【真题】2015-2016学年山西农业大学附中九年级(上)期末数学试卷及参考答案PDF

2015-2016学年山西农业大学附中九年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）关于x的方程x（x+6）=16解为（）A．x1=2，x2=2 B．x1=8，x2=﹣4 C．x1=﹣8，x2=2 D．x1=8，x2=﹣2 2．（3分）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（）A．26°B．116°C．128° D．154°4．（3分）如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的三角形个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（﹣2，3），（﹣1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点A′，B′，C′．下列说法正确的是（）A．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）B．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）C．△A′B′C′与△ABC是相似图形，但不是位似图形D．△A′B′C′与△ABC不是相似图形7．（3分）在y=的图象中，阴影部分面积不为1的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图所示，⊙O中，弦AB，CD相交于P点，则下列结论正确的是（）A．PA•AB=PC•PB B．PA•PB=PC•PD C．PA•AB=PC•CD D．PA：PB=PC：PD 9．（3分）如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．10．（3分）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB 绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．12．（3分）二次函数y=x2﹣6x+c的图象的顶点与原点的距离为5，则c=．13．（3分）在比例尺1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15cm，这两地的实际距离是km．14．（3分）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1）．15．（3分）已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=．16．（3分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD ∥x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．若将矩形向下平移，使矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则k的值是．三、解答题（72分）17．（9分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？18．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B （﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．19．（8分）如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．20．（9分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是BC的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，求AC的长．22．（10分）为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是多少？23．（10分）如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD 于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．24．（12分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A，B 两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，AE垂直x轴于E点，已知，OE=3AE，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式．（2）求一次函数的解析式．（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．2015-2016学年山西农业大学附中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）关于x的方程x（x+6）=16解为（）A．x1=2，x2=2 B．x1=8，x2=﹣4 C．x1=﹣8，x2=2 D．x1=8，x2=﹣2【解答】解：原方程变形为：x2+6x﹣16=0，x==∴x1=﹣8，x2=2，故选C．2．（3分）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、最小旋转角度==120°；B、最小旋转角度==90°；C、最小旋转角度==180°；D、最小旋转角度==72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选：A．3．（3分）如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（）A．26°B．116°C．128° D．154°【解答】解：∵∠A=64°，∴∠BOC=2∠A=2×64°=128°．故选：C．4．（3分）如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的三角形个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如右图所示，∵CD、BE是高，∴∠1=∠2=90°，又∵∠3=∠4，∴△BOD∽△COE，又∵CD、BE是高，∴∠AEB=90°=∠2，∵∠6=∠6，∴△AEB∽△ODB，同理可证△COE∽△CAD，∴△BOD∽△CAD，∴和△BOD相似的三角形有3个．故选C．5．（3分）如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关K1、K3与K3、K1，∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：=．故选B．6．（3分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（﹣2，3），（﹣1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点A′，B′，C′．下列说法正确的是（）A．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）B．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）C．△A′B′C′与△ABC是相似图形，但不是位似图形D．△A′B′C′与△ABC不是相似图形【解答】解：∵△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（﹣2，3），（﹣1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍∴点A′，B′，C′的坐标分别为（2，4），（﹣4，6），（﹣2，0）∴直线AA′，BB′，CC′得解析式分别为y=2x，y=﹣x，y=0∴对应点的连线交于原点∴△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）故选B．7．（3分）在y=的图象中，阴影部分面积不为1的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、阴影部分面积是1，不符合题意；B、阴影部分面积是2，符合题意；C、阴影部分面积是1，不符合题意；D、阴影部分面积是1，不符合题意．故选：B．8．（3分）如图所示，⊙O中，弦AB，CD相交于P点，则下列结论正确的是（）A．PA•AB=PC•PB B．PA•PB=PC•PD C．PA•AB=PC•CD D．PA：PB=PC：PD 【解答】解：连接AC与BD，∵∠B与∠C是所对的圆周角，∴∠B=∠C，∵∠BPD=∠CPA，∴△BPD∽△CPA，∴，∴PA•PB=PC•PD．故选B．9．（3分）如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．【解答】解：∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），∴根据图象可知当y1＞y2＞0时x的取值范围是x＜﹣1，∴在数轴上表示为：，故选A．10．（3分）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB 绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（7，3）．【解答】解：直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B（0，4）两点，由图易知点B′的纵坐标为O′A=OA=3，横坐标为OA+O′B′=OA+OB=7．则点B′的坐标是（7，3）．故答案为：（7，3）．12．（3分）二次函数y=x2﹣6x+c的图象的顶点与原点的距离为5，则c=13或5．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣6x+c的图象的顶点坐标为（3，c﹣9），∴32+（c﹣9）2=52，解得c=13或c=5．故答案为：13或5．13．（3分）在比例尺1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15cm，这两地的实际距离是900km．【解答】解：设两地的实际距离是xcm，则：=，解得x=90000000cm=900km，∴这两地的实际距离是900km．14．（3分）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为0.8（精确到0.1）．【解答】解：∵种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，∴估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8．故本题答案为：0.8．15．（3分）已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=7.5．【解答】解：∵a∥b∥c，∴=，即=，解得DF=4.5，∴BF=BD+DF=3+4.5=7.5，故答案为：7.5．16．（3分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD ∥x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．若将矩形向下平移，使矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则k的值是6．【解答】解：设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），∵A、C落在反比例函数的图象上，∴k=2（6﹣x）=6（4﹣x），解得x=3，即矩形平移后A的坐标是（2，3），代入反比例函数的解析式得：k=2×3=6．故答案为6．三、解答题（72分）17．（9分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？【解答】解：（1）∵摸到白球的频率为0.6，∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6．（2）∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40﹣24=16，40×0.6=24．18．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B （﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．19．（8分）如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．【解答】解：（1）△ADE与△ABC相似．∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（2）是位似图形．由（1）知：△ADE∽△ABC．∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A．20．（9分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？【解答】解：设每个商品的定价是x元，由题意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，整理，得x2﹣110x+3000=0，解得x1=50，x2=60．当x=50时，进货180﹣10（50﹣52）=200个＞180个，不符合题意，舍去；当x=60时，进货180﹣10（60﹣52）=100个＜180个，符合题意．答：当该商品每个定价为60元时，进货100个．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是BC的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，求AC的长．【解答】解：连接OC，如图所示．∵点E是的中点，∴∠BOE=∠COE，OD⊥BC，BD=DC．∵BC=6，∴BD=3．设⊙O的半径为r，则OB=OE=r．∵DE=1，∴OD=r﹣1．∵OD⊥BC即∠BDO=90°，∴OB2=BD2+OD2．∵OB=r，OD=r﹣1，BD=3，∴r2=32+（r﹣1）2．解得：r=5．∴OD=4．∵AO=BO，BD=CD，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AC．∴AC=8．22．（10分）为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是多少？【解答】解：设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k1＞0），将（8，6）代入，得6=8k1，解得k1=；设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（k2＞0），将（8，6）代入，得6=，解得k2=48，所以药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=（0≤x≤8），药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（x＞8）；把y=3代入y=，得：x=4，把y=3代入y=，得：x=16．16﹣4=12．故此次消毒的有效时间是12分钟．23．（10分）如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD 于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠ECF=90°．∵AE⊥EF，∠AEB+∠FEC=90°．∴∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△ABE∽△ECF；（2）△ABH∽△ECM．证明：∵BG⊥AC，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠ABH=∠ECM，由（1）知，∠BAH=∠CEM，∴△ABH∽△ECM；（3）解：作MR⊥BC，垂足为R，∵AB=BE=EC=2，∴AB：BC=MR：RC=，∠AEB=45°，∴∠MER=45°，CR=2MR，∴MR=ER=EC=×2=，∴在Rt△EMR中，EM==．24．（12分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A，B 两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，AE垂直x轴于E点，已知，OE=3AE，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式．（2）求一次函数的解析式．（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．【解答】解：（1）过A作AE垂直x轴，垂足为E，∵OE=3AE，OA=，∴在Rt△AOE中，根据勾股定理得：OE2+AE2=10，∴AE=1，OE=3，∴点A的坐标为（3，1）．∵A点在双曲线上，∴1=，即k=3，则双曲线的解析式为y=；（2）∵点B（m，﹣2）在双曲线y=上，∴﹣2=，∴m=﹣，∴点B的坐标为（﹣，﹣2），设一次函数解析式为y=ax+b，把A与B坐标代入得：，解得：，则一次函数的解析式为y=x﹣1；（3）过点C作CP⊥AB，垂足为点C，∵C，D两点在直线y=x﹣1上，∴C，D的坐标分别是：C（，0），D（0，﹣1），即OC=，OD=1，∴DC=，∵△PDC∽△CDO，∴=，∴PD==，又OP=DP﹣OD=﹣1=，∴P点坐标为（0，）．。