绵阳2014级期末数学练习
四川省绵阳市2014年中考数学真题试题(含解析)
四川省绵阳市2014年中考数学真题试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）(2014年四川省绵阳市)2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D． 2分析：利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．解答：解：2的相反数是﹣2．故选：A．点评：此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2．（3分）(2014年四川省绵阳市)下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）A．B．C． D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．（3分）(2014年四川省绵阳市)下列计算正确的是（）A．a2•a=a2B．a2÷a=a C．a2+a=a3D． a2﹣a=a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a2a=a3，故A选项错误；B、a2÷a=a，故B选项正确；C、a2+a=a3，不是同类项不能计算，故错误；D、a2﹣a=a，不是同类项不能计算，故错误；故选：B．点评：本题主要考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识，熟记法则是解题的关键．4．（3分）(2014年四川省绵阳市)若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x＞ D．x≥考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，3x﹣1≥0，解得x≥．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．（3分）(2014年四川省绵阳市)一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．解答：解：观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的，故其概率为．故选：A．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．6．（3分）(2014年四川省绵阳市)如图所示的正三棱柱，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据主视图是从物体正面看所得到的图形求解．解答：解：从几何体的正面看所得到的形状是矩形．故选B．点评：本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．7．（3分）(2014年四川省绵阳市)线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，4）的对应点为E （4，7），则点Q（﹣3，1）的对应点F的坐标为（）A．（﹣8，﹣2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，4） D．（﹣6，﹣1）考点：坐标与图形变化-平移．分析：首先根据P点的对应点为E可得点的坐标的变化规律，则点Q的坐标的变化规律与P点的坐标的变化规律相同即可．解答：解：∵点P（﹣1，4）的对应点为E（4，7），∴P点是横坐标+5，纵坐标+3得到的，∴点Q（﹣3，1）的对应点N坐标为（﹣3+5，1+3），即（2，4）．故选：C．点评：此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握把一个图形平移后，个点的变化规律都相同．8．（3分）(2014年四川省绵阳市)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．40海里C．80海里D． 40海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：根据题意画出图形，进而得出PA，PC的长，即可得出答案．解答：解：过点P作PC⊥AB于点C，由题意可得出：∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，故CP=AP=40（海里），则PB==40（海里）．故选：A．点评：此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键．9．（3分）(2014年四川省绵阳市)下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．解答：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．10．（3分）(2014年四川省绵阳市)某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A．n≤m B．n≤C．n≤D．n≤考点：一元一次不等式的应用．分析：根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价相等，进而得出不等式即可．解答：解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，整理得：100n+mn≤100m，故n≤．故选：B．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．11．（3分）(2014年四川省绵阳市)在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC 的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（）A．B．C． D．考点：勾股定理；三角形的面积；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出关于x、n、y的方程组，用n表示出x、y的值，由三角形的三边关系舍去不符合条件的x、y的值，由n是正整数求出△ABC面积的最小值即可．解答：解：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，得或，解得或，∵2×＜（此时不能构成三角形，舍去）∴取，其中n是3的倍数∴三角形的面积S△=××=n2，对于S△=n2=n2，当n≥0时，S△随着n的增大而增大，故当n=3时，S△=取最小．故选：C．点评：本题考查的是三角形的面积及三角形的三边关系，根据题意列出关于x、n、y的方程组是解答此题的关键．12．（3分）(2014年四川省绵阳市)如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点：切线的性质；平行线的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质．专题：探究型．分析：（1）连接AQ，易证△OQB∽△OBP，得到，也就有，可得△OAQ∽OPA，从而有∠OAQ=∠APO．易证∠CAP=∠APO，从而有∠CAP=∠OAQ，则有∠CAQ=∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，可得，所以A正确．（2）由△OBP∽△OQB得，即，由AQ≠OP得，故C不正确．（3）连接OR，易得=，=2，得到，故B不正确．（4）由及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得，由AB≠AP得，故D不正确．解答：解：（1）连接AQ，如图1，∵BP与半圆O于点B，AB是半圆O的直径，∴∠ABP=∠ACB=90°．∵OQ⊥BC，∴∠OQB=90°．∴∠OQB=∠OBP=90°．又∵∠BOQ=∠POB，∴△OQB∽△OBP．∴．∵OA=OB，∴．又∵∠AOQ=∠POA，∴△OAQ∽△OPA．∴∠OAQ=∠APO．∵∠OQB=∠ACB=90°，∴AC∥OP．∴∠CAP=∠APO．∴∠CAP=∠OAQ．∴∠CAQ=∠BAP．∵∠ACQ=∠ABP=90°，∴△ACQ∽△ABP．∴．故A正确．（2）如图1，∵△OBP∽△OQB，∴．∴．∵AQ≠OP，∴．故C不正确．（3）连接OR，如图2所示．∵OQ⊥BC，∴BQ=CQ．∵AO=BO，∴OQ=AC．∵OR=AB．∴=，=2．∴≠．∴．故B不正确．（4）如图2，∵，且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，∴．∵AB≠AP，∴．故D不正确．故选：A．点评：本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、垂径定理、三角形的中位线等知识，综合性较强，有一定的难度．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）(2014年四川省绵阳市)2﹣2= ．考点：负整数指数幂．分析：根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可．解答：解：2﹣2==．故答案为：．点评：本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．14．（4分）(2014年四川省绵阳市)“五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表示为 5.61×107元．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将5610万元用科学记数法表示为：5.61×107．故答案为：5.61×107．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（4分）(2014年四川省绵阳市)如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α= 20°．考点：平行线的性质；等边三角形的性质．分析：延长CB交直线m于D，根据根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠α．解答：解：如图，延长CB交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵l∥m，∴∠1=40°．∴∠α=∠ABC﹣∠1=60°﹣40°=20°．故答案是：20．点评：本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点．16．（4分）(2014年四川省绵阳市)如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）考点：正多边形和圆．分析：根据题意得出△COW≌△ABW，进而得出图中阴影部分面积为：S扇形OBC进而得出答案．解答：解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC==．故答案为：．点评：此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键．（4分）(2014年四川省绵阳市)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，17．△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为 2 ．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．分析：根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．解答：解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．18．（4分）(2014年四川省绵阳市)将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2014= 1﹣．考点：规律型：图形的变化类．分析：观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而写出面积和的通项公式．解答：解：观察发现S1+S2+S3+…+S2014=+++…+=1﹣，故答案为：1﹣．点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律．三、解答题（共7小题，满分90分）19．（16分）(2014年四川省绵阳市)（1）计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）考点：二次根式的混合运算；分式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可；（2）先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．解答：解：（1）原式=1+2﹣3﹣2=﹣2；（2）原式=÷=•=．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和分式的混合运算．20．（12分）(2014年四川省绵阳市)四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项），并将调查结果绘制成统计图：种类 A B C D E F变化有利于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提升家庭抗风险能力增大社会基本公共服务的压力环节男女比例不平衡现象促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有2000 人；（2）参与调查的市民中选择C的人数是400 人；（3）∠α= 54°；（4）请补全条形统计图．考点：条形统计图；统计表；扇形统计图．分析：（1）根据A类的有700人，所占的比例是35%，据此即可求得总人数；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总人数乘以对应的比例求得D类的人数，然后根据（1）即可作出统计图．解答：解：（1）参与调查的市民一共有：700÷35%=2000（人）；（2）参与调查的市民中选择C的人数是：2000（1﹣35%﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%）=400（人）；（3）α=360°×15%=54°；（4）D的人数：2000×10%=200（人）．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（12分）(2014年四川省绵阳市)绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．考点：一次函数的应用．分析：（1）首先根据优惠方案①：付款总金额=购买成人票金额+除去4人后的儿童票金额；优惠方案②：付款总金额=（购买成人票金额+购买儿童票金额）×打折率，列出y关于x的函数关系式，（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．解答：解：（1）按优惠方案①可得y1=20×4+（x﹣4）×5=5x+60（x≥4），按优惠方案②可得y2=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x≥4）；（2）因为y1﹣y2=0.5x﹣12（x≥4），①当y1﹣y2=0时，得0.5x﹣12=0，解得x=24，∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多．②当y1﹣y2＜0时，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．③当y1﹣y2＞0时，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24，当x＞24时，y1＞y2，优惠方案②付款较少．点评：本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．22．（12分）(2014年四川省绵阳市)如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1．（1）求m，k的值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求实数n 的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据三角形的面积公式即可求得m的值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，则方程=nx+2有两个不同的解，利用根的判别式即可求解．解答：解：（1）由已知得：S△AOB=×1×m=1，解得：m=2，把A（1，2）代入反比例函数解析式得：k=2；（2）由（1）知反比例函数解析式是y=，则=nx+2有两个不同的解，方程去分母，得：nx2+2x﹣2=0，则△=4+8n＞0，解得：n＞﹣且n≠0．点评：本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．23．（12分）(2014年四川省绵阳市)如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF的长．考点：切线的性质．分析：（1）首先连接OC，由OC=OA，=，易证得OC∥A E，又由过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，易证得AE⊥DE；（2）由AB是⊙O的直径，可得△ABC是直角三角形，易得△AEC为直角三角形，AE=3，然后连接OF，可得△OAF为等边三角形，继而求得答案．解答：（1）证明：连接OC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠OCA，∵=，∴∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵DE且⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AE⊥DE；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴△ABC是直角三角形，∵tan∠CBA=，∴∠CBA=60°，∴∠BAC=∠EAC=30°，∵△AEC为直角三角形，AE=3，∴AC=2，连接OF，∵OF=OA，∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°，∴△OAF为等边三角形，∴AF=OA=AB，在Rt△ACB中，AC=2，tan∠CBA=，∴BC=2，∴AB=4，∴AF=2．点评：此题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24．（12分）(2014年四川省绵阳市)如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．考点：四边形综合题．分析：（1）由矩形的性质可知△ADC≌△CEA，得出AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，从而求得△DEC≌△EDA；（2）根据勾股定理即可求得．（3））有矩形PQMN的性质得PQ∥CA，所以，从而求得PQ，由PN∥EG，得出=，求得PN，然后根据矩形的面积公式求得解析式，即可求得．解答：（1）证明：由矩形的性质可知△ADC≌△CEA，∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，在△ADE与△CED中∴△DEC≌△EDA（SSS）；（2）解：如图1，∵∠ACD=∠CAE，∴AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4﹣x，在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4﹣x）2，解得；x=，即DF=．（3）解：如图2，由矩形PQMN的性质得PQ∥CA∴又∵CE=3，AC==5设PE=x（0＜x＜3），则，即PQ=过E作EG⊥AC 于G，则PN∥EG，∴=又∵在Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE，解得EG=∴=，即PN=（3﹣x）设矩形PQMN的面积为S则S=PQ•PN=﹣x2+4x=﹣+3（0＜x＜3）所以当x=，即PE=时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为3．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，平行线分线段成比例定理．25．（14分）(2014年四川省绵阳市)如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）先由抛物线的顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，再将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解方程求出a的值即可得到抛物线的解析式；（2）先求出抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交点A、B，与y轴交点C的坐标，再根据勾股定理得到BC==2．设P（﹣1，m），显然PB≠PC，所以当△PBC为等腰三角形时分两种情况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；（3）先由勾股定理的逆定理得出BC⊥AC，连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，由轴对称的性质可知此时△QBM的周长最小，由B（﹣3，0），C（0，），根据中点坐标公式求出B′（3，2），再运用待定系数法求出直线MB′的解析式为y=x+，直线AC的解析式为y=﹣x+，然后解方程组，即可求出Q点的坐标．解答：解：（1）由抛物线顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解得a=﹣，故所求抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）∵y=﹣x2﹣x+，∴x=0时，y=，∴C（0，）．y=0时，﹣x2﹣x+=0，解得x=1或x=﹣3，∴A（1，0），B（﹣3，0），∴BC==2．设P（﹣1，m），显然PB≠PC，所以当CP=CB时，有CP==2，解得m=±；当BP=BC时，有BP==2，解得m=±2．综上，当△PBC为等腰三角形时，点P的坐标为（﹣1，+），（﹣1，﹣），（﹣1，2），（﹣1，﹣2）；（3）由（2）知BC=2，AC=2，AB=4，所以BC2+AC2=AB2，即BC⊥AC．连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，∵B、B′关于直线AC对称，∴QB=QB′，∴QB+QM=QB′+QM=MB′，又BM=2，所以此时△QBM的周长最小．由B（﹣3，0），C（0，），易得B′（3，2）．设直线MB′的解析式为y=kx+n，将M（﹣2，），B′（3，2）代入，得，解得，即直线MB′的解析式为y=x+．同理可求得直线AC的解析式为y=﹣x+．由，解得，即Q（﹣，）．所以在直线AC上存在一点Q（﹣，），使△QBM的周长最小．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰三角形的性质，轴对称的性质，中点坐标公式，两函数交点坐标的求法等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．。
四川省绵阳市2014届高三第三次诊断性考试数学(理)试卷及答案
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。
2. 选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无线；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3. 考试结束后，将答题卡收回。
1. 已知集合{}1==x x M ，{}x x x N ==2，则=⋃N MA.{}1 B.{}1,1- C.{}1,0 D.{}1,0,1- 2. 复数25-i 的共轭复数是 A.i +-2 B.i +2 C.i --2 D.i -23. 执行如右图所示的程序框图，如输入2=x ，则输出的值为 A.9 B.9log 8 C.5 D.5log 84. 已知向量)1,3(-=a ，)2,1(-=b ，)1,2(=c .若),(R y x yc xb a ∈+=，则=+y x A.2 B.1 C.0 D.21 5. 已知命题a x R x p ＞sin ,:∈∃，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围为 A.1＜a B.1≤a C.1=a D.1≥a6. 已知]2,2[-∈a ，则函数12)(2++=ax x x f 有零点的概率为 A.21 B.31 C.41 D.51 7. 若抛物线x y C 4:21=的焦点F 恰好是双曲线)0,0(1:2222＞＞b a b y a x C =-的右焦点， 且1C 与2C 交点的连线过点F ，则双曲线2C 的离心率为A.12+B.122-C.223+D.226+ 8. 已知函数)0(sin )(＞w wx x f =的一段图像如图所示，△ABC 的顶点A 与坐标原点O 重 合，B 是)(x f 的图像上一个最低点，C 在x 轴上，若内角C B A ,,所对边长为c b a ,,， 且△ABC 的面积S 满足22212a c b S -+=，将)(x f 右移一个单位得到)(x g ，则)(x g的表达式为 A.)2cos()(x x g π=B.)2cos()(x x g π-=C.)212sin()(+=x x g D.)212sin()(-=x x g9. 为了了解小学生的作业负担，三名调研员对某校三年级1至5名进行学情调查，已知这5 个班在同一层楼并按班号排列。
绵阳市高2014届数学第一次诊断考试(理科)含答案
2 6 千米．„„„„12 分 3
19．解： （I）由于 f(3+x)=f(-x)知函数 f (x)关于 x 即
3 对称， 2
b 3 ，解得 b=-3，于是 f(x)=x2-3x+2．„„„„„„„„„„„„3 分 2 2
3
) 2，解得
6
．
∴ y 2 sin( x ) ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分 6 3 （II）∵ B 点的横坐标为 3，代入函数解析式得 yB 2sin( 3 ) =1， ∴ BD 12 (4 3)2 2 ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8 分 在△BCD 中，设∠CBD=θ，则∠BDC=180º -120º -θ=60º -θ． 由正弦定理有 ∴ CD
x y 1 0， 13．已知变量 x，y 满足约束条件 x y 1 0， 则 z=2x+y 的最大值为________. y 1，
14．已知 f (x)是 R 上的减函数，A(3，-1)，B(0，1)是其图象上两个点，则不等 式| f (1+lnx)|<1 的解集是__________． 15．对于定义域为 [0， 1]的函数 f (x)，如果同时满足以下三条：①对任意的 x ∈[0， 1] ， 总有 f (x)≥0； ②f (1)=1； ③若 x1≥0， x2≥0， x1+x2≤1， 都有 f (x1+ x2)≥f (x1)+ f (x2)成立，则称函数为“美好函数” ．给出下列结论： ① 若函数 f (x)为美好函数，则 f (0)=0； ② 函数 g(x)=2x-1(x∈[0， 1])不是美好函数； ③ 函数 h(x)=xα(α∈(0，1)，x∈[0， 1])是美好函数； ④ 若函数 f (x)为美好函数，且 x0∈[0，1] ，使得 f(f (x0))=x0，则 f (x0)=x0． 以上说法中正确的是___________． （写出所有正确结论的序号） 三．解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明．证明过程或演 算步骤． 16． （本题满分 12 分） 已知函数 f ( x)
四川省绵阳市2014届高三第二次诊断性考试数学(理)试题(附答案)
绵阳市高中2011级第二次诊断性考试数 学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名．考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸．试题卷上答题无效．3．考试结束后，将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|x+2>0}，集合B={-3，-2，0，2}，那么(R A)∩B=A ．∅B ．{-3，-2}C ．{-3}D ．{-2，0，2}2．设i 是虚数单位，复数103i-的虚部为 A ．-i B ．-1 C ．iD ．13．执行右图的程序，若输出结果为2，则输入的实数x 的值是A ．3B ．14C ．4D ．24．已知l ，m ，n 是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则α⊥β的一个充分条件是A ．l ⊂α，m ⊂β，且l ⊥mB ．l ⊂α，m ⊂β，n ⊂β，且l ⊥m ，l ⊥nC ．m ⊂α，n ⊂β，m//n ，且l ⊥mD ．l ⊂α，l//m ，且m ⊥β5．一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆 内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为 A ．8+3πB ．8+23π 俯视图正视图 侧视图C ．8+83πD ．8+163π6．圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且与x 轴相切，被双曲线1322=-y x 的渐近线截得的弦长为3，则圆C 的方程为 A ．x 2+(y-1)2=1 B ．x 2+(y-3)2=3 C ．x 2)2=34D ．x 2+(y-2)2=47．已知O 是坐标原点，点(11)A -，，若点()M x y ，为平面区域220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，，上的一个动点，则|AM|的最小值是 AB． C． D8．某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为 A ．1860B ．1320C ．1140D ．10209．已知O 是锐角△ABC 的外心，若OC=xOA yOB +(x ，y ∈R)，则A ．x+y ≤-2B ．-2≤x+y<-1C ．x+y<-1D ．-1<x+y<010．设a ，b ，x ∈N*，a ≤b ，已知关于x 的不等式lgb-lga<lgx<lgb+lga 的解集X 的元素个数为50个，当abA ．21B ．6C ．17D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．tan300º=_______．12．已知直线l 1：x+(1+k)y=2-k 与l 2：kx+2y+8=0平行，则k 的值是_______． 13．若6(x 展开式的常数项是60，则常数a 的值为 ．14．已知P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的任意一点，若∠PF 1F 2=α，∠PF 2F 1=β，且cos αsin(α+β)=35，则此椭圆的离心率为 ．15．()f x 是定义在D 上的函数，若存在区间[]m n D ⊆，，使函数()f x 在[]m n ，上的值域恰为[]km kn ，，则称函数()f x 是k 型函数．给出下列说法： ①4()3f x x=-不可能是k 型函数；②若函数22()1(0)a a x y a a x +-=≠是1型函数，则n m - ③若函数212y x x =-+是3型函数，则40m n =-=，； ④设函数32()2f x x x x =++(x ≤0)是k 型函数，则k 的最小值为49． 其中正确的说法为 ．（填入所有正确说法的序号）三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）已知向量a =(sin 2cos )x x ，，b=(2sin sin )x x ，，设函数()f x =a ⋅b ． （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若将()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间7[]1212ππ，上的最大值和最小值． 17．（本题满分12分）已知首项为12的等比数列{a n }是递减数列，其前n 项和为S n ，且S 1+a 1，S 2+a 2，S 3+a 3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若2log n n n b a a =⋅，数列{b n }的前n 项和T n ，求满足不等式22n T n ++≥116的最大n 值．18．（本题满分12分）据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：． （Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（Ⅱ）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望． 19．（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠ADC=90º，AE ⊥平面ABCD ，EF//CD ， BC=CD=AE=EF=12AD =1． （Ⅰ）求证：CE//平面ABF ； （Ⅱ）求证：BE⊥AF ；（Ⅲ）在直线BC 上是否存在点M，使二面角E-MD-A 的大小为6π？若存在，求出CM 的长；若不存在，请说明理由． 20．（本题满分13分）已知椭圆C 的两个焦点是(0，和(0，并且经过点1)，抛物线的顶点E 在坐标原点，焦点恰好是椭圆C 的右顶点F ． （Ⅰ）求椭圆C 和抛物线E 的标准方程；（Ⅱ）过点F 作两条斜率都存在且互相垂直的直线l 1、l 2，l 1交抛物线E 于点A 、B ，l 2交抛物线E 于点G 、H ，求⋅的最小值． 21．（本题满分14分）已知函数2()2xx a f x e x e =-． （Ⅰ）若()f x 是[0)+∞，上是增函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）证明：当a ≥1时，证明不等式()f x ≤x +1对x ∈R 恒成立；（Ⅲ）对于在(0，1)中的任一个常数a ，试探究是否存在x 0>0，使得0()f x >x 0+1成立？如果存在，请求出符合条件的一个x 0；如果不存在，请说明理由．绵阳市高2011级第二次诊断性考试 数学(理)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．BDCDA AACCB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11． 12．113．414 15．②③ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：（Ⅰ）f(x)=a •b=2sin 2x+2sinxcosx =22cos 12x-⨯+sin2xsin(2x-4π)+1， ……………………………… 3分由-2π+2k π≤2x-4π≤2π+2k π，k ∈Z ，得-8π+k π≤x ≤83π+k π，k ∈Z ， ∴ f(x)的递增区间是[-8π+k π，83π+k π]( k ∈Z)． ………………………… 6分（II ）由题意6π)-4πsin(2x+12π)+1，………… 9分由12π≤x ≤127π得4π≤2x+12π≤45π，∴ 0≤g(x)，即 g(x)，g(x)的最小值为0． … 12分 17．解：（I ）设等比数列{a n }的公比为q ，由题知 a 1= 12，又∵ S 1+a 1，S 2+a 2，S 3+a 3成等差数列， ∴ 2(S 2+a 2)=S 1+a 1+S 3+a 3，变形得S 2-S 1+2a 2=a 1+S 3-S 2+a 3，即得3a 2=a 1+2a 3，∴ 32 q=12 +q 2，解得q=1或q=12 ， …………………………………………4分 又由{a n }为递减数列，于是q=12，∴ a n =a 11-n q =( 12 )n ． ……………………………………………………6分（Ⅱ）由于b n =a n log 2a n =-n ∙( 12)n ，∴ ()211111[1+2++1]2222n nn T n n -=-⋅⋅-⋅+⋅（）（）（），于是()211111[1++1]2222n n n T n n +=-⋅-⋅+⋅（）（）（），两式相减得：2111111[()++()]22222n n n T n +=--⋅+()111[1()]122=212n n n +⋅--+⋅-()， ∴ ()12()22n n T n =+⋅-． ∴21()22n n T n +=+≥116，解得n ≤4， ∴ n 的最大值为4． …………………………………………………………12分 18．解：（I ）∵ 抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，∴3600120x+=0.05，解得x=60． ………………………………………………2分 ∴ 持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720． ……… 4分 ∴ 应在“无所谓”态度抽取720×3603600 =72人． ………………………… 6分（Ⅱ）由（I ）知持“应该保留”态度的一共有180人， ∴ 在所抽取的6人中，在校学生为6180120⨯=4人，社会人士为618060⨯=2人， 于是第一组在校学生人数ξ=1，2，3， …………………………………… 8分P(ξ=1)=12423615C C C =，P(ξ=2)=21423635C C C =，P(ξ=3)=30423615C C C =， 即ξ的分布列为：10分∴ E ξ=1×15+2×35+3×15=2． …………………………………………… 12分 19．（I ）证明：如图，作 FG ∥EA ，AG ∥EF ，连结EG 交AF 于H ，连结BH ，BG ， ∵ EF ∥CD 且EF=CD ， ∴ AG ∥CD ，即点G 在平面ABCD 内． 由AE ⊥平面ABCD 知AE ⊥AG ，∴ 四边形AEFG 为正方形，CDAG 为平行四边形， …………………………………………………… 2分 ∴ H 为EG 的中点，B 为CG 中点， ∴ BH ∥CE ，∴ CE ∥面ABF ．……………………………………………………………… 4分 （Ⅱ）证明：∵ 在平行四边形CDAG 中，∠ADC=90º， ∴ BG ⊥AG ．又由AE ⊥平面ABCD 知AE ⊥BG ， ∴ BG ⊥面AEFG ，∴ BG ⊥AF ．…………………………………………………………………… 6分 又∵ AF ⊥EG ， ∴ AF ⊥平面BGE ，∴ AF ⊥BE ．…………………………………………………………………… 8分 （Ⅲ）解：如图，以A 为原点，AG 为x 轴，AE 为y 轴，AD 为z 轴建立空间直角坐标系A-xyz ．则A(0，0，0)，G(1，0，0)，E(0，0，1)，D(0，2，0)，设M(1，y 0，0)， ∴ (021)ED =-，，，0(12)DM y =-，，0， 设面EMD 的一个法向量()x y z =，，n ，则020(2)0ED y z DM x y y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩，，n n 令y=1，得022z x y ==-，， ∴ 0(212)n y =-，，．………………………………………………………… 10分 又∵ AE AMD ⊥面，∴ (001)AE =，，为面AMD 的法向量， ∴cos cos6|<n >|AE π===，，解得02y =±， 故在BC 上存在点M ，且|CM|=|2(2-．………………………12分 20．解：（I ）设椭圆的标准方程为12222=+bx a y (a>b>0)，焦距为2c ，则由题意得 c=3，24a ，∴ a=2，222b a c =-=1，∴ 椭圆C 的标准方程为2214y x +=． ……………………………………… 4分 ∴ 右顶点F 的坐标为(1，0)．设抛物线E 的标准方程为22(0)y px p =>， ∴1242p p ==，， ∴ 抛物线E 的标准方程为24y x =． ………………………………………… 6分 （Ⅱ）设l 1的方程：(1)y k x =-，l 2的方程1(1)y x k=--，11()A x y ，，22()B x y ，，33()G x y ，，44()H x y ，，由2(1)4y k x y x =-⎧⎨=⎩，，消去y 得：2222(24)0k x k x k -++=， ∴ x 1+x 2=2+24k，x 1x 2=1． 由21(1)4y x ky x ⎧=--⎪⎨⎪=⎩，，消去y 得：x 2-(4k 2+2)x+1=0， ∴ x 3+x 4=4k 2+2，x 3x 4=1，……………………………………………………9分 ∴ ()()AG HB AF FG HF FB ⋅=+⋅+=⋅+⋅+⋅+⋅ =|AF |·|FB |+|FG |·|HF | =|x 1+1|·|x 2+1|+|x 3+1|·|x 4+1| =(x 1x 2+x 1+x 2+1)+(x 3x 4+x 3+x 4+1) =8+2244kk + ≥8+22442k k⋅ =16． 当且仅当2244k k=即k=±1时，HB AG ⋅有最小值16．……………………13分 21．解：（I ）∵[0)x ∈+∞，时，2()(1)2x a f x e x =-， ∴ 2()(1)2x a f x e x ax '=--+．由题意，)(x f '≥0在[0)+∞，上恒成立，当a=0时，()x f x e '=>0恒成立，即满足条件．当a ≠0时，要使)(x f '≥0，而e x >0恒成立，故只需212ax ax --+≥0在[0)+∞，上恒成立，即 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+⋅-⋅->-，，01002022a a a解得a<0． 综上，a 的取值范围为a ≤0．……………………………………………… 4分 （Ⅱ）由题知f(x)≤x+1即为x e -22xa x e ≤x+1． ①在x ≥0时，要证明x e -22xa x e ≤x+1成立， 只需证x e ≤212x a x e x ++，即证1≤212x a x x e++， ① 令21()2x a x g x x e+=+，得21(1)()()x x x xe x e x g x ax ax e e ⋅-+'=+=-， 整理得)1()(x ea x x g -='， ∵ x ≥0时，1x e≤1，结合a ≥1，得)(x g '≥0， ∴ ()g x 为在[0)+∞，上是增函数，故g(x)≥g(0)=1，从而①式得证． ②在x ≤0时，要使x e -22xa x e ≤x+1成立， 只需证x e ≤212xa x e x -++，即证1≤22(1)2x x a x e x e --++， ② 令22()(1)2xx ax m x e x e --=++，得2()[(1)]x x m x xe e a x -'=-+-， 而()(1)x x e a x ϕ=+-在x ≤0时为增函数， 故()x ϕ≤(0)1a =-ϕ≤0，从而()m x '≤0，∴ m(x)在x ≤0时为减函数，则m(x)≥m(0)=1，从而②式得证． 综上所述，原不等式x e -22xa x e ≤x+1即f(x)≤x+1在a ≥1时恒成立．…10分 （Ⅲ）要使f(x 0)>x 0+1成立，即1202000+>-x e x a e x x ， 变形为02001102x ax x e++-<， ③要找一个x 0>0使③式成立，只需找到函数21()12x ax x t x e+=+-的最小值，满足min ()0t x <即可．∵ 1()()xt x x a e '=-， 令()0t x '=得1x e a=，则x=-lna ，取x 0=-lna ， 在0< x <-lna 时，()0t x '<，在x >-lna 时，()0t x '>， 即t(x)在(0，-lna)上是减函数，在(-lna ，+∞)上是增函数， ∴ 当x=-lna 时，()t x 取得最小值20()(ln )(ln 1)12at x a a a =+-+- 下面只需证明：2(ln )ln 102a a a a a -+-<在01a <<时成立即可． 又令2()(ln )ln 12ap a a a a a =-+-， 则21()(ln )2p a a '=≥0，从而()p a 在(0，1)上是增函数， 则()(1)0p a p <=，从而2(ln )ln 102a a a a a -+-<，得证． 于是()t x 的最小值(ln )0t a -<，因此可找到一个常数0ln (01)x a a =-<<，使得③式成立．………………14分。
绵阳高2014级第三学期数学(文)试题及答案
秘密★启用前【考试时间：2016年1月21日8:00～9:40】高中2014级第三学期末教学质量测试数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．直线01=+x的倾斜角为A．0ºB．90ºC．120ºD．180º2．抛物线y2=4x的焦点坐标是A．F(-1，0)B．F(0，1)C．F(0，-1)D．F(1，0)3．下列说法中正确的是A．抛掷一枚硬币10次，一定有5次正面朝上B．明天本地降水概率为70%，是指本地下雨的面积是CD．若A与B为互斥事件，则P(A)+P(B)≤14．读右边的程序，若输入6，则运行的结果是A．13B．14C．37D．655．给出下列三个问题：①从高二（3）班60名学生中，抽出8名学生去参加座谈；②将全年级学号尾数为5的同学的作业收来检查；③甲乙丙三个车间生产了同一种产品分别为60件，40件，30件，为了解产品质量，取一个容量为13的样本调查．则以上问题适宜采用的抽样方法分别是A．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样B．简单随机抽样、分层抽样、系统抽样C．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样D．系统抽样、简单随机抽样、分层抽样6．如图，茎叶图记录了某校“春季运动会”甲、乙两名运动员的成绩，他们的平均成绩均为82分，则x+y=A．4B．5 C．6 D．77．从统计学的角度看，下列关于变量间的关系说法正确的是A．人体的脂肪含量与年龄之间没有相关关系B．吸烟量与健康水平正相关C．汽车的重量和汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程负相关D．气温与热饮销售好不好正相关8．如图，半径为R的圆形纸板上有一内接正六边形图案，将一颗豆子随机地扔到平放的纸板上，假设豆子不落在线上，则豆子落在正六边形区域的概率是A．π23B．π233C．π43D．π4339．在等比数列{a n}中，4623aaa=⋅，11=a，数列{b n}是等差数列，4711abab==，，则b4=A．2 B．3 C．4 D．510．设双曲线12222=-byax(a>0，b>0)的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为A．45B．5C．25D．511．椭圆1222=+yx与直线y=x+m相交于A，B两点，当m变化时，|AB|的最大值为A．362B．334C．32D．3412．已知在圆x2+y2=5x内过点(25，23)有若干条弦，若它们的长刚好构成等差数列，且公差11,1510d⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则这些弦最多有A．4条B．5条C．15条D．16条第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卷中的横线上．13．在空间直角坐标系中，点A(1，1，1)到坐标原点的距离是 .14．执行下边的程序框图，则输出的s的值是．5672y5x48467091甲乙15．某公司对其50名员工的工作积极性和参加团队活动的态度进行了调查，统计数据得到如下2×2列联表：独立性检验界值表其中，))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=）则至少有__________的把握可以认为员工的工作积极性与参加团队活动的态度有关．（请用百分数表示） 16．已知椭圆12222=+bya x (a >b >0)与直线x +y =1相交于M 、N 两点，过线段MN 的中点P 和原点的直线斜率为41，则ab=_________． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某中学举行电脑知识竞赛，对40名参赛选手考试成绩（单位：分）进行统计，发现他们的成绩分布在)6050[，，)7060[，，)8070[，，)9080[，，)10090[，，并得到如右图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中a 的值； （2）求参赛选手成绩的众数和中位数；（3）从成绩在)7050[，的学生中任选2人，求这两人分别来自第一组、第二组的概率．18．已知等比数列{a n }的前3项依次分别为a ，a +1，a +3．（1）求a n ；（2）在等差数列{b n }中，2211a b a b ==，，n T 为数列{b n }的前n 项和，求nT T T T 1111321+⋅⋅⋅+++．19．点P (0，4)关于x -y +3=0的对称点Q 在直线l 上，且l 与直线3x -y +2=0平行．（1）求直线l 的方程；（2）求圆心在直线l 上，与x 轴相切，且被直线x -2y =0截得的弦长为4的圆的方程．20．动圆M 与圆C 1：81)1(22=++y x 外切，同时与圆C 2：0841222=-+-y x x 内切，不垂直于x 轴的直线l 交动圆圆心M 的轨迹C 于A ，B 两点． （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）若C 与x 轴正半轴交于A 2，以AB 为直径的圆过点A 2，试问直线l 是否过定点，若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．高中2014级第三学期末教学质量测试数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题（每小题4分，共48分）1~5 BDDAC 6~10 ACBAD 11~12 BC 二、填空题（每小题3分，共12分）13．314．3115．99.9% 16．21三、解答题（每小题10分，共40分）17．解：（1）由图知组距为10，则110)972(=⨯++++a a a a a ， ························ 2分解得a =0.005． ···················································································· 3分 （2）众数为29080+=85； 设中位数点x 0距70的距离为x ，则10a +10×2a +x ×7a =(10-x )a +10×9a +10a ，解得x =10，∴ 中位数为80． ················································································· 5分（3）成绩在)6050[，中的学生有40×0.005×10=2人，设为A 1，A 2， 在)7060[，中的学生有40×0.005×2×10=4人，设为B 1，B 2，B 3，B 4． ·········· 6分则抽取的基本事件有A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 1B 3，A 1B 4，A 2B 1，A 2B 2，A 2B 3，A 2B 4，B 1B 2，B 1B 3，B 1A 4，B 2B 3，B 2B 4，B 3B 4共n =15个，设事件A 为“两人分别来自第一组，第二组”，其事件有A 1B 1，A 1B 2，A 1B 3，A 1B 4，A 2B 1，A 2B 2，A 2B 3，A 2B 4共m =8个，∴ 158)(==n m A P ． ··········································································· 10分18．解：（1）由已知可得(a +1)2=a (a +3)，解得a =1．∴ a 1=1，a 2=2，a 3=4．∴ 数列{a n }的首项为1，公比为2，∴ a n =11221--=⨯n n ． ·········································································· 5分 （2）解：由（1）得b 1=11=a ，b 2=2， ∴ 数列{b n }的公差d =b 2-b 1=1， ∴ 2)1(12)1(1+=⨯-+⨯=n n n n n T n ． ······················································ 7分 ∴n T T T T 1111321+⋅⋅⋅+++=)1(2432322212++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯n n=)11141313121211(2+-+⋅⋅⋅+-+-+-n n =12+n n． ························································ 10分19．解：（1）设点Q (m ，n )为点(0，4)关于03=+-y x 的对称点．则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++--=-，，0324214n m mn ············································································ 2分解得⎩⎨⎧==，，31n m 即Q (1，3)． ······································································· 3分由l 与直线023=+-y x 平行，得l 的斜率为3． ········································ 4分 又Q (1，3)在直线l 上，所以直线l 的方程为)1(33-=-x y ，即03=-y x ．···································· 5分 （2）设圆的方程为)0()()(222>=-+-r r b y a x ．由题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+-==-，，，2222)52(03r b a r b b a ································································ 7分解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=，，，331r b a 或⎪⎩⎪⎨⎧===，，，331r b a ． ······································································· 9分∴ 圆的方程为9)3()1(22=+++y x 或9)3()1(22=-+-y x ． ······················ 10分 20．解：（1）设动圆M 的半径为r ，圆C 2：849)1(22=+-y x ． ························· 1分 由题意得|MC 1|=42+r ， |MC 2|=427-r ， ················································· 2分 即2||22||||2121=>=+C C MC MC ．∴ 点M 的轨迹是以C 1(-1，0)，C 2(1，0)为焦点的椭圆，且长半轴长a =22，焦半距2c =2，从而短半轴长b =22c a -=1，于是点M 的轨迹方程为1222=+y x ． ······················································· 4分 （2）设直线l 的方程为m kx y +=，)()(2211y x B y x A ，，，，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=，，1222y x m kx y 得0224)21(222=-+++m mkx x k ， ∴ 0)22)(21(4)4(222>-+-=∆m k km ，22212212122214k m x x k mk x x +-=⋅+-=+，． ················································ 6分∵ m kx y m kx y +=+=2211，，∴ 2212122121)())((m x x km x x k m kx m kx y y +++=++=⋅222222142122m k mk mk k m k ++-++-=22212k k m +-=， ·············································· 7分 因为点2A (2，0)在以AB 为直径的圆周上，∴ 22BA AA ⊥，即022=⋅BA AA ． ·························································· 8分 又)2()2(222112y x BA y x AA --=--=，，，， ∴ 0)2()2(2211=--⋅--y x y x ，，，即0)(22)2()2(2121212121=+++-=⋅+-⋅-y y x x x x y y x x ，代入得 0212212221422222222=+-++-++⋅+kk m k m k mk 化简得0324222=++m mk k ，即0)32)(2(=++m k m k ， ∴02=+m k 或032=+m k ． ··························································· 9分当m k =-2时，)2(:-=x k y l 过定点)02(，，此为椭圆右顶点，不满足； 当m k 32=-时，)32(32:-=-=x k k kx y l ，过定点)032(，．∴ 直线l 过定点)032(，．…………………………………………………………10分。
四川省绵阳市高中2014届高三11月第一次诊断性考试数学理试题(WORD版)
1、若集合A ＝{x ｜1＜x ＜4}，集合B ＝{y ｜y 2＜4}，则A ∩B ＝ A 、∅ B 、{1，2} C 、（1,2） D 、（1,4）2、对于非零向量a ，b ，“a ∥b ”是“a ＋b ＝0”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件3、若向量a ＝（1,2），b ＝（1，－1），则2a ＋b 与b 的夹角为 A 、0 B 、3π C 、2πD 、π高考试题库4、已知命题p q ：空集是集合A 的子集，下列判断正确的是 A 、p q ∨为假命题 B 、p q ∧真命题 C 、()()p q ⌝∨⌝为假命题 D 、()()p q ⌝∧⌝为假命题5、下列不等式中，正确的是A 、sin1°＞cos1B 、sin1＞cos1°C 、sin1＜sin2D 、sin2＜sin3 6、已知函数f （x ）＝k (01)x x a a a a --≠＞且在R 上是奇函数，且是增函数，则函 数g （x ）＝log a （x －k ）的大致图象是7、若正数a ，b 满足的最小值为A 、1B 、6C 、9D 、16 8、已知函数其中k ＞0，若当自变量x 在任何两个整数间（包括整数本身）变化 时，至少含有2个周期，则最小的正整数k 为 A 、50 B 、51 C 、12 D 、139、已知,αβ都是锐角，且4cos )5ααβ=+=高考试题库，则tan β为 A 、2 B 、－211 C 、－211或2 D 、211或－2 10、已知O 为△ABC 的外心，1cos ,,3A AO AB AC αβαβ==++ 若则的最大值为A 、13B 、12C 、23高考试题库 D 、3411、设数列{n a }的前n 项和为2n S n =。
，中5a ＝＿＿＿ 12、计算：＝＿＿＿＿＿13、已知变量x ，y 满足约束条件则z ＝2x ＋y 的最大值为＿＿＿14、已知f （x ）是R 上的减函数，A （3，－1），B （0,1）是其图象上两个点，则不等式 ｜f （1＋lnx ）｜＜1的解集是＿＿＿＿15、对于定义域为［0，1］的函数f （x ），如果同时满足以下三条：①对任意的x ∈[0，1]，总有f （x ）≥0；②f （1）＝1；③若x 1≥0，x 2≥0，x 1+x 2≤1，都有f （x 1+x 2）≥f （x 1）+f （x 2）成立，则称函数f （x ）为“美好函数”，给出下列结论： ①若函数f （x ）为美好函数，则f （0）＝0； ②函数g （x ）=2x -1（x ∈[0，1]）不是美好函数； ③函数是美好函数；④若函数f （x ）为美好函数，且∃x 0∈[0，1]，使得f （f （x 0））=x 0，则f （x 0）=x 0． 以上说法中正确的是＿＿＿＿＿＿（写出所有正确的结论的序号）。
绵阳七年年级下期数学期末检测试卷含答案
绵阳七年年级下期数学期末检测试卷含答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】54D3E 21C B A 绵阳2014年七年级下期数学期末检测试卷（含答案）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、如右图，下列不能判定AB ∥CD 的条件是( ).A 、︒=∠+∠180BCDB B 、21∠=∠；C 、43∠=∠；D 、5∠=∠B .2、在直角坐标系中，点P （6-2x ，x -5）在第二象限，•则x 的取值范围是（ ）。
A 、3< x <5B 、x > 5C 、x <3D 、-3< x <5 3、点A （3，-5）向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B ，则点B 的坐标为( )A 、(1,-8)B 、(1, -2)C 、(-7,-1)D 、( 0,-1)4、在下列各数：、 10049、、π1、7、11131、327、中，无理数的个数( )A 、2B 、3C 、4D 、55、下列说法中正确的是（ ）A. 实数2a -是负数B.a a =2C. a -一定是正数D.实数a -的绝对值是a6、已知a<b,则下列式子正确的是( )。
+5>b+5 >3b; >-5b D.3a >3b7、下列调查中，适合用全面调查的是【 】A 了解某班同学立定跳远的情况B 了解一批炮弹的杀伤半径C 了解某种品牌奶粉中含的百分比D 了解全国青少年喜欢的电视节目 8、六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有多少个小朋友( )9、若方程组⎩⎨⎧-=++=+ay x a y x 13313的解满足y x +＞0，则a 的取值范围是（ ）A 、a ＜－1B 、a ＜ 1C 、a ＞－1D 、a ＞110、如图，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）A ．400 cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．4000cm 2二、 填空题(本大题共10小题,每题3分,共30分)11、16的平方根是_______________ ，︱35-︳的相反数是________（用代数式表示）。
四川省绵阳市2014届高三数学第二次诊断性考试试题 文 新人教A版
四川省绵阳市2014届高三第二次诊断性考试数学试题 文 新人教A 版保密 ★ 启用前 【考试时间：2014年1月16日15:00—17:00】本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷2至4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名．考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸．试题卷上答题无效．3．考试结束后，将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合S={1，2}，集合T={x|(x-1)(x-3)=0}，那么S∪T= A ．∅ B ．{1} C ．{1，2} D ．{1，2，3}2．复数(1+i)2(1-i)= A ．-2-2i B ．2+2iC ．-2+2iD ．2-2i 3．执行右图的程序，若输入的实数x =4，则输出结果为A ．4B ．3C ．2D ．144．下列函数中定义域为R ，且是奇函数的是A ．()f x =x 2+x B ．()f x =tanx C ．()f x =x+sinxD ．()f x =1lg1xx-+ 5．已知l ，m ，n 是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件中能推出α⊥β的是 A ．l ⊂α，m ⊂β，且l ⊥m B ．l ⊂α，m ⊂β，n ⊂β，且l ⊥m ，l ⊥n C ．m ⊂α，n ⊂β，m//n ，且l ⊥m D ．l ⊂α，l//m ，且m ⊥β6．抛物线28x y =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是A ．1B ．2 CD ．7．一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为 A ．8+3π B ．8+23πC ．8+83πD ．8+163π8．已知O 是坐标原点，点(11)A -，，若点()M x y ，为平面区域220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，，上的一个动点，则|AM|的最小值是 ABCD9．已知△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若345OA OB OC ++=0，则△AOC 的面积为俯视图正视图 侧视图A ．25B ． 12C ．310D ．6510．若存在x 使不等式x x me-成立，则实数m 的取值范围为A ．1()e -∞-，B ．1()e e-，C ．(0)-∞，D ．(0)+∞， 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
绵阳市高中2014-2015学年第一学期高二期末教学质量测试数学试题(理科)(含详细解答)
绵阳市高中2014-2015学年第一学期高二期末教学质量测试数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、刘徽是我国古代最伟大的数学家之一，他的 是极限思想的开始，他计算体积的思想是积分学的萌芽．（ ）A ．割圆术B ．勾股定理C ．大衍求一术D ．辗转相除法2、在极坐标系中，极坐标方程4sin ρθ=表示的曲线是（ ）A ．圆B ．直线C ．椭圆D ．抛物线3、直线l 310y +-=，则直线l 的倾斜角为（ ）A ．30B ．60C ．120D ．1504、下列关于统计的说法正确的是（ ）A ．一组数据只能有一个众数B ．一组数据可以有两个中位数C ．一组数据的方差一定是非负数D ．一组数据中的每一个数据都加上同一非零常数后，平均数不会发生变化5、有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有1件次品与至多有1件正品B ．至少有1件次品与都是正品C ．至少有1件次品与至少有1件正品D ．恰有1件次品与恰有2件正品6、某市要对辖区内的中学教师的年龄进行调查，现从中随机抽出200名教师，已知抽到的教师年龄都在[)25,50岁之间，根据调查结果得出教师的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市辖区内中学教师的年龄的中位数大约是（ ）A ．37.1岁B ．38.1岁C ．38.7岁D ．43.1岁7、执行右图的程序框图，任意输入一次x （x ∈Z ，22x -≤≤）与y （y ∈Z ，22y -≤≤），则能输出数对(),x y 的概率为（ ）A ．725 B ．825 C ．925D ．258、已知O 为坐标原点，F 为抛物线C :2y =的焦点，P 为C 上一点，若F ∆PO 的面积为F P =（ ）A ．B ．C ．D ．92x m =+有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．)[)2,⎡+∞⎣B ．)(0,3⎡⎤⎣⎦C ．([),2,-∞+∞D ．(][),22,-∞-+∞10、已知点P 是椭圆221135x y +=（0x ≠，0y ≠）上的动点，1F ，2F 为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是以线段1F P 为直径的圆上一点，且M 到12F F ∠P 两边的距离相等，则OM 的取值范围是（ ）A ．(B ．(0,C ．D ．(3,二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11、设()3,2,1A ，()1,0,5B ，则AB 的中点M 的坐标为 ．12、右面算法最后输出的结果是 ． 13、质检部门对某超市甲、乙、丙三种商品共750件进行分层抽样检查，抽检员制作了如下的统计表格：表格中甲、丙商品的有关数据已被污染看不清楚（分别用1x ，2x ，3x ，4x 表示），若甲商品的样本容量比丙商品的样本容量多6，则根据以上信息可求得丙商品数量2x 的值为 ．14、已知1F 是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左焦点，以线段1F O 为边作正三角形1F OM ，若顶点M 在双曲线上，则双曲线的离心率是 ．15、已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）及内部面积为S ab π=，1A ，2A 是长轴的两个顶点，1B ，2B 是短轴的两个顶点，在椭圆上或椭圆内部随机取一点P ，给出下列命题：①12∆PA A 为钝角三角形的概率为1；②12∆PB B 为钝角三角形的概率为b a ； ③12∆PA A 为钝角三角形的概率为b a ； ④12∆PB B 为锐角三角形的概率为a b a -． 其中正确的命题有 ．（填上你认为所有正确的命题序号）三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、直线l 经过两直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且与直线1:l 60x y +-=平行．()1求直线l 的方程；()2若点(),1a P 到直线l 的距离与直线1l 到直线l 的距离相等，求实数a 的值．17、甲、乙两个竞赛队都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）： 甲队：57，41，51，40，49，39，52，43，45，53乙队：30，50，67，47，66，34，46，30，64，66()1根据得分情况记录，请将茎叶图补充完整，并求乙队得分的中位数；()2如果从甲、乙两队的10场得分中，各随机抽取一场不小于50分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．18、已知圆C :22230x y x ++-=．()1求过点()1,3P 且与圆C 相切的直线方程；()2问是否存在斜率为1的直线l ，使以l 被圆C 截得的弦AB 为直线的圆经过原点？若存在，请求出的方程；若不存在，请说明理由．19、已知椭圆C :22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点为()F 1,0-，O 为坐标原点，点G 1,2⎛ ⎝⎭在椭圆上，过点F 的直线l 交椭圆于不同的两点A 、B ．()1求椭圆C 的方程；()2求弦AB 的中点M 的轨迹方程；()3设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，P 为x 轴上一点，若PA 、PB 是菱形的两条邻边，求点P 横坐标的取值范围．。
绵阳中学2014年综合素质测评 数学试卷 参考答案
绵阳中学2014级综合素质测评数学试卷（120分钟 满分150分） 第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项符合题意，请将你选的选项填在机读卡上） 1、35-3的值在（ ）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间 2、81的平方根与（- 3）2的差等于（ ） A.6 B.6或12 C.-6或12 D.0或6 3、若0,3,42<==xy y x ，则x-y 的值（ ）A.5或-5B.1或-1C.5或1D.-5或-14、在等腰△ABC 中，AB=AC ，中线BD 将这个三角形的周长分为15和18两部分，则这个三角形的底边长为（ ）A.9B.13C.9或13D.10或12 5、已知函数x aby =，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则关于x 的方程ax 2+3x -b =0的根的情况是（ ）A.有两个正根B.有一个正根一个负根C.有两个负根D.6、如图，已知∠ABC=41°，一束光线从BC 上的D 点发出，经BA 反射光线EF 恰好与BC 平行，则∠BDC=（ ）A.82°B.86°C.88°D.90°7、如图，Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=16，BC=12为圆心，2AC为半径作园，则阴影部分的周长为（A.48 B. 258π+ C. π58+ D. 968所解的二元一次方程组是（ ） A.⎩⎨⎧=--=-+012302y x y x B. ⎩⎨⎧=--=-+01202y x y xC. ⎩⎨⎧=--=--0123012y x y x D. ⎩⎨⎧=-+=--0523012y x y x9、已知圆锥的地面半径是5cm ，侧面积为60πcm2母线与高的夹角为θ，则sin θ的值为（ ）A. 133B. 135C. 12510、如图，在园O 中有折线ABCO ，CO=7，∠B=∠C=60°， 则AB 的长为（ ）A.17B.18C.19D.2011、在两列三行的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对 面上分别是1点和6点，2点和点，3点和4点），在每一种翻 动方式中，骰子不能后退。
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绵阳2014级期末数学练习1内任取一点，则点恰好在单位圆内的概率为（ ）A2、设，，为坐标原点，若）A ．2B ．4 C ．8 D ．12 3、以下列函数中，最小值为的是（ ） A ．C4、若直线mx+ny+2=0（m ＞0，n ＞0）截得圆的弦长为2，的最小值为（ ）A ．4B ．12C ．16D ．65、五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同的站法有（ ）A ．种B ．种C ．种D ．种 6、除以9的余数是（ ）A ．7B ．0C ．3D ．-27、宝鸡市的汽车牌照号码可以由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同；这种牌照的号码最多有（ ）个A ．B ．C ．D ．8、可表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 9、设随机变量，记，则等于（ ）P P 122=+y x ()()()1,2,,1,,0OA OB a OC b =-=-=-0,0a b >>O A 、B 、C 233x x y -=+22(3)(1)1x y +++=246048361233333333333C C C C ++++ 1242610()C A 242610A A 12426()10C 242610A (2)(3)(4)(12)(,12)x x x x x N x +----∈> 103x A -112x A -1012x A -1112x A -A ．B ．C ．D ．10、某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N （110，102），若P （100≤ξ≤110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（ ）A ． 10B ． 9C ． 8D ． 7 11、在下列命题中，①“α＝”是“sin α＝1”的充要条件；②4的展开式中的常数项为2；③设随机变量X ～N(0,1)，若P(X ≥1)＝p ，则P(－1<X<0)＝－p.其中所有正确命题的序号是( )．A ．②B ．③C ．②③D ．①③12、两位工人加工同一种零件共100个，甲加工了40个，其中35个是合格品，乙加工了60个，其中有50个合格，令事件为”从100个产品中任意取一个，取出的是合格品”，事件为”从100个产品中任意取一个，取到甲生产的产品”，则等于（ ）A 13、已知定义在上的函数、满足，且，前，则等于（ ） A ． B ． C ． D ． 14、对二次函数为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）A ．是的零点B ．是的极值点C ．是的极值D ．点在曲线上 15） A ． B ． C ．D ．A B (|)P A B R ()f x ()g x ()()()()f x g x f x g x ''<n n 4567()2(f x ax bx c a =++1-()f x 1()f x 3()f x ()2,8()y f x =)()()(22x f x f x f <<)()()(22x f x f x f <<)()()(22x f x f x f <<)()()(22x f x f x f <<16、已知点满足则点构成的图形的面积为___________.17、若实数满足，则的最小值为_______18、 已知实数，，且点在不等式组表示的平面区域内，则的取值范围为，的取值范围为.19的展开式中的系数为．20128，则展开式中的系数为______________.（用数字作答）21、 的展开式的各项系数和为，则展开式中项的系数等于．22、设是的展开式中的一次项的系数，则． 23、已知随机变量ξ～B （n ，p ），且E ξ=6，D ξ=3，则n= _________ ． 24、 a 的值为______. 25、某公司承担了每天至少搬运280吨水泥的任务，已知该公司为6辆型卡车和8辆型卡车．又已知型卡车每天每辆的运载量为30吨，成本费为0.9千元；型卡车每天每辆的运载量为40吨，成本费为1千元．（1）设公司每天派出型卡车辆，型卡车辆，和各取何值时能使公司所花的成本费最小？（2）在（1(,)P x y 01,0 2.x x y ≤≤⎧⎨≤+≤⎩(,)Q x y y +,x y 40x y +-≥226210z x y x y =++-+m n (1,1)2221mx ny ny mx ny +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩2m n +22m n +2x x ()()211nx x x -++645x (2,3,4,)n a n = x A B A B A x B y x y26、已知美国苹果公司生产某款iPhone 手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元．设苹果公司一年内共生产该款iPhone 手机x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且R(x)＝(Ⅰ)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；（Ⅱ）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone 手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．27、在我市“城乡清洁工程”建设活动中，社会各界掀起美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植A ，B ，C ，D 四棵风景树，受本地地理环境的影响，A ，B 两棵树C ，D 两棵树成活的概率为a(0<a<1),用表示最终成活的树的数量.（1）若A ，B 两棵树有且只有一棵成活的概率与C ，D 两棵树都成活的概率相等，求a 的值；（2）求的分布列（用a 表示）；（3）若A ，B ，C ，D 四棵树中恰有两棵树成活的概率最大，求a 的范围.28、持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康,汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一.为此，某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成（Ⅰ）请估计该市公众对“车辆限行”的支持率和被调查者的年龄平均值； （Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不支持“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列； （Ⅲ）若在这50名被调查者中随机发出20份的调查问卷，记为所发到的20人中赞成“车辆限行”的人数，求使概率取得最大值的整数.ξξξξη)(k P =ηk29、某航空公司在年年初招收了名空乘人员（服务员与空警），其中“男性空乘人员”名，“女性空乘人员”名，并对他们的身高进行了测量，其身高（单位：）的茎叶图如图所示．公司决定：身高在以上（包含）的进入“国际航班”做空乘人员，身高在以下的进入“国内航班”做空乘人员．（1）求“女性空乘人员”身高的中位数和“男性空乘人员”身高的方差（方差精确到）；（2）从“男性空乘人员”中任选人，“女性空乘人员”中任选人，所选人中能飞“国际航班”的人数记为，求的分布列和期望．30（Ⅰ）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；（Ⅱ）设函数，当存在最小值时，求其最小值的解析式；（Ⅲ）对（Ⅱ）中的，证明：当时，.201520614cm cm 170cm 170cm 17001.0213X X ()y f x =()y g x =a ()()()h x f x g x =-()h x ()a ϕ()a ϕ(0)a ∈+∞，()1a ϕ≤31、已知函数在处的切线与直线垂直，函数（1）求实数的值；（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围； （3）设是函数，求的最小值.32（1）求函数的单调区间和极值点；（2）函数满足当时，恒成立，求实数的取值范围．33、已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程； （2，求函数的单调区间.34、已知函数记.()ln f x x a x =+1x =20x y +=a ()g x b ()1212,x x x x <()g x ()()12g x g x -()f x ()f x []1x e ∈，()f x m <m ()ln ()f x x a x a R =-∈1a =()f x 1x =()h x ()()2ln ,,f x a x g x x ==()()()F x g x f x =-（1）求的单调区间； （2时，若，比较：与 （3）若的极值为，问是否存在实数不同实数根？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.()F x 1x ≥()1g x -()F x k k参考答案一、单项选择 1、【答案】A【解析】由图可知，其概率为四分之一圆的面积与平面区域的面积之比：A.考点：线性规划. 2、【答案】C【解析】,若三点共线，则，整理得的最小值是，选C.考点：1、向量共线；2、基本不等式. 3、【答案】B【解析】A 项中，因自变量可以为负数，即函数值可以小于零，故错误；B 项张，因当且仅当时取到等号，故正确；C 项中，，即函数值恒为负数，故错误；D 项中，由重要不等式可知当且仅当时取到最小值，但是，故错误；综上所述选项为B.考点：重要不等式与函数的最值. 4、【答案】D【解析】由圆的方程可知半径为1，所以直线过圆心6 考点：均值不等式求最值()()1,1,1,2AB a AC b =-=--A 、B 、C ()21=1a b ---21a b +=8x ,03,03>>-x x 0=x 0lg 10<⇒<<x x 1sin =x 21sin 0<<x ()3,1--32m n ∴+=5、【答案】D【解析】由题意知本题可以采用间接法来解，首先做出五个人全排列的排列数为，不合条件的排列是甲和乙相邻，甲和丙相邻，甲和乙相邻有，甲和丙相邻有，这两组数中有一部分重复计数要减去，所以甲与乙不相邻，且甲与并也不相邻的不同排法数是，故选D.考点：排列、组合及简单计数问题.【方法点晴】本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，其中站队问题是排列、组合总的典型问题，解题时要先排限制条件多的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后要用分步计数原理得到结果，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中，首先做出五个人全排列数，再把不符合条件的减去，即可得到结果. 6、【答案】A 【解析】原式（为正整数）．故余数为．考点：1、二项式定理；2、整除性问题． 7、【答案】A【解析】第一步先排两个英文字母，可以重复，所以方法数有种；第二步排4个数字，数字要互不相同，方法数有种，按照分步计数原理，放法数一共有种.考点：1、排列组合；2、分步计数原理． 8、【答案】B【解析】通过观察可知从开始乘，一共乘了项，故选B ． 考点：排列数公式． 9、【答案】C 【解析】 10、【答案】B 【解析】 11、【答案】 C【解析】①由sin α＝1得α＝＋2k π(k ∈Z)，所以①错误．②展开式的通项公式为T k ＋1＝Ck＝C4－k x 12－4k，由12－4k ＝0，得k ＝3.所以常数项为C ＝2，②55A 2424A A 2424A A 5242352423236A A A A A -+=0123303333333333C C C C C =++++- 33331111(11)12181(91)1=+-=-=-=--011110101011110111101011111111111111999(1)(1)19992C C C C C C C =⨯-⨯++⨯⨯-+⨯--=⨯-⨯++⨯- 97M =+M 7()2126C 410A 1242610()C A 2x -2(12)111---+=正确；③因为P(X ≥1)＝P(X ≤－1)＝p ，所以P(－1<X<0)＝＝－p ，③正确． 12、【答案】C故选C. 考点：条件概率 13、【答案】B所以.，，解，所以其前项和为可得，故选B.考点：利用导数研究函数的单调性及等比数列的前项和公式.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及等比数列的前项和公式的应用，考查考生的计算能力，属于中档题.解答本题的难点是结合题目的已知条件尤其是，利用待定系数法求出的值，得其解析式，把问题转化为等比数列的前项公式的应用，考查的都是基础知识和基本方法，但综合性较强，需要考生对所学知识有较强的融合能力. 14、【答案】A 【解析】采用排除法.若A 错，则B ，C ，D 正确，则有解得符合题意；若B 错，则A ，C ，D 正确，，不合题意；若C 错，则A ，B ，D 正确，则有01a <<2a =5n =n n ()()()()f x g x f x g x ''<a n ()2,f x ax b '=+()()()120,13,2428,f a b f a b c f a b c '=+=⎧⎪=++=⎨⎪=++=⎩5,10,8,a b c ==-=a ∈∅解得D 错，则A ，B，C 正确，A.考点：二次函数的性质.【方法点晴】本题结合导数知识考查了二次函数的极值、零点等概念，考查考生分析问题和利用所学知识解决问题的能力，属于中档题.本题的四个选项具有排它性，解答时需采用排除法，分别考虑A ，B ，C ，D 中的一个错误，则另外三个正确，列出满足条件的方程组，通过解方程组，利用条件中的“为非零整数”来判断假设是否成立. 15、【答案】C ，由于所以，且， 因此函数在上单调递减，所以，排除A ，B ，D ，故选C.考点：利用导数研究函数的单调性及比较大小. 二、填空题 16、【答案】 【解析】令，则点满足，在平面内画出点所构成的平面区域如图，它是一个平行四边形，一边长为，高为，故其面积为．故答案为：．考点：线性规划. 17、【答案】18【解析】不等式表示的区域是直线的右上方区域，而表示点（x,y ）与点（-3,1）两点的距离的平方。