2017年包头昆区中考数学第一次模拟试题及答案
2017年内蒙古包头市昆都仑区考数学一模试卷
2017年内蒙古包头市昆都仑区考数学一模试卷一、选择题1.某地一天的最高气温是12℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（）A、﹣10℃B、10℃C、14℃D、﹣14℃+2.下列运算中，正确的是（）A、3a+2b=5abB、2a3+3a2=5a5C、3a2b﹣3ba2=0D、5a2﹣4a2=1+3.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600000用科学记数法可简洁表示为（??）A、3.386×108B、0.3386×109C、33.86×107D、3.386×109+4.如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（??）A、B、C、D、+5.如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=（??）A、B、C、D、+6.下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A、B、C、D、+7.下列说法正确的是（??）A、四个数2、3、5、4的中位数为4B、了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用普查C、小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4D、从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本+8.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A 的纵坐标是1，则点B的坐标是（??）A、（3，1）B、（3，﹣1）C、（1，﹣3）D、（1，3）+9.如图，直线l1//l2//l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A、B、2 C、D、+10.下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（??）①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若|a|=|b|，则a2=b2；③到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；④垂直于弦的直径平分弦．A、4个B、3个C、2个D、1个+11.如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（??）A、﹣B、﹣2C、π﹣D、﹣+12.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个+二、填空题13.计算|﹣20|﹣tan45°﹣的结果是．+14.化简：= ．+15.已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．+16.在一个不透明的口袋中有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在15%左右，则口袋中的白球大约有个．+17.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为．+18.如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点B在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是．+19.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的直角顶点A在第四象限，顶点B（0，﹣2），点C（0，1），点D在边AB上，连接CD交OA于点E，反比例函数的图象经过点D，若△ADE和△OCE的面积相等，则k的值为．+20.如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且BE=CF ，连接BF 、DE 交于点M ，延长ED 到H 使DH=BM ，连接AM ，AH ，则以下四个结论：①△ BDF ≌△DCE ；②∠BMD=120°；③△AMH 是等边三角形④S 四边形ABMD AM 2．=其中正确结论的是 ．+三、解答题21.在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰 卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根 据图表中的信息完成下列问题：分?组 频数 频率第一组（0≤x ＜15） 第二组（15≤x ＜30） 第三组（30≤x ＜45） 第四组（45≤x ＜60） 367b 0.15 a 0.35 0.20(1)、频数分布表中a= ， b=，并将统计图补充完整； (2)、如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次 以上的女学生有多少人？(3)、已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随 机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的 概率是多少？ +22.如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tanB=cos ∠DAC ．(1)、求证：AC=BD ；(2)、若sin ∠C= ，BC=12，求AD 的长．+某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．(1)、求y与x的函数关系式；(2)、若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？(3)、当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算从计算结果看，你有何感想？（不超过30字）+24.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．(1)、求证：KE=GE；(2)、若KG2=KD?GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；(3)、在（2）的条件下，若sinE=，AK=2 ，求FG的长．+已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．(1)、如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；(2)、如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；(3)、如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）+26.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）．(1)、求抛物线的表达式及顶点D的坐标；(2)、如图甲，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E，是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；(3)、如图乙，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB四边形OA FC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动，设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式．+。
内蒙古包头市昆都仑区中考数学一模试卷(含解析)
2017年内蒙古包头市昆都仑区考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分）1 •某地一天的最高气温是 12C ，最低气温是-2 C,则该地这天的温差是（ ）A.- 10C B . 10C C • 14C D • - 14C 2.下列运算中，正确的是（ ）A. 3a+2b=5abB. 2a 3+3a 2=5a 5C. 3a 2b - 3ba 2=0D. 5a 2- 4a 2=13•据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到 了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）8979A. 3.386 X 10B. 0.3386 X 10C. 33.86 X 10D. 3.386 X 10如果式子-：一有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（5. 如图，△ ABC 中，/ B=90°, BC=2AB 贝U cosA=(D.从初三体考成绩中抽取 100名学生的体考成绩，这 100名考生是总体的一个样本&菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是（6, 0）,点A 的纵坐标A.6. 其主视图不是中心对称图形的是（7.A. 四个数2、3、5、4的中位数为4B. 了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用普查C. 小明共投篮25次，进了 10个球，则小明进球的概率是 0.4A.CB.A晋-灭B.晋-2讥C. n-占D.等-占12 .如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4; D. (1, 3)9. 如图，直线I 1 // I 2// l 3,直线AC分别交I 1,丨2, I 3于点A, B, 13于点D, E, F. AC与DF相交于点H,且AH=2, HB=1, BC=5 则直线DF分别交I 1, I 2, 的值为（）19 2A. B. 2 C. D.2 5 510. 下①若a> 0, b>0，贝U a+b>0;②若|a|=|b| ，则a2=b2;③到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;④垂直于弦的直径平分弦.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11. 如图，AB为O O的切线，切点为B,连接AQ AO与O O交于点接CD若/ A=30°,O O的半径为2,则图中阴影部分的面积为（C, BD为O O的直径，连）是1，则点B的坐标是（)②4a+2b+c v 0;③ 一元二次方程 ax 2+bx+c=1的两根之和为-1; ④ 使y w 3成立的x 的取值范围是x > 0.其中正确的个数有（ ）h il !i ■] -i-is il -i i! Ilrii ■!A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本小题共 8小题，每小题3分，共24分） 13 .计算 | - 20| - tan45 °的结果是 ________ .a -b ” 2ab+b .14. ------------------------ 化简： ------ ___________.=.a ~aba15.已知关于x 的一元二次方程 （a - 1） x 2- 2x+1=0有两个不相等的实数根， 则a 的取值范围是 _______ .16 .在一个不透明的口袋中有 3个红球和若干个白球， 它们除颜色外其他完全相同， 通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在15%左右，则口袋中的白球大约有 _________ 个.17. 如图，在 Rt △ ABC 中，AB=BC=4 D 为BC 的中点，在 AC 边上存在一点 E ,连接ED, EB,二■ ii -ii-ii d-lrijRl- 0 -i18. 如图，△ ABC的面积为16,点D是BC边上一点，且BD= BC点G是AB上一点，点B 在厶ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是等腰直角三角形 AOB 勺直角顶点A 在第四象限，顶点B （ 0,-2），点C （ 0，1），点D 在边AB 上，连接CD 交OA 于点E,反比例函数丫丄的图象经过点于点M 延长ED 到 H 使DH=BM 连接AMAH 则以下四个结论：①厶BDF ^A DCE ②/ BMD=12° ; ③厶AMH 是等边三角形④S 四边形ABM = AM.4三、解答题（本题共 60分）21.在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、 乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测 试，并对成绩进行统计分析， 绘制了频数分布表和统计图， 请你根据图表中的信息完成下列 问题：分组频数频率19.如图，在平面直角坐标系中,CD 上，且 BE=CF 连接 BF 、DE 交 G B D其中正确结论的是 _________第一组(0W x v 15) 30.15第二组(15W x v 30) 6a第三组(30< x v 45) 70.35第四组(45W x v 60) b0.20(1) ______________________ 频数分布表中a= , b= ，并将统计图补充完整；(2) 如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？(3) 已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组(1)求证：AC=BD19(2)若sin / C= .. , BC=12 求AD的长.Atan B=cos / DACB n c23. 某校八年级(1)班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元.经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x (元/桶)与年购买总量y (桶)之间满足如图所示关系.(1 )求y与x的函数关系式；(2 )若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？(3)当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算从计算结果看，你有何感图①M H X團③24. 如图，AB 是O O 的直径，弦 CD ± AB 于H,过CD 延长线上一点 E 作O O 的切线交 AB 的延 长线于F .切点为G 连接AG 交CD 于 K若K G=KD?GE 试判断AC 与EF 的位置关系，并说明理由;25. 已知，正方形 ABCD 中，/ MAN=4°，/ MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交 DC (或它们的延长线)于点 M N, AHI MN 于点H.(1 )如图①，当/MAN 绕点A 旋转到BM=DN 寸，请你直接写出 AH 与AB 的数量关系: (2)如图②，当/ MAN 绕点A 旋转到BM^ DN 时，(1)中发现的AH 与AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明;AHI MN 于点H,且MH=2 NH=3求AH 的长.(可利用(2)26. 已知抛物线 y=ax 2+bx+c (a 丰 0)经过点 A (1, 0), B (3 , 0) , C( 0 , 3).(1)求证：KE=GE(2) CB(3)如图③，已知/ MAN=4° , 想？(不超过30字),AK=2匚求FG 的长.得到的结论)甲乙丙(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；(2)如图甲，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E,是否存在一点P,使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；(3)如图乙，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F,连接DA DB四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动，设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S,请求出S与t的函数关系式.2017 年内蒙古包头市昆都仑区考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12 小题，每小题3分，共36 分)1某地一天的最高气温是12C，最低气温是-2 C,则该地这天的温差是( )A.- 10CB. 10C C . 14C D . - 14C【考点】1A:有理数的减法.【分析】根据题意用最高气温12C减去最低气温-2C,根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可得到答案．【解答】解：12-(- 2) =14 (C).故选：C.2．下列运算中，正确的是( )A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b - 3ba2=0 D．5a2-4a2=1【考点】35：合并同类项．【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．【解答】解：A 3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B 2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C 3a2b - 3ba2=0, C正确；D 5a2- 4a2=a2, D 错误，故选：C．3．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000 亿次，数字338 600 000 用科学记数法可简洁表示为( )8 9 7 9A. 3.386 X 10B. 0.3386 X 10C. 33.86 X 10D. 3.386 X 10【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1W|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】 解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为 3.386 X 108. 故选：A.4•如果式子 「二-有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）上，J B 乙门产C . 上打舁存‘C4:在数轴上表示不等式的解集；72:二次根式有意义的条件.根据式子 「一有意义和二次根式的概念，得到 2x+6》0,解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可. 【解答】解：由题意得，2x+6> 0, 解得，x >- 3, 故选：C.5.如图，△ ABC 中，/ B=90°, BC=2AB 贝U cosA=( )A 二 B.C.D.2 255【考点】T1：锐角三角函数的定义.【分析】首先根据/ B=90°, BC=2AB 可得A C £检2J AB ，+（2AB ）2=^^AE ,然后 根据余弦的求法，求出 cosA 的值是多少即可. 【解答】解：•••/ B=90° , BC=2AB ••• AC= F 二 订；”「甘 ：二 「/',n AB _ AB _V5--cosA=.AC <5 AB 5故选：D.6. 下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（-.2 D. 【考点】【分【分析】首先得出各几何体的主视图的形状，进而结合中心对称图形的定义得出答案.【解答】解：A、立方体的主视图是正方形，是中心对称图形，故此选项错误；B球体的主视图是圆，是中心对称图形，故此选项错误；C圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形，故此选项正确;D圆柱的主视图是矩形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C.7. 下列说法正确的是（）A. 四个数2、3、5、4的中位数为4B. 了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用普查C. 小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4D. 从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本【考点】X4:概率公式；V2:全面调查与抽样调查；V3:总体、个体、样本、样本容量；W4中位数.【分析】由中位数的定义得出选项A抽取；由调查的方式得出选项B错误；由概率公式得出选项C 正确；与样本的定义得出选项D抽取；即可得出结论.【解答】解：A、四个数2、3、5、4的中位数为3.5 ;故本选项错误；B 了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用抽查；故本选项错误；C小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4 ;故本选项正确；D从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生的体考成绩是总体的一个样本；故本选项错误；故选：C.&菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6, 0）,点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A. (3, 1)B. (3,- 1)C. (1,- 3)D. (1, 3)【考点】L8:菱形的性质；D5:坐标与图形性质.【分析】首先连接AB交0C于点D,由四边形OACB是菱形，可得AB丄OC AD=BD=1 OD=CD=3 易得点B的坐标是(3,- 1).【解答】解：连接AB交0C于点D,•••四边形OACB是菱形，••• AB丄OC AD=BD=1 0D=CD=3•••点B的坐标是(3,- 1).故选：B.9. 如图，直线I1// I2// l 3,直线AC分别交丨1,丨2,丨3于点A, B, C;直线DF分别交I 1, I 2,13于点D, E, F. AC与DF相交于点H,且AH=2, HB=1, BC=5则孚的值为( )【考点】S4:平行线分线段成比例.【分析】根据AH=2 HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到-£=芈，计算得到答案.【解答】解：I AH=2, HB=1,••• AB=3, *• * I 1 II l 2 II l 3,•匹=理昼…即PT*故选：D.10. 下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有( )①若a> 0, b>0，贝U a+b>0;2= 2②若|a|=|b| ，则 a =b ;③到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；④垂直于弦的直径平分弦.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【考点】01:命题与定理.【分析】先判断出原命题的正误，再把正确的命题写出其逆命题，判断出其正误即可.【解答】解：(1)原命题是真命题，其逆命题是：若a+b> 0,则a>0, b> 0,是假命题,故本小题错误；(2)原命题正确，其逆命题为若a2=b2则|a|=|b| ，为真命题，符合题意；(3 )原命题是真命题，其逆命题是：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，是真命题，故本小题正确；(4 )原命题是真命题，其逆命题是：平分弦的直径垂直于弦，是假命题，故本小题错误.故选C.11. 如图，AB为O O的切线，切点为B,连接AO AO与O O交于点C, BD为O O的直径，连接CD若/ A=30°,O O的半径为2,则图中阴影部分的面积为(C. n —D..--【考点】MO扇形面积的计算；MC切线的性质.【分析】过0点作OE! CD于E,首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得/ AOB=60 , 再根据平角的定义和三角形外角的性质可得/ C0D=12°,/ OCD N ODC=30，根据含30° 的直角三角形的性质可得OE CD的长，再根据阴影部分的面积=扇形OCD的面积-三角形OCD勺面积，列式计算即可求解.【解答】解：过O点作OELCD于E,•/ AB为O O的切线，•••/ ABO=90 ,•••/ A=30°,•••/ AOB=60,•••/ COD=12°，/ OCD M ODC=30 ,•••O O的半径为2,• OE=1, CE=DE= =• CD=2 二，•••图中阴影部分的面积为：L ' x 2二X仁J n -二.360 2 312. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论:①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4;②4a+2b+c v 0;③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-1;④使y w 3成立的x的取值范围是x > 0.其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】H2:二次函数的图象；H4:二次函数图象与系数的关系；H7:二次函数的最值；HA抛物线与x轴的交点；HC二次函数与不等式（组）.【分析】①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；②根据x=2时，y v 0确定4a+2b+c的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；④根据函数图象确定使y<3成立的x的取值范围.【解答】解：•••抛物线的顶点坐标为（- 1, 4）, •••二次三项式ax2+bx+c的最大值为4,①正确；■/x=2 时，y v 0 ,• 4a+2b+c v 0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-2，③错误；使y w 3成立的x的取值范围是x > 0或x<- 2，④错误，故选：B.二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）13. 计算| - 2°| - tan45 ° - •啲结果是 -2 \-【考点】2C:实数的运算；6E:零指数幕；T5:特殊角的三角函数值.【分析】直接利用零指数幕的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简进而求出答案.【解答】原式=1 - 1-2 —=-2 .故答案为：-2 一.9 2 - 2八皿a -b . z2ab+b 、114•化简：•= .-a -ab a—击怖—【考点】6C:分式的混合运算.【分析】先因式分解再约分求解即可.2 2 2【解答】解：“-.a ~ab a=：•■：■| 十卜二一a（a-b）a_ ：」：• I- 乂__ 匕---- 入,a （a+b）=1a+b故答案为：—.a+b15. 已知关于x的一元二次方程（a - 1）x2- 2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a v 2,且1 .【考点】AA根的判别式；A1：—元二次方程的定义.【分析】本题是根的判别式的应用，因为关于x的一元二次方程（a - 1）x2- 2x+l=0有两个不相等的实数根，所以△ =b2- 4ac> 0，从而可以列出关于a的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系数不能为0.【解答】解：•••关于x的一元二次方程（a - 1）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，2/•△ =b - 4ac>0，即4—4x（a- 1）x 1 >0,解这个不等式得，a v 2,又•••二次项系数是（a- 1）,a 丰 1.故a的取值范围是a v 2且1.16. 在一个不透明的口袋中有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在15%左右，则口袋中的白球大约有17个.【考点】X8:利用频率估计概率.【分析】由摸到红球的频率稳定在15%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白球个数即可. 【解答】解：设白球个数为：x个，•••摸到红色球的频率稳定在15%左右,=15% x+3解得：x=17,故白球的个数为17个.故答案为：17.17. 如图，在Rt △ ABC中，AB=BC=4 D为BC的中点，在AC边上存在一点E,连接ED, EB,【考点】PA轴对称-最短路线问题.【分析】作B关于AC的对称点B',连接B' D B' C BE,得B' C=BC=4且厶BB C是等腰直角三角形，所以利用勾股定理得DB的长，所以可以求得厶BDE的周长的最小值为2 三+2.【解答】解：过B作BOL AC于0,延长B0至B',使BO=B 0,连接B' D,交AC于E,连接BE、B' C,• AC为BB的垂直平分线，•BE=B E, B ' C=BC=4 此时△ BDE的周长为最小,•••/ B ' BC=45 ,•/ BB C=45 , •••/ BCB =90°•/ D为BC的中点,• BD=DC=2• B' D= . = .: ，- =2 . _,•••△ BDE 的周长=BD+DEBE=B E +DE4BD=DB +DB=^+2,18. 如图，△ ABC 的面积为16,点D 是BC 边上一点，且 BD= BC,点G 是AB 上一点，点 B4【考点】L5:平行四边形的性质.【分析】 设厶ABC 底边BC 上的高为h , △ AGH 底边GH 上的高为h i , △ CGH 底边GH 上的高为 h 2,根据图形可知h=h i +h 2.利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质即可得出S 阴影=S4△ ABC由此即可得出结论.【解答】 解：设△ ABC 底边BC 上的高为h ,A AGH 底边GH 上的高为h i ,A CGH 底边GH 上的 高为h 2, 则有 h=h i +h 2.S A AB （=BC?h=i6 s 阴影=s“&C G 4GH ?h 4GH ?h 4GH ?（ hi+h2）4GH ?h•••四边形BDHG 是平行四边形，且 BD= BC,4• GH=BD= BC,4• - S 阴影=g X （占BC?h =~^S A ABC =4.4 2 4故答案为：4.BDHG 是平行四边形，则图中阴影部分的面积是故答案为：2「+2.19. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB勺直角顶点A在第四象限，顶点B( 0,k的值为。
内蒙古包头市2017年中考数学试题含答案解析
三、解答题：本大题共 6 小题，共 60 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21．有三张正面分别标有数字﹣3，1，3 的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从 三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张． （1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率； （2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率． 【答案】 ） （1） 【解析】 试题分析： （1）画出树状图列出所有等可能结果，再找到数字之积为负数的结果数，根据概率公式可得； （2）根据（1）中树状图列出数字之和为非负数的结果数，再根据概率公式求解可得． 试题解析： （1）画树状图如下：
A．
3 2
B．
4 3
C．
5 3
D．
8 5
【答案】A． 【解析】 试题分析：过点 F 作 FG⊥AB 于点 G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°， ∠FAD+∠AED=90°，∵AF 平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF 平分 ∠CAB， ∠ACF=∠AGF=90°， ∴FC=FG， ∵∠B=∠B， ∠FGB=∠ACB=90°， ∴△BFG∽△BAC， ∴
1 4
B．
1 3
1 ，则随机摸出一个红球的概率为（ 3 5 1 C． D． 12 2
）
【答案】A． 【解析】
考点：概率公式． 8．若关于 x 的不等式 x A．有两个相等的实数根 C．无实数根 【答案】C． 【解析】 试题分析：解不等式 x
2
a 1 的解集为 x＜1，则关于 x 的一元二次方程 x 2 ax 1 0 根的情况是（ 2
2017年内蒙古包头市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年####市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．计算〔〕﹣1所得结果是〔〕A．﹣2B．C．D．22．a2=1,b是2的相反数,则a+b的值为〔〕A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣33．一组数据5,7,8,10,12,12,44的众数是〔〕A．10B．12C．14D．444．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开,展开后不能得到的平面图形是〔〕A．B．C．D．5．下列说法中正确的是〔〕A．8的立方根是±2B．是一个最简二次根式C．函数y=的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中,点P〔2,3〕与点Q〔﹣2,3〕关于y轴对称6．若等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为2cm,则该等腰三角形的底边长为〔〕A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm7．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外部相同,其中有5个黄球,4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为,则随机摸出一个红球的概率为〔〕A．B．C．D．8．若关于x的不等式x﹣＜1的解集为x＜1,则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是〔〕A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定9．如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,若BC=4,则图中阴影部分的面积为〔〕A．π+1B．π+2C．2π+2D．4π+110．已知下列命题：①若＞1,则a＞b；②若a+b=0,则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知一次函数y1=4x,二次函数y2=2x2+2,在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值为y1与y2,则下列关系正确的是〔〕A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y212．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F．若AC=3,AB=5,则CE的长为〔〕A．B．C．D．二、填空题：本大题共有8小题,每小题3分,共24分,将答案填在答题纸上13．20##至2016年,中国同"一带一路"沿线国家贸易总额超过3万亿美元,将3万亿美元用科学记数法表示为．14．化简：÷〔﹣1〕•a=．15．某班有50名学生,平均身高为166cm,其中20名女生的平均身高为163cm,则30名男生的平均身高为cm．16．若关于x、y的二元一次方程组的解是,则a b的值为．17．如图,点A、B、C为⊙O上的三个点,∠BOC=2∠AOB,∠BAC=40°,则∠ACB=度．18．如图,在矩形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC上一点,且FC=2BF,连接AE,EF．若AB=2,AD=3,则cos∠AEF的值是．19．如图,一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点B,点C在y轴上,若AC=BC,则点C的坐标为．20．如图,在△ABC与△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点D在AB上,点E与点C在AB 的两侧,连接BE,CD,点M、N分别是BE、CD的中点,连接MN,AM,AN．下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点,则S△ABC=2S△ABE．其中正确的结论是．〔填写所有正确结论的序号〕三、解答题：本大题共6小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．有三张正面分别标有数字﹣3,1,3的不透明卡片,它们除数字外都相同,现将它们背面朝上,洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张,放回卡片洗匀后,再从三张卡片中随机地抽取一张．〔1〕试用列表或画树状图的方法,求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；〔2〕求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．22．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE∥BA交AC于点E,DF ∥CA交AB于点F,已知CD=3．〔1〕求AD的长；〔2〕求四边形AEDF的周长．〔注意：本题中的计算过程和结果均保留根号〕23．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x,面积为S平方米．〔1〕求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；〔2〕设计费能达到24000元吗？为什么？〔3〕当x是多少米时,设计费最多？最多是多少元？24．如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB交于点E,过点B的切线BP与CD的延长线交于点P,连接OC,CB．〔1〕求证：AE•EB=CE•ED；〔2〕若⊙O的半径为3,OE=2BE, =,求tan∠OBC的值与DP的长．25．如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角,得到矩形A'B'C'D',B'C与AD交于点E,AD的延长线与A'D'交于点F．〔1〕如图①,当α=60°时,连接DD',求DD'和A'F的长；〔2〕如图②,当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时,求EF的长；〔3〕如图③,当AE=EF时,连接AC,CF,求AC•CF的值．26．如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A〔﹣1,0〕,B〔2,0〕两点,与y轴交于点C．〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕直线y=﹣x+n与该抛物线在第四象限内交于点D,与线段BC交于点E,与x轴交于点F,且BE=4EC．①求n的值；②连接AC,CD,线段AC与线段DF交于点G,△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；〔3〕直线y=m〔m＞0〕与该抛物线的交点为M,N〔点M在点N的左侧〕,点 M关于y轴的对称点为点M',点H的坐标为〔1,0〕．若四边形OM'NH的面积为．求点H到OM'的距离d的值．2017年####市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．计算〔〕﹣1所得结果是〔〕A．﹣2B．C．D．2[考点]6F：负整数指数幂．[分析]根据负整数指数幂的运算法则计算即可．[解答]解：〔〕﹣1==2,故选：D．2．a2=1,b是2的相反数,则a+b的值为〔〕A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣3[考点]1E：有理数的乘方；14：相反数；19：有理数的加法．[分析]分别求出a b的值,分为两种情况：①当a=﹣1,b=﹣2时,②当a=1,b=﹣2时,分别代入求出即可．[解答]解：∵a2=1,b是2的相反数,∴a=±1,b=﹣2,①当=﹣1,b=﹣2时,a+b=﹣3；②当a=1,b=﹣2时,a+b=﹣1．故选C．3．一组数据5,7,8,10,12,12,44的众数是〔〕A．10B．12C．14D．44[考点]W5：众数．[分析]根据众数的定义即可得．[解答]解：这组数据中12出现了2次,次数最多,∴众数为12,故选：B．4．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开,展开后不能得到的平面图形是〔〕A．B．C．D．[考点]I6：几何体的展开图．[分析]由平面图形的折叠与无盖正方体的展开图就可以求出结论．[解答]解：由四棱柱的四个侧面与底面可知,A、B、D都可以拼成无盖的正方体,但C拼成的有一个面重合,有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C．故选C．5．下列说法中正确的是〔〕A．8的立方根是±2B．是一个最简二次根式C．函数y=的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中,点P〔2,3〕与点Q〔﹣2,3〕关于y轴对称[考点]74：最简二次根式；24：立方根；E4：函数自变量的取值范围；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．[分析]根据开立方,最简二次根式的定义,分母不能为零,关于原点对称的点的坐标,可得答案．[解答]解：A、8的立方根是2,故A不符合题意；B、不是最简二次根式,故B不符合题意；C、函数y=的自变量x的取值范围是x≠1,故C不符合题意；D、在平面直角坐标系中,点P〔2,3〕与点Q〔﹣2,3〕关于y轴对称,故D符合题意；故选：D．6．若等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为2cm,则该等腰三角形的底边长为〔〕A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm[考点]KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．[分析]分为两种情况：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底边,然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．[解答]解：若2cm为等腰三角形的腰长,则底边长为10﹣2﹣2=6〔cm〕,2+2＜6,不符合三角形的三边关系；若2cm为等腰三角形的底边,则腰长为〔10﹣2〕÷2=4〔cm〕,此时三角形的三边长分别为2cm,4cm,4cm,符合三角形的三边关系；故选A．7．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外部相同,其中有5个黄球,4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为,则随机摸出一个红球的概率为〔〕A．B．C．D．[考点]X4：概率公式．[分析]设红球有x个,根据摸出一个球是蓝球的概率是,得出红球的个数,再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．[解答]解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,三种球除颜色外其他完全相同,其中有5个黄球,4个蓝球,随机摸出一个蓝球的概率是,设红球有x个,∴=,解得：x=3∴随机摸出一个红球的概率是： =．故选A．8．若关于x的不等式x﹣＜1的解集为x＜1,则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是〔〕A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定[考点]AA：根的判别式；C3：不等式的解集．[分析]先解不等式,再利用不等式的解集得到1+=1,则a=0,然后计算判别式的值,最后根据判别式的意义判断方程根的情况．[解答]解：解不等式x﹣＜1得x＜1+,而不等式x﹣＜1的解集为x＜1,所以1+=1,解得a=0,又因为△=a2﹣4=﹣4,所以关于x的一元二次方程x2+ax+1=0没有实数根．故选C．9．如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,若BC=4,则图中阴影部分的面积为〔〕A．π+1B．π+2C．2π+2D．4π+1[考点]MO：扇形面积的计算；KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理．[分析]连接DO、AD,求出圆的半径,求出∠BOD和∠DOA的度数,再分别求出△BOD和扇形DOA 的面积即可．[解答]解：连接OD、AD,∵在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,∴∠C=45°,∴∠BAC=90°,∴△ABC是Rt△BAC,∵BC=4,∴AC=AB=4,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,BO=DO=2,∵OD=OB,∠B=45°,∴∠B=∠BDO=45°,∴∠DOA=∠BOD=90°,∴阴影部分的面积S=S△BOD+S扇形DOA=+=π+2．故选B．10．已知下列命题：①若＞1,则a＞b；②若a+b=0,则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个[考点]O1：命题与定理．[分析]根据不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数逐个判断即可．[解答]解：∵当b＜0时,如果＞1,那么a＜b,∴①错误；∵若a+b=0,则|a|=|b|正确,但是若|a|=|b|,则a+b=0错误,∴②错误；∵等边三角形的三个内角都相等,正确,逆命题也正确,∴③正确；∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等,∴④错误；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个,故选A．11．已知一次函数y1=4x,二次函数y2=2x2+2,在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值为y1与y2,则下列关系正确的是〔〕A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2[考点]HC：二次函数与不等式〔组〕．[分析]首先判断直线y=4x与抛物线y=2x2+2只有一个交点,如图所示,利用图象法即可解决问题．[解答]解：由消去y得到：x2﹣2x+1=0,∵△=0,∴直线y=4x与抛物线y=2x2+2只有一个交点,如图所示,观察图象可知：y1≤y2,故选D．12．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F．若AC=3,AB=5,则CE的长为〔〕A．B．C．D．[考点]KQ：勾股定理；KF：角平分线的性质．[分析]根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°,∠FAD+∠AED=90°,根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE,即可得出EC=FC,再利用相似三角形的判定与性质得出答案．[解答]解：过点F作FG⊥AB于点G,∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠CDA=90°,∴∠CAF+∠CFA=90°,∠FAD+∠AED=90°,∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠FAD,∴∠CFA=∠AED=∠CEF,∴CE=CF,∵AF平分∠CAB,∠ACF=∠AGF=90°,∴FC=FG,∵∠B=∠B,∠FGB=∠ACB=90°,∴△BFG∽△BAC,∴=,∵AC=3,AB=5,∠ACB=90°,∴BC=4,∴=,∵FC=FG,∴=,解得：FC=,即CE的长为．故选：A．二、填空题：本大题共有8小题,每小题3分,共24分,将答案填在答题纸上13．20##至2016年,中国同"一带一路"沿线国家贸易总额超过3万亿美元,将3万亿美元用科学记数法表示为3×1012．[考点]1I：科学记数法—表示较大的数．[分析]科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．[解答]解：3万亿=3×1012,故答案为：3×1012．14．化简：÷〔﹣1〕•a=﹣a﹣1 ．[考点]6C：分式的混合运算．[分析]原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果．[解答]解：原式=••a=﹣〔a+1〕=﹣a﹣1,故答案为：﹣a﹣115．某班有50名学生,平均身高为166cm,其中20名女生的平均身高为163cm,则30名男生的平均身高为168 cm．[考点]W2：加权平均数．[分析]根据平均数的公式求解即可．用50名身高的总和减去20名女生身高的和除以30即可．[解答]解：设男生的平均身高为x,根据题意有： =166,解可得x=168〔cm〕．故答案为168．16．若关于x、y的二元一次方程组的解是,则a b的值为 1 ．[考点]97：二元一次方程组的解．[分析]将方程组的解代入方程组,就可得到关于a、b的二元一次方程组,解得a、b的值,即可求a b的值．[解答]解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是,∴,解得a=﹣1,b=2,∴a b=〔﹣1〕2=1．故答案为1．17．如图,点A、B、C为⊙O上的三个点,∠BOC=2∠AOB,∠BAC=40°,则∠ACB= 20 度．[考点]M5：圆周角定理．[分析]根据圆周角定理即可得到结论．[解答]解：∵∠BAC=BOC,∠ACB=AOB,∵∠BOC=2∠AOB,∴∠ACB=BAC=20°．故答案为：20．18．如图,在矩形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC上一点,且FC=2BF,连接AE,EF．若AB=2,AD=3,则cos∠AEF的值是．[考点]LB：矩形的性质；T7：解直角三角形．[分析]接AF,由矩形的性质得出∠B=∠C=90°,CD=AB=2,BC=AD=3,证出AB=FC,BF=CE,由SAS 证明△ABF≌△FCE,得出∠BAF=∠CFE,AF=FE,证△AEF是等腰直角三角形,得出∠AEF=45°,即可得出答案．[解答]解：连接AF,如图所示：∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=90°,CD=AB=2,BC=AD=3,∵FC=2BF,∴BF=1,FC=2,∴AB=FC,∵E是CD的中点,∴CE=CD=1,∴BF=CE,在△ABF和△FCE中,,∴△ABF≌△FCE〔SAS〕,∴∠BAF=∠CFE,AF=FE,∵∠BAF+∠AFB=90°,∴∠CFE+∠AFB=90°,∴∠AFE=180°﹣90°=90°,∴△AEF是等腰直角三角形,∴∠AEF=45°,∴ocs∠AEF=；故答案为：．19．如图,一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点B,点C在y轴上,若AC=BC,则点C的坐标为〔0,2〕．[考点]G8：反比例函数与一次函数的交点问题．[分析]利用方程组求出点A坐标,设C〔0,m〕,根据AC=BC,列出方程即可解决问题．[解答]解：由,解得或,∴A〔2,1〕,B〔1,0〕,设C〔0,m〕,∵BC=AC,∴AC2=BC2,即4+〔m﹣1〕2=1+m2,∴m=2,故答案为〔0,2〕．20．如图,在△ABC与△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点D在AB上,点E与点C在AB 的两侧,连接BE,CD,点M、N分别是BE、CD的中点,连接MN,AM,AN．下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点,则S△ABC=2S△ABE．其中正确的结论是①②④．〔填写所有正确结论的序号〕[考点]S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质．[分析]①根据SAS证明△ACD≌△ABE；②先证明△ACN≌△ABM,得△AMN也是等腰三角形,且顶角与△ABC的顶角相等,所以△ABC∽△AMN；③由AN=AM,可得△AMN为等腰三角形；④根据三角形的中线将三角形面积平分得：S△ACD=2S△ACN,S△ABE=2S△ABM,则S△ABC=2S△ACD=2S△ABE．[解答]解：①在△ACD和△ABE中,∵,∴△ACD≌△ABE〔SAS〕,所以①正确；②∵△ACD≌△ABE,∴CD=BE,∠NCA=∠MBA,又∵M,N分别为BE,CD的中点,∴CN=BM,在△ACN和△ABM中,∵,∴△ACN≌△ABM,∴AN=AM,∠CAN∠BAM,∴∠BAC=∠MAN,∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC,∴∠ABC∠AMN,∴△ABC∽△AMN,所以②正确；③∵AN=AM,∴△AMN为等腰三角形,所以③不正确；④∵△ACN≌△ABM,∴S△ACN=S△ABM,∵点M、N分别是BE、CD的中点,∴S△ACD=2S△ACN,S△ABE=2S△ABM,∴S△ACD=S△ABE,∵D是AB的中点,∴S△ABC=2S△ACD=2S△ABE,所以④正确；本题正确的结论有：①②④；故答案为：①②④．三、解答题：本大题共6小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．有三张正面分别标有数字﹣3,1,3的不透明卡片,它们除数字外都相同,现将它们背面朝上,洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张,放回卡片洗匀后,再从三张卡片中随机地抽取一张．〔1〕试用列表或画树状图的方法,求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；〔2〕求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．[考点]X6：列表法与树状图法．[分析]〔1〕画出树状图列出所有等可能结果,再找到数字之积为负数的结果数,根据概率公式可得；〔2〕根据〔1〕中树状图列出数字之和为非负数的结果数,再根据概率公式求解可得．[解答]解：〔1〕画树状图如下：由树状图可知,共有9种等可能结果,其中数字之积为负数的有4种结果,∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为；〔2〕在〔1〕种所列9种等可能结果中,数字之和为非负数的有6种,∴两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为=．22．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE∥BA交AC于点E,DF ∥CA交AB于点F,已知CD=3．〔1〕求AD的长；〔2〕求四边形AEDF的周长．〔注意：本题中的计算过程和结果均保留根号〕[考点]LA：菱形的判定与性质；JA：平行线的性质；KO：含30度角的直角三角形．[分析]〔1〕首先证明∠CAD=30°,易知AD=2CD即可解决问题；〔2〕首先证明四边形AEDF是菱形,求出ED即可解决问题；[解答]解：〔1〕∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠CAB=30°,在Rt△ACD中,∵∠ACD=90°,∠CAD=30°,∴AD=2CD=6．〔2〕∵DE∥BA交AC于点E,DF∥CA交AB于点F,∴四边形AEDF是平行四边形,∵∠EAD=∠ADF=∠DAF,∴AF=DF,∴四边形AEDF是菱形,∴AE=DE=DF=AF,在Rt△CED中,∵∠CDE=∠B=30°,∴DE==2,∴四边形AEDF的周长为8．23．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x,面积为S平方米．〔1〕求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；〔2〕设计费能达到24000元吗？为什么？〔3〕当x是多少米时,设计费最多？最多是多少元？[考点]HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．[分析]〔1〕由矩形的一边长为x、周长为16得出另一边长为8﹣x,根据矩形的面积公式可得答案；〔2〕由设计费为24000元得出矩形面积为12平方米,据此列出方程,解之求得x的值,从而得出答案；〔3〕将函数解析式配方成顶点式,可得函数的最值情况．[解答]解：〔1〕∵矩形的一边为x米,周长为16米,∴另一边长为〔8﹣x〕米,∴S=x〔8﹣x〕=﹣x2+8x,其中0＜x＜8；〔2〕能,∵设计费能达到24000元,∴当设计费为24000元时,面积为24000÷200=12〔平方米〕,即﹣x2+8x=12,解得：x=2或x=6,∴设计费能达到24000元．〔3〕∵S=﹣x2+8x=﹣〔x﹣4〕2+16,∴当x=4时,S最大值=16,∴当x=4米时,矩形的最大面积为16平方米,设计费最多,最多是32000元．24．如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB交于点E,过点B的切线BP与CD的延长线交于点P,连接OC,CB．〔1〕求证：AE•EB=CE•ED；〔2〕若⊙O的半径为3,OE=2BE, =,求tan∠OBC的值与DP的长．[考点]S9：相似三角形的判定与性质；MC：切线的性质；T7：解直角三角形．[分析]〔1〕直接根据题意得出△AED∽△CEB,进而利用切线的性质的出答案；〔2〕利用已知得出EC,DE的长,再利用勾股定理得出CF的长,t即可得出an∠OBC的值,再利用全等三角形的判定与性质得出DP的长．[解答]〔1〕证明：连接AD,∵∠A=∠BCD,∠AED=∠CEB,∴△AED∽△CEB,∴=,∴AE•EB=CE•ED；〔2〕解：∵⊙O的半径为3,∴OA=OB=OC=3,∵OE=2BE,∴OE=2,BE=1,AE=5,∵=,∴设CE=9x,DE=5x,∵AE•EB=CE•ED,∴5×1=9x•5x,解得：x1=,x2=﹣〔不合题意舍去〕∴CE=9x=3,DE=5x=,过点C作CF⊥AB于F,∵OC=CE=3,∴OF=EF=OE=1,∴BF=2,在Rt△OCF中,∵∠CFO=90°,∴CF2+OF2=OC2,∴CF=2,在Rt△CFB中,∵∠CFB=90°,∴tan∠OBC===,∵CF⊥AB于F,∴∠CFB=90°,∵BP是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,∴∠EBP=90°,∴∠CFB=∠EBP,在△CFE和△PBE中,∴△CFE≌△PBE〔ASA〕,∴EP=CE=3,∴DP=EP﹣ED=3﹣=．25．如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角,得到矩形A'B'C'D',B'C与AD交于点E,AD的延长线与A'D'交于点F．〔1〕如图①,当α=60°时,连接DD',求DD'和A'F的长；〔2〕如图②,当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时,求EF的长；〔3〕如图③,当AE=EF时,连接AC,CF,求AC•CF的值．[考点]SO：相似形综合题．[分析]〔1〕①如图①中,∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角,得到矩形A'B'C'D',只要证明△CDD′是等边三角形即可解决问题；②如图①中,连接CF,在Rt△CD′F中,求出FD′即可解决问题；〔2〕由△A′DF∽△A′D′C,可得=,推出DF=,同理可得△CDE∽△CB′A′,由=,求出DE,即可解决问题；〔3〕如图③中,作FG⊥CB′于G,由S△ACF=•AC•CF=•AF•CD,把问题转化为求AF•CD,只要证明∠ACF=90°,证明△CAD∽△FAC,即可解决问题；[解答]解：〔1〕①如图①中,∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角,得到矩形A'B'C'D', ∴A′D′=AD=B′C=BC=4,CD′=CD=A′B′=AB=3∠A′D′C=∠ADC=90°,∵α=60°,∴∠DCD′=60°,∴△CDD′是等边三角形,∴DD′=CD=3．②如图①中,连接CF．∵CD=CD′,CF=CF,∠CDF=∠CD′F=90°,∴△CDF≌△CD′F,∴∠DCF=∠D′CF=∠DCD′=30°,在Rt△CD′F中,∵tan∠D′CF=,∴D′F=,∴A′F=A′D′﹣D′F=4﹣．〔2〕如图②中,在Rt△A′CD′中,∵∠D′=90°,∴A′C2=A′D′2+CD′2,∴A′C=5,A′D=2,∵∠DA′F=∠CA′D′,∠A′DF=∠D′=90°, ∴△A′DF∽△A′D′C,∴=,∴=,∴DF=,同理可得△CDE∽△CB′A′,∴=,∴=,∴ED=,∴EF=ED+DF=．〔3〕如图③中,作FG⊥CB′于G．,∵四边形A′B′CD′是矩形,∴GF=CD′=CD=3,∵S△CEF=•EF•DC=•CE•FG,∴CE=EF,∵AE=EF,∴AE=EF=CE,∴∠ACF=90°,∵∠ADC=∠ACF,∠CAD=∠FAC,∴△CAD∽△FAC,∴=,∴AC2=AD•AF,∴AF=,∵S△ACF=•AC•CF=•AF•CD,∴AC•CF=AF•CD=．26．如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A〔﹣1,0〕,B〔2,0〕两点,与y轴交于点C．〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕直线y=﹣x+n与该抛物线在第四象限内交于点D,与线段BC交于点E,与x轴交于点F,且BE=4EC．①求n的值；②连接AC,CD,线段AC与线段DF交于点G,△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；〔3〕直线y=m〔m＞0〕与该抛物线的交点为M,N〔点M在点N的左侧〕,点 M关于y轴的对称点为点M',点H的坐标为〔1,0〕．若四边形OM'NH的面积为．求点H到OM'的距离d的值．[考点]HF：二次函数综合题．[分析]〔1〕根据抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A〔﹣1,0〕,B〔2,0〕两点,可得抛物线的解析式；〔2〕①过点E作EE'⊥x轴于E',则EE'∥OC,根据平行线分线段成比例定理,可得BE'=4OE',设点E的坐标为〔x,y〕,则OE'=x,BE'=4x,根据OB=2,可得x=,再根据直线BC的解析式为y=x﹣3,即可得到E〔,﹣〕,把E的坐标代入直线y=﹣x+n,可得n的值；②根据F〔﹣2,0〕,A〔﹣1,0〕,可得AF=1,再根据点D的坐标为〔1,﹣3〕,点C的坐标为〔0,﹣3〕,可得CD∥x轴,CD=1,再根据∠AFG=∠CDG,∠FAG=∠DCG,即可判定△AGF≌△CGD；〔3〕根据轴对称的性质得出OH=1=M'N,进而判定四边形OM'NH是平行四边形,再根据四边形OM'NH的面积为,求得OP=,再根据点M的坐标为〔﹣,〕,得到PM'=,Rt△OPM'中,运用勾股定理可得OM'=,最后根据OM'×d=,即可得到d=．[解答]解：〔1〕∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A〔﹣1,0〕,B〔2,0〕两点,∴,解得,∴该抛物线的解析式y=x2﹣x﹣3；〔2〕①如图,过点E作EE'⊥x轴于E',则EE'∥OC,∴=,∵BE=4EC,∴BE'=4OE',设点E的坐标为〔x,y〕,则OE'=x,BE'=4x,∵B〔2,0〕,∴OB=2,即x+4x=2,∴x=,∵抛物线y=x2﹣x﹣3与y轴交于点C,∴C〔0,﹣3〕,设直线BC的解析式为y=kx+b',∵B〔2,0〕,C〔0,﹣3〕,∴,解得,∴直线BC的解析式为y=x﹣3,当x=时,y=﹣,∴E〔,﹣〕,把E的坐标代入直线y=﹣x+n,可得﹣+n=﹣,解得n=﹣2；②△AGF与△CGD全等．理由如下：∵直线EF的解析式为y=﹣x﹣2,∴当y=0时,x=﹣2,∴F〔﹣2,0〕,OF=2,∵A〔﹣1,0〕,∴OA=1,∴AF=2﹣1=1,由解得,,∵点D在第四象限,∴点D的坐标为〔1,﹣3〕,∵点C的坐标为〔0,﹣3〕,∴CD∥x轴,CD=1,∴∠AFG=∠CDG,∠FAG=∠DCG,∴△AGF≌△CGD；〔3〕∵抛物线的对称轴为x=﹣=,直线y=m〔m＞0〕与该抛物线的交点为M,N, ∴点M、N关于直线x=对称,设N〔t,m〕,则M〔1﹣t,m〕,∵点 M关于y轴的对称点为点M',∴M'〔t﹣1,m〕,∴点M'在直线y=m上,∴M'N∥x轴,∴M'N=t﹣〔t﹣1〕=1,∵H〔1,0〕,∴OH=1=M'N,∴四边形OM'NH是平行四边形,设直线y=m与y轴交于点P,∵四边形OM'NH的面积为,∴OH×OP=1×m=,即m=,∴OP=,当x2﹣x﹣3=时,解得x1=﹣,x2=, ∴点M的坐标为〔﹣,〕,∴M'〔,〕,即PM'=,∴Rt△OPM'中,OM'==, ∵四边形OM'NH的面积为,∴OM'×d=,∴d=．2017年7月21日。
2017年包头中考数学练习试卷
2017年包头中考数学练习试题一、选择题(本大题共9题，每题5分，满分45分，每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填入答题卷相应的位置)1.±2是4的( )A.平方根B.算术平方根C.绝对值D.相反数2.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.下列命题中，真命题是( )A.六边形的内角和为540度B.多边形的外角和与边数有关C.矩形的对角线互相垂直D.三角形两边的和大于第三边4.如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是( )A. B. C. D.5.某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是( )A.样本中位数是200元B.样本容量是20C.该企业员工捐款金额的平均数是180元D.该企业员工最大捐款金额是500元6.▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD是( )A.61°B.63°C.65°D.67°7.在平面直角坐标系中，把点P(﹣3，2)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为( )A.(3，2)B.(2，﹣3)C.(﹣3，﹣2)D.(3，﹣2)8.，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是( )A.2B.C.D.9.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律所示(图中OABC为一折线)，这个容器的形状是下图中的( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共6题，每题5分，满分30分)10.计算( + )( ﹣ )的结果为.11.不等式组的最小整数解是.12.甲乙两地9月上旬的日平均气温所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲2 S乙2(填>或<).13.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为.14.，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为.15.，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E.若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为.三、解答题(一)(本大题共4题，满分31分)16.先化简，再求值：÷(1﹣ )，其中a= ﹣2.17.，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD.求证：BC=DE.18.现代互联网技术的广泛应用.催生了快递行业的高速发展.据凋查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同.(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率.(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的26名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务?如果不能，请问至少需要增加几名业务员?19.水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量w(L)与滴水时间t(h)的关系用可以显示水量的容器做1的试验，并根据试验数据绘制出2的函数图象，结合图象解答下列问题.(1)容器内原有水多少升?(2)求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升?四、解答题(二)(本大题共4题，满分44分)20.，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD.(1)求证：四边形OBEC是矩形;(2)若菱形ABCD的周长是4 ，tanα= ，求四边形OBEC的面积.21.某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：复选人员扇形统计图：复选人员统计表：项目/人数/性别男女短跑 1 2跳远 a 6乒乓球 2 1跳高 3 b(1)求a、b的值;(2)求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数;(3)用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率.22.，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.(1)求证：直线PB与⊙O相切;(2)PO的延长线与⊙O交于点E.若⊙O的半径为3，PC=4.求弦CE的长.23.已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A(﹣1，0)、C(0，3)，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D.(1)求此二次函数解析式;(2)连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形;(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形?若存在，求出符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由.2017年包头中考数学练习试题答案一、选择题(本大题共9题，每题5分，满分45分，每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填入答题卷相应的位置)1.±2是4的( )A.平方根B.算术平方根C.绝对值D.相反数【考点】平方根.【分析】依据平方根的定义回答即可.【解答】解：(±2)2=4，∴±2是4的平方根.故选：A.2.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形.故错误;B、不是轴对称图形，是中心对称图形.故正确;C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故错误;D、是轴对称图形，也是中心对称图形.故错误.故选B.3.下列命题中，真命题是( )A.六边形的内角和为540度B.多边形的外角和与边数有关C.矩形的对角线互相垂直D.三角形两边的和大于第三边【考点】命题与定理.【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否为真命题，从而可以解答本题.【解答】解：六边形的内角和为：(6﹣2)×180°=720°，故选项A中的命题是假命题，任意多边形的外角和都等于360°，故选项B中的命题是假命题，矩形的对角线相等但不一定垂直，故选项C中的命题是假命题，三角形两边的和大于第三边，故选项D中的命题是真命题，故选D.4.如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是( )A. B. C. D.【考点】在数轴上表示不等式的解集;二次根式有意义的条件.【分析】根据式子有意义和二次根式的概念，得到2x+6≥0，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可.【解答】解：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选：C.5.某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是( )A.样本中位数是200元B.样本容量是20C.该企业员工捐款金额的平均数是180元D.该企业员工最大捐款金额是500元【考点】频数(率)分布直方图;总体、个体、样本、样本容量;算术平均数;中位数.【分析】根据中位数、样本容量、平均数定义结合图标可得答案.【解答】解：由直方图可知，共有2+8+5+4+1=20个数据，其中位数为=150元，故A选项错误;2-1-c-n-j-y样本容量为20，故B正确;捐款的平均数为 =180(元)，故C正确;该企业员工最大捐款金额是500元，故D正确;故选：A.6.▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD是( )A.61°B.63°C.65°D.67°【考点】平行四边形的性质.【分析】由平行四边形的性质可知：AD∥BC，进而可得∠DAC=∠BCA，再根据三角形外角和定理即可求出∠COD的度数.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA=42°，∴∠COD=∠CBD+∠BCA=65°，故选C.7.在平面直角坐标系中，把点P(﹣3，2)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为( )A.(3，2)B.(2，﹣3)C.(﹣3，﹣2)D.(3，﹣2)【考点】坐标与图形变化﹣旋转.【分析】将点P绕原点O顺时针旋转180°，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标.【解答】解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，∵P点坐标为(﹣3，2)，∴点P′的坐标(3，﹣2).故选：D.8.，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是( )A.2B.C.D.【考点】锐角三角函数的定义;勾股定理;勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案.【解答】解：：，由勾股定理，得AC= ，AB=2 ，BC= ，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B= = ，故选：D.9.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律所示(图中OABC为一折线)，这个容器的形状是下图中的( )A. B. C. D.【考点】函数的图象.【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断.【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡;那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关.则相应的排列顺序就为C.故选C.二、填空题(本大题共6题，每题5分，满分30分)10.计算( + )( ﹣ )的结果为﹣1 .【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据平方差公式：(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2，求出算式( + )( ﹣ )的结果为多少即可.【解答】解：( + )( ﹣ )==2﹣3=﹣1∴( + )( ﹣ )的结果为﹣1.故答案为：﹣1.11.不等式组的最小整数解是0 .【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可.【解答】解：，解①得x>﹣1，解②得x≤3，不等式组的解集为﹣1不等式组的最小整数解为0，故答案为0.12.甲乙两地9月上旬的日平均气温所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲2 > S乙2(填>或<).【考点】方差;折线统计图.【分析】根据气温统计图可知：贵阳的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小.【解答】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小;则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲>S2乙.故答案为：>.13.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为﹣2 .【考点】根与系数的关系.【分析】设关于x的方程x2+3x+a=0的两根分别为m、n，由根与系数的关系可得出m+n=﹣3，结合m=﹣1，即可得出结论.【解答】解：设关于x的方程x2+3x+a=0的两根分别为m、n，由已知得：，解得：n=﹣2.故答案为：﹣2.14.，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为 2 km .【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题.【分析】过点A作AD⊥OB于D.先解Rt△AOD，得出AD= OA=2km，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2km，则AB= AD=2 km.【解答】解：，过点A作AD⊥OB于D.在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4km，∴AD= OA=2km.在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2km，∴AB= AD=2 km.即该船航行的距离(即AB的长)为2 km.故答案为2 km.15.，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E.若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为(6+2 )a .【考点】含30度角的直角三角形;等边三角形的判定与性质;勾股定理.【分析】先根据∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC可知BC=2AB，CD=2DE，再由AB=AD可知点D是斜边BC的中点，由此可用a表示出AB的长，根据勾股定理可得出AC的长，由此可得出结论.【解答】解：∵∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC，∴BC=2AB，CD=2DE=2a.∵AB=AD，∴点D是斜边BC的中点，∴BC=2CD=4a，AB= BC=2a，∴AC= = =2 a，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2a+4a+2 a=(6+2 )a.故答案为：(6+2 )a.三、解答题(一)(本大题共4题，满分31分)16.先化简，再求值：÷(1﹣ )，其中a= ﹣2.【考点】分式的化简求值.【分析】先通分，然后进行四则运算，最后将a= ﹣2代入计算即可.【解答】解：原式= ×= ，当a= ﹣2时，原式= = = .17.，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD.求证：BC=DE.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】先证出∠CAB=∠DAE，再由SAS证明△BAC≌△DAE，得出对应边相等即可.【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE(SAS)，∴BC=DE.18.现代互联网技术的广泛应用.催生了快递行业的高速发展.据凋查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同.(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率.(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的26名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务?如果不能，请问至少需要增加几名业务员?2•1•c•n•j•y【考点】一元二次方程的应用.【分析】(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论;(2)根据五月份完成投递的快递总件数结合完成投递的快递总件数即可算出今年6月份的快递投递总件数，再根据投递快递总件数=每人投递件数×人数即可算出该公司现有的26名快递投递业务员最多能够完成的任务量，二者比较后即可得出结论.【解答】解：(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：10×(1+x)2=12.1，解得：x1=10%，x2=﹣210%.答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%.(2)12.1×(1+10%)=13.31(万件)，26×0.6=15.6(万件).∵15.6>13.31，∴该公司现有的26名快递投递业务员能完成今年6月份的快递投递任务.19.水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量w(L)与滴水时间t(h)的关系用可以显示水量的容器做1的试验，并根据试验数据绘制出2的函数图象，结合图象解答下列问题.(1)容器内原有水多少升?(2)求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升?【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据图象可知，t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升;(2)设w与t之间的函数关系式为w=kt+b，将(0，0.3)，(1.5，0.9)代入，利用待定系数法求出w与t之间的函数关系式;计算即可求解.【解答】解：(1)根据图象可知，t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升;(2)设w与t之间的函数关系式为w=kt+b，将(0，0.3)，(1.5，0.9)代入，得，解得，故w与t之间的函数关系式为w=0.4t+0.3;由解析式可得，每小时滴水量为0.4L，一天的滴水量为：0.4×24=9.6L，即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.6升.四、解答题(二)(本大题共4题，满分44分)20.，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD.(1)求证：四边形OBEC是矩形;(2)若菱形ABCD的周长是4 ，tanα= ，求四边形OBEC的面积.【考点】菱形的性质;矩形的判定;解直角三角形.【分析】(1)利用菱形的对角线互相垂直结合平行线的性质得出∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，进而求出即可;(2)利用菱形的性质结合勾股定理得出CO，BO的长，进而求出四边形OBEC的面积.【解答】(1)证明：∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴AC⊥BD，∵BE∥AC，CE∥BD，∴∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，∴四边形OBEC是矩形;(2)解：∵菱形ABCD的周长是4 ，∴AB=BC=AD=DC= ，∵tanα= ，∴设CO=x，则BO=2x，∴x2+(2x)2=( )2，解得：x= ，∴四边形OBEC的面积为：×2 =4.21.某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：复选人员扇形统计图：复选人员统计表：项目/人数/性别男女短跑 1 2跳远 a 6乒乓球 2 1跳高 3 b(1)求a、b的值;(2)求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数;(3)用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率.【考点】列表法与树状图法;统计表;扇形统计图.【分析】(1)根据短跑人数为1+2=3人占总人数的12%求得总人数，进一步求得跳远和和跳高的总人数，最后求得a、b的数值即可;(2)用跳远所占总人数的百分比乘360°即可得出;(3)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.【解答】解：(1)总人数：(1+2)÷12%=3÷12%=25(人)，a=25×(1﹣36%﹣12%﹣12%)﹣6=10﹣6=4，b=25×36%﹣3=9﹣3=6.(2)360°×(1﹣36%﹣12%﹣12%)=144°.(3)根据题意画出树状图如下：一共有9种情况，恰好是两位男生的情况有2种，P(两位男生)= .22.，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.(1)求证：直线PB与⊙O相切;(2)PO的延长线与⊙O交于点E.若⊙O的半径为3，PC=4.求弦CE的长.【考点】切线的判定.【分析】(1)连接OC，作OD⊥PB于D点.证明OD=OC即可.根据角的平分线性质易证;(2)设PO交⊙O于F，连接CF.根据勾股定理得PO=5，则PE=8.证明△PCF∽△PEC，得CF：CE=PC：PE=1：2.根据勾股定理求解CE.【解答】(1)证明：连接OC，作OD⊥PB于D点.∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA.∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，∴OD=OC.∴直线PB与⊙O相切;(2)解：设PO交⊙O于F，连接CF.∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8.∵⊙O与PA相切于点C，∴∠PCF=∠E.又∵∠CPF=∠EPC，∴△PCF∽△PEC，∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2.∵EF是直径，∴∠ECF=90°.设CF=x，则EC=2x.则x2+(2x)2=62，解得x= .则EC=2x= .23.已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A(﹣1，0)、C(0，3)，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D.(1)求此二次函数解析式;(2)连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形;(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形?若存在，求出符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)将A(﹣1，0)、B(3，0)代入二次函数y=ax2+bx﹣3a求得a、b的值即可确定二次函数的解析式;(2)分别求得线段BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可;(3)分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论.运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解.【解答】解：(1)∵二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A(﹣1，0)、C(0，3)，∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3.(2)由y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4得，D点坐标为(1，4)，∴CD= = ，BC= =3 ，BD= =2 ，∵CD2+BC2=( )2+(3 )2=20，BD2=(2 )2=20，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形;(3)存在.y=﹣x2+2x+3对称轴为直线x=1.①若以CD为底边，则P1D=P1C，设P1点坐标为(x，y)，根据勾股定理可得P1C2=x2+(3﹣y)2，P1D2=(x﹣1)2+(4﹣y)2，因此x2+(3﹣y)2=(x﹣1)2+(4﹣y)2，即y=4﹣x.又P1点(x，y)在抛物线上，∴4﹣x=﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1=0，解得x1= ，x2= <1，应舍去，∴x= ，∴y=4﹣x= ，即点P1坐标为( ， ).②若以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x=1对称，此时点P2坐标为(2，3).∴符合条件的点P坐标为( ， )或(2，3).。
2017年中考数学内蒙古包头市中考数学试卷含解析
内蒙古包头市2017年中考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小，3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
/I Y1
1.计算
-所得结果是（）
D. 2
1
A. - 2
B. ------
2
【答案】D.
【解析】
I 1 V1 1
试题分析：一二〒二2，故选D.
考点：负艳数指数肆.
2.若a2 = b b是2的相反数，则a+b的值为（）
A.・3
B.・1
C.・1或・3
D. 1或・3
【答案】C.
【解析】试题分析：是2的相反数，/.o=± 1, b=-2f①当=一1"= 一寸'必辰一3；②当4=1,。
二・2 时,04-2）=-1.
故选C・
考点：有理数的乘方；相反数：有理数的加法；分类讨论.
3.一组数据5, 7, 8, 10, 12, 12, 44 的众数是（）
A. 10
B. 12
C. 14
D. 44
【答案】B.
【解析】
试题分析：这组数据中12出现了2次，次数最多，..・众数为12,故选B.
考点：众数.
4.将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（。
包头2017年内蒙古中考数学真题卷含答案解析
2017年初中升学考试试卷数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算112-⎛⎫ ⎪⎝⎭所得结果是（ ） A ．-2 B ．12-C ． 12D ．2 2. 21,a b =是2 的相反数，则a b +的值为（ ）A ． -3B ． -1C ．-1或-3D ．1或-33.一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是 （ ）A ． 10B ．12C ． 14D ． 144. 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（ ）A ．B ． C. D ．5.下列说法中正确的是 （ ）A ．8的立方根是2±B 8是一个最简二次根式C. 函数11y x =-的自变量x 的取值范围是1x > D ．在平面直角坐标系中，点()2,3P 与点()2,3Q -关于y 轴对称6. 若等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ）A ． 2cmB ． 4cm C. 6cm D ．8cm7. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为（ ） A ．14 B ．13 C. 512 D ．128.若关于x 的不等式12a x -<的解集为1x <，则关于x 的一元二次方程210x ax ++=根的情况是 （ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C.无实数根 D ．无法确定9. 如图，在ABC ∆中，0,45AB AC ABC =∠=，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，若42BC =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．1π+B ．2π+ C. 22π+ D ．41π+10. 已知下列命题：①若1a b>，则a b >； ②若0a b +=，则a b =；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A ． 1个B ． 2个 C. 3个 D ．4个11. 已知一次函数14y x =，二次函数2222y x =+，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为1y 与2y ，则下列关系正确的是（ ）A ． 12y y >B ．12y y ≥ C. 12y y < D ．12y y ≤12. 如图，在Rt ABC ∆中，090,ACB CD AB ∠=⊥，垂足为D ，AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F ，若3,5AC AB ==，则CE 的长为（ ）A ． 32B ． 43 C. 53 D ．85第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共有8小题，每小题2分，共16分，将答案填在答题纸上13.2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为 ．14.化简：22111a a a a -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭g ． 15.某班有50名学生，平均身高为166cm ，其中20名女生的平均身高为163cm ，则30名男生的平均身高为 cm .16.若关于x y 、的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩的解是1x b y =⎧⎨=⎩，则b a 的值为 ． 17.如图，点A B C 、、为O e 上的三个点，02,40BOC AOB BAC ∠=∠∠=，则ACB ∠=________度.18.如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且2FC BF =，连接,AE EF .若2,3AB AD ==，则cos AEF ∠的值是__________.19．如图，一次函数1y x =-的图象与反比例函数2y x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC BC =，则点C 的坐标为__________．20．如图，在ABC ∆与ADE ∆中，,,AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠，且点D 在AB 上，点E 与点C 在AB 的两侧，连接,BE CD ，点,M N 分别是BE CD 、的中点，连接,,MN AM AN ．下列结论：①ACD ABE ∆≅∆；②ABC AMN ∆∆:；③AMN ∆是等边三角形；④若点D 是AB 的中点，则2ACD ABE S S ∆∆=．其中正确的结论是__________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题 ：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.有三张正面分别标有数字-3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，取回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张.（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率.22.如图，在ABC ∆中，0090,30,C B AD ∠=∠=是ABC ∆的角平分线，//DE BA 交AC 于点E ，//DF CA 交AB 于点F ，已知3CD =．（1）求AD 的长；（2）求四边形AEDF 的周长；（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元，设矩形一边长为x ，面积为S 平方米.（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？24.如图，AB 是O e 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点B 的切线BP 与CD 的延长线交于点P ，连接,OC CB .（1）求证：AE EB CE ED =g g ；（2）若O e 的半径为3，92,5CE OE BE DE ==，求tan OBC ∠的值及DP 的长. 25.如图，在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A B C D ''''，B C '与AD 交于点E ，AD 的延长线与A D ''交于点F .（1）如图①，当060α=时，连接DD '，求DD '和A F '的长；（2）如图②，当矩形A B C D ''''的顶点A '落在CD 的延长线上时，求EF 的长；（3）如图③，当AE EF =时，连接,AC CF ，求AC CF g 的值.26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线232y x bx c =++与x 轴交于()()1,0,2,0A B -两点，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y x n =-+与该抛物线在第四象限内交于点D ，与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ，且4BE EC =.①求n 的值；②连接,AC CD ，线段AC 与线段DF 交于点G ，AGF ∆与CGD ∆是否全等？请说明理由；（3）直线()0y m m =>与该抛物线的交点为,M N （点M 在点N 的左侧），点 M 关于y 轴的对称点为点M '，点H 的坐标为()1,0.若四边形OM NH '的面积为53.求点H 到OM '的距离d 的值.。
内蒙古包头市数学中考一模试卷
内蒙古包头市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·东光模拟) ﹣7的绝对值是（）A . ﹣7B . 7C . ±7D .2. （2分） (2017七下·北京期中) 如图所表示的是下面哪一个不等式组的解集（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·常州期中) 以下是小明收集的四个轴对称图案，他收集错的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018七上·台州期中) 如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A . －4B . －2C . 0D . 25. （2分） (2018九上·新野期中) 下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列各图中，可围成一个正方体的是（）A .B .C .D .7. （2分）已知x=1是方程的一个根，则方程的另一个根是（）A . 1B . 2C . -1D . -28. （2分） (2017八上·潜江期中) 下列线段能构成三角形的是（）A . 3，3，5B . 2，2，5C . 1，2，3D . 2，3，69. （2分）(2017·承德模拟) 对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到的新图形上的对应点P1 ， Q1 ，下列变换中不一定保证PQ=P1Q1的是（）A . 平移B . 旋转C . 翻折D . 位似10. （2分）(2011·遵义) 如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A . 5B . 6C . 7D . 1211. （2分）某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数，若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）A . 40m/sB . 20m/sC . 10m/sD . 5m/s12. （2分） (2019九上·阳东期末) 如图，在▱APBC中，∠C＝40°，若⊙O与PA、PB相切于点A、B ，则∠CAB＝（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·兴化模拟) 一个三角板（含30°、60°角）和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且CD=CE，点F在直尺的另一边上，那么∠BAF的大小为________°．14. （1分） x2+（ ________）=x2﹣2x+1．15. （1分）(2017·株洲) 分解因式：m3﹣mn2=________．16. （1分）数据5、4、5、4、4、6、7的平均数是________，中位数是________，众数为________.17. （1分）(2019·宁波模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△A BC内一点，连接PA、PB、PC，若PA=6，PB=8，PC=10，则菱形ABCD的面积等于________．18. （1分） (2016九上·绵阳期中) 如图，AB是⊙O的直径，C，D是弧BE的两个等分点，∠COD=35°，则∠AOE的度数为________度．三、解答题 (共8题；共75分)19. （5分）(2017·山西) 计算题（1）计算：（﹣2）3+（）﹣2﹣•sin45°（2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2．20. （5分） (2017七下·自贡期末) 综合题。
2017年内蒙古包头市中考数学试卷
2017年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （3分）计算（】）「1所得结果是（）2A. - 2B.C. —D. 22 22. （3分）a2=1, b是2的相反数，贝U a+b的值为（）A. —3B.—1C.—1 或—3D. 1 或—33. （3 分）一组数据5，7，8，10，12，12, 44 的众数是（）A. 10B. 12C. 14D. 444. （3分）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）D.5. （3分）下列说法中正确的是（）A. 8的立方根是土2B. 「是一个最简二次根式C. 函数y= 的自变量x的取值范围是x> 1x-1D. 在平面直角坐标系中，点P （2, 3）与点Q （- 2，3）关于y轴对称6. （3分）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm,则该等腰三角形的底边长为（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm7. （3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球•若随机摸出一个蓝球的概率为I，则随3机摸出一个红球的概率为（）A.「B.「C. 一D.4 3 12 28. （3分）若关于x的不等式x- < 1的解集为x v 1,则关于x的一元二次方程2x2+ax+1=0根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C•无实数根 D.无法确定9. （3分）如图，在△ ABC中，AB=AC / ABC=45,以AB为直径的O O交BC于点D,若BC=4匚，则图中阴影部分的面积为（）A. n+1B. n+2C. 2 n+2D. 4 n+110. （3分）已知下列命题：①若> 1,则a>b;b②若a+b=0,则| a| =| b| ;③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.（3分）已知一次函数y1=4x,二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2,则下列关系正确的是（）A. y1 >y2B. y1 >yC. y1 v y2D. y1<y212. （3分）如图，在Rt A ABC中，/ ACB=90, CD丄AB,垂足为D, AF平分/ CAB交CD于点E,交CB于点F.若AC=3, AB=5,则CE的长为（）D .二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上 13. （3分）2014年至2016年，中国同一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿 美元，将3万亿美元用科学记数法表示为 _______ . 14. （3 分）化简：一十（-1） ?a= __________ .15. （3分）某班有50名学生，平均身高为166cm ,其中20名女生的平均身高 为163cm ，则30名男生的平均身高为 ______ cm .16. （3分）若关于x 、y 的二元一次方程组$+心 的解是（沪X 则a b 的值l2x-ay=5] y=l为 ______ .17. （3 分）如图，点 A 、B 、C 为O O 上的三个点，/ BOC=2/ AOB,/ BAC=40, 18. （3分）如图，在矩形 ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且 FC=2BF 连接 AE, EF.若 AB=2, AD=3,则 cos / AEF 的值是 _________ .cB.，:'2' 3' 3 ' 5则/ ACB= _____ 度.B——二 --------------- CF J919. （3分）如图，一次函数y=x- 1的图象与反比例函数沪的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点B,点C在y轴上，若AC=BC则点C的坐标为_______ 1;\ \C0/BA20. （3 分）如图，在△ ABC与厶ADE 中，AB=AC AD=AE / BAC=Z DAE 且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE, CD,点M、N分别是BE CD 的中点，连接MN，AM，AN.下列结论：①△ ACD^^ABE②厶ABS A AMN :③厶AMN是等边三角形；④ 若点D是AB的中点，贝U S A ABC=2S ABE.其中正确的结论是_______ .（填写所有正确结论的序号）C三、解答题：本大题共6小题，共60分■解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21. （8分）有三张正面分别标有数字-3, 1, 3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张.（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率.22. （8分）如图，在△ ABC中，/ C=90°, / B=30°, AD是厶ABC的角平分线，DE// BA交AC于点E, DF// CA交AB于点F,已知CD=3.（1）求AD的长；（2）求四边形AEDF的周长.（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）A23. (10分)某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元.设矩形一边长为x,面积为S平方米.(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)设计费能达到24000元吗？为什么？(3)当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？24. (10分)如图，AB是。
2017年内蒙古中考数学一模试卷含答案解析
2017年内蒙古中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）若3（a+1）的值与1互为倒数，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．0 D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2C．a4•a2=a8 D．（﹣2x）3=﹣6x33．（3分）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠14．（3分）某市测一周PM2.5的月均值（单位：微克/立方米）如下：50，40，73，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和405．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=2，那么BC的值为（）A．2 B．4 C．4D．66．（3分）从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的2倍的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠28．（3分）圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（）A．320°B．40°C．160°D．80°9．（3分）化简÷•，其结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．10．（3分）有下列命题：①若x2=x，则x=1；②若a2=b2，则a=b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A．（0，0）B．（1，）C．（，）D．（，）12．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s，把0.000000001用科学记数法表示为．14．（3分）若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为．15．（3分）计算：2cos45°﹣（π+1）0+= ．16．（3分）如图，▱ABCD的周长为20，对角线AC，BD交于点O，OE⊥AC交AD 于点E，则△CDE的周长为．17．（3分）如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF= ．18．（3分）已知双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D，与直角边AB相交于=3，则k= ．点C，若S△OAC19．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为．BAE=．一家是A等级的概率．22．（8分）某市在新农村改造工程中需要修建一段东西方向全长1000米的道路（记作AB）．已知C点周围350米范围内有一电力设施区域．在A处测得C在A的北偏东60°方向上，在B处测得C在B的北偏西45°方向上．（≈1.732，≈1.414）（1）道路AB是否穿过电力设施区域？为什么？（2）在施工250米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，加快了施工进度，实际工作效率变成了原计划工作效率的1.5倍，结果提前5天完成了修路任务，则原计划每天修路多少米？23．（10分）我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）求出售价x的范围；（3）商场每月销售这种空气净化器所获得的利润为w（元），写出w关于x的关系？当售价x（元/台）定为多少时利润最大，最大是多少？24．（10分）如图，OA，OD是⊙O半径．过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）如果D点是BC的中点，⊙O的半径为3cm，求的长度．（结果保留π）25．（12分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F 分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=4，AD=时，求线段BG的长．26．（12分）已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点．（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；（3）是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．2017年内蒙古乌海市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）若3（a+1）的值与1互为倒数，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．0 D．【解答】解：1的倒数是1，依题意有3（a+1）=1，解得a=﹣．故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2C．a4•a2=a8 D．（﹣2x）3=﹣6x3【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；B、（﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2，故本选项正确；C、a4•a2=a4+2=a6，故本选项错误；D、（﹣2x）3=（﹣2）3•x3=﹣8x3，故本选项错误．故选B．3．（3分）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1【解答】解：∵代数式+有意义，∴，解得x≥0且x≠1．故选D．4．（3分）某市测一周PM2.5的月均值（单位：微克/立方米）如下：50，40，73，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40【解答】解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、73，数据50出现了三次最多，所以50为众数；50处在第4位是中位数．故选：A．5．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，AC=2，那么BC的值为（）A．2 B．4 C．4D．6【解答】解：∵sinA=，∴∠A=30°．∴tan30°=，∴BC=2．故选A．6．（3分）从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的2倍的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中一个数是另一个数两倍的有4种情况，∴其中一个数是另一个数2倍的概率是： =．故选A．7．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是 m≤3且m≠2．故选：D．8．（3分）圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（）A．320°B．40°C．160°D．80°【解答】解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，∵母线长90cm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为： lr=×80π×90=3600π，∴=3600π，解得：n=160．故选C．9．（3分）化简÷•，其结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【解答】解：原式=﹣••=﹣2．故选A．10．（3分）有下列命题：①若x2=x，则x=1；②若a2=b2，则a=b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：若x2=x，则x=1或x=0，所以①错误；若a2=b2，则a=±b，所以②错误；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以③正确；相等的弧所对的圆周角相等，所以④正确．故选B．11．（3分）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A．（0，0）B．（1，）C．（，）D．（，）【解答】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短，在RT△AOG中，AG===，∴AC=2，∵OA•BK=•AC•OB，∴BK=4，AK==3，∴点B坐标（8，4），∴直线OB解析式为y=x，直线AD解析式为y=﹣x+1，由解得，∴点P坐标（，）．故选D．12．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①错误；∵顶点为D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），∴a﹣b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正确；∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，所以④正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s，把0.000000001用科学记数法表示为1×10﹣9．【解答】解：0.000000001=1×10﹣9；故答案为1．×10﹣9．14．（3分）若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为 2 ．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2，当x=3﹣时，原式=（3﹣﹣3）2=2，故答案为：2．15．（3分）计算：2cos45°﹣（π+1）0+= +．【解答】解：原式=2×﹣1++2=+，故答案为： +16．（3分）如图，▱ABCD的周长为20，对角线AC，BD交于点O，OE⊥AC交AD 于点E，则△CDE的周长为10 ．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD=BC，CD=AB．又OE⊥AC，∴AE=CE．∴△DCE的周长=CD+DE+CE=CD+AD=×20=10，故答案为：10．17．（3分）如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF= 2．【解答】解：连接OC，∵DC切⊙O于点C，∴∠OCD=90°，∵BD=OB，∴OB=OD，∵OC=OB，∴OC=OD，∴∠D=30°，∴∠COD=60°，∵AB为⊙O的直径，点B是的中点，∴CF⊥OB，CE=EF，∴CE=OC•sin60°=2×=，∴CF=2．故答案为：218．（3分）已知双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D，与直角边AB相交于=3，则k= ﹣2 ．点C，若S△OAC【解答】解：设D（m，），∵双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D，∴A（2m，），=3，∵S△OAC∴•（﹣2m）•+k=3，∴k=﹣2，故答案为：﹣2．19．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为．【解答】解∵分别以AE，BE为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D 恰好落在AB边的点F处，∴DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，∴DC=2EF，AB=5，作AH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠C=90°，∴四边形ADCH为矩形，∴AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，在Rt△ABH中，AH==2，∴EF=．故答案为：．20．（3分）菱形AB CD中，AE⊥BC于E，交BD于F点，下列结论：（1）BF为∠ABE的角平分线；（2）DF=2BF；（3）2AB2=DF•DB；（4）sin∠BAE=．其中正确的结论为（1）（3）（4）（填序号）【解答】解：连接A C交BD于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC，BD⊥AC，DO=OB，故（1）正确，∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AD⊥AE，∵∠ADO=∠ADF，∠AOD=∠DAF=90°，∴△ADO∽△FDA，∴=，∴AD2=DO•DF，∴2AD2=2DO•DF，∵AB=AD，BD=2DO，∴2AB2=DF•DB，故（3）正确，∵AD∥BC，∴==，∵sin∠BAE=，∴sin∠BAE=，故（4）正确．∵=，如果DF=2BF，那么AD=2BE，所以BE=EC，这个显然不可能，故②错误，∴正确的有（1）（3）（4）故答案为（1）（3）（4）．=×360°=28°48′；共有12种等可能的结果数，其中至少有一家是A等级的结果数为10，所以其中至少有一家是A等级的概率==．22．（8分）某市在新农村改造工程中需要修建一段东西方向全长1000米的道路（记作AB）．已知C点周围350米范围内有一电力设施区域．在A处测得C在A的北偏东60°方向上，在B处测得C在B的北偏西45°方向上．（≈1.732，≈1.414）（1）道路AB是否穿过电力设施区域？为什么？（2）在施工250米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，加快了施工进度，实际工作效率变成了原计划工作效率的1.5倍，结果提前5天完成了修路任务，则原计划每天修路多少米？【解答】解：（1）道路AB不穿过电力设施区域．如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x米，由题意得：∠CAD=90°﹣60°=30°，∠CBD=90°﹣45°=45°，在Rt△ACD中，AD==x（米），在Rt△BCD中，BD=CD=x（米），∵AB=1000米，∴x+x=1000，解得：x=500﹣500≈366，∵366米＞350米，∴道路AB不穿过电力设施区域；（2）设原计划每天修路y米，依题意得﹣5=+，解得：y=50，经检验，y=50是原分式方程的解．答：原计划每天修路50米．23．（10分）我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）求出售价x的范围；（3）商场每月销售这种空气净化器所获得的利润为w（元），写出w关于x的关系？当售价x（元/台）定为多少时利润最大，最大是多少？【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200；（2）供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300≤x≤350．∴售价x的范围为：（300≤x≤350）；（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．24．（10分）如图，OA，OD是⊙O半径．过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）如果D点是BC的中点，⊙O的半径为3cm，求的长度．（结果保留π）【解答】（1）证明：∵AC是⊙O切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵CO平分∠AOD，∴∠AOC=∠COD，在△AOC和△DOC中，，∴△AOC≌△DOC，∴∠ODC=∠OAC=90°，∴OD⊥CD，∴直线CD是⊙O的切线．（2）∵OD⊥BC，DC=DB，∴OC=OB，∴∠OCD=∠B=∠ACO，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠B=30°，∠DOE=60°，∴的长==π．25．（12分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F 分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=4，AD=时，求线段BG的长．【解答】解（1）BD=CF成立．理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴BD=CF．（2）①证明：设BG交AC于点M．∵△BAD≌△CAF（已证），∴∠ABM=∠GCM．∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG．∴∠BGC=∠BAC=90°．∴BD⊥CF．②过点F作FN⊥AC于点N．∵在正方形ADEF中，AD=DE=，∴AE==2，∴AN=FN=AE=1．∵在等腰直角△ABC 中，AB=4，∴CN=AC﹣AN=3，BC==4．∴在Rt△FCN中，tan∠FCN==．∴在Rt△ABM中，tan∠ABM==tan∠FCN=．∴AM=AB=．∴CM=AC﹣AM=4﹣=，BM===．∵△BMA∽△CMG，∴．∴．∴CG=．∴在Rt△BGC中，BG==．26．（12分）已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点．（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；（3）是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令抛物线y=ax2+bx﹣3中x=0，则y=﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3）．∵抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，∴有，解得：，∴此抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3．（2）将y=kx 代入y=x 2﹣2x ﹣3中得：kx=x 2﹣2x ﹣3， 整理得：x 2﹣（2+k ）x ﹣3=0，∴x A +x B =2+k ，x A •x B =﹣3．∵原点O 为线段AB 的中点，∴x A +x B =2+k=0，解得：k=﹣2．当k=﹣2时，x 2﹣（2+k ）x ﹣3=x 2﹣3=0，解得：x A =﹣，x B =．∴y A =﹣2x A =2，y B =﹣2x B =﹣2．故当原点O 为线段AB 的中点时，k 的值为﹣2，点A 的坐标为（﹣，2），点B 的坐标为（，﹣2）． （3）假设存在．由（2）可知：x A +x B =2+k ，x A •x B =﹣3，S △ABC =OC•|x A ﹣x B |=×3×=， ∴（2+k ）2﹣4×（﹣3）=10，即（2+k ）2+2=0． ∵（2+k ）2非负，无解．故假设不成立．所以不存在实数k 使得△ABC 的面积为．。