沪教版七年级数学下册 平方差公式完全平方公式天天练
(完整版)七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题
七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题平方差：一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（13a+b）（b－13a） D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题： 5、（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．6．（－2x+y）（－2x－y）=______．7．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．B卷：提高题1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．式计算：2009×2007－20082． 3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．（1）计算：22007200720082006-⨯．（2）计算：22007200820061⨯+．4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？5．下列运算正确的是（） A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．计算：（a+1）（a－1）=______．C卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=_____ _．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a －b ）（a+b ）=_______ ． ②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=_____ _． ③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=____ __．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m ，n 和数字4．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+；ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（； bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
沪科新版七年级下学期 中考题同步试卷：8.3 完全平方公式与平方差公式(02)
沪科新版七年级（下）中考题同步试卷：8.3 完全平方公式与平方差公式（02）一、选择题（共17小题）1．下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．3a2﹣2a2＝a2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a﹣1D．a6÷a3＝a22．下列运算正确的是（）A．a﹣2a＝a B．（﹣2a2）3＝﹣8a6C．a6+a3＝a2D．（a+b）2＝a2+b23．下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．x3+x3＝x6C．（a3）2＝a5D．（2x2）（﹣3x3）＝﹣6x54．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．（3a﹣b）2＝9a2﹣b2C．（﹣ab3）2＝a2b6D．a6b÷a2＝a3b5．下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（ab）2＝ab2C．（a3）2＝a5D．a•a2＝a36．下列运算中，计算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．x2+x2＝2x4C．（﹣2）﹣1＝﹣D．（a﹣b）2＝a2﹣b27．下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．（x﹣2）2＝x2﹣4C．2x2•x3＝2x5D．（x3）4＝x78．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．（3a﹣b）2＝9a2﹣b2C．a6b÷a2＝a3b D．（﹣ab3）2＝a2b69．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）4＝a6C．a4÷a＝a3D．（x+y）2＝x2+y210．下列运算正确的是（）A．a2﹣a4＝a8B．（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣6C．（x﹣2）2＝x2﹣4D．2a+3a＝5a11．下列各式计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（﹣a4）3＝a7C．2a•（﹣3b）＝6ab D．a5÷a4＝a（a≠0）12．下列运算正确的是（）A．x6+x2＝x3B．C．（x+2y）2＝x2+2xy+4y2D．13．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b214．若a+b＝3，a﹣b＝7，则ab＝（）A．﹣10B．﹣40C．10D．4015．下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2B．﹣x＝C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）＝+116．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b17．算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（）A．1B．2C．6D．8二、填空题（共10小题）18．当m+n＝3时，式子m2+2mn+n2的值为．19．定义为二阶行列式．规定它的运算法则为＝ad﹣bc．那么当x＝1时，二阶行列式的值为．20．填空：x2+10x+＝（x+）2．21．已知m+n＝3，m﹣n＝2，则m2﹣n2＝．22．已知a+b＝3，a﹣b＝﹣1，则a2﹣b2的值为．23．若m＝2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是．24．已知a＞b，如果+＝，ab＝2，那么a﹣b的值为．25．已知a、b满足a+b＝3，ab＝2，则a2+b2＝．26．若a+b＝5，ab＝6，则a﹣b＝．27．若，则＝．三、解答题（共3小题）28．计算：（1）﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0；（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．29．（1）计算：sin60°﹣|1﹣|+﹣1（2）化简：（a+3）2﹣（a﹣3）2．30．（1）填空：（a﹣b）（a+b）＝；（a﹣b）（a2+ab+b2）＝；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）＝（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．沪科新版七年级（下）中考题同步试卷：8.3 完全平方公式与平方差公式（02）参考答案一、选择题（共17小题）1．B；2．B；3．D；4．C；5．D；6．C；7．C；8．D；9．C；10．D；11．D；12．D；13．C；14．A；15．A；16．D；17．D；二、填空题（共10小题）18．9；19．0；20．25；5；21．6；22．﹣3；23．1；24．1；25．5；26．±1；27．6；三、解答题（共3小题）28．；29．；30．a2﹣b2；a3﹣b3；a4﹣b4；a n﹣b n；。
沪教版七年级数学下册-平方差公式完全平方公式天天练(汇编)
沪教版七年级数学下册 平方差公式与完全平方公式 平方差公式：22))((ba b a b a -=-+熟悉公式：(5+6x)(5-6x)中 是公式中的a ， 是公式中的b (5+6x)(-5+6x)中 是公式中的a ， 是公式中的b (x-2y)(x+2y)中 是公式中的a ， 是公式中的b (-m+n)(-m-n)中 是公式中的a ， 是公式中的b （a+b+c ）（a+b-c)中 是公式中的a ， 是公式中的b （a-b+c ）(a-b-c)中 是公式中的a ， 是公式中的b将下列各式转化成平方差形式 （1） 36－x 2 =（2）a 2－91b 2= （3） x 2－16y2（4） x 2y 2－z 2= （5） (x+2)2－9 = （6）(x+a)2－(y+b)2（7） 25(a+b)2－4(a －b)28.（a+3）(a-3)9..( 2a+3b)(2a-3b)10. (1+2c)(1-2c)11. (-x+2)(-x-2)12. (a+2b)(a-2b)13. (2x+12)(2x-12)14、 1998×2002 15、1.01×0.9916.（20-19）×（19-89）17、（a+b ）(a-b)(a 2+b 2)18、(a+2)(a-2)(a 2+4)19、(x- 12)(x 2+ 14)(x+ 12)20、（-2x-y ）(2x-y)21、(y-x)(-x-y)22.(-2x+y)(2x+y) 1.(4a-1)(-4a-1)2.(b+2a)(2a-b)3.(a+b)(-b+a)4.（a+2b+c ）(a+2b-c)5.(a+b-3)(a-b+3)6.(m-n+p)(m-n-p)完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± 注意不要漏掉2ab 项熟悉公式7、a 2+b 2=(a+b)2=(a-b)28、（a-b ）2=(a+b)2; (a+b)2=(a-b)29、(a+b)2+（a-b ）2= 10、(a+b)2 --（a-b ）2=将下列各式转化成完全平方式形式 (11)a 2－4a ＋4 = (12)a 2－12ab ＋36b 2= (13)25x 2＋10xy ＋y 2= (14)16a 4＋8a 2＋1 =(15) (m ＋n)2－4(m ＋n)＋4 = (16) 16a 4－8a 2＋1=（17）249114x x --=18、2)(y x +19、2)23(y x -20、2)21(b a +21、2)12(--t22、2)313(c ab +- 23、2)2332(y x + 24、2)121(-x25、(0.02x+0.1y)2利用完全平方公式计算：（26）1022（27）1972（28）982（29）2032（30）若22)2(4+=++x k x x ，求k 值。
七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题
A ．（a+b ）（b+a ）B ．（－a+b ）（a －bC ．（ a+b ）（b － a ）D ．（a 2－b ）（b 2+a ） ×21 ． 10．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－． 七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题平方差：一、选择题1．平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2 中字母 a ，b 表示（）A ．只能是数B ．只能是单项式C ．只能是多项式D ．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）1 13 33．下列计算中，错误的有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4； ②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．4．若 x 2－y 2=30，且 x －y=－5，则 x+y 的值是（ ）A ．5B ．6C ．－6D ．－5二、填空题：5、（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2．6．（－2x+y ）（－2x －y ）=______．7．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．8．两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题 9．利用平方差公式计算：20 2 13 3B 卷：提高题1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n +1）+1（n 是正整数）；340162（1）计算： ．（2）计算： ．C ．（－2a 2b ）·4a=－24a 6b3D ．（－ a －4b ）（ a －4b ）=16b 2－ a 22 2．式计算：2009×2007－20082．3．解方程：x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2+3）．2007200722007 2 - 2008 ⨯ 20062008 ⨯ 2006 + 14．广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短 3 米，东西方向要加长 3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？5．下列运算正确的是（ ） A ．a 3+a 3=3a 6B ．（－a ）3·（－a ）5=－a 81 1 1 3 3 96．计算：（a+1）（a －1）=______．C 卷：课标新型题1．（规律探究题）已知 x≠1，计算（1+x ）（1－x ）=1－x 2，（1－x ）（1+x+x 2）=1－x 3，（1－x ）（•1+x+x +x 3）=1－x 4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x ）（1+x+x 2+…+x n ）=_____ _．（n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n =______（n 为正整数）．③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：2 3、已知 (a + b )2 = 16, a b = 4, 求 与 (a - b )2 的值。
七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题
七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题平方差：一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a,b表示（）A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（13a+b）（b－13a） D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中,错误的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．4．若x2－y2=30,且x－y=－5,则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题： 5、（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．6．（－2x+y）（－2x－y）=______．7．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．8．两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．B卷：提高题1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．式计算：2009×2007－20082． 3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．（1）计算：22007200720082006-⨯．（2）计算：22007200820061⨯+．4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少？5．下列运算正确的是（） A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．计算：（a+1）（a－1）=______．C卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1,计算（1+x）（1－x）=1－x2,（1－x）（1+x+x2）=1－x3,（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=_____ _．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．①（a －b ）（a+b ）=_______ ． ②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=_____ _． ③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=____ __．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式,使其中含有字母m,n 和数字4．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+；ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（； bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0,求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ,y x 、都是有理数,求y x 的值。
七年级下册 平方差公式与完全平方公式测试题 月考 单元检测
平方差公式与完全平方公式测试题一、填空题：（每小题3分，共30分）1、平方差公式：（a+b ）（a -b ）= .2、完全平方和公式：（a+b )2 = .3、完全平方差公式：（a -b )2 = .4、（2m -3）( ) = 4m 2 - 9.5、（-3a -21b ）= . 6、若（x -ay ）（x+ay ）= x 2-16y 2,且a>0,则a = .7、计算：（21y - x)2 = . 8、计算（a+b -1）(a -b+1) = .9、若（x -y)2 = 3,则m 2-4m= .10、若（x -y)2=(x+y)2+M,则M= .二、选择题：（每小题4分，共40分）1、计算（x+2）(x -2) 的结果是 （ ）A 、2-x 2B 、2+x 2C 、4+x 2D 、x 2-42、下列能用平方差公式计算的是 （ ）A 、（-x+y ）( x -y )B 、（x -1）（-x -1）C 、（2x+y ）(2x -y)D 、（x -2）(x+1)3、计算（a -21）(a+21)-(a 2-a)的结果是 （ ） A 、a+41 B 、a -41 C 、41-a D 、a 2-a 4、计算（xy+1）(xy -1) - x 2(1+y 2) 的结果是 （ ）A 、-x 2-1B 、2x 2y 2+1C 、x 2+1D 、2x 2y 2-15、一个正方形的边长增加2cm ，它的面积就增加了24cm 2,这个正方形原来的边长是（ ）A 、10cmB 、8cmC 、6cmD 、5cm6、计算（x -2y)2 的结果是 （ ）A 、x 2-4xy+4y 2B 、-2x+4yC 、4y 2-x 2D 、-x 2+2y 27、计算（-a+1）(a+1)(a 2+1) 的结果是 （ ）A 、a 4-1B 、a 4+1C 、a 4+2a 2+1D 、1-a 48、下列各式计算正确的是 （ ）A 、（-a+1)(a -1)=a 2-1B 、(a -2)2=a 2+2a+4B 、(a+2)(a -2)=a 2-4 D 、(a+2b)(3a -b)=3a 2-2b 29、对于任意整数n ，多项式（n+7)2-n 2 都能被 （ ）A 、2整除B 、n 整除C 、7整除D 、 n+7整除10、若5-+y x +（xy -6)2=0,则x 2+y 2的值为 （ ）A 、13B 、26C 、28D 、37三、计算题：(每小题5分，共30分)1、用平方差公式进行计算：（1）103×97 （2）6032×5931（3）（xy+3z ）(xy -3z) ;(4)(a n +1)(a n -1)(a 2n +1).2、若x -2y=5,xy=-2,求下列各式的值：（1）x 2+4y 2 ; (2) (x+2y)2 .。
七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题
七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题平方差：一、选择题1 平方差公式(a+b) (a—b) =a2—b2中字母a, b表示()A •只能是数B •只能是单项式C •只能是多项式D•以上都可以2•下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )1 12 2A . (a+b) (b+a)B . ( —a+b) (a—bC . (一a+b) (b—- a)D . (a —b) (b +a)3 33. 下列计算中，错误的有( )A. 1个B . 2个C .3个D .4个©( 3a+4) (3a —4) =9a2—4；购(2a2—b) (2a2+b) =4a2—b2;@(3 —x) (x+3) =x2—9; ④(—x+y) • (x+y) =—(x—y) (x+y) =—x2—y2.4 .若x2—y2=30，且x —y= —5,则x+y 的值是()A.5 B .6 C . —6 D . —5二、填空题：5、(a+b—1) (a—b+1) = ( ____ ) 2—( _____ )2.6 . ( —2x+y) ( —2x —y) = _. 7. ( —3x2+2y2) ( ____ )=9x4—4y4.8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_________ .三、计算题9.利用平方差公式计算：20- x 211. 10 .计算：(a+2) (a2+4) (a4+16) (a —2).3 3B卷：提高题1 .计算：(1) (2+1) (22+1) (24+1)-( 22n+1) +1 (n 是正整数)；4016(2) (3+1) (32+1) ( 34+1)-( 32008+1)3 .解方程：x (x+2) + (2x+1) (2x - 1) =5 (x 2+3).4. 广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少?5. 下列运算正确的是()A . a 3+a 3=3a 6 B . (-a ) 3 •( — a ) 5=-a 8C . (-2a 2b ) • 4a=-24a 6b 3D . (- ^a -4b ) (1 a -4b ) =16b 2--a 2 3396. 计算：(a+1) (a -1) = ______ . C 卷：课标新型题2231.(规律探究题)已知 x 工 1，计算(1+x ) (1-x ) =1 — x ， (1 — x ) (1+x+x ) =1 — x ，234(1-x ) (?1+x+x+x ) =1 — x .(1)观察以上各式并猜想：(1—x ) (1+x+x 2+…+x n ) =_ . (n 为正整数)(2) 根据你的猜想计算：①(1 — 2) (1+2+Z+23+24+25) = ______ . ②2+22+23+…+2n = _____ (n 为正整数).99989722 .式计算：2009X 2007- 20082.(1)计算:2007220072008 2006(2)计算:20072 2008 2006 13米，东西方向要加③(x—1) (x +x +x + …+x +x+1) = ________ .(3) 通过以上规律请你进行下面的探索：2 2®(a — b ) (a+b ) = ____________ . ®(a — b ) (a+ab+b ) = ______________ . @( a — b ) (a 3+a 2b+ab 2+b 3) =_ .2.(结论开放题)请写出一个平方差公式，使其中含有字母m n 和数字4. __________________完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有：a 2 b 2 (a b)2 2ab ； a 2 b 2 (ab)2 2ab2 2 2 2 2 2(a b ) (a b) 4ab ; a b c (a b c) 2ab 2ac 2bc1 已知 m+n 2-6m+10n+34=0 求 m+n 的值y 2 4x 6y 13 0, X 、y 都是有理数，求x y 的值练一练A 组:1 .已知(a b) 5,ab 3 求(a b)2 与 3(a 2 b 2)的值。
数学沪科版七年级下册8.3完全平方公式与平方差公式随堂练习(word版、含答案)
8.3完全平方公式与平方差公式一、选择题（共15题）1.下列各式中，不能用平方差公式进行计算的是( )A．(b+a)(b−a)B．(a−b)(b−a)C．(m+a)(a−m)D．(−a−m)(a−m)2.运用乘法公式计算(a+3)(a−3)的结果是( )A．a2−6a+9B．a2−3a+9C．a2−9D．a2−6a−9 3.已知a−b=2，则a2−b2−4b的值是：( )A．−8B．2C．4D．64.下列计算正确的是( )A．x2+x2=x4B．(x−y)2=x2−y2C．(x2y)3=x6y D．(−x)2⋅x3=x55.如果多项式x2−ax+4是一个完全平方公式，则a的值为( )A．2B．−2C．±2D．±46.下列计算正确的( )A．(a2)3=a5B．a2⋅a3=a6C．a5÷a3=a2D．(a+2a)2=4a27.已知x+1x =6，则x2+1x2=( )A．38B．36C．34D．32 8.选择计算(2m+3)(−2m−3)的最佳方法是( )A．运用多项式乘多项式法则B．运用平方差公式C．运用单项式乘多项式法则D．运用完全平方公式9.若(ma2)2−81=(4a2+9)(2a+3)(2a−3)，则m等于( )A．2B．4C．6D．8 10.下列运算正确的是( )A．a6÷a2=a3B．(2a+b)(2a−b)=2a2−b2C．x2+x2=2x2D．(x3)4=x711.若(2a+3b)( )=4a2−9b2，则括号内应填的代数式是( )A．−2a−3b B．2a−3b C．2a+3b D．3b−2a12.计算(x−1)2的结果是( )A．x2−1B．x2−2x−1C．x2−2x+1D．x2+2x+113.计算(−x+2y)(2y+x)的结果是( )A．4y−x B．4y+x C．4y2−x2D．2y2−x214.下列计算正确的是( )A．a2⋅a3=a6B．3a2+2a3=5a5C．a3÷a2=a D．(a−b)2=a2−b215.下列运算正确的是( )A．(a+b)(a−b)=a2−b2B．2a+3b=5abC．2(2a−b)=4a−b D．(a+b)2=a2+b2二、填空题（共4题）16.若9x2−mx+1是一个完全平方式，则m=．17.(2+x)(2−x)=．18.（1）(3x−y)2=；（2）(x−2y)2=．19.如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a，b的正确的等式．三、解答题（共4题）20.计算：(1) a(a+b)−b(a−b)；(2) (x−2y)2−(x−y)(x+y)−2y2．21.先化简，再求值，(3y−2x)(2x+3y)−(1−x)(1+4x)，其中x=2，y=1．22.若代数式x2+3x+2可以化为(x−1)2+a(x−1)+b的形式，求a+b的值．23.计算：(m+2n)(m−2n)−3(2m−n)2．答案1. B2. C3. C4. D5. D6. C7. C8. D9. B10. C11. B12. C13. C14. C15. A16. ±617. 4−x218. 9x2−6xy+y2；x2−4xy+4y219. (a+b)2=a2+2ab+b220. (1) 原式=a 2+ab−ab+b2=a2+b2.(2)原式=x2−4xy+4y2−(x2−y2)−2y2=x2−4xy+4y2−x2+y2−2y2=−4xy+3y2.21. 原式=9y2−4x2−(1+4x−x−4x2)=9y2−4x2−1−4x+x+4x2=9y2−3x−1.当x=2，y=1时，原式=9−6−1=2．22. (x−1)2+a(x−1)+b=x2−2x+1+ax−a+b=x2+(−2+a)x+b−a+1=x2+3x+2.∴−2+a=3且b−a+1=2．∴a=5，b=6．∴a+b=11．23. 原式=m2−4n2−3(4m2−4mn+n2) =m2−4n2−12m2+12mn−3m2=−11m2+12mn−7n2.。
七年级数学下：：平方差、完全平方公式专项练习题
七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题平方差：一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（13a+b）（b－13a） D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题： 5、（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．6．（－2x+y）（－2x－y）=______．7．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．B卷：提高题1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．式计算：2009×2007－20082． 3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．（1）计算：22007200720082006-⨯．（2）计算：22007200820061⨯+．4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？5．下列运算正确的是（ ） A ．a 3+a 3=3a 6 B ．（－a ）3·（－a ）5=－a 8C ．（－2a 2b ）·4a=－24a 6b 3D ．（－13a －4b ）（13a －4b ）=16b 2－19a 26．计算：（a+1）（a －1）=______． C 卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x ≠1，计算（1+x ）（1－x ）=1－x 2，（1－x ）（1+x+x 2）=1－x 3，（1－x ）（•1+x+x 2+x 3）=1－x 4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x ）（1+x+x 2+…+x n）=_____ _．（n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+ (2)=______（n 为正整数）．③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a －b ）（a+b ）=_______ ． ②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=_____ _． ③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=____ __．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m ，n 和数字4．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+；ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（； bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
(完整版)平方差公式、完全平方公式综合练习题
乘法公式1、平方差公式一、填空题⑴ （b + a ）(b －a) = _______________， (x －2） （x + 2） = _________________；⑵ （3a + b ） (3a －b) =________________, (2x 2－3） （－2x 2－3) = ______________________；⑶ 2294)3)(______3(______________,__________)2132)(2132(b a b b a a -=-+=-+ ⑷ （x + y ） （－x + y ） = ______________， (－7m －11n ） （11n －7m ） = ____________________; ⑸ _____________________)2)(4)(2(___,__________)2)(2(2=++-=---a a a y x x y ;2、计算题)5)(5(33m n n m -+ )2.02)(22.0(x y y x -+)1)(1(---xy xy )132)(132(++--y x y x3、⑴下列可以用平方差公式计算的是( ）A 、(x －y) (x + y)B 、(x －y ） (y －x)C 、（x －y)（－y + x ）D 、（x －y ）(－x + y) ⑵下列各式中，运算结果是22169b a -的是（ ）A 、)43)(43(b a b a --+-B 、)34)(34(a b a b --+-C 、)34)(34(a b a b -+D 、)83)(23(b a b a -+⑶若2422549))(________57(y x y x -=--，括号内应填代数式（ )A 、y x 572+B 、y x 572--C 、y x 572+-D 、y x 572- ⑷22)213()213(-+a a 等于( ) A 、4192-a B 、161814-a C 、161298124+-a a D 、161298124++a a 4、计算题⑴ x (9x －5)－（3x + 1） (3x －1） ⑵ （a + b －c ） （a －b + c ）⑶)49)(23)(23(22b a b a b a ++- ⑷ (2x －1） (2x + 1）－2（x －2) (x + 2)4、解不等式1)3)(3()2(2<-+-+y y y2、完全平方公式一、填空题⑴ （x + y ）2=_________________,（x －y ）2=______________________;⑵______________________)2(_________,__________)3(22=+-=-b a b a ⑶41________)21(22+=-x x⑷ (3x + ________)2=__________+ 12x + ____________；⑸ _________________________)2(__,__________)()(222=--+-=+y x b a b a ;⑹ (x 2－2)2－（x 2 + 2)2 = _________________________;二、计算题 ⑴2)2332(y x - ⑵22)2()2(a b b a -++⑶)1)(1)(1(2--+m m m ⑷ 22)2()2(n m n m -+⑸22)23()32(+-+x x ⑹2)32(z y x +-7、已知x + y = a ， xy = b ,求(x －y) 2 ，x 2 + y 2 ,x 2－xy + y 2的值8、已知3)()1(2-=+-+y x x x ，求xy y x -+222的值一、判断题⑴222964)32(y xy x y x +-=- ( ) ⑵ (3a 2 + 2b )2 = 9a 4 + 4b 2 ( )⑶2234226.004.0)2.0(n m n m m mn m ++=-- （ )⑷ (－a + b) (a －b ） = －(a －b ） (a －b) = －a 2－2ab + b 2 （ )二、选择题⑴2)2(n m +-的运算结果是 （ )A 、2244n mn m ++B 、2244n mn m +--C 、2244n mn m +-D 、2242n mn m +-⑵运算结果为42421x x +-的是 （ )A 、22)1(x +-B 、22)1(x +C 、22)1(x --D 、2)1(x -⑶已知2264b Nab a +-是一个完全平方式,则N 等于 ( )A 、8B 、±8C 、±16D 、±32⑷如果22)()(y x M y x +=+-,那么M 等于 ( ）A 、 2xyB 、－2xyC 、4xyD 、－4xy三、计算题⑴ 22)()(y x y x +- ⑵22)35()35(y x y x ++-⑶ ))((c b a c b a +--+ ⑷ 2222)2()4()2(++-t t t5、已知(a + b ） 2 =3，(a －b) 2 =2 ,分别求a 2 + b 2， ab 的值提高拓展1、已知a+b=4，a 2－b 2=20,则a －b= .若x+y=6，x 2－y 2=24，则x －y= ；2、若（x+y ）2=9，（x －y ）2=5,则xy= 。
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沪教版七年级数学下册 平方差公式与完全平方公式 平方差公式：22))((b a b a b a -=-+
熟悉公式：
(5+6x)(5-6x)中 是公式中的a ， 是公式中的b (5+6x)(-5+6x)中 是公式中的a ， 是公式中的b (x-2y)(x+2y)中 是公式中的a ， 是公式中的b (-m+n)(-m-n)中 是公式中的a ， 是公式中的b （a+b+c ）（a+b-c)中 是公式中的a ， 是公式中的b （a-b+c ）(a-b-c)中 是公式中的a ， 是公式中的b
将下列各式转化成平方差形式 （1） 36－x 2 =
（2）a 2
－
9
1b 2= （3） x 2－16y
2
（4） x 2y 2
－z 2
= （5） (x+2)2
－9 = （6）(x+a)2
－(y+b)2
（7） 25(a+b)2
－4(a －b)2
8.（a+3）(a-3)
9..( 2a+3b)(2a-3b)
10. (1+2c)(1-2c)
11. (-x+2)(-x-2)
12. (a+2b)(a-2b) 13. (2x+1
2
)(2x-
12
)
14、 1998×2002 15、1.01×0.99 16.（20-19）×（19-89
）
17、（a+b ）(a-b)(a 2+b 2
)
18、(a+2)(a-2)(a 2
+4)
19、(x-
12
)(x 2+
14
)(x+
12
)
20、（-2x-y ）(2x-y)
21、(y-x)(-x-y)
22.(-2x+y)(2x+y) 1.(4a-1)(-4a-1)
2.(b+2a)(2a-b)
3.(a+b)(-b+a)
4.（a+2b+c ）(a+2b-c)
5.(a+b-3)(a-b+3)
6.(m-n+p)(m-n-p)
完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± 注意不要漏掉2ab 项 熟悉公式
7、a 2
+b 2
=(a+b)2
=(a-b)2
8、（a-b ）2
=(a+b)2
; (a+b)2
=(a-b)2
9、(a+b)2
+（a-b ）2
=
10、(a+b)
2 --
（a-b ）2
=
将下列各式转化成完全平方式形式 (11)a 2－4a ＋4 = (12)a 2
－12ab ＋36b 2
= (13)25x 2
＋10xy ＋y 2= (14)16a 4
＋8a 2
＋1 =
(15) (m ＋n)2
－4(m ＋n)＋4 = (16) 16a 4
－8a 2＋1= （17）2
49114x x --=
18、2)(y x +
19、2
)23(y x -
20、2
)2
1(b a +
21、2)12(--t
22、2)31
3(c ab +- 23、2
)2332(y x +
24、2
)12
1(-x
25、(0.02x+0.1y)
2
利用完全平方公式计算：
（26）1022
（27）1972
（28）982
（29）203
2
（30）若22
)2(4+=++x k x x ，求k 值。
（31）若k x x ++22
是完全平方式，求k 值
（32）已知13a a +
=，求221
a a
+的值
1.填空题
(1)a 2
-4ab+( )＝(a-2b)2
(2)(a+b)2
-( )＝(a-b)2
(3)( -2)2
＝ -21
x+
(4)(3x+2y)2-(3x-2y)2＝ (5)(3a 2-2a+1)(3a 2+2a+1)＝ (6)( )-24a 2c 2
+( )＝ -4c 2)2
(7)(3y+2x)2
(8)-(-21x 3n+2-32
x 2+n )2
(9)(3a+2b)2-(3a-2b)2
(10)(x 2
+x+6)(x 2
-x+6)
(11)(a+b+c+d)2
(12)(9-a 2)2-(3-a)(3-a)(9+a)2
13.先化简，再求值.
(x 3+2)2-2(x+2)(x-2)(x 2+4)-(x 2-2)2，其中
x=-2
1.
(14)20012
(15)1.9992
16、（a+b ）(a-b)(a 2
+b 2
)
17、(a+2)(a-2)(a 2+4)
18、(x- 12)(x 2
+ 14)(x+ 12
)
19、（a+2b+c ）(a+2b-c)
20、1998×2002
21、498×502
22、1.01×0.99
（1）982
（2）2032
（3）22
)3(x x -+
（4）22)(y x y +-
（5）()()2
()x y x y x y --+-
（6）)4)(1()3)(3(+---+a a a a
（7）22
)1()1(--+xy xy
（8）)4)(12(3)
32(2+--+a a a
（9）)3)(3(-+++b a b a
（10）)2)(2(-++-
y x y x
（11）)3)(3(+---b a b a
（12）
()()2323x y z x y z +-++
13、若22
)2(4+=++x k x x
，
求k 值。
14、 若k x x
++22
是完全平方式，求k
值。
15、已知13a a +=，求221a a
+的值
16.（a+2b+c ）(a+2b-c)
17.(a+b-3)(a-b+3)
18.x-y+z)(x+y-z)
19.(m-n+p)(m-n-p)。