物理学霸笔记15曲线运动 运动的合成与分解
曲线运动、运动的合成与分解全方位总结
【知识点精析】1、曲线运动：（1）曲线运动的特征：曲线运动的速度方向时刻指向所在轨迹上该点的切向，因为曲线运动速度方向时刻变化，一定是变速运动，因而具有加速度。
曲线运动的物体应受到跟它的速度方向不在同一条直线上的合力，合外力平行速度方向的分力可以改变速度的大小，垂直速度方向的分力改变速度的方向。
（2）运动的性质和轨迹：物体运动的性质由加速度决定。
加速度为零时物体静止或做匀速运动，加速度恒定时物体做匀变速运动，加速度变化时物体做变加速运动。
物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定。
速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动。
2、运动的合成与分解：（1）一个物体同时参与几个运动，各分运动具有等时性和独立性，合运动与分运动具有等效替代关系。
（2）运动的合成：加速度、速度、位移都是矢量，遵守矢量合成的平行四边形法则。
运动的合成和分解是研究较复杂运动的一种方法，即较复杂的运动可以看作是几个较简单运动的合运动。
运动合成的规律：合运动与分运动具有等时性、分运动具有各自的独立性。
两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线。
常见的类型有：（1）a=0：匀速直线运动或静止。
（2）a恒定：性质为匀变速运动，分为：①v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。
）讨论：（1）两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动；（2）一个匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动：①两运动共线时为匀变速直线运动；②两运动不共线时为匀变速曲线运动；（3）两个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动：①两个初速为零的匀加速直线运动的合运动仍是匀加速直线运动；②合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；③合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动；在确定它的分运动时，两个分运动要有实际意义。
曲线运动 运动的合成与分解
曲线运动 匀变速曲线运动
初速度v1，加速度a1 初速度v2，加速度a2 的匀加 否 的匀加速直线运动 速直线运动
可能匀变速直线运 动，可能匀变速曲 线运动
6.小船渡河：
小河渡船时，船的实际运动（即相对于河岸的运动）可以看成是随水以速度漂流的运动 和相对静水划行的运动的合运动。设河宽为d、水速为v1、船速为v2。
曲线运动的轨迹始终夹在合外力方向与速度方向之间，而且向合 外力的方向弯曲，即合外力指向轨迹凹侧，其合外力沿切线方向 的分量使物体速度大小发生变化，沿法线方向的分量使物体的速 度发生变化。
2.力和常见运动模型：
F合
a
v
位移大小与 F（a）方向与v 模型
路程关系
方向
匀速直线 F合＝0 a=0 恒定
相等
A.v1<v2时，x=d；
B. v1<v2时， x = v12 + v22 d ； v2
C. v1>v2时， x = v1 d ； v2
D. v1>v2时， x = v2 d 。 v1
12.民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目 标．若运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭的速度为v2，直线跑道离固定 目标的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为 （）
小于路程
不在同一直线上 圆周运动
3.运动的合成与分解：
特征
分运动之间具有相互独立性、等效性、等时性和同体性。
方法
运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，这些描述运动 状态的物理量都是矢量，对它们进行合成与分解可用平行四边形定则或者 三角形定则进行。
5.常见的运动的合成：
高考物理新攻略总复习练习曲线运动运动的合成与分解
功能关系
在曲线运动中，物体的能量转化和守 恒往往与做功和能量变化密切相关。 因此，需要深入探讨功能关系，明确 各种力做功与能量变化之间的联系。
综合应用
在实际问题中，往往需要将动量守恒 、机械能守恒以及能量转化等多个知 识点综合运用，才能准确分析曲线运 动中的能量转化和守恒问题。
04
典型例题解析与思路拓展
备考建议：如何针对性复习、提升成绩
梳理知识框架
在复习过程中，首先要梳理出曲线运动及运动的合成与分 解的知识框架，明确各个知识点之间的联系和逻辑关系， 形成完整的知识体系。
强化ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ础知识
针对自己在基础知识方面的薄弱环节进行强化复习，如对 曲线运动的基本概念、运动的合成与分解方法等知识点进 行深入理解和熟练掌握。
应用举例
在解决平抛运动问题时，我们可以将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动 和竖直方向的自由落体运动。通过分别分析两个分运动，我们可以求出物体在 任意时刻的速度、位移等物理量。
合成与分解在解题中运用
解题步骤
在解决曲线运动问题时，我们首先需要确定物体的初速度、加速度等物理量，然后根据问题的要求选择合适的合 成或分解方法。通过合成或分解，我们可以将复杂的曲线运动转化为简单的直线运动或圆周运动，从而简化问题 的分析和计算过程。
高考物理新攻略总复习练习 曲线运动运动的合成与分解
汇报人：XX
汇报时间：20XX-01-16
目录
• 曲线运动基本概念与性质 • 运动的合成与分解方法 • 曲线运动中能量转化和守恒定律
目录
• 典型例题解析与思路拓展 • 实验设计与操作技巧指导 • 总结回顾与备考建议
01
曲线运动基本概念与性质
曲线运动定义及特点
曲线运动 运动的合成与分解讲义
第1讲曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．3．运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．4．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．自测1(多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是()A．质点速度方向时刻在改变B．质点加速度方向时刻在改变C．质点速度方向一定与加速度方向相同D．质点速度方向一定沿曲线的切线方向自测2(2018·河北省定州中学承智班月考)关于力和运动，下列说法中正确的是( ) A ．物体在恒力作用下可能做曲线运动 B ．物体在变力作用下不可能做直线运动 C ．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 D ．物体在变力作用下不可能保持速率不变 二、运动的合成与分解 1．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． 2．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响． (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．3．运动性质的判断⎩⎨⎧加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧ 变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动4．两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动自测3 (2018·河南省驻马店市第二次质检)如图1所示，在灭火抢救过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，消防队员沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，则关于消防队员的运动，下列说法正确的是()A．消防队员做匀加速直线运动B．消防队员做匀变速曲线运动C．消防队员做变加速曲线运动D．消防队员水平方向的速度保持不变命题点一曲线运动的条件和特征1．条件物体受到的合外力方向与速度方向始终不共线．2．特征(1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动．(2)动力学特征：由于做曲线运动的物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上(做曲线运动的条件)．合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小．(3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合外力的方向与速度的方向之间，而且向合外力的一侧弯曲．(4)能量特征：如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直，则合外力对物体不做功，物体的动能不变；若合外力不与物体的速度方向垂直，则合外力对物体做功，物体的动能发生变化．例1(2018·山东省泰安市上学期期中) 一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变．则该质点() A．不可能做匀变速运动B．速度的大小保持不变C．速度的方向总是与该恒力的方向垂直D．任意相等时间内速度的变化量总相同变式1(2018·湖北省黄冈市质检)如图2是码头的旋臂式起重机，当起重机旋臂水平向右保持静止时，吊着货物的天车沿旋臂向右匀速行驶，同时天车又使货物沿竖直方向先做匀加速运动，后做匀减速运动．该过程中货物的运动轨迹可能是下图中的()命题点二运动的合成与分解1．分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解．2．要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解．3．两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点．例2(多选)(2018·广东省韶关市质检)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速前进，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图3所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是()A．相对地面的运动轨迹为直线B．相对地面做匀加速曲线运动C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋atD．t时间内猴子对地的位移大小为x2＋h2变式2(2019·福建省厦门市调研)如图4所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物() A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v命题点三小船渡河模型1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v.3．两类问题、三种情景4.分析思路例3(多选)(2018·四川省德阳市高考一诊)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图5所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是()A．乙船先到达对岸B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L变式3(2018·湖南省衡阳市第二次联考)一只小船渡过两岸平行的河流，河中水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸．小船的初速度均相同，且船头方向始终垂直于河岸，小船相对于水分别做匀加速、匀减速和匀速直线运动，其运动轨迹如图6所示．下列说法错误的是()A．沿AC和AD轨迹小船都是做匀变速运动B．AD是匀减速运动的轨迹C．沿AC轨迹渡河所用时间最短D．小船沿AD轨迹渡河，船靠岸时速度最大命题点四绳(杆)端速度分解模型1．模型特点沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．2．思路与方法合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v分速度→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳(杆)的速度v 1其二：与绳(杆)垂直的分速度v 2方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则． 3．解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图7所示．模型1 绳端速度分解模型例4(2018·广东省深圳市高级中学月考)质量为m 的物体P 置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P 与小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v 水平向右做匀速直线运动．当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图8)，下列判断正确的是( )A ．P 的速率为vB ．P 的速率为v cos θ2C ．绳的拉力等于mg sin θ1D ．绳的拉力小于mg sin θ1变式4A 、B 两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现物体A 以v 1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图9所示，物体B 的运动速度v B 为(绳始终有拉力)( ) A.v 1sin αsin β B.v 1cos αsin β C.v 1sin αcos β D.v 1cos αcos β模型2杆端速度分解模型例5如图10所示，AB杆以恒定角速度ω绕A 点转动，并带动套在光滑水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的速度将()A．逐渐增大B．先减小后增大C．先增大后减小D．逐渐减小变式5两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有两个小球a和b，小球a、b间用一细直棒相连，如图11所示．当细直棒与竖直杆夹角为θ时，求小球a、b实际速度大小之比．1．(2018·甘肃省兰州一中模拟)下列说法中正确的是()A．曲线运动不可能是匀变速运动B．曲线运动一定是变速运动C．恒力作用下的物体一定做直线运动D．变力作用下的物体一定做曲线运动2．(2018·江西省赣州市十四县市期中)下列关于力与运动的叙述中正确的是()A．物体所受合力方向与运动方向有夹角时，该物体速度一定变化，加速度也变化B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C．物体运动的速率在增加，所受合力方向与运动方向夹角小于90°D．物体在变力作用下有可能做曲线运动，做曲线运动物体一定受到变力作用3．一个物体在光滑水平面上沿曲线MN运动，如图1所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A点的切线和法线，已知该过程中物体所受的合外力是恒力，曲线MN关于虚线2对称，则当物体运动到A点时，合外力的方向可能是()A．沿F1或F5的方向B．沿F3或F4的方向C．沿F2的方向D．不在MN曲线所确定的水平面内4．如图所示，“嫦娥号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小，在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的()5．(2019·山东省青岛市模拟)如图2所示，光滑水平面内的xOy直角坐标系中，一质量为1 kg 的小球沿x轴正方向匀速运动，速度大小为1 m/s，经过坐标原点O时，小球受到的一沿y 轴负方向、大小为1 N的恒力F突然撤去，其他力不变，则关于小球的运动，下列说法正确的是()A．做变加速曲线运动B．任意两段时间内速度变化大小都相等C．经过x、y坐标相等的位置时所用时间为1 sD．1 s末速度大小为 2 m/s6．如图3所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为()A．v sin α B.vsin αC．v cos α D.vcos α7．(2018·湖北省荆州市模拟)帆船船头指向正东以速度v(静水中速度)航行，海面正刮着南风，风速为3v，以海岸为参考系，不计阻力．关于帆船的实际航行方向和速度大小，下列说法中正确的是()A．帆船沿北偏东30°方向航行，速度大小为2vB．帆船沿东偏北60°方向航行，速度大小为2vC．帆船沿东偏北30°方向航行，速度大小为2vD．帆船沿东偏南60°方向航行，速度大小为2v8．(2018·山西省孝义市质量检测三)一个质量为2 kg的物体，在三个共点力作用下处于平衡状态．现同时撤去大小分别为6 N和10 N的两个力，另一个力保持不变，此后该物体的运动()A．可能做匀变速直线运动，加速度大小可能等于1.5 m/s2B．可能做类平抛运动，加速度大小可能等于12 m/s2C．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能等于3 m/s2D．—定做匀变速运动，加速度大小可能等于 6 m/s29．(多选)(2018·安徽省蚌埠市一质检)运动轨迹既不是抛物线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动，研究一般的曲线运动，可以把曲线分隔成许多小段，分析质点在每一小段的运动时，下列方法错误的是()A．每一小段的运动可以看成直线运动B．每一小段运动中物体受到的合力为零C．每一小段运动中物体受到恒力的作用D．每一小段运动可以看成圆周运动的一部分10．(2018·甘肃省平凉市质检)如图4所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为()A．水平向左，大小为vB．竖直向上，大小为v tan θC．沿A杆斜向上，大小为v cos θD．沿A杆斜向上，大小为v cos θ11．如图5所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是() A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 s12．(2019·山东省烟台市期中)在一光滑的水平面上建立xOy平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x－t图象和v y－t 图象分别如图6甲、乙所示，求：(1)运动后4 s内质点的最大速度；(2)4 s末质点离坐标原点的距离．13．(2018·云南省保山市模拟)如图7所示，一艘轮船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求：图7(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小．(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．。
高三一轮复习 曲线运动 第一讲 曲线运动 运动的合成与分解(含解析)
第一讲曲线运动运动的合成与分解1、曲线运动（1）曲线运动中在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的切线方向.（2）由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度.（3）物体做曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向不在同一直线上.①如果这个合外力的大小和方向都是恒定的，即所受的合外力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动.②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体就做匀速圆周运动.③做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，即合外力总是指向曲线的内侧.根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向.说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小.2、运动的合成与分解（1）合运动与分运动①合运动是指在具体问题中，物体实际所做的运动②分运动是指沿某一方向具有某一效果的运动.（2）合运动与分运动的特征①等时性：合运动和分运动是同时发生的，所用时间相等.②等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同.③独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动独立进行，互不影响.（3）运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，包括位移、速度和加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则.重点难点：一、如何确定物体的运动轨迹1、同一直线上的两个分运动(不含速率相等，方向相反的情形)的合成，其合运动一定是直线运动.2、不在同一直线上的两分运动的合成.（1）若两分运动为匀速运动，其合运动一定是匀速运动.（2）若两分运动为初速度为零的匀变速直线运动，其合运动一定是初速度为零的匀变速直线运动.（3）若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动(如平抛运动).（4）若两分运动均为初速度不为零的匀加(减)速直线运动，其合运动不一定是匀加(减)速直线运动，如图甲、图乙所示.图甲情形为匀变速曲线运动；图乙情形为匀变速直线运动(匀减速情形图未画出)，此时有2121a a v v =.二、小船渡河问题1、处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动是这两种运动的合运动.2、对船过河的分析与讨论.设河宽为d ，船在静水中速度为v 船，水的流速为v 水. （1）船过河的最短时间 小船过河时间为t ＝θsin 1船v dv d =； 当θ＝90°时，即船头与河岸垂直时，过河时间最短t min ＝船v d；到达对岸时船沿水流方向的位移x ＝v 水t min ＝船水v v d . （2）船过河的最短位移 ①v 船>v 水如上图所示，设船头斜指向上游，与河岸夹角为θ.当船的合速度垂直于河岸时，此情形下过河位移最短，且最短位移为河宽d .此时有v 船cos θ＝v 水，即θ＝arccos船水v v . ②v 船<v 水如图所示，无论船向哪一个方向开，船不可能垂直于河岸过河.设船头与河岸成θ角，合速度v 合与河岸成α角.可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 合与圆相切时，α角最大，根据cos θ＝水船v v ，船头与河岸的夹角应为θ＝arccos 水船v v，船沿河漂下的最短距离为x min ＝(船水v v -cos θ)θsin 船v d.此情形下船过河的最短位移x ＝d v v d 船水=θ cos .三、如何分解用绳(或杆)连接物体的速度1、速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解. （1）先虚拟合运动（即实际运动）的一个位移，（2）看看这个位移产生了什么效果，从中找到两个分速度的方向，（3）最后利用平行四边形画出合速度和分速度的关系图，由几何关系得出它们的关系. 2、杆和绳的速度分解原则（1）把物体的实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）的两个分量 （2）根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解.【例1】如图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )A ．D 点的速率比C 点的速率大B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90°C ．A 点的加速度比D 点的加速度大D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小解析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C 错误；由B 点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B 点切线垂直且向下，故质点由C 到D 过程，合力做正功，速率增大，A 正确．A 点的加速度方向与过A 的切线也即速度方向夹角大于90°，B 错误，从A 到D 加速度与速度的夹角一直变小，D 错误．答案：A【练习1】如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A 点运动到E 点的过程中，下列说法正确的是( )A ．质点经过C 点的速率比D 点的大B ．质点经过A 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C ．质点经过D 点时的加速度比B 点的大D ．质点从B 到E 的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析：质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C 项错误；由于在D 点速度方向与加速度方向垂直，则在A 、B 、C 点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由A 到B 到C 到D 速率减小，所以C 点速率比D 点的大，A 项正确，B 项错误；质点由A 到E的过程中，加速度方向与速度方向的夹角一直减小，D 项错误。
曲线运动 运动的合成与分解
2.(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。如图所 示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会 受到水平风力的影响。下列说法中正确的是 ( )
A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C.运动员下落时间与风力无关 D.运动员着地速度与风力无关
v1 9 x
2
v20x
t
21m， 竖 直 y
v1 9 y
2
v20y
t
2.1m,故 C错 选 D.
其 中 1 9 s 末 , 2 0末s 的 水 平 ， 竖 直 分 速 度分 别 为 v19x、 v20x， v19y、 v20y， t 1 s .
5．[由分运动的图像分析物体的运动规律] 质量为 2kg 的质点在 x-y 平面上运动，x 方向的速度—时间图 像和 y 方向的位移—时间图像分别如图所示，则质点 ( ) A.初速度为 4 m/s B.所受合外力为 4 N C.做匀变速直线运动 D.初速度的方向与合外力的方向垂直
即 t 是运动规律方程组所共有的“元”。
[深化理解] 1．物体做直线运动还是做曲线运动由物体的速度与合外力是
否在同一直线上决定。 2．两个分运动的合运动是直线运动还是曲线运动要看合速度
与合加速度是否在同一直线上。 3．运动的分解应考虑运动的实际效果，类似于力的分解考虑
力的作用效果；但力的分解也常常考虑解题的方便不根据 作用效果进行分解，运动的分解则常常沿两个互相垂直的 方向分解，方便计算。
解析：质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为 0，当对 其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不 确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速 度的方向一定与该恒力的方向相同，且加速度大小不变，选 项 B、C 正确，A 错误；由 a＝ΔΔvt 可知，质点单位时间内速度 的变化量 Δv 总是不变的，但速率的变化量不确定，D 错误。
曲线运动_运动的合成与分解
例．关于运动物体的轨迹与所受合外力的 关系，下列叙述中正确的有： （ C ） A．受恒力作用的物体一定作直线运动； B．做曲线运动的物体一定受变力作用； C．做曲线运动的物体，所受合外力必不为 零； D．受变力作用的物体，一定做曲线运动
2、一个物体在几个共点力的作用下，保持 平衡状态，如果撤去其中一个力F1，而其余 力保持不变,关于该物体的运动，下列说法 中正确的是： （ A B C ） A、可能沿着F1的方向做匀变速直线运动
B、可能沿着F1的反方向做匀变速直线运动
C、可能做匀变速曲线运动
D、可能做匀速圆周运动
一、合运动与分运动 1、合运动与分运动定义：如果物体同时参与了 两种运动,那么物体实际发生的运动叫做那两种 运动的合运动，那两种运动叫做这个实际运动 的分运动。 2、在一个具体问题中判断哪个是合运动，哪个 是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是 哪个，则这个运动就是合运动。物体实际发生 的运动就是物体相对地面发生的运动，或者说 是相对于地面上的观察者所发生的运动。
v A : vB 3 : 2
解见下页 A α B F
解：画出A、B受力图如图示 A匀速上升 T=mAg T T N B A α 对B: F-Tcosα –f =ma F mA g f N=mBg-Tsinα mB g B向右运动,α减小, N增大,摩擦力f 增大， a减小且不是恒量，A、B、C错。 B向右运动时,位移关系如图示： ΔSA =ΔSB cosα vA =vB cosα A vA α B
三、曲线运动的性质 —— 一定是变速运动 四、做曲线运动的物体一定具有加速度，所 受合外力一定不等于零 做曲线运动的物体的速度时刻在改变，即运动 状态时刻在改变着，由牛顿运动定律可知，力 是改变物体运动状态原因即改变速度的原因， 力是产生加速度的原因。而加速度等于速度的 变化△v与时间t的比值。只要速度有改变，即 △v≠0，就一定具有加速度。
高中物理【曲线运动 运动的合成与分解】知识点、规律总结
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4．解题中常用到的二级结论 (1)小船过河问题
①船头的方向垂直于河岸方向时，则小船过河所用时间最短，t＝vd船. ②若船速大于水速，则合速度垂直于河岸时，航程最短，s＝d. ③若船速小于水速，则合速度不可能垂直于河岸，最短航程 s＝d×vv水船. (2)用绳或杆连接的两物体，沿绳或杆方向的分速度大小相等．
如果 v 船＜v 水，当船头方向(即 v 船方向)与合速度方向垂直时，渡 河位移最短，等于dv水
v船
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考点四 绳(杆)端速度分解问题 1．模型特点 沿绳(杆)方向的速度分量大小相等． 2．思路与方法 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度 v 分速v2 方法：v1 与 v2 的合成遵循平行四边形定则．
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，
由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．
2．合运动的性质和轨迹的判断
(1)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变
速运动．
(2)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线
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1．时间是分运动与分运动、分运动与合运动建立联系的关键量，即 t 是运动规律方 程组所共有的“元”．
2．两个分运动的合运动是直线运动还是曲线运动要看合速度与合加速度是否在同 一直线上．
3．运动的分解应考虑运动的实际效果，类似于力的分解考虑力的作用效果；但力 的分解也常常考虑解题的方便不根据作用效果进行分解，运动的分解则常常沿两个互相 垂直的方向分解，方便计算．
考点一 物体做曲线运动的条件与轨迹分析
自主学习
1．运动轨迹的判断
(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动．
高中物理｜曲线运动运动合成与分解知识点及例题讲解，干货满满！
高中物理｜曲线运动运动合成与分解知识点及例题讲解，干货满满！为大家做一做知识点梳理~今天是必修二第五章，运动的合成与分解章节。
此外小编也特意整理了全套物理学习试题资料，欢迎有需要的欢迎在文末免费自取！一、曲线运动1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。
2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。
②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。
③F合≠0，一定有加速度a。
④F合方向一定指向曲线凹侧。
⑤F合可以分解成水平和竖直的两个力。
4.运动描述——蜡块运动二、运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。
2.互成角度的两个分运动的合运动的判断：①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a合为分运动的加速度。
③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。
当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。
三、有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题模型一：过河时间t最短：模型二：直接位移x最短：模型三：间接位移x最短：（二）绳杆问题(连带运动问题)1、实质：合运动的识别与合运动的分解。
2、关键：①物体的实际运动是合速度，分速度的方向要按实际运动效果确定；②沿绳（或杆）方向的分速度大小相等。
模型四：如图甲，绳子一头连着物体B，一头拉小船A，这时船的运动方向不沿绳子。
处理方法：如图乙，把小船的速度vA沿绳方向和垂直于绳的方向分解为v1和v2，v1就是拉绳的速度，vA就是小船的实际速度。
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高中物理人教版 必修2 5.1 曲线运动、运动的合成与分解 知识点总结
曲线运动运动的合成与分解知识点总结提升练习一、曲线运动的特征1、曲线运动的轨迹是曲线。
2、曲线运动速度的方向质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向，指向前进的一侧。
3、曲线运动的性质曲线运动的速度方向时刻在变化，速度是矢量，曲线运动的速度时刻在变化，曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度，曲线运动受到的合外力一定不等于零。
4、曲线运动的分类（1）加速度恒定时（a的大小和方向都不变），为匀变速曲线运动，比如平抛运动。
（2）加速度变化时（a的大小或方向变化），为非匀变速曲线运动，比如天体运动、匀速圆周运动。
二、曲线运动的条件三、曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系1、曲线运动的轨迹特点轨迹在速度方向和合力（加速度）方向之间，且向合力（加速度）方向一侧弯曲，即合力指向轨迹的凹侧。
2、合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速度大小将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速度大小将减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速度大小不变。
（举例：匀速圆周运动）四、运动的合成与分解1、合运动：具体问题中，物体实际所作的运动。
分运动：为了研究运动（尤其是曲线运动），对实际运动在不同方向进行矢量分解，得到的运动。
2、合运动与分运动是等效替代关系，且具有等时性和独立性。
3、在平面曲线运动通常对加速度、速度、位移，进行分解和合成。
（1）加速度、速度和位移都是矢量，其合成和分解都遵守平行四边形法则； （2）平面运动任意时刻的加速度、速度、位移：加速度的大小 22yx a aa +=加速度的方向x y a a =αtan合速度的大小 22yx v v v += 合速度的方向xy v v =βtan合位移的大小 22y x s += 合位移的方向xy =θtan4、合运动与性质判断两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v 0合与a 合共线，为匀变速直线运动如果v 0合与a 合不共线，为匀变速曲线运动五、“小船渡河问题”1、小船的实际运动为以下两个运动的和运动∶（1）船相对静水的运动，它的方向与船头的指向相同.（2）船随水漂流的运动（速度等于水的流速），它的方向与河岸平行. 2、小船渡河问题的几种情形y aαa v y vβ v xy sθxv水为水流的速度，v船为船在净水中的速度，v合为船相对于河岸的实际速度。
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15曲线运动运动的合成与分解
一、曲线运动
1．曲线运动
（1）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
（3）曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。
2．物体做曲线运动的条件及轨迹分析
（1）条件
①因为速度时刻在变，所以一定存在加速度；
②物体受到的合外力与初速度不共线。
（2）合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的
“凹”侧。
（3）速率变化情况判断
①当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率
增大；
②当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率
减小；
③当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
3．做曲线运动的规律小结：
（1）合外力或加速度指向轨迹的“凹”（内）侧。
（2）曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相切。
例1：一个物体在力F
1、F
2
、F
3
、…、F
n
共同作用下做匀
速直线运动，若突然撤去F
2
，而其他力不变，则该物
体()
A．可能做曲线运动
B．不可能继续做直线运动
C．一定沿F
2
的方向做直线运动
D．一定沿F
2
的反方向做匀减速直线运动
答案：A
解析：根据题意，物体开始做匀速直线运动，物体所受的
合力一定为零，突然撤去F
2
后，物体所受其余力的合
力与F
2
大小相等、方向相反，而物体速度的方向未
知，故有多种可能情况：若速度的方向和F
2
的方向在同一直线上，物体做匀变速直线运动，若速度的方向
和F
2
的方向不在同一直线上，物体做曲线运动，A正确。
二、运动的合成与分解
1．基本概念
（1）运动的合成：已知分运动求合运动。
（2）运动的分解：已知合运动求分运动。
2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交
分解。
3．遵循的规律
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
4．合运动与分运动的关系
（1）等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。
（3）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。
5．运动的合成及性质
（1）运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则。
（2）合运动的性质判断
①若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小
或方向)变化，则为非匀变速运动。
②若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则
为直线运动，否则为曲线运动。
（3）两个直线运动的合运动性质的判断
根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：
两个互成角度的分运动合运动的性质
两个匀速直线运动匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速
直线运动
匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运
动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v
合
与a
合
共线，
为匀变速直线运动
如果v
合
与a
合
不共
线，为匀变速曲线
运动
6．运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。
7．小船渡河模型
在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不
变，另一个速度大小不变，方向在180°范围内（在速度不变的分运动所在直线的一侧）变化。
我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究。
这样的运动系统可看作“小船渡河模型”。
模型特点：
（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的
解析：由题意可知，悬线与光盘交点参与两个运动，一是沿着悬线方向的运动，二是垂直悬线方向的运动，合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有v ＝v sinθ；而悬线速度的大小，即为小球上升的速线
度大小，故A正确。