苏科版八年级数学下册期中测试卷及答案

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(完整版)苏科版八年级数学下册期中试卷及答案

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(完整版)苏科版八年级数学下册期中试卷及答案一、选择题1.下列调查中,最不适合普查的是( )A .了解一批灯泡的使用寿命情况B .了解某班学生视力情况C .了解某校初二学生体重情况D .了解我国人口男女比例情况2.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,5AB =,6AC =,过D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ,则BDE ∆的面积为( )A .22B .24C .48D .443.如图,矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,CE ∥BD ,DE ∥AC ,若AB =4,BC =3,则四边形CODE 的周长是( )A .5B .8C .10D .124.一个事件的概率不可能是( )A .32B .1C .23D .05.如果把分式a a b-中的a 、b 都扩大2倍,那么分式的值一定( ) A .是原来的2倍 B .是原来的4倍C .是原来的12D .不变 6.如图,▱ABCD 的周长为22m ,对角线AC 、BD 交于点O ,过点O 与AC 垂直的直线交边AD 于点E ,则△CDE 的周长为( )A .8cmB .9cmC .10cmD .11cm 7.下列图形不是轴对称图形的是( )A .等腰三角形B .平行四边形C .线段D .正方形8.如图所示,在矩形ABCD中,E为AD上一点,EF CE⊥交AB于点F,若2DE=,矩形ABCD的周长为16,且CE EF=,求AE的长( )A.2B.3C.4D.69.下列调查中,最适宜采用全面调查方式的是()A.调查某市成年人的学历水平B.调查某批次日光灯的使用寿命C.调查市场上矿泉水的质量情况D.了解某个班级学生的视力情况10.下列判断正确的是()A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形B.两组邻边相等的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形二、填空题11.在平面直角坐标系中,点P(5,﹣3)关于原点对称的点的坐标是___.12.若分式x3x3--的值为零,则x=______.13.如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.如果AC=6,BD=8,AB=x,那么x 的取值范围是__________.14.一个样本的50个数据分别落在5个小组内,第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5,则第5组的频率为______。

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苏科版八年级下册数学期中试卷(带答案)-百度文库一、选择题1.“明天会下雨”这是一个()A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上说法都不对2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.下列调查中,适合采用普查的是()A.了解一批电视机的使用寿命B.了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量C.为保证某种新研发的战斗机试飞成功,对其零部件进行检查D.了解扬州市中学生的近视率4.如果把分式aa b-中的a、b都扩大2倍,那么分式的值一定()A.是原来的2倍B.是原来的4倍C.是原来的12D.不变5.若分式42xx-+的值为0,则x的值为()A.0 B.-2 C.4 D.4或-26.若顺次连接四边形ABCD各边的中点得到一个矩形,则四边形ABCD一定是()A.矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形7.下列调查中,适合普查方式的是()A.调查某市初中生的睡眠情况B.调查某班级学生的身高情况C.调查南京秦淮河的水质情况D.调查某品牌钢笔的使用寿命8.把下列英文字母看成图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.9.如图,为了测量池塘边A、B两地之间的距离,在线段AB的同侧取一点C,连结CA并延长至点D,连结CB并延长至点E,使得A、B分别是CD、CE的中点,若DE=18m,则线段AB的长度是()A .9mB .12mC .8mD .10m10.如图,是一组由菱形和矩形组成的图案,第1个图中菱形的面积为S (S 为常数),第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的,依此类推…,则第2020个图中阴影部分的面积可以用含S 的代数式表示为( )(S ≥2且S 是正整数)A .20184S B .20194S C .20204S D .20214S二、填空题11.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =4,BC =3,点P 是AB 上的任意一点,作PD ⊥AC 于点D ,PE ⊥CB 于点E ,连结DE ,则DE 的最小值为_____.12.如图,等腰梯形ABCD 中,//AD BC ,1AB DC ==,BD 平分ABC ∠,BD CD ⊥,则AD BC +等于_________.13.一个不透明的袋中装有3个红球,2个黑球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出3球,则“摸出的球至少有1个红球”是__事件.(填“必然”、“不可能”或“随机”) 14.任意掷一枚质地均匀的骰子,下列事件:①面朝上的点数小于2;②面朝上的点数大于2;③面朝上的点数是奇数,这些事件发生的可能性大小,按从小到大的顺序排列为_____.15.x 千克橘子糖、y 千克椰子糖、z 千克榴莲糖混合成“什锦糖”.已知这三种糖的单价分别为30元/千克、32元/千克、40元/千克,则这种“什锦糖”的单价为_____元.(用含x 、y 、z 的代数式表示)16.如图,反比例函数y =xk(x >0)的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ,若矩形OABC 的面积为8,则k =_____.17.如果用A 表示事件“三角形的内角和为180°”,那么P (A )=_____. 18.已知1x ,2x ,…,10x 的平均数是a ;11x ,12x ,…,30x 的平均数是b ,则1x ,2x ,…,30x 的平均数是_________.19.如图,在矩形ABCD 中,5AB =,12BC =,点E 是BC 边上一点,连接AE ,将ABE ∆沿AE 折叠,使点B 落在点B ′处.当CEB ∆'为直角三角形时,BE =__.20.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF .若AB=3,则BC 的长为 .三、解答题21.如图,矩形ABCD 中,AB =8,AD =6,点O 是对角线BD 的中点,过点O 的直线分别交AB ,CD 边于点E ,F .(1)求证:四边形DEBF 是平行四边形; (2)当DE =DF 时,求EF 的长.22.如图,在△ABC 中,点O 是AC 边上(端点除外)的一个动点,过点O 作直线MN∥BC.设MN 交∠BCA 的平分线于点E ,交∠BCA 的外角平分线于点F ,连接AE 、AF .那么当点O 运动到何处时,四边形AECF 是矩形?并证明你的结论.23.解方程:224124x x x +-=-- 24.如图,在ABC 中,∠BAC =90°,DE 是ABC 的中位线,AF 是ABC 的中线.求证DE =AF .证法1:∵DE 是ABC 的中位线, ∴DE = .∵AF 是ABC 的中线,∠BAC =90°, ∴AF = , ∴DE =AF .请把证法1补充完整,连接EF ,DF ,试用不同的方法证明DE =AF 证法2:25.定义:有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”;有两组邻边(不重复)相等的四边形叫做“准菱形”.如图①,在四边形ABCD 中,若∠A =∠C =90°,则四边形ABCD 是“准矩形”;如图②,在四边形ABCD 中,若AB =AD ,BC =DC ,则四边形ABCD 是“准菱形”.(1)如图,在边长为1的正方形网格中,A、B、C在格点(小正方形的顶点)上,请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′.(要求:D、D′在格点上);(2)下列说法正确的有;(填写所有正确结论的序号)①一组对边平行的“准矩形”是矩形;②一组对边相等的“准矩形”是矩形;③一组对边相等的“准菱形”是菱形;④一组对边平行的“准菱形”是菱形.(3)如图⑤,在△ABC中,∠ABC=90°,以AC为一边向外作“准菱形”ACEF,且AC=EC,AF=EF,AE、CF交于点D.①若∠ACE=∠AFE,求证:“准菱形”ACEF是菱形;②在①的条件下,连接BD,若BD=,∠ACB=15°,∠ACD=30°,请直接写出四边形ACEF的面积.26.如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A'B'C'的顶点都在格点上.(1)将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1;(2)若△A'B'C'是由△ABC绕某一点旋转某一角度得到,则旋转中心的坐标是.27.如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,AC ⊥BC ,AC =2,BC =3.点E 是BC 延长线上一点,且CE =3,连结DE . (1)求证:四边形ACED 为矩形. (2)连结OE ,求OE 的长.28.已知:ABC ∆中以CB 为边在ABC ∆外侧作等边CBP ∆.(1)连接AP ,以AP 为边作等边APQ ∆,求证:AC BQ =; (2)当30CAB ∠=︒,4AB =,3AC =时,求AP 的值;(3)若4AB =,3AC =,改变CAB ∠的度数,发现CAB ∠在变化到某一角度时,AP 有最大值.画出CAB ∠为这个特殊角度时的示意图,并直接写出CAB ∠的角度和AP 的最大值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C 解析:C 【分析】在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件.据此可得.【详解】解:“明天会下雨”这是一个随机事件,故选:C.【点晴】本题主要考查随机事件,解题的关键是掌握随机事件的概念:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件.2.D解析:D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称的图形,故本选项不符合题意;B、不是轴对称图形,也不是中心对称的图形,故本选项不符合题意;C、不是轴对称图形,是中心对称的图形,故本选项不符合题意;D、是轴对称图形,也是中心对称的图形,故本选项符合题意.故选:D.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.3.C解析:C【分析】根据调查的实际情况逐项判断即可.【详解】解:A. 了解一批电视机的使用寿命,调查具有破坏性,适合抽样调查,不合题意;B. 了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量,调查费时费力,适合抽样调查,不合题意;C. 为保证某种新研发的战斗机试飞成功,对其零部件进行检查,考虑安全性,适合全面调查,符合题意;D. 了解扬州市中学生的近视率,调查费时费力,适合抽样调查,不合题意.故选:C【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查,事关重大的调查往往选用普查.4.D解析:D【分析】把2a 、2b 代入分式,然后进行分式的化简计算,从而与原式进行比较得出结论. 【详解】解:把2a 、2b 代入分式可得22222()a a aa b a b a b==---,由此可知分式的值没有改变, 故选:D . 【点睛】本题主要考查了分式的性质,分式的分子和分母同时扩大或者缩小相同的倍数,分式的值不变.5.C解析:C 【分析】根据分式的值为零的条件可以得到4020x x -=⎧⎨+≠⎩,从而求出x 的值.【详解】解:由分式的值为零的条件得4020x x -=⎧⎨+≠⎩,由40x -=,得:4x =, 由20x +≠,得:2x ≠-. 综上,得4x =,即x 的值为4. 故选:C . 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件,以及分式有意义的条件,解题的关键是熟练掌握分式的值为零的条件进行解题.6.D解析:D 【分析】先画出图形,再根据中位线定理、矩形的定义、平行线的性质即可得. 【详解】如图,点,,,E F G H 分别为,,,AB BC CD AD 的中点,四边形EFGH 是矩形 连接AC 、BD由中位线定理得://,//AC GH BD EH 四边形EFGH 是矩形 90EHG ∴∠=︒,即EH GH ⊥EH AC ∴⊥BD AC ∴⊥即四边形ABCD 一定是对角线互相垂直的四边形【点睛】本题考查了中位线定理、矩形的定义、平行线的性质,依据题意,正确画出图形,并掌握中位线定理是解题关键.7.B解析:B【分析】根据抽样调查和普查的特点作出判断即可.【详解】A、调查某市初中生的睡眠情况,调查的对象很多,普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,故本项错误;B、调查某班级学生的身高情况,调查对象较少,适宜采取普查,故本项正确;C、调查南京秦淮河的水质,调查范围较广,不适宜采取普查,故本项错误;D、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命,普查,破坏性较强,应采用抽样调查,此选项错误;故选:B.【点睛】本题考查了普查和抽样调查的判断,掌握普查和抽样调查的特点是解题关键.8.C解析:C【解析】解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B.既不是轴对称图形,又不是中心对称图形,故本选项错误;C.既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项正确;D.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误.故选C.点睛:本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.9.A解析:A【分析】根据三角形的中位线定理解答即可.解:∵A 、B 分别是CD 、CE 的中点,DE =18m , ∴AB =12DE =9m , 故选:A . 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.10.B解析:B 【分析】观察图形发现第2个图形中的阴影部分的面积为S 4,第3个阴影部分的面积为16S,依此类推,得到第n 个图形的阴影部分的面积即可. 【详解】解:观察图形发现:第2个图形中的阴影部分的面积为S4, 第3个图形中的阴影部分的面积为16S , …第n 个图形中的阴影部分的面积为14n S ,故第2020个图中阴影部分的面积可以用含S 的代数式表示为20194S .故选:B . 【点睛】本题考查了图形的变化类问题,解题的关键是仔细的观察图形,找到规律用通项公式表示出来.二、填空题 11.4 【分析】连接CP ,根据矩形的性质可知:DE=CP ,当DE 最小时,则CP 最小,根据垂线段最短可知当CP ⊥AB 时,则CP 最小,再根据三角形的面积为定值即可求出CP 的长. 【详解】 ∵Rt △ABC 中解析:4【分析】连接CP ,根据矩形的性质可知:DE=CP ,当DE 最小时,则CP 最小,根据垂线段最短可知当CP ⊥AB 时,则CP 最小,再根据三角形的面积为定值即可求出CP 的长.【详解】∵Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =4,BC =3,∴AB =22BC AC +=2234+=5,连接CP ,如图所示:∵PD ⊥AC 于点D ,PE ⊥CB 于点E ,∴四边形DPEC 是矩形,∴DE =CP ,当DE 最小时,则CP 最小,根据垂线段最短可知当CP ⊥AB 时,则CP 最小,∵1122BC AC AB CP ⋅=⋅, ∴DE =CP =345⨯=2.4, 故答案为:2.4.【点睛】本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法,题目难度不大,设计很新颖,解题的关键是求DE 的最小值转化为其相等线段CP 的最小值. 12.3【分析】由,平分,易证得是等腰三角形,即可求得,又由四边形是等腰梯形,易证得,然后由,根据直角三角形的两锐角互余,即可求得,则可求得的值,继而求得的值.【详解】解:∵,,∴,,∵平分,解析:3【分析】由//AD BC ,BD 平分ABC ∠,易证得ABD ∆是等腰三角形,即可求得1AD AB ==,又由四边形ABCD 是等腰梯形,易证得2C DBC ∠=∠,然后由BD CD ⊥,根据直角三角形的两锐角互余,即可求得30DBC ∠=︒,则可求得BC 的值,继而求得AD BC +的值.【详解】解:∵//AD BC ,AB DC =,∴C ABC ∠=∠,ADB DBC ∠=∠,∵BD 平分ABC ∠,∴2ABC DBC ∠=∠,ABD DBC ∠=∠,∴ABD ADB ∠=∠,∴1AD AB ==,∴2C DBC ∠=∠,∵BD CD ⊥,∴90BDC ∠=︒,∵三角形内角和为180°,∴90DBC C ∠+∠=︒,∴260C DBC ∠=∠=︒,∴2212BC CD ==⨯=,∴123AD BC +=+=.故答案为:3.【点睛】本题主要考查对勾股定理,含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质和判定,平行线的性质,等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键.13.必然【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个,∴从中任意摸出3球,至少有一个为红球,即事件“摸出的球至少有1个红球”是解析:必然【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个,∴从中任意摸出3球,至少有一个为红球,即事件“摸出的球至少有1个红球”是必然事件,故答案为:必然.【点睛】本题考查了必然事件的定义,正确理解必然事件,不可能事件,随机事件的概念是解题关键.14.①③②【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率,然后比较出它们的大小即可.【详解】解:任意掷一枚质地均匀的骰子,共有6种等可能结果,其中①面朝上的点数小于2的有1种结果,其概率为;解析:①③②【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率,然后比较出它们的大小即可.【详解】解:任意掷一枚质地均匀的骰子,共有6种等可能结果,其中①面朝上的点数小于2的有1种结果,其概率为16;②面朝上的点数大于2的有4种结果,其概率为42 63 =;③面朝上的点数是奇数的有3种结果,其概率为31 62 =;∵112 623 <<,∴按从小到大的顺序排列为:①③②;故答案为:①③②.【点睛】考查了基本概率的计算及比较可能性大小,用到的知识点为:可能性等于所求情况数与总情况数之比.15.【分析】根据混合什锦糖单价=三种糖果的总价钱÷混合糖果的重量列式可得答案.【详解】解:根据题意知,这种什锦糖的单价为:;故答案为:.【点睛】本题考查列代数式,解题的关键是读懂题意.解析:303240 x y zx y z++++【分析】根据混合什锦糖单价=三种糖果的总价钱÷混合糖果的重量列式可得答案.【详解】 解:根据题意知,这种什锦糖的单价为:303240x y z x y z++++; 故答案为:303240x y z x y z++++. 【点睛】 本题考查列代数式,解题的关键是读懂题意.16.4【分析】设D 的坐标是,则B 的坐标是,根据D 在反比例函数图象上,即可求得ab 的值,从而求得k 的值.【详解】设D 的坐标是,则B 的坐标是,∵∴,∵D 在上,∴.故答案是:4.【点睛】解析:4【分析】设D 的坐标是()a b ,,则B 的坐标是()2a b ,,根据D 在反比例函数图象上,即可求得ab 的值,从而求得k 的值.【详解】设D 的坐标是()a b ,,则B 的坐标是()2a b ,, ∵OABC 8S =矩形∴28ab =,∵D 在k y x=上, ∴1842k ab ==⨯=. 故答案是:4.【点睛】本题主要考查的是反比例函数k 的几何意义,掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键.17.1【分析】先判断出事件A 是必然事件,再根据必然事件、随机事件及不可能事件的概率可得答案.【详解】解:∵事件“三角形的内角和为180°”是必然事件,∴P(A )=1,故答案为:1.【点睛】解析:1【分析】先判断出事件A 是必然事件,再根据必然事件、随机事件及不可能事件的概率可得答案.【详解】解:∵事件“三角形的内角和为180°”是必然事件,∴P (A )=1,故答案为:1.【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.18.【分析】利用平均数的定义,利用数据x1,x2,…,x10的平均数为a ,x11,x12,…,x30的平均数为b ,可求出x1+x2+…+x10=10a,x11+x12+…+x30=20b,进而即可求 解析:1(1020)30a b + 【分析】利用平均数的定义,利用数据x 1,x 2,…,x 10的平均数为a ,x 11,x 12,…,x 30的平均数为b ,可求出x 1+x 2+…+x 10=10a ,x 11+x 12+…+x 30=20b ,进而即可求出答案.【详解】解:因为数据x 1,x 2,…,x 10的平均数为a ,则有x 1+x 2+…+x 10=10a ,因为x 11,x 12,…,x 30的平均数为b ,则有x 11+x 12+…+x 30=20b ,∴x 1,x 2,…,x 30的平均数=()1102030a b + 故答案为:1(1020)30a b +. 【点睛】本题考查的是样本加权平均数的求法.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.平均数是表示一组数据集中趋势的量数,它是反映数据集中趋势的一项指标.解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数.19.或5【分析】当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:①当点B′落在矩形内部时,如图1所示.连结AC ,先利用勾股定理计算出AC=13,根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°,而当△CEB′为直角 解析:103或5 【分析】 当△CEB ′为直角三角形时,有两种情况:①当点B ′落在矩形内部时,如图1所示.连结AC ,先利用勾股定理计算出AC=13,根据折叠的性质得∠AB ′E=∠B=90°,而当△CEB ′为直角三角形时,只能得到∠EB ′C=90°,所以点A 、B ′、C 共线,即ΔABE 沿AE 折叠,使点B 落在对角线AC 上的点B ′处,则EB=EB ′,AB=AB ′=5,可计算出CB ′=8,设BE=a ,则EB ′=a ,CE=12-a ,然后在Rt △CEB ′中运用勾股定理可计算出a .②当点B ′落在AD 边上时,如图2所示.此时ABEB ′为正方形.【详解】当△CEB ′为直角三角形时,有两种情况:①当点B ′落在矩形内部时,如图1所示,连结AC ,在Rt △ABC 中,AB=5,BC=12,∴=13,∵将ΔABE 沿AE 折叠,使点B 落在点B ′处,∴∠AB ′E=∠B=90°,当△CEB ′为直角三角形时,只能得到∠EB ′C=90°,∴点A 、B ′、C 共线,即将ΔABE 沿AE 折叠,使点B 落在对角线AC 上的点B ′处,设:BE a B'E ==,则CE 12a =-,AB AB'5==,B'C AC AB'1358=-=-=,由勾股定理得:()22212a a 8-=+, 解得:10a 3=; ②当点B ′落在AD 边上时,如图2所示,此时ABEB ′为正方形,∴BE=AB=5,综上所述,BE 的长为103或5, 故答案为103或5.【点睛】本题考查了矩形的性质,折叠问题,勾股定理等知识,熟练掌握折叠前后两图形全等,即对应线段相等;对应角相等是解题的关键.注意本题有两种情况,需要分类讨论,避免漏解.20.【分析】根据折叠的性质结合菱形的性质可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°,再根据含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求得结果.【详解】解:∵AECF为菱形,∴∠FCO=∠ECO解析:【分析】根据折叠的性质结合菱形的性质可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°,再根据含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求得结果.【详解】解:∵AECF为菱形,∴∠FCO=∠ECO,由折叠的性质可知,∠ECO=∠BCE,又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°,∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°,在Rt△EBC中,EC=2EB,又EC=AE,AB=AE+EB=3,∴EB=1,EC=2,∴223BC EC EB=-=【点睛】解题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角,根据30°的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长.三、解答题21.(1)见解析;(2)15 2【分析】(1)由矩形的性质得到AB∥CD,再根据平行线的性质得到∠DFO=∠BEO再证明△DOF ≌△BOE ,根据全等三角形的性质得到DF=BE ,从而得到四边形BEDF 是平行四边形;(2)先证明四边形BEDF 是菱形,再得到DE=BE ,EF ⊥BD ,OE=OF ,设AE=x ,则DE=BE=8-x 根据勾股定理求解即可.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴AB ∥CD ,∴∠DFO =∠BEO .在△DOF 和△BOE 中DFO BEO DOF BOE OD OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩=== , ∴△DOF ≌△BOE(AAS ).∴DF =BE .又∵DF ∥BE ,∴四边形BEDF 是平行四边形.(2)解:∵DE =DF ,四边形BEDF 是平行四边形,∴四边形BEDF 是菱形.∴DE =BE ,EF ⊥BD ,OE =OF .设AE =x ,则DE =BE =8-x ,在Rt △ADE 中,根据勾股定理,有AE 2+AD 2=DE 2,∴x 2+62=(8-x)2.解得x =74. ∴DE =8-74=254. 在Rt △ABD 中,根据勾股定理,有AB 2+AD 2=BD 2,∴BD=10.∴OD =12BD =5. 在Rt △DOE 中,根据勾股定理,有DE 2-OD 2=OE 2,∴OE=154. ∴EF =2OE =152. 【点睛】 考查了菱形的判定和性质、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质和勾股定理,解题关键是熟练掌握矩形的性质.22.当点O 运动到AC 的中点(或OA=OC )时,四边形AECF 是矩形.证明见解析.【分析】当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时,四边形AECF是矩形.由于CE平分∠BCA,那么有∠1=∠2,而MN∥BC,利用平行线的性质有∠1=∠3,等量代换有∠2=∠3,于OE=OC,同理OC=OF,于是OE=OF,而OA=OC,那么可证四边形AECF是平行四边形,又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线,易证∠ECF是90°,从而可证四边形AECF是矩形.【详解】当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时,四边形AECF是矩形.证明:如图,∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2,又∵MN∥BC,∴∠1=∠3,∴∠3=∠2,∴EO=CO,同理,FO=CO,∴EO=FO,又∵OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形,∵CF是∠BCA的外角平分线,∴∠4=∠5,又∵∠1=∠2,∴∠1+∠5=∠2+∠4,又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°,∴∠2+∠4=90°,∴平行四边形AECF是矩形.【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、平行四边形的判定、矩形的判定.解题的关键是利用对角线互相平分的四边形是平行四边形开证明四边形AECF是平行四边形,并证明∠ECF是90°.23.-1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】去分母得:(x+2)2-4=x 2-4,解得:x=-1,经检验x=-1是分式方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.24.2BC ,2BC ,证明见解析 【分析】 证法1:根据三角形中位线定理得到DE=12BC ,根据直角三角形的性质得到AF=12BC ,等量代换证明结论;证法2:连接DF 、EF ,根据三角形中位线定理得到DF ∥AC ,EF ∥AB ,证明四边形ADFE 是矩形,根据矩形的对角线相等证明即可.【详解】证法1:∵DE 是△ABC 的中位线,∴DE=12BC , ∵AF 是△ABC 的中线,∠BAC=90°, ∴AF=12BC , ∴DE=AF ,证法2:连接DF 、EF ,∵DE 是△ABC 的中位线,AF 是△ABC 的中线,∴DF 、EF 是△ABC 的中位线,∴DF ∥AC ,EF ∥AB ,∴四边形ADFE 是平行四边形,∵∠BAC=90°,∴四边形ADFE 是矩形,∴DE=AF .故答案为:12BC ;12BC . 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、矩形的判定和性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.25.(1)见解析;(2)①②③④;(3)①证明见解析;②23【分析】(1)根据准矩形和准菱形的特点画图即可;(2)根据矩形的判定定理和菱形的判定定理结合准矩形和准菱形的性质对每一个选项进行推断即可;(3)①先根据已知得出△ACF≌△ECF,再结合∠ACE=∠AFE可推出AC∥EF,AF∥CE,则证明了准菱形ACEF是平行四边形,又因为AC=EC即可得出准菱形ACEF是菱形;②取AC的中点M,连接BM、DM,根据四边形ACEF是菱形可得A、B、C、D四点共圆,点M是圆心,根据圆周角定理可推出∠BMD=90°,即可求出AC,再根据∠ACD=30°即可求出AD,CD的长,则可求出菱形的面积.【详解】(1);(2)①因为∠A=∠C=90°,结合一组对边平行可以判断四边形为矩形,故①正确;②因为∠A=∠C=90°,结合一组对边相等可以判断四边形为矩形,故②正确;③因为AB=AD,BC=DC,结合一组对边相等可以判断四边形为菱形,故③正确;④因为AB=AD,BC=DC,结合一组对边平行可以判断四边形为菱形,故④正确;故答案为:①②③④;(3)①证明:∵AC=EC,AF=EF,CF=CF,∴△ACF≌△ECF(SSS).∴∠ACF=∠ECF,∠AFC=∠EFC,∵∠ACE=∠AFE,∴∠ACF=∠EFC,∠ECF=∠AFC,∴AC∥EF,AF∥CE,∴准菱形ACEF是平行四边形,∵AC=EC,∴准菱形ACEF是菱形;②如图:取AC的中点M,连接BM、DM,∵四边形ACEF 是菱形,∴AE ⊥CF ,∠ADC=90°,又∵∠ABC=90°,∴A 、B 、C 、D 四点共圆,点M 是圆心,∵∠ACB=15°,∴∠AMB=30°,∵∠ACD=30°,∴∠AMD=60°,∴∠BMD=90°,∴△BMD 是等腰直角三角形,∴BM=DM=22BD=222=1, ∴AC=2(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),∴AD=AC ×sin30°=1,CD=AC ×cos30°3∴菱形ACEF 的面积=12×13×4=3 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质,菱形的判定和性质,圆周角定理,全等三角形的判定和性质,掌握知识点是解题关键.26.(1)见解析 (2)(3,4)【分析】(1)根据网格结构找出点A 、C 绕点B 顺时针旋转90°后的对应点A 1、C 1的位置,然后顺次连接即可;(2)根据旋转的性质,确定出旋转中心即可.【详解】解:(1)三角形的旋转可以分开看作每条边的旋转,分别找到对应的点,连接即可,故△A 1BC 1如图所示;(2)连接'AA 并作其垂直平分线,连接'CC 并作其垂直平分线,交点即为旋转中心.如图所示,旋转中心为(3,4),故答案为(3,4).【点睛】本题考查了利用旋转变换作图,熟练掌握网格结构以及旋转的性质,准确找出对应点的位置是解题的关键.27.(1)见解析(2)10 【分析】(1)根据平行四边形的性质得到AD =BC =3,AD ∥BC ,得到AD =CE ,推出四边形ACED 是平行四边形,由垂直的定义得到∠ACE =90°,于是得到结论;(2)根据三角形的中位线定理得到OC =12DE =12AC =1,由勾股定理即可得到结论. 【详解】 (1)证明:∵在平行四边形ABCD 中,AD =BC =3,AD ∥BC ,∵CE =3,∴AD =CE ,∴四边形ACED 是平行四边形,∵AC ⊥BC ,∴∠ACE =90°,∴四边形ACED 为矩形;(2)解:连接OE ,如图,∵BO =DO ,BC =CE ,∴OC =12DE =12AC =1, ∵∠ACE =90°,∴OE 22221310OC CE +=+=【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,结合三角形中位线定理和勾股定理进行求解.28.(1)证明见解析;(2)5AP =;(3)图见解析,7AP =,∠CAB=120°.【分析】(1)只需借助等边三角形的性质证明△ACP ≌△QBP 即可得出结论;(2)利用(1)中的全等和等边三角形的性质可求得90ABQ ∠=︒,再借助勾股定理即可求得AQ ,即AP 的值;(3)当AQ 最长时,AP 最长,此时Q 在QB 的延长线,由此得解.【详解】解:(1)证明:∵CBP ∆和APQ ∆为等边三角形,∴AP=PQ ,CP=BP ,∠CPN=∠APQ=60°,∴∠CPA=∠BPQ ,∴△ACP ≌△QBP (SAS )∴AC=BQ ;(2)∵△ACP ≌△QBP ,∴3BQ AC ==,CAP BQP ,AP AQ =, ∵APQ ∆为等边三角形,∴60PAQ AQP , ∵30CAB ∠=︒ ∴BAQ AQBCAQ CAB AQP BQP 603060CAP BQP 90=︒∴90ABQ ∠=︒, ∴2222435APAQ AB BQ ; (3)如下图,当等边△APQ 的AQ 边在AB 的延长线上时,AQ 有最大值,即AP 有最大值,由(1)得△ACP ≌△QBP ,。

苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案

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苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案一、选择题1.下列图案中,是中心对称图形的是( ) A .B .C .D .2.已知12x <≤ ,则23(2)x x -+-的值为( ) A .2 x - 5B .—2C .5 - 2 xD .23.如图,四边形ABCD 是菱形,AC =8,DB =6,DH ⊥AB 于H ,则DH 等于( )A .245B .125C .5D .44.如图,已知正方形ABCD ,对角线的交点M (2,2).规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换.如此这样,连续经过2014次变换后,正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为( )A .(﹣2012,2)B .(﹣2012,﹣2)C .(﹣2013,﹣2)D .(﹣2013,2)5.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的顶点A 的坐标为(4,3),点D 是边OC 上的一点,点E 在直线OB 上,连接DE 、CE ,则DE+CE 的最小值为( )A .5B 7+1C .5D .2456.已知关于x 的方程23x mx -=+的解是负数,则m 的取值范围为( ) A .6m >-且3m ≠- B .6m >- C .6m <-且3m ≠- D .6m <-7.为了解某校八年级320名学生的体重情况,从中抽查了80名学生的体重进行统计分析,以下说法正确的是( ) A .320名学生的全体是总体 B .80名学生是总体的一个样本 C .每名学生的体重是个体D .80名学生是样本容量8.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”,获得的数据如表:若抛掷硬币的次数为3000,则“正面朝上”的频数最接近( ) A .1000B .1500C .2000D .25009.如图,四边形ABCD 中,∠A =90°,AB =8,AD =6,点M ,N 分别为线段BC ,AB 上的动点(含端点,但点M 不与点B 重合),点E ,F 分别为DM ,MN 的中点,则EF 长度的最大值为( )A .8B .7C .6D .5 10.下列图形不是轴对称图形的是( )A .等腰三角形B .平行四边形C .线段D .正方形11.下列我国著名企业商标图案中,是中心对称图形的是( )A .B .C .D .12.要反应一周气温的变化情况,宜采用( ) A .统计表B .条形统计图C .扇形统计图D .折线统计图二、填空题13.如图,四边形ABCD 是菱形,O 是两条对角线的交点,过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分,若菱形的面积为20cm 2,则阴影部分的面积为_____cm 2.14.不透明的袋子里装有6只红球,1只白球,这些球除颜色外都相同.搅匀后从中任意摸出1只球.摸出的是红球的可能性_____摸出的是白球的可能性(填“大于”、“小于”或“等于”).15.在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,若100AOB ∠=,则OAB ∠=_________.16.48与最简二次根式23a -是同类二次根式,则a =_____.17.如图,AB ∥CD ,AB =7,CD =3,M 、N 分别是AC 和BD 的中点,则MN 的长度_____.18.如图,等腰梯形ABCD 中,//AD BC ,1AB DC ==,BD 平分ABC ∠,BD CD ⊥,则AD BC +等于_________.19.如图,在菱形ABCD 中,8AB =,60B ∠=︒,点G 是边CD 的中点,点E 、F 分别是AG 、AD 上的两个动点,则EF ED +的最小值是_________.20.如图,点E 在正方形ABCD 的边CD 上,以CE 为边向正方形ABCD 外部作正方形CEFG ,O 、O′分别是两个正方形的对称中心,连接OO′.若AB =3,CE =1,则OO′=________.21.若分式方程211x m x x-=--有增根,则m =________. 22.如图,菱形ABCD 的边长为6,∠ABC=60°,则对角线AC 的长是 .23.若一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6,众数为5,则这组数据的方差为__________. 24.如图,正方形ABCD 的边长为a ,对角线AC 和BD 相交于点O ,正方形A 1B 1C 1O 的边OA 1交AB 于点E ,OC 1交BC 于点F ,正方形A 1B 1C 1O 绕O 点转动的过程中,与正方形ABCD 重叠部分的面积为_____(用含a 的代数式表示)三、解答题25.自2009年以来,“中国•兴化千垛菜花旅游节”享誉全国.“河有万湾多碧水,田无一垛不黄花”所描绘的就是我市发达的油菜种植业.为了解某品种油菜籽的发芽情况,农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批,在相同条件下进行发芽试验,有关数据如表: 批次 1 2 3 4 5 6 油菜籽粒数 100400800100020005000发芽油菜籽粒数 a 318 652 793 1604 4005 发芽频率0.8500.7950.8150.793b0.801(1)分别求a 和b 的值;(2)请根据以上数据,直接写出该品种油菜籽发芽概率的估计值(精确到0.1);(3)农业部门抽取的第7批油菜籽共有6000粒.请你根据问题(2)的结果,通过计算来估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数.26.先化简:22241a aa a a+--÷-,再从﹣1、0、1、2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值.27.如图,四边形ABCD是正方形,点E是BC边上的动点(不与点B、C重合),将射线AE绕点A按逆时针方向旋转45°后交CD边于点F,AE、AF分别交BD于G、H两点.(1)当∠BEA=55°时,求∠HAD的度数;(2)设∠BEA=α,试用含α的代数式表示∠DFA的大小;(3)点E运动的过程中,试探究∠BEA与∠FEA有怎样的数量关系,并说明理由.28.如图1,矩形的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(6,8).D是AB边上一点(不与点A、B重合),将△BCD沿直线CD翻折,使点B落在点E处.(1)求直线AC所表示的函数的表达式;(2)如图2,当点E恰好落在矩形的对角线AC上时,求点D的坐标;(3)如图3,当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时,求△OEA的面积.29.一粒木质中国象棋子“帅”,它的正面雕刻一个“帅”字,它的反面是平滑的.将它从定高度下掷,落地反弹后可能是“帅”字面朝上,也可能是“帅”字面朝下.由于棋子的两面不均匀,为了估计“帅”字面朝上的概率,某实验小组做了棋子下掷实验,实验数据如表:试验次数20406080100120140160“帅”字面朝上频数a18384752667888相应频率0.70.450.630.590.520.550.56b=;=;(2)画出“帅”字面朝上的频率分布折线图;(3)如图实验数据,实验继续进行下去,根据上表的这个实验的频率将稳定在它的概率附近,请你估计这个概率是多少?30.已知23x =+,23y =-。

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苏科版新苏科版八年级下册数学期中试卷及答案-百度文库一、选择题1.下面的图形中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.如图,点E,F,G,H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点,则关于四边形EFGH,下列说法正确的是()A.不是平行四边形B.不是中心对称图形C.一定是中心对称图形D.当AC=BD时,它为矩形3.下列图标中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.一个事件的概率不可能是()A.32B.1 C.23D.05.如图,E是正方形ABCD边AB延长线上一点,且BD=BE,则∠E的大小为()A.15°B.22.5°C.30°D.45°6.已知关于x的分式方程22x mx+-=3的解是5,则m的值为()A.3 B.﹣2 C.﹣1 D.8 7.下列式子为最简二次根式的是()A22a b+B2a C12a D 1 28.下列调查中,适合普查方式的是()A.调查某市初中生的睡眠情况B.调查某班级学生的身高情况C.调查南京秦淮河的水质情况D.调查某品牌钢笔的使用寿命9.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表:抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近()A.20 B.300 C.500 D.80010.“抛一枚均匀硬币,落地后正面朝上”这一事件是()A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件11.从某市5000名初一学生中,随机抽取100名学生,测得他们的身高数据,得到一个样本,则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中,服装厂最感兴趣的是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差12.甲、乙、丙、丁四位同学在这一学期4次数学测试中平均成绩都是95分,方差分别是2.2 S=甲, 1.8S=乙, 3.3S=丙,S a=丁,a是整数,且使得关于x的方程2(2)410a x x-+-=有两个不相等的实数根,若丁同学的成绩最稳定,则a的取值可以是()A.3B.2C.1D.1-二、填空题13.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分,若菱形的面积为20cm2,则阴影部分的面积为_____cm2.14.如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A’B’C,A’B’交AC于点D,若∠A’DC=90°,则∠A= °.15.如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,点E、F在BD上,要使四边形AECF是平行四边形,还需增加的一个条件是(填一种情况即可).16.如图,在正方形ABCD 中,△ABE 为等边三角形,连接DE ,CE ,延长AE 交CD 于F 点,则∠DEF 的度数为_____.17.某次测验后,将全班同学的成绩分成四个小组,第一组到第三组的频率分别为0.1,0.3,0.4,则第四组的频率为_________. 18.在函数y =1xx +中,自变量x 的取值范围是_____. 19.一个不透明的袋中装有3个红球,2个黑球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出3球,则“摸出的球至少有1个红球”是__事件.(填“必然”、“不可能”或“随机”) 20.空气是混合物,为直观介绍空气各成分的百分比,宜选用_____统计图. 21.如图,E 、F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点,AC =8,AE =CF =1,则四边形BEDF 的周长是_____.22.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,点E 、F 分别是AO 、AD 的中点,若 6 cm AB =,8 cm BC =则AEF 的周长=______cm .23.已知关于x 的方程ax 2+bx +1=0的两根为x 1=1,x 2=2,则方程a (x +1)2+b (x +1)+1=0的两根之和为__________.24.如图,在□ABCD 中,AB =7,AD =11,DE 平分∠ADC ,则BE =__.三、解答题25.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标.(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.26.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证:四边形ADCF是菱形;(3)若AC=6,AB=8,求菱形ADCF的面积.27.如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,连接CF.(1)求证:AEF≌△DEB;(2)若∠BAC=90°,求证:四边形ADCF是菱形.28.我校对本校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查,结果分成“非常感兴趣”、“比较感兴趣”、“一般般”、“不感兴趣”四种类型,分别记为A、B、C、D.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据所给数据,解答下列问题:(1)本次问卷共随机调查了_________名学生,扇形统计图中m _________,扇形D 所对应的圆心角为_________°;(2)请根据数据信息补全条形统计图;(3)若该校有2000名学生,估计选择“非常感兴趣”、“比较感兴趣”共约有多少人? 29.如图,反比例函数ky x=的图像经过第二象限内的点(1,)A m -,AB x ⊥轴于点B ,AOB ∆的面积为2.若直线y ax b =+经过点A ,并且经过反比例函数ky x=的图像上另一点(,2)C n -.(1)求反比例函数ky x=与直线y ax b =+的解析式; (2)连接OC ,求AOC ∆的面积;(3)不等式0kax b x +-≥的解集为_________(4)若()11,D x y 在ky x=(0)k ≠图像上,且满足13y ≥-,则1x 的取值范围是_________.30.某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表:(1)a=,b=;(2)这种油菜籽发芽的概率估计值是多少?请简要说明理由;(3)如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%,则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵?31.解方程:x21 x1x-= -.32.先化简,再求代数式(1﹣32x+)÷212xx-+的值,其中x=4.33.2020年4月23日,是第25个世界读书日.为了解学生每周阅读时间,某校随机抽取了部分学生进行调查,根据调查结果,将阅读时间x(单位:小时)分成了4组,A:0≤x <2;B:2≤x<4;C:4≤x<6;D:6≤x<8,试结合图中所给信息解答下列问题:(1)这次随机抽取了名学生进行调查;扇形统计图中,扇形B的圆心角的度数为.(2)补全频数分布直方图;(3)若该校共有2000名学生,试估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有多少名?34.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AC⊥BC,AC=2,BC=3.点E是BC延长线上一点,且CE=3,连结DE.(1)求证:四边形ACED为矩形.(2)连结OE,求OE的长.35.(数学实验)小明在学习轴对称一章角平分线一节后,做了一个实验:第一步:如图1在一张纸上画了一个平角∠AOB;第二步:如图2在平角∠AOB内画一条射线,沿着射线将平角∠AOB裁开;第三步:如图3将∠AO'C'放在∠COB内部,使两边分别与OB、OC相交,且O'A=O'C';第四步:连接OO',测量∠COB度数和∠COO'度数.(数学发现与证明)通过以上实验,小明发现OO'平分∠COB.你能根据小明的实验给出的条件:(1)∠AO'C'与∠COB的关系是;(2)线段O'A与O'C'的关系是.请您结合图3将小明的实验条件和发现结论完成下面“已知”“求证”,并给出证明.已知:求证:证明:36.已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120゜,∠MBN=60゜,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD,DC(或它们的延长线)于E,F.(1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时(如图1),试猜想线段AE、CF、EF之间存在的数量关系为.(不需要证明);(2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可.【详解】解:A、B、C只是轴对称图形,D既是轴对称图形又是中心对称图形,故选D.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形,解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫对称轴;在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.2.C解析:C【分析】先连接AC,BD,根据EF=HG=12AC,EH=FG=12BD,可得四边形EFGH是平行四边形,当AC⊥BD时,∠EFG=90°,此时四边形EFGH是矩形;当AC=BD时,EF=FG=GH=HE,此时四边形EFGH是菱形,据此进行判断即可.【详解】连接AC,BD,如图:∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点,∴EF=HG=12AC,EH=FG=12BD,∴四边形EFGH是平行四边形,故选项A错误;∴四边形EFGH一定是中心对称图形,故选项B错误;当AC⊥BD时,∠EFG=90°,此时四边形EFGH是矩形,当AC=BD时,EF=FG=GH=HE,此时四边形EFGH是菱形,故选项D错误;∴四边形EFGH可能是轴对称图形,∴四边形EFGH是平行四边形,四边形EFGH一定是中心对称图形.故选:C.【点睛】本题主要考查了中点四边形的运用,解题时注意:平行四边形是中心对称图形.解决问题的关键是掌握三角形中位线定理.3.D解析:D【分析】根据中心对称图形的概念,中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合求解即可.【详解】解:A、不是中心对称图形,本选项不合题意;B、不是中心对称图形,本选项不合题意要;C、不是中心对称图形,本选项不合题意;D、是中心对称图形,本选项符合题意.故选:D.【点睛】本题主要考查中心对称图形的判断选择的知识.记住中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合的特点,是解答本题的关键.4.A解析:A【分析】根据概率的意义知,一件事件的发生概率最大是1,所以只有A项是错误的,即找到正确选项.【详解】∵必然事件的概率是1,不可能事件的概率为0,∴B、C、D选项的概率都有可能,∵32>1,∴A不成立.故选:A.【点睛】本题主要考查了概率的定义,正确把握各事件的概率是解题的关键.5.B解析:B【分析】由四边形ABCD是正方形,推出∠ABD=45°,由∠ABD=∠E+∠BDE,BD=BE,推出∠BDE=∠E,即可求解.【详解】∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABD=45°,∵∠ABD=∠E+∠BDE,∵BD=BE,∴∠BDE=∠E.∴∠E=12×45°=22.5°,故选:B.【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握正方形的性质.6.C解析:C【分析】将x=5代入分式方程中进行求解即可.【详解】把x=5代入关于x的分式方程22x mx+-=3得:25352m⨯+=-,解得:m=﹣1,故选:C.【点睛】本题考查分式方程的解,一般直接将解代入分式方程进行求解.7.A解析:A【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行,或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2,且被开方数中不含有分母,被开方数是多项式时要先因式分解后再观察.【详解】AB|a|,可以化简,故不是最简二次根式;C=D2=,可以化简,故不是最简二次根式;故选:A.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.8.B解析:B【分析】根据抽样调查和普查的特点作出判断即可.A、调查某市初中生的睡眠情况,调查的对象很多,普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,故本项错误;B、调查某班级学生的身高情况,调查对象较少,适宜采取普查,故本项正确;C、调查南京秦淮河的水质,调查范围较广,不适宜采取普查,故本项错误;D、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命,普查,破坏性较强,应采用抽样调查,此选项错误;故选:B.【点睛】本题考查了普查和抽样调查的判断,掌握普查和抽样调查的特点是解题关键.9.C解析:C【分析】随着实验次数的增加,正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近,据此求解即可.【详解】观察表格发现:随着实验次数的增加,正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近,⨯=次,故选C.所以抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近10000.5500【点睛】本题考查利用频率估计概率的知识,解题的关键是了解在大量重复试验中,可以用频率估计概率.10.B解析:B【详解】随机事件.根据随机事件的定义,随机事件就是可能发生,也可能不发生的事件,即可判断:抛1枚均匀硬币,落地后可能正面朝上,也可能反面朝上,故抛1枚均匀硬币,落地后正面朝上是随机事件.故选B.11.C解析:C【解析】【分析】服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多,也就是需要参照指标众数.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数,故服装厂最感兴趣的指标是众数.故选(C)【点睛】本题考查统计量的选择,解题的关键是区分平均数、中位数、众数和方差的概念与意义进行解答;12.C【分析】根据方程的根的情况得出a 的取值范围,结合乙同学的成绩最稳定且a 为整数即可得a 得取值.【详解】∵关于于x 的方程2(2)410a x x -+-=有两个不相等的实数根, ∴()=16+42>0,a ∆-且20.a -≠ 解得:>-2a 且 2.a ≠∵丁同学的成绩最稳定,∴<1.8a 且0a >.则a=1.故答案选:C.【点睛】本题主要考查了方差的意义理解,结合一元二次方程的根的判别式进行求解.二、填空题13.10【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半,即可得出结果.【详解】∵O 是菱形两条对角线的交点,菱形ABCD 是中心对称图形,∴△OEG ≌△OFH ,四边形OMAH解析:10【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半,即可得出结果.【详解】∵O 是菱形两条对角线的交点,菱形ABCD 是中心对称图形,∴△OEG ≌△OFH ,四边形OMAH ≌四边形ONCG ,四边形OEDM ≌四边形OFBN , ∴阴影部分的面积=12S 菱形ABCD =12×20=10(cm 2). 故答案为:10.本题考查了中心对称,菱形的性质,全等三角形的判定与性质等知识;熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键.14.【详解】试题分析:∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A’B’C∴∠ACA’=35°,∠A =∠A’,.∵∠A’DC=90°,∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点:1解析:【详解】试题分析:∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A’B’C∴∠ACA’=35°,∠A =∠A’,.∵∠A’DC=90°,∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点:1.旋转的性质;2.直角三角形两锐角的关系.15.BE=DF(答案不唯一)【分析】根据平行四边形的判定添加条件即可.【详解】解:如图,连接AC交BD于点O,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AO=CO,BO=DO,∴当BE=DF时,可得解析:BE=DF(答案不唯一)【分析】根据平行四边形的判定添加条件即可.【详解】解:如图,连接AC交BD于点O,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AO=CO,BO=DO,∴当BE=DF时,可得OE=OF,则四边形AECF为平行四边形,∴可增加BE=DF,故答案为:BE=DF(答案不唯一).【点睛】本题考查了平行四边形的判定,是开放题,答案不唯一,熟练掌握判定定理是解题的关键.16.105°【分析】根据四边形ABCD是正方形,可得AB=AD,∠BAD=90°,△ABC为等边三角形,可得AE=BE=AB,∠EAB=60°,从而AE=AD,∠EAD=30°,进而求得∠AED的度解析:105°【分析】根据四边形ABCD是正方形,可得AB=AD,∠BAD=90°,△ABC为等边三角形,可得AE=BE=AB,∠EAB=60°,从而AE=AD,∠EAD=30°,进而求得∠AED的度数,再根据平角定义即可求得∠DEF的度数.【详解】∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,∵△ABE为等边三角形,∴AE=BE=AB,∠EAB=60°,∴AE=AD,∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=30°,∴∠AED=∠ADE=12(180°﹣30°)=75°,∴∠DEF=180°﹣∠AED=180°﹣75°=105°.故答案为105°.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质,解决本题的关键是综合运用正方形的性质和等边三角形的性质.17.2【分析】根据一个事件频率总和等于1即可求出【详解】解:第四组的频率【点睛】本题考查了在一个实验过程中,通过其它组频率求相应组频率,解决本题的关键是正确理解频率的意义,明白在一个实验中频解析:2【分析】根据一个事件频率总和等于1即可求出【详解】=---=解:第四组的频率10.10.30.40.2【点睛】本题考查了在一个实验过程中,通过其它组频率求相应组频率,解决本题的关键是正确理解频率的意义,明白在一个实验中频率总和为1.18.x≠﹣1【分析】根据分母不能为零,可得答案.【详解】解:由题意,得x+1≠0,解得x≠﹣1,故答案为:x≠﹣1.【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法.要使得本题式子有意义,必解析:x≠﹣1【分析】根据分母不能为零,可得答案.【详解】解:由题意,得x+1≠0,解得x≠﹣1,故答案为:x≠﹣1.【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法.要使得本题式子有意义,必须满足分母不等于0.19.必然【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个,∴从中任意摸出3球,至少有一个为红球,即事件“摸出的球至少有1个红球”是解析:必然【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个,∴从中任意摸出3球,至少有一个为红球,即事件“摸出的球至少有1个红球”是必然事件,故答案为:必然.【点睛】本题考查了必然事件的定义,正确理解必然事件,不可能事件,随机事件的概念是解题关键.20.扇形【分析】反映各个部分占整体的百分比,因此选择扇形统计图比较合适.【详解】解:要反映空气中各成分所占的百分比,因此用扇形统计图比较合适,故答案为:扇形.【点睛】本题考查统计图的选择,解析:扇形【分析】反映各个部分占整体的百分比,因此选择扇形统计图比较合适.【详解】解:要反映空气中各成分所占的百分比,因此用扇形统计图比较合适,故答案为:扇形.【点睛】本题考查统计图的选择,扇形统计图可以反映各个部分占整体的百分比.21.20【分析】连接BD交AC于点O,则可证得OE=OF,OD=OB,可证四边形BEDF为平行四边形,且BD⊥EF,可证得四边形BEDF为菱形;根据勾股定理计算DE的长,可得结论.【详解】解:如解析:20【分析】连接BD交AC于点O,则可证得OE=OF,OD=OB,可证四边形BEDF为平行四边形,且BD ⊥EF ,可证得四边形BEDF 为菱形;根据勾股定理计算DE 的长,可得结论.【详解】解:如图,连接BD 交AC 于点O ,∵四边形ABCD 为正方形,∴BD ⊥AC ,OD =OB =OA =OC ,∵AE =CF =2,∴OA ﹣AE =OC ﹣CF ,即OE =OF ,∴四边形BEDF 为平行四边形,且BD ⊥EF ,∴四边形BEDF 为菱形,∴DE =DF =BE =BF ,∵AC =BD =8,OE =OF =8232-=, 由勾股定理得:DE =2222435OD OE +=+=,∴四边形BEDF 的周长=4DE =4×5=20,故答案为:20.【点睛】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理,掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键.22.9【解析】【分析】【详解】在中, ,∵点、分别是、 的中点,∴是的中位线, , , ,∴的周长,故答案为:9.解析:9【解析】【分析】【详解】在Rt ABC 中,10AC cm == ,∵点E 、F 分别是AO 、AD 的中点,∴EF 是AOD △的中位线,12141452E F O D B D A C ====,11422AF AD BC cm === ,115242AE AO AC === , ∴AEF 的周长9AE AF EF cm =++=,故答案为:9.23.1【解析】分析:利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案.详解:设x+1=t ,方程a (x+1)2+b (x+1)+1=0的两根分别是x3,x4, ∴at2+bt+1=0,由题意可知:t1=解析:1【解析】分析:利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案.详解:设x+1=t ,方程a (x+1)2+b (x+1)+1=0的两根分别是x 3,x 4,∴at 2+bt+1=0,由题意可知:t 1=1,t 2=2,∴t 1+t 2=3,∴x 3+x 4+2=3故答案为:1点睛:本题考查根与系数的关系,解题的关键是熟练运用根与系数的关系,本题属于基础题型.24.4【解析】解:∵DE 平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,∵▱ABCD 中AD∥BC,∴∠ADE=∠CED,∴∠CDE=∠CED,∴CE=CD,∵在▱ABCD 中,AB=7,AD=11,解析:4【解析】解:∵DE 平分∠ADC ,∴∠ADE=∠CDE,∵▱ABCD中AD∥BC,∴∠ADE=∠CED,∴∠CDE=∠CED,∴CE=CD,∵在▱ABCD中,AB=7,AD=11,∴CD=AB=7,BC=AD=11,∴BE=BC-CE=11-7=4.三、解答题25.解:(1)如图所示:点A1的坐标(2,﹣4).(2)如图所示,点A2的坐标(﹣2,4).【解析】试题分析:(1)分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点,再顺次连接,然后根据图形写出A点坐标.(2)将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后,得到相应的对应点A2、B2、C2,连接各对应点即得△A2B2C2.26.(1)详见解析;(2)24【分析】(1)可先证得△AEF≌△DEB,可求得AF=DB,可证得四边形ADCF为平行四边形,再利用直角三角形的性质可求得AD=CD,可证得结论;(2)将菱形ADCF的面积转换成△ABC的面积,再用S△ABC的面积=12AB•AC,结合条件可求得答案.【详解】(1)证明:∵E是AD的中点∴AE=DE∵AF∥BC∴∠AFE=∠DBE在△AEF和△DEB中AFE DBEDEB AEF AE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF≌△DEB(AAS)∴AF=DB∵D是BC的中点∴BD=CD=AF∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC=90°,∴AD=CD=12 BC∴四边形ADCF是菱形;(2)解:设AF到CD的距离为h,∵AF∥BC,AF=BD=CD,∠BAC=90°,AC=6,AB=8∴S菱形ADCF=CD•h=12BC•h=S△ABC=12AB•AC=168242⨯⨯=.【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质,全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质,掌握菱形的判定方法是解题的关键.27.(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)由AF∥BC得∠AFE=∠EBD,继而结合∠AEF=∠DEB、AE=DE即可判定全等;(2)根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定证明即可.【详解】证明:(1)∵E是AD的中点,∴AE=DE,∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∵∠AEF=∠DEB,∴△AEF≌△DEB;(2)∵△AEF≌△DEB,∴AF=DB,∵AD是BC边上的中线,∴DC=DB,∴AF=DC,∵AF∥DC,∴四边形ADCF是平行四边形,∵∠BAC=90°,AD是BC边上的中线,∴AD=DC,∴□ADCF 是菱形.【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质、菱形的判定、三角形中线的性质等知识点,熟练掌握平行四边形的判定是解题关键.28.(1)50;32;43.2 (2)见解析 (3)1120人【分析】(1)由A 的数据即可得出调查的人数,得出16100%32%50m =⨯= (2)求出C 的人数即可;(3)由1000(16%40%)⨯+,计算即可.【详解】(1)816%50÷=(人),16100%32%50⨯=,10016403236043.2100---⨯︒=︒ 故答案为:50,32,43.2(2)5040%20⨯=(人),补全条形统计图如图所示(3)()200016%40%1120⨯+=(人);答:估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有1120人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.29.(1)4y x -=;22y x =-+ (2)3 (3)1x ≤-或02x <≤ (4)43x ≥或x <0 【分析】(1)根据k 的几何意义即可求出k ;求出k 后利用交点C 即可求出一次函数(2)利用割补法即可求出面积(3)根据A ,C 的坐标,结合图象即可求解;(4)先求出3y =-时,43x =,再观察图像即可求解. 【详解】(1)∵点(1,)A m -在第二象限内,∴AB m =,1OB =, ∴122ABO S AB BO ∆=⋅=即:1122m ⨯=,解得4m =, ∴(1,4)A -,∵点(1,4)A -,在反比例函数k y x =的图像上, ∴41k =-,解得4k =-, ∵反比例函数为4y x-=, 又∵反比例函数4y x -=的图像经过(,2)C n -, ∴42n--=,解得2n =, ∴(2,2)C -,∵直线y ax b =+过点(1,4)A -,(2,2)C -,∴422a b a b =-+⎧⎨-=+⎩解方程组得22a b =-⎧⎨=⎩, ∴直线y ax b =+的解析式为;22y x =-+;(2)24y x =-+当0y =时,220x -+=,1x =,∴22y x =-+与x 轴的交点坐标为(1,0)设直线22y x =-+与x 轴的交点为E ,则1OE =∴AOC AOE COE S S S =+11141222=⨯⨯+⨯⨯ 3=(3)由题:k ax b x+≥ 由图像可知:当1x ≤-或02x <≤时,符合条件;故答案为:1x ≤-或02x <≤;(4)3y =-时,43x =,结合图像可知:当13y ≥-,则1x 的取值范围是43x ≥或x <0. 故答案为:43x ≥或x <0.本题主要考查了反比例函数,待定系数法求函数解析式,综合性较强,但只要细心分析题目难度不大.30.(1)0.70,0.70;(2)0.70,理由见解析;(3)6300棵.【分析】(1)用发芽的粒数m÷每批粒数n即可得到发芽的频率mn;(2)6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时,种子发芽的频率趋近于0.70,所以估计当n很大时,频率将接近0.70,由此即可得出答案;(3)首先计算发芽的种子数,然后乘以90%即可得.【详解】(1)5600.70800a==,7000.701000b==故答案为:0.70,0.70;(2)这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70理由:由表可知,这6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时,种子发芽的频率趋近于0.70,则种子发芽的频率为0.70由频率估计概率可得:这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70;(3)这种油菜籽发芽的种子数为100000.707000⨯=(粒)则700090%6300⨯=(棵)答:在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵.【点睛】本题考查了频率的计算、利用频率估计概率等知识点,掌握频率的相关知识是解题关键.31.2x=.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】去分母得:x2-2x+2=x2-x,解得:x=2,检验:当x=2时,方程左右两边相等,所以x=2是原方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.32.11x+;15【分析】首先把括号内的分式进行通分、相减,把除法转化为乘法,即可化简,最后代入数值计算【详解】 解:原式=()()232211x x x x x +-+⋅++- ()()12211x x x x x -+=⋅++- 11x =+ 当x =4时,原式=15. 【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.33.(1)200;72° (2)见解析 (3)1300名【分析】(1)由D 组人数及其所占百分比可得总人数;用360°乘以B 所占的百分比即可求出扇形B 的圆心角的度数;(2)根据各组人数之和等于总人数求出A 组人数,从而补全统计图;(3)用该校的总人数乘以每周阅读时间不少于4小时的学生所占的百分比即可.【详解】解:(1)本次随机抽查的学生人数为:60÷30%=200(名),扇形B 的圆心角的度数为:360°×40200=72°; 故答案为:200,72°;(2)A 组人数为:200﹣(40+70+60)=30(人),补全图形如下:(3)根据题意得:2000×7060200+=1300(名), 答:估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有.【点睛】本题考查了频数分布直方图,扇形图,用样本估计总体等知识,总体难度不大,根据直方图和扇形图提供的公共信息D 组信息得到样本容量是解题关键.34.(1)见解析(2)10 【分析】(1)根据平行四边形的性质得到AD =BC =3,AD ∥BC ,得到AD =CE ,推出四边形ACED 是平行四边形,由垂直的定义得到∠ACE =90°,于是得到结论;(2)根据三角形的中位线定理得到OC =12DE =12AC =1,由勾股定理即可得到结论. 【详解】 (1)证明:∵在平行四边形ABCD 中,AD =BC =3,AD ∥BC ,∵CE =3,∴AD =CE ,∴四边形ACED 是平行四边形,∵AC ⊥BC ,∴∠ACE =90°,∴四边形ACED 为矩形;(2)解:连接OE ,如图,∵BO =DO ,BC =CE ,∴OC =12DE =12AC =1, ∵∠ACE =90°,∴OE 22221310OC CE +=+=【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,结合三角形中位线定理和勾股定理进行求解.35.(1)互补;(2)相等;证明见解析【分析】根据题意写出已知、求证,过O '作O D '⊥OC 于D ,O E '⊥OB 于E ,证明Rt △Rt AO D '≅△C O E '',推出O D O E '=',利用角平分线的判定定理即可证明'OO 平分∠COB .【详解】(1)∠AO'C'与∠COB 的关系是互补;(2)线段O'A 与O'C'的关系是相等.已知:AO C ∠''+∠COB=180︒,O'A=O'C',求证:'OO 平分∠COB .证明:过O '作O D '⊥OC 于D ,O E '⊥OB 于E ,。

(完整版)苏科版八年级数学下册期中试卷及答案

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(完整版)苏科版八年级数学下册期中试卷及答案一、选择题1.如图是一张矩形纸片ABCD ,AD =10cm ,若将纸片沿DE 折叠,使DC 落在DA 上,点C 的对应点为点F ,若BE =6cm ,则CD =( )A .4cmB .6cmC .8cmD .10cm 2.满足下列条件的四边形,不一定是平行四边形的是( ) A .两组对边分别平行 B .两组对边分别相等C .一组对边平行且相等D .一组对边平行,另一组对边相等 3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .4.已知12x <≤ ,则23(2)x x -+-的值为( )A .2 x - 5B .—2C .5 - 2 xD .2 5.如图,由两个长为9,宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD ,则四边形ABCD面积的最大值是( )A .15B .16C .19D .206.如图,在周长为20cm 的平行四边形ABCD 中,AB ≠AD ,AC 和BD 相交于点O ,OE ⊥BD 交AD 于E ,则ΔABE 的周长为( )A .4cmB .6cmC .8cmD .10cm7.如图,已知正方形ABCD ,对角线的交点M (2,2).规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换.如此这样,连续经过2014次变换后,正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为( )A.(﹣2012,2)B.(﹣2012,﹣2)C.(﹣2013,﹣2)D.(﹣2013,2)8.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.B.C.D.9.下列事件为必然事件的是()A.射击一次,中靶B.12人中至少有2人的生日在同一个月C.画一个三角形,其内角和是180°D.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上10.下列分式中,属于最简分式的是()A.62aB.2xxC.11xx--D.21xx+11.如图所示,在矩形ABCD中,E为AD上一点,EF CE⊥交AB于点F,若2DE=,矩形ABCD的周长为16,且CE EF=,求AE的长( )A.2B.3C.4D.612.关于x的一元二次方程x2+(a2﹣2a)x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数,则a的值为()A.2 B.0 C.1 D.2或0二、填空题13.如图所示,将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA,添加一个条件_____,使四边形ABCD为矩形.14.如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.如果AC=6,BD=8,AB=x,那么x 的取值范围是__________.15.为了了解我市八年级男生的体重分布情况,市教育局从各学校共随机抽取了500名八年级男生进行了测量.在这个问题中,样本是指_____.16.某口袋中有红色、黄色小球共40个,这些球除颜色外都相同.小明通过多次摸球试验后,发现摸到红球的频率为30%,则口袋中黄球的个数约为_____.17.如图,在□ABCD 中,AD=6,点E 、F 分别是BD 、CD 的中点,则EF=______.18.如图,将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°),若∠1=110°,则∠α=.19.在整数20200520中,数字“0”出现的频率是_________.20.如果用A 表示事件“三角形的内角和为180°”,那么P (A )=_____.21.如图,菱形ABCD 的边长为6,∠ABC=60°,则对角线AC 的长是 .22.如图,点E 在▱ABCD 内部,AF ∥BE ,DF ∥CE ,设▱ABCD 的面积为S 1,四边形AEDF 的面积为S 2,则12S S 的值是_____.23.如图,在矩形ABCD 中,5AB =,12BC =,点E 是BC 边上一点,连接AE ,将ABE ∆沿AE 折叠,使点B 落在点B ′处.当CEB ∆'为直角三角形时,BE =__.24.如图,在平面直角坐标系中,四边形OBCD是菱形,OB=OD=2,∠BOD=60°,将菱形OBCD绕点O旋转任意角度,得到菱形OB1C1D1,则点C1的纵坐标的最小值为_____.三、解答题25.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标.(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.26.把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠,使点A与点E重合,点C与点F重合(E、F 两点均在BD上),折痕分别为BH、DG.(1)求证:△BHE≌△DGF;(2)若AB=6cm,BC=8cm,求线段FG的长.27.先化简:22241a aa a a+--÷-,再从﹣1、0、1、2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值.28.已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在AD上,且AE=DF求证:四边形BECF是平行四边形.29.某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴趣小组,要求每人必须参加,并且只能选择其中一个小组.学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题:(1)求参加这次问卷调查的学生人数;(2)补全条形统计图;(3)若该校共有1200名学生,请你过计算估计选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人.30.如图所示的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:(1)以A点为旋转中心,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1,画出△AB1C1.(2)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2.(3)作出点C关于x轴的对称点P.若点P向右平移x(x取整数)个单位长度后落在△A2B2C2的内部,请直接写出x的值.31.正方形ABCD 中,点O 是对角线DB 的中点,点P 是DB 所在直线上的一个动点,PE ⊥BC 于E ,PF ⊥DC 于F .(1)当点P 与点O 重合时(如图①),猜测AP 与EF 的数量及位置关系,并证明你的结论;(2)当点P 在线段DB 上(不与点D 、O 、B 重合)时(如图②),探究(1)中的结论是否成立?若成立,写出证明过程;若不成立,请说明理由;(3)当点P 在DB 的长延长线上时,请将图③补充完整,并判断(1)中的结论是否成立?若成立,直接写出结论;若不成立,请写出相应的结论.32.已知23x =+,23y =-。

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苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案doc一、选择题1.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是( )A .280B .240C .300D .2602.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,5AB =,6AC =,过D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ,则BDE ∆的面积为( )A .22B .24C .48D .443.某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动,每买100元商品可参加抽奖一次,中奖的概率为13.小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会,则小张( ) A .能中奖一次 B .能中奖两次 C .至少能中奖一次D .中奖次数不能确定4.下列命题中,是假命题的是( ) A .平行四边形的两组对边分别相等 B .两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C .矩形的对角线相等 D .对角线相等的四边形是矩形5.若分式42x x -+的值为0,则x 的值为( ) A .0B .-2C .4D .4或-26.为了解某校八年级320名学生的体重情况,从中抽查了80名学生的体重进行统计分析,以下说法正确的是( ) A .320名学生的全体是总体 B .80名学生是总体的一个样本 C .每名学生的体重是个体 D .80名学生是样本容量7.若分式5x x-的值为0,则( ) A .x =0B .x =5C .x ≠0D .x ≠58.某种商品原价200元,连续两次降价a%后,售价为148元.下列所列方程正确的是( )A .200(1+ a%)2=148B .200(1- a%)2=148C .200(1- 2a%)=148D .200(1-a 2%)=1489.下列判断正确的是( )A .对角线互相垂直的平行四边形是菱形B .两组邻边相等的四边形是平行四边形C .对角线相等的四边形是矩形D .有一个角是直角的平行四边形是正方形 10.如图,为了测量池塘边A 、B 两地之间的距离,在线段AB 的同侧取一点C ,连结CA 并延长至点D ,连结CB 并延长至点E ,使得A 、B 分别是CD 、CE 的中点,若DE =18m ,则线段AB 的长度是( )A .9mB .12mC .8mD .10m二、填空题11.不透明的袋子里装有3只相同的小球,给它们分别标上序号1、2、3后搅匀.事件“从中任意摸出1只小球,序号为4”是_____事件(填“必然”、“不可能”或“随机”). 12.若分式x 3x 3--的值为零,则x=______.13.在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O .要使四边形ABCD 是正方形,还需添加一组条件.下面给出了五组条件:①AB =AD ,且AC =BD ;②AB ⊥AD ,且AC ⊥BD ;③AB ⊥AD ,且AB =AD ;④AB =BD ,且AB ⊥BD ;⑤OB =OC ,且OB ⊥OC .其中正确的是_____(填写序号).14.已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8,M 、N 分别是边BC 、CD 的中点,P 是对角线BD 上一点,则PM+PN 的最小值=___.15.在函数y =1xx +中,自变量x 的取值范围是_____. 16.若分式方程211x m x x-=--有增根,则m =________. 17.x 千克橘子糖、y 千克椰子糖、z 千克榴莲糖混合成“什锦糖”.已知这三种糖的单价分别为30元/千克、32元/千克、40元/千克,则这种“什锦糖”的单价为_____元.(用含x、y、z的代数式表示)18.如果用A表示事件“三角形的内角和为180°”,那么P(A)=_____.19.空气是混合物,为直观介绍空气各成分的百分比,宜选用_____统计图.20.如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点D、B作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F,若DE=4,BF=3,则EF的长为_______.三、解答题21.某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩(成绩取整数,满分为100分)作了统计分析,绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表.请你根据图表提供的信息,解答下列问题:分组49.5~59.559.5~69.569.5~79.579.5~89.589.5~100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1(1)频数、频率分布表中a=,b=;(2)补全频数分布直方图;(3)数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验,那么取得了93分的小华被选上的概率是多少.22.王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀,让若干学生进行摸球实验,每次摸出一个球(有放回),下表是活动进行中的一组统计数据.摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160*********摸到黑球的频率mn0.230.210.300.260.253(1)补全上表中的有关数据,根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是;(精确到0.01)(2)估算袋中白球的个数.23.如图,在正方形ABCD内有一点P满足AP AB=,PB PC=.连接AC、PD.(1)求证:APB DPC∆∆≌;(2)求PAC∠的度数.24.已知23x=+,23y=-。

苏科版八年级下学期数学期中试卷及答案-百度文库

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苏科版八年级下学期数学期中试卷及答案-百度文库一、选择题1.一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n 为( ) A .20B .24C .28D .302.如图,点E ,F ,G ,H 分别为四边形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点,则关于四边形EFGH ,下列说法正确的是( )A .不是平行四边形B .不是中心对称图形C .一定是中心对称图形D .当AC =BD 时,它为矩形3.如图,在四边形ABCD 中,//AB CD ,要使四边形ABCD 是平行四边形,下列可添加的条件不正确的是( )A .AB CD =B .//AD BCC .A C ∠∠=D .AD BC =4.下列调查中,适合采用普查的是( ) A .了解一批电视机的使用寿命 B .了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量C .为保证某种新研发的战斗机试飞成功,对其零部件进行检查D .了解扬州市中学生的近视率5.某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动,每买100元商品可参加抽奖一次,中奖的概率为13.小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会,则小张( ) A .能中奖一次 B .能中奖两次 C .至少能中奖一次 D .中奖次数不能确定6.如图,由两个长为9,宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD ,则四边形ABCD面积的最大值是( )A.15B.16C.19D.20 7.下列式子为最简二次根式的是()A.22a bB.2a C.12a D.1 28.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表:抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近()A.20 B.300 C.500 D.8009.如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AB=8,AD=6,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为()A.8 B.7 C.6 D.510.下列判断正确的是()A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形B.两组邻边相等的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形二、填空题11.如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为2m的正方形,使不规则区域落在正方形内,现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,由此可估计不规则区域的面积是__m2.12.在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球,现放入10个仅颜色不同的白色小球,均匀混合后,有放回的随机摸取30次,有10次摸到白色小球,据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____.13.不透明的袋子里装有6只红球,1只白球,这些球除颜色外都相同.搅匀后从中任意摸出1只球.摸出的是红球的可能性_____摸出的是白球的可能性(填“大于”、“小于”或“等于”). 14.如图,在ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O .如果AC =6,BD =8,AB =x ,那么x的取值范围是__________.15.在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O .要使四边形ABCD 是正方形,还需添加一组条件.下面给出了五组条件:①AB =AD ,且AC =BD ;②AB ⊥AD ,且AC ⊥BD ;③AB ⊥AD ,且AB =AD ;④AB =BD ,且AB ⊥BD ;⑤OB =OC ,且OB ⊥OC .其中正确的是_____(填写序号).16.已知a ,b 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣2020=0的两个根,则a 2+2b ﹣3的值等于_____. 17.在函数y =1xx +中,自变量x 的取值范围是_____. 18.在整数20200520中,数字“0”出现的频率是_________.19.如图,点E 在▱ABCD 内部,AF ∥BE ,DF ∥CE ,设▱ABCD 的面积为S 1,四边形AEDF 的面积为S 2,则12S S 的值是_____.20.若关于x 的一元二次方程2410kx x ++=有实数根,则k 的取值范围是_______.三、解答题21.如图,平行四边形ABCD 中,已知BC =10,CD =5.(1)试用无刻度的直尺和圆规在AD 边上找一点E ,使点E 到B 、D 两点的距离相等(不要求写作法,但要保留清晰的作图痕迹);(2)求△ABE 的周长.22.为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制了如下尚不完整的统计图表:调查结果统计表 组别A BCD E分组(元) 030x ≤< 3060x ≤<频数调查结果频数分布直方图 调查结果扇形统计图请根据以上图表,解答下列问题:(1)填空:这次调查的样本容量是 ,a = ,m = ; (2)补全频数分布直方图;(3)求扇形统计图中扇形B 的圆心角度数; (4)该校共有1000人,请估计每月零花钱的数额x 在3090x ≤<范围的人数. 23.已知关于x 的方程x 2﹣(k +3)x +3k =0. (1)若该方程的一个根为1,求k 的值;(2)求证:不论k 取何实数,该方程总有两个实数根. 24.如图,已知△ABC .(1)画△ABC 关于点C 对称的△A′B′C ;(2)连接AB′、A′B ,四边形ABA'B'是 形.(填平行四边形、矩形、菱形或正方形) 25.如图,在▱ABCD 中,点E 、F 分别在边CB 、AD 的延长线上,且BE =DF ,EF 分别与AB ,CD 交于点G ,H ,则BG 与DH 有怎样数量关系?证明你的结论.26.发现:如图1,点A 为线段BC 外一动点,且(),,BC a AB c a c ==>.(1)填空:当点A 位于 上时,线段AC 的长取得最小值,且最小值为 (用含,a c 的式子表示)(2)应用:如图2,点A 为线段BC 外一动点,且3,1BC AB ==,分别以,AB AC 为边,作等腰直角ABD ∆和等腰直角ACE ∆,连接,CD BE . ①请找出图中与BE 相等的线段,并说明理由; ②直接写出BE 长的最小值.(3)拓展:如图3,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为()2,0,点B 的坐标为()10,0,点P 为线段AB 外一动点,且2,,PA PM PB ==60BPM ︒∠=,请直接写出AM 长的最小值及此时点P 的坐标.27.如图,已知()()1,0,0,3,90,30A B BAC ABC ︒︒∠=∠=.(1)求ABC ∆的面积;(2)在y 轴上是否存在点Q 使得QAB ∆为等腰三角形,若存在,请直接写出点Q 所有可能的坐标,若不存在,请说明理由;(3)如果在第二象限内有一点3P m ⎛ ⎝⎭,且过点P 作PH x ⊥轴于H ,请用含m 的代数式 表示梯形PHOB 的面积,并求当ABP ∆与ABC ∆面积相等时m 的值?28.已知ABC ∆是边长为8cm 的等边三角形,动点,P Q 同时出发,分别在三角形的边或延长线上运动,他们的运动时间为()t s .()1如图1,若P 点由A 向B 运动,Q 点由C 向A 运动,他们的速度都是1/cm s ,连接PQ .则AP =__,AQ = ,(用含t 式子表示);()2在(1)的条件下,是否存在某一时刻,使得APQ ∆为直角三角形?若存在,请求出t 的值,若不存在,请说明理由;()3如图2,若P 点由A 出发,沿射线AB 方向运动,Q 点由C 出发,沿射线AC 方向运动,P 的速度为3/,cm s Q 的速度为./acm s 是否存在某个a 的值,使得在运动过程中BPO ∆恒为以BP 为底的等腰三角形?如果存在,请求出这个值,如果不存在,请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D 解析:D 【详解】试题解析:根据题意得9n=30%,解得n=30, 所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球. 故选D .考点:利用频率估计概率.2.C解析:C 【分析】先连接AC ,BD ,根据EF =HG =12AC ,EH =FG =12BD ,可得四边形EFGH 是平行四边形,当AC ⊥BD 时,∠EFG=90°,此时四边形EFGH 是矩形;当AC=BD 时,EF=FG=GH=HE ,此时四边形EFGH 是菱形,据此进行判断即可. 【详解】连接AC ,BD ,如图:∵点E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 的四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点, ∴EF =HG =12AC ,EH =FG =12BD , ∴四边形EFGH 是平行四边形,故选项A 错误; ∴四边形EFGH 一定是中心对称图形,故选项B 错误; 当AC ⊥BD 时,∠EFG =90°,此时四边形EFGH 是矩形,当AC =BD 时,EF =FG =GH =HE ,此时四边形EFGH 是菱形,故选项D 错误; ∴四边形EFGH 可能是轴对称图形,∴四边形EFGH 是平行四边形,四边形EFGH 一定是中心对称图形. 故选:C . 【点睛】本题主要考查了中点四边形的运用,解题时注意:平行四边形是中心对称图形.解决问题的关键是掌握三角形中位线定理.3.D解析:D 【分析】平行四边形的五种判定方法分别是:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形.根据平行四边形的判定,逐个验证即可. 【详解】解:A.∵//AB CD , AB CD∴四边形ABCD 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),故本选项不符合题意;B.∵//AB CD , //AD BC∴四边形ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),故本选项不符合题意; C.∵//AB CD∴180C D ∠+∠=︒ ∵A C ∠=∠ ∴180A D +=︒∠∠ ∴//AD BC∴四边形ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),故本选项不符合题意;D.若添加AD BC =不一定是平行四边形,如图:四边形ABCD 为等腰梯形,故本选项符合题意. 故选:D 【点睛】本题考查了平行四边形的判定,是开放题,可以针对平行四边形的各种判定方法,结合给出相应的条件进行判定.4.C解析:C 【分析】根据调查的实际情况逐项判断即可. 【详解】解:A. 了解一批电视机的使用寿命,调查具有破坏性,适合抽样调查,不合题意; B. 了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量,调查费时费力,适合抽样调查,不合题意;C. 为保证某种新研发的战斗机试飞成功,对其零部件进行检查,考虑安全性,适合全面调查,符合题意;D. 了解扬州市中学生的近视率,调查费时费力,适合抽样调查,不合题意. 故选:C 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查,事关重大的调查往往选用普查.5.D解析:D 【分析】 由于中奖概率为13,说明此事件为随机事件,即可能发生,也可能不发生..解:根据随机事件的定义判定,中奖次数不能确定故选D.【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系:()=①,为不可能事件;P A0()=②为必然事件;P A1()③为随机事件.0P A1<<6.A解析:A【解析】如图1,作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,,∵AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵两个矩形的宽都是3,∴AE=AF=3,∵S四边形ABCD=AE⋅BC=AF⋅CD,∴BC=CD,∴平行四边形ABCD是菱形.如图2,,设AB=BC=x,则BE=9−x,∵BC2=BE2+CE2,∴x2=(9−x)2+32,解得x=5,∴四边形ABCD面积的最大值是:5×3=15.7.A解析:A【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行,或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2,且被开方数中不含有分母,被开方数是多项式时要先因式分解后再观察.【详解】AB|a|,可以化简,故不是最简二次根式;C=D=,可以化简,故不是最简二次根式;故选:A.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.8.C解析:C【分析】随着实验次数的增加,正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近,据此求解即可.【详解】观察表格发现:随着实验次数的增加,正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近,所以抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近10000.5500⨯=次,故选C.【点睛】本题考查利用频率估计概率的知识,解题的关键是了解在大量重复试验中,可以用频率估计概率.9.D解析:D【分析】连接DN,根据三角形中位线定理得到EF=12DN,根据题意得到当点N与点B重合时,DN最大,根据勾股定理计算,得到答案.【详解】连接DN,∵点E,F分别为DM,MN的中点,∴EF是△MND的中位线,∴EF=12 DN,∵点M,N分别为线段BC,AB上的动点,∴当点N与点B重合时,DN最大,此时DN22AB AD10,∴EF长度的最大值为:12×10=5,故选:D.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.10.A解析:A【分析】利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可.【详解】A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,此项正确B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,此项错误C、对角线相等的平行四边形是矩形,此项错误D、有一个角是直角的平行四边形是矩形,此项错误故选:A.【点睛】本题考查了特殊四边形(平行四边形、菱形、矩形、正方形)的判定定理,掌握理解各判定定理是解题关键.二、填空题11.1【详解】解:由题意可知,正方形的面积为4平方米,因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.故答案为:1解析:1【详解】解:由题意可知,正方形的面积为4平方米,因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.故答案为:112.20【分析】利用频率估计概率,设原来红球个数为x个,根据摸取30次,有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程,解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x个,则有=,解得,x=20,解析:20【分析】利用频率估计概率,设原来红球个数为x个,根据摸取30次,有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程,解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x个,则有1010x=1030,解得,x=20,经检验x=20是原方程的根.故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用,熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.13.大于【分析】分别计算出摸出的是红球和白球的概率,然后根据概率的大小进行判断.【详解】解:从中任意摸出1只球.摸出的是红球的概率=,摸出的是白球的概率=,所以摸出的是红球的可能性大于摸出的解析:大于【分析】分别计算出摸出的是红球和白球的概率,然后根据概率的大小进行判断.【详解】解:从中任意摸出1只球.摸出的是红球的概率=67,摸出的是白球的概率=17,所以摸出的是红球的可能性大于摸出的是白球的可能性.故答案为:大于.【点睛】本题考查的是概率的意义,以及求简单随机事件的概率,掌握以上知识是解题的关键.14.1<x<7【解析】因为平行四边形的对角线互相平分,所以OA=OC=3,OB=OD=4,所以4-3<x<4+3,即1<x<7,故答案为1<x<7.解析:1<x<7【解析】因为平行四边形的对角线互相平分,所以OA=OC=3,OB=OD=4,所以4-3<x<4+3,即1<x<7,故答案为1<x<7.15.①②③⑤【分析】】由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,AB=AD,∴四边形ABCD是菱形,又∵AC=BD,∴四边形ABCD是正方解析:①②③⑤【分析】】由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,AB=AD,∴四边形ABCD是菱形,又∵AC=BD,∴四边形ABCD是正方形,①正确;∵四边形ABCD是平行四边形,AB⊥AD,∴四边形ABCD是矩形,又∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是正方形,②正确;∵四边形ABCD 是平行四边形,AB ⊥AD ,∴四边形ABCD 是矩形,又∵AB =AD ,∴四边形ABCD 是正方形,③正确;④AB =BD ,且AB ⊥BD ,无法得出四边形ABCD 是正方形,故④错误;∵四边形ABCD 是平行四边形,OB =OC ,∴四边形ABCD 是矩形,又∵OB ⊥OC ,∴四边形ABCD 是正方形,⑤正确;故答案为:①②③⑤.【点睛】本题考查了矩形、菱形、正方形的判定,熟记特殊四边形的判定是解答的关键. 16.2021【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得出,再结合原方程可知,由此进一步求解即可.【详解】∵a 是一元二次方程的一个根,∴,再由根与系数的关系可知:,∴a2+2b −3=a2−解析:2021【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得出2a b +=,再结合原方程可知222020a a -=,由此进一步求解即可.【详解】∵a 是一元二次方程的一个根,∴222020a a -=,再由根与系数的关系可知:2a b +=,∴a 2+2b −3=a 2−2a +2a +2b −3,=2020+2(a+b)−3=2020+2×2−3=2021,故答案为:2021.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的性质与根与系数的关系的运用,熟练掌握相关概念是解题关键.17.x≠﹣1【分析】根据分母不能为零,可得答案.【详解】解:由题意,得x+1≠0,解得x≠﹣1,故答案为:x≠﹣1.【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法.要使得本题式子有意义,必解析:x≠﹣1【分析】根据分母不能为零,可得答案.【详解】解:由题意,得x+1≠0,解得x≠﹣1,故答案为:x≠﹣1.【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法.要使得本题式子有意义,必须满足分母不等于0.18.5【分析】直接利用频率的定义分析得出答案.【详解】解:∵在整数20200520中,一共有8个数字,数字“0”有4个,故数字“0”出现的频率是.故答案为:.【点睛】此题主要考查了频率的求解析:5【分析】直接利用频率的定义分析得出答案.【详解】解:∵在整数20200520中,一共有8个数字,数字“0”有4个,故数字“0”出现的频率是12. 故答案为:12. 【点睛】此题主要考查了频率的求法,正确把握定义是解题关键. 19.2【分析】首先由ASA 可证明:△BCE≌△ADF;由平行四边形的性质可知:S△BEC+S△AED =S ▱ABCD ,进而可求出的值.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD=BC ,AD∥B解析:2【分析】首先由ASA 可证明:△BCE ≌△ADF ;由平行四边形的性质可知:S △BEC +S △AED =12S ▱ABCD ,进而可求出12S S 的值. 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD =BC ,AD ∥BC ,∴∠ABC +∠BAD =180°,∵AF ∥BE ,∴∠EBA +∠BAF =180°,∴∠CBE =∠DAF ,同理得∠BCE =∠ADF ,在△BCE 和△ADF 中,CBE DAF BC ADBCE ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△BCE ≌△ADF (ASA ),∴S △BCE =S △ADF ,∵点E 在▱ABCD 内部,∴S △BEC +S △AED =12S ▱ABCD , ∴S 四边形AEDF =S △ADF +S △AED =S △BEC +S △AED =12S ▱ABCD , ∵▱ABCD 的面积为S 1,四边形AEDF 的面积为S 2, ∴12S S =2, 故答案为:2.【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质,熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键.20.且【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△,即可得出关于的一元一次不等式,解之即可得出结论.【详解】解:关于的一元二次方程有实数根,且△,解得:且,故答案为:且.【点睛】本题考查解析:4k ≤且0k ≠【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△0,即可得出关于k 的一元一次不等式,解之即可得出结论.【详解】 解:关于x 的一元二次方程2410kx x ++=有实数根, 0k ∴≠且△2440k =-≥,解得:4k ≤且0k ≠,故答案为:4k ≤且0k ≠.【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,牢记“当△0时,方程有实数根”是解题的关键. 三、解答题21.(1)见解析;(2)15;见解析.【分析】(1)连接BD 作线段BD 的垂直平分线MN 交AD 于点E ,点E 即为所求.(2)证明△ABE 的周长=AB +AD 即可.【详解】解:(1)如图,点E 即为所求.(2)解:连接BE∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD =BC =10,AB =CD =5又由(1)知BE =DE∴15ABE AB AE BE AB AE ED AB C AD +++++====.【点睛】本题主要考查垂直平分线的作法及性质,熟练掌握知识点是解题的关键.22.(1)50,16,8;(2)补全图形见解析;(3)扇形统计图中扇形B 的圆心角度数为115.2°;(4)每月零花钱的数额x 在30≤x <90范围的人数大约为720人.【解析】分析:(1)根据C 组的频数是20,对应的百分比是40%,据此求得调查的总人数,然后求得a 的值,m 的值;(2)根据a 的值补全频数分布直方图;(3)利用360°乘以对应的比例即可求解;(4)利用总人数1000乘以对应的比例即可求解.详解:(1)调查的总人数是20÷40%=50(人),则a =50﹣4﹣20﹣8﹣2=16,A 组所占的百分比是450=8%,则m =8. 故答案为50,16,8; (2)补全频数分布直方图如图:(3)扇形统计图中扇形B的圆心角度数是360°×1650=115.2°;(4)每月零花钱的数额x在30≤x<90范围的人数是1000×162050+=720(人).答:每月零花钱的数额x在30≤x<90范围的人数大约为720人.点睛:本题考查了扇形统计图,观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题的关键,扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.23.(1)k=1;(2)证明见解析.【分析】(1)把x=1代入方程,即可求得k的值;(2)求出根的判别式是非负数即可.【详解】(1)把x=1代入方程x2﹣(k+3)x+3k=0得1﹣(k﹣3)+3k=0,1﹣k﹣3+3k=0解得k=1;(2)证明:1,(3),3a b k c k==-+=24b ac∆=-∴△=(k+3)2﹣4•3k =(k﹣3)2≥0,所以不论k取何实数,该方程总有两个实数根.【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根的判别式,熟练掌握相关知识点是解题关键. 24.(1)见解析;(2)平行四边形.【分析】(1)根据题意画出三角形即可;(2)由对称的性质判断即可.【详解】(1)如图,△A′B′C即为所求;(2)如上图,由题意可得△ABC≌△A′B′C,∴AC=A′C,BC=B′C,∴四边形ABA'B'为平行四边形.【点睛】本题考查了对称图形的性质,平行四边形的判定,掌握知识点是解题关键.25.见解析【分析】由平行四边形的性质得AD ∥BC ,根据平行线的性质证明∠E =∠F ,角边角证明△AFG ≌△CEH ,其性质得AG =CH ,进而可证明BG =DH .【详解】BG =DH ,理由如下:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,AD =BC ,∠A =∠C ,AB =DC ,∴∠E =∠F ,又∵BE =DF ,AF =AD +DF ,CE =CB +BE ,∴AF =CE ,在△CEH 和△AFG 中,A C AF CE F E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFG ≌△CEH (ASA ),∴AG =CH ,∴BG =DH .【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等,熟练掌握相关知识是解题的关键.26.(1);BC a c -;(2)①BE DC =,证明见解析,②3;(3)AM最小为(6,P或(3.【分析】(1)根据点A 位于CB 上时,线段AC 的长取得最小值,即可得到结论;(2)①根据等边三角形的性质得到AD=AB ,AC=AE ,∠BAD=∠CAE=90°,推出△CAD ≌△EAB ,根据全等三角形的性质得到CD=BE ;②由于线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值,根据(1)中的结论即可得到结果; (3)以AP 为边向右边作等边三角形APC ,连接BE 后,易证APM CPB ≅,此时AM=BC ,然后根据(1)的结论求值即可,点P 坐标可根据等边三角形性质求.【详解】解:()1AC BC AB a c ≥-=-当A 位于BC 线段上AO ,取到最小值a c -故答案为:;BC a c - ()2①ABO ∆和AEC ∆均为等腰直角三角形,1,AB AD AE AC ∴===,BAD EAC BD ∠=∠=BAE BAD EAD EAC EAD DAC ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠∴在ABE ∆和ADC ∆中AB AD BAE DAC AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAE DAC SAS ∴∆≅∆BE DC ∴= ②而32DCBC BD ≥-=-BE 最小值为32-,当且仅当D 在线段BC 上取到()3以AP 为边向右边作等边三角形APC ,连接BCAPC ∆为正三角形,2,60AC AP PC APC ︒∴===∠=又60MPB ︒∠=APM APC MPC ∴∠=∠-∠60MPC ︒=-∠MPB MPC =∠-∠CPB =∠∴在APM ∆和CPB ∆中AP CP APM CPB PM PB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()APM CPB SAS ∴∆≅∆()10226AM BC AB AC ∴=≥-=--=AM ∴最小为6,此时C 在线段AB 上,P 的横坐标为1232AP +⨯=纵坐标为==((3,P ∴或.【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键,学会用转化的思想思考问题.27.(12)存在.(0,2Q 或()2或(0,或⎛ ⎝⎭;(2)PHOB S 梯形=,56m =-时,ABC ABP S S ∆∆=. 【分析】 (1)根据勾股定理和直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半求出AB 、AC 的长,再利用三角形面积公式求解即可;(2)设Q (0,a ),分三种情况①AB=BQ 时;②AB=AQ 时;③BQ=AQ 时进行讨论求解即可;(3)由题意,OH=﹣m ,利用梯形面积公式得()12PHOB S OB PH OH =⨯+⨯梯形=,结合图形可得ABP ABO PAH S S S S ∆∆∆=+-梯形PHOB 42=-,再由ABP ABC S S ∆∆=得到关于m 的方程,解方程即可求解m 值.【详解】()()(11,0,A B , 2AB ∴=,又90,30BAC ABC ︒︒∠=∠=, 2BC AC ∴=,设AC a =,则2BC a =,在Rt ABC ∆中,由勾股定理得:222BC AB AC =+,即()2224a a =+,得:a = 11222ABC S AC AB ∆∴==⨯=; ()2存在设()0,Q a ,则()2224,3AB BQ a ==-,221AQ a =+,①当AB BQ =时,即22AB BQ =,()243a ∴=-,解得:123a =+或232a =-, ()()120,23,0,32Q Q ∴=+=-;②当AB AQ =时,即22AB AQ =, 241a ∴=+解得:3a =-或3a =(舍去,与B 重合),()30,3Q ∴-;③当BQ AQ =时,即22BQ AQ =, ()2231,232a a a ∴-=+=,解得:3a =, 430,Q ⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭,综上:在y 轴上存在一点()0,23Q +或()0,32-或()0,3-或30,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,使QAB ∆为等腰三角形;()33,2P m ⎛ ⎝⎭, (),0H m ∴,,12OH m PH AH m ∴=-==-+, ()12PHOB S OB PH OH ∴=⨯+⨯梯形,()12m =⨯⨯-⎭=,1113222AOB S OA OB ∆==⨯⨯=,()111222APH S AH PH m ∆==⨯-⨯)14m =-, ABP ABO PAH S S S S ∆∆∆∴=+-梯形PHOB)1m =-42=-, ABP ABC S S ∆∆=,24∴-+=, ∴112243m =-, 解得:56m =-,即S =梯形PHOB ,当56m =-时,ABC ABP S S ∆∆=. 【点睛】本题考查了坐标与图形、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、平方根、解一元一次方程等知识,解答的关键是利用数形结合思想,将各知识点串起来,进行探究、推理和计算.28.(1)(),6AP tcm AQ t cm ==-;(2)存在,8163t s s =或;(3)存在, 3/a cm s =.【分析】(1)根据路程=时间×速度,即可表示出来(2)要讨论PA AB ⊥,PQ AC ⊥两种情况,即可求出对应的时间(3)根据BPQ ∆以BP 为底的等腰三角形,作QM BP ⊥于M ,用a ,t 的代数式表示出AP ,CQ ,AQ ,BP 等边长,再根据ABC ∆是等边三角形,求出30AQM ︒∠=,从而得出2AQ AM =,讨论P 在线段AB 内运动和P 在AB 外运动两种情况,即可求出结果.【详解】解:()1由题意可知:(),,6AP tcm CQ tcm AQ t cm ===-()2存在8163t s s=或时,使得APQ ∆为直角三角形,理由是 ①当PA AB ⊥时,由题意有28t t =-,解得83t s = ②当PQ AC ⊥时,由题意有()8,2t t =-解得163t s = ∴综上所述,存在8163t s s=或时,使得APQ ∆为直角三角形 ()3存在3/a cm s =时,BPQ ∆恒为以BP 为底的等腰三角形,理由是:作QM BP ⊥于M ,如图2所示由题意得:3,AP t CQ at ==,则8,83AQ at BP t =+=-,PQ BQ QM BP =⊥12PM BM BP ∴== ABC ∆是等边三角形,60A ︒∴∠=30AQM ︒∴∠=2AQ AM ∴=, ①当83t ≤时,由题意有832382t t at -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭,解得3/a cm s =, ②当83t ≥时,由题意有382382t t at -⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭,解得3/a cm s =, ∴综上所述,存在3/a cm s =时,BPQ ∆恒为以BP 为底的等腰三角形.【点睛】本题主要考察了直角三角形,等腰三角形,动点等知识点,记住它们的常用性质和把动点问题转换成代数式求解问题是解题关键.。

苏科版八年级下学期数学期中试卷及答案-百度文库

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苏科版八年级下学期数学期中试卷及答案-百度文库一、选择题1.四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,给出下列四组条件:①AB ∥CD ,AD ∥BC ;②AB=CD ,AD=BC ;③AO=CO ,BO=DO ;④AB ∥CD ,AD=BC .其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有A .1组B .2组C .3组D .4组2.下列调查中,最适合采用普查的是( )A .长江中现有鱼的种类B .八年级(1)班36名学生的身高C .某品牌灯泡的使用寿命D .某品牌饮料的质量3.如图,在四边形ABCD 中,//AB CD ,要使四边形ABCD 是平行四边形,下列可添加的条件不正确的是( )A .AB CD = B .//AD BC C .A C ∠∠=D .AD BC =4.如图,四边形ABCD 是菱形,AC =8,DB =6,DH ⊥AB 于H ,则DH 等于( )A .245B .125C .5D .45.如图,在周长为20cm 的平行四边形ABCD 中,AB ≠AD ,AC 和BD 相交于点O ,OE ⊥BD 交AD 于E ,则ΔABE 的周长为( )A .4cmB .6cmC .8cmD .10cm6.两个反比例函数3y x =,6y x=在第一象限内的图像如图所示,点1P 、2P 、3P ……2020P 反比例函数6y x =图像上,它们的横坐标分别是1x 、2x 、3x ……2020x ,纵坐标分别是1,3,5,…,共2020个连续奇数,过点1P 、2P 、3P ……2020P 分别作y 轴的平行线,与反比例函数3y x=的图像交点依次是()11,Q x y 、()22,Q x y 、()33,Q x y ……()20202020,Q x y ,则2020y 等于( )A .2019.5B .2020.5C .2019D .40397.把下列英文字母看成图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A . B . C . D .8.下列图形不是轴对称图形的是( )A .等腰三角形B .平行四边形C .线段D .正方形9.如图所示,在矩形ABCD 中,E 为AD 上一点,EF CE ⊥交AB 于点F ,若2DE =,矩形ABCD 的周长为16,且CE EF =,求AE 的长( )A .2B .3C .4D .610.如图,菱形ABCD 的对角线交于点O ,AC=8cm ,BD=6cm ,则菱形的高为( )A .485 cmB .245cmC .125cmD .105cm 11.甲、乙、丙、丁四位同学在这一学期4次数学测试中平均成绩都是95分,方差分别是2.2S =甲, 1.8S =乙, 3.3S =丙,S a =丁,a 是整数,且使得关于x 的方程2(2)410a x x -+-=有两个不相等的实数根,若丁同学的成绩最稳定,则a 的取值可以是( )A .3B .2C .1D .1-12.如图,为了测量池塘边A、B两地之间的距离,在线段AB的同侧取一点C,连结CA 并延长至点D,连结CB并延长至点E,使得A、B分别是CD、CE的中点,若DE=18m,则线段AB的长度是()A.9m B.12m C.8m D.10m二、填空题13.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分,若菱形的面积为20cm2,则阴影部分的面积为_____cm2.14.为了了解我市八年级男生的体重分布情况,市教育局从各学校共随机抽取了500名八年级男生进行了测量.在这个问题中,样本是指_____.15.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x﹣5的图象经过正方形OABC的顶点A和C,则正方形OABC的面积为_____.16.为估算湖里有多少条鱼,先捕上100条做了标记,然后再放回湖里,过一段时间(鱼群完全混合)后,再捕上200条鱼,发现其中带标记的鱼有20条,那么湖里大约有______条鱼.17.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°),若∠1=110°,则∠α=.18.如图,在正方形ABCD中,△ABE为等边三角形,连接DE,CE,延长AE交CD于F 点,则∠DEF的度数为_____.19.如图是某市连续5天的天气情况,最大的日温差是________℃.20.如图,在 ABCD中,若∠A=2∠B,则∠D=________°.21.若正方形的对角线长为2,则该正方形的边长为_____.22.如图,菱形ABCD的边长为6,∠ABC=60°,则对角线AC的长是 .23.一个不透明袋子中装有3个红球,2个白球,1个蓝球,从中任意摸一球,则摸到_____(颜色)球的可能性最大.24.如图,△ABC中,∠BAC=20°,△ABC绕点A逆时针旋转至△AED,连接对应点C、D,AE垂直平分CD于点F,则旋转角度是_____°.三、解答题25.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D,∠1=∠2,求证:四边形ABCD是平行四边形.26.我校对本校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查,结果分成“非常感兴趣”、“比较感兴趣”、“一般般”、“不感兴趣”四种类型,分别记为A、B、C、D.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据所给数据,解答下列问题:(1)本次问卷共随机调查了_________名学生,扇形统计图中m_________,扇形D所对应的圆心角为_________°;(2)请根据数据信息补全条形统计图;(3)若该校有2000名学生,估计选择“非常感兴趣”、“比较感兴趣”共约有多少人?27.某商家预测一种衬衫能畅销市场,就用12000元购进了一批这种衬衫,上市后果然供不应求,商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但每件进价贵了10元,该商家购进的第一批衬衫是多少件?28.如图,已知△ABC.(1)画△ABC关于点C对称的△A′B′C;(2)连接AB′、A′B,四边形ABA'B'是形.(填平行四边形、矩形、菱形或正方形)29.如图,∠MON=90°,正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上,AB=13,OB=5,E为AC上一点,且∠EBC=∠CBN,直线DE与ON交于点F.(1)求证BE=DE;(2)判断DF与ON的位置关系,并说明理由;(3)△BEF的周长为.30.如图,已知一次函数y=x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A,B两点,且与反比例函数y=mx的图象在第一象限交于点C,CD⊥x轴于点D,且OA=OD.(1)求点A的坐标和m的值;(2)点P是反比例函数y=mx在第一象限的图象上的动点,若S△CDP=2,求点P的坐标.31.如图,在▱ABCD中,BC=6cm,点E从点D出发沿DA边运动到点A,点F从点B出发沿BC边向点C运动,点E的运动速度为2cm/s,点F的运动速度为lcm/s,它们同时出发,设运动的时间为t秒,当t为何值时,EF∥AB.32.如图,为6×6的正方形网格,每个小正方形的顶点均为格点,在图中已标出线段AB,A,B均为格点,按要求完成下列问题.(1)以AB为对角线画一个面积最小的菱形AEBF,且E,F为格点;(2)在(1)中该菱形的边长是,面积是;(3)以AB为对角线画一个菱形AEBF,且E,F为格点,则可画个菱形.33.阅读下列材料:已知:实数x 、y 满足22320.25x x y x x +=++(0.75)x ≠-,求y 的最大值. 解:将原等式转化成x 的方程,得21(3)(2)04y x y x y -+-+=①. 若3y =,代入①得0.75x =-,0.75x ≠-,3y ∴≠,因此①必为一元二次方程.21(2)4(3)404y y y y ∴∆=---⨯=-+≥,解得4y ≤,即y 的最大值为4. 根据材料给你的启示,解决下面问题: 已知实数x 、y 满足223221x x y x x ++=++15x ⎛⎫≠- ⎪⎝⎭,求y 的最小值. 34.发现:如图1,点A 为线段BC 外一动点,且(),,BC a AB c a c ==>.(1)填空:当点A 位于 上时,线段AC 的长取得最小值,且最小值为 (用含,a c 的式子表示)(2)应用:如图2,点A 为线段BC 外一动点,且3,1BC AB ==,分别以,AB AC 为边,作等腰直角ABD ∆和等腰直角ACE ∆,连接,CD BE .①请找出图中与BE 相等的线段,并说明理由;②直接写出BE 长的最小值.(3)拓展:如图3,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为()2,0,点B 的坐标为()10,0,点P 为线段AB 外一动点,且2,,PA PM PB ==60BPM ︒∠=,请直接写出AM 长的最小值及此时点P 的坐标.35.已知ABC ∆是边长为8cm 的等边三角形,动点,P Q 同时出发,分别在三角形的边或延长线上运动,他们的运动时间为()t s .()1如图1,若P 点由A 向B 运动,Q 点由C 向A 运动,他们的速度都是1/cm s ,连接PQ .则AP =__,AQ = ,(用含t 式子表示);()2在(1)的条件下,是否存在某一时刻,使得APQ ∆为直角三角形?若存在,请求出t 的值,若不存在,请说明理由;()3如图2,若P 点由A 出发,沿射线AB 方向运动,Q 点由C 出发,沿射线AC 方向运动,P 的速度为3/,cm s Q 的速度为./acm s 是否存在某个a 的值,使得在运动过程中BPO ∆恒为以BP 为底的等腰三角形?如果存在,请求出这个值,如果不存在,请说明理由.36.已知四边形ABCD 中,AB ⊥AD ,BC ⊥CD ,AB=BC ,∠ABC =120゜,∠MBN=60゜,∠MBN 绕B 点旋转,它的两边分别交AD ,DC (或它们的延长线)于E ,F .(1)当∠MBN 绕B 点旋转到AE =CF 时(如图1),试猜想线段AE 、CF 、EF 之间存在的数量关系为 .(不需要证明);(2)当∠MBN 绕B 点旋转到AE ≠CF 时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AE 、CF 、EF 又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】如图,(1)∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形;(2)∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,又∵∠BAD=∠BCD,∴∠BAD+∠ABC=180°,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形;(3)∵在四边形ABCD中,AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形;(4)∵在四边形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,∴四边形ABCD可能是等腰梯形,也可能是平行四边形;综上所述,上述四组条件一定能判定四边形ABCD是平行四边形的有3组.故选C.2.B解析:B【分析】在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查.【详解】解:A.调查长江中现有鱼的种类,调查的难度大,范围广,适合抽样调查;B.调查八年级(1)班36名学生的身高,难度不大,适合普查;C.调查某品牌灯泡的使用寿命,调查带有破坏性,适合抽样调查;D.调查某品牌饮料的质量,调查带有破坏性,适合抽样调查;故选:B.【点睛】本题考查的是普查与抽样调查的含义与运用,掌握以上知识是解题的关键.3.D解析:D【分析】平行四边形的五种判定方法分别是:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形.根据平行四边形的判定,逐个验证即可.【详解】解:A.∵//AB CD , AB CD =∴四边形ABCD 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),故本选项不符合题意;B.∵//AB CD , //AD BC∴四边形ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),故本选项不符合题意;C.∵//AB CD∴180C D ∠+∠=︒∵A C ∠=∠∴180A D +=︒∠∠∴//AD BC∴四边形ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),故本选项不符合题意;D.若添加AD BC =不一定是平行四边形,如图:四边形ABCD 为等腰梯形,故本选项符合题意.故选:D【点睛】本题考查了平行四边形的判定,是开放题,可以针对平行四边形的各种判定方法,结合给出相应的条件进行判定.4.A解析:A【分析】根据菱形性质求出AO =4,OB =3,∠AOB =90°,根据勾股定理求出AB ,再根据菱形的面积公式求出即可.解:∵四边形ABCD是菱形,设AB,CD交于O点,∴AO=OC,BO=OD,AC⊥BD,∵AC=8,DB=6,∴AO=4,OB=3,∠AOB=90°,由勾股定理得:AB=2234=5,∵S菱形ABCD=12×AC×BD=AB×DH,∴12×8×6=5×DH,∴DH=245,故选A.【点睛】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用,能根据菱形的性质得出S菱形ABCD=12×AC×BD=AB×DH是解此题的关键.5.D解析:D【解析】分析:利用平行四边形、等腰三角形的性质,将△ABE的周长转化为平行四边形的边长之间的和差关系.详解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AC、BD互相平分,∴O是BD的中点.又∵OE⊥BD,∴OE为线段BD的中垂线,∴BE=DE.又∵△ABE的周长=AB+AE+BE,∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD.又∵□ABCD的周长为20cm,∴AB+AD=10cm∴△ABE的周长=10cm.点睛:本题考查了平行四边形的性质.平行四边形的对角线互相平分.请在此填写本题解析!6.A解析:A【分析】主要是找规律,找出规律即可求出本题答案,先根据已知条件求出y 分别为1、3、5时x 的值,即可求出当2020y =时x 的值,再将其代入3y x =中即可求出2020y . 【详解】解:当1,3,52020y =⋅⋅⋅时,1x 、2x 、3x …2020x 分别为6、2、65 (62020)将1x 、2x 、3x …2020x 代入3y x =, 得:1y 、2y 、3y …2020y 202040392019.52y ==, 故选:A .【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=k x(k ≠0)的图象是双曲线;图象上的点(x ,y )的横纵坐标的积是定值k ,即xy=k . 7.C解析:C【解析】解:A .是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B .既不是轴对称图形,又不是中心对称图形,故本选项错误;C .既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项正确;D .不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误.故选C .点睛:本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.8.B解析:B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.【详解】等腰三角形是轴对称图形,故A 错误;平行四边形不是轴对称图形,故B 正确;线段是轴对称图形,故C 错误;正方形是轴对称图形,故D 错误;故答案为:B.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断,针对平常所熟悉的图形的理解进行分析,要注意平行四边形的特殊.9.B解析:B【分析】易证△AEF ≌△ECD ,可得AE=CD ,由矩形的周长为16,可得2(AE+DE+CD)=16,可求AE 的长度.【详解】∵四边形ABCD 为矩形,∴∠A=∠D=90°,∵EF ⊥CE ,∴∠CEF=90°,∴∠CED+∠AEF=90°,∵∠CED+∠DCE=90°,∴∠DCE=∠AEF ,在△AEF 和△DCE 中,A D AEF DCE EF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AEF ≌△DCE(AAS),∴AE=DC ,由题意可知:2(AE+DE+CD)=16,DE=2,∴2AE=6,∴AE=3;故选:B .【点睛】本题考查了矩形的性质,全等三角形的性质和判定以及直角三角形的性质等知识,熟练掌握矩形的性质,证明三角形全等是解题的关键.10.B解析:B【解析】试题解析:∵菱形ABCD 的对角线86AC cm BD cm ==,,114322AC BD OA AC cm OB BD cm ∴⊥====,,,根据勾股定理,5AB cm ===,设菱形的高为h , 则菱形的面积12AB h AC BD =⋅=⋅, 即15862h =⨯⨯, 解得24.5h = 即菱形的高为245cm . 故选B .11.C解析:C【分析】根据方程的根的情况得出a 的取值范围,结合乙同学的成绩最稳定且a 为整数即可得a 得取值.【详解】∵关于于x 的方程2(2)410a x x -+-=有两个不相等的实数根, ∴()=16+42>0,a ∆-且20.a -≠ 解得:>-2a 且 2.a ≠∵丁同学的成绩最稳定,∴<1.8a 且0a >.则a=1.故答案选:C.【点睛】本题主要考查了方差的意义理解,结合一元二次方程的根的判别式进行求解.12.A解析:A【分析】根据三角形的中位线定理解答即可.【详解】解:∵A 、B 分别是CD 、CE 的中点,DE =18m ,∴AB =12DE =9m , 故选:A .【点睛】本题考查了三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.二、填空题13.10【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半,即可得出结果.【详解】∵O是菱形两条对角线的交点,菱形ABCD是中心对称图形,∴△OEG≌△OFH,四边形OMAH解析:10【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半,即可得出结果.【详解】∵O是菱形两条对角线的交点,菱形ABCD是中心对称图形,∴△OEG≌△OFH,四边形OMAH≌四边形ONCG,四边形OEDM≌四边形OFBN,∴阴影部分的面积=12S菱形ABCD=12×20=10(cm2).故答案为:10.【点睛】本题考查了中心对称,菱形的性质,全等三角形的判定与性质等知识;熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键.14.从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.【分析】所有考查对象的全体就是总体,而组成总体的每一个考查对象称为个体.研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本,依据定义即可解答.【详解】解:在解析:从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.【分析】所有考查对象的全体就是总体,而组成总体的每一个考查对象称为个体.研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本,依据定义即可解答.【详解】解:在这个问题中,样本是指从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重,故答案为:从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.【点睛】本题考查统计中的总体与样本,属于基本题型.15.10【分析】过点C作CM⊥x轴于点M,过点A作AN⊥y轴于点N,易得△OCM≌△OAN;由CM=ON,OM=ON;设点C坐标(a,b),可求得A(2a﹣5,﹣a),则a=3,可求OC=,所以正方解析:10【分析】过点C作CM⊥x轴于点M,过点A作AN⊥y轴于点N,易得△OCM≌△OAN;由CM=ON,OM=ON;设点C坐标(a,b),可求得A(2a﹣5,﹣a),则a=3,可求OC=,所以正方形面积是10.【详解】解:过点C作CM⊥x轴于点M,过点A作AN⊥y轴于点N,∵∠COM+∠MOA=∠MOA+∠NOA=90°,∴∠NOA=∠COM,又因为OA=OC,∴Rt△OCM≌Rt△OAN(ASA),∴OM=ON,CM=AN,设点C(a,b),∵点A在函数y=2x﹣5的图象上,∴b=2a﹣5,∴CM=AN=2a﹣5,OM=ON=a,∴A(2a﹣5,﹣a),∴﹣a=2(2a﹣5)﹣5,∴a=3,∴A(1,﹣3),在直角三角形OCM中,由勾股定理可求得OA∴正方形OABC的面积是10,故答案为:10.【点睛】本题考查了一次函数与正方形的综合,涉及全等三角形的证明,勾股定理的应用,函数的相关计算等,熟知以上知识是解题的关键.16.1000【解析】【分析】根据通过样本去估计总体的统计思想.捕上200条鱼,发现其中带有标记的鱼为20条,说明有标记的占到,而有标记的共有100条,从而可求得总数.【详解】可估计湖里大约有鱼解析:1000【解析】【分析】根据通过样本去估计总体的统计思想.捕上200条鱼,发现其中带有标记的鱼为20条,说明有标记的占到110,而有标记的共有100条,从而可求得总数.【详解】可估计湖里大约有鱼100÷20200=1000条.故答案为1000.【点睛】本题考查了用样本估计总体,体现了统计思想,统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息.17..【解析】试题分析:根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°,根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°,∠4=α,利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°,再根据四边形的内角和为360°可计算出∠解析:020.【解析】试题分析:根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°,根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°,∠4=α,利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°,再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°,然后利用互余即可得到∠α的度数.解:如图,∵四边形ABCD为矩形,∴∠B=∠D=∠BAD=90°,∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′,∴∠D′=∠D=90°,∠4=α,∵∠1=∠2=110°,∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°,∴∠4=90°﹣70°=20°,∴∠α=20°.故答案为20°.18.105°【分析】根据四边形ABCD是正方形,可得AB=AD,∠BAD=90°,△ABC为等边三角形,可得AE=BE=AB,∠EAB=60°,从而AE=AD,∠EAD=30°,进而求得∠AED的度解析:105°【分析】根据四边形ABCD是正方形,可得AB=AD,∠BAD=90°,△ABC为等边三角形,可得AE=BE=AB,∠EAB=60°,从而AE=AD,∠EAD=30°,进而求得∠AED的度数,再根据平角定义即可求得∠DEF的度数.【详解】∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,∵△ABE为等边三角形,∴AE=BE=AB,∠EAB=60°,∴AE=AD,∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=30°,∴∠AED=∠ADE=12(180°﹣30°)=75°,∴∠DEF=180°﹣∠AED=180°﹣75°=105°.故答案为105°.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质,解决本题的关键是综合运用正方形的性质和等边三角形的性质.19.10【分析】根据图象找出气温差距最大的一天,然后计算温差即可.【详解】由图可得气温差距最大的一天为5月28日,温差为:25-15=10,故答案为:10.【点睛】本题考查了有理数减法的解析:10【分析】根据图象找出气温差距最大的一天,然后计算温差即可.【详解】由图可得气温差距最大的一天为5月28日,温差为:25-15=10,故答案为:10.【点睛】本题考查了有理数减法的实际应用,根据图象找出温差最大的一天是解题关键.20.60【分析】根据平行四边形的基本性质可知,平行四边形的邻角互补,由已知可得,∠A=2∠B且是邻角,故可得∠B的度数,然后由“平行四边形的对角相等”的性质可得∠D=∠B,即可得出答案.【详解】解析:60【分析】根据平行四边形的基本性质可知,平行四边形的邻角互补,由已知可得,∠A=2∠B且是邻角,故可得∠B的度数,然后由“平行四边形的对角相等”的性质可得∠D=∠B,即可得出答案.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B+∠A=180°,又∵∠A=2∠B,∴3∠B=180°,∴∠B=60°,又∵∠D=∠B,∴∠D=60°,故答案为:60.【点睛】本题主要是考查了平行四边形的性质,掌握平行四边形的相邻内角互为补角,相对内角相等是解答本题的关键.21.【分析】利用正方形的性质,可得AD=CD,∠D=90°,再利用勾股定理求正方形的边长.【详解】解:如图所示:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD,∠D=90°设AD=CD=x,在Rt解析:【分析】利用正方形的性质,可得AD=CD,∠D=90°,再利用勾股定理求正方形的边长.【详解】解:如图所示:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD,∠D=90°设AD=CD=x,在Rt△ADC中,∵AD2+CD2=AC2即x2+x2=(2)2解得:x=1,(x=﹣1舍去)所以该正方形的边长为1故答案为:1.【点睛】本题考查正方形的性质,一元二次方程的应用和勾股定理的应用,根据题意列出方程求解是解题的关键.22.6【分析】由菱形的性质可得AB=BC,再由∠ABC=60°得△ABC为等边三角形即可求得答案.【详解】根据菱形的性质可得AB=BC=6,∵∠ABC=60°,则△ABC为等边三角形,解析:6【分析】由菱形的性质可得AB=BC,再由∠ABC=60°得△ABC为等边三角形即可求得答案.【详解】根据菱形的性质可得AB=BC=6,∵∠ABC=60°,则△ABC为等边三角形,则AC=AB=6,故答案为:6.【点睛】本题考查了菱形的性质,等边三角形的判定与性质,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23.红【分析】分别计算出各球的概率,然后根据概率的大小进行判断.【详解】解:从中任意摸一球,摸到红球的概率==,摸到白球的概率==,摸到蓝球的概率=,所以从中任意摸一球,则摸到红球的可能性最大解析:红【分析】分别计算出各球的概率,然后根据概率的大小进行判断.【详解】解:从中任意摸一球,摸到红球的概率=3321++=12,摸到白球的概率=26=13,摸到蓝球的概率=16,所以从中任意摸一球,则摸到红球的可能性最大.故答案为:红.【点睛】本题考查了可能性的大小:某事件的可能性等于所求情况数与总情况数之比.24.40【分析】根据旋转的性质得出AD=AC,∠DAE=∠BAC=20°,求出∠DAE=∠CAE=20°,再求出∠DAC的度数即可.【详解】解:∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED,∠BAC解析:40【分析】根据旋转的性质得出AD=AC,∠DAE=∠BAC=20°,求出∠DAE=∠CAE=20°,再求出∠DAC的度数即可.【详解】解:∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED,∠BAC=20°,∴AD=AC,∠DAE=∠BAC=20°,∵AE垂直平分CD于点F,∴∠DAE=∠CAE=20°,∴∠DAC=20°+20°=40°,即旋转角度数是40°,故答案为:40.【点睛】本题主要考查了图像旋转的性质以及垂直平分线的性质,从而得到边相等与角相等的条件.三、解答题25.详见解析.【解析】试题分析:根据已知易证∠DAC=∠ACB,根据平行线的判定可得AD∥BC,AB∥CD,由两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD是平行四边形.试题解析:证明:∵∠1+∠B+∠ACB=180°,∠2+∠D+∠CAD=180°,∠B=∠D,∠1=∠2,∴∠DAC=∠ACB,∴AD∥BC,∵∠1=∠2,∴AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.考点:平行四边形的判定.26.(1)50;32;43.2(2)见解析(3)1120人【分析】(1)由A 的数据即可得出调查的人数,得出16100%32%50m =⨯= (2)求出C 的人数即可;(3)由1000(16%40%)⨯+,计算即可.【详解】(1)816%50÷=(人),16100%32%50⨯=,10016403236043.2100---⨯︒=︒ 故答案为:50,32,43.2(2)5040%20⨯=(人),补全条形统计图如图所示(3)()200016%40%1120⨯+=(人);答:估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有1120人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.27.该商家购进的第一批衬衫是120件.【解析】整体分析:设第一批购进了x 件衬衫,用含x 的分式表示出两批的单价,根据第二批的单价比第一批的单价贵了10元列方程.解:设第一批购进了x 件衬衫,则第二批购进了2x 件衬衫.根据题意得12000x =264002x-10 解得x=120. 经检验,x=120是原分式方程的解且符合题意.答;该商家购进的第一批衬衫是120件.28.(1)见解析;(2)平行四边形.【分析】(1)根据题意画出三角形即可;(2)由对称的性质判断即可.【详解】(1)如图,△A′B′C即为所求;(2)如上图,由题意可得△ABC≌△A′B′C,∴AC=A′C,BC=B′C,∴四边形ABA'B'为平行四边形.【点睛】本题考查了对称图形的性质,平行四边形的判定,掌握知识点是解题关键.29.(1)见解析;(2)DF⊥ON,理由见解析;(3)24【分析】(1)根据正方形的性质证明△BCE≌△DCE即可;(2)由第一题所得条件和已知条件可推出∠EDC=∠CBN,再利用90°的代换即可证明;(3)过D点作DG垂直于OM,交点为G,结合已知条件推出DF和BF的长,再根据第一题结论得出△BEF的周长等于DF加BF即可得出答案.【详解】解:(1)证明:∵四边形ABCD正方形,∴CA平分∠BCD,BC=DC,∴∠BCE=∠DCE=45°,∵CE=CE,∴△BCE≌△DCE(SAS);∴BE=DE;(2)DF⊥ON,理由如下:∵△BCE≌△DCE,∴∠EBC=∠EDC,∵∠EBC=∠CBN,∴∠EDC =∠CBN ,∵∠EDC+∠1=90°,∠1=∠2,∴∠2+∠CBN =90°,∴∠EFB =90°,即DF ⊥ON ;(3)过D 点作DG 垂直于OM ,交点为G ,∵四边形ABCD 是正方形,∴AD=AB ,∠BAD=90°,∴∠DAG+∠BAO=90°,∵∠ABO+∠BAO=90°,∴∠DAG=∠ABO ,又∵∠MON=90°,DG ⊥OM ,∴△ADG ≌△ABO ,∴DM=AO ,GA=OB=5,∵AB=13,OB=5,根据勾股定理可得AO=12,由(2)可知DF ⊥ON ,又∵∠MON=90°,DG ⊥OM ,∴四边形OFDM 是矩形,∴OF=DG=AO=12,DF=OM=17,由(1)可知BE =DE ,∴△BEF 的周长=DF+BF=17+(12-5)=24.【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,矩形的判定,掌握知识点是解题关键.30.(1)(-2,0);8 (2)(1,8)或(3,83)【分析】(1)根据待定系数法就可以求出函数的解析式;(2)1||2CDP P C S CD x x =⨯⨯-△,即可求解. 【详解】解:(1)对于一次函数2y x =+,令0x =,则2y =,令0y =,则2x =-,故点A 、B 的坐标分别为(2,0)-、(0,2),OA OD =,故点(2,0)D ,则点C 的横坐标为2,当2x =时,24y x =+=,故点(2,4)C ,将点C 的坐标代入反比例函数表达式得:42m =, 解得:8m =,故点A 的坐标为(2,0)-,8m =;(2)1142222CDP P C P S CD x x x =⨯⨯-=⨯⨯-=, 解得:3P x =或1,故点P 的坐标为(1,8)或8(3,)3.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点,当有两个函数的时候,着重使用一次函数,体现了方程思想,综合性较强.31.t =2【分析】当运动时间为t 秒时,BF =tcm ,AE =(6﹣2t )cm ,由EF ∥AB ,BF ∥AE 可得出四边形ABFE 为平行四边形,利用平行四边形的性质可得出关于t 的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】解:当运动时间为t 秒时,BF =tcm ,AE =(6﹣2t )cm ,∵EF ∥AB ,BF ∥AE ,∴四边形ABFE 为平行四边形,∴BF =AE ,即t =6﹣2t ,解得:t =2.答:当t =2秒时,EF ∥AB .【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及平行四边形的判定与性质,利用平行四边形的性质,找出关于t 的一元一次方程是解题的关键.32.(1)见解析;(2,6;(3)3【分析】(1)根据菱形的定义以及已知条件画出满足条件的菱形即可.(2)利用勾股定理,菱形的面积公式计算即可.(3)画出满足条件的菱形即可判断.【详解】解:(1)如图,菱形AEBF 即为所求.。

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(3)如果在第二象限内有一点 ,且过点 作 轴于 ,请用含 的代数式表示梯形 的面积,并求当 与 面积相等时 的值?
28.已知 是边长为 的等边三角形,动点 同时出发,分别在三角形的边或延长线上运动,他们的运动时间为 .
如图1,若 点由 向 运动, 点由 向 运动,他们的速度都是 ,连接 .则 __, ,(用含 式子表示);
7.B
解析:B
【分析】
某校共有2000名学生,按10%的比例抽样,用总数乘以10%即可得出样本容量
【详解】
解:2000×10%=200,故样本容量是200.
故选:B.
【点睛】
本题考查了样本容量,一个样本包括的个体数量叫做样本容量,等于总数乘以抽取的比例.
8.C
解析:C
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
【详解】
A、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查,零部件很重要,应全面检查;
B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂,适合抽样调查;
C、为有效控制“新冠疫情”的传播,对国外入境人员的健康状况,适合采用普查方式;
D、调査某新型防火材料的防火性能,适合抽样调查.
故选:C.
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
【分析】
利用完全平方公式的特征在方程的两边同时加上11即可.
【详解】
解: ,即 ,所以 .
故选:B.
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程,灵活利用完全平方公式是应用配方法解题的关键.
4.D
解析:D
【分析】
利用 、 分别是 和 两个三角形的中位线,求出 ,从而得出 和 ,再根据 ,利用三角形内角和定理即可求出 的度数.
【详解】
解:∵ 、 、 分别是 、 、 的中点,
∴ 、 分别是 和 两个三角形的中位线,
∴ , ,且 ,
∴ , ,
∴ ,
又∵ ,
∴ .
故本题答案为:D.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理,等腰三角形的判定与性质,三角形中位线定理.解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握三角形中位线定理,通过等腰三角形的性质找到相等的角.
26.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AC⊥BC,AC=2,BC=3.点E是BC延长线上一点,且CE=3,连结DE.
(1)求证:四边形ACED为矩形.
(2)连结OE,求OE的长.
27.如图,已知 .
(1)求 的面积;
(2)在 轴上是否存在点 使得 为等腰三角形,若存在,请直接写出点 所有可能的坐标,若不存在,请说明理由;
C、6和8,则OB+OC=3+4=7<8,不能组成三角形,故本选项不符合题意;
D、6和6,则OB+OC=3+3=6<8,不能组成三角形,故本选项不符合题意;
故选:A.
【点睛】
此题考查了平行线的性质与三角形三边关系,解题的关键是注意掌握平行四边形的对角线互相平分,注意三角形三边关系知识的应用.
3.B
解析:B
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
10.“明天下雨的概率是80%”,下列说法正确的是( )
A.明天一定下雨B.明天一定不下雨
C.明天下雨的可能性比较大D.明天80%的地方下雨
二、填空题
11.如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为2m的正方形,使不规则区域落在正方形内,现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,由此可估计不规则区域的面积是__m2.
∴四边形ABCD是平行四边形;
(4)∵在四边形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,
∴四边形ABCD可能是等腰梯形,也可能是平行四边形;
综上所述,上述四组条件一定能判定四边形ABCD是平行四边形的有3组.
故选C.
2.A
解析:A
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对角线互相平分,即可求得OB与OC的长,然后根据三角形的三边关系,即可求得答案.
9.C
解析:C
【解析】
【分析】
服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多,也就是需要参照指标众数.
【详解】
由于众数是数据中出现次数最多的数,故服装厂最感兴趣的指标是众数.
故选(C)
【点睛】
本题考查统计量的选择,解题的关键是区分平均数、中位数、众数和方差的概念与意义进行解答;
10.C
解析:C
【解析】
【分析】
15.如图,在菱形 中, , ,点 是边 的中点,点 、 分别是 、 上的两个动点,则 的最小值是_________.
16.在△ABC中,点D,E分别为BC,AC的中点,若DE=2,则AB的长为_____.
17.若点A(﹣4,y1),B(﹣2,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1,y2的大小关系是y1_____y2.
C.画一个三角形,其内角和是180°D.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上
6.把下列英文字母看成图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
7.某校共有2000名学生,为了解学生对“七步洗手法”的掌握情况,现采用抽样调查,如果按10%的比例抽样,则样本容量是( )
A.2000B.200C.20D.2
6.C
解析:C
【解析】
解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
B.既不是轴对称图形,又不是中心对称图形,故本选项错误;
C.既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项正确;
D.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误.
故选C.
点睛:本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称来自心,旋转180度后两部分重合.
在(1)的条件下,是否存在某一时刻,使得 为直角三角形?若存在,请求出 的值,若不存在,请说明理由;
如图2,若 点由 出发,沿射线 方向运动, 点由 出发,沿射线 方向运动, 的速度为 的速度为. 是否存在某个 的值,使得在运动过程中 恒为以 为底的等腰三角形?如果存在,请求出这个值,如果不存在,请说明理由.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.C
解析:C
【解析】
如图,(1)∵AB∥CD,AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形;
(2)∵AB∥CD,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
又∵∠BAD=∠BCD,
∴∠BAD+∠ABC=180°,
∴AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形;
(3)∵在四边形ABCD中,AO=CO,BO=DO,
8.下面调查方式中,合适的是( )
A.试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查,选择抽样调查方式
B.了解一批袋装食品是否含有防腐剂,选择普查方式
C.为有效控制“新冠疫情”的传播,对国外入境人员的健康状况,采用普查方式
D.调查某新型防火材料的防火性能,采用普查的方式
9.从某市5000名初一学生中,随机抽取100名学生,测得他们的身高数据,得到一个样本,则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中,服装厂最感兴趣的是( )
所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.
故答案为:1
解析:1
【详解】
解:由题意可知,正方形的面积为4平方米,
18.空气是混合物,为直观介绍空气各成分的百分比,宜选用_____统计图.
19.方程x2=0的解是_______.
20.已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1,x2=2,则方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根之和为__________.
三、解答题
21.某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩(成绩取整数,满分为100分)作了统计分析,绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表.请你根据图表提供的信息,解答下列问题:
12.为了了解我市八年级男生的体重分布情况,市教育局从各学校共随机抽取了500名八年级男生进行了测量.在这个问题中,样本是指_____.
13.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x﹣5的图象经过正方形OABC的顶点A和C,则正方形OABC的面积为_____.
14.如图,等腰梯形 中, , , 平分 , ,则 等于_________.
分组
49.5~59.5
59.5~69.5
69.5~79.5
79.5~89.5
89.5~100.5
合计
频数
2
20
16
4
50
频率
0.04
0.16
0.40
0.32
1
(1)频数、频率分布表中 , ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验,那么取得了93分的小华被选上的概率是多少.
5.C
解析:C
【分析】
必然事件就是一定会发生的事件,依据定义即可判断.
【详解】
解:A.射击一次,中靶是随机事件;
B.12人中至少有2人的生日在同一个月是随机事件;
C.画一个三角形,其内角和是180°是必然事件;
D.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上是随机事件;
故选:C.
【点睛】
考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
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