解三角形复习课课件
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高中数学解三角形章末复习课
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第一章 解三角形
(2)由 S＝12absin C＝10 3，C＝π3，得 ab＝40.① 由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcos C， 即 c2＝(a＋b)2－2ab(1＋cos 3π)， ∴72＝(a＋b)2－2×40×1＋12.∴a＋b＝13.② 由①②得 a＝8，b＝5 或 a＝5，b＝8.
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第一章 解三角形
例 2 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满 足(2a－b)cos C＝c·cos B，△ABC 的面积 S＝10 3，c＝7. (1)求角 C； (2)求 a，b 的值．
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第一章 解三角形
高中知数识学网·必络修5·人教A版
章末复习
第一章 解三角形
目标：正弦定理、余弦定理，解三角形与三角函数的综合问题 重点：解三角形与三角函数结合 难点：正弦定理、余弦定理，解三角形与三角函数的综合问题
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第一章 解三角形
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要点归纳
第一章 解三角形
所以 sin A＝sin(π－B－C)＝sin34π－B
＝sin
3π 4 cos
B－cos
3π 4 sin
B＝7102.
由正弦定理，得 c＝assiinnAC＝170，
所以 S＝12acsin B＝12×2×170×45＝87.
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题型研修
第一章 解三角形
例3 (2015·课标全国Ⅱ)如图，在△ABC中，D是BC上的点， AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍.
18、解直角三角形及其应用PPT课件
中考新突破 · 数学(江西)
知识要点 · 归纳
三年中考 · 讲练
202X权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
6
已知条件 已知两直角边(a，b) 已知斜边和一条直角边(c，a)
图形
解法 c＝ a2＋b2，由 tanA＝ab求∠A，∠ B＝90°－∠A b＝ c2－a2，由 sinA＝ac求∠A，∠ B＝90°－∠A
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第一部分 教材同步复习
12
(2)∵∠ABE＝90°，AB＝6，sinA＝45＝BAEE， ∴设 BE＝4x，则 AE＝5x，得 AB＝3x， ∴3x＝6，得 x＝2，∴BE＝8，AE＝10， ∴tanE＝ABBE＝68＝CDDE＝D4E， 解得，DE＝136， ∴AD＝AE－DE＝10－136＝134，即 AD 的长是134.
第一部分 教材同步复习
4
►知识点二 解直角三角形
1．解直角三角形的定义及依据 (1)定义：在直角三角形中，除直角外，由已知元素求未知元素的过程就是解直 角三角形； (2)依据：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c， 则①边角关系：sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab；②三边之间的关系：a2＋b2＝c2；③锐 角之间的关系：∠A＋∠B＝∠C； 1 (3)面积公式：S△ABC＝12ab＝①__2_c_h_____.(h 为斜边 c 上的高)
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第一部分 教材同步复习
11
【思路点拨】 本题考查解直角三角形．(1)要求BC的长，只要求出BE和CE的 长即可，由题意可以得到BE和CE的长，本题得以解决；(2)要求AD的长，只要求出 AE和DE的长即可，根据题意可以得到AE、DE的长，本题得以解决．
完整版-全等三角形总复习PPT教学课件
AC=BC
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD
2024/3/9
29
6. 如图A、B、C在一直线上，△ABD，△BCE都是等边 三角形，AE交BD于F，DC交BE于G，求证：BF＝BG。
AB
＝
DB
∠ABE ＝ ∠ DBC
BE＝BC ∴△ABE≌△DBC(SAS)
D
C
2
1
A
B
思路3： 已知一边一角（边与角相邻）：
找夹这个角的另一边
AD=CB （SAS）
找夹这条边的另一角
∠ACD=∠CAB（ASA）
找边的对角
∠D=∠（B AAS）
15
如图，已知∠B= ∠E，要识别△ABC≌ △AED，需 要添加的一个条件是--------------
A
D
C
E
思路4：
找夹边
AB=AE (ASA)
∴ △ADC ≌ △EDB
D
C
∴ AC = EB
在△ABE中，AE < AB+BE＝AB+AC
E
即 2AD < AB+AC
∴ AD 1 (AB AC) 2
2024/3/9
35
12.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA， CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
C A
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE（已知）． ∴点Q在∠AOB的平分线上．（到角的两边的距
离相等的点在角的平分线上）
2024/3/9
10
2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
人教版数学九年级下册《 解直角三角形》PPT课件
∴ AB的长为
巩固练习
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = 0.8 ，BC=8，则
AC的值为( B )
A．4
B．6
C．8
D．10
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sin B 4 ，则菱形的周长是 ( C )
5
A．10
B．20
C．40
D．28
链接中考
如图，在△ABC中，BC=12，tan A 3 ，B=30°；求
已知一边及一锐角解直角三角形
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°， b = 20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
解：∠A 90 ∠B=90 35 =55 .
tan B b ，
a
c
a b 20 28.6.
tan B tan 35
B
35° a
sin B b，c b 20 34.9.
探究新知
A
在Rt△ABC中,
一角
（1）根据∠A= 60°，你能求出这个三角形
的其他元素吗?
不能
两角
C
B （2）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个
你发现了
三角形的其他元素吗?
不能
一角
什么？ （3）根据∠A= 60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其 一边
他元素吗?
∠B
AC BC
两边
（4）根据 BC 2 3，AC= 2 ， 你能求出这个三角形的
AC和AB的长．
4
解：如图作CH⊥AB于H．
在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，
H
∴CH 1 BC 6 ，BH BC2 CH 2 6 3 ，
解直角三角形复习课件(浙教版)
水平线
视线
（3）方位角
北
A
30°
西
O
东
45°
B
南
1、在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分别是∠A,∠B, ∠C的对边.(1)已知a=3,b=3,求∠A;
(2)已知c=8,b=4,求a及∠A; (3)已知c=8,∠A=450,求a及b
2、填空：
⑴ 已知:Rt△ABC中，∠C=90°∠A为锐角， 且tanA=0.6，tanB=( ).
（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时
间有多长？
M
解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,
A
C
在Rt△ABC中， ∠B = 30°,
240
∴AC=
1 2
AB=
1 2
x
240
=
120
∵AC = 120 < 150 ∴A城受到沙尘暴影响
30 °
B
当堂训练二
9，由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘 暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向 240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙 尘暴中心150km的范围为受影响区域。
cos sin(90 ) sin
3、30°，45°，60°的三角函数值
30° 45° 60°
sina 1
2
2
3
2
2
cosa 3
2
1
2
2
2
tana
31
3
3
4、
S
ABC
1 absin c 1 ac sin b 1 bc sin a
2
2
2
青岛版数学九年级上册第2章《解直角三角形》单元复习课课件
(1)求∠GAC的度数;
【解析】(1)∵CG⊥CD,∴∠ACG=90°,
∵∠AGC=32°,
∴∠GAC=90°-∠AGC=90°-32°=58°,
∴∠GAC的度数为58°;
(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网,如果他站在凳子上,最高可以把篮网挂到离地面
3米处,那么他能挂上篮网吗?请通过计算说明理由.(参考数据:sin 32°≈0.53,cos 32°≈
B.32cos 25°米
32
C.
米
sin25°
32
D.
米
cos25°
11.(2023·湖北中考)综合实践课上,航模小组用航拍无人机进行测高实践.如图,无人
机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处,测得博雅楼顶部E的俯角为45°,尚
(30-5 )
美楼顶部F的俯角为30°,已知博雅楼高度CE为15米,则尚美楼高度DF为___________
8.0
【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用
4.(2023·攀枝花中考)△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.已知a=6,b=8,c=10,则
cos A的值为
(C)
3
A.
5
3
B.
4
4
C.
5
4
D.
3
5.(2023·陕西中考)如图,在6×7的网格中,每个小正方形的边长均为1.若点A,B,C都
在Rt△DEC中,∠C=18°,CD=20米,
∴DE=CD·sin 18°≈20×0.31=6.2(米),
13.(2023·绍兴中考)图1是某款篮球架,图2是其示意图,立柱OA垂直于地面OB,支架
CD与OA交于点A,支架CG⊥CD交OA于点G,支架DE平行于地面OB,篮筐EF与支架
【解析】(1)∵CG⊥CD,∴∠ACG=90°,
∵∠AGC=32°,
∴∠GAC=90°-∠AGC=90°-32°=58°,
∴∠GAC的度数为58°;
(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网,如果他站在凳子上,最高可以把篮网挂到离地面
3米处,那么他能挂上篮网吗?请通过计算说明理由.(参考数据:sin 32°≈0.53,cos 32°≈
B.32cos 25°米
32
C.
米
sin25°
32
D.
米
cos25°
11.(2023·湖北中考)综合实践课上,航模小组用航拍无人机进行测高实践.如图,无人
机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处,测得博雅楼顶部E的俯角为45°,尚
(30-5 )
美楼顶部F的俯角为30°,已知博雅楼高度CE为15米,则尚美楼高度DF为___________
8.0
【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用
4.(2023·攀枝花中考)△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.已知a=6,b=8,c=10,则
cos A的值为
(C)
3
A.
5
3
B.
4
4
C.
5
4
D.
3
5.(2023·陕西中考)如图,在6×7的网格中,每个小正方形的边长均为1.若点A,B,C都
在Rt△DEC中,∠C=18°,CD=20米,
∴DE=CD·sin 18°≈20×0.31=6.2(米),
13.(2023·绍兴中考)图1是某款篮球架,图2是其示意图,立柱OA垂直于地面OB,支架
CD与OA交于点A,支架CG⊥CD交OA于点G,支架DE平行于地面OB,篮筐EF与支架
《解直角三角形》课件-06 (2)
D
3300°°
BB
3、在△ABC中，∠ACB=90°∠ABC=30By°杜小二 ∠ADC＝45°，AD=2,求BD的长。
变式：在△ABC中，∠C=90°， ∠ABC=30° ∠ADC＝45°，BD=2, 求AD的长。A
45°
D
C
30°
B
例题赏析 By 杜小二
例6
如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由 东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚方向，航行24海
C
影响?请说明理由.
60°
(2)为避免受到台风的影响,
B
A
该船应在多少小时内卸完货物?
3、在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30° By 杜小二
∠ADC＝45°，AD=2,求BD的长。
变式：在△ABC中，∠C=90°， ∠ABC=30° ∠ADC＝45°，BD=2, 求AD的长。
A
45°
D
C
45°
斜坡AB的坡度i=1∶3， i=1:3 斜坡CD的坡度i=1∶2.5，
i=1:2.5 23
A
D
则斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡
AB的长应设计为多少？(精确到0.1m)．
4、仰角和俯角
视线
By 杜小二
铅
仰角
直
线 俯角
水平线
5、方向角
视线
北
A
30°
如图：点A在O的北偏东30°西
东
O
点B在点O的南偏西45°（西
4，如果α和β都是锐角，且sinα= cosβ，
则α与β的关系 是（
B）
A，相等 B，互余 C，互补 D，不确定。
5，已知在Rt△ABC中, ∠C=90°，sinA=
3300°°
BB
3、在△ABC中，∠ACB=90°∠ABC=30By°杜小二 ∠ADC＝45°，AD=2,求BD的长。
变式：在△ABC中，∠C=90°， ∠ABC=30° ∠ADC＝45°，BD=2, 求AD的长。A
45°
D
C
30°
B
例题赏析 By 杜小二
例6
如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由 东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚方向，航行24海
C
影响?请说明理由.
60°
(2)为避免受到台风的影响,
B
A
该船应在多少小时内卸完货物?
3、在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30° By 杜小二
∠ADC＝45°，AD=2,求BD的长。
变式：在△ABC中，∠C=90°， ∠ABC=30° ∠ADC＝45°，BD=2, 求AD的长。
A
45°
D
C
45°
斜坡AB的坡度i=1∶3， i=1:3 斜坡CD的坡度i=1∶2.5，
i=1:2.5 23
A
D
则斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡
AB的长应设计为多少？(精确到0.1m)．
4、仰角和俯角
视线
By 杜小二
铅
仰角
直
线 俯角
水平线
5、方向角
视线
北
A
30°
如图：点A在O的北偏东30°西
东
O
点B在点O的南偏西45°（西
4，如果α和β都是锐角，且sinα= cosβ，
则α与β的关系 是（
B）
A，相等 B，互余 C，互补 D，不确定。
5，已知在Rt△ABC中, ∠C=90°，sinA=
课件 解直角三角形(复习课)
1.在△ABC中，∠C= 90° 在 中 ° 2 2 已知∠ ° ① 已知∠B=45°，BC=2, 则AB=__________, 2 45° ° AC=_________, ∠A=_________ 1 60° 已知BC= 3 ，AB=2,那么 那么AC=___,∠A=___, ° ②已知 那么 ∠ 30° ° ∠B=___ 已知∠ 那么AB=__, ③已知∠A=30°,∠B=60°,那么 °∠ ° 那么 BC=__,AC=__ A
4.如果你站在距塔底部20m处看塔的顶端,视线的仰角为64° 4.如果你站在距塔底部20m处看塔的顶端,视线的仰角为64°, 如果你站在距塔底部20m处看塔的顶端 64 双眼离地面为1.42m,请根据这些条件求出文光塔的高度。 1.42m,请根据这些条件求出文光塔的高度 双眼离地面为1.42m,请根据这些条件求出文光塔的高度。
A
A
B
C
3.如图，四边形ABCD中，AB ，CD=1,∠A=600， 如图，四边形 如图 中 AB=2， ∠ 求四边形ABCD的面积。 的面积。 的面积 ∠B=∠D=900，求四边形 ∠
A
1
B C
D
2
3.如图，四边形ABCD中，AB ，CD=1,∠A=600， 如图，四边形 如图 中 AB=2， ∠ 求四边形ABCD的面积。 的面积。 的面积 ∠B=∠D=900，求四边形 ∠
引例： 引例： 如果你站在距塔底部20m处看塔的顶端,视线的仰角为64 20m处看塔的顶端 64° 如果你站在距塔底部20m处看塔的顶端,视线的仰角为64°, 双眼离地面为1.42m,你能根据这些条件求出文光塔的高度吗? 1.42m,你能根据这些条件求出文光塔的高度吗 双眼离地面为1.42m,你能根据这些条件求出文光塔的高度吗?