苏科版八年级数学下册初二第二次月考数学试题含答案

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苏科八年级苏科初二下册第二学期数学月考试卷及答案百度文库

苏科八年级苏科初二下册第二学期数学月考试卷及答案百度文库一、选择题1．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A ．AB CD ＝ B ．//AD BC C ．A C ∠∠＝D ．AD BC ＝2．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AB ＝4，BC ＝3，则四边形CODE 的周长是（）A ．5B ．8C ．10D ．123．如果a ＝32+，b ＝3﹣2，那么a 与b 的关系是（） A ．a +b ＝0 B ．a ＝b C ．a ＝1b D ．a ＞b4．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE=BF ，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF 为正方形的是( )A ．BC=ACB ．CF ⊥BFC ．BD=DFD ．AC=BF 5．若分式42x x -+的值为0，则x 的值为（） A ．0 B ．－2 C ．4 D ．4或－26．为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正确的是（）A ．320名学生的全体是总体B ．80名学生是总体的一个样本C．每名学生的体重是个体D．80名学生是样本容量7．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．8 B．7 C．6 D．58．甲、乙、丙、丁四位同学在这一学期4次数学测试中平均成绩都是95分，方差分别是2.2 S=甲， 1.8S=乙， 3.3S=丙，S a=丁，a是整数，且使得关于x的方程2(2)410a x x-+-=有两个不相等的实数根，若丁同学的成绩最稳定，则a的取值可以是（）A．3B．2C．1D．1-9．下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）A．调查某市成年人的学历水平B．调查某批次日光灯的使用寿命C．调查市场上矿泉水的质量情况D．了解某个班级学生的视力情况10．以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱二、填空题11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是___．12．如图，在正方形ABCD中，△ABE为等边三角形，连接DE，CE，延长AE交CD于F 点，则∠DEF的度数为_____．13．某次测验后，将全班同学的成绩分成四个小组，第一组到第三组的频率分别为0.1，0.3，0.4，则第四组的频率为_________.14．一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是__事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）15．如图，将△ABC 绕点A 旋转到△AEF 的位置，点E 在BC 边上，EF 与AC 交于点G ．若∠B ＝70°，∠C ＝25°，则∠FGC ＝___°．16．x 千克橘子糖、y 千克椰子糖、z 千克榴莲糖混合成“什锦糖”．已知这三种糖的单价分别为30元/千克、32元/千克、40元/千克，则这种“什锦糖”的单价为_____元．（用含x 、y 、z 的代数式表示）17．如图，△ABC 中，∠BAC ＝20°，△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ，连接对应点C 、D ，AE 垂直平分CD 于点F ，则旋转角度是_____°．18．如图，点E 在▱ABCD 内部，AF ∥BE ，DF ∥CE ，设▱ABCD 的面积为S 1，四边形AEDF 的面积为S 2，则12S S 的值是_____．19．如图，正方形ABCD 的边长为a ，对角线AC 和BD 相交于点O ，正方形A 1B 1C 1O 的边OA 1交AB 于点E ，OC 1交BC 于点F ，正方形A 1B 1C 1O绕O 点转动的过程中，与正方形ABCD 重叠部分的面积为_____（用含a 的代数式表示）20．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于___．三、解答题21．如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：EO=FO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．22．如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（6，8）．D是AB 边上一点（不与点A、B重合），将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点E处．（1）求直线AC所表示的函数的表达式；（2）如图2，当点E恰好落在矩形的对角线AC上时，求点D的坐标；（3）如图3，当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求△OEA的面积．23．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为BC延长线上一点，且BD＝BE，连接DE，Q 为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动，运动时间为t秒．（1）如图1，连接DP、PQ，则S△DPQ＝（用含t的式子表示）；（2）如图2，M、N分别为AD、AB的中点，当t为何值时，四边形MNPQ为平行四边形？请说明理由；（3）如图3，连接CQ，AQ，试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明．24．如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．25．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF求证：AC、EF互相平分．26．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG=DE；（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长．27．商店把进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，物价局规定该商品的利润率不得超过60%，问商店应将售价定为多少，才能使每天所得利润为640元？商店应进货多少件？28．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD:AD:CD=2:3:4，(1)试说明△ABC是等腰三角形；(2)已知ABC S =160cm²，如图2，动点M 从点B 出发以每秒2cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止，设点M 运动的时间为t(秒)，①若△DMN 的边与BC 平行，求t 的值；②若点E 是边AC 的中点，问在点M 运动的过程中，△MDE 能否成为等腰三角形?若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】平行四边形的五种判定方法分别是:两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定,逐个验证即可．【详解】解：A.∵//AB CD ， AB CD =∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；B.∵//AB CD ， //AD BC∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；C.∵//AB CD∴180C D ∠+∠=︒∵A C ∠=∠∴180A D +=︒∠∠∴//AD BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；D.若添加AD BC=不一定是平行四边形，如图：四边形ABCD为等腰梯形，故本选项符合题意．故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定，是开放题，可以针对平行四边形的各种判定方法，结合给出相应的条件进行判定．2．C解析：C【分析】由矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，易证得四边形CODE是菱形，又由AB＝4，BC＝3，可求得AC的长，继而求得OC的长，则可求得答案.【详解】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OB＝OD，OC＝OA，∠ABC＝90°∴OC＝OD，∴四边形CODE是菱形∵AB＝4，BC＝3225AC AB BC∴+=∴OC＝5 2∴四边形CODE的周长＝4×52＝10故选：C.【点睛】本题考查菱形的判定，运用勾股定理解三角形，掌握特殊平行四边形的判定与性质是解题的关键.3．A解析：A【分析】先利用分母有理化得到a32），从而得到a与b的关系．∵a2），而b 2，∴a ＝﹣b ，即a+b=0．故选：A ．【点睛】﹣2是解答本题的关键．4．D解析：D【详解】解：∵EF 垂直平分BC ，∴BE=EC ，BF=CF ；∵CF=BE ，∴BE=EC=CF=BF ；∴四边形BECF 是菱形．当BC=AC 时，∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠EBC=45°；∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°．∴菱形BECF 是正方形．故选项A 不符合题意．当CF ⊥BF 时，利用正方形的判定得出，菱形BECF 是正方形，故选项B 不符合题意．当BD=DF 时，利用正方形的判定得出，菱形BECF 是正方形，故选项C 不符合题意．当AC=BD 时，无法得出菱形BECF 是正方形，故选项D 符合题意．故选D ．5．C解析：C【分析】根据分式的值为零的条件可以得到4020x x -=⎧⎨+≠⎩，从而求出x 的值. 【详解】解：由分式的值为零的条件得4020x x -=⎧⎨+≠⎩，由40x -＝，得：4x =，由20x +≠，得：2x ≠-.综上，得4x =，即x 的值为4.故选：C .【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，以及分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式的值为零的条件进行解题.6．C【分析】根据总体、样本、样本容量及个体的定义对选项逐一判断即可得答案．【详解】A、320名学生的体重情况是总体，故该选项错误；B、80名学生的体重情况是样本，故该选项错误；C、每个学生的体重情况是个体，故该选项正确；D、样本容量是80，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．7．D解析：D【分析】连接DN，根据三角形中位线定理得到EF＝12DN，根据题意得到当点N与点B重合时，DN最大，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】连接DN，∵点E，F分别为DM，MN的中点，∴EF是△MND的中位线，∴EF＝12 DN，∵点M，N分别为线段BC，AB上的动点，∴当点N与点B重合时，DN最大，此时DN22AB AD10，∴EF长度的最大值为：12×10＝5，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．8．C【分析】根据方程的根的情况得出a 的取值范围,结合乙同学的成绩最稳定且a 为整数即可得a 得取值.【详解】∵关于于x 的方程2(2)410a x x -+-=有两个不相等的实数根, ∴()=16+42＞0，a ∆-且20.a -≠ 解得:＞-2a 且 2.a ≠∵丁同学的成绩最稳定,∴＜1.8a 且0a ＞.则a=1.故答案选:C.【点睛】本题主要考查了方差的意义理解，结合一元二次方程的根的判别式进行求解.9．D解析：D【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，但所费人力、物力和时间较少分析解答即可．【详解】A. 调查某市成年人的学历水平工作量比较大，宜采用抽样调查；B. 调查某批次日光灯的使用寿命具有破坏性，宜采用抽样调查；C. 调查市场上矿泉水的质量情况具有破坏性，宜采用抽样调查；D. 了解某个班级学生的视力情况工作量比较小，宜采用全面调查．故选D ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．D解析：D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，因此，A 、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项错误；B 、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项错误；C 、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项错误；D 、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项正确．故选D．二、填空题11．.【分析】连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解解析：6013.【分析】连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解即可．【详解】解：如图，连接CD．∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB22A BCC+22512+＝13，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C＝90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF＝CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC＝12BC•AC＝12AB•CD，即12×12×5＝12×13•CD，解得：CD＝60 13，∴EF＝60 13．故答案为：60 13．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．12．105°【分析】根据四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，∠BAD=90°，△ABC为等边三角形，可得AE=BE=AB，∠EAB=60°，从而AE=AD，∠EAD=30°，进而求得∠AED的度解析：105°【分析】根据四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，∠BAD=90°，△ABC为等边三角形，可得AE=BE=AB，∠EAB=60°，从而AE=AD，∠EAD=30°，进而求得∠AED的度数，再根据平角定义即可求得∠DEF的度数．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵△ABE为等边三角形，∴AE=BE=AB，∠EAB=60°，∴AE=AD，∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=30°，∴∠AED=∠ADE=12（180°﹣30°）=75°，∴∠DEF=180°﹣∠AED=180°﹣75°=105°．故答案为105°．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质，解决本题的关键是综合运用正方形的性质和等边三角形的性质．13．2【分析】根据一个事件频率总和等于1即可求出【详解】解：第四组的频率【点睛】本题考查了在一个实验过程中，通过其它组频率求相应组频率，解决本题的关键是正确理解频率的意义，明白在一个实验中频解析：2【分析】根据一个事件频率总和等于1即可求出【详解】解：第四组的频率10.10.30.40.2=---=【点睛】本题考查了在一个实验过程中，通过其它组频率求相应组频率，解决本题的关键是正确理解频率的意义，明白在一个实验中频率总和为1.14．必然【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个，∴从中任意摸出3球，至少有一个为红球，即事件“摸出的球至少有1个红球”是解析：必然【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个，∴从中任意摸出3球，至少有一个为红球，即事件“摸出的球至少有1个红球”是必然事件，故答案为：必然．【点睛】本题考查了必然事件的定义，正确理解必然事件，不可能事件，随机事件的概念是解题关键．15．65【分析】根据旋转前后的图形全等，可推出∠BAE=∠FAG=40°，∠F=∠C=25°，根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AE，∠BAC=∠EAF，又∵∠解析：65【分析】根据旋转前后的图形全等，可推出∠BAE=∠FAG=40°，∠F=∠C=25°，根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AE，∠BAC=∠EAF，又∵∠B＝70°，∴∠BAE=180°-2×70°=40°，∵∠BAC=∠EAF，∴∠BAE=∠FAG=40°，∵△ABC≌△AEF，∴∠F=∠C=25°，∴∠FGC=∠FAG+∠F=40°+25°=65°，故答案为：65．【点睛】本题考查了旋转的性质，把握对应相等的关系是解题关键．16．【分析】根据混合什锦糖单价＝三种糖果的总价钱÷混合糖果的重量列式可得答案．【详解】解：根据题意知，这种什锦糖的单价为：；故答案为：．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意．解析：303240 x y zx y z++++【分析】根据混合什锦糖单价＝三种糖果的总价钱÷混合糖果的重量列式可得答案．【详解】解：根据题意知，这种什锦糖的单价为：303240x y zx y z++++；故答案为：303240x y zx y z++++．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意．17．40【分析】根据旋转的性质得出AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，求出∠DAE＝∠CAE＝20°，再求出∠DAC的度数即可．【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，∠BAC解析：40【分析】根据旋转的性质得出AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，求出∠DAE＝∠CAE＝20°，再求出∠DAC的度数即可．【详解】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ，∠BAC ＝20°，∴AD ＝AC ，∠DAE ＝∠BAC ＝20°，∵AE 垂直平分CD 于点F ，∴∠DAE ＝∠CAE ＝20°，∴∠DAC ＝20°+20°＝40°，即旋转角度数是40°，故答案为：40．【点睛】本题主要考查了图像旋转的性质以及垂直平分线的性质，从而得到边相等与角相等的条件．18．2【分析】首先由ASA 可证明：△BCE≌△ADF；由平行四边形的性质可知：S△BEC+S△AED ＝S ▱ABCD ，进而可求出的值．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC ，AD∥B解析：2【分析】首先由ASA 可证明：△BCE ≌△ADF ；由平行四边形的性质可知：S △BEC +S △AED ＝12S ▱ABCD ，进而可求出12S S 的值．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠ABC +∠BAD ＝180°，∵AF ∥BE ，∴∠EBA +∠BAF ＝180°，∴∠CBE ＝∠DAF ，同理得∠BCE ＝∠ADF ，在△BCE 和△ADF 中，CBE DAF BC ADBCE ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BCE ≌△ADF （ASA ），∴S △BCE ＝S △ADF ，∵点E 在▱ABCD 内部，∴S △BEC +S △AED ＝12S ▱ABCD ， ∴S 四边形AEDF ＝S △ADF +S △AED ＝S △BEC +S △AED ＝12S ▱ABCD ， ∵▱ABCD 的面积为S 1，四边形AEDF 的面积为S 2， ∴12S S ＝2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键．19．a2．【分析】由题意得OA ＝OB ，∠OAB＝∠OBC＝45°又因为∠AOE+∠EOB＝90°，∠BOF+∠EOB＝90°可得∠AOE＝∠BOF，根据ASA 可证△AOE≌△BOF，由全等三角形的性解析：14a 2．【分析】由题意得OA ＝OB ，∠OAB ＝∠OBC ＝45°又因为∠AOE +∠EOB ＝90°，∠BOF +∠EOB ＝90°可得∠AOE ＝∠BOF ，根据ASA 可证△AOE ≌△BOF ，由全等三角形的性质可得S △AOE ＝S △BOF ，可得重叠部分的面积为正方形面积的14，即可求解．【详解】解：在正方形ABCD 中，AO ＝BO ，∠AOB ＝90°，∠OAB ＝∠OBC ＝45°，∵∠AOE +∠EOB ＝90°，∠BOF +∠EOB ＝90°，∴∠AOE ＝∠BOF ．在△AOE 和△BOF 中OAE OBF OA OBAOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△BOF （ASA ），∴S △AOE ＝S △BOF ，∴重叠部分的面积21144AOB ABCD SS a ===正方形，故答案为：14a 2．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△AOE ≌△BOF 是本题的关键．20．【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AB的中点，从而求得OH的长．【详解】∵菱形ABCD的周长等于24，∴AB==6，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，解析：【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AB的中点，从而求得OH 的长．【详解】∵菱形ABCD的周长等于24，∴AB=244=6，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵H为AB边中点，∴在Rt△AOB中，OH为斜边上的中线，∴OH=12AB=3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，掌握“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”是正确解答本题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）AE＝3．【分析】（1）由平行四边形的性质和AAS证明△OBE≌△ODF，得出对应边相等即可；（2）先证出AE=GE，再证明DG=DO，得出OF=FG=1，即可得出结果．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠OBE=∠ODF．在△OBE与△ODF中，OBE ODF BOE DOF BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBE ≌△ODF （AAS ）．∴EO =FO ；（2）∵EF ⊥AB ，AB ∥DC ，∴∠GEA =∠GFD =90°．∵∠A =45°，∴∠G =∠A =45°．∴AE =GE ，∵BD ⊥AD ，∴∠ADB =∠GDO =90°．∴∠GOD =∠G =45°．∴DG =DO ，∴OF =FG =1，由（1）可知，OE =OF =1，∴GE =OE +OF +FG =3，∴AE =3．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（1）的关键．22．（1）483y x =-+；见解析；（2）()6,5D ；见解析；（3）12或694，见解析．【分析】（1）利用矩形的性质，求出点A 、C 的坐标，再用待定系数法即可求解；（2）Rt △AED 中，由勾股定理得：222AE DE AD +＝，即可求解；（3）①当EC ＝EO 时，ON ＝12OC ＝4＝EM ，则△OEA 的面积＝12×OA ×EM ；②当OE ＝OC 时，利用勾股定理得：22222NE EC CN EO ON ＝﹣＝﹣，求出ON ＝234，进而求解．【详解】解：（1）∵点B 的坐标为()68，且四边形OABC 是矩形， ∴点A 、C 的坐标分别为()()6008，、，，设AC 的表达式为y kx b +＝，把A 、C 两点的坐标分别代入上式得608k b b +=⎧⎨=⎩，解得438k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 所表示的函数的表达式483y x =-+；（2）∵点A 的坐标为()60，，点C 的坐标为()08，， ∴OA ＝6，OC ＝8．∴Rt △AOC 中，AC ＝226+8=10，∵四边形OABC 是矩形，∴∠B ＝90°，BC ＝6，AB ＝8，∵沿CD 折叠，∴∠CED ＝90°，BD ＝DE ，CE ＝6，AE ＝4，∴∠AED ＝90°，设BD ＝DE ＝a ，则AD ＝8﹣a ，∵Rt △AED 中，由勾股定理得：222AE DE AD +＝，∴()22248a a +-＝，解得a ＝3， ∴点D 的坐标为()65，；（3）过点E 分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，∵EN ⊥OC ，EM ⊥OA ，OC ⊥OA ，∴∠ENO ＝∠NOM ＝∠OME ＝90°，∴四边形OMEN 是矩形，∴EM ＝ON ．①当EC ＝EO 时，∵EC ＝EO ，NE ⊥OC ，∴ON ＝12OC ＝4＝EM ， △OEA 的面积＝12×OA ×EM ＝12×6×4＝12； ②当OE ＝OC 时，∵EN ⊥OC ，∴∠ENC ＝∠ENO ＝90°，设ON ＝b ，则CN ＝8﹣b ，在Rt △NEC 中，222NE EC CN -＝，在Rt △ENO 中，222NE EO ON -＝，即()2222688b b ---＝，解得：b ＝234，则EM ＝ON ＝234， △OEA 的面积＝12×OA ×EM ＝12×6×234＝694；故△OEA 的面积为12或694．【点睛】本题主要考查矩形的性质与判定、勾股定理及一次函数，关键是灵活运用知识点及函数的性质，求线段的长常用勾股定理这个方法．23．（1）15344t - ；（2）当t ＝52时，四边形MNQP 为平行四边形，证明见解析；（3）AQ ⊥CQ ，证明见解析．【分析】（1）由勾股定理可求BD ＝5，由三角形的面积公式和S △DPQ ＝12（S △BED ﹣S △BDP ）可求解；（2）当t ＝52时，可得BP ＝52＝12BE ，由中位线定理可得MN ∥BD ，MN ＝12BD ＝5，PQ ∥BD ，PQ ＝12BD ＝5，可得MN ∥PQ ，MN ＝PQ ，可得结论．（3）连接BQ ，由等腰三角形的性质可得∠AQD +∠BQA ＝90°，由直角三角形的性质可得DQ ＝CQ ，∠DCQ ＝∠CDQ ，由“SAS ”可证△ADQ ≌△BCQ ，可得∠AQD ＝∠BQC ，即可得结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝3，BC ＝4，∴BC ＝4，CD ＝3，∴BD 5，∴BD ＝BE ＝5，∵Q 为DE 的中点，∴S △DPQ ＝12S △DPE ， ∴S △DPQ ＝12（S △BED ﹣S △BDP ）＝11135t 3222⎛⎫⨯⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭＝15344t -．故答案为：15344t -．（2）当t ＝52时，四边形MNQP 为平行四边形，理由如下：∵M、N分别为AB、AD的中点，∴MN∥BD，MN＝12BD＝52，∵t＝52时，∴BP＝52＝12BE，且点Q是DE的中点，∴PQ∥BD，PQ＝12BD＝52，∴MN∥PQ，MN＝PQ，∴四边形MNQP是平行四边形．（3）AQ⊥CQ．理由如下：如图，连接BQ，∵BD＝BE，点Q是DE中点，∴BQ⊥DE，∴∠AQD+∠BQA＝90°，∵在Rt△DCE中，点Q是DE中点，∴DQ＝CQ，∴∠DCQ＝∠CDQ，且∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ADQ＝∠BCQ，且BC＝AD，DQ＝CQ，∴△ADQ≌△BCQ（SAS），∴∠AQD＝∠BQC，且∠AQD+∠BQA＝90°，∴∠BQC+∠BQA＝90°，∴∠AQC＝90°，∴AQ⊥CQ．【点睛】本题考查平行四边形中的动点问题,关键在于熟练掌握矩形的性质,全等三角形的性质和判定.24．当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．证明见解析.【分析】当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．由于CE平分∠BCA，那么有∠1=∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1=∠3，等量代换有∠2=∠3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF，而OA=OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．【详解】当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．证明：如图，∵CE平分∠BCA，∴∠1=∠2，又∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO，同理，FO=CO，∴EO=FO，又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵CF是∠BCA的外角平分线，∴∠4=∠5，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠4，又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，∴∠2+∠4=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、平行四边形的判定、矩形的判定．解题的关键是利用对角线互相平分的四边形是平行四边形开证明四边形AECF是平行四边形，并证明∠ECF是90°．25．证明见解析【分析】连接AE、CF，证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分．【详解】解：连接AE、CF，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ﹦BC ，又∵DF ﹦BE ，∴AF ﹦CE ，又∵AF ∥CE ，∴四边形AECF 为平行四边形，∴AC 、EF 互相平分．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线是解题关键．26．(1)详见解析；(2)8【分析】（1）先根据矩形的性质、平行线的性质得出,FG HE GFH EHF =∠=∠，再根据邻补角的定义可得BFG DHE ∠=∠，又根据菱形的性质、平行线的性质可得GBF EDH ∠=∠，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）如图，连接EG ，先根据矩形的性质可得EG 的长，再根据中点的性质、菱形的性质、题（1）的结论可得四边形ABGE 是平行四边形，从而可得AB 的长，然后根据菱形的周长公式即可得．【详解】（1）∵四边形EFGH 是矩形,//FG HE EH FG ∴=GFH EHF ∴∠=∠180,180BFG GFH DHE EHF ∠=︒-∠∠=︒-∠BFG DHE ∴∠=∠∵四边形ABCD 是菱形//AD BC ∴GBF EDH ∴∠=∠在BGF ∆和DEH ∆中，BFG DHE GBF EDH FG HE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BGF DEH AAS ∴∆≅∆BG DE ∴=；（2）如图，连接EG∵四边形EFGH 是矩形，2FH =2EG FH ∴==∵四边形ABCD 是菱形,//AD BC AD BC ∴=∵E 为AD 中点AE DE ∴=BG DE =,//AE BG AE BG ∴=∴四边形ABGE 是平行四边形2AB EG ∴==∴菱形ABCD 的周长为248⨯=故菱形ABCD 的周长为8．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键．27．商店应将售价定为12元，才能使每天利润为640元，商店应进货160件．【分析】设售价为x 元，则销售量为10200100.5x -⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭件，根据利润=数量⨯每件的利润，每天所得利润为640元列出方程，再根据利润率不得超过60%，即可得出结果．【详解】解；设售价为x 元，据题意得10(8)200106400.5x x -⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭ 化简得2281920x x -+=，解得112x =，216x =又8860%x -<⨯12.8x ∴≤16x ∴=不合题意，舍去12x ∴=， ∴1210200101600.5--⨯=（件）．答：商店应将售价定为12元，才能使每天利润为640元，商店应进货160件．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，不等式的性质的运用，熟悉相关性质是解题的关键．28．（1）证明见详解；（2）①5或6；②9或10或496．【分析】（1）设BD=2x，AD=3x，CD=4x，则AB=5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2）由△ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；①当MN∥BC时，AM=AN；当DN∥BC时，AD=AN；得出方程，解方程即可；②根据题意得出当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能：如果DE=DM；如果ED=EM；如果MD=ME=2t-8；分别得出方程，解方程即可．【详解】（1）证明：设BD=2x，AD=3x，CD=4x，则AB=5x，在Rt△ACD中，AC=5x，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：由（1）知，AB=5x，CD=4x，∴S△ABC=12×5x×4x=160cm2，而x＞0，∴x=4cm，则BD=8cm，AD=12cm，CD=16cm，AB=AC=20cm．由运动知，AM=20-2t，AN=2t，①当MN∥BC时，AM=AN，即20-2t=2t，∴t=5；当DN∥BC时，AD=AN，∴12=2t，得：t=6；∴若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6．②存在，理由：Ⅰ、当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE；Ⅱ、当t=4时，点M运动到点D，不构成三角形Ⅲ、当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．∵点E是边AC的中点，∴DE=12AC=10当DE=DM，则2t-8=10，∴t=9；当ED=EM，则点M运动到点A，∴t=10；当MD=ME=2t-8，如图，过点E作EF垂直AB于F，∵ED=EA，∴DF=AF=12AD=6，在Rt△AEF中，EF=8；∵BM=2t，BF=BD+DF=8+6=14，∴FM=2t-14在Rt△EFM中，（2t-8）2-（2t-14）2=82，∴t=496．综上所述，符合要求的t值为9或10或496．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，勾股定理，解本题的关键是分情况讨论．。

苏科版八年级下册第二学期月考数学试卷(含答案)百度文库

苏科版八年级下册第二学期月考数学试卷(含答案)百度文库一、选择题1．下列调查中，最适合采用普查的是（）A ．长江中现有鱼的种类B ．八年级（1）班36名学生的身高C ．某品牌灯泡的使用寿命D ．某品牌饮料的质量2．将下列分式中x ，y (xy ≠0)的值都扩大为原来的2倍后，分式的值一定不变的是( )A ．312x y +B ．232x yC ．232x xyD ．3232x y 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．4．下列调查中，适合采用普查的是（）A ．了解一批电视机的使用寿命B ．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量C ．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D ．了解扬州市中学生的近视率5．已知反比例函3y x =-，下列结论中不正确的是（） A ．图像经过点(1,3)-B ．图像在第二、四象限C ．当1x >时，30y <<D ．当0x <，y 随着x 的增大而减小 6．下列条件中，不能．．判定平行四边形ABCD 为矩形的是（） A ．∠A ＝∠C B ．∠A ＝∠B C ．AC ＝BD D ．AB ⊥BC 7．我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意．．四边形的面积为a ，则它的中点四边形面积为（）A ．12aB ． 23aC ．34aD ．45a 8．若分式5x x -的值为0，则（） A ．x ＝0 B ．x ＝5 C ．x ≠0 D ．x ≠59．某校共有2000名学生，为了解学生对“七步洗手法”的掌握情况，现采用抽样调查，如果按10%的比例抽样，则样本容量是（）A ．2000B ．200C ．20D ．2 10．某种商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元．下列所列方程正确的是（）A ．200(1+ a%)2=148B ．200(1- a%)2=148C ．200(1- 2a%)=148D ．200(1-a 2%)=148二、填空题11．在平面直角坐标系中，点P （5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是___．12．如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A′处，连接A′C ，则∠BA′C =________度．13．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，F 是线段DE 上一点，连接AF ，BF ，若AB ＝16，EF ＝1，∠AFB ＝90°，则BC 的长为_____．14．已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值=___．15．若关于x 的一元二次方程x 2+（2k +4）x +k 2＝0没有实数根，则k 的取值范围是_____．16．若分式方程211x m x x-=--有增根，则m ＝________. 17．x 千克橘子糖、y 千克椰子糖、z 千克榴莲糖混合成“什锦糖”．已知这三种糖的单价分别为30元/千克、32元/千克、40元/千克，则这种“什锦糖”的单价为_____元．（用含x 、y 、z 的代数式表示）18．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则阴影部分的面积是_____．19．▱ABCD 的周长是32cm ，∠ABC 的平分线交AD 所在直线于点E ，且AE ：ED ＝3：2，则AB的长为_____．20．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝13S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为_____．三、解答题21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为1个单位长度的正方形ABCD的边BC平行于x轴，点A、C分别在直线OM、ON上，点A的坐标为（3，3），矩形EFGH的顶点E、G 也分别在射线OM、ON上，且FG平行于x轴，EF：FG＝3：5．（1）点B的坐标为，直线ON对应的函数表达式为；（2）当EF＝3时，求H点的坐标；（3）若三角形OEG的面积为s1，矩形EFGH的面积为s2，试问s1：s2的值是一个常数吗？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．23．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元，该商家购进的第一批衬衫是多少件？24．如图，在ABC中，∠BAC＝90°，DE是ABC的中位线，AF是ABC的中线．求证DE＝AF．证法1：∵DE是ABC的中位线，∴DE＝．∵AF是ABC的中线，∠BAC＝90°，∴AF＝，∴DE＝AF．请把证法1补充完整，连接EF，DF，试用不同的方法证明DE＝AF证法2：25．定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图①，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，则四边形ABCD是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，则四边形ABCD是“准菱形”．（1）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABC D′．（要求：D、D′在格点上）；（2）下列说法正确的有；（填写所有正确结论的序号）①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形；③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形．（3）如图⑤，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作“准菱形”ACEF，且AC＝EC，AF＝EF，AE、CF交于点D．①若∠ACE＝∠AFE，求证：“准菱形”ACEF是菱形；②在①的条件下，连接BD，若BD＝，∠ACB＝15°，∠ACD＝30°，请直接写出四边形ACEF 的面积．26．为更有效地开展“线上教学”工作，某市就学生参与线上学习的工具进行了电子问卷调查，并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数是人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中表示观点B 的扇形的圆心角度数为度；（4）在扇形统计图中表示观点E 的百分比是．27．如图，为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点均为格点，在图中已标出线段AB ，A ，B 均为格点，按要求完成下列问题．（1）以AB 为对角线画一个面积最小的菱形AEBF ，且E ，F 为格点；（2）在（1）中该菱形的边长是，面积是；（3）以AB 为对角线画一个菱形AEBF ，且E ，F 为格点，则可画个菱形．28．如图，已知()(1,0,3,90,30A B BAC ABC ︒︒∠=∠=．（1）求ABC ∆的面积；（2）在y 轴上是否存在点Q 使得QAB ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q 所有可能的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如果在第二象限内有一点3P m ⎛ ⎝⎭，且过点P 作PH x ⊥轴于H ，请用含m 的代数式表示梯形PHOB 的面积，并求当ABP ∆与ABC ∆面积相等时m 的值？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A ．调查长江中现有鱼的种类，调查的难度大，范围广，适合抽样调查； B ．调查八年级（1）班36名学生的身高，难度不大，适合普查；C ．调查某品牌灯泡的使用寿命，调查带有破坏性，适合抽样调查；D ．调查某品牌饮料的质量，调查带有破坏性，适合抽样调查；故选：B ．【点睛】本题考查的是普查与抽样调查的含义与运用，掌握以上知识是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据分式的基本性质解答．【详解】解：∵分式中x ，y （xy ≠0）的值都扩大为原来的2倍，∴A.23161224x x y y ⨯++=⨯，分式的值发生改变； B. 222332(2)4x x y y ⨯=⨯，分式的值发生改变； C. 223(2)32222x x x y xy⨯=⨯⨯，分式的值一定不变； D. 33223(2)32(2)x x y y⨯=⨯，分式的值发生改变；故选：C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的数（或式子），分式的值不变．3．D解析：D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称的图形，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．C解析：C【分析】根据调查的实际情况逐项判断即可．【详解】解：A. 了解一批电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，不合题意；B. 了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量，调查费时费力，适合抽样调查，不合题意；C. 为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，考虑安全性，适合全面调查，符合题意；D. 了解扬州市中学生的近视率，调查费时费力，适合抽样调查，不合题意．故选：C【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．5．D解析：D【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】解：A 、∵()133-⨯=-，∴图象必经过点(1,3)-，故本选项正确；B 、∵30k =-<，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故本选项正确；C 、∵1x =时，3y =-且y 随x 的增大而而增大，∴1x >时，30y -<<，故本选项正确；D 、函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项错误.故选：D .【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质进行解题.6．A解析：A【分析】根据矩形的判定定理再结合平行四边形的性质对选项逐一进行推理即可．【详解】A 、∠A=∠C 不能判定这个平行四边形为矩形，故此项错误；B 、∵∠A=∠B ，∠A+∠B=180°，∴∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，故此项正确；C 、AC=BD ，对角线相等，可推出平行四边形ABCD 是矩形，故此项正确；D 、AB ⊥BC ，即∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，故此项正确；故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和矩形的判定，掌握知识点是解题关键．7．A解析：A【分析】由E 为AB 中点，且EF 平行于AC ，EH 平行于BD ，得到△BEK 与△ABM 相似，△AEN 与△ABM 相似，利用面积之比等于相似比的平方，得到△EBK 面积与△ABM 面积之比为1：4，且△AEN 与△EBK 面积相等，进而确定出四边形EKMN 面积为△ABM 的一半，同理得到四边形KFPM 面积为△BCM 面积的一半，四边形QGPM 面积为△DCM 面积的一半，四边形HQMN 面积为△DAM 面积的一半，四个四边形面积之和即为四个三角形面积之和的一半，即为四边形ABCD 面积的一半，即可得出答案．【详解】解：如图，画任意四边形ABCD ，设AC 与EH ，FG 分别交于点N ，P ，BD 与EF ，HG 分别交于点K ，Q ，则四边形EFGH 即为它的中点四边形，∵E 是AB 的中点，EF//AC ，EH//BD ，∴△EBK ∽△ABM ，△AEN ∽△ABM ， ∴EBK ABM S S ∆∆=14，S △AEN =S △EBK ， ∴EKMNABM S S ∆四边形=12，同理可得：KFPMBCMS S ∆四边形=12，QGPM DCM S S ∆四边形=12，HQMN DAM S S ∆四边形=12， ∴EFGHABCD S S 四边形四边形=12， ∵四边形ABCD 的面积为a ， ∴四边形EFGH 的面积为12a ，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．8．B解析：B【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于0，进而得出答案．【详解】解：∵分式5x x-的值为0， ∴x ﹣5＝0且x ≠0，解得：x ＝5.故选：B ．【点睛】本题考查了分式，掌握“分式值为0”时的做题方法及分式有意义的条件是解题关键．9．B解析：B【分析】某校共有2000名学生，按10%的比例抽样，用总数乘以10%即可得出样本容量【详解】解：2000×10%＝200，故样本容量是200．故选：B．【点睛】本题考查了样本容量，一个样本包括的个体数量叫做样本容量，等于总数乘以抽取的比例．10．B解析：B【分析】根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，列方程即可．【详解】解：根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，∴200(1- a%)2=148故选：B．【点睛】本题主要考查增长率问题，找准题目中的等量关系是解此题的关键．二、填空题11．（﹣5， 3）【详解】解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5， 3）．故答案为: （﹣5， 3）．解析：（﹣5， 3）【详解】解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5， 3）．故答案为: （﹣5， 3）．12．5．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=45°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．【详解】解：因为四边形A解析：5．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=45°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．【详解】解：因为四边形ABCD是正方形，所以AB=BC，∠CBD=45°，根据折叠的性质可得：A′B=AB，所以A′B=BC，所以∠BA′C=∠BCA′=1801804522CBD-∠-==67.5°．故答案为：67.5．【点睛】此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．13．18【分析】根据直角三角形的性质得到DF＝8，根据EF＝1，得到DE＝9，根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵∠AFB＝90°，点D是AB的中点，∴DF＝AB＝8，∵EF＝1，解析：18【分析】根据直角三角形的性质得到DF＝8，根据EF＝1，得到DE＝9，根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵∠AFB＝90°，点D是AB的中点，∴DF＝12AB＝8，∵EF＝1，∴DE＝9，∵D、E分别是AB，AC的中点，∴BC＝2DE＝18，故答案为：18【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．14．【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【详解】解解析：【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【详解】解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=12AC=3，BP=12BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为5【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质．15．k＜﹣1【分析】根据判别式的意义得到△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，然后解不等式即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0没有实数根，∴△＝（2k+4）2﹣4k2＜解析：k＜﹣1【分析】根据判别式的意义得到△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，然后解不等式即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0没有实数根，∴△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，解得k＜﹣1．故答案为：k＜﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．16．－1【分析】首先根据分式方程的解法求出x的值，然后根据增根求出m的值．【详解】解：解方程可得：x=m+2，根据方程有增根，则x=1，即m+2=1，解得：m=－1．故答案为：-1【解析：－1【分析】首先根据分式方程的解法求出x的值，然后根据增根求出m的值．【详解】解：解方程可得：x=m+2，根据方程有增根，则x=1，即m+2=1，解得：m=－1．故答案为：-1【点睛】本题考查分式方程的增根，掌握增根的概念是本题的解题关键．17．【分析】根据混合什锦糖单价＝三种糖果的总价钱÷混合糖果的重量列式可得答案．【详解】解：根据题意知，这种什锦糖的单价为：；故答案为：．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意．解析：303240 x y zx y z++++【分析】根据混合什锦糖单价＝三种糖果的总价钱÷混合糖果的重量列式可得答案．【详解】解：根据题意知，这种什锦糖的单价为：303240x y zx y z++++；故答案为：303240x y zx y z++++．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意．18．1【分析】由题可知△DEO≌△BFO，阴影面积就等于△BOC面积，根据三角形面积公式求得△BOC面积即可．【详解】解：由题意可知△DEO≌△BFO，∴S△DEO＝S△BFO，阴影面积＝解析：1【分析】由题可知△DEO≌△BFO，阴影面积就等于△BOC面积，根据三角形面积公式求得△BOC面积即可．【详解】解：由题意可知△DEO≌△BFO，∴S△DEO＝S△BFO，阴影面积＝△BOC面积＝12×2×1＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定，根据全等三角形的性质将阴影部分的面积转化为△BOC面积是解题的关键．19．6cm或12cm．【分析】证△ABE是等腰三角形，分“点E在线段AD上” 和“点E在AD的延长线上”两种情况，分别求得答案即可．【详解】解：分两种情况：①点E在线段AD上，如图1，∵四边解析：6cm或12cm．【分析】证△ABE是等腰三角形，分“点E在线段AD上” 和“点E在AD的延长线上”两种情况，分别求得答案即可．【详解】解：分两种情况：①点E在线段AD上，如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴AB+AD＝12×32＝16（cm），∠AEB＝∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD所在的直线于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AE：ED＝3：2，∴AB：AD＝3：5，∵平行四边形ABCD的周长为32cm．∴AB的长为：16×38＝6（cm）．②点E在AD的延长线上，如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴AB+AD＝12×32＝16（cm），∠AEB＝∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD所在的直线于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AE：ED＝3：2，∴AB：AD＝3：1，∵平行四边形ABCD的周长为32cm．∴AB的长为：16×34＝12（cm）；故答案为：6cm或12cm．【点睛】本题考查了平行四边形与角平分线线的综合应用，熟知以上知识点及应用是解题的关键．20．【分析】已知S△PAB＝S矩形ABCD ，则可以求出△ABP的高，此题为“将军饮马”模型，过P点作直线l∥AB，作点A关于l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE 的长就是所求的最短距离.【详解41【分析】已知S△PAB＝13S矩形ABCD，则可以求出△ABP的高，此题为“将军饮马”模型，过P点作直线l∥AB，作点A关于l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离.【详解】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB＝13S矩形ABCD，∴12AB•h＝13AB•AD，∴h＝23AD＝2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4，∴BE＝22225441+=+=AB AE，即PA+PB的最小值为41．故答案为：41．【点睛】本题主要考查的是勾股定理以及“将军饮马”的模型，“将军饮马”模型主要是用来解决最小值问题，掌握这模型是解题的关键.三、解答题21．（1）详见解析；（2）24【分析】（1）可先证得△AEF≌△DEB，可求得AF=DB，可证得四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD，可证得结论；（2）将菱形ADCF的面积转换成△ABC的面积，再用S△ABC的面积=12AB•AC，结合条件可求得答案．【详解】（1）证明：∵E是AD的中点∴AE＝DE∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE在△AEF和△DEB中AFE DBEDEB AEFAE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF≌△DEB（AAS）∴AF＝DB∵D是BC的中点∴BD=CD=AF∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，∴AD＝CD＝12 BC∴四边形ADCF是菱形；（2）解：设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8∴S菱形ADCF＝CD•h＝12BC•h＝S△ABC＝12AB•AC＝168242⨯⨯=．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．22．（1）（3，2），12y x=；（2）H（16，11）；（3）4415，证明见解析．【分析】（1）先根据A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1求出C点的坐标，利用待定系数法即可求出直线ON的解析式．（2）点E在直线OM上，设点E的坐标为（e，e），由题意F（e，e﹣3），G（e+5，e﹣3），由点G在直线ON上，可得e﹣3＝12（e+5），解得e＝11即可解决问题．（3）如图，连接EG，延长EF交x轴于J，延长HG交x轴于k．设E（a，a），EF＝3m，FG＝5m，则G（a+5m，a﹣3m），由点G在直线y＝12x上，可得a﹣3m＝12（a+5m），推出a＝11m，推出E（11m，11m），H（16m，11m），F（11m，8m），G （16m，8m）J（11m，0），K（16m，0），求出S1，S2即可解决问题．【详解】解：（1）∵A的坐标为（3，3），∴直线OM的解析式为y＝x，∵正方形ABCD的边长为1，∴B（3，2），∴C（4，2）设直线ON的解析式为y＝kx（k≠0），把C的坐标代入得，2＝4k，解得k＝12，∴直线ON的解析式为：y＝12 x；故答案是:（3，2），12y x；（2）∵EF ＝3，EF ：FG ＝3：5．∴FG ＝5，设矩形EFGH 的宽为3a ，则长为5a ，∵点E 在直线OM 上，设点E 的坐标为（e ，e ），∴F （e ，e ﹣3），G （e +5，e ﹣3），∵点G 在直线ON 上，∴e ﹣3＝12（e +5），解得e ＝11，∴H （16，11）．（3）s 1：s 2的值是一个常数，理由如下：如图，连接EG ，延长EF 交x 轴于J ，延长HG 交x 轴于k ．设E （a ，a ），EF ＝3m ，FG ＝5m ，则G （a +5m ，a ﹣3m ），∵点G 在直线y ＝12x 上， ∴a ﹣3m ＝12（a +5m ）， ∴a ＝11m ，∴E （11m ，11m ），H （16m ，11m ），F （11m ，8m ），G （16m ，8m ）J （11m ，0），K （16m ，0），∴S △OEG ＝S △OEJ +S 梯形EJKG ﹣S △OKG ＝12×11m ×11m +12（8m +11m ）•5m •12﹣12×16m ×8m ＝44m 2，S 矩形EFGH ＝EF •FG ＝15m 2，∴12S S ＝224415m m ＝4415． ∴s 1：s 2的值是一个常数,这个常数是4415. 【点晴】本题是一次函数的综合题,考查待定系数法，一次函数的性质，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．23．该商家购进的第一批衬衫是120件．【解析】整体分析：设第一批购进了x 件衬衫，用含x 的分式表示出两批的单价，根据第二批的单价比第一批的单价贵了10元列方程.解：设第一批购进了x 件衬衫，则第二批购进了2x 件衬衫．根据题意得12000x =264002x -10 解得x=120．经检验，x=120是原分式方程的解且符合题意.答；该商家购进的第一批衬衫是120件．24．2BC ，2BC ，证明见解析【分析】证法1：根据三角形中位线定理得到DE=12BC ，根据直角三角形的性质得到AF=12BC ，等量代换证明结论；证法2：连接DF 、EF ，根据三角形中位线定理得到DF ∥AC ，EF ∥AB ，证明四边形ADFE 是矩形，根据矩形的对角线相等证明即可．【详解】证法1：∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12BC ， ∵AF 是△ABC 的中线，∠BAC=90°， ∴AF=12BC ， ∴DE=AF ，证法2：连接DF 、EF ，∵DE 是△ABC 的中位线，AF 是△ABC 的中线，∴DF 、EF 是△ABC 的中位线，∴DF ∥AC ，EF ∥AB ，∴四边形ADFE 是平行四边形，∵∠BAC=90°，∴四边形ADFE 是矩形，∴DE=AF．故答案为：12BC；12BC．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、矩形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．25．（1）见解析；（2）①②③④；（3）①证明见解析；②23【分析】（1）根据准矩形和准菱形的特点画图即可；（2）根据矩形的判定定理和菱形的判定定理结合准矩形和准菱形的性质对每一个选项进行推断即可；（3）①先根据已知得出△ACF≌△ECF，再结合∠ACE＝∠AFE可推出AC∥EF，AF∥CE，则证明了准菱形ACEF是平行四边形，又因为AC＝EC即可得出准菱形ACEF是菱形；②取AC的中点M，连接BM、DM，根据四边形ACEF是菱形可得A、B、C、D四点共圆，点M是圆心，根据圆周角定理可推出∠BMD=90°，即可求出AC，再根据∠ACD＝30°即可求出AD，CD的长，则可求出菱形的面积．【详解】（1）；（2）①因为∠A＝∠C＝90°，结合一组对边平行可以判断四边形为矩形，故①正确；②因为∠A＝∠C＝90°，结合一组对边相等可以判断四边形为矩形，故②正确；③因为AB＝AD，BC＝DC，结合一组对边相等可以判断四边形为菱形，故③正确；④因为AB＝AD，BC＝DC，结合一组对边平行可以判断四边形为菱形，故④正确；故答案为：①②③④；（3）①证明：∵AC＝EC，AF＝EF，CF＝CF，∴△ACF≌△ECF（SSS）．∴∠ACF＝∠ECF，∠AFC＝∠EFC，∵∠ACE＝∠AFE，∴∠ACF＝∠EFC，∠ECF＝∠AFC，∴AC∥EF，AF∥CE，∴准菱形ACEF是平行四边形，∵AC＝EC，∴准菱形ACEF是菱形；②如图：取AC的中点M，连接BM、DM，∵四边形ACEF是菱形，∴AE⊥CF，∠ADC=90°，又∵∠ABC=90°，∴A、B、C、D四点共圆，点M是圆心，∵∠ACB=15°，∴∠AMB=30°，∵∠ACD=30°，∴∠AMD=60°，∴∠BMD=90°，∴△BMD是等腰直角三角形，∴BM=DM=22BD=222=1，∴AC=2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴AD=AC×sin30°=1，CD=AC×cos30°3∴菱形ACEF的面积=12×13×4=3【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．26．（1）5000；（2）条形统计图见解析；（3）18；（4）4%．【分析】（1）根据选A的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数；（2）根据（1）中的结果，可以求得选C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据选B的人数为250，调查的总人数为5000，即可计算出在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中表示观点E的百分比．【详解】解：（1）本次调查的总人数是：2300÷46%＝5000（人），故答案为：5000；（2）选用C的学生有：5000×30%＝1500（人），补充完整的条形统计图如图所示；（3）在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数为：360°×2505000＝18°，故答案为：18；（4）在扇形统计图中表示观点E的百分比是：2005000×100%＝4%，故答案为：4%．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．27．（1）见解析；（2）10，6；（3）3【分析】（1）根据菱形的定义以及已知条件画出满足条件的菱形即可．（2）利用勾股定理，菱形的面积公式计算即可．（3）画出满足条件的菱形即可判断．【详解】解：（1）如图，菱形AEBF即为所求．（2）AE＝223+1=10，菱形AEBF的面积＝12×6×2＝6，故答案为10，6．（3）如图备用图可知：可以画3个菱形，故答案为3．【点睛】本题主要考查了格点作图和菱形的性质应用，涉及了勾股定理等，正确理解，准确利用网格的特点是解题的关键．28．（1）233；（2）存在．()0,23Q +或()0,32-或()0,3-或30,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；（2）PHOB S 梯形334m =-，56m =-时，ABC ABP S S ∆∆=．【分析】（1）根据勾股定理和直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半求出AB 、AC 的长，再利用三角形面积公式求解即可；（2）设Q （0，a ），分三种情况①AB=BQ 时；②AB=AQ 时；③BQ=AQ 时进行讨论求解即可；（3）由题意，OH=﹣m ，利用梯形面积公式得()12PHOB S OB PH OH =⨯+⨯梯形334m =-，结合图形可得ABP ABO PAH S S S S ∆∆∆=+-梯形PHOB 3342m =-，再由ABP ABC S S ∆∆=得到关于m 的方程，解方程即可求解m 值．【详解】()()()11,0,0,3A B ， 2AB ∴=，又90,30BAC ABC ︒︒∠=∠=， 2BC AC ∴=，设AC a =，则2BC a =，在Rt ABC ∆中，由勾股定理得：222BC AB AC =+，即()2224a a =+，得：233a =， 11223232233ABC S AC AB ∆∴==⨯⨯=； ()2存在设()0,Q a ，则(2224,3AB BQ a ==-，221AQ a =+， ①当AB BQ =时，即22AB BQ =，()243a ∴=-，解得：123a =+或232a =-， ()()120,23,0,32Q Q ∴=+=-；②当AB AQ =时，即22AB AQ =， 241a ∴=+解得：3a =-或3a =（舍去，与B 重合），()30,3Q ∴-；③当BQ AQ =时，即22BQ AQ =， ()2231,232a a a ∴-=+=，解得：3a =， 430,Q ⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭，综上：在y 轴上存在一点()0,23Q +或()0,32-或()0,3-或30,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，使QAB ∆为等腰三角形；()33,2P m ⎛ ⎝⎭，(),0H m ∴，3,12OH m PH AH m ∴=-==-+， ()12PHOB S OB PH OH ∴=⨯+⨯梯形， ()13322m =⨯⨯-⎭=，111322AOB S OA OB ∆==⨯⨯=，()111222APH S AH PH m ∆==⨯-⨯)14m =-， ABP ABO PAH S S S S ∆∆∆∴=+-梯形PHOB)1m =-42=-， ABP ABC S S ∆∆=，24∴-+=， ∴112243m =-，解得：56m =-，即S =梯形PHOB ，当56m =-时，ABC ABP S S ∆∆=．【点睛】本题考查了坐标与图形、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、平方根、解一元一次方程等知识，解答的关键是利用数形结合思想，将各知识点串起来，进行探究、推理和计算．。

苏科八年级苏科初二数学下册第二学期月月考试卷及答案百度文库

苏科八年级苏科初二数学下册第二学期月月考试卷及答案百度文库一、选择题1．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A ．280B ．240C ．300D ．2602．某市决定从桂花、菊花、月季花中随机选取一种作为市花，选到月季花的概率是( ) A ．13 B ．12 C ．1 D ．03．平行四边形的一条边长为8，则它的两条对角线可以是（）A ．6和12B ．6和10C ．6和8D ．6和6 4．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（） A ．x 2﹣x （x +3）＝0B ．ax 2+bx +c ＝0C ．x 2﹣2x ﹣3＝0D ．x 2﹣2y ﹣1＝0 5．为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正确的是（）A ．320名学生的全体是总体B ．80名学生是总体的一个样本C ．每名学生的体重是个体D ．80名学生是样本容量 6．把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．7．若分式5x x -的值为0，则（） A ．x ＝0 B ．x ＝5 C ．x ≠0 D ．x ≠58．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ．下列结论一定正确的是（）A ．AC AD =B ．AB EB ⊥C ．BC DE =D ．A EBC ∠=∠ 10．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）A ．13B ．15C ．18D ．13或18二、填空题 11．已知()22221140ab a b a b +=≠+，则代数式20192020b a a b ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为_____．12．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若100AOB ∠=，则OAB ∠=_________．13．如图，在□ABCD 中，AD=6，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF=______．14．在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____个．15．如图，在正方形ABCD 中，△ABE 为等边三角形，连接DE ，CE ，延长AE 交CD 于F 点，则∠DEF 的度数为_____．16．如图，在 ABCD 中，若∠A ＝2∠B ，则∠D ＝________°．17．如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，DE ⊥AC 于点E ，若∠AOD ＝110°，则∠CDE ＝________°．18．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，O、O′分别是两个正方形的对称中心，连接OO′．若AB＝3，CE＝1，则OO′＝________．19．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，宜选用_____统计图．20．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为．三、解答题21．如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是16cm，AC的长为8cm，求线段AB的长度．23．用适当的方法解方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）y（y﹣7）＝14﹣2y；（3）2x2﹣3x﹣1＝0．24．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元，该商家购进的第一批衬衫是多少件？25．某中学八年级共有10个班，每班40名学生，学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取40人进行调查，你认为以下抽样方法中最合理的是．①随机抽取一个班级的40名学生的成绩；②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩；③在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩．（2）将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制如下成绩频数分布表：①m＝，n＝；②根据表格中的数据，请用扇形统计图表示学生成绩分布情况．26．为更有效地开展“线上教学”工作，某市就学生参与线上学习的工具进行了电子问卷调查，并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数是人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数为度；（4）在扇形统计图中表示观点E的百分比是．27．如图1，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一个动点（点E与点A，B不重合）连接CE ，过点B 作BF ⊥CE 于点G ，交AD 于点F ．（1）求证：△ABF ≌△BCE ；（2）如图2，连接EF 、CF ，若CE ＝8，求四边形BEFC 的面积；（3）如图3，当点E 运动到AB 中点时，连接DG ，求证：DC ＝DG ．28．如图，点P 为ABC ∆的BC 边的中点，分别以AB 、AC 为斜边作Rt ABD ∆和Rt ACE ∆，且BAD CAE α∠=∠=，DPE β∠=．（1）求证：PD PE =．（2）探究：α与β的数量关系，并证明你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】由题可得,抽查的学生中参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数为100−30−24−10−8=28(人)，∴1000×28100=280(人)，即该校五一期间参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数大约是280人．故选A.2．A【分析】共有3种花，选到月季花占其中的一种，利用概率公式进行求解即可.【详解】所有机会均等的可能共有3种，而选到月季花的机会有1种，因此选到月季花的概率是13，故选A．【点睛】本题考查了简单的概率计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．A解析：A【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OB与OC的长，然后根据三角形的三边关系，即可求得答案．【详解】解：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，若BC=8，根据三角形三边关系可得：|OB-OC|＜8＜OB+OC．A、6和12，则OB+OC=3+6=9＞8，OB-OC=6-3=3＜8，能组成三角形，故本选项符合题意；B、6和10，则OB+OC=3+5=8，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、6和8，则OB+OC=3+4=7＜8，不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、6和6，则OB+OC=3+3=6＜8，不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了平行线的性质与三角形三边关系，解题的关键是注意掌握平行四边形的对角线互相平分，注意三角形三边关系知识的应用．4．C解析：C【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化简后为﹣3x＝0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；C、x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．5．C解析：C【分析】根据总体、样本、样本容量及个体的定义对选项逐一判断即可得答案．【详解】A、320名学生的体重情况是总体，故该选项错误；B、80名学生的体重情况是样本，故该选项错误；C、每个学生的体重情况是个体，故该选项正确；D、样本容量是80，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．6．C解析：C【解析】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．B解析：B【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于0，进而得出答案．【详解】解：∵分式5x x-的值为0， ∴x ﹣5＝0且x ≠0，解得：x ＝5.故选：B ．【点睛】本题考查了分式，掌握“分式值为0”时的做题方法及分式有意义的条件是解题关键．8．A解析：A【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．9．D解析：D【分析】利用旋转的性质得AC=CD ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ，所以选项A 、C 不一定正确再根据等腰三角形的性质即可得出A EBC ∠=∠，所以选项D 正确；再根据∠EBC =∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=0180-∠ACB 判断选项B 不一定正确即可．【详解】解：∵ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，∴AC=CD ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ，∴∠A=∠CDA=180ACD 2∠︒-；∠EBC=∠BEC=180BCE 2∠︒-, ∴选项A 、C 不一定正确∴∠A =∠EBC∴选项D 正确．∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=0180-∠ACB 不一定等于090，∴选项B 不一定正确；故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．10．A解析：A【解析】试题解析：解方程x 2-13x+36=0得，x=9或4，即第三边长为9或4．边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选A ．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系．二、填空题11．0或-2【分析】根据（ab≠0），可以得到a 和b 的关系，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：∵（ab≠0），∴，∴（a2+b2）2＝4a2b2，∴（a2﹣b2）2＝0，∴a2＝b2解析：0或-2【分析】根据2222114a b a b +=+（ab ≠0），可以得到a 和b 的关系，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：∵2222114a b a b +=+（ab ≠0）， ∴2222224b a a b a b +=+， ∴（a 2+b 2）2＝4a 2b 2，∴（a 2﹣b 2）2＝0，∴a 2＝b 2，∴a ＝±b ，经检验：a b =±符合题意，当a ＝b 时，2019202020192020110,b a a b ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当a ＝﹣b 时，()()2019202020192020112,b a a b ⎛⎫⎛⎫-=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故答案为：0或﹣2．【点睛】本题考查的是代数式的值，同时考查了因式分解的应用，类解分式方程的方法，掌握以上知识是解题是关键．12．40°【详解】因为OA=OB,所以.故答案为：解析：40°【详解】因为OA=OB ,所以180402AOB OAB ︒-∠∠==︒. 故答案为：40︒13．3【解析】【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=6，∵点E. F 分别是BD 、CD 的中点，故答案为3.【点睛】三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.解析：3【解析】【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC =AD =6，∵点E. F 分别是BD 、CD 的中点，116 3.22EF BC ∴==⨯= 故答案为3.【点睛】三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.14．3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．【详解】解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，故答案为：3．【点睛】本题考查解析：3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．【详解】解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，故答案为：3．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．15．105°【分析】根据四边形ABCD 是正方形，可得AB=AD ，∠BAD=90°，△ABC 为等边三角形，可得AE=BE=AB ，∠EAB=60°，从而AE=AD ，∠EAD=30°，进而求得∠AED 的度解析：105°【分析】根据四边形ABCD 是正方形，可得AB=AD ，∠BAD=90°，△ABC 为等边三角形，可得AE=BE=AB ，∠EAB=60°，从而AE=AD ，∠EAD=30°，进而求得∠AED 的度数，再根据平角定义即可求得∠DEF的度数．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵△ABE为等边三角形，∴AE=BE=AB，∠EAB=60°，∴AE=AD，∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=30°，∴∠AED=∠ADE=12（180°﹣30°）=75°，∴∠DEF=180°﹣∠AED=180°﹣75°=105°．故答案为105°．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质，解决本题的关键是综合运用正方形的性质和等边三角形的性质．16．60【分析】根据平行四边形的基本性质可知，平行四边形的邻角互补，由已知可得，∠A=2∠B且是邻角，故可得∠B的度数，然后由“平行四边形的对角相等”的性质可得∠D=∠B，即可得出答案．【详解】解析：60【分析】根据平行四边形的基本性质可知，平行四边形的邻角互补，由已知可得，∠A=2∠B且是邻角，故可得∠B的度数，然后由“平行四边形的对角相等”的性质可得∠D=∠B，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B+∠A=180°，又∵∠A=2∠B，∴3∠B=180°，∴∠B=60°，又∵∠D=∠B，∴∠D=60°，故答案为：60．【点睛】本题主要是考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的相邻内角互为补角，相对内角相等是解答本题的关键．17．35【分析】先根据三角形外角的性质和矩形的性质得到∠OCD的度数，再根据DE⊥AC即可得到∠CDE的度数．【详解】∵∠AOD＝110°，∴∠ODC+∠OCD=110°，∵四边形ABCD是解析：35【分析】先根据三角形外角的性质和矩形的性质得到∠OCD的度数，再根据DE⊥AC即可得到∠CDE 的度数．【详解】∵∠AOD＝110°，∴∠ODC+∠OCD=110°，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴∠ODC=∠OCD=55°，又∵DE⊥AC，∴∠CDE=180°-∠OCD-∠DEC=180°-55°-90°=35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形内角和，三角形外角的性质，掌握知识点是解题关键．18．【分析】先过点O作BG的平行线，过点O′作AB的平行线，两平行线交于点H，构造直角三角形，再根据正方形的性质得出OH和O′H的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】过点O作BG的平行线，过点O【分析】先过点O作BG的平行线，过点O′作AB的平行线，两平行线交于点H，构造直角三角形，再根据正方形的性质得出OH和O′H的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】过点O作BG的平行线，过点O′作AB的平行线，两平行线交于点H，如图：∵AB长为3，CE长为1，点O和点O′为正方形中心，∴OH=12×（3+1）=2，O′H=12×（3-1）=12×2=1，∴在直角三角形OHO′中：222+15【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，作出直角三角形是解题关键．19．扇形【分析】反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．【详解】解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适，故答案为：扇形．【点睛】本题考查统计图的选择，解析：扇形【分析】反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．【详解】解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适，故答案为：扇形．【点睛】本题考查统计图的选择，扇形统计图可以反映各个部分占整体的百分比．20．【分析】根据折叠的性质结合菱形的性质可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求得结果.【详解】解：∵AECF为菱形，∴∠FCO=∠ECO解析：【分析】根据折叠的性质结合菱形的性质可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求得结果.【详解】解：∵AECF 为菱形，∴∠FCO=∠ECO ，由折叠的性质可知，∠ECO=∠BCE ，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt △EBC 中，EC=2EB ，又EC=AE ，AB=AE+EB=3，∴EB=1，EC=2， ∴223BC EC EB =-=【点睛】解题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30°的直角三角形中各边之间的关系求得BC 的长．三、解答题21．（1）见解析；（2）∠AED ＝75°．【分析】（1）先证明∠B ＝∠EAD ，然后利用SAS 可进行全等的证明；（2）先根据等腰三角形的性质可得∠BAE ＝50°，求出∠BAC 的度数，即可得∠AED 的度数．【详解】（1）证明：∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝AD ，∴∠EAD ＝∠AEB ，又∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠B ＝∠EAD ，在△ABC 和△EAD 中，AB AE ABC EAD BC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△EAD （SAS ）．（2）解：∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠BAE ＝50°，∴∠BAC ＝∠BAE+∠EAC ＝50°+25°＝75°，∵△ABC ≌△EAD ，∴∠AED ＝∠BAC ＝75°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，注意掌握平行四边形的对边平行且相等的性质．22．（1）详见解析；（2）10cm【分析】（1）由三角形中位线定理推知BD ∥FC ，2DE ＝BC ，然后结合已知条件“EF ∥DC ”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE 为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB ＝2DC ，即可得出四边形DCFE 的周长＝AB +BC ，故BC ＝16﹣AB ，然后根据勾股定理即可求得．【详解】（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴ED 是Rt △ABC 的中位线，∴ED ∥BC ．BC ＝2DE ，又 EF ∥DC ，∴四边形CDEF 是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF 是平行四边形；∴DC ＝EF ，∵DC 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，∴AB ＝2DC ，∴四边形DCFE 的周长＝AB +BC ，∵四边形DCFE 的周长为16cm ，AC 的长8cm ，∴BC ＝16﹣AB ，∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∴AB 2＝BC 2+AC 2，即AB 2＝（16﹣AB ）2+82，解得：AB ＝10cm ，【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．23．（1）x 1＝-1，x 2＝5．（2）y 1＝7，y 2＝﹣2．（3）12x x == 【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．（3）利用公式法求解可得．【详解】（1）x2﹣4x﹣5＝0，分解因式得：（x+1）（x﹣5）＝0，则x+1＝0或x﹣5＝0，解得：x1＝-1，x2＝5．（2）y（y﹣7）＝14﹣2y，移项得，y（y﹣7）-14+2y=0，分解因式得：（y﹣7）（y+2）＝0，则y﹣7＝0或y+2＝0，解得：y1＝7，y2＝﹣2．（3）2x2﹣3x﹣1＝0，∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，则△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x1，x2【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．24．该商家购进的第一批衬衫是120件．【解析】整体分析：设第一批购进了x件衬衫，用含x的分式表示出两批的单价，根据第二批的单价比第一批的单价贵了10元列方程.解：设第一批购进了x件衬衫，则第二批购进了2x件衬衫．根据题意得12000x=264002x-10解得x=120．经检验，x=120是原分式方程的解且符合题意.答；该商家购进的第一批衬衫是120件．25．（1）③；（2）①16，0.2；②见解析【分析】（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，在全年级10个班中各随机抽取4名学生比较合理，所以可得出答案；（2）①用40减去A类，C类和D类的频数，即可得到m值，用C类的频数除以40即可得到n值；②根据频数分布表画出扇形统计图即可．【详解】（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，在全年级10个班中各随机抽取4名学生比较合理，故答案为：③；（2）①m=40-12-8-4=16，n=840=0.2；②扇形统计图如下：．【点睛】本题考查了数据的整理和应用，由图表获取数据是解题关键．26．（1）5000；（2）条形统计图见解析；（3）18；（4）4%．【分析】（1）根据选A的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数；（2）根据（1）中的结果，可以求得选C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据选B的人数为250，调查的总人数为5000，即可计算出在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中表示观点E的百分比．【详解】解：（1）本次调查的总人数是：2300÷46%＝5000（人），故答案为：5000；（2）选用C的学生有：5000×30%＝1500（人），补充完整的条形统计图如图所示；（3）在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数为：360°×2505000＝18°，故答案为：18；（4）在扇形统计图中表示观点E 的百分比是：2005000×100%＝4%，故答案为：4%．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．27．（1）见解析；（2）32；（3）见解析【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠GCB ＝∠FBA ，利用ASA 定理证明△ABF ≌△BCE ；（2）根据全等三角形的性质得到BF ＝CE ＝8，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（3）作DH ⊥CE ，设AB ＝CD ＝BC ＝2a ，根据勾股定理用a 表示出CE ，根据三角形的面积公式求出BG ，根据勾股定理求出CG ，证明△CHD ≌△BGC ，得到CH ＝BG ，证明CH ＝GH ，根据线段垂直平分线的性质证明结论．【详解】（1）证明：∵BF ⊥CE ，∴∠CGB ＝90°，∴∠GCB +∠CBG ＝90，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠CBE ＝90°＝∠A ，BC ＝AB ，∴∠FBA +∠CBG ＝90，∴∠GCB ＝∠FBA ，在△ABF 和△BCE 中，A CBE AB BCABF BCE ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABF ≌△BCE （ASA ）；（2）解：∵△ABF ≌△BCE ，∴BF ＝CE ＝8，∴四边形BEFC 的面积＝△BCE 的面积+△FCE 的面积＝12×CE ×FG +12×CE ×BG ＝12×CE ×（FG +BG ）＝12×CE ×BF ＝12×8×8 ＝32；（3）证明：如图3，过点D 作DH ⊥CE 于H ，设AB ＝CD ＝BC ＝2a ，∵点E 是AB 的中点，∴EA ＝EB ＝12AB ＝a ， ∴CE ＝225BE BC a +=，在Rt △CEB 中，12BG •CE ＝12CB •EB ， ∴BG ＝25CB EB a CE ⋅=， ∴CG ＝22455BC BG a -=， ∵∠DCE +∠BCE ＝90°，∠CBF +∠BCE ＝90°，∴∠DCE ＝∠CBF ，∵CD ＝BC ，∠CHD ＝∠CGB ＝90°，∴△CHD ≌△BGC （AAS ），∴CH ＝BG ＝25a ， ∴GH ＝CG ﹣CH ＝25a ＝CH ， ∵CH ＝GH ，DH ⊥CE ，∴CD ＝GD ；【点睛】本题通过正方形动点问题引入，考查了三角形全等、勾股定理和垂直平分线定理的应用．28．（1）详见解析；（2）2180αβ+=︒，证明见解析．【分析】（1）如图，分别取AB 、AC 的中点M 、N ，连接DM 、PM 、PN 、NE ，根据三角形的中位线定理和直角三角形的性质可得PM NE =，DM PN =，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质和已知条件可得BMD CNE ∠=∠，根据平行线的性质可得BMP BAC ∠=∠=CNP ∠，进而可得DMP PNE ∠=∠，于是可根据SAS 证明MDP NPE ∆≅∆，从而可得结论；（2）根据平行线的性质可得BMP MPN ∠=∠，根据全等三角形的性质可得EPN MDP ∠=∠，然后在DMP ∆中利用三角形的内角和定理和等量代换即可得出结论．【详解】（1）证明：如图，分别取AB 、AC 的中点M 、N ，连接DM 、PM 、PN 、NE ．点P 为ABC ∆的边BC 的中点， ∴12PM AC =， NE 为Rt AEC ∆斜边上的中线， ∴12NE AN AC ==， PM NE ∴=，同理可得：DM PN =，12DM AM AB ==， ADM BAD ∴∠=∠，2BMD BAD ∴∠=∠，同理，2CNE CAE ∠=∠，又BAD CAE α∠=∠=，BMD CNE ∴∠=∠，又PM 、PN 都是ABC ∆的中位线，//PM AC ∴，//PN AB ，BMP BAC ∴∠=∠，CNP BAC ∠=∠，BMP CNP ∴∠=∠，∴DMP PNE ∠=∠，MDP NPE ∴∆≅∆(SAS)，PD PE ∴=；（2）解：α与β的数量关系是：2180αβ+=︒；证明：//PN AB ，BMP MPN ∴∠=∠，∵MDP NPE ∆≅∆，EPN MDP ∴∠=∠，在DMP ∆中，∵180MDP DPM DMP ∠+∠+∠=︒，∴180MDP DPM DMB PMB ∠+∠+∠+∠=︒，而22DMB BAD α∠=∠=，2180EPN DPM MPN α∴∠+∠++∠=︒，DPE DPM MPN EPN β∠=∠+∠+∠=，2180αβ∴+=︒．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质和三角形的内角和定理等知识，具有一定的综合性，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．。

新苏科版八年级数学下册第二学期月月考试卷及答案

新苏科版八年级数学下册第二学期月月考试卷及答案一、解答题1．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．2．某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查．下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了名学生，扇型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度．（2）请把这个条形统计图补充完整．（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．3．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的动点（不与点B、C重合），将射线AE绕点A按逆时针方向旋转45°后交CD边于点F，AE、AF分别交BD于G、H两点．（1）当∠BEA＝55°时，求∠HAD的度数；（2）设∠BEA＝α，试用含α的代数式表示∠DFA的大小；（3）点E运动的过程中，试探究∠BEA与∠FEA有怎样的数量关系，并说明理由．4．某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目人数歌曲 15 舞蹈 a 小品 12 相声 10 其它b（1）在此次调查中，该校一共调查了名学生；（2）a ＝；b ＝；（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．5．在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：AF=BD ．（2）求证：四边形ADCF 是菱形．6．已知23x =23y =求22x xy y ++的值。

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苏科八年级苏科初二下册第二学期数学月考试卷及答案百度文库一、选择题1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280 B．240 C．300 D．2603．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．江苏移动掌上营业厅，推出“每日签到——抽奖活动”：每个手机号码每日只能签到1次，且只能抽奖1次，抽奖结果有流量红包、话费充值卷、惊喜大礼包、谢谢参与.小明的爸爸已经连续3天签到，且都抽到了流量红包，则“他第4天签到后，抽奖结果是流量红包”是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．必然事件或不可能事件5．下列分式中，属于最简分式的是()A．62aB．2xxC．11xx--D．21xx+6．要反应一周气温的变化情况，宜采用（）A．统计表B．条形统计图C．扇形统计图D．折线统计图7．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（）A．9m B．12m C．8m D．10m 8．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．245B．125C．5 D．49．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在这段时间内，线段PQ平行于AB的次数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知关于x的分式方程22x mx+-＝3的解是5，则m的值为（）A．3 B．﹣2 C．﹣1 D．8二、填空题11．如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若BC=6，则DE= ．12．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=6，BD=8，AB=x，那么x 的取值范围是__________．13．某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为_____．14．如图，在□ABCD 中，AD=6，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF=______．15．在整数20200520中，数字“0”出现的频率是_________．16．为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查．整理样本数据如表：根据抽样调查结果，估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是_____． 17．方程x 2=0的解是_______．18．若一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________． 19．已知关于x 的方程ax 2+bx +1=0的两根为x 1=1，x 2=2，则方程a （x +1）2+b （x +1）+1=0的两根之和为__________．20．如图，已知22AB =，C 为线段AB 上的一个动点，分别以AC ，CB 为边在AB 的同侧作菱形ACED 和菱形CBGF ，点C ，E ，F 在一条直线上，120D ∠=︒，P 、Q 分别是对角线AE ，BF 的中点，当点C 在线段AB 上移动时，线段PQ 的最小值为________．三、解答题21．某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查．下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了名学生，扇型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度．（2）请把这个条形统计图补充完整．（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．22．把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F 两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．（1）求证：△BHE≌△DGF；（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长．23．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）若∠AFC=2∠ADC，求证：四边形ABEC是矩形．24．如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．25．某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目人数歌曲15舞蹈a小品12相声10其它b（1）在此次调查中，该校一共调查了名学生；（2）a＝；b＝；（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．26．如图，在▱ABCD中，BE=DF．求证：AE=CF．27．定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图①，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，则四边形ABCD是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，则四边形ABCD是“准菱形”．（1）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′．（要求：D、D′在格点上）；（2）下列说法正确的有；（填写所有正确结论的序号）①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形；③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形．（3）如图⑤，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作“准菱形”ACEF，且AC＝EC，AF＝EF，AE、CF交于点D．①若∠ACE＝∠AFE，求证：“准菱形”ACEF是菱形；②在①的条件下，连接BD，若BD＝，∠ACB＝15°，∠ACD＝30°，请直接写出四边形ACEF的面积．28．如图1，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一个动点（点E与点A，B不重合）连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，连接EF、CF，若CE＝8，求四边形BEFC的面积；（3）如图3，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．【详解】解：A、B、C只是轴对称图形，D既是轴对称图形又是中心对称图形，故选D.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．A解析：A【解析】由题可得,抽查的学生中参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数为100−30−24−10−8=28(人)，∴1000×28100=280(人)，即该校五一期间参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数大约是280人．故选A.3．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可.【详解】第1个，即不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；第2个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；第3个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；第4个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：C．本题考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题关键.4．C解析：C 【解析】分析：直接利用随机事件的定义进而得出答案．详解：∵有流量红包、话费充值卷、惊喜大礼包、谢谢参与四种等可能情况，∴他第4天签到后，抽奖结果是流量红包为随机事件．故选C ．点睛：本题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题的关键．5．D解析：D 【解析】【分析】根据最简分式的概念判断即可．【详解】解：A. 62a分子分母有公因式2，不是最简分式； B. 2xx的分子分母有公因式x ，不是最简分式； C. 11xx --的分子分母有公因式1-x ，不是最简分式; D.21xx +的分子分母没有公因式，是最简分式．故选：D【点睛】本题考查的是最简分式，需要注意的公因式包括因数．6．D解析：D 【分析】反应一周气温的变化情况，即反应一周气温的升高、降低的变化情况，因此采取折线统计图较好．【详解】解：折线统计图能够直观反应出一组数据的增减变化情况，因此要反应一周的气温变化情况，采用折线统计图较好，故选：D ．【点晴】本题考查了各种统计图表的特征及应用，掌握统计图表的特征是解题的关键.解析：A【分析】根据三角形的中位线定理解答即可．【详解】解：∵A、B分别是CD、CE的中点，DE＝18m，∴AB＝12DE＝9m，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．8．A解析：A【分析】根据菱形性质求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，设AB,CD交于O点，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝2234＝5，∵S菱形ABCD＝12×AC×BD＝AB×DH，∴12×8×6＝5×DH，∴DH＝245，故选A．【点睛】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD＝12×AC×BD＝AB×DH是解此题的关键．解析：C【分析】当QP∥AB时，由AP∥BQ可得到ABQP为平行四边形，然后依据矩形的性质可得到AP＝BQ，然后求得AP＝BQ的次数即可．【详解】解：当QP∥AB时，∵在在矩形ABCD，AD∥BC，∴四边形ABQP为平行四边形，∴AP＝BQ，∵点P运动的时间＝12÷1＝12秒，∴点Q运动的路程＝4×12＝48cm．∴点Q可在BC间往返4次．∴在这段时间内PQ与AB有4次平行．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．10．C解析：C【分析】将x＝5代入分式方程中进行求解即可．【详解】把x＝5代入关于x的分式方程22x mx+-＝3得：25352m⨯+=-，解得：m＝﹣1，故选：C．【点睛】本题考查分式方程的解，一般直接将解代入分式方程进行求解．二、填空题11．3【分析】先判断DE是△ABC的中位线，从而得解．【详解】因为点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，所以DE是△ABC的中位线，所以DE=BC=3．故答案为3.考点：三角形的中解析：3【分析】先判断DE是△ABC的中位线，从而得解．【详解】因为点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，所以DE是△ABC的中位线，所以DE=12BC=3．故答案为3.考点：三角形的中位线定理．12．1<x<7【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7，故答案为1＜x＜7.解析：1<x<7【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7，故答案为1＜x＜7.13．28【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解．【详解】解：根据题意得：40×（1﹣30%）＝28（个）答：口袋中黄球的个解析：28【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解．【详解】解：根据题意得：40×（1﹣30%）＝28（个）答：口袋中黄球的个数约为28个．故答案为：28．【点晴】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．14．3【解析】【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=6，∵点E. F 分别是BD 、CD 的中点，故答案为3.【点睛】三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.解析：3【解析】【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC =AD =6，∵点E. F 分别是BD 、CD 的中点，116 3.22EF BC ∴==⨯= 故答案为3.【点睛】三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.15．5【分析】直接利用频率的定义分析得出答案．【详解】解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是．故答案为：．【点睛】此题主要考查了频率的求解析：5【分析】直接利用频率的定义分析得出答案．【详解】解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键． 16．720【分析】先根据表格中的数据可得初中学生视力不低于4.8的人数占比，再乘以1200即可得．【详解】由表可知，初中学生视力不低于4.8的人数占比为则（人）即估计该校1200名初中学生视解析：720【分析】先根据表格中的数据可得初中学生视力不低于4.8的人数占比，再乘以1200即可得．【详解】由表可知，初中学生视力不低于4.8的人数占比为7914100%60%50++⨯= 则120060%720⨯=（人）即估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是720故答案为：720．【点睛】本题考查了利用样本所占百分比估计总体的数量，理解题意，掌握样本估计总体的方法是解题关键． 17．【分析】直接开平方，求出方程的解即可．【详解】∵x2=0，开方得，，故答案为：．【点睛】此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，比较简单．解析：120x x ==【分析】直接开平方，求出方程的解即可．【详解】∵x 2=0，开方得，120x x ==，故答案为：120x x ==．【点睛】此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，比较简单．18．【分析】根据平均数的计算公式，可得，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可.【详解】解：∵一组数据的平均数为6，众数为5，∴中至少有一个是解析：83【分析】根据平均数的计算公式，可得11x y +=，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可.【详解】解：∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，∴,x y 中至少有一个是5，∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6， ∴()4579166x y +++++=， ∴11x y +=，∴,x y 中一个是5，另一个是6， ∴这组数据的方差为()()()()()22222846256661[]676963-+-+-+-+-=；故答案为83．【点睛】本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式.19．1【解析】分析：利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．详解：设x+1=t ，方程a （x+1）2+b （x+1）+1=0的两根分别是x3，x4， ∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=解析：1【解析】分析：利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．详解：设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4，∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=1，t2=2，∴t1+t2=3，∴x3+x4+2=3故答案为：1点睛：本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．20．【分析】连接QC、PC，先证明∠PCQ=90°，设AC=，则BC=，PC=，CQ=()，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】连接PC、CQ．∵四边形ACED，四边形CB解析：6 2【分析】连接QC、PC，先证明∠PCQ=90°，设AC=2a，则BC=222a-，PC=a，CQ=3(2a-)，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】连接PC、CQ．∵四边形ACED，四边形CBGF是菱形，∠D=120°，∴∠ACE=120°，∠FCB=60°，∵P，Q分别是对角线AE，BF的中点，∴∠ECP=∠ACP=12∠ACE=60°，∠FCQ=∠BCQ=12∠BCF=30°，∴∠PCQ=90°，设AC=2a ，则BC=222a -，PC=12AC=a ，CQ=BC cos30⋅︒=3(2a -)， ∴()2222232332442PQ PC QC a a a ⎛⎫⎡⎤=+=+-=-+ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭， ∴当32a =时，线段PQ 有最小值，最小值为3622=．故答案为：62．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建二次函数解决最值问题．三、解答题21．解：（1）200，144．（2）见解析；（3）120名【分析】（1）根据阅读写作的人数和所占的百分比，即可求出学生总数，再用艺术鉴赏的人数除以总人数乘以360°，即可得出 “艺术鉴赏”部分的圆心角．（2）用总学生数减去“艺术鉴赏”，“科技制作”，“阅读写作”，得出“数学思维”的人数，从而补全统计图．（3）用“科技制作”所占的百分比乘以总人数8000，即可得出答案．【详解】解：（1）学生总数：50÷25%=200（名）“艺术鉴赏”部分的圆心角：80200×360°=144° 故答案为：200，144．（2）数学思维的人数是：200－80－30－50=40（名），补图如下：（3）根据题意得：800×30200=120（名），答：其中有120名学生选修“科技制作”项目．22．（1）见解析（2）3cm【分析】1）先根据矩形的性质得出∠ABD=∠BDC ，再由图形折叠的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=∠HEB=90°，∠C=∠DFG=90°，进而可得出△BEH ≌△DFG ；（2）先根据勾股定理得出BD 的长，进而得出BF 的长，由图形翻折变换的性质得出CG=FG ，设FG=x ，则BG=8﹣x ，再利用勾股定理即可求出x 的值．【详解】（1）如图，ABCD 四边形是矩形，AB CD ∴=，90A C ∠=∠=︒，ABD BDC ∠=∠.BEH ∆是BAH ∆翻折而成的，1=2∴∠∠，==90A HEB ∠∠︒，AB BE =.DGF DGC ∆∆是翻折而成的，3=4∴∠∠，90C DFG ∠=∠=︒，CD DF =，∴在BEH ∆和DFG ∆中，HEB DFG ∠=∠，BE DF =，2=3∠∠，BHE DGF ∴∆∆≌.（2）四边形ABCD 是矩形，6AB =，8BC =，6AB CD ∴==，8AD BC ==， 22=10BD BC CD ∴+=，又由（1）知，DF CD =，CG FG =，=1064BF ∴-=. 设FG x =，则8BG x =-，在Rt BGF ∆中，222BG BF FG =+，即()22284x x -=+，3x ∴=，即3FG =.【点睛】本题主要考查矩形的折叠问题，涉及知识点有全等三角形的证明与性质，勾股定理，折叠性质等知识点，解题关键在于能够灵活运用勾股定理23．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB //CD ，AB=CD ，然后根据CE=DC ，得到AB=EC ，AB //EC ，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC 是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC ，AE=BC ，得证．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵CE=DC，∴AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形；（2）∵由（1）知，四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D．又∵∠AFC=2∠ADC，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．【点睛】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形．24．（1）见解析；（2）∠AED＝75°．【分析】（1）先证明∠B＝∠EAD，然后利用SAS可进行全等的证明；（2）先根据等腰三角形的性质可得∠BAE＝50°，求出∠BAC的度数，即可得∠AED的度数．【详解】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，在△ABC和△EAD中，AB AE ABC EAD BC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△EAD （SAS ）．（2）解：∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠BAE ＝50°，∴∠BAC ＝∠BAE+∠EAC ＝50°+25°＝75°，∵△ABC ≌△EAD ，∴∠AED ＝∠BAC ＝75°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，注意掌握平行四边形的对边平行且相等的性质．25．（1）50；（2）8，5；（3）108°；（4）240人.【分析】（1）从表格和统计图中可以得到喜欢“小品”的人数为12人，占调查人数的24%，可求出调查人数，（2）舞蹈占50人的16%可以求出a 的值，进而从总人数中减去其他组的人数得到b 的值，（3）先计算“歌曲”所占的百分比，用360°去乘即可，（4）样本估计总体，用样本喜欢“相声”的百分比估计总体的百分比，进而求出人数．【详解】（1）12÷24%＝50人故答案为50．（2）a ＝50×16%＝8人，b ＝50﹣15﹣8﹣12﹣10＝5人，故答案为：8，5．（3）360°×1550＝108° 答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°；（4）1200×1050＝240人答：该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人．【点睛】考查扇形统计图、频数统计表的制作方法，明确统计图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键．26．证明见解析．【解析】试题分析：由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AD=BC ，证出∠ADE=∠CBF ，再由BE=DF ，得出DE=BF ，证明△ADE ≌△CBF ，即可得出结论．试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠ADE=∠CBF ，∵BE=DF ，∴DE=BF ，在△ADE 和△CBF 中，{AD CBADE CBF DE BF=∠=∠=，∴△ADE ≌△CBF （SAS ），∴AE=CF ．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．27．（1）见解析；（2）①②③④；（3）①证明见解析；②23【分析】（1）根据准矩形和准菱形的特点画图即可；（2）根据矩形的判定定理和菱形的判定定理结合准矩形和准菱形的性质对每一个选项进行推断即可；（3）①先根据已知得出△ACF ≌△ECF ，再结合∠ACE ＝∠AFE 可推出AC ∥EF ，AF ∥CE ，则证明了准菱形ACEF 是平行四边形，又因为AC ＝EC 即可得出准菱形ACEF 是菱形；②取AC 的中点M ，连接BM 、DM ，根据四边形ACEF 是菱形可得A 、B 、C 、D 四点共圆，点M 是圆心，根据圆周角定理可推出∠BMD=90°，即可求出AC ，再根据∠ACD ＝30°即可求出AD ，CD 的长，则可求出菱形的面积．【详解】（1）；（2）①因为∠A ＝∠C ＝90°，结合一组对边平行可以判断四边形为矩形，故①正确； ②因为∠A ＝∠C ＝90°，结合一组对边相等可以判断四边形为矩形，故②正确； ③因为AB ＝AD ，BC ＝DC ，结合一组对边相等可以判断四边形为菱形，故③正确； ④因为AB ＝AD ，BC ＝DC ，结合一组对边平行可以判断四边形为菱形，故④正确；故答案为：①②③④；（3）①证明：∵AC ＝EC ，AF ＝EF ，CF ＝CF ，∴△ACF ≌△ECF （SSS ）．∴∠ACF ＝∠ECF ，∠AFC ＝∠EFC ，∵∠ACE＝∠AFE，∴∠ACF＝∠EFC，∠ECF＝∠AFC，∴AC∥EF，AF∥CE，∴准菱形ACEF是平行四边形，∵AC＝EC，∴准菱形ACEF是菱形；②如图：取AC的中点M，连接BM、DM，∵四边形ACEF是菱形，∴AE⊥CF，∠ADC=90°，又∵∠ABC=90°，∴A、B、C、D四点共圆，点M是圆心，∵∠ACB=15°，∴∠AMB=30°，∵∠ACD=30°，∴∠AMD=60°，∴∠BMD=90°，∴△BMD是等腰直角三角形，∴BM=DM=22BD=222=1，∴AC=2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴AD=AC×sin30°=1，CD=AC×cos30°3∴菱形ACEF的面积=12×13×4=3【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．28．（1）见解析；（2）32；（3）见解析【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠GCB＝∠FBA，利用ASA定理证明△ABF≌△BCE；（2）根据全等三角形的性质得到BF＝CE＝8，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（3）作DH⊥CE，设AB＝CD＝BC＝2a，根据勾股定理用a表示出CE，根据三角形的面积公式求出BG，根据勾股定理求出CG，证明△CHD≌△BGC，得到CH＝BG，证明CH＝GH，根据线段垂直平分线的性质证明结论．【详解】（1）证明：∵BF ⊥CE ，∴∠CGB ＝90°，∴∠GCB +∠CBG ＝90，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠CBE ＝90°＝∠A ，BC ＝AB ，∴∠FBA +∠CBG ＝90，∴∠GCB ＝∠FBA ，在△ABF 和△BCE 中，A CBE AB BCABF BCE ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABF ≌△BCE （ASA ）；（2）解：∵△ABF ≌△BCE ，∴BF ＝CE ＝8，∴四边形BEFC 的面积＝△BCE 的面积+△FCE 的面积＝12×CE ×FG +12×CE ×BG ＝12×CE ×（FG +BG ）＝12×CE ×BF ＝12×8×8 ＝32；（3）证明：如图3，过点D 作DH ⊥CE 于H ，设AB ＝CD ＝BC ＝2a ，∵点E 是AB 的中点，∴EA ＝EB ＝12AB ＝a ， ∴CE=，在Rt △CEB 中，12BG •CE ＝12CB •EB ， ∴BG＝CB EB a CE ⋅=， ∴CGa =， ∵∠DCE +∠BCE ＝90°，∠CBF +∠BCE ＝90°，∴∠DCE＝∠CBF，∵CD＝BC，∠CHD＝∠CGB＝90°，∴△CHD≌△BGC（AAS），∴CH＝BG＝25a，∴GH＝CG﹣CH＝25a＝CH，∵CH＝GH，DH⊥CE，∴CD＝GD；【点睛】本题通过正方形动点问题引入，考查了三角形全等、勾股定理和垂直平分线定理的应用．。

苏科初二下册第二学期月考数学试卷(含答案)

6．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如表：
若抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近（）
A．1000B．1500C．2000D．2500
7．下列分式中，属于最简分式的是()
A． B． C． D．
8．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数
100
200
15．如图，AB∥CD，AB＝7，CD＝3，M、N分别是AC和BD的中点，则MN的长度_____．
16．如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是________℃．
17．若点在反比例函数的图象上，则的值为________．
18．若分式方程有增根，则m＝________.
19．如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE，设▱ABCD的面积为S1，四边形AEDF的面积为S2，则的值是_____．
（1）将矩形纸片沿BD折叠，点A落在点E处（如图①），设DE与BC相交于点F，求BF的长；
（2）将矩形纸片折叠，使点B与点D重合（如图②），求折痕GH的长．
27．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？
300
400
500
正面朝上的频数
53
98156202来自244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）
A．20B．300C．500D．800
9．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）
A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件
10．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）

苏科八年级苏科初二下册第二学期数学月考试卷及答案

苏科八年级苏科初二下册第二学期数学月考试卷及答案一、解答题1．如图，在ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O的直线EP分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）当∠DOE= °时，四边形BFDE为菱形？2．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？3．如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF 交BD于O．（1）求证：EO=FO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．4．某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目人数歌曲15舞蹈a小品12相声10其它b（1）在此次调查中，该校一共调查了名学生；（2）a＝；b＝；（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．5．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为BC延长线上一点，且BD＝BE，连接DE，Q 为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动，运动时间为t秒．（1）如图1，连接DP、PQ，则S△DPQ＝（用含t的式子表示）；（2）如图2，M、N分别为AD、AB的中点，当t为何值时，四边形MNPQ为平行四边形？请说明理由；（3）如图3，连接CQ，AQ，试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明．6．如图，在▱ABCD中，BE=DF．求证：AE=CF．7．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE 的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=BD．（2）求证：四边形ADCF是菱形．8．用适当的方法解方程：（1）x 2﹣4x ﹣5＝0；（2）y （y ﹣7）＝14﹣2y ；（3）2x 2﹣3x ﹣1＝0．9．在Rt △AEB 中，∠AEB ＝90°，以斜边AB 为边向Rt △AEB 形外作正方形ABCD ，若正方形ABCD 的对角线交于点O （如图1）．（1）求证：EO 平分∠AEB ；（2）猜想线段OE 与EB 、EA 之间的数量关系为（直接写出结果，不要写出证明过程）；（3）过点C 作CF ⊥EB 于F ，过点D 作DH ⊥EA 于H ，CF 和DH 的反向延长线交于点G （如图2），求证：四边形EFGH 为正方形． 10．如图，反比例函数ky x=的图像经过第二象限内的点(1,)A m -，AB x ⊥轴于点B ，AOB ∆的面积为2.若直线y ax b =+经过点A ，并且经过反比例函数ky x=的图像上另一点(,2)C n -.（1）求反比例函数ky x=与直线y ax b =+的解析式；（2）连接OC ，求AOC ∆的面积；（3）不等式0kax b x+-≥的解集为_________ （4）若()11,D x y 在ky x=(0)k ≠图像上，且满足13y ≥-，则1x 的取值范围是_________. 11．解方程：x 21x 1x-=-. 12．2020年4月23日，是第25个世界读书日．为了解学生每周阅读时间，某校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x （单位：小时）分成了4组，A ：0≤x ＜2；B ：2≤x ＜4；C ：4≤x ＜6；D ：6≤x ＜8，试结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次随机抽取了名学生进行调查；扇形统计图中，扇形B 的圆心角的度数为．（2）补全频数分布直方图；（3）若该校共有2000名学生，试估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有多少名？ 13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 'B 'C '的顶点都在格点上．（1）将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°后得到△A 1BC 1；（2）若△A 'B 'C '是由△ABC 绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心的坐标是．14．为更有效地开展“线上教学”工作，某市就学生参与线上学习的工具进行了电子问卷调查，并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数是人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数为度；（4）在扇形统计图中表示观点E的百分比是．15．（数学实验）小明在学习轴对称一章角平分线一节后，做了一个实验：第一步：如图1在一张纸上画了一个平角∠AOB；第二步：如图2在平角∠AOB内画一条射线，沿着射线将平角∠AOB裁开；第三步：如图3将∠AO'C'放在∠COB内部，使两边分别与OB、OC相交，且O'A＝O'C'；第四步：连接OO'，测量∠COB度数和∠COO'度数．（数学发现与证明）通过以上实验，小明发现OO'平分∠COB．你能根据小明的实验给出的条件：（1）∠AO'C'与∠COB的关系是；（2）线段O'A与O'C'的关系是．请您结合图3将小明的实验条件和发现结论完成下面“已知”“求证”，并给出证明．已知：求证：证明：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）详见解析；（2）90 【分析】（1）证△DOE ≌△BOF （ASA ），得DE=BF ，即可得出结论；（2）由∠DOE=90°，得EF ⊥BD ，即可得出结论．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，O 为对角线BD 的中点， ∴BO =DO ，AD ∥BC ， ∴∠EDO =∠FBO ，在△EOD 和△FOB 中，EDO FBO DO BO EOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOE ≌△BOF （ASA ）， ∴DE =BF ，又∵DE ∥BF ，∴四边形BFDE 为平行四边形；（2）∠DOE =90°时，四边形BFDE 为菱形；理由如下：由（1）得：四边形BFDE 是平行四边形，若∠DOE =90°，则EF ⊥BD ， ∴四边形BFDE 为菱形；故答案为：90．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，证出△DOE ≌△BOF 是解题的关键． 2．（1）见解析（2）成立【解析】试题分析：（1）由DF=BE ，四边形ABCD 为正方形可证△CEB ≌△CFD ，从而证出CE=CF ．（2）由（1）得，CE=CF ，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD 即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF ，故可证得△ECG ≌△FCG ，即EG=FG=GD+DF ．又因为DF=BE ，所以可证出GE=BE+GD 成立．试题解析：（1）在正方形ABCD 中，{BC CD B CDF BE DF∠∠＝＝＝∴△CBE ≌△CDF （SAS ）． ∴CE=CF ．（2）GE=BE+GD 成立．理由是：∵由（1）得：△CBE ≌△CDF ， ∴∠BCE=∠DCF ，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD ，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°． CE ＝CF ∵∠GCE ＝∠GCF ， GC ＝GC ∴△ECG ≌△FCG （SAS ）． ∴GE=GF ．∴GE=DF+GD=BE+GD ．考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质． 3．（1）见解析；（2）AE ＝3．【分析】（1）由平行四边形的性质和AAS 证明△OBE ≌△ODF ，得出对应边相等即可；（2）先证出AE=GE ，再证明DG=DO ，得出OF=FG=1，即可得出结果．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥AB ， ∴∠OBE =∠ODF ．在△OBE 与△ODF 中，OBE ODF BOE DOF BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OBE ≌△ODF （AAS ）． ∴EO =FO ；（2）∵EF ⊥AB ，AB ∥DC ， ∴∠GEA =∠GFD =90°． ∵∠A =45°， ∴∠G =∠A =45°． ∴AE =GE ， ∵BD ⊥AD ，∴∠ADB =∠GDO =90°． ∴∠GOD =∠G =45°． ∴DG =DO ， ∴OF =FG =1，由（1）可知，OE =OF =1， ∴GE =OE +OF +FG =3， ∴AE =3．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（1）的关键．4．（1）50；（2）8，5；（3）108°；（4）240人.【分析】（1）从表格和统计图中可以得到喜欢“小品”的人数为12人，占调查人数的24%，可求出调查人数，（2）舞蹈占50人的16%可以求出a的值，进而从总人数中减去其他组的人数得到b的值，（3）先计算“歌曲”所占的百分比，用360°去乘即可，（4）样本估计总体，用样本喜欢“相声”的百分比估计总体的百分比，进而求出人数．【详解】（1）12÷24%＝50人故答案为50．（2）a＝50×16%＝8人，b＝50﹣15﹣8﹣12﹣10＝5人，故答案为：8，5．（3）360°×1550＝108°答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°；（4）1200×1050＝240人答：该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人．【点睛】考查扇形统计图、频数统计表的制作方法，明确统计图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键．5．（1）15344t；（2）当t＝52时，四边形MNQP为平行四边形，证明见解析；（3）AQ⊥CQ，证明见解析．【分析】（1）由勾股定理可求BD＝5，由三角形的面积公式和S△DPQ＝12（S△BED﹣S△BDP）可求解；（2）当t＝52时，可得BP＝52＝12BE，由中位线定理可得MN∥BD，MN＝12BD＝5，PQ∥BD，PQ＝12BD＝5，可得MN∥PQ，MN＝PQ，可得结论．（3）连接BQ，由等腰三角形的性质可得∠AQD+∠BQA＝90°，由直角三角形的性质可得DQ＝CQ，∠DCQ＝∠CDQ，由“SAS”可证△ADQ≌△BCQ，可得∠AQD＝∠BQC，即可得结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4，∴BC＝4，CD＝3，∴BD＝22BC CD+＝5，∴BD＝BE＝5，∵Q为DE的中点，∴S△DPQ＝12S△DPE，∴S△DPQ＝12（S△BED﹣S△BDP）＝11135t3222⎛⎫⨯⨯-⨯⨯⎪⎝⎭＝15344t-．故答案为：15344t-．（2）当t＝52时，四边形MNQP为平行四边形，理由如下：∵M、N分别为AB、AD的中点，∴MN∥BD，MN＝12BD＝52，∵t＝52时，∴BP＝52＝12BE，且点Q是DE的中点，∴PQ∥BD，PQ＝12BD＝52，∴MN∥PQ，MN＝PQ，∴四边形MNQP是平行四边形．（3）AQ⊥CQ．理由如下：如图，连接BQ，∵BD＝BE，点Q是DE中点，∴BQ⊥DE，∴∠AQD+∠BQA＝90°，∵在Rt△DCE中，点Q是DE中点，∴DQ＝CQ，∴∠DCQ＝∠CDQ，且∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ADQ＝∠BCQ，且BC＝AD，DQ＝CQ，∴△ADQ ≌△BCQ （SAS ），∴∠AQD ＝∠BQC ，且∠AQD +∠BQA ＝90°， ∴∠BQC +∠BQA ＝90°， ∴∠AQC ＝90°， ∴AQ ⊥CQ ．【点睛】本题考查平行四边形中的动点问题,关键在于熟练掌握矩形的性质,全等三角形的性质和判定.6．证明见解析．【解析】试题分析：由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AD=BC ，证出∠ADE=∠CBF ，再由BE=DF ，得出DE=BF ，证明△ADE ≌△CBF ，即可得出结论．试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD=BC ， ∴∠ADE=∠CBF ， ∵BE=DF ， ∴DE=BF ，在△ADE 和△CBF 中，{AD CBADE CBF DE BF=∠=∠=， ∴△ADE ≌△CBF （SAS ）， ∴AE=CF ．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质． 7．（1）见解析；（2）见解析. 【分析】（1）由“AAS”可证△AFE ≌△DBE ，从而得AF=BD（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ADCF 是平行四边形，由直角三角形的性质的AD ＝DC ，即可证明四边形ADCF 是菱形．【详解】（1）∵AF ∥BC ， ∴∠AFE=∠DBE∵△ABC 是直角三角形，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点， ∴AE=DE ，BD=CD 在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE AEF BED AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AFE ≌△DBE （AAS ））∴AF=BD（2）由（1）知，AF=BD ，且BD=CD ，∴AF=CD ，且AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，∴AD ＝12BC ＝DC ∴四边形ADCF 是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质．证明AD ＝DC 是解题的关键．8．（1）x 1＝-1，x 2＝5．（2）y 1＝7，y 2＝﹣2．（3）12x x == 【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．（3）利用公式法求解可得．【详解】（1）x 2﹣4x ﹣5＝0，分解因式得：（x +1）（x ﹣5）＝0，则x +1＝0或x ﹣5＝0，解得：x 1＝-1，x 2＝5．（2）y （y ﹣7）＝14﹣2y ，移项得，y （y ﹣7）-14+2y =0，分解因式得：（y ﹣7）（y +2）＝0，则y ﹣7＝0或y +2＝0，解得：y 1＝7，y 2＝﹣2．（3）2x 2﹣3x ﹣1＝0，∴a ＝2，b ＝﹣3，c ＝﹣1，则△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x 1＝34，x 2＝34．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．9．（1）求证见解析；（2OE ＝EB +EA ；（3）见解析．【分析】（1）延长EA 至点F ，使AF ＝BE ，连接OF ，由SAS 证得△OBE ≌△OAF ，得出OE ＝OF ，∠BEO ＝∠AFO ，由等腰三角形的性质与等量代换即可得出结论；（2）判断出△EOF 是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论；（3）先根据ASA 证得△ABE ≌△ADH ，△ABE ≌△BCF ，△ADH ≌△DCG ，△DCG ≌△CBF ，得出FG ＝EF ＝EH ＝HG ，再由∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°，由此可得出结论．【详解】（1）证明：延长EA 至点F ，使AF ＝BE ，连接OF ，如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BOA ＝90°，OB ＝OA ，∵∠AEB ＝90°，∴∠OBE +∠OAE ＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠OAE +∠OAF ＝180°，∴∠OBE ＝∠OAE ，在△OBE 与△OAF 中，0OB A OBE OAF BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBE ≌△OAF （SAS ），∴OE ＝OF ，∠BEO ＝∠AFO ，∴∠AEO ＝∠AFO ，∴∠BEO ＝∠AEO ，∴EO 平分∠AEB ；（22OE ＝EB +EA ，理由如下：由（1）得：△OBE ≌△OAF ，∴OE ＝OF ，∠BOE ＝∠AOF ，∵∠BOE +∠AOE ＝90°，∴∠AOF +∠AOE ＝90°，∴∠EOF ＝90°，∴△EOF 是等腰直角三角形，∴2OE 2＝EF 2，∵EF ＝EA +AF ＝EA +EB ，∴2OE 2＝（EB +EA ）2， 2OE ＝EB +EA ， 2OE ＝EB +EA ；（3）证明：∵CF ⊥EB ，DH ⊥EA ，∴∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∴∠EAB +∠DAH ＝90°，∠EAB +∠ABE ＝90°，∠ADH +∠DAH ＝90°，∴∠EAB ＝∠HDA ，∠ABE ＝∠DAH ．在△ABE 与△ADH 中，EAB HDA AB ADABE DAH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABE ≌△ADH （ASA ），∴BE ＝AH ，AE ＝DH ，同理可得：△ABE ≌△BCF ，△ADH ≌△DCG ，△DCG ≌△CBF ，∴BE ＝CF ，AE ＝BF ，AH ＝DG ，DH ＝CG ，DG ＝CF ，CG ＝BF ，∴CG +FC ＝BF +BE ＝AE +AH ＝DH +DG ，∴FG ＝EF ＝EH ＝HG ，∵∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°，∴四边形EFGH 为正方形．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线定义等知识；熟练掌握正方形的判定和性质，作辅助线构建全等三角形是解题的关键．10．（1）4y x -=；22y x =-+ （2）3 （3）1x ≤-或02x <≤ （4）43x ≥或x ＜0 【分析】（1）根据k 的几何意义即可求出k ；求出k 后利用交点C 即可求出一次函数（2）利用割补法即可求出面积（3）根据A ，C 的坐标，结合图象即可求解；（4）先求出3y =-时，43x =，再观察图像即可求解. 【详解】（1）∵点(1,)A m -在第二象限内，∴AB m =，1OB =， ∴122ABO S AB BO ∆=⋅=即：1122m ⨯=，解得4m =， ∴(1,4)A -，∵点(1,4)A -，在反比例函数k y x =的图像上， ∴41k =-，解得4k =-，∵反比例函数为4y x -=，又∵反比例函数4y x -=的图像经过(,2)C n -， ∴42n--=，解得2n =， ∴(2,2)C -，∵直线y ax b =+过点(1,4)A -，(2,2)C -，∴422a b a b =-+⎧⎨-=+⎩解方程组得22a b =-⎧⎨=⎩， ∴直线y ax b =+的解析式为；22y x =-+；（2）24y x =-+当0y =时，220x -+=，1x =，∴22y x =-+与x 轴的交点坐标为(1,0)设直线22y x =-+与x 轴的交点为E ，则1OE =∴AOC AOE COE S S S =+11141222=⨯⨯+⨯⨯ 3=（3）由题：k ax b x+≥ 由图像可知：当1x ≤-或02x <≤时，符合条件；故答案为：1x ≤-或02x <≤；（4）3y =-时，43x =，结合图像可知：当13y ≥-，则1x 的取值范围是43x ≥或x ＜0．故答案为：43x ≥或x ＜0．【点睛】本题主要考查了反比例函数，待定系数法求函数解析式，综合性较强，但只要细心分析题目难度不大．11．2x =.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．（1）200；72°（2）见解析（3）1300名【分析】（1）由D组人数及其所占百分比可得总人数；用360°乘以B所占的百分比即可求出扇形B的圆心角的度数；（2）根据各组人数之和等于总人数求出A组人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以每周阅读时间不少于4小时的学生所占的百分比即可．【详解】解：（1）本次随机抽查的学生人数为：60÷30%＝200（名），扇形B的圆心角的度数为：360°×40200＝72°；故答案为：200，72°；（2）A组人数为：200﹣（40+70+60）＝30（人），补全图形如下：（3）根据题意得：2000×7060200＝1300（名），答：估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有．【点睛】本题考查了频数分布直方图，扇形图，用样本估计总体等知识，总体难度不大，根据直方图和扇形图提供的公共信息D组信息得到样本容量是解题关键．13．（1）见解析（2）（3,4）【分析】（1）根据网格结构找出点A、C绕点B顺时针旋转90°后的对应点A1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．【详解】解：（1）三角形的旋转可以分开看作每条边的旋转，分别找到对应的点，连接即可，故△A 1BC 1如图所示；（2）连接'AA 并作其垂直平分线，连接'CC 并作其垂直平分线，交点即为旋转中心．如图所示，旋转中心为（3，4），故答案为（3，4）．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键．14．（1）5000；（2）条形统计图见解析；（3）18；（4）4%．【分析】（1）根据选A 的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数；（2）根据（1）中的结果，可以求得选C 的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据选B 的人数为250，调查的总人数为5000，即可计算出在扇形统计图中表示观点B 的扇形的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中表示观点E 的百分比．【详解】解：（1）本次调查的总人数是：2300÷46%＝5000（人），故答案为：5000；（2）选用C 的学生有：5000×30%＝1500（人），补充完整的条形统计图如图所示；（3）在扇形统计图中表示观点B 的扇形的圆心角度数为：360°×2505000＝18°，故答案为：18；（4）在扇形统计图中表示观点E 的百分比是：2005000×100%＝4%，故答案为：4%．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．（1）互补；（2）相等；证明见解析【分析】根据题意写出已知、求证，过O '作O D '⊥OC 于D ，O E '⊥OB 于E ，证明Rt △Rt AO D '≅△C O E ''，推出O D O E '='，利用角平分线的判定定理即可证明'OO 平分∠COB ．【详解】（1）∠AO'C'与∠COB 的关系是互补；（2）线段O'A 与O'C'的关系是相等．已知：AO C ∠''+∠COB=180︒，O'A=O'C'，求证：'OO 平分∠COB ．证明：过O '作O D '⊥OC 于D ，O E '⊥OB 于E ，∵O C B O OB C O O ∠=∠+∠'''''，∠AO C ''+∠COB=180︒，∴AO O ∠'+'AOO ∠ =180︒-(O OB C O O ∠+∠''')，即O C B O OB C O O ∠=∠+∠'''''=180︒-(AO O ∠'+'AOO ∠)，又OAO ∠'=180︒-(AO O ∠'+'AOO ∠)，∴O C B OAO ∠=∠'''，∵O'A=O'C'，∴Rt △Rt AO D '≅△C O E ''，∴O D O E '='，∵O D '⊥OC ，O E '⊥OB ，∴'OO 平分∠COB ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，三角形内角和定理，三角形的外角性质，作出合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

苏科八年级苏科初二下册第二学期月考数学试卷(含答案)百度文库

苏科八年级苏科初二下册第二学期月考数学试卷(含答案)百度文库一、选择题1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．“明天会下雨”这是一个（）A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．以上说法都不对 3．平行四边形的一条边长为8，则它的两条对角线可以是（）A ．6和12B ．6和10C ．6和8D ．6和6 4．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边的中点，将△ABE 沿AE 所在的直线折叠得到△AFE ，延长AF 交CD 于点G ，已知CG ＝2，DG ＝1，则BC 的长是（）A ．32B ．26C ．25D ．235．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE=BF ，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF 为正方形的是( )A ．BC=ACB ．CF ⊥BFC ．BD=DFD ．AC=BF6．两个反比例函数3y x =，6y x=在第一象限内的图像如图所示，点1P 、2P 、3P ……2020P 反比例函数6y x =图像上，它们的横坐标分别是1x 、2x 、3x ……2020x ，纵坐标分别是1，3，5，…，共2020个连续奇数，过点1P 、2P 、3P ……2020P 分别作y 轴的平行线，与反比例函数3y x =的图像交点依次是()11,Q x y 、()22,Q x y 、()33,Q x y ……()20202020,Q x y ，则2020y 等于（）A ．2019.5B ．2020.5C ．2019D ．40397．把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．8．要反应一周气温的变化情况，宜采用（）A ．统计表B ．条形统计图C ．扇形统计图D ．折线统计图9．下列图标中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10．已知12x <≤ ，则23(2)x x -+-的值为（）A ．2 x - 5B ．—2C ．5 - 2 xD ．2二、填空题11．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__m 2．12．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为20cm 2，则阴影部分的面积为_____cm 2．13．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠OBC＝30°，则∠OCD＝_____°．14．当a＜0时，化简|2a﹣2a|结果是_____．15．如图，AB∥CD，AB＝7，CD＝3，M、N分别是AC和BD的中点，则MN的长度_____．16．为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查．整理样本数据如表：根据抽样调查结果，估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是_____．17．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是 .18．若一组数据4,,5,,7,9x y的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．19．若关于x的一元二次方程2410kx x++=有实数根，则k的取值范围是_______．20．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝13S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为_____．三、解答题21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB的点，DE∥BC交AC于点E，连接BE，点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点．（1）求证：FG＝FH；（2）当∠A为多少度时，FG⊥FH？并说明理由．22．在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，以斜边AB为边向Rt△AEB形外作正方形ABCD，若正方形ABCD的对角线交于点O（如图1）．（1）求证：EO平分∠AEB；（2）猜想线段OE与EB、EA之间的数量关系为（直接写出结果，不要写出证明过程）；（3）过点C作CF⊥EB于F，过点D作DH⊥EA于H，CF和DH的反向延长线交于点G（如图2），求证：四边形EFGH为正方形．23．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元，该商家购进的第一批衬衫是多少件？24．在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．（1）将矩形纸片沿BD折叠，点A落在点E处（如图①），设DE与BC相交于点F，求BF 的长；（2）将矩形纸片折叠，使点B与点D重合（如图②），求折痕GH的长．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3．（1）在图①中，P是BC上一点，EF垂直平分AP，分别交AD、BC边于点E、F，求证：四边形AFPE是菱形；（2）在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD 的边上，并直接．．标出菱形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）26．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC ⊥BC ，AC ＝2，BC ＝3．点E 是BC 延长线上一点，且CE ＝3，连结DE ．（1）求证：四边形ACED 为矩形．（2）连结OE ，求OE 的长．27．解方程（1）22(1)1x x +=+（2）22310x x ++=（配方法）28．如图，点P 为ABC ∆的BC 边的中点，分别以AB 、AC 为斜边作Rt ABD ∆和Rt ACE ∆，且BAD CAE α∠=∠=，DPE β∠=．（1）求证：PD PE =．（2）探究：α与β的数量关系，并证明你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．【详解】解：A、B、C只是轴对称图形，D既是轴对称图形又是中心对称图形，故选D.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．C解析：C【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．据此可得．【详解】解：“明天会下雨”这是一个随机事件，故选：C．【点晴】本题主要考查随机事件，解题的关键是掌握随机事件的概念：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．3．A解析：A【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OB与OC的长，然后根据三角形的三边关系，即可求得答案．【详解】解：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，若BC=8，根据三角形三边关系可得：|OB-OC|＜8＜OB+OC．A、6和12，则OB+OC=3+6=9＞8，OB-OC=6-3=3＜8，能组成三角形，故本选项符合题意；B、6和10，则OB+OC=3+5=8，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、6和8，则OB+OC=3+4=7＜8，不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、6和6，则OB+OC=3+3=6＜8，不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了平行线的性质与三角形三边关系，解题的关键是注意掌握平行四边形的对角线互相平分，注意三角形三边关系知识的应用．4．B解析：B【分析】连接EG ，由折叠的性质可得BE ＝EF 又由E 是BC 边的中点，可得EF ＝EC ，然后证得Rt △EGF ≌Rt △EGC （HL ），得出FG ＝CG ＝2，继而求得线段AG 的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案．【详解】解：连接EG ，∵E 是BC 的中点，∴BE ＝EC ，∵△ABE 沿AE 折叠后得到△AFE ，∴BE ＝EF ，∴EF ＝EC ，∵在矩形ABCD 中，∴∠C ＝90°，∴∠EFG ＝∠B ＝90°，∵在Rt △EGF 和Rt △EGC 中，EF EC EG EG=⎧⎨=⎩， ∴Rt △EGF ≌Rt △EGC （HL ），∴FG ＝CG ＝2，∵在矩形ABCD 中，AB ＝CD ＝CG +DG ＝2+1＝3，∴AF ＝AB ＝3，∴AG ＝AF +FG ＝3+2＝5，∴BC ＝AD 22AG DG -2251-＝6．故选：B ．【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．熟练掌握折叠的性质是关键．5．D解析：D【详解】解：∵EF 垂直平分BC ，∴BE=EC ，BF=CF ；∵CF=BE ，∴BE=EC=CF=BF ；∴四边形BECF 是菱形．当BC=AC 时，∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠EBC=45°；∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°．∴菱形BECF 是正方形．故选项A 不符合题意．当CF ⊥BF 时，利用正方形的判定得出，菱形BECF 是正方形，故选项B 不符合题意．当BD=DF 时，利用正方形的判定得出，菱形BECF 是正方形，故选项C 不符合题意．当AC=BD 时，无法得出菱形BECF 是正方形，故选项D 符合题意．故选D ．6．A解析：A【分析】主要是找规律，找出规律即可求出本题答案，先根据已知条件求出y 分别为1、3、5时x 的值，即可求出当2020y =时x 的值，再将其代入3y x =中即可求出2020y ．【详解】解：当1,3,52020y =⋅⋅⋅时，1x 、2x 、3x …2020x 分别为6、2、65 (62020)将1x 、2x 、3x …2020x 代入3y x =，得：1y 、2y 、3y …2020y 202040392019.52y ==，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k x（k ≠0）的图象是双曲线；图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ． 7．C解析：C【解析】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B ．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；C ．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选C ．点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．D解析：D【分析】反应一周气温的变化情况，即反应一周气温的升高、降低的变化情况，因此采取折线统计图较好．【详解】解：折线统计图能够直观反应出一组数据的增减变化情况，因此要反应一周的气温变化情况，采用折线统计图较好，故选：D ．【点晴】本题考查了各种统计图表的特征及应用，掌握统计图表的特征是解题的关键.9．D解析：D【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合求解即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形，本选项不合题意；B 、不是中心对称图形，本选项不合题意要；C 、不是中心对称图形，本选项不合题意；D 、是中心对称图形，本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查中心对称图形的判断选择的知识.记住中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合的特点，是解答本题的关键.10．C解析：C【分析】结合1 < x ≤ 2 ，根据绝对值和二次根式的进行计算，即可得到答案．【详解】因为1 < x ≤ 2 ，所以3x -+32x x -+-= 5 - 2 x.故选择C ．【点睛】本题考查不等式、绝对值和二次根式，解题的关键是掌握不等式、绝对值和二次根式．二、填空题11．1【详解】解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.故答案为：1解析：1【详解】解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.故答案为：112．10【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．【详解】∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH解析：10【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．【详解】∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，∴阴影部分的面积=12S菱形ABCD=12×20=10（cm2）．故答案为：10．【点睛】本题考查了中心对称，菱形的性质，全等三角形的判定与性质等知识；熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．13．60根据菱形的性质：对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可．【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AC⊥BD，∠DBC＝∠BDC＝30°，∴∠DOC＝90°解析：60【分析】根据菱形的性质：对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可．【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AC⊥BD，∠DBC＝∠BDC＝30°，∴∠DOC＝90°，∴∠OCD＝90°﹣30°＝60°，故答案为：60．【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．14．﹣3a【分析】首先利用a的取值范围化简，进而去绝对值求出答案．【详解】∵a＜0，∴|﹣2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．故答案为：﹣3a．【点睛】此题主要考查了二次根解析：﹣3a【分析】首先利用a的取值范围化简，进而去绝对值求出答案．【详解】∵a＜0，∴2a|＝|﹣a﹣2a|＝﹣3a ．故答案为：﹣3a ．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．15．2【分析】连接并延长DM 交AB 于E ，证明△AME≌△CMD，根据全等三角形的性质得到AE ＝CD ＝3，DM ＝ME ，求出BE ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】连接并延长DM 交AB 于E ，解析：2【分析】连接并延长DM 交AB 于E ，证明△AME ≌△CMD ，根据全等三角形的性质得到AE ＝CD ＝3，DM ＝ME ，求出BE ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】连接并延长DM 交AB 于E ，∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠A ，在△AME 和△CMD 中，A C AM CMAME CMD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AME ≌△CMD （ASA ）∴AE ＝CD ＝3，DM ＝ME ，∴BE ＝AB ﹣AE ＝4，∵DM ＝ME ，DN ＝NB ，∴MN 是△DEB 的中位线，∴MN ＝12BE ＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16．720【分析】先根据表格中的数据可得初中学生视力不低于4.8的人数占比，再乘以1200即可得．【详解】由表可知，初中学生视力不低于4.8的人数占比为则（人）即估计该校1200名初中学生视解析：720【分析】先根据表格中的数据可得初中学生视力不低于4.8的人数占比，再乘以1200即可得．【详解】由表可知，初中学生视力不低于4.8的人数占比为7914100%60% 50++⨯=则120060%720⨯=（人）即估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是720故答案为：720．【点睛】本题考查了利用样本所占百分比估计总体的数量，理解题意，掌握样本估计总体的方法是解题关键．17．6【分析】由菱形的性质可得AB=BC，再由∠ABC=60°得△ABC为等边三角形即可求得答案．【详解】根据菱形的性质可得AB=BC=6，∵∠ABC=60°，则△ABC为等边三角形，解析：6【分析】由菱形的性质可得AB=BC，再由∠ABC=60°得△ABC为等边三角形即可求得答案．【详解】根据菱形的性质可得AB=BC=6，∵∠ABC=60°，则△ABC 为等边三角形，则AC=AB=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．18．【分析】根据平均数的计算公式，可得，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可.【详解】解：∵一组数据的平均数为6，众数为5，∴中至少有一个是解析：83【分析】根据平均数的计算公式，可得11x y +=，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可.【详解】解：∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，∴,x y 中至少有一个是5，∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6， ∴()4579166x y +++++=， ∴11x y +=，∴,x y 中一个是5，另一个是6， ∴这组数据的方差为()()()()()22222846256661[]676963-+-+-+-+-=；故答案为83．【点睛】本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式.19．且【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，且△，解得：且，故答案为：且．【点睛】本题考查解析：4k ≤且0k ≠【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：关于x 的一元二次方程2410kx x ++=有实数根， 0k ∴≠且△2440k =-≥，解得：4k ≤且0k ≠，故答案为：4k ≤且0k ≠．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△0时，方程有实数根”是解题的关键． 20．【分析】已知S △PAB ＝S 矩形ABCD ，则可以求出△ABP 的高，此题为“将军饮马”模型，过P 点作直线l ∥AB ，作点A 关于l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 的长就是所求的最短距离.【详解【分析】已知S △PAB ＝13S 矩形ABCD ，则可以求出△ABP 的高，此题为“将军饮马”模型，过P 点作直线l ∥AB ，作点A 关于l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 的长就是所求的最短距离.【详解】解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △PAB ＝13S 矩形ABCD ， ∴12AB •h ＝13AB •AD ， ∴h ＝23AD ＝2， ∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4，∴BE＝22225441+=+=AB AE，即PA+PB的最小值为41．故答案为：41．【点睛】本题主要考查的是勾股定理以及“将军饮马”的模型，“将军饮马”模型主要是用来解决最小值问题，掌握这模型是解题的关键.三、解答题21．（1）见解析；（2）当∠A＝90°时，FG⊥FH．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到AD＝AE，得到DB＝EC，根据三角形中位线定理证明结论；（2）延长FG交AC于N，根据三角形中位线定理得到FH∥AC，FN∥AB，根据平行线的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵AB＝AC．∴∠ABC＝∠ACB，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴DB＝EC，∵点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点，∴FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线，∴FG＝12BD，FH＝12CE，∴FG＝FH；（2）解：延长FG交AC于N，∵FG 是△EDB 的中位线，FH 是△BCE 的中位线，∴FH ∥AC ，FN ∥AB ，∵FG ⊥FH ，∴∠A ＝90°，∴当∠A ＝90°时，FG ⊥FH ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．22．（1）求证见解析；（2）2OE ＝EB +EA ；（3）见解析．【分析】（1）延长EA 至点F ，使AF ＝BE ，连接OF ，由SAS 证得△OBE ≌△OAF ，得出OE ＝OF ，∠BEO ＝∠AFO ，由等腰三角形的性质与等量代换即可得出结论；（2）判断出△EOF 是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论；（3）先根据ASA 证得△ABE ≌△ADH ，△ABE ≌△BCF ，△ADH ≌△DCG ，△DCG ≌△CBF ，得出FG ＝EF ＝EH ＝HG ，再由∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°，由此可得出结论．【详解】（1）证明：延长EA 至点F ，使AF ＝BE ，连接OF ，如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BOA ＝90°，OB ＝OA ，∵∠AEB ＝90°，∴∠OBE +∠OAE ＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠OAE +∠OAF ＝180°，∴∠OBE ＝∠OAE ，在△OBE 与△OAF 中，0OB A OBE OAF BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBE ≌△OAF （SAS ），∴OE ＝OF ，∠BEO ＝∠AFO ，∴∠AEO ＝∠AFO ，∴∠BEO ＝∠AEO ，∴EO 平分∠AEB ；（22OE ＝EB +EA ，理由如下：由（1）得：△OBE ≌△OAF ，∴OE ＝OF ，∠BOE ＝∠AOF ，∵∠BOE +∠AOE ＝90°，∴∠AOF +∠AOE ＝90°，∴∠EOF ＝90°，∴△EOF 是等腰直角三角形，∴2OE 2＝EF 2，∵EF ＝EA +AF ＝EA +EB ，∴2OE 2＝（EB +EA ）2，OE ＝EB +EA ，OE ＝EB +EA ；（3）证明：∵CF ⊥EB ，DH ⊥EA ，∴∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∴∠EAB +∠DAH ＝90°，∠EAB +∠ABE ＝90°，∠ADH +∠DAH ＝90°，∴∠EAB ＝∠HDA ，∠ABE ＝∠DAH ．在△ABE 与△ADH 中，EAB HDA AB ADABE DAH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABE ≌△ADH （ASA ），∴BE ＝AH ，AE ＝DH ，同理可得：△ABE ≌△BCF ，△ADH ≌△DCG ，△DCG ≌△CBF ，∴BE ＝CF ，AE ＝BF ，AH ＝DG ，DH ＝CG ，DG ＝CF ，CG ＝BF ，∴CG +FC ＝BF +BE ＝AE +AH ＝DH +DG ，∴FG ＝EF ＝EH ＝HG ，∵∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°，∴四边形EFGH 为正方形．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线定义等知识；熟练掌握正方形的判定和性质，作辅助线构建全等三角形是解题的关键．23．该商家购进的第一批衬衫是120件．【解析】整体分析：设第一批购进了x 件衬衫，用含x 的分式表示出两批的单价，根据第二批的单价比第一批的单价贵了10元列方程.解：设第一批购进了x 件衬衫，则第二批购进了2x 件衬衫．根据题意得12000x =264002x-10 解得x=120．经检验，x=120是原分式方程的解且符合题意.答；该商家购进的第一批衬衫是120件．24．（1）254（2）152【分析】（1）根据折叠的性质可得∠ADB=∠EDB ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBC ，然后求出∠FBD=∠FDB ，根据等角对等边可得BF=DF ，设BF=x ，表示出CF ，在Rt △CDF 中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）根据折叠的性质可得DH=BH ，设BH=DH=x ，表示出CH ，然后在Rt △CDH 中，利用勾股定理列出方程求出x ，再连接BD 、BG ，根据翻折的性质可得【详解】(1) 由折叠得，∠ADB=∠EDB ，∵矩形ABCD 的对边AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ，∴∠FBD=∠FDB ，∴BF=DF ，设BF=x ，则CF=8−x ，在Rt △CDF 中，222+=CD CF DF即2226(8)x x +-=解得x=254故答案：254(2)由折叠得，DH=BH ，设BH=DH=x ，则CH=8−x ，在Rt △CDH 中， 222+=CD CH DH即2226(8)x x +-=解得x=254 连接BD 、BG ，由翻折的性质可得，BG=DG ，∠BHG=∠DHG ，∵矩形ABCD 的边AD ∥BC ，∴∠BHG=∠DGH ，∴∠DHG=∠DGH ，∴DH=DG ，∴BH=DH=DG=BG ，∴四边形BHDG 是菱形，在Rt △BCD 中，S 菱形BHDG =12BD ⋅GH=BH ⋅CD ，即12×10⋅GH=254×6，解得GH=152.故答案：152【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，菱形的判定与性质，熟记翻折的性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键.25．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据矩形的性质和EF 垂直平分AP 推出AF ＝PF ＝AE ＝PE 即可判断；（2）以矩形的一条对角线和这条对角线的垂直平分线作菱形的对角线，此时的菱形即为矩形ABCD 内面积最大的菱形．【详解】（1）证明：如图①∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠1＝∠2，∵EF垂直平分AP，∴AF＝PF，AE＝PE，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝AF，∴AF＝PF＝AE＝PE，∴四边形AFPE是菱形；（2）如图②，以矩形的一条对角线和这条对角线的垂直平分线作菱形的对角线，连接各个点，所得的菱形即为矩形ABCD内面积最大的菱形；此时设菱形边长为x，则可得12+（3-x）2=x2，解得x=53，所以菱形的边长为53．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质和判定，掌握知识点是解题关键．26．（1）见解析（210【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD＝BC＝3，AD∥BC，得到AD＝CE，推出四边形ACED 是平行四边形，由垂直的定义得到∠ACE＝90°，于是得到结论；（2）根据三角形的中位线定理得到OC＝12DE＝12AC＝1，由勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD＝BC＝3，AD∥BC，∵CE＝3，∴AD＝CE，∴四边形ACED是平行四边形，∵AC⊥BC，∴∠ACE＝90°，∴四边形ACED为矩形；（2）解：连接OE ，如图，∵BO ＝DO ，BC ＝CE ，∴OC ＝12DE ＝12AC ＝1， ∵∠ACE ＝90°，∴OE 22221310OC CE +=+=【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，结合三角形中位线定理和勾股定理进行求解．27．（1）11x =-，212x =-；（2）11x =-，212x =- 【分析】（1）移项，提取公因式1x +，利用因式分解法求解即可；（2）移项，方程左右两边同时除以2后，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．【详解】（1）22(1)1x x +=+，移项得：22(1)10()x x -++=，提取公因式1x +得：121)()(0x x ++=，可得：10x +=或210x +=，解得：12112x x =-=-，；（2）22310x x ++=，原方程化为：23122x x +=-，配方得：22233132424x x ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即231()416x +=，开方得：3144x +=±，解得：12112x x =-=-，．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法及配方法，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．28．（1）详见解析；（2）2180αβ+=︒，证明见解析．【分析】（1）如图，分别取AB 、AC 的中点M 、N ，连接DM 、PM 、PN 、NE ，根据三角形的中位线定理和直角三角形的性质可得PM NE =，DM PN =，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质和已知条件可得BMD CNE ∠=∠，根据平行线的性质可得BMP BAC ∠=∠=CNP ∠，进而可得DMP PNE ∠=∠，于是可根据SAS 证明MDP NPE ∆≅∆，从而可得结论；（2）根据平行线的性质可得BMP MPN ∠=∠，根据全等三角形的性质可得EPN MDP ∠=∠，然后在DMP ∆中利用三角形的内角和定理和等量代换即可得出结论．【详解】（1）证明：如图，分别取AB 、AC 的中点M 、N ，连接DM 、PM 、PN 、NE ．点P 为ABC ∆的边BC 的中点， ∴12PM AC =， NE 为Rt AEC ∆斜边上的中线，∴12NE AN AC ==， PM NE ∴=，同理可得：DM PN =，12DM AM AB ==， ADM BAD ∴∠=∠，2BMD BAD ∴∠=∠，同理，2CNE CAE ∠=∠，又BAD CAE α∠=∠=，BMD CNE ∴∠=∠，又PM 、PN 都是ABC ∆的中位线，//PM AC ∴，//PN AB ，BMP BAC ∴∠=∠，CNP BAC ∠=∠，BMP CNP ∴∠=∠，∴DMP PNE ∠=∠，MDP NPE ∴∆≅∆(SAS)，PD PE ∴=；（2）解：α与β的数量关系是：2180αβ+=︒；证明：//PN AB ，BMP MPN ∴∠=∠，∵MDP NPE ∆≅∆，EPN MDP ∴∠=∠，在DMP ∆中，∵180MDP DPM DMP ∠+∠+∠=︒，∴180MDP DPM DMB PMB ∠+∠+∠+∠=︒，而22DMB BAD α∠=∠=，2180EPN DPM MPN α∴∠+∠++∠=︒，DPE DPM MPN EPN β∠=∠+∠+∠=， 2180αβ∴+=︒．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质和三角形的内角和定理等知识，具有一定的综合性，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．。

新苏科八年级下册第二学期数学月考试卷及答案百度文库

新苏科八年级下册第二学期数学月考试卷及答案百度文库一、选择题1．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AB ＝4，BC ＝3，则四边形CODE 的周长是（）A ．5B ．8C ．10D ．122．已知关于x 的方程23x mx -=+的解是负数，则m 的取值范围为（） A ．6m >-且3m ≠- B ．6m >- C ．6m <-且3m ≠- D ．6m <- 3．下列调查中，适合普查方式的是（） A ．调查某市初中生的睡眠情况 B ．调查某班级学生的身高情况 C ．调查南京秦淮河的水质情况D ．调查某品牌钢笔的使用寿命4．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（） A ．20B ．300C ．500D ．8005．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、H 分别是AB 、BC 、CD 的中点，CE 、DF 交于G ，连接AG 、HG ，下列结论：①CE ⊥DF ；②AG=AD ；③∠CHG=∠DAG ；④HG=12AD ．其中正确的有( )A ．① ②B ．① ② ④C ．① ③ ④D ．① ② ③ ④6．“明天下雨的概率是80%”，下列说法正确的是（） A ．明天一定下雨B ．明天一定不下雨C ．明天下雨的可能性比较大D ．明天80%的地方下雨7．下列图标中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．下列成语故事中所描述的事件为必然发生事件的是（） A ．水中捞月B ．瓮中捉鳖C ．拔苗助长D ．守株待兔9．一个事件的概率不可能是（） A ．32B ．1C ．23D ．010．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD ，则四边形ABCD 面积的最大值是（）A ．15B ．16C ．19D ．20二、填空题11．在英文单词tomato 中，字母o 出现的频数是_____．12．如图，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，若BC=6，则DE= ．13．如图，在□ABCD 中，AD=6，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF=______．14．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是_____．15．若()14,A y -、()22,B y -都在反比例函数6y x=的图像上，则1y 、2y 的大小关系为1y _________2y （填“>”、“<”、“=”）16．如图，在菱形ABCD 中，8AB =，60B ∠=︒，点G 是边CD 的中点，点E 、F 分别是AG 、AD 上的两个动点，则EF ED +的最小值是_________.17．如图，反比例函数y ＝xk（x ＞0）的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，若矩形OABC 的面积为8，则k ＝_____．18．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若 6 cm AB =，8 cm BC =则AEF 的周长=______cm ．19．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是菱形，OB ＝OD ＝2，∠BOD ＝60°，将菱形OBCD 绕点O 旋转任意角度，得到菱形OB 1C 1D 1，则点C 1的纵坐标的最小值为_____．20．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AB 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于___．三、解答题21．某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组 49.5～59.5 59.5～69.569.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计频数 2a2016450频率0.04 0.16 0.40 0.32 b 1（1）频数、频率分布表中a = ，b = ；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少．22．如图，在ABCD 中，点O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线EP 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，连接BE ，DF ．（1）求证：四边形BFDE 为平行四边形；（2）当∠DOE = °时，四边形BFDE 为菱形？23．解下列方程：（1）9633x x =+- ；（2）241111x x x -+=-+ ． 24．某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目人数歌曲15舞蹈a小品12相声10其它b（1）在此次调查中，该校一共调查了名学生；（2）a＝；b＝；（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．25．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．26．如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,AB// OC,点B,C的坐标分别为（15,8）,（21,0）,动点M从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动;动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动．M,N同时出发,设运动时间为t秒．（1）在t＝3时,M点坐标,N点坐标;（2）当t为何值时,四边形OAMN是矩形？（3）运动过程中,四边形MNCB能否为菱形？若能,求出t的值;若不能,说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'的顶点都在格点上．（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1；（2）若△A'B'C'是由△ABC绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心的坐标是．28．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，易证得四边形CODE是菱形，又由AB＝4，BC＝3，可求得AC的长，继而求得OC的长，则可求得答案.【详解】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OB＝OD，OC＝OA，∠ABC＝90°∴OC ＝OD ， ∴四边形CODE 是菱形 ∵AB ＝4，BC ＝35AC ∴=∴OC ＝52∴四边形CODE 的周长＝4×52＝10 故选：C . 【点睛】本题考查菱形的判定，运用勾股定理解三角形，掌握特殊平行四边形的判定与性质是解题的关键.2．A解析：A 【分析】解分式方程，得到含有m 得方程的解，根据“方程的解是负数”，结合分式方程的分母不等于零，得到两个关于m 得不等式，解之即可. 【详解】解：方程两边同时乘以1x +得：3(1)x m x -=+，解得：6=--x m ，又∵方程的解是负数， ∴60--<m ，解不等式得：6m >-，综上可知：6m >-且3m ≠-，故本题答案为：A. 【点睛】本题考查了分式方程的解；解一元一次不等式.解决本题的关键是熟练掌握分式方程的解法过程，注意分式方程分母不为0这一要求.3．B解析：B 【分析】根据抽样调查和普查的特点作出判断即可．【详解】A 、调查某市初中生的睡眠情况，调查的对象很多，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，故本项错误；B 、调查某班级学生的身高情况，调查对象较少，适宜采取普查，故本项正确；C 、调查南京秦淮河的水质，调查范围较广，不适宜采取普查，故本项错误；D 、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，普查，破坏性较强，应采用抽样调查，此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了普查和抽样调查的判断，掌握普查和抽样调查的特点是解题关键．4．C解析：C【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【详解】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近10000.5500⨯=次，故选C．【点睛】本题考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解在大量重复试验中，可以用频率估计概率．5．D解析：D【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，∴△BCE≌△CDF，∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF，故①正确；在Rt△CGD中，H是CD边的中点，∴HG=12CD=12AD，故④正确；连接AH，同理可得：AH⊥DF，∵HG=HD=12CD，∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，∴AG=AD，故②正确；∴∠DAG=2∠DAH，同理：△ADH≌△DCF，∴∠DAH=∠CDF，∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，∴∠CHG=∠DAG．故③正确．故选D．【点睛】运用了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6．C解析：C【解析】【分析】根据概率的意义找到正确选项即可.【详解】解：明天下雨的概率是80%，说明明天下雨的可能性比较大．所以只有C合题意．故选：C．【点睛】本题考查了概率的意义，解决本题的关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．7．D解析：D【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合求解即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，本选项不合题意；B、不是中心对称图形，本选项不合题意要；C、不是中心对称图形，本选项不合题意；D、是中心对称图形，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查中心对称图形的判断选择的知识.记住中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合的特点，是解答本题的关键.8．B解析：B【解析】试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．解：A、水中捞月是不可能事件，故A错误；B、瓮中捉鳖是必然事件，故B正确；C、拔苗助长是不可能事件，故C错误；D、守株待兔是随机事件，故D错误；故选B．考点：随机事件．9．A解析：A【分析】根据概率的意义知，一件事件的发生概率最大是1，所以只有A项是错误的，即找到正确选项．【详解】∵必然事件的概率是1，不可能事件的概率为0，∴B、C、D选项的概率都有可能，∵32＞1，∴A不成立．故选：A．【点睛】本题主要考查了概率的定义，正确把握各事件的概率是解题的关键. 10．A解析：A【解析】如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，，∵AD∥BC,AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形的宽都是3，∴AE=AF=3，∵S四边形ABCD=AE⋅BC=AF⋅CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形．如图2，，设AB=BC=x，则BE=9−x，∵BC2=BE2+CE2，∴x2=(9−x)2+32，解得x=5，∴四边形ABCD面积的最大值是：5×3=15.故选A.二、填空题11．2【分析】根据频数定义可得答案．【详解】解：字母o出现的频数是2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是频数的含义，掌握频数的含义是解题的关键．解析：2【分析】根据频数定义可得答案．【详解】解：字母o出现的频数是2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是频数的含义，掌握频数的含义是解题的关键．12．3【分析】先判断DE是△ABC的中位线，从而得解．【详解】因为点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，所以DE是△ABC的中位线，所以DE=BC=3．故答案为3.考点：三角形的中解析：3【分析】先判断DE 是△ABC 的中位线，从而得解．【详解】因为点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，所以DE 是△ABC 的中位线，所以DE=12BC=3．故答案为3.考点：三角形的中位线定理．13．3【解析】【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=6，∵点E. F 分别是BD 、CD 的中点，故答案为3.【点睛】三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.解析：3【解析】【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC =AD =6，∵点E. F 分别是BD 、CD 的中点，116 3.22EF BC ∴==⨯= 故答案为3.【点睛】三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.14．【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度∵四边形ABCD 是菱形，∴CO ＝A 解析：245【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO ＝12AC ＝3cm ，BO ＝12BD ＝4cm ，AO ⊥BO ，∴BC 5cm ，∴S 菱形ABCD ＝2BD AC ⋅=＝12×6×8＝24cm 2， ∵S 菱形ABCD ＝BC ×AE ，∴BC ×AE ＝24，∴AE ＝24245BC =cm ．故答案为：245 cm ．【点睛】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．15．＞【分析】根据反比例函数的图象与性质即可解答.【详解】解：的图象当时，y 随x 的增大而减小，∵，故，故答案为：＞.【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数解析：＞【分析】根据反比例函数的图象与性质即可解答.解：6y x =的图象当0x <时，y 随x 的增大而减小， ∵4-<-2，故12y y >，故答案为：＞.【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质．16．【分析】由题意，点D 与点C 关于AG 对称，连接EC ，FC ，再利用垂线段最短求值即可【详解】解：连接，，如图在菱形中，，∴是边长为8的等边三角形∵是的中点∴∴是的垂直平分线∴∵，解析：43【分析】由题意，点D 与点C 关于AG 对称，连接EC ，FC ，再利用垂线段最短求值即可【详解】解：连接EC ，FC ，如图在菱形ABCD 中，60B ∠=︒，8AB =∴ACD ∆是边长为8的等边三角形∵G 是CD 的中点∴AG CD ⊥∴AG 是CD 的垂直平分线∴EC ED =∵EF EC FC +≥，CF AD ⊥时，CF 最小∴EF ED +的最小值是等边ACD ∆的高：82=故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质、垂线段最短、等边三角形的判定、勾股定理等知识，解决问题的关键是利用垂线段最短解决最小值问题，属于中考常考题型．17．4【分析】设D 的坐标是，则B 的坐标是，根据D 在反比例函数图象上，即可求得ab 的值，从而求得k 的值．【详解】设D 的坐标是，则B 的坐标是，∵∴，∵D 在上，∴．故答案是：4．【点睛】解析：4【分析】设D 的坐标是()a b ，，则B 的坐标是()2a b ，，根据D 在反比例函数图象上，即可求得ab 的值，从而求得k 的值．【详解】设D 的坐标是()a b ，，则B 的坐标是()2a b ，， ∵OABC 8S =矩形∴28ab =，∵D 在k y x=上， ∴1842k ab ==⨯=．故答案是：4．【点睛】本题主要考查的是反比例函数k 的几何意义，掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．18．9【解析】【分析】【详解】在中，，∵点、分别是、的中点，∴是的中位线，，，，∴的周长，故答案为：9．解析：9【解析】【分析】【详解】在Rt ABC 中，10AC cm == ，∵点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，∴EF 是AOD △的中位线，12141452E F O D B D A C ====，11422AF AD BC cm === ，115242AE AO AC === ， ∴AEF 的周长9AE AF EF cm =++=，故答案为：9．19．【分析】连接OC ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，由直角三角形的性质可求BE ＝BC ＝1，CE ＝，由勾股定理可求OC 的长，据此进一步分析即可求解．【详解】如图，连接OC ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，解析：-【分析】连接OC ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，由直角三角形的性质可求BE ＝12BC ＝1，CE 勾股定理可求OC 的长，据此进一步分析即可求解．【详解】如图，连接OC ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，∵四边形OBCD是菱形，∴OD∥BC，∴∠BOD＝∠CBE＝60°，∵CE⊥OE，∴BE＝12BC＝1，CE3∴2223OC OE CE=+=∴当点C1在y轴上时，点C1的纵坐标有最小值为3-，故答案为：23-【点睛】本题主要考查了菱形的性质与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 20．【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AB的中点，从而求得OH的长．【详解】∵菱形ABCD的周长等于24，∴AB==6，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，解析：【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AB的中点，从而求得OH 的长．【详解】∵菱形ABCD的周长等于24，∴AB=244=6，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵H为AB边中点，∴在Rt△AOB中，OH为斜边上的中线，∴OH=12AB=3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，掌握“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”是正确解答本题的关键．三、解答题21．（1）a＝8，b＝0.08；（2）作图见解析；（3）14．【分析】（1）根据频数之和等于总个数，频率之和等于1求解即可；（2）直接根据（1）中的结果补全频数分布直方图即可；（3）根据89.5~100.5这一组的人数及概率公式求解即可.【详解】解：（1）由题意得a＝50-2-20-16-4=8，b＝1-0.04-0.16-0.40-0.32=0.08；（2）如图所示：（3）由题意得张明被选上的概率是14．【点睛】本题考查频数分布直方图，频数分布直方图的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，要熟练掌握．22．（1）详见解析；（2）90【分析】（1）证△DOE≌△BOF（ASA），得DE=BF，即可得出结论；（2）由∠DOE=90°，得EF⊥BD，即可得出结论．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO，在△EOD和△FOB中，EDO FBO DO BOEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴DE=BF，又∵DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；（2）∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形；理由如下：由（1）得：四边形BFDE是平行四边形，若∠DOE=90°，则EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形；故答案为：90．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，证出△DOE≌△BOF是解题的关键．23．（1）35x=；（2）原方程无解【分析】（1）分式方程两边同乘以（3+x）（3﹣x）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即得结果．【详解】解：（1）方程两边同乘（3+x）（3﹣x），得9（3﹣x）＝6（3+x），解这个方程，得x＝35，检验：当x＝35时，（3+x）（3﹣x）≠0，∴x＝35是原方程的解；（2）方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得4+x2﹣1＝（x﹣1）2，解这个方程，得x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝﹣1是增根，原方程无解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．24．（1）50；（2）8，5；（3）108°；（4）240人.【分析】（1）从表格和统计图中可以得到喜欢“小品”的人数为12人，占调查人数的24%，可求出调查人数，（2）舞蹈占50人的16%可以求出a的值，进而从总人数中减去其他组的人数得到b的值，（3）先计算“歌曲”所占的百分比，用360°去乘即可，（4）样本估计总体，用样本喜欢“相声”的百分比估计总体的百分比，进而求出人数．【详解】（1）12÷24%＝50人故答案为50．（2）a＝50×16%＝8人，b＝50﹣15﹣8﹣12﹣10＝5人，故答案为：8，5．（3）360°×1550＝108°答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°；（4）1200×1050＝240人答：该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人．【点睛】考查扇形统计图、频数统计表的制作方法，明确统计图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键．25．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）x的值为6或7．【分析】（1）分别作出B、C的对应点B1，C1即可解决问题；（2）分别作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可解决问题；（3）观察图形即可解决问题.【详解】（1）作图如下：△AB1C1即为所求；（2）作图如下：△A2B2C2即为所求；（3）P点如图，x的值为6或7.【点睛】本题考查旋转、中心对称图形，格点作图，熟练掌握对称、旋转及网格作图的特征是解题关键.26．（1）（3,8）;（15,0）;（2）t＝7;（3）能,t＝5．【分析】（1）根据点B、C的坐标求出AB、OA、OC,然后根据路程＝速度×时间求出AM、CN,再求出ON,然后写出点M、N的坐标即可;（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,当AM＝ON时,四边形OAMN是矩形,然后列出方程求解即可;（3）先求出四边形MNCB是平行四边形的t值,并求出CN的长度,然后过点B作BC⊥OC于D,得到四边形OABD是矩形,根据矩形的对边相等可得OD＝AB,BD＝OA,然后求出CD,再利用勾股定理列式求出BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形进行验证．【详解】解：（1）∵B（15,8）,C（21,0）,∴AB＝15,OA＝8,OC＝21,当t＝3时,AM＝1×3＝3,CN＝2×3＝6,∴ON＝OC-CN＝21﹣6＝15,∴点M（3,8）,N（15,0）;故答案为：（3,8）;（15,0）;（2）当四边形OAMN是矩形时,AM＝ON,∴t＝21-2t,解得t＝7秒,故t＝7秒时,四边形OAMN是矩形;（3）存在t＝5秒时,四边形MNCB能否为菱形．理由如下：四边形MNCB是平行四边形时,BM＝CN,∴15-t＝2t,解得：t＝5秒,此时CN＝5×2＝10,过点B作BD⊥OC于D,则四边形OABD是矩形,∴OD＝AB＝15,BD＝OA＝8,CD＝OC-OD＝21-15＝6,在Rt△BCD中,BC＝10,∴BC＝CN,∴平行四边形MNCB是菱形,故,存在t＝5秒时,四边形MNCB为菱形．【点睛】本题主要考查了四边形综合以及矩形的性质,平行四边形与菱形的关系,梯形的问题、勾股定理等知识,根据矩形、菱形与平行四边形的联系列出方程是解题的关键．27．（1）见解析（2）（3,4）【分析】（1）根据网格结构找出点A 、C 绕点B 顺时针旋转90°后的对应点A 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．【详解】解：（1）三角形的旋转可以分开看作每条边的旋转，分别找到对应的点，连接即可，故△A 1BC 1如图所示；（2）连接'AA 并作其垂直平分线，连接'CC 并作其垂直平分线，交点即为旋转中心．如图所示，旋转中心为（3，4），故答案为（3，4）．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键．28．人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．【分析】根据在这几种灯中，每种灯时间的长短，即可得出答案．【详解】因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．【点睛】本题考查了事件发生的可能性的大小，根据时间长短确定可能性的大小是解答的关键．。

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2015~2016学年第二学期试卷八年级数学阶段测试（总分 150分时间 150分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是正确的，请把正确的答案填在下面的表格中）题号 12345678 答案1．在下列函数中，属于反比例函数的是 A 、y=x －1 B 、28y x =C 、2y x -=D 、2yx= 2．对于反比例函数y=，下列说法正确的是A 、图象经过点（1，﹣3）B 、图象在第二、四象限C 、x ＞0时，y 随x 的增大而增大D 、x ＜0时，y 随x 增大而减小 3．矩形面积是40m 2，设它的一边长为x(m)，则矩形的另一边长y(m)与x 的函数关系是 A 、1202y x =-B 、y=40xC 、40y x =D 、40xy =4. 下列四组线段中不能成比例的是A 、a=4,b=4,c=5,d=10B 、a=3,b=6,c=2,d=4C 、a=1,b=2,c=6,d=3D 、a=2,b=5,c=15，d=23 5.在比例尺为1：40000的工程示意图上，2014年10月1日正式通车的扬州瘦西湖隧道的长度约为9.2cm,它的实际长度约为A 、0.368kmB 、3.68kmC 、36.8kmD 、368km 6.已知C 是线段AB 的黄金分割点(AC ＞BC ），则AC∶ABA 、(5－1)∶2B 、（5 +1）∶2C 、（3－5）∶2D 、（3+5）∶2 7.如图，小正方形的边长均为1, 则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是8．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A→B→C 的方向在AB 和B C 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是A B C D二、填空（本大题共10小题，每小题3分，计30分．） 9. 已知26y x =，则y x :=_________。

10.反比例函数xy 3=，当0<3≤y 时，x 的取值范围是。

11.如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当的条件使△ABC∽△ACD．（只填一个即可）。

12．若反比例函数的图像经过点（－2,1）,则这个函数的图像位于第象限。

13.如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(－3，2)．若反比例函数ky x= (k >0)的图像经过点A ，则k 的值为。

（第11题图）（第13题图）（第14题图） 14.如图，112233(,),(),()A x y B x y C x y 是函数1y x=的图像在第一象限分支上的三个点，且,1x ＜2x ＜3x ，过A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH 、BEON 、CFOP ，它们的面积分别为1s 、2s 、3s ，则1s 、2s 、3s 的大小关系是。

15. 已知△ABC 周长为1，连结△ABC 三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第4个三角形的周长为。

16.如图，一次函数112y k x =+与反比例函数22k y x=的图象交点A （m ，4）和B （－8，－2）两点，若1y ＞2y ，则x 的取值范围是。

（第15题图）（第16题图）（第17题图）（第18题图）17．如图，已知函数11y x =(>0)x ，24(>0)y x x=，点P 为函数24y x =的图像上的一点，且P A x ⊥轴于点A ，PB y ⊥，轴于点B ，P A 、PB 分别交函数11y x=的图像于D 、C 两点，则△PCD 的面积为．18．如图，已知A 1，A 2，A 3，…，A n ，A n ＋1是x 轴上的点，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n A n ＋1＝1，分别过点A 1，A 2，A 3，…，A n ，A n ＋1作x 轴的垂线交直线y ＝2x 于点B 1，B 2，B 3，…，B n ，B n ＋1，连接A 1B 2，B 1A 2，B 2A 3，…，A n B n ＋1，B n A n ＋1，依次相交于点P 1，P 2，P 3，…，P n .△A 1B 1P 1，△A 2B 2P 2，△A n B n P n 的面积依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S n ＝。

三、解答题（本大题共10小题，计96分．）19.（本题8分）已知y 与x 成反比例，且当x=3时，y=8，求： (1)y 与x 的函数关系式； (2)当x 取什么值时，32y =?20.（本题8分）已知432zy x ==，且1832=-+z y x ，求x ，y ，z 的值。

21. (本题8分)某空调厂的装配车间计划组装9000台空调．(1)从组装空调开始，每天组装的台数m(台／天)与生产的时间t (天)之间有怎样的函数关系?(2)原计划用2个月时间(每月按30天计算)完成，由于气温升高，厂家决定这批空调提前10天上市，那么装配车间每天至少要组装多少台空调?22.（本题8分）如图，在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．23．（本题10分）如图，一次函数1(0)y kx k =+≠与反比例函数(0)my m x=≠的图像有公共点A(1，2)。

直线l x ⊥轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图像分别交于点B 、C ．求：(1)一次函数与反比例函数的表达式； (2)△ABC 的面积．24.（本题10分）如图△ABC 中，AB=8，AC=6，如果动点D 以每秒2个单位长的速度，从点B出发沿BA 方向向点A 运动，同时点E 以每秒1个单位的速度从点A 出发沿AC 方向向点C 运动，设运动时间为t （单位：秒）,问t 为何值时△ADE 与△ABC 相似。

ED CBA25. （本题10分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （℃）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k 的值；（3）当棚内温度不低于16℃时，该蔬菜能够快速生长，请问这天该蔬菜能够快速生长多长时间？26.（本题10分）如图，在四边形ABCD 中,AD ∥BC ，AB=AD ， AC 与BD 交于点E ，∠ADB=∠ACB．（1）求证： AE AC AB ∙=2（2）若AB⊥AC，AE ：EC=1：2，F 是BC 中点，求证：四边形ABFD 是菱形．27．(本题12分)如图，正方形AOCB 在平面直角坐标系xOy 中，点0为原点，点B 在反比例函数(>0)ky x x=图像上，△BOC 的面积为8． (1)求反比例函数ky x=的关系式；(2)若动点E 从A 开始沿AB 向B 以每秒1个单位的速度运动，同时动点F 从B 开始沿B-C-0以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t 表示，△BEF 的面积用S 表示，求出S 关于t 的函数关系式； (3)当运动时间为43秒时，在坐标轴上是否存在点P ，使△PEF 的周长最小?若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．28．（本题满分12分）在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与B、C重合），M在BC的延长线上．（1）如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE．①求证：△ABP≌△ACE．②∠ECM的度数为°．（2）①如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE．则∠ECM的度数为°．②如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE．则∠ECM的度数为°．（3）如图4，n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形，连接CE，请你探索并猜想∠ECM 的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示∠ECM的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论．2015~2016学年第一学期阶段测试八年级数学答题纸（总分 150分时间 120分钟）一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CDCABABB二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共30分）9.3110. 1≥X 11. B ACD ∠=∠ 等 12.__二、四_____ 13. 6 14. 321S S S == .15. 8116._ 408><<-x x 或17. 89 18.122+n n三、解答题：（本大题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（1）xy 24=（2）16=x 20. 8,6,4===z y x 21. （1）tm 9000=（2）180天 22．略23．(1) 1+=x y xy 2= (2) 310 24． (1)512=t 或1132=t 25．（1）10（h ）（2）216 （3）12.5(h) 26．略27. (1) x y 16= (2)⎩⎨⎧≤<+-≤≤+-=)42(82)20(42t t t t t y （3）)3100()0,310(，或P P28.（1）60 （2）45 （3）36 （4）n180。

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