八年级下册数学期中考试试题【答案】

八年级下册数学期中考试试题【答案】一、选择题（每题3分，共30分）1．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为（ ）．A ．120︒B ．60︒C ．30︒D ．15︒【答案】B【解析】在平行四边形ABCD 中，2180A B A A ∠+∠=∠+∠=︒∴60A ∠=︒， 60C A ∠=∠=︒．2．一次函数21y x =-的图象不经过（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】∵一次函数21y x =-中，20k =>，10b =-<，∴经过一、三、四象限，即不经过第二象限．3．下列根式中，最简二次根式是（ ）．A B C D【答案】A==4．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）．A．1，2，2B ．1，1C ．12D ．4，5，6【答案】C【解析】A ．222122+≠，不可能构成直角三角形，故错误．B ．22211+≠，不可能构成直角三角形，故错误．C ．22212+=，能构成直角三角形，故正确．D ．222456+≠，不可能构成直角三角形，故错误．5．如图，在一次实践活动课上，小刚为了测量池塘B 、C 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A ，然后测量出AB 、AC 的中点D 、E ，且10DE =，于是可以计算出池塘B 、C 两点间的距离是（ ）．A ．5mB ．10mC ．15mD ．20m【答案】D【解析】∵D ，E 分别是AB 和AC 的中点， ∴12DE BC =． 又∵10m DE =，∴20m BC =．6．下列计算正确的是（ ）．A．29=B 2=-C 6=D 2=【答案】D【解析】23=2=2=．二、填空题（除第16题外，每题3分，第16题4分，共25分）11x 的取值范围是__________．【答案】2x ≥【解析】二次根式有意义的条件是被开方数不小于0．∴20x -≥，即2x ≥．12．用20cm 的铁丝所围的长方形的面积2(cm )S 与长(cm)x 的关系__________．【答案】210S x x =-+【解析】若长为x ，周长为20，则宽为20102x x -=-． 故2(10)10S x x x x =-=-+．13．已知一次函数的图象经过点(1,3)，且函数值y 的值随自变量x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式__________．【答案】21y x =+（答案不唯一）【解析】y 随x 的增大而增大，则0k >，设一次函数为(0)y kx b k =+>，取任意k 值（大于0即可），再代入(1,3)．14．如图，一次函数1y x b =+与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则关于x 的不等式4x b kx +>+的解集是__________．【答案】1x >【解析】观察图象可知1y x b =+与24y kx =+都经过(1,3)，代入可得，12y x =+，24y x =-+，∴24x x +>-+的解集为1x >．（也可直接观察图象求解）18．已知在平面直角坐标系中，有三点(2,2)A -，(1,2)B -，(5,1)C ．若以A ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形，写出第四个顶点D 的坐标__________．【答案】1(2,5)D ，2(8,3)D -，3(6,1)D --【解析】①若以AC 为对角线，则1AB CD ∥， 如图，(2,2)A -，(1,2)B -，∴1(2,5)D ．②同理，若以BC 为对角线，则2(8,3)D -．③同理，若以AB 为对角线，则3(6,1)D --．三、解答题：（19题每小题4分，共8分．20-25每题5分共30分，26题7分，共45分）19．计算：（1）2⎝⎭．（2）-．【解析】（1）原式=1=--1=（2）原式⎛=-+ ⎝⎭== 20．如图，在平行四边形ABCD 中，已知16cm AD =，12cm AB =，DE 平分ADC ∠交BC 边于点E ，求BE 的长度．【解析】在平行四边形ABCD 中，12cm AB CD ==，∴16cm AD BC ==，AD BC ∥，∴13∠=∠，又DE 平分ADC ∠，∴12∠=∠，23∠=∠，∴12cm CE CD ==，∴4cm BE BC CE =-=．22．如图，ABC △中，D 是AC 的中点，E 是线段BC 延长线上一点，过点A 作BE 的平行线与线段ED 的延长线交于点F ，连接AE ，CF ．求证：CF AE ∥．【解析】证明：由题意知，AF CE ∥，∴FAD ECD ∠=∠，又D 是AC 中点，AD CD =∴在FAD △与ECD △中，FDA EDC AD DCFAD ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴FAD △≌(ASA)ECD △，∴FA CE =．又FACE ∥， ∴四边形FCEA 为平行四边形，∴CF AE ∥．24．如图，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，2AB BC ==，1AD =，3CD =， （1）求DAB ∠的度数．（2）求四边形ABCD 的面积．【解析】（1）连接AC ，在ABC △中，90B ∠=︒，2AB BC ==由勾股定理，得AC =，又1AD =，3CD =，∴222AD AC DC +=，∴90DAC ∠=︒，又AB BC =，90B ∠=︒，∴45BAC BCA ∠=∠=︒，∴135BAD BAC DAC ∠=∠+∠=︒．（2）ABC DAC ABCD S S S =+四边形△△1122AB BC DA AC =⋅⋅+⋅⋅2=+25．已知90ABC ∠=︒，D 是直线AB 上的点，AD BC =．（1）如图1，过点A 作AF AB ⊥，并截取AF BD =，连接DC ，DF ，CF ，判断CDF △的形状并证明．（2）如图2，E 是直线BC 上的一点，直线AE ，CD 相交于点P ，且45APD ∠=︒，求证BD CE =．【解析】（1）CDF △是等腰直角三角形．证明：∵AF AB ⊥，∴90FAD ∠=︒，又90ABC ∠=︒，∴90DBC ∠=︒，在FAD △与DBC △中，90FA DB FAD DBC AD BC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴FAD △≌(SAS)DBC △，∴FD CD =，13∠=∠．又3290∠+∠=︒，∴1290∠=∠=︒，即90FDC ∠=︒，∴CDF △为等腰直角三角形．（2）过A 作AQ AD ⊥，并截取AQ 使AQ BD =．连接QD ，QC ， 由（1）得QCD △是等腰直角三角形．∴45QCD ∠=︒，又45APD ∠=︒，∴APD QCD ∠=∠，∴AP CQ ∥，即AE CQ ∥．又AQ AD ⊥，∴90QAD =︒．又90ABC ∠=︒，∴QA BC ∥，即QA CE ∥，∴四边形QCEA 为平行四边形，∴QA CE =．又QA BD =，∴BD CE =．26．如图，以O 为原点的直角坐标系中，A 点的坐标为(0,1)，直线1x =交x 轴于点B ．点P为线段AB 上一动点，作直线PC PO ⊥，交直线1x =与点C ．过P 点作直线MN 平行于x 轴，交y 轴于点M ，交直线1x =与点N ．记AP x =，PBC △得面积为S ． （1）当点C 在第一象限时，求证：OPM △≌PCN △．（2）当点P 在线段AB 上移动时，点C 也随之在直线1x =上移动，求出S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）当点P 在线段AB 上移动时，PBC △是否可能成为等腰三角形？如果可能，直接写出所有能使PBC △成为等腰三角形的x 的值．如果不可能，请说明理由．【解析】（1）证明：由题意知OM BN ∥，MN OB ∥，∴四边形MOBN 为平行四边形．又90MOB ∠=︒∴MOBN 为矩形，∴90OMP PNC ∠=∠=︒，OM BN =．又(0,1)A ，B 为1x =与x 轴交点，∴(1,0)B ，∴1OA OB ==．又90AOB ∠=︒，∴45OAB OBA ∠=∠=︒，∴45ABN ∠=︒，∴BNP △为等腰直角三角形，∴BN PN =，∴PN OM =．又OP PC ⊥，∴90OPC =︒，∴2390∠+∠=︒．又1290∠+∠=︒，∴13∠=∠．在OPM △与PCN △中，1390OM PNOMP PNC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴OPM △≌(ASA)PCN △．（2）①当C 在第一象限时，易证AM P △为等腰直角三角形， AP x =，由勾股定理得PM CN ==，1PN BN ==，∴1BC BN CN =-=，21111(1)122222PBC S S BC PN x x ⎛⎫==⋅⋅=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭△，0x ⎛ ⎝⎭≤． ②当C 在第四象限时，同理，易得PM x CN ==，12PN BN x ==-，1BC CN BN =--，∴211111)12222PBC S S BC PC x ⎛⎫==⋅⋅=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭△，x <⎝．（3）①当C 在第一象限时，PCB ∠为钝角，若满足等腰三角形， 则仅当PC BC =时满足．当P 与A 重合时，1PC BC ==此时(0,1)P ．②当C 在第四象限时，PBC ∠为钝角，若满足等腰三角形， 则仅当PB BC =时满足．由（2）得1BN PN ==，∴BC PB x ==，又11BC CN BN x ⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭，∴1BC PB x ===-，∴1x =，∴PM =1BN =，∴P ⎝⎭．综上所述，使PBC △为等腰三角形的点P 的坐标为1(0,1)P ，2P -⎝⎭． 八年级（下）数学期中考试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列二次根式中属于最简二次根式的是( A )A. 5B.8C.12D.0.32．(2016·泸州)如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ＋BD ＝16，CD ＝6，则△ABO 的周长是( B )A ．10B ．14C ．20D ．22,第2题图) ,第5题图),第8题图) ,第9题图)3．在下列以线段a ，b ，c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是( D ) A ．a ＝9，b ＝41，c ＝40 B ．a ＝5，b ＝5，c ＝5 2 C ．a ∶b ∶c ＝3∶4∶5 D ．a ＝11，b ＝12，c ＝15 4．(2016·南充)下列计算正确的是( A )A.12＝2 3B.32＝32C.－x 3＝x －xD.x 2＝x5．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长是( C )A ．8B ．10C ．12D ．146．(2016·益阳)下列判断错误的是( D )A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 7．若x －1－1－x ＝(x ＋y)2，则x －y 的值为( C ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．38．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点D ，F ，BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A ＝30°，BC ＝2，AF ＝BF ，则四边形BCDE 的面积是( A )A ．2 3B ．3 3C ．4D ．4 39．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，且CD ＝52，如果Rt △ABC的面积为1，则它的周长为( D )A.5＋12B.5＋1C.5＋2D.5＋310．(2016·眉山)如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 的中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E ，F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE ，BO.若∠COB ＝60°，FO ＝FC ，则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②△EOB ≌△CMB ；③DE ＝EF ；④S △AOE ∶S △BCM ＝2∶3.其中正确结论的个数是( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二、填空题(每小题3分，共24分)11．若代数式xx －1有意义，则x 的取值范围为__x ≥0且x ≠1__．12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，AE 平分∠DAB 交BC 的延长线于点F ，则CF ＝__2__．,第12题图) ,第13题图),第14题图) ,第15题图)13．如图，以△ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1，S 2，S 3，且S 1＝9，S 3＝25，当S 2＝__16__时，∠ACB ＝90°.14．如图，它是一个数值转换机，若输入的a 值为2，则输出的结果应为3．15．如图，四边形ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB ＝OD ，请你添加一个适当的条件__答案不唯一，如：OA ＝OC __，使ABCD 成为菱形．(只需添加一个即可)16．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD ，AE 分别为△ABC 的中线和角平分线，过点C 作CH ⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连接DH ，则线段DH 的长为__1__．,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．(2016·南京)如图，菱形ABCD 的面积为120 cm 2，正方形AECF 的面积为50 cm 2，则菱形的边长为__13__ cm.18．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A ，C 的坐标分别为A(10，0)，C(0，4)，点D 是OA 的中点，点P 为线段BC 上的点．小明同学写出了一个以OD 为腰的等腰三角形ODP 的顶点P 的坐标(3，4)，请你写出其余所有符合这个条件的P 点坐标__(2，4)或(8，4)__．三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：(1)8＋23－(27－2); (2)(43－613)÷3－(5＋3)(5－3)．解：(1)32－ 3 (2)020．(8分)已知a ＝7－5，b ＝7＋5，求值： (1)b a ＋ab； (2)3a 2－ab ＋3b 2. 解：a ＋b ＝27，ab ＝2，(1)b a ＋a b ＝（a ＋b ）2－2abab＝12 (2)3a 2－ab ＋3b 2＝3(a ＋b )2－7ab＝7021．(8分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 为对角线AC 上两点，连接ED ，EB ，FD ，FB.给出以下结论：①BE ∥DF ；②BE ＝DF ；③AE ＝CF.请你从中选取一个条件，使∠1＝∠2成立，并给出证明．解：答案不唯一，如：补充条件①BE ∥DF.证明：∵BE ∥DF ，∴∠BEC ＝∠DFA ，∴∠BEA ＝∠DFC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF ，∴△ABE ≌△CDF (AAS )，∴BE ＝DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴ED ∥BF ，∴∠1＝∠222．(7分)如图，在B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里的速度前进，2小时后甲船到M 岛，乙船到P 岛，两岛相距34海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？解：(1)由题意得BM ＝2×8＝16(海里)，BP ＝2×15＝30(海里)，∵BM 2＋BP 2＝162＋302＝1156，MP 2＝342＝1156，∴BM 2＋BP 2＝MP 2，∴∠MBP ＝90°，∴乙船沿南偏东30°的方向航行23．(8分)如图，四边形ABCD 是菱形，BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F.(1)求证：BE ＝BF ；(2)当菱形ABCD 的对角线AC ＝8，BD ＝6时，求BE 的长．解：(1)由AAS 证△ABE ≌△CBF 可得 (2)∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝12AC ＝4，OB＝12BD ＝3，∠AOB ＝90°，∴AB ＝OA 2＋OB 2＝5，∵S 菱形ABCD ＝AD ·BE ＝12AC ·BD ，∴5BE ＝12×8×6，∴BE ＝24524．(8分)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝2，∠A ＝60°，BC ＝25，CD ＝4.(1)求∠ADC 的度数；(2)求四边形ABCD 的面积．解：(1)连接BD ，∵AB ＝AD ＝2，∠A ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD ＝2，∠ADB ＝60°，在△BDC 中，BD ＝2，DC ＝4，BC ＝25，∴BD 2＋DC 2＝BC 2，∴△BDC 是直角三角形，∴∠BDC ＝90°，∴∠ADC ＝∠ADB ＋∠BDC ＝150° (2)S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BDC ＝12×2×3＋12×2×4＝3＋425．(9分)如图，在▱ABCD 中，O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E. (1)求证：△AOD ≌△EOC ；(2)连接AC ，DE ，当∠B ＝∠AEB ＝____°时，四边形ACED 是正方形，请说明理由．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠D ＝∠OCE ，∠DAO ＝∠E ，∵O 是CD 的中点，∴OD ＝OC ，∴△AOD ≌△EOC (AAS ) (2)当∠B ＝∠AEB ＝45°时，四边形ACED 是正方形，理由：∵△AOD ≌△EOC ，∴OA ＝OE ，又∵OC ＝OD ，∴四边形ACED 是平行四边形，∵∠B ＝∠AEB ＝45°，∴AB ＝AE ，∠BAE ＝90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠COE ＝∠BAE ＝90°，∴▱ACED 是菱形，∵AB ＝AE ，AB ＝CD ，∴AE ＝CD ，∴菱形ACED 是正方形26．(10分)已知正方形ABCD 和正方形EBGF 共顶点B ，连接AF ，H 为AF 的中点，连接EH ，正方形EBGF 绕点B 旋转．(1)如图①，当F 点落在BC 上时，求证：EH ＝12CF ；(2)如图②，当点E 落在BC 上时，连接BH ，若AB ＝5，BG ＝2，求BH 的长．解：(1)延长FE 交AB 于点Q ，∵四边形EBGF 是正方形，∴EF ＝EB ，∠EFB ＝∠EBF ＝45°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，∴∠BQF ＝∠QBE ＝45°，∴QE ＝EB ，∴QE ＝EF ，又∵AH ＝FH ，∴EH ＝12AQ ，∵∠BQF ＝∠BFQ ＝45°，∴BQ ＝BF ，∵AB ＝BC ，∴AQ ＝CF ，∴EH ＝12CF (2)延长EH 交AB 于点N ，∵四边形EBGF 是正方形，∴EF ∥BG ，EF ＝EB ＝BG ＝2，∵EF ∥AG ，∴∠FEH ＝∠ANH ，∠EFH ＝∠NAH.又∵AH ＝FH ，∴△ANH ≌△FEH (AAS )，∴NH ＝EH ，AN ＝EF.∵AB ＝5，AN ＝EF ＝2，∴BN ＝AB －AN ＝3，∵∠NBE ＝90°，BE ＝2，BN ＝3，∴EN ＝22＋32＝13.∵∠NBE ＝90°，EH ＝NH ，∴BH ＝12EN ＝132人教版数学八年级下册期中考试试题及答案一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.2.若=x-5，则x的取值范围是（）A. B. C. D.3.下列计算错误的是（）A. B. C. D.4.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A. 3、4、5B. 6、8、10C. 、2、D. 5、12、135.若与|x-y-3|互为相反数，则x+y的值为（）A. 27B. 9C. 12D. 36.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a-5）2+|b-12|+c2-26c+169=0，则三角形的形状是（）A. 底与边不相等的等腰三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形7.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A. B. C. D. 38.已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A. B. C. D.9.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A. ，，B. ，C. ，D. ，，10.如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A.B.C.D.11.若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则原四边形必定是（）A. 正方形B. 对角线相等的四边形C. 菱形D. 对角线相互垂直的四边形12.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（）A. B. C. 20 D. 25二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.代数式有意义的条件是______ ．14.已知n是正整数，是整数，则n的最小值是______ ．15.的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值为______．16.如果直角三角形的三边长为10、6、x，则最短边上的高为______．17.如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1______ S2；（填“＞”或“＜”或“=”）18.如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路直到走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再从中心O 3走2走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了31m，则长方形花坛ABCD 的周长是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：（1）（2）四、解答题（本大题共6小题，共40.0分）20.已知x=，y=，求x2y+xy2的值．21.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC的长．（2）求AB的长．22.如图，在▱ABCD中，已知点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF．求证：AE=CF．23.如图所示，四边形ABCD是矩形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD=4，DC=3，求BE的长．24.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．25.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、被开方数含开的尽的因数或因式，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故C正确；D、被开方数含开的尽的因数或因式，故D错误；故选：C．根据最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．本题考查了最简二次根式，最简二次根式的两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．2.【答案】C【解析】解：∵=x-5，∴5-x≤0∴x≥5．故选：C．因为=-a（a≤0），由此性质求得答案即可．此题考查二次根式的运算方法：=a（a≥0），=-a（a≤0）．3.【答案】B【解析】解：A、原式==，所以A选项的计算正确；B、与不能合并，所以B选项的计算错误；C、原式==3，所以C选项的计算正确；D、原式=2，所以D选项的计算正确．故选B．根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4.【答案】C【解析】解：A、32+42=52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；B、62+82=102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；D、52+122=132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：C．欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5.【答案】A【解析】解：∵与|x-y-3|互为相反数，∴+|x-y-3|=0，∴，，∴x+y=27．故选A．先根据相反数的定义列出关于x、y的方程，求出x、y的值即可．本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，用到的知识点是绝对值、偶次方的性质、勾股定理的逆定理、完全平方公式，关键是证出a，b，c之间的关系．根据给出的条件求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状．【解答】解：∵（a-5）2+|b-12|+c2-26c+169=0，∴（a-5）2+|b-12|+（c-13）2=0，∴a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形．故选D．7.【答案】C【解析】解：作CD⊥AB，∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，∴AD=1，∴在直角△ADC中，CD===，∴S△ABC=×2×=；故选：C．如图，作CD⊥AB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形结合思想．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，故选：B．关键平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C．本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大．9.【答案】C【解析】解：A，不能，只能判定为矩形；B，不能，只能判定为平行四边形；C，能；D，不能，只能判定为菱形．故选：C．根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．10.【答案】D【解析】解：根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形CEFD全等，有EC=AF=AE，由勾股定理得，AB2+BE2=AE2即42+（8-AE）2=AE2，解得，AE=AF=5，BE=3，作EG⊥AF于点G，则四边形AGEB是矩形，有AG=3，GF=2，GE=AB=4，由勾股定理得EF=．故选：D．根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等和勾股定理求解．本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质．11.【答案】D【解析】证明：∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH=90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC⊥BD．故选：D．这个四边形ABCD的对角线AC和BD的关系是互相垂直．理由为：根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD=90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．这类题的一般解法是：借助图形，充分抓住已知条件，找准问题的突破口，由浅入深多角度，多侧面探寻，联想符合题设的有关知识，合理组合发现的新结论，围绕所探结论环环相加，步步逼近，所探结论便会被“逼出来”．12.【答案】D【解析】解：展开图为：则AC=20dm，BC=3×3+2×3=15dm，在Rt△ABC中，AB=dm．所以蚂蚁所走的最短路线长度为25dm．故选：D．把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度．本题考查了勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键．13.【答案】x＞-2【解析】解：由题意得，x+2＞0，解得x＞-2．故答案为：x＞-2．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了二次根式的意义和性质，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，分式的分母不等于0．14.【答案】3【解析】解：==3，∵是整数，∴n的最小值是3，故答案为：3．首先把进行化简，然后确定n的值．此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握=|a|．15.【答案】1【解析】解：∵3＜＜4，∴的整数部分x=3，小数部分y=-3，∴y（x+）=（-3）（3+）=（）2-32=10-9=1．故答案为：1．由于3＜＜4，由此可确定的整数部分x=3，接着确定小数部分y=-3，然后代入所求代数式中恰好利用平方差公式计算出结果．此题考查了二次根式的性质，首先利用二次根式的性质确定x、y的值，然后在代数式中利用平方差公式化简计算即可解决问题．16.【答案】8或10【解析】解：由直角三角形的三边长为10、6、x，分两种情况考虑：（i）当10为斜边时，根据勾股定理得：62+x2=102，即x2=64，解得：x=8，∴直角三角形的三边分别为6，8，10，即6为最短边，则最短边上的高为8；（ii）当x为斜边时，6为最短边，此时6边上的高为10，综上，最短边上的高为8或10．故答案为8或10.由三角形为直角三角形，分两种情况考虑：当10为斜边时，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，判断得到最短的边，可得出最短边上的高；当x为斜边时，6为最短边，10即为最短边上的高，综上，得到所有满足题意的最短边上的高．此题考查了勾股定理，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．17.【答案】=【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD的面积=△CDB的面积，△MBK的面积=△QKB的面积，△PKD的面积=△NDK的面积，∴△ABD的面积-△MBK的面积-△PKD的面积=△CDB的面积-△QKB的面积=△NDK的面积，∴S1=S2．故答案为S1=S2．根据矩形的性质，可知△ABD的面积等于△CDB的面积，△MBK的面积等于△QKB的面积，△PKD的面积等于△NDK的面积，再根据等量关系即可求解．本题的关键是得到△ABD的面积等于△CDB的面积，△MBK的面积等于△QKB的面积，△PKD的面积等于△NDK的面积，依此即可求解．18.【答案】96m【解析】解：设正方形O3KJP的边长为a，根据正方形的性质知：O3O4=a，正方形O2IHJ的边长为2a，O2O3=a，正方形O1GFH的边长为4a，O1O2=2a，正方形OCDF的边长为8a，OO1=4a，∵AO=2OO 1=8a，∴a+a+2a+a+a=31，解得：a=2（m），∴FD=8a=16（m），∴长方形花坛ABCD的周长是2×（2FD+CD）=6FD=96（m）．故答案为：96m．用正方形O3KJP的边长将O3O4，O2O3，O1O2，OO1的长表示出来，相加等于所走的路程，将正方形O3KJP的边长求出，根据各个正方形之间的关系，进而可将正方形ABCD的周长求出．本题主要考查了正方形的性质，关键是利用正方形的对角线与边长的关系，正方形的中心到顶点的距离等于到边的距离的倍．19.【答案】解：（1）原式=4+3-2+4=7；（2）原式=（8）=-．【解析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．（2）观察，可以首先把括号内的化简，合并同类项，然后相乘．本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．20.【答案】解：∵，y=，∴x2y+xy2=xy（x+y）=[（2-）+（2+）]×1=4．【解析】首先将原式提取公因式xy，进而分解因式求出答案．此题主要考查了二次根式的化简求值，正确掌握乘法公式是解题关键．21.【答案】解：（1）∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20∴∠CDA=∠CDB=90°在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，∴CD2+92=152∴CD=12；（2）在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2∴122+AD2=202∴AD=16，∴AB=AD+BD=16+9=25．【解析】（1）由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长；（2）有（1）的数据和勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长．本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【解析】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再由BE=DF可证出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF．23.【答案】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=DC=3，BC=AD=4，AD∥BC，∠B=90°，∵△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，∴∠DAC=∠D′AC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠D′AC=∠ACB，∴AE=EC，设BE=x，则EC=4-x，AE=4-x，在Rt△ABE中，∵AB2+BE2=AE2，∴32+x2=（4-x）2，解得x=.即BE的长为．【解析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．根据矩形性质得AB=DC=3，BC=AD=4，AD∥BC，∠B=90°，再根据折叠性质得∠DAC=∠D′AC，而∠DAC=∠ACB，则∠D′AC=∠ACB，所以AE=EC，设BE=x，则EC=4-x，AE=4-x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理可计算出BE．24.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．又∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC（三线合一），即AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．又∵△ACE是等边三角形，∴EO平分∠AEC（三线合一），∴∠AED=∠AEC=×60°=30°，又∵∠AED=2∠EAD∴∠EAD=15°，∴∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°（三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC=2∠ADO=90°，∴平行四边形ABCD是正方形．【解析】（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由题意易得△AOE≌△COE，∴∠AOE=∠COE=90°，∴BE⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）根据有一个角是90°的菱形是正方形．由题意易得∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC=2∠ADO=90°，∴四边形ABCD是正方形．此题主要考查菱形和正方形的判定，要灵活应用判定定理及等腰三角形的性质、外角的性质定理．25.【答案】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD 是矩形；（2）当∠BAC =90°时， 理由：∵∠BAC =90°，AB =AC ，AD 是∠BAC 的角平分线， ∴AD =BD =CD ，∵由（1）得四边形AEBD 是矩形， ∴矩形AEBD 是正方形． 【解析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD 是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD ，进而利用正方形的判定得出即可．此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．最新八年级（下）期中考试数学试题及答案人教版八年级下学期期中数学试卷考试时间: 120分钟 试卷总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ）A.532=+B.632=⨯ C.2332=-D.2221= 2. 要使二次根式3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. x ≠3B. x ≤3C. x ＞3D. x ≥33. 三角形ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，下列条件：①∠A =∠B -∠C②∠A ∶∠B ∶∠C = 3∶4∶5 ③ a 2=（b +c )(b -c ） ④ a ∶b ∶c =5∶12∶13 其中能判定三角形ABC 是直角三角形的有（ ）个。