八年级数学下册 三角形的全等和等腰三角形的性质学案
北师大版八年级下册数学《1.1 第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质》教学设计
北师大版八年级下册数学《1.1 第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《1.1 第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质》这一节主要介绍了三角形的全等和等腰三角形的性质。
学生通过这一节的学习，应该能够理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质，以及能够运用全等三角形的性质解决实际问题。
同时，学生还应该能够理解等腰三角形的性质，并能运用等腰三角形的性质解决相关问题。
二. 学情分析在进入这一节的学习之前，学生已经学习了三角形的性质，对三角形有了基本的了解。
但是，学生可能对全等三角形的概念和性质还不够清楚，需要通过实际操作和例题来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对等腰三角形的性质有一定的了解，但需要进一步的巩固和提高。
三. 教学目标通过这一节的学习，学生应该能够：1.理解全等三角形的概念和性质；2.理解等腰三角形的性质；3.能够运用全等三角形的性质和等腰三角形的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.全等三角形的概念和性质；2.等腰三角形的性质。
五. 教学方法采用讲授法、演示法、实践法、讨论法等多种教学方法，引导学生通过实际操作和思考，理解和掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质。
六. 教学准备1.教学PPT；2.三角板；3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现全等三角形的定义和性质，以及等腰三角形的性质。
学生在观看过程中，注意理解和记忆相关概念和性质。
3.操练（15分钟）学生分组进行实际操作，运用全等三角形的性质和等腰三角形的性质解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT呈现一些练习题，学生独立完成，巩固所学知识。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出其中的错误和不足。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：如何判断两个三角形是否全等？如何运用全等三角形的性质解决实际问题？学生分组讨论，分享自己的思路和经验。
三角形的全等和等腰三角形的性质 优秀课教案
1．1 等腰三角形第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质1．复习全等三角形的判定定理及相关性质；2．理解并掌握等腰三角形的性质定理及推论，能够运用其解决简单的几何问题．(重点，难点)一、情境导入探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得到的△ABC 有什么特点？二、合作探究探究点一：全等三角形的判定和性质 【类型一】 全等三角形的判定如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是()A ．BD ＝CDB ．AB ＝AC C ．∠B ＝∠CD ．∠BAD ＝∠CAD解析：利用全等三角形判定定理ASA ，SAS ，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案．A.∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若BD ＝CD ，则△ABD ≌△ACD (SAS)；B.∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若AB ＝AC ，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD ≌△ACD ；C.∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若∠B ＝∠C ，则△ABD ≌△ACD (AAS)；D.∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若∠BAD ＝∠CAD ，则△ABD ≌△ACD (ASA)；故选B.方法总结：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.要注意AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【类型二】 全等三角形的性质如图，△ABC ≌△CDA ，并且AB＝CD ，那么下列结论错误的是( )A ．∠1＝∠2B ．AC ＝CA C ．∠D ＝∠B D ．AC ＝BC解析：由△ABC ≌△CDA ，并且AB ＝CD ，AC 和CA 是公共边，可知∠1和∠2，∠D 和∠B 是对应角．全等三角形的对应角相等，对应边相等，因而前三个选项一定正确．AC 和BC 不是对应边，不一定相等．∵△ABC ≌△CDA ，AB ＝CD ，∴∠1和∠2，∠D 和∠B 是对应角，∴∠1＝∠2，∠D ＝∠B ，∴AC 和CA 是对应边，而不是BC ，∴A 、B 、C 正确，错误的结论是D.故选D.方法总结：本题主要考查了全等三角形的性质；根据已知条件正确确定对应边、对应角是解决本题的关键．探究点二：等边对等角【类型一】 运用“等边对等角”求角的度数如图，AB ＝AC ＝AD ，若∠BAD＝80°，则∠BCD ＝( )A ．80°B ．100°C ．140°D ．160° 解析：先根据已知和四边形的内角和为360°，可求∠B ＋∠BCD ＋∠D 的度数，再根据等腰三角形的性质可得∠B ＝∠ACB ，∠ACD ＝∠D ，从而得到∠BCD 的值．∵∠BAD ＝80°，∴∠B ＋∠BCD ＋∠D ＝280°.∵AB ＝AC ＝AD ，∴∠B ＝∠ACB ，∠ACD ＝∠D ，∴∠BCD ＝280°÷2＝140°，故选C.方法总结：求角的度数时，①在等腰三角形中，一定要考虑三角形内角和定理；②有平行线时，要考虑平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；③两条相交直线中，对顶角相等，互为邻补角的两角之和等于180°.【类型二】 分类讨论思想在等腰三角形求角度中的运用等腰三角形的一个角等于30°，求它的顶角的度数．解析：本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解，由于本题中没有明确30°角是顶角还是底角，因此要分类讨论．解：①当底角是30°时，顶角的度数为180°－2×30°＝120°；②顶角即为30°.因此等腰三角形的顶角的度数为30°或120°.方法总结：已知的一个锐角可以是等腰三角形的顶角，也可以是底角；一个钝角只能是等腰三角形的顶角．分类讨论是正确解答本题的关键．探究点三：三线合一【类型一】 利用等腰三角形“三线合一”进行计算如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于点D ，∠ADC ＝125°.求∠ACB 和∠BAC 的度数．解析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AE ⊥BC ，再求出∠CDE ，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE ，根据角平分线的定义求出∠ACB ，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可求出∠BAC .解：∵AB ＝AC ，AE 平分∠BAC ，∴AE ⊥BC .∵∠ADC ＝125°，∴∠CDE ＝55°，∴∠DCE ＝90°－∠CDE ＝35°.又∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACB ＝2∠DCE ＝70°.又∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝70°，∴∠BAC ＝180－(∠B ＋∠ACB )＝40°.方法总结：利用等腰三角形“三线合一”的性质进行计算，有两种类型：一是求边长，求边长时应利用等腰三角形的底边上的中线与其他两线互相重合；二是求角度的大小，求角度时，应利用等腰三角形的顶角的平分线或底边上的高与其他两线互相重合．【类型二】 利用等腰三角形“三线合一”进行证明如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 上任意一点，延长BA 到E 使得AE ＝AD ，连接DE ，求证：DE ⊥BC .解析：作AF ∥DE ，交BC 于点F .利用等边对等角及平行线的性质证明∠BAF ＝∠F AC .在△ABC 中由“三线合一”得AF ⊥BC .再结合AF ∥DE 可得出结论．证明：过点A 作AF ∥DE ，交BC 于点F .∵AE ＝AD ，∴∠E ＝∠ADE .∵AF ∥DE ，∴∠E ＝∠BAF ，∠F AC ＝∠ADE .∴∠BAF ＝∠F AC .又∵AB ＝AC ，∴AF ⊥BC . ∵AF ∥DE ，∴DE ⊥BC .方法总结：利用等腰三角形“三线合一”得出结论时，先必须已知一个条件，这个条件可以是等腰三角形底边上的高，可以是底边上的中线，也可以是顶角的平分线．解题时，一般要用到其中的两条线互相重合．三、板书设计1．全等三角形的判定和性质2．等腰三角形的性质：等边对等角3．三线合一：在等腰三角形的底边上的高、中线、顶角的平分线中，只要知道其中一个条件，就能得出另外的两个结论．本节课由于采用了动手操作以及讨论交流等教学方法，有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质理解不透彻，还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提高.第2课时 平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离1．复习并巩固平行四边形的判定定理1、2；2．学习并掌握平行四边形的判定定理3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题；(重点)3．根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法，能够综合平行四边形的性质和判定定理解决问题．(重点，难点)一、情境导入小明的父亲的手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？你能想出几种办法？二、合作探究 探究点一：对角线互相平分的四边形是平行四边形【类型一】 利用平行四边形的判定定理(3)判定平行四边形已知，如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO ＝BO ，E 、F 分别是OC 、OD 中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ； (2)四边形AFBE 是平行四边形． 解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 就可以了．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ，∠C ＝∠D ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO ，又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形． 方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．【类型二】 利用平行四边形的判定定理(3)证明线段或角相等如图，在平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，F 分别是OA ，OC 的中点，请判断线段BE，DF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的对角线互相平分得出OA ＝OC ，OB ＝OD ，利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE 是平行四边形，从而得出BE ＝DF ，BE ∥DF .解：BE ＝DF ，BE ∥DF .因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OA ＝OC ，OB ＝OD .因为E ，F 分别是OA ，OC 的中点，所以OE ＝OF ，所以四边形BFDE 是平行四边形，所以BE ＝DF ，BE ∥DF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．探究点二：平行线间的距离如图，已知l 1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 的面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴S △EGO ＝S △FHO .方法总结：解题的关键是明确三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分，同底等高的两个三角形的面积相等．探究点三：平行四边形判定和性质的综合如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC ，∠B ＝90°，AG ∥CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD的中点，连接DE 、FG .(1)求证：四边形DEGF 是平行四边形； (2)如果点G 是BC 的中点，且BC ＝12，DC ＝10，求四边形AGCD 的面积．解析：(1)求出平行四边形AGCD ，推出CD ＝AG ，推出EG ＝DF ，EG ∥DF ，根据平行四边形的判定推出即可；(2)由点G 是BC 的中点，BC ＝12，得到BG ＝CG ＝12BC＝6，根据四边形AGCD 是平行四边形可知AG ＝DC ＝10，根据勾股定理得AB ＝8，求出四边形AGCD 的面积为6×8＝48.解：(1)∵AG ∥DC ，AD ∥BC ，∴四边形AGCD 是平行四边形，∴AG ＝DC .∵E 、F 分别为AG 、DC 的中点，∴GE ＝12AG ，DF ＝12DC ，即GE ＝DF ，GE ∥DF ，∴四边形DEGF 是平行四边形；(2)∵点G 是BC 的中点，BC ＝12，∴BG ＝CG ＝12BC ＝6.∵四边形AGCD 是平行四边形，DC ＝10，AG ＝DC ＝10，在Rt △ABG 中，根据勾股定理得AB ＝8，∴四边形AGCD 的面积为6×8＝48.方法总结：本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的面积，掌握定理是解题的关键．三、板书设计 1．平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；2．平行线的距离；如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离．3．平行四边形判定和性质的综合．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行，在探究两条平行线间的距离时，要让学生进行合作交流．在解决有关平行四边形的问题时，要根据其判定和性质综合考虑，培养学生的逻辑思维能力.。
八年级《等腰三角形》数学教案4篇
八年级《等腰三角形》数学教案4篇教案，也称课时计划，教师经过备课，以课时为单位设计的具体教学方案，教案是上课的重要依据，通常包括：班级、学科、课题、上课时间、课的类型、教学方法、教学目的、教学内容、课的进程和时间分配等。
以下是我为大家整理的，感谢您的欣赏。
八年级《等腰三角形》数学教案1教学目标(一)教学知识点1.等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性质.3.等腰三角形的概念及性质的应用.1.经历作(画)出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.2.探索并掌握等腰三角形的性质.(三)情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯.教学重点1.等腰三角形的概念及性质.2.等腰三角形性质的应用.教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.教学方法探究归纳法.教具准备师：多媒体课件、投影仪;生：硬纸、剪刀.教学过程Ⅰ.提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.[师]那什么样的三角形是轴对称图形?[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.Ⅱ.导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形.作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形.[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点.[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形.现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本P138探究中的方法，•剪出一个等腰三角形.……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角.[师]有了上述概念，同学们来想一想.(演示课件)1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.2.等腰三角形的两底角有什么关系?3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?•底边上的高所在的直线呢?[生甲]等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等.[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴.[师]你们说的是同一条直线吗?大家来动手折叠、观察.[生齐声]它们是同一条直线.[师]很好.现在同学们来归纳等腰三角形的性质.[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.[师]很好，大家看屏幕.(演示课件)等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).(投影仪演示学生证明过程)[生甲]如右图，在ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为所以BAD≌CAD(SSS).所以∠B=∠C.[生乙]如右图，在ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为所以BAD≌CAD.所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°.[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范.下面我们来看大屏幕.(演示课件)[例1]如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数.[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题.[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，•再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.再由三角形内角和为180°，•就可求出ABC的三个内角.[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉.如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷.(课件演示)[例]因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC.∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°.在ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.Ⅲ.随堂练习(一)课本P141练习1、2、3.练习1.如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.答案：(1)72°(2)30°2.如右图，ABC是等腰直角三角形(AB=AC，∠BAC=90°)，AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段?答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC，BD=DC=AD.3.如右图，在ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.答：∠B=77°，∠C=38.5°.(二)阅读课本P138～P140，然后小结.Ⅳ.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等(等边对等角)，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们.Ⅴ.课后作业(一)课本P147─1、3、4、8题.(二)1.预习课本P141～P143.2.预习提纲：等腰三角形的判定.Ⅵ.活动与探究如右图，在ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E.求证：AE=CE.过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质.结果：证明：延长CD交AB的延长线于P，如右图，在ADP 和ADC中ADP≌ADC.∠P=∠ACD.又DE∥AP，∠4=∠P.∠4=∠ACD.DE=EC.同理可证：AE=DE.AE=CE.板书设计§14.3.1.1等腰三角形(一)一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1.等边对等角2.三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业八年级《等腰三角形》数学教案2一、教材的地位和作用现实生活中，等腰三角形的应用比比皆是.所以，利用“轴对称”的知识，进一步研究等腰三角形的特殊性质，不仅是现实生活的需要，而且从思想方法和知识储备上，为今后研究“四边形”和“圆”的性质打下坚实的基础.性质“等腰三角形的两个底角相等”是几何论证过程中，证明“两个角相等”的重要方法之一.“等腰三角形底边上的三条重要线段重合”的性质是今后证明“两条线段相等”“两条直线互相垂直”“两个角相等”等结论的重要理论依据.教学重点：1. 让学生主动经历思考和探索的过程.2. 掌握等腰三角形性质及其应用.教学难点：等腰三角形性质的理解和探究过程.二、学情分析本年级的学生已经研究过一般三角形的性质，积累了一定的经验，动手能力强，善于与同伴交流，这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备.不同层次的学生因为基础不同，在学习中必然会出现相异构想，这也将是我在教学过程中着重关注的一点.三、目标分析知识与技能1.了解等腰三角形的有关概念和掌握等腰三角形的性质2. 了解等边三角形的概念并探索其性质3. 运用等腰三角形的性质解决问题过程与方法1.通过观察等腰三角形的对称性，发展学生的形象思维.2.探索等腰三角形的性质时，经历了观察、动手实践、猜想、验证等数学过程，积累数学活动经验，发展了学生的归纳推理，类比迁移的能力. 在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论和质疑，提高了数学语言表达能力.情感态度价值观：1.通过情境创设，使学生感受到等腰三角形就在自己的身边，从而使学生认识到学习等腰三角形的必要性.2.通过等腰三角形的性质的归纳，使学生认识到科学结论的发现,是一个不断完善的过程，培养学生坚强的意志品质.3.通过小组合作，发展学生互帮互助的精神，体验合作学习中的乐趣和成就感.四、教法分析根据学生已有的认知，采取了激疑引趣——猜想探究——应用体验——建构延伸的教学模式，并利用多媒体辅助教学.教学过程教学过程设计意图同学们，我们在七年级已研究了一般三角形的性质，今天我们一起来探究特殊的三角形：等腰三角形.等腰三角形的定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角.腰和底边的夹角叫做底角.提出问题：生活中有哪些现象让你联想到等腰三角形?首先让学生明确：本学段的几何图形都是按一般的到特殊的顺序研究的.通过学生描述等腰三角形在生活中的应用，让学生感受到数学就在我们身边，以及研究等腰三角形的必要性.剪纸游戏你能利用手中的这个矩形纸片剪出一个等腰三角形吗? 注意安全呦!学情分析：大部分学生会有自己的想法，根据轴对称图形的性质，利用对折纸片，再“剪一刀”就是就得到了两条“腰”;可能还有的同学会利用正方形的折法，获得特殊的等腰直角三角形;可能还有同学先画图，再依线条剪得.在这个过程中，注重落实三维目标.让学生在获取新知的过程中更好的认识自我,建立自信.我不失时机的对学生给予鼓励和表扬，使活动更加深入,课堂充满愉悦和温馨.知其然，更重要的是知其所以然.因此，我力求让学生关注剪法的理性思考.我设计了问题:你是如何想到的? 为的是剖析学生的思维过程：“折叠”就是为了得到“对称轴”，“剪一刀”就是就得到了两条“腰”,由“重合”保证了“等腰”.这样就建立了“操作”与“证明”的中间桥梁.从实际操作中得到证明的方法，也为发现“三线合一”做了铺垫.提出问题：等腰三角形还有什么性质?请提出你的猜想，验证你的猜想?并填写在学案上.合作小组活动规则：1、有主记录员记录小组的结论;2、定出小组的主发言人(其它同学可作补充);3、小组探究出的结论是什么?4、说明你们小组所获得结论的理由.等腰三角形的性质：性质一：等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).性质二：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”).学情分析：这个环节是本节课的重点，也是教学难点.尽管在教学过程中，因为学生的相异构想，数学猜想的初始叙述不准确，甚至不正确，但我不会立即去纠正他们，而是让同学们不断地质疑﹑辨析、研讨和归纳，逐渐完善结论.让他们真正经历数学知识的形成过程，真正的体现以人为本的教学理念，努力创设和谐的教育教学的生态环境.通过设置恰当的动手实践活动，引导学生经历观察、动手实践、猜想、验证等数学探究活动，这种探究的学习过程，恰恰是研究几何图形性质的一般规律和方法.(1)在此环节中，我的教学要充分把握好“四让”：能让学生观察的，尽量让学生观察;能让学生思考的，尽量让学生思考;能让学生表达的，尽量让学生表达;能让学生作结论的，尽量让学生作结论.这种教学方式，把学习的过程真正还给学生，不怕学生说不好，不怕学生出问题，其实学生说不好的地方、学生出问题的地方都正是我们应该教的地方，是教学的切入点、着眼点、增长点.(2)教师在这个过程中，充分听取和参与学生的小组讨论，对有困难的学生，及时指导.巩固知识1.等腰三角形顶角为70°,它的另外两个内角的度数分别为________;2.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个内角的度数分别为_____;3.等腰三角形一个角为100°,它的另外两个内角的度数分别为_____.内化知识1.如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°你能求出∠BAD的度数吗?知识迁移等边三角形有什么特殊的性质?简单地叙述理由.等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.拓展延伸如图2，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，AD=AE，你能说明BD=EC?由于学生之间存在知识基础、经验和能力的差异，我为学生提供了层次分明的反馈练习.将练习从易到难，从简到繁，以适应不同阶段、不同层次的学生的需要.让学生拾阶而上，逐步掌握知识，使学困生达到简单运用水平，中等生达到综合运用水平，优等生达到创建水平.畅谈收获总结活动情况，重在肯定与鼓励.引导学生从本课学习中所得到的新知识,运用的数学思想方法,新旧知识的联系等方面进行反思,提高学生自主建构知识网络、分析解决问题的能力.帮助学生梳理知识，回顾探究过程中所用到的从特殊到一般的数学方法，启发学生更深层次的思考，为学生的下一步学习做好铺垫.反思过程不仅是学生学习过程的继续，更重要的是一种提高和发展自己的过程.基础性作业：P65 习题1、2、3、4八年级《等腰三角形》数学教案3教学目标：【知识与技能】1、理解并掌握等腰三角形的性质。
北师大版数学八年级下册1.1《三角形的全等和等 腰三角形的性质》(第1课时)说课稿
北师大版数学八年级下册1.1《三角形的全等和等腰三角形的性质》（第1课时）说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册1.1《三角形的全等和等腰三角形的性质》（第1课时）是本节课的主要内容。
本节课主要介绍了三角形的全等概念、全等的条件以及等腰三角形的性质。
教材通过详细的例题和练习题，使学生掌握三角形全等的判定方法和等腰三角形的性质，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察和动手能力。
但部分学生对全等概念和全等条件理解不深，对等腰三角形的性质应用不够熟练。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，注重引导和启发，提高学生的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握三角形全等的概念和判定方法，了解等腰三角形的性质，能运用全等和等腰三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力和数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和勇于探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形全等的概念、全等的判定方法以及等腰三角形的性质。
2.教学难点：三角形全等的判定方法的灵活运用和等腰三角形性质的证明。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习三角形的基本概念和性质，引出本节课的内容——三角形的全等和等腰三角形的性质。
2.自主学习：让学生自主阅读教材，了解三角形全等的概念和判定方法，以及等腰三角形的性质。
3.合作交流：学生分组讨论，通过观察、操作、思考，总结全等三角形的判定方法和等腰三角形的性质。
4.教师讲解：针对学生讨论的结果，进行讲解和总结，强调全等三角形的判定条件和等腰三角形的性质。
1.1第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质-北师大版八年级下册数学教案
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了全等三角形的定义、判定方法以及等腰三角形的性质。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.培养学生的空间想象力：通过观察和分析等腰三角形的性质，使学生能够在脑海中构建和想象几何图形，发展空间想象力。
3.培养学生的数据分析能力：引导学生运用全等三角形和等腰三角形的性质解决实际问题，让学生学会收集、整理和分析数据，提高解决实际问题的能力。
4.培养学生的数学抽象能力：使学生能够从具体的几何图形中抽象出全等三角形和等腰三角形的性质，形成数学概念，并运用这些概念进行推理和解决问题。
在教学中，教师应通过以下方法帮助学生突破难点：
-使用直观的教具和动画演示全等三角形的判定过程，增强学生的直观感受。
-设计具有层次性的练习题，从简单到复杂，逐步提升学生的应用能力。
-结合实际情境，让学生通过小组合作和讨论，探索几何知识在生活中的应用。
-提供详细的解题步骤和思路，让学生在模仿中学习，逐步培养独立解决问题的能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解全等三角形的基本概念。全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，它们的对应边和对应角都相等。全等三角形的判定在几何学中非常重要，它帮助我们解决实际问题，如土地测量、建筑设计等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何使用SSS、SAS、ASA、AAS判定法来判断两个三角形是否全等，以及这些性质在实际中的应用。
八年级等腰三角形数学教案5篇
八年级等腰三角形数学教案5篇初中数学等腰三角形的性质教案篇一一、教材分析1、教材的地位和作用等腰三角形是最常见的图形，由于它具有一些特殊性质，因而在生活中被广泛应用。
等腰三角形的性质，特别是它的两个底角相等的性质，可以实现一个三角形中边相等与角相等之间的转化，也是今后论证两角相等的重要依据之一。
等腰三角形沿底边上的高对折完全重合是今后论证两条线段相等及线段垂直的重要依据。
同时通过这节课的学习还可培养学生的动手、动脑、动口、合作交流等能力，加强学生对直觉、猜想、演绎、类比、归纳、转化等数学思想、方法的领会掌握，培养学生的探究能力和创新精神。
2、教材重组《数学新课程标准》要求教师要创造性地使用教材，积极开发，利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，所以我制作了学生非常熟悉和感兴趣的电视转播塔、房屋人字架等课件，让学生观察寻找出其熟悉的几何图形，然后动手作出这个图形，并裁下来，动手折叠，发现规律。
如此把教材内容还原成生动活泼的思维创造活动，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。
3、学习目标根据《数学新课程标准》对学生在知识与技能、数学思考以及情感与态度等方面的要求，我把本节课的学习目标确定为：知识目标：了解等腰三角形和等边三角形有关概念，探索并掌握等腰三角形和等边三角形性质，能应用性质进行计算和解决生产、生活中的有关问题。
情感目标：通过创设问题情境，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。
4、教学重、难点：重点：等腰三角形性质的探索及其应用。
难点：等腰三角形性质的探索及证明。
5、突破难点策略：通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。
二、学情分析刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。
北师大版数学八年级下册《三角形全等和等腰三角形的性质》教案
北师大版数学八年级下册《三角形全等和等腰三角形的性质》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册《三角形全等和等腰三角形的性质》这一节主要让学生掌握三角形全等的判定方法，以及等腰三角形的性质。
在教材中，已经给出了三角形全等的判定方法——SSS、SAS、ASA、AAS，学生需要通过练习来熟练掌握这些方法。
等腰三角形的性质包括：等腰三角形的底角相等，等腰三角形的底边上的高、中线、角平分线重合。
学生需要通过操作活动来探索和证明这些性质。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了三角形、四边形的相关知识，对图形的变换、性质有一定的了解。
但是，对于三角形全等的判定方法，学生可能还不是很熟悉，需要通过练习来加深理解。
对于等腰三角形的性质，学生可能刚开始接触，需要通过操作活动来探索和证明。
三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形全等的判定方法，掌握等腰三角形的性质。
2.过程与方法：通过操作活动，培养学生的观察能力、操作能力、证明能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生合作、探究的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形全等的判定方法，等腰三角形的性质。
2.教学难点：三角形全等的判定方法的运用，等腰三角形性质的证明。
五. 教学方法采用问题驱动法、操作活动法、讲解法、讨论法等教学方法，引导学生探索、发现、证明等腰三角形的性质，通过练习让学生熟练掌握三角形全等的判定方法。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、三角板、直尺、圆规。
2.学具：每个学生准备一套三角板、直尺、圆规。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过复习三角形、四边形的相关知识，引导学生进入三角形全等和等腰三角形的性质的学习。
2. 呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现三角形全等的判定方法和等腰三角形的性质，让学生初步了解这些知识。
3. 操练（10分钟）学生分组，每组用三角板、直尺、圆规拼出两个全等的三角形，然后用这些工具证明两个三角形全等。
北师大数学八年级下册1.1三角形全等和等腰三角形的性质教案
等腰三角形的性质一、教材定位分析：1、教学内容：本节课是义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十三章第三节《等腰三角形》的第一课时的内容——等腰三角形的性质，等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。
它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。
2、在教材中的地位与作用：本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，本节课是第三课时研究等边三角形的基础，是全章的重点之一。
二、教学定位：教学目标：1、知识与技能①理解掌握等腰三角形的性质. ②运用等腰三角形的性质进行计算和证明.2、过程与方法①经历“操作-观察-发现-归纳-证明-应用”的知识形成过程，培养学生的分析推理及解决问题能力.②培养学生“转化”的数学思想、应用意识及合作学习的能力。
3、情感与态度①鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的求知欲. ②体会数学与生活的密切联系.重点、难点：等腰三角形的性质及应用三、教学过程设计：环节一：情景引入1、观察图片，有什么共同特点？2、你知道什么是等腰三角形吗？等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
环节二：理性提升材料：剪刀和一张矩形纸，先将矩形纸按图中的虚线对折，再剪去阴影部分，然后将剩余部分展开。
这样我们就得到了一个等腰三角形。
请拿出刚剪好的等腰三角形纸片,它除了两腰相等以外,你还能发现什么?等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
环节三：性质的证明已知：如图，△ ABC中，AB=AC.求证：∠B= ∠C.证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC ( 已知 ),∠ 1= ∠ 2 ，AD=AD (公共边) ,∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).你还有其他方法证明性质1吗？还可以作底边的高线或底边上的中线。
北师大版八年级下册数学《1.1 第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质》教案
北师大版八年级下册数学《1.1 第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《1.1 第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质》这一节，主要介绍了三角形的全等和等腰三角形的性质。
学生在学习这一节之前，已经学习了三角形的有关知识，具备了一定的观察、操作和推理能力。
本节课的内容是学生进一步深入学习三角形知识的基础，对于学生形成完整的三角形知识体系具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、操作和推理能力。
但学生在理解三角形的全等和等腰三角形的性质方面，可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生通过观察、操作、推理等方式，深入理解三角形的全等和等腰三角形的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的全等和等腰三角形的性质，能够运用这些性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的全等和等腰三角形的性质。
2.难点：三角形的全等和等腰三角形的性质的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、直观演示法、合作学习法等教学方法，引导学生通过观察、操作、推理等方式，深入理解三角形的全等和等腰三角形的性质。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备一些三角形模型或者图片，用于引导学生观察和操作。
2.学生准备：学生需要准备一台可以展示图片和动画的设备，用于观看和理解教学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些三角形图片，引导学生观察三角形的特点，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过动画或者PPT的形式，向学生介绍三角形的全等和等腰三角形的性质，引导学生理解这些性质。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过观察、操作、推理等方式，验证三角形的全等和等腰三角形的性质。
八年级数学下册《三角形全等和等腰三角形的性质》优秀教学案例
（二）问题导向
以问题为导向，引导学生主动探究三角形全等和等腰三角形的性质，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
1.提出具有启发性的问题，如“如何判断两个三角形全等？”、“等腰三角形有哪些性质？”等，激发学生的好奇心。
2.设置由浅入深的问题串，让学生在解决问题的过程中，逐步掌握全等三角形的判定方法和等腰三角形的性质。
3.鼓励学生提出自己的疑问，培养学生敢于质疑、勇于探索的精神。
（三）小组合作
小组合作学习有助于培养学生的团队协作精神和交流能力，提高教学效果。
1.将学生分成若干小组，每个小组共同完成一个探究任务，如“探究全等三角形的判定方法”等。
2.小组成员相互讨论、交流，共同解决探究过程中遇到的问题。
3.各小组展示探究成果，其他小组进行评价和反馈，促进知识的共享和交流。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解和掌握三角形全等和等腰三角形的性质，本章节采用情景创设的教学策略。通过设计贴近学生生活的实际问题，让学生在具体的情境中感受数学知识的应用，激发学生的学习兴趣。
1.利用校园建筑、生活中的几何图案等，引出三角形全等和等腰三角形的概念。
2.创设“装修房屋”等实际问题，让学生在解决问题的过程中，自然地运用到全等三角形和等腰三角形的性质。
4.通过学习全等三角形和等腰三角形的性质，培养学生审美观念，提高学生对几何图形的鉴赏能力。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，使学生在轻松愉快的氛围中达到教学目标。同时，教师还需注重课后反思，不断调整教学策略，以提高教学效果。通过本章节的学习，使学生不仅掌握了知识与技能，而且在过程与方法、情感态度与价值观方面得到全面提升。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.1 等腰三角形
第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质
合作探究探究展示1：三角形全等的判定
1、判定一般的三角形全等还有一种方法是什么？
推论: （简写为）
你能证明吗？
已知：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF，求证：△ABC≌△DEF
探究展示2：等腰三角形的性质定理
1、等腰三角形性质：等腰三角形的两个相等（简称：等对等）
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C
证明一：取BC的中点D，连接AD
想一想：线段AD还具有怎样的性质？为什么？
推论：
简称为（）
D
A
B C
A B F D
E C
图3 任
务
清
单 1、在△ABC 和△DEF 中，以下四个命题中假命题是（ ）
A 、由AB=DE ，BC=EF ，∠B=∠E ，可判断△ABC ≌△DEF ；
B 、由∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=DF ，可判断△AB
C ≌△DEF ；
C 、由AB=DE ，AC=DF ，BC=EF ，可判断△ABC ≌△DEF ；
D 、由∠A=∠D ，∠B=∠
E ，AC=E
F ，可判断△ABC ≌△DEF 。
2、下列各组几何图形中，一定全等的是（ ）
A 、各有一个角是550
的两个等腰三角形； B 、两个等边三
角形；
C 、腰长相等的两个等腰直角三角形；
D 、各有一个角是500
，腰长都为6cm 的两个等腰三角形. 3、如图，已知：AB ∥CD ，AB=CD ，若要使△ABE ≌△CDF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使△ABE ≌△CDF 的是（ ） A 、∠A=∠B ; B 、BF=CE; C 、AE ∥DF; D 、AE=DF. 4、若等腰三角形中有一个角等于50°，则等腰三角形的顶角度数为 。
5、某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为 。
6、等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的腰长为 。
7、如图3，A 、B 、F 、D 在同一直线上，AB=DF ，AE=BC ，且AE ∥BC 。
求证：⑴△AEF ≌△BCD ，⑵EF ∥CD
作
业。