5.4一元一次方程的应用(2)——黄有宇
一元一次方程的应用课件
解一一次方程的方法
移项法
通过移动项的位置 来解方程。
合并同类项
将同类项合并以简 化方程。
因式分解法
使用因式分解将复 杂的方程化简。
代入法
将已知的值代入方 程并求解。
应用一元一次方程解决问题的例子
购买水果
使用一元一次方程来计算购买水果的总费用。
赛车比赛
了解如何使用一元一次方程预测赛车比赛的结 果。
一元一次方程的应用课件
在这份课件中，我们将学习一元一次方程的应用。通过解一元一次方程的方 法，我们将看到如何用它来解决各种实际问题。
知识点概述
一元一次方程的定义
了解一元一次方程的基本概念和特点。
解一元一次方程的方法
学习使用不同方法解一元一次方程。
应用一元一次方程解决问题的例子
探索如何将一元一次方程应用于实际生活中的各种情景。
线性函数
探索线性函数与一元一次方程之间的关系。
管理会议
在管理会议中应用一元一次方程解决业务问题。
总结
1 常用的数学工具
一元一次方程是解决实际问题的常用数学工具。
2 多种解方程方法
根据问题的具体情况选择合适的解方程方法。3 提高数学 Nhomakorabea解与应用
应用一元一次方程能够提高数学理解和应用的能力。
参考资料
• 《初中数学》教材 • 《数学教材》教材 • 各种网络资源
中考重点一元一次方程组的应用
中考重点一元一次方程组的应用一元一次方程组是中学数学的基础内容之一，在中考中也是重点考察的内容。
掌握了一元一次方程组的应用，可以帮助我们解决实际生活中的问题。
下面将通过几个具体的例子来说明一元一次方程组的应用。
例1：两个数的问题假设有两个数，且这两个数的和是10，差是2，我们可以用一元一次方程组来解决这个问题。
假设这两个数分别是x和y，根据题意可以得到以下两个方程：x + y = 10 （方程1）x - y = 2 （方程2）我们可以通过消元法来解这个方程组。
将方程1乘以2得到2x + 2y = 20，再将方程2加上这个等式，可以消去y的项。
得到3x = 22，从而得到x = 22/3。
将x的值代入方程1或方程2中可以求得y的值。
最终得到x = 22/3，y = 4/3。
所以，这两个数分别是22/3和4/3。
例2：图形的问题假设有一个矩形，它的长是宽的4倍，且周长是16，我们可以用一元一次方程组来解决这个问题。
假设矩形的长为x，宽为y，根据题意可以得到以下两个方程：x = 4y （方程1）2x + 2y = 16 （方程2）可以通过代入法来解这个方程组。
将方程1中的x用4y代入方程2中，得到2(4y) + 2y = 16。
化简后得到10y = 16，从而得到y = 16/10 =8/5。
将y的值代入方程1或方程2中可以求得x的值。
最终得到x =32/5，y = 8/5。
所以，这个矩形的长是32/5，宽是8/5。
例3：配方的问题假设有一个正方形和一个矩形，它们的面积相等，且正方形的边长是矩形的边长的3倍，我们可以用一元一次方程组来解决这个问题。
假设正方形的边长为x，矩形的长为y，宽为z，根据题意可以得到以下两个方程：x^2 = yz （方程1）x = 3z （方程2）可以通过代入法或消元法来解这个方程组。
将方程2中的x用3z代入方程1中，得到(3z)^2 = yz。
化简后得到9z^2 = yz，从而得到9z = y，进一步得到z = y/9。
专题4_一元一次方程及其应用
专题4_一元一次方程及其应用一元一次方程及其应用是初中数学的基础知识之一，它无论在学习上还是实际生活中都具有重要的应用价值。
本文将围绕一元一次方程的概念、解法、应用以及一些实际问题展开讨论。
一、一元一次方程的概念一元一次方程是指其中只包含一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。
一般形式为ax+b=0，其中a和b是已知数，a≠0。
二、一元一次方程的解法1.移项法：通过变换方程式，将未知数移到等号的一侧，已知数移到等号的另一侧。
例如，对于方程2x+5=13，可以通过移项法得到2x=13-5=8，再除以2得到x=4，从而求得方程的解x=42.消元法：联立两个或多个方程，通过消去一些系数，得到一个只含一个未知数的一元一次方程。
例如，联立方程组{x+2y=5，2x+3y=10}，可以通过消元法得到-x+y=-5，再乘以2得到2x-2y=10，联立原方程组得到3y=0，进而求得y=0，再代入方程得到x=5/2，从而求得方程组的解x=5/2，y=0。
三、一元一次方程的应用一元一次方程在实际生活中的应用十分广泛，以下是一些常见的应用领域：1.商品质量问题：如果已知一种商品的质量为x千克，每件商品的质量比前一件多1/4千克，总共有10件商品，那么可以通过建立方程10x=总质量来求得总质量。
2.速度与时间问题：速度等于路程除以时间，如果已知辆车以30km/h的速度行驶2小时，求其行驶的总路程，可以通过建立方程30*2=总路程来求得总路程。
3.比例问题：比例可以用一元一次方程来表示，例如已知甲乙两个数的比例为4:3，而甲的值为12，可以通过建立方程4x=12来求得乙的值x，进而求得甲乙两个数的具体值。
四、一元一次方程的实际问题1.甲乙两个数的比例为4:3，但甲的值比乙大3，求甲、乙的具体数值。
解：设乙的值为x，则甲的值为x+3、根据比例关系，可以建立方程4/(x+3)=3/x，通过变换方程解得x=6/5，从而可以求得甲的值为9/5，乙的值为6/52.辆车从A点和B点之间的距离是90千米，其中从A点到B点的距离是从B点到A点距离的3倍加上3千米，求A点到B点的距离。
一元一次方程的应用ppt课件
知1－练
3-1. [期末·上海松江区]甲、乙两个车间工作人员的人数之
知1－练
比是3∶ 4，乙车间突然遇上紧急事件，急需增加人员，
即刻从甲车间调出12人到乙车间，这时甲车间人数是
乙车间人数的 ，甲车间原有多少人？
解：设甲车间原有3x人，则乙车间原有4x人，
(1) 求八年级选取的人数；
解：设八年级选取x人，则九年级选取2x人，
由题意，得25＋x＋2x＝100，解得x＝25.
答：八年级选取25人．
知1－练
(2)如果下一次学校选取志愿者，七年级的人数至少要
30人，则七年级志愿者人数至少要增加百分之几？
解：(30－25)÷25＝20%.
答：七年级志愿者人数至少要增加20%.
若甲、乙同时出发，则相遇时，甲用的时间 = 乙用的时间 .
(2) 追及问题中的相等关系： ①当快者追上慢者时，快者走的
路程 －慢者走的路程 = 追及路程；②若同时出发，当快者
追上慢者时，快者用的时间 = 慢者用的时间 .
(3) 航行问题中的相等关系： 顺水(顺风)速度 = 静水(无风) 速度
+ 水(风)速，逆水(逆风)速度 = 静水(无风)速度 －水(风)速 .
速度为 60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为 90 km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开 30 min，快车开出几小时
后两车相遇？
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距
1 800 km ？
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小
时后两车相距 1 200 km(此时快车在慢车的后面)？
同向：两列火车所行路程的差 = 两列火车车身长的和 .
《一元一次方程的应用》 讲义
《一元一次方程的应用》讲义一、一元一次方程的基本概念首先，咱们来了解一下啥是一元一次方程。
简单说，一元一次方程就是含有一个未知数，并且这个未知数的次数是 1 的等式。
比如 3x ＋5 ＝ 17 ，这里只有一个未知数 x ，而且 x 的次数是 1 。
一元一次方程一般的形式是：ax ＋ b ＝ 0 （其中 a 、 b 是常数， a ≠ 0 ）。
在解决实际问题时，我们经常需要通过设未知数、找等量关系来列出一元一次方程。
二、一元一次方程在行程问题中的应用行程问题是一元一次方程常见的应用场景之一。
比如说，小明骑自行车以每小时 15 千米的速度去某地，回来时因为逆风，速度变成了每小时 10 千米，去的时候用了 3 小时，问回来用了多长时间？咱们可以设回来用的时间为 x 小时。
去的路程＝回来的路程，根据路程＝速度×时间，去的时候速度是 15 千米/小时，时间是 3 小时，所以路程是 15×3 ＝ 45 千米。
回来的速度是 10 千米/小时，时间是 x 小时，路程就是 10x 千米。
那么就可以列出方程： 10x ＝ 45 ，解得 x ＝ 45 ，所以回来用了 45 小时。
再比如，甲乙两人同时从 A 、 B 两地相向而行，甲的速度是每小时 8 千米，乙的速度是每小时 6 千米， 3 小时后两人相遇，问 A 、 B 两地相距多远？设 A 、 B 两地相距 x 千米。
甲走的路程＋乙走的路程＝总路程，甲 3 小时走的路程是 8×3 ＝24 千米，乙 3 小时走的路程是 6×3 ＝ 18 千米。
方程就是： 24 ＋ 18 ＝ x ，解得 x ＝ 42 千米， A 、 B 两地相距 42 千米。
三、一元一次方程在工程问题中的应用工程问题也是常考的类型。
比如一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 15 天完成，两人合作需要几天完成？设两人合作需要 x 天完成。
把这项工程的工作量看成单位“ 1 ”，甲每天的工作效率就是 1/10 ，乙每天的工作效率就是 1/15 。
5.4 一元一次方程的应用 - 第4课时课件(共19张PPT)
2021年的生产总值
2022年增长的产值
2022年的生产总值
x
1.2021年的生产总值+2022年增长的产值=2022年的生产总值
7.3%x
95 930
3.依题意，得x+7.3%x=95 930解得x≈89 404答：2021年该企业的生产总值为89 404万元.
解析：设小华购买了 x 个笔袋，根据题意，得18(x-1) -18×0.9x=36，解得x=30，所以 18×0.9x=18×0.9×30=486.故小华结账时实际付款486元.
486
3.张叔叔用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券,到期后他取出本金的一半用于购物,剩下的一半及所得的利息又全部买了这种一年期债券(利率不变),到期得本息和1 320元,问张叔叔当初购买这种债券花了多少元?
小结
1.销售问题中的关系式 利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率； 利润率＝ ×100%＝ ×100%； 售价＝标价×折扣率＝进价＋利润＝进价×(1＋利润率)．
2.销售中的盈亏
总售价＞ 总成本
总售价＜ 总成本
总售价＝ 总成本
盈 利
亏 损
不盈不亏
随堂练习
1.某服装进货价为80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打 x 折销售后仍获利50%，则 x 为( )A.5 B.6 C.7 D.8
解析：根据题意列方程，得200×-80=80×50%，解得 x=6.
B
2.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8%，那么这种商品原来的利润率是多少？
浙教版数学七年级上册一元一次方程的应用课件
两车相距40公里？
解：（1）设x小时后两车相距800公里，依题意得
90x+480+110x=800
解得x=1.6，
∴1.6小时后两车相距800公里；
（2）设y小时后两车相距40公里，依题意得
若相遇之前两车相距40公里，则
90y+480-110y=40，
C．15x=2（x+6）
B．15+x=2（x+6）
D．2x+15=x+6
选做题
2. A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行驶70千米，一
列快车从B地开出，每小时行驶90千米，根据上述条件回答：
(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出方程为
________________．
场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？
解：设这场演出售出学生票x张，则售出全价票(966-x)张.根据题意，得
(966-x)×18+
× × =
解这个方程，得
x=212
检验：x=212合适方程，且符合题意.
答：这场演出售出学生票212张.
例2
解这个方程，得x=4.
检验：x=4合适方程，且符合题意.
则4x =4×4=16.
3x=3×4=12.
答：客车的速度为16米/秒，货车的速度为12米/秒 .
课堂总结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？
实际问题
设未知数，列方程
一元一次方程
解
方
程
实际问题的答案
5.4一元一次方程的应用(2).学生版doc
备课组：7数主备人：胡志远日期：2013.11.25编号：33班级：姓名：（）学评价：审核：查武军课题 5.4一元一次方程的应用（2）学习目标1.继续体验方程是刻画现实世界的有效教学模型；掌握有关图形面积、体现计算和等积变形中常见的数量关系，进一步掌握分析数量关系，并列出方程的方法。
重点难点重点：掌握有关图形面积、体现计算和等积变形中常见的数量关系，进一步掌握分析数量关系，并列出方程的方法。
难点：从实际问题情境中找出列方程的不变量。
【课前自学课堂交流】（一）回顾：1.列一元一次方程解应用题的步骤：（1）审题：即分析题意，找出题中的________及其________;（2）设元：选择一个适当的未知数用________表示；（3）列方程：根据_______________列出方程；（4）解方程：求出未知数的值；（5）检验：检查________________是否正确及_________________，并写出答案。
2.练习：一张长16厘米，宽8厘米的长方形纸片能剪出多少张边长为2厘米的正方形小纸片？分析：本题中的相等关系是__________________________________________________。
解：设能剪出x张正方形小纸片，由题意列出方程为__________________________，解得x=___________,检验：x=_____是原方程的解。
答：_____________________________________________。
思考：如果将“宽8厘米”改为“宽9厘米”，其他条件不变，你会解码？。
（二）新知探究：1.请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持相等。
（1）把一小杯水倒入另一个大杯中；变化的量：底面积及水的高度相等的量：水的质量与________；（2）用一根长为15厘米的铁丝围成一个三角形，再改围成一个长方形；变化的量：图形的面积相等的量：图形的____________；（3）用一块橡皮泥先做成一个立方体，再改做成一个球；变化的量：形状相等的量：__________________。
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二、小明每天早晨在同一时刻从家里骑车 去学校，如果以9km/h的速度行驶，则可 提早20min到学校；如果以6km/h的速度 行驶，则迟到20min到达学校，求小明的 家到学校的距离。
三、甲乙两人同时从相距100km的两地出发， 相向而行，甲每小时走6km，乙每小时走 4km。甲带了一只狗和他同时出发狗以每小 时10km的速度向乙奔跑，遇到乙即回头向甲 奔去，遇到甲又回头向乙奔去，直到甲乙两 人相遇时狗才停止，问这只狗共跑了多少千 米？
1、在应用方程解决问有关实际问题时，清楚地分辨量之间的 关系，尤其相等关系是建立方程的关键。
2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体 过程可省略不写。 3、对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式， 相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算 阴影部分的面积，面积不变。
一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周 铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方 形边框（如图中阴影部分），已知铺这个 边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形 花岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑建筑 底面的边长是多少米?
3.2
x
3.2
分析：如图,若用x表示中间空白正方形的边 长，本题的等量关系是什么？ 阴影部分的面积＝ 144块边长为0.8米的 正方形花岗石的面积 怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢? 你能设计几种不同的计算方法。
5.4 一元一次方程的应用(2)
——体积变形问题
杭州育才中学 黄有宇
运用方程解决实际问题的一般过程是:
1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系; 2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示
( 例如
x);
3.列方程:根据相等关系列出方程;
4.解方程:求出未知数的值; 5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际 情形,并写出答案. ６.答 写出答案，进行作答.
A
B
设元:选择一个适当的未知数用字母表示
一艘轮船在两个码头间航行，顺流要航行4 小时，逆流要航行5小时，如果水流速度为 3千米/时，求两码头间的距离。
一艘轮船在相距120km的两地之间航行， 如果顺流需4小时驶完全程，逆流需5小时 驶完全程，那么水流速度是多少？
一、学校春游，如果每辆汽车坐45人， 则有28人没有座位；如果每辆汽车坐50人， 则空出一辆汽车，并且有一辆汽车还可 以坐12人，问共,哪些量发生变化,哪些量 保持不变?
(1)把一小杯水倒入另一只大怀中;
(2)用一根15cm长的铁丝围成一个三角形,然后 把它改围成长方形. (3)用一块橡皮泥先做成一个立方体,再把它改 做球. 2. 一书架能放厚为6.3cm 的书45本.现在准备放 厚为2.1cm 的书,问能放这种书多少本?
例2：用直径为200mm的钢柱锻造一块长、
宽、高分别为300mm，300mm，80mm的长方 体毛坯底板，应截取圆柱多少长？（圆柱的
体积=底面积×高。计算时，要求结果误差不超过1mm）
例3
如图，有A、B两个圆柱形容
器，A容器的底面积是B容器底面积的2
倍，B容器的壁高为22cm.已知A容器 内装有高为10cm的水，若把这些水倒 入B容器，水会溢出吗？
方案如下：
方案一
方案二
4(3.2 x 3.2 )
2
4 3.2 ( x 3.2)
方案三
方案四
4
3.2 ( 2 x 6.4 ) 2
2 3.2( x 6.4) 2 3.2x
一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周 铺上花岗岩，形成一个宽为3.2米的正方 形边框（如图中阴影部分），已知铺这个 边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形 花岗岩,问纪念碑建筑底面的边长是多少 米?
3.2
x
3.2
阴影部分的面积= 144块边长为0.8正方形花岗岩的面积 阴影部分的面积= 4个长为(x+3.2)米、宽为3.2米的长方形 解： 设纪念碑建筑底面的边长为x米，根据题意，得
4 3.2x 3.2 0.8 0.8 144
解这个方程，得x=4 答：纪念碑建筑底面的边长为4米. 方案二