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精品试题沪教版(上海)七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线专项练习练习题(无超纲)
七年级数学第二学期第十三章相交线平行线专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点C到AB的距离是线段（）的长度A．CD B．AD C．BD D．BC2、下列说法中正确的是（）A．锐角的2倍是钝角B．两点之间的所有连线中，线段最短C．相等的角是对顶角D．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点3、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C ．D ．4、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOC ＝35°，则∠AOD 的度数为（ ）A ．55°B ．125°C ．65°D ．135°5、点P 是直线l 外一点，,,A B C 为直线l 上三点，4cm,5cm,2cm PA PB PC ===，则点P 到直线l 的距离是（ ）A ．2cmB ．小于2cmC ．不大于2cmD ．4cm6、如图，直线b 、c 被直线a 所截，则1∠与2∠是（ ）A ．对顶角B ．同位角C ．内错角D ．同旁内角 7、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角的度数分别是（ ）A ．48°，72°B ．72°，108°C ．48°，72°或72°，108°D ．80°，120°8、如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若150∠=︒，则AEF ∠的度数为（ ）A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．130︒9、已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α＝60°，则∠β的大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．30°或60°D ．60°或120°10、如图，已知//AD BC ，32B =︒∠，DB 平分ADE ∠，则DEC ∠=（ ）A ．32°B ．60°C ．58°D ．64°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线 a 、b 相交于点O ，将量角器的中心与点O 重合，发现表示60°的点在直线a 上，表示135°的点在直线b 上，则∠1＝______°．2、如图，过直线AB 上一点O 作射线OC 、OD ，并且OD 是∠ AOC 的平分线，∠BOC =29°18′， 则∠BOD 的度数为___________．3、已知：如图，在三角形ABC 中，CD AB ⊥于点D ，连接DE ，当1290∠+∠=︒时，求证：DE ∥BC ． 证明：∵CD AB ⊥（已知），∴90ADC ∠=︒（垂直的定义）．∴1∠+________90=︒，∵1290∠+∠=︒（已知），∴________2=∠（依据1：________），∴∥DE BC （依据2：________）．4、如图，已知AB ∥CD ，120ABE ∠=︒，35DCE ∠=︒，则BEC ∠=____．5、如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，AC ∥DF ，BC 与EF 相交于点G ，则∠CGF 度数为 _____度．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．解∵∠1＝60°（已知）∠ABC＝∠1 （①）∴∠ABC＝60°（等量代换）又∵∠2＝120°（已知）∴（②）+∠2＝180°（等式的性质）∴AB∥CD（③）又∵∠2+∠BCD＝（④°）∴∠BCD＝60°（等式的性质）∵∠D＝60°（已知）∴∠BCD＝∠D（⑤）∴BC ∥DE （⑥ ）2、（感知）已知：如图①，点E 在AB 上，且CE 平分ACD ∠，12∠=∠．求证：AB CD ∥． 将下列证明过程补充完整：证明：∵CE 平分ACD ∠（已知），∴2∠=∠__________（角平分线的定义），∵12∠=∠（已知），∴1∠=∠___________（等量代换），∴AB CD ∥（______________）．（探究）已知：如图②，点E 在AB 上，且CE 平分ACD ∠，AB CD ∥．求证：12∠=∠．（应用）如图③，BE 平分DBC ∠，点A 是BD 上一点，过点A 作AE BC ∥交BE 于点E ，:4:5ABC BAE ∠∠=，直接写出E ∠的度数．3、如图，为解决A、B、C、D四个村庄的用水问题．政府准备投资修建一个蓄水池．（1）若使蓄水池与四个村庄的距离的和最小，请画出蓄水池P的位置；（2）为把河道l中的水引入蓄水池P中，需要再修建一条引水渠．若使引水渠的长度最小，请画出引水渠PQ的修建线路．4、如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点D是∠ABC的边BC上的一点，点M是∠ABC内部的一点，点A、B、C、D、M均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并回答问题：（1）过点M画BC的平行线MN交AB于点N；（2）过点D画BC的垂线DE，交AB于点E；（3）点E到直线BC的距离是线段的长度．5、如图，已知AB CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE = 150°，求∠C 的度数．6、如图所示，M 、N 是直线AB 上两点，∠1＝∠2，问∠1与∠2，∠3与∠4是对顶角吗？ ∠1与∠5，∠3与∠6是邻补角吗？7、完成下列说理过程（括号中填写推理的依据）：已知：如图，直线AB ，CD 相交于点O ，90OE AOF COE ∠∠=︒平分，．求证：2FOB AOC ∠=∠．证明：OE AOF ∠平分，AOE EOF ∴∠=∠．（ ① ）90COE ∠=︒，90AOC AOE ∴∠+∠=︒．直线AB ，CD 相交于点O ，18090EOD COE ∴∠=︒-∠=︒．∴90EOF FOD ∠∠+=．∴AOC ∠＝ ② ．（ ③ ）直线,AB CD 相交于O ，180180AOC AOD AOD BOD ∴∠+∠=︒∠+∠=︒，．∴ ④ ．（ ⑤ ）2FOB FOD BOD AOC ∴∠=∠+∠=∠．8、如图1所示，MN //PQ ，∠ABC 与MN ，PQ 分别交于A 、C 两点（1）若∠MAB ＝∠QCB ＝20°，则B 的度数为 度．（2）在图1分别作∠NAB 与∠PCB 的平分线，且两条角平分线交于点F ．①依题意在图1中补全图形；②若∠ABC ＝n °，求∠AFC 的度数（用含有n 的代数式表示）；（3）如图2所示，直线AE ，CD 相交于D 点，且满足∠BAM ＝m ∠MAE ， ∠BCP ＝m ∠DCP ，试探究∠CDA 与∠ABC 的数量关系9、如图，点O 在直线AB 上，过点O 作射线OC ，OP 平分∠AOC ，ON 平分∠POB ．∠AOC ＝38°，求∠CON 的度数．10、如图直线a b ∥，直线EF 与,a b 分别和交于点,,A B AC AB AC ⊥、交直线b 于点C ．（1）若160∠=︒，直接写出2∠= ；（2）若3,4,5AC AB BC ===，则点B 到直线AC 的距离是 ；（3）在图中直接画出并求出点A 到直线BC 的距离．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据CD AB ⊥和点到直线的距离的定义即可得出答案．【详解】解：CD AB ⊥，∴点C 到AB 的距离是线段CD 的长度，故选：A．【点睛】本题考查了点到直线的距离，理解定义是解题关键．2、B【分析】根据锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，即可得到正确结论．【详解】解：A.锐角的2倍不一定是钝角，例如：锐角20°的2倍是40°是锐角，故不符合题意；B.两点之间的所有连线中，线段最短，正确；C.相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；D.当点C在线段AB上，若AC=BC，则点C是线段AB的中点，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，解题的关键是：熟练掌握这些性质．3、B【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有B选项的是对顶角，其它都不是．故选：B．【点睛】本题考查对顶角的定义，解题关键是明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．4、B【分析】先根据余角的定义求得AOC ∠，进而根据邻补角的定义求得AOD ∠即可．【详解】EO ⊥AB ，∠EOC ＝35°，90903555AOC COE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，180********AOD AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键．5、C【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答．【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，且245<<，∴点P 到直线l 的距离不大于2cm ，故选：C ．【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．6、B【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．【详解】∠1与∠2是同位角故选：B【点睛】本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．7、B【分析】根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x ，则另一个角为()180x ︒-，由两个角之间的数量关系列出一元一次方程，求解即可得．【详解】解：∵两个角的两边两两互相平行，∴这两个角可能相等或者两个角互补， ∵一个角的12等于另一个角的13，∴这两个角互补，设其中一个角为x ，则另一个角为()180x ︒-， 根据题意可得：()1118023x x =︒-， 解得：72x =︒，180108x ︒-=︒，故选：B ．【点睛】题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键．8、B【分析】根据折叠的性质及∠1＝50°可求出∠BFE的度数，再由平行线的性质即可得到∠AEF的度数．【详解】解：根据折叠以及∠1＝50°，得∠BFE＝12∠BFG＝12（180°﹣∠1）＝65°．∵AD∥BC，∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝115°．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质及图形翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9、D【分析】根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出∠α＝∠1＝∠β，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，∠α+∠2＝180°，再根据两直线平行，内错角相等，∠2＝∠β，即可得出答案．【详解】解：如图1，∵a∥b，∴∠1＝∠α，∵c∥d，∴∠β＝∠1＝∠α＝60°；如图（2），∵a∥b，∴∠α+∠2＝180°，∵c∥d，∴∠2＝∠β，∴∠β+∠α＝180°，∵∠α＝60°，∴∠β＝120°．综上，∠β＝60°或120°．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键．10、D【分析】先根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等），可得∠ADB=∠B，再利用角平分线的性质可得：∠ADE=2∠ADB=64°，最后再利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可求出答案．【详解】解：∵AD∥BC，∠B=32°，∴∠ADB=∠B=32° ．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=64°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=64°．故选：D．【点睛】题目主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，找出题中所需的角与已知角之间的关系．二、填空题1、75【分析】先计算∠AOB的度数，后利用对顶角相等确定即可．【详解】如图，根据题意，得∠AOB=135°-60°=75°，∵∠AOB=∠1，∴∠1=75°，故答案为：75．【点睛】本题考查了角的计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等这条性质是解题的关键．2、10439'︒【分析】先求出AOC ∠的度数，再根据角平分线的运算可得DOC ∠的度数，然后根据角的和差即可得．【详解】解：2918BOC '∠=︒，18015042AOC BOC '∴∠=︒-∠=︒， OD 是AOC ∠的平分线，175212DOC AOC '∴∠=∠=︒， 2918752110439BOD BOC DOC '''∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：10439'︒．【点睛】本题考查了邻补角、与角平分线有关的计算，熟记角的运算法则是解题关键．3、EDC ∠ EDC ∠ 同角的余角相等 内错角相等，两直线平行【分析】根据垂直的定义及平行线的判定定理即可填空．【详解】∵CD AB ⊥（已知），∴90ADC ∠=︒（垂直的定义）．∴1∠+EDC ∠90=︒，∵1290∠+∠=︒（已知），∴EDC∠2=∠（同角的余角相等），DE BC（内错角相等，两直线平行）．∴//故答案为：EDC∠；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．∠；EDC【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．4、95°【分析】过点E作EF∥AB，可得∠BEF+∠ABE=180°，从而得到∠BEF=60°，再由AB//CD，可得∠FEC=∠DCE，从而得到∠FEC=35°，即可求解．【详解】解：如图，过点E作EF∥AB，∵EF//AB，∴∠BEF+∠ABE=180°，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-120°=60°，∵EF//AB，AB//CD，∴EF//CD，∴∠FEC=∠DCE，∵∠DCE=35°，∴∠FEC =35°，∴∠BEC =∠BEF +∠FEC =60°+35°=95°．故答案为：95°【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．5、30【分析】先证明90,A FMB ∠=∠=︒再证明,FG AB ∥再利用平行线的性质与对顶角的性质可得答案.【详解】解：如图，记,AB DF 交于点,M由题意得：90,30,A F B ∠=∠=︒∠=︒,AC DF ∥90,A FMB ∴∠=∠=︒180,F FMB ∴∠+∠=︒,FG AB ∴∥30,B BGE ∴∠=∠=︒30.∴∠=∠=︒CGF BGE故答案为：30【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，掌握“两直线平行，同位角相等与同旁内角互补，两直线平行”是解本题的关键.三、解答题1、对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．【分析】先求出∠ABC＝60°，即可证明∠ABC+∠2＝180°得到AB∥CD，然后求出∠BCD＝∠D即可证明BC∥DE．【详解】解∵∠1＝60°（已知）∠ABC＝∠1 （对顶角相等），∴∠ABC＝60°（等量代换），又∵∠2＝120°（已知），∴∠ABC+∠2＝180°（等式的性质），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），又∵∠2+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝60°（等式的性质），∵∠D＝60°（已知），∴∠BCD＝∠D（等量代换），∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线【点睛】本题主要考查了平行线的判定，对顶角相等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定条件．2、【感知】ECD ；ECD ；内错角相等，两直线平行；【探究】见解析；【应用】40°【分析】感知：读懂每一步证明过程及证明的依据，即可完成解答；探究：利用角平分线的性质得∠2=∠DCE ，由平行线性质可得∠DCE =∠1，等量代换即可解决； 应用：利用角平分线的性质得∠ABE =∠CBE ，由平行线性质可得∠CBE =∠E ，等量代换得∠E =∠ABE ，由:4:5ABC BAE ∠∠=即可求得∠ABC 的度数，从而可求得∠E 的度数．【详解】感知∵CE 平分ACD ∠（已知），∴2=ECD （角平分线的定义），∵12∠=∠（已知），∴1∠=∠ECD （等量代换），∴AB CD ∥（内错角相等，两直线平行）．故答案为：ECD ；ECD ；内错角相等，两直线平行探究∵CE 平分ACD ∠，∴2ECD ∠=∠，∵AB CD ∥，∴l ECD ∠=∠，∵12∠=∠.∵BE 平分∠DBC ， ∴12ABE CBE ABC ∠=∠=∠，∵AE ∥BC ，∴∠CBE =∠E ，∠BAE +∠ABC =180゜，∴∠E =∠ABE ，∵:4:5ABC BAE ∠∠=，∴∠ABC =80゜∴40ABE ∠=︒∴40E ∠=︒【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质与判定是关键．3、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）利用两点之间距离线段最短，进而得出答案；（2）利用点到直线的距离垂线段最短，即可得出答案．【详解】解答：解：（1）如图所示：由两点之间，线段最短，连接AC 、BD 交点即为P 点，（2）如图所示：由垂线段最短，过P作PQ⊥河道l，垂足即为Q点．【点睛】本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握点与点以及点到直线的距离定义是解题关键．4、（1）见解析；（2）见解析；（3）DE【分析】（1）根据平行线的判定条件：同位角相同，两直线平行，进行作图即可；（2）根据垂线的定义作图即可；（3）根据点到直线的距离的定义求解即可．【详解】解：（1）如图所示，点N即为所求；（2）如图所示，点E即为所求；（3）由题意可知：点E到直线BC的距离是线段DE的长度，故答案为：DE．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，平行线的判定，作垂线，画平行线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5、∠C的度数为120°【分析】首先由∠CDE=150°和平角的概念得到∠CDB=30°；然后根据两直线平行，内错角相等得到∠ABD=∠CDB=30°，进而根据角平分线的定义求出∠ABC=60°，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠C的度数．【详解】解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180°-∠CDE=30°，又∵AB CD，∴∠ABD=∠CDB=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=60°，∵AB CD，∴∠C=180°-∠ABC=120°．【点睛】本题考查平行线基本性质与邻补角关系，基础知识牢固是本题解题关键．6、∠1和∠2，∠3和∠4都不是对顶角，∠1与∠5，∠3与∠6也都不是邻补角【分析】根据对顶角和邻补角的定义求解即可．【详解】解：根据对顶角的定义可得：∠1和∠2，∠3和∠4都不是对顶角；根据邻补角的定义可得，∠1与∠5，∠3与∠6也都不是邻补角．【点睛】此题考查了邻补角和对顶角的定义，解题的关键是掌握邻补角和对顶角的有关定义，牢记两条直线相交，才能产生对顶角或邻补角．两个角有公共点顶点，且角的一边重合、另一条边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角，对顶角是指角的顶点重合，角的两条边分别互为反向延长线的角。
(沪教版)初一下册数学期末试卷及答案
三一文库（）/初中一年级〔（沪教版）初一下册数学期末试卷及答案[1]〕一、选择题：每小题3分，共30分。
1.今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )A.这1000名考生是总体的一个样本B.近4万名考生是总体C.每位考生的数学成绩是个体D.1000名学生是样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量.【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可.【解答】解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故A 选项错误;B、4万名考生的数学成绩是总体，故B选项错误;C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确;D、1000是样本容量，故D选项错误;故选：C.【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.2.4的算术平方根是( )A.16B.2C.﹣2D.±2【考点】算术平方根.【分析】根据算术平方根定义求出即可.【解答】解：4的算术平方根是2，故选：B.【点评】本题考查了对算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力.3.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )A. B. C. D.【考点】利用平移设计图案.【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B.【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到.故选：B.【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.4.下列命题错误的是( )A.所有的实数都可用数轴上的点表示B.等角的补角相等C.无理数包括正无理数、0、负无理数D.对顶角相等【考点】命题与定理.【分析】利于实数的定义、补角的性质及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，正确;B、等角的补角相等，正确;C、0不是无理数，故错误;D、对顶角相等，正确，故选C.【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的定义、补角的性质及对顶角的性质，难度不大.5.若m>﹣1，则下列各式中错误的是( )A.6m>﹣6B.﹣5m0 D.1﹣m﹣6，正确;B、根据性质3可知，m>﹣1两边同乘以﹣5时，不等式为﹣5m0，正确;D、1﹣m三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.7.若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为( )A.4，2B.2，4C.﹣4，﹣2D.﹣2，﹣4【考点】二元一次方程的解.【专题】计算题.【分析】将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值.【解答】解：将，分别代入mx+ny=6中，得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：n=2，故选：A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.8.已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为( )A.(5，0)B.(0，5)或(0，﹣5)C.(0，5)D.(5，0)或(﹣5，0)【考点】点的坐标.【分析】首先根据点在y轴上，确定点P的横坐标为0，再根据P到原点的距离为5，确定P点的纵坐标，要注意分两情况考虑才不漏解，P可能在原点上方，也可能在原点下方.【解答】解：由题中y轴上的点P得知：P点的横坐标为0;∵点P到原点的距离为5，∴点P的纵坐标为±5，所以点P的坐标为(0，5)或(0，﹣5).故选B.【点评】此题主要考查了由点到原点的距离确定点的坐标，要注意点在坐标轴上时，点到原点的距离要分两种情况考虑.9.如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG 的度数是( )A.155°B.145°C.110°D.35°【考点】平行线的性质.【专题】计算题.【分析】首先，由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°;然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求∠FAG的度数.【解答】解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°，∴∠BAC=∠ECF=70°，∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°.又∵AG平分∠BAC，∴∠BAG= ∠BAC=35°，∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°.故选：B.【点评】本题考查了平行线的性质.根据“两直线平行，内错角相等”求得∠BAC的度数是解题的难点.10.若不等式组2A.a>5B.5【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】首先确定不等式组的整数解，据此确定a的范围.【解答】解：不等式组2故5故选D.【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.二、填空题：每小题4分，共24分。
2024年沪教版七年级数学下册阶段测试试卷398
2024年沪教版七年级数学下册阶段测试试卷398考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏一、选择题(共8题，共16分)1、一个数的绝对值等于它的相反数，这个数不会是（）A. 负整数B. 负分数C. 0D. 正整数2、下列运算中，正确的是()A. 3a鈭�a=2B. 2a+3b=5abC. (鈭�6)隆脗(鈭�2)=鈭�3D. (鈭�23)2=493、一套服装，原价每件为x元，现7折(即原价的70%)优惠后，每件售价为84元，则列方程为()A. x=70%隆脕84B. x=(1+70%)隆脕84C. 84=70%xD. 84=(1鈭�70%)x4、如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=165°，那么∠COD等于（）A. 15°B. 25°C. 35°D. 45°5、成都市二环路高架环线快速公交已开通，小彬从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小彬的行程s （千米）与所花时间t （分钟）之间的函数关系，下列说法错误的是（）A. 他离家8千米，共用了30分钟B. 他等公交车时间为6分钟C. 他步行的速度是100米/分钟D. 公交车的速度是350米/分钟6、关于x的方程2x+m=x+2的解为负数，则m的取值范围是（）A. m≥2B. m≤2C. m＞2D. m＜27、8x4y3和-2x n y3是同类项，则有n的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 58、下列说法：①x=0是2x-1＜0的一个解；②不是3x-1＞0的解；③-2x+1＜0的解集是x＞2；④的解集是x＞1．其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．（1）观察图②，请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系是____；（2）小明用8个一样大的矩形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的矩形：图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．则（a+2b）2-8ab的值____．10、已知a-b=2，则代数式3（a-b）2+2b-2a的值为____．11、如图，把10个两两互不相等的正整数，a1a2 a10写成下列图表的形式，其中两个箭头所指的数等于这两个箭头始点两个数的和，例如表示a2=a1+a5，那么，满足该图表的a4的最小可能值为____．12、【题文】计算：5a-2a=____.13、已知2015×2016×2017×2018+1是一个自然数的平方，若设2016=x，则这个自然数用含x的代数式可表示为：______14、如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是____．15、以线段16，13为梯形的两底，以10为一腰长作一梯形，则梯形的另一腰d的取值范围是____．16、把按从小到大的顺序排列是____．17、【题文】如图3，已知在不添加任何辅助线的前提下，要使还需添加一个条件，这个条件可以是____．(只需写出一个)评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)18、若|a-2|+|3-b|=0，那么．____．（判断对错）19、如果两个数互为相反数，那么它们的商是-1．____．（判断对错）20、比-5大的非正整数有4个．____．（判断对错）21、如果一条直线垂直于两条平行线中的一条直线，那么这条直线垂直于平行线中的另一条直线．____．（判断对错）22、如图；判断下列问题的对错。
沪教版七年级（下）数学一课一练及单元测试卷和参考答案
沪教版七年级（下）数学⼀课⼀练及单元测试卷和参考答案七年级下数学⼀课⼀练及单元测试卷和参考答案⽬录第⼗⼆章实数12.1 实数的概念（1） 3 12.2 平⽅根和开平⽅（1） 6 12.3 ⽴⽅根和开⽴⽅（1）9 12.4 n次⽅根（1）13 12.5 ⽤数轴上的点表⽰数（1）17 12.6 实数的运算（1）22 12.7 分数指数幂（1）26 七年级(下)数学第⼗⼆章实数单元测试卷⼀30 第⼗三章相交线平⾏线13.1 邻补⾓、对顶⾓（1）34 13.2 垂线（1）38 13.3 同位⾓、内错⾓、同旁内⾓（1）42 13.4 平⾏线的判定（1）46 13.5 平⾏线的性质（1）50 七年级(下)数学第⼗三章相交线平⾏线单元测试卷⼀54 第⼗四章三⾓形14.1 三⾓形的有关概念（1）59 14.2 三⾓形的内⾓和（1）63 14.3 全等三⾓形的概念与性质（1）67 14.4 全等三⾓形的判定（1）7114.5等腰三⾓形的性质（1）77 14.6等腰三⾓形的判定（1）81 14.7等边三⾓形（1）85 七年级(下)数学第⼗四章三⾓形单元测试卷⼀90第⼗五章平⾯直⾓坐标系15.1 平⾯直⾓坐标系（1）94 15.2直⾓坐标平⾯内点的运动（1）98 七年级(下)数学第⼗五章平⾯直⾓坐标系单元测试卷⼀103 参考答案107数学七年级下第⼗⼆章实数12.1 实数的概念（1）⼀、选择题1．|－32| 的值是（）A ．－3 B. 3 C ．9 D ．－92．下列说法不正确的是（） A ．没有最⼩的有理数 B ．没有最⼤的有理数C ．有绝对值最⼩的有理数D ．有最⼤的负数 3．在3.0,2,2313,1010010001.0,4,0,)3(0π-，这七个数中，⽆理数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列命题中正确的是（） A ．数轴上的点与有理数⼀⼀对应 B ．有限⼩数是有理数 C ．数轴上的点与实数⼀⼀对应 D ．⽆限⼩数是⽆理数5．下列说法：①⽆限⼩数都是⽆理数；②正数、负数统称为有理数；③⽆理数的相反数还是⽆理数；④⽆理数与有理数的和⼀定是⽆理数；⑤⽆理数与⽆理数的和⼀定还是⽆理数；⑥⽆理数与有理数的积⼀定仍是⽆理数。
精品试题沪教版(上海)七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线定向测评试题(无超纲)
七年级数学第二学期第十三章相交线平行线定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（）A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360°B．∠A+∠D＝∠C+∠EC．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180°D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°2、如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝5 3AB，点P在线段BC上，连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（）A．3.5 B．4 C．5 D．5.53、下列说法中正确的个数是（）（1）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c（2）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a⊥c（3）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c（4）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．A．1 B．2 C．3 D．44、下列说法：①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同位角相等；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5、在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．用直尺画一工件边缘的垂线B．用直尺和三角板画平行线C．利用三角板画45 的角D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段6、如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是（）A．垂直于同一条直线的两条直线平行B ．平行于同一条直线的两条直线平行C ．同位角相等，两直线平行D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7、一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，则∠DBC 的度数为（ ）A ．45°B ．25°C ．15°D ．20°8、如图，PO OR OQ PR ⊥⊥，，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有（）A ．五条B ．二条C ．三条D ．四条9、下列说法中正确的有（ ）个①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②同一平面内，不相交的两条线段一定平行；③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．A ．1B ．2C ．3D ．410、如图，若要使1l 与2l 平行，则1l 绕点O 至少旋转的度数是（ ）A ．38︒B ．42︒C ．80︒D ．138︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小军在一张纸上画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条直线时，第十条直线与第一条直线的位置关系是________．2、将含30°角的三角板如图摆放，AB ∥CD ，若1∠＝20°，则2∠的度数是______．3、已知，线段AB 垂直于线段CD ，垂足为O ，OE 平分∠AOC ，∠BOF ＝28°，则∠EOF ＝____°．4、如图，AO ⊥BO ，O 为垂足，直线CD 过点O ，且∠BOD ＝3∠AOC ，则∠BOD ＝________．5、如图，AC 平分∠DAB ，∠1＝∠2，试说明AB CD ∥．证明：∵AC平分∠DAB（_______），∴∠1＝∠______（________），又∵∠1＝∠2（________），∴∠2＝∠______（________），∴AB∥______（________）．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，为解决A、B、C、D四个村庄的用水问题．政府准备投资修建一个蓄水池．（1）若使蓄水池与四个村庄的距离的和最小，请画出蓄水池P的位置；（2）为把河道l中的水引入蓄水池P中，需要再修建一条引水渠．若使引水渠的长度最小，请画出引水渠PQ的修建线路．2、已知如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，那么CD与AB平行吗?写出推理过程．3、阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．已知：如图，在△ABC中，FG CD，∠1 = ∠3．求证：∠B + ∠BDE= 180°．解：因为FG CD（已知），所以∠1=．又因为∠1 = ∠3 （已知），所以∠2 = （等量代换）．所以BC（），所以∠B + ∠BDE = 180°（___________________）．4、如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为点D；②过点P作PE⊥AB，垂足为点E；③过点Q作QF⊥AC，垂足为点F；④连P，Q两点；⑤P，Q两点间的距离是线段______的长度；⑥点Q到直线AB的距离是线段______的长度；⑦点Q到直线AC的距离是线段______的长度；⑧点P到直线AB的距离是线段______的长度．5、如图，己知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．解：∵AB∥DC（），∴∠B+∠DCB＝180°（）．∵∠B＝（）（已知），∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．∵AC⊥BC（已知），∴∠ACB＝（）（垂直的定义）．∴∠2＝（）．∵AB∥DC（已知），∴∠1＝（）（）．∵AC平分∠DAB（已知），∴∠DAB＝2∠1＝（）（角平分线的定义）．∵AB∥DC（己知），∴（）+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．∴∠D＝180°﹣∠DAB＝．6、完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．证明：∵AB⊥AC（已知）∴∠＝90°（）∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知）∴∠1+∠BAC+∠B＝（）即∠+∠B＝180°∴AD∥BC（）7、如图，AE＝AF，以AE为直径作⊙O交EF点D，过点D作BC⊥AF，交AE的延长线于点B．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的长．8、补全下列推理过程：已知：如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠BCD（______）∴∠1＝_____（_______）∵∠1＝∠2＝70°（已知）∴∠1＝∠2＝∠4＝70°（________）∴AD∥BC（________）∴∠D＝180°－_______＝180°－∠1－∠4＝40°∵∠3＝40°（已知）∴______＝∠3∴AB∥CD（_______）9、请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：10、如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上．按要求画图：（1）如图a，在线段AB上找一点P，使PC+PD最小．（2）如图b，在线段AB上找一点Q，使CQ⊥AB，画出线段CQ．（3）如图c，画线段CM∥AB．要求点M在格点上．-参考答案-一、单选题1、C【分析】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据平行线的性质可得∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，根据AB∥EF可得CG∥DH，根据平行线的性质可得∠CDH＝∠DCG，进而根据角的和差关系即可得答案．【详解】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，∴∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH＝∠DCG，∴∠ACD＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠CDE﹣（180°﹣∠E），∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E＝180°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．2、D【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．【详解】∵过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连接AC，使AC＝53AB，P在线段BC上连接AP．∵AB＝3，∴AC＝5，∴3≤AP≤5，故AP不可能是5.5，故选：D．【点睛】本题考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题的关键．3、C【分析】根据平行线的性质分析判断即可；【详解】在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c，故（1）正确；在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c，故（2）错误；在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c，故（3）正确；在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．故（4）正确；综上所述，正确的是（1）（3）（4）；故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确分析判断是解题的关键．4、B【分析】根据举反例可判断①，根据垂线的定义可判断②，根据举反例可判断③，根据平行线的基本事实可判断④．【详解】解：①如图∠AOC=∠2=150°，∠BOC=∠1=30°，满足∠1+∠2=180°，射线OC是两角的共用边，但∠1与∠2不是邻补角，故①不正确；②在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②不正确；③如图直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，但∠1＞∠2，故③不正确；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故④正确；其中正确的有④一共1个．故选择B．【点睛】本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键．5、D【分析】根据尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺来解决平面几何作图，进行逐一判断即可．【详解】解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；B、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；C、利用三角板画45°的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了尺规作图的定义，解题的关键在于熟知定义．6、C【分析】由于角尺是一个直角，木工画线实质是在画一系列的直角，且这些直角有一边在同一直线上，根据平行线的判定即可作出判断．【详解】由于木工画一条线实际上是在画一个直角，且这些直角的一边在同一直线上，且这些直角是同位角相等，因而这些直线平行．故选:C【点睛】本题是平行线判定在实质中的应用，关键能够把实际问题转化为数学问题．7、C【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°-30°=15°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．8、A【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．【详解】解：线段PO的长是点P到OR的距离，线段RO的长是点R到OP的距离，线段OQ的长是点O到PR的距离，线段PQ的长是点P到OQ的距离，线段RQ的长是点R到OQ的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有五条．故选：A．【点睛】此题考查了点到直线的距离．解题的关键是掌握点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．9、A【分析】根据平行线的性质，垂线的性质，平行公理，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可．【详解】①互相平行的两条直线被第三条直线所截，同位角相等，故①不正确；②同一平面内，不相交的两条直线一定平行，故②不正确；③同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故③不正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故④正确⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故⑤不正确．故正确的有④，共1个，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理，垂线的性质，点到直线的距离，掌握相关定理性质是解题的关键．10、A【分析】根据“两直线平行，内错角相等”进行计算．【详解】解：如图，∵l1∥l2，∴∠AOB=∠OBC=42°，∴80°-42°=38°，即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行．故选：A．【点睛】考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到∠AOB=∠OBC=42°是解题的关键，难度不大．二、填空题1、平行【分析】根据平行线的推论：平行于同一直线的两条直线互相平行，进行解答即可．【详解】解：小军在一张纸上画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条直线时，第十条直线与第一条直线的位置关系是：平行，故答案为：平行．【点睛】本题考查了平行线的推论，熟知平行于同一直线的两条直线互相平行是解本题的关键．2、50°【分析】三角形的外角等于不相邻的两个内角和，同位角相等可得出2130∠=∠+︒，从而得到2∠的值．【详解】解：如图313050∠=∠+︒=︒AB CD∴2350∠=∠=︒故答案为：50︒．【点睛】本题考察了三角形的外角，平行线的性质．解题的关键在于角度之间的转化和等量关系．3、107【分析】分两种情况：①射线OF 在∠BOC 内部；②射线OF 在∠BOD 内部．【详解】解：∵AB ⊥CD ，垂足为O ，∴∠AOC =∠COB =90°，∵OE平分∠AOC，∠AOC=45°．∴∠AOE=∠COE=12分两种情况：①如图1，射线OF在∠BOC内部时，∵∠AOE=45°，∠BOF=28°，∴∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF=107°；②如图2，射线OF在∠BOD内部时，∵∠COE=45°，∠COB=90°，∠BOF=28°，∴∠EOF=∠COE+∠COB+∠BOF=163°．故答案为107或163．【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线定义以及角的计算，进行分类讨论是解题的关键．4、67.5°【分析】根据垂直的定义得到∠AOB=90°，可利用互余得∠AOC+∠BOD=90°，把∠AOC=13∠BOD代入可计算出∠BOD．【详解】解：∵AO⊥BO，∴∠AOB=90°，∵∠COD=180°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠BOD=3∠AOC，∴13∠BOD+∠BOD=90°，∴∠BOD=67.5°．故答案为67.5°．【点睛】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．5、已知 3 角平分线的定义已知 3 等量代换CD内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线证明对书写过程的要求和格式填写即可.【详解】证明：∵AC平分∠DAB(已知)，∴∠1＝∠ 3 (角平分线的定义)，又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠ 3 (等量代换)，∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行)．故答案为：已知；3；角平分线的定义；已知；3；等量代换；CD；内错角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查平行线证明的书写，正确的逻辑推理和书写格式是解题的关键.三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）利用两点之间距离线段最短，进而得出答案；（2）利用点到直线的距离垂线段最短，即可得出答案．【详解】解答：解：（1）如图所示：由两点之间，线段最短，连接AC、BD交点即为P点，（2）如图所示：由垂线段最短，过P作PQ⊥河道l，垂足即为Q点．【点睛】本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握点与点以及点到直线的距离定义是解题关键．2、平行，见解析【分析】 先由角平分线的定义得到∠3＝12∠ADC ，∠2＝12∠ABC ，再由∠ABC ＝∠ADC ，得到∠3＝∠2，即可推出∠3＝∠1，再由内错角相等，两直线平行即可证明．【详解】解：CD ∥AB ．理由如下：∵BF 、DE 分别是∠ABC 、∠ADC 的角平分线， ∴∠3＝12∠ADC ，∠2＝12∠ABC ．∵∠ABC ＝∠ADC ，∴∠3＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠1．∴CD ∥AB (内错角相等，两直线平行)．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义与平行线的判定条件．3、∠2；∠3；DE ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【分析】首先根据两直线平行，同位角相等可得到12∠=∠，然后根据角度之间的等量代换可得到23∠∠=，然后根据内错角相等，两直线平行可得到BC DE ，最后根据两直线平行，同旁内角互补可得到∠B + ∠BDE = 180°．【详解】解：因为FG CD （已知），所以∠1=∠2．又因为∠1 = ∠3 （已知），所以∠2 =∠3（等量代换）．所以BC DE（内错角相等，两直线平行），所以∠B + ∠BDE = 180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：∠2；∠3；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并能熟练运用．4、①②③④作图见解析；⑤PQ；⑥QD；⑦QF；⑧PE【分析】由题意①②③④根据题目要求即可作出图示，⑤⑥⑦⑧根据两点之间距离及点到直线的距离的定义即可得出答案．【详解】①②③④作图如图所示；⑤根据两点之间距离即可得出P，Q两点间的距离是线段PQ的长度；⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度；⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度；⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度.【点睛】本题主要考查基本作图和两点之间距离及点到直线的距离，熟练掌握相关概念与作图方法是解题的关键．5、见解析．【分析】先根据平行线的性质可得180B DCB ∠+∠=︒，从而可得130DCB ∠=︒，再根据垂直的定义可得90ACB ∠=︒，从而可得240∠=︒，然后根据平行线的性质可得1240∠=∠=︒，根据角平分线的定义可得2180DAB ∠=∠=︒，最后根据平行线的性质即可得．【详解】解：∵AB DC （已知），∴180B DCB ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）．∵50B ∠=︒（已知），∴180********DCB B ∠=︒-∠=︒-︒=︒．∵AC BC ⊥（已知），∴90ACB ∠=︒（垂直的定义）．∴240∠=︒．∵AB DC （已知），∴140∠=︒（两直线平行，内错角相等）．∵AC 平分DAB ∠（已知），∴2180DAB ∠=∠=︒（角平分线的定义）．∵AB DC （己知），∴180D DAB ∠+∠=︒（两条直线平行，同旁内角互补）．∴180100D DAB ∠=︒-∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．6、见解析【分析】先根据垂直的定义可得90BAC ∠=︒，再根据角的和差可得1180BAC B ∠+∠+∠=︒，从而可得180BAD B ∠+∠=︒，然后根据平行线的判定即可得证．【详解】证明：∵AB AC ⊥（已知），∴90BAC ∠=︒（垂直的定义），∵130∠=︒，60B ∠=︒（已知），∴1180BAC B ∠+∠+∠=︒（等量关系），即180BAD B ∠+∠=︒，∴AD BC ∥（同旁内角互补，两直线平行）．【点睛】本题考查了垂直、平行线的判定等知识点，熟练掌握平行线的判定是解题关键．7、（1）BC 与⊙O 相切，见解析；（2）53BE =．【分析】（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质得到∠OED ＝∠ODE ，∠OED ＝∠F ，求得∠ODE ＝∠F ，根据平行线的判定得到OD ∥AC ，根据平行线的性质得到∠ODB ＝∠ACB ，推出OD ⊥BC ，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线分线段成比例定理得到BO OD AB AC =，于是得到结论． 【详解】解：（1）BC 与⊙O 相切，理由：连接OD，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∵AE＝AF，∴∠OED＝∠F，∴∠ODE＝∠F，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠ACB，∵DC⊥AF，∴∠ACB＝90°，∴∠ODB＝90°，∴OD⊥BC，∵OD是⊙O的半径，∴BC与⊙O相切；（2）∵OD∥AC，∴BO OD AB AC=，∵AE＝5，AC＝4，即2.5 2.554 BEBE+=+，∴BE＝53．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、切线的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．8、见解析【分析】由已知CE平分∠BCD可得∠1＝∠4，利用等式的性质得出∠1＝∠2＝∠4＝70°，根据直线判定定理得出AD∥BC，利用平角定义求出∠D＝180°－∠BCD即可．【详解】证明：∵CE平分∠BCD（已知），∴∠1＝∠4 （角平分线定义），∵∠1＝∠2＝70°已知，∴∠1＝∠2＝∠4＝70°（等量代换），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠D＝180°－∠BCD＝180°－∠1－∠4＝40°，∵∠3＝40°已知，∴∠D＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；∠4 ，角平分线定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠BCD；∠D；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线判定，角平分线定义，平角，掌握平行线判定方法，角平分线定义，平角是解题关键．9、∠CAD；两直线平行，内错角相等；∠CAD；等量代换；等式的性质；∠CAD；等量代换；同位角相等，两直线平行【分析】根据AD∥BC，可得∠3＝∠CAD，从而得到∠4＝∠CAD，再由∠1＝∠2，可得∠BAF＝∠CAD．从而得到∠4＝∠BAF．即可求证．【详解】证明：∵AD∥BC（已知），∴∠3＝∠CAD（两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝∠CAD（等量代换）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）．即∠BAF＝∠CAD．∴∠4＝∠BAF．（等量代换）．∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．10、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据两点之间线段最短即连接CD，则CD与线段AB交于点P，此时PC+PD最小；（2）根据图b可知∠B=45°，然后可在线段AB上找一点Q，使∠QCB=45°，则有CQ⊥AB，画出线段CQ；（3）根据网格图c可知∠A=45°，然后再格点中找到∠MCA=45°，则有∠A=∠MCA=45°，进而可知CM∥AB．【详解】解：（1）如图a，点P即为所求；（2）如图b，点Q和线段CQ即为所求；（3）如图c，线段CM即为所求．【点睛】本题主要考查格点作图及结合了垂直的定义、平行线的性质等知识点，熟练掌握格点作图是解题的关键．。
精品试题沪教版(上海)七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线综合训练试卷(含答案详解)
七年级数学第二学期第十三章相交线平行线综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠BOD等于（）A．55°B．125°C．115°D．65°∠构成同位角的有（）2、如图，能与αA．4个B．3个C．2个D．1个3、如图，下列四个结论：①∠1＝∠3；②∠B＝∠5；③∠B＋∠BAD＝180º；④∠2＝∠4；⑤∠D＋∠BCD＝180º．能判断AB∥CD的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4、如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（）A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360°B．∠A+∠D＝∠C+∠EC．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180°D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°5、在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．用直尺画一工件边缘的垂线B．用直尺和三角板画平行线C．利用三角板画45 的角D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段6、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．75°7、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，则∠DBC的度数为（）A．45°B．25°C．15°D．20°8、下列说法中，正确的是（）A．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离B．互相垂直的两条直线不一定相交C．直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cmD．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线9、下列说法中正确的个数是（）（1）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c（2）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a⊥c（3）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c（4）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．A．1 B．2 C．3 D．410、如图，直线被所截，下列说法，正确的有（）①1∠与2∠是同旁内角；②1∠与ACE ∠是内错角；③B 与4∠是同位角；④1∠与3∠是内错角．A ．①③④B ．③④C ．①②④D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知AB CD ∥，CE 平分ACD ∠，50A ∠=︒，则ACE ∠=______°．2、如图所示，用数字表示的8个角中，若同位角有a 对，内错角有b 对，同旁内角有c 对，则ab ﹣c ＝___．3、两条射线或线段平行，是指_______________________．4、如图，直线l 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分∠BEF 交直线CD 于点G ，若∠1=∠BEF =68°，则∠EGF 的度数为_______．5、如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，若∠ABC =m °，∠ADC =n °，则∠E =_________°．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、已知A ，O ，B 三点在同一条直线上，OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠．（1）若90AOC ∠=︒，如图1，则DOE ∠= ︒；（2）若50AOC ∠=︒，如图2，求DOE ∠的度数；（3）若AOC α∠=0180()α︒<<︒如图3，求DOE ∠的度数．2、已知，直线AB 、CD 交于点O ，EO ⊥AB ，∠EOC ：∠BOD ＝7：11．（1）如图1，求∠DOE 的度数；（2）如图2，过点O 画出直线CD 的垂线MN ，请直接写出图中所有度数为125°的角．3、如图，点A、B、C在8×5网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：（1）延长线段AB到点D，使BD＝AB；（2）过点C画CE⊥AB，垂足为E；（3）点C到直线AB的距离是个单位长度；（4）通过测量＝，并由此结论可猜想直线BC与AF的位置关系是．4、如图，在由相同小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都在网格的格点上，∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB的内部．（1）用无刻度的直尺作图：①过点A作AD∥OC；②在∠AOB的外部，作∠AOE，使∠AOE＝∠BOC；（2）在（1）的条件下，探究∠AOC与∠BOE之间的数量关系，并说明理由．5、推理填空：如图，直线AB CD，并且被直线EF所截，交AB和CD于点MN，MP平分AME∠，NQ平分CNE∠，使说明MP NQ∥．解：∵AB CD，∴AME CNE∠=∠（）∵MP平分AME∠，NQ平分CNE∠．∴112AME∠=∠，2∠=（）∵AME CNE∠=∠∴12∠=∠（）∵12∠=∠∴MP NQ∥（）6、小明同学遇到这样一个问题：如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．小亮帮助小明给出了该问的证明．证明：过点E作EF∥AB则有∠BEF＝∠B∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠FED＝∠D∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：（1）直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度数．（2）拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD 之间的数量关系．7、已知：如图①，AB∥CD，点F在直线AB、CD之间，点E在直线AB上，点G在直线CD上，∠EFG ＝90°．（1）如图①，若∠BEF＝130°，则∠FGC＝度；（2）小明同学发现：如图②，无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：过点E作EM∥FG，交CD于点M．请你根据小明同学提供的辅助线方法，补全下面的证明过程；（3）拓展应用：如图③，如果把题干中的“∠EFG＝90°”条件改为“∠EFG＝110°”，其它条件不变，则∠FEB﹣∠FGC＝度．解：如图②，过点E 作EM∥FG ，交CD 于点M ．∵AB∥CD （已知）∴∠BEM ＝∠EMC （ ）又∵EM∥FG∴∠FGC ＝∠EMC （ ）∠EFG +∠FEM ＝180°（ ）即∠FGC ＝（ ）（等量代换）∴∠FEB ﹣∠FGC ＝∠FEB ﹣∠BEM ＝（ ）又∵∠EFG ＝90°∴∠FEM ＝90°∴∠FEB ﹣∠FGC ＝即：无论∠BEF 度数如何变化，∠FEB ﹣∠FGC 的值始终为定值．8、（1）用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？（3）经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？9、在三角形ABC 中，CD AB ⊥于D ，F 是BC 上一点，FH AB ⊥于H ，E 在AC 上，EDC BFH ∠=∠．（1）如图1，求证：∥DE BC ；（2）如图2，若90ACB ∠=︒，请直接写出图中与ECD ∠互余的角，不需要证明．10、如图，OB ⊥OD ，OC 平分∠AOD ，∠BOC ＝35°，求∠AOD 和∠AOB 的大小．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据对顶角相等即可求解．【详解】解：∵直线AB 和CD 相交于点O ，∠AOC ＝125°，∴∠BOD 等于125°．故选B ．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键．2、B【分析】根据同位角的定义判断即可；【详解】如图，与α∠能构成同位角的有：∠1，∠2，∠3．故选B ．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．3、A【分析】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的两直线平行分别判断即可．【详解】解：①∵13∠=∠，∴//AD BC ，无法推出//AB CD ；②∵5B ∠=∠，∴//AB CD ；③∵180B BAD ∠+∠=°，∴//AD BC ，无法推出//AB CD ；④∵24∠∠=，∴//AB CD ；⑤∵180D BCD ∠+∠=︒∴//AD BC ，无法推出//AB CD ，综上所述，能判断//AB CD 的是：②④，有2个，故选：A ．【点睛】题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4、C【分析】如图，过点C 作CG ∥AB ，过点D 作DH ∥EF ，根据平行线的性质可得∠A ＝∠ACG ，∠EDH ＝180°﹣∠E ，根据AB ∥EF 可得CG ∥DH ，根据平行线的性质可得∠CDH ＝∠DCG ，进而根据角的和差关系即可得答案．【详解】如图，过点C 作CG ∥AB ，过点D 作DH ∥EF ，∴∠A ＝∠ACG ，∠EDH ＝180°﹣∠E ，∵AB ∥EF ，∴CG ∥DH ，∴∠CDH ＝∠DCG ，∴∠ACD ＝∠ACG +∠CDH ＝∠A +∠CDE ﹣（180°﹣∠E ），∴∠A ﹣∠ACD +∠CDE +∠E ＝180°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．5、D【分析】根据尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺来解决平面几何作图，进行逐一判断即可．【详解】解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；B、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；C、利用三角板画45°的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了尺规作图的定义，解题的关键在于熟知定义．6、D【分析】由AC平分∠BAD，∠BAD=90°，得到∠BAC=45°，再由BD∥AC，得到∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，由此求解即可．【详解】解：∵AC平分∠BAD，∠BAD=90°，∴∠BAC=45°∵BD∥AC，∴∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°，∴∠1=75°，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．7、C【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°-30°=15°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．8、C根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A和C；根据相交线的定义分析，可判断选项B，根据垂线的定义分析，可判断选项D，从而完成求解．【详解】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A错误；在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，即选项C正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解．9、C【分析】根据平行线的性质分析判断即可；【详解】在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c，故（1）正确；在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c，故（2）错误；在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c，故（3）正确；在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．故（4）正确；综上所述，正确的是（1）（3）（4）；故选C．本题主要考查了平行线的性质，准确分析判断是解题的关键．10、D【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．【详解】解：①1∠与2∠是同旁内角，说法正确；②1∠与ACE ∠是内错角，说法正确；③B 与4∠是同位角，说法正确；④1∠与3∠是内错角，说法正确，故选：D ．【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F ” 形，内错角的边构成“Z ”形，同旁内角的边构成“U ”形．二、填空题1、65【分析】由平行线的性质先求解180130,ACD A 再利用角平分线的定义可得答案.【详解】 解： AB CD ∥， 50A ∠=︒，180130,ACD A CE 平分ACD ∠，165,ACE ACD2故答案为：65【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解本题的关键.2、9【分析】位于两条被截直线的同侧，截线的同旁的角是同位角，位于两条被截直线的内部，截线的两旁的角是内错角，位于两条被截直线的内部，截线的同旁的角是同旁内角，根据同位角，内错角，同旁内角概念结合图形找出各对角类型的角得出a， b， c的值，然后代入计算即可．【详解】解：同位角有∠1与∠6，2与∠5，∠3与∠7，∠4与∠8，同位角有4对，∴a=4，内错角有∠1与∠4，2与∠7，3与∠5，∠8与∠6，内错角4对，∴b=4，同旁内角有∠1与∠8，∠1与∠7，∠7与∠8，∠2与∠4，∠2与∠3，∠3与∠4，∠3与∠8，同旁内角有7对，∴c=7,∴ab﹣c＝4×4-7=16-7=9，故答案为9．【点睛】本题考查同位角，内错角，同旁内角，以及代数式求值，掌握同位角，内错角，同旁内角概念，得出a=4，b=4，c=7是解题关键．3、射线或线段所在的直线平行根据直线、线段、射线的关系以及平行线的知识进行解答．【详解】解：两条射线或线段平行，是指：射线或线段所在的直线平行，故答案为：射线或线段所在的直线平行．【点睛】本题考查了直线、线段、射线以及平行线的问题，本题是对基础知识的考查，记忆时一定要注意公理或定义、性质成立的前提条件．4、34°【分析】根据角平分线的性质可求出BEG ∠的度数，然后由平行线的判定与性质即可得出EGF ∠的度数．【详解】解：EG 平分,68BEF BEF ︒∠∠=，1342BEG BEF ︒∴∠=∠= 又1=BEF ∠∠//AB CD ∴34EGF BEG ︒∴∠=∠=故答案为34︒【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质，灵活应用平行线的判定与性质是解题的关键．5、2m n +⎛⎫ ⎪⎝⎭作EF ∥AB ，证明AB ∥ EF ∥CD ，进而得到∠BED =∠ABE +∠CDE ，根据角平分线定义得到11,22ABE m CDE n ∠=︒∠=︒，即可求出2m n BED +⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭． 【详解】解：如图，作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥ EF ∥CD ，∴∠ABE =∠BEF ，∠CDE =∠DEF ，∴∠BED =∠BEF +∠DEF =∠ABE +∠CDE ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ， ∴1111,2222ABE ABC m CDE ADC n ∠=∠=︒∠=∠=︒， ∴ 2m n BED ABE CDE +⎛⎫∠=∠+∠=︒⎪⎝⎭．故答案为：2m n +⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】 本题考查了平行线性质，角平分线的定义，熟知角平分线的性质和平行公理的推论，根据题意添加辅助线是解题关键．三、解答题1、（1）90；（2）90°；（3）90°（1）由A ，O ，B 三点在同一条直线上，得出180AOB ∠=︒，则90BOC ∠=°，由角平分线定义得出1452DOC AOC ∠=∠=︒，1452COE BOC ∠=∠=︒，即可得出结果； （2）由50AOC ∠=︒，则130BOC ∠=︒，同（1）即可得出结果；（3）易证180BOC α∠=︒-，同（1）得1122DOC AOC α∠=∠=，119022COE BOC α∠=∠=︒-，即可得出结果．【详解】解：（1）A ，O ，B 三点在同一条直线上， 180AOB ∴∠=︒， 90AOC ∠=︒，90BOC ∴∠=︒， OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠，1452DOC AOC ∴∠=∠=︒，1452COE BOC ∠=∠=︒， 454590DOE DOC COE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒， 故答案为：90；（2）50AOC ∠=︒，18050130BOC ∴∠=︒-︒=︒，同（1）得：1252DOC AOC ∠=∠=︒，1652COE BOC ∠=∠=︒， 256590DOE DOC COE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒； （3）180AOB ∠=，180BOC α∴∠=︒-，同（1）得：1122DOC AOCα∠=∠=，111(180)90222COE BOCαα∠=∠=︒-=︒-，11909022DOE DOC COEαα∴∠=∠+∠=+︒-=︒．【点睛】本题考查了角平分线定义、角的计算等知识；熟练掌握角平分线定义是解题的关键．2、（1）145°；（2）图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．【分析】（1）由EO⊥AB，得到∠BOE=90°，则∠COE+∠BOD=90°，再由∠EOC：∠BOD＝7：11，求出∠COE=35°，∠BOD=55°，则∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；（2）由MN⊥CD，得到∠COM=90°，则∠EOM=∠COE+∠COM=125°，再由∠BOD=55°，得到∠BOC=180°-∠BOD=125°，则∠AOD=∠BOC=125°．【详解】解：（1）∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠COE+∠BOD=90°，∵∠EOC：∠BOD＝7：11，∴∠COE=35°，∠BOD=55°，∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；（2）∵MN⊥CD，∴∠COM=90°，∴∠EOM=∠COE+∠COM=125°，∵∠BOD=55°，∴∠BOC=180°-∠BOD=125°，∴∠AOD =∠BOC =125°，∴图中度数为125°的角有：∠EOM ，∠BOC ，∠AOD ．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握垂线的定义．3、（1）见解析；（2）见解析；（3）2；（4）,FAC ACB ∠∠，平行【分析】（1）根据网格的特点和题意，延长AB 到D ，使3BD AB ==；（2）根据网格是正方形，垂线的定义，画出CE AB ⊥，垂足为E ，点E 在线段AB 的延长线上，（3）点C 到直线AB 的距离即CE 的长，网格的特点即可数出CE 的长；（4）根据同位角相等，两直线平行，或内错角相等，两直线平行即可得BC AF ∥，即可知测量的角度【详解】解：（1）（2）如图所示，（3）由网格可知CE 2=即点C 到直线AB 的距离是2个单位长度故答案为：2（4）通过测量FAC ACB ∠=∠，可知AF BC ∥故答案为：,FAC ACB ∠∠，平行【点睛】本题考查了画线段，画垂线，平行线的性质与判定，点到直线的距离，掌握以上知识是解题的关键．4、（1）①见解析；②见解析；（2）∠AOC +∠BOE ＝180°，理由见解析【分析】（1）①取格点D ，然后作直线AD 即可；②取格点E ，然后作射线OE 即可．（2）根据角的和差定义证明即可．【详解】解：（1）①如图，直线AD 即为所求作．②∠AOE 即为所求作．（2）∠AOC +∠BOE ＝180°．理由：∵∠AOC ＝90°﹣∠BOC ，∠BOE ＝90°+∠AOE ，∠BOC ＝∠AOE ，∴∠AOC +∠BOE ＝90°﹣∠AOE +90°+∠AOE ＝180°．【点睛】本题考查了格点作图以及角的大小关系，明确题意、熟练掌握上述基本知识是解题关键．5、两直线平行，同位角相等；12∠CNE ，角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．【分析】利用平行线的性质定理和判定定理解答即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠AME＝∠CNE．（两直线平行，同位角相等），∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，∴∠1＝12∠AME，2=12∠CNE．（角平分线的定义），∵∠AME＝∠CNE，∴∠1＝∠2．（等量代换），∵∠1＝∠2，∴MP∥NQ．（同位角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；12∠CNE，角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质，掌握平行线的性质定理和判定定理是解决此题的关键．6、（1）55°；（2）当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC+∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD；【分析】（1）过点P作PG∥l1，可得∠APG=∠PAC=15°，由l1∥l2，可得PG∥l2，则∠BPG=∠PBD=40°，即可得到∠APB=∠APG+∠BPG=55°；（2）分当P在线段CD上时；当P在DC延长线上时；当P在CD延长线上时，三种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）如图所示，过点P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC=15°，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠APG+∠BPG=55°；（2）由（1）可得当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC+∠PBD；如图1所示，当P在DC延长线上时，过点P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠BPG-∠APG=∠PBD-∠PAC；如图2所示，当P在CD延长线上时，过点P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠APG-∠BPG=∠PAC-∠PBD；∴综上所述，当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC+∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．7、（1）40°；（2）见解析；（3）70°【分析】（1）过点F作FN∥AB，由∠FEB＝150°，可计算出∠EFN的度数，由∠EFG＝90°，可计算出∠NFG 的度数，由平行线的性质即可得出答案；（2）根据题目补充理由和相关结论即可；（3）类似（2）中的方法求解即可．【详解】解：（1）过点F作FN∥AB，∵FN∥AB，∠FEB＝130°，∴∠EFN+∠FEB＝180°，∴∠EFN＝180°﹣∠FEB＝180°﹣130°＝50°，∵∠EFG＝90°，∴∠NFG＝∠EFG﹣∠EFN＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴FN∥CD，∴∠FGC＝∠NFG＝40°．故答案为：40°；（2）如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．∵AB∥CD（已知）∴∠BEM＝∠EMC（两直线平行，内错角相等）又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EMC（两直线平行，同位角相等）∠EFG+∠FEM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）即∠FGC＝（∠BEM）（等量代换）∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（∠FEM）又∵∠EFG＝90°∴∠FEM＝90°∴∠FEB﹣∠FGC＝90°故答案为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，∠BEM，∠FEM，90°（3）过点E作EH∥FG，交CD于点H．∵AB∥CD∴∠BEH＝∠EHC又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EHC∠EFG+∠FEH＝180°即∠FGC＝∠BEH∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEH＝∠FEH又∵∠EFG＝110°∴∠FEH＝70°∴∠FEB﹣∠FGC＝70°故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．8、（1）能画无数条；（2）能画一条；（3）能画一条【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和点A （或点B）重合，过点A（或点B）沿直角边向已知直线画直线即可，在两线相交处标出垂足（直角符号），据此即可解答．【详解】解：（1）根据题意得：画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出无数条；（2）根据题意得：经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出一条；（3）根据题意得：经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出一条．【点睛】本题主要考查了画已知直线的垂线，熟练掌握同一平面内，过已知点有且只有一条直线与已知直线垂直是解题的关键．9、（1）证明见解析；（2）EDC BCD BFH A ∠∠∠∠，，，．【分析】（1）由垂直于同一条直线的两直线平行可推出//CD FH ．再根据平行线的性质可得出BCD BFH ∠=∠，即得出EDC BFH ∠=∠．最后根据平行线的判定条件，即可判断//ED BC ；（2）由//ED BC 可推出90DEC ACB ∠=∠=︒，EDC BCD ∠=∠，即得出90ECD EDC ∠+∠=︒，90ECD BCD ∠+∠=︒．由//CD FH ，可推出BCD BFH ∠=∠，即得出90ECD BFH ∠+∠=︒．由CD AB ⊥，可直接推出90ECD A ∠+∠=︒．由此即可判断哪些角与ECD ∠互余．（1）证明：∵CD AB ⊥，FH AB ⊥，∴//CD FH ，∴BCD BFH ∠=∠．∵EDC BFH ∠=∠，∴BCD EDC ∠=∠，∴//ED BC ．（2）与ECD ∠互余的角有：EDC BCD BFH A ∠∠∠∠，，，．证明：∵//ED BC ，∴90DEC ACB ∠=∠=︒，EDC BCD ∠=∠，∴90ECD EDC ∠+∠=︒，90ECD BCD ∠+∠=︒．∵//CD FH ，∴BCD BFH ∠=∠，∴90ECD BFH ∠+∠=︒．∵CD AB ⊥，∴90ACD A ∠+∠=︒，即90ECD A ∠+∠=︒．综上，可知与ECD ∠互余的角有：EDC BCD BFH A ∠∠∠∠，，，．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，余角的概念．熟练掌握平行线的判定条件和性质是解答本题的关键．10、∠AOD =110°，∠AOB =20°【分析】根据OB ⊥OD ，先可求出∠COD ，再根据角平分线的性质求出∠AOD ，利用角度的关系即可求出∠AOB ．【详解】解：∵OB ⊥OD∴∠BOD =90°∵∠BOC ＝35°，∴∠COD =90°-∠BOC ＝55°∵OC 平分∠AOD ，∴∠AOD =2∠COD =110°∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=110°-90°=20°．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质、垂直的定义．。
精品试卷沪教版(上海)七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线专题测试试题(含答案及详细解析)
七年级数学第二学期第十三章相交线平行线专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，有A，B，C三个地点，且∠ABC＝90°，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（）方向．A．南偏东47°B．南偏西43°C．北偏东43°D．北偏西47°2、下列说法中，正确的是（）A．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离B．互相垂直的两条直线不一定相交C．直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cmD．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线3、如图，//AB CD ，BF 交CD 于点E ，AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．34°B ．66°C ．56°D ．46°4、如图，AB ∥EF ，则∠A ，∠C ，∠D ，∠E 满足的数量关系是（ ）A ．∠A +∠C +∠D +∠E ＝360°B ．∠A +∠D ＝∠C +∠E C ．∠A ﹣∠C +∠D +∠E ＝180° D ．∠E ﹣∠C +∠D ﹣∠A ＝90°5、如图，下列选项中，不能得出直线1l //2l 的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠4＝∠5C ．∠2+∠4＝180°D ．∠1＝∠36、如图所示，AB ∥CD ，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°7、如图，将矩形纸条ABCD 折叠，折痕为EF ，折叠后点C ，D 分别落在点C ′，D ′处，D ′E 与BF 交于点G ．已知∠BGD ′＝26°，则∠α的度数是（ ）A ．77°B ．64°C ．26°D ．87°8、如图，下列条件中能判断直线12l l ∥的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠1＝∠5C ．∠2＝∠4D ．∠3＝∠59、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOC ＝35°，则∠AOD 的度数为（ ）A ．55°B ．125°C ．65°D ．135°10、如图，∠1与∠2是同位角的是（ ）① ② ③ ④A ．①B ．②C ．③D ．④第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知AB CD ∥，CE 平分ACD ∠，50A ∠=︒，则ACE ∠=______°．2、指出图中各对角的位置关系：（1）∠C 和∠D 是_____角；（2）∠B 和∠GEF 是____角；（3）∠A和∠D是____角；（4）∠AGE和∠BGE是____角；（5）∠CFD和∠AFB是____角．3、∠1与∠2的两边分别平行，且∠2的度数比∠1的度数的3倍少40°，那么∠2的度数为 ___．4、如图，点C到直线AB的距离是线段 ___的长．5、已知，线段AB垂直于线段CD，垂足为O，OE平分∠AOC，∠BOF＝28°，则∠EOF＝____°．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，OA⊥OB于点O，∠AOD：∠BOD＝7：2，点D、O、E在同一条直线上，OC平分∠BOE，求∠COD的度数．2、如图，已知AE∥BF，AC⊥AE，BD⊥BF，AC与BD平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）．解：∵AE∥BF，∴∠EAB＝．（）∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠EAC＝90°，∠FBD＝90°．∴∠EAC＝∠FBD（）∴∠EAB﹣＝∠FBG﹣，即∠1＝∠2．∴∥（）．3、填空，完成下列说理过程：如图，直线EF和CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF，∠AOE ＝40°．求∠BOD的度数．解：∵∠AOE＝40°（已知）∴∠AOF＝180°﹣（邻补角定义）＝180°﹣°＝°∵OC平分∠AOF（已知）∴∠AOC12∠AOF（）∵∠AOB＝90°（已知）∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（）＝180°﹣90°﹣ °＝ °4、如图1，在平面直角坐标系中，(),0A m ，(),4C n ，且满足()240m +=，过C 作CB x ⊥轴于B ．（1）求m ，n 的值；（2）在x 轴上是否存在点P ，使得ABC 和OCP △的面积相等，若存在，求出点P 坐标，若不存在，试说明理由．（3）若过B 作BD AC ∥交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，如图2，图3， ①求：CAB ODB ∠+∠的度数；②求：AED ∠的度数．5、如图，已知∠A ＝120°，∠FEC ＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG ＝∠EFD ．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），∴∠A＝（）．∴AB∥（）．又∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CD（）．∴EF∥（）．∴∠FDG＝∠EFD（）．6、如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥．（）∴∠2＝∠DAC．（）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）∴AD∥EF．（）∴∠ADC＝∠．（）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°．（）∴∠ADC＝90°．（等量代换）7、如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD 的度数．8、如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠B=60°．试求∠ADG的度数．9、请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：∠+∠=︒，10、已知：如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，EF交DC于点F，32180∠=∠．1BDE BC；（1）求证：∥（2）若DE 平分ADC ∠，33B ∠=∠，求2∠的度数．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据方向角的概念，和平行线的性质求解．【详解】解：如图：∵AF ∥DE ，∴∠ABE ＝∠FAB ＝43°，∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴∠CBD ＝180°﹣90°﹣43°＝47°， ∴C 地在B 地的北偏西47°的方向上． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．2、C【分析】根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A 和C ；根据相交线的定义分析，可判断选项B ，根据垂线的定义分析，可判断选项D ，从而完成求解．【详解】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A 错误； 在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B 错误；直线AB 外一点P 与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm ，则点P 到直线AB 的距离是7cm ，即选项C 正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解．3、C【分析】由余角的定义得出AEC ∠的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论．【详解】解：∵AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，∴903456AEC ∠=-=，∵//AB CD ，∴56A AEC ∠=∠=，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4、C【分析】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据平行线的性质可得∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，根据AB∥EF可得CG∥DH，根据平行线的性质可得∠CDH＝∠DCG，进而根据角的和差关系即可得答案．【详解】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，∴∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH＝∠DCG，∴∠ACD＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠CDE﹣（180°﹣∠E），∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E＝180°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．5、A【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，分别进行分析即可．【详解】解：A、∠1＝∠2，不能判断直线1l//2l，故此选项符合题意；B、根据同位角相等，两直线平行，可判断直线1l//2l，故此选项不合题意；C、根据同旁内角互补，两直线平行，可判断直线1l//2l，故此选项不合题意；D、根据内错角相等，两直线平行，可判断直线1l//2l，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．6、C【分析】先由AB∥CD，得到∠1=∠CEF，根据∠2+∠CEF=180°，得到∠2+∠1＝180°，再由∠2＝2∠1，则3∠1=180°，由此求解即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CEF，又∵∠2+∠CEF=180°，∴∠2+∠1＝180°，∵∠2＝2∠1，∴3∠1=180°，∴∠1=60°，∴∠2＝120°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，领补角互补，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．7、A【分析】本题首先根据∠BGD′＝26°，可以得出∠AEG=∠BGD′＝26°,由折叠可知∠α=∠FED，由此即可求出∠α=77°．【详解】解：由图可知：AD∥BC∴∠AEG=∠BGD′＝26°,即：∠GED=154°，由折叠可知: ∠α=∠FED，∴∠α=12GED=77°故选：A．【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化．8、C【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．【详解】解：A 、根据∠1=∠2不能判断直线l 1∥l 2，故本选项不符合题意．B 、根据∠1=∠5不能判断直线l 1∥l 2，故本选项不符合题意．C 、根据“内错角相等，两直线平行”知，由∠2=∠4能判断直线l 1∥l 2，故本选项符合题意．D 、根据∠3=∠5不能判断直线l 1∥l 2，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．9、B【分析】先根据余角的定义求得AOC ∠，进而根据邻补角的定义求得AOD ∠即可．【详解】EO ⊥AB ，∠EOC ＝35°，90903555AOC COE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，180********AOD AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键．10、B【分析】同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角．【详解】根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角；故选B ．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．二、填空题1、65【分析】由平行线的性质先求解180130,ACD A 再利用角平分线的定义可得答案.【详解】 解： AB CD ∥， 50A ∠=︒，180130,ACD A CE 平分ACD ∠， 165,2ACE ACD 故答案为：65【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解本题的关键.2、同旁内 同位 内错 邻补 对顶【分析】根据同位角，同旁内角，内错角，邻补角，对顶角的定义进行逐一判断即可．【详解】解：（1）∠C和∠D是同旁内角；（2）∠B和∠GEF是同位角；（3）∠A和∠D是内错角；（4）∠AGE和∠BGE是邻补角；（5）∠CFD和∠AFB是对顶角；故答案为：（1）同旁内（2）同位（3）内错（4）邻补（5）对顶．【点睛】本题主要考查了同位角，同旁内角，内错角，邻补角，对顶角的定义，解题的关键在于能够熟知定义．3、20°或125°或20°【分析】根据∠1，∠2的两边分别平行，所以∠1，∠2相等或互补列出方程求解则得到答案．【详解】解：∵∠1与∠2的两边分别平行，∴∠1，∠2相等或互补，①当∠1=∠2时，∵∠2=3∠1-40°，∴∠2=3∠2-40°，解得∠2=20°；②当∠1+∠2=180°时，∵∠2=3∠1-40°，∴∠1+3∠1-40°=180°，解得∠1=55°，∴∠2=180°-∠1=125°；故答案为：20°或125°．【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，关键是注意：同一平面内两边分别平行的两角相等或互补．4、CF【分析】根据点到直线的距离的定义即可求解．【详解】∵CF⊥BF，∴点到直线的距离是线段CF的长故答案为：CF．【点睛】此题主要考查点到直线的距离的判断，解题的关键是熟知点到直线的距离需要作垂线．5、107【分析】分两种情况：①射线OF在∠BOC内部；②射线OF在∠BOD内部．【详解】解：∵AB⊥CD，垂足为O，∴∠AOC=∠COB=90°，∵OE平分∠AOC，∠AOC=45°．∴∠AOE=∠COE=12分两种情况：①如图1，射线OF在∠BOC内部时，∵∠AOE=45°，∠BOF=28°，∴∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF=107°；②如图2，射线OF在∠BOD内部时，∵∠COE=45°，∠COB=90°，∠BOF=28°，∴∠EOF=∠COE+∠COB+∠BOF=163°．故答案为107或163．【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线定义以及角的计算，进行分类讨论是解题的关键．三、解答题1、100°【分析】由垂直的定义结合两角的比值可求解∠BOD的度数，即可求得∠BOE的度数，再利用角平分线的定义可求得∠BOC的度数，进而可求解∠COD的度数．【详解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠AOD：∠BOD＝7：2，∴∠BOD＝2∠AOB＝20°，9∴∠BOE＝180°﹣∠BOD＝160°．∵OC平分∠BOE，∴∠BOC＝1∠BOE＝80°，2∴∠COD＝∠BOC+∠BOD＝80°+20°＝100°．【点睛】本题考查了角度的计算，垂直的定义，角平分线的定义，结合垂直的定义和两角的比值求出∠BOD的度数是解题的关键．2、∠FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠EAC；∠FBD；AC；BD；同位角相等，两直线平行【分析】由平行线的性质得∠EAB＝∠FBD+∠2，再证∠1＝∠2，然后由平行线的判定即可得出结论．【详解】∵AE∥BF，∴∠EAB ＝∠FBG （两直线平行，同位角相等）．∵AC ⊥AE ，BD ⊥BF ，∴∠EAC ＝90°，∠FBD ＝90°．∴∠EAC ＝∠FBD （等量代换），∴∠EAB ﹣∠EAC ＝∠FBG ﹣∠FBD ，即∠1＝∠2．∴AC ∥BD （同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠FBG ；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠AEC ，∠FBD ；AC ，BD ，同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．3、,40,140,AOE 角平分线的定义，平角的定义，70,20【分析】先利用邻补角的含义求解140,AOF 再利用角平分线的含义证明：∠AOC 12=∠AOF ，再利用平角的定义结合角的和差关系可得答案.【详解】解：∵∠AOE ＝40°（已知）∴∠AOF ＝180°﹣AOE ∠（邻补角定义）＝180°﹣40°＝140°∵OC 平分∠AOF （已知）∴∠AOC 12=∠AOF （角平分线的定义）∵∠AOB ＝90°（已知）∴∠BOD ＝180°﹣∠AOB ﹣∠AOC （平角的定义）＝180°﹣90°﹣70°＝20°故答案为：,40,140,AOE 角平分线的定义，平角的定义，70,20【点睛】本题考查的是平角的定义，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.4、（1）4m =-，4n =；（2）存在，()8,0N 或()8,0-；（3）①90︒；②45︒【分析】（1）根据非负数的和为零，则每一个数为零，列等式计算即可；（2）设点P 的坐标为（n ，0），根据题意，等高等底的两个三角形的面积相等，确定OP =AB =8即|n |=8，化简绝对值即可；（3）①利用平行线性质，得内错角相等，运用直角三角形的两个锐角互余求解；②作EM AC ∥，利用平行线的性质，角的平分线的定义，计算即可．【详解】解：（1）∵()240m +=，∴m +4=0，n -4=0，∴4m =-，4n =.（2）存在，设点P 的坐标为（n ，0），则OP =|n |，∵A （-4，0），C （4，4），∴B （4，0），AB =4-（-4）=8， ∵12ABC SAB CB =，12OCP CB OP =△S ，且ABC 和OCP △的面积相等， ∴12AB CB 12CB OP =，∴OP =AB =8，∴|n |=8，∴n =8或n =-8，∴()8,0P 或()8,0P -；（3）①∵AC BD ∥，∴CAB OBD ∠=∠，又∵90OBD ODB ∠+∠=︒，∴90CAB ODB ∠+∠=︒．②作EM AC ∥，如图，∵AC BD ∥，∴AC EM BD ∥∥，∴CAE AEM ∠=∠，BDE DEM ∠=∠，∴AED CAE BDE ∠=∠+∠，∵AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，∴12CAE CAB ∠=∠，12BDE ODB ∠=∠， ∴11()904522AED AEM DEM CAB ODB ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，即45AED ∠=︒．【点睛】本题考查了非负数的性质，平行线的性质，互余即两个角的和为90°，角的平分线即把从角的顶点引一条射线，把这个角分成相等的两个角；坐标的意义，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键．5、∠FEC ；等量代换；EF ；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD ；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等【分析】利用平行线的判定，由已知得AB ∥EF 、AB ∥CD ，可推出EF ∥CD ，利用平行线的性质得结论【详解】解：∵∠A =120°，∠FEC =120°（已知），∴∠A =∠FEC （等量代换），∴AB ∥EF （同位角相等，两直线平行），又∵∠1=∠2（已知），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），∴EF ∥CD （平行于同一条直线的两直线互相平行），∴∠FDG =∠EFD （两直线平行，内错角相等），故答案为：∠FEC ；等量代换；EF ；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD ；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，学会分析，正确的利用平行线的性质和判定是解决本题的关键．6、AC ，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；EFC ，两直线平行，同位角相等；垂直定义【分析】根据平行线的判定与性质以及垂直的定义即可完成填空．【详解】解：如图，∵∠1＝∠C，（已知）∴GD AC∥，（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DAC，（两直线平行，内错角相等）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°，（等量代换）∴AD EF∥，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠ADC＝∠EFC，（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°，（垂直的定义）∴∠ADC＝90°．（等量代换）【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理以及性质是解题的关键．7、22根据90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒可得56EOF ∠=︒，OF 是∠AOE 的角平分线，可得56AOF EOF ∠=∠=︒，所以22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，再根据对顶角相等，即可求解．【详解】解：∵90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒，∴56EOF ∠=︒，∵OF 是∠AOE 的角平分线，∴56AOF EOF ∠=∠=︒，∴22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，∴22BOD AOC ∠=∠=︒，【点睛】此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系． 8、60°【分析】由CD ⊥AB ，FE ⊥AB ，则CD EF ∥，则∠2＝∠4，从而证得BC DG ∥，得∠B ＝∠ADG ，则答案可解．【详解】解：CD ⊥AB 于D ，FE ⊥AB 于E ，∴CD EF ∥，∴∠2＝∠4，又∵∠1=∠2，∴∠1＝∠4，∴BC DG ∥，∴60ADG B ∠=∠=︒．本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．9、∠CAD；两直线平行，内错角相等；∠CAD；等量代换；等式的性质；∠CAD；等量代换；同位角相等，两直线平行【分析】根据AD∥BC，可得∠3＝∠CAD，从而得到∠4＝∠CAD，再由∠1＝∠2，可得∠BAF＝∠CAD．从而得到∠4＝∠BAF．即可求证．【详解】证明：∵AD∥BC（已知），∴∠3＝∠CAD（两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝∠CAD（等量代换）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）．即∠BAF＝∠CAD．∴∠4＝∠BAF．（等量代换）．∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．10、（1）见解析；（2）72°【分析】（1）等量代换得出∠3＝∠DFE，平行线的判定得出EF//AB，可以推出∠ADE＝∠B，即可判断结论；（2）由平分线的定义得出∠ADE＝∠EDC＝∠B，由平角的定义列出关于∠5+∠ADE+∠EDC＝3B B B ∠+∠+∠＝180°，求出∠B 的度数，即可得出∠ADC 的度数，由EF //AB 即可求出∠2的度数．【详解】解：（1）∵32180∠+∠=︒，∠2+∠DFE ＝180°，∴∠3＝∠DFE ，∴EF //AB ，∴∠ADE ＝∠1，又∵1B ∠=∠，∴∠ADE ＝∠B，∴DE //BC ，（2）∵DE 平分ADC ∠，∴∠ADE ＝∠EDC ，∵DE //BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∵33B ∠=∠∴∠5+∠ADE +∠EDC ＝3B B B ∠+∠+∠＝180°，解得：36B ∠=︒，∴∠ADC ＝2∠B ＝72°，∵EF //AB ，∴∠2＝∠ADC ＝180°－108°＝72°，【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、邻补角、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
(沪教版)初一下册数学期末试卷及答案
（沪教版）初一下册数学期末试卷及答案一、选择题：每小题3分，共30分。
1.今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )A.这1000名考生是总体的一个样本B.近4万名考生是总体C.每位考生的数学成绩是个体D.1000名学生是样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量.【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可.【解答】解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故A选项错误;B、4万名考生的数学成绩是总体，故B选项错误;C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确;D、1000是样本容量，故D选项错误;故选：C.【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.2.4的算术平方根是( )A.16B.2C.﹣2D.±2【考点】算术平方根.【分析】根据算术平方根定义求出即可.【解答】解：4的算术平方根是2，故选：B.【点评】本题考查了对算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力.3.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )A. B. C. D.【考点】利用平移设计图案.【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B.【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到.故选：B.【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.4.下列命题错误的是( )A.所有的实数都可用数轴上的点表示B.等角的补角相等C.无理数包括正无理数、0、负无理数D.对顶角相等【考点】命题与定理.【分析】利于实数的定义、补角的性质及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，正确;B、等角的补角相等，正确;C、0不是无理数，故错误;D、对顶角相等，正确，故选C.【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的定义、补角的性质及对顶角的性质，难度不大.5.若m>﹣1，则下列各式中错误的是( )A.6m>﹣6B.﹣5m<﹣5C.m+1>0D.1﹣m<2【考点】不等式的性质.【分析】根据不等式的性质分析判断.【解答】解：根据不等式的基本性质可知，A、6m>﹣6，正确;B、根据性质3可知，m>﹣1两边同乘以﹣5时，不等式为﹣5m<5，故B错误;C、m+1>0，正确;D、1﹣m<2，正确.故选B.【点评】主要考查了不等式的基本性质.不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.6.如图，下列条件中，不能判断直线AB∥CD的是( )A.∠HEG=∠EGFB.∠EHF+∠CFH=180°C.∠AEG=∠DGED.∠EHF=∠CFH【考点】平行线的判定.【分析】A、因为∠HEG=∠EGF，由内错角相等，两直线平行，得出AB∥CD;B、因为∠EHF+∠CFH=180°，由同旁内角互补，两直线平行，得出AB∥CD;C、因为∠AEG=∠DGE，由内错角相等，两直线平行，得出AB∥CD;D、∠EHF和∠CFH关系为同旁内角，它们互补了才能判断AB∥CD;【解答】解：A、能，∵∠HEG=∠EGF，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行);B、能，∵∠EHF+∠CFH=180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行);C、能，∵∠AEG=∠DGE，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行);D、由B知，D错误.故选：D.【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.7.若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为( )A.4，2B.2，4C.﹣4，﹣2D.﹣2，﹣4【考点】二元一次方程的解.【专题】计算题.【分析】将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值.【解答】解：将，分别代入mx+ny=6中，得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：n=2，故选：A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.8.已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为( )A.(5，0)B.(0，5)或(0，﹣5)C.(0，5)D.(5，0)或(﹣5，0)【考点】点的坐标.【分析】首先根据点在y轴上，确定点P的横坐标为0，再根据P到原点的距离为5，确定P点的纵坐标，要注意分两情况考虑才不漏解，P可能在原点上方，也可能在原点下方.【解答】解：由题中y轴上的点P得知：P点的横坐标为0;∵点P到原点的距离为5，∴点P的纵坐标为±5，所以点P的坐标为(0，5)或(0，﹣5).故选B.【点评】此题主要考查了由点到原点的距离确定点的坐标，要注意点在坐标轴上时，点到原点的距离要分两种情况考虑.9.如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是( )A.155°B.145°C.110°D.35°【考点】平行线的性质.【专题】计算题.【分析】首先，由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°;然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求∠FAG的度数.【解答】解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°，∴∠BAC=∠ECF=70°，∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°.又∵AG平分∠BAC，∴∠BAG= ∠BAC=35°，∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°.故选：B.【点评】本题考查了平行线的性质.根据“两直线平行，内错角相等”求得∠BAC的度数是解题的难点.10.若不等式组2A.a>5B.5【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】首先确定不等式组的整数解，据此确定a的范围.【解答】解：不等式组2故5故选D.【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.二、填空题：每小题4分，共24分。
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2005学年第二学期七年级数学新教材期末考试试卷
(考试时间90分钟，满分100分)
一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．25 的平方根是________________． 2=________________． 3．计算：2)
3(=_______________．
4．比较大小： 3________10（填“>”，“=”，“<” ）． 5=______________． 6．计算：5253-=______________．
7．三峡三期围堰于今年6月6日成功爆破．围堰的混凝土总量约186000立方米．保留两个有效数字，近似数186000用科学记数法可表示为______________． 8．点(2P -在第___________象限．
9．在△ABC 中，30B ∠=︒，50C ∠=︒，那么根据三角形按角分类,可知△ABC 是_________三角形（按角分类）．
10．如图，已知：AB // CD ，∠A =58°，那么∠ECD =________度．
11．已知等腰三角形的底角为65°，那么这个等腰三角形的顶角等于___________度．
12．如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠C = 45°，AD 是△ABC 的角平分线，那么
∠ADB =__________度．
13．在直角坐标平面内，将点(3,2)A -向下平移4个单
位后，所得的点的坐标是________________． 13．在△ABC 中，AB ＝ AC ，要使△ABC 是等边三角学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………
A
B
C
D
（第11题图）
A C
D
B E (第10题图)
形需添加一个条件，这个条件可以是________________(只需写出一种情况)． 14．在等腰三角形ABC 中，AB = 6cm ，BC = 10cm ，那么AC =_________cm ．
二、选择题：（本大题共4题，每题的四个选项中有且只有一个是正确的．选对得3分，满分12分）
15．下列说法正确的是………………………………………………………………（ ）
（A ）
41的平方根是12
； （B ）41
的平方根是12-； （C ）18的立方根是1
2
； （D ）18的立方根是12-．
16．下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是……………………………（ ）
（A ）5cm 、7cm 、10cm ； （B ）5cm 、7cm 、13cm ； （C ）7cm 、10cm 、13cm ； （D ）5cm 、10cm 、13cm ．
17．下列语句中，错误的语句是………………………………………………………（ ）
（A ）有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等； （B ）有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等； （C ）有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等； （D ）有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等．
18．如图，在△ABC 中，已知AB = AC ，∠ABC 的平分线BE 交AC 于点E ，DE ∥BC ，点D 在AB 上，那么图中等腰三角形的个数是…………………………………（ ）
（A ）2； （B ）3；
（C ）4； （D ）5．
三、(本大题共3题，每题6分，满分18分) 19．计算：2(+
A
B
（第18题图）
E
D C
20．利用幂的性质进行计算：662284÷⨯．
21．在△ABC 中，已知∠A ∶∠B ∶∠C = 2∶3∶5，求∠A 、∠B 、∠C 的度数．
四、 (本题共2题，每题6分，满分12分) 22．画图（不要求写画法）：
（1）画△ABC ，使∠A=60°，AB=2cm ，AC=3cm ； （2）画出△ABC 边AC 上的高．
23．已知△ABC 的顶点坐标是A （-1，5）、B （-5，5）、C （-6，2）． （1）分别写出与点A 、B 、C 关于原点O 对称的点A ' 、
B '、
C '的坐标； A '____________， B '____________， C ' ____________；
（2）在坐标平面内画出 △C B A '''；
（3）△C B A '''的面积的 值等于____________．
五、(本大题共4题，其中第24、25、26题每题8分，第27题6分，满分30分) 24．阅读并理解：
如图，在△ABC 和△A B C '''中，已知AB A B ''=，A A '∠=∠，AC A C ''=， 那么△ABC ≌△A B C '''．
说理过程如下：
把△ABC 放到△A B C '''上，使点A 与点A '重合， 由于AB=__________，因此点B 与点__________重合．
又因为∠A=__________，所以射线AC 能落在射线__________上． 因为__________=____________，所以点________与___________重合． 这样△ABC 和△A B C '''重合，即△ABC ≌△A B C '''．
A
B
C
A ＇
B ＇
C ＇
25．阅读并填空：
如图：在△ABC 中，已知AB =AC ，AD BC ⊥，垂足为点D ，点E 在AD 上，点F 在AD 的延长线上，且CE // BF ，试说明DE ＝DF 的理由． 解：因为AB = AC ，AD BC ⊥（已知），
所以BD = __________ ( ) ． 因为CE // BF （已知），
所以∠CED ＝ ( ) ． 在△CED 和△BFD 中，
EDC BDF
∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩
（对顶角相等）, = , = , 所以△CED ≌△BFD ( ) ． 因此DE ＝DF ( ) ．
26．如图，在△ABC 中，已知AB = AC ，∠BAD =∠CAE ，点D 、E 在BC 上，试说明△ADE
是等腰三角形的理由．
A
B
C
D
E
A
B
C
D E F
27．如图，在△ABC中，已知AB = AC = 2，点A的坐标是(1,0)，点B、C在y轴上．试判断在x轴上是否存在点P，使△P AB、△P AC和△PBC都是等腰三角形．如果存在这样的点P有几个？写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．…
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…
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…
密
封
线
内
请
不
要
答
题。