初三数学矩形1[北师版]
北师大课标版初中数学初三上册矩形的性质与判定教学设计
北师大课标版初中数学初三上册1一、教学目标：知识与技能：了解矩形的概念，明白得并把握矩形的有关性质，以及矩形的常用判定方法。
过程与方法：经历探究矩形有关性质和判定方法的过程，在直观操作活动和简单的说理观看中，进展初步的合情推理能力，主动探究适应，逐步把握说理的差不多方法。
情感态度和价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值。
二、学情分析：认知基础：上节课刚学完菱形这一专门的四边形。
这对本节课研究另一种专门四边形——矩形，有着较强的指导作用，且两者的研究思路也专门类似。
如此，学生能够类比菱形来学习矩形。
加之小学时期也接触过长方形，因此学生同意起来比较容易。
活动体会基础：在学习菱形的知识时，学生差不多经历了观看、实验、推理的过程，观看能力、操作能力、合情推理能力，以及数学语言的表达能力都有了较大提高，关于解决本节课的研究主题有专门大关心。
三、教材分析：1、本节课的作用和地位：矩形的概念及其性质是这章的重点内容之一．既是平行四边形知识的延伸，又为学习其它专门平行四边形提供了研究方法和学习策略，也为今后学习其它有关知识奠定了基础，起承上启下的重要作用。
同时本节课还渗透着转化、类比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析归纳总结的能力。
2、重点：矩形的定义，性质和判定方法。
难点：矩形性质和判定的综合应用。
四、教学预备：教师预备：多媒体以及四根木棍做的平行四边形。
依照学生的数学成绩将学生分为成绩优秀，成绩中等，学困生三组，分别定为A、B、C三组。
学生预备：复习平行四边形、菱形的相关知识点。
五、教学方法与手段：采取发觉与探究相结合的教学方法，依照学生的心理特点，循序渐进的原则，精心编排和分层设置问题，使每一个层次的学生都能在本节课中获得进步，同时也达到面向全体的目的，时学生的主体地位得到充分的表达。
六、教学过程：1、给矩形下定义：学生利用四根木棍做的平行四边形，进行动手操作，观看当平行四边形的一个内角在变化到多少度时，平行四边形会变形为小学学过的长方形？教师也能够采纳多媒体展现此变化过程。
初中数学北师大版九年级上册《矩形的性质与判定第二课时》课件
∴四边形ADCE是平行四边形.
而∠ADC=90°,
∴四边形ADCE是矩形.
Hale Waihona Puke 1.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、 AD分别是∠EAC、 ∠MCA、 ∠ ACN、∠CAF的角平分线,则四边 形ABCD是（ C ）
E B
AP F
D
M QC
N
A.菱形 B.平行四边形
C.矩形
D.不能确定
2.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点 E，四边形CEDO是矩形吗？说出你的理由.
解：四边形CEDO是矩形. 理由如下：已知四边形ABCD是菱形.
∴AC⊥BD. ∴∠BOC=90°.
∵DE∥AC,CE∥BD，
∴四边形CEDO是平行四边形. ∴四边形CEDO是矩形（矩形的定义）.
数学北师大版 九年级上
1.2
矩形的性质与 判定第二课时
问题: 什么是矩形？矩形有哪些性质？
A
B
O
D
C
矩形：有一个角是直角的平行四边形. 矩形性质：①是轴对称图形;
②四个角都是直角; ③对角线相等且平分.
矩形判定的定理及其证明
活动1: 利用一个活动的平行四边形教具演示,拉动一对不相邻的 顶点时, 注意视察两条对角线的长度.
α
问题1:我们会看到对角线会随着∠α变化而变化,当两条对角线长 度相等时,平行四边形有什么特征？
猜想:当对角线相等时，该平行四边形可能是矩形.
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.
求证：□ABCD是矩形.
证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB,
初中数学北师大版九年级上册《1.2矩形的性质与判定第一课时》课件
解：连接EG，DG. ∵BD，CE是△ABC的高， ∴∠BDC＝∠BEC＝90°. ∵点G是BC的中点， ∴EG＝2(1)BC，DG＝2(1)BC. ∴EG＝DG. 又∵点F是DE的中点， ∴GF⊥DE.
练一练：根据右图填空
已知△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边 AC上的中线. (1)若BD=3cm,则AC =___6__cm; A
(2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则 B
AC =__1_0__cm, BD = __5___cm.
D C
直角三角形斜边上的中线上的性质常见类型
1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC , BD交于点O ,已知
在Rt△BCD中,
E
BC=
∴四边形ABED的面积= (4+8)×
=
.
1.矩形是轴对称图形和中心对称图形
性质 2.矩形四个角都是直角
平行四边形
矩形
有一个角是 直角
3.矩形的对角线相等且相互平分
直角三角形 转换
等腰三角形
谢谢大家
平行四边形集合
平行四边形 菱形集合
矩形集合
矩形是特别的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质,但平行四边形不一定是 矩形.
做一做：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,视察并摸索.
（1）矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？
（2）矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
B
F
C
E
∴AD∥BC,∠C=90°. ∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠AED. 又∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90°.
北师版九年级初三上册数学《矩形的性质》名师精品教案
1．2矩形的性质与判定第1课时矩形的性质1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；(重点)2．会运用矩形的概念和性质来解决有关问题．(难点)一、情景导入1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门、活动衣架、篱笆、井架等)，想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？(动画演示拉动过程如图)3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形)，引出本课题及矩形定义．矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都是矩形．有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质．二、合作探究探究点一：矩形的性质【类型一】矩形的四个角都是直角如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC.若BE＝4，AC＝15，则△AEC的面积为()A．15B．30C．45D．60解析：如图，过E 作EF ⊥AC ，垂足为F . ∵AE 平分∠BAC ，EF ⊥AC ，BE ⊥AB ， ∴EF ＝BE ＝4，∴S △AEC ＝12AC ·EF ＝12×15×4＝30.故选B.方法总结：矩形的四个角都是直角，常作为证明或求值的隐含条件．【类型二】 矩形的对角线相等如图所示，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝60°，AD ＝2，则AC的长是( )A ．2B ．4C ．2 3D ．4 3解析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC ＝OD ＝OA ＝12AC ，由∠AOD ＝60°得△AOD 为等边三角形，即可求出AC 的长．∵四边形ABCD 为矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OD ＝OB ＝12BD ，∴OA ＝OD .∵∠AOD ＝60°，∴△AOD 为等边三角形，∴OA ＝OD ＝2，∴AC ＝2OA ＝4. 故选B.方法总结：矩形的两条对角线互相平分且相等，即对角线把矩形分成四个等腰三角形，当两条对角线的夹角为60°或120°时，图中有等边三角形，从而可以利用等边三角形的性质解题．探究点二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图，已知BD ，CE 是△ABC 不同边上的高，点G ，F 分别是BC ，DE 的中点，试说明GF ⊥DE .解析：本题的已知条件中已经有直角三角形，有斜边上的中点，由此可联想到应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一定理．解：连接EG ，DG .∵BD ，CE 是△ABC 的高，∴∠BDC ＝∠BEC ＝90°. ∵点G 是BC 的中点， ∴EG ＝12BC ，DG ＝12BC .∴EG ＝DG .又∵点F 是DE 的中点， ∴GF ⊥DE .方法总结：在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题．探究点三：矩形的性质的应用【类型一】 利用矩形的性质求有关线段的长度如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF ＝EC ，DE ＝4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．解析：先判定△AEF ≌△DCE ，得CD ＝AE ，再根据矩形的周长为32列方程求出AE 的长．解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠D ＝90°， ∴∠CED ＋∠ECD ＝90°. 又∵EF ⊥EC ，∴∠AEF ＋∠CED ＝90°， ∴∠AEF ＝∠ECD . 而EF ＝EC ，∴△AEF ≌△DCE ， ∴AE ＝CD . 设AE ＝x cm ，∴CD ＝x cm ，AD ＝(x ＋4)cm ， 则有x ＋4＋x ＝16，解得x ＝6. 即AE 的长为6cm.方法总结：矩形的各角为直角，常作为全等的一个条件用来证三角形全等，可借助直角的条件解决直角三角形中的问题．【类型二】 利用矩形的性质求有关角度的大小如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠DAE ：∠BAE ＝3：1，求∠BAE 和∠EAO的度数．解析：由∠BAE 与∠DAE 之和为90°及这两个角之比可求得这两个角的度数，从而得∠ABO 的度数，再根据矩形的性质易得∠EAO 的度数．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB ＝90°， AO ＝12AC ，BO ＝12BD ，AC ＝BD ，∴∠BAE ＋∠DAE ＝90°，AO ＝BO . 又∵∠DAE ：∠BAE ＝3：1， ∴∠BAE ＝22.5°，∠DAE ＝67.5°. ∵AE ⊥BD ， ∴∠ABE ＝90°－∠BAE ＝90°－22.5°＝67.5°， ∴∠OAB ＝∠ABE ＝67.5° ∴∠EAO ＝67.5°－22.5°＝45°. 方法总结：矩形的性质是证明线段相等或倍分、角的相等与求值及线段平行或垂直的重要依据．【类型三】 利用矩形的性质求图形的面积如图所示，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的( )A.15B.14C.13D.310解析：由四边形ABCD 为矩形，易证得△BEO ≌△DFO ，则阴影部分的面积等于△AOB 的面积，而△AOB 的面积为矩形ABCD 面积的14，故阴影部分的面积为矩形面积的14.故选B.方法总结：求阴影部分的面积时，当阴影部分不规则或比较分散时，通常运用割补法将阴影部分转化为较规则的图形，再求其面积．【类型四】 矩形中的折叠问题如图，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ，AD＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．解析：这是一道折叠问题，折后的图形与原图形全等，从而得知△BCD ≌△BC ′D ，则易得BE ＝DE .在Rt △ABE 中，利用勾股定理列方程求出BE 的长，即可求得△BED 的面积．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠A ＝90°， ∴∠2＝∠3.又由折叠知△BC ′D ≌△BCD ，∴∠1＝∠2.∴∠1＝∠3.∴BE ＝DE .设BE ＝DE ＝x ，则AE ＝8－x .∵在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2， ∴42＋(8－x )2＝x 2.解得x ＝5， 即DE ＝5.∴S △BED ＝12DE ·AB ＝12×5×4＝10.方法总结：矩形的折叠问题是常见的问题，本题的易错点是对△BED 是等腰三角形认识不足，解题的关键是对折叠后的几何形状要有一个正确的分析．三、板书设计矩形⎩⎪⎨⎪⎧矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的性质⎩⎪⎨⎪⎧四个角都是直角两组对边分别平行且相等对角线互相平分且相等经历矩形的概念和性质的探索过程，把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形的概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．培养学生的推理能力以及自主合作精神，掌握几何思维方法，体会逻辑推理的思维价值.课后小知识--------------------------------------------------------------------------------------------------小学生每日名人名言1、读书要三到：心到、眼到、口到2、一日不读口生，一日不写手生。
最新北师版初中数学九年级上册1.2第1课时矩形的性质1优质课教案
1 1．2 矩形的性质与判定 第1课时 矩形的性质
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；(重点) 2．会运用矩形的概念和性质解决有关问题．(难点)
一、情景导入 1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门、活动衣架、篱笆、井架等)，想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？ 2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？(动画演示拉动过程如图) 3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形(小学学过
的长方形)，引出本课题及矩形定义． 矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都是矩形． 有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质． 二、合作探究 探究点一：矩形的性质 【类型一】 矩形的四个角都是直角 如图，矩形ABD中，点E在B上，且AE平分∠BA若BE＝4，A＝15，
则△AE的面积为( )
A．15 B．30 ．45 2
D．60 解析：如图，过E作EF⊥A，垂足为F ∵AE平分∠BA，EF⊥A，BE⊥AB， ∴EF＝BE＝4， ∴S△AE＝错误!A·EF＝错误!×15×4＝30故选B 方法总结：矩形的四个角都是直角，常作为证明或求值的隐含条件． 【类型二】 矩形的对角线相等 如图所示，矩形ABD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则A的长是( ) A．2 B．4 ．23 D．43 解析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得O＝OD＝OA＝错误!A，由∠AOD＝60°得△AOD为等边三角形，即可求出A的长． ∵四边形ABD为矩形， ∴A＝BD，OA＝O＝错误!A，OD＝OB＝错误!BD， ∴OA＝OD∵∠AOD＝60°， ∴△AOD为等边三角形， ∴OA＝OD＝2，∴A＝2OA＝4 故选B 方法总结：矩形的两条对角线互相平分且相等，即对角线把矩形分成四个等腰三角形，当两条对角线的夹角为60°或120°时，图中有等边三角形，从而可以利用等边三角形的性质解题． 探究点二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如图，已知BD，E是△AB不同边上的高，点G，F分别是B，DE的中点，试说明GF⊥DE 解析：本题的已知条件中已经有直角三角形，有斜边上的中点，由此可联想到应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一定理．
北师大版九年级数学上册1.2.1《矩形的性质》课件
B
C
证明: （1）∵四边形ABCD是矩形.
∴∠ABD=∠ADC,∠BAD=∠BCD
.(矩形的对角相等）
AB∥CD（矩形的对边平行）.
∴∠ABC +∠BCD=180°
又∵∠ABC=90° ∴∠BCD=90°,
∴∠ABC=∠BAD=∠BCD=∠ADC=90°
（2）∵ ③AC = = 2 = 2 =2 四=2 边. 形ABCD是矩形.
③AC = BD = 2 AO = 2 OC=2 OB =2 OD .
问：在Rt△ABC中，斜边AC上的中线是 OB ，它与斜边的
1
关系是OB= 2 AC．
问：是不是所有的三角形都有这样的性质? 关键是是不
是任何一个三角形都可以放进一个矩形里?
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
1. 矩形两条对角线夹角为60°，较短一边长
为 2 3 ， 则此矩形对角线长为_______.
思路分析
A
D ⊿ABO是等
O
边三角形，
B
C
AO=ห้องสมุดไป่ตู้B= 2 3
AC=2AO= 4 3
2．（益阳·中考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，
AD是底边上的高，E为AC的中点，则DE＝
．
【解析】根据直角三角形斜 边的中线等于斜边的一半可 得，DE等于AC的一半，所以 DE=4. 答案：4
等腰三角形有： △OAB，△OBC，△OCD，△OAD。
直角三角形有： Rt△ABC，Rt△BCD，Rt△CDA，Rt△DAB。
全等三角形有：
Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌ Rt△DAB，
△OAB≌△OCD，△OAD≌△OCB。
1.2矩形的性质与判定-九年级上册初三数学(北师大版)
1.讨论主题：学生将围绕“矩形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与矩形相关的问题，如矩形的性质在实际中的应用。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用直尺和量角器测量矩形物品的边长和角度，验证矩形的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
-空间观念的培养：对于一些空间想象力较弱的学生，理解矩形的空间结构可能会是一个难点。
举例解释：
-在证明矩形的性质时，如对角线互相平分，需要引导学生运用之前的平行四边形性质和全等三角形的判定，这对于学生的逻辑推理能力是一个挑战。
-在判定矩形时，学生可能会对“两组对边分别平行且相等”的条件理解不深，需要通过具体例题和变式练习来帮助学生突破这个难点。
3.提升数学建模素养：结合实际生活中的矩形实例，让学生运用所学知识构建数学模型，解决实际问题，提高数学建模素养。
4.增强空间观念：通过对矩形性质和判定的学习，培养学生的空间想象力和空间观念，为后续几何学习打下基础。
5.培养学生的团队协作和交流能力：在小组讨论和分享环节，鼓励学生积极参与，学会倾听他人意见，提高团队协作和交流表达能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解矩形的基本概念。矩形是四边形中有一个角是直角的平行四边形，它在生活中有广泛的应用，如建筑、设计等领域。
北师大课标版初中数学九年级上册1.2矩形的性质与判定(共15张PPT)
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
对角线的性质：
AO=CO,BO=DO AC=BD
▪9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 ▪10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 2:07:36 AM ▪11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 ▪12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 ▪14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 ▪15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 ▪16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 ▪17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5