高中数学第一章基本初等函数(II)1.2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义课件新人教B版必修4

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(3)试总结三角函数的符号规律. 提示:三角函数值在各象限的符号可简记为:“一全正,二正弦,三 两切,四余弦,正、余割同余、正弦”,即第一象限正弦、余弦、正切、 余切都为正;第二象限正弦为正;第三象限正切、余切为正;第四象 限余弦为正;正割、余割的符号与余弦、正弦的符号相同.
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2.做一做:(1)若sin α,cos α都是负数,则α是第 (2)若tan α<0,则α是第 象限角. (3)若csc α>0,cot α<0,则α是第 象限角. 答案:(1)三 (2)二或四 (3)二
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二、三角函数的定义域 【问题思考】
1.设 α 是一个任意大小的角,α 的终边上任意一点 P 的坐标是 ������ ������ (x,y),它与原点的距离是 r(r= ������ 2 + ������ 2 >0),则 sin α= ,cos α= ,tan
������ α= ,进而给出 ������探究一探二探究三易错辨析
三角函数的定义 【例1】 已知角α的终边经过点P(-4a,3a)(a≠0),求sin α,cos α,tan α 的值.
解: r= (-4������ )2 + (3������)2 =5|a|. 若 a>0,则 r=5a,角 α 在第二象限,则
������ 3������ 3 sin α= = = , ������ 5������ 5 ������ -4������ 4 cos α= = =- , ������ 5������ 5 ������ 3������ 3 tan α= = =- ; ������ -4������ 4 3 5 4 5
(2)在 sin
提示: α.
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2.填空: 设 α 是一个任意大小的角,P(x,y)是 α 终边上不同于坐标原点的 任意一点,则它与原点的距离是 r(r= ������ 2 + ������ 2 >0),如图,那么 ������ ������ (1)比值 叫做角 α 的正弦,记作 sin α,即 sin α= ;
������ ������ ������ ������ (2)比值 叫做角 α 的余弦,记作 cos α,即 cos α= ; ������ ������ ������ ������ (3)比值 叫做角 α 的正切,记作 tan α,即 tan α= ; ������ ������ ������ ������ (4)比值 叫做角 α 的正割,记作 sec α,即 sec α= ; ������ ������ ������ ������ (5)比值 叫做角 α 的余割,记作 csc α,即 csc α= ; ������ ������ ������ ������ (6)比值 叫做角 α 的余切,记作 cot α,即 cot α= . ������ ������
【问题思考】 1.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=α,BC=y,AC=x, AB=r= ������ 2 + ������ 2 . (1)如何用 x,y,r 表示 sin α,cos α,tan α,cot α?
提示: sin α= ,cos α= ,tan α= ,cot α= .
������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ α= 中,变量是什么? ������ ������ ������
象限角.
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的打“√”,错误的打“×”. ������ sin α = (1)在三角函数 中,y是自变量. ( ) ������ (2)在三角函数定义中,随点P的不同,六种三角函数值也不同. ( ) (3)sin α与csc α的定义域相同. ( ) (4)无论α是哪个象限角,sin α,cos α,tan α不可能同为负值. ( ) 答案:(1)× (2)× (3)× (4)√
若 a<0,则 r=-5a,角 α 在第四象限,则 sin α=- ,cos α= ,tan α=- .
反思感悟当所给角的终边上的点含有字母时,一定要注意分类讨 论,并结合函数值的正负进行取舍.
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探究一
探究二
探究三
易错辨析
已知角 α 的终边经过点 P(-4,3a),且 sin
3 α= ,求 5
r x r ������ ������ ������ ������ ������
������ ������ ������
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2.做一做:函数y=tan α+cot α+sin α的定义域是
.
答案: ������ ������ ≠
������π ,������∈Z 2
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三、三角函数在各象限的符号 【问题思考】 ������π 已知α≠ ,k∈Z . 2 (1)在六种三角函数中,找出符号相同的三角函数. 提示:sin α与csc α;cos α与sec α;tan α与cot α. (2)试分析三角函数sin α,cos α与tan α在各象限的符号. 提示:
1.2.1 三角函数的定义
课 标 阐 释 思 1.能根据任意角的三角函数 的定义,归纳出三角函数在各 象限的符号,并能根据角 α 的 某种函数值符号,判断出 α 可 能存在的象限. 2.理解并掌握任意角的三角 函数的定义. 3.掌握正弦、余弦、正切函数 的定义域.
维
脉
络
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一、任意角的三角函数的定义
sec
������ α= ,csc ������
������ α= ,cot ������
������ α= . ������
������
������
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(1)在六个三角函数中,它们的变量各是什么? 提示:都是角α. (2)试根据定义式分析它们的定义域. 提示:六种三角函数的定义域见下表:
三角函数 sin α cos α tan α sec α cot α csc α 意 义 y sin α= cos α= tan α= cot α= sec α= csc α= 定 R π ������ ������ ≠ ������π + ,������∈Z 2 {α|α≠kπ,k∈Z} 义 域