第十章 存贮论
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存贮论
第十章 存贮论
第一节 存贮论的基本概念 第二节 确定型存贮模型
存贮问题的提出 人们在生产活动或日常生活中往往把所需要的物资、食
物或日用品暂时储存起来, 以备日后使用或消费. 这是解
决供应(或生产)与需求(或消费)之间矛盾的一种手段. 粮食储备 水电站蓄水 外汇储备
人才储备
…..
诸如此类与存贮有关的问题, 需要人们出合理决策.
2C3 最佳周期为 t 0 1 / n 0 C1 D
27
例3 某轧钢厂每月计划需产角钢3000吨, 每吨每月需要存 贮需用5.3元, 每次生产需调整机器设备等, 共需要装配 费用25000元. 问: (1) 按现在的生产计划, 每年的总费用是多少.
(2) 如何调整生产安排, 可使得即满足生产的计划要求, 又
单位存贮费为C1.
33
S (二)、存贮系统的费用计算 斜率=(P－R) Q 斜率=－R
0 T
t
T
T t
在[0, T]区间内, 存贮以(P-R)速度增加, 在[T, t]内存贮速度 以R减少.
问题是如何确定t和T, 使得系统的费用最小?
34
S 斜率=(P-R) Q 斜率=-R
0 T
t
T
T t
26
全年所需总费用为: C(Q)= C1Q/2 +C3D/Q
一阶导数为: dC(Q)/dQ = C1/2 －C3D/Q2
二阶导数为: d2C(Q)/dQ2=2 C3D/Q3>=0
令 得 C1/2 －C3D/Q2=0
2C3 D Q 0 Rt 0 C1
C1 D 最佳批次为 n 0 D / Q 0 2C3
0
t0
t0
T
第一节 存贮论的基本概念 第二节 确定型存贮模型
存贮问题的提出 人们在生产活动或日常生活中往往把所需要的物资、食
物或日用品暂时储存起来, 以备日后使用或消费. 这是解
决供应(或生产)与需求(或消费)之间矛盾的一种手段. 粮食储备 水电站蓄水 外汇储备
人才储备
…..
诸如此类与存贮有关的问题, 需要人们出合理决策.
2C3 最佳周期为 t 0 1 / n 0 C1 D
27
例3 某轧钢厂每月计划需产角钢3000吨, 每吨每月需要存 贮需用5.3元, 每次生产需调整机器设备等, 共需要装配 费用25000元. 问: (1) 按现在的生产计划, 每年的总费用是多少.
(2) 如何调整生产安排, 可使得即满足生产的计划要求, 又
单位存贮费为C1.
33
S (二)、存贮系统的费用计算 斜率=(P－R) Q 斜率=－R
0 T
t
T
T t
在[0, T]区间内, 存贮以(P-R)速度增加, 在[T, t]内存贮速度 以R减少.
问题是如何确定t和T, 使得系统的费用最小?
34
S 斜率=(P-R) Q 斜率=-R
0 T
t
T
T t
26
全年所需总费用为: C(Q)= C1Q/2 +C3D/Q
一阶导数为: dC(Q)/dQ = C1/2 －C3D/Q2
二阶导数为: d2C(Q)/dQ2=2 C3D/Q3>=0
令 得 C1/2 －C3D/Q2=0
2C3 D Q 0 Rt 0 C1
C1 D 最佳批次为 n 0 D / Q 0 2C3
0
t0
t0
T
存贮论(存储论,库存论)
1 2
(RT
Q1)2 R
C3)
Y 有两个变量T , Q ,利用多元函数求机制的方法求最小值。
C Q1
1 T
( C1Q1 R
RT Q1 R
C2 )
0
C T
1 T2
( Q12C1 2R
1 2
(RT
Q1)2 R
C2
C3 )
1 T
(C2 (RT
Q1))
0
得到：
T
2C3(C1 C2 ) C1C2 R
库存物资占用仓库面积而引起的一系列费 用，如货物的搬运费，仓库本身的固定资 产折旧，仓库维修费用，仓库及其设备的 租金，仓库的取暖、冷藏、照明等费用， 仓库管理人员等的工资、福利费用，仓库 的业务核算费用等。
库存管理中费用分类
2 订货费
它包括二项：一项是订货费用（固定费用 ）如采购人员的各种工资、旅差费、订购 合同、邮电费用等 ，它与订购次数有关， 与订购数量无关。
2.过高的存贮量占用了流动资金使资金周转困 难,降低了资金利用率;
3.过量存贮降低了材料或产品的质量,甚至于 产品过时,变质损坏.
存贮量不足会有什么后果:
1.由于原料不足可能会造成停工,停产等重大 经济损失; 2.因缺货失去销售机会,失去顾客;
3.用频繁订货的方法以补充短缺的物资,这将 增加订购费用.
的最大缺货量，并设单位时间缺货费用为 C3 ，则T1 为存储量为正的时间
周期， T2 为存储量为负的时间周期（缺货周期）。所以在一个周期内的
订货量仍为 Q1 RT1
与 模 型 (2.1) 的 推 导 类 似 ， 在 一 个 周 期 内 0 ~ T1 的 平 均 存 量 为
Q1 2
存储论的发展历史
早在1915年，哈李斯针对银行货币的储备问题进行了详细的研究，建立了一个确定性的存贮费用模型，并求得了最佳批量公式。
1934年威尔逊重新得出了这个公式，后来人们称这个公式为经济订购批量公式。
这是属于存贮论的早期工作。
1958年威汀发表了《存贮管理的理论》一书，随后阿罗等发表了〈存贮和生产的数学理论研究〉，毛恩在1959年写了《存贮理论》。
此后，存贮论成了运筹学中的一个独立的分支，有关学者相继对随机或非平稳需求的存贮模型进行了广泛深入的研究。
发展回顾第一期“库存是企业的财产”时期这个时期是从手工业时代开始到19 世纪的后半期为止。
当时以“有物”或“有库”为富有，库存被看作是财产，那是一个以财产居多为理想，且被称颂为有钱人的时代。
个人和国家以家畜的数量，或仓库的大小来衡量财产的水准。
在这个时期，企业的行业分工还没发展，委托加工少，库存也没有太大的必要。
产品的种类也少，做出来的东西都能以较高的利润卖掉，企业竞争根本还谈不到。
在这个时候还不存在库存过多影响企业利润的问题，大多数人都以为库存量作为是企业财产的象征。
第二期“库存是企业的坟墓”时期第一次世界大战后，美国因经济危机而经济萧条，许多企业因为货物销不出去，资金积压而破产。
企业经营者的政策发生了根本性的变化。
那些投资库存致富的人们在一夜之间破产。
经营者们将库存视作企业的坟墓，一改原来的方针，代之而起的是“现吃现卖”的政策。
第三期“科学管理取得适当库存量效益”的时期1912 年由库存恐慌带来的痛苦教训，使经营者对库存品的看法又所转变，开始认识科学管理库存的必要性，研究开发了诸多对“经济采购量”的决策方法。
方法各种各样，但基本出发点都是大同小异的，可归纳如下。
一般随库存增加使费用增大的同时，又有费用减少的另一面，例如:增加的费用是库存品的保管和贮藏费，同时减少的费用应是订货的手续费。
方法就是要求得使两项费用之和，为最小订货量。
在这个时代已经把库存问题的意识提高到某一个程度，从而产生了各种具体的科学处理的方式。
运筹学综合练习题
《运筹学》综合练习题第一章 线性规划及单纯形法1、教材43页——44页题2、教材44页题3、教材45页题4、教材46页题5、教材46页题6、补充：判断下述说法是否正确LP 问题的可行域是凸集。
LP 问题的基本可行解对应可行域的顶点。
LP 问题的最优解一定是可行域的顶点,可行域的顶点也一定是最优解。
若LP 问题有两个最优解,则它一定有无穷多个最优解.求解LP 问题时,对取值无约束的自由变量，通常令"-'=j j j x x x ,其中∶≥"'j j x x ,在用单纯形法求得的最优解中,不可能同时出现0"'j j x x .当用两阶段法求解带有大M 的LP 模型时，若第一阶段的最优目标函数值为零，则可断言原LP 模型一定有最优解。
7、补充：建立模型（1）某采油区已建有n 个计量站B 1，B 2…B n ，各站目前尚未被利用的能力为b 1，b 2…b n （吨液量/日）。
为适应油田开发的需要，规划在该油区打m 口调整井A 1，A 2…A m ，且这些井的位置已经确定。
根据预测，调整井的产量分别为a 1，a 2…a m （吨液量/日）。
考虑到原有计量站富余的能力，决定不另建新站，而用原有老站分工管辖调整井。
按规划要求，每口井只能属于一个计量站。
假定A i 到B j 的距离d ij 已知，试确定各调整井与计量站的关系，使新建集输管线总长度最短。
（2）靠近某河流有两个化工厂(见附图)，流经第一个工厂的河流流量是每天500万立方米；在两个工厂之间有一条流量为每天200万立方米的支流。
第一个工厂每天排放工业污水2万立方米；第二个工厂每天排放工业污水1.4万立方米 。
从第一个工厂排出的污水流到第二个工厂之前，有20%可自然净化。
根据环保要求，河流中工业污水的含量不应大于%，若这两个工厂都各自处理一部分污水，第一个工厂的处理成本是1000元/万立方米，第二个工厂的处理成本是800元/万立方米。
存贮论
Q* 2 Dc3 D (1 )c1 P
TC 2 Dc1c3 (1 D ) P
T*
Q* D
例：有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书 馆专用书架，基于以往的销售记录和市场预测，估计今年 一年的需求量为4900，存贮一个书架一年要花费1000元， 每年的生产能力为9800各，组织一次生产花费500元，应如 何组织生产？（假设工作日为250天） 解：D＝4900个/年；P＝9800个/年；c1=1000元/个年； c3=500元/次。
在经济生产批量模型中，它的总费用由存储费与生产准 备费构成。
存贮量
P-D
D
平均存贮量
t
不生产 时间T-t
时间t
最高存贮量为：(P-D)t
平均存贮量为：1/2(P-D)t
生产批量Q需时间t,故 t=Q/P。 单位时间存贮费1/2c1(P-D) Q/P= 1/2 (1-D/P) Qc1 单位时间生产准备费c3/(Q/D)=D c3/Q TC= 1/2 (1-D/P) Qc1+ D c3/Q d(TC)/d(Q)=0
0
时间t t1 t2 t3 t
4
S
T
t1为在周期T中存贮量增加的时期; t2为在周期T中存贮量减少的时期;
t3为在周期T中缺货量增加的时期;
t4为在周期T中缺货量减少的时期; 周期
T t1 t 2 t 3 t 4
t1每天存贮量为P-D
最大存贮量 V P D t1
t1 V PD
（2）允许缺货S，当存贮降为零时，可以等一段时间 进行订货，一个周期内缺货的时间为t2,不缺货的时间为t1, 单位缺货损失为c2。 (3)一次订货为Q。
Q-S
0 时间t
TC 2 Dc1c3 (1 D ) P
T*
Q* D
例：有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书 馆专用书架，基于以往的销售记录和市场预测，估计今年 一年的需求量为4900，存贮一个书架一年要花费1000元， 每年的生产能力为9800各，组织一次生产花费500元，应如 何组织生产？（假设工作日为250天） 解：D＝4900个/年；P＝9800个/年；c1=1000元/个年； c3=500元/次。
在经济生产批量模型中，它的总费用由存储费与生产准 备费构成。
存贮量
P-D
D
平均存贮量
t
不生产 时间T-t
时间t
最高存贮量为：(P-D)t
平均存贮量为：1/2(P-D)t
生产批量Q需时间t,故 t=Q/P。 单位时间存贮费1/2c1(P-D) Q/P= 1/2 (1-D/P) Qc1 单位时间生产准备费c3/(Q/D)=D c3/Q TC= 1/2 (1-D/P) Qc1+ D c3/Q d(TC)/d(Q)=0
0
时间t t1 t2 t3 t
4
S
T
t1为在周期T中存贮量增加的时期; t2为在周期T中存贮量减少的时期;
t3为在周期T中缺货量增加的时期;
t4为在周期T中缺货量减少的时期; 周期
T t1 t 2 t 3 t 4
t1每天存贮量为P-D
最大存贮量 V P D t1
t1 V PD
（2）允许缺货S，当存贮降为零时，可以等一段时间 进行订货，一个周期内缺货的时间为t2,不缺货的时间为t1, 单位缺货损失为c2。 (3)一次订货为Q。
Q-S
0 时间t
库存论(储存论)-第8讲
5
6 7 8
2990
3000 3020 3000
9
10 11 12 总计 平均每周
2980
3030 3000 2990 36000 3000
§1 经济订购批量存贮模型
过去12周里每周的方便面需求量并不是一个常量，而以后时间里需求 量也会出现一些变动，但由于其方差相对来说很小，我们可以近似地把它 看成一个常量，即需求量每周为3000箱，这样的处理是合理的和必要的。
计算存贮费：每箱存贮费由两部分组成，第一部分是购买方便面所占 用资金的利息，如果资金是从银行贷款，则贷款利息就是第一部分的成本； 如果资金是自己的，则由于存贮方便面而不能把资金用于其他的投资，我 们把此资金的利息称为机会成本，第一部分的成本也应该等于同期的银行 贷款利息。方便面每箱30元，而银行贷款年利息为12%，所以每箱方便面 存贮一年要支付的利息款为3.6元。第二部分由贮存仓库的费用、保险费用、 损耗费用、管理费用等构成，经计算每箱方便面贮存一年要支付费用2.4元， 这个费用占方便面进价30元的8%。把这两部分相加，可知每箱方便面存贮 一年的存贮费为6元，即C1=6元/年· 箱，占每箱方便面进价的20%。 计算订货费：订货费指订一次货所支付的手续费、电话费、交通费、 采购人员的劳务费等，订货费与所订货的数量无关。这里批发部计算得每 次的订货费为C3=25元/次。
§1 经济订购批量存贮模型
1 D 单位时间内的总费用 TC Qc1 c3 ( Dc) 2 Q 2 Dc3 求极值得使总费用最小的订购批量为 Q c1
这是存贮论中著名的经济订购批量公式，也称哈里斯-威尔逊公
式。 单位时间内的存贮费用=
Dc3c1 2 Dc3c1 2
单位时间内的订货费用= 单位时间内的总费用=
存贮论(数学建模)
⎧∂C(T ,t2 ) ⎪⎪ ∂T
=
0
⎨ ⎪
∂C
(T
,
t
2
)
=
0
⎪⎩ ∂t2
可得
（8）
T* =
2CD (CP + CS )
DCPCS
(1 −
D P
)
t2*
=
CP CP + CS
T
*
容易证明，此时的费用 C(T *,t2* ) 是费用函数 C(T ,t2 ) 的最小值。
因此，模型的最优存贮策略各参数值为：
记为 CD 。
（2）存贮费：所有用于存贮的全部费用，通常与存贮物品的多少和时间长短有关。
单位存贮费记为 CP 。
（3）短缺损失费：由于物品短缺所产生的一切损失费用，通常与损失物品的多少
和短缺时间的长短有关，记为 CS 。
3．存贮策略 所谓一个存贮策略，是指决定什么情况下对存贮进行补充，以及补充数量的多少。 下面是一些比较常见的存贮策略。
end 求得每个周期为 9 天，其中 9 天中有 4.5 天在生产，每次的生产量为 121 件，而且
缺货的时间有 3 天。总的费用（包括存贮费、订货费和缺货费）为 40414.52 元。 可以把模型一看作模型二的特殊情况。在模型二中，取消允许缺货和补充需要一定
时间的条件，即 CS → ∞ ， P → ∞ ，则模型二就是模型一。事实上，如将 CS → ∞ 和
C_P=1000;
P=9800;
C_D=500;
C_S=2000; T=(2*C_D*(C_P+C_S)/(D*C_P*C_S*(1-D/P)))^0.5; !单位为年; TT=T*365; !单位为天;
Q=D*T; T_S=C_P*TT/(C_P+C_S); !求缺货时间; T_P=D*TT/P; ! 求生产周期; C=2*C_D/T; ! 求年总费用;
存贮论
解:设售出报纸数量为r，其概率P(r)为已知 设报童订购报纸数量为Q。供过于求时(r≤Q)，这时 报纸因不能售出而承担的损失，其期望值为：
h(Q - r)P (r)
r 0
Q
供不应求时(r＞Q)，这时因缺货而少赚钱的损失，其 期望值为：
r Q 1
k(r - Q)P (r)
(r - Q)P (r)
一个好的存储策略，既可以使总费用最小，又可避免因 缺货影响生产(或对顾客失去信用)
不允许缺货模型
假设：
(1) 缺货费用无穷大； (2) 当存储降至零时，可以立即得到补充(即备货时间 或拖后时间很短，可以近似地看作零)； (3) 需求是连续的、均匀的，设需求速度R(单位时间的
需求量)为常数，则t时间的需求量为Rt；
(4) 每次订货量不变，订购费不变(每次备货量不变， 装配费不变)； (5) 单位存储费不变。
不允许缺货模型
记订货量为Q，Q=Rt，订购费 为 C3 ， 货 物 单 价 为 K ， 则 订 货 费 为 C3+KRt；t时间的平均订货费为
C3 KR t
t 时间内的平均存储量为
1 t 1 RTdT Rt t 0 2
允许缺货模型
将上式中S值代入上式，消去S，得
to 2C 3 (C1 C 2 ) C1RC 2 So 2C 2 C3 R C1 (C1 C 2 )
最佳周期t0为不允许缺货周期t的C1 C 2
C2
又由于
C1 C 2 1 C2
所以两次订货间隔时间延长了。
在不允许缺货情况下，为满足t0时间内的需求，订货量Q0=Rt0 即:
安全库存
定量订货法
三、定量订货法库存控制
（一）定量订货法的基本原理
h(Q - r)P (r)
r 0
Q
供不应求时(r＞Q)，这时因缺货而少赚钱的损失，其 期望值为：
r Q 1
k(r - Q)P (r)
(r - Q)P (r)
一个好的存储策略，既可以使总费用最小，又可避免因 缺货影响生产(或对顾客失去信用)
不允许缺货模型
假设：
(1) 缺货费用无穷大； (2) 当存储降至零时，可以立即得到补充(即备货时间 或拖后时间很短，可以近似地看作零)； (3) 需求是连续的、均匀的，设需求速度R(单位时间的
需求量)为常数，则t时间的需求量为Rt；
(4) 每次订货量不变，订购费不变(每次备货量不变， 装配费不变)； (5) 单位存储费不变。
不允许缺货模型
记订货量为Q，Q=Rt，订购费 为 C3 ， 货 物 单 价 为 K ， 则 订 货 费 为 C3+KRt；t时间的平均订货费为
C3 KR t
t 时间内的平均存储量为
1 t 1 RTdT Rt t 0 2
允许缺货模型
将上式中S值代入上式，消去S，得
to 2C 3 (C1 C 2 ) C1RC 2 So 2C 2 C3 R C1 (C1 C 2 )
最佳周期t0为不允许缺货周期t的C1 C 2
C2
又由于
C1 C 2 1 C2
所以两次订货间隔时间延长了。
在不允许缺货情况下，为满足t0时间内的需求，订货量Q0=Rt0 即:
安全库存
定量订货法
三、定量订货法库存控制
（一）定量订货法的基本原理
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2
DC D 一年的订货费用 Q
CP 2
DC D
2 DCD DCP C D CP 2
相等
2 DC D CP DC P C D 2
Q
2 DC D CP
则使Bub牌啤酒年度总费用最小的订货数量为
Q
2 2000 52 32 1824( ） 箱 2
此时，Bub牌啤酒年度总费用为
存储费用、订货费用以及需求量的信息是 应用EOQ模型之前需要准备的3项数据。
订货数量Q=？可使存储费用与订货费用之 和最小？
库存 Q
最大库存水平
1/2Q
平均库存
0
最小库存水平
t
用完Q单位库存所需要的时间
时间
一个订单周期的库存模式
平均库存： 1/2Q Q…t TEOQ库存模型中库存模式
一年的存储费用 = 每单位商品一年的存储费用×平均库存量 = CP · 1/2Q 一年的订货费用 =每次的订货费用×每年的订货次数 = CD · (D/Q)
存储费用( CP )：
（1）货物占用资金的利息：资金成本 同期贷款年利率：18% （2）部分库存物资损坏、变质而造成的损失等 占库存价值的比率：7% R&B：8元×（18%+7%）=2元 即每桶Bub牌啤酒在仓库中存储一年需存储费用2元
订货费用( CD )：
对于采购过程的一次分析显示： （1）人工成本：一个采购员在采购Bub牌啤酒时， 需花费近45分钟进行订单的准备和处理。工资率 为每个员工20元每小时。 则R&B每份订单的人工成本为： 20元×（45/60）=15元 (2)其它费用：纸张、电话费、交通费等，总计为 每份订单17元。 即每份订单需要的费用为32元
三、经济订货批量模型（EOQ）
该模型适用于需求率不变或近似不变的产 品，并且要求库存的总订货量在一个时间 点到达。
例：
R&B饮料公司是一家啤酒、葡萄酒以及软饮料 产品的经销商。公司的中央仓库位于合肥市，向 近1000家零售商供应饮料产品。其中，啤酒的平 均库存大约为50000桶，占公司总库存的40%。在 每桶啤酒的进价大约为8元的情况下， R&B估计 其啤酒库存成本达400 000元。 仓库经理已决定对该公司销量最大的Bub牌啤 酒做一项详细的库存费用研究。该研究的目的是 为Bub牌啤酒做出关于订货批量和订货时间的决 定，以便尽可能降低其总成本。作为研究的第一 步，仓库经理得到了过去10周的如下需求数据：
第十章 存贮论
库存管理是对企业进行现代化科学管理的一个重 要内容，一个工厂、一个商店没有必要的库存就 不能保证正常的生产活动和销售活动，库存不足 就会造成工厂的停工待料，商店缺货现象，在经 济上造成损失；但是库存量太大就会积压流动资 金，增加存储费用，降低企业利润，因此，必须 对库存物资进行科学管理。 存贮论是一门专业的运筹学领域，考察的是商业 运作中很重要的一个问题——库存问题。这其中 最有名的成果是经济订购批量（EOQ）公式和报 贩模型（Newsvendor Model）。
3328000 1824 3328000 3649( 元) TC Q 1824 Q
并且，当订货数量为1824箱时，一年的存储费用等于 一年的订货费用（可自行验证：说明） 。
(二)订货时间决策
再订货点？订货周期？
Bub牌啤酒制造商对R&B饮料公司的所有订单都 承诺两天内交货。 订货提前期=2
周 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
需求（桶） 2000 2025 1950 2000 2100 2050 2000 1975 1900 2000 总桶数： 20000 平均每周桶数： 2000
Q=?
权衡
（1）持有少量库存，但是订货频率高 （2）订货频率低，但是持有大量库存 导致高的订货费用 导致高的库存存储费用
存贮（订货）策略 指什么时间提出订货以及订货的数量
按固定间隔期提出固定数量的订货
当库存量降低到规定水平时，提出固定数量或
提出最大库存量同现有库存量差值的订货量。
二、库存管理中费用分类 1.订货费（CD）
订货中的固定费用，如采购人员的各种工资、差 旅费、订购合同、邮电费用等 ，它与订购次数有 关，与订购数量无关。 2.存储费（CP） 存储费用是由于对库存物资进行保管而引起的费 用，它包括：货物占用资金的利息；部分库存物 资损坏、变质而造成的损失等。
则年度总费用（TC）= 一年的存储费用 + 一年的订货费用
1 D T C QCP C D 2 Q
1 D T C QCP C D 2 Q
则Bub牌啤酒的年度总费用为
1 2000 52 T C Q 2 32 2 Q
3328000 T C Q Q
(一)订货数量决策 Q=?
假设R&B饮料公司每年营业250天，每年的需求 量为104000桶（2000×52）。 则：再订货点=(104000/250) ×2=832(桶)
即：再订货点=每天的需求量×订货提前期
(二)订货时间决策
再订货点？订货周期？
R&B饮料公司每年订购Bub牌啤酒的订单数目为： D/Q=104000÷1824=57(份) 即在250天的工作日里发了57份订单
一、存贮问题的基本要素 需求率 指单位时间（年，月，日）内对某种物 品的需求量，以D表示。
订货批量 一次订货中包含某种物品的数量称为批 量，以Q表示。
订货周期（订货间隔期）
订货周期是指两次相邻订货之间的时间间 隔，用T表示。 订货提前期
从提出订货到收到货物的时间间隔 再订货点 需要下达新订单时的库存量
练习： 某工厂需外购某一个部件，年需求为4800件，单价为 40元。每次的订购费用为350元，每个部件存储一年 的费用为每个部件的价格的25%。又假设每年有250个 工作日。该部件需要提前5天订货（即订货后5天可送 货到厂），不允许缺货，请求出： （1）经济订货批量 （2）再订货点 （3）两次订货所间隔的时间 （4）每年订货与存储的总费用
1 D T C QCP C D 2 Q d(T C) 即： d(Q) 0
DCD 1 CP 2 0 2 Q
2 DCD Q CP
2
经济订货批量 （EOQ）公式
Q
2 DC D CP
Q
2 DC D CP
当以这个最优的订货量订货时，有：
一年的存储费用 1 Q C P
∴订货周期=250÷57=4.39
平均4.39个工作日就会订货一次
一年的工作天数 一年的工作天数 Q 即：订货周期T= D D/Q
EOQ模型中的假设:
1.需求量D是可以确定的，并且按照固定比率变化。 2.每份订单的订货量Q是相同的。每下一份订单，库 存水平就上升到Q。 3.每份订单的订购费用CD不变，且与订货数量无关； 单位存贮费用CP不变。 4.不允许出现缺货及订单延迟等现象。 5.订单的提前期固定。
DC D 一年的订货费用 Q
CP 2
DC D
2 DCD DCP C D CP 2
相等
2 DC D CP DC P C D 2
Q
2 DC D CP
则使Bub牌啤酒年度总费用最小的订货数量为
Q
2 2000 52 32 1824( ） 箱 2
此时，Bub牌啤酒年度总费用为
存储费用、订货费用以及需求量的信息是 应用EOQ模型之前需要准备的3项数据。
订货数量Q=？可使存储费用与订货费用之 和最小？
库存 Q
最大库存水平
1/2Q
平均库存
0
最小库存水平
t
用完Q单位库存所需要的时间
时间
一个订单周期的库存模式
平均库存： 1/2Q Q…t TEOQ库存模型中库存模式
一年的存储费用 = 每单位商品一年的存储费用×平均库存量 = CP · 1/2Q 一年的订货费用 =每次的订货费用×每年的订货次数 = CD · (D/Q)
存储费用( CP )：
（1）货物占用资金的利息：资金成本 同期贷款年利率：18% （2）部分库存物资损坏、变质而造成的损失等 占库存价值的比率：7% R&B：8元×（18%+7%）=2元 即每桶Bub牌啤酒在仓库中存储一年需存储费用2元
订货费用( CD )：
对于采购过程的一次分析显示： （1）人工成本：一个采购员在采购Bub牌啤酒时， 需花费近45分钟进行订单的准备和处理。工资率 为每个员工20元每小时。 则R&B每份订单的人工成本为： 20元×（45/60）=15元 (2)其它费用：纸张、电话费、交通费等，总计为 每份订单17元。 即每份订单需要的费用为32元
三、经济订货批量模型（EOQ）
该模型适用于需求率不变或近似不变的产 品，并且要求库存的总订货量在一个时间 点到达。
例：
R&B饮料公司是一家啤酒、葡萄酒以及软饮料 产品的经销商。公司的中央仓库位于合肥市，向 近1000家零售商供应饮料产品。其中，啤酒的平 均库存大约为50000桶，占公司总库存的40%。在 每桶啤酒的进价大约为8元的情况下， R&B估计 其啤酒库存成本达400 000元。 仓库经理已决定对该公司销量最大的Bub牌啤 酒做一项详细的库存费用研究。该研究的目的是 为Bub牌啤酒做出关于订货批量和订货时间的决 定，以便尽可能降低其总成本。作为研究的第一 步，仓库经理得到了过去10周的如下需求数据：
第十章 存贮论
库存管理是对企业进行现代化科学管理的一个重 要内容，一个工厂、一个商店没有必要的库存就 不能保证正常的生产活动和销售活动，库存不足 就会造成工厂的停工待料，商店缺货现象，在经 济上造成损失；但是库存量太大就会积压流动资 金，增加存储费用，降低企业利润，因此，必须 对库存物资进行科学管理。 存贮论是一门专业的运筹学领域，考察的是商业 运作中很重要的一个问题——库存问题。这其中 最有名的成果是经济订购批量（EOQ）公式和报 贩模型（Newsvendor Model）。
3328000 1824 3328000 3649( 元) TC Q 1824 Q
并且，当订货数量为1824箱时，一年的存储费用等于 一年的订货费用（可自行验证：说明） 。
(二)订货时间决策
再订货点？订货周期？
Bub牌啤酒制造商对R&B饮料公司的所有订单都 承诺两天内交货。 订货提前期=2
周 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
需求（桶） 2000 2025 1950 2000 2100 2050 2000 1975 1900 2000 总桶数： 20000 平均每周桶数： 2000
Q=?
权衡
（1）持有少量库存，但是订货频率高 （2）订货频率低，但是持有大量库存 导致高的订货费用 导致高的库存存储费用
存贮（订货）策略 指什么时间提出订货以及订货的数量
按固定间隔期提出固定数量的订货
当库存量降低到规定水平时，提出固定数量或
提出最大库存量同现有库存量差值的订货量。
二、库存管理中费用分类 1.订货费（CD）
订货中的固定费用，如采购人员的各种工资、差 旅费、订购合同、邮电费用等 ，它与订购次数有 关，与订购数量无关。 2.存储费（CP） 存储费用是由于对库存物资进行保管而引起的费 用，它包括：货物占用资金的利息；部分库存物 资损坏、变质而造成的损失等。
则年度总费用（TC）= 一年的存储费用 + 一年的订货费用
1 D T C QCP C D 2 Q
1 D T C QCP C D 2 Q
则Bub牌啤酒的年度总费用为
1 2000 52 T C Q 2 32 2 Q
3328000 T C Q Q
(一)订货数量决策 Q=?
假设R&B饮料公司每年营业250天，每年的需求 量为104000桶（2000×52）。 则：再订货点=(104000/250) ×2=832(桶)
即：再订货点=每天的需求量×订货提前期
(二)订货时间决策
再订货点？订货周期？
R&B饮料公司每年订购Bub牌啤酒的订单数目为： D/Q=104000÷1824=57(份) 即在250天的工作日里发了57份订单
一、存贮问题的基本要素 需求率 指单位时间（年，月，日）内对某种物 品的需求量，以D表示。
订货批量 一次订货中包含某种物品的数量称为批 量，以Q表示。
订货周期（订货间隔期）
订货周期是指两次相邻订货之间的时间间 隔，用T表示。 订货提前期
从提出订货到收到货物的时间间隔 再订货点 需要下达新订单时的库存量
练习： 某工厂需外购某一个部件，年需求为4800件，单价为 40元。每次的订购费用为350元，每个部件存储一年 的费用为每个部件的价格的25%。又假设每年有250个 工作日。该部件需要提前5天订货（即订货后5天可送 货到厂），不允许缺货，请求出： （1）经济订货批量 （2）再订货点 （3）两次订货所间隔的时间 （4）每年订货与存储的总费用
1 D T C QCP C D 2 Q d(T C) 即： d(Q) 0
DCD 1 CP 2 0 2 Q
2 DCD Q CP
2
经济订货批量 （EOQ）公式
Q
2 DC D CP
Q
2 DC D CP
当以这个最优的订货量订货时，有：
一年的存储费用 1 Q C P
∴订货周期=250÷57=4.39
平均4.39个工作日就会订货一次
一年的工作天数 一年的工作天数 Q 即：订货周期T= D D/Q
EOQ模型中的假设:
1.需求量D是可以确定的，并且按照固定比率变化。 2.每份订单的订货量Q是相同的。每下一份订单，库 存水平就上升到Q。 3.每份订单的订购费用CD不变，且与订货数量无关； 单位存贮费用CP不变。 4.不允许出现缺货及订单延迟等现象。 5.订单的提前期固定。