社会保障精算(第三章)养老保险成本与债务的估计(2)
合集下载
精算师的养老保险精算
精算师的养老保险精算在当今快速老龄化的社会中，养老保险的需求变得尤为突出。
精算师作为保险行业中专业的数学和统计分析人员，扮演着关键的角色，为养老保险的设计、定价和风险管理提供专业的精算支持。
本文将重点探讨精算师在养老保险领域中的重要性以及其所承担的具体工作职责。
一、养老保险精算的定义和意义养老保险精算是指利用数学和统计方法对养老保险风险进行评估、测算以及定价的过程。
通过养老保险精算的工作，可以更好地预测未来的风险和负债，并为保险公司提供合理的产品定价和风险管理策略，以保障被保险人在退休后获得稳定的养老金收入。
精算师在养老保险精算中的角色十分重要。
他们根据大量的数据和统计模型，分析保险公司的历史赔付情况、参保人群的特征以及其他相关变量，预测未来的保险需求和风险水平。
这些预测和分析结果将在保险产品的设计和定价中发挥重要作用，保证保险公司的经济可持续性和被保险人利益的最大化。
二、精算师在养老保险精算中的工作职责1. 风险评估与模型构建：精算师需要根据大数据分析和统计方法，评估养老保险业务的风险水平，并建立合适的数学模型以量化这些风险。
通过风险评估和模型构建，精算师可以更好地估计未来的养老保险赔付和资金需求。
2. 养老金计算与定价：精算师负责根据保险公司的养老保险方案和参保人的特征，计算养老金的金额和支付期限。
他们需要结合各种因素，如参保人的年龄、工作年限、收入水平以及退休年龄的变化趋势等，准确预测和确定养老金的数额，以制定合理的保费方案。
3. 基金管理和风险控制：精算师需要制定科学的投资策略，合理配置养老保险基金的资产，以保证基金能够获得稳定的收益并满足养老金支付的需求。
他们还需要对投资组合进行风险评估和监控，及时调整投资策略以应对市场波动和风险事件。
4. 创新产品设计：精算师通过对市场需求和竞争情况的研究，为养老保险提供创新的产品设计方案。
他们可以根据不同的参保人群和养老需求，提出灵活的投保方案、可选的保障范围以及适应不同退休年龄和养老金支付方式的产品设计。
养老保险精算原理课件
养老保险精算涉及的主要内容包括人口寿命预测、利率和通 货膨胀率的分析、保险费和养老金的测算、养老金领取条件 的设定等。
养老保险精算的重要性
养老保险精算对于养老保险制度的可持续发展至关重要。通过对未来人口老龄化趋势、经济发展状况、 利率变化等因素的预测和分析，养老保险精算可以为养老保险制度的改革和完善提供科学依据。
04
通货膨胀风险
通货膨胀对养老保险计划财务 状况的影响。
保值增值策略
通过投资于通货膨胀对冲工具， 如商品、房地产等，以抵消通
货膨胀的影响。
指数化给付策略
将养老保险金的给付与物价指 数挂钩，以保持实际购买力。
动态调整策略
根据通货膨胀率的变化动态调 整养老保险金的给付。
05
养老保险精算的未来发展
养老保险精算技术的创新
养老保险精算案例分析
企业养老保险计划案例分析
企业养老保险计划概述 企业养老保险计划是一种由企业为员工缴纳的养老保险， 旨在为员工退休后的生活提供经济保障。
企业养老保险计划案例 某大型国有企业为员工设立了企业年金计划，该计划采用 DC型养老保险，员工个人账户累积的资产将用于投资， 最终在退休后领取个人账户余额。
01
养老保险基金是养老保险制度的重要组成部分，负责管理和投资养老 保险资金。
02
养老保险基金的投资应遵循安全、收益和流动性的原则，确保基金的 长期稳定增值。
03
养老保险基金的投资范围包括股票、债券、房地产和其他投资品种。
04
养老保险基金的管理应注重风险管理，采取多元化的投资策略和严格 的风险控制措施，确保基金的安全和收益。
保险费原理
根据保险标的的风险程度和保险责任范围确定保险费。
保险费在养老保险中的应用
养老保险精算的重要性
养老保险精算对于养老保险制度的可持续发展至关重要。通过对未来人口老龄化趋势、经济发展状况、 利率变化等因素的预测和分析，养老保险精算可以为养老保险制度的改革和完善提供科学依据。
04
通货膨胀风险
通货膨胀对养老保险计划财务 状况的影响。
保值增值策略
通过投资于通货膨胀对冲工具， 如商品、房地产等，以抵消通
货膨胀的影响。
指数化给付策略
将养老保险金的给付与物价指 数挂钩，以保持实际购买力。
动态调整策略
根据通货膨胀率的变化动态调 整养老保险金的给付。
05
养老保险精算的未来发展
养老保险精算技术的创新
养老保险精算案例分析
企业养老保险计划案例分析
企业养老保险计划概述 企业养老保险计划是一种由企业为员工缴纳的养老保险， 旨在为员工退休后的生活提供经济保障。
企业养老保险计划案例 某大型国有企业为员工设立了企业年金计划，该计划采用 DC型养老保险，员工个人账户累积的资产将用于投资， 最终在退休后领取个人账户余额。
01
养老保险基金是养老保险制度的重要组成部分，负责管理和投资养老 保险资金。
02
养老保险基金的投资应遵循安全、收益和流动性的原则，确保基金的 长期稳定增值。
03
养老保险基金的投资范围包括股票、债券、房地产和其他投资品种。
04
养老保险基金的管理应注重风险管理，采取多元化的投资策略和严格 的风险控制措施，确保基金的安全和收益。
保险费原理
根据保险标的的风险程度和保险责任范围确定保险费。
保险费在养老保险中的应用
社会保障学(第二版)第03章养老保险
3.1 养老保险概述
3.1.4 养老保险制度模式
养老保险制度，按其覆盖范围、保险缴费、收入关联 度、保障水平和基金收支和运营的差别，世界各国的 养老保险制度模式可分为： • 福利国家型 • 社会保险型 • 国家保险型 • 个人储蓄型
3.1 养老保险概述
1.福利国家型(瑞典、丹麦、芬兰、挪威等)
特点：保险覆盖全民，遵循“普惠制”原则；国内养 老服务和设施比较健全；个人缴费比例低，养老基金 主要由政府和企业负责，根据普惠制原则发放的养老 金被称之为“普遍年金”；保险待遇与以前工资高低 关系不大；实行“现收现付”制。
3.2 养老保险收支模式和责任模式
两种确定方式所具有的收入再分配功能不同。 “受益确定制”的正向收入再分配功能较强，它具有代 内收入再分配的功能，对工资收入较低者有利； “缴费确定制”往往与个人帐户相关，再分配功能较弱 ，对高收入者有利。
3.3 养老保险制度结构和内容
1
覆盖范围
2
资金筹集
3
资格条件
同时，我国劳动年龄人口进入负增长。少儿人口抚养比从2012 年的23.96%提高到2013年的24.36%，老年抚养比从2012的20.66%上 升到2013年的21.58%，推动社会总抚养比从2012年的44.62%上升到 2013年的45.94%。
“老年人口的高龄、失能和空巢化将进一步加剧应对人口老龄 化的严峻性和复杂性。”吴玉韶说。
3.2 养老保险收支模式和责任模式
2.完全积累制
“完全积累”是指养老金从筹集到支付在人生生命周期 内完成，收支在一个生命周期内达到平衡，其原理是现 在工作的自己为未来退休的自己积累养老金。 优点：可应对人口结构的变化；收支清楚，便于监督； 参保人缴费积极性高；能激励劳动效率。 缺点：管理复杂，管理成本较高，有通货膨胀的风险， 要求基金保值增值；对工资收入高的人有利，“互助共 济”较少。
社会保障学 第三章
三、基本养老保险基金的来源、结构及费率水平
（一）基本养老保险基金筹资的来源和结构 企业缴费：是基本养老保险基金最基本的来源， 一般是按职工缴费工资总额和规定的比例在税 前提取，由企业的开户银行按月代为扣缴。 缴费工资是指由统计部门核定的企业当年支付 给职工的所有工资性收入，亦称工资总额。 包括基本工资、奖金、加班加点工资、中晚班 费、书报费、辅助工资和特殊情况下支付的工 资以及各种津贴、补贴等。
我国有关法定退休年龄改革的对策思路：
（1）提高法定退休年龄，择机统一女职工退 休年龄。部分国家退休年龄政策调整情况
（10国）
（2）实施在精算基础上的弹性退休政策 （3）对从事特殊工种职工实行企业内部退养 （4）破产企业应一次性预留一定的养老保险费 用
部分国家退休年龄政策调整情况（10国）
改革前 国别 男 美国 英国 瑞士 新西兰 澳大利亚 匈牙利
一、养老保险的保障对象和实施范围
养老保险的保障对象和实施范围 （即养老保险覆盖面）：从一般意 义上说，是全体劳动者。 但是，实际实施的程度往往受到社 会经济发展水平和结构的制约，一 定时期需要针对不同行业的劳动者 的特点而有所选择。
扩大养老保险覆盖面的目标
从理论上看，理想的制度设置要求建立 一体化的，包括各类企业、机关事业单 位、军队转业官兵、个体劳动者、农村 劳动者在内的基本养老保险体系。 从实践来看，近期目标只能是覆盖城镇 所有部门中各类企业的各类职工
核定企业缴费工资的基本要求：“三个一致”
企业向当地社会保险管理机构缴纳养老 保险基金的工资总额 职工个人缴纳养老保险费的工资总额 职工退休后作为计发养老金基数的工资 总额 保持以上三者之间一致
个人缴费： 国际惯例为雇主、雇员各缴一半 我国现行政策规定，随着职工工资收入 的增加，最终达到个人缴费比例为其工 资基数的8%。
对我国养老金制度债务水平的估计与预测
之以企业 补 充养 老 保 险 和 个 人储 蓄 性 养 老保 险 三 层次 的制 度转 变 。经 过几 年 的实践 ， 目前 已基本 建 立了省级 统 筹 与 个 人 账户 相 结 合 、 同 管 理 的 制 共 度， 但个人账户实质 上并没有积累基金 ， 仅成为一 种 记账 的手 段 。近几 年 ， 养老保 险基 金收 不抵支 的
维普资讯
Ｖ０ ． １ １２ ．Ｎｏ １ ．
预 测 Ｆ Ｅ Ａ Ｔ Ｎ （ ｔＣ Ｓ Ｉ Ｇ
２０ 年第 １ ０２ 期
对 我 国养 老 金 制 度 债务 水 平 的估 计 与 预测
王晓 军
（ 中国人 民走学 坑计学 系， 京 １０ ７ ） 北 ０８ ２ 摘 要 ： 文连 用精算科 学方法， 本 在对养老全制度 臆性债 务和转轨成本 的意义、 估计方 法进行研 究的基础上 ， 对
１ 引 言
政策的制定和调整提供预警 ， 保证制度建立在可持 续发展 的、 稳定的财务基础上。但是， 在现行制度 实施之前 ， 虽然原劳动部、 体改办分别 傲过一些测 算， 但测算 比较粗糙 ， 更没有建立科 学的精算报告 体系 ， 直到 目前理论 和实践 中， 对隐性 债务和转轨 成本的意义 、 测算方法 、 精算技术等仍 然存在一定 的误区。本文运用精算科学方法， 在对养老金制度 性债务和转轨成本的意义 、 估计方法进行研究的基 础上 ． 对我国养老金制度转轨时的债务水平进行估 计， 对未来 ５ 年养老金 制度债务水平 的积累趋 势 Ｏ 进行了预测 ， 指出了进一步改革养老金制度的必要
５ ｅ ｒ ｂ ｓｄｏ ｈ ｃｕ ｒ ［ ｔｏ ｓｆｒｐ １ ｉｎ ｉ ［ ｉ ｄｂ ｎ ｒ ｎｉ ｏ ． ｅｒｓａｃ ｕ ｇ ｓｓｔａ ｔｉ ０ ｙ ａｓ ａｅ ｎ ｔ ｅａ ｔａ ａ ｍｅ ｄ ｏ ｅ ￣ ｉ ｈ Ｌ ｏ ｍｐｉ ｔ ｅ ｔａ ｄ ｔａ ｓｔ ｎ ｃ ｃ ｉ Ｔｈ ｅｅ ｒｈｓ ｇ ｅｔ ｈ ｔｉ ｓ
维普资讯
Ｖ０ ． １ １２ ．Ｎｏ １ ．
预 测 Ｆ Ｅ Ａ Ｔ Ｎ （ ｔＣ Ｓ Ｉ Ｇ
２０ 年第 １ ０２ 期
对 我 国养 老 金 制 度 债务 水 平 的估 计 与 预测
王晓 军
（ 中国人 民走学 坑计学 系， 京 １０ ７ ） 北 ０８ ２ 摘 要 ： 文连 用精算科 学方法， 本 在对养老全制度 臆性债 务和转轨成本 的意义、 估计方 法进行研 究的基础上 ， 对
１ 引 言
政策的制定和调整提供预警 ， 保证制度建立在可持 续发展 的、 稳定的财务基础上。但是， 在现行制度 实施之前 ， 虽然原劳动部、 体改办分别 傲过一些测 算， 但测算 比较粗糙 ， 更没有建立科 学的精算报告 体系 ， 直到 目前理论 和实践 中， 对隐性 债务和转轨 成本的意义 、 测算方法 、 精算技术等仍 然存在一定 的误区。本文运用精算科学方法， 在对养老金制度 性债务和转轨成本的意义 、 估计方法进行研究的基 础上 ． 对我国养老金制度转轨时的债务水平进行估 计， 对未来 ５ 年养老金 制度债务水平 的积累趋 势 Ｏ 进行了预测 ， 指出了进一步改革养老金制度的必要
５ ｅ ｒ ｂ ｓｄｏ ｈ ｃｕ ｒ ［ ｔｏ ｓｆｒｐ １ ｉｎ ｉ ［ ｉ ｄｂ ｎ ｒ ｎｉ ｏ ． ｅｒｓａｃ ｕ ｇ ｓｓｔａ ｔｉ ０ ｙ ａｓ ａｅ ｎ ｔ ｅａ ｔａ ａ ｍｅ ｄ ｏ ｅ ￣ ｉ ｈ Ｌ ｏ ｍｐｉ ｔ ｅ ｔａ ｄ ｔａ ｓｔ ｎ ｃ ｃ ｉ Ｔｈ ｅｅ ｒｈｓ ｇ ｅｔ ｈ ｔｉ ｓ
养老金的精算和资产负债管理
养老金的精算和资产负债管理对于一个国家的社会保障制度来说，养老保险是其中非常重要的一环。
而养老金是实现养老保险目标的重要手段之一，其作用不言而喻。
然而，对于养老金的投资运营、资产负债管理、甚至是精算方面，不同国家之间存在着很大的差异。
本文将以养老金的精算和资产负债管理为切入点，探讨不同国家之间的差异及其背后的原因。
一、精算精算是保险行业中的一个术语，其核心含义是通过数学模型对保险风险的大小及其概率进行计算，以此为基础来确定保险产品的价格和保险公司的资金储备。
在养老金领域，精算同样是非常重要的。
由于养老金通常是长期性的，资金的储备和风险管理都需要精细的计算和分析。
在不同国家中，养老金的精算方法存在着很大的差异。
例如，美国的养老金精算方法比较简单，只需要为养老金制定一个取款计划即可。
而在欧洲一些国家，由于养老金系统比较复杂，需要考虑到多种因素，因此其精算方法相对较为复杂。
其中，荷兰的养老金精算方法尤其值得一提。
荷兰的养老金系统是由政府、雇主和雇员共同出资的，养老金基金由雇员自行选择加入，成为一个独立的实体。
在荷兰，养老基金不仅需要对养老金的本金进行精算，还需要考虑保险费用、资产收益以及通货膨胀等多种因素，以此来为雇员提供更加全面、可靠的养老服务。
二、资产负债管理除了精算方法之外，不同国家之间对于养老金的资产负债管理也存在着很大的差异。
资产负债管理是指将资产和负债进行匹配，以此来控制风险、提高收益的一种管理方法。
在养老金领域，资产负债管理则意味着将养老金基金的资产与负债进行匹配，保证基金的长期稳健的发展和运营。
在不同国家之间，对于养老金的投资运营策略也存在着很大的差异。
例如，在美国，养老金基金通常会将大部分资产投资于股票和债券市场，以获取更高的利润；而在欧洲的某些国家，例如荷兰，养老基金则倾向于更加稳健的投资方式，例如投资于不动产或基础设施建设等领域，以保证资金的稳定性和回报性。
三、不同国家间的差异及其原因从以上的分析不难看出，不同国家间对于养老金的精算和资产负债管理存在着很大的差异。
第3讲养老金计划精算评估简化
2013-5-30
养老金精算学
18
例3 某计划规定的正常退休给付为每工作1年给付最后3年平 均工资的1%。假设年利率7%，年工资增长率5%，退休 年龄为65岁，死亡率为q55=0.009，并且不考虑提前退休 、伤残、退出等因素。为了简化，假设该计划只有一个 参加者，他出生于1950年1月1日，在2005到2006年的 实际工资增长为8%。计算2006年的正常成本比2005年 增加的百分比。
2013-5-30
养老金精算学
19
(1.05) (1.05) (1.05) b55 0.01s55 3
7 8
9
NC55 b55v
10 10
65 p55a
(1.05)6 (1.05)7 (1.05)8 1.08 b56 0.01s55 (1.08) b55 3 1.05
2013-5-30
养老金精算学
4
工资增长率
( SS ) x sx s y (1 I P) x y ( SS ) y
( x y)
其中： sx ：x岁职工的当年工资 (SS)x ：x岁的工资模式函数 I：通货膨胀率使职工工资提高的比率 P：劳动生产率使职工工资的增长率
2013-5-30
Level dollar Level percent
Individual aggregate
2013-5-30
养老金精算学
26
个体成本法（Individual cost methods）
Entry age normal (level Dollar)
( NC ) x a
( ) e:r ｜ e
PBO = PV of expected payments, given expected future salaries ABO= PV of expected payments, given current salaries PBO ABO
社会保障理论_李珍_第三章
第三节 社会保障对劳动力市场的影 响
一、社会保障与劳动力供给 二、社会保障与劳动力需求
三、社会保障与劳动力资源的配置效率
一、社会保障与劳动力供给
（一）社会保障对劳动力供给的积极影响
1、激发劳动者的劳动积极性
2、通过收入效应增加劳动力供给
3、通过对劳动力的修复增加劳动力的供给 4、通过提高劳动者的素质增加劳动力供给
➢ 戴蒙德：根据世代交叠模型得出了现收现付的社会保障制度会使得私人 资本存量减少的结论。
如果一个国家通常存在着永久性收入状态的广泛的不平等，那么，由国家进行再分 配以消除这种不平等将不会导致储蓄率的下降；如果要消除的是暂时性要素方面的 不平等，则有可能减少私人储蓄。
（二）挤进储蓄论
有关社会保障增加储蓄的观点首先来自“短视论”。
（三）中性理论
巴罗质疑由生命周期理论得 出的社会保障影响储蓄的观点， 提出了“中性理论”。他认为， 只有当私人储蓄是消费者在一生 中的不同阶段进行的收入转移即 储蓄仅仅源于“消费动机” （consumption-motive）时， 社会保障才可能挤出私人储蓄。
赞同巴罗模型的学者 世界银行
述评
➢第一，资产替代效应是存在的，但可能会因受到资本市场 不完善、人们的收入水平差异和消费倾向不同等因素的影响 而被弱化。
➢第二，引致退休效应也是存在的，但其强弱在不同的国家或不 同的制度下是不同的。
➢第三，对于那些短视、认识到为养老进行储蓄的重要性或者 自我控制力差的人，社会保障确实有促使其增加私人储蓄的作 用。
➢第四，社会保障的再分配功能对私人储蓄既有挤出效应又有 挤进效应，其相对强度主要取决于人们的储蓄习惯和社会初次 收入分配状况。
第三章 社会保障与资源配 置理论
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
计： 给付分配精算成本法、成本分配精算成本法
3.1.10 成本与债务估计的分类
养老保险的成本与债务估计
（养老保险的精算模型）
缴费预定型 （DC）养老保险
待遇预定型 （DB）养老保险
个
代
人
内
账
平
户
衡
平
的
衡
精
的
算
精
模
算
型
模
型
成本分配 精算成本法
个体 成本法
集体 成本法
水 平 分 配
比 例 分 配
按 工 资
10 ，如果某职工在计算时点1988年1月1日时为35岁，
预定利率6%，计算该职工在35岁的年正常成本。（参见p.145)
【解】 根据给付规定，每年的养老金权利为常数，即
bx 20 12 240
b35 240( NC ) x源自bxa (12 ) r
E r x x
bx
a (12 r
)
v
r
x
rx
px
3.3.1 给付分配精算成本法 (benefit allocation actuarial cost method)
给付分配的含义
将职工退休时得到的给付 Br（退休金，或养老金权利）分 摊于每个缴费年，由此得到每年养老金权利 bx 。
可以把 Br 看作是每年养老金权利 bx 的累积 ，即
r 1
Br bx x y
代内平衡方式：
在同一年龄上职工的缴费和给付之间建立起平衡关系。
未来给付的精算现值：
(PVFB) y Brar ry Ey Brar ry p(yT )vry
未来缴费的精算现值：
(PVFNC) y
k
sy
s
a(T ) y:r
y
未来给付的精算现值 = 未来缴费的精算现值
(PVFB ) y = (PVFNC ) y
水 平 分 配
比 例 分 配
按 工 资
给付分配 精算成本法
水 平 分 配
比 例 分 配
按 工 资
3.2 缴费预定（DC）型养老保险的给付水平的估计
3.2.1 代内平衡的精算模型 特征：
1. 参保职工的缴费计入集体账户；
2. 以生存年金形式发放退休金；
3. 如果某职工死亡，其缴费额由存活的职工分享。
正常成本与 工资的比例
比例分配
水平分配
25
35
45
55
年龄
3.3.1.2 精算债务的估计
精算债务 ( AL)x ，是累积到 计算年 x 的养老金权利 Bx 的现值。
( NC)35 b35a6(102)v25 25 p35
【例5.6】 （参见p.147-148）
请注意以下特征：
• 在水平分配下，年得到的给付权利相等，都是315.20元。正常成本 随年龄增长而增长；但是，正常成本与工资的比例变化很小。
• 在比例分配下，年得到的给付权利与工资的比例相等，都是2.27。正常 成本随年龄增长而增长；而正常成本与工资的比例也随年龄快速增长。
)
j ─ 工资增长率； i ─ 利率。
3.2.2 个人账户自我平衡的精算模型 1. 如果生命周期确定（死亡年龄已知）
参保 （缴费） 退休 （给付） 死亡
y
r
d 年岁
ry
d r
c sy s ary
Br g sr1
= Br ad r vr y
as ry
= 1 1 j (1 j )2 (1 j )ry1
Br
r 1
st
Br Sr
ty
sx ─ x 岁时的工资； g ─ 养老金权利与工资之比。
3.3.1.1 正常成本的估计
在给付分配精算成本法下，年正常成本 (NC)x 是参保人在 x 年获得的养老金权利 bx 在计算之年的现值。
( NC ) x
rx Ex
bx ar
x
rx
r
年岁
(NC)x bxar E rx x bxar rx px(T )vrx
参保 （缴费） 退休 （给付） …
y
ry
r
年岁
c
s
y
s
a(T ) y:r
y
Br g sr1
=
Br ar
r y
p(T ) y
vr y
3.2.3 缴费预定计划的敏感性分析
分析在缴费率一定的情况下，退休年龄、利率和死 亡率的变动对给付额、或替代率的影响。 （参见教材p.181-183）
3.3 给付预定（DB）型养老保险成本与债务的估计
Sr ─ 累积到 r 岁时的总工资，即
r
Sr sx x y
【例5.3】 如果某养老保险在1988年1月1日建立，对参加者的退休给付规
定为：每工作一年，每月可得20元。假定所有职工25岁参加工作，60岁退
休，没有提前退休、伤残、退职等给付，如60岁每年1元每月1次支付的生
存年金系数
a (12 ) 60
Br Br Br
bx
bx
bx
y
x
r
年岁
参保
（计算时点） 退休
给付分配的方式
一般有两种分配方式：水平分配（每年的养老金权利相等）、 按工资比例分配（每年的养老金权利随着工资的增长而增长）。
（1）水平分配
bx
Br ry
( y x r 1) bx k(常数）
（2）比例分配
bx gsx
g
总的养老金权利 参加工作至退休的总工资
Br ar r y p(yT )vr y
=
k
sy
s
a(T ) y:r
y
Br
k
s
y
s
a(T ) y:r
y
ar
r
y
p
(T y
)v
r
y
Br ─ 给付水平（退休金）； k ─ 缴费率；
as
(T )
y:r y
=
11 j 1 i
p(yT )
(1 1
j i
)
2
2
p(yT )
(1 1
j i
)r
y1
r
y
1
p(yT
第三章 养老保险成本与债务的估计（2）
§3.1 概述：养老保险的类型、成本与债务估计的意义、精
算假设、减因概率、工资函数、替代率、缴费率、退休给付 方式、成本与债务的概念、成本与债务估计的分类
§3.2 缴费预定（DC）型养老保险的给付水平的估计：
代内平衡的精算模型、个人账户自我平衡的精算模型
§3.3 给付预定（DB）型养老保险的成本与债务的估
（1）水平分配时的正常成本
CA (NC)x
r
Br
y
ar
rx
Ex
Br ar r x px(T )vr x ry
(PVFB)x ry
（2）比例分配时的正常成本
(NC)x bxar E rx x
bx
gsx
Br Sr
sx
CS (NC)x
Br Sr
sxar
E rx x
(
PVFB)x
(
sx Sr
)
s x ─ x 岁时的工资；
1i 1i
1 i
j ─ 工资增长率； i ─ 利率；
g ─ 替代率；
c ─ 个人账户缴费率。
c sy s ary
Br g sr1
= Br ad r vr y
根据上述平衡公式，在已知替代率 g 下，可计算缴费 率 c ；或在已知缴费率 c 下，计算替代率 g 和年给付水 平 Br 。
2. 如果生命周期未知
3.1.10 成本与债务估计的分类
养老保险的成本与债务估计
（养老保险的精算模型）
缴费预定型 （DC）养老保险
待遇预定型 （DB）养老保险
个
代
人
内
账
平
户
衡
平
的
衡
精
的
算
精
模
算
型
模
型
成本分配 精算成本法
个体 成本法
集体 成本法
水 平 分 配
比 例 分 配
按 工 资
10 ，如果某职工在计算时点1988年1月1日时为35岁，
预定利率6%，计算该职工在35岁的年正常成本。（参见p.145)
【解】 根据给付规定，每年的养老金权利为常数，即
bx 20 12 240
b35 240( NC ) x源自bxa (12 ) r
E r x x
bx
a (12 r
)
v
r
x
rx
px
3.3.1 给付分配精算成本法 (benefit allocation actuarial cost method)
给付分配的含义
将职工退休时得到的给付 Br（退休金，或养老金权利）分 摊于每个缴费年，由此得到每年养老金权利 bx 。
可以把 Br 看作是每年养老金权利 bx 的累积 ，即
r 1
Br bx x y
代内平衡方式：
在同一年龄上职工的缴费和给付之间建立起平衡关系。
未来给付的精算现值：
(PVFB) y Brar ry Ey Brar ry p(yT )vry
未来缴费的精算现值：
(PVFNC) y
k
sy
s
a(T ) y:r
y
未来给付的精算现值 = 未来缴费的精算现值
(PVFB ) y = (PVFNC ) y
水 平 分 配
比 例 分 配
按 工 资
给付分配 精算成本法
水 平 分 配
比 例 分 配
按 工 资
3.2 缴费预定（DC）型养老保险的给付水平的估计
3.2.1 代内平衡的精算模型 特征：
1. 参保职工的缴费计入集体账户；
2. 以生存年金形式发放退休金；
3. 如果某职工死亡，其缴费额由存活的职工分享。
正常成本与 工资的比例
比例分配
水平分配
25
35
45
55
年龄
3.3.1.2 精算债务的估计
精算债务 ( AL)x ，是累积到 计算年 x 的养老金权利 Bx 的现值。
( NC)35 b35a6(102)v25 25 p35
【例5.6】 （参见p.147-148）
请注意以下特征：
• 在水平分配下，年得到的给付权利相等，都是315.20元。正常成本 随年龄增长而增长；但是，正常成本与工资的比例变化很小。
• 在比例分配下，年得到的给付权利与工资的比例相等，都是2.27。正常 成本随年龄增长而增长；而正常成本与工资的比例也随年龄快速增长。
)
j ─ 工资增长率； i ─ 利率。
3.2.2 个人账户自我平衡的精算模型 1. 如果生命周期确定（死亡年龄已知）
参保 （缴费） 退休 （给付） 死亡
y
r
d 年岁
ry
d r
c sy s ary
Br g sr1
= Br ad r vr y
as ry
= 1 1 j (1 j )2 (1 j )ry1
Br
r 1
st
Br Sr
ty
sx ─ x 岁时的工资； g ─ 养老金权利与工资之比。
3.3.1.1 正常成本的估计
在给付分配精算成本法下，年正常成本 (NC)x 是参保人在 x 年获得的养老金权利 bx 在计算之年的现值。
( NC ) x
rx Ex
bx ar
x
rx
r
年岁
(NC)x bxar E rx x bxar rx px(T )vrx
参保 （缴费） 退休 （给付） …
y
ry
r
年岁
c
s
y
s
a(T ) y:r
y
Br g sr1
=
Br ar
r y
p(T ) y
vr y
3.2.3 缴费预定计划的敏感性分析
分析在缴费率一定的情况下，退休年龄、利率和死 亡率的变动对给付额、或替代率的影响。 （参见教材p.181-183）
3.3 给付预定（DB）型养老保险成本与债务的估计
Sr ─ 累积到 r 岁时的总工资，即
r
Sr sx x y
【例5.3】 如果某养老保险在1988年1月1日建立，对参加者的退休给付规
定为：每工作一年，每月可得20元。假定所有职工25岁参加工作，60岁退
休，没有提前退休、伤残、退职等给付，如60岁每年1元每月1次支付的生
存年金系数
a (12 ) 60
Br Br Br
bx
bx
bx
y
x
r
年岁
参保
（计算时点） 退休
给付分配的方式
一般有两种分配方式：水平分配（每年的养老金权利相等）、 按工资比例分配（每年的养老金权利随着工资的增长而增长）。
（1）水平分配
bx
Br ry
( y x r 1) bx k(常数）
（2）比例分配
bx gsx
g
总的养老金权利 参加工作至退休的总工资
Br ar r y p(yT )vr y
=
k
sy
s
a(T ) y:r
y
Br
k
s
y
s
a(T ) y:r
y
ar
r
y
p
(T y
)v
r
y
Br ─ 给付水平（退休金）； k ─ 缴费率；
as
(T )
y:r y
=
11 j 1 i
p(yT )
(1 1
j i
)
2
2
p(yT )
(1 1
j i
)r
y1
r
y
1
p(yT
第三章 养老保险成本与债务的估计（2）
§3.1 概述：养老保险的类型、成本与债务估计的意义、精
算假设、减因概率、工资函数、替代率、缴费率、退休给付 方式、成本与债务的概念、成本与债务估计的分类
§3.2 缴费预定（DC）型养老保险的给付水平的估计：
代内平衡的精算模型、个人账户自我平衡的精算模型
§3.3 给付预定（DB）型养老保险的成本与债务的估
（1）水平分配时的正常成本
CA (NC)x
r
Br
y
ar
rx
Ex
Br ar r x px(T )vr x ry
(PVFB)x ry
（2）比例分配时的正常成本
(NC)x bxar E rx x
bx
gsx
Br Sr
sx
CS (NC)x
Br Sr
sxar
E rx x
(
PVFB)x
(
sx Sr
)
s x ─ x 岁时的工资；
1i 1i
1 i
j ─ 工资增长率； i ─ 利率；
g ─ 替代率；
c ─ 个人账户缴费率。
c sy s ary
Br g sr1
= Br ad r vr y
根据上述平衡公式，在已知替代率 g 下，可计算缴费 率 c ；或在已知缴费率 c 下，计算替代率 g 和年给付水 平 Br 。
2. 如果生命周期未知