件可以是 .11.在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的中位数为 /km h .12..如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知，礼盒的单价是 元.13.如图，在ABC △中，高AD ，BE 交于点O .若75C ∠=︒，则AOE ∠= 度.14.如图，一次函数y kx b =+的图象1l 与一次函数3y x =-+的图象2l 相交于点P ，则关于x ，y 的方程组3y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩的解为 .15.如图，圆柱形容器高为18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到达内壁B 处的最短路程为 cm .16.如图，ABC ACB ∠=∠，AD ，BD ，CD 分别平分ABC △的外角EAC ∠，内角ABC ∠，外角ACF ∠.以下结论：①AD BC ；②2ACB ADB ∠=∠；③90ADC ABD ∠=︒-∠；④BD 平分ADC ∠；⑤12BDC BAC ∠=∠.其中正确的结论有 .（把正确结论序号填写在横线上）三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（1）求值： （2）计算：+ （3）解方程组：43525s t s t +=⎧⎨-=-⎩ （4）解方程组：173********x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 18.如图，有三个论断：①12∠=∠；②B C ∠=∠；③A D ∠=∠，.请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性.19.为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式.某农户去年开始实施“虾·稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元，由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元，求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价.20.实验证明，平面镜反射光线的规律是：照射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.（1）如图，一束光线MA 照射到平面镜CE 上，被CE 反射到平面镜CF 上，又被CF 反射.已知被CF 反射出的光线BN 与光线MA 平行，若135∠=︒，则2∠= 度，3∠= 度；若150∠=︒，3∠= 度. （2）由（1）猜想：当两平面镜CE ，CF 的夹角3∠为多少度时，可以使任何射到平面镜CE 上的光线MA ，经过平面镜CE ，CF 的两次反射后，入射光线MA 与反射光线BN 平行，请你写出推理过程.21.某单位欲招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，人的测试成绩如下根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）的扇形统计图如图所示，每得一票记作1分.（1）请算出这三人的民主评议得分；（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？22.亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ （2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，请直接写出两种车型各需的辆数，（不需要写解答过程）23.我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.1化为分数形式，由于0.10.111=，设0.111x =，①则10 1.111x =，② -②①得91x =，解得19x =，于是得10.19=.. 同理可得620.693==，5232.520.5299=+=+=. 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【类比应用】（1）0.4= ，2.8= ；（2）将0.45化为分数形式，写出推导过程；【迁移提升】（3）0.234= ，1.036= ；（注：0.2340.234234=，1.036 1.03636=）【拓展发现】（4）①试比较1.9与2的大小：1.9 2；（填“>”“<”或“=”） ②若已知60.46153813=，则3.538461= . 24.如图，在平面直角坐标系中，直线483y x =-+与两坐标轴分别交于点B ，C ，与直线OA 相交于点(3,4)A .（1）求点B 和点C 的坐标；（2）求OAC △的面积；（3）在线段OA 或射线AC 上是否存在点M ，使OMC △的面积是OAC △的面积的14？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由；（4）若点N 是线段OC 上一点，若将BCN △沿直线BN 折叠，点C 恰好落在x 轴负半轴上的点D 处，求直线BN 的函数关系式.初二数李沧期末答案一、选择1-5. BCDDA 6-8. BCC二、填空9. p 10. 60BEC ∠=︒ 11. 40 12. 5 13. 75 14.12x y =⎧⎨=⎩15. 20 16. ①②③⑤三、解答题17.（1）1100- （2）143- （3）13s t =-⎧⎨=⎩ （4）2830x y =⎧⎨=⎩18.略19.解：设去年每千克小龙虾的养殖成本为x 元，售价y 元. 32(110%)(125%)30y x x -=⎧⎨---=⎩解得840x y =⎧⎨=⎩答：________。
〖汇总3套试卷〗青岛市2018年八年级上学期期末学业水平测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系xOy 中，点P(-3，5)关于y 轴的对称点在第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】A【分析】利用关于y 轴对称的点的坐标特点求对称点，然后根据点的坐标在平面直角坐标系内的位置求解．【详解】解：点P （-3，5）关于y 轴的对称点的坐标为（3，5）．在第一象限故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥DC ，AD ∥BCB ．AB=DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DOD ．AB ∥DC ，AD=BC【答案】D 【解析】根据平行四边形判定定理进行判断：A 、由“AB ∥DC ，AD ∥BC”可知，四边形ABCD 的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B 、由“AB =DC ，AD=BC”可知，四边形ABCD 的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C 、由“AO=CO ，BO=DO”可知，四边形ABCD 的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D 、由“AB ∥DC ，AD=BC”可知，四边形ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D ．考点：平行四边形的判定．3．如果()P m 3,2m 4++在y 轴上，那么点P 的坐标是() A ．()2,0-B ．()0,2-C ．()1,0D ．()0,1【答案】B【分析】根据点在y 轴上，可知P 的横坐标为1，即可得m 的值，再确定点P 的坐标即可．【详解】解：∵()Pm 3,2m 4++在y 轴上，∴30m +=解得3m =-， ()242342m +=⨯-+=-∴点P 的坐标是（1，-2）．故选B ．【点睛】解决本题的关键是记住y 轴上点的特点：横坐标为1．4．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为( )A ．0.7×10-8B ．7×10-8C ．7×10-9D ．7×10-10【答案】C【分析】绝对值小于1的数也可以用科学计数法表示，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学计数法不同的是其使用的是负指数幂，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．【详解】0.000000007=7×10-9，故选：C ．【点睛】题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．5．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的度数是（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．36°【答案】A 【解析】试题分析：先根据等腰三角形的性质求得∠C 的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可. ∵AB ＝AC ，∠A ＝36°∴∠C ＝72°∵BD 是AC 边上的高∴∠DBC ＝180°-90°-72°＝18°故选A.考点：等腰三角形的性质，三角形的内角和定理点评：三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.6．已知：一组数据-1，2，-1，5，3，4，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A ．平均数是2B ．众数和中位数分别是-1和2.5C ．方差是16D 【答案】C【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差和标准差即可进行判断．【详解】解：（-1+2+-1+5+3+4）÷6=2，所以平均数是2，故A 选项不符合要求；众数是-1，中位数是（2+3）÷2=2.5，故B 选项不符合要求； ()()()()()()2222222116=12221252324263S ⎡⎤⨯--+-+--+-+-+-=⎣⎦，故C 选项符合要求；=3S ，故D 选项不符合要求． 故选：C【点睛】本题主要考查的是平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解题的关键． 7．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】B【解析】试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，知道中位数即可．故答案选B ．考点：中位数.8．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（ ）A ．7分B ．8分C ．9分D ．10分【答案】B 【分析】根据平均数的定义进行求解即可得．【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6，所以该球员平均每节得分=1241064+++=8， 故选B ．【点睛】本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求解方法． 9．意大利文艺复兴时期的著名画家达•芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从而巧妙的证明了勾股定理.小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形ABCDEF 由两个正方形和两个全等的直角三角形组成.已知六边形ABCDEF 的面积为28，:4:1ABGF CDEG S S =正方形正方形.小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中90B A F '''∠=︒，则四边形B C E F ''''的面积为（ ）A ．16B ．20C ．22D ．24【答案】B 【分析】根据图形及勾股定理的验证得到BC 2=BG 2+CG 2,故四边形B C E F ''''的面积等于四边形ABGF 的面积加上四边形CDEG 的面积,再根据六边形ABCDEF 的面积为28，:4:1ABGF CDEG S S =正方形正方形即可求解．【详解】∵:4:1ABGF CDEG S S =正方形正方形∴可设BG=2a ，CG=a ，∵六边形ABCDEF 的面积为28，∴4a 2+a 2+ 1222a a ⨯⨯⨯=28解得a=2（-2）舍去，根据图形及勾股定理的验证得到BC2=BG2+CG2,∴四边形B C E F''''的面积=四边形ABGF的面积加上四边形CDEG的面积=4a2+a2=5×4=20故选B．【点睛】此题主要考查勾股定理的几何验证，解题的关键是熟知勾股定理的运用.10．下列算式中，正确的是（）A．a4•a4＝2a4B．a6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣3a2b）2＝9a4b2【答案】D【分析】根据同底数相乘（或相除），底数不变指数相加（或相减）；幂的乘方：底数不变，指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法即可求解．【详解】解：A、原式＝a8，故A错误．B、原式＝a3，故B错误．C、原式＝a2﹣2ab+b2，故C错误．D、原式＝9a4b2，故D正确故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则和公式．二、填空题11．如果正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，3BE=，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF AE=，那么BM的长为__________．【答案】52或125【分析】因为BM可以交AD，也可以交CD．分两种情况讨论：①BM交AD于F，则△ABE≌△BAF．推出AF＝BE＝3，所以FD＝EC，连接FE，则四边形ABEF为矩形，所以M为该矩形的对角线交点，所以BM＝AC的一半，利用勾股定理得到AE等于5，即可求解；②BM交CD于F，则BF垂直AE（通过角的相加而得）且△BME∽△ABE，则AB AEBM BE=，所以求得BM等于125．【详解】分两种情况讨论：①BM交AD于F，∵∠ABE＝∠BAF＝90°，AB＝BA，AE＝BF，∴△ABE≌△BAF（HL）∵BE＝3，∴AF＝3，∴FD＝EC，连接FE，则四边形ABEF为矩形，∴BM＝12 AE，∵AB＝4，BE＝3，∴AE＝2234+=5，∴BM＝52；②BM交CD于F，∵△ABE≌△BCF，∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠BEM＋∠EBM＝90°，∴∠BME＝90°，即BF垂直AE，∴△BME∽△ABE，∴AB AE BM BE=，∵AB＝4，AE＝5，BE＝3，∴BM＝125．综上，故答案为：52或125本题考查了正方形的性质和勾股定理，以及三角形的全等和相似，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质．12．如图，ABC 中，点D 在BC 上，点E F 、在AC 上，点G 在DE 的延长线上，且,DEC C DFG G ∠=∠∠=∠，若035EFG ∠=，则CDF ∠的度数是________．【答案】70°【分析】根据三角形内角和定理求出x+y=145°，在△FDC 中，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵∠DCE=∠DEC ，∠DFG=∠DGF ，∴设∠DCE=∠DEC=x ，∠DFG=∠DGF=y ，则∠FEG=∠DEC=x ，∵在△GFE 中，∠EFG=35°，∴∠FEG+∠DGF=x+y=180°-35°=145°，即x+y=145°，在△FDC 中，∠CDF=180°-∠DCE-∠DFC=180°-x-（y-35°）=215°-（x+y ）=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．13．化简2269x x +-得 ． 【答案】23x -. 【解析】试题分析：原式=.考点：分式的化简.14．计算（10xy 2﹣15x 2y ）÷5xy 的结果是_____．【答案】2y ﹣3x【分析】多项式除以单项式，多项式的每一项除以该单项式，然后运用同底数幂相除，底数不变，指数相减可得.【详解】解：（10xy2﹣15x2y）÷5xy =2y﹣3x．故答案为：2y﹣3x．【点睛】掌握整式的除法为本题的关键.15．已知等腰三角形的两边长,x y满足方程组28210x yx y+=⎧⎨+=⎩，则此等腰三角形的周长为_____．【答案】10【分析】首先解二元一次方程组求出x和y的值，然后分类讨论即可求出等腰三角形的周长．【详解】解：x，y满足方程组28 210 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得:42 xy=⎧⎨=⎩,当2是腰是无法构成三角形,当4是腰是,三角形三边是4,4,2,此时三角形的周长是4+4+2=10,故答案是:10【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、解二元一次方程组以及三角形三边关系，解题的关键是求出x和y的值，此题难度不大．16．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝14BC1．其中正确结论是_____（填序号）．【答案】①②【解析】分析：根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD，∠CAD=∠B=45°，故①正确；根据同角的余角相等求出∠CDF=∠ADE，然后利用“ASA”证明△ADE≌△CDF，判断出②，根据全等三角形的对应边相等，可得DE=DF=AF=AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边，可得BE+CF＞EF，判断出③，根据全等三角形的面积相等，可得S△ADF=S△BDE，从而求出四边形AEDF的面积，判断出④.详解：∵∠B=45°，AB=AC∴点D为BC的中点，∴AD=CD=BD故①正确；由AD⊥BC，∠BAD=45°可得∠EAD=∠C∵∠MDN是直角∴∠ADF+∠ADE=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°∴∠ADE=∠CDF∴△ADE≌△CDF（ASA）故②正确；∴DE=DF，AE=CF，∴AF=BE∴BE+AE=AF+AE∴AE+AF＞EF故③不正确；由△ADE≌△CDF可得S△ADF=S△BDE∴S四边形AEDF=S△ACD=12×AD×CD=12×12BC×12BC=18BC1，故④不正确.故答案为①②.点睛：此题主要查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，以及三角形的三边关系，关键是灵活利用等腰直角三角形的边角关系和三线合一的性质.17．如图，直线l上有三个正方形,,a b c，若,a c的面积分别为5和11，则b的面积为__________．【答案】16【解析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后证明△ΔBCA≌ΔAED，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵AB=AD，∠BCA=∠AED=90°，∴∠ABC=∠DAE，∴ΔBCA≌ΔAED(ASA)，∴BC=AE，AC=ED，故AB²=AC²+BC²=ED²+BC²=11+5=16，即正方形b的面积为16.点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，解题的重点在于证明ΔBCA≌ΔAED，而利用全等三角形的性质和勾股定理得到b=a+c则是解题的关键.三、解答题18．在平面直角坐标系中，B(2，23)，以OB为一边作等边△OAB（点A在x轴正半轴上）．（1）若点C是y轴上任意一点，连接AC，在直线AC上方以AC为一边作等边△ACD．①如图1，当点D落在第二象限时，连接BD，求证：AB⊥BD；②若△ABD是等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，若FB是OA边上的中线，点M是FB一动点，点N是OB一动点，且OM+NM的值最小，请在图2中画出点M、N的位置，并求出OM+NM的最小值．【答案】（1）①见解析；②点C的坐标为(0，﹣4)或(0，4)；（2）3【分析】（1）①证明△ABD≌△AOC（SAS），得出∠ABD＝∠AOC＝90°即可；②存在两种情况：当点D落在第二象限时，作BM⊥OA于M，由等边三角形的性质得出AO＝2OM＝4，同①得△ABD≌△AOC（SAS），得出BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，则BD＝AB，得出OC＝AB＝OA＝4，则C（0，﹣4）；当点D落在第一象限时，作BM⊥OA于M，由等边三角形的性质得出AO＝2OM＝4，同①得△ABD≌△AOC （SAS），得出BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，则BD＝AB，得出OC＝AB＝OA＝4，则C（0，4）；（2）作ON'⊥AB于N'，作MN⊥OB于N，此时OM+MN的值最小，由等边三角形的性质和勾股定理求出ON＝3【详解】解：（1）①证明：∵△OAB和△ACD是等边三角形，∴BO＝AO＝AB，AC＝AD，∠OAB＝∠CAD＝60°，∴∠BAD＝∠OAC，在△ABD和△AOC中，AB AOBAD OAC AD AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△AOC（SAS），∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD；②解：存在两种情况：当点D落在第二象限时，如图1所示：作BM⊥OA于M，∵B（2，），∴OM＝2，BM＝，∵△OAB是等边三角形，∴AO＝2OM＝4，同①得：△ABD≌△AOC（SAS），∴BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，则BD＝AB，∴OC＝AB＝OA＝4，∴C（0，﹣4）；当点D落在第一象限时，如图1﹣1所示：作BM⊥OA于M，∵B（2，），∴OM＝2，BM＝，∵△OAB是等边三角形，∴AO＝2OM＝4，同①得：△ABD≌△AOC（SAS），∴BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，则BD＝AB，∴OC＝AB＝OA＝4，∴C（0，4）；综上所述，若△ABD是等腰三角形，点C的坐标为（0，﹣4）或（0，4）；（2）解：作ON'⊥AB于N'，作MN⊥OB于N，如图2所示：∵△OAB是等边三角形，ON'⊥AB，FB是OA边上的中线，∴AN'＝12AB＝2，BF⊥OA，BF平分∠ABO，∵ON'⊥AB，MN⊥OB，∴MN＝MN'，∴N'和N关于BF对称，此时OM+MN的值最小，∴OM+MN＝OM+MN'＝ON，∵ON＝22AO AN-＝2242-＝23，∴OM+MN＝23；即OM+NM的最小值为23．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及最小值问题；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 19．如图，在1010⨯网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，若点()3,4A ，则点C 的坐标_______________；（2）将AOC ∆向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点C 的坐标变为_____________；（3）若将AOC ∆的三个顶点的横纵坐标都乘以12-，请画出111AO C ∆； （4）图中格点AOC ∆的面积是_________________；（5）在x 轴上找一点P ，使得PA PC +最小，请画出点P 的位置，并直接写出PA PC +的最小值是______________．【答案】（1）()4,2；（2）()1,4-；（3）见解析；（4）5；（537【分析】（1）根据第一象限点的坐标特征写出C 点坐标；（2）利用点平移的坐标变换规律求解；（3）将△AOC 的三个顶点的横纵坐标都乘以- 12得到A 1、C 1的坐标，然后描点即可； （4）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△AOC 的面积；（5）作C 点关于x 轴的对称点C′，然后计算AC′即可．【详解】解：（1）如图，点C 的坐标()4,2；（2）将AOC ∆向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点C 的坐标变为()1,4-；（3）如图，11AOC ∆为所作；（4）图中格点AOC ∆的面积111442142435222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； （5）如图，作C 关于x 轴的对待点C ’,连接C ’A 交x 轴于点P ，点P 即为所求作的点，PA PC +的最小值221637PA PC AC ''=+==+=．故答案为（1）()4,2；（2）()1,4-；（4）5；（5）37.【点睛】本题考查了作图-平移变换及轴对称变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了最短路径问题．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点A ，C 的坐标分别为(﹣4，5)，(﹣1，3).(1)请作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)△A 1B 1C 1的面积是______.【答案】 (1)见解析；(2)4.【分析】(1)可先由关于y 轴对称的点的坐标的特征求出点A 1，B 1，C 1的坐标，再描点，连线即可；(2)如图所示，作矩形EA 1FM ，求矩形的面积与△A 1EC 1，△C 1MB 1，△B 1FA 1三个三角形的面积差即可.【详解】解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图所示，作矩形EA1FM，则S△A1B1C1＝S矩形EA1FM﹣S△A1EC1﹣S△C1MB1﹣S△B1FA1＝3×4﹣12×3×2﹣12×1×2﹣12×2×4＝4，故答案为：4.【点睛】此题考查的是作关于y轴对称的图形和求格点中图形的面积，掌握关于y轴对称的图形的画法和用矩形框住三角形，然后用矩形的面积减去三个直角三角形的面积是解决此题的关键.21．计算：（m+n+2）（m+n﹣2）﹣m（m+4n）．【答案】n2﹣2mn﹣1．【分析】根据平方差公式，多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则进行展开运算即可．【详解】解：原式＝（m+n）2﹣1﹣m2﹣1mn，＝m2+2mn+n2﹣1﹣m2﹣1mn，＝n2﹣2mn﹣1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题关键是掌握平方差公式，多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则．22．如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度数．【答案】70°【解析】分析：在CH上截取DH=BH，通过作辅助线，得到△ABH≌△ADH，进而得到CD=AD，则可求解∠B的大小．详解：在CH上截取DH=BH，连接AD，如图∵BH=DH ，AH ⊥BC ，∴△ABH ≌△ADH ，∴AD=AB∵AB+BH=HC ，HD+CD=CH∴AD=CD∴∠C=∠DAC ，又∵∠C=35°∴∠B=∠ADB=70°．点睛：掌握全等三角形及等腰三角形的性质，能够求解一些简单的角度问题．23．如图，,CD BE 是ABC ∆的两条高线，且它们相交于,F H 是BC 边的中点，连结DH ，DH 与BE 相交于点G ，已知CD BD =.(1)求证BF=AC ．(2)若BE 平分ABC ∠.①求证：DF=DG.②若AC=8，求BG 的长.【答案】 (1)证明见解析；(2)①证明见解析；②BG=42【分析】（1）易证BCD ∆是等腰直角三角形，然后得到DBF DCA ∠=∠，然后利用ASA 证明Rt △DFB ≌Rt △DAC ，即可得到结论；（2）①由BCD ∆是等腰直角三角形，得到∠DCB=∠HDB=∠CDH=45°，由BE 是角平分线，则∠ABE=22.5°，然后得到∠DFB=∠DGF ，即可得到DF=DG ；③连接CG ，则BG=CG ，然后得到△CEG 是等腰直角三角形，然后有△AEB ≌△CEB ，则有CE=AE ，即可求出BG 的长度.【详解】解：(1)证明：CD AB ⊥，BD=CD ，BCD ∴∆是等腰直角三角形.90DBF BFD ∠=︒-∠，90DCA EFC ∠=︒-∠，且BFD EFC ∠=∠，DBF DCA ∴∠=∠.在Rt DFB ∆和Rt DAC ∆中，ACD FBD CD DBADC CDB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， Rt △DFB ≌Rt △DAC(ASA)，BF AC ∴=.(2)①∵△BCD 是等腰直角三角形H 点是CB 的中点∴DH=HB=CH所以∠DCB=∠HDB=∠CDH=45°∵BE 平分∠ABC∴∠ABE=22.5°∴∠DFB=67.5°∴∠DGF=∠DBF+∠HDB= 67.5°∴∠DFB=∠DGF∴DF=DG②连接CG∵DH 是中垂线∴BG=CG∴∠GCH=∠GBH=22.5°∵Rt △DFB ≌Rt △DAC∴∠ACD=∠ABE=22.5°∵∠DCB=45°∴∠DCG=22.5°∴∠CEB=90°∴△CEG 是等腰直角三角形在△AEB 和△CEB 中ABE CBE EB EBCEB AEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEB ≌△CEB∴CE=AE∵AC=8∴CE=AE=EG=4∴CG=GB=42.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，以及垂直平分线的性质，解题的关键是正确找到证明全等三角形的条件，然后利用所学性质求出线段的长度. 24．定义:如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”． （1）如图1，△ABC 中，AB=AC ，∠A 为36°，求证：△ABC 是锐角三角形；（2）若△ABC 是倍角三角形，A B C >>∠∠∠，∠B=30°，AC=42，求△ABC 面积；（3）如图2，△ABC 的外角平分线AD 与CB 的延长线相交于点D ，延长CA 到点E ，使得AE=AB ，若AB+AC=BD ，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明．【答案】（1）证明见解析；（2）838；（3）△ADC 是倍角三角形，证明见解析．【分析】（1）根据题意证明△ABC 是等腰三角形，得出三个内角的度数，得证△ABC 是锐角三角形 （2）分两种情况讨论，①当∠B=2∠C ②当∠A=2∠B 或∠A=2∠C 时，求出△ABC 面积（3）证明△ABD ≌△AED ，从而证明CE=DE ，∠C=∠BDE=2∠ADC ，△ADC 是倍角三角形【详解】（1）∵AB=AC ，∴∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°即△ABC 是锐角三角形（2）∵∠A>∠B>∠C ，∠B=30°①当∠B=2∠C,得∠C=15°过C 作CH ⊥直线AB ，垂足为H ，可得∠CAH=15°∴AH=CH=22AC=1． ∴BH=43∴AB=BH-AH=3∴S=18382AB CH ⋅= ②当∠A=2∠B 或∠A=2∠C 时，与∠A>∠B>∠C 矛盾，故不存在。
青岛市李沧区2018-2019学年八年级上期末考试数学试卷（含答案）
2018-2019学年第一学期期末学业水平检测八年级数学试题（李沧区）一、选择题1、 9的平方根是（A. ±3B. 32、 下列四组数据中,A. ±3 B. 3）C. 81D. ±81不能作为直角三角形的边长是（）C. 81 D. ±813、若x, y 为实数，且山―1 +（y-2） 2 = 0,则x-y 的值为（）A. 3B. 2C. 1D. -14、某中学随机调查了 15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下:锻炼时间（小时）5678人数2652则这15名同学一周在校参加体育锻炼的时间的中位数和众数分别为（）A. 6, 7B. 7, 7C. 7, 6D. 6, 65、点A （xl, yl ）和B （x2, y2）都在直线y=—3x+2上,且xl>x2,则yl 与y2的关系是（ ）A. yl< y2B. yl> y2C. yl<y2D. yl>y26、如图,在平面直角坐标系中，直线ll:y=x+3与直线12:y=mx+n（y = % + 3交于点A （-l,b ）,则关于X 、y 的方程组\y=mx + n 的解为（A.提(x = 2B.侦=T(x 1C. (y = 2(x= -1D. b = -2*八/ -1-七7、现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子。
问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套。
设用x 张铁皮做盒身,y 张铁皮做盒底,可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（）（x-\-y= 190B. [2 X 8% = 22y A.f x + 2y = 190 8x = 22yfx + 2y = 190 C.(2 x 8x = 22y(x + y — 180D. [2 x 22y = 8x8、小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子。
2018-2019学年山东省青岛市崂山区八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年山东省青岛市崂山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得3分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．（3分）下列四个数中，是无理数的有（）A．B．C．D．2．（3分）若点A（n，2）在y轴上，则点B（2n﹣1，3n+1）位于（）A．第四象限．B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．（3分）已知是方程2x﹣ay＝5的一个解，则a2的值为（）A．B．4C．25D．14．（3分）多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47B．众数是42C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月5．（3分）如图，在数轴上，点A表示的数是，点B，C表示的数是两个连续的整数，则这两个整数为（）A．﹣5和﹣4B．﹣4和﹣3C．3和4D．4和56．（3分）甲种防腐药水含药30%，乙种防腐药水含药75%，现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x千克，乙种药水需要y千克，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E＝60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG＝50°，则∠FMD等于（）A．10°B．20°C．30°D．50°8．（3分）已知函数y＝kx+b的图象如左侧图象所示，则y＝﹣2kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）化简：＝．10．（3分）市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是．11．（3分）如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b＝ax﹣2的解为x ＝．12．（3分）如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝125°，那么∠AEB的度数是．13．（3分）如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为小时．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为三、作图题（本题满分4分）15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，2），B（﹣3，1）C（0，﹣1）（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（2）若将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是．（3）AC的长等于，△ABC的面积是．四、解答题（本题共有9道题，满分74分）16．（8分）计算．（1）；（2）+．17．（4分）解方程组18．（6分）八年级一班全体同学参加了某项捐款活动，该班同学捐款的情况统计如图，（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？19．（8分）已知港口A与灯塔C之间相距20海里，一艘轮船从港口A出发，沿AB方向以每小时4海里的速度航行，4小时到达D处，测得CD两处相距12海里，若轮船沿原方向按原速度继续航行2小时到达小岛B处，此时船与灯塔之间的距离为多少海里？20．（8分）甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数关系式；（2）在轿车追上货车后到到达乙地前，何时轿车在货车前30千米．21．（8分）已知：如图在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，延长CD至点E，连接AE，若∠DAE＝∠E，求证：∠B＝2∠E．22．（10分）某项工程需要将一批水泥运送到施工现场，现有甲、乙两种货车可以租用．已知2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨水泥，1辆甲种货车和4辆乙种货车一次可运送36吨水泥．（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨水泥？（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用（元）与租用甲种货车的数量（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，为了保障能拉完这批水泥，发现甲种货车不少于4辆，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？23．（10分）如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，2），A1（2，2），A2（4，2）A3（8，2），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为，B4的坐标为．（2）可以发现变换过程中A1，A2，A3……A n的纵坐标均为．（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到△OA n B n，则可知A n的坐标为，B n的坐标为．（4）线段OA n的长度为．24．（12分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，AD为底边BC上的高，动点P从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，运动到A点停止，设运动时间为t（s），连接BP．（0≤t≤8）（1）求AD的长；（2）设△APB的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得S△APB：S△ABC＝1：3，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使得点P在线段AB的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．2018-2019学年山东省青岛市崂山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得3分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．【解答】解：A.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B.是无理数，故本选项符合题意；C.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．2．【解答】解：∵点A（n，2）在y轴上，∴n＝0，∴点B的坐标为（﹣1，1）．则点B（2n﹣1，3n+1）在第二象限．故选：C．3．【解答】解：把代入方程得：4﹣a＝5，解得：a＝﹣1，则原式＝1，故选：D．4．【解答】解：A、极差为：83﹣28＝55，故本选项错误；B、∵58出现的次数最多，是2次，∴众数为：58，故本选项错误；C、中位数为：（58+58）÷2＝58，故本选项正确；D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；故选：C．5．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，故选：B．6．【解答】解：由题意得：．故选：A．7．【解答】解：∵直线AB∥CD，∠AHG＝50°，∴∠AKG＝∠XKG＝50°．∵∠CKG是△KMG的外角，∴∠KMG＝∠CKG﹣∠G＝50°﹣30°＝20°．∵∠KMG与∠FMD是对顶角，∴∠FMD＝∠KMG＝20°．故选：B．8．【解答】解：∵由函数y＝kx+b的图象可知，k＞0，b＝1，∴y＝﹣2kx+b＝2kx+1，﹣2k＜0，∴|﹣2k|＞|k|，可见一次函数y＝﹣2kx+b图象与x轴的夹角，大于y＝kx+b图象与x轴的夹角．∴函数y＝﹣2kx+1的图象过第一、二、四象限且与x轴的夹角大．故选：C．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．【解答】解：原式＝18﹣6+1＝18﹣6．故答案为18﹣6．10．【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，∴丁是最佳人选．故答案为：丁．11．【解答】解：∵直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，∴当x＝﹣2时，3x+b＝ax﹣2，∴关于x的方程3x+b＝ax﹣2的解为x＝﹣2．故答案为﹣2．12．【解答】解：由折叠的性质可得∠EFC＝∠EFC′＝125°，∠DEF＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC＝180°，∴∠DEF＝∠BEF＝180°﹣∠EFC＝180°﹣125°＝55°，∴∠AEB＝180°﹣∠DEF﹣∠BEF＝180°﹣55°﹣55°＝70°，故答案为：70°．13．【解答】解：沙漏漏沙的速度为：15﹣6＝9（克/小时），∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为：15÷9＝（小时）．故答案为：14．【解答】解：如图所示：在AB上取点F′，使AF′＝AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA＝10．CH＝，∵EF+CE＝EF′+EC，∴当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为，故答案为：三、作图题（本题满分4分）15．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A′B′C′如图所示，A′（1，2）；（3）由勾股定理得，AC＝＝；△ABC的面积＝3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3，＝9﹣1﹣3﹣1.5，＝9﹣5.5，＝3.5．故答案为：（2）（1，2）；（3），3.5．四、解答题（本题共有9道题，满分74分）16．【解答】解：（1）原式＝10﹣﹣6＝；（2）原式＝4﹣2+2＝4．17．【解答】解：，由②得：x＝3y﹣4③，把③代入①得：9y﹣12﹣4y＝﹣17，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入③得：x＝﹣7，则方程组的解为．18．【解答】解：（1）该班总人数是14÷28%＝50（人）．（2）捐款10元的人数为：50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人）补充图形，众数是10．（3）（5×9+10×16+15×14+20×7+25×4）＝×655＝13.1（元）．答：该班平均每人捐款13.1元．19．【解答】解：在Rt△ACD中，AC＝20，CD＝12，∴AD＝．在Rt△CDB中，CD＝12，DB＝4.5，∴CB＝．答：船与灯塔之间的距离为海里．20．【解答】解：（1）设线段CD对应的函数表达式为y＝kx+b．将C（2，100）、D（4.5，400）代入y＝kx+b中，得解方程组得所以线段CD所对应的函数表达式为y＝120x﹣140（2≤x≤4.5）．（2）根据题意得，120x﹣140﹣80x＝30，解得．答：当x＝时，轿车在货车前30千米．21．【解答】证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC，又∵∠DAE＝∠E，∴∠ADC＝∠∠DAE+∠E＝2∠E．∴∠B＝2∠E．22．【解答】解：（1）设每辆甲种货车装a吨，每辆乙种货车装b吨，根据题意得，解得．答：每辆甲种货车装8吨，每辆乙种货车装7吨．（2）设租用甲种货车的数量为x，则乙种货车的数量为8﹣x．w＝500x+450（8﹣x）＝50x+3600．（3）根据题意得x≥4，∵w＝50x+3600（4≤x≤8的整数），k＝50＞0，∴y随x的增大而增大．∴当x＝4时，w最小＝3800元．答：租用4辆甲种货车，租用4辆乙种货车费用最少，最少费用是3800元．23．【解答】解：（1）∵A1（2，2），A2（4，2）A3（8，2），∴A4的坐标为（16，2），∵B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），∴B4的坐标为（32，0），故答案为：（16，2）；（32，0）；（2）变换过程中A1，A2，A3……A n的纵坐标均为2，故答案为：2；（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到△OA n B n，则可知A n的坐标为（2n，2），B n的坐标为（2n+1，0）故答案为：（2n，2）；（2n+1，0）；（4）∵A n的横坐标为2n，B n﹣1的横坐标为2n，∴A n B n﹣1⊥x轴，又A n的纵坐标2，由勾股定理得，线段OA n的长度为：＝，故答案为：．24．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝DC＝6cm，在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，AB＝10cm，BD＝6cm，∴AD＝＝＝8（cm）．（2）y＝S△APB＝S△ABD﹣S△PBD＝×6×8﹣×6×t＝﹣3t+24．∴y＝24﹣3t（0≤t≤8）．（3）∵S△APB：S△ABC＝1：3，∴（24﹣3t）：×12×8＝1：3，解得t＝．∴满足条件的t的值为．（4）由题意点P在线段AB的垂直平分线上，∴P A＝PB，在Rt△PBD中，∵PB2＝PD2+BD2，∴t2＝（8﹣t）2+62，解得t＝．∴满足条件的t的值为．。
{3套试卷汇总}2018年青岛市八年级上学期期末统考数学试题
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
【答案】D
【解析】设小敏的速度为：m，则函数式为，y=mx+b，
由已知小敏经过两点（1.6，4.8）和（2.8，0），
所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，
解得：m=-4，b=11.2，
小敏离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系为：y=-4x+11.2；
A．2B．3C．4D．不能确定
【答案】A
【分析】根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组： ，
故选C.
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.
8．已知如图， 平分 ， 于点 ，点 是射线 上的一个动点，若 ， ，则 的最小值是（）
【答案】1
【分析】先确定 的取值范围，继而确定出x、y的值，然后再代入所求式子进行计算即可．
【详解】∵5< <6， 表示 的整数部分， 表示 的小数部分，
∴x=5，y= -5，
∴
=
=29-25
=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，正确确定出x、y的值是解题的关键．