数学思想方法在几何教学中的渗透
基于核心素养的数学思想方法的渗透——以“直线的点斜式方程”为例
30 -2021年第4期中学数学教学参考（上旬>f学论教基于核心素#的数学思想方法的滲透—以“直线的点斜式方程”妁例李炜斌(浙江省温岭市第二中学）摘要：基于核心素养的教学，要求教师在教学活动中，让学生在掌握知识与技能的同时，理解知识的本质，感悟知识所蕴含的数学思想。
本文以“直线的点斜式方程”为例，借助课堂实录，以问题链的形式阐述了如何设 计合理的教学方案，把握教学内容的本质，逐步渗透数形结合的思想方法，提升学生数学核心素养。
关键词：核心素养；思想方法；直线的点斜式方程文章编号：1002-2171(2021)4-0030-031问题的提出基于核心素养的教学，要求教师在教学活动中，使学生在掌握知识与技能的同时，理解知识的本质，感悟 知识所蕴含的数学思想。
学生数学思想方法的形成，需要在教师的启发和引导下，通过独立思考“悟”出来，是一种逐渐养成的思维习惯。
因此，如何设计合理的 教学方案，把握教学内容的本质，逐步渗透数学思想方 法，提升学生的核心素养，是教师必须认真思考的问 题。
笔者有幸参加了以“直线的点斜式方程”为课题的 市级课堂教学比赛，下面我们一起谈一谈在解析几何 起始课教学中，如何基于核心素养渗透数学思想方法。
2课前分析解析几何的本质是以坐标系为桥梁，把几何问题 转化成代数问题，再通过代数的方法研究几何问题，其中蕴含了丰富的数学思想（分类与整合思想、特殊 与一般思想、化归与转化思想等），但最重要的思想方 法，即曲线与方程对应关系所体现的数形结合思想。
“直线的点斜式方程”是解析几何的起始章节，如何在 教学中渗透数形结合思想，让学生在感知图形和观察 抽象的过程中提升直观想象和数学抽象素养，对整个 解析几何的学习，具有深远影响。
3课堂实录3.1创设问题情境，引入新课教师：最近，在网上看到一则新闻，福建船员海上 突发疾病，我们温岭的全国道德模范郭文彪先生（平 安水鬼）连夜急救。
连他自己也记不清，这是他第几 次出海营救，令人疑惑的是，出事地点离岸边往往几 百海里，在这大大小小的上千次救援中，为什么每次 救援船只都能够精确地找到救援地点。
初中数学教学数形结合思想的渗透
初中数学教学数形结合思想的渗透
数形结合思想是数学教学中的一种重要的教学理念，是指将数学和几何图形相结合，通过对几何图形的认识和操作，帮助学生理解和掌握数学知识。
数形结合思想的渗透对初中数学教学具有重要的意义，可以提高学生的数学思维能力、操作能力和创新能力。
数形结合思想的渗透可以通过以下几个方面来实现：
第一，通过数学问题引入几何图形。
在初中数学教学中，可以通过提出实际生活中的问题，引导学生将问题转化为几何图形的问题。
在教学圆柱体的表面积时，可以引导学生思考如何计算某个圆柱体的油漆的量，从而引出圆柱体表面积的概念。
通过这种方式，学生能够将数学知识与实际问题相结合，增加学习的兴趣，提高学习的效果。
通过几何图形展示数学知识。
在初中数学教学中，可以通过绘制几何图形的方式，展示数学知识的抽象概念和性质。
在教学平行线的性质时，可以通过绘制几个平行线和相交线的图形，让学生观察图形，发现平行线的特点，从而理解平行线的定义和性质。
通过这种方式，学生能够通过几何图形来感知和理解数学知识，提高对知识的认识和掌握。
第四，通过数学问题与几何图形相结合，培养学生的创新能力。
在初中数学教学中，可以通过提出一些开放性的数学问题，让学生在解决问题的过程中进行几何图形的操作和思考。
在教学平均数时，可以提出一个如何把一个长方形划分成若干个相等的正方形的问题，让学生自行思考和解决。
通过这种方式，学生能够锻炼自己的思维能力和创新能力，培养解决问题的能力。
在几何习题教学中谈数学思想方法的渗透
Ｂ 一 ｃ
（ＡＢ 吉 Ｄ ￣Ｃ 十 ｃ）
一
１ ０ 一 １￣ ＡＢＣ ８。
一
ｃＢ
一
ＡＣ Ｂ的平 分 线交 于点 ｏ， 问 Ｂ Ｃ和 Ｏ 之 间有什 么数 量关 系 ？ 能说 明吗？ 你
吉 ｃ ） （ 十 Ｂ
一
分析
Ｂ Ｃ ： １ ０ 一 ÷ （ ＡＢ 十 Ｏ ８。 Ｃ
“ 过直 线 ＢＣ上任 意一 点 Ｐ作 Ｐ ｊ ＡＤ交直 Ｈ ＿
幽 １ 图 ２
线 Ａ 于点 Ｈ ”试 说 明 ＤＰＨ 和 Ｂ， Ｃ Ｄ ，
的关 系．
分 柝 ＤＰＨ 一 ９ ｏ一 ＰＤＨ 一 ０
１
评 注
由分 析 的 第 一 步 知 道 ， 说 明 要
Ｄ Ｈ 和 Ｂ， Ｃ 的 关 系 ， 要 用 Ｂ， 即
Ｄ Ｈ 结 论 显 然 成 立 ． ，
变题 ２ 把 “ ＡＨ 是 △ＡＢ 的高 ”改 为 Ｃ
“ 点 Ｂ 作 ＢＨ 上 ＡＤ， 足 为 Ｈ” 试 说 明 过 垂 ，
ＤＢ 和 Ｂ， Ｃ 的 关 系 ． Ｈ
分 析
１
ＤＢＨ 一 ９ 。一 ０
ＤＢ 一 ９ 。 ０
１
（
厶
这种 整体 思想 也是 数学 中的基本 思 想．
Ｃ表 示 ＤＡＨ ， 是 问题 目标． 这 变题 １ 把“ ＡＨ 是 △Ａ ＢＣ的 高 ”改为 “ 过直 线 Ａ 上任 意一 点 Ｐ 作 ＰＨ ＿ Ｃ， Ｄ ｊ Ｂ 垂
足 为 Ｈ ” 试 说 明 ＤＰＨ 和 Ｂ， Ｃ 的 关 ，
系．
９ 。 ＡＤＢ一 ９ 。 （ Ｂ ０一 ０ 一 ÷ Ｃ＋ Ｃ） 一
ＤＡＨ ＝ ９ 。一 ＡＤＢ 一 ９ 。 ０ ０
数学思想方法渗透的教学策略
数学思想方法渗透的教学策略1.引导学生从实际问题中提炼数学思想：在引入新知识时，可以先给学生一个实际问题，然后引导学生思考并总结其中的规律，从而引出相关的数学概念和思想。
例如，在学习线性函数时，可以给学生一个问题：商场每天卖出x台电视机，每台售价为y元，求商场每天的收入总额。
通过分析问题，可以引导学生发现商场的收入总额与售出的电视机数量和单价之间存在线性关系，从而引入线性函数的概念。
2.培养学生的数学直觉和数感：在教学中，教师可以设计一些数学游戏、趣味题目等活动，让学生在玩耍中培养数学直觉和数感。
例如，在学习平面几何的时候，可以让学生进行一些拼凑图形的游戏，让他们通过操作图形来感受几何图形之间的关系和性质。
3.引导学生从问题出发进行探究：在解题过程中，教师可以设立一些启发性的问题，引导学生通过探索和实践来解决问题，并培养他们的问题意识和解决问题的能力。
例如，在学习平方根的概念时，可以给学生一个问题：求解方程x^2=2、通过这个问题的引导，学生可能会发现无理数的存在，并引出根号的概念。
4.培养学生的推理和证明能力：数学思维的核心是逻辑推理和证明能力。
教师可以通过给学生提供一些数学推理和证明题目，让学生通过自主思考和讨论来挑战和发展自己的推理和证明能力。
例如，在学习数列时，可以给学生一个数列的递推关系式，让他们通过数学归纳法来证明该递推关系式的正确性。
5.灵活运用各种教学资源：教师可以使用各种教学资源，如教学视频、数学软件、实物模型等，来帮助学生直观地理解数学概念和解题方法，拓宽他们的数学思路。
例如，在学习立体几何时，可以使用3D打印模型来展示各种几何体的特点和性质。
总之，数学思想方法的渗透是将数学思维和解题方法融入到数学教学的方方面面，使学生在学习数学的过程中能够更好地发展自己的数学思维能力和解决问题的能力。
通过合理运用教学策略，教师能够培养学生的数学直觉、问题意识、推理能力和证明能力，同时提高学生对数学的兴趣和学习动力。
渗透模型思想 提升教学效益——“图形与几何”领域数学建模的策略例谈
渗透模型思想提升教学效益——“图形与几何”领域数学建模的策略例谈作者：王仕勤来源：《小学教学参考·中旬》 2014年第3期浙江平湖市百花小学（314200）王仕勤模型思想是《数学课程标准》新增的四个核心概念之一，并在课程设计思路中强调“要重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程”。
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，所以模型思想的渗透应该贯穿于数学教学的始终。
数学模型，一般是指用数学语言、符号或图形等形式来刻画、描述、反映特定的问题或事物之间关系的数学结构。
数学模型的表现形式为概念系统、算法系统、关系、定律等，具有一般化、典型化和精确化的特点。
学生学习数学的过程，实际上是对一系列数学模型的理解、把握、应用的过程，所以数学模型在“图形与几何”教学中有着不可替代的作用。
本文结合自己的教学实践，就“图形与几何”领域教学中如何渗透建模思想和提高教学效益，谈一些粗浅的认识，以期抛砖引玉，共同提高。
一、经历“生活原型——数学模型”的抽象过程空间想象能力具有较强的抽象性，需要不断地从具体实物中抽象出数学模型，实现生活原型到数学模型的过渡。
因此，课堂教学中，教师要充分利用一些典型的生活素材和实际问题，创设符合学生实际的生活情境，为构建模型提供丰富的感性体验，引导学生积极主动地构建数学模型，有利于学生体会和感悟模型思想。
案例：教学“体积”师（将两个大小相同的杯子装上同样多的水，把一块石头浸没在其中的一个杯子里）：你发现了什么？生1：水面比原来升高了。
师：为什么升高呢？杯子中的水增加了？生2：不是的，是石头占了一部分水的空间，把水“挤”高了。
师：这位同学说得很好，实际上地球上的物体都占有一定的空间。
师（再拿一块较大的石头放入另一个杯子里）：你又发现了什么？生3：水面比第一个杯子里的水面高。
师：你知道这是为什么吗？生4：第二次放的石头比第一次的大。
数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用
数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用【摘要】数形结合思想是一种将数学和几何形态相结合的教学方法，旨在帮助学生更加深入地理解数学概念和形态特征。
本文从引言部分对数形结合思想的背景介绍和研究意义展开，接着介绍了数形结合思想的基本概念、在小学数学教学中的意义和具体应用，以及与课程教学的融合关系。
结尾部分给出了数形结合思想在小学数学教学中的实际案例，并总结了数形结合思想对小学数学教学的启示，展望了未来数形结合思想在小学数学教学的发展方向。
通过本文的探讨，可以更好地了解和应用数形结合思想，提高小学生的数学学习效果。
【关键词】数形结合思想、小学数学教学、渗透、应用、基本概念、意义、具体应用、融合、实际案例、启示、发展。
1. 引言1.1 背景介绍数学教育是小学教育中非常重要的一部分，而数学教育的质量直接关系到学生的数学素养和学习兴趣。
传统的数学教学往往以抽象的符号和概念为主，缺乏直观的图形和实物的支撑，导致学生对数学的理解和应用能力有所欠缺。
在小学数学教学中引入数形结合思想成为一种必然趋势。
数形结合思想的提出源于数学教育改革的需求。
通过将数字与图形结合起来，可以帮助学生更直观地理解抽象的数学概念，从而提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
数形结合思想的引入不仅可以促进学生的学习兴趣，还可以培养他们的观察、分析和推理能力，使数学教学更生动有趣。
在小学数学教学中渗透和应用数形结合思想已经成为一种教育改革的重要举措。
通过结合数字和图形，可以使数学教学更加具体、形象，有助于激发学生学习数学的兴趣和潜力。
数形结合思想的渗透和应用对推动小学数学教学的改革和提高教学效果具有重要意义。
1.2 研究意义数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用是当前教育领域的热点之一，在小学数学教学中的应用具有重要的意义。
数形结合思想可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念，通过将抽象的数学概念与具体的图形形象结合起来，有助于激发学生的学习兴趣，提高学习积极性。
渗透“数形结合”的思想让学生体会数学之美
渗透“数形结合”的思想让学生体会数学之美数形结合的思想能够帮助学生更加直观地理解数学概念。
数学不仅是一门纯粹的抽象学科，它还与我们生活息息相关。
通过数形结合，可以将抽象的数学概念与具体的图形或实物联系起来，让学生更容易理解和接受。
在教授关于面积和周长的知识时，可以通过绘制图形并计算各个边的长度来让学生直观地感受到面积和周长的意义。
这样一来，学生不仅能理解这些概念，还能在实际生活中运用它们，增强对数学的兴趣和认识。
数形结合的思想能够帮助学生发现数学之美。
数学之美在于它的简洁、优美和规律性。
通过将数学与形象相结合，可以让学生更好地感受到这种美。
在教授几何知识时，可以通过展示各种各样的几何图形以及它们的性质和特点，让学生感受到几何之美。
数学中的众多定理和公式也都蕴含着深刻的美感，通过数形结合的方式，可以帮助学生更直观地理解和感受这种美。
数形结合的思想还可以帮助学生培养数学思维和解决问题的能力。
数学思维是一种通过逻辑和推理来解决问题的思维方式，而数形结合可以帮助学生培养这种思维方式。
通过观察图形、分析图形的特点以及运用数学知识来解决相关问题，可以让学生逐渐形成数学思维的习惯。
数形结合也可以帮助学生建立起更加完整和丰富的数学知识网络，提高他们解决问题的能力。
渗透“数形结合”的思想让学生体会数学之美是非常重要的。
通过数形结合，可以帮助学生更直观地理解数学概念，发现数学之美，培养数学思维和解决问题的能力。
教师应该在教学中充分运用这种思想，引导学生深入理解数学，感受数学之美。
只有这样，学生才能真正对数学产生兴趣，并在将来的学习和生活中受益匪浅。
数学思想在小学数学教学中的渗透研究
数学思想在小学数学教学中的渗透研究1. 引言1.1 研究背景随着教育教学理念的不断更新和教育改革的不断推进，越来越多的教育工作者开始关注数学思想在小学数学教学中的渗透。
数学思想是数学本质的集中体现，它不仅包括数学概念、数学原理，更重要的是数学思维方式和解决问题的观念。
将数学思想融入到小学数学教学中，可以培养学生的数学思维和创新意识，提高他们的数学学习兴趣和学习能力。
深入研究数学思想在小学数学教学中的渗透，探讨如何有效地将数学思想融入到教学实践中，对于提升小学生数学学习质量，促进数学教育改革具有重要的现实意义和实践价值。
1.2 研究意义数学思想在小学数学教学中的渗透是一个至关重要的课题，其研究意义主要体现在以下几个方面：通过深入研究数学思想在小学数学教学中的渗透，可以更好地理解数学知识的本质和内在逻辑。
数学思想是数学知识的核心，是数学学科中最基本、最重要的内容。
了解数学思想在教学中的应用和体现，有助于教师更好地把握教学内容的核心和重点，提高教学的针对性和效果。
研究数学思想在小学数学教学中的渗透，有助于培养学生的数学思维能力和创新精神。
数学思想是数学学科的灵魂，是培养学生数学素养和创新能力的重要途径。
通过在教学中渗透数学思想，可以引导学生从更宏观的角度看待数学问题，培养其抽象思维、逻辑推理和问题解决能力。
1.3 研究方法在进行关于数学思想在小学数学教学中的渗透研究时，我们需要设计合适的研究方法来保证研究的科学性和可靠性。
本研究将采用纵向和横向比较的方法，通过观察和分析不同学校、不同年级、不同教学方式下数学思想的应用情况，以及对学生数学学习成绩和兴趣的影响程度进行比较和评估。
我们还将结合问卷调查和访谈等方式，收集师生们在数学教学中对数学思想认知和应用的情况，以及他们对数学思想在小学数学教学中的看法和体会。
我们还会采用实地教学观察和课堂录像的方法，对数学课堂中数学思想的运用情况进行详细记录和分析。
通过这些综合的研究方法，我们将深入探讨数学思想在小学数学教学中的渗透现状和影响，为未来的教学改革和教学实践提供科学依据和有益启示。
以小学图形与几何教学为例,浅谈渗透数学思想方法的策略
以小学图形与几何教学为例，浅谈渗透数学思想方法的策略作者：冯倩如来源：《广东教学·教育综合》2018年第31期【摘要】《义务教育数学课程标准（实验稿）》提出了“数学为其他科学提供了语言、思想和方法”的基本理念，首次关注了数学思想和方法。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）明确提出的“四基”理念和目标，在原来“基础知识、基本技能”的基础上，增加了基本思想和基本活动经验，打破了原来只提出“双基”的数学教学理论体系，由“双基”扩充到“四基”。
数学基本思想是数学课程教学的精髓，非常值得广大教师的重视。
本文所分享的是笔者近几年在图形与几何教学中基于渗透数学思想方法、致力于培养学生数学核心素养的思考所提出的几点策略，案例都是亲身实践的，具有可行性、可操作性。
【关键词】图形与几何；数学思想；数学思想方法；数学核心素养图形与几何是数学四大课程内容之一，以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心而展开的。
数学思想是对数学内容、数学方法以及数学作用的本质的、理性的、普遍性的认识，是建立数学、发展数学和应用数学解决问题的指导思想，是数学课程教学的核心和精髓。
数学思想方法是在数学思想的引领下用数学解决问题时的方法和手段，是数学的灵魂，是数学核心素养的反映。
数学核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。
所以，数学思想方法与数学核心素养有着密切的关系。
一直以来，小学数学教学非常重视基础知识的掌握和基本技能的形成，但较多学生往往会出现“学一题会一题”的现象，不能举一反三，根本原因是未能掌握数学思想方法。
数学思想方法有助于学生理解和掌握数学知识的本质、有助于发展学生的数学认知、有助于发展学生的数学能力和思维品质。
所以，教师在教学中不但要继承注重基础知识、基本技能的传统，更要重视渗透数学思想方法，培养学生的数学核心素养。
下面以图形与几何的教学为例，浅谈渗透数学思想方法的几点策略。
几何教学中应渗透的几种数学思想
‘ ．
结合几何教学谈几点 自己的看法．
一
、
数形结合思想
在几何教学 中渗透和运用数形 结合 的思想方法 ， 可 帮助学 生从 具体 的形 象 思 维 向抽 象 思 维过 渡 ； 反 之， 又可 以利用抽象思维来完善形象思维．
【 １ 在 四 边 形 Ａ Ｄ 例 】 ＢＣ
６ 求 ＡＤ的 长 ． ，
析： 要求 ＡＤ， 然要 求 半 径 的长 ， 于半 径 在 显 由
ＡＢ上 ， 我们 很 容 易 想 到要 寻 求 一个 与之 相 关 的 关
系 ， 而建立一个等式． 从
‘ ．
可 以培养学 生逻辑 思维的缜密性和广阔性．
【 ２ 一条 弦把圆分成 例 】 ２： 两部 分 ， ３ 这条 弦所对 的圆
‘ Ｂ ／ Ｄ。 Ａ ／Ｃ
．
‘ ．
弧Ｂ Ｃ＝弧 ＤＥ，。 Ｃ Ｄ ．Ｂ ＝ Ｅ一 ．
Ｂ Ｅ—Ａ Ｂ＋ ＡＥ＝ ２ ＡＢ一 １ ， Ｒｔ Ｂ 中 ， ０在 ＡＥ Ｄ 由
勾股定理得 Ｂ Ｄ＝ ＪＢＥ －ＤＥ ＝９ — ｅ— ｅ ． 点评 ： 本题巧妙利 用数 量相 等构造 辅助 圆 ， 以形
的气魄 ； 培养学生坚韧不拔 ， 持之 以恒 ， 不怕 困难和挫
折 的顽强意志 ， 而培养学 生健康的创新情感和个性 从
品质．
地指导学生 自Βιβλιοθήκη 例题 、 图解分析 、 推理方法 、 理解数 学 符号 、 归类鉴别等等 ， 使学 生在应 用这 些方法 解题 的
过 程中， 掌握相应 的数学方法 ， 形成创新技 能． ４ 注重心理健 康教 育 ， ． 开发情 感智 力 ， 养创 新 培 个性 品质 ， 国学者阿瑞提在《 美 创造的秘密》 书中提 一 出 ：尽 管创造 者要 具有一定的智力 ， “ 但高智商并 不是
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数学思想方法在几何教学中的渗透
摘要在几何教学中除了画图识图及逻辑推理能力的培养外，不能忽略数学思想方法的渗透。
要将诸如数形结合思想、比较思想方法、分类讨论思想、化归思想、归纳思想方法等与课堂教学有机地结合起来，对解决几何教学中的实际应用问题会起到事半功倍的效果。
关键词数学思想方法；概念；分析
《义务教育课程标准修订稿数学课程标准》明确指出：要引导学生在学好概念的基础上掌握数学思想。
在大力推进素质教育的今天，许多数学教师在授课时加强了概念的直观化，语言的规范化教学。
但在几何教学中，重视了画图识图能力的培养和逻辑推理能力的培养，却忽略了数学思想方法的渗透，其实初中几何教材深刻地反映了中学阶段许多重要的基本数学思想方法。
下面就初一几何教学中如何渗透数学思想方法，谈一点粗浅的看法。
一、数形结合思想
从表面看，“数”与“形”是两个不同的概念，其实它们是互相联系的，在一定条件下也是可以互相转化的。
数形结合思想是数学学习的重要思想，数形结合也是数学教学的常用手法。
笔者教授人教版教材七年级上册“线段”一节后教师给出了下例：
例1：数轴上A、B两点表示的数分别为-2、4，P为AB中点。
（1）求线段AB的长.
（2）求点P所表示的数.
解：由题意画出图形（如图1）
则AB=OA+OB=—-2—+—+4—=6
∵PB= AB=2×6=3
∴OP=OB-PB=4-3=1
∴点P表示的数为1
通过数轴把抽象的“数”与具体的“形”（即点）结合起来，使“数”变得形象具体。
二、比较思想方法
所谓比较，就是在思想过程中寻找研究对象的相同点和不同点。
其实，几何知识的学习过程就是学生对所确定“对象”的研究过程，也是对分析、比较思想的培养过程。
我在教学完“直线”之后，引导学生将直线与射线、线段作比较，让学生体会出三者的共同点是“直”，不同点在于端点的个数，进而提醒学生考虑“端点”意味着什么？直线、射线能否衡量？在弄清上述问题后，笔者又出示了一组判断题：
（1）延长直线AB
（2）直线比射线长
（3）射线与直线都可以用两个大写字母来表示，所以表示方法完全相同
（4）下图中相交的情况有两种
针对上述四题，学生各抒己见，大胆分辨，最后进行归纳比较，开阔了学生思路，增强了学生分析问题的能力。
三、分类讨论思想
在数学学习中，往往要根据所研究对象的性质差异或不同的结果来进行研究，这就是分类讨论思想，比如研究三角形时，有时按边分类，有时按角分类。
在教学“多边形内角和”一节后，笔者出示了下题：从一张长方形的纸片上剪去一个角，求余下多边形的内角和。
这时一部分学生举手回答：内角和为180°，还有一部分学生回答360°。
教师要求学生根据余下多边形的形状画出图形分类讨论，然后小组内交换意见，很快统一了意见：当余下多边形是三角形时，内角和为180°；当余下多边形为四边形或五边形时，内角和分别为360°，540°
四、化归思想
所谓化归，就是通过某种转化过程，化“生”为“熟”，化难为易，将不易解决的问题归纳到容易解决的问题之中，最终求得原问题之解决。
五、归纳思想方法
归纳是一种逻辑思维方式，从一个或几个特殊情形作出一般结论的不完全归纳法。
现举例说明。
例3：一条直线上有n个点，这些点把直线分成多少条线段？
对于七年级学生，这个问题很难一下子得出结论。
笔者在讲授时先画出一条直线，一边在直线上画点，一边引导学生观察：
当直线上有2个点时，有线段1条，
当直线上有3个点时，有线段1+2条，
当直线上有4个点时，有线段1+2+3条，
……
由此可以猜想：当一条直线上有n个点时，共有线段1+2+3+4+……+（n-1）= n(n-1)条。
总之，初中数学的一些基本思想方法，在教材中大都有所体现，教师在课堂教学中要有意识地突出这些思想方法，把教材中所蕴涵的数学思想方法与课堂教学有机地结合起来，使学生在潜移默化之中逐步领会这些思想方法，运用这些思想方法来解决问题，进而形成学生的思维品质。