3.2.2《函数的运用》(2)
高中数学必修一教案-函数模型的应用实例
《函数模型的应用实例》一、教学内容分析：本节课选自人民教育出版社A版的普通高中课程标准实验教科书·数学必修1中3．2．2函数模型的应用实例（第二课时）．函数基本模型的应用是本章的重点内容之一，函数模型本身就来源于现实，并用于解决实际问题．本节课的内容是在《几类不同增长的函数模型》和《函数模型的应用实例（一）》内容之后，对于纯数学知识的几类函数及其性质和给定的函数模型应用有了一定的学习，本节课是对以上两节内容的延续与拓展，研究没有给定函数模型或没有确定性函数模型的实际问题进行建模和应用．这节课的内容继续通过一些实例来感受函数模型的建立和应用，逐步体会实际问题中构建函数模型的过程，本节课的函数模型的应用实例主要包括建立确定性函数模型解决问题及选择或建立拟合函数模型解决问题．例5所给的问题的特点是表中数学的变化是有特定规律的，运用表中的数据规律建立数学模型，注意变化范围和检验结果的合理性，同时使用这种有规律的简单数据实例提供了建立数学模型的方法．例6与例5有所区别，表中数据的变化规律特点不是和明显，需要自己根据对数据的理解选择模型，这反映一个较为完整的建立函数模型解决问题的过程，让学生逐步感受和明确这一点．整节课要求学生分析数据，比较各个函数模型的优劣，选择接近实际的函数模型，并应用函数模型解决实际问题．强化读图、读表能力；优化学生思维，提高学生探究和解决问题的能力；强化学生数学应用意识，感受数学的实用性；锻炼学生的吃苦精神，提高学生的团队合作能力．二、教学目标：知识与技能：1．会分析所给出数据，画出散点图．2．会利用选择或建立的函数模型．3．会运用函数模型解决实际问题．过程与方法：1．通过对给出的数据的分析，抽象出相应的确定性函数模型，并验证函数模型的合理性．2．通过收集到的数据作出散点图，并通过观察图像判断问题所适用的函数模型，在合理选择部分数据或计算机的拟合功能得出具体的满意的函数解析式，并应用模型解决实际问题．情感、态度和价值观：1．经历建立函数模型解决实际问题的过程，领悟数学源自生活，服务生活，体会数学的应用价值．2．培养学生的应用意识、创新意识和探索精神，优化学生的理性思维和求真务实的科学态度．3．提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生,勇于探索的科学态度．三、学生学情分析：1．已掌握了一些基本初等函数的相关知识，有相应的数学基础知识储备．2．在前面的学习中，初步体会了利用给定函数模型解决实际问题的经历，为本节课积累解决问题的经验．3．学生从文字语言向图像语言和符号语言转化较弱；应用意识和应用能力不强；抽象概括和局部处理能力薄弱．四、教学重点、难点重点：根据收集的数据作出散点图，并通过观察图像选择问题所适用的函数模型，利用演算或计算机数据建立具体的函数解析式．难点：怎样合理分析数据选择函数模型和建立具体的函数解析式．五、教学策略分析：基于新课程标准倡导以学生为主体进行探究性学习，教师应成为学生学习的引导者、组织者和合作者的教学理念和最近发展区理论，结合本节课的教学目标，采用如下教学方法：1．问题教学法．在例1的教学中，提出如何能更为直观的发现函数模型，引导学生思考，发现选择函数模型的重要方法，即散点图图像，从而让学生有收获，有成就感．在例2的解决过程中，提出一系列的问题串，学会对问题的剖析，直达问题的核心．使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程，并使学生从中体会学习的兴趣．这样可以充分调动学生学习的主动性、积极性，使课堂气氛更加活跃，同时培养了学生自主学习，动手探究的能力．2．分组讨论法．在例2的教学中，遇到难以选择模型时，通过小组讨论，拓展思维，加强合作，解决问题；在获得函数模型后和课堂总结中，组织小组讨论，相互交流成果，扩大成果影响力．这样不仅能够培养学生对数学知识的探索精神和团队协作精神，更能让学生体验成功的乐趣，培养其学习的主动性．3．多媒体辅助教学法：在教学过程中，采用多媒体教学工具，通过动态演示有利于引起学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，增大信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量。
3.2.2两角和与差的正弦、余弦函数 课件(北师大版必修4)
1 π 3 π (2)法一：原式＝2( sin － cos ) 2 2 2 12 π π π π ＝2(sin sin －cos cos ) 6 12 6 12 π π π ＝－2cos( ＋ )＝－2cos ＝－ 2. 6 12 4 1 π 3 π 法二：原式＝2( sin － cos ) 2 12 2 12 π π π π ＝2(cos sin －sin cos ) 3 12 3 12 π π ＝2sin( － ) 12 3 π ＝－2sin ＝－ 2. 4
π π [解题过程] (1)原式＝sin xcos ＋cos xsin ＋ 3 3 π π 2π 2sin xcos －2cos xsin － 3cos cos x－ 3sin 3 3 3 2π sin x 3 π π 2π ＝cos 3＋2cos 3－ 3sin 3 sin x＋ π π 2π sin －2sin － 3cos 3 3 3 cos x 1 3 3 3 ＝ ＋1－ 3× sin x＋ － 3＋ cos x＝0. 2 2 2 2
[题后感悟] 解此类问题的关键是把“所求角” 用“已知角”表示出来． (1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示 为两个“已知角”的和或差的形式； (2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求 角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱 导公式把“所求角”变成“已知角”． (3)角的拆分方法不唯一，可根据题目合理选择拆 分方式．
[题后感悟]
对比法一和法二，用 sin(α－β)的值
π π 求解时比较简单，因为－ <x< 时，y＝sin x 是单 2 2 调的，而用 cos(α－β)较麻烦，还需要将角的范围 缩小，一方面计算麻烦，另一方面容易求出两解 导致错误，请同学们注意二者的区别，在具体解 题中合理地选择和运用．
高数数学必修一《3.2.1.2函数的最大(小)值》教学课件
几何意义
f(x)图象上最高点的 ___纵_坐_标_____
f(x)图象上最低点的 ___纵_坐_标_____
微点拨❶
(1)最大(小)值必须是一个函数值，是值域中的一个元素，如函数y＝ x2(x∈R)的最小值是0，有f(0)＝0.
(2)最大(小)值定义中的“任意”是说对于定义域内的每一个值都必 须满足不等式，即对于定义域内的全部元素，都有f(x)≤M(f(x)≥M)成 立，也就是说，函数y＝f(x)的图象不能位于直线y＝M的上(下)方．
①比较两个函数的图象，它们是否都有最高点？ ②通过观察图1你能发现什么？
(2)观察下面两个函数的图象，回答下列问题．
①比较两个函数的图象，它们是否都有最低点？ ②通过观察图3你能发现什么？
提示：①题图3中函数f(x)＝x2的图象有一个最低点． 题图4中函数y＝x的图象没有最低点． ②对任意x∈R，都有f(x)≥f(0)．
M].( × )
2.函数f(x)在[－2，＋∞)上的图象如图所示，则此函数的最大值和最
小值分别为( )
A．3，0
B．3，1
C．3，无最小值 D．3，2
答案：C 解析：由图可知，f(x)在[－2，＋∞)上的最大值为3，最小值取不到．故选C.
3．已知函数y＝2x，x∈[1，2]，则此函数的最大值是____2____，最小 值是____1____．
课堂小结 1.函数最大值、最小值的定义． 2．求函数最值的方法．
提示：(1)最大值为f(b)，最小值为f(a)． (2)不一定，需要考虑函数的单调性．
例2 已知f(x)＝2xx++11. (1)用定义证明f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增； (2)求该函数在区间[2，4]上的最大值．
【公开课】高中数学人教A版(2019) 必修第一册第三章《函数的奇偶性》教案
3.2.2函数奇偶性的教学设计一、教材分析《奇偶性》位于高中数学人教A版（2019）必修第一册第三章3.3.2节。
本节课是在学生学习函数单调性之后，教材从学生熟悉的函数图象情境出发，让学生从形的角度认识函数的奇偶性，从数的角度探究函数奇偶性的本质，再通过数形结合来解决函数的相应问题。
二、学情分析本节课是面对普通班的学生进行讲解的,他们数学基础相对一般，但部分同学思维比较敏捷，大多数同学对数学比较热爱。
学生对函数及对称图形有一定的知识储备，在前面经历过探究和学习函数单调性的过程，对于根据函数的图象转化为数字特征并抽象为数学概念有了初步认识，但是由于初步接触，有一定的困难，为了让大部分学生掌握本节课的知识与方法，能够实现教学目标，突出重点、突破难点，我制定了后面的教学方案。
三、教学目标（一）学科目标1.知识与技能：了解函数的奇偶性的概念和几何意义；学会判断函数的奇偶性；学会运用奇偶性研究函数的图象。
2.过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合、分类讨论的思想。
3.情感态度与价值观：展示优美的函数图象加强学生对数学美的体验。
（二）核心素养目标1.数学抽象：函数的奇偶性的定义及图象的对称性；2.逻辑推理：根据偶函数的探究过程，探究和总结奇函数的概念；3.数学运算：判断函数奇偶性过程中的运算；4.直观想象：根据函数解析式画出函数图象、根据函数关于y轴对称画出大致图像研究函数的性质。
5.数学建模：通过具体函数实例，培养学生发现问题解决问题的能力。
四、教学重难点（一）重点：函数奇偶性的概念、简单性质及应用。
（二）难点：感悟数学奇偶性含义的数学抽象过程。
五、教学策略分析（一）.通过观察所展示的函数图象及动态图象演示，让学生形成对奇（偶）函数的直观认识；通过数量关系刻画函数的对称性，得出奇（偶）函数的定义。
是学生在函数奇偶性的数学抽象过程中在轻松愉快的环境下掌握，从而突破教学难点。
高中数学必修一 《3 2 函数的基本性质》多媒体精品课件
(× )
(2)在增函数与减函数的定义中，可以把“任意两个自变量”改为
“存在两个自变量”．
(× )
(3)任何函数都有最大值或最小值．
( × )
(4)函数的最小值一定比最大值小．
( √ )
2.函数 y＝f(x)的图象如图所示，其增区间是
A．[－4,4]
B．[－4，－3]∪[1,4]
2.利用函数的单调性解函数值的不等式就是利用函数在某个区间内的
单调性,去掉对应关系“f”,转化为自变量的不等式,此时一定要注意自变
量的限制条件,以防出错.
[跟踪训练五]
1.已知g(x)是定义在[-2,2]上的增函数,且g(t)>g(1-3t),求t的取值范围.
题型二
利用函数的图象求函数的最值
例2 已知函数y=-|x-1|+2,画出函数的图象,确定函数的
最值情况,并写出值域.
3-, ≥ 1,
解:y=-|x-1|+2=
函数图象如图所示.
+
+11,
, < 1,
1,
由图象知,函数y=-|x-1|+2的最大值为2,没有最小值.所以其值域
为(-∞,2].
称 M 是函数 y＝f(x)
结论
称 M 是函数 y＝f(x)的最小值
的最大值
几何 f(x)图象上最 高 点
意义
的纵坐标
f(x)图象上最低 点的纵坐标
[点睛] 最大(小)值必须是一个函数值，是值域中的一个元素，如函数y
＝x2(x∈R)的最小值是0，有f(0)＝0.
小试身手
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
高一数学必修2目录_高一数学必修二课本目录
高一数学必修2目录_高一数学必修二课本目录数学必修2课程是高一学生学习的重要内容。
同学们若想知道必修2课本目录，下面店铺为大家整理了高一数学必修2目录，希望对大家有所帮助!高一数学必修2目录第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3 空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法小结复习参考题第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何小结复习参考题第四章圆与方程4.1 圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆小结复习参考题高一数学必修2知识点1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
《EXCEL中的函数应用》公开课教案
《EXCEL中的函数应用》公开课教案第一章：课程简介1.1 课程目标让学生掌握Excel中常见函数的使用方法。
培养学生解决实际工作中遇到的Excel数据处理问题的能力。
1.2 课程内容Excel函数概述常用函数介绍函数应用案例分析第二章：Excel函数概述2.1 教学目标让学生了解Excel函数的概念、作用以及分类。
2.2 教学内容Excel函数的定义与作用Excel函数的分类函数的输入与编辑方法2.3 教学活动讲解Excel函数的基本概念。
通过实例演示Excel函数的作用。
引导学生了解Excel函数的分类。
第三章：常用函数介绍3.1 教学目标让学生掌握Excel中常用的文本、数值、日期和逻辑函数。
3.2 教学内容文本函数（如：LEN、TEXT、TRIM等）数值函数（如：SUM、AVERAGE、RAND等）日期函数（如：TODAY、EDATE、WEEKDAY等）逻辑函数（如：IF、AND、OR等）3.3 教学活动通过实例讲解文本函数的使用方法。
通过实例讲解数值函数的使用方法。
通过实例讲解日期函数的使用方法。
通过实例讲解逻辑函数的使用方法。
第四章：函数应用案例分析4.1 教学目标让学生学会运用所学函数解决实际问题。
4.2 教学内容案例一：销售数据统计分析案例二：员工工资计算案例三：考试成绩排名4.3 教学活动分析销售数据统计分析案例，引导学生运用文本、数值和逻辑函数。
分析员工工资计算案例，引导学生运用数值和文本函数。
分析考试成绩排名案例，引导学生运用逻辑和日期函数。
第五章：练习与巩固5.1 教学目标让学生通过练习，巩固所学函数知识。
5.2 教学内容设计练习题，涵盖本节课所讲内容。
5.3 教学活动发放练习题，让学生独立完成。
讲解练习题，解答学生疑问。
总结本节课所学内容，强调重点知识点。
第六章：高级应用函数介绍6.1 教学目标让学生掌握Excel中高级应用函数，如数组公式、信息函数、查找函数等。
6.2 教学内容数组公式（如：SUMIF、COUNTIF、VLOOKUP等）信息函数（如：ISNUMBER、ISTEXT、ISBLANK等）查找函数（如：INDEX、MATCH等）6.3 教学活动通过实例讲解数组公式的使用方法。
大单元教学背景下高中数学概念课的设计与实施研究——以《函数的概念》为例
大单元教学背景下高中数学概念课的设计与实施研究——以《函数的概念》为例2清华附中嘉兴实验高级中学浙江省嘉兴市 314000摘要：概念教学作为高中数学课程的首要环节，有着特别关键的基础性地位。
采用大单元教学设计的高中数学概念课，更易于加强知识点之间的联系，连接个人日常生活、校园生活与社区活动。
本文将探讨如何进行大单元教学背景下高中数学概念课的设计和实施。
关键词：大单元教学数学概念课核心素养引言：数学概念(medicalal effects)是指人脑中对实际对象的数量关系与空间形式的本质特征的反映形态。
正确认识和灵活运用数学概念，是掌握数学基本知识和运算技巧、发展逻辑推理和空间想像能力的前提条件。
数学概念是高中数学知识的核心内容，是学习必备知识和训练关键能力的基础。
所以，概念教学在高中数学课程中有着特别关键的基础性地位。
大单元教学是以单元为单位，围绕某一主题或活动对学习内容进行整体考虑、设计并组织实施进行的教学活动。
大单元教学着眼于推动课堂教学内容的整体结构化，建立课堂教学的整体意识，有利于老师转变着眼点过小过细的习惯方式，推动学生的深度学习；采用大单元教学设计的高中数学概念课，更易于加强知识点之间的联系，连接个人日常生活、校园生活与社区活动。
本文将以人教A版必修第一册第三单元《函数的概念》一课为例，探讨如何进行大单元教学背景下高中数学概念课的设计与实施。
1教学设计案例1.1 单元教学内容解读函数是现代数学中最基础的概念，是描述客观世界中变量关系与变化规律的语言与工具，在处理实际问题中起到很大作用。
本单元内容包括：函数概念、函数性质、函数的应用、*函数概念的形成与发展。
本单元的函数概念，是在初中函数变量说定义基础上的再抽象。
以初中已学函数的变量说定义为基础，通过对具体实例的归纳，学生能抽象出函数的“集合—对应说”，并用抽象符号来描述。
本单元是高中数学课程的真正起点，在知识的抽象程度、解决问题的方式办法和数学语言表达等方面都上了一个新台阶，必须认真处理。
高中必修第一册《3.2 函数的基本性质》优质课教案教学设计
3.2.1 单调性与最大（小）值《函数的单调性与最大（小）值}》系人教A版高中数学必修第一册第三章第二节的内容,本节包括函数的单调性的定义与判断及其证明、函数最大（小）值的求法。
在初中学习函数时,借助图像的直观性研究了一些函数的增减性,这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一,函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续,它和后面的函数奇偶性,合称为函数的简单性质,是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础;在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问需用到函数的单调性;同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的救开结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。
A.理解增函数、减函数、单调区间、单调性概念；B.掌握增（减）函数的证明与判断；C.能利用单调性求函数的最大（小）值；D.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；1.教学重点：函数单调性的概念，函数的最值；2.教学难点：证明函数的单调性，求函数的最值。
多媒体教学过程教学设计意图 核心素养目标 一、情景引入1. 观察这些函数图像，你能说说他们分别反映了相应函数的哪些特征吗？2、它们分别反映了相应函数有什么变化规律？二、探索新知 探究一 单调性1、思考：如何利用函数解析式2)(x x f =描述“随着x 的增大，相应的f(x)随着增大？”【答案】图象在区间 ）+∞,0(上 逐渐上升， 在）+∞,0(内随着x 的增大，y 也增大。
对于区间）+∞,0(内任意21,x x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f <。
这是，就说函数2)(x x f =在区间 ）+∞,0(上是增函数.2、你能类似地描述2)(x x f =在区间)0,(-∞上是减函数吗？ 【答案】在区间)0,(-∞内任取21,x x ，得到211)(x x f =，222)(x x f =，当21x x <时，都有)()(21x f x f >。
3.2.2.2 数据计算：公式与函数(1.5课时)
【答案】
B
15．某超市经历使用Excel软件对饮料销售数据进行分析， 界面如图3－2－12所示，请回答下列问题：
图3－2－12 (1)当前工作表的名称是____________________
(2)正确计算各种饮料占销售总额百分比的值，需在H2单元格 中输入公式_____________________(计算公式：占销售总 额百分比＝销售(元)/销售总额(元))，并从H2单元格自动填 充到H13单元格。 (3)设置数据区域H2：H13的百分比格式，操作步骤有： ①在“分类”中选择“百分比” ②在对话框中选择“数字”选项卡 ③选定数据区域H2：H13 ④在选定区域内右击鼠标，并选择“设置单元格格式”命令 ⑤单击“确定”按钮 正确的操作顺序是：_____________(填序号) (4)若将图3－2－12中“销售额(元)”所在列的数值格式设置为 两位小数，那“占销售总额百分比”所在列的计算结果 __________(填：会/不会)发生变化。
【答案】 (1)Sheet4 (2)＝F2/MYMF1MYM4 (3)③④②①⑤ (4)不会
【答案】
D
13．下列公式与函数 ＝Average(A1：A3)结果相同的是 ( ) A．＝A1＋A2＋A3/3 B．＝(A1＋A2＋A3)/3 C．＝A1/3＋A2＋A3 D．＝(A1＋A3)/3
【答案】
B
14．在工作表Sheet1中，若A1为“20”，B1为“40”，A2 为“15”，B2为“30”，在C1输入公式“＝$A1＋B$1”， 将公式从C1复制到C2再将公式复制到D2，则D2的值为 ( ) A．45 B．55 C．式计算的结果放在C6单元格，则以 下公式肯定有误的是( ) A．＝C2] B.＝100＋500/C1 C．＝A2＋50] D.＝A11＋C6]
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2、（甘肃省）受力面积为S（米2）（S为常数， S≠0）的物体，所受的压强P（帕）压力F（牛） 的函数关系为P＝ F ，则这个函数的图象是 （ A ） S
（A）
（B）
（C）
（D）
3、（安徽省）一段导线，在0℃时的电阻为2欧， 温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R欧 表示为温度t℃的函数关系式为 （ B ）
2、（05山东潍坊实验区）某工厂生产的某种产品 按质量分为个10档次，生产第一档次（即最低档 次）的产品一天生产76件，每件利润10元，每提 高一个档次，利润每件增加2元．
（1）每件利润为16元时，此产品质量在第几档次？ （2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次， 一天产量减少4件．若生产第x档的产品一天的总 利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10）,求出y关 于x的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利 润为1080元，该工厂生产的是第几档次的产品？
3
∴
25 抛物线的解析式为：y＝－ 6
x 2＋
10 3
x.
3 (2)当运动员在空中距池边的水平距离为3 米时， 5
3 8 即 x＝3 －2＝ 时， 5 5 2
16 25 8 10 8 y＝ ＝－ ． 3 3 5 6 5
16 14 ∴ 此时运动员距水面的高为：10－ ＝ ＜5． 3 3 因此，此次试跳会出现失误．
所以此时水流最大高度达3.7米．
剖析：要善于把复杂纷繁的实际问题，抽 象出一个数学问题，检索出可用的数学知 识，并能运用这些数学知识和技能解决问 题，是学习数学的最终目标，所以，对这 种能力的考查越来越受到命题者的青睐．
二、跨学科小综合，注意运用 其它学科定理、公式
1、（沈阳市）两个物体A、B所受压强分别为PA （帕）与PB（帕）（PA、PB为常数），它们所受压 力F（牛）与受力面积S（米 2）的函数关系图象分 别是射线lA、lB．如图所示，则 （ A ） （A）PA＜PB （B）PA＝PB （C）PA＞PB （D）PA≤PB
（A）R＝0.008t （B）R＝2＋0.008t （C）R＝2.008t （D）R＝2t＋0.008
4、（北京市西城区）如果一个定值电阻R两 端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安， 那么通过这一电阻电流I随它两端U变化的图 象是 （ D ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5、（苏州市）如图，l甲、l乙分别是甲、乙两弹簧 的长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数 关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体的伸长的长度 为k甲 cm，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙 cm， 则k甲与k乙的大小关系 （ ）A
（2）由于抛物线形状与（1）相同，可设此抛物 线为 y＝－（x＋m）2＋k， 将点A（1，1.25）及点C（3.5，0）代入，解 方程组 1.25 0 m 2 k 2 0 3.5 m k 解得
11 m＝－ ，k＝3 7
141 196 ≈3.7．
5、（05湖北宜昌实验）如图，宜昌西陵长江大桥 属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主 悬钢索之间用垂直钢拉索连接.桥两端主塔塔顶的 海拔高度均是187.5米,桥的单孔跨度（即两主塔之 间的距离）900米，这里水面的海拔高度是74米. 若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点 离桥面（视为直线）的高度为0.5米，桥面离水面 的高度为19米.请你计算距离桥两端主塔100米处 垂直钢拉索的长.(结果精确到0.1米)
（A）k甲＞k乙 （B）k甲＝k乙 （C）k甲＜k乙 （D）不能确定
6、（吉林省）一定质量的二氧化碳，当它的体积 V＝5m3时，它的密度ρ＝1.98kg／m3． （1）求出ρ与V的函数关系式； （2）求当V＝9m3时二氧化碳密度ρ ． 解： （1）设二氧化碳质量为mkg 将V＝5m3， ρ ＝1.98代入ρ ＝m/v， 得m＝9.9（kg） 所求函数关系式为ρ ＝9.9/v． （2）V＝9代入ρ ＝9.9/v得， ρ ＝1.1（kg／m3）
解：（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为A， 入水点为B， 抛物线的解析式为：y＝ax 2＋bx＋c 由题意知，O、B两点坐标依次为（0，0）， 2 ，所以 （2，－10），且顶点A的纵坐标为 3
c 0 2 2 4ac b 3 4a 4a 2b c 10
4、（河北省）某跳水运动员进行10米跳台跳水训 练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如 图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中 标出的数据为已知条件）．
在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在 2 空中的最高处距水面10 米，入水处距池边的距离
3
为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前， 必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势， 否则就会出现失误． （1）求这条抛物线的解析式； （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路 线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入 水姿势时，距池边的水平距离为3 .6 米，问此次 跳水会不会失误？并通过计算说明理由．
（A）
（B）
（C）
（D）
分析：把蜡烛燃烧的过程看做蜡烛的高度 是燃烧时间的函数，再观察哪一幅图象反 映了蜡烛高度变化的实际状况．
解：函数的定义域应0≤t≤4，应排除（D）； 又蜡烛的高度随燃烧时间的增加而降低的， 所以曲线应向右向下延伸，只有（B）符合要 求，所以应选（B）． 剖析：要善于把生活中存在的函数关系与刻 画它们的变化过程的图象结合起来，即应会 正确做出刻画它们的变化过程的图象，也要 正确读出这种图形的意义．
解： （1）y＝－0.1x2＋2.6x＋43 ＝－0.1（x－13）2＋59.9 所以，当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增加; 当13＜x≤30时，学生的接受能力逐步下降． （2）当x＝10时， y＝－0.1（10－13）2＋59.9＝59 第10分时，学生的接受能力为59． （3）x＝13时，y取得最大值. 所以，在第13分时，学生的接受能力最强．
二、读懂函数图象，解决实际问题
关键：数形结合思想 方法点拨：
1、利用函数的直观性，通过数形结合， 用分析的方法研究函数的性质。
2、通过解函数的综合题，培养分析问 题、解决问题的能力。
1、（西安市）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时 燃烧5cm，燃烧时每小时剩下的h（cm）与燃烧时 间t（小时）的函数关系用图象表示应为 （ ）
47 a 101250
或 a 94 2
450
.∴
y
47 x2 101250
.
当x =350时, y = 56.9. ∴56.9+0.5=57.4. ∴离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长约为57.4米.
6、（安徽省）心理学家发现，学生对概念的接 受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分） 之间满足函数关系：y=－0.1x2＋2.6x＋43 （0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强． （1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增 强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ （2）第10分时，学生的接受能力是多少？ （3）第几分时，学生的接受能力最强？
（提示：可建立如下坐标系：以OA所在的直线为y 轴，过点O垂直于OA的直线为x轴，点O为原点）．
分析：把最高点归结为点（1，2.25）． 解：（1）建立坐标系，设抛物线顶点为B，水流落 水的路线与x轴交点为C，根据题意，A、B、C的坐 标为A（0，1.25）、B（1，2.25）、C（x，0）． 抛物线可设为 y＝a（x－1）2＋2.25． 把点A的坐标（0，1.25）代入， 得a＝1.25－2.25＝－1． 所以有y＝－（x－1）2＋2.25， 令y＝0，由－（x－1）2＋2.25＝0 求得 x＝－0.5（舍去），x＝2.5 所以，水池的半径至少要2.5米．
25 a 6 10 解得 b 3 ，或 c 0
3 a 2 b 2 c 0
∵
抛物线对称轴在y轴右侧，
b 2a ＞0，
∴ －
又∵ 抛物线开口向下， ∴ a＜0， ∴ b＞0，∴ a＝－ 25 ，b＝ 10 ，c＝0
6
94 a 2 或 450 . ∴当x=350时,y=57.4. ∴离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长都约为 57.4米．
(方法二)如图，以抛物线形主悬钢索最低点为原点， 以平行于桥面的(竖直钢拉索与桥面连接点所在的) 直线为x轴建立平面直角坐标系. 则B(- 450, 94),C(450,94). 设抛物线为：y＝ax2 . 将C(450,94)代入求得:
7、（杭州市）如图所示，公园要建造圆形的喷水池， 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在 圆形水面中心，OA＝1.25米，由柱子顶端A处的喷 头向外喷水，为使水流形状较为漂亮，要求设计成 水流在与高OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25 米． （1）如果不计其他因素， 那么水池的半径至少要多 少米，才能使喷出的水流 不致落到池外？ （2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池 的半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流最 大高度应达到多少米（精确到0.1米）？
(方法一)如图，以桥面上位于主悬钢索最低点的正 下方一点坐标原点，以桥面（上竖直钢拉索与桥面 连接点）所在的直线为x轴建立平面直角坐标系. 则A（0，0.5），B(－450, 94.5)，C(450，94.5). 由题意，设抛物线为：y＝ax2＋0.5. 将C(450，94.5)代入求得:
47 a 101250
3.2.2 函数应用(2)
一、命题思路
二、读懂函数图象，解决实际问题 关键：数形结合思想
三、跨学科小综合，注意运用其它学科 定理、公式 四、学科内综合，注意知识点之间 的联系
一、命题思路
实际生活中到处都存在着函数 关系，实际生活中很多问题都可以 用函数的有关知识来解决，未来的 人才应有强烈的应用意识，善于把 自己掌握的知识运用于随时产生的 各种问题的解决．是否能把函数知 识运用于实际生活是中考重点考查 的内容．